2005年高考数学总复习解题思维专题讲座之二-数学思维的反思性
2005年高考数学总复习解题思维专题讲座之三 数学思维的严密性-推荐下载
y kx 1
y
2
2x
，消去 y 得： (kx 1)2 2x 0.
整理得 k 2 x 2 (2k 2)x 1 0. 直线与抛物线仅有一个交点，
0,
解得
k
1. 2
错误分析 此处解法共有三处错误：
所求直线为 2
x x
x
2
F (10,0) ，离心率 e 2 ，由双曲线的定义知
整理得 正解 2
(x 2)2 y 2 1. 16 48
依题意，设双曲线的中心为 (m,0)
(x 10)2 y 2 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ2.
| x4|
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术通关，1系电过，力管根保线据护敷生高设产中技工资术艺料0不高试仅中卷可资配以料置解试技决卷术吊要是顶求指层，机配对组置电在不气进规设行范备继高进电中行保资空护料载高试与中卷带资问负料题荷试2下卷2，高总而中体且资配可料置保试时障卷，各调需类控要管试在路验最习；大题对限到设度位备内。进来在行确管调保路整机敷使组设其高过在中程正资1常料中工试，况卷要下安加与全强过，看度并22工且22作尽22下可22都能22可地护以缩1关正小于常故管工障路作高高；中中对资资于料料继试试电卷卷保破连护坏接进范管行围口整，处核或理对者高定对中值某资，些料审异试核常卷与高弯校中扁对资度图料固纸试定，卷盒编工位写况置复进.杂行保设自护备动层与处防装理腐置，跨高尤接中其地资要线料避弯试免曲卷错半调误径试高标方中高案资等，料，编试要5写、卷求重电保技要气护术设设装交备备置底4高调、动。中试电作管资高气，线料中课并敷3试资件且、设卷料中拒管技试试调绝路术验卷试动敷中方技作设包案术，技含以来术线及避槽系免、统不管启必架动要等方高多案中项；资方对料式整试，套卷为启突解动然决过停高程机中中。语高因文中此电资，气料电课试力件卷高中电中管气资壁设料薄备试、进卷接行保口调护不试装严工置等作调问并试题且技，进术合行，理过要利关求用运电管行力线高保敷中护设资装技料置术试做。卷到线技准缆术确敷指灵设导活原。。则对对：于于在调差分试动线过保盒程护处中装，高置当中高不资中同料资电试料压卷试回技卷路术调交问试叉题技时，术，作是应为指采调发用试电金人机属员一隔，变板需压进要器行在组隔事在开前发处掌生理握内；图部同纸故一资障线料时槽、，内设需，备要强制进电造行回厂外路家部须出电同具源时高高切中中断资资习料料题试试电卷卷源试切，验除线报从缆告而敷与采设相用完关高毕技中，术资要资料进料试行，卷检并主查且要和了保检解护测现装处场置理设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
2005年高考数学总复习解题思维专题讲座之一-数学思维的变通性
2005年高考数学总复习解题思维专题讲座之一数学思维的变通性一、概念数学问题千变万化，要想既快又准的解题，总用一套固定的方案是行不通的，必须具有思维的变通性——善于根据题设的相关知识，提出灵活的设想和解题方案。
根据数学思维变通性的主要体现，本讲将着重进行以下几个方面的训练：（1）善于观察心理学告诉我们：感觉和知觉是认识事物的最初级形式，而观察则是知觉的高级状态，是一种有目的、有计划、比较持久的知觉。
观察是认识事物最基本的途径，它是了解问题、发现问题和解决问题的前提。
任何一道数学题，都包含一定的数学条件和关系。
要想解决它，就必须依据题目的具体特征，对题目进行深入的、细致的、透彻的观察，然后认真思考，透过表面现象看其本质，这样才能确定解题思路，找到解题方法。
例如，求和)1(1431321211+++⋅+⋅+⋅n n .这些分数相加，通分很困难，但每项都是两相邻自然数的积的倒数，且111)1(1+-=+n n n n ，因此，原式等于1111113121211+-=+-++-+-n n n 问题很快就解决了。
（2）善于联想联想是问题转化的桥梁。
稍具难度的问题和基础知识的联系，都是不明显的、间接的、复杂的。
因此，解题的方法怎样、速度如何，取决于能否由观察到的特征，灵活运用有关知识，做出相应的联想，将问题打开缺口，不断深入。
例如，解方程组⎩⎨⎧-==+32xy y x .这个方程指明两个数的和为2，这两个数的积为3-。
由此联想到韦达定理，x 、y 是一元二次方程0322=--t t 的两个根，所以⎩⎨⎧=-=31y x 或⎩⎨⎧-==13y x .可见，联想可使问题变得简单。
（3）善于将问题进行转化数学家G .波利亚在《怎样解题》中说过：数学解题是命题的连续变换。
可思维方法。
那么怎样转化呢？概括地讲，就是把复杂问题转化成简单问题，把抽象问题转化成具体问题，把未知问题转化成已知问题。
在解题时，观察具体特征，联想有关问题之后，就要寻求转化关系。
2005年高考概率题中的数学思想
列 的和 相 等 ， 索 其 规 律 ， 号 因 子 （一１ 的 处 探 符 ）
理 是 一 难 点 ． 学 学 习 中 的 数 感 很 重要 ， 化 中不 变 数 变
上 加 以发 展 ； 师 不 单 是 一 个 学 者 。 通 自己 的 学 科 教 精
知 识 ． 且 是 学 生 的 导 师 ， 导 学 生 发 展 自 己 的 个 而 指
当 然 ， 了上 述 创 新 型 试 题 以 外 ， 类 比 型 、 除 像 交 叉 整 合 型 、 用 型 等 题 型 在 近 几 年 的 高 考 中 也 不 断 应
上 演 ， 上 面 各 题 的分 析 ， 我 们 平 时 的 数 学 教 学 带 从 给
来 如下 一些 启 示 ：
２ １ 夯 实 基 础 知 识 ．
和方法． ２ ３ 改 变 教 师 的 教 学 方 法 ．
Ｉ 一 ×： （ Ａ： ） ：×
（ 奇） ｎ 数． 为
６ ６ ． ６ ＝ ３Ａ× ＝ １０ ｌ ２ ． Ｉ 一 ×：半 一 ＋ ＋． ２ ＋０ ０． ８
评注 本 题 以高 等 数 学 中 的 “ 阵 ” 背 景 ， 数 为 考 查 学 生 的 观 察 能 力 和运 算 能 力 ． 抓 住 逐 项 特 征 ： 要 每
数 学 基 础 知 识 指 的是 从 众 多 的 事 物 和 现 象 中抽 象 出来 的 “ ” “ ” 一 般 规 律 的 知 识 ， 已 形 成 数 与 形 的 对 的 数 学 概 念 、 律 和 方 法 的 表 述 和 运 用． 视 抓 基 础 规 重
的 落 实 ， 能提 高 能 力 ． 论 题 型 怎 么 创 新 ， 来 源 才 无 都
的探 索 与 发 现 是 当 今 高 考 的 一 个 方 向 ， 是 培 养 创 它
2005年高考数学总复习解题思维专题讲座之四-数学思维的开拓性
2005年高考数学总复习解题思维专题讲座之四数学思维的开拓性一、概述数学思维开拓性指的是对一个问题能从多方面考虑；对一个对象能从多种角度观察；对一个题目能想出多种不同的解法，即一题多解。
“数学是一个有机的整体，它的各个部分之间存在概念的亲缘关系。
我们在学习每一分支时，注意了横向联系，把亲缘关系结成一张网，就可覆盖全部内容，使之融会贯通”，这里所说的横向联系，主要是靠一题多解来完成的。
通过用不同的方法解决同一道数学题，既可以开拓解题思路，巩固所学知识；又可激发学习数学的兴趣和积极性，达到开发潜能，发展智力，提高能力的目的。
从而培养创新精神和创造能力。
在一题多解的训练中，我们要密切注意每种解法的特点，善于发现解题规律，从中发现最有意义的简捷解法。
数学思维的开拓性主要体现在： (1) 一题的多种解法例如 已知复数z 满足1||=z ，求||i z -的最大值。
我们可以考虑用下面几种方法来解决： ①运用复数的代数形式； ②运用复数的三角形式； ③运用复数的几何意义；④运用复数模的性质（三角不等式）||||||||||||212121z z z z z z +≤-≤-；⑤运用复数的模与共轭复数的关系z z z ⋅=2||；⑥（数形结合）运用复数方程表示的几何图形，转化为两圆1||=z 与r i z =-||有公共点时，r 的最大值。
(2) 一题的多种解释例如，函数式221ax y =可以有以下几种解释： ①可以看成自由落体公式.212gt s =②可以看成动能公式.212mv E =③可以看成热量公式.212RI Q =又如“1”这个数字，它可以根据具体情况变成各种形式，使解题变得简捷。
“1”可以变换为：x tg x a b x x xxa b a a 2222sec ),(log )(log ,cos sin ,,log -⋅+，等等。
1． 思维训练实例例1 已知.1,12222=+=+y x b a 求证：.1≤+by ax分析1 用比较法。
数学问题的反思与总结
数学问题的反思与总结数学问题作为一种常见的学习困难，经常使学生感到沮丧和无助。
然而，在解决数学问题的过程中，我们可以反思并总结出一些有效的策略和方法，以提高我们的解题能力。
本文将探讨数学问题的反思与总结，并分享一些在解题过程中实用的技巧。
一、分析问题解决数学问题的第一步是明确问题要求，理解问题的背景和条件。
在遇到问题时，我们应该仔细阅读问题，寻找关键信息，并辨别出问题的类型（概率、代数、几何等）。
通过将问题分解为更小的部分，我们可以更好地理解问题本身，并找到解题的切入点。
二、建立数学模型建立数学模型是解决数学问题的关键步骤。
通过将问题转化为数学表达式或方程式，我们可以更好地理解问题的本质，并找到解决问题的方法。
对于复杂的问题，我们可以使用图表、图形和符号来表示不同的变量和关系，以帮助我们进行推理和计算。
三、选择合适的解题方法在解决数学问题时，选择合适的解题方法是至关重要的。
不同的问题类型可能需要不同的策略和技巧。
例如，对于一些代数问题，我们可以使用代数运算和方程求解的方法；而在几何问题中，则需要运用几何定理和图形的性质。
熟练掌握不同的解题方法，并将其灵活运用，可以帮助我们更快地解决问题。
四、审查解题过程解决数学问题后，我们应当审查自己的解题过程。
这包括检查计算的准确性、思路的清晰性以及解题方法的合理性。
如果我们遇到了错误或者困惑，应该及时纠正，并重新检查解决问题的方法。
通过审查解题过程，我们可以提高自己的解题技巧，并避免在类似问题中再次犯同样的错误。
五、练习解题掌握数学问题的解决方法需要长期的练习和积累。
我们可以通过做大量的习题和解决各种类型的问题来提高自己的解题能力。
同时，我们还可以利用教辅资料、在线学习平台和数学竞赛等资源来丰富自己的数学知识和解题技巧。
通过不断的练习和挑战，我们可以不断提高自己的数学水平。
六、寻求帮助和交流在解决数学问题的过程中，我们不应该害怕寻求帮助和与他人交流。
与同学、老师和家长沟通，分享自己的困惑和问题，可以帮助我们更好地理解数学问题，并获得解决问题的建议和支持。
数学高中数学解题思维与思想.精美.
《高中数学解题思维与思想》导读数学家G . 波利亚在《怎样解题》中说过：数学教学的目的在于培养学生的思维能力，培养良好思维品质的途径，是进行有效的训练，本策略结合数学教学的实际情况，从以下四个方面进行讲解：一、数学思维的变通性根据题设的相关知识，提出灵活设想和解题方案二、数学思维的反思性提出独特见解，检查思维过程，不盲从、不轻信。
三、数学思维的严密性考察问题严格、准确，运算和推理精确无误。
四、数学思维的开拓性对一个问题从多方面考虑、对一个对象从多种角度观察、对一个题目运用多种不同的解法。
什么”转变，从而培养他们的思维能力。
《思维与思想》的即时性、针对性、实用性，已在教学实践中得到了全面验证。
一、高中数学解题思维策略第一讲 数学思维的变通性一、概念数学问题千变万化，要想既快又准的解题，总用一套固定的方案是行不通的，必须具有思维的变通性——善于根据题设的相关知识，提出灵活的设想和解题方案。
根据数学思维变通性的主要体现，本讲将着重进行以下几个方面的训练：（1）善于观察心理学告诉我们：感觉和知觉是认识事物的最初级形式，而观察则是知觉的高级状态，是一种有目的、有计划、比较持久的知觉。
观察是认识事物最基本的途径，它是了解问题、发现问题和解决问题的前提。
任何一道数学题，都包含一定的数学条件和关系。
要想解决它，就必须依据题目的具体特征，对题目进行深入的、细致的、透彻的观察，然后认真思考，透过表面现象看其本质，这样才能确定解题思路，找到解题方法。
例如，求和)1(1431321211+++⋅+⋅+⋅n n . 这些分数相加，通分很困难，但每项都是两相邻自然数的积的倒数，且111)1(1+-=+n n n n ，因此，原式等于1111113121211+-=+-++-+-n n n 问题很快就解决了。
（2）善于联想联想是问题转化的桥梁。
稍具难度的问题和基础知识的联系，都是不明显的、间接的、复杂的。
因此，解题的方法怎样、速度如何，取决于能否由观察到的特征，灵活运用有关知识，做出相应的联想，将问题打开缺口，不断深入。
论数学学习的精髓
论数学学习的精髓数学学习的根本目的在于培养我们的思维能力。
要做到这一点，首先要培养我们良好的思维品质。
事实上，良好的思维品质往往包括以下几个方面：思维的变通性、思维的反思性、思维的严密性和思维的发散性。
培养良好思维品质的途径是课上、练习、思考等过程中进行有素的训练。
一、数学思维变通性：在数学学习中，思维变通性表现为：能善于根据题设中的具体情况，提出新的构想和解题方案。
它体现学生在智力活动中灵活程度上的差异，是数学思维的重要品质之一。
数学问题千变万化，要想既快又准的解决好数学问题，用一套固定的方案，是行不通的，必须视其具体情况，灵活确定解题方案。
也就是说，必须具有思维的变通性。
小资料：《怎样解题》G.波利亚（数学、物理、哲学家）第一：你必须弄清问题：未知数是什么？已知数据是什么？条件是什么？满足条件是否可能？要确定未知数，条件是否充分？或者它是否不充分？或者是多余的？或者是矛盾的？把条件的各部分分开。
你能否把它们写下来？第二：找出已知数与未知数之间的联系。
如果找不出直接的联系，你可能不得不考虑辅助问题，你应该最终得出一个求解的计划。
拟订计划：你以前见过它吗？你是否见过相同的问题而形式稍有不同？你是否知道与此有关的问题？你是否知道一个可能用得上的定理？看着未知数！试想出一个具有相同未知数或相似未知数的熟悉的问题。
这里有一个与你现在的问题有关，且早已解决的问题。
你能不能利用它？你能利用它的结果吗？你能利用它的方法吗？为了利用它，你是否应该引入某些辅助元素？你能不能重新叙述这个问题？你能不能用不同的方法重新叙述它？回到定义去。
如果你不能解决所提出的问题，可先解决一个与此有关的问题。
你能不能想出一个更容易着手的有关问题？一个更普遍的问题？一个更特殊的问题？一个类比的问题？你能否解决这个问题的一部分？仅仅保持条件的一部分而舍去其余部分，这样对于未知数能确定到什么程度？它会怎样变化？你能不能从已知数据导出某些有用的东西？你能不能想出适于确定未知数的其它数据？如果需要的话，你能不能改变未知数或数据，或二者都改变，以使新未知数和新数据彼此更接近？你是否利用了所有的已知数据？你是否利用了整个条件？你是否考虑了包含在问题中的所有必要的概念？第三：实现你的计划：实现你的求解计划，检验每一步骤。
高中数学解题思维和思想
《高中数学解题思维与思想》导读数学家G . 波利亚在《怎样解题》中说过：数学教学的目的在于培养学生的思维能力，培养良好思维品质的途径，是进行有效的训练，本策略结合数学教学的实际情况，从以下四个方面进行讲解：一、数学思维的变通性根据题设的相关知识，提出灵活设想和解题方案二、数学思维的反思性提出独特见解，检查思维过程，不盲从、不轻信。
三、数学思维的严密性考察问题严格、准确，运算和推理精确无误。
四、数学思维的开拓性对一个问题从多方面考虑、对一个对象从多种角度观察、对一个题目运用多种不同的解法。
什么”转变，从而培养他们的思维能力。
《思维与思想》的即时性、针对性、实用性，已在教学实践中得到了全面验证。
一、高中数学解题思维策略第一讲 数学思维的变通性一、概念数学问题千变万化，要想既快又准的解题，总用一套固定的方案是行不通的，必须具有思维的变通性——善于根据题设的相关知识，提出灵活的设想和解题方案。
根据数学思维变通性的主要体现，本讲将着重进行以下几个方面的训练：（1）善于观察心理学告诉我们：感觉和知觉是认识事物的最初级形式，而观察则是知觉的高级状态，是一种有目的、有计划、比较持久的知觉。
观察是认识事物最基本的途径，它是了解问题、发现问题和解决问题的前提。
任何一道数学题，都包含一定的数学条件和关系。
要想解决它，就必须依据题目的具体特征，对题目进行深入的、细致的、透彻的观察，然后认真思考，透过表面现象看其本质，这样才能确定解题思路，找到解题方法。
例如，求和)1(1431321211+++⋅+⋅+⋅n n Λ. 这些分数相加，通分很困难，但每项都是两相邻自然数的积的倒数，且111)1(1+-=+n n n n ，因此，原式等于1111113121211+-=+-++-+-n n n Λ问题很快就解决了。
（2）善于联想联想是问题转化的桥梁。
稍具难度的问题和基础知识的联系，都是不明显的、间接的、复杂的。
因此，解题的方法怎样、速度如何，取决于能否由观察到的特征，灵活运用有关知识，做出相应的联想，将问题打开缺口，不断深入。
高中数学课强化反思性思维的途径和方法
高中数学课强化反思性思维的途径和方法数学是一门极具挑战性的学科，在学习数学的过程中，反思性思维是非常重要的一部分。
通过反思性思维，我们能够更好地理解数学概念、找到问题解决的方法，并在沉淀中积累数学思维。
一、注重引导学生思考数学课堂上，教师要注重引导学生通过问题的探究和思考来发现问题、挖掘问题的本质。
让学生在课堂上逐渐形成自主学习和自主思考的习惯和能力，引导学生运用反思性思维探索问题，帮助学生更好地理解数学知识。
例如，当引导学生求解一个复杂的数学问题时，可以引导学生自行构建问题，通过探究问题的本质和求解思路，挖掘数学的规律和方法，寻找问题的解决之道。
这样不仅能够培养学生探究问题的能力，也能够让学生获得更有价值的数学知识。
二、开展思维导图教学思维导图是一种将复杂的概念或想法简单化、明了化的思维工具。
在数学课上，教师可以与学生合作绘制思维导图，以此来加深学生对数学知识的理解。
例如，教师可以要求学生绘制数学知识的思维导图，将一些概念、公式、应用联系起来，帮助学生从更宏观的角度去理解数学，并能够更好地捕捉数学之间的联系和相互之间的作用关系。
三、通过案例引导思考在数学教学中，教师可以采用案例教学的方式，帮助学生通过实例去理解数学知识，从运用中发现问题、从问题中获得经验、从经验中总结规律，最终达到自己运用规律解决问题的目的。
例如，对于解二元一次方程组的问题，教师可以通过引导学生分析代数表达式的结构，找出解决问题的关键词汇，使学生建立起相对清晰的思维框架，从而让学生掌握解决该类经典问题的方法和技巧，提高反思性思维能力。
四、采用探究式学习方法探究式学习是一种通过问题探究和问题解决的方法来促进学习的过程。
采用探究式学习法，可以让学生更加主动地去探究问题，在探究中逐渐理解数学知识。
例如，对于一个圆锥，可以通过给定锥的高，锥底面的直径找到圆锥的体积。
教师可以让学生自己探索圆锥的形状及其基本性质，然后让学生根据所设计的问题去寻找解决问题的方法，从而提高学生的反思性思维能力。
数学思维能力教学反思培养学生逻辑思维的有效方法
数学思维能力教学反思培养学生逻辑思维的有效方法在当今社会，数学思维能力已逐渐成为一个重要的素养。
然而，传统的数学教学模式往往强调记忆和机械运算，忽视了培养学生逻辑思维的重要性。
因此，如何有效地培养学生的逻辑思维成为了教育工作者们的一项重要任务。
本文将探讨数学思维能力教学的反思，并提出一些有效的方法。
一、培养问题意识培养学生的思辨和创新能力是培养逻辑思维的关键。
教师应该引导学生在学习过程中产生问题意识，激发他们对问题的兴趣，并教会他们正确提问的方法。
这样可以让学生从被动接受变为主动思考，激发他们的逻辑思维能力。
二、引导学生解决问题在数学课堂上，教师应该注重培养学生的问题解决能力。
可以通过给学生提供一些有挑战性的问题，并引导他们分析问题的关键点，寻找问题的解决方法。
同时，教师也应该鼓励学生多尝试不同的解题方法，培养他们的创新思维和灵活性。
三、开展数学思维训练为了提高学生的逻辑思维能力，教师可以组织一些数学思维训练活动。
例如，可以设计一些数学思维题目，要求学生用逻辑思维解决。
此外，还可以引导学生进行一些数学思维游戏，培养他们的观察力和推理能力。
四、运用信息技术手段现代科技的发展为数学思维能力的培养提供了新的途径。
教师可以利用信息技术手段，例如数学软件、网络资源等，开展一些互动性强、启发性大的教学活动。
这样不仅能够提高学生的学习积极性，还可以培养他们的迭代思维和问题解决能力。
五、注重培养学生的团队合作精神逻辑思维并不仅仅是个体的能力，团队合作精神也是同样重要的。
在数学课堂中，教师可以组织学生进行小组合作，让他们共同讨论问题、分析问题，并给出解决方案。
通过团队合作，学生既可以互相学习，又可以培养逻辑思维和合作精神。
六、引导学生进行数学思维的应用数学思维能力的培养不仅仅停留在课堂上，还需要引导学生将所学的数学思维应用到生活实践中。
教师可以设计一些实际问题，让学生运用数学思维来解决，如利用数学方法分析交通流量等。
高中数学解题反思能力培养方法
高中数学解题反思能力培养方法数学解题是高中数学学习的重要环节，在数学解题过程中，学生需要具备反思能力，以及找出错题的原因，从而提高数学解题的水平。
以下是高中数学解题反思能力培养方法：一、分析错题原因：在做错的题目中，要查找原因。
错题的原因很可能是概念不清楚、公式记不牢固、计算不准确等等。
每一个错题都是一个机会，通过彻底分析错题的原因，纠正自己的错误。
二、总结题目的思维模式：高中数学的题目类型多种多样，有些问题需要应用多种思维模式来解决问题，例如直接解题法、概率统计等等。
当然，还有一些问题是需要多种思维模式结合使用的。
通过总结思维模式，能够更好地应对数学考试中的各种问题。
三、反复练习：数学学科需要反复练习来加强重点知识，提高解题能力。
通过不断地练习，能够更熟练地掌握数学知识，增加解题思路的分支。
四、注重数学语言的使用：数学的语言表述十分具有专业性，需要关注数学用语的准确运用，加强数学中的概念记忆。
在数学题目中，不能出现笔误、看错等轻微的错误，注意细节问题。
五、借鉴其他人的解题思路：学习其他人的解题思路，能够打破自己的思维定势，开拓解题思路。
通过观察别人的做法，能够加深自己对知识点的理解，提高数学解题的能力。
六、运用数学工具的思维：数学工具的运用，能够帮助解决各种难题。
借助计算器、线性代数等工具，能够解决一些繁琐的计算问题，在解题难度大的情况下，可以尝试借助数学工具的思维去解决问题。
不同的人有不同的解决问题的方法和思路。
通过不断积累解题的经验，学生可以逐步养成熟思考的习惯，提高数学解题的成功率。
高考数学一轮复习指导：要留心“解题反思”
高考数学一轮复习指导：要留心“解题反思”专门多同学每天都埋在题目之中，做了许多题，然而过一段时刻，前面做过的题目全忘了，做了专门多无用功。
解决问题的最好方法确实是精选典型的例题进行剖析，做好“解题后反思”，反思是一种以审慎的、吸取和批判的态度来对待自己的行为、方法、策略，并以一种开放的、积极的、顿悟的思维去摸索，促使自身得到不断进展。
这种思想行为在解题中的应用确实是“解题反思”。
解题反思是依照元认知理论对数学解题过程及解题后的再思，是对解题规律认识的不断深化的一种制造活动，从而培养同学们发觉问题——提出问题——分析问题——解决问题——再发觉问题的能力，这是提高复习效率和复习质量的有效方法之一。
实施新课程的第一个高考复习，难免产生迷茫之感。
而且新课程内容多，教学时刻紧、难点相对集中;习题编排存在一定缺陷，例如有的习题难易差别太大;板块式结构的合理性及如何发挥其功效也有待进一步研究等。
由于这些问题的阻碍，师生都会有不适应、不明白得之处，基础知识、差不多技能总感受把握不住，夯不实;知识连贯不起来，复习了后面忘了前面等等。
因此，如何样提高高考复习的质量和成效正是高三年级师生面对且急于探讨解决的首要问题。
那我们应该反思些什么?又如何反思?我想从四个方面谈谈。
一、对审题的反思例1.①设a为实数，记函数f(x)=a■+■+■的最大值为g(a)。
(Ⅰ)设t=■+■，求t的取值范畴，并把f(x)表示为t的函数m(t)(Ⅱ)求g(a)(Ⅲ)试求满足g(a)=g(■)的所有实数a。
②设a为实数，求函数f(x)=asinxcosx+sinx+cosx的最大值。
通过对比容易发觉江苏卷的这道高考压轴题只是确实是由我们专门熟悉的三角函数题①变化而来的。
通过审题发觉a■+■+■与asinxcosx+sinx+cosx结构上的关系，还原它的本来面目，难题也就不难了。
例2：①过点P(-1，2)且与曲线y=3x2-4x+2在点M(1，1)处的切线平行的直线方程是。
数学思想总结反思
数学思想总结反思数学思想总结反思数学思想是人类智慧的结晶，是一种逻辑严谨、抽象理性的思考方式。
通过数学思想，人们可以揭示自然界和社会现象背后的规律，发现问题的本质，解决复杂的数学难题。
在学习和应用中，我对数学思想有了更深入的了解和体会，并在实践中感受到了数学思想的强大和魅力。
一、抽象思维是数学思想的核心抽象思维是从复杂的现实问题中提取出本质属性，将其抽象为概念、符号或模型进行研究的思维方式。
数学思想的核心即是“抽象”。
通过抽象，数学家可以将复杂的问题简化为简单、具体的数学模型，使问题更易于理解和解决。
在学习数学过程中，我发现数学的每个概念都是通过抽象形成的。
例如，数字“1”，在生活中，我们可以用一根粉笔、一块蛋糕或一片树叶来表示，但在抽象的数学世界中，我们把它简化为一个符号“1”，这样我们就可以用符号“1”来代表一切事物的单位。
这种抽象的思维方式帮助我们更好地认识数字，理解数学概念。
通过学习数学中的抽象思维，我也发现，抽象不仅存在于数学中，也存在于我们日常生活中的方方面面。
我们可以通过一些利用模型、图像、符号等的抽象思维，解决现实生活中的各种问题。
二、逻辑推理是数学思想的基础逻辑推理是以一定的规则进行推理，来得出结论的思维方式。
在数学思想中，逻辑推理是解决问题的基础。
在学习数学时，我深刻体会到数学中的每个定理、公理、推导都是通过严密的逻辑推理得出的。
例如，欧几里德几何中的“等腰三角形底角相等定理”，就是通过使用等式、角度关系等逻辑推理方法，基于已知条件推导出结论的。
逻辑推理可以帮助我们分析问题、提出假设、建立命题、进行推导等等。
在数学学习中，通过运用逻辑推理，我们可以剖析复杂问题，发现问题的本质，寻求解决问题的途径。
三、创新思维是数学思想的灵魂创新思维是数学思想的灵魂，也是发展数学的动力。
数学的发展始终离不开创新思维的引导、推动。
创新思维是解决数学问题，揭示未知规律的关键。
在学习数学思想时，我发现数学思想的产生和发展都是建立在创新的基础上的。
高中数学解题反思能力培养方法
高中数学解题反思能力培养方法一、培养问题意识在解决数学问题之前，首先要培养学生的问题意识。
这包括对问题的理解和分析能力，以及对解决问题的决心和信心。
学生需要学会将数学问题转化为可解决的形式，确定问题的关键，分析问题的解题思路。
在这个过程中，老师可以通过引导学生提问和发现问题本质的方法，提高学生的问题意识。
学生在解数学题时应该有一种质疑的态度。
他们可以多问几个为什么，多思考问题的可能性和解决方案。
这样的质疑和思考会激发学生解题的积极性和创造性，同时也会培养他们的解题反思能力。
二、解题思路的拓展在解决数学难题时，有时需要跳出传统的解题思路，尝试一些新的方法。
学生需要培养解题思路的拓展能力。
在平时的学习中，老师可以引导学生多和同学交流讨论、多在课外资料中寻找新的解题思路，多尝试一些不同的解题方法。
这样有助于学生拓展解题思路，丰富解题经验，提高解题的反思能力。
学生还可以尝试一些挑战性的数学问题，这种挑战不仅是对解题能力的考验，更是对解题思路的拓展。
通过尝试一些更难的问题，学生可以学会用不同的思路和方法解决问题，培养解题反思的能力。
三、错误分析在解决数学难题的过程中，学生难免会犯错误。
对于这些错误，学生应该进行及时的分析和总结，找出错误的原因和解决方法。
在课堂上，老师可以分享一些学生常犯的错误，并引导学生思考为什么出现这样的错误以及如何避免这样的错误。
这样有助于学生及时发现和纠正解题中的错误，进而提高解题反思的能力。
老师还可以组织学生一起讨论分析一些经典的数学题，帮助学生发现问题和理解解题思路。
通过分析和讨论，学生可以学会从错误中成长，不断完善自己的解题能力。
四、自我反思解题反思能力的培养还需要学生具备自我反思的能力。
在解题过程中，学生需要学会及时总结和反思自己的解题方法和过程。
他们可以通过回顾解题的过程，找出自己的不足和问题，然后思考如何改进和完善自己的解题方法。
学生还可以通过和老师、同学的交流沟通，及时了解到自己解题的不足之处，并接受他人的建议和指导。
高中数学解题反思能力培养方法
高中数学解题反思能力培养方法一、培养问题意识数学是一个需要思考、探索和解决问题的学科。
在解题过程中，培养学生对问题的意识是非常关键的。
教师可以通过给学生提出一些有挑战性的问题，让学生思考问题的可能性、背景、原因和解决方法。
也可以让学生参与一些实际问题的建模和解决过程，培养他们的问题意识。
在学习过程中，鼓励学生充分提问、思考、讨论，让他们对问题有更深刻的认识和理解。
二、引导学生掌握解题方法数学解题是一个具有规则性和方法性的过程。
在教学中，教师不仅要讲解解题方法，还要引导学生主动掌握解题方法。
可以通过举一反三的方式，引导学生将解题方法运用到不同类型的题目中。
也可以鼓励学生探究问题相关的数学知识，拓展解题方法的应用范围，培养他们的数学思维和创新意识。
三、训练反思和归纳能力在解题过程中，反思和归纳是非常重要的。
学生需要反思问题的解决思路、方法和过程，总结解题的规律和特点，从而提高解题的能力。
在教学中，教师可以引导学生进行反思和归纳训练，比如让学生总结解题的步骤和技巧，发现问题的规律和特点，提高他们的反思和归纳能力。
四、提倡合作学习和探究性学习合作学习和探究性学习是培养学生解题反思能力的有效途径。
在学习中，可以采用小组合作学习的方式，让学生相互交流、讨论和合作解决问题，从中培养他们的解题反思能力。
也可以倡导学生进行探究性学习，通过实践和探索，培养学生的解题思维和反思能力。
五、激发学生学习兴趣学习兴趣是学生学习的动力和保障。
培养学生解题反思能力的过程中，要激发他们的学习兴趣。
可以通过生动、形象、趣味性的教学方式，激发学生学习的兴趣，提高他们的学习积极性和主动性。
也可以让学生参与一些数学竞赛、实践活动和课外拓展，激发他们对数学解题的兴趣和热情。
在培养高中生的数学解题反思能力过程中，需要教师、家长和学生共同努力。
教师要注重教学方法和手段的改革创新，引导学生主动参与学习，培养他们解题反思能力。
家长要关注学生的学习状态和情况，给予他们鼓励和支持，培养他们的学习兴趣和动力。
数学教学中的反思性思维训练
数学教学中的反思性思维训练在数学教学中，学生不仅需要掌握基本的数学概念和技能，还需要培养反思性思维。
反思性思维是指学生对自己的学习过程进行思考和评估，并在此基础上做出调整和改进。
本文将从培养学生反思性思维的重要性、有效的反思性思维训练方法以及如何在数学教学中应用反思性思维进行讨论。
一、培养学生反思性思维的重要性在传统的数学教学中，学生通常只是被动地接受知识和解题方法的灌输，缺乏对学习过程的思考和评估。
然而，现实生活中的问题往往是复杂多样的，需要学生能够主动思考和解决。
培养学生反思性思维能够帮助他们更好地理解数学概念，掌握解题方法，并能够将所学知识应用于实际问题中。
其次，反思性思维能够提高学生的学习效果。
通过反思自己的学习过程，学生可以找到自己的学习方法和习惯是否合理，是否需要调整和改进。
这样能够帮助学生更加高效地学习，并在解决问题时更加灵活和独立。
最重要的是，培养学生反思性思维可以帮助他们在面对困难和挫折时更加坚持和自信。
数学学习中，学生常常会遇到难题和挑战，如果他们只是停留在被动接受的角色中，容易产生挫败感和放弃的心理。
而通过反思和自我评估，学生可以更好地认识自己的能力和不足，从而坚持下去，并找到解决问题的方法。
二、有效的反思性思维训练方法为了培养学生的反思性思维，教师可以采用以下一些有效的训练方法。
首先，教师可以要求学生定期进行自我评估。
学生可以通过回顾自己的学习笔记、作业和考试成绩来评估自己的理解程度和学习效果。
他们可以思考自己的学习方法是否得当，是否需要做出调整和改进。
同时，教师也可以提供一些评估工具和指标，帮助学生更加全面地评估自己的学习情况。
其次，教师可以引导学生进行学习日志的书写。
学习日志是学生记录学习过程和体验的一种方式，通过写作可以帮助学生整理思路，反思自己的学习收获和不足之处。
教师可以提供一些问题引导学生写作，比如学生在学习中遇到的问题、解决问题的思路和方法，以及解决问题后的感受和体会等等。
高中数学思维拓展教学反思
高中数学思维拓展教学反思引言：数学是一门需要逻辑思维和抽象思维的学科，其思维方式对培养学生的思维能力起到至关重要的作用。
然而，在传统的高中数学教学中，学生往往只是被动地接受知识，缺乏主动思考和解决问题的能力。
为了培养学生的数学思维能力，并使其在实际生活中能够灵活运用，需要对数学思维拓展教学进行反思。
一、了解学生的数学思维现状在进行数学思维拓展教学之前，首先需要了解学生的数学思维现状。
可以通过课堂观察、小测验等方式进行评估。
同时，可以利用问卷调查等方法收集学生的学习态度和思维习惯等方面的信息，从而更好地开展教学工作。
二、设立数学思维目标在教学中，需要明确数学思维的目标。
数学思维主要包括逻辑思维、抽象思维和创造性思维等方面。
根据学生的实际情况和教学内容，设立适当的数学思维目标，引导学生思考和解决问题的能力。
三、创设数学思维拓展的教学环境为了培养学生的数学思维能力，需要创设良好的教学环境。
首先，教师可以设计一些启发性的问题，引导学生主动思考和发现问题的解法。
其次，教师可以设置小组合作学习的形式，让学生共同探讨问题，相互交流，并从中获取不同的思维方法和策略。
此外，教师还可以利用实物、图片、视频等多媒体资源来丰富教学内容，激发学生的学习兴趣。
四、采用多元化的教学方法在进行数学思维拓展教学时，教师应采用多元化的教学方法，充分调动学生的积极性。
可以运用课堂讲授、小组合作学习、实验探究和启发式教学等多种教学方法相结合，让学生通过实践和探究来理解数学概念和解题方法。
五、注重数学思维与实际应用的结合数学思维是一种运用数学知识解决实际问题的能力。
为了培养学生的数学思维能力，教学中应与实际应用相结合。
可以通过引入一些具体的问题和案例，让学生将所学的数学知识运用到实际生活中去解决问题。
六、评估学生的数学思维能力在数学思维拓展教学中，评估学生的数学思维能力是非常重要的。
可以通过课堂作业、小组合作学习的成果、解答问题的思路等方式进行评估。
第2讲 数学思维的反思性
第2讲 数学思维的反思性一、概述数学思维的反思性表现在思维活动中善于提出独立见解，精细地检查思维过程，不盲从、不轻信。
在解决问题时能不断地验证所拟定的假设，获得独特的解决问题的方法，它和创造性思维存在着高度相关。
本讲重点加强学生思维的严密性的训练，培养他们的创造性思维。
二、思维训练案例案例2 一道课标例题的多方位思考人教社A 版普通高中课程标准实验教科书数学（必修5P 44）例2：已知一个等差数列{a n }前10项的和是310，前20项的和是1220，由这些条件能确定这个等差数列前n 项和的公式吗？美国著名数学教育家G ．波利亚说：“一个专心的认真备课的教师能够拿出一个有意义的但又不太复杂的题目，去帮助学生发觉问题的各个方面，使得通过这道题，就好像通过一道门户，把学生引入一个完整的理论领域．”事实上，对于课本中的例题、习题，教师若善于引导学生探究问题的各个方面，对于培养学生的研究能力和创新意识，都将大有裨益．下面结合这道例题的教学，谈谈自己的做法．1思考其解法解法1 设数列{a n }的公差为d ，由d n n na S n 2)1(1-+=及题意有 3102910101=⨯+d aa 1=4d=6 ∴n n n n nSn +=⨯-+=2362)1(4 评注：根据条件求出等差数列的两个特征值，运用方程的思想是解数列问题的一种最常见的基本思路。
解法2 设S n =an 2+bn,则310=102a+10b a=32a+20b b=1 于是 S n =3n 2+n评注：从特征值的基本思路出发，注意到等差数列前n 项和S n 是关于n 的二次式，简化了运算。
解法3 因{a n }是等差数列，所以S n =)(n f = an 2+bn 是二次函数，∴b an n g nS n+==)(是一次函数, 其图象是一条直线。
由A （10，1010S ），B （100，100100S ）则K AB =3102010201020=--S S 122021920201=⨯+d a∴)10(31010-=-n S n S n 即 S n =3n 2+n评注：从S n 的特征出发，联想一次函数的图象，从而使问题得以简化。
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2005年高考数学总复习解题思维专题讲座之二
数学思维的反思性
一、概述
数学思维的反思性表现在思维活动中善于提出独立见解，精细地检查思维过程，不盲从、不轻信。
在解决问题时能不断地验证所拟定的假设，获得独特的解决问题的方法，它和创造性思维存在着高度相关。
本讲重点加强学生思维的严密性的训练，培养他们的创造性思维。
二、思维训练实例
(1)检查思路是否正确，注意发现其中的错误。
例1已知b
x ax x f +=)(，若,6)2(3,0)1(3≤≤≤≤-f f 求)3(f 的范围。
错误解法由条件得
⎪⎩
⎪⎨⎧≤+≤≤+≤-622303b a b a ②
①
②
×2－①得15
6≤≤a ③①
×2－②得3
2338-≤≤-b ④③+④得
.3
43)3(310,34333310≤≤≤+≤f b a 即错误分析采用这种解法，忽视了这样一个事实：作为满足条件的函数
b
x ax x f +=)(，其值是同时受b a 和制约的。
当a 取最大（小）值时，b 不一定取最大（小）值，因而整个解题思路是错误的。
正确解法
由题意有
⎪⎩
⎪⎨⎧+=+=22)2()1(b a f b a f 解得：)],2()1(2[32)],1()2(2[31f f b f f a -=-=).1(95)2(91633)3(f f b a f -=+=∴把)1(f 和)2(f 的范围代入得.3
37)3(316≤≤f 在本题中能够检查出解题思路错误，并给出正确解法，就体现了思维具有反思性。
只有牢固地掌握基础知识，才能反思性地看问题。
例2证明勾股定理：已知在ABC ∆中，︒=∠90C ，求证.
222b a c +=错误证法在ABC Rt ∆中，,cos ,sin c b A c a A ==而1cos sin 22=+A A ，1)((22=+∴c
b c a ，即.222b a c +=错误分析在现行的中学体系中，1cos sin 22=+A A 这个公式本身是从勾股定理推出来的。
这种利用所要证明的结论，作为推理的前提条件，叫循环论证。
循环论证的错误是在不知不觉中产生的，而且不易发觉。
因此，在学习中对所学的每个公式、法则、定理，既要熟悉它们的内容，又要熟悉它们的证明方法和所依据的论据。
这样才能避免循环论证的错误。
发现本题犯了循环论证的错误，正是思维具有反思性的体现。
(2)验算的训练
验算是解题后对结果进行检验的过程。
通过验算，可以检查解题过程的正确性，增强思维的反思性。
例3已知数列{}n a 的前n 项和12+=n n S ，求.
n a 错误解法
.222)12()12(1111----=-=+-+=-=n n n n n n n n S S a 错误分析显然，当1=n 时，1231111=≠==-S a ，错误原因，没有注意公式1--=n n n S S a 成立的条件是).(2N n n ∈≥因此在运用1--=n n n S S a 时，必须检验
1=n 时的情形。
即：⎩⎨⎧∈≥==)
,2()1(1N n n S n S a n
n
例4实数a 为何值时，圆012222=-+-+a ax y x 与抛物线x y 212=
有两个公共点。
错误解法
将圆012222=-+-+a ax y x 与抛物线x y 2
12=联立，消去y ，得
).0(01)212(22≥=-+--x a x a x ①因为有两个公共点，所以方程①有两个相等正根，得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>->-=∆.01021202a a 解之，得.8
17=
a 错误分析（如图2－2－1；2－2－2）显然，当0=a 时，圆与抛物线有两个公共点。
要使圆与抛物线有两个交点的充要条件是方程①有一正根、一负根；或有两个相等正根。
当方程①有一正根、一负根时，得⎩⎨⎧<->∆.
0102a 解之，得.
11<<-a 因此，当817=
a 或11<<-a 时，圆012222=-+-+a ax y x 与抛物线x y 2
12=有两个公共点。
思考题：实数a 为何值时，圆012222=-+-+a ax y x 与抛物线x y 212=
，（1）有一个公共点；
（2）有三个公共点；
x y O 图2－2－1x
y
O 图2－2－
2
（4）没有公共点。
养成验算的习惯，可以有效地增强思维反思性。
如：在解无理方程、无理不等式；对数方程、对数不等式时，由于变形后方程或不等式两端代数式的定义域可能会发生变化，这样就有可能产生增根或失根，因此必须进行检验，舍弃增根，找回失根。
(3)独立思考，敢于发表不同见解
受思维定势或别人提示的影响，解题时盲目附和，不能提出自己的看法，这不利于增强思维的反思性。
因此，在解决问题时，应积极地独立思考，敢于对题目解法发表自己的见解，这样才能增强思维的反思性，从而培养创造性思维。
例530支足球队进行淘汰赛，决出一个冠军，问需要安排多少场比赛？解因为每场要淘汰1个队，30个队要淘汰29个队才能决出一个冠军。
因此应安排29场比赛。
思路分析传统的思维方法是：30支队比赛，每次出两支队，应有15＋7＋4＋2＋1＝29场比赛。
而上面这个解法没有盲目附和，考虑到每场比赛淘汰1个队，要淘汰29支队，那么必有29场比赛。
例6解方程.
cos 322x x x =+-考察方程两端相应的函数x y x y cos ,2)1(2=+-=，它们的图象无交点。
所以此方程无解。
例7设βα、是方程0622=++-k kx x 的两个实根，则22)1()1(-+-βα的最小值是（）
不存在)(;18)(;8)(;4
49)(D C B A -思路分析本例只有一个答案正确，设了3个陷阱，很容易上当。
利用一元二次方程根与系数的关系易得：,
6,2+==+k k αββα.4
4943(42
)(22)(1
212)1()1(222222--=++--+=+-++-=-+-∴k βααββαββααβα有的学生一看到4
49-
，常受选择答案（A）的诱惑，盲从附和。
这正是思维缺乏反思性的体现。
如果能以反思性的态度考察各个选择答案的来源和它们之间的区别，就能从中选出正确答案。
原方程有两个实根βα、，
,0)6(442≥+-=∆∴k k .32≥-≤∴k k 或当3≥k 时，22)1()1(-+-βα的最小值是8；当2-≤k 时，22)1()1(-+-βα的最小值是18；这时就可以作出正确选择，只有（B）正确。