基于马尔科夫链模型的沪综指数预测
用马尔可夫链预测上证综指走势
１ 过 程的离散 性 。该 系统 的发展 ，在 时间上 可离 ． 散 化 为有 限或 可列个 状态 。 ２ 过程 的随机性 。该 系统 内部从 一个状态转移 到另 ．
个状态是随机 的，转变 的可 能由系统 内部 的原先历史
３ 过程 的无后效性 。系统 内部 的转移概率只与 当前 ．
变到 ｓ的状态转移概率为 （ ， １ ｌ ｉ ， １
ｆ 万Ｐ ＝ 万
（ ）马 尔可 夫 过 程基 本 原 理 一 按照系统的发展 ，时间可离散化 为 ｎ Ｏ １ ２ ３ … ＝，，，，
『． ．，对每个系统 的状 态可用随机变量表 示，并且对应 ・
一
Ｊ ｌ ∑
＝
定的概率 ，该概 率称 为状态概 率 。当系统 由某一 阶
ｌ
Ｌｆｌ ＿
Ｐ ｉ ５。同理 ，， 五Ｉ＿ ３ 。 ｐ ８Ｉ ， ｌ Ⅲ
＋
，
将各 日的收盘指数分 为上升 、持平和下 降三种状 态进行
分析 和 预测 。
， ＝ ＝ １ Ｊ＝０ 。５ ：西 。８ 口 西＝．４。 ４ ２， ｌ ４
表 （ ）状态转移情况 ２
表 １ 上 证收盘 指数变动 情况
—
＼ 转向
上升 持平 下降
序号
１
２
３
４
５
６
７
８
９
１ ０
状态 下 降 下降 上 升 下降 持 平 持平 上升 上升 下降 上 升
序 号 ｌ １ １ ２ ｌ ３ １ ４ １ ５ １ ６ １ ７ １ ８ １ ９ ２ ０
２ 由状态 转移写 出状态 转移概率矩 阵； ． ３ 由转移概率矩 阵推导各状态 的状态 向量： ． ４．在稳 定 条件 下 ，进 行分 析 、预 测 、决策 。
基于马尔可夫链的股价预测
基于马尔可夫链的股价预测在企业的生产、经营、管理、决策等工作中，经常会遇到这样的情况：事物未来的发展及演变状态仅仅受事物现状的影响，而与过去的状态无关，也就是具有马尔可夫性。
本文运用马尔科夫理论预测股票价格，建立其随机过程模型，使决策的长期效益趋于最优，通过实例检验，证明了此模型的可行性和实用性。
运用马尔可夫过程理论，对未来股价走势和股指未来的突破方向进行了研究，对其他预测方法作了有益的补充。
标签：马尔科夫链转移概率股票价格一、马尔科夫过程的概述定义1设随机序列{X(n),n=0,1,2,…}的离散状态空间为E0，若对于任意m个非负整数n1,n2,…,nm(0≤n1＜n2＜…＜nm)和任意自然数k，以及任意i1,i2,…im，j∈E满足(1)则称X(n),n=0,1,2…}为马尔科夫链。
在(1)式中，如果nm表示现在时刻，n1,n2,…,nm-1表示过去时刻，nm+k 表示将来时刻，那么此式表明过程在将来nm+k时刻处于状态j仅依赖于现在nm 时刻的状态im，而与过去m-1个时刻n1,n2,…,nm-1所处的状态无关。
(1)式给出了无后效性的表达式。
定义2 k≥1称之为马尔科夫链在n时刻的k步转移概率，记为pij(n,n+k)。
转移概率表示已知n时刻处于状态i,经k个单位后过程处于状态j的概率.转移概率pij(n,n+k)是不依赖于n的马尔科夫链，称为时齐马尔科夫链。
这种状态只与转移出发状态i、转移步数k及转移到达状态j有关,而与n无关。
此时,k 步转移概率可记为pij(k),即当k=1时pij(1)称为一步转移概率，简记为Pij。
所有一步转移概率pij组成的矩阵p1=(pij)称为它在时刻m的一步转移矩阵(i,j∈E)。
所有n步转移概率pij(n)。
组成的矩阵Pn=(pij(n))称为马尔科夫链的n步转移概率矩阵，其中:。
设{Xn,n∈T}为齐次马尔科夫链，则pn=p1p1(n-1)=p1n(n≥1)(2)二、运用马尔科夫链预测股票价格的步骤运用马尔科夫链预测股票价格的步骤：第一步，马尔科夫模型的建立；第二步，构造股票价格变化的分布状态；第三步，检验马尔科夫性。
基于马尔科夫链的股市大盘指数预测
基于马尔科夫链的股市大盘指数预测作者：车险峰来源：《商情》2013年第21期【摘要】马尔科夫链是一种应用于随机过程的有效预测方法。
在本文中，我们主要的工作是运用马尔科夫链预测模型对沪市和深市的大盘指数进行预测。
我们首先是对相关的股市专用名词、马尔科夫链及其他实践中会用到的方法进行了简单介绍；在此之后的实际预测中，我们在近期沪市上证综合指数、深市深证成分股指数原始数据的基础上进行适当的计算转化，将大盘指数的变化幅度转化成3个状态，这样在很大程度上方便简化了我们后续的转移概率矩阵计算；在处理整合后的数据基础上，我们建立了马尔科夫预测模型，并结合C-K方程，转移概率矩阵对之后的大盘指数的变化（上涨、持平、下跌）的可能性进行了预测；最后，我们对模型进行了适当的评价。
【关键词】马尔科夫链；随机过程；大盘指数；C—K方程一、相关背景知识介绍在做基于马尔科夫链的股市大盘指数预测之前，我们就“什么是股市大盘”，马尔科夫链的相关背景知识以及之前学者在此类问题上的研究分析做了一定的了解。
下面，我们将把我们了解到的知识在本文的第一板块做出归纳总结。
1、大盘指数中国股票大盘指数是指：沪市的“上证综合指数”和深市的“深证成分股指数”。
上证综合指数（Shanghai（securities）composite index）：在上海证券交易所挂牌上市的全部股票（包括A 股和B股）为样本，以发行量为权数（包括流通股本和非流通股本），以加权平均法计算，以1990年12月19日为基日，基日指数定为100点的股价指数。
深证成分股指数是深圳证券交易所编制的一种成份股指数，是从上市的所有股票中抽取具有市场代表性的40家上市公司的股票作为计算对象，并以流通股为权数计算，以1994年7月20日为基期，基日指数定为1000点的加权股价指数，综合反映了深交所上市A、B股的股价走势。
股票价格指数是由证券交易所或金融服务机构编制的表明股票行市变动的一种供参考的指示数字。
股市大盘指数的马尔科夫链预测法
移到状态 L P，即 6 D [ O T O U E F L P”这一事件可分解 “从 6 D [ E F L C 出发， 先经时段 T 转移到中间状态 称 再从 L W 经时段 U 转移到状态 L P” 这 L W D W F #B -B … E ， 样一些事件的和事件。 先固定 L W#7 和 [# 9# ， R * S 方程的证明如下： 由条件概率定义和乘法定理， 有： H I 6 D [ O T O U E F L P， 6 D [ O T E F LW J 6 D [ E F L C K F H I6 D [ O T E F L W J 6 D [ E F L C K \ H I6 D [ O T O U E F L P J 6 D [ O T E F LW B 6 D [ E F L C K （# ） F HCW D T E HWP D U E “ 6 D [ O T E F LW ” ， 又由于事件组 W F #B -B …构成 一划分， 故有 HCP D T O U E F H I 6 D [ O T O U E F L P J 6 D [ E F L C K （[ O T O U ） （[ O T ） （[ ） F ’H {6 F LP， F LW&6 F LC } 6
第 &( 卷第 * 期 "##8 年 ( 月
广西广播电视大学学报 EBFGD1C B@ HF1DH.< G1I<B 1DI :A FD<AJGK<:L
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股市大盘指数的马尔科夫链预测法
韦丁源
（武汉理工大学 =摘 要> 湖北武汉 ’*##$#）
马尔科夫链是一种应用于随机过程问题中的有效预测方法。 文建立了股市大盘指数预测的马尔科夫链数 马尔科夫链； 大盘指数； 转移概率矩阵
马尔科夫链对上证指数的预测
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、
研 究与 开 发
、 一 — — ——
文 章编 号 ： １ ０ ０ ７ — １ ４ ２ ３ （ ２ ０ １ ７ ） ０ ５ — ０ ０ １ ８ — ０ ４
Ｄ ＯＩ ： １ ０ ． ３ ９ ６ ９ ￣ ． ｉ ｓ ｓ ｎ ． １ ０ ０ ７ ～ １ ４ ２ ３ ． ２ ０ １ ７ ． ０ ５ ． ０ ０ ５
化也是 随机 的 但这其 中涨 幅程度与 国家 的经济状况 ，
政策制 度的实施制定 ． 公司盈利与否 ． 股 民 的信 心 等 都 有 着 千 丝 万 缕 的联 系 因此 所 谓 之 预 测 难 于 准 确 预 计 。 众 所 周 知 ．想要 弄 清 股 票 市 场 的 涨 幅 机 理 是 非 常 困 难 的． 虽然经济市场有许多预测方法 ． 但 是 所 处 的 经 济 环 境 是 在 不 停 的变 化 的 ． 这 无 疑 是 预 测 中 最 大 的 困难 上
关键词 ：
马尔科夫链 ； 上证指数 ； 预测
０ 引 言
在 股 票市 场 中 ． 大盘行情瞬息万变 ， 大 盘 指 数 的 变
马 尔 科 夫 链 定 义是 在 已 获 取 当前 知识 或 信 息 的 前 提下 ， 已发 生 的历 史 状态 与 即将 发生 的状态 是 无关 的ｌ 】 １ 。
马尔科夫链对上证指数 的预测
荆 昆鹏
（ 解放军理工大学气象海洋学院 ， 南京 ２ １ １ １ ０ １ ）
摘要 ：
随 着 社会 经 济不 断发 展 ． 股 票 市 场 中大 盘 的 走 势 在 经 济 作 用 下会 出现 不 同 的震 荡 。 结 合 当前 股 票 市 场 背 景 ， 运 用 马 尔 科 夫 链 的基 本 概 念 以及 数 学原 理对 上 证 指 数 的涨 幅进 行 预 测 ， 结合历史数据 ， 对 预测 结 果 进 行 验 证 。
使用马尔科夫链进行股票价格预测的技巧
使用马尔科夫链进行股票价格预测的技巧在金融市场中，股票价格的变化一直是投资者关注的焦点。
预测股票价格变化对于投资者来说至关重要，因为它能够帮助他们做出明智的投资决策。
在这方面，马尔科夫链成为一种有效的工具，它能够帮助投资者更好地预测股票价格的走势。
本文将探讨使用马尔科夫链进行股票价格预测的技巧，希望对投资者有所帮助。
马尔科夫链是一种离散时间过程，其基本思想是未来状态的概率分布仅与当前状态相关，而与过去状态无关。
在股票价格预测中，我们可以将股票的价格变化看作是一个具有一定状态的随机过程。
使用马尔科夫链进行股票价格预测，关键在于构建合适的状态空间和状态转移矩阵。
首先，对于股票价格的状态空间的选择非常重要。
状态空间是指股票价格变化的可能状态集合。
在构建状态空间时，需要考虑价格的波动范围，以及价格变化的趋势。
通常可以将状态空间划分为多个区间，每个区间代表一个状态。
例如，可以将股票价格的涨跌幅度划分为“大涨”、“小涨”、“持平”、“小跌”和“大跌”等状态。
通过合理地划分状态空间，可以更好地捕捉股票价格的变化规律。
其次，构建状态转移矩阵是使用马尔科夫链进行股票价格预测的关键一步。
状态转移矩阵描述了不同状态之间的转移概率。
在股票价格预测中，状态转移矩阵可以反映股票价格在不同状态之间的变化概率。
通过对历史数据进行分析，可以计算出不同状态之间的转移概率，并构建状态转移矩阵。
状态转移矩阵的构建需要充分考虑股票价格的特点，同时还需要考虑到市场的影响因素，例如宏观经济指标、行业政策等。
只有构建了准确的状态转移矩阵，才能够更准确地预测股票价格的走势。
此外，使用马尔科夫链进行股票价格预测还需要考虑到模型的稳定性和收敛性。
在实际应用中，需要对模型进行充分的测试和验证，以确保模型的预测结果具有一定的准确性和可靠性。
同时，还需要根据市场的实际情况对模型进行调整和优化，以提高预测的准确性。
总的来说，使用马尔科夫链进行股票价格预测是一种有效的方法，但也有其局限性。
基于灰色_马尔可夫改进的预测模型_以沪深300指数为例
1. 建立 GM(1,1) 模型 第一步：数据处理。
表1
沪深 300 指数
6/17 6/20 6/21 6/22 6/23 6/24 6/27 6/28 6/29 6/30
2892.16 2874.9 2909.07 2908.58 2957.63 3027.47 3036.49 3041.73 3000.17 3044.09
拟合值 2892.2 2929.3 2941.8 2954.4 2967.1 2979.8 2992.6 3005.5 3018.4 3031.3 3044.3 3057.4 3070.5 3083.6 3096.9 3110.2 3123.5 3136.9 3150.3
使用马尔科夫链进行股票价格预测的技巧(八)
使用马尔科夫链进行股票价格预测的技巧股票市场一直以来都是投资者们关注的焦点，而股票价格的预测更是投资者们关注的重点。
在股票市场中，利用数学模型来预测股票价格已经成为一种常见的方法。
马尔科夫链作为一种重要的数学工具，被广泛应用于股票价格预测中。
本文将针对使用马尔科夫链进行股票价格预测的技巧进行探讨。
1. 马尔科夫链的基本概念马尔科夫链是一种随机过程，具有“无记忆”的性质，即下一时刻的状态只依赖于当前时刻的状态，而与过去的状态无关。
在股票价格预测中，我们可以将股票价格的波动视为一个随机过程，利用马尔科夫链来描述其状态转移规律。
2. 构建状态空间在使用马尔科夫链进行股票价格预测时，首先需要构建状态空间。
状态空间是指所有可能的状态的集合，对应于股票价格的波动。
一般来说，可以将股票价格的涨跌幅分为若干个状态，分别表示股票价格的上涨、下跌和持平等情况。
3. 确定状态转移概率在构建了状态空间之后，我们需要确定各个状态之间的转移概率。
这一步需要利用历史数据进行估计，通过统计各个状态之间的转移次数来计算状态转移概率。
在实际应用中，可以利用最大似然估计等方法来估计状态转移概率。
4. 预测未来价格一旦确定了状态空间和状态转移概率，就可以利用马尔科夫链来进行股票价格的预测。
根据当前时刻的状态，利用状态转移概率来计算未来时刻的状态，进而预测未来的股票价格。
5. 注意事项在使用马尔科夫链进行股票价格预测时，需要注意以下几个问题。
首先，需要选择合适的状态空间和状态转移概率，这需要充分考虑股票价格的波动情况。
其次，历史数据的选择和处理也至关重要，需要确保数据的充分性和准确性。
最后，需要不断地调整和优化模型，以适应市场的变化。
6. 实例分析为了更好地理解马尔科夫链在股票价格预测中的应用，我们可以通过一个实例来进行分析。
假设我们以每日收盘价的涨跌幅为状态，分为三个状态：上涨、下跌和持平。
通过历史数据的统计分析，我们得到了各个状态之间的转移概率。
马尔可夫链在沪深300股指期货中的运用
马尔可夫链在沪深300股指期货中的运用
张济民
【期刊名称】《金融纵横》
【年(卷),期】2012(000)011
【摘要】股指期货定价由诸多因素决定,涨跌相关性微弱,运行规律难以侦测,在极短时间内,运用概率原理及随机过程分析,可以对股指期货价格走势作出有效的判断.目前国内有多篇马尔可夫过程在股票市场的运用分析,本文采用了此类文章思路,加以拓展和完善,运用于沪深300股指期货的预测中.
【总页数】4页(P47-50)
【作者】张济民
【作者单位】美国伊利诺伊大学厄本纳香槟分校
【正文语种】中文
【中图分类】F831
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运用马尔科夫过程预测上证指数股价走势
运用马尔科夫过程预测股价走势及2013年A股投资分析【摘要】随着我国经济的持续发展，大众对于投资股票的热情也日益高涨。
但是股市是市场合力作用的结果，因此使得股价的预测变得难以把握。
特别是2012年我国股市的持续低迷，使很多投资者对未来的投资选择表现得很迷茫。
这时，我们需要一种科学而简便的方法来预测未来的股价，为我们的投资提供指导。
在当前众多预测股票走势的方法中，本人特别选用了相对简单的马尔科夫过程来进行分析。
本文在当前股票市场的背景下, 采用马尔科夫链的方法对沪综合指数的走势进行预测，通过马尔科夫的平稳分布和最终的稳态条件，计算出大盘上升、持平及下降三个状态的概率分布，并对投资者2013年的投资选择提出一定的参考性建议。
【关键字】马尔科夫过程；股票价格预测；投资分析随着我国经济的高速发展，大众的人均可支配收入也随之提高。
当闲置资金越来越多时，人们的投资理财意识也就发生了深刻的变化。
股票市场作为主要的投资渠道自然也是人们研究的热点话题。
截至2007 年5 月，沪深两市帐户总数达到9671.34万户，而且人数还在进一步上升。
作为市场经济组成部分之一的股票市场，正逐步走向成熟与规范。
国外资本市场的发展历史已经证明股票是不仅是一种为投资者提供当前投资收益的融资渠道，更是蕴含了市场参与者对未来经济的预期与判断的载体。
但是由于股票价格是一种市场合力所导致的结果，投资者想要正确判断出其未来的走势，不仅要认真研究上市公司的历史、业绩和发展前景，而且还要熟悉各种技术分析，使二者相结合。
最为理想的方式是使用基本面分析的方法选择股票，进而使用技术分析来确认买卖股票的时机。
上海证券交易所A股股票指数的发布几乎和股市行情的变化相同步，通过A股指数我们可以很好地解读过去的股价波动历史并可以预测未来其发展的趋势。
因此它是我国股民和证券从业人员研判股票价格变化不可或缺的参考依据。
以往对股票指数的研究大多以计量经济学为基础，国内外学者相继提出了GARCH模型、ARFIMA模型、FIGARCH模型、模糊算法、遗传算法等途径，这些非线性模型的提出，能够很好地反映经济现象中各因素的之间的内在关系，为决策者或投资者提供投资决策的依据。
基于马尔科夫链模型的沪综指数预测
F I N ANC E&ECONOM Y 金融经济基于马尔科夫链模型的沪综指数预测□陈增辉 摘要:面临大盘的剧烈波动和调整,大盘的走势也越来越难判断,本文在当前股票市场的背景下,采用马尔科夫链的方法对沪综合指数的走势进行预测,通过马尔科夫的平稳分布和最终的稳态条件,计算出大盘涨、平、跌三个状态的概率分布,并对投资者提出一定的借鉴性建议。
关键字:股指预测;马尔科夫链;转移概率矩阵;稳态分布一、引言股票指数即股票价格指数。
是由证券交易所或金融服务机构编制的表明股票行市变动的一种供参考的指示数字。
由于股票价格起伏无常,投资者必然面临市场价格风险。
通常,大多数投资者或股民参考的均是上证指数,通过上证指数的波动来判断大盘的行情或板块的行情。
上证股票指数系由上海证券交易所编制的股票指数,1990年12月19日正式开始发布。
该股票指数的样本为所有在上海证券交易所挂牌上市的股票,其中新上市的股票在挂牌的第二天纳入股票指数的计算范围。
该股票指数的权数为上市公司的总股本。
由于我国上市公司的股票有流通股和非流通股之分,其流通量与总股本并不一致,所以总股本较大的股票对股票指数的影响就较大,上证指数常常就成为机构大户造市的工具,使股票指数的走势与大部分股票的涨跌相背离。
上海证券交易所股票指数的发布几乎是和股市行情的变化相同步的,它是我国股民和证券从业人员研判股票价格变化趋势必不可少的参考依据。
以往对股票指数的研究大多以计量经济学为基础,国内外学者相继提出了G ARCH、ARF I M A、F I G ARCH、模糊算法、遗传算法等预测模型,这些非线性模型的提出,能够很好地反应经济现象中各因素的之间的内在关系,为决策者或投资者提供依据。
但我国证券市场在功能上以筹资为主,优化资源功能相对较弱,上市公司普遍存在重筹资请转制的倾向,多数公司还没有形成有效的内部制衡机制,市场规模较小,相对法规不完善,监督力量薄弱和监管滞后等,因此中国的股票市场呈现出独特的规律。
马尔科夫链在股票价格预测中的应用
称ｐ Ｐ ｛ ｘ ｏ ＋ ＝ ＝ ｉ ｝ 为马 尔科夫 链
的 ｎ 步 转 移 慨 率 ， 相 应 地 称Ｐ ＝ ； ）
为 ｎ步转移概率矩阵 ， 显然 ， ｎ 步转移概率
ｐ 旨 的就是系统从 状态 ｉ 经过 ｎ步后转 移到 的概率 ， 它对中间的 ｎ －１ 步转移经过 的状态无要求。著名的 Ｃ ｈ ａ ｐ ｍａ ｎ － Ｋ ｏ ／ ｎ ＇ Ｏ １ 一 ｏ ｇ ｏ ｖ 方程 （ 简称 Ｃ － Ｋ方程）给出了ｐ ’ 和
：
关。 设 随 机 过 程 ， ， ｚ ：ｏ ， １ ， ２ ， ． ． ． ｝ 下
标 代表时间， 取值的状态空间为有
（ ３ ）
（ １ ； ｔ 萎 Ｂ ： 豢 ］ ｊ Ｉ ＝ （ ｌ ； 毳 ／ ６ Ｊ ］ ＝ （ ｌ ㈨ ； ０ ； ｌ ｉ ３ ； ｌ ｉ ２ ； ５ 。 ｉ ｉ ｌ ２ ５ 。 ｉ Ｕ ｌ ； ３ ７ ５ ， ］ Ｊ ｊ
取值记为非负整数 ０ ， １ ， ２ ……，是 随机过程 所处的状态。对住意的， ｚ ０ ， 及状态
ｚ ， ， ｚ ｏ， ｚ １ ・ ， Ｉ
ｎ － １ ， 有
（ ４ ） 马尔 科夫铤 『 』 模型建立的步骤
日的沪深 ３ ０ ０ 指数的收盘 价作为初始状态 ，
Ｐ ＝ ｊ ｌ Ｘ ｏ ＝ ｆ ０ ， Ｘ ｌ ＝ ｉ １ ， ２ ＝ ｉ ２ ， ． ． ． ， Ｘ ＝ ｉ ｝
＝
不同， 由于其具有 无后效 『 生， 所以不需要连 负 ｝ 生） ， Ｚｐ ＝ １ （ 行和为 １ ） 续不断的历史资料和数据， 只需要考虑事件 本身的历史状况的演变特点， 它通过计算状 态转移概率来预测内部状态的变化趋势并 进行相关预测 ， 所以相对于其他统计方法具 有很多优点 ， 在 代统ｊ 十学中占有重要 的地
马尔科夫链推广模型在股指预测中的应用
（ ２ ） ∑Ｐ （ ｎ ） ＝１ ， ｉ ∈ ，
ห้องสมุดไป่ตู้
预测数据集 ： 沪深 ３ ０ ０样本股 ２ ０ １ ２ ． １ ． ３ ０— ２ ０ １ ２ ． ４ ． ５
收 稿 日期 ： ２ ０ １ ４— ０ ８—１ ５ 作者简介 ： 孙建英（ １ ９ ７ ９一） ， 女， 山东烟台人 ， 青岛理工大学琴岛学院讲师 ， 硕 士．研究方向 ： 应用数学
马 尔科夫推广模型 ， 应 用于股指数据 的预测 问题． 发现这种方法不仅 符合马氏检验 的条件 ， 而且预测的准确率也有所提 高． 关键词 ： 马 尔科 夫链 ； 沪深 ３ ０ ０ ； 状 态集空间法 ； 马 氏检验
中图 分 类 号 ： Ｆ Ｄ ６ ４ 文 献标 识 码 ： Ａ 文章编号 ： １ ０ ０ ８— ４ ６ ８ １ （ ２ ０ １ ４ ） ０ ５— ０ １ ０ ０— ０ ３
（ １ ） Ｐ （ ｎ ）≥ ０ ， ｉ √∈，
由上式进一步得到 ： Ｐ ＝（ Ｐ（ ”） ， 由此可见 ， ｎ 步转移
概率矩阵可 由一步转移概率矩阵获得．
２ 马尔 科夫链 推广 模型 及实 证分析
２ ． １ 数 据 集
数据来源 ： ｈ ｔ ｔ ｐ ： ／ ／ ｗ ｗ ｗ ２ ． ｒ ｅ ｓ ｓ ｅ ｔ ． ｃ ｎ ／ ｐ ｒ ｏ ｄ ｕ ｃ ｔ ／ 训练数据集 ： 沪深 ３ ０ ０样本股 ２ ０ １ ０ ． １ ． ３ ０— ２ ０ １ ２ ． ４ ． ５
第２ ８卷
第 ５期
长
沙
大
学
学
报
Ｖ０ Ｉ ． ２ ８ ＮＯ． ５
２ ０ １ ４年 ９月
Ｊ ＯＵＲＮＡＬ ＯＦ ＣＨＡＮＧＳＨＡ ＵＮＩ ＶＥＲＳＩ ＴＹ
基于马尔科夫链对股票价格预测
基于马尔科夫链对股票价格预测基于马尔科夫链对股票价格预测一、选题背景股票市场是经济发展的“晴雨表”和“警报器”，它的作用一直受到政府和广大投资者的广泛关注。
一方面，股票投资者希望更准确的掌握股价变化趋势，这样才能获得更多的利润并合理规避风险；另一方面，作为一个宏观调控者，国家也需要了解股票价格走向，对国家的经济建设具有重大意义。
综上，对股票价格市场的研究及预测是有着其理论意义和广阔的应用前景的。
我国的第一支股票于1985年发行，现在已经有沪、深两大交易所，上百家证券公司，3000多个证券营业部，7000多万证券投资者。
随着科技的不断进步，计算机和网络技术在股票市场上越来越得以应用，更加促进了股票市场的发展。
但进入21世纪后，中国股市几乎一直处于危机的状态。
而随着时代不断向前发展，危机也在逐步扩散和加深，进而成为由多种因素形成的复合危机。
长久以来，我国股市制度缺陷被忽视，使得市场里的消极的因素不断积聚，最后演变成今天较为严重的危机。
股票是市场经济不断发展的产物，并通过发行与交易反过来促使市场经济向前发展。
由于股票市场行情受多方面的影响，规律复杂，同时投资者的结构有着其特殊性，不同类型的投资者个人心理状态不尽相同，产生不同的股票交易行为，从而引起股价波动，难以掌控。
股票市场价格波动，股市才能运行。
分析影响股价的因素，不仅可以为投资者提供依据，还可以对股票市场进行把握以促进其发展。
由于国家经济正快速向前发展，股民人数也在逐年攀升，股票价格预测的需求也更加迫切了。
所谓预测，就是要用历史的数据挖掘信息，来估计未来的情况，做下一步打算，这便是模糊数据所要完成的工作。
而马尔科夫链模型模糊数学中应用较为广泛的一个方法。
二、马尔科夫法（一）马尔科夫链马尔科夫链，是数学领域中具有马尔科夫性质的离散时间随机过程。
该过程中，在给定当前指示或信息的情况下，过去（即现在时期以前的历史状态）对与预测将来（即现在时期以后的状态）是无关的。
使用马尔科夫链进行股票价格预测的技巧(Ⅱ)
马尔科夫链是一种概率模型，被广泛应用于股票价格预测。
它可以帮助投资者分析市场变化和趋势，从而提高投资决策的准确性。
在这篇文章中，我们将探讨使用马尔科夫链进行股票价格预测的一些技巧和方法。
1. 马尔科夫链简介马尔科夫链是一种随机过程，具有“无记忆”的性质，即未来状态只与当前状态有关，而与过去状态无关。
在股票价格预测中，马尔科夫链可以帮助投资者分析股票价格的状态转移和概率分布，从而预测未来的价格走势。
2. 数据收集与处理在使用马尔科夫链进行股票价格预测时，首先需要收集和整理相关的股票价格数据。
可以利用金融数据平台或者证券交易所的数据接口来获取股票价格的历史数据，包括开盘价、收盘价、最高价、最低价等信息。
然后对数据进行处理，包括数据清洗、去除异常值和计算价格变化率等。
3. 状态空间的构建在马尔科夫链模型中，状态空间是非常重要的概念。
在股票价格预测中，可以将股票价格的涨跌幅度作为状态空间的构建要素。
根据历史数据，将价格涨跌幅度分成若干个区间，构建状态空间。
例如，可以将价格涨跌幅度分为“大涨”、“小涨”、“持平”、“小跌”和“大跌”等状态。
4. 转移概率的计算在构建状态空间之后，需要计算状态之间的转移概率。
通过统计历史数据，可以计算不同状态之间的转移概率。
这些转移概率可以用来描述价格走势之间的关联性，从而帮助预测未来价格的走势。
通过马尔科夫链模型，可以计算不同状态之间的稳态分布，进而预测未来价格的概率分布。
5. 模型验证与应用在使用马尔科夫链进行股票价格预测时，需要对模型进行验证和调优。
可以利用历史数据对模型进行验证，检验模型对未来价格走势的预测能力。
同时，还可以对模型进行参数调优，提高模型的预测准确性。
一旦模型验证通过，并且在历史数据上表现良好，就可以将模型应用到实际的股票交易中。
6. 风险控制与实践在股票交易中，风险控制是非常重要的一环。
尽管马尔科夫链模型可以帮助预测未来价格走势，但仍然存在一定的预测误差。
马尔可夫链模型对股票市场的预测研究
马尔可夫链模型对股票市场的预测研究摘要：马尔可夫链模型是一种基于过去事件和当前状态之间的关系，通过转移概率矩阵来预测未来状态的数学模型。
在股票市场中，马尔可夫链模型可以通过分析过去的股票价格走势和市场情况，预测未来的股票价格趋势。
本文通过对马尔可夫链模型在股票市场预测中的应用进行研究，探讨了其优势和局限性，并提出了一些改进方法。
1. 引言股票市场的预测一直是投资者和研究者关注的焦点。
准确地预测股票价格的走势，可以帮助投资者做出更明智的投资决策，获得更高的收益。
马尔可夫链模型作为一种预测方法，可以通过分析过去的数据来推断未来的趋势。
2. 马尔可夫链模型基础马尔可夫链模型基于状态转移的概念，假设当前状态只与前一状态有关，与更早的状态无关。
具体而言，马尔可夫链模型可以表示为一个状态空间和一个状态转移矩阵。
状态空间表示所有可能的状态，状态转移矩阵表示从一个状态转移到另一个状态的概率。
3. 马尔可夫链模型在股票市场预测中的应用马尔可夫链模型在股票市场预测中的应用可以分为两个方面：一是预测股票价格的涨跌，二是预测股票价格的波动。
3.1. 预测股票价格的涨跌在预测股票价格涨跌方面，马尔可夫链模型可以通过分析过去一段时间的股票价格走势，计算状态转移矩阵，从而预测未来的状态。
例如，如果当前股票价格处于上涨状态，那么根据状态转移矩阵可以计算下一个状态为上涨的概率，以此来预测股票价格的涨跌。
3.2. 预测股票价格的波动在预测股票价格的波动方面，马尔可夫链模型可以通过分析过去一段时间的股票价格波动情况，计算状态转移矩阵，并利用转移概率来预测未来股票价格的波动范围。
例如，如果当前股票价格波动较大，那么可以计算下一个状态中价格波动较大的概率，从而预测未来股票价格的波动情况。
4. 马尔可夫链模型的优势和局限性马尔可夫链模型具有以下几个优势：首先，模型简单直观，易于理解和实现；其次，在某些情况下，可以对未来的状态进行较准确的预测；再次，可以通过调整状态转移矩阵的参数来提高模型的准确度。
马尔可夫链模型在股票价格预测中的应用研究
马尔可夫链模型在股票价格预测中的应用研究股票价格的预测一直是投资者和研究人员关注的焦点之一。
马尔可夫链模型作为一种经典的数学模型，在许多领域中被广泛应用，其在股票价格预测中也有许多实际应用。
本文将重点探讨马尔可夫链模型在股票价格预测中的应用研究，并对其局限性进行讨论。
首先，我们来了解一下马尔可夫链模型。
马尔可夫链是一种基于概率的随机模型，其基本思想是未来的状态只依赖于当前的状态，与其之前的状态无关。
在股票价格预测中，我们可以将价格的涨跌作为状态，根据过去一段时间内的价格走势，建立一种状态转移概率矩阵，通过分析状态转移概率来预测未来的价格走势。
马尔可夫链模型的一个常用应用是马尔可夫链蒙特卡洛（MCMC）方法。
MCMC方法通过大量的模拟实验来估计未来的状态转移概率。
具体而言，我们可以根据过去的价格走势生成一组可能的未来价格序列，并计算每个价格序列的转移概率。
最后，根据转移概率的大小，我们可以评估未来每个状态的概率分布，进而预测未来的价格走势。
除了MCMC方法，马尔可夫链模型还可以与其他技术指标结合使用。
例如，我们可以将马尔可夫链模型与移动平均线指标相结合，通过分析价格序列和移动平均线的交叉情况，预测未来的价格趋势。
此外，马尔可夫链模型还可以与技术分析中的其他指标和形态结合，如布林带、相对强弱指数等，从不同的角度综合分析价格走势，提高预测的准确性。
然而，马尔可夫链模型在股票价格预测中也存在一些局限性。
首先，马尔可夫链模型假设未来的状态只与当前的状态有关，忽略了过去的状态对未来的影响。
然而，在实际情况中，股票价格的走势往往受到多种因素的影响，包括经济、政治、利率等。
因此，仅仅依靠马尔可夫链模型可能无法完全捕捉到复杂的价格走势。
其次，马尔可夫链模型的预测结果也受到数据窗口大小的影响。
如果窗口大小过小，可能无法捕捉到长期的趋势；如果窗口大小过大，可能会引入过多的噪音。
因此，在选择数据窗口大小时需要权衡考虑。
基于马尔可夫链改进股市的预测精度
作者： 阎春宁;刘瑞辉;张欢欢
作者机构： 上海大学管理学院,上海200444
出版物刊名： 统计与决策
页码： 76-79页
年卷期： 2016年 第8期
主题词： 马尔可夫链;上证指数;转移概率;预测精度
摘要：为了提高股市预测精度,文章采用马尔可夫链转移概率的分析方法,分别针对宏观三状态和混合状态建立了股市预测模型。
利用该模型去分析和预测股指,并对预测精度进行回逆检验。
以上证指数为研究对象进行实证分析,结果表明宏观三状态预测模型能够较好地判别上证综指上涨和下跌趋势,混合状态预测模型能够较好地滚动预测上证指数收盘价。
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in } , 上式说明随机变量 X ( n + 1 ) 的状态仅与 X ( n ) 的状态相
关 , 而与前期的状态无关 , 这种特性称之为马尔科夫性或马氏性 , 具有马尔科夫性的随机过程称为马尔科夫链 。所以若随机过程 { X
( t) , t∈T } 满足马尔科夫性 , 则称 { X ( t) , t ∈ T } 为马尔科夫
涨 平 跌 涨 跌 跌 跌 平
4122 4123 4124 4125 4128 4129 4130 515
涨 涨 涨 平 跌 涨 涨 涨
5106 5107 5108 5109 5112 5113 5114 5115
平 跌 涨 跌 平 跌 涨 平
5116 5119 5120 5121 5122 5123 5126 5127
01428 015 01153
所以有
Pn =
11
( x1 , x2 , x3 ) = ( x1 , x2 , x3 )
P12 P22 P32
P13 , 根据马尔科夫性 , 可以得到下面的结 P23 P33
∑x i
=1
P21 P31
求得 , x1 = 01293, x2 = 01375, x3 = 01332
P1
n
四 、马尔科夫链模型的实证分析
(一 ) 数据的选择
多 , 各个状态都是相通的 , 而且上涨 、持平 、下跌的概率基本相 同 。从短期上 , 该模型可以比较准确地预测沪综指的走势 。计算结 果表明 , 在短期内下跌的概率逐渐增大 , 说明沪指有回调的压力 , 在以后沪市走势将验证这一点 。此外 , 沪指以 3715%的概率持平 , 在 30 点内波动 , 说明大盘在今后一段时间内仍然以调整为主 , 并 伴随着向下趋势的股指下跌 。由于马氏链具有 “ 无后效性 ” , 所以 在市场有效的条件下 , 预测股指走势比较准确 。但是 , 应该注意到 使用该模型的条件 , 即假定对初始向量的认定和转移矩阵概率的不 变 , 应根据实际情况对初始向量和转移矩阵做出调整 , 以符合变化 规律 , 提高预测可信度 。 投资者或股民在未来短期内应仍以观望为主 , 不要贸然建仓 , 可以少量建仓 , 抓住短线反弹 。对于大规模建仓的投资者 , 应等到 调整或下跌有明显结束的信号时再考虑大规模建仓 。 参考文献 :
[ 1 ] 冯文权 1 经济预测与决策技术 [M ] 成都 : 电子科技大学出版
本文选择 2008 年 6 月 6 日前的 40 个交易日上证指数收盘价为 样本数据 , 并依据上面的模型来确定各个交易日的所处的状态 。如 下表
4110 4111 4114 4115 4116 4117 4118 4121
n →∞
lim P ij =η ( j) 。遍历性也可以理解为 , 无论系统从哪
个状态出发 , 经过足够大步数的转移 , 达到状态 j的概率 η ( j) 接 近于一个固定的常数 。 由此我们可以得到 : 具有马尔科夫性的随机过程 { X ( t) , t∈
∞
T} , 状态转移概率 η ( j) 是方程组 η( j) =
链。
(二 ) 马尔科夫链的特性
11 马尔科夫性
从上式可以看出 , 预测 X ( n + 1 ) 时刻的状态仅与随机变量当 前的状态 X ( n) 有关 , 与前期状态无关 , n + 1 时刻的状态的条件 概率只依存当前时刻 n 的的状态 。
21 平稳分布性 :
假设马尔科夫链的状态概率分布为 {η ( i) , i ∈ I} , I 为状态 空间 , 矩阵 P = ( P ij ) 为状态转移矩阵 , 其中 i∈ I, j∈ I, I为状态
01286 = 01167 01462
01286 01333 01385
出版社 , 20021
[ 6 ] DynikEBYushkeviehAA 1MarkovProeessesTheo - rem sandProblem s [M ] 1NewYork: PlenumPress, 19661 [ 7 ] 颜荣芳 1 股票市场预测的随机过程模型 [ J ] 1 西北师范大学
FI NANC E & ECONOM Y 金融经济
基于马尔科夫链模型的沪综指数预测
□陈增辉
摘要 : 面临大盘的剧烈波动和调整 , 大盘的走势也越来越难判 断 , 本文在当前股票市场的背景下 , 采用马尔科夫链的方法对沪综 合指数的走势进行预测 , 通过马尔科夫的平稳分布和最终的稳态条 件 , 计算出大盘涨 、平 、跌三个状态的概率分布 , 并对投资者提出 一定的借鉴性建议 。 关键字 : 股指预测 ; 马尔科夫链 ; 转移概率矩阵 ; 稳态分布 一、 引言 股票指数即股票价格指数 。是由证券交易所或金融服务机构编 制的表明股票行市变动的一种供参考的指示数字 。由于股票价格起 伏无常 , 投资者必然面临市场价格风险 。 通常 , 大多数投资者或股民参考的均是上证指数 , 通过上证指 数的波动来判断大盘的行情或板块的行情 。上证股票指数系由上海 证券交易所编制的股票指数 , 1990 年 12 月 19 日正式开始发布 。该 股票指数的样本为所有在上海证券交易所挂牌上市的股票 , 其中新 上市的股票在挂牌的第二天纳入股票指数的计算范围 。该股票指数 的权数为上市公司的总股本 。由于我国上市公司的股票有流通股和 非流通股之分 , 其流通量与总股本并不一致 , 所以总股本较大的股 票对股票指数的影响就较大 , 上证指数常常就成为机构大户造市的 工具 , 使股票指数的走势与大部分股票的涨跌相背离 。上海证券交 易所股票指数的发布几乎是和股市行情的变化相同步的 , 它是我国 股民和证券从业人员研判股票价格变化趋势必不可少的参考依据 。 以往对股票指数的研究大多以计量经济学为基础 , 国内外学者 相继提出了 GARCH、ARF I MA、 F IGARCH、模糊算法 、遗传算法等 预测模型 , 这些非线性模型的提出 , 能够很好地反应经济现象中各 因素的之间的内在关系 , 为决策者或投资者提供依据 。但我国证券 市场在功能上以筹资为主 , 优化资源功能相对较弱 , 上市公司普遍 存在重筹资请转制的倾向 , 多数公司还没有形成有效的内部制衡机 制 , 市场规模较小 , 相对法规不完善 , 监督力量薄弱和监管滞后 等 , 因此中国的股票市场呈现出独特的规律 。尤其是近几个月来大 盘的疯狂调整使得投资者信心不足 , 无法判断大盘的最终走势 。在 此种情况下 , 本文意在通过随即过程的相关理论 , 运用马尔可夫链 的相关方法 , 对我国股票市场进行实证研究 , 探讨我国股票市场的 股票价格涨跌趋势 , 寻找我国股市行情变化的规律 , 为投资者提供 相关的参考模型 。 二 、马尔科夫链的数学原理
4 / 14 = 2 / 12 6 / 13 01428 015 01153
4 / 14 4 / 12 5 / 13
6 / 14 6 / 12 2 / 13
版社 , 19931
[ 4 ] 钱敏平 , 龚光鲁 1 随机过程论 [ M ] 1 北京 : 北京大学出版
社 , 19971
[ 5 ] 方兆本 , 缪柏其 1 随机过程 [M ] 1 北京 : 中国科学技术大学
η( j) P ij 在满足条件 ∑ j =1
η ( j) ≥0,
η( j) ∑
= 1 下的唯一解 。
41 状态相通性 :
即系统无论从哪个状态出发 , 经过有限步的转移一定可以达到 相同的状态 。 三 、沪指马尔科夫链预测模型的构建
(一 ) 假设
11 自 1997 年以来我国沪市符合弱有效假定 , 当前股市走势包
在此模型种 , 状态转移步数为天数 , 所以在模型构建或数据的 选择时可根据具体情况选择数据区间 , 根据前人的研究 , 一般选择
40 天以上的数据即可较准确的反映出单步转移概率 。
(四 ) 转移概率矩阵的设定
可见 , 在未来短期内沪指以 3715 % 的概率在 30 点内调整 , 最 终将以调整下跌的趋势为主 。
理 论 探 讨
便于建模 , 另一方面 , 计算的结果对于较为极端的走势反映会更加 明显 ,
(三 ) 时间长度或转移步数的选择
从而 π ( 1 ) π ( n)
=π ( 0 ) P1 = ( 01167, 01333, 015 ) , 依次可以
求出 π ( 2 ) , π ( 3 ) …
=π ( 0 ) P n = ( 01293, 01375, 01332 ) , n →∞
假设随机过程 { X ( t) , t∈T} 其中时间 T = { 0, 1 ……} , 状 态空间 I = { 0, 1 ……} , 若对任意的时刻 n, 以及任意状态 i0 , i1 ,
i2 , …, in - 1 , in , j, 有 : P { X ( n + 1 )
= j | X ( n)
社 , 19891
[ 2 ] 夏莉 , 黄兴洪 1 马尔可夫链在股票价格预测中的应用 [ J ] 1
商业研究 , 2003, ( 10) 1
[ 3 ] 陈明智 1 股价 (期货 ) 分析预测学 [M ] 1 北京 : 教育科学出
概率矩阵 , 从而得出各个状态之间的转移概率矩阵为
P11 P1 = P21 P31 P12 P22 P32 P13 P23 P33
(五 ) 结论与分析 =π ( 0 ) P n =π ( 0 )
n 论 : P n = P1 。则第 n 期的状态概率为 π ( n)
从上面的计算结果我们可以看出 , 两种预测方法结论一致 , 随 着交易日 增加 到 足够 多 , 沪 综 指 最 终 以 2913% 的 概 率 上 涨 , 以
3715%的概率持平 , 以 3312% 的概率下跌 。说明只要交易日足够
∞
空间 。则此概率分布与转移矩阵一定满足 : η( i) =