算法课程设计说明书

课程设计说明书

设计题目：二分法查找

专业：软件工程班级：11-2 设计人：王佳贺

山东科技大学

2013年11 月27日

课程设计任务书

学院：信息科学与工程学院专业：软件工程班级：2011-1 姓名：王佳贺

一、课程设计题目：二分法查找

二、课程设计主要参考资料

（1）《算法分析与设计》（第三版）王晓东电子工业出版社2007

（2）

三、课程设计应解决的主要问题

（1）查询数据

（2）

（3）

四、课程设计相关附件（如：图纸、软件等）：

（1）

（2）

五、任务发出日期：2013-11-21 课程设计完成日期：2013-11-27 指导教师签字：系主任签字：

指导教师对课程设计的评语

成绩：

指导教师签字：

年月日

1二分法详细设计

1.1二分搜索算法

下面我们考虑一种简单的情况。假设该线性表已经排好序了，不妨设它按照主键的递增顺序排列（即由小到大排列）。在这种情况下，我们是否有改进查找效率的可能呢？

如果线性表里只有一个元素，则只要比较这个元素和x就可以确定x是否在线性表中。因此这个问题满足分治法的第一个适用条件；同时我们注意到对于排好序的线性表L有以下性质：比较x和L中任意一个元素L[i]，若x=L[i]，则x在L中的位置就是i；如果xL[i]，同理我们只要在L[i]的后面查找x即可。无论是在 L[i]的前面还是后面查找x，其方法都和在L中查找x一样，只不过是线性表的规模缩小了。这就说明了此问题满足分治法的第二个和第三个适用条件。很显然此问题分解出的子问题相互独立，即在L[i]的前面或后面查找x是独立的子问题，因此满足分治法的第四个适用条件。于是我们得到利用分治法在有序表中查找元素的算法。function Binary_Search(L,a,b,x);

begin

if a>b then return(-1)

else begin

m:=(a+b) div 2;

if x=L[m] then return(m)

else if x>L[m]

then

return(Binary_Search(L,m+1,b,x));

else

return(Binary_Search(L,a,m-1,x));

end;

end;

1.2二分法算法实现与编程

在常规的二分查找法查找到一个符合条件数便会停止，如果数组中存在多个符合条件的数，并不会全部输出，二分查找法（折半查找法）的算法（见附录）

1.3二分法应用举例

1.3.1 用二分法求方程的近似解

问题：一元二次方程可用判别式判定根的存在性，可用求根公式求方程的根.但对于一般的方程，虽然可用零点存在性定理判定根的存在性，而没有公式. 求根：如何求得方程的根呢？

例用二分法求函数f (x) = x3– 3的一个正实数零点(精确到0.1).

由于f (1) = –2＜0，f (2) = 5＞0，因此可以确定区间[1，2]作为计算的初始区间，用二分法逐步计算，列表如下：

端点或中点的横坐标计算端点或中点的函数

值

定区间

a

= 1，b0 = 2 f(1)= –2，f(2)=5 [1，2]

012

1.5 2

x

+

== f (x0) = 0.375＞0 [1，1.5]

11 1.5

1.25 2

x

+

== f (x1) = –1.0469＜0 [1.25，1.5]

21.25 1.5

1.375

2

x

+

== f (x2) = –0.4004＜0 [1.375，1.5]

31.375 1.5

1.4375

2

x

+

== f (x3) = –0.0295＜0 [1.4375，1.5]

41.4375 1.5

1.46875

2

x

+

== f (x4) = 0.1684＞0 [1.4375，1.46875]

51.4375 1.46875

1.453125

2

x

+

== f (x5)＞0 [1.4375，1.453125]

x

6

= 1.4453125 f (x6)＞0 [1.4375，1.4453125] 由上表的计算可知区间[1.4375，1.4453125]的左、右端点精确到0.1所取

的近似值都是1.4，所以1.4可作为所求函数的一个正实数零点的近似值.

2程序测试与运行结果

2.1程序测试过程

1.我们的运行幻境：操作系统：windows XP ，语言环境：VC++ 6.0。

2. 核心代码及调试过程

int main()

{ int L[100],search,pos,len;

cout<<"请输入数组的长度：";

cin>>len;

cout<<"请输入长度为"<

for(int i=0;i>L[i];

cout<<"请输入要查找的数：";

cin>>search;

pos=binarySearh(L,len,search);

if(pos == -1)

cout<<"非递归算法没有找到该数"<

else cout<<"非递归算法找到该数的位置为："<

pos = binarySearh2(L,0,(len-1),search);

if(pos == -1) cout<<"递归算法没有找到该数"<

else cout<<"递归算法找到该数的位置为："<

system("pause");

return 0; }

int binarySearh(int Arr[],int len,int search){

//二分查找非递归算法函数，返回找到的位置

int low,mid,high;

low=0;high=len-1;

while(low<=high){

//当low指针不在high指针右边的时候指向循环

mid=(low+high)/2; // 设置查找中点

if(Arr[mid]==search) return mid;//如果找到，返回位置

else if(Arr[mid]>search) high=mid-1;

//如果mid指针指向的元素值大于查找元素，令high指针指向mid指针前一个元素