算法课程设计说明书

课程设计说明书设计题目：二分法查找专业：软件工程班级：11-2 设计人：王佳贺山东科技大学2013年11 月27日课程设计任务书学院：信息科学与工程学院专业：软件工程班级：2011-1 姓名：王佳贺一、课程设计题目：二分法查找二、课程设计主要参考资料（1）《算法分析与设计》（第三版）王晓东电子工业出版社2007（2）三、课程设计应解决的主要问题（1）查询数据（2）（3）四、课程设计相关附件（如：图纸、软件等）：（1）（2）五、任务发出日期：2013-11-21 课程设计完成日期：2013-11-27 指导教师签字：系主任签字：指导教师对课程设计的评语成绩：指导教师签字：年月日1二分法详细设计1.1二分搜索算法下面我们考虑一种简单的情况。

假设该线性表已经排好序了，不妨设它按照主键的递增顺序排列（即由小到大排列）。

在这种情况下，我们是否有改进查找效率的可能呢？如果线性表里只有一个元素，则只要比较这个元素和x就可以确定x是否在线性表中。

因此这个问题满足分治法的第一个适用条件；同时我们注意到对于排好序的线性表L有以下性质：比较x和L中任意一个元素L[i]，若x=L[i]，则x在L中的位置就是i；如果x<L[i]，由于L是递增排序的，因此假如x在L中的话，x必然排在L[i]的前面，所以我们只要在L[i]的前面查找x即可；如果x>L[i]，同理我们只要在L[i]的后面查找x即可。

无论是在 L[i]的前面还是后面查找x，其方法都和在L中查找x一样，只不过是线性表的规模缩小了。

这就说明了此问题满足分治法的第二个和第三个适用条件。

很显然此问题分解出的子问题相互独立，即在L[i]的前面或后面查找x是独立的子问题，因此满足分治法的第四个适用条件。

于是我们得到利用分治法在有序表中查找元素的算法。

function Binary_Search(L,a,b,x);beginif a>b then return(-1)else beginm:=(a+b) div 2;if x=L[m] then return(m)else if x>L[m]thenreturn(Binary_Search(L,m+1,b,x));elsereturn(Binary_Search(L,a,m-1,x));end;end;1.2二分法算法实现与编程在常规的二分查找法查找到一个符合条件数便会停止，如果数组中存在多个符合条件的数，并不会全部输出，二分查找法（折半查找法）的算法（见附录）1.3二分法应用举例1.3.1 用二分法求方程的近似解问题：一元二次方程可用判别式判定根的存在性，可用求根公式求方程的根.但对于一般的方程，虽然可用零点存在性定理判定根的存在性，而没有公式. 求根：如何求得方程的根呢？例用二分法求函数f (x) = x3– 3的一个正实数零点(精确到0.1).由于f (1) = –2＜0，f (2) = 5＞0，因此可以确定区间[1，2]作为计算的初始区间，用二分法逐步计算，列表如下：端点或中点的横坐标计算端点或中点的函数值定区间a= 1，b0 = 2 f(1)= –2，f(2)=5 [1，2]0121.5 2x+== f (x0) = 0.375＞0 [1，1.5]11 1.51.25 2x+== f (x1) = –1.0469＜0 [1.25，1.5]21.25 1.51.3752x+== f (x2) = –0.4004＜0 [1.375，1.5]31.375 1.51.43752x+== f (x3) = –0.0295＜0 [1.4375，1.5]41.4375 1.51.468752x+== f (x4) = 0.1684＞0 [1.4375，1.46875]51.4375 1.468751.4531252x+== f (x5)＞0 [1.4375，1.453125]x6= 1.4453125 f (x6)＞0 [1.4375，1.4453125] 由上表的计算可知区间[1.4375，1.4453125]的左、右端点精确到0.1所取的近似值都是1.4，所以1.4可作为所求函数的一个正实数零点的近似值.2程序测试与运行结果2.1程序测试过程1.我们的运行幻境：操作系统：windows XP ，语言环境：VC++ 6.0。

2. 核心代码及调试过程int main(){ int L[100],search,pos,len;cout<<"请输入数组的长度：";cin>>len;cout<<"请输入长度为"<<len<<"的一个升序数组：";for(int i=0;i<len;i++) cin>>L[i];cout<<"请输入要查找的数：";cin>>search;pos=binarySearh(L,len,search);if(pos == -1)cout<<"非递归算法没有找到该数"<<endl;else cout<<"非递归算法找到该数的位置为："<<pos+1<<endl;pos = binarySearh2(L,0,(len-1),search);if(pos == -1) cout<<"递归算法没有找到该数"<<endl;else cout<<"递归算法找到该数的位置为："<<pos+1<<endl;system("pause");return 0; }int binarySearh(int Arr[],int len,int search){//二分查找非递归算法函数，返回找到的位置int low,mid,high;low=0;high=len-1;while(low<=high){//当low指针不在high指针右边的时候指向循环mid=(low+high)/2; // 设置查找中点if(Arr[mid]==search) return mid;//如果找到，返回位置else if(Arr[mid]>search) high=mid-1;//如果mid指针指向的元素值大于查找元素，令high指针指向mid指针前一个元素else low=mid+1;//如果mid指针指向的元素值小于查找元素，令low 指针指向mid的后一个元素}return -1;//没有找到则返回-1 }int binarySearh2(int Arr[],int low,int high,int search){//二分查找递归算法函数，返回找到的位置if(low<=high){int mid=(low+high)/2; // 设置查找中点if(Arr[mid]==search) return mid;//如果找到，返回位置else{ if(Arr[mid]>search) high=mid-1;//如果mid指针指向的元素值大于查找元素，令high指针指向mid指针前一个元素else low=mid+1;//如果mid指针指向的元素值小于查找元素，令low 指针指向mid的后一个元素return binarySearh2(Arr,low,high,search);//如果没找到，递归寻找}} return -1;//没有找到则返回-1 }2.2运行结果输入长度为三的数组当K=70时，运行结果为：当K=45时，我们会发现，数据中没有该数，起运行结果为：2.3算法复杂度分析在以上算法中，L为排好序的线性表，x为需要查找的元素，b,a分别为x 的位置的上下界，即如果x在L中，则x在L[a..b]中。

每次我们用L中间的元素L[m]与x比较，从而确定x的位置范围。

然后递归地缩小x的范围，直到找到x。

下面分析该算法的复杂性。

设在n个元素的数组中查找x需要的比较次数为T(n)，如果每次比较x和L[m]时，总有x<>L[m]，即x根本不在L中，则：T(n)=2+T(n/2),T(1)=1该方程的解为T(n)=O(logn)。

所以在最坏情况下二分查找法的复杂度为O(logn)。

3心得体会与总结通过这次课程设计，我认识到了要做好一个课程设计，只依靠在课堂上学习的知识是远远不够的，必须要查阅大量的书籍，通过查找资料，我知道了二分法在实际中的运用非常广泛，二分法对我们解决问题有很大的帮助。

二分法是分治法的特殊算法，是分治法的一个非常不典型的特例。

二分查找已经是一种最优的查找算法，但还有一些查找算法具有更优的平均效率，其中一个算法（散列查找）甚至不需要它的输入时有序的。

最后折半查找所包含的思想不仅仅能运用于查找，它还可以对一元非线性方程求解。

这次课程设计做不同以往的地方就是在课设中使用了系统的，工程化的方法和技术。

借鉴了很过原来的成功项目的实践经验。

今后的实践和工作都应始终遵循工程化原则，以保证任务的准确和高效完成。