2018高三备考专题：牛顿运动定律的应用之传送带模型

【高三一轮教学案】牛顿运动定律应用--传送带模型

2017.10.1

一、模型特征

一个物体以速度v0(v0≥0)在另一个匀速运动的物体上开始运动的力学系统可看做“传送带”模型，如图 (a)、(b)、(c) 所示。

二、传送带模型的一般解法

①确定研究对象；

②分析其受力情况和运动情况，（画出受力分析图和运动情景图），注意摩擦力突变对物体运动的影响；

③分清楚研究过程，利用牛顿运动定律和运动学规律求解未知量。

三、注意事项

1. 传送带模型中要注意摩擦力的突变

①滑动摩擦力消失②滑动摩擦力突变为静摩擦力③滑动摩擦力改变方向

2.传送带与物体运动的牵制。

牛顿第二定律中a是物体对地加速度，运动学公式中S是物体对地的位移，这一点必须明确。

3. 分析问题的思路：

初始条件→相对运动→判断滑动摩擦力的大小和方向→分析出物体受的合外力和加速度大小和方向→由物体速度变化再分析相对运动来判断以后的受力及运动状态的改变。

【名师点睛】

1. 在确定研究对象并进行受力分析之后，首先判定摩擦力突变(含大小和方向)点，给运动分段。传送带传送的物体所受的摩擦力，不论是其大小的突变，还是其方向的突变，都发生在物体的速度与传送带速度相等的时刻。物体在传送带上运动时的极值问题，不论是极大值，还是极小值，也都发生在物体速度与传送带速度相等的时刻。v物与v传相同的时刻是运动分段的关键点，也是解题的突破口。

2. 判定运动中的速度变化(即相对运动方向和对地速度变化)的关键是v物与v传的大小与方向，对二

者的比较是决定解题方向的关键。

3.在倾斜传送带上需比较mg sin θ与F f的大小与方向，判断F f的突变情况。

4. 考虑传送带长度——判定临界之前是否滑出；物体与传送带共速以后物体是否一定与传送带保持相对静止。

四、传送带模型问题包括水平传送带问题和倾斜传送带问题

1. 水平传送带问题

项目图示滑块可能的运动情况

情景1(1)可能一直加速

(2)可能先加速后匀速

情景2(1)v0>v时，可能一直减速，也可能先减速再匀速

(2)v0

情景3(1)传送带较短时，滑块一直减速达到左端

(2)传送带较长时，滑块还要被传送带传回右端。其中v0>v返回时速度为v，当v0

求解的关键在于对物体所受的摩擦力进行正确的分析判断。判断摩擦力时要注意比较物体的运动速度与传送带的速度，也就是分析物体在运动位移x(对地)的过程中速度是否和传送带速度相等。物体的速度与传送带速度相等的时刻就是物体所受摩擦力发生突变的时刻。

【典例1】如图所示，水平传送带两端相距x＝8 m，工件与传送带间的动摩擦因数μ＝0.6，工件滑上A端时速度v A＝10 m/s，设工件到达B端时的速度为v B。(取g＝10 m/s2)

(1) 若传送带静止不动，求v B；

(2) 若传送带顺时针转动，工件还能到达B端吗？若不能，说明理由；

若能，求到达B点的速度v B；

(3) 若传送带以v＝13 m/s逆时针匀速转动，求v B及工件由A到B所用的时间。

【典例2】如图所示，水平传送带A、B两端相距s＝3.5 m，物体与传送带间的动摩擦因数μ＝0.1，物体滑上传送带A端的瞬时速度v A＝4 m/s，到达B端的瞬时速度设为v B.下列说法中正确的是( )

A. 若传送带不动，v B＝3 m/s

B. 若传送带逆时针匀速转动，v B一定等于3 m/s

C. 若传送带顺时针匀速转动，v B一定等于3 m/s

D. 若传送带顺时针匀速转动，有可能等于3 m/s

2. 倾斜传送带问题：

项目图示滑块可能的运动情况

情景1(1)可能一直加速

(2)可能先加速后匀速

情景2(1)可能一直加速

(2)可能先加速后匀速

(3)可能先以a1加速后以a2加速

情景3(1)可能一直加速

(2)可能一直匀速

(3)可能先加速后匀速

(4)可能先减速后匀速

(5)可能先以a1加速后以a2加速

(6)可能一直减速

情景4(1)可能一直加速

(2)可能一直匀速

(3)可能先减速后反向加速

(4)可能一直减速

求解的关键在于认真分析物体与传送带的相对运动情况，从而确定其是否受到滑动摩擦力作用。如果受到滑动摩擦力作用应进一步确定其大小和方向，然后根据物体的受力情况确定物体的运动情况。当物体速度与传送带速度相等时，物体所受的摩擦力有可能发生突变。【典例3】如图所示，为传送带传输装置示意图的一部分，传送带与水平地面的倾角θ＝37°，A、B

两端相距5.0 m，质量为M＝10 kg的物体以v0＝6.0 m/s的速度沿AB方向从A端滑上传送带，物体与传送带间的动摩擦因数处处相同，均为0.5.传送带顺时针运转的速度v＝4.0 m/s，(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)求：

（1）物体从A点到达B点所需的时间；

（2）若传送带顺时针运转的速度可以调节，物体从A点到达B点的最短

时间是多少？

【典例4】如图所示，倾角为37°，长为l＝16 m的传送带，转动速度为v ＝10 m/s，动摩擦因数μ＝0.5，在传送带顶端A处无初速度地释放一个质量为m ＝0.5 kg的物体。已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g＝10 m/s2.求：

（1）传送带顺时针转动时，物体从顶端A滑到底端B的时间；

（2）传送带逆时针转动时，物体从顶端A滑到底端B的时间。