专题：传送带模型

专题:传送带模型
方法小结：
①物体先匀加速直线运动：设a=μg ，v 0=0，v t =v ，则S 0= v 2/2μg
②当S 0＜S 时先匀加速到v 后匀速；当S 0＞S 时一直匀加速。

③物体匀加速到v 的过程：皮带S 1= vt = v 2/μg ，物体S 0= v 2/2μg ，物体
与皮带的相对位移△S=S 1-S 0= v 2/2μg
①当v 0＞v 时，可能一直匀减速运动到右端、可能先匀减速到v 再匀速；
（到右端时速度大于或等于v ）
②当v 0＜v 时，可能一直匀加速运动到右端、可能先匀加速到v 再匀速；
（到右端时速度小于或等于v ）
①当v 0＞v 时，可能一直匀减速运动到左端、也可能先向左匀减速到0
再向右匀加速到v 再以v 匀速到右端，到右端时速度等于v ；
②当v 0＜v 时，可能一直匀减速运动到左端、也可能先向左匀减速到0
再向右匀加速到v 0，到右端时速度等于v 0（匀减速与匀加速对称）。

【例题1】如图，水平传送带两个转动轴轴心相距20m ，正在以v ＝4.0m/s 的速度匀速传动，
某物块（可视为质点）与传送带之间的动摩擦因数为0.1,将该物块从传
送带左端无初速地轻放在传送带上，则经过多长时间物块将到达传送带
的右端（g =10m/s 2）？
【解析】：物块匀加速间s g
v a v t 41===μ，物块匀加速位移2212121gt at s μ===8m ∵20m>8m ∴以后小物块匀速运动，物块匀速运动的时间s v s s t 34
82012=-=-=
∴物块到达传送带又端的时间为：s t t 721=+ 【讨论1】：题中若水平传送带两个转动轴心相距为2.0m ，其它条件不变，则将该物体从传送带左端无初速地轻放在传送带上，则经过多长时间物体将到达传送带的右端（g =10m/s 2）？ 解析：若平传送带轴心相距2.0m ，则根据上题中计算的结果则2m<8m ，所以物块在2s 的位移内将一直做匀加速运动，因此s g s t 210
1.0222=⨯⨯==μ 【讨论2】：题中若提高传送带的速度，可以使物体从传送带的一端传到另一端所用的时间缩短。

为使物体传到另一端所用的时间最短，传送带的最小速度是多少？
解析：当物体一直做匀加速运动时，到达传送带另一端所用时间最短，所以传送带最小速度为：s m gs as v /3.620101.0222=⨯⨯⨯===
μ
【例题2】如图所示，传送带与水平地面间的倾角为θ=37°，从A
端到B 端长度为s=16m ，传送带在电机带动下始终以v =10m/s 的速度
逆时针运动，在传送带上A 端由静止释放一个质量为m=0.5kg 的可视
为制质点的小物体，它与传送带之间的动摩擦因数为μ=0.5，假设最
大静摩擦力与滑动摩擦力大小相同，g 取10m/s 2，sin37°=0.6 ，求小
物体从A 到B 所用的时间。

【解析】：（1）物体刚放上传送带时设物体加速度为a 1. 由牛顿第二定律得 f+mgsin θ=ma 1
N=μmgcos θ f=μN 联立解得，物体的加速度a 1=10m/s 2
物体与传送带在到共同速度v 所用时间s a v t 11
1==，m t a S 5212111==， 因小物体受到的最大静摩擦力mg mg mg mg f f 6.0sin 4.0cos max =<===θθμ静，
故小物体继续向下加速，则2sin ma f mg ='-θ θ
μc o s mg f =' 解得a 2=2m/s 2 即物体此后以初速度v=10m/s ，加速度a 2=2m/s 2做匀加速直线运动.
设再经时间t 2到达B 端，则根据运动学公式可得222212
1t a vt s s +=- 解得t 2=1s 所以，小物体从A 到B 所用的时间为t=t 1+t 2=2s.
【例题3】如图所示，水平传送带A 、B 两端相距s = 6m ，工件与传送带间的动摩擦因数μ＝0.2，取g =10m/s 2,工件滑上A 端瞬时速度v A ＝5m/s ，到达B 端的瞬时速度设为v B ，则：
（1）若传送带不动，v B 为多大？
（2）若传送带以速度v 逆时针匀速转动，v B 为多大？
（3）若传送带以速度v 顺时针匀速转动，v B 为多大？
【解析】：（1）传送带不动， F f =μmg ，得2/2s m g a ==μ
由运动学公式，得到达B 端时工件的速度1/B v m s ==
（2）传送带逆时针转动时，工件受到的滑动摩擦力的大小仍为F f =μmg ，工件仍做初速度
为v A 、加速度为a =μg 的匀减速运动，同理，到达B 端的速度v B ＝1m/s.
（3）如果传送带顺时针转动，设传送带的速度为v ，由于v 的不同可能有如下几种情形：
①如果v =v A ，则当工件滑上传送带时，两者速度相同，工件做匀速运动一直到B 端 有：v B ＝v A ＝5m/s
②若7/v m s ≥=，则工件一直加速，到B 端速度7/B v m s =.
③若A v v <<
即5m/s< v <7m/s,则工件先做匀加速运动，当速度达到v 时，与传送带一起做匀速运动，到达B 时的速度v B =v
④若v ≤v ≤1m /s 时，工件由A 到B 一直做匀减速运动，到达B 的速度
B v =1m/s.
⑤若1m/s<v <5m/s,则工件由A 到B 先做减速运动，速度减少到v 时与传送带一起做匀速运动，到达B 时的速度v B =v .
【练习1】如图所示，一水平方向足够长的传送带以恒定的速度v 1沿顺时针方向转动，传送带右端有一个与传送带等高的光滑水平面，一物体以恒定速率v 2沿直线向左滑向传送带后，经过一段时间又返回光滑水平面，速率为v /2，则下列说法中正确的是（ ）
A 、只有v 1= v 2时，才有v /2＝v 1
B 、若v 1＞v 2时，则v /2＝v 2
C 、若v 1＜v 2时，则v /2＝v 1
D 、不管v 2多大，总有v /2=v 2
【练习2】如图所示，传送带与水平方向夹角为θ，当传送带静止时，在传送带上端轻放一小物块A ，物块下滑到底端时间为t ，则下列说法正确的是（ ）
A ．当传送带逆时针转动时，物块下滑的时间一定大于t
B ．当传送带逆时针转动时，物块下滑的时间一定等于t
C ．当传送带顺时针转动时，物块下滑的时间可能等于t
D ．当传送带顺时针转动时，物块下滑的时间一定小于t
【练习3】如图，水平传送带的长度为L=8m ，A.B 为传送带水平部分的最左端和最右端。

现有一物体（视为质点）以v 0=10m/s 的初速度从A 端水平地滑上水平传
送带。

已知物体与传送带之间的动摩擦因数为μ=0.6，g 取10m/s 2。

试求：
（1）若传送带保持静止，物体滑到B 端时，物体的速度为多大？
（2）若皮带轮逆时针匀速转动，传送带的速率为8m/s ，则物体到达B 端时的速度是多大？
（3）若皮带轮顺时针匀速转动，传送带转动的速率恒为8m/s ，则物体从A 端到达B 端所用的时间是多少？
【练习4】如图所示，倾斜传送带与水平方向的夹角为θ=37°，将一小物块轻轻放在正在以速度v =10m/s 匀速逆时针传动的传送带的上端，物块和传送带之间的动
摩擦因数为µ＝0.5（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力的大小），传送带两
皮带轮轴心间的距离为L ＝29m ，求将物块从顶部传到传送带底部所需的
时间为多少（g =10m/s 2）？
【练习5】如图绷紧的传送带与水平面的夹角θ=300，皮带在电动机
的带动下，始终保持v 0=2m/s 的速率运行。

现把一质量为m=10kg 的
工作（可看为质点）轻轻放在皮带的底端，经时间1.9s ，工件被传送
到h=1.5m 的高处，取g=10m/s 2。

求：工件与皮带间的动摩擦因数。

【练习6】如图运输带由水平和倾斜两部分组成，倾斜部分倾角θ=370，运输带运行速度v =1m/s ，方向如图中箭头所示。

有一小块颜料落在倾斜部分上，落点与倾
斜部分底端距离 x =1.0m 。

已知颜料与运输带之间的动摩擦因数μ=0.5，则
颜料从下滑到再次上升到最高点的过程中，在皮带上留下的痕迹有多长？
（设颜料通过运输带两部分交接处速度大小不变，g 取10m/s 2）
【练习7】如图所示的传送皮带，其水平部分ab 的长度为2m ，倾斜部分bc 的长度为4m ，bc 与水平面的夹角为θ=370，将一小物块A （可视为质点）轻轻放于
a 端的传送带上，物块A 与传送带间的动摩擦因数为μ=0.25。

传送带
沿图示方向以v=2m/s 的速度匀速运动，若物块A 始终未脱离皮带，
试求小物块A 从a 端被传送到c 端所用的时间。

（g=10m/s 2）。