专题：传送带模型(知识参考)

专题:传送带模型

方法小结：

①物体先匀加速直线运动：设a=μg ，v 0=0，v t =v ，则S 0= v 2/2μg

②当S 0＜S 时先匀加速到v 后匀速；当S 0＞S 时一直匀加速。

③物体匀加速到v 的过程：皮带S 1= vt = v 2/μg ，物体S 0= v 2/2μg ，物体

与皮带的相对位移△S=S 1-S 0= v 2/2μg

①当v 0＞v 时，可能一直匀减速运动到右端、可能先匀减速到v 再匀速；

（到右端时速度大于或等于v ）

②当v 0＜v 时，可能一直匀加速运动到右端、可能先匀加速到v 再匀速；

（到右端时速度小于或等于v ）

①当v 0＞v 时，可能一直匀减速运动到左端、也可能先向左匀减速到0

再向右匀加速到v 再以v 匀速到右端，到右端时速度等于v ；

②当v 0＜v 时，可能一直匀减速运动到左端、也可能先向左匀减速到0

再向右匀加速到v 0，到右端时速度等于v 0（匀减速与匀加速对称）。

【例题1】如图，水平传送带两个转动轴轴心相距20m ，正在以v ＝4.0m/s 的速度匀速传动，某物块（可视为质点）与传送带之间的动摩擦因数为0.1,将该物块从传

送带左端无初速地轻放在传送带上，则经过多长时间物块将到达传送带

的右端（g =10m/s 2）？

【解析】：物块匀加速间s g v a v t 41===μ，物块匀加速位移2212

121gt at s μ===8m ∵20m>8m ∴以后小物块匀速运动，物块匀速运动的时间s v s s t 34

82012=-=-=

∴物块到达传送带又端的时间为：s t t 721=+ 【讨论1】：题中若水平传送带两个转动轴心相距为2.0m ，其它条件不变，则将该物体从传送带左端无初速地轻放在传送带上，则经过多长时间物体将到达传送带的右端（g =10m/s 2）？

解析：若平传送带轴心相距2.0m ，则根据上题中计算的结果则2m<8m ，所以物块在2s 的位移内将一直做匀加速运动，因此s g s t 210

1.0222=⨯⨯==μ 【讨论2】：题中若提高传送带的速度，可以使物体从传送带的一端传到另一端所用的时间缩短。为使物体传到另一端所用的时间最短，传送带的最小速度是多少？

解析：当物体一直做匀加速运动时，到达传送带另一端所用时间最短，所以传送带最小速度为：s m gs as v /3.620101.0222=⨯⨯⨯===

μ

【例题2】如图所示，传送带与水平地面间的倾角为θ=37°，从A

端到B 端长度为s=16m ，传送带在电机带动下始终以v =10m/s 的速度

逆时针运动，在传送带上A 端由静止释放一个质量为m=0.5kg 的可视

为制质点的小物体，它与传送带之间的动摩擦因数为μ=0.5，假设最

大静摩擦力与滑动摩擦力大小相同，g 取10m/s 2，sin37°=0.6 ，求小

物体从A 到B 所用的时间。

【解析】：（1）物体刚放上传送带时设物体加速度为a 1. 由牛顿第二定律得 f+mgsin θ=ma 1

N=μmgcos θ f=μN 联立解得，物体的加速度a 1=10m/s 2

物体与传送带在到共同速度v 所用时间s a v t 111==，m t a S 52

12111==， 因小物体受到的最大静摩擦力mg mg mg mg f f 6.0sin 4.0cos max =<===θθμ静，故小物体继续向下加速，则2sin ma f mg ='-θ θμcos mg f =' 解得a 2=2m/s 2 即物体此后以初速度v=10m/s ，加速度a 2=2m/s 2做匀加速直线运动.

设再经时间t 2到达B 端，则根据运动学公式可得222212

1t a vt s s +=- 解得t 2=1s 所以，小物体从A 到B 所用的时间为t=t 1+t 2=2s.

【例题3】如图所示，水平传送带A 、B 两端相距s = 6m ，工件与传送带间的动摩擦因数μ＝0.2，取g =10m/s 2,工件滑上A 端瞬时速度v A ＝5m/s ，到达B 端的瞬时速度设为v B ，则：

（1）若传送带不动，v B 为多大？

（2）若传送带以速度v 逆时针匀速转动，v B 为多大？

（3）若传送带以速度v 顺时针匀速转动，v B 为多大？

【解析】：（1）传送带不动， F f =μmg ，得2/2s m g a ==μ

由运动学公式，得到达B 端时工件的速度221/B v v as m s =-=

（2）传送带逆时针转动时，工件受到的滑动摩擦力的大小仍为F f =μmg ，工件仍做初速度

为v A 、加速度为a =μg 的匀减速运动，同理，到达B 端的速度v B ＝1m/s.

（3）如果传送带顺时针转动，设传送带的速度为v ，由于v 的不同可能有如下几种情形：

①如果v =v A ，则当工件滑上传送带时，两者速度相同，工件做匀速运动一直到B 端 有：v B ＝v A ＝5m/s ②若227/A v v as m s ≥+=，则工件一直加速，到B 端速度227/B A v v as m s =

+=. ③若22A A v v v as <<+即5m/s< v <7m/s,则工件先做匀加速运动，当速度达到v 时，

与传送带一起做匀速运动，到达B 时的速度v B =v ④若2

2A v v as ≤-v ≤1m /s 时，工件由A 到B 一直做匀减速运动，到达B 的速度

22B A v v as =-1m/s.