专题44传送带模型(原卷版)

第四部分重点模型与核心问题深究

专题4.4 传送带模型

目录

模型一动力学中的传送带模型 (1)

类型1水平传送带模型 (1)

类型2倾斜传送带模型 (3)

模型二与动量、能量有关的传送带模型 (4)

专题跟踪检测 (6)

模型一动力学中的传送带模型

动力学中的传送带模型是力学中的基本模型，主要考查对牛顿第二定律、匀变速直线运动规律的理解，涉及摩擦力、相对运动等的分析，知识综合性较强，试题难度往往较大。

类型1水平传送带模型

【例1】如图所示，一水平传送带以4 m/s的速度逆时针传送，水平部分长L＝6 m，其左端与一倾角为θ＝30°的光滑斜面平滑相连，斜面足够长，一个可视为质点的物块无初速度地放在传送带最右端，已知物块与传送带间的动摩擦因数μ＝0.2，g取10 m/s2。求物块从放到传送带上到第一次滑回传送带最远端所用的时间。

【解题指导】

【方法规律】物体在传送带上运动时，物体与传送带速度相等的时刻是摩擦力发生突破的时刻，也是物体运动分段的关键点。

【针对训练1】.如图所示，生产车间有两个相互垂直且等高的水平传送带甲和乙，甲的速率为v0，乙的速率为2v0，两者方向互相垂直。小工件(看作质点)离开传送带甲前与甲的速度相同，并平稳地传到乙上，工件与传送带甲、乙之间的动摩擦因数相同，乙的宽度足够大。工件与乙有相对运动的过程中，下列说法正确的是()

A．摩擦力的大小逐渐减小B．摩擦力的大小逐渐增加

C．摩擦力的方向是变化的D．摩擦力的方向始终不变

【针对训练2】(2022·广东模拟预测)应用于机场和火车站的安全检查仪，其传送装置可简化为如图所示的模型。传送带始终保持v＝0.8 m/s 的恒定速率运行，行李与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.4，A、B间的距离为2 m，g取10 m/s2。旅客把行李(可视为质点)无初速度地放在A处，则下列说法正确的是()

A．行李从A到B过程中始终受到向左的摩擦力

B．行李经过1 s到达B处

C．行李到达B处时速度大小为0.4 m/s

D．行李在传送带上留下的摩擦痕迹长度为0.08 m

类型2倾斜传送带模型

【例2】如图所示，传送带长6 m，与水平方向的夹角为37°，以5 m/s的恒定速度向上运动。一个质量为2 kg 的物块(可视为质点)，沿平行于传送带方向以10 m/s的速度滑上传送带，已知物块与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.5，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2。求：

(1)物块刚滑上传送带时的加速度大小；

(2)物块到达传送带顶端时的速度大小。

【解题指导】解答本题应把握以下关键点：

(1)物块的初速度大于传送带的速度，物块所受滑动摩擦力沿传送带向下。

(2)要注意mg sin 37°>μmg cos 37°，当物块与传送带同速后，物块将向上做匀减速直线运动，而不是简单的匀速直线运动。

【方法规律】

(1)根据初始条件分析清楚物体与传送带的相对运动情况，从而确定物体是否受到滑动摩擦力作用。

(2)当物体的速度与传送带速度相等时，要判断物体能否与传送带保持相对静止。

【针对训练1】．[多选]如图所示，三角形传送带以1 m/s的速度逆时针匀速转动，两边的传送带长都是2 m，且与水平方向的夹角均为37°。现有两个物块A、B从传送带顶端都以1 m/s的初速度沿传送带下滑，两物块与传送带间的动摩擦因数都是0.5，g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。下列判断正确的是()

A．物块A先到达传送带底端

B．物块A、B同时到达传送带底端

C．传送带对物块A、B的摩擦力都沿传送带向上

D．物块A下滑过程中相对传送带的路程小于物块B下滑过程中相对传送带的路程

【针对训练2】(2022·福建福州八校联考)如图所示，飞机场运输行李的倾斜传送带保持恒定的速率向上运行，将行李箱无初速度地放在传送带底端，当传送带将它送入飞机货舱前行李箱已做匀速运动。假设行李箱与传送带之间的动摩擦因数为μ，传送带与水平面的夹角θ，已知滑动摩擦力近似等于最大静摩擦力，下列说法正确的是()

A．要实现这一目的前提是μ

B．做匀速运动时，行李箱与传送带之间的摩擦力为零

C．全过程传送带对行李箱的摩擦力方向沿传送带向上

D．若增加传送带速度足够大，可以无限缩短传送的时间

模型二与动量、能量有关的传送带模型

滑上传送带的物体获取初速度的过程常涉及动量定理和动量守恒定律。滑上传送带的物体在滑动过程中因滑动摩擦力做功，常涉及能量的转移或转化问题。所以与动量、能量有关的传送带模型往往是综合性较高的试题，难度一般在中等偏上。

【例3】(2022·南昌模拟)如图所示，在光滑水平桌面AB上静止着两个小滑块1、2，质量分别为m1＝0.2 kg、m2＝0.1 kg，两滑块之间有一被压缩的轻弹簧(滑块与轻弹簧之间不拴接)，A的左端固定着与AB相切的光滑竖直半圆轨道，滑块恰好可以在其内部滑行；B的右端与一水平传送带相连，传送带长L＝0.9 m，且顺时针方向转动。现释放被压缩的弹簧，两滑块在桌面上被弹出，滑块1恰好能过半圆轨道的最高点E；滑块2从传送带的右端离开后，落在水平地面上的D点，已知滑块2被弹出时的速度v2＝4 m/s，与传送带间的动摩擦因数μ＝0.5，C点距地面高h＝0.2 m。不计半圆轨道的孔径的大小，取g＝10 m/s2，求：

(1)被压缩的轻弹簧的弹性势能E p；

(2)滑块1经过半圆环轨道最低点A时对轨道的压力大小；

(3)若传送带的速度取值范围为4 m/s

【解题指导】

【方法规律】物体在传送带上的运动分析方法及摩擦力突变分析方法与动力学中的传送带模型类似，若涉及能量问题时，注意对物体应用动能定理及能量转化和守恒定律，涉及摩擦生热时，要用Q＝F f x相对计算，其中F f为滑动摩擦力，x相对为物体与传送带间的相对位移。

【针对训练】如图所示，工厂利用倾角θ＝30°的皮带传输机，依次将轻放在皮带底端的每包质量为m＝50 kg 的货物，从地面运送到高出水平地面h＝2.5 m的平台上，传输机的皮带以v＝1 m/s的速度顺时针转动且不打滑，货物无初速度地放在皮带上。已知货物与皮带间的动摩擦因数为μ＝

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5，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10 m/s2。

(1)求将每包货物从地面运送到平台上所用的时间t。

(2)若皮带传输机由电动机带动，求把每包货物从地面运送到平台上，电动机需要多做的功W。