多项式恒等定理的应用

多项式恒等定理的应用

发表时间：2013-04-23T13:17:57.560Z 来源：《职业技术教育》2013年第3期供稿作者：丁勇张强[导读] 多项式恒等定理是一个简单明了、极易理解的数学定理，在中学数学中却有极其广泛的应用

丁勇张强（潍坊科技学院山东寿光262700）

多项式恒等定理是一个简单明了、极易理解的数学定理，在中学数学中却有极其广泛的应用，下面用几个例子说明它的应用。首先介绍一下什么是多项式恒等定理。

上述定理就是多项式恒等定理。利用多项式恒等定理，可以解决下面几类问题：

一、证明曲线系过定点及求某类曲线方程

求曲线过定点的方法有很多，如果将曲线系方程按参数降幂整理成关于参数的恒等式，然后利用多项式的恒等定理，令各项系数为零得到方程组，解此方程组后，便得所求问题。

二、确定一类严格不等式成立的条件

在高等数学中，用小正数ε、δ可将极限定义得很精确。在初等数学中，我们也可以借助小正数，使一些难以处理的严格不等式转化为多项式的恒等变形，根据多项式恒等定理，可轻易判断出不等式成立的条件。

三、证明一类等式

有一类关于组合数的恒等式，用牛顿二项式及多项式的恒等定理，可方便地给出证明。

四、证明一类定值的逆命题

在几何中，有些定值问题的逆命题的论证往往颇费周折，比较棘手，但是利用多项式恒等定理来证明，可化难来易。

五、解多项式函数方程

含有未知函数的等式称为函数方程，求函数方程的解或证明它无解，称为解函数方程。

六、证明多项式函数的一个性质