人教版数学五年级下册课课练 4.12 最大公因数及其求法(含答案)

新人教版小学数学五年级下册第四单元《最大公因数》教案(二课时)

最大公因数（人教版小学五年级数学下册第四单元）（一）教案部分课时一：教学目标：知识与能力：结合解决问题理解公因数和最大公因数的意义，学会求两个数的最大公因数的方法。

过程与方法：⑴在探索公因数和最大公因数意义的过程中，经历观察、猜测、归纳等数学活动，进一步发展初步的推理能力。

在解决问题的过程中，能进行有条理、有根据地进行思考。

⑵学会用公因数、最大公因数的知识解决简单的现实问题，体验数学与生活的密切联系。

情感态度价值观：在学生探索新知的过程中，培养学生学好数学的信心以及小组成员之间互相合作的精神。

教学重点：理解公因数与最大公因数的意义。

教学难点：找公因数和最大公因数的方法。

教学过程：一、创设情境最近老师想把家里储藏室的地面铺上地砖，假如请你们来设计，你想了解哪些信息？（地面多大，用什么地砖）好，那就先看看地面大小吧，请你猜一猜储藏室长多少分米？提示1：这个数是32的因数。

提示2：这个数还是8的倍数。

再猜猜宽多少分米：这个数既是12的因数，又是12的倍数。

再请看铺设要求：1、采用正方形地砖2、边长是整分米数3、把地面铺满（使用的地砖都是整块）对此你还有什么不了解吗？二、探究新知1、出示情景图：2、提出问题：假如现在老师要去购买地砖，请问我可以选择边长是几分米的地砖，边长最大是几分米？（课件）请同桌同学合作帮老师设计几个方案吧？用这张16厘米宽12厘米的长方形纸代表长16分米、宽12分米的储藏室地面。

请同桌同学先讨论一下正方形地砖的边长可以是几分米，然后在纸上画出你们的想法，设计好了一种方案，还可以再设计另一种方案。

（学生操作，时间4分钟。

）3、展示交流小组汇报讨论的结果。

（展示学生作品，教师评价，课件出示对应的幻灯片，演示铺地过程。

）教师引导：结合刚才的操作，我们发现，正方形的边长可以是多少厘米？为什么只选择边长是1、2、4厘米的正方形呢？观察发现：请大家认真观察我们摆的结果，这些正方形的边长与长方形的长和宽有什么关系？（引导学生发现正方形的边长与长方形的长和宽之间的关系。

人教版数学五年级下册课件-4.4.1 最大公因数12

放学后，我跟着思颐去她家。她家很好看，很精致。我们一起当老师，很好玩，很开心。
难忘的一天今天，太阳照着大地，就像闪闪发光的金子一样，到处都是暖洋洋的，我的心里也是暖洋
洋的。
我早早就起了床，不是因为天气热，也不是因为我想出去玩，而是我们得回学校了。
我来到学校的时候已经是7时35分了。进入校门的时候，有一位老师摸了摸我的头，微笑着说：“跳跳，你真厉害，考了个全班第一！”我腼腆的笑了笑。
……
一、集合法
8的因数 12的因数
8 1，2，3, 6， 4 12
1、2、4是8和12 公有的因数叫做它们的公因数；其中，4是最大公因数，叫做它们的最大公因数。
二、列举法（或枚举法）
（1）8和12各有哪些因数？
（2）它们公有的因数是哪几个？
1（3）公有的最大因数是多少？
8的因数有： 1, 2, 4, 8
放学后，我跟着思颐去她家。她家很好看，很精致。我们一起当老师，很好玩，很开心。
当两个数成倍数关系时，较们的最大公因数也是1。
互质数
1、1和任何一个自然数（0除外）；
2、相邻的两个自然数（0除外）；
3、只有公因数是1的两个合数。
自学提示：1、每次用什么做除数去除？ 2、除到什么时候为止？ 3、怎样求出最大公因数？
“老师，同学们，早上好！”一个声音从广播里传出来，“现作文在公布全级期末考试成绩排名前二十名同学的名单……”顿时，大家都安静了下来，心里既紧张又充满了期待。 “第四名，202，王跳跳。第五名……”这时全班同学都尖叫了起来，纷纷看着我，眼里充满了羡慕。我也开心得差点就跳起来了。
这次期末，我得了好多好多奖：年级第四名、文明生、三好学生……
作业：用你喜欢的方法写

数学人教版五年级下册用公因数和最大公因数解决问题

教学内容：用公因数和最大公因数解决问题教学目标：1.结合实际问题,理解公因数和最大公因数的意义。

2.在探索公因数和最大公因数意义的过程中,经历观察、猜测、归纳等数学活动,进一步发展推理能力。

在解决问题的过程中,能有条理、有根据地进行思考。

3.学会用公因数、最大公因数的知识解决简单的实际问题,体验数学与生活的密切联系。

在学生探索新知的过程中,培养学生学好数学的信心以及小组成员之间互相合作的精神。

重点难点：重点:运用公因数与最大公因数解决实际问题。

难点:找公因数和最大公因数的方法。

教具学具：投影仪、长方形纸片若干。

教学过程：一、创设情境，激趣导入师:现在咱们的生活条件好了,几乎家家室内的地面都铺上了地砖,连咱们多媒体教室也不例外。

铺上地砖以后显得非常的整洁和美观。

王叔叔家的贮藏室也要铺地砖了,可选择什么样的地砖让他挺伤脑筋的,能帮帮他吗?我们来看看他的要求。

(引出课题并板书)二、探究体验，经历过程1.课件出示例3。

(1)引导学生审题，理解题意，整分米是什么意思?整块呢?(2)学生以小组为单位，探究如何解决问题。

学生汇报交流。

(3)教师：应该怎样选择方砖来铺地呢？通过交流，得出结论：要使所用的正方形地砖都是整块的，地砖的边长必须既是16的因数，又是12的因数。

只要找出16和12的公因数和最大公因数，就可以求出答案。

（4）用列举法来演示。

16的因数：1，2，4，8，16。

12的因数：1，2，3，4，6，12。

16和12 的公因数有：1，2，4。

最大公因数是4。

所以,可以选边长是1分米、2分米和4分米的地砖,最大的是4分米。

2.回顾与反思教师提问：边长是1分米、2分米和4分米的地砖铺在贮藏室的长、宽上都是整块吗？同学们有什么方法验证一下？指出可以在长方形的纸上画一画来验证我们的结论。

分小组验证。

学生交流得出答案。

师:解决这类问题的关键,是把铺砖问题转化成求公因数的问题。

三、巩固练习，梳理提升课件出示练习题，先让学生找找每道题的关键信息，本质是求什么。

2022-2023学年人教版数学五年级下册最大公因数练习题(含答案)

2022-2023学年人教版数学五年级下册最大公因数练习题学校:___________姓名：___________班级：_____________一、选择题1．如果甲数＝乙数×10，（甲、乙两数均为大于0的自然数）那么甲、乙两数的最大公因数是（）。

A．甲数B．乙数C．10D．无法确定2．既是2的倍数又是5的倍数有（）A．65B．112C．101D．1203．转动转盘（如图），转盘停止转动时指针指向（）区域的可能性最小。

A．奇数B．质数C．合数4．从2，0，5，7四个数字中选择三个数字组成一个三位数，使它既是3的倍数，又是5的倍数。

这个三位数最大是（）。

A．705B．720C．750D．7025．7是35和42的（）。

A．公因数B．公倍数C．质数D．合数6．34和17的最大公因数是（）。

A．1B．17C．12D．347．晓晓的卧室长4m，宽3m，用边长为（）dm的正方形地砖能正好铺满。

A．3B．4C．5D．68．ab＝c（a、b、c是非0自然数），则下列说法正确的是（）。

A．c一定是a和b的公因数B．c一定是a和b的公倍数C．c一定是a和b的最大公因数D．c一定是a和b的最小公倍数二、填空题9．猜猜我是谁。

10．先数一数，再填一填。

( )个四边形( )个长方形，( )个正方形11．把一块长36cm，宽27cm，高18cm的长方体木块，把它锯成大小相同的正方体木块且不许剩余，最少可锯成( )块。

12．在等式a＝3×5×m，b＝3×7×m中，m是大于0的自然数，如果a和b的最大公因数是6，那么m是_______，a和b的最小公倍数是_______。

13．m和n两个数的最大公因数是n，则最小公倍数是( )。

三、其他计算14．求出下面每组数的最大公因数和最小公倍数。

（1）12和18（2）7和6（3）13和39（4）21和35（5）34和51四、解答题15．6个红球与24个黄球，大小一样，分别装在同一种盒子里，每种球正好装完，每盒最多能装几个？这时共需几个盒子？16．一个长方形铜片长24厘米，宽18厘米，要剪成面积相等的小正方形，且没有剩余，每个正方形的面积最大是多少平方厘米？一共可以剪成多少块这样的小正方形？17．将两根长分别为24米和16米的绳子，截成相等的小段并且没有剩余，剪完后的小段绳子最长是多少米？18．有一个自然数，用它分别去除25、38、43，三个余数之和为18，这个自然数是几？参考答案：1．B【分析】如果两个数中小数是大数的因数，大数是小数的倍数，那么小数就是这两个数的最大公因数。

人教版五年级下册数学第四单元最大公因数和最小公倍数(课件)

2 96 84 2 48 42 3 24 21 96和84的最大公因数:2×2×3＝12 8 7 正方形铁片的边长是12厘米。 96×84÷（12×12）＝56（块）答：正方形铁片的边长是12厘米，能剪成56块。
（1）a和b都是自然数，如果a÷b=10，a、b的最大
公因数是（），最小公倍数是（）。
（2）如果m和n是互质数，那么它们的最大公因数是
（），最小公倍数是（
）。
（3）甲=2×3×5，乙=2×3×7，甲和乙最大公因数
是（），最小公倍数是（
）。
有12分米、18分米和24分米长的铁丝各一根，
现在要把它们截成一样长的铁丝，不能浪费，截下
的铁丝要最长，求：每段铁丝长多少分米？可以截
Hale Waihona Puke 成多少段？一箱图书分别可以平均分给2名、3名、4名、5 名、6名小朋友，这箱图书至少有多少本？
22 31
1
34
32 12
56
53 51
2×3×2×5＝60（本）答：这箱图书至少有60本。
用短除法求下面每组数的最大公因数和最小公倍数。
45和60
36和60
3 45 60 5 15 20
34
2 36 60 2 18 30
12、18和24的最大公因数： 2×3＝6
所以每段铁丝长为6分米。
2 12 18 24 3 6 9 12
2 34
（12＋18＋24）÷6
＝54÷6
＝9（段）
答：每段铁丝长为6分米，可以截成9段。
最大公因数：指几个数公有的因数，其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数。最小公倍数：几个数公有的倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。通常用短除法求解最大公因数。

人教版五年级数学下册4.12 最大公因数及其求法

1，2，3， 6，9，18
18和27公有的因数有1，
3，9，其中9最大。
1，3，9，27
18的因数
27的因数
返回
18的因数
27的因数
2，6，18
1，3，9
27
18和27的最大公因数是9。
返回
18=2×3×3 27=3×3×3
因此,18和27的最大公因数是3×3=9。
返回
3
18
27
36 9
23
……同时除以公因数3 ……同时除以公因数3 ……除到两数的商只有公因数1为止
3×3=9 所以，18和27的最大公因数是9。
返回
课堂练习
填空题。
18和12的公因数有(
1,2),,3最,6大的公因数是( )。
6
100和25的公因数有(
),最大的公因数是( )。 1,5,25
25
当两个数是倍数关系时，较小数就是这两个数的最大公因数。
返回
求下列各数的最大公因数。
12和36
9和10
返回
课堂小结
这节课你们都学会了哪些知识？
几个数公有的因数,叫作这几个数的公因数; 其中最大的一个,叫作这几个数的最大公因数。
返回
这节课你们都学会了哪些知识？
列举法
集合法
分解质因数法
短除法
返回
课后作业
课本：第61页做一做
2019/1/30
返回
返回
先分别找到8和12的因数。
1，2，4， 8
8和12公有的因数有1， 1，2，3，4，6，
2，4。
12
8的因数
12的因数
返回
8的因数
12的因数

人教版五年级数学下册课课练公因数和最大公因数的应用

4.13 公因数和最大公因数的应用
1．有一堆西瓜与一堆木瓜.分别为24个与36个.将其各分成若干小堆.各小堆的个数要相等.则每小堆最多几个？这时候西瓜分成多少小堆？木瓜分成多少小堆？
2.甲、乙两队学生.甲队有121人.乙队有143人.各分成若干组.各组人数要相等.则每组最多有几人？这时候甲队可分成多少组？乙队可分成多少组？
3.今有梨320个、糖果240个、饼干200个.将这些东西分成相同的礼品包送给儿童.但包数要最多.则每包有多少个梨？有多少个糖果？有多少个饼干？
答案提示
1. 24和36的最大公因数是1
2.每堆最多12个。

西瓜：24÷12=2（堆）木瓜：36÷12=3（堆）
2. 121和143的最大公因数是11.每组最多有11人。

甲队：121÷11=11（组）乙队：143÷11=13（组）
3. 320、240和200的最大公因数是40.最多分成40包。

梨：320÷40=8（个）糖果：240÷40=6（个）
饼干：200÷40=5（个）。

人教版小学数学五年级下册4.4.1《最大公因数》同步练习(含答案解析)

4.4.1《最大公因数》同步练习基础知识达标一、单选题。

1.24和8的公因数有（）个．A. 3B. 4C. 5D. 62.18和32的最大公因数是（）．A. 2B. 4C. 6D. 83.有两根铁丝，一根长12米，一根长16米，要把它们截成同样长的若干段，都不许有剩余，每段最长（）米。

A. 6B. 5C. 4D. 34.成为互质数的两个数（）A. 没有公因数B. 只有公因数1C. 两个数都是质数D. 都是质因数5.下列各组数中，两个数互质的是（）A. 17和51B. 52和91C. 24和25D. 11和22二、判断题。

1.两个合数的公因数不可能只有1。

（）2.偶数都有因数2，因此两个不同的偶数的公因数一定有1和2。

（）3.分子和分母都是偶数，它们就没有公因数。

（）4.的分母和分子没有公因数。

（）5.a，b是不同的奇数，它们的最大公因数是1。

（）三、填空题。

1.21=3×7，42=2×3×7，21和42的最大公因数是________。

2.14和17的最大公因数是________。

3.自然数a除以自然数b，商是16，那么数a和数b的最大公因数是________。

4.A＝2×3×5 ，B＝2×3×2，A和B的最大公因数是________。

四、解答题.1.把长120厘米，宽80厘米的铁板裁成面积相等，最大的正方形而且没有剩余，可以裁成多少块？2.两根铁丝分别长65米和91米，用一根绳子分别测量它们，都恰好量完无剩余，这根绳子最多有多长？综合能力运用五、现在有香蕉42千克，苹果112千克，平均分给幼儿园的几个班，每班分到的这三种水果的数量分别相等，那么最多分给了多少个班？每个班至少分到了这两种水果各多少千克？六、五（1）班有36人，五（2）班有32人，现在分别要把两个班的学生平均分成若干个小组，要使两个班的各个小组人数相等，每组最多多少人？答案解析部分一、单选题1.【答案】B【考点】公因数与最大公因数【解析】【解答】解：24的因数有：1,2,3,4,6,8,12,24；8的因数有1,2,4,8，所以24和8的公因数有1,2,4,8，一共有4个.故答案为：B【分析】分别找出24和8的因数，然后从两个数的因数中找出公有的因数并判断公因数的个数即可.2.【答案】A【考点】最大公因数的应用【解析】【解答】解：18的因数有1,2,3,6,9,18；32的因数有1,2,4,8,16,32,18和32的最大公因数是2.故答案为：A【分析】从两个数的因数中找出公有的因数，其中最大的一个就是它们的最大公因数.3.【答案】C【考点】公因数和公倍数应用题【解析】【解答】解：12和16的最大公因数是4，所以每段最长是4米. 故答案为：C【分析】有两根铁丝，一根长12米，一根长16米，要把它们截成同样长的若干段，都不许有剩余，求每段最长多少米，每段的长度既是12的因数，也是16的因数，要想每段米数最长，也就是求12和16的最大公因数. 4.【答案】B【考点】公因数与最大公因数【解析】公因数只有1的两个数为互质数。

(讲义)人教版小学数学五年级下册第24讲《最大公因数及其求法》练习训练版

“绿水青山就是金山银山”。

植树节期间，青山小学组织周末植树，其中五（1）班有36人报名，五（2）班有42人报名，要分别将两个班参加活动的同学分成人数相等的几个小组，每个小组最多有( )人，五（2）班可分成( )个这样的小组。

答案： 6 7解析：求出两个班人数的最大公因数，就是每个小组最多的人数；五（2）班人数÷每个小组人数＝分的组数，据此列式计算。

36＝2×2×3×3五年级数学下册人教版《最大公因数及其求法》精准讲练42＝2×3×72×3＝6（人）42÷6＝7（个）每个小组最多有6人，五（2）班可分成7个这样的小组。

一班有36人，二班有48人，两个班都分成人数相等的组，每组最多12人。

( )答案：√解析：根据题意，两个班都分成人数相等的组，那么每组的人数是36和48的公因数；每组最多的人数就是36和48的最大公因数；36、48分解质因数后，把公有的相同质因数乘起来就是最大公因数，据此判断。

36＝2×2×3×348＝2×2×2×2×336和48的最大公因数是：2×2×3＝12。

每组最多12人，原题说法正确。

故答案为：√下列描述，正确的是（）。

A．用2，5，9三个数字组成的三位数一定是3的倍数B．a表示一个大于1的自然数，2a必定是偶数C．两个质数的和一定是合数D．两个连续自然数（0除外）的最大公因数一定是1答案：D解析：A．3的倍数的特点是：各个数位上的数相加的和，能被3整除。

B．a表示一个大于1的自然数，举几个例子进一步验证，如22＝4，32＝9，52＝25…。

C．一个数（0除外）只有因数1和它本身两个因数，这样的数是质数；除以1和它本身以外，还有其他的因数，这样的数是合数。

据此判断即可。

D．如果两个数互为质数，则它们的最大公因数是1。

(新插图)人教版五年级下册数学 4-4-1 认识最大公因数和求最大公因数知识点梳理课件

人教版数学五年级下册课件
4 分数的意义和性质
4．约分第1课时认识最大公因数和求最大公因数
基础导学练
知识点1 认识公因数和最大公因数 1．先填表，再填空。
所有因数
16
1，2，4，8，16
24
1，2，3，4，6，8，12，24
36 1，2，3，4，6，9，12，18，36
(1)16和24的公因数有( 1，2，4，8 )，最大公因数是( 8 )。
1168( 2 ) 2571( 3 )
1255( 5 ) 3564( 18 )
提升点2 用短除法求两个数的最大公因数 5．求两个数的最大公因数。
12和30的最大公因数是 ( 2 × 3 ＝ 6 )。 3 6 15
25
18和27 18和27的最大公因数是3×3＝9。
提升点3
用分解质因数的方法求两个数的最大公因数
15和24( 3 )
16和20( 4 )
40和32( 8 )
36和48( 12 )
3．求最大公因数。 (1)24和32的最大公因数是( 8 )。 (2)30和35的最大公因数是( 5 )。
应用提升练提升点1 求特殊两个数的最大公因数 4．求各分数中分子、分母的最大公因数，写在括号里。
2315( 7 ) 2450( 5 )
6．已知m＝2×3×5×5，n＝2×3×3×5，m和n的
公因数有( 1，2，3，5，6，10，15，30 )，最大
公因数是( 30 )。
思维拓展练 7．求12，18和24的最大公因数。
12，，2，3，4，6，12 )，最大公因数是( 12 )。
(3)16和36的公因数有( 1，2，4 )，最大公因数是( 4 )。因数

数学人教版五年级下册找最大公因数

例1：8和12公有的因数是哪几个？公有的最大因数是多少？
8的因数 12的因数
1，2，4， 8
1，2，3， 4，6，12
1，2，4 8和12公有的因数是：
还可以这样表示。 8的因数 12的因数
8
1 ，2 ， 4
3，6，12
1、2、4是8和12公有的因数，叫做公因数；其中，4是最大的公因数，叫做他们的最大公因数。
方法二：先写出18 的因数：1 , 2 , 3 , 6 , 9 , 18 。从大到小依次看18 的因数是不是27 的因数，9 是27 的因数，所以9 是18 和27 的最大公因数。
18与27的公因数1，3，9中， 9最大。观察一下，两个数的公因数和它们的最大公因数之间有什么关系？
得出结论：所有的公因数都是最大公因数的因数；最大公因数是它们的倍数。
你知道吗？
利用分解质因数的方法，可以比较简便地求出两个数的最大公因数。例如: 24 = 2×2×2×3 36 = 2×2×3×3 24 和 36 的最大公因数 = 2×2×3 = 12。
学号是 12 的因数而不是 18 的因数的同学站左边，是 18 的因数而不是 12 的因数的
站右边，是 12 和 18 公因数的站中间。
互质数的几种特殊情况
1、相邻的两个自然数（0除外）。
2、相邻的两个奇数。
3、两个不相同的质数。 4、小的数是质数，大的数不是它的倍数的两个数。 5、大的数是质数的两个数。
6、1和任何一个自然数（0除外）。 7、2和任何奇数。
例2 怎样求18和27的最大公因数？ 18的因数：1，2，3，6，9，18 27的因数：1，3，9，27
它们的公因数1，3，9中， 9最大。看18的因数中有哪些是27的因数……

【典型例题】五年级数学下册第四单元：最大公因数和最小公倍数的应用专项练习(含答案)人教版

2021-2022学年五年级数学下册典型例题系列之第四单元：最大公因数和最小公倍数的应用专项练习（原卷版）1．有两条丝带，分别长32m，2m。

现在要将它们剪成同样长的小段做成中国结，每一条都不能有剩余，这样一共最少可以剪成多少段？2．一块长72厘米，宽32厘米的铁皮，剪成若干个同样大小的正方形，且没有剩余。

剪成的正方形边长最长是多少厘米？一共剪成这样的正方形几个？3．一张长方形木板长28dm，宽12dm。

在无剩余的前提下，将它裁成大小相等且尽可能大的正方形，正方形的边长是多少？4．小红家要给长16dm、宽为12dm的储藏室地面铺一种地砖（整块铺），市场上有边为4dm和6dm的正方形地砖两种。

（1）她选择边长是（）dm的正方形地砖来铺更合适。

（2）这种正方形地砖需要多少块？5．王老师买了32枝铅笔和24本笔记本，平均奖给班里的“三好”学生，刚好全部奖完。

王老师班里最多有多少名“三好”学生？6．有24朵红花，9朵黄花要分给几个同学，要求每人分得的花的颜色及对应的数量都相同，最多可以分给多少人？7．有一张长16厘米，宽12厘米的长方形纸。

要剪成若干同样大小的正方形而没有剩余，剪出的正方形的边长最大是几厘米？可以剪多少个这样的正方形？8．有一块长24dm，宽18dm的布料，要把这块布料裁成正方形的手帕没有剩余，手帕的边长可以是多少分米？边长最大是多少分米？9．有两根木条，一根长36cm，一根长48cm，把它们剪成完全相等的小段且没有剩余，每小段最长是多少厘米？这两根木条一共能剪成多少段？10．高新二小利用假期修缮校舍。

给一间长80分米，宽55分米的教室内铺同样大小的正方形地砖，铺的时候地砖要完整而没有剩余，地砖边长最大是几分米？需要多少块这样的地砖？11．春蕾小学五年级70多名学生参加社区活动。

这些学生可以分成8人一组，也可以分成12人一组，都正好分完。

春蕾小学有多少名学生参加这次活动？12．一个长方形的长和宽分别是24cm和16cm，至少用多少个这样的长方形才能拼成一个正方形？这个正方形的边长是多少？13．李阿姨有一筐苹果，3个3个地数，多2个，5个5个地数，多2个，4个4个地数，还多2个。

人教版小学数学五年级下册最大公因数

共站多少排？男生：48 ÷ 12 = 4（排）女生：36 ÷ 12 = 3（排）
男生4排女生3排
共站：4 + 3 = 7（排）
解决问题
学雷锋日这天，同学们去看望社区的老人。这些水果，最多可以分成多少份
同样的礼物？
求16、24和40的最大公因数。
16个 24个 40个
求16、24和40的最大公因数
你有什么30发现吗？
第一组： 9和10
16和7
4和15
（9，10）= 1 （16，7）= 1
（4，15）= 1
第二组： 27和3 （27，3）= 3
6和12 （6，12）= 6
25和5 （25，5）= 5
练一练
找出下面每组数的最大公因数。
你有什么30发现吗？
第一组： 9和10
16和7
4和15
（9，10）= 1
按要求写出两个数，使它们的最大公因数是1。
两个数都是质数： 5和7
11和23
两个数都是合数：
4和9
15和16
一个质数、一个合数：
2和9
5和8
互质的两个数有不
同的情况，关键是 30
看它们是不是只有
公因数1。
练一练
还有什么情况一定是
30
按要求写出两个数，使它们的最大公因数是1。互质关系呢？
两个数都是质数：任意两个不相同的质数都是互质关系。
人教版小学数学五年级下册
第四单元第四节
最大公因数
第一课时
探索研究
操作活动：两根彩带长8米和12米，想把它们剪成同样长的小段，要求整
米数而没有剩余，猜猜看，每段长可能是多少米？每段最长是多少米？
8米 12米

人教版数学5年级下册课课练(含答案)第四单元分数的意义和性质 4.12 最大公因数及其求法

4.12 最大公因数及其求法1．18和24各有哪些因数？它们的公因数是哪几个？最大公因数是多少？2.有两根铁丝，一根长63分米，一根长105分米，如果把它们剪成长度相等的小段而没有剩余，每小段最长多少分米？3.三根钢管，一根长24米，一根长18米，一根长36米，要把它们截成同样长的小段，每段最长多少米？答案提示1.18的因数有1,2,3,6,9,18。

24的因数有1,2,3,4,6,8,12,24。

18和24的公因数有1,2,3,6。

最大公因数是6。

2.21分米3.求24,18,36的公因数。

答案是6米。

4.4.1 最大公因数一、填空。

1、25的因数有：（）40的因数有：（）50的因数有：（）25和40的公因数有：（）25和50的公因数有：（）40和50的公因数有：（）2、在括号里写出下列分数分子和分母的最大公因数。

( ) ( ) ( ) ( )二、判断。

1. 相邻的两个非0自然数只有公因数1。

（）2. 如果两个数是不同的质数，那么它们一定没有公因数。

（）3. 最小的质数与最小的合数的最大公因数是2。

（）4. 如果两个数的最大公因数是1，这两个数都是奇数。

（）三、解决问题。

1. 一个数减去3和5的最大公因数后，所得的差是1，这个数是多少？2. 有一个长方形纸，长60厘米，宽40厘米，如果要剪成若干个同样大小的小129155108204正方形而没有剩余，剪出的小正方形的边长最长是多少？3. 有36本故事书和43本连环画，将这两种图书分别平均奖给优秀少先队员，结果故事书和连环画各多出1本。

获奖的优秀少先队员有多少人？答案：一、1． 1，5，25；1，2，4，5，8，10，20，40；1，2，5，10，25，50；1，5；1，5，25；1，2，5 ，102. 3 5 2 4二、1. √ 2. × 3. √ 4. ×三、1. 22. 20厘米3. 7人。