2018-2019学年广东省深圳市高级中学高一上学期期末考试数学
广东省深圳市高级中学2018-2019学年高一第一学期期末数学模拟试卷(解析版)
深圳市高级中学2018—2019学年第一学期期末测试卷高一数学本试卷考点覆盖必修1，必修2全部章节，试卷由两部分组成。
第一部分：选择题，共60分；第二部分：非选择题，共90分。
全卷共计150分，考试时间为120分钟。
1．答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。
2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动用橡皮擦干净后，再涂其它答案，不能答在试题卷上。
3．考试结束，监考人员将答题卡按座位号、页码顺序收回。
第I 卷 （本卷共计60分）一．选择题：共12小题，每小题5分，共60分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的。
1.已知{1,2,3,4,5}U =，集合{1,3,4}A =，集合}086|{2=+-=x x x B ，则=⋃B A C U )(（ ）A ．{2,4,5}B ．{1,3,4}C ．{1,2,4}D ．{2,3,4,5}2.函数的零点所在的大致区间是( )A.(0,1)B.(3,4)C.(2,)eD.(1,2) 3.已知3.0log ,3,4.044.02===c b a ，则（ ）A ．c b a <<B ．b c a <<C ．b a c <<D ．a b c << 4.下列函数表示同一函数的是（ ） A.x x g x x f ==)()()(2与 B.1)(1)(22++=++=t t t g x x x f 与 C.4)(22)(2-=+⋅-=x x g x x x f 与D.x x g x x f lg 2)(lg )(2==与5.已知函数⎩⎨⎧≤>=0,90,log )(3x x x x f x ，则))21((f f 的值是（ ）A ．21 B ．41C ．2D ．1 6.若直线(1)10a x y +++=与圆2220x y x +-=相切，则a 的值为（ ） A ．1或1-B ．2或2-C ．1D ．1-7.已知直线b a ，和平面βα，，给出以下命题，其中正确的是（ ）A ．若a ∥β，α∥β，则a ∥αB ．若α∥β，a ⊂α，则a ∥βC ．若α∥β，a ⊂α，b ⊂β，则a ∥bD ．若a ∥β，b ∥α，α∥β，则a ∥b 8.已知正四棱锥的底面边长为4，侧棱长为62，则该正四棱锥外接球O 的表面积为( ) A ．π16 B ．π24 C ．π36 D ．π649.已知直线063)2(:1=++-y x a l ，06:2=++ay x l ，若21//l l ，则=a （ ） A ．1-或3 B ．1或3- C ．3 D ．1-10.已知某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则该几何体的体积是（ ）侧视图俯视图3A ．3108cmB ．3100cmC ．392cmD ．384cm11.函数)(x f y =与函数)(x g y =的图象如右图,则函数)()(x g x f y ⋅=的图象可能是（ ）12.已知偶函数()f x 的定义域为{|x x ∈R 且0}x ≠，|1|21,02()1(2),22x x f x f x x -⎧-<⎪=⎨->⎪⎩≤，则函数(||1)7g()4()log x x f x +=-的零点个数为（ ） A ．6 B ．8 C ．10 D ．12第II 卷 （本卷共计90分）二．填空题：共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答卷卡的相应位置上。
广东省深圳市龙岗区2018-2019学年高一上学期期末数学试题(带答案)
广东省深圳市龙岗区2018-2019学年高一上学期期末数学试题第I 卷（选择题)一、单选题1．设集合{}24A x x =≤<，{}12B x x =-≥则A B =I （ ）A ．[)2,3B ．[)3,4C ．()3,4D ．[)2,4 2．命题“0x R ∃∈，使得()00f x >”的否定为（ ）A ．x R ∀∈，都有()0f x >B ．0x R ∃∈，都有()0f x <C ．0x R ∃∈，都有()0f x <D ．x R ∀∈，都有()0f x ≤ 3．已知a 是第二象限角,5sin ,cos 13a a ==则（ ） A ．1213- B ．513- C ．513 D ．12134．已知a ，b ，c 满足0a b c >>>，则下列不等式成立的是（ ）A ．22a c b c >B ．a c b c +<+C ．ac bc <D ．b a c c< 5．下列函数中，最小正周期为π的奇函数是（ ）A ．sin 22y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ B ．tan2y x =C ．()2sin y x π=-D ．()tan y x π=+ 6．“6πα>”是“1sin 2α>”() A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．已知2535a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，3525b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，2525c ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A ．a b c << B ．c b a <<C ．b c a <<D ．c a b << 8．已知函数()122x x f x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则()f x （ ）A ．是偶函数，且在R 上是增函数B ．是奇函数，且在R 上是增函数C ．是偶函数，且在R 上是减函数D ．是奇函数，且在R 上是减函数9．为了得到函数sin 213y x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭的图象，可将sin2y x =的图象（ ）A ．向右平移6π个单位，再向上平移1个单位B ．向右平移3π个单位，再向下平移1个单位C ．向左平移6π个单位，再向下平移1个单位D ．向左平移3π个单位，再向上平移1个单位10．若偶函数()f x 满足()()240x f x x =-≥，则不等式()0f x >的解集是（）A ．{}22x x x ><-或B ．{}22x x -<<C ．{}2x x <D ．{}2x x <-11．下列结论中正确的是（ ）A ．若0a >，则21a a +的最小值是B ．对任意的实数a ，b 均有222a b ab +≥-，其中等号成立的条件是=-a bC ．函数()1f x x x =+的值域是[)2,+∞D ．函数()f x =的最大值是212．已知函数()()3sin 4,f x ax b x a b R =++∈，()()2lg log 105f =，则()()lg lg2f =（ ）A ．5-B ．1-C ．3D ．4第II 卷（非选择题)二、填空题13．lg1002log 82+=________.14．已知角α的终边过点()43P ,-，则2sin tan αα+=________.15．)13f x =+，则()f x =______. 16．若函数()()3,(1)2,1x b x x f x x -<⎧=≥⎨⎩，若546f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则b =______．三、解答题17．已知集合{}12A x x =<<，{}1B x x m =-<.（1）若A B ⊆，求实数m 的取值范围；（2）设全集U =R ，若U U B A B =U 痧，求实数m 的取值范围. 18．已知()()2326f x x a a x =-+-+.（1）若()10f >，求a 的取值范围；（2）若关于x 的不等式()f x b >的解集为41,3⎛⎫- ⎪⎝⎭，求实数a ，b 的值. 19．已知函数f （x ）是奇函数，且x ＜0时，()11x f x x+=-． （1）求f （5）的值；（2）求函数f （x ）的解析式． 20．已知:p 关于x 的不等式1x a >（0a >且1a ≠）的解集是{}0x x <，:q 关于x 的不等式210ax x -+>的解集是.R 若p 与q 一真一假，求实数a 的取值范围.21．已知函数()sin()4f x x a b π=-++. (1)当a=1时,求函数f(x)的单调递减区间;(2)当a<0时,f(x)在[]0,π上的值域为[]2,3,求a,b 的值.22．已知函数f(x)＝lg 11kx x －－(k ∈R ，且k>0)．(1)求函数f(x)的定义域；(2)若函数f(x)在[10，＋∞)上单调递增，求k 的取值范围．参考答案1．B【解析】【分析】可解出集合B ，然后进行交集的运算即可.【详解】 因为{}3B x x =≥； {}[)343,4A B x x ∴=≤<=I .故选：B【点睛】本题考查描述法、区间的定义，以及交集的运算，较简单.2．D【解析】【分析】根据特称命题的否定是全称命题，写出命题P 的否定p ⌝即可.【详解】命题“0x R ∃∈，使得()00f x >”的否定：x R ∀∈，都有()0f x ≤.故选：D.【点睛】本题考查了特称命题与全称命题的应用问题，解题时应根据特称命题的否定是全称命题，直接写出答案即可，是基础题.3．A【解析】cosα＝±1213，又∵α是第二象限角，∴cosα＝－1213. 4．C【解析】【分析】利用作差法分析判断每一个选项得解.【详解】A, 22()()0a c b c c a b a b -=+-<,所以22a c b c <，故该选项错误； B, 0a c b c a b +--=->,所以a c b c +>+，所以该选项错误；C, ()0ac bc a b c -=-<，所以ac bc <，所以该选项正确； D, 0b a b a c c c --=>，所以b a c c>，所以该选项错误. 故选：C【点睛】本题主要考查作差法比较实数的大小，意在考查学生对该知识的理解掌握水平.5．D【解析】【分析】根据题意，分别判断四个选项中的函数的最小正周期和奇偶性即可，其中A 、C 、D 选项中的函数先要用诱导公式化简.【详解】对于A ，函数sin 2cos22y x x π⎛⎫=+= ⎪⎝⎭，最小正周期为π，且是偶函数； 不满足题意对于B ，函数tan2y x =，最小正周期为2π，不满足题意； 对于C ，函数()2sin 2sin y x x π=-=，最小正周期为2π，不满足题意；对于D ，函数()tan tan y x x π=+=，最小正周期为π，且是奇函数.故选：D.【点睛】本题考查了三角函数的奇偶性和最小正周期的应用问题，是基础题.6．D【解析】【分析】通过反例可知充分条件不成立；当1sin 2α>时，可得α的范围，与所给条件不符，必要条件不成立，从而得到结论.【详解】当απ=时，sin 0α=，可知充分条件不成立 当1sin 2α>时，52,266k k ππαππ⎛⎫∈++ ⎪⎝⎭，k Z ∈，可知必要条件不成立 ∴“6πα>”是“1sin 2α>”的既不充分也不必要条件 本题正确选项：D【点睛】本题考查充分条件与必要条件的判断，属于基础题.7．C【解析】【分析】根据指数函数和幂函数的单调性即可比较.【详解】25y x=Q 在()0,+?为增函数， 22553255⎛⎫⎛⎫∴> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即a c >，25xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭Q 为减函数， 32552255⎛⎫⎛⎫∴< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即b c <，a cb ∴>>，故选：C.【点睛】本题考查了指数函数和幂函数的单调性，属于基础题.8．B【解析】根据奇函数的定义以及复合函数的单调性可得.【详解】因为()22x x f x -=-的定义域是R ，()()22x x f x f x --=-=-()f x \为奇函数，又()f x 是R 上的增函数，故选：B.【点睛】本题考查了函数奇偶性与单调性的判断，属中档题.9．A【解析】【分析】直接利用三角函数图象的平移变换求出结果.【详解】 为了得到函数sin 213y x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭的图象， 可将sin2y x =的图象先向右平移6π个单位得到sin 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象， 然后再将图象向上平移1个单位即可.故选：A.【点睛】本题考查的知识要点：三角函数图象的平移变换和伸缩变换的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型.10．A【解析】【分析】由0x ≥时()24xf x =-，结合偶函数的定义可求出0x <时的()f x ，然后根据指数函数的单调性即可求解0x ≥Q 时，()24x f x =-，设0x <，则0x ->，()12442xx f x -⎛⎫∴-=-=- ⎪⎝⎭， ()f x Q 为偶函数，()()142x f x f x ⎛⎫∴-==- ⎪⎝⎭，即0x <时()142xf x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭当0x ≥时，由()0f x >可得，240x ->可得2x >， 当0x <时，由()0f x >可得，1402x ⎛⎫ ⎪⎝⎭->可得，2x <-， 综上可得，不等式的解集为{}22x x x ><-或故选：A.【点睛】本题主要考查了利用偶函数的定义求解函数的解析式，及利用指数函数的单调性求解不等式，属于基础试题.11．B【解析】【分析】利用基本不等式判断A 的正误；重要不等式判断B 的正误；函数的最值判断C 的正误；利用基本不等式判断D 的正误；【详解】因为0a >时有2211122a a a a a +=++≥=所以21a a+A 不正确； 对任意的实数a ，b 均有()22220a b ab a b ++=+≥，可得222a b ab +≥-，其中等号成立的条件是=-a b ，所以不等式正确.函数()1f x x x=+的值域是[)2,+∞，显然不正确， 因为0x <时，()12f x x x =+≤-.所以C 不正确.函数()22sin 3cos 22x x f x ++=≤=， 当且仅当22sin 3cos x x =+时取等号，但此方程无解，所以最大值小于2.故选：B.【点睛】基本不等式是求最值时常用到的，但要满足“一正、二定、三相等”，解题时要注意验证. 12．C【解析】【分析】由题设条件可得出()2lg log 10与()lg lg2互为相反数，再引入()3sin g x ax b x =+，使得()()4f x g x =+，利用奇函数的性质即可得到关于()()lg lg2f 的方程，解方程即可得出它的值【详解】()()2lg log 10lg lg2lg10+==Q ，()2lg log 10∴与()lg lg2互为相反数则设()2lg log 10m =，那么()lg lg2m =-令()()4f x g x =+，即()3sin g x ax b x =+，此函数是一个奇函数，故()()g m g m -=-， ()()45f m g m ∴=+=，()1g m =()()()443f m g m g m ∴-=-+=-+=.故选：C.【点睛】本题考查函数奇偶性的运用及求函数的值，解题的关键是观察验证出()2lg log 10与()lg lg2互为相反数，审题时找准处理条件的方向对准确快速做题很重要13．7【解析】【分析】直接利用对数的运算性质化简求值.【详解】lg10022log 8232347+=+=+=.故答案为：7.【点睛】本题考查对数的运算性质，较简单.14．920【解析】【分析】先求出原点到点P 的距离，依据任意角的三角函数的定义求出sin a 和tan a 的值，然后代入式子运算.【详解】点()43P ,-在角α的终边上，则5OP =，3sin 5α∴=，3tan 4α=-， 6392sin tan 5420αα∴+=-= 故答案为：920. 【点睛】本题考查任意角的三角函数的定义，属于基础题.15．()2241-+≥x x x 【解析】【分析】1t =，得到()21x t =-，再代入原式，即可求出结果.【详解】1t =，∴()21x t =-，1t ≥，∴()()221324=-+=-+f t t t t ，∴()()2241=-+≥f x x x x . 故答案为：()2241-+≥x x x 【点睛】本题主要考查求函数的解析式，熟记换元法求解即可，属于常考题型.16．12【解析】【分析】本题首先可以对分段函数()f x 进行研究，确定每一个分段函数所对应的函数解析式以及取值范围，然后先计算出56f ⎛⎫⎪⎝⎭的值，再对52b -与1之间的关系进行分类讨论，最后得出结果．【详解】因为函数()()3? (1)2? 1x b x x f x x -<⎧=≥⎨⎩，所以5562f b ⎛⎫=- ⎪⎝⎭， 若512b -<，即32b ，>则551544622f f f b b ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，解得78b =（舍去）， 若512b -≥，即32b ≤，则52552462b f f f b -⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，解得12b =， 综上所述，答案为12b =． 【点睛】 本题考查的知识点是分段函数的应用以及函数求值，难度不大，属于基础题．考查分段函数的时候一定要能够对每一个取值范围所对应的函数解析式有一个确定的认识．17．（1）m 1≥（2）0m ≤【解析】【分析】（1）{}1B x x m =<+，由A B ⊆，得：12m +≥，解得m 1≥，（2）由U U B A B =U 痧可得U A B ⊆ð，又{}1U B x x m =≥+ð，即11m +≤，即0m ≤，得解.【详解】 （1）解不等式1x m -<得：1x m <+，由A B ⊆，得：12m +≥，解得m 1≥，（2）依题意U U B A B =U 痧，可得U A B ⊆ð， 又{}1U B x x m =≥+ð，即11m +≤，即0m ≤，【点睛】本题考查了解一元一次不等式及集合间的包含关系，属于简单题.18．（1）13a -<<（2）12a b =⎧⎨=⎩ 【解析】【分析】（1）直接解不等式即可；（2）条件可转化为()0f x b -=的两根为1-和43，然后用韦达定理即可解出a ，b 【详解】（1）()()13260f a a =-+-+>，解得13a -<<；（2）因为关于x 的不等式()f x b >的解集为41,3⎛⎫- ⎪⎝⎭ 所以()0f x b -=的两根为1-和43利用韦达定理得()2413346133a a b -⎧-+=-⎪⎪-⎨-⎪-⨯=⎪-⎩，解得12a b =⎧⎨=⎩. 【点睛】本题考查了一元二次不等式的解法及一元二次不等式与一元二次方程的关系，属基础题.19．（1）23；（2）()10100101x x x f x x x x x +⎧⎪-⎪==⎨⎪-⎪+⎩＜＞． .【解析】【分析】（1）根据f （x ）是奇函数及x ＜0时的f （x ）解析式，即可求出f （﹣5），从而得出f （5）； （2）可设x ＞0，从而得出﹣x ＜0，进而得出()()11x f x f x x--==-+，从而可得出x ＞0时的f （x ）解析式，再根据奇函数()00f =，得出f （x ）的解析式．【详解】（1）∵f （x ）是奇函数，且x ＜0时，()11x f x x +=-； ∴()()15255153f f -=--=-=+； （2）设x ＞0，﹣x ＜0，则：()()11x f x f x x--==-+； ∴()11x f x x -=+； ∴()10100101x x x f x x x x x +⎧⎪-⎪==⎨⎪-⎪+⎩＜＞． 【点睛】本题考查奇函数的定义及函数求值的方法，考查了由奇偶性求对称区间上解析式的方法：首先要设自变量的范围，再根据已知函数式写出自变量相反数的函数式，然后利用函数奇偶性的定义即可求出.．20．[)10,1,4⎛⎤+∞ ⎥⎝⎦U 【解析】【分析】求出命题p 、q 为真命题时a 的取值范围，再根据p 与q 一真一假，列不等式求出a 的取值范围.【详解】关于x 的不等式1x a >（0a >且1a ≠）的解集是{}0x x <，假设p 为真命题：则01a <<；命题:q 关于x 的不等式210ax x -+>的解集是R ，假设q 为真命题：则0140a a >⎧⎨∆=-<⎩，解得14a >； 又因为p 与q 一真一假， 所以0114a a <<⎧⎪⎨≤⎪⎩或0114a a a ≤≥⎧⎪⎨>⎪⎩或， 解得[)10,1,4a ⎛⎤∈+∞ ⎥⎝⎦U . 所以实数a 的取值范围是[)10,1,4⎛⎤+∞ ⎥⎝⎦U . 【点睛】本题考查了命题真假的判断问题，也考查了函数与不等式的应用问题，是基础题. 21．（1）372,244k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦，k ∈Z （2）13a b == 【解析】【分析】（1）当1a =是，利用ππ3π2π2π242k x k +≤-≤+，求出x 的范围，由此求得函数的递减区间.（2）由[]0,πx ∈，求得ππ3π,444x ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦，πsin 4x ⎡⎤⎛⎫-∈⎢⎥ ⎪⎝⎭⎣⎦，由于0a <，故函数的最大值为3a a b -++=2a b ++=，解方程求得,a b 的值.【详解】（1）∵当a ＝1时，f （xsin （x ﹣4π）+1+b∴当x ﹣4π∈32,222k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦，k ∈Z 函数f （x ）的单调递减区间是：x ∈372,244k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦，k ∈Z （2）∵f （x ）在[0，π]上的值域为[2，3]∴不妨设t ＝x ﹣4π，x ∈[0，π]，t ∈[﹣4π,34π] ∴f （x ）＝g （ta sin t +a +b∴[f （x ）]max ＝g （-4π）＝﹣a +a +b ＝3① [f （x ）]min ＝g （2πa +a +b ＝2② ∴由①、②解得，13a b ==【点睛】本小题主要考查正弦型三角函数的单调区间，考查三角函数在给定区间上的最大值、最小值的求法，属于中档题.22．（1）当0<k<1时，函数定义域为1|1x x x k ⎧⎫⎨⎬⎩⎭或；当k≥1时，函数定义域为 1|1x x x k ⎧⎫><⎨⎬⎩⎭或.（2）1,110⎛⎫ ⎪⎝⎭【解析】(1)由11kx x －－>0，k>0，得11x k x －－>0，当0<k<1时，得x<1或x>1k ；当k ＝1时，得x ∈R 且x≠1；当k>1时，得x<1k或x>1. 综上，当0<k<1时，函数定义域为1|1x x x k ⎧⎫⎨⎬⎩⎭或；当k≥1时，函数定义域为 1|1x x x k ⎧⎫><⎨⎬⎩⎭或. (2)由函数f(x)在[10，＋∞)上单调递增，知101101k －－>0，∴k>110.又f(x)＝lg 11kx x －－＝lg 11k k x ⎛⎫ ⎪⎝⎭－＋－，由题意，对任意的x 1、x 2，当10≤x 1<x 2，有f(x 1)<f(x 2)，即lg 111k k x ⎛⎫ ⎪⎝⎭－＋－<lg 211k k x ⎛⎫ ⎪⎝⎭－＋－， 得111k x －－<211k x －－(k －1)(111x －－211x －)<0. ∵x 1<x 2，∴111x －>211x －，∴k －1<0，即k<1. 综上可知，k 的取值范围是1,110⎛⎫⎪⎝⎭.。
2018-2019学年广东省深圳市宝安区高一(上)期末数学试卷
2018-2019学年广东省深圳市宝安区高一（上）期末数学试卷有一项是符合题目要求的.）2（5分）已知函数f （x ）二a log 2（x a ）（a 0）的最小值为8，则（ ）7. （5分）已知二为三角形 ABC 内角，且si nr co^ -m ，若m ・（0,1），则关于 ABC 的形状的判断，正确的是 （）A .直角三角形B .锐角三角形C .钝角三角形D .三种形状都有可能A . {-1 , 0}B .{0 , 1}C . {-1 , 0, 1}D . {0 , 1, 2}2. （ 5分）化简cos 15 cos 45 -sin15 sin 45的值为（ ）A . -1 B.C.-D .亠22223. （ 5分）函数 f (x) = 2 —x-lgx 的定义域是( )1 • （ 5分）已知集合A ={ -2 , -1 , 0,1, 2} , B 二{x|(x_1)(x 2) ：：：0}，则 A ]B ^( A • {x | 0 ::: x, 2} B • {x | 0 x, 1} C . {x|1 ：：：x, 2}D . {x|-1 ：：：x,2} ()k 二 JI ■——.k 二 丄江A x二 (k Z)B . x 二 +-I 2 62 6 k二 JiLk二C x二 (k Z) D . x二 + 一2122 1（5分）若将函数y =2sin2x 的图象向左平移 (k Z)(k Z) 、选择题（本大题共10个小题，每小题 5分，共50分•在每小题给出的四个选项中只4.ABCD 中，点 E ,F 分别是DC , BC 的中点，那么EF =（）2AD1— 1 IB . AB AD 2 2C .2 21 1 -1 — AB AD2 2个单位长度，则平移后的图象的对称轴为125. A . a (5,6) B . a (7,8)C . a (8,9)D . a (9,10)（5分）如图，正方形26.& （5分）已知向量，乜厂BC =（乜,-），则.ABC =（）2 2 2 2A . 30B . 45C . 60 D. 120第1页(共13页)1的x 的取值范围是（ ） A . [一2，2]B . [-1，1]C . [0，4]D . [1，3]10. （ 5分）已知函数f （x ）二As in C ，x W 「）（A . 0 ,八宀0 , | ：: |：：：二）的部分图象如图所示，则函数g （x ） = Acos （「X ：：；屮）图象的一个对称中心可能为 （）二、填空题（本大题小题，每小题 5分，共30分，请把答案写在答卡相应位置上）11. _________________________________________________________________________ （ 5分）函数f （x ） =#ax 2 +（2a _1）x +寸的值域为[0 ,亦）,则实数a 的取值范围是 ________ .1 212.（5分）设函数 f （x ） x bx 3x b 的图象关于 y 轴对称，且其定义域为[a-1 ,a2a](a,b ・R)，则函数f (x)在x ・[a-1 , 2a]上的值域为 __________则实数m 的取值范围是14. （5分）已知函数f （x ）屮og 2x|，正实数m , n 满足m ：：： n ，且f （m ） = f （n ），若f （x ）在区间[m , n]上的最大值为 2,则n ，m = ______ 三、解答题（本大题共 6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）2 「x _615. （12 分）已知集合 A ={x |x -2x -8, 0} , B=x 0 , U=R . L x+1J（1 ）求 AU B ； （2 ）求（GU A ）p|B ;（3）如果非空集合 C ={ x | m -1 ：：： x ：：： 2m 1}，且 小C -,求m 的取值范围. 16.（12分）平面直角坐标系 xOy 中，角〉与角一：均以Ox 为始边，它们的终边关于y 轴对1A .诗，0)B . (1,0)1 C .(-訐)11 石,0) 13. (5 分)已知函数 f (x )=f (X ：*2 ,(Iog 3(x +1),x …2 若关于x 的方程f （x ）=m 有两个不同的实根,1称.若sin ，求cos（：£I ）的值.317. （14分）如图，游客从某旅游景区的景点A处下山至C处，第一种是从A沿直线步行到C ,第二种是先从A沿索道乘缆车到B，然后从B沿直线步行到C •某旅客选择第二种12方式下山，山路AC长为1260m，从索道步行下山到时C处BC =500m经测量，cosA二—133 cosC二一，求索道AB的长.518. (14 分)已知函数f(x)=x|x_m|, x^R，且f (3) = 0 .(1)求实数m的值；(2)作出函数f(x)的图象并直接写出f(x)单调减区间.(3)若不等式f(x)・・・ax在4剟x 6时都成立，求a的取值范围.19. (14分)已知函数f(x)='』3s in ( .x.0，-一，)的图象关于直线x '对称，2 2 3且图象上相邻两个最高点的距离为二.(I)求••和「的值；4)若f()3( -)，求cosr -)的值.2 4 63 2 720. (14分)设函数f(x) =ka x—a»(a 0且a =1)是奇函数.(1)求常数k的值；(2)若a 1，试判断函数f(x)的单调性，并加以证明；(3)若已知f⑴=-，且函数9(心_宀2mf(x)在区间［1，:：)上的最小值为一2 , 求实数m的值.1--------I I 」一」第3页(共13页)第6页（共13页）2018-2019学年广东省深圳市宝安区高一（上）期末数学 试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 10个小题，每小题 5分，共50分•在每小题给出的四个选项中只 有一项是符合题目要求的.）1.（ 5 分）已知集合 A={€ ,-1 , 0, 1, 2} , B ={x|（x —1）（x 2） ：：：0}，则 ^^（ ）A . {-1 , 0}B .{0，1} C . {-1 , 0, 1}D . {0 , 1, 2}【解答】解：B ={x| _2 ：：：x ：：：1}, A ={二,-1 , 0, 1, 2};A“B ={ -1 , 0}.故选：A .2. （ 5分）化简cos 15 cos 45 -sin15 sin45的值为（ ）A . -1B.乜C.-D .二22221 【解答】 解：cos 15 cos 45 - sin15 sin 45 =cos （15：亠45 ） =cos60 "=2故选：C .3. （5分）函数f （x ） = .2-x Igx 的定义域是（）A . {x|0 ::: x, 2}B . {x|0：：:x, 1}C . {x|—1：：:x, 2}D . {x|1：：:x,2}f 2 x ■ 0【解答】解：要使函数有意义，则x 0,l x 0得x, 2，即0逐2 , l x 0即函数的定义域为（0 , 2] 故选：A .—I4. （ 5分）如图，正方形 ABCD 中，点E , F 分别是DC , BC 的中点，那么EF =（）DEC第7页（共13页）即平移后的图象的对称轴方程为 故选：B .26. ( 5分)已知函数 f (x) = a log 2 (x a)(a 0)的最小值为A . a (5,6)B . a (7,8)C . a (8,9)【解答】 解：函数f(x) =a log 2(x a)(a 0)的最小值为8, 可得 a log 2 a =8, 令f (a ) Hog ? a -8 a ，函数是增函数， f (5) =log 2 5 -3 ：： 0 , f (6)=log 2 6 -20 ,所以函数的零点在(5,6). 故选：A .7. （5分）已知 二为三角形 厶ABC 内角，且si nr co^ -m ，若m ，（0,1），则关于^ABC 的1 T 11 1 1 j 1 —tA . - AB AD B . AB ADC . AB AD 2 2222 2【解答】解：因为点E 是CD 的中点，所以EC=^AB ,2 点得F 是BC 的中点，所以2 2所以 EF 二EC CF 二丄 AB _1AD ,2 2 故选：D .兀1-AD5. （5分）若将函数y =2sin 2x 的图象向左平移个单位长度，则平移后的图象的对称轴为 12k --xp-6(k Z)k-.-“云石y =2 "Z)】解：将函数 y =2 s i x 的图象向叫，（2由 y （k Z ）得:k 二 二x-T 云(k Z)，k °Z)移三个单位长度，得到128，则（D . a (9,10)s i n二）形状的判断，正确的是（）第8页（共13页）函数g （x ） = Acos （「x 亠心）图象的一个对称中心可能为 （） 第9页（共13页）A •直角三角形 C •钝角三角形【解答】解：；'s in ・cosv-m , 2 2.m =(sin J cos v)1 2sin vcos JTO ::: m ：：：1. 0 ... m 2 ：：：1 1 .0 ：：2sin vcos v 1 ::: 1,sin rcosr ::: 02r 为三角形 丄ABC 内角，.si nr .0 , cosr ：：：0故选：C .& ( 5分)已知向量 2，込，，-)，则 °BC=()2 2 2 2 A . 30 B . 45 C . 60D . 120【解答】解:3 二 A 442cos. ABC =型C3|BA||BC | 2又 0 剟 ABC 180 ; ..ABC =30 . 故选：A . 9.( 5分)函数f(x)在(-：：，；)单调递减，且为奇函数.若f ( 1) --1,则满足-1剟f(x-2) 1 的x 的取值范围是( )A . [-2 , 2]B • [-1 , 1]C . [0 , 4]D • [1 , 3]【解答】 解：：函数f(x)为奇函数• 若 f (1)= -1，贝y f(-1) =1 ,又T 函数f (x)在(_：：,；)单调递减，-1剟f(x-2) 1 , ■ f (1)剟f (X -2) f(-1),._ 1 剟x -2 1 ,解得：x [1 , 3], 故选：D • 10.(5分)已知函数f(x)二As inB •锐角三角形 D .三种形状都有可能二为钝角，即三角形 ABC 为钝角三角形C，x •「)(A 0 - 0 , | ~)的部分图象如图所示，贝U第10页(共13页)函数g （x ） = Acos （「x 亠心）图象的一个对称中心可能为 （） 第11页（共13页）f （x ）=As in （ .x •「）（A .0, . .0, |「|：：：二）的部分图象, 可得 A =2 3 , 2(6 2)，-.O8 再根据函数的图象经过点（6,0）,结合图象可得彳_6jr.f (x) =2 3sin(x ). 8 4则函数 g(x) =Acos( x =2 3cos(-3 x )=2 3cos(- x )4 8481图象的一个对称中心可能 （—g , 0）,二、填空题（本大题小题，每小题 5分，共30分，请把答案写在答卡相应位置上）11. （5分）函数f （x ） = Jax 2 +（2a —1）x +*的值域为[0 ,代）,则实数a 的取值范围是—[0丄 ；tJ[1，:：）—. 4【解答】解：由题意，[函数f （x ） =”ax 2 +（2a-1）x+£的值域为[0，亦）, a 0‘「a —（2a —1）2 或 a =°, 0a 0 1当 a-（2a -1）2时，解得 0 y 1 或 a--1,04L 4aA-实数a 的取值范围是[0 , -][1，•:：）4故答案为：[0 , 1^1 [1，:：）.1 2 12. （5分）设函数 f （x ） x 2 bx 3x b 的图象关于 y 轴对称，且其定义域为[a T ,aC .(冷,0)11D -（飞，）2 6【解答】解：根据函数5 2a](a,b・R)，则函数f(x)在x・[a_1 , 2a]上的值域为[_3 , ]3 -【解答】解：由题意可知a=0 ,1函数f(x) x2亠bx 3x b的图象关于y轴对称，对称轴为x = 0,a可得：_L_2 0 ,即b=-3,1-2 -af ( x) = 1 x -a- 2 2 f(x) =3x -3 , x [,] 3 35 f(x)的值域为[-3 , ].3故答案为：[3 --].3则实数m的取值范围是_ (1,；)_ •【解答】解：由题意作出函数f(x)=2：X" 的图象,(log3(x+1),x・・・2 1即函数解析式函数f (x) = - x2亠bx亠3x亠b化简成a由定义域［a -1， 2 a］关于y轴对称，故有1a『2a=。
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…○………学校:_______…○………绝密★启用前【区级联考】广东省深圳市宝安区2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题试卷副标题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题)请点击修改第I 卷的文字说明 一、单选题1．已知集合 0，1， ， ，则 A ． B ． C ． 0， D ． 1， 2．化简 的值为 A ．B ．C ．D ．3．函数 的定义域是A ．B ．C ．D ． 4．如图，正方形ABCD 中，点E ，F 分别是DC ，BC 的中点，那么（）A ．B ．C ．D ．5．若将函数 的图象向左平移个单位长度，则平移后的图象的对称轴为装…………○※※要※※在※※装※※装…………○A ． B ．C ．D ．6．已知函数 （ ）的最小值为8，则（ ） A ． B ． C ． D ．7．已知 为三角形 内角，且 ，若 ，则关于 的形状的判断，正确的是A ．直角三角形B ．锐角三角形C ．钝角三角形D ．三种形状都有可能8．(2016高考新课标III ，理3)已知向量,则 ABC = A ．30B ．45C ．60D ．1209．函数 在 单调递减，且为奇函数，若 ，则满足 的 的取值范围是（ ）．A ．B ．C ．D ．10．已知函数 的部分图象如图所示，则函数 图象的一个对称中心可能为A ．B ．C ．D ．……外………内…第II 卷（非选择题)请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题11．函数的值域为 ，则实数a 的取值范围是______． 12．设函数的图象关于y 轴对称,且其定义域为[]()1,2,a a a b -∈R ,则函数()f x 在[]1,2x a a ∈-上的值域为________.13．已知函数，若关于x 的方程 有两个不同的实根，则实数m 的取值范围是______．14．已知函数 ，正实数m ，n 满足 ，且 ，若 在区间 上的最大值为2，则 ______．15．在平面直角坐标系xOy 中，角α与角β均以Ox 为始边，它们的终边关于y 轴对称.，则()cos αβ-=___________. (1)求A B ⋃; (2)求(C U A) B ⋂;(3)如果非空集合{}|121C x m x m =-<<+,且A C ⋂=∅,求m 的取值范围.17．如图，游客从某旅游景区的景点A 处下山至C 处，第一种是从A 沿直线步行到C ，第二种是先从A 沿索道乘缆车到B ，然后从B 沿直线步行到 某旅客选择第二种方式下山，山路AC 长为1260m ，从索道步行下山到时C 处 经测量，，，求索道AB 的长．18．已知函数 ， ，且 ． 求实数m 的值；作出函数 的图象并直接写出 单调减区间．…………线…………○……………线…………○… 若不等式 在 时都成立，求m 的取值范围．19．已知函数的图象关于直线对称，且图象上相邻两个最高点的距离为 ． Ⅰ 求 和 的值； Ⅱ 若，求的值． 20．设函数 且 是奇函数． 求常数k 的值；若 ，试判断函数 的单调性，并加以证明；若已知，且函数 在区间 上的最小值为 ，求实数m 的值．参考答案1．A【解析】【分析】解一元二次不等式，求出集合B，然后进行交集的运算即可．【详解】解：，0，1，；．故选：A．【点睛】考查列举法、描述法表示集合，解一元二次不等式，以及交集的运算．2．C【解析】根据两角和的余弦公式可得：－，故答案为C.3．A【解析】【分析】根据函数成立的条件即可求函数的定义域．【详解】解：要使函数有意义，则，得，即，即函数的定义域为故选：A．【点睛】本题主要考查函数的定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件．函数的定义域主要由以下方面考虑来求解：一个是分数的分母不能为零，二个是偶次方根的被开方数为非负数，第三是对数的真数要大于零，第四个是零次方的底数不能为零.4．D【解析】因为点是的中点，所以，点是的中点，所以，所以，故选D.5．B【解析】【分析】利用函数的图象的变换及正弦函数的对称性可得答案．【详解】解：将函数的图象向左平移个单位长度，得到，由得：，即平移后的图象的对称轴方程为，故选：B．【点睛】本题考查函数的图象的变换规律的应用及正弦函数的对称性质，属于中档题．6．A【解析】因为在上单调递减，在上单调递增，所以，令，则在上单调递增，又，，所以存在零点.故选A.7．C【解析】【分析】利用同角平方关系可得，，结合可得，从而可得的取值范围，进而可判断三角形的形状．【详解】解：，（），为三角形内角，，为钝角，即三角形为钝角三角形故选：C．【点睛】本题主要考查了利用同角平方关系的应用，其关键是变形之后从的符号中判断的取值范围，属于三角函数基本技巧的运用．8．A【解析】试题分析：由题意，得，所以，故选A．【考点】向量的夹角公式．【思维拓展】（1）平面向量与的数量积为＝，其中是与的夹角，要注意夹角的定义和它的取值范围：；（2）由向量的数量积的性质知，，＝，因此，利用平面向量的数量积可以解决与长度、角度、垂直等有关的问题．视频9．D【解析】是奇函数，故；又是增函数，，即则有，解得，故选D.【点睛】解本题的关键是利用转化化归思想，结合奇函数的性质将问题转化为，再利用单调性继续转化为，从而求得正解.10．C【解析】由图可知,，，当时，，该对称中心为时，，当 时，，所以对称中点为，故选C.【方法点睛】本题主要通过已知三角函数的图像求解析式考查三角函数的性质，属于中档题.利用利用图像先求出周期，用周期公式求出 ，利用特殊点求出 ，正确求 ， 使解题的关键.求解析时求参数 是确定函数解析式的关键，由特殊点求 时，一定要分清特殊点是“五点法”的第几个点， 用五点法求 值时，往往以寻找“五点法”中的第一个点为突破口，“第一点”(即图象上升时与 轴的交点) 时 ；“第二点”(即图象的“峰点”) 时；“第三点”(即图象下降时与 轴的交点) 时 ；“第四点”(即图象的“谷点”) 时；“第五点”时 . 11． 或.【解析】∵函数的值域为 ，∴，解得或 ，则实数a 的取值范围是 ，故答案为 .12y 轴对称，且其定义域为[]1,2a a -∴30b +=，即3b =- ∴()233f x x =-∴函数()f x 在()min 3f x =-f x在∴函数()点睛：此题主要考查函数二次函数图象对称的性质以及二次函数的值域的求法，求解的关键是熟练掌握二次函数的性质，本题理解对称性很关键．13．【解析】【分析】由题意在同一个坐标系中作出两个函数的图象，图象交点的个数即为方程根的个数，由图象可得答案．【详解】解：由题意作出函数的图象，关于x的方程有两个不同的实根等价于函数与有两个不同的公共点，由图象可知当时，满足题意，故答案为：．【点睛】本题考查方程根的个数，数形结合是解决问题的关键，属基础题．14．【解析】 【分析】由正实数 满足 ，且 ，可知 且 ,再由 在区间 上的最大值为2，可得出 求出 、 ，从而可得 的值. 【详解】，正实数 满足 ，且 ， 由对数函数的性质知 ，，可得 ， 所以 ，又函数在区间 上的最大值为2 , 由于 ， 故可得 ，即 ， 即 ，即， 可得，则，故答案为.【点睛】本题主要考查对数的运算法则以及对数函数的图象、值域与最值，意在考查对基本性质掌握的熟练程度以及综合应用所学知识解答问题的能力，求解本题的关键是根据对数函数的性质判断出 ，以及 ，本题属于难题.15【解析】试题分析：因为α和β关于y 轴对称，所以2,k k Z αβππ+=+∈，那么，【考点】同角三角函数，诱导公式，两角差的余弦公式【名师点睛】本题考查了角的对称关系，以及诱导公式，常用的一些对称关系包含：若α与β的终边关于y 轴对称，则2,k k Z αβππ+=+∈ ，若α与β的终边关于x 轴对称，则2,k k Z αβπ+=∈，若α与β的终边关于原点对称，则2,k k Z αβππ-=+∈.16．(1) {}|26.x x -≤< (2) {}|46x x << (3) 【解析】试题分析：（1）化简集合A 、B ，根据并集的定义写出A B ⋃；（2）根据补集与交集的定义写出()U C A B ⋂；（3）根据非空集合C 与A C ⋂=∅，得出关于m 的不等式，求出解集即可． 试题解析：(1)∵A ={}2|280x xx --≤={}|24,x x B-≤≤=∴{}|26.A B x x ⋃=-≤<(2)∵C U A ∴(C U A) {}|46,B x x ⋂=<< (3)非空集合{}|121,C x m x m =-<<+ ∴211m m +>-，即2m >- ∵A C ⋂≠∅∴14m -≥或212,m +≤-即5m >或17．索道AB 的长为1040m ． 【解析】 【分析】利用两角和差的正弦公式求出 ，结合正弦定理求AB 即可 【详解】解：在 中，，，，，则，由正弦定理得得，则索道AB的长为1040m．【点睛】本题主要考查三角函数的应用问题，根据两角和差的正弦公式以及正弦定理进行求解是解决本题的关键．18．（1）（2）详见解析，单调减区间为：；（3）【解析】【分析】由，代入可得m值；分类讨论，去绝对值符号后根据二次函数表达式，画出图象．由题意得在时都成立，可得在时都成立，解得即可【详解】解：，由得即解得：；由得，即则函数的图象如图所示；单调减区间为：；由题意得在时都成立，即在时都成立，即在时都成立，在时，，．【点睛】本题考查的知识点是函数解析式的求法，零点分段法，分段函数，由图象分析函数的值域，其中利用零点分段法，求函数的解析式是解答的关键．19．（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）由两个相邻的最高点的距离可求得周期，则，函数为，由函数关于直线对称，可知，结合可求得的值；（2）对进行三角恒等变换，可求得的值，又为锐角，可求得，再利用三角恒等变换求得值.试题解析：（1）由题意可得函数的最小正周期为，，再根据图象关于直线对称，可得结合，可得（2）再根据考点：三角函数的周期与初相，三角恒等变换.20．（1）；（2）在上为单调增函数；（3）．【解析】试题分析：（1）根据奇函数的定义，恒成立，可得值，也可用奇函数的必要条件求出值，然后用奇函数定义检验；（2）判断单调性，一般由单调性定义，设，判断的正负（因式分解后判别），可得结论；（3）首先由，得，这样就有，这种函数的最值求法是用换元法，即设，把函数转化为二次函数的问题，注意在换元过程中“新元”的取值范围．试题解析：（1）函数的定义域为函数（且）是奇函数，（2）设、为上两任意实数，且，，，，即函数在上为单调增函数．（3），，解得或且，（）令（），则当时，，解得，舍去当时，，解得考点：函数的奇偶性、单调性，函数的最值．。
2018-2019学年广东省深圳市宝安区高一(上)期末数学试卷
2018-2019学年广东省深圳市宝安区高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）已知集合{2A =-，1-，0，1，2}，{|(1)(2)0}B x x x =-+<，则(A B = )A ．{1-，0}B ．{0，1}C ．{1-，0，1}D ．{0，1，2}2．（5分）化简cos 15cos ︒ 45sin15sin ︒-︒ 45︒的值为( )A ．12-B C ．12D ．3．（5分）函数()f x lgx =的定义域是( ) A ．{|02}x x <…B ．{|01}x x <…C ．{|12}x x -<…D ．{|12}x x <…4．（5分）如图，正方形ABCD 中，点E ，F 分别是DC ，BC 的中点，那么(EF = )A ．1122AB AD + B ．1122AB AD --C ．1122AB AD -+D ．1122AB AD - 5．（5分）若将函数2sin 2y x =的图象向左平移12π个单位长度，则平移后的图象的对称轴为( ) A ．()26k x k Z ππ=-∈ B ．()26k x k Z ππ=+∈C ．()212k x k Z ππ=-∈ D ．()212k x k Z ππ=+∈ 6．（5分）已知函数22()log ()(0)f x a x a a =++>的最小值为8，则( ) A ．(5,6)a ∈B ．(7,8)a ∈C ．(8,9)a ∈D ．(9,10)a ∈7．（5分）已知θ为三角形ABC ∆内角，且sin cos m θθ+=，若(0,1)m ∈，则关于ABC ∆的形状的判断，正确的是( ) A ．直角三角形 B ．锐角三角形 C ．钝角三角形D ．三种形状都有可能8．（5分）已知向量1(2BA =，3(BC =，1)2，则(ABC ∠= )A ．30︒B ．45︒C ．60︒D ．120︒9．（5分）函数()f x 在(,)-∞+∞单调递减，且为奇函数．若f （1）1=-，则满足1(2)1f x --剟的x 的取值范围是( ) A ．[2-，2]B ．[1-，1]C ．[0，4]D ．[1，3]10．（5分）已知函数()sin()(0f x A x A ωϕ=+>，0ω>，||)ϕπ<的部分图象如图所示，则函数()cos()g x A x ϕω=+图象的一个对称中心可能为( )A ．5(,0)2-B ．1(,0)6C ．1(,0)2-D ．11(,0)6-二、填空题（本大题小题，每小题5分，共30分，请把答案写在答卡相应位置上） 11．（5分）函数()f x =[0，)+∞，则实数a 的取值范围是 ． 12．（5分）设函数21()3f x x bx x b a=+++的图象关于y 轴对称，且其定义域为[1a -，2](,)a a b R ∈，则函数()f x 在[1x a ∈-，2]a 上的值域为 ．13．（5分）已知函数232,2()(1),2x x f x log x x -⎧<⎪=⎨+⎪⎩…，若关于x 的方程()f x m =有两个不同的实根，则实数m 的取值范围是 ．14．（5分）已知函数2()|log |f x x =，正实数m ，n 满足m n <，且()()f m f n =，若()f x 在区间2[m ，]n 上的最大值为2，则n m += ．三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（12分）已知集合2{|280}A x x x =--…，601x B x x -⎧⎫=<⎨⎬+⎩⎭，U R =．（1）求A B ；（2）求()U A B ð；（3）如果非空集合{|121}C x m x m =-<<+，且AC =∅，求m 的取值范围．16．（12分）平面直角坐标系xOy 中，角α与角β均以Ox 为始边，它们的终边关于y 轴对称．若1sin 3α=，求cos()αβ-的值．17．（14分）如图，游客从某旅游景区的景点A 处下山至C 处，第一种是从A 沿直线步行到C ，第二种是先从A 沿索道乘缆车到B ，然后从B 沿直线步行到C ．某旅客选择第二种方式下山，山路AC 长为1260m ，从索道步行下山到时C 处500BC m =经测量，12cos 13A =，3cos 5C =，求索道AB 的长．18．（14分）已知函数()||f x x x m =-，x R ∈，且f （3）0=． （1）求实数m 的值；（2）作出函数()f x 的图象并直接写出()f x 单调减区间． （3）若不等式()f x ax …在46x 剟时都成立，求a 的取值范围．19．（14分）已知函数())(0f x x ωϕω=+>，)22ππϕ-<…的图象关于直线3x π=对称，且图象上相邻两个最高点的距离为π． （Ⅰ）求ω和ϕ的值；（Ⅱ）若2()()263f αππα=<<，求3cos()2πα+的值．20．（14分）设函数()(0x x f x ka a a -=->且1)a ≠是奇函数． （1）求常数k 的值；（2）若1a >，试判断函数()f x 的单调性，并加以证明；（3）若已知f （1）83=，且函数22()2()x x g x a a mf x -=+-在区间[1，)+∞上的最小值为2-，求实数m 的值．2018-2019学年广东省深圳市宝安区高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）已知集合{2A =-，1-，0，1，2}，{|(1)(2)0}B x x x =-+<，则(A B = )A ．{1-，0}B ．{0，1}C ．{1-，0，1}D ．{0，1，2}【解答】解：{|21}B x x =-<<，{2A =-，1-，0，1，2}； {1AB ∴=-，0}．故选：A ．2．（5分）化简cos 15cos ︒ 45sin15sin ︒-︒ 45︒的值为( )A ．12-B C ．12D ． 【解答】解：cos 15cos ︒ 45sin15sin ︒-︒ 145cos(1545)cos602︒=︒+︒=︒=． 故选：C ．3．（5分）函数()f x lgx =的定义域是( ) A ．{|02}x x <…B ．{|01}x x <…C ．{|12}x x -<…D ．{|12}x x <…【解答】解：要使函数有意义，则200x x -⎧⎨>⎩…，得20x x ⎧⎨>⎩…，即02x <…，即函数的定义域为(0，2] 故选：A ．4．（5分）如图，正方形ABCD 中，点E ，F 分别是DC ，BC 的中点，那么(EF = )A ．1122AB AD + B ．1122AB AD --C ．1122AB AD -+D ．1122AB AD - 【解答】解：因为点E 是CD 的中点，所以12EC AB =， 点得F 是BC 的中点，所以1122CF CB AD ==-，所以1122EF EC CF AB AD =+=-， 故选：D ．5．（5分）若将函数2sin 2y x =的图象向左平移12π个单位长度，则平移后的图象的对称轴为( ) A ．()26k x k Z ππ=-∈ B ．()26k x k Z ππ=+∈C ．()212k x k Z ππ=-∈ D ．()212k x k Z ππ=+∈ 【解答】解：将函数2s i n 2y x =的图象向左平移12π个单位长度，得到2s i n 2()2s i n (2)126y x x ππ=+=+， 由2()62x k k Z πππ+=+∈得：()26k x k Z ππ=+∈， 即平移后的图象的对称轴方程为()26k x k Z ππ=+∈， 故选：B ．6．（5分）已知函数22()log ()(0)f x a x a a =++>的最小值为8，则( ) A ．(5,6)a ∈B ．(7,8)a ∈C ．(8,9)a ∈D ．(9,10)a ∈【解答】解：函数22()log ()(0)f x a x a a =++>的最小值为8， 可得2log 8a a +=，令f （a ）2log 8a a =-+，函数是增函数， f （5）2log 530=-<， f （6）2log 620=->，所以函数的零点在(5,6)． 故选：A ．7．（5分）已知θ为三角形ABC ∆内角，且sin cos m θθ+=，若(0,1)m ∈，则关于ABC ∆的形状的判断，正确的是( )A ．直角三角形B ．锐角三角形C ．钝角三角形D ．三种形状都有可能【解答】解：sin cos m θθ+=，22(sin cos )12sin cos m θθθθ∴=+=+ 20101m m <<∴<<02sin cos 11θθ∴<+<，1sin cos 02θθ-<<θ为三角形ABC ∆内角，sin 0θ∴>，cos 0θ< θ为钝角，即三角形ABC ∆为钝角三角形故选：C ．8．（5分）已知向量1(2BA =，3(BC =，1)2，则(ABC ∠= )A ．30︒B ．45︒C ．60︒D ．120︒【解答】解：3BA BC =+||||1BA BC ==； ∴3cos 2||||BA BC ABC BA BC ∠==； 又0180ABC ︒∠︒剟； 30ABC ∴∠=︒．故选：A ．9．（5分）函数()f x 在(,)-∞+∞单调递减，且为奇函数．若f （1）1=-，则满足1(2)1f x --剟的x 的取值范围是( ) A ．[2-，2]B ．[1-，1]C ．[0，4]D ．[1，3]【解答】解：函数()f x 为奇函数． 若f （1）1=-，则(1)1f -=，又函数()f x 在(,)-∞+∞单调递减，1(2)1f x --剟， f ∴（1）(2)(1)f x f --剟，121x ∴--剟，解得：[1x ∈，3]， 故选：D ．10．（5分）已知函数()sin()(0f x A x A ωϕ=+>，0ω>，||)ϕπ<的部分图象如图所示，则函数()cos()g x A x ϕω=+图象的一个对称中心可能为( )A ．5(,0)2-B ．1(,0)6C ．1(,0)2-D ．11(,0)6-【解答】解：根据函数()sin()(0f x A x A ωϕ=+>，0ω>，||)ϕπ<的部分图象，可得A =22(62)πω=+，8πω∴=．再根据函数的图象经过点(6,0)，结合图象可得608πϕ+=，34πϕ∴=-，3()3sin()84f x x ππ∴=-．则函数33()cos())3cos()4848g x A x x x ππππϕω=+=-+=- 图象的一个对称中心可能1(2-，0)，故选：C ．二、填空题（本大题小题，每小题5分，共30分，请把答案写在答卡相应位置上） 11．（5分）函数()f x =[0，)+∞，则实数a 的取值范围是 [0，1][14，)+∞ ． 【解答】解：由题意，函数()f x =[0，)+∞， ∴20(21)04a a a a >⎧⎪⎨--⎪⎩…或0a =当20(21)04a a a a >⎧⎪⎨--⎪⎩…时，解得104a <…或1a … ∴实数a 的取值范围是[0，1][14，)+∞故答案为：[0，1][14，)+∞．12．（5分）设函数21()3f x x bx x b a=+++的图象关于y 轴对称，且其定义域为[1a -，2](,)a a b R ∈，则函数()f x 在[1x a ∈-，2]a 上的值域为 [3-，5]3- ．【解答】解：由题意可知0a ≠， 函数21()3f x x bx x b a=+++的图象关于y 轴对称，对称轴为0x =， 可得：3012b a +=-⨯，即3b =-，即函数解析式函数21()3f x x bx x b a =+++化简成21()3f x x a=-． 由定义域[1a -，2]a 关于y 轴对称，故有120a a -+=，得出13a =，即函数解析式化简成2()33f x x =-，2[3x ∈-，2]3()f x 的值域为[3-，5]3-．故答案为：[3-，5]3-．13．（5分）已知函数232,2()(1),2x x f x log x x -⎧<⎪=⎨+⎪⎩…，若关于x 的方程()f x m =有两个不同的实根，则实数m 的取值范围是 (1,)+∞ ．【解答】解：由题意作出函数232,2()(1),2x x f x log x x -⎧<⎪=⎨+⎪⎩…的图象，关于x 的方程()f x m =有两个不同的实根等价于函数232,2()(1),2xx f x log x x -⎧<⎪=⎨+⎪⎩…与y m =有两个不同的公共点，。
2018-2019学度深圳高一(上)年末数学试卷(含解析解析).doc.doc
2018-2019学度深圳高一（上）年末数学试卷（含解析解析）注意事项：认真阅读理解，结合历年的真题，总结经验，查找不足！重在审题，多思考，多理解！无论是单选、多选还是论述题，最重要的就是看清题意。
在论述题中，问题大多具有委婉性，尤其是历年真题部分，在给考生较大发挥空间的同时也大大增加了考试难度。
考生要认真阅读题目中提供的有限材料，明确考察要点，最大限度的挖掘材料中的有效信息，建议考生答题时用笔将重点勾画出来，方便反复细读。
只有经过仔细推敲，揣摩命题老师的意图，积极联想知识点，分析答题角度，才能够将考点锁定，明确题意。
【一】选择题〔本大题共12小题，每题5分，共60分〕.1、〔5分〕函数的零点为1，那么实数a的值为〔〕A、﹣2B、C、D、22、〔5分〕以下方程表示的直线倾斜角为135°的是〔〕A、y＝x﹣1B、y﹣1＝〔x＋2〕C、＋＝1D、x＋2y＝0题①假设a⊥b，a⊥α，那么b∥α②假设a∥α，α⊥β，那么a⊥β③a⊥β，α⊥β，那么a∥α④假设a⊥b，a⊥α，b⊥β，那么α⊥β其中正确的命题的个数是〔〕A、0个B、1个C、2个D、3个4、〔5分〕以下四个命题中，正确命题是〔〕A、不共面的四点中，其中任意三点不共线B、假设点A，B，C，D共面，点A，B，C，E共面，那么A，B，C，D，E共面C、假设直线a，b共面，直线a，c共面，那么直线b，c共面D、依次首尾相接的四条线段必共面5、〔5分〕如图Rt△O′A′B′是一平面图形的直观图，斜边O′B′＝2，那么这个平面图形的面积是〔〕A、 B、1 C、D、6、〔5分〕以下函数f〔x〕中，满足“对任意x1，x2∈〔﹣∞，0〕，当x1《x2时，都有f〔x1〕《f〔x2〕”的函数是〔〕A、f〔x〕＝﹣x＋1B、f〔x〕＝x2﹣1C、f〔x〕＝2xD、f〔x〕＝ln〔﹣x〕7、〔5分〕三棱锥的四个面中，最多共有〔〕个直角三角形？A、4B、3C、2D、18、〔5分〕一个体积为8cm3的正方体的顶点都在球面上，那么球的表面积是〔〕A、8πcm2B、12πcm2C、16πcm2D、20πcm29、〔5分〕2001年至2018年北京市电影放映场次的情况如下图、以下函数模型中，最不合适近似描述这13年间电影放映场次逐年变化规律的是〔〕A、y＝ax2＋bx＋cB、y＝ae x＋bC、y＝a ax＋bD、y＝alnx＋b10、〔5分〕某个长方体被一个平面所截，得到的几何体的三视图如下图，那么这个几何体的体积为〔〕A、4B、2C、D、811、〔5分〕函数f〔x〕＝ln，那么f〔x〕是〔〕A、奇函数，且在〔0，＋∞〕上单调递减B、奇函数，且在〔0，＋∞〕上单凋递增C、偶函数，且在〔0，＋∞〕上单调递减D、偶函数，且在〔0，＋∞〕上单凋递增12、〔5分〕正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别为棱AB，CC1的中点，在平面ADD1A1内且与平面D1EF平行的直线〔〕A、有无数条B、有2条C、有1条D、不存在【二】填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分、13、〔5分〕在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，假设AD的中点为M，DD1的中点为N，那么异面直线MN与BD所成角的大小是、14、〔5分〕A〔3，2〕，B〔﹣4，1〕，C〔0，﹣1〕，点Q线段AB上的点，那么直线CQ的斜率取值范围是、15、〔5分〕边长为2的两个等边△ABD，△CBD所在的平面互相垂直，那么四面体ABCD的体积是、16、〔5分〕在函数①y＝2x；②y＝2﹣2x；③f〔x〕＝x＋x﹣1；④f〔x〕＝x﹣x﹣3中，存在零点且为奇函数的序号是、【三】解答题：本大题共6小题，总分值70分、解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤、17、〔10分〕A〔5，﹣1〕，B〔m，m〕，C〔2，3〕三点、〔1〕假设AB⊥BC，求m的值；〔2〕求线段AC的中垂线方程、18、〔12分〕集合A＝｛a｜一次函数y＝〔4a﹣1〕x＋b在R上是增函数｝，集合B＝、〔1〕求集合A，B；〔2〕设集合，求函数f〔x〕＝x﹣在A∩C上的值域、19、〔12分〕四棱锥P﹣ABCD的正视图1是一个底边长为4、腰长为3的等腰三角形，图2、图53分别是四棱锥P﹣ABCD的侧视图和俯视图、〔1〕求证：AD⊥PC；〔2〕求四棱锥P﹣ABCD的侧面积、20、〔12分〕如图，四棱锥P﹣ABCD，侧面PAD是正三角形，底面ABCD是菱形，∠BAD＝60°，设平面PAD∩平面PBC＝l、〔Ⅰ〕求证：l∥平面ABCD；〔Ⅱ〕求证：PB⊥BC、21、〔12分〕如图，AB是圆O的直径，PA垂直圆所在的平面，C是圆上的点、〔I〕求证：平面PAC⊥平面PBC；〔II〕假设AC＝1，PA＝1，求圆心O到平面PBC的距离、22、〔12分〕函数f〔x〕＝lg〔a》0〕为奇函数，函数g〔x〕＝＋b〔b∈R〕、〔Ⅰ〕求a；〔Ⅱ〕假设b》1，讨论方徎g〔x〕＝ln｜x｜实数根的个数；〔Ⅲ〕当x∈【，】时，关于x的不等式f〔1﹣x〕≤lgg〔x〕有解，求b 的取值范围、2016－2017学年广东省深圳市高一〔上〕期末数学试卷参考答案与试题解析【一】选择题〔本大题共12小题，每题5分，共60分〕.1、〔5分〕函数的零点为1，那么实数a的值为〔〕A、﹣2B、C、D、2【解答】解：∵函数的零点为1，即解得a＝﹣，应选B、2、〔5分〕以下方程表示的直线倾斜角为135°的是〔〕A、y＝x﹣1B、y﹣1＝〔x＋2〕C、＋＝1D、x＋2y＝0【解答】解：根据题意，假设直线倾斜角为135°，那么其斜率k＝tan135°＝﹣1，依次分析选项：对于A、其斜率k＝1，不合题意，对于B、其斜率k＝，不合题意，对于C、将＋＝1变形可得y＝﹣x＋5，其斜率k＝﹣1，符合题意，对于D、将x＋2y＝0变形可得y＝﹣x，其斜率k＝﹣，不合题意，应选：C、3、〔5分〕设a、b是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，那么以下四个命题①假设a⊥b，a⊥α，那么b∥α②假设a∥α，α⊥β，那么a⊥β③a⊥β，α⊥β，那么a∥α④假设a⊥b，a⊥α，b⊥β，那么α⊥β其中正确的命题的个数是〔〕A、0个B、1个C、2个D、3个【解答】解：①可能b∈α，命题错误②假设α⊥β，只有a与α，β的交线垂直，才能够推出a⊥β，命题错误③a可能在平面α内，命题错误④命题正确、应选B、4、〔5分〕以下四个命题中，正确命题是〔〕A、不共面的四点中，其中任意三点不共线B、假设点A，B，C，D共面，点A，B，C，E共面，那么A，B，C，D，E共面C、假设直线a，b共面，直线a，c共面，那么直线b，c共面D、依次首尾相接的四条线段必共面【解答】解：不共面的四点中，其中任意三点不共线，故A为真命题；假设点A，B，C，D共面，点A，B，C，E共面，那么A，B，C，D，E可能不共面，故B为假命题；假设直线a，b共面，直线a，c共面，那么直线b，c可能不共面，故C为假命题；依次首尾相接的四条线段可能不共面，故D为假命题；应选：A5、〔5分〕如图Rt△O′A′B′是一平面图形的直观图，斜边O′B′＝2，那么这个平面图形的面积是〔〕A、 B、1 C、D、【解答】解：∵Rt△O'A'B'是一平面图形的直观图，斜边O'B'＝2，∴直角三角形的直角边长是，∴直角三角形的面积是，∴原平面图形的面积是1×2＝2应选D、6、〔5分〕以下函数f〔x〕中，满足“对任意x1，x2∈〔﹣∞，0〕，当x1《x2时，都有f〔x1〕《f〔x2〕”的函数是〔〕A、f〔x〕＝﹣x＋1B、f〔x〕＝x2﹣1C、f〔x〕＝2xD、f〔x〕＝ln〔﹣x〕【解答】解：根据条件知f〔x〕需在〔﹣∞，0〕上为增函数；一次函数f〔x〕＝﹣x＋1在〔﹣∞，0〕上为减函数；二次函数f〔x〕＝x2﹣1在〔﹣∞，0〕上为减函数；指数函数f〔x〕＝2x在〔﹣∞，0〕上为增函数；根据减函数的定义及对数函数的单调性，f〔x〕＝ln〔﹣x〕在〔﹣∞，0〕上为减函数；∴C正确、应选C、7、〔5分〕三棱锥的四个面中，最多共有〔〕个直角三角形？A、4B、3C、2D、1【解答】解：如果一个三棱锥V﹣ABC中，侧棱VA⊥底面ABC，并且△ABC中∠B 是直角、因为BC垂直于VA的射影AB，所以VA垂直于平面ABC的斜线VB，所以∠VBC是直角、由VA⊥底面ABC，所以∠VAB，∠VAC都是直角、因此三棱锥的四个面中∠ABC；∠VAB；∠VAC；∠VBC都是直角、所以三棱锥最多四个面都是直角三角形、应选：A8、〔5分〕一个体积为8cm3的正方体的顶点都在球面上，那么球的表面积是〔〕A、8πcm2B、12πcm2C、16πcm2D、20πcm2【解答】解：正方体体积为8，可知其边长为2，体对角线为＝2，即为球的直径，所以半径为，表面积为4π2＝12π、应选B、9、〔5分〕2001年至2018年北京市电影放映场次的情况如下图、以下函数模型中，最不合适近似描述这13年间电影放映场次逐年变化规律的是〔〕A、y＝ax2＋bx＋cB、y＝ae x＋bC、y＝a ax＋bD、y＝alnx＋b【解答】解：根据图象得出单调性的规律，单调递增，速度越来越快，y＝ax2＋bx＋c，单调递增，速度越来越快，y＝ae x＋b，指数型函数增大很快，y＝e ax＋b，指数型函数增大很快，y＝alnx＋b，对数型函数增大速度越来越慢，所以A，B，C都有可能，D不可能、应选：D、10、〔5分〕某个长方体被一个平面所截，得到的几何体的三视图如下图，那么这个几何体的体积为〔〕A、4B、2C、D、8【解答】解：三视图复原的几何体是长方体，长方体长、宽、高分别是：2，2，3，所以这个几何体的体积是2×2×3＝12，长方体被一个平面所截，得到的几何体的是长方体的，如下图，那么这个几何体的体积为12×＝8、应选D、11、〔5分〕函数f〔x〕＝ln，那么f〔x〕是〔〕A、奇函数，且在〔0，＋∞〕上单调递减B、奇函数，且在〔0，＋∞〕上单凋递增C、偶函数，且在〔0，＋∞〕上单调递减D、偶函数，且在〔0，＋∞〕上单凋递增【解答】解：由x〔e x﹣e﹣x〕》0，得f〔x〕的定义域是〔﹣∞，0〕∪〔0，＋∞〕，而f〔﹣x〕＝ln＝ln＝f〔x〕，∴f〔x〕是偶函数，x》0时，y＝x〔e x﹣e﹣x〕递增，故f〔x〕在〔0，＋∞〕递增，应选：D、12、〔5分〕正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别为棱AB，CC1的中点，在平面ADD1A1内且与平面D1EF平行的直线〔〕A、有无数条B、有2条C、有1条D、不存在【解答】解：由题设知平面ADD1A1与平面D1EF有公共点D1，由平面的基本性质中的公理知必有过该点的公共线l，在平面ADD1A1内与l平行的线有无数条，且它们都不在平面D1EF内，由线面平行的判定定理知它们都与面D1EF平行；应选A【二】填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分、13、〔5分〕在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，假设AD的中点为M，DD1的中点为N，那么异面直线MN与BD所成角的大小是60°、【解答】解：如图，连接BC1，DC1，那么：MN∥BC1，且△BDC1为等边三角形；∴MN与BD所成角等于BC1与BD所成角的大小；又∠DBC1＝60°；∴异面直线MN与BD所成角的大小是60°、故答案为：60°、14、〔5分〕A〔3，2〕，B〔﹣4，1〕，C〔0，﹣1〕，点Q线段AB上的点，那么直线CQ的斜率取值范围是、【解答】解：kCA ＝＝1，kCB＝＝、∵点Q线段AB上的点，那么直线CQ的斜率取值范围是：、故答案为：、15、〔5分〕边长为2的两个等边△ABD，△CBD所在的平面互相垂直，那么四面体ABCD的体积是1、【解答】解：如图，取DB中点O，连结AO，CO，∵△ABD，△CBD边长为2的两个等边△‘∴AO⊥BD，CO⊥BD，又∵面ABD⊥面BDC；∴AO⊥面BCD，AO＝，四面体ABCD的体积v＝，故答案为：1、16、〔5分〕在函数①y＝2x；②y＝2﹣2x；③f〔x〕＝x＋x﹣1；④f〔x〕＝x﹣x﹣3中，存在零点且为奇函数的序号是④、【解答】解：函数①y＝2x不存在零点且为非奇非偶函数，故不满足条件；函数②y＝2﹣2x存在零点1，但为非奇非偶函数，故不满足条件；函数③f〔x〕＝x＋x﹣1不存在零点，为奇函数，故不满足条件；函数④f〔x〕＝x﹣x﹣3存在零点1且为奇函数，故满足条件；故答案为：④、【三】解答题：本大题共6小题，总分值70分、解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤、17、〔10分〕A〔5，﹣1〕，B〔m，m〕，C〔2，3〕三点、〔1〕假设AB⊥BC，求m的值；〔2〕求线段AC的中垂线方程、【解答】解：〔1〕，…〔2分〕…〔5分〕〔2〕…〔6分〕中垂线的斜率…〔7分〕AC的中点是〔〕…〔8分〕中垂线的方徎是化为6x﹣8y﹣13＝0…〔10分〕18、〔12分〕集合A＝｛a｜一次函数y＝〔4a﹣1〕x＋b在R上是增函数｝，集合B＝、〔1〕求集合A，B；〔2〕设集合，求函数f〔x〕＝x﹣在A∩C上的值域、【解答】解：〔1〕∵集合A＝｛a｜一次函数y＝〔4a﹣1〕x＋b在R上是增函数｝，∴4a﹣1》0，解得：a》，故…〔1分〕，由得：当0《a《1时，loga 《1＝logaa，解得：0《a《，当a》1时，loga 《1＝logaa，解得：a》，而a》1，故a》1，∴…〔6分〕〔2〕…〔7分〕∵函数y＝x在〔0，＋∞〕是增函数，在〔0，＋∞〕上是减函数，∴在〔0，＋∞〕是增函数…〔9分〕所以当时…〔12分〕有…〔11分〕即函数的值域是…〔12分〕19、〔12分〕四棱锥P﹣ABCD的正视图1是一个底边长为4、腰长为3的等腰三角形，图2、图53分别是四棱锥P﹣ABCD的侧视图和俯视图、〔1〕求证：AD⊥PC；〔2〕求四棱锥P﹣ABCD的侧面积、【解答】〔1〕证明：依题意，可知点P在平面ABCD上的正射影是线段CD的中点E，连接PE，那么PE⊥平面ABCD、…〔1分〕∵AD⊂平面ABCD，∴AD⊥PE、…〔2分〕∵AD⊥CD，CD∩PE＝E，CD⊂平面PCD，PE⊂平面PCD，∴AD⊥平面PCD、…〔4分〕∵PC⊂平面PCD，∴AD⊥PC、…〔5分〕〔2〕解：依题意，在等腰三角形PCD中，PC＝PD＝3，DE＝EC＝2，在Rt△PED中，，…〔6分〕过E作EF⊥AB，垂足为F，连接PF，∵PE⊥平面ABCD，AB⊂平面ABCD，∴AB⊥PE、∵EF⊂平面PEF，PE⊂平面PEF，EF∩PE＝E，∴AB⊥平面PEF、∵PF⊂平面PEF，∴AB⊥PF、依题意得EF＝AD＝2、在Rt△PEF中，，…〔9分〕∴四棱锥P﹣ABCD的侧面积、…〔12分〕20、〔12分〕如图，四棱锥P﹣ABCD，侧面PAD是正三角形，底面ABCD是菱形，∠BAD＝60°，设平面PAD∩平面PBC＝l、〔Ⅰ〕求证：l∥平面ABCD；〔Ⅱ〕求证：PB⊥BC、【解答】〔此题总分值为12分〕证明：〔Ⅰ〕∵BC⊄平面PAD，AD⊂平面PAD，AD∥BC，∴BC∥平面PAD…〔2分〕又BC⊂平面PBC，平面PAD∩平面PBC＝l，∴BC∥l、…〔4分〕又∵l⊄平面ABCD，BC⊂平面ABCD，∴l∥平面ABCD、…〔6分〕〔Ⅱ〕取AD中点O，连OP、OB，由得：OP⊥AD，OB⊥AD，又∵OP∩OB＝O，∴AD⊥平面POB，…〔10分〕∵BC∥AD，∴BC⊥平面POB，∵PB⊂平面POB，∴BC⊥PB、…〔12分〕21、〔12分〕如图，AB是圆O的直径，PA垂直圆所在的平面，C是圆上的点、〔I〕求证：平面PAC⊥平面PBC；〔II〕假设AC＝1，PA＝1，求圆心O到平面PBC的距离、【解答】解：〔1〕证明：由AB是圆的直径得AC⊥BC，由PA⊥平面ABC，BC⊂平面ABC，得PA⊥BC∴BC⊥平面PAC，…〔4分〕又∴BC⊂平面PBC，所以平面PAC⊥平面PBC…〔6分〕〔2〕过A点作AD⊥PC于点D，那么由〔1〕知AD⊥平面PBC，…〔8分〕连BD，取BD的中点E，连OE，那么OE∥AD，又AD⊥平面PBCOE⊥平面PBC，所以OE长就是O到平面PBC的距离、…〔10分〕由中位线定理得…〔12分〕22、〔12分〕函数f〔x〕＝lg〔a》0〕为奇函数，函数g〔x〕＝＋b〔b∈R〕、〔Ⅰ〕求a；〔Ⅱ〕假设b》1，讨论方徎g〔x〕＝ln｜x｜实数根的个数；〔Ⅲ〕当x∈【，】时，关于x的不等式f〔1﹣x〕≤lgg〔x〕有解，求b 的取值范围、【解答】解：〔Ⅰ〕由为奇函数得：f〔﹣x〕＋f〔x〕＝0，即，〔2分〕所以，解得a＝1，〔4分〕〔Ⅱ〕当b》1时，设，那么h〔x〕是偶函数且在〔0，＋∞〕上递减又所以h〔x〕在〔0，＋∞〕上有惟一的零点，方徎g〔x〕＝ln｜x｜有2个实数根、…〔8分〕〔Ⅲ〕不等式f〔1﹣x〕≤lgg〔x〕等价于，即在有解，故只需，〔10分〕因为，所以，函数，所以，所以b≥﹣13，所以b的取值范围是【﹣13，＋∞〕、〔12分〕。
广东省深圳市南山区2018-2019学年高一上学期期末统考数学试题附答案解析
广东省深圳市南山区2019年1月高一上期末统考试题数学试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知全集，集合1，2，3，，，则A. 1，B.C.D. 3，【答案】C【解析】【分析】可求出集合B，然后进行交集的运算，即可求解，得到答案．【详解】由题意，可得集合，又由，所以．故选：C．【点睛】本题主要考查了集合的交集运算，其中解答中正确求解集合B，熟记集合的交集运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.2.“”是“”成立的条件A. 充分不必要B. 必要不充分C. 充分必要D. 既不充分又不必要【答案】B【解析】【分析】求出不等式的等价条件，结合不等式的关系以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【详解】由不等式“”，解得，则“”是“”成立的必要不充分条件即“”是“”成立的必要不充分条件，故选：B．【点睛】本题主要考查了充分条件和必要条件的判断，其中解答中结合不等式的关系是解决本题的关键，着重考查了推理与判断能力，属于基础题.3.若点在角的终边上，则的值为A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据题意，确定角的终边上点的坐标，再利用三角函数定义，即可求解，得到答案．【详解】由题意，点在角的终边上，即，则，由三角函数的定义，可得．故选：A．【点睛】本题主要考查了三角函数的定义的应用，其中解答中确定出角的终边上点的坐标，利用三角函数的定义求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.4.已知，则x等于A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】把已知等式变形，可得，进一步得到，则x值可求．【详解】由题意，可知，可得，即，所以，解得．故选：A．【点睛】本题主要考查了有理指数幂与根式的运算，其中解答中熟记有理指数幂和根式的运算性质，合理运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.5.设函数的部分图象如图，则A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据函数的图象，求出A，和的值，得到函数的解析式，即可得到结论．【详解】由图象知，，则，所以，即，由五点对应法，得，即，即，故选：A．【点睛】本题主要考查了由三角函数的图象求解函数的解析式，其中解答中根据条件求出A，和的值是解决本题的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.6.已知集合，，若，则a的取值范围是A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】化简集合A，根据，得出且，从而求a的取值范围，得到答案．【详解】由题意，集合或，；若，则且，解得，所以实数的取值范围为．故选：D．【点睛】本题主要考查了对数函数的运算性质，以及集合的运算问题，其中解答中正确求解集合A，再根据集合的运算求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.7.已知函数为偶函数，则A. 2B.C.D.【答案】A【解析】【分析】由偶函数的定义，求得的解析式，再由对数的恒等式，可得所求，得到答案．【详解】由题意，函数为偶函数，可得时，，，则，，可得，故选：A．【点睛】本题主要考查了分段函数的运用，函数的奇偶性的运用，其中解答中熟练应用对数的运算性质，正确求解集合A，再根据集合的运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.8.若将函数的图象向左平移个单位长度，则平移后的图象的对称轴为A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】利用函数的图象的变换及正弦函数的对称性可得答案．【详解】解：将函数的图象向左平移个单位长度，得到，由得：，即平移后的图象的对称轴方程为，故选：B．【点睛】本题考查函数的图象的变换规律的应用及正弦函数的对称性质，属于中档题．9.函数在上的图象为A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】直接利用函数的性质奇偶性求出结果．【详解】函数的解析式满足，则函数为奇函数，排除CD选项，由可知：，排除A选项.故选B.【点睛】本题考查的知识要点：函数的性质的应用．属中档题.10.若，则的值为A. B. C. 2 D. 3【答案】A【解析】【分析】利用同角三角函数的基本关系，把要求值的式子化为，即可得到答案.【详解】由题意，因为，所以，故选：A．【点睛】本题主要考查了三角函数的化简求值问题，其中解答中熟记三角恒等变换的公式，合理化简、运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力.11.若，，，则a，b，c的大小关系是A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由题意，根据实数指数函数的性质，可得，根据对数的运算性质，可得，即可得到答案.【详解】由题意，根据实数指数函数的性质，可得，根据对数的运算性质，可得；．故选：C．【点睛】本题主要考查了指数函数与对数函数的运算性质的应用，其中解答中合理运用指数函数和对数函数的运算性质，合理得到的取值范围是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.12.已知函数，则函数的零点个数是A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】A【解析】【分析】设，则函数等价为，由，转化为，利用数形结合或者分段函数进行求解，即可得到答案．【详解】由题意，如图所示，设，则函数等价为，由，得，若，则，即，不满足条件．若，则，则，满足条件，当时，令，解得（舍去）；当时，令，解得，即是函数的零点，所以函数的零点个数只有1个，故选：A．【点睛】本题主要考查了函数零点问题的应用，其中解答中利用换元法结合分段函数的表达式以及数形结合是解决本题的关键，着重考查了数形结合思想，以及推理与运算能力，属于基础题.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.______．【答案】【解析】【分析】利用三角函数的诱导公式，，，然后根据特殊角的三角函数值求出结果．【详解】由题意，根据三角函数的诱导公式，可得，故答案为0．【点睛】本题主要考查了三角函数的诱导公式，以及特殊角的三角函数值的求解，其中熟练掌握三角函数的诱导公式，合理准确计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.14.已知函数，则不等式的解集为______．【答案】【解析】【分析】分x小于等于0和x大于0两种情况根据分段函数分别得到f（x）的解析式，把得到的f（x）的解析式分别代入不等式得到两个一元二次不等式，分别求出各自的解集，求出两解集的并集即可得到原不等式的解集．【详解】解：当x≤0时，f（x）=x+2，代入不等式得：x+2≥x2，即（x-2）（x+1）≤0，解得-1≤x≤2，所以原不等式的解集为[-1，0]；当x＞0时，f（x）=-x+2，代入不等式得：-x+2≥x2，即（x+2）（x-1）≤0，解得-2≤x≤1，所以原不等式的解集为[0，1]，综上原不等式的解集为[-1，1].故答案为：[-1，1]【点睛】此题考查了不等式的解法，考查了转化思想和分类讨论的思想，是一道基础题．15.函数的最小值为______．【答案】【解析】【分析】首先利用三角函数关系式的恒等变换，把函数的关系式变形成正弦型函数，进一步利用函数的定义域求出函数值域，进一步求出函数的最小值．【详解】函数，，当，即：时，函数的最小值为．故答案为：．【点睛】本题主要考查了三角函数关系式的恒等变变换，正弦型函数性质的应用，其中解答中熟练应用三角函数恒等变换的公式，求得函数的解析式是解答的关键，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型.16.已知是定义在上的奇函数，当时，，函数如果对，，使得，则实数m的取值范围为______．【答案】【解析】【分析】先求出时，，，然后解不等式，即可求解，得到答案．【详解】由题意，可知时，为增函数，所以，又是上的奇函数，所以时，，又由在上的最大值为，所以，，使得，所以.故答案为：．【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性的判定与应用，以及函数的最值的应用，其中解答中转化为是解答的关键，着重考查了转化思想，推理与运算能力，属于基础题.三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.设全集是实数集R，，．当时，求和；若，求实数a的取值范围．【答案】(1)，;(2).【解析】【分析】把代入集合B，求出集合B的解集，再根据交集和并集的定义进行求解；因为，可知，求出，再根据子集的性质进行求解；【详解】（1）由题意，可得，当时，，则，若，则或，、当时，，满足 A.当时，，又，则．综上，．【点睛】本题主要考查了交集和并集的定义以及子集的性质，其中解答中熟记集合的运算，以及合理分类讨论是解答的关键，着重考查了分类讨论思想，以及推理与运算能力，属于基础题.18.已知，，且．（1）求的值；（2）求．【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）由cosα＝，得到sinα＝，而tanα＝＝4，再利用二倍角正切公式得到tan2α＝；（2）cosβ＝cos[α-(α-β)]＝cosαcos＋sinαsin=，而0<β<α<，故β＝. 试题解析：(1)由cosα＝，0<α<，得sinα＝＝，所以tanα＝＝4，tan2α＝＝.(2)由0<β<α<，cos(α-β)＝＞0得0<α-β<，所以sin＝＝，于是cosβ＝cos[α-(α-β)]＝cosαcos＋sinαsin＝×＋×＝，所以β＝.19.设．1若对任意恒成立，求实数m的取值范围；2讨论关于x的不等式的解集．【答案】（1）；（2）见解析.【解析】【分析】1由题意可得对恒成立，即有的最小值，运用基本不等式可得最小值，即可得到所求范围；2讨论判别式小于等于0，以及判别式大于0，由二次函数的图象可得不等式的解集．【详解】1由题意，若对任意恒成立，即为对恒成立，即有的最小值，由，可得时，取得最小值2，可得；2当，即时，的解集为R；当，即或时，方程的两根为，，可得的解集为．【点睛】本题主要考查了不等式的恒成立问题，以及一元二次不等式的解法，注意运用转化思想和分类讨论思想方法，考查运算能力，属于中档题．20.某学生用“五点法”作函数的图象时，在列表过程中，列出了部分数据如表：1求函数的解析式，并求的最小正周期；2若方程在上存在两个不相等的实数根，求实数m的取值范围．【答案】（1），最小正周期；（2）.【解析】【分析】1由五点对应法求出和的值即可得到结论2求出角的范围，作出对应的三角函数图象，利用数形结合进行求解即可.【详解】由表中知函数的最大值为2，最小值为，则，由五点对应法得，得，，即函数的解析式为，最小正周期，当，得，，设，作图，，作出函数的图象如图：当时，，要使方程在上存在两个不相等的实数根，则，即实数m的取值范围是．【点睛】本题主要考查了三角函数的图象和性质，其中解答中根据五点法求出函数的解析式以及利用换元法作出图象,利用数形结合是解决本题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．21.某地区今年1月，2月，3月患某种传染病的人数分别为52，54，58为了预测以后各月的患病人数，甲选择的了模型，乙选择了模型，其中y为患病人数，x为月份数，a，b，c，p，q，r都是常数，结果4月，5月，6月份的患病人数分别为66，82，115，1你认为谁选择的模型较好？需说明理由2至少要经过多少个月患该传染病的人数将会超过2000人？试用你选择的较好模型解决上述问题．【答案】（1）应将作为模拟函数,理由见解析；（2）个月.【解析】【分析】根据前3个月的数据求出两个函数模型的解析式，再计算4，5，6月的数据，与真实值比较得出结论；由（1），列不等式求解，即可得出结论．【详解】由题意，把，2，3代入得：，解得，，，所以，所以，，；把，2，3代入，得：，解得，，，所以，所以，，；、、更接近真实值，应将作为模拟函数．令，解得，至少经过11个月患该传染病的人数将会超过2000人．【点睛】本题主要考查了函数的实际应用问题，以及指数与对数的运算性质的应用，其中解答中认真审题，正确理解题意，求解函数的解析式是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.22.已知函数，，且1求的定义域，并判断函数的奇偶性；2对于，恒成立，求实数m的取值范围．【答案】（1）定义域为；奇函数;（2）时，；时，.【解析】【分析】（1）由对数的真数大于0，解不等式可得定义域；运用奇偶性的定义，即可得到结论；（2）对a讨论，，，结合对数函数的单调性，以及参数分离法，二次函数的最值求法，可得m 的范围．【详解】（1）由题意，函数，由，可得或，即定义域为；由，即有，可得为奇函数；2对于，恒成立，可得当时，，由可得的最小值，由，可得时，y取得最小值8，则，当时，，由可得的最大值，由，可得时，y取得最大值，则，综上可得，时，；时，．【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性的判定，以及对数的运算性质和二次函数的图象与性质的应用，其中解答中熟记函数的奇偶性的定义，以及对数的运算性质和二次函数的图象与性质的合理应用是解答的关键，着重考查了分类讨论思想，以及推理与运算能力，试题有一定的综合性，属于中档试题.。
2018-2019学年广东省深圳高中高一(上)期末数学试卷
2018-2019学年广东省深圳高级中学高一（上）期末数学试卷一．选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项．1．（5分）设集合2{|}M x x x ==，{|0}N x lgx =…，则(M N = )A ．[0，1]B ．(0，1]C ．[0，1)D ．(-∞，1]2．（5分）下列函数中既是偶函数又是区间(,0)-∞上的增函数的是( ) A ．23y x =B ．32y x =C ．2y x -=D ．14y x -=3．（5分）已知向量(4,3)a =-，(5,6)b =，则23||4(a a b -= ) A ．83B ．63C ．57D ．234．（5分）设13log 2a =，12log 3b =，0.31()2c =，则( )A ．a b c <<B ．a c b <<C ．b c a <<D ．b a c <<5．（5分）如果函数4cos(2)y x θ=+的图象关于点4(,0)3π成中心对称，则满足条件的最小正数θ为( ) A ．6π-B ．56π C ．3π D ．6π 6．（5分）设函数()()f x x R ∈满足()()sin f x f x x π+=+，当0x π<…时，()0f x =，则25()6f π的值为( )A ．12B ．0CD ．12-7．（5分）将函数sin 2y x =的图象向左平移4π个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是( ) A ．cos2y x =B ．22cos y x =C ．1sin(2)4y x π=++D ．22sin y x =8．（5分）函数x xx xe e y e e --+=-的图象大致为( )A ．B ．C ．D ．9．（5分）设(0,)2πα∈，(0,)2πβ∈，且cos tan 1sin βαβ=+，则( )A ．22παβ+=B ．22παβ-=C ．22παβ+=D ．22παβ-=10．（5分）平面向量(1,2)a =，(4,2)b =，()c ma b m R =+∈，且c 与a 的夹角与c 与b 的夹角互补，则(m = ) A ．2-B ．1-C ．1D ．211．（5分）在ABC ∆中，若3cos 4cos 6A B +=，4sin 3sin 1B A -=，则角C 为( ) A ．30︒B ．60︒或120︒C ．120︒D ．60︒12．（5分）设函数()()f x x R ∈满足()()f x f x -=，()(2)f x f x =-，且当[0x ∈，1]时，3()f x x =．又函数()|cos()|g x x π=，则函数()()()h x g x f x =-在[1-，3]2上的零点个数为() A ．5B ．6C ．7D ．8二．填空题：共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）一质点受到平面上的三个力1F ，2F ，3F （单位：牛顿）的作用而处于平衡状态．已知1F ，2F 成90︒角，且1F ，2F 的大小分别为1和2，则3F 的大小为 ．14．（5分）已知点P ，1)2-在角θ的终边上，且[0θ∈，2)π，则θ的值为 ． 15．（5分）已知1cos()123πθ-=，则11cos()12πθ+的值是 ．16．（5分）设a R ∈，若0x >时均有2[(1)1](1)0a x x ax ----…，则a = ．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（10分）已知(cos ,sin )a αα=，(cos ,sin )b ββ=，其中0αβπ<<<． （1）求向量a b +与a b -所成的夹角； （2）若ka b +与a kb -的模相等，求2αβ-的值(k 为非零的常数）．18．（12分）设函数2()cos(2)sin 3f x x x π=++．（1）求函数()f x 的单调递增区间；．（2）设A ，B ，C 为ABC ∆的三个内角，若1cos 3B =，1()24c f =-，且C 为锐角，求sin A的值．19．（12分）已知函数()sin()f x A x ωϕ=+，x R ∈（其中0,0,0)2A πωϕ>><<的图象与x 轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为2π，且图象上一个最低点为2(,2)3M π-． （Ⅰ）求()f x 的解析式；（Ⅱ）当[,]122x ππ∈，求()f x 的值域．20．（12分）设函数22()log (4)log (2)f x x x =，144x 剟，（1）若2log t x =，求t 取值范围； （2）若()6f x =，求x 的值；（3）求()f x 的最值，并给出最值时对应的x 的值．21．（12分）一个大风车的半径为8米，风车按逆时针方向匀速旋转，并且12分钟旋转一周，它的最低点离地面2米，设风车开始旋转时其翼片的一个端点P 在风车的最低点，求： （1）点P 离地面距离h （米)与时间t （分钟）之间的函数关系式； （2）在第一圈的什么时间段点P 离地面的高度超过14米？22．（12分）已知a R ∈，函数21()log ()f x a x=+（1）当3a =时，求不等式()0f x >的解集；。
广东省深圳市2018-2019学年高一数学上学期期末试卷
广东省深圳市2018-2019学年高一数学上学期期末试卷一、选择题1．下列四个函数中，在区间()0,∞+上是减函数的是（ ）A.3log y x =B.3xy =C.y =D.1y x=2．已知随机变量ξ服从正态分布()22018,(0)N σσ>，则(2018)P ξ<等于（ ）A ．11009 B ．12018 C ．14D ．123．设x a 0<<，则下列不等式一定成立的是( )A ．22x ax a <<B ．22x ax a >>C ．22x a ax <<D ．22x a ax >>4．在等比数列{}n a 中，2a ，18a 是方程2640x x ++=的两根，则41610a a a ⋅+等于( ) A.6 B.2 C.2或6 D.-25．已知集合，，则（ ）A ．B ．C ．D ．6．2243A C -= （ ）A ．9B ．12C ．15D ．37．指数函数xy a =是增函数，而1()2xy =是指数函数，所以1()2xy =是增函数，关于上面推理正确的说法是（ ） A.推理的形式错误B.大前提是错误的C.小前提是错误的D.结论是真确的8．0121834521C C C C ++⋯++的值等于（ ）A.7351B.7355C.7513D.73159．函数y ＝2log 4(1－x)的图象大致是A. B. C. D.10．在复平面内，复数12z i ＝－对应的向量为OA ，复数2z 对应的向量为OB ，则向量AB 所对应的复数为( ) A. 42i ＋B. 42i -C. 42i --D. 42i -+11．若函数()y f x =的导函数'()y f x =的图象如图所示，则()y f x =的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．12．“中国梦”的英文翻译为“China Dream ”，其中China 又可以简写为CN ，从“CNDream ”中取6个不同的字母排成一排，含有“ea ”字母组合（顺序不变）的不同排列共有（ ）A.360种B.480种C.600种D.720种二、填空题13．如图，边长为O ，点P 为弧AC 上任意一点，则PBC ∆的概率为__________．14．函数lg(3)y x =-+的定义域为__________． 15．经过点（－2，3），且与直线垂直的直线方程为 ▲16．已知数列{}n a 中，45n a n =-+，等比数列{}n b 的公比q 满足1(2)n n q a a n -=-≥，且12b a =，则12n b b b +++=__________．三、解答题17．假设某士兵远程射击一个易爆目标，射击一次击中目标的概率为，三次射中目标或连续两次射中目标，该目标爆炸，停止射击，否则就一直独立地射击至子弹用完．现有5发子弹，设耗用子弹数为随机变量X ．（1）若该士兵射击两次，求至少射中一次目标的概率； （2）求随机变量X 的概率分布与数学期望E(X)．18．参与舒城中学数学选修课的同学对某公司的一种产品销量与价格进行了统计,得到如下数据和散点图.参考数据:，.(1)根据散点图判断y与x,z与x哪一对具有较强的线性相关性(给出判断即可,不必说明理由)?(2)根据(1)的判断结果及数据,建立y关于x的回归方程(方程中的系数均保留两位有效数字．．．．．．．．．．．．．．．)．.(3)当定价为150元/千克时,试估计年销量.附:对于一组数据(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3),…,(x n,y n),其回归直线x+的斜率和截距的最小二乘估计分别为19．在平面直角坐标系中，直线经过点，其倾斜角为，以原点为极点，以轴为非负半轴为极轴，与坐标系取相同的长度单位，建立极坐标系，设曲线的极坐标方程为.(1)若直线与曲线有公共点，求倾斜角的取值范围；(2)设为曲线上任意一点，求的取值范围.20．设实数满足，其中，命题实数满足.（1）若，且为真，求实数的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.21．已知抛物线，椭圆（0<<4），为坐标原点，为抛物线的焦点，是椭圆的右顶点，的面积为4．（Ⅰ）求抛物线的方程；（Ⅱ）过点作直线交于C、D两点，求面积的最小值．22．在如图（1）所示的四边形中，，，，.将沿折起，使二面角为直二面角（如图（2）），为的中点.（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题13．3 414．(3,4).15．16．41n三、解答题17．(1) .(2)分布列见解析，.【解析】分析：（1）利用对立事件即可求出答案；（2）耗用子弹数的所有可能取值为2，3，4，5，分别求出相应的概率即可.详解：（1）该士兵射击两次，至少射中一次目标的概率为.（2）耗用子弹数的所有可能取值为2，3，4，5.当时，表示射击两次，且连续击中目标，；当时，表示射击三次，第一次未击中目标，且第二次和第三次连续击中目标，；当时，表示射击四次，第二次未击中目标，且第三次和第四次连续击中目标，；当时，表示射击五次，均未击中目标，或只击中一次目标，或击中两次目标前四次击中不连续两次或前四次击中一次且第五次击中，或击中三次第五次击中且前四次无连续击中。
2018-2019学年广东省深圳市高一(上)期末数学试卷(理科)(解析版)
2018-2019学年广东省深圳市高一（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（5分）设A＝{x|x2﹣x＝0}，B＝{x|x2+x＝0}，则A∩B等于（）A．0B．{0}C．∅D．{﹣1，0，1} 2．（5分）若函数y＝x2﹣4x﹣4的定义域为[0，m]，值域为[﹣8，﹣4]，则m的取值范围是（）A．（0，2]B．（2，4]C．[2，4]D．（0，4）3．（5分）已知g（x）＝1﹣2x，f[g（x）]＝（x≠0），则f（）等于（）A．15B．1C．3D．304．（5分）已知a＝20.3，b＝log0.23，c＝log32，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．b＜a＜c D．b＜c＜a5．（5分）如果函数f（x）＝3sin（2x+φ）的图象关于点（，0）成中心对称（|φ|＜），那么函数f（x）图象的一条对称轴是（）A．x＝﹣B．x＝C．x＝D．x＝6．（5分）若函数y＝f（x）的定义域为{x|﹣2≤x≤3，且x≠2}，值域为{y|﹣1≤y≤2，且y ≠0}，则y＝f（x）的图象可能是（）A．B．C．D．7．（5分）已知sinα＝，并且α是第二象限的角，那么tanα的值等于（）A．﹣B．﹣C．D．8．（5分）若非零向量，满足||＝||，（2+）•＝0，则与的夹角为（）A．30°B．60°C．120°D．150°9．（5分）设点A（2，0），B（4，2），若点P在直线AB上，且，则点P的坐标为（）A．（3，1）B．（1，﹣1）C．（3，1）或（1，﹣1）D．（3，1）或（1，1）10．（5分）已知函数f（x）＝是R上的增函数，则a的取值范围是（）A．﹣3≤a＜0B．﹣3≤a≤﹣2C．a≤﹣2D．a＜011．（5分）若a＜b＜c，则函数f（x）＝（x﹣a）（x﹣b）+（x﹣b）（x﹣c）+（x﹣c）（x﹣a）的两个零点分别位于区间（）A．（a，b）和（b，c）内B．（﹣∞，a）和（a，b）内C．（b，c）和（c，+∞）内D．（﹣∞，a）和（c，+∞）内12．（5分）已知方程9x﹣2•3x+3k﹣1＝0有两个实根，则实数k的取值范围为（）A．[，1]B．（，]C．[，+∞）D．[1，+∞）二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.13．（5分）函数f（x）＝lg（1﹣2x）的定义域为．14．（5分）一次函数f（x）是减函数，且满足f[f（x）]＝4x﹣1，则f（x）＝．15．（5分）已知函数f（x）＝的值域是[0，+∞），则实数m的取值范围是．16．（5分）若平面向量＝（2，3），＝（﹣4，7），则在上的投影为．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17．（10分）函数f（x）＝A sin（ωx+φ）（A，ω，φ为常数，A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的图象如图所示，（1）求函数f（x）的解析式；（2）求f（﹣）的值．18．（12分）已知函数，试求：（1）函数f（x）的最小正周期及x为何值时f（x）有最大值；（2）函数f（x）的单调递增区间；（3）若方程f（x）﹣m+1＝0在上有解，求实数m的取值范围．19．（12分）己知二次函数f（x）的最小值为1，且f（0）＝f（2）＝3．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）若f（x）在区间[3a，a+1]上不单调，求实数a的取值范围；（Ⅲ）在区间[﹣3，﹣1]上，y＝f（x）的图象恒在y＝2x+2m+1的图象上方，试确定实数m的取值范围．20．（12分）已知||＝1，•＝，（﹣）•（+）＝．（1）求向量与的夹角θ；（2）求|+|．21．（12分）已知a∈R，函数f（x）＝log2（+a）．（1）当a＝5时，解不等式f（x）＞0；（2）若关于x的方程f（x）﹣log2[（a﹣4）x+2a﹣5]＝0的解集中恰好有一个元素，求a 的取值范围．（3）设a＞0，若对任意t∈[，1]，函数f（x）在区间[t，t+1]上的最大值与最小值的差不超过1，求a的取值范围．22．（12分）已知函数f（x）＝．（1）求函数f（x）在区间[0，2]上的最值；（2）若关于x的方程（x+1）f（x）﹣ax＝0在区间（1，4）内有两个不等实根，求实数a的取值范围．2018-2019学年广东省深圳市高一（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
广东省深圳市宝安区2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题(解析版)
广东省深圳市宝安区2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题一、选择题（本大题共10小题，共50.0分）1.已知集合0，1，，，则A. B. C. 0， D. 1，【答案】A【解析】【分析】解一元二次不等式，求出集合B，然后进行交集的运算即可．【详解】解：，0，1，；．故选：A．【点睛】考查列举法、描述法表示集合，解一元二次不等式，以及交集的运算．2.化简的值为A. B. C. D.【答案】C【解析】根据两角和的余弦公式可得：，故答案为C.3.函数的定义域是A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据函数成立的条件即可求函数的定义域．【详解】解：要使函数有意义，则，得，即，即函数的定义域为故选：A．【点睛】本题主要考查函数的定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件．函数的定义域主要由以下方面考虑来求解：一个是分数的分母不能为零，二个是偶次方根的被开方数为非负数，第三是对数的真数要大于零，第四个是零次方的底数不能为零.4.如图，正方形ABCD中，点E，F分别是DC，BC的中点，那么（）A.B.C.D.【答案】D【解析】因为点是的中点，所以，点是的中点，所以，所以，故选D.5.若将函数的图象向左平移个单位长度，则平移后的图象的对称轴为A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】利用函数的图象的变换及正弦函数的对称性可得答案．【详解】解：将函数的图象向左平移个单位长度，得到，由得：，即平移后的图象的对称轴方程为，故选：B．【点睛】本题考查函数的图象的变换规律的应用及正弦函数的对称性质，属于中档题．6.已知函数（）的最小值为8，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因为在上单调递减，在上单调递增，所以，令，则在上单调递增，又，，所以存在零点.故选A.7.已知为三角形内角，且，若，则关于的形状的判断，正确的是A. 直角三角形B. 锐角三角形C. 钝角三角形D. 三种形状都有可能【答案】C【解析】【分析】利用同角平方关系可得，，结合可得，从而可得的取值范围，进而可判断三角形的形状．【详解】解：，，为三角形内角，，为钝角，即三角形为钝角三角形故选：C．【点睛】本题主要考查了利用同角平方关系的应用，其关键是变形之后从的符号中判断的取值范围，属于三角函数基本技巧的运用．8.(2016高考新课标III，理3)已知向量,则ABC=A. 30B. 45C. 60D. 120【答案】A【解析】试题分析：由题意，得，所以，故选A ．【考点】向量的夹角公式．【思维拓展】（1）平面向量与的数量积为，其中是与的夹角，要注意夹角的定义和它的取值范围：；（2）由向量的数量积的性质知，，，因此，利用平面向量的数量积可以解决与长度、角度、垂直等有关的问题． 9.函数在单调递减，且为奇函数，若，则满足的的取值范围是（ ）．A.B.C.D.【答案】D 【解析】是奇函数，故 ；又是增函数，，即则有，解得 ，故选D.【点睛】解本题的关键是利用转化化归思想，结合奇函数的性质将问题转化为，再利用单调性继续转化为，从而求得正解.10.已知函数的部分图象如图所示，则函数图象的一个对称中心可能为A. B. C. D.【答案】C 【解析】由图可知, ，，当 时，，该对称中心为时，，当时，，所以对称中点为，故选C.【方法点睛】本题主要通过已知三角函数的图像求解析式考查三角函数的性质，属于中档题.利用利用图像先求出周期，用周期公式求出，利用特殊点求出，正确求使解题的关键.求解析时求参数是确定函数解析式的关键，由特殊点求时，一定要分清特殊点是“五点法”的第几个点，用五点法求值时，往往以寻找“五点法”中的第一个点为突破口，“第一点”(即图象上升时与轴的交点)时；“第二点”(即图象的“峰点”) 时；“第三点”(即图象下降时与轴的交点) 时；“第四点”(即图象的“谷点”) 时；“第五点”时.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11.函数的值域为，则实数a的取值范围是______．【答案】.【解析】∵函数的值域为，∴，解得或，则实数a的取值范围是，故答案为.12.设函数的图象关于y轴对称,且其定义域为,则函数在上的值域为________.【答案】【解析】∵函数的图象关于y轴对称，且其定义域为∴，即，且为偶函数∴，即∴∴函数在上单调递增∴，∴函数在上的值域为故答案为点睛：此题主要考查函数二次函数图象对称的性质以及二次函数的值域的求法，求解的关键是熟练掌握二次函数的性质，本题理解对称性很关键．13.已知函数，若关于x的方程有两个不同的实根，则实数m的取值范围是______．【答案】【解析】【分析】由题意在同一个坐标系中作出两个函数的图象，图象交点的个数即为方程根的个数，由图象可得答案．【详解】解：由题意作出函数的图象，关于x的方程有两个不同的实根等价于函数与有两个不同的公共点，由图象可知当时，满足题意，故答案为：．【点睛】本题考查方程根的个数，数形结合是解决问题的关键，属基础题．14.已知函数，正实数m，n满足，且，若在区间上的最大值为2，则______．【答案】【解析】【分析】由正实数满足，且，可知且,再由在区间上的最大值为2，可得出求出、，从而可得的值.【详解】，正实数满足，且，由对数函数的性质知，，可得，所以，又函数在区间上的最大值为2 ,由于，故可得，即，即，即，可得，则，故答案为.【点睛】本题主要考查对数的运算法则以及对数函数的图象、值域与最值，意在考查对基本性质掌握的熟练程度以及综合应用所学知识解答问题的能力，求解本题的关键是根据对数函数的性质判断出，以及，本题属于难题.三、解答题（本大题共6小题，共80.0分）15.已知集合=R.(1)求;(2)求(A);(3)如果非空集合,且A,求的取值范围.【答案】(1)(2)(3).【解析】试题分析：（1）化简集合、，根据并集的定义写出；（2）根据补集与交集的定义写出；（3）根据非空集合与，得出关于的不等式，求出解集即可．试题解析：(1)∵===∴(2)∵A=∴ A)(3)非空集合∴，即∵A∴ 或即或∴16.在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称.若，则=___________.【答案】【解析】试题分析：因为和关于轴对称，所以，那么，（或），所以.【考点】同角三角函数，诱导公式，两角差的余弦公式【名师点睛】本题考查了角的对称关系，以及诱导公式，常用的一些对称关系包含：若与的终边关于轴对称，则，若与的终边关于轴对称，则，若与的终边关于原点对称，则.17.如图，游客从某旅游景区的景点A处下山至C处，第一种是从A沿直线步行到C，第二种是先从A沿索道乘缆车到B，然后从B沿直线步行到某旅客选择第二种方式下山，山路AC长为1260m，从索道步行下山到时C处经测量，，，求索道AB的长．【答案】索道AB的长为1040m．【解析】【分析】利用两角和差的正弦公式求出，结合正弦定理求AB即可【详解】解：在中，，，，，则，由正弦定理得得，则索道AB的长为1040m．【点睛】本题主要考查三角函数的应用问题，根据两角和差的正弦公式以及正弦定理进行求解是解决本题的关键．18.已知函数，，且．求实数m的值；作出函数的图象并直接写出单调减区间．若不等式在时都成立，求m的取值范围．【答案】（1）（2）详见解析，单调减区间为：；（3）【解析】【分析】由，代入可得m值；分类讨论，去绝对值符号后根据二次函数表达式，画出图象．由题意得在时都成立，可得在时都成立，解得即可【详解】解：，由得即解得：；由得，即则函数的图象如图所示；单调减区间为：；由题意得在时都成立，即在时都成立，即在时都成立，在时，，．【点睛】本题考查的知识点是函数解析式的求法，零点分段法，分段函数，由图象分析函数的值域，其中利用零点分段法，求函数的解析式是解答的关键．19.已知函数的图象关于直线对称，且图象上相邻两个最高点的距离为．Ⅰ求和的值；Ⅱ若，求的值．【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）由两个相邻的最高点的距离可求得周期，则，函数为，由函数关于直线对称，可知，结合可求得的值；（2）对进行三角恒等变换，可求得的值，又为锐角，可求得，再利用三角恒等变换求得值. 试题解析：（1）由题意可得函数的最小正周期为，再根据图象关于直线对称，可得结合，可得（2）再根据考点：三角函数的周期与初相，三角恒等变换.20.设函数且是奇函数．求常数k的值；若，试判断函数的单调性，并加以证明；若已知，且函数在区间上的最小值为，求实数m的值．【答案】（1）；（2）在上为单调增函数；（3）．【解析】试题分析：（1）根据奇函数的定义，恒成立，可得值，也可用奇函数的必要条件求出值，然后用奇函数定义检验；（2）判断单调性，一般由单调性定义，设，判断的正负（因式分解后判别），可得结论；（3）首先由，得，这样就有，这种函数的最值求法是用换元法，即设，把函数转化为二次函数的问题，注意在换元过程中“新元”的取值范围．试题解析：（1）函数的定义域为函数（且）是奇函数，（2）设、为上两任意实数，且，，，，即函数在上为单调增函数．（3），，解得或且，（）令（），则当时，，解得，舍去当时，，解得考点：函数的奇偶性、单调性，函数的最值．。
广东省深圳市南山区2018_2019学年高一数学上学期期末统考试题(含解析)
广东省深圳市南山区2018-2019学年高一数学上学期期末统考试题（含解析）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知全集，集合1，2，3，，，则A. 1，B.C.D. 3，【答案】C【解析】【分析】可求出集合B，然后进行交集的运算，即可求解，得到答案．【详解】由题意，可得集合，又由，所以．故选：C．【点睛】本题主要考查了集合的交集运算，其中解答中正确求解集合B，熟记集合的交集运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.2.“”是“”成立的条件A. 充分不必要B. 必要不充分C. 充分必要D. 既不充分又不必要【答案】B【解析】【分析】求出不等式的等价条件，结合不等式的关系以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【详解】由不等式“”，解得，则“”是“”成立的必要不充分条件即“”是“”成立的必要不充分条件，故选：B．【点睛】本题主要考查了充分条件和必要条件的判断，其中解答中结合不等式的关系是解决本题的关键，着重考查了推理与判断能力，属于基础题.3.若点在角的终边上，则的值为A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据题意，确定角的终边上点的坐标，再利用三角函数定义，即可求解，得到答案．【详解】由题意，点在角的终边上，即，则，由三角函数的定义，可得．故选：A．【点睛】本题主要考查了三角函数的定义的应用，其中解答中确定出角的终边上点的坐标，利用三角函数的定义求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.4.已知，则x等于A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】把已知等式变形，可得，进一步得到，则x值可求．【详解】由题意，可知，可得，即，所以，解得．故选：A．【点睛】本题主要考查了有理指数幂与根式的运算，其中解答中熟记有理指数幂和根式的运算性质，合理运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.5.设函数的部分图象如图，则A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据函数的图象，求出A，和的值，得到函数的解析式，即可得到结论．【详解】由图象知，，则，所以，即，由五点对应法，得，即，即，故选：A．【点睛】本题主要考查了由三角函数的图象求解函数的解析式，其中解答中根据条件求出A，和的值是解决本题的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.6.已知集合，，若，则a的取值范围是A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】化简集合A，根据，得出且，从而求a的取值范围，得到答案．【详解】由题意，集合或，；若，则且，解得，所以实数的取值范围为．故选：D．【点睛】本题主要考查了对数函数的运算性质，以及集合的运算问题，其中解答中正确求解集合A，再根据集合的运算求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.7.已知函数为偶函数，则A. 2B.C.D.【答案】A【解析】【分析】由偶函数的定义，求得的解析式，再由对数的恒等式，可得所求，得到答案．【详解】由题意，函数为偶函数，可得时，，，则，，可得，故选：A．【点睛】本题主要考查了分段函数的运用，函数的奇偶性的运用，其中解答中熟练应用对数的运算性质，正确求解集合A，再根据集合的运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.8.若将函数的图象向左平移个单位长度，则平移后的图象的对称轴为A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】利用函数的图象的变换及正弦函数的对称性可得答案．【详解】解：将函数的图象向左平移个单位长度，得到，由得：，即平移后的图象的对称轴方程为，故选：B．【点睛】本题考查函数的图象的变换规律的应用及正弦函数的对称性质，属于中档题．9.函数在上的图象为A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】直接利用函数的性质奇偶性求出结果．【详解】函数的解析式满足，则函数为奇函数，排除CD选项，由可知：，排除A选项.故选B.【点睛】本题考查的知识要点：函数的性质的应用．属中档题.10.若，则的值为A. B. C. 2 D. 3【答案】A【解析】【分析】利用同角三角函数的基本关系，把要求值的式子化为，即可得到答案.【详解】由题意，因为，所以，故选：A．【点睛】本题主要考查了三角函数的化简求值问题，其中解答中熟记三角恒等变换的公式，合理化简、运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力.11.若，，，则a，b，c的大小关系是A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由题意，根据实数指数函数的性质，可得，根据对数的运算性质，可得，即可得到答案.【详解】由题意，根据实数指数函数的性质，可得，根据对数的运算性质，可得；．故选：C．【点睛】本题主要考查了指数函数与对数函数的运算性质的应用，其中解答中合理运用指数函数和对数函数的运算性质，合理得到的取值范围是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.12.已知函数，则函数的零点个数是A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】A【解析】【分析】设，则函数等价为，由，转化为，利用数形结合或者分段函数进行求解，即可得到答案．【详解】由题意，如图所示，设，则函数等价为，由，得，若，则，即，不满足条件．若，则，则，满足条件，当时，令，解得（舍去）；当时，令，解得，即是函数的零点，所以函数的零点个数只有1个，故选：A．【点睛】本题主要考查了函数零点问题的应用，其中解答中利用换元法结合分段函数的表达式以及数形结合是解决本题的关键，着重考查了数形结合思想，以及推理与运算能力，属于基础题.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.______．【答案】【解析】【分析】利用三角函数的诱导公式，，，然后根据特殊角的三角函数值求出结果．【详解】由题意，根据三角函数的诱导公式，可得，故答案为0．【点睛】本题主要考查了三角函数的诱导公式，以及特殊角的三角函数值的求解，其中熟练掌握三角函数的诱导公式，合理准确计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.14.已知函数，则不等式的解集为______．【答案】【解析】【分析】分x小于等于0和x大于0两种情况根据分段函数分别得到f（x）的解析式，把得到的f（x）的解析式分别代入不等式得到两个一元二次不等式，分别求出各自的解集，求出两解集的并集即可得到原不等式的解集．【详解】解：当x≤0时，f（x）=x+2，代入不等式得：x+2≥x2，即（x-2）（x+1）≤0，解得-1≤x≤2，所以原不等式的解集为[-1，0]；当x＞0时，f（x）=-x+2，代入不等式得：-x+2≥x2，即（x+2）（x-1）≤0，解得-2≤x≤1，所以原不等式的解集为[0，1]，综上原不等式的解集为[-1，1].故答案为：[-1，1]【点睛】此题考查了不等式的解法，考查了转化思想和分类讨论的思想，是一道基础题．15.函数的最小值为______．【答案】【解析】【分析】首先利用三角函数关系式的恒等变换，把函数的关系式变形成正弦型函数，进一步利用函数的定义域求出函数值域，进一步求出函数的最小值．【详解】函数，，当，即：时，函数的最小值为．故答案为：．【点睛】本题主要考查了三角函数关系式的恒等变变换，正弦型函数性质的应用，其中解答中熟练应用三角函数恒等变换的公式，求得函数的解析式是解答的关键，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型.16.已知是定义在上的奇函数，当时，，函数如果对，，使得，则实数m的取值范围为______．【答案】【解析】【分析】先求出时，，，然后解不等式，即可求解，得到答案．【详解】由题意，可知时，为增函数，所以，又是上的奇函数，所以时，，又由在上的最大值为，所以，，使得，所以.故答案为：．【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性的判定与应用，以及函数的最值的应用，其中解答中转化为是解答的关键，着重考查了转化思想，推理与运算能力，属于基础题.三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.设全集是实数集R，，．当时，求和；若，求实数a的取值范围．【答案】(1)，;(2).【解析】【分析】把代入集合B，求出集合B的解集，再根据交集和并集的定义进行求解；因为，可知，求出，再根据子集的性质进行求解；【详解】（1）由题意，可得，当时，，则，若，则或，、当时，，满足 A.当时，，又，则．综上，．【点睛】本题主要考查了交集和并集的定义以及子集的性质，其中解答中熟记集合的运算，以及合理分类讨论是解答的关键，着重考查了分类讨论思想，以及推理与运算能力，属于基础题.18.已知，，且．（1）求的值；（2）求．【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）由cosα＝，得到sinα＝，而tanα＝＝4，再利用二倍角正切公式得到tan2α＝；（2）cosβ＝cos[α-(α-β)]＝cosαcos＋sinαsin=，而0<β<α<，故β＝.试题解析：(1)由cosα＝，0<α<，得sinα＝＝，所以tanα＝＝4，tan2α＝＝.(2)由0<β<α<，cos(α-β)＝＞0得0<α-β<，所以sin＝＝，于是cosβ＝cos[α-(α-β)]＝cosαcos＋sinαsin＝×＋×＝，所以β＝.19.设．1若对任意恒成立，求实数m的取值范围；2讨论关于x的不等式的解集．【答案】（1）；（2）见解析.【解析】【分析】1由题意可得对恒成立，即有的最小值，运用基本不等式可得最小值，即可得到所求范围；2讨论判别式小于等于0，以及判别式大于0，由二次函数的图象可得不等式的解集．【详解】1由题意，若对任意恒成立，即为对恒成立，即有的最小值，由，可得时，取得最小值2，可得；2当，即时，的解集为R；当，即或时，方程的两根为，，可得的解集为．【点睛】本题主要考查了不等式的恒成立问题，以及一元二次不等式的解法，注意运用转化思想和分类讨论思想方法，考查运算能力，属于中档题．20.某学生用“五点法”作函数的图象时，在列表过程中，列出了部分数据如表：1求函数的解析式，并求的最小正周期；2若方程在上存在两个不相等的实数根，求实数m的取值范围．【答案】（1），最小正周期；（2）.【解析】【分析】1由五点对应法求出和的值即可得到结论2求出角的范围，作出对应的三角函数图象，利用数形结合进行求解即可.【详解】由表中知函数的最大值为2，最小值为，则，由五点对应法得，得，，即函数的解析式为，最小正周期，当，得，，设，作图，，作出函数的图象如图：当时，，要使方程在上存在两个不相等的实数根，则，即实数m的取值范围是．【点睛】本题主要考查了三角函数的图象和性质，其中解答中根据五点法求出函数的解析式以及利用换元法作出图象,利用数形结合是解决本题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．21.某地区今年1月，2月，3月患某种传染病的人数分别为52，54，58为了预测以后各月的患病人数，甲选择的了模型，乙选择了模型，其中y 为患病人数，x为月份数，a，b，c，p，q，r都是常数，结果4月，5月，6月份的患病人数分别为66，82，115，1你认为谁选择的模型较好？需说明理由2至少要经过多少个月患该传染病的人数将会超过2000人？试用你选择的较好模型解决上述问题．【答案】（1）应将作为模拟函数,理由见解析；（2）个月.【解析】【分析】根据前3个月的数据求出两个函数模型的解析式，再计算4，5，6月的数据，与真实值比较得出结论；由（1），列不等式求解，即可得出结论．【详解】由题意，把，2，3代入得：，解得，，，所以，所以，，；把，2，3代入，得：，解得，，，所以，所以，，；、、更接近真实值，应将作为模拟函数．令，解得，至少经过11个月患该传染病的人数将会超过2000人．【点睛】本题主要考查了函数的实际应用问题，以及指数与对数的运算性质的应用，其中解答中认真审题，正确理解题意，求解函数的解析式是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.22.已知函数，，且1求的定义域，并判断函数的奇偶性；2对于，恒成立，求实数m的取值范围．【答案】（1）定义域为；奇函数;（2）时，；时，.【解析】【分析】（1）由对数的真数大于0，解不等式可得定义域；运用奇偶性的定义，即可得到结论；（2）对a讨论，，，结合对数函数的单调性，以及参数分离法，二次函数的最值求法，可得m的范围．【详解】（1）由题意，函数，由，可得或，即定义域为；由，即有，可得为奇函数；2对于，恒成立，可得当时，，由可得的最小值，由，可得时，y取得最小值8，则，当时，，由可得的最大值，由，可得时，y取得最大值，则，综上可得，时，；时，．【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性的判定，以及对数的运算性质和二次函数的图象与性质的应用，其中解答中熟记函数的奇偶性的定义，以及对数的运算性质和二次函数的图象与性质的合理应用是解答的关键，着重考查了分类讨论思想，以及推理与运算能力，试题有一定的综合性，属于中档试题.。
【数学】广东省深圳市宝安区2018-2019学年高一上学期期末考试试题(解析版)
广东省深圳市宝安区2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题一、选择题（本大题共10小题，共50.0分）1.已知集合0，1，，，则A. B. C. 0， D. 1，【答案】A【解析】，0，1，；．故选：A．2.化简的值为A. B. C. D.【答案】C【解析】根据两角和的余弦公式可得：，故答案为C.3.函数的定义域是A. B.C. D.【答案】A【解析】要使函数有意义，则，得，即，即函数的定义域为，故选：A．4.如图，正方形ABCD中，点E，F分别是DC，BC的中点，那么（）A. B.C. D.【答案】D【解析】因为点是的中点，所以，点是的中点，所以，所以，故选D.5.若将函数的图象向左平移个单位长度，则平移后的图象的对称轴为A. B.C. D.【答案】B【解析】将函数的图象向左平移个单位长度，得到，由得：，即平移后的图象的对称轴方程为，故选：B．6.已知函数（）的最小值为8，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因为在上单调递减，在上单调递增，所以，令，则在上单调递增，又，，所以存在零点.故选A.7.已知为三角形内角，且，若，则关于的形状的判断，正确的是A. 直角三角形B. 锐角三角形C. 钝角三角形D. 三种形状都有可能【答案】C【解析】，，，，，为三角形内角，，，为钝角，即三角形为钝角三角形，故选：C．8.(2016高考新课标III，理3)已知向量,则ABC=（）A. 30B. 45C. 60D. 120【答案】A【解析】由题意，得，所以，故选A．9.函数在单调递减，且为奇函数，若，则满足的的取值范围是（）．A. B. C. D.【答案】D【解析】是奇函数，故；又是增函数，，即，则有，解得，故选D.10.已知函数的部分图象如图所示，则函数图象的一个对称中心可能为A. B. C. D.【答案】C【解析】由图可知,，，当时，，该对称中心为时，，当时，，所以对称中点为，故选C.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11.函数的值域为，则实数a的取值范围是______．【答案】.【解析】∵函数的值域为，∴，解得或，则实数a的取值范围是，故答案为.12.设函数的图象关于y轴对称,且其定义域为,则函数在上的值域为________.【答案】【解析】∵函数的图象关于y轴对称，且其定义域为，∴，即，且为偶函数，∴，即，∴，∴函数在上单调递增，∴，，∴函数在上的值域为，故答案为.13.已知函数，若关于x的方程有两个不同的实根，则实数m 的取值范围是______．【答案】【解析】由题意作出函数的图象，关于x的方程有两个不同的实根等价于函数与有两个不同的公共点，由图象可知当时，满足题意，故答案为：．14.已知函数，正实数m，n满足，且，若在区间上的最大值为2，则______．【答案】【解析】，正实数满足，且，由对数函数的性质知，，可得，所以，又函数在区间上的最大值为2 ,由于，故可得，即，即，即，可得，则，故答案为.三、解答题（本大题共6小题，共80.0分）15.已知集合=R.(1)求;(2)求(A);(3)如果非空集合,且A,求的取值范围.解：(1)∵===∴(2)∵A=∴A)(3)非空集合∴，即，∵A，∴或即或∴.16.在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称.若，求得值.解：因为和关于轴对称，所以，那么，（或），所以.17.如图，游客从某旅游景区的景点A处下山至C处，第一种是从A沿直线步行到C，第二种是先从A沿索道乘缆车到B，然后从B沿直线步行到某旅客选择第二种方式下山，山路AC长为1260m，从索道步行下山到时C处经测量，，，求索道AB的长．解：在中，，，，，则，由正弦定理得得，则索道AB的长为1040m．18.已知函数，，且．求实数m的值；作出函数的图象并直接写出单调减区间．若不等式在时都成立，求m的取值范围．解：，由得，即，解得：；由得，即，则函数的图象如图所示；单调减区间为：；由题意得在时都成立，即在时都成立，即在时都成立，在时，，．19.已知函数的图象关于直线对称，且图象上相邻两个最高点的距离为．Ⅰ求和的值；Ⅱ若，求的值．解：（1）由题意可得函数的最小正周期为，，再根据图象关于直线对称，可得，结合，可得.（2），，再根据，，20.设函数且是奇函数．求常数k的值；若，试判断函数的单调性，并加以证明；若已知，且函数在区间上的最小值为，求实数m 的值．解：（1）函数的定义域为，函数（且）是奇函数，，.（2），设、为上两任意实数，且，，，，，，即，函数在上为单调增函数．（3），，解得或，且，，（），令（），则，当时，，解得，舍去，当时，，解得，.。
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2018-2019学年广东省深圳市高级中学高一上学期期末考试
数学
注意事项：
1、答第一卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。
2、每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动用橡皮擦干净后，再涂其它答案，不能答在试题卷上。
3、考试结束，监考人员将答题卡按座位号、页码顺序收回。
一．选择题：共12小题，每小题5分，共60分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的一项。
1、设集合M ＝{x |x 2＝x }，N ＝{x |lg x ≤0}，则M ∪N ＝( ) A ．[0，1] B ．{0，1} C ．（0，1 ] D ．(－∞，1]
2、下列函数中既是偶函数又是区间(,0)-∞上的增函数的是（）
A
B
C ．y x
=-2
D 3、已知向量(4,3),(5,6)a b =-=则
2
4=
a a
b -⋅ ）
A.23
B.57
C.63
D.83
4、设
3
.02
131)21
(,3log ,2log ===c b a ，则a,b,c 三个数的大小关系为（）
A
． a<b<c B ．a<c<b C ．
b<c<a D ．b<a<c
5
、如果函数4cos(2)y x θ=+的图像关于点
正数θ为（）
A
B C D
6、设函数))((R x x f ∈满足.sin )()(x x f x f +=+π当π<≤x 0时，0)(=x f ，则
A
B. 0
7、将函数sin 2y x =的图象向左平移, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解
析式是( ).
A.cos 2y x =
B.
2
2cos y x =
D.2
2sin y x =
8、函数
x x x x
e e y e e --+=-的图像大致为( ).
9
10、平面向量(1,2)a =，(4,2)b =，c ma b =+（m R ∈），且c 与a 的夹角与c 与b 的夹角互补，则m =（）
A ．2-
B ．1-
C ．1
D ．2
11、在△ABC 中，若3cos A ＋4cos B ＝6，4sin B -3sin A ＝1，则角C 为(
)
A ．30°
B ． 60°或120°
C ．120°
D ． 60°
12、设函数f (x )(x ∈R)满足f (－x )＝f (x )，f (x )＝f (2－x )，且当x ∈[0,1]时，f (x )＝x 3.又函数g (x )＝
|cos(πx )|，则函数h (x )＝g (x )－f (x )在[-1上的零点个数为（）.
A ．5
B ．6
C ．7
D ．8
二．填空题：共4小题，每小题5分，共20分.
13、一质点受到平面上的三个力
123
,,F F F （单位：牛顿）的作用而处于平衡状态．已知
1F ，
2F 成90角，且1F ，2F 的大小分别为1和2，则3F 的大小为________.
D
14、已知点P 在角θ
∈[0，2π)，则θ的值为________.
15、已知cos ＝， 则________.
16、设a ∈R ，若x >0时均有[(a －1)x －1](x 2－ax －1)≥0，则a ＝________.
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17、（本小题满分10分）已知
(cos ,sin )a αα=，(cos ,sin )b ββ=，其中0αβπ<<<.
（1）求向量a b +与a b -所成的夹角；
（2）若k a b +与a k b →
-的模相等，求的值（k 为非零的常数）.
18、（本小题满分12分）设函数
)+sin 2
x.
(1) 求函数
f(x)的单调递增区间；.
(2) 设A,B,C 为∆ABC 的三个内角，若C 为锐角，求sinA 的值.
19、（本小题满分12分）已知函
数()sin(),f x A x x R ωϕ=+
∈（其中
x (1)求f(x)的解析式；
(2
f(x)的值域.
20、（本小题满分12分）
设函数22()log (4)log (2)f x x x =⋅,1
44x ≤≤,
（1）若x t 2log =,求t 取值范围； （2）若()6f x =，求x 的值；
（3）求()f x 的最值，并给出最值时对应的x 的值.
21. （本小题满分12分）一个大风车的半径为8米，风车按逆时针方向匀速旋转，并且12分钟旋转一周，它的最低点离地面2米，设风车开始旋转时其翼片的一个端点P 在风车的最低点，求:
（1）点P 离地面距离h (米)与时间t (分钟)之间的函数关系式; （2）在第一圈的什么时间段点P 离地面的高度超过14米？
22．(本小题满分12分)已知a R ∈，函数
（1）当3a =时，求不等式()0f x >的解集； （2）若函数
2()()log [(4)25]
g x f x a x a =--+-的图像与x 轴的公共点恰好只有一个，
求实数a 的取值范围；
（3）设0a >，若对任意的12,[,1]
x x t t ∈+，
求实数a
的取值范围。
深圳市高级中学2018－2019学年第一学期期末测试
高一数学答案
一、选择题（每题5分，共60分）
二、填空题（每题5分，共20分）
13
三、解答题（17题10分，18-23每题各12分，共70分）
17. 解：（1）由已知得：
1
a b ==则：2
2
()()0a b a
b a b +-=-=
因此：
()()a b a b +⊥-
因此，向量a b +与a b -所成的夹角为90
（2(cos (cos ka b k a kb α+=-=
整理得：cos()0αβ-=
00αβππαβ<<<∴-<-
<因此：18、解：（1）函数可化简为：
（2）
1()22
c f =
C 1
cos 3
B =sin sin()sin cos cos sin A B
C B C B C ∴=+=+
19因此T π=，又因为最低点纵坐标为-2
，因此A=2
()2sin(2)f x x ϕ∴=+
将点M 02
π
ϕ<<
（2）
12x π≤≤时，max ()2f x =，当
时，min ()1f x =-
因此，函数的值域为[1,2]-
20、（1）解：函数
2log t x
=为增函数22t ∴-≤≤
（2）函数可化为：()(2log )(1log )f x x x =++
2212log ()(2)(1)(2)(1)63401,4
t x f x t t t t t t t t =∴=+
+∴++=∴+-=∴==-
又22t -≤≤因此1t =，从而：2x =
（3）由（2）得
，而22t -≤≤，
当2t =时，即：4x =，max ()12
f x =
21、解：（解：（1）设()sin()h t A t b ωφ=++
由题意得：8A =
,12T =，10b
=
，当0t =时，2h =，即sin 1φ=-
1
4,4
x ≤≤
(2)由题意：()14h t >，即：又因为012t ≤≤48t ∴<<
22、（1
（2）由题意得方程
2()log [(4)25]0
f x a x a --+
-=的根有且只有一个。
即：
2
(4)(5)10a x a x -+--= 当4a =时，1x =-，满足题意， 当4a ≠时，0∆=，得3a =，此时
121
x x ==-，满足题意
当43a a ≠≠且时，
，且12
x x ≠
1x 是原方程的解，当且仅当，即2a > 2x 是原方程的解，当且仅当，即1a >
于是满足题意的(1,2]a ∈
综上：a 的范围为
{}
(1,2]3,4⋃
（3）由题意，函数f(x)在区间[,1]t t +上是减函数，因此
min max ()(1),()()
f x f t f x f t =+
=
化简得2
(1)10at a t ++-≥，该式对任意的 因为0a >，因此函数2
(1)1y at a t =++-在区间
y
故a。