《比的意义》教学课件
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《比的意义》PPT课件
足球和篮球的个数比是 15 ： 10 。 （2）李师傅8小时生产了72个零件。
李师傅生产零件总个数和时间比 是 72 ：8 。
（3）修一条长20千米的公路，已经修了13千 米。
已经修的长度和公路全长的
比 13 ：20
。
（4）小华家养了12只鸡，9只鸭。
鸡和鸭的只数的比是 12 ：9是4源自。3，比值
鸭和鸡只数的比是 9 ：12
2、比与除法、分数又有 什么不同？
3、比的后项可以是0吗？
比和除法、分数的联系和区别
联 系（相 当 于）
区 别
比
比的前项 ：比号 比的后项 比值
一种 关系
除法 被除数 ÷除号 除数
商
一种 运算
分数
分子
—分数线
分母
分数值
一种 数
（1）学校体育室有10个篮球， 15个足球。
篮球和足球的个数比是 10 ：15 。
2
前
后
项
项
比 值
比的前项÷比的后项=比值
比值通常用分数表示，也可以 用小数或整数表示。
口答：求出下面各比的比值
3 ：4 3 4 3 4
0.5 ：1 = 0.5÷1= 0.5
8 ：4 = 8 ÷ 4 = 2
比值通常用分 数表示，也可以用小数表示，有 时也可能是整数。
快快快！我来答
1 . 有5个红球和10个白球，白球和红球的比 是 10 比 5 ，红球和白球个数的比是
复习
1.口答.
7÷8=
5 9
=（ 5
7 8
）÷（
9
12÷5=
12 5
）
15 14
=（ 15
）÷（ 14
）
李师傅生产零件总个数和时间比 是 72 ：8 。
（3）修一条长20千米的公路，已经修了13千 米。
已经修的长度和公路全长的
比 13 ：20
。
（4）小华家养了12只鸡，9只鸭。
鸡和鸭的只数的比是 12 ：9是4源自。3，比值
鸭和鸡只数的比是 9 ：12
2、比与除法、分数又有 什么不同？
3、比的后项可以是0吗？
比和除法、分数的联系和区别
联 系（相 当 于）
区 别
比
比的前项 ：比号 比的后项 比值
一种 关系
除法 被除数 ÷除号 除数
商
一种 运算
分数
分子
—分数线
分母
分数值
一种 数
（1）学校体育室有10个篮球， 15个足球。
篮球和足球的个数比是 10 ：15 。
2
前
后
项
项
比 值
比的前项÷比的后项=比值
比值通常用分数表示，也可以 用小数或整数表示。
口答：求出下面各比的比值
3 ：4 3 4 3 4
0.5 ：1 = 0.5÷1= 0.5
8 ：4 = 8 ÷ 4 = 2
比值通常用分 数表示，也可以用小数表示，有 时也可能是整数。
快快快！我来答
1 . 有5个红球和10个白球，白球和红球的比 是 10 比 5 ，红球和白球个数的比是
复习
1.口答.
7÷8=
5 9
=（ 5
7 8
）÷（
9
12÷5=
12 5
）
15 14
=（ 15
）÷（ 14
）
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复习
1.口答.
7÷8=
5 9
15 （ 5 ）÷（ 9 ） =（ 15 ）÷（ 14 ） = 14 2、某车间有男工人5人，女工人8人，男工人数 是女工人数的几分之几？女工人数是男工人数 的几倍？ 5 男工人数是女工人数的
7 8
12÷5=
12
5
女工人数是男工人数的
8 8 5
比和除法、分数的联系和区别
联
比
系（相
当
于）
区 别
一种 关系
一种 运算 一种 数
比的前项 ：比号 比的后项 比值 ÷除号
—分数线
除法 被除数
分数 分 子
除数商Leabharlann 分母 分数值努 力 吧 ！
看一看：
你认为哪面红旗的形状最漂亮 ？
辨一辨：
中国 ：日本
4 ：0
各类比赛中的比不是我
们这节课学习的比，它
为了比较a、b两个数或两个同类的量， 将a、b相除，叫做a与b的比 ． a 写作： a∶b或 （其中b≠0） b 读作： 读作a比b(或a与b的比)
其中a叫比的前项，b叫比的后项， “∶”叫做比号。 前项a除以后项b所得的商叫做比值。
为什么b ≠0？
比与比值有什么不同？
比值通常用分数表示，能 除尽时也可以用小数表示， 能整除时就用整数表示。
倍
2003年10月15日，我国第一艘载人 飞船“神舟”五号顺利升空。在太空中， 执行此次任务的航天员杨利伟在飞船里 向人们展示了联合国旗和中华人民共和 国国旗。
10cm
10cm
15cm
15cm
长是宽的多少倍： 15÷10 长和宽的比是15比10 宽是长的几分之几：10÷15 宽和长的比是10 比15
1.口答.
7÷8=
5 9
15 （ 5 ）÷（ 9 ） =（ 15 ）÷（ 14 ） = 14 2、某车间有男工人5人，女工人8人，男工人数 是女工人数的几分之几？女工人数是男工人数 的几倍？ 5 男工人数是女工人数的
7 8
12÷5=
12
5
女工人数是男工人数的
8 8 5
比和除法、分数的联系和区别
联
比
系（相
当
于）
区 别
一种 关系
一种 运算 一种 数
比的前项 ：比号 比的后项 比值 ÷除号
—分数线
除法 被除数
分数 分 子
除数商Leabharlann 分母 分数值努 力 吧 ！
看一看：
你认为哪面红旗的形状最漂亮 ？
辨一辨：
中国 ：日本
4 ：0
各类比赛中的比不是我
们这节课学习的比，它
为了比较a、b两个数或两个同类的量， 将a、b相除，叫做a与b的比 ． a 写作： a∶b或 （其中b≠0） b 读作： 读作a比b(或a与b的比)
其中a叫比的前项，b叫比的后项， “∶”叫做比号。 前项a除以后项b所得的商叫做比值。
为什么b ≠0？
比与比值有什么不同？
比值通常用分数表示，能 除尽时也可以用小数表示， 能整除时就用整数表示。
倍
2003年10月15日，我国第一艘载人 飞船“神舟”五号顺利升空。在太空中， 执行此次任务的航天员杨利伟在飞船里 向人们展示了联合国旗和中华人民共和 国国旗。
10cm
10cm
15cm
15cm
长是宽的多少倍： 15÷10 长和宽的比是15比10 宽是长的几分之几：10÷15 宽和长的比是10 比15
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用比的前项除以比的后项 的值就叫做比值。
15﹕3=
0.5﹕2=
3﹕0=
比的后项不能为0！
比值通常用分数表示，也可以 用小数或整数表示。
•根据分数与除法的关系，两个 数的比也可以写成分数形式。例 如15﹕10也可以写成 15 ,仍读 10 作“15比10”
想一想：
1、比的前项、后项和比值 分别相当于除法算式和分 数中的什么？
3 3 一个比的后项是 4 ,比值是 8 ，这个比的前项是 9 （ ） 32
Βιβλιοθήκη 小敏和小亮在文具店买练习本。小敏买6本，共 花了1.8元。小亮买了8本，共花了2.4元。 小敏和小亮买的练习本数之比是（ 6 ）:（ 8 ）, 比值是（0.75 ）； 花的钱数之比是（ 1.8 ）：（2.4 ），比值是 （ 0.75 ）。
一个比的前项是12，比值是3，这个比的后项是
（ 4 ）
2分米
3分米
根据图上提供的 数据你可以提出 怎样的数学问题 呢？
长比宽多多少？ 2分米 宽比长少多少？ 3分米 长是宽的几倍？ 宽是长的几分之几？
2分米 3分米
长和宽的比是3﹕2
宽和长的比是2﹕3
一辆汽车，2小时行驶100千米， 这儿已知了（时间 ）和（路程 ），它们之间有 什么关系呢？
速度=路程÷时间
路程和时间的比是
100比2
。
长和宽的比是3﹕2 宽和长的比是2﹕3 路程和时间的比是100﹕2
两个数相除又叫做两个数的比
自学教材第49页的内容
自学提纲： 1、比的读、写法。 2、比的各部分的名称分别叫什么？ 3、怎样求一个比的比值？ 4、比值可以怎样表示？ 5、比的书写形式？
部编六年级数学《比的意义》王艳PPT课件 一等奖新名师优质课获奖比赛公开北京
我发现，这些国旗的 是的。这三面国旗长与
长与宽的比都可以组 宽的比是一样的。其实
成比例，例如，60:40 所有国旗的长与宽的比
＝2.4:1.6 ＝3:2。
都是3:2。
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典题精讲
1. 下面哪组中的两个比可以组成 比例？把能组成的比例写出来。
（1）6:10和9:15
6:10＝0.6
9:15＝0.6 所以，6:10＝9:15可 以组成比例。
以组成比例。
0.6:0.2＝3
3 4
:
1 4
＝3
所以，0.6:0.2＝ 3 :1 可以组成比例。 4 4
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学以致用
1、运用比例的意义判断下面的比例是否正确。
（1）20 ：5 = 1 ：4
(错)
（2） 1 ：1 = 6 ：4
(对)
23
（3） 0.6 ：0.2 = 3 ：1
(对)
44
（4） 6 ：10 = 9 ：15
（2）20:5和1:4
20:5＝4
1:4＝0.25 所以，20:5和1:4不 能组成比例。
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典题精讲
1. 下面哪组中的两个比可以组成比例？
把能组成的比例写出来。
（3）
1 2
:
1 3
和6:4
（4）0.6:0.2和
3: 1 44
1: 1 23 6:4
＝ ＝
3 2 3
2
所以，21 : 31＝6:4 可
比赛优秀课件”
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比例（比例的意义）
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探索新知
国旗长5m，宽 10 m。 国旗长2.4m，宽1.6m。 国旗长60cm，宽40cm。 3
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复习
1.口答.
7÷8=
5 9
15 （ 5 ）÷（ 9 ） =（ 15 ）÷（ 14 ） = 14 2、某车间有男工人5人，女工人8人，男工人数 是女工人数的几分之几？女工人数是男工人数 的几倍？ 5 男工人数是女工人数的
7 8
12÷5=
12
5
女工人数是男工人数的
8 8 5
欢迎多提宝贵意见
谢谢 谢谢!
制作：周红
想一想：
1、比的前项、后项和比值 分别相当于除法算式和分 数中的什么？
2、比与除法、分数又有什 么不同？ 3、比的后项可以是0吗？
比和除法、分数的联系和区别
联
比
系（相
当
于）
区 别
一种 关系
一种 运算 一种 数
比的前项 ：比号 比的后项 比值 ÷除号
—分数线
除法 被除数
分数 分 子
除数
商
分母 分数值
两个数相除又叫做两个数的比
自学提纲： 1、比的读、写法。 2、比的各部分的名称分别叫什 么？ 3、怎样求一个比的比值？ 4、比值可以怎样表示 ？
在两个数的比中，比号前面的数 叫做比的前项,比号后面的数叫做比的 后项。比的前项除以后项所得的商， 叫做比值。
比值通常用分数表示，能 除尽时也可以用小数表示， 能整除时就用整数表示。
“神舟五号”进入运行轨道后 ，平均90分钟绕地球一周，大 杨利伟展示的两面旗都 怎样用算式表示飞船 约运行42252千米。 是长15cm，宽10cm。 进入轨道后平均每分 速度可以用“路程÷时间”表示
怎样用算式表示它们长 42252÷90 和宽的关系？ 路程和时间的比是42252比90
1.口答.
7÷8=
5 9
15 （ 5 ）÷（ 9 ） =（ 15 ）÷（ 14 ） = 14 2、某车间有男工人5人，女工人8人，男工人数 是女工人数的几分之几？女工人数是男工人数 的几倍？ 5 男工人数是女工人数的
7 8
12÷5=
12
5
女工人数是男工人数的
8 8 5
欢迎多提宝贵意见
谢谢 谢谢!
制作：周红
想一想：
1、比的前项、后项和比值 分别相当于除法算式和分 数中的什么？
2、比与除法、分数又有什 么不同？ 3、比的后项可以是0吗？
比和除法、分数的联系和区别
联
比
系（相
当
于）
区 别
一种 关系
一种 运算 一种 数
比的前项 ：比号 比的后项 比值 ÷除号
—分数线
除法 被除数
分数 分 子
除数
商
分母 分数值
两个数相除又叫做两个数的比
自学提纲： 1、比的读、写法。 2、比的各部分的名称分别叫什 么？ 3、怎样求一个比的比值？ 4、比值可以怎样表示 ？
在两个数的比中，比号前面的数 叫做比的前项,比号后面的数叫做比的 后项。比的前项除以后项所得的商， 叫做比值。
比值通常用分数表示，能 除尽时也可以用小数表示， 能整除时就用整数表示。
“神舟五号”进入运行轨道后 ，平均90分钟绕地球一周，大 杨利伟展示的两面旗都 怎样用算式表示飞船 约运行42252千米。 是长15cm，宽10cm。 进入轨道后平均每分 速度可以用“路程÷时间”表示
怎样用算式表示它们长 42252÷90 和宽的关系？ 路程和时间的比是42252比90
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百分数表示法
将比写成百分数形式，如 67%。
比的化简、扩大
学习如何对比进行化简和扩大，是我们在解决实际问题时需要掌握的重要技巧。
1
化简
将比的分子和分母同时除以一个相同
扩大
2
的数，使得比值保持不变，如2:3可以 化简为2:6。
将比的分子和分母同时乘以一个相同
的数，使得比值保持不变，如2:3可以
扩大为4:6。
比例中的单位和量的关系
比例中的单位和量之间有着密切的关系，我们需要掌握它们之间的转换和计算方法。
量的单位 长度 重量 时间
与比例中的分母的单位一致 厘米、米等子的单位一致 厘米、米等 克、千克等 秒、分钟等
比的应用
比的应用非常广泛，它能够帮助我们解决各种实际问题。
日常生活
比可以应用于购物、烹饪和计 算等各个方面。
商业领域
比可以用于分析市场份额、销 售增长和盈利能力等。
科技领域
比可以应用于实验设计、数据 分析和模型建立等。
比的注意事项
在使用比进行问题计算时，我们需要注意一些常见的问题和陷阱。
单位一致
比的两个量应该具有相同的单位，否则比较 将失去意义。
化简和扩大
2 练习题2
3:5=9:?
比例中的分子
比例中的分子是比例的关键部分，它描述了比例中各项的数量关系。
1
分子的意义
分子表示比例中某一项的具体数量，
分子的运算
2
它通常与比例中的其他分子进行比较。
根据比例的性质，我们可以通过已知
比例中的分子计算未知分子的值。
3
实际应用
比例中的分子常常用于计算和预测， 我们可以通过知道比例中的其他分子 来确定某一特定分子的值。
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想一想 怎样用算式表示它们长和宽的倍数关系？
可以用“15÷10”表 也可以用“10÷15”表 示长是宽的多少倍。 示宽是长的几分之几。
有时我们也把这两个数量之间的关系说成：
长和宽的比是15比10， 或宽和长的比是10比15。
神舟五号进入运行轨道后，在距地350km的高空做圆周运动， 平均90分钟绕地球一周，大约运行42252km。
小亮买了8本，共花了16元。小敏和小亮买的练习本数量之
比是( 6 )﹕( 8 )，比值是( 3 )；花的钱数之比是
( 12 )﹕( 16 )，比值是(
3
4 )。
4
6﹕8=6÷8= 3
4
12﹕16=12÷16= 3
4
选自教材第47页做一做第1题
2 3﹕( 0.125 )=24
除数=被除数÷商 后项=前项÷比值
前比 后
比
项号 项
值
比值通常用分数表示，也 可以用小数或整数表示。
根据分数与除法的关系，两个数的比也 可以写成分数形式。
15∶10也可以写成1150， 仍读作“15比10”。
想一想
比的前项、后项和比值分别相当于除法算式和分数中 的什么？比的后项可以是0吗？
比 15﹕10=1.5
(前项)(后项)(比值)
小明走的路程是小红的89
小明和小红所走的路程比是8﹕9；
小明花的时间是小红的23
小明和小红所用的时间比是2﹕3。
变式训练
3. 小明和小红分别从各自的家去游乐场，小明走的路程是小
红的89，而小明花的时间是小红的23，小明和小红的速度比 是多少？
根据“路程÷时间=速度”可以得到小明和小红的 速度比是（8÷2）﹕（9÷3）。
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只是一种计分形式，是
比较大小的，是相差关
系，不是相除关系。
努 力 吧 ！
看一看：
你认为哪面红旗的长与宽的比是3:2？
欢迎多提宝贵意见
谢谢 谢谢!
复习
1.口答.
7÷8=
5 9
7 8
12÷5=
（ 15 ）÷（ 14 ） 14
12 5
2、某车间有男工人5人，女工人8人，男工人数 是女工人数的几分之几？女工人数是男工人数 的几倍？ 5 男工人数是女工人数的
女工人数是男工人数的
8 8 5
倍
2003年10月15日，我国第一艘载人 飞船“神舟”五号顺利升空。在太空中， 执行此次任务的航天员杨利伟在飞船里 向人们展示了联合国旗和中华人民共和 国国旗。
小敏和小亮在文具店买练习本。小敏买6 本，共花了1.8元。小亮买了8本，共花了 2.4元。 小敏和小亮买的练习本数之比是（ 6）: （ 8 ）,比值是（0.75）； 花的钱数之比是（ 1.8 ）：（2.4 ），比 值是（ 0.75 ）。
想一想： 1、比的前项、后项和 比值分别相当于除法算 式和分数中的什么？
比值通常用分数表示， 能除尽时也可以用小 数表示，能整除时就 用整数表示。
做一做
甲3小时走15千米，乙4小时走24千米。
（1）甲的路程和甲的时间的比是（ 15:3 ）
（2）乙的路程和乙的时间的比是（ 24:4 ） （3）甲的路程和乙的路程的比是（15:24） （4）甲的时间和乙的时间的比是（ 3:4 ）
怎样用算式表示它们长 42252÷90 和宽的关系？ 路程和时间的比是42252比90
钟飞行多少千米？
两个数相除又叫做两个数的比
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2 3
∶∶
∶
∶∶
∶
前后
比
项项
值
比值通常用分数表示， 能除尽时也可以用小数 表示，能整除时就用整
数表示。
练一练：说出比的前项和 后项并求出比值
2:3
8:5 36:12
:2 4
39
3:( )=24
比和除法、分数的联系和区别
联 系（相 当 于）
区 别
比
比的前项 ：比号 比的后项 比值
一种 关系
除法 被除数 ÷除号 除数
商
一种 运算
分数
分子
—分数线
分母
分数值
一种 数
辨一辨：
中国 ：日本
4 ：0
各类比赛中的比不是我 们这节课学习的比，它 。
选择 买4支钢笔是12元，钢笔总价和数量的 比是（B、 ）
A、4∶12 B、12∶4
❖ 小敏和小亮在文具店买练习本。小敏买6本，共 花了1.8元。小亮买了8本，共花了2.4元。
❖ 小敏和小亮买的练习本数之比是（ 6 ）:（ 8）, 比值是（ 0.75）；
❖ 花的钱数之比是（ 1.8 ）：（2.4 ），比值是 （0.75 ）。
数学中有一个比值叫黄金分割，它的值接近0.618。 当一个 物体的两部分之间的比大致符合黄金比---0.618：1时，会给 人以一种优美的视觉感受。
“：”是比 号
15比10
记作
10比15 记作
42252比90 记作
15:10 读作 15比10 10:15 读作 10比15 42252:90 读作 42252比90
在两个数中，比号前面的数叫做比的前
项，比号后面的数叫做比的后项，比的
前项除以后项所得的商，叫做比值。
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反馈练习
3、判断题。 判断题。 ）、比的前项不能为 比的前项不能为0 1）、比的前项不能为0。 （ ） ）、A 的比值3 2）、A：B的比值3：1。 （ ） ）、3km 3）、3km : 4km = km （ ） ）、甲数 乙数=5 甲数： =5： 则甲数是乙数的2.5 2.5倍 4）、甲数：乙数=5：2，则甲数是乙数的2.5倍。（ ） ）、小明和哥哥去年的年龄比是 小明和哥哥去年的年龄比是5 5）、小明和哥哥去年的年龄比是5：8，今年年龄比不 变。 （ ）
自主学习
自学课本第43 44页 431、自学课本第43-44页。
自主学习
填空。 2、 填空。 ）、比的书写符号是 比的书写符号是（ （1）、比的书写符号是（ （ ）。 ）、10 15写作 10比 写作（ （2）、10比15写作（ ）、35 21读作 35： 读作（ （3）、35：21读作（ ）叫做
合作探究
例1、求下面各比的比值。 3 10 : 5 :4 0.3 : 0.5 2
小结：①求两个数比的比值的方法就是： ②比值可以用（ ）、（ ）或（ ）表示。
交流讨论
例2、讨论比和比值的区别和联系 例3、讨论比和分数、除法之间有什么 讨论比和分数、 联系和区别。 联系和区别。
导疑解难
例4、讨论比中未知项的方法。 讨论比中未知项的方法。
35比36写作： 35比36写作： 写作
55比39写作： 55比39写作： 写作
反馈练习
想一想，填一填。 2、想一想，填一填。
），7是比的（ ），4 1）、7比4记作（ ）、7 记作（ ），7是比的（ ），4是 比的（ ），写成分数形式是 写成分数形式是（ 比的（ ），写成分数形式是（ ）。 ）、比和分数相比 比和分数相比，（ 相当于分数的分子， 2）、比和分数相比，（ ）相当于分数的分子， 相当于分数的分母，（ （ ）相当于分数的分母，（ ）相当 于分数值。 于分数值。 甲是乙的5 甲和乙的比值是（ ），乙和甲的 3）甲是乙的5倍，甲和乙的比值是（ ），乙和甲的 比值是（ 比值是（ ）。 ）、爸爸今年36岁 小红7 爸爸今年36 4）、爸爸今年36岁，小红7岁，今年爸爸与小红年龄的比 ），比值是 比值是（ ）；今年小红与 是（ ）：（ ），比值是（ ）；今年小红与 爸爸年龄的比是（ 比值是（ 爸爸年龄的比是（ ）：（ ）比值是（ ）。
《比的意义》比PPT精品课件
15﹕10=15÷10=1150=1.5
联系
除法 15÷10=1.5(被Biblioteka 数)(除数) (商)(分子)
比 前项 比号 后项 除法 被除数 ÷ 除数
分数 1150=1.5(分数值)
(分母)
分数 分子 —
分母
比的后项相当于除法算式中的除数，
分数中的分母，不能为0。
比值 商
分数值
课堂练习
1 小敏和小亮买同样的练习本。小敏买了6本，共花了12元；
两个数的比表示两个数相除。
15比10记作15∶10 10比15记作10∶15 42252比90记作42252∶90
“∶”是比号。 读作“比”
在两个数的比中，比号前面的数叫作比的前项， 比号后面的数叫作比的后项。比的前项除以后项所 得的商，叫作比值。
……
…… …… ……
15
∶
10
=15
÷
10=
3 2
（8÷2）﹕（9÷3）=4﹕3 答：小明和小红的速度比是4﹕3。
思维训练
电子厂车间工人占全厂职工的13，技术研发人员占全厂职工 的49，其余为销售人员。写出电子厂车间工人、专业研发人 员、销售人员的人数比。
根据题意，先求出销售人员占 全厂职工的几分之几，再求出 三者人数的比。
1-
1 3
-
4 9
=
2 9
×
（）
比的后项不能是0。
（2）不同类的两个数量之间的关系也可以用比表示。
（√） （3）65可以读作五分之六,也可以读作6比5。（ √）
变式训练
3. 小明和小红分别从各自的家去游乐场，小明走的路程是小
红的89，而小明花的时间是小红的23，小明和小红的速度比 是多少？
六年级上册《比的意义》课件
体育比赛中的比
总结词
竞技与合作
详细描述
在体育比赛中，比的概念尤为重要。比如篮球比赛中的投篮命中率、足球比赛 中的射门成功率等，都是比的应用。
科学实验中的比
总结词
精确与严谨
详细描述
在科学实验中，比的运用是精确和严谨的体现。比如化学实验中的物质配比、生物实验中的细胞比例等，都需要 精确的比值。
01
，得到最简比。
化简比的方法
可以通过约分的方法来化简比，即 找到分子和分母的最大公因数，然 后约去这个公因数。
化简比的注意事项
化简比的结果是一个最简分数，分 子和分母没有公因数。
比的化简在实际问题中的应用
比例问题
在解决比例问题时，可以通过化 简比来找出比例关系，从而解决
问题。
分数问题
在解决分数问题时，可以通过化 简比来找出分数之间的关系，从
不同。
比与分数的关系
分数是一种数学表达方式，表 示一个数是另一个数的几分之 几。
比和分数都表示两个数之间的 关系，但它们的表达方式有所 不同。
在比中，通常使用冒号（:）表 示两个数的倍数关系，而在分 数中则使用斜线（/）表示两个 数的除法关系。ຫໍສະໝຸດ 比、除法、分数的区别与联系
比、除法和分数都是数学中表示数量之间关系的工具，但它们的意义和应用有所不 同。
而解决问题。
实际应用
在现实生活中，化简比的应用非 常广泛，例如在化学、物理、工
程等领域中都有广泛应用。
01
比与除法、分数的 关系
比与除法的关系
除法是一种数学运算，表示将一 个数平均分成若干等份，求每一
份的数量。
比表示两个数之间的倍数关系， 通常用于表示两个数量之间的关
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速度可以用“路程÷时间”表示
42252÷90
路程和时间的比是42252比90。
两个数相除又叫做两个数的比
• • • • • 自学提纲： 1、比的读、写法。 2、比的各部分的名称分别叫什么？ 3、怎样求一个比的比值？ 4、比值可以怎样表示 ？
两个数相除又叫做两个数的比。 3 ： 2 3比2 记作 2 ： 3 2比3 记作 2 100比2 记作 100 ：
1、小敏和小亮买的练习本数之比是 （ 6 ）:（8 ）,比值是（ 0.75 ）；
2、花的钱数之比是（1.8 ）：（ 2.4 ）， 比值是（ 0.75 ）。
做一做
甲3小时走15千米，乙4小时走24千米。 （1）甲的路程和甲的时间的比是（ 15:3 ）
（2）乙的路程和乙的时间的比是（ 24:4 ） （3）甲的路程和乙的路程的比是（15:24 ） （4）甲的时间和乙的时间的比是（ 3:4 ）
前 后 项 项
在两个数的比中，比号前面的数叫 做比的前项,比号后面的数叫做比 的后项。比的前项除以后项所得 的商，叫做比值。
写出小汽车和大 客车辆数的比， 并求出比值。
小鱼和大鱼的重量比是0.4︰3.2。 大鱼和小鱼项除以后项所得的商
把上面的比 改写成分数 的形式。
除法中的除数和分数中的 分母不能为“0”，那么比 的后项呢？
比的后项也不能为“0”。
小知识
南钢队 12
奥神队 ： 0
各类比赛中的比不是我 们这节课学习的比，它 只是一种计分形式，是
比较大小的，是相差关
系，不是相除关系。
下面的这些话对吗？说说你的理由。
1 、小明身高 1 米，爸爸身高 174 厘米，小明与
张华 7 分钟走了 350m ，赵强 8 分钟 走了 560m ，张华与赵强的步行速 度比是多少？比值是多少？
一个正方形的边长是 4dm, 写出这 个正方形的边长与周长的比，并 求出比值。
欢迎多提宝贵意见
谢谢!
比值通常用分数表示，能 除尽时也可以用小数表示， 能整除时就用整数表示。
比和比值有什么联系与区别？
两者的联系在于：比值是比的 前项除以后项所得的商，它通 常用分数表示，而比也可以写 成分数。
•它们的区别主要是：比值是一个 数，有时可以用小数甚至整数表 示，而比表示两个数的关系，不 能用一个小数或一个整数表示。
10㎝
15㎝
10㎝
15㎝
我展示的两面旗都是 长15㎝， 宽10 ㎝ 。怎 样用算式表示它们长 和宽的关系？
10㎝
15㎝
可以用“15÷10”表示长是宽的多少倍。
也可以说成 长和宽的比是15比10。 也可以用“10÷15”表示宽是长的几分之几。
宽和长的比是10比15。
探究新知
“神舟”五号进入运行轨道后，在距地 350km的高空作圆周运动，平均90分钟绕地 球一周，大约运行42252km。 怎样用算式表示飞船进入 轨道后平均每分钟飞行多 少千米？
复习
1.口答.
7÷8=
5 9
7 8
12÷5=
15 14
12 5
=（5
）÷（
9）
=（15 ）÷
（
14 ）
2、某车间有男工人5人，女工人8人，男工人数 是女工人数的几分之几？女工人数是男工人数 的几倍？ 男工人数是女工人数的
女工人数是男工人数的
倍
2003年10月15日，我国 第 一 艘 载 人 飞 船“ 神 舟 ” 五 号 顺 利 升 空。 在 太 空 中， 执 行 此 次 任务的航天员杨利伟 在飞船里向人们展示 了联合国国旗和中华 人民共和国国旗。
1、“：”前面的数叫做
。
2、比的前项除以比的后项的商叫做 这个小组做的模型总数和人数的比
宽和长的比 。
。 。
3、航空模型小组8个人共做了27个航空模型。 4、平行四边形的长是2.5米，宽是2.2米。写出 5、说出下面比的比值：0.8:0.4 6、比和分数比较，分子相当于比的 。
• 小敏和小亮在文具店买练习本。小敏 买6本，共花了1.8元。小亮买了8本， 共花了2.4元。
爸爸身高的比是1 : 174。
7 2、 15 既可以读作十五分之七，又可以读作七
比十五。
3、把1克盐溶于20克水中，盐与盐水重量的比 是1：20。
1、两个数相除，又叫做两个数的
2、“：”后面的数叫做 。
。
3、小红3小时走了11千米，她所走的路程和时 间的比是 。
4、商店一共运来 8.2吨，其中有3.5吨是橘子。 写出运来橘子的重量和运来水果的总重量的比 。 5、说出下面比的比值：7 : 3.5 6、5比8的前项比后项少 。 。
两个数相除又叫两个数的比。
15比10 10比15 42252比90
15 : 10
记作
比号
10 : 15 42252 : 90
比号前面的数叫做比的前项， 比号后面的数叫做比的后项。
比的各部分名称 3 15︰10 = 15 ÷ 10 = 2 比 值 比的前项÷比的后项=比值
比值通常用分数表示，也可以 用小数或整数表示。
长和宽的 比是3比2
3÷ 2
1 ： 3 2 ＝ 3÷2 ＝ 1
除数
被除数
商
2
前比后 项号项
比 值
比和除法、分数的联系和区别
联
比
系（相 当
于）
区别
一种 关系 一种 运算 一种 数
比的前项 ：比号 比的后项 比值
除法 被除数
÷除号
—分数线
除数 分母
商
分数值
分数
分 子
24︰72 22︰100
42︰18
42252÷90
路程和时间的比是42252比90。
两个数相除又叫做两个数的比
• • • • • 自学提纲： 1、比的读、写法。 2、比的各部分的名称分别叫什么？ 3、怎样求一个比的比值？ 4、比值可以怎样表示 ？
两个数相除又叫做两个数的比。 3 ： 2 3比2 记作 2 ： 3 2比3 记作 2 100比2 记作 100 ：
1、小敏和小亮买的练习本数之比是 （ 6 ）:（8 ）,比值是（ 0.75 ）；
2、花的钱数之比是（1.8 ）：（ 2.4 ）， 比值是（ 0.75 ）。
做一做
甲3小时走15千米，乙4小时走24千米。 （1）甲的路程和甲的时间的比是（ 15:3 ）
（2）乙的路程和乙的时间的比是（ 24:4 ） （3）甲的路程和乙的路程的比是（15:24 ） （4）甲的时间和乙的时间的比是（ 3:4 ）
前 后 项 项
在两个数的比中，比号前面的数叫 做比的前项,比号后面的数叫做比 的后项。比的前项除以后项所得 的商，叫做比值。
写出小汽车和大 客车辆数的比， 并求出比值。
小鱼和大鱼的重量比是0.4︰3.2。 大鱼和小鱼项除以后项所得的商
把上面的比 改写成分数 的形式。
除法中的除数和分数中的 分母不能为“0”，那么比 的后项呢？
比的后项也不能为“0”。
小知识
南钢队 12
奥神队 ： 0
各类比赛中的比不是我 们这节课学习的比，它 只是一种计分形式，是
比较大小的，是相差关
系，不是相除关系。
下面的这些话对吗？说说你的理由。
1 、小明身高 1 米，爸爸身高 174 厘米，小明与
张华 7 分钟走了 350m ，赵强 8 分钟 走了 560m ，张华与赵强的步行速 度比是多少？比值是多少？
一个正方形的边长是 4dm, 写出这 个正方形的边长与周长的比，并 求出比值。
欢迎多提宝贵意见
谢谢!
比值通常用分数表示，能 除尽时也可以用小数表示， 能整除时就用整数表示。
比和比值有什么联系与区别？
两者的联系在于：比值是比的 前项除以后项所得的商，它通 常用分数表示，而比也可以写 成分数。
•它们的区别主要是：比值是一个 数，有时可以用小数甚至整数表 示，而比表示两个数的关系，不 能用一个小数或一个整数表示。
10㎝
15㎝
10㎝
15㎝
我展示的两面旗都是 长15㎝， 宽10 ㎝ 。怎 样用算式表示它们长 和宽的关系？
10㎝
15㎝
可以用“15÷10”表示长是宽的多少倍。
也可以说成 长和宽的比是15比10。 也可以用“10÷15”表示宽是长的几分之几。
宽和长的比是10比15。
探究新知
“神舟”五号进入运行轨道后，在距地 350km的高空作圆周运动，平均90分钟绕地 球一周，大约运行42252km。 怎样用算式表示飞船进入 轨道后平均每分钟飞行多 少千米？
复习
1.口答.
7÷8=
5 9
7 8
12÷5=
15 14
12 5
=（5
）÷（
9）
=（15 ）÷
（
14 ）
2、某车间有男工人5人，女工人8人，男工人数 是女工人数的几分之几？女工人数是男工人数 的几倍？ 男工人数是女工人数的
女工人数是男工人数的
倍
2003年10月15日，我国 第 一 艘 载 人 飞 船“ 神 舟 ” 五 号 顺 利 升 空。 在 太 空 中， 执 行 此 次 任务的航天员杨利伟 在飞船里向人们展示 了联合国国旗和中华 人民共和国国旗。
1、“：”前面的数叫做
。
2、比的前项除以比的后项的商叫做 这个小组做的模型总数和人数的比
宽和长的比 。
。 。
3、航空模型小组8个人共做了27个航空模型。 4、平行四边形的长是2.5米，宽是2.2米。写出 5、说出下面比的比值：0.8:0.4 6、比和分数比较，分子相当于比的 。
• 小敏和小亮在文具店买练习本。小敏 买6本，共花了1.8元。小亮买了8本， 共花了2.4元。
爸爸身高的比是1 : 174。
7 2、 15 既可以读作十五分之七，又可以读作七
比十五。
3、把1克盐溶于20克水中，盐与盐水重量的比 是1：20。
1、两个数相除，又叫做两个数的
2、“：”后面的数叫做 。
。
3、小红3小时走了11千米，她所走的路程和时 间的比是 。
4、商店一共运来 8.2吨，其中有3.5吨是橘子。 写出运来橘子的重量和运来水果的总重量的比 。 5、说出下面比的比值：7 : 3.5 6、5比8的前项比后项少 。 。
两个数相除又叫两个数的比。
15比10 10比15 42252比90
15 : 10
记作
比号
10 : 15 42252 : 90
比号前面的数叫做比的前项， 比号后面的数叫做比的后项。
比的各部分名称 3 15︰10 = 15 ÷ 10 = 2 比 值 比的前项÷比的后项=比值
比值通常用分数表示，也可以 用小数或整数表示。
长和宽的 比是3比2
3÷ 2
1 ： 3 2 ＝ 3÷2 ＝ 1
除数
被除数
商
2
前比后 项号项
比 值
比和除法、分数的联系和区别
联
比
系（相 当
于）
区别
一种 关系 一种 运算 一种 数
比的前项 ：比号 比的后项 比值
除法 被除数
÷除号
—分数线
除数 分母
商
分数值
分数
分 子
24︰72 22︰100
42︰18