第三章有理数的运算
七上数学第3章《有理数的运算》
青岛版数学七年级上册第3单元有理数的运算单元作业设计一、学段课程目标二、相关课程标准的解读与分解三、本章知识结构四、单元作业目标作业试卷单元目标设计表单元目标序号 单元目标描述 学习水平 cs0700301 背过理数的加法法则，用有理数的加法法则进行运算 B 掌握 cs0700302 运用运算律进行简便运算B 掌握 cs0700303 运用有理数及其运算解决简单的实际问题C 应用 cs0700304 背过有理数的减法法则，用有理数的减法法则进行运算 B 掌握 cs0700305 有理数的加减混合运算B 掌握 cs0700306 背过有理数的乘法法则，用乘法法则进行运算B 掌握 cs0700307 背过有理数乘法的运算律，运用运算律进行简便运算 B 掌握 cs0700308 说出有理数除法的两个法则，能根据情况灵活选择不同的法则进行除法运算B 掌握 cs0700309 有理数的四则混合运算B 掌握 cs0700310 说出有理数乘方的意义；正确识别乘方的底数、指数、幂 B 掌握 cs0700311 用乘方的意义进行有理数的混合运算B 掌握 cs0700312 说出()1n-的意义；用字母表示一列有规律的数 C 应用 cs0700313 说出科学记数法的定义；用科学记数法表示绝对值较大的数B 掌握 cs0700314 说出近似数的概念；按问题要求对结果取近似数 B 掌握 cs0700315 说出一个四舍五入法得到的数精确到哪一位 B 掌握 cs0700316 说出有理数混合运算的顺序，运用法则进行计算 B 掌握 cs0700317 运用运算律进行简便计算B 掌握 cs0700318 认识计算器的面板构造，知道其功能 A 了解 cs0700319使用计算器进行计算B 掌握五、单元作业设计3.1 有理数的加法和减法（第1课时）一、夯实基础 1.有理数的加法法则：①同号两数相加，取 符号，并把 相加。
②异号两数相加，取 符号，并用 减去 ；互为相反数的两个数相加得 。
有理数的四则运算法则
有理数的四则运算法则
有理数是指可以表示为两个整数的比值的数，包括正整数、负
整数、零和分数。
有理数的四则运算包括加法、减法、乘法和除法，下面将详细介绍有理数的四则运算法则。
一、有理数的加法
1. 同号相加：两个正数相加，结果为正数；两个负数相加，结
果为负数。
例如：3 + 5 = 8，(-3) + (-5) = -8。
2. 异号相加：一个正数和一个负数相加，结果的绝对值等于两
个数的绝对值之差，符号取绝对值大的数的符号。
例如：3 + (-5) = -2，(-3) + 5 = 2。
二、有理数的减法
有理数的减法可以转化为加法，即a - b = a + (-b)。
例如：
3 - 5 = 3 + (-5) = -2。
三、有理数的乘法
1. 同号相乘：两个正数或两个负数相乘，结果为正数。
例如：3 * 5 = 15，(-3) * (-5) = 15。
2. 异号相乘：一个正数和一个负数相乘，结果为负数。
例如：3 * (-5) = -15，(-3) * 5 = -15。
四、有理数的除法
有理数的除法可以转化为乘法，即 a ÷ b = a * (1/b)。
例如：3 ÷ 5 = 3 * (1/5)。
需要注意的是，在有理数的除法中，除数不能为0，即 b ≠ 0。
以上就是有理数的四则运算法则，通过以上规则，我们可以轻
松地进行有理数的加减乘除运算。
希望以上内容能够帮助大家更好
地理解有理数的四则运算法则，提高数学运算能力。
七年级数学上册 第3章 有理数的运算回顾与总结课件 (新版)青岛版
②几个不等于0的数相乘，积的符号由_负__因__数__的_个__数__决
法 定。当_负_因__数__的_个__数__为__奇_数__时， 积为负，当负__因__数_的__个__数_为__偶_数
时，积为正。 ③几个数相乘，有一个因数为0，积就为___零_______。
解: （1）（－2）×（－3）2 = （－2）×9 = －18
计算：
（1）（－2）×（－3）2 （2）－3÷（－1）2 （3）22－（－2）2 （4）－32＋2
（2）－3÷（－1）2 = －3÷1 = －3
（3）22－（－2）2 = 4－4 = 0
（4）－32＋2 = －9＋2 = －7
第五关：
做
462
2.2.52521
5 6 2
3. 14621
3
选
已知a、b互为相反数，c、d互为倒
做
数，且a≠0，那么
3a3bb cd a
的值是多少？
感谢亲观看此幻灯片，此课件部分内容来源于网络， 如有侵权请及时联系我们删除，谢谢配合！
第七关：
聪明关
计算： （- 1）n - （-1）n+1
你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一根很 粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合， 再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉 成了许多细的面条。如图所示：
第1次
第2次
第3次
这样捏合到第 7 次后可拉出128根面条。
1、直接写出答案：
①－17＋8= ，②3－6=
有 理
（2）(+6) – (– 13)= ＋19
数
（3）(– 7) – (– 10)= ＋3
的 减
初一上册数学青岛版有理数的运算知识点归纳
初一上册数学青岛版第三章有理数的运算知识点归纳（史上最全面的总结）一、有理数的加法1.加法法则（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大绝对值减较小绝对值。
（3）互为相反数的两个数相加得零。
（4）一个数与0相加仍得这个数。
2 . 加法运算律（1）加法交换律两个数相加，交换加数的位置，和不变。
a+b=b+a注意事项：对于三个或三个以上的数相加，加法交换律仍使用。
（2）加法结合律三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，和不变。
(a+b)+c=a+(b+c)注意事项：对于三个以上的数相加，加法结合律仍使用。
（3）常见结合方法a 把正数和负数分别结合。
b 把同分母分数或易通分的分数相结合。
C 把相加得零的几个数相结合。
d 把相加得整数的几个小数相结合。
e几个整数和分数相加，通常整数与分数分别结合。
3.重要结论（1）在有理数范围内，和不一定大于每一个加数。
（2）ba+≠a+b二、有理数的减法1.减法法则减去一个数等于加上它的相反数。
2.数轴上两点间的距离公式设点A表示有理数a,点B表示有理数b,则AB=ba-3.重要结论（1）在有理数范围内，差不一定小于被减数。
（2）任何数减去0仍得这个数。
（3）0减去一个数得这个数的相反数。
（4）ba-≠a-b（5）设a,b为任意有理数a>b ⟺ a-b>0a=b⟺ a-b=0a<b⟺a-b<0三、有理数的乘法1.乘法法则两数相乘，同号得正，异号得负。
并把绝对值相乘。
2.多个数相乘的乘法法则（1）几个不为0的数相乘，积的符号是由负因数的个数决定的，当负因数为偶数个时，积为正。
当负因数的个数为奇数时，积为负，并把绝对值相乘。
（2）几个数相乘，有一个因数为0，积为0.3.乘法运算律（1）乘法交换律两数相乘，交换因数的位置，积不变。
（2）乘法结合律三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积不变。
数学 第三讲有理数的四则运算
第三讲有理数的四则运算二有理数的加减法1. 有理数加法法则（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
（3）一个数同0相加，仍得这个数。
2. 有理数加法的运算步骤法则是运算的依据，根据有理数加法的运算法则，可以得到加法的运算步骤：（1）先确定加法类型（同号还是异号）；（2）确定和的符号；（3）绝对值的加减运算。
3. 有理数加法的运算律（1）两个加数相加，交换加数的位置，和不变。
a+b=b+a(加法交换律)（2）三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
（a+b）+c=a+(b+c)(加法结合律)4. 有理数加法的运算技巧（1）分数与小数均有时，应先化为统一形式。
（2）带分数可分为整数与分数两部分参与运算。
（3）多个加数相加时，若有互为相反数的两个数，可先结合相加，得零。
（4）若有可以凑整的数，即相加得整数时，可先结合相加。
（5）若有同分母的分数或易通分的分数，应先结合在一起。
（6）符号相同的数可以先结合在一起。
5. 有理数的减法法则减去一个数，等于加这个数的相反数。
a-b=a+(-b)6. 有理数减法的运算步骤（1）把减号变为加号（改变运算符号）（2）把减数变为它的相反数（改变性质符号）（3）把减法转化为加法，按照加法运算的步骤进行运算。
7. 有理数加减法混合运算的步骤（1）把算式中的减法转化为加法；（2）省略加号与括号；（3）利用运算律及技巧简便计算，求出结果。
注意：根据有理数减法法则，减去一个数等于加上它的相反数，因此加减混合运算可以依据上述法则转变为只有加法的运算，即求几个正数、负数和0的和，这个和称为代数和。
为了书写简便，可以把加号与每个加数外的括号均省略，写成省略加号和的形式，例如：（+3）+(-0.15)+(-9)+(+5)+(-11)=3-0.15-9+5-11,它的含义是正3，负0.15，负9，正5，负11的和。
七年级数学上册 第三章 有理数的运算 3.1 有理数的加法与减法 有理数的加法教学课件 (新版)青岛版
互为相反数的两个数相加得0.
3.一个数同0相加,仍得这个数.
小结:
确定类型
同号
异号(绝对值 不相等)
定符号
相同符号
取绝对值较大的 加数的符号
绝对值
相加
相减
异号(互为相 反数)
与0相加
结果是0 仍是这个数
全的人，主要是担心漏掉重要内容,影响以后的复习与思考.，这样不仅失去了做笔记的意义，也将课堂“听”与“记”的关系本末倒置了﹙太忙于记录， 便无暇紧跟老师的思路﹚。 如果只是零星记下一些突出的短语或使你感兴趣的内容，那你的笔记就可能显得有些凌乱。 做提纲式笔记因不是自始至终全都埋头做笔记，故可在听课时把时间更多地用于理解所听到的内容.事实上，理解正是做好提纲式笔记的关键。 课堂笔记要注意这五种方法：一是简明扼要，纲目清楚，首先要记下所讲章节的标题、副标题，按要点进行分段；二是要选择笔记语句，利用短语、数 字、图表、缩写或符号进行速记；三是英语、语文课的重点词汇、句型可直接记在书页边，这样便于复习时查找﹙当然也可以记在笔记本上，前提是你 能听懂﹚；四是数理化生等，主要记老师解题的新思路、补充的定义、定理、公式及例题；五是政治、历史等，着重记下老师对问题的综合阐述。
先运动0米 又向左运动3米 则两次运动后从起点向_左__运动了_3__米
0 +(-3) =-3
找规律 0+(-3)=-3
一个数同0相加,仍得这个数
(1) 0+79 = 79 (2) 0+(-12) = -12 (3) 5+0 = 5 (4) (-3)+0 = -3
有理数的加法法则
有理数的运算教材分析
基于新型课堂教学模式下的备课东昌府区侯营中学肖春第三章《有理数的运算》教材分析一、地位和作用有理数的运算主要包括有理数的加减法、乘除法、和乘方运算的意义、法则和运算律，以及使用计算器作简单的有理数运算。
这部分的内容不仅是为下一部分内容“整式的加减”的学习作好一个铺垫，而且是整个初中（7～9年级）数学“数与代数”内容中关于“数”的学习的重要基础，通过这部分内容的学习，可以有助于学生更好地学习“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”等内容，可以说这部分内容是整个初中数学学习的重要基础，因此这部分内容是本学期教学内容的一个重点。
二、教材说明（一）设计思路在有理数运算中，教科书设置了丰富的现实背景：潮汐涨落、净胜球数、气温变化等，让学生采取自主探索，合作交流的学习方式，探求并总结有理数运算的法则和规律。
考虑到有理数运算的学习重点是对法则和运算律的理解，为了避免因为小数、分数运算的复杂性而冲淡学习的主题，有理数的运算先以整数运算的学习为出发点，然后过渡到含有小数、分数的运算。
另外，教科书还安排了大量运用有理数及其运算解决实际问题的内容，以使学生进一步体会所学知识与现实世界的联系。
本章的学习给学生提供了丰富的数学活动机会，如：归纳、猜测、验证、推理、计算、交流等等，以使学生能亲身经历这些活动，从中发现问题，探索规律，促进对知识的理解和掌握。
（二）内容分析（1）本章主要内容是有理数的运算。
首先从生活实例引入，从低级到高级依次讲解有理数的加减、乘除以及乘方运算的意义、法则和运算律，并配合有理数的运算介绍了计算器的使用。
结合学生熟悉的生活实例引入运算律，让学生经历探索法则和运算律的过程，在过程中鼓励学生用自己的语言叙述、交流，充分地进行探索，发展其观察、猜测、验证的能力，培养学生分类、归纳，概括的能力，加深对法则、运算律的理解。
加法与乘法都是在介绍运算法则－－着重是符号法则的基础上，进行基本运算的训练；减法与除法，则是着重介绍如何向加法与乘法转化，从而利用加法与乘法的运算法则、运算律进行运算。
青岛版七年级上册数学第3章 有理数的运算含答案
青岛版七年级上册数学第3章有理数的运算含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、用操作计算器的方法计算（3.1×105）×（7.6×108），按的第5个键是（）A. B. C. D.2、﹣32的结果等于（）A.9B.﹣9C.﹣1D.﹣63、(-3)2表示（）A.2个-3相乘的积B.3个-2相乘的积C.-3乘2的积D.2个-3相加4、下列各数|﹣2|，﹣（﹣2）2，﹣（﹣2），（﹣2）3中，负数的个数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个5、室内温度10℃，室外温度是﹣3℃，那么室内温度比室外温度高（）A.﹣13℃B.﹣7℃C.7℃D.13℃6、若等式0□1=﹣1成立，则□内的运算符号为（）A.+B.﹣C.×D.÷7、2﹣（﹣2）的值是（）A.-4B.-C.0D.48、下列计算正确的是( )A.(－14)－(＋5)＝－9B.0－(－3)＝0＋(－3)C.(－3)×(－3)＝－6D.|3－5|＝ 5－39、计算：－2＋3=（）A.1B.－1C.－5D.－610、计算的最好方法是（）A.按顺序计算B.运用结合律C.运用分配律D.运用交换律和结合律11、下列运算错误的是（）A. ÷（-3）=3×(－3)B.-5÷（- ）=－5×(－2)C.8-（-2）=8+2D.0÷3=012、下列等式正确的是（）A.1+（﹣3）=B.﹣（﹣1）=﹣1C.|﹣2|=2D.（﹣2）×3=613、这是为了运算简便而使用（）A.乘法交换律B.乘法结合律C.乘法分配律D.乘法结合律和交换律14、下列说法错误的是（）A. 与相等B. 与互为相反数C. 与互为相反数 D. 与互为相反数15、夏汛期间，某条河流的最高水位高出警戒线水位2.5米，最低水位低于警戒线水位1.5米，则这期间最高水位比最低水位高（）A.1米B.4米C.﹣1米D.﹣4米二、填空题(共10题，共计30分)16、若a2＝4，|b|＝3且a＞b，则a﹣b＝________.17、已知，则________18、已知，，，则________．19、化简：=________，=________，=________.20、已知++=-1，则的值为________ ．21、绝对值不大于3的整数有________，它们的和为________.22、利用分配律可以得﹣2×6+3×6=（﹣2+3）×6=﹣6.如果a表示任意一个有理数，那么利用分配律可以得到﹣2a+3a=（________）a=________.23、若|a|=3，|b|=5，且a、b异号，则a•b=________24、计算：①0﹣7＝________②（﹣63）+（﹣7）＝________；③（﹣4）3＝________.25、已知某种细胞开始有2个，1小时后分裂成4个并死去1个，2小时后分裂成6个并死去1个，3小时后分裂成10个并死去1个，…，按此规律，n小时后存活的细胞有________个.三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：×（-18）27、已知a、b、c为有理数，且满足a=8-b，c2=ab-16．求a、b、c的值．28、由于x2≥0，所以x2有最小值0，从而x2+1有最小值1．据此请求出（1）x2﹣2的最小值；（2）x2﹣4x+1的最小值；（3）﹣x2+3x+2有最大值还是最小值呢？请你求出这个最大或最小值来．29、将-8，-6，-4，-2，0，2，4，6，8这9个数分别填入下图中使得每行的3个数，每列的3个数，斜对角的3个数相加均为0．30、在﹣5，1，3，0中，任取两个数相减，设最大的差是a，最小的差为b，且|x+2a|+（y﹣b）2＝0，求x﹣3y的值．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、B3、A4、B6、B7、D8、D9、A10、D11、A12、C13、D14、D15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、29、30、。
第三讲 有理数的四则运算
第三讲 有理数的四则运算一、 知识点：1、 有理数乘法法则：两个有理数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘． 任何有理数和0相乘都得02、有理数除法法则：两个有理数相除，同号得正，异号得负，绝对值相除． 0除以任何非0的数都得0．（注意：0不能作除数．）3、除法的法则也可以这样说，除以一个数，就等于乘以这个数的倒数． （注意：0没有倒数，即0不能作除数．）4、如何求一个数的倒数互为倒数的两个数乘积为1，所以知道其中一个数，求它的倒数就用1除以这个数即可． 如：求53-的倒数，1÷（53-）＝35- 所以35-是53-的倒数． 5、几个非0的有理数相乘除除，结果的符号怎样确定?6、有理数的四则运算和整数的四则运算一样，先算乘除，后算加减，有括号先算括号里的。
二、 例题：填空题：1.－2的倒数是 ；－0.2的倒数是 ，负倒数是 。
2. 被除数是215-，除数是1211-的倒数，则商是 。
3. 若0<a b ，0<b ，则a 0。
4. 若0<c ab ，0>ac ，则b 0。
5、一个数的相反数是－5，则这个数的倒数是 。
6、若a ·（－5）＝58，则a ＝ 。
解答题：1、（1）（—0.1）÷10；（2）（—271）÷（—145）；（3）61÷（—2.5） （4）（—10）÷（—8）÷（—0. 25）；2、（1）)5489(5.4⨯-÷-； （2）0÷（—5）÷100；（3）3.5÷（)323()154-⨯-； （4）)75.0(813542313-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-．3、求下列各数的倒数，并用“＞”连接． －32，－2，|21|，3，－1三、 课堂练习：一、 选择题1.若ab>0,a+b>0,则a 、b 两数（ ）(A)同为正数. (B)同为负数. (C)异号. (D)异号且正数绝对值较大.2.互为相反数的两数的积是（ ）(A)等于0. (B)小于0. (C)非正数. (D)非负数.3.如果两个数的差乘以这两个数的和时，积为零，则这两个数 （ ）(A)相等. (B)互为倒数. (C)互为相反数. (D)绝对值相等.4.下列各对数中互为倒数的是（ ）(A)-7和7. (B)-1和1. (C)-312和27. (D)0.25和-14. 5.（-6）÷3⨯13的值为（ ） (A)-6. (B)6. (C)-23. (D)23. 6. 计算11(5)()555⨯-÷-⨯=A.1B.25C.－5D.35 7.天安门广场面积约为44万平方米，请你估计一下，它的百万分之一可能会是（ ）(A)教室地面的面积 (B)黑板面的面积 (C)课桌面的面积 (D)铅笔盒盒面的面积8.一个非零有理数和它的相反数的商是（ ）(A)0. (B)1. (C)-1. (D)以上结论都不对.二、填空题9.等式[（-7.3÷(-517)=0 表示的数是 .10. 7.20.9 5.6 1.7---+=。
青岛版七年级上册数学第3章 有理数的运算 含答案
青岛版七年级上册数学第3章有理数的运算含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列式子中结果为负数的是（）A. B. C. D.2、两个有理数的和是负数，那么这两个数一定（）A.都是负数B.有一个为零C.绝对值不相等D.至少有一个数是负数3、计算的结果是（）A. B. C.6 D.4、计算：（﹣1）2017的值是（）A.1B.﹣1C.2017D.﹣20175、甲、乙、丙三人玩一种游戏，每玩一局都会将三人随机分成两组．积分方法举例说明：第一局甲、乙胜出，分别获得3分，丙获得-6分；第二局甲胜出获得12分，乙、丙分别获得-6分，两局之后的积分是：甲15分，乙3分，丙-12分．下表是三人的逐局积分统计表，计分错误开始于（）甲乙丙第一局 3 3 -6第二局15 -3 -12第三局21 3 -24第四局15 -3 -12第五局12 -6 -6第六局0 18 12A.第三局B.第四局C.第五局D.第六局6、关于代数式−x2+4x-2 的取值，下列说法正确的是（）A.有最小值-2B.有最大值2C.有最大值−6D.恒小于零7、计算的结果等于（）A. B.1 C. D.38、算式﹣3﹣5不能读作（）A.﹣3与﹣5的差B.﹣3与5的差C.3的相反数与5的差D.﹣3减去59、计算(+ )+(−3.5)+(−6)+(+2.5)+(+6)+(+ )的结果是( )A.12B.−12C.D.010、甲用1000元人民币购买了一手股票，随即他将这手股票转卖给乙，获利10%，而后乙又将这手股票反卖给甲，但乙损失了10%．最后甲按乙卖给甲的价格的九折将这手股票卖给了乙．甲在上述股票交易中（）A.不赚不赔B.盈利1元C.盈利9元D.亏本1.1元11、下列代数式：中，值一定为正的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个12、将6+（-4）+（+5）+（-3）写成省略加号的和式为（）．A.6-4+5+3B.6+4-5-3C.6-4-5-3D.6-4+5-313、下列运算正确的是（）A.-4+3=-7B.6+（-10）=4C.-12+（-3）=9D.2+（-8）=-614、下列计算错误的是（）A. B. C. D.15、如图所示，数轴上点A、B对应的有理数分别为a、b，下列说法正确的是（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、若，则________．17、计算：________.18、计算：﹣（+ ）=________，﹣（﹣5.6）=________，﹣|﹣2|=________，0+（﹣7）=________．（﹣1）﹣|﹣3|=________．19、∣x∣=4, ∣y∣=6,且xy＞0,则∣x－y∣=________20、计算：________.21、（π－3）0＋（-）3－（）－2=________22、绝对值大于1而小于3的整数的和为________；23、将算式（-8）-（-10）+（-6）-（+4）改写成省略加号和括号的形式是：________．24、计算：（﹣3x）2•4x2=________．25、若有理数a、b满足，则a b的值为________.三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：32+（﹣18）+18﹣2927、①请你在数轴上表示下列有理数：﹣，|﹣2.5|，0，﹣22，﹣（﹣4），3．②将上列各数用“＜”号连接起来.28、若(3a+2b-c)2与互为相反数，求a、b、c的值．29、如图是小明的计算过程，请仔细阅读，并解答下列问题．回答：（1）解题过程中有两处错误：第1处是，错误原因是．第2处是，错误原因是（2）请写出正确的解答过程．30、已知a2+8a+b2﹣2b+17=0，把多项式x2+4y2﹣axy﹣b因式分解．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、D3、A4、B5、D6、B7、D8、A9、D10、B11、A12、D13、D14、C15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、29、。
有理数乘方
求n个相同因数a的积的运算叫做乘方
a
n=
a×a ×… ×a ×a
n个a
底数
n a
指数 幂
说出下列各式的底数、5 （-3）4=（-3）× （-3）× （-3） × （-3） =81 -34=-（3 × 3 × 3 × 3 ）=-81
(2)
（-3）4 ； -34
（1）23
； 42
正数的任何次幂都是正数
（2） （-4）3；（-4）2
乘方运算的符号规律
负数的偶次幂是正数，奇次幂是负数
（3）
03
0的正整数次幂都等于0
• • • •
通过这节课的学习，你有那些收获和体会？ 1．乘方的意义。 2. 正确区分幂的底数和指数。 3. 写一个负数或分数的乘方时，底数必须加括号。 3．幂的性质：正数的任何次幂都是正数； 负数的奇次幂是负数， 负数的偶次幂是正数。 任何数的偶次幂都是非负数。 0的正整数次幂都等于0。
2 3
2
(3)
22 ；3
2 2 2 = × 3 3 3
2
4 = 9
4 22 2 2 = = 3 3 3
总结：
• (1) 负数的乘方,在书写时一定要把整个 负数(连同符号),用小括号括起来.这也 是辨认底数的方法； • (2) 分数的乘方,在书写的时候一定要把 整个分数用小括号括起来； • (3) 单独一个数可以看成是这个数本身 的一次方，但是指数1我们通常省略不写。
• （1）如何计算边长为7cm的正方形的面积？ • 7×7=49 或 72=49 • （2）如何计算棱长为5cm的正方体的体积？ • 5×5×5=125 或 53=125 • （3）如果是5个a相乘，怎么表示？ • a×a×a×a×a=a5 • （4）如果是n个a相乘,怎么表示？ •
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第三章复习题
一、有理数的加法与减法
（1）有理数的加法法则：_________________________________________________， 互为相反数的两个数相加得_______.
（2）加法结合律：____________________. （3）加法交换律：____________________. 1. 下列说法中，不正确的是（ ）
A. 两个负数的和一定是负数
B. 两个数的积一定大于每个因数
C. 若两个有理数的积是正数，则这两个有理数可以是负数
D. 两个绝对值不相等的有理数的和一定不等于零
2.在月球表面，白天，阳光垂直照射的地方温度高达+127℃；夜晚，温度可降低到-183℃。
则月球表面昼夜的温差为____________.
4.每件32元的价格购进20件连衣裙，针对不同的顾客，20件连衣裙的售价不完全相同.若以47元为标准，将超过的钱数记为正，不足的钱数记为负，则记录结果如下表：
则概服装店在售完这20件连衣裙后，赚了多少钱？
二、有理数的乘法与除法
（1）⎪⎩
⎪
⎨⎧<=>=)0______()0______(0______
时当时当时）（当a a a a
（2）（2）几个不等于0的数相乘，积的符号由______的个数决定.当负因数为奇数个时，积为__；当负因数的为偶数个时，积为___.几个有理数相乘，如果其中有一个因数为0，积就为___. （3）0除以任何一个不等于0的数，都得____.
1.如图，在数轴上有a 、b 两个有理数，则下列结论中，不正确的是（ ） A. a+b<0 B. a-b<0 C. a ·b<0 D. |b|－| a| ＞0
2．若 ab ＞ 0 ，且 a ＋ b ＜ 0 ，那么（ ）.
A.a ＞0，b ＞0
B.a ＞0，b ＜0
C. a ＜0 ,b ＜0
D. a ＜0,b ＞0
3.b a ,为有理数，且7a =，5b =，当b a ,异号时，求a b -的值.
三、有理数的乘方
（1）一般地，n 个相同的因数a 相乘，记作____.这种求几个相同因数的积的运算，叫做_____.____的结果叫做幂.
（2）正数的任何次幂都是____.负数的奇数次幂是____，负数的偶数次幂是_____.0的任何正整数次幂都等于___. 1.
200120022003
(1)(1)1(1)-+-÷-+-的值等于（ ）
A.0
B. 1
C.－1
D.2 2.下列各对数中，数值相等的是 （ ）
A. 32和23
B. ()2
2-和22- 2
32⎪⎭
⎫
⎝⎛ C.和322
D. －（－2）和|－2|
3. a 是任意有理数，下列说法正确的是：（ ）
A ．2
(1)a +的值总为正 B ．21a +的值总为正 C ．2(1)a -+的值总为负 D ．21a +的值有最大值 四、科学记数法
把一个绝对值大于10的数记作_______的形式，其中____是整数位数只有一位的数，____是正整数，这种记数方法叫做科学记数法。
1.2008年5月12日14时28
8.0
支援灾区。
据统计，截止2008年5月23日，全省捐款共计50140.9
万元，精确到百万位，这个数用
（ ）
A .65.0140910⨯万元
B .45.0140910⨯万元
C .45.0110⨯万元
D .35.01410⨯万元
2.拉面是把一根对折成两根拉开，再对折成四根…….依次这样进行，当拉出面条128根时对折了____________ 次，对折10次时是____________根面条.
3.太阳的半径约为6.96×105
千米,其中6.96×105
精确到 位,有____个有效数字.
4.用科学记数法表示13 540 000，应记作_____________________，精确到百万位为______________. 五、定义新运算
1.我们规定※是一种数学运算符号，A ⊕B=(A+B)-(A-B)，那么3⊕（-5）= _______.
2.规定一种新运算符“※”，两数a 、b 通过“※”运算得（a+2）×2-b ， 即a ※b=（a+2）×2-b ，例如3※5=（3+2）×2-5=5。
根据上边规定解答下题： （1）求7※（-3）的值；
（2）7※（-3）与（-3）※7的值相等吗？
五、有理数的混合运算 （1）1538()1561210
-⨯-+⨯ （2）111
1()636÷-⨯
(3) 3
1
3(2)5(4)2
---+÷-- (4)222329352327()()()()25573254-+-÷-⨯-÷-⨯
(5)⎥
⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+-⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-21272316312
（6）4323
12()0.5(2)2-⨯--⨯-
四、综合训练
1.若a 与b 互为相反数，c 与d 互为倒数，m 的绝对值是3，则5
b
a ++3m-cd =__________. 2.若0)2(12
=++-b a ，求()
20112010
a b a ++..
3. 已知,a b 互为相反数，,c d 互为倒数，m 的绝对值为2，c 是最小的正整数，求式子
2
a b
cd c m +-+的值.
4. 已知,,a b c 都是有理数，且满足1a b c a b c
++=，求代数式abc
abc 的值.
5. 已知2++b a +2
)1(-ab =0，求
++-+b
a ab
ab b a 33)(21的值.
6. 已知a =6，b =4，且a 、b 异号，求b a b a --+的值．
7.（1）)211(312014322013-++- （2）)]4
3
()2.131(75.3[4--+-⨯-。