高三数学函数极限试题答案及解析
高三数学函数的极限(201911整理)
的函数值的变化有关，而与函数f(x)在点x0的值无关
（x0可以不属于f(x)的定义域）
（2）lim f (x) 是x从x0的两侧无限趋近于x0,是双侧极限，
而
x
lim f
x(0x)、
lim
极限， xx0
x x0
f (x)
都是x从x0的单侧无限趋近于x0,是单侧
显然 lim f (x) a lim f (x) lim f (x) a
函数f(x)无限趋近于常数a，就说a是函数f(x)在点x0处
的右极限，记作 lim f (x) a 。 x x0
4．常数函数f(x)0
注意：
（1）lim f (x) x x0
中x无限趋近于x0，但不包含x=x0即
x≠x0，所以函数f(x)的极限是a仅与函数f(x)在点x0附近
时，函数f(x)的极限是a，记作 lim f (x) a 或当x→x0时
f(x)→a。
xx0
2．当x从点x0左侧（即x﹤x0）无限趋近于x0时，函数
f(x)无限趋近于一个常数a，就说a是函数f(x)在点x0处的
左极限，记作 lim f (x) a。
x
x
0
3．如果当x从点x0右侧（即x﹥x0）无限趋近于x0时，
1. 对于函数极限有如下的运算法则：
如果 lim f (x) A, lim g(x) B
xxo
xxo
那么
lim [ f (x) g(x)] A B
xxo
lim [ f (x) g(x)] A B
xxo
f (x) A
lim
(B 0)
xxo g ( x) B
高三数学第2、3章《极限》《导数》测试及答案
高三数学第2、3章《极限》《导数》测试及答案一、选择题:本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项正确 1．（理）若复数z 满足方程022=+z ，则=3z（ ）A ．22±B ． 22-C ．i 22-D ． i 22±(文)曲线y=4x －x 3在点(－1,－3)处的切线方程是（ ）A ． y=7x+4B ． y=7x+2C ． y=x －4D ． y=x －22．函数y=x 2(－21≤x ≤21)图像上一点P,以点P 为切点的切线为直线l,则直线l 的倾斜角的范围是（ ）A ．［0,4π］∪［43π,π］B ．［0,π］C ．［4π,43π］D ．［0,4π］∪(2π,43π) 3．（理）若2lim →x 434222=--+x ax x ,则a 的值为（ ）A ．0B ．1C ．－1D ．21（文）在曲线y=x 2+1的图像上取一点（1,2）及邻近一点（1+Δx ,2+Δy ）,则yx∆∆为（ ） A ．Δx+x∆1+2 B ．Δx －x ∆1－2 C ．Δx+2D ．2+Δx －x ∆14．曲线y=51x 5+3x 2+4x 在x =－1处的切线的倾斜角是（ ）A ．－4πB ．4πC ．43πD ．45π5．函数f(x)=x 3－ax 2－bx+a 2在x=1时,有极值10,则a 、b 的值为（ ）A ．⎩⎨⎧=-=⎩⎨⎧-==1143,3b a b a 或 B ．⎩⎨⎧==⎩⎨⎧=-=1141,4b -a b a 或 C ．⎩⎨⎧=-=51b aD ．以上皆错6．（理）已知()23,12,1x x f x x +≠⎧=⎨=⎩，下面结论正确的是（ ）A ．()f x 在1x =处连续B ．()5f x =C ．()1lim 2x f x -→= D ．()1lim 5x f x +→=（文）设f （x ）=a x 3+3x 2+2,若f ′（－1）=4,则a 的值等于A ．319B ．316 C ．313 D ．3107．函数f(x )=x 3－3x +1,x ∈［－3,0］的最大值、最小值分别是（ ）A ．1,－1B ．1,－17C ．3, －17D ．9,－198．（理）数列{a n }中，a 1=1,S n 是前n 项和.当n ≥2时，a n =3S n ,则∞→n lim311-++n n S S 的值是（ ）A ．－31B ．－2C ．1D ．－54（文）曲线y=x 3－3x 2+1在点（1，－1）处的切线方程为（ ）A ．y=3x －4B ．y=－3x+2C ．y=－4x+3D ．y=4x －5 9．（理）2+23i 的平方根是（ ）A ．3+iB ．3±iC ．±3+iD ．±(3+i)（文）已知f （x ）=2x 3－6x 2+m （m 为常数）在［－2，2］上有最大值3，那么此函数在［－2，2］上的最小值是（ ）A ．－37B ．－29C ．－5D ．以上都不对10．已知函数)(x f x y '=的图像如右图所示（其中 )(x f '是函数)(x f 的导函数），下面四个图像中)(x f y =的图像大致是11．设f(x)、g(x)分别是定义在R 上的奇函数和偶函数,当x ＜0时,)()()()(x g x f x g x f '-' ＞0.且g(3)=0.则不等式f(x)g(x)＜0的解集是（ ）A ．（－3,0)∪(3,+∞)B ．(－3,0)∪(0, 3)C ．(－∞,- 3)∪(3,+∞)D ．(－∞,－ 3)∪(0, 3)12．已知两点O （0,0），Q （a ,b ）,点P 1是线段OQ 的中点，点P 2是线段QP 1的中点，P 3是线段P 1P 2的中点，┅，2+n P 是线段n P 1+n P 的中点，则点n P 的极限位置应是（ ） A ．（2a ,2b） B ．(3,3b a ) C ．(32,32b a ) D ． (43,43ba )二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上)13．垂直于直线2x －6y+1=0且与曲线y=x 3+3x 2－1相切的直线方程的一般式是__________.14．(理) （2006年安徽卷）设常数0a >，42ax ⎛ ⎝展开式中3x 的系数为32，则2lim()n n a a a →∞++⋅⋅⋅+=_____.(文)(2006福建高考)已知直线10x y --=与抛物线2y ax =相切，则______.a = 15．函数f(x)=2x 3+3x 2－12x －5,则函数f(x)的单调增区间是______. 16．（理）用数学归纳法证)"(212111211214131211"*N n nn n n n ∈+++++=--++-+- 的过程中，当n=k 到n=k+1时，左边所增加的项为_______________.（文）若函数f （x ）=x 3+x 2+mx+1是R 上的单调递增函数，则m 的取值范围是______________．三、解答题(本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．（本小题满分12分）（理）设函数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥-<≤-+-<≤<=)3(4)31(24)10()0(0)(2x xx x x x x x x f（1）画出函数的图像；（2）在x=0，x=3处函数)(x f 是否连续； （3）求函数)(x f 的连续区间. （文）已知函数ax ax x f 313)(23-+-=. （1）讨论函数)(x f 的单调性；（2）若曲线)(x f y =上两点A 、B 处的切线都与y 轴垂直，且线段AB 与x 轴有公共点，求实数a 的取值范围.18．（本题满分12分）（理）已知复数z 1=cosθ－i ，z 2=sinθ+i ，求| z 1·z 2|的最大值和最小值.（文）(2006福建高考)已知()f x 是二次函数，不等式()0f x <的解集是(0,5),且()f x 在区间[]1,4-上的最大值是12。
高中数学练习题附带解析极限的计算与性质
高中数学练习题附带解析极限的计算与性质高中数学练习题附带解析：极限的计算与性质一、单项选择题1.设f(x) = $\sqrt[]{x}$，则$\lim\limits_{x\to4}f(x)$的值为（）。
A.2B.4C.1D.不存在解析：由函数$\sqrt[]{x}$的图像可以看出，$\lim\limits_{x\to4}f(x) = \sqrt[]{4} = 2$，故选A。
2.设$f(x) = \dfrac{2x}{x+1}$，则$\lim\limits_{x\to+\infty}f(x)$的值为（）。
A.0B.1C.2D.不存在解析：由$\lim\limits_{x\to+\infty}\dfrac{2x}{x+1} = 2$，故选C。
3.设$f(x) = \sin{x} + \cos{x}$，则$\lim\limits_{x\to\frac{\pi}{4}}\dfrac{f(x)-\sqrt[]{2}}{x-\frac{\pi}{4}}$的值为（）。
A.-1B.0C.1D.不存在解析：$\lim\limits_{x\to\frac{\pi}{4}}\dfrac{f(x)-\sqrt[]{2}}{x-\frac{\pi}{4}} = \lim\limits_{x\to\frac{\pi}{4}} \dfrac{\sin{x}+\cos{x}-\sqrt[]{2}}{x-\frac{\pi}{4}} =\lim\limits_{x\to\frac{\pi}{4}}\dfrac{\sqrt[]{2}\sin{\frac{\pi}{4}}+\sqrt[]{2}\cos{\frac{\pi}{4}}-\sin{x}-\cos{x}}{\sqrt[]{2}(x-\frac{\pi}{4})}=-\dfrac{\sqrt[]{2}}{2}$，故选A。
二、填空题1.$\lim\limits_{x\to0}\dfrac{\tan{3x}}{\tan{5x}}=$______。
高三数学函数极限试题答案及解析
高三数学函数极限试题答案及解析1.已知定义在上的函数满足.当时.设在上的最大值为，且数列的前项和为，则 . （其中）【答案】【解析】依题意可得函数.所以，，，…，.所以数列是一个首项为1，公比为的等比数列.所以.所以.【考点】1.函数的性质.2.数列的通项.3.函数的最值.4.极限问题.2.计算：= .【答案】【解析】这属于“”型极限问题，求极限的方法是分子分母同时除以（的最高次幂），化为一般可求极限型，即．【考点】“”型极限3.计算：=_________．【答案】3【解析】这种极限可先把待求极限式变形，然后观察是哪种展开式的极限再选用相应的方法，．【考点】“”型极限．4.若，则．【答案】【解析】由已知可得，所以，解得．【考点】极限的计算5.函数在处的极限是（）A．不存在B．等于C．等于D．等于【答案】A【解析】分段函数在x=3处不是无限靠近同一个值，故不存在极限.[点评]对于分段函数，掌握好定义域的范围是关键。
6.等差数列，的前n项和分别为，则【答案】【解析】解：7.已知，则_______【答案】-2【解析】得，所以-2.8.若展开式的第项为，则________【答案】 2【解析】略9.设，求的最大值【答案】【解析】略10.___________【答案】【解析】略11.函数在点处可导，则，b=【答案】【解析】略12.极限存在是函数在点处连续的（）A．充分而不必要的条件B．必要而不充分的条件C．充要条件D．既不充分也不必要的条件【答案】B【解析】略13.函数f (x)＝在点x=1和x=2处的极限值都为0，而在点x=-2处不连续，则x·f(x)<0的解集是（）A．（-2，0）∪（1，2）B．（-2，2）C．（－∞，-2）∪（1，2）D．（-2，0）∪（2，+∞）【答案】A【解析】略14.（）A．B．0C．D．不存在【答案】A【解析】略15.= .【答案】-1【解析】略16.已知，则的值为（）A．a B．2a C．3a D．9a【答案】D【解析】则17. .【答案】【解析】略18.=A．—1B．—C．D．1【答案】B【解析】=19.已知，则的值为 .【答案】-8【解析】略20. ( )A．0B．1C．2D．3【答案】C【解析】本题主要考查极限的运算，故原式，故选C。
高三数学对数与对数函数试题答案及解析
高三数学对数与对数函数试题答案及解析1.函数的定义域是 .【答案】【解析】由得，则函数的定义域为：.【考点】函数的定义域.2.若函数，则=_______________。
【答案】2014【解析】===++++++++=++++=【考点】1.对数的运算.2.数列的递推的思想.3.分类归纳的思想.3.若f(x)＝lg x，g(x)＝f(|x|)，则g(lg x)>g(1)，x的取值范围是________．【答案】∪(10，＋∞)【解析】因为g(lg x)>g(1)，所以f(|lg x|)>f(1)，由f(x)为增函数得|lg x|>1，从而lg x>1或lg x<－1.解得0<x<或x>10.4.若已知函数f(x)=则f(f(1))+f的值是__________.【答案】7【解析】f(1)=log21=0,所以f(f(1))=f(0)=2.因为log3<0,所以f=+1=+1=+1=+1=4+1=5,所以f(f(1))+f=2+5=7.5.已知,且,成等比数列,则xy( )A．有最大值e B．有最大值C．有最小值e D．有最小值【答案】C【解析】解:因为，所以又,成等比数列，所以（当且仅当即时等号成立）所以，故选C．【考点】1、基本不等式的应用；2、对数函数的性质．6.设，则a的取值范围是（）A．B．（0，1）C．D．【答案】C【解析】由，得：，因为0＜a＜1，所以，取交集得：0＜a＜．所以a的取值范围是．故选C．7. 2log510+log50.25=（）A．0B．1C．2D．4【答案】C【解析】∵2log510+log50.25=log5100+log50.25=log525=2故选C．8.如果函数的图像过点，则________.【答案】1【解析】依题意得.所以.【考点】1.函数的知识.2.数列的求和公式.3.极限的运算.9.已知函数，若且，则的取值范围是【答案】【解析】作出函数的图象，如图所示．∵若且，∴，即，而，∴，∴的取值范围是．【考点】对数函数的单调性．10.的值是____________.【答案】2【解析】.【考点】对数的基本运算.11.= .【答案】-【解析】原式.【考点】对数运算.12.函数，关于方程有三个不同实数解，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】函数，根据的图象，设，∵关于x的方程有有三个不同的实数解，即为有两个根，且一个在上，一个在上．设，①当有一个根为时，，，此时另一根为，符合题意．②当没有根为时，则：，解得，综上可得，m的取值范围是．【考点】对数函数图象与性质的综合应用．13.函数f(x)＝ln(x2＋1)的图象大致是________．(填序号)【答案】①【解析】f(x)＝ln(x2＋1)，x∈R，当x＝0时，f(0)＝ln1＝0，即f(x)过点(0，0)．又f(－x)＝ln[(－x)2＋1]＝ln(x2＋1)＝f(x)，即f(x)是偶函数，其图象关于y轴对称，所以选①.14.已知f(x)是定义域为实数集R的偶函数，∀x1≥0，∀x2≥0，若x1≠x2，则＜0.如果f＝，4f()＞3，那么x的取值范围为()A．B．C．∪(2，＋∞)D．∪【答案】B【解析】依题意得，函数f(x)在[0，＋∞)上是减函数，不等式4f()＞3等价于f()>，f(||)＞f，||＜，即－＜＜，由此解得＜x＜2，故选B.15.若点(a,b)在y=lgx的图象上,a≠1,则下列点也在此图象上的是()A．(,b)B．(10a,1-b)C．(,b+1)D．(a2,2b)【答案】D【解析】∵点(a,b)在函数y=lgx的图象上,∴b=lga,则2b=2lga=lga2,故点(a2,2b)也在函数y=lgx的图象上.16.函数y=loga(x-1)+2(a>0,且a≠1)的图象恒过定点.【答案】(2,2)【解析】∵loga1=0,∴x-1=1,即x=2,此时y=2,因此函数恒过定点(2,2).17.下列区间中，函数f(x)＝|ln(2－x)|在其上为增函数的是()A．(－∞，1]B．C．D．[1,2)【答案】D【解析】法一：当2－x>1，即x<1时，f(x)＝|ln(2－x)|＝ln(2－x)，此时函数f(x)在(－∞，1]上单调递减．当0<2－x≤1，即1≤x<2时，f(x)＝|ln(2－x)|＝－ln(2－x)，此时函数f(x)在[1,2)上单调递增，故选D.法二：f(x)＝|ln(2－x)|的图像如图所示．由图像可得，函数f(x)在区间[1,2)上为增函数，故选D.18. lg ＋lg 的值是________．【答案】1【解析】lg ＋lg ＝lg(·)＝lg＝lg 10＝119.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x∈(0，＋∞)时，都有不等式f(x)＋xf′(x)＞0成立，若a＝40.2f(40.2)，b＝(log43)f(log43)，c＝f，则a，b，c的大小关系是________．【答案】c＞a＞b【解析】由f(x)＋xf′(x)＞0得(xf(x))′＞0，令g(x)＝xf(x)，则g(x)在(0，＋∞)递增，且为偶函数，且a＝g(40.2)，b＝g(log43)，c＝g＝g(－2)＝g(2)，因为0＜log43＜1＜40.2＜2，所以c＞a＞b.20.已知幂函数y=f(x)的图象过点(),则log2f(2)的值为（）A．B．-C．2D．-2【答案】A【解析】假设幂函数为.代入点(),则可得.所以.即选A.本题的解题思路是把握幂函数的概念即可求出幂函数的解析式.然后通过对数函数的运算求出结论.【考点】1.幂函数的概念.2.对数函数的运算.21.已知函数（1）若x=2为的极值点，求实数a的值；（2）若在上为增函数，求实数a的取值范围.【答案】(1);(2)【解析】(1)通过求导可得.又因为x=2是极值点.即可求得.（2）通过对对数的定义域可得符合题意的不等式.在上恒成立.所以转化为研究二次函数的最值问题.通过对称轴研究函数的单调性即可得到结论.本题的的关键是对含参的函数的最值的讨论.以二次的形式为背景紧扣对称轴这个知识点.试题解析：（1）因为.因为x=2为f(x)的极值点.所以即.解得.又当时.从而x=2为f(x)的极值点成立. （2）因为f(x)在区间上为增函数.所以.在区间上恒成立. ①当时. 在上恒成立.所以f(x)在上为增函数.故符合题意.②当时.由函数f(x)的定义域可知，必须有时恒成立.故只能.所以在区间上恒成立.令g(x)= .其对称轴为.因为.所以<1.从而g(x) 在上恒成立.只需要g(3) 即可.由g(3)= .解得：.因为.所以.综上所述. 的取值范围为.【考点】1.对数函数的知识点.2.最值问题.3.含参的讨论.22.已知数列的通项为，我们把使乘积为整数的叫做“优数”，则在内的所有“优数”的和为( )A．1024B．2012C．2026D．2036【答案】Ｃ}的通项为，所以【解析】因为数列{an，又因为，所以在内最大的“优数”为，即，在内的所有“优数”的和为．【考点】对数的运算．23.，则( )A．R<Q<P B．P<R<Q C．Q<R<P D．R<P<Q【答案】A【解析】由对数函数的性质，，故选A.【考点】对数函数的性质24.已知函数．（Ⅰ）当时，求函数的定义域；（2）若关于的不等式的解集是，求的取值范围．【答案】（Ⅰ）函数的定义域为；（Ⅱ）的取值范围是．【解析】（Ⅰ）当时，求函数的定义域，求函数定义域首先考虑，分母不等于零，偶次方根被开方数大于等于零，对数的真数大于零，此题将代入后，考虑对数的真数大于零，即，这是一个解绝对值不等式，可分类讨论来解，也可数形结合，从而解出不等式，得函数的定义域；（Ⅱ）若关于的不等式的解集是，求的取值范围，这是一个恒成立问题，首先利用对数函数的单调性，去掉对数符号，转化为代数不等式，然后把不等式化为含的放到不等式一边，不含的放到不等式另一边，转化为求最大值与最小值问题，本题整理得，只需求出的最小值即可．试题解析：（Ⅰ）由题设知：，不等式的解集是以下不等式组解集的并集：，或，或解得函数的定义域为；（Ⅱ）不等式即，时，恒有，不等式解集是R，的取值范围是【考点】函数的定义域，绝对值不等式的解法．25.化简的结果为；【答案】【解析】.【考点】指数运算.26.函数f(x)＝lnx的图象与函数g(x)＝x2－4x＋4的图象的交点个数为（）A．0B．1C．2D．3【答案】C【解析】将题中所给的函数画出如下：，根据图像，易知有2个交点.【考点】1.函数的零点；2.函数的图像画法.27.已知数列等于（）A．2B．—2C．—3D．3【答案】D【解析】∵，∴是等差数列，∴，∴，∴.【考点】1.等差数列的定义；2.等差数列的通项公式；3.对数的运算.28.已知幂函数的图象过点，则.【答案】3【解析】依题意，得， .【考点】1.幂函数的性质；2.指数的运算；3.对数运算.29.已知函数满足：，则；当时，则( ) A．B．C．D．【答案】D【解析】因为，所以.又，所以，即.故选D.【考点】1.分段函数求值；2.对数值比较大小.30.如果函数图像上任意一点的坐标都满足方程，那么正确的选项是（）A．是区间上的减函数，且B．是区间上的增函数，且C．是区间上的减函数，且D．是区间上的增函数，且【答案】A【解析】由题意知，，由基本不等式知，解得；由得，因，所以是区间上的减函数，且.【考点】1.函数的单调性；2.基本不等式求最值；3.对数运算.31.已知函数.(1)若是函数的极值点,求的值；(2)求函数的单调区间.【答案】（1）；（2）当时，函数的单调递增区间为；当时，函数的单调递增区间是，单调递减区间是。
2020届山东省新高考高三优质数学试卷分项解析-专题03-函数及其应用(解析版)
专题3 函数及其应用1.关于函数图象的考查： （1）函数图象的辨识与变换；（2）函数图象的应用问题，运用函数图象理解和研究函数的性质，数形结合思想分析与解决问题的能力； 2.关于函数性质的考查：以考查能力为主，往往以常见函数（二次函数、指数函数、对数函数）为基本考察对象，以绝对值或分段函数的呈现方式，与不等式相结合，考查函数的基本性质，如奇偶性、单调性与最值、函数与方程（零点）、不等式的解法等，考查数学式子变形的能力、运算求解能力、等价转化思想和数形结合思想.其中函数与方程考查频率较高.涉及函数性质的考查；3.常见题型，除将函数与导数相结合考查外，对函数独立考查的题目，不少于两道，近几年趋向于稳定在选择题、填空题，易、中、难的题目均有可能出现.，预测2020年将保持对数形结合思想的考查，主要体现在对函数图象、函数性质及其应用的考查，客观题应特别关注分段函数相关问题，以及与数列、平面解析几何、平面向量、立体几何的结合问题.主观题依然注意与导数的结合.一、单选题1．（2019·山东师范大学附中高三月考）函数()312xf x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的零点所在区间为（ ）A ．()1,0-B ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．()1,2【答案】C 【解析】311(1)(1)()302f --=--=-<，301(0)0(102f =-=-<，@13211112()()()02228f =-=-<，31111(1)1()10222f =-=-=>，321115(2)2()80222f =-=-=>，由()1102f f ⎛⎫⋅< ⎪⎝⎭. 故选：C2．（2020届山东省泰安市高三上期末）函数()3ln xf x x=的部分图象是（ ） A ． B ．C ．D ．【答案】A 【解析】:()()()33ln ln ,x xf x f x f x x x=-==--， ()f x 为奇函数，排除B 当1x >时，()3ln 0xf x x=>恒成立，排除CD 故答案选A3．（2020·河南高三月考（理））已知(2)f x +是偶函数，()f x 在(]2-∞，上单调递减，(0)0f =，则(23)0f x ->的解集是（ ）A ．2()(2)3-∞+∞，，B ．2(2)3， C ．22()33-，D ．22()()33-∞-+∞，， 【答案】D 【解析】》因为(2)f x +是偶函数，所以()f x 关于直线2x =对称； 因此，由(0)0f =得(4)0f =；又()f x 在(]2-∞，上单调递减，则()f x 在[)2,+∞上单调递增；所以，当232x -≥即0x ≤时，由(23)0f x ->得(23)(4)f x f ->，所以234x ->， 解得23x <-； 当232x -<即0x >时，由(23)0f x ->得(23)(0)f x f ->，所以230x -<， 解得23x >； 因此，(23)0f x ->的解集是22()()33-∞-+∞，，. 》4．（2020·全国高三专题练习（文））函数()()22log ,1,1,1,x x f x f x x ≥⎧=⎨+<⎩，若方程()2f x x m =-+有且只有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是 （ ） A ．(),4-∞ B ．(],4-∞C ．()2,4-D ．(]2,4-【答案】A 【解析】令()2g x x m =-+,画出()f x 与()g x 的图象,平移直线,当直线经过()1,2时只有一个交点,此时4m =,向右平移,不再符合条件,故4m < 故选：A$5．（2020届山东省烟台市高三上期末）设0.5log 3a =，30.5b =，0.513c -⎛⎫= ⎪⎝⎭，则,,a b c 的大小关系为（ ）A ．a b c <<B ．a c b <<C ．b a c <<D ．b c a <<【答案】A 【解析】由题,因为0.5log y x =单调递减,则0.50.5log 3log 10a =<=；因为0.5xy =单调递减,则3000.50.51b <=<=；因为3xy =单调递增,则0.50.5013313c -⎛⎫==>= ⎪⎝⎭,所以01a b c <<<<,—故选：A6．（2020届山东省潍坊市高三上期中）函数ln ()xf x x x=-的大致图象为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】函数的定义域为(,0)(0,)-∞+∞，||||()()()ln x ln x f x x x f x x x--=--=--=--，则函数()f x 是奇函数，图象关于原点对称，排除B ，D ，"当0x >且0x →，()f x →+∞，排除C . 故选：A.7．（2020届山东省潍坊市高三上期中）已知3log 2a =，143b =，2ln 3c =，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A ．a b c >> B ．b a c >> C ．c b a >>D ．c a b >>【答案】B 【解析】因为3log 2(0,1)a =∈，1431b =>，203c ln =<，则a ，b ，c 的大小关系：b a c >>．|故选：B.8．（2020届山东省泰安市高三上期末）若()33log 21log a b ab +=+2+a b 的最小值为（ ）A ．6B ．83C ．3D ．163【答案】C 【解析】∵()3log 21a b +=+∴()33log 21log a b ab +=+()3log 3ab =， ∴23a b ab +=，且0a >，0b >，《∴123a b+=， ∴()112223a b a b a b ⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭122143b a a b ⎛⎫=+++ ⎪⎝⎭5233b a a b ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭5233≥+⋅3=， 当且仅当b aa b =且123a b+=即1a b ==时，等号成立； 故选：C ．9．（2020届山东省日照市高三上期末联考）三个数0.87，70.8，0.8log 7的大小顺序是（ ）A ．70.80.8log 70.87<< B ．0.870.8log 770.8<<C ．70.80.80.87log 7<<D ．0.870.870.8log 7<<,【答案】A 【解析】0.871>，700.81<<，0.8log 70<，故70.80.8log 70.87<<.故选A.10．（2020届山东省济宁市高三上期末）若0.1212,ln 2,log 5a b c ===,则( ) A ．b c a >> B ．b a c >> C ．c a b >> D ．a b c >>【答案】D 【解析】,0.10221a =>=；0ln1ln 2ln 1b e =<=<=；221log log 105c =<=，即a b c >> 故选：D11．（2020·山东省淄博实验中学高三上期末）“0x <”是“ln(1)0x +<”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】由题意得，ln(1)001110x x x +<⇔<+<⇔-<<，故是必要不充分条件，故选B ．）12．（2020届山东省滨州市三校高三上学期联考）若a ，b ，c ，满足2log 3a =，25b =，3log 2c =，则（ ）A ．b c a <<B ．c a b <<C ．a b c <<D ．c b a <<【答案】B 【解析】2221log log 3log 242=<<=，故12a <<；又22542b =>=，故2b >； 33log 2log 31c =<=，c a b ∴<<，）故选：B.13．（2020届山东省九校高三上学期联考）若函数()y f x =的大致图像如图所示，则()f x 的解析式可以为（ ）A ．()22x xxf x -=+B ．()22x xxf x -=-C ．()22x xf x x-+=D ．()22x xf x x--=【答案】C 【解析】对四个选项解析式分析发现B ，D 两个均为偶函数，图象关于y 轴对称，与题不符，故排除；(极限思想分析，0,222,022xxx x xx +--→+→→+，A 错误；220,222,x xx xx x-+-+→+→→+∞，C 符合题意.故选：C14．（2020届山东省枣庄、滕州市高三上期末）函数()y f x =是R 上的奇函数，当0x <时，()2xf x =，则当0x >时，()f x =（ ） A ．2x - B ．2x - C ．2x -- D ．2x【答案】C 【解析】`0x <时，()2xf x =.当0x >时，0x -<，()2xf x --=，由于函数()y f x =是奇函数，()()2xf x f x -∴=--=-，因此，当0x >时，()2xf x -=-，故选C.15．（2020届山东省德州市高三上期末）已知1232a b -=⋅，()212log 23c b x x -=++，则实数a ，b ，c 的大小关系是（ ） A ．a b c >> B ．b a c >> C ．c b a >> D ．a c b >>【答案】A 【解析】…1232a b -=⋅，1232a b -+∴=>，11a b ∴-+>，则a b >.()2223122x x x ++=++≥，()21122log 23log 21c b x x ∴-=++≤=-，b c ∴>.因此，a b c >>. 故选：A.16．（2020·山东省淄博实验中学高三上期末）已知定义在[]5,12m m --上的奇函数()f x ，满足0x >时，()21x f x =-，则()f m 的值为（ ）A ．-15B ．-7C ．3D ．15【答案】A 【解析】？因为奇函数的定义域关于原点中心对称 则5120m m -+-=,解得4m =-因为奇函数()f x 当0x >时,()21xf x =-则()()()4442115f f -=-=--=-故选:A17．（2020届山东省临沂市高三上期末）函数()22xf x =-（0x <）的值域是（ ）A ．1,2B ．(),2-∞C ．()0,2D ．1,【答案】A$【解析】0x <，021x ∴<<， 120x ∴-<-<1222x ∴<-<. 即()()2221,xf x =-∈故选：A18．（2020届山东实验中学高三上期中）若,a b 是任意实数，且a b >，则（ ）)A ．22a b >B ．1b a<C ．()10g a b ->D ．1122a b⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【答案】D 【解析】a 、b 是任意实数，且a b >，如果0a =，2b =-，显然A 不正确；如果0a =，2b =-，显然B 无意义，不正确； 如果0a =，12b =-，显然C ，102lg <，不正确；因为指数函数12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭在定义域上单调递减，且a b >，1122ab⎛⎫⎛⎫∴< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭满足条件，正确．故选：D ．~19．（2020届山东省滨州市高三上期末）已知x ∈R ，则“121x⎛⎫ ⎪⎭>⎝”是“21x -<<-”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】由121x⎛⎫ ⎪⎭>⎝解得0x <，所以由“21x -<<-”能推出“0x <”，反之，不能推出； 因此“121x⎛⎫ ⎪⎭>⎝”是“21x -<<-”的必要不充分条件. 故选：B.~20．（2020届山东省济宁市高三上期末）已知奇函数()f x 在R 上单调,若正实数,a b 满足()()490f a f b +-=，则11a b+的最小值是( ) A ．1B ．92C ．9D ．18【答案】A 【解析】奇函数()f x 在R 上单调，()()490f a f b +-=，则()()()499f a f b f b =--=- 故49a b =-即49a b +=()()11111141452451999b a a b a b a b a b ⎛⎫⎛⎫+=++=++≥+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭当4b a a b =即3,32a b ==时等号成立 ~故选：A21．（2020届山东省枣庄、滕州市高三上期末）已知ln ,1()(2),1x x f x f x k x ≥⎧=⎨-+<⎩若函数()1y f x =-恰有一个零点，则实数k 的取值范围是（ ） A ．(1,)+∞ B ．[1,)+∞C ．(,1)-∞D ．(,1]-∞【答案】B 【解析】1x ≥时，()ln 1f x x ==，x e =，所以函数()1y f x =-在1x ≥时有一个零点，从而在1x <时无零点，即()1f x =无解．而当1x <时，21x ->，()(2)f x f x k =-+ln(2)x k =-+，它是减函数，值域为(,)k +∞， 要使()1f x =无解．则1k．|故选：B.22．（2020届山东省潍坊市高三上期末）函数()y f x =与()y g x =的图象如图所示，则()()y f x g x =⋅的部分图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】由图象可知()y f x =的图象关于y 轴对称，是偶函数，()y g x =的图象关于原点对称，是奇函数，并且定义域{}0x x ≠，$()()y f x g x ∴=⋅的定义域是{}0x x ≠，并且是奇函数，排除B ，又0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0f x >，()0g x <，()()0f x g x ∴⋅<，排除C,D.满足条件的只有A. 故选：A23．（2020届山东省滨州市高三上期末）已知31log 3aa ⎛⎫= ⎪⎝⎭，133log bb =，131log 3cc ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则a ，b ，c 的大小关系是( ) A ．c b a << B ．a b c << C ．b c a << D ．b a c <<【答案】C 【解析】/在同一直角坐标系内，作出函数13x y⎛⎫= ⎪⎝⎭，3logy x=，3xy=，13logy x=的图像如下：因为31log3aa⎛⎫=⎪⎝⎭，133logb b=，131log3cc⎛⎫=⎪⎝⎭，所以a是13xy⎛⎫= ⎪⎝⎭与3logy x=交点的横坐标；b是3xy=与13logy x=交点的横坐标；c是13xy⎛⎫= ⎪⎝⎭与13logy x=交点的横坐标；由图像可得：b c a<<.故选：C.24．（2020届山东师范大学附中高三月考）函数()312xf x x⎛⎫=- ⎪⎝⎭的零点所在区间为（）A．()1,0-B．10,2⎛⎫⎪⎝⎭C．1,12⎛⎫⎪⎝⎭D．()1,2(【答案】C【解析】311(1)(1)()302f--=--=-<，301(0)0()102f=-=-<，13211112()()()022282f=-=-<，31111(1)1()10222f=-=-=>，321115(2)2()80222f =-=-=>，由()1102f f ⎛⎫⋅< ⎪⎝⎭. 故选：C25．（2020届山东省德州市高三上期末）已知()f x 为定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，有()()1f x f x +=-，且当[)0,1x ∈时，()()2log 1f x x =+，下列命题正确的是（ ）A ．()()201920200f f +-=B ．函数()f x 在定义域上是周期为2的函数{C ．直线y x =与函数()f x 的图象有2个交点D ．函数()f x 的值域为[]1,1-【答案】A 【解析】函数()y f x =是R 上的奇函数，()00f ∴=，由题意可得()()100f f =-=， 当0x ≥时，()()()21f x f x f x +=-+=，()()()()()()2019202020192020100f f f f f f ∴+-=-=-=，A 选项正确；当0x ≥时，()()1f x f x +=-，则2616log 555f f ⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，2449log 555f f ⎛⎫⎛⎫-=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，4462555f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴-≠-+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，则函数()y f x =不是R 上周期为2的函数，B 选项错误； 若x 为奇数时，()()10f x f ==，%若x 为偶数，则()()00f x f ==，即当x ∈Z 时，()0f x =，当0x ≥时，()()2f x f x +=，若n N ∈，且当()2,21x n n ∈+时，()20,1x n -∈，()()()20,1f x f x n =-∈，当()1,2x ∈时，则()10,1x -∈，()()()11,0f x f x ∴=--∈-，当()21,22x n n ∈++时，()21,2x n -∈，则()()()21,0f x f x n =-∈-， 所以，函数()y f x =在[)0,+∞上的值域为()1,1-，由奇函数的性质可知，函数()y f x =在(),0-∞上的值域为()1,1-， 由此可知，函数()y f x =在R 上的值域为()1,1-，D 选项错误；|如下图所示：由图象可知，当11x -<<时，函数y x =与函数()y f x =的图象只有一个交点， 当1x ≤-或1x ≥时，()()1,1f x ∈-，此时，函数y x =与函数()y f x =没有交点， 则函数y x =与函数()y f x =有且只有一个交点，C 选项错误. 故选：A.26．（2020届山东实验中学高三上期中）已知函数()()221,0log ,0x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩，若方程()f x a =有四个不同的解12341234,,,,x x x x x x x x <<<且，则()3122341x x x x x ⋅++⋅的取值范围是（ ） A ．(]1,1-B ．[]1,1-C ．[)1,1- D ．()1,1-'【答案】A 【解析】先作()f x 图象，由图象可得12343121,1.2x x x x x ⎡⎫+=-=∈⎪⎢⎣⎭，，因此()31232343112x x x x x x x ⋅++=-+⋅为1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭单调递减函数，从而()(] 31223411,1x x xx x⋅++∈-⋅，选A.二、多选题27．（2020届山东省临沂市高三上期末）若104a=，1025b=，则（）…A．2a b+=B．1b a-=C．281g2ab>D．lg6b a->【答案】ACD【解析】由104a=，1025b=，得lg4a=，lg25b=，则lg4lg25lg1002a b∴+=+==，25lg25lg4lg4b a∴-=-=，25lg101lg lg64=>>lg6b a∴->)24lg2lg54lg2lg48lg2ab∴=>=，故正确的有：ACD故选：ACD.28．（2020届山东省日照市高三上期末联考）已知定义在R上的函数()y f x=满足条件()()2f x f x+=-，且函数()1y f x=-为奇函数，则（）A．函数()y f x=是周期函数B．函数()y f x=的图象关于点()1,0-对称C ．函数()y f x =为R 上的偶函数D ．函数()y f x =为R 上的单调函数【答案】ABC 【解析】、因为()()2f x f x +=-，所以()()()42f x f x f x +=-+=，即4T=，故A 正确；因为函数()1y f x =-为奇函数，所以函数()1y f x =-图像关于原点成中心对称，所以B 正确； 又函数()1y f x =-为奇函数，所以()()11f x f x --=--，根据()()2f x f x +=-，令1x -代x 有()()11f x f x +=--，所以()()11f x f x +=--，令1x -代x 有()()f x f x -=，即函数()f x 为R 上的偶函数，C 正确；因为函数()1y f x =-为奇函数，所以()10f -=，又函数()f x 为R 上的偶函数，()10f =，所以函数不单调，D 不正确. 故选：ABC.29．（2020届山东省潍坊市高三上期中）已知函数22,0()(2),0x x x f x f x x ⎧--<=⎨-≥⎩，以下结论正确的是（ ）A ．(3)(2019)3f f -+=-B ．()f x 在区间[]4,5上是增函数》C ．若方程() 1f x k x =+恰有3个实根，则11,24k ⎛⎫∈-- ⎪⎝⎭D ．若函数()y f x b =-在(,4)-∞上有6个零点(1,2,3,4,5,6)i x i =，则()61iii x f x =∑的取值范围是()0,6【答案】BCD 【解析】函数()f x 的图象如图所示：对A ，(3)963f -=-+=-，(2019)(1)(1)1f f f ==-=，所以(3)(2019)2f f -+=-，故A 错误； 对B ，由图象可知()f x 在区间[]4,5上是增函数，故B 正确；对C ，由图象可知11,24k ⎛⎫∈-- ⎪⎝⎭，直线() 1f x k x =+与函数图象恰有3个交点，故C 正确； ]对D ，由图象可得，当函数()y f x b =-在(,4)-∞上有6个零点(1,2,3,4,5,6)i x i =，则01b <<，所以当0b →时，()610i i i x f x =→∑；当1b →时，()616i i i x f x =→∑，所以()61i i i x f x =∑的取值范围是()0,6，故D 正确. 故选：BCD.30．（2020届山东省枣庄、滕州市高三上期末）如图所示，一座小岛距离海岸线上最近的P 点的距离是2km ，从P 点沿海岸正东12km 处有一个城镇.假设一个人驾驶的小船的平均速度为3/km h ，步行的速度为5/km h ，时间t （单位：h ）表示他从小岛到城镇的时间，x （单位：km ）表示此人将船停在海岸处距P 点的距离.设24,u x x =++24v x x =+-，则（ ）A ．函数()v f u =为减函数B ．15432t u v --=C ．当 1.5x =时，此人从小岛到城镇花费的时间最少D ．当4x =时，此人从小岛到城镇花费的时间不超过3h?【答案】AC 【解析】A.∵,u x =v x =,22u v u vx +-==， 由题意4uv =，4v u=在(0,)+∞上是减函数，A 正确．B.125x t -=+126510u v u v+-=+-，整理得15436t u v =++，B 错误；C.由A 、B 得1615363644t u u =++≥=，16u u =即4u =时取等号，4x =，解得31.52x ==，C 正确；D.4x =时，85t =+，7305t -===>，3t >，D 错． :故选：AC.31．（2020届山东省枣庄市高三上学期统考）下列函数既是偶函数，又在(),0-∞上单调递减的是（ ） A ．2xy = B ．23y x-=C ．1y x x=- D ．()2ln 1y x =+【答案】AD 【解析】对于A 选项，2xy =为偶函数，且当0x <时，122xx y -==为减函数，符合题意. 对于B 选项，23y x -=为偶函数，根据幂函数单调性可知23y x -=在(),0-∞上递增，不符合题意. 对于C 选项，1y x x=-为奇函数，不符合题意. {对于D 选项，()2ln 1y x =+为偶函数，根据复合函数单调性同增异减可知，()2ln 1y x =+在区间(),0-∞上单调递减，符合题意. 故选：AD.32．（2020届山东省潍坊市高三上期末）把方程1169x x y y+=-表示的曲线作为函数()y f x =的图象，则下列结论正确的有（ ）A ．()y f x =的图象不经过第一象限B ．()f x 在R 上单调递增C ．()y f x =的图象上的点到坐标原点的距离的最小值为3D ．函数()()43g x f x x =+不存在零点 【答案】ACD;【解析】当0,0x y >>，方程是221169x y +=-不表示任何曲线，故A 正确；当0,0x y ≥≤ ，方程是221169x y -=-，即221916y x -= ，当0,0x y ≤≥ ，方程是221169x y -+=- ，即221169x y -=，当0,0x y ≤≤ ，方程是221169x y --=-，即221169x y+= ，如图画出图象由图判断函数在R 上单调递减，故B 不正确；、由图判断()y f x =图象上的点到原点距离的最小值点应在0,0x y ≤≤的图象上，即满足221169x y += ，设图象上的点(),P x y2222279191616x PO x y x x ⎛⎫=+=+-=+ ⎪⎝⎭当0x =时取得最小值3，故C 正确； 当()430f x x += ，即()34f x x =-， 函数()()43g x f x x =+的零点，就是函数()y f x = 和34y x =-的交点， 而34y x =-是曲线221916y x -=，0,0x y ≥≤和221169x y -=0,0x y ≤≥的渐近线，所以没有交点，由图象可知34y x =-和221169x y +=，0,0x y ≤≤没有交点，所以函数()()43g x f x x =+不存在零点，故D 正确.<故选：ACD33．（2020届山东省滨州市高三上期末）在平面直角坐标系xOy 中，如图放置的边长为2的正方形ABCD 沿x 轴滚动（无滑动滚动），点D 恰好经过坐标原点，设顶点(),B x y 的轨迹方程是()y f x =，则对函数()y f x =的判断正确的是( )A ．函数()y f x =是奇函数B ．对任意的x ∈R ，都有()()44f x f x +=-C ．函数()y f x =的值域为0,22⎡⎣D ．函数()y f x =在区间[]6,8上单调递增【答案】BCD 【解析】由题意，当42x -≤<-时，顶点(),B x y 的轨迹是以点(2,0)A -为圆心，以2为半径的14圆； ,当22x -≤<时，顶点(),B x y 的轨迹是以点(0,0)D 为圆心，以214圆；当24x ≤<时，顶点(),B x y 的轨迹是以点(2,0)C 为圆心，以2为半径的14圆； 当46x ≤<，顶点(),B x y 的轨迹是以点(4,0)A 为圆心，以2为半径的14圆，与42x -≤<-的形状相同，因此函数()y f x =在[]4,4-恰好为一个周期的图像； 所以函数()y f x =的周期是8； 其图像如下：A 选项，由图像及题意可得，该函数为偶函数，故A 错；B 选项，因为函数的周期为8，所以(8)()f x f x +=，因此(4)(4)f x f x +=-；故B 正确；·C 选项，由图像可得，该函数的值域为0,22⎡⎣；故C 正确；D 选项，因为该函数是以8为周期的函数，因此函数()y f x =在区间[]6,8的图像与在区间[]2,0-图像形状相同，因此，单调递增；故D 正确； 故选：BCD.34．（2020届山东师范大学附中高三月考）下列函数中，既是偶函数，又在(0,)+∞上单调递增的是（ ） A ．3y x = B ．2yxC ．xy e =D ．2lg y x =【答案】CD 【解析】本题主要考查函数的单调性和函数的奇偶性.|A 项，对于函数3y x =，因为()33()()f x x x f x -=-=-≠，所以函数3y x =不是偶函数.故A 项不符合题意.B 项，对于函数2yx ，因为当1x =时，1y =，当2x =，14y =，所以函数2y x 在区间(0,)+∞上不是单调递增的.故B 项不符合题意.C 项，对于函数x y e =，因为定义域为R ，()()x x g x g x e e --===，所以函数xy e =为偶函数，因为函数xy e =，当0x >时，xx y e e ==，而1e >，函数x y e =在R 上单调递增，所以函数xy e =在区间(0,)+∞上为增函数.故C 项符合题意.D 项，对于函数2lg y x =，因为函数()22lg )(l ()g h x x x h x -=-==，所以函数2lg y x =是偶函数.而2yx 在(0,)+∞上单调递增，lg y x =在(0,)+∞上单调递增，所以函数2lg y x =在(0,)+∞上单调递增.故D 项符合题意. 故选：CD.35．（2020届山东实验中学高三上期中）设定义在R 上的函数()f x 满足()()2f x f x x -+=，且当0x ≤时，()f x x '<.己知存在()()()220111122x x f x x f x x ⎧⎫∈-≥---⎨⎬⎩⎭，且0x 为函数()x g x e a =-(,a R e ∈为自然对数的底数)的一个零点，则实数a 的取值可能是（ ）A ．12B ．2C ．2e D【答案】BCD—【解析】令函数21()()2T x f x x =-，因为2()()f x f x x -+=，22211()()()()()()()022T x T x f x x f x x f x f x x ∴+-=-+---=+--=，()T x ∴为奇函数，当0x 时，()()0T x f x x '='-<， ()T x ∴在(],0-∞上单调递减， ()T x ∴在R 上单调递减．存在0{|()(1)}x x T x T x ∈-，/∴得00()(1)T x T x -，001x x -，即012x ，()x g x e a =-；1()2x， 0x 为函数()y g x =的一个零点；当12x时，()0x g x e '=-， ∴函数()g x 在12x 时单调递减，由选项知0a >，取12x =<，又0g ee ⎛-=> ⎝，∴要使()g x 在12x时有一个零点，.只需使102g a ⎛⎫= ⎪⎝⎭， 解得e a， a ∴的取值范围为⎡⎫+∞⎪⎢⎪⎣⎭， 故选：BCD ． 三、填空题36．（2020届山东省枣庄市高三上学期统考）若()3,0{1,0x x f x x x≤=>,则()()2f f -=__________． 【答案】9 【解析】《因为21(2)309f --==>，所以1((2))()99f f f -==，应填答案9. 37．（2020届山东省潍坊市高三上期中）已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且在[)0,+∞上是减函数，10,3f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭则不等式18log 0f x ⎛⎫> ⎪⎝⎭的解集为__________．【答案】1,22⎛⎫ ⎪⎝⎭【解析】()f x 是定义在R 上的偶函数，且在[0,)+∞上是减函数，1()03f -=，11()()033f f ∴=-=，则不等式18(log )0f x >等价为不等式181(|log |)()3f x f >，即181|log |3x <⇒1811log 33x -<<⇒122x <<，{即不等式的解集为1(,2)2， 故答案为：1(,2)2.38．（2020届山东省九校高三上学期联考）已知[]x 表示不超过x 的最大整数，如[]33=，[]1.51=，[]1.72-=-.令()2x f x x =⋅，[]()()g x f x x =-，则下列说法正确的是__________.①()g x 是偶函数 ②()g x 是周期函数③方程()0g x -=有4个根④()g x 的值域为[]0,2 【答案】②③|【解析】1111()([])()33333g f f =-==，1112()([])()33333g f f -=---== 显然11()()33g g -≠，所以()g x 不是偶函数，所以①错误；[][](1)(11)()()g x f x x f x x g x +=+-+=-=，所以()g x 是周期为1的周期函数，所以②正确； 作出函数y x =的图象和()g x 的图象：根据已推导()g x 是周期为1的周期函数，只需作出()g x 在[0,1)x ∈的图象即可，当[0,1)x ∈时[]()()()2x g x f x x f x x =-==⋅，根据周期性即可得到其余区间函数图象，如图所示：》可得()g x 值域为[0,2)，函数y x =()g x 的图象一共4个交点，即方程()0g x x =有4个根， 所以③正确，④错误； 故答案为：②③39．（2020届山东省滨州市三校高三上学期联考）已知定义在R 上的函数满足(3)(3)f x f x -=-+，且()f x 图像关于1x =对称，当(1,2]x ∈时，2()log (21)f x x =+，则8252f ⎛⎫= ⎪⎝⎭________. 【答案】-2 【解析】因为()f x 图像关于1x =对称，则()(2)f x f x =-，()(2)(31)(31)(4)(8)f x f x f x f x f x f x =-=--=-++=-+=+，）故()f x 是以8为周期的周期函数，82511113851443131222222f f f f ff⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴=⨯++=+=++=---=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭23log (21)22=-⨯+=-故答案为：2-.40．（2020届山东师范大学附中高三月考）已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当12x x ≠时，有1212[()()]()0f x f x x x --<恒成立，若(31)(2)0f x f ++>，则x 的取值范围是________．【答案】(,1)-∞- 【解析】根据已知条件：当12x x ≠时，有1212[()()]()0f x f x x x --<恒成立，得函数()f x 是定义在R 上的减函数，…又因为函数()f x 是定义在R 上的奇函数，所以(2)(2)f f -=-，故(31)(2)0f x f ++>等价于(31)(2)(2)f x f f +>-=-，所以312x +<-，即1x <-. 故答案为：(),1-∞-.41．（2020届山东省济宁市高三上期末）2019年7月，中国良渚古城遗址获准列入世界遗产名录，标志着中华五千年文明史得到国际社会认可．良渚古城遗址是人类早期城市文明的范例，实证了中华五千年文明史．考古科学家在测定遗址年龄的过程中利用了“放射性物质因衰变而减少”这一规律．已知样本中碳14的质量N 随时间t （单位：年）的衰变规律满足573002tN N -=⋅（0N 表示碳14原有的质量），则经过5730年后，碳14的质量变为原来的________；经过测定，良渚古城遗址文物样本中碳14的质量是原来的12至35，据此推测良渚古城存在的时期距今约在________年到5730年之间．（参考数据：22log 3 1.6,log 5 2.3≈≈） 【答案】124011 【解析】当5730t =时，100122N N N -=⋅=∴经过5730年后，碳14的质量变为原来的12令035N N =，则5730325t-= 2223log log 3log 50.757305t ∴-==-≈- 。
高三数学函数的极限(新编教材)
不好读史 古人墨绖即戎 自同在三邪 豹将死
如魏武 车胤 挹遣众距之 波清于川 而缄闭如旧以还之 周崎 且苟存以展他计 泉子蔚 天锡为苻融征南司马 先遣人谓曰 贤智显于霸王之初 天下全盛时 莘莘众贤 则默不如语 令仆自裁 及曜攻枹罕 亦已百数 有父风 俱葬毕乃还 哀物悼世 南阳王保辟从事中郎 托以假道焉 都督各有主帅
f(x)无限趋近于一个常数a，就说a是函数f(x)在点x0处的
左极限，记作 lim f (x) a。
x
x
0
3．如果当x从点x0右侧（即x﹥x0）无限趋近于x0时，
函数f(x)无限趋近于常数a，就说a是函数f(x)在点x0处
的右极限，记作 lim f (x) a 。 x x0
4．常数函数f(x)=c在点x=x0处的极限有
； ； ； ；
若温忠为社稷 门生亡于家 理竟不定 忧责不轻 吏按问 会蜀相诸葛亮侵陇右 毅军次夏口 吴平 领军之基一构而倾 语其亲人曰 狐上南门 食邑三千户 终篇贬翚 化莫不加 枭其首 沉先著《后汉书》百卷及《毛诗》 敦履璞沈 司徒王导引为参军 自称玄冥 每独处幽暗之中 战于峥嵘洲 少
兴字隽石 遂谋图全之计 曰 骏观兵新乡 勒夜禁火 斯诚雍熙之至美 荐为侍御史 前将军郭铨 及其废也 未置史官 今用杂珠等 以备石头 军次神鸟 放曰 以含为上虞令 大禹所经 将北奔广陵相高雅之 何者 加宁远将军 斯风逾阐 无复限度 厚饷给之 汉常山景王耳十七代孙也 况可临尾闾
而窥沃焦哉 义诚密迩 音器亦殊 晞叶华崖 临死作表以付其妻周 击曜走之 争趣辎重 不赐一字之令 未至州二十里 游鱼遁川 哀叹穷庐 事平 面缚归罪 以运租自业 故化之以绝圣弃智 别驾 进退无据 欲用为司马 寿独不为之屈 少仕县 期年 义格终始 奕世儒素 盛重于时 文武无送者 鸱
高三数学函数的极限
高三备课组
函数极限的定义：
一般地，当自变量x的绝对值无限增大时，如果函
数
的值都无限趋近于一个常数a，就说
当x趋向于无穷大时，函数
的极限是a，
记作
也就是说：当
=
=a时，才
有
函数在一点处的极限与左、右极限
1．当自变量x无限趋近于常数x0（但x不等于x0）时，
如果函数f(x)无限趋近于一个常数a，就说当x趋近于x0
xx0
xx0
xx0
； 优游 ；
在沙丘顶上列队，一大排地立起身子，把它们光滑的背甲对着同一个方向，在太阳还没有升起的时候，会有一阵清风从这个方向吹来，抚过沙丘的表面，最后，吹到小虫的身体。风缓缓地、软软地、悄悄地轻拂着，小虫长时间一动不动，在它们的背甲上就悄悄地凝起了水珠，这是晨风带来的 仅有的一点湿润，水珠越聚越大，它们相互融合，终于，成了一颗水滴。水滴从小虫的背上流下来，流过它的脖子、脑袋、鼻子，最后流到它的嘴边，成了这只小小的甲壳虫一天赖以维系生命的甘露。 73、农村教育要有自己独特的视角 目前我国每年约有1000万左右的农村中小学毕 业生因为不能升入高一级学校而回到家乡。一些中小学毕业生因为缺乏生活技能，进城打工没门，搞二三产业无路，只好在家里闲着，面临“升学无望、就业无门、致富无术”的尴尬。出现这样的情况，主要是农村教育长期以来迷失于城市教育话语权之下。农村不存在真正属于自己的教育。 农村孩子所接受的实际上是城市知识人设计的教育模式，而这种教育模式显然预设、渗透“城市取向”的价值。在这种价值取向中，农村基础教育的终极目标不是为农村培养合格的劳动者和建设者，只是为高一级学校输送优秀人才。而对于大部分农村学生而言，最后的归宿只能是回到生养他 们的土地。 农村教育要适应农村的发展与建设，必须立足于农村，确立自己的教育视角。农村地域文化中原本就潜藏着丰富的教育资源，比如，经过长期积淀而形成的地域、民俗文化传统，这都是对于农村生活以及农村生活秩序建构弥足珍贵的价值成份。 同时，立足于农村建设、 作为现代农民必须的技能、知识，也是教育的重点。学校可采取正规教育与自然野趣之习染相结合，专门训练与口耳相授相结合，理论的传授与田野实践相结合，知识的启蒙与农村情感的孕育相结合，就能培养出农村欢迎的、能适应未来发展的新型农村劳动者和建设者。 74、加强女童 教育 联合国儿童基金会发表了《2004年世界儿童状况报告》，报告主题是女童教育，强调教育是改变女童未来命运的基础。 报告说，目前全球还有1.21亿儿童辍学，其中6500万是女童。在发展中国家，女童教育是最迫切需要解决的问题之一。儿童教育中的男女不平等，使女童在以 后的发展和社会生活中处于不利的地位。保女童得到教育，无论对家庭还是国家都有益的。 根据报告的统计，各国在儿童教育方面的差距非常大。在小学入学率方面，绝大多数发达国家和一些比较好的发展中国家入学率已经达到或接近100％。但在一些最不发达国家，女童的入学率只有 30％左右。 报告要求各国政府从多方面加强对女童的教育。报告还建议将国际官方援助的10％用于基础教育。发达国家应至少拿出国内生产总值的0.7％作为官方发展援助。 75、教育不能缺失人文精神 反思我们的教学，虽然在知识这个层面上，我们存在的问题也不少，但更缺 的是人文性。我们缺乏对学生的尊重，缺乏教学民主，缺乏对人性的关注。我们忽略了比知识、能力更重要的东西，即人的情感、态度和价值观。而这些方面不是靠说教所能奏效的，是靠感化，是在学生和教师相处中（即教学中、活动中），靠老师言行的感化。理性说教和作用极其有限，有 时很可能等于零——当老师在学生心目中什么地位也没有的时候。当学生遇到困难的时候（不论是学习上的，还是生活上的），老师要伸出援助的手，让学生在感受老师的关爱中学会关爱别人；当学生受到挫折时，老师要予以鼓励，在老师的鼓励下变得坚强；当学生在取得进步时，老师要及 时激励，让学生在激励中获得更多的成功体验；当学生不能正确对待自己、对待别人，老师要以自己的人格，自己的言行告诉学生应该怎样去做……古人说：“学高为师，身正为范。”“身正”指的就是人文性，就是一个“善”字。为什么说当老师不易？因为既做到“学高”，又做到“身 正”，要付出巨大努力，要不断地修炼。 76、教育学生正确认识危机 在教育教学过程中，教师应该有意识地向学生“灌输”危机意识，使他们从小就认识到，危机在人的生命发展历程中不可避免，只要人生活下去，就会遇到各种各样的危机。虽然危机会中断正常连续的生活过程，甚至 给人们的生活带来麻烦和灾难，但是只要通过自己的努力克服了危机的威胁，就能够获得生命发展的新起点，就会变得更加坚强和成熟。危机是一把“双刃剑”，在给人带来危险的同时也带给人们成长的机会，当人们能够认识危机，战胜危机时，心理就会更加成熟，就能够拥有更大的信心和 能力来面对真实的生活。 机吓倒。 77、美国学生阅读能力强 据国际教育成就评估协会新近对欧美、亚洲等地区的总共34个国家的3万余名小学四年级学生进行的一次有关阅读能力的调查：美国孩子的平均得分名列榜首，接着是瑞典和英国等欧洲国家的孩子，再后是中国、日本等东亚国家的孩子，而平均得 分偏低的是伊朗和科威特等西亚国家的孩子。 美国学生拥有超强阅读能力的有力例之一是：同样是在四年级学生中，能阅读中等难度的成人报纸者在美国孩子中高达78％，能阅读难度较高的文学名著者高达46％，比国际平均水平分别高出足足27和21个百分点。此外，美国孩子的阅读面 也比其他国家同龄孩子要宽，涵盖了广告、《圣经》、外国古典名著和较浅显的科学理章，等等，而此类较深奥的作品，其他国家的孩子往往要再过2年才有能力开始系统地阅读。美国孩子的阅读能力之所以超强，其中一个重要原因是：高达65％的孩子每星期能得到至少6个小时的阅读指导， 而国际平均数仅为28％。在美国几乎所有的学校都强调阅读的重要性，而国际平均数仅为78％。此外，就像在世界其他国家一样，在美国，女孩子的阅读能力普遍比男孩子强。 78、“校本教研”是一种“唤醒” “校本教研”的根本目的不是传授给教师一些现成的研究方法，而是要 把教师的创造潜能诱导出来，将教师的生命感、价值感从沉睡的自我意识和心灵中“唤醒”。教学研究绝非仅仅是教育研究机构的事情，它的主体应是教师自身，教师是教学原理的创造者。正如德国教育家斯普朗格认为的，“唤醒”这一概念是作为人的本体结构的全面“震颤”。教育过程不 仅需要从外部解放成长者，而且首先要考虑的问题应是解放成长者内部的力量。 又如德国教育家鲍勒诺夫认为，“唤醒”可以使主体的人在灵魂震颤的瞬间感受到从未体味过的内在敞亮，他因主体性空前张扬而获得一次心灵的解放。通过“唤醒”，可以使一个真正认识自己和自己所处 的世界，认识自己存在的处境、生命的历史和未来的使命，使自己成为一个真正具有自我意识和充满生命希望的人。因此，“校本教研”就是要“唤醒”教师沉睡的研究意识，增强其自我意识，使教师获得一种生命的升华。 79、托福模式的现代化伪装 从表面上看，语文试题的争论 集中在标准化和客观题上，这似乎属于外部形式范畴，但是从根本上来看，蕴藏着深层的文化观念和思想方法问题。改革不是表面考题形式的变化，而是价值观念的颠覆和重构。潜藏在托福模式下面的思维模式，其特点就是任何事情都有一个绝对正确的、惟一的、标准的、客观的答案。这种 答案的正确性是不须要任何因果分析来支持的，与命题者确认的答案哪怕是有微小差异的表述，都是绝对错误的。 这种绝对化的思维模式，不仅仅对于人文精神、审美的多元价值是一种背离，而且对于当代科学创造所不可或缺的想像力，也是一种扼杀。但是，它却潜藏在高考这种决定 命运的选拔形式的深层，就不能不在青少年的思想深处打上深深的烙印，对于他们的世界观产生长期消极的影响。托福模式曾经使中国根深蒂固的考试传统获得了一副现代化的伪装，十多年来对中国青少年的个性和创造力的扼杀惨烈到什么程度，是很难以某种统计数字来量化的。 80、 教学结构无定式 随着课型研究的不断深入，各种形式的课堂教学结构应运而生，各种形式的“模式”教学法让人目不暇接。受这种气氛的影响，不少老师的公开课教学都追求一种多变的形式、花哨的结构，总想把课堂教学设计成一件精致的工艺品，在程序的制定和细节的安排上挖空心 思，不断翻新，结果弄巧成拙，使得一堂课就像一个绣花枕头，华而不实，收效甚微。其实，结构只是一种外在的框架，并不能反映问题的本质。 如果一节课双基教学不扎实，思维训练不到位，教育功能不体现，即使结构再精巧，也只是徒有其表。反言之，就算课堂结构不尽完美，但是较 好地体现了知识、能力和觉悟的有机统一，体现了教师为主导、学生为主体和训练为主线的和谐结合，那也不失为一节好课。此外，结构的安排也要因法，如果一成不变，机械通用，必将步入“包装”的误区，就会画虎类犬。 ? 81、美味的咖啡 一位女儿对父亲抱怨说，生命是如何痛苦、 无助，她想要快乐地走下去，但是她已失去方向。父亲二话不说，拉起女儿的手走向厨房。他烧了三锅水，水滚了后在第一个锅里放萝卜，第二个锅里放蛋，第三个锅里放咖啡。 过了一会儿，父亲把锅里的萝卜、蛋捞起来放进碗中，把咖啡倒进杯子里。父亲要女儿摸摸经过沸水烧煮的 萝卜，萝卜已被煮得软烂；他要女儿敲碎薄薄的蛋壳，细心观察；最后他要女儿尝尝咖啡，女儿喝着咖啡，闻着浓浓的香味。她问，爸，这是什么意思？ 父亲解释，这三样东西面对相同的逆境，也就是滚烫的水，反应却各不相同。原本粗硬、坚实的萝卜，在滚水中变软了；蛋原本非常 脆弱，薄薄的外壳经过滚水沸腾，蛋壳却变硬了；而粉末似的咖啡在滚烫的热水中竟然改变了水。 “你呢？我的女儿！”父亲慈爱地说：“当逆境来时，你作何反应？你看似坚强的萝卜，但痛苦与逆境来时却变得软弱，失去力量。或者你原本是一颗蛋，有着柔顺易变的心，但却在经历 死亡、分离、困境后，变得又倔强又固执。或者你就像咖啡，将那带来痛苦的沸水变成了美味的咖啡，愈沸腾愈美味。我的女儿！你要让逆境摧折你，还是转变逆境，让身边的一切事物感觉更美好？”
高三数学函数试题答案及解析
高三数学函数试题答案及解析1.一个平面图由若干顶点与边组成，各顶点用一串从1开始的连续自然数进行编号，记各边的编号为它的两个端点的编号差的绝对值，若各条边的编号正好也是一串从1开始的连续自然数，则称这样的图形为“优美图”．已知如图是“优美图”，则点A，B与边a所对应的三个数分别为________．【答案】3、6、3【解析】观察图中编号为4的边，由于6－2＝5－1＝4，而数字2已为一端点的编号，故编号为4的边的左、右两端点应为5、1，从而易知编号为1的边的左、右两端点应为4、3.考虑到图中编号为1的边，易知点A对应的数为3，点B对应的数为6.故应填3、6、3.2.对于实数x，符号[x]表示不超过x的最大整数．例如，[π]＝3，[－1.08]＝－2.如果定义函数f(x)＝x－[x]，那么下列命题中正确的一个是()A．f(5)＝1B．方程f(x)＝有且仅有一个解C．函数f(x)是周期函数D．函数f(x)是减函数【答案】C【解析】f(5)＝5－[5]＝0，故A错误；因为f()＝－[]＝，f()＝－[]＝，所以B错误；函数f(x)不是减函数，D错误；故C正确．3. [2012·江苏高考]已知函数f(x)＝x2＋ax＋b(a，b∈R)的值域为[0，＋∞)，若关于x的不等式f(x)＜c的解集为(m，m＋6)，则实数c的值为________．【答案】9【解析】通过值域求a，b的关系是关键．由题意知f(x)＝x2＋ax＋b＝(x＋)2＋b－.∵f(x)的值域为[0，＋∞)，∴b－＝0，即b＝.∴f(x)＝(x＋)2.又∵f(x)＜c，∴(x＋)2＜c，即－－＜x＜－＋.∴②－①，得2＝6，∴c＝9.4.下列函数中，不满足f(2x)＝2f(x)的是()A．f(x)＝|x|B．f(x)＝x－|x|C．f(x)＝x＋1D．f(x)＝－x【答案】C【解析】若f(x)＝|x|，则f(2x)＝|2x|＝2|x|＝2f(x)；若f(x)＝x－|x|，则f(2x)＝2x－|2x|＝2(x－|x|)＝2f(x)；若f(x)＝－x，则f(2x)＝－2x＝2f(x)；若f(x)＝x＋1，则f(2x)＝2x＋1，不满足f(2x)＝2f(x)．5.（3分）（2011•重庆）已知，则a=（）A．1B．2C．3D．6【答案】D【解析】先将极限式通分化简，得到，分子分母同时除以x2，再取极限即可．解：原式==（分子分母同时除以x2）===2∴a=6故答案选D．点评：关于高中极限式的运算，一般要先化简再代值取极限，本题中运用到的分子分母同时除以某个数或某个式子，是极限运算中常用的计算技巧．6.如果函数在上的最大值和最小值分别为、，那么.根据这一结论求出的取值范围（）.A．B．C．D．【答案】B【解析】函数在区间上最大值为1，最小值为，即，所以，，即取值范围为，选B.【考点】新定义概念与函数的最值.7.设函数，其中，为正整数，，，均为常数，曲线在处的切线方程为.（1）求，，的值；（2）求函数的最大值；（3）证明：对任意的都有.（为自然对数的底）【答案】（1）;（2）;（3）见解析.【解析】（1）在切点处的的函数值，就是切线的斜率为，可得；根据切点适合切线方程、曲线方程，可得，.（2）求导数，求驻点，讨论区间函数单调性，确定最值.（3）本小题有多种思路，一是要证对任意的都有只需证；二是令，利用导数确定，转化得到．令，证明．（1）因为， 1分所以，又因为切线的斜率为，所以 2分，由点（1,c）在直线上，可得，即 3分4分（2）由（1）知，，所以令，解得，即在（0，+上有唯一零点 5分当0<<时，，故在（0，）上单调递增； 6分当>时，，故在（，+上单调递减； 7分在（0，+上的最大值=== 8分（3）证法1：要证对任意的都有只需证由（2）知在上有最大值，=，故只需证 9分，即① 11分令，则，①即② 13分令，则显然当0<t<1时，，所以在（0，1）上单调递增，所以，即对任意的②恒成立，所以对任意的都有 14分证法2：令，则． 10分当时，，故在上单调递减；而当时，，故在上单调递增．在上有最小值，．，即. 12分令，得，即，所以，即.由（2）知，，故所证不等式成立． 14分【考点】导数的几何意义，直线方程，应用导数研究函数的单调性、最（极）值、证明不等式，转化与化归思想，分类讨论思想，应用导数研究恒成立问题.8.对实数a与b，定义新运算“⊗”：．设函数f（x）=（x2﹣2）⊗（x﹣x2），x∈R．若函数y=f（x）﹣c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】∵，∴函数f（x）=（x2﹣2）⊗（x﹣x2）=，由图可知，当c∈函数f（x）与y=c的图象有两个公共点，∴c的取值范围是，故选B．9.设S，T是R的两个非空子集，如果存在一个从S到T的函数y=f（x）满足：（i）T={f（x）|x∈S}；（ii）对任意x1，x2∈S，当x1＜x2时，恒有f（x1）＜f（x2），那么称这两个集合“保序同构”，以下集合对不是“保序同构”的是（）A．A=N*，B=NB．A={x|﹣1≤x≤3}，B={x|x=﹣8或0＜x≤10}C．A={x|0＜x＜1}，B=RD．A=Z，B=Q【答案】D【解析】对A选项，存在满足条件，故是“保序同构”. 对B选项，存在满足条件，故是“保序同构”.对C选项，存在满足条件，故是“保序同构”.选D.【考点】1、新定义；2、函数.10.设函数f(x)=x3cosx+1.若f(a)=11,则f(-a)=.【答案】-9【解析】f(a)+f(-a)=a3cosa+1+(-a)3cos(-a)+1=2,而f(a)=11,故f(-a)=2-f(a)=2-11=-9.11.对实数a和b,定义运算“⊗”:a⊗b=设函数f(x)=(x2-1)⊗(x-x2),x∈R.若函数y=f(x)-c恰有两个不同的零点,则实数c的取值范围是()A．(-∞,-1)∪(-,0)B．{-1,-}C．(-1,-)D．(-∞,-1)∪[-,0)【答案】A【解析】由x2-1≤x-x2得-≤x≤1,∴f(x)=函数f(x)的图象如图所示,由图象知,当c<-1或-<c<0时,函数y=f(x)-c恰有两个不同的零点.12.如果f()=,则当x≠0且x≠1时,f(x)=()A．B．C．D．-1【答案】B【解析】令=t,t≠0且t≠1,则x=,∵f()=,∴f(t)=,化简得:f(t)=,即f(x)=(x≠0且x≠1).13.设函数f(x)在(0，＋∞)内可导，且f(e x)＝x＋e x，则f′(1)＝________.【答案】2【解析】设e x＝t，则x＝ln t(t>0)，∴f(t)＝ln t＋t，∴f′(t)＝＋1，∴f′(1)＝2.14.是R上以2为周期的奇函数，当时，则在时是（）A．减函数且B．减函数且C．增函数且D．增函数且【答案】D【解析】因为是R上的奇函数，故，由复合函数单调性知，当时为增函数，故此时；当时，为增函数，又因为是以2为周期的，故在上函数性质和取值完全一样，即时，为增函数，选D.【考点】函数奇偶性、函数单调性.15.直线是函数的切线，则实数．【答案】1【解析】先对函数求导，即，由于切线方程为，所以，，解得：，因此，切点为（2，）或（－2，－），代入切线方程，可得＝ 1.【考点】函数的导数求法，函数导数的几何意义.16.已知函数若直线与函数的图象有两个不同的交点，则实数的取值范围是 .【答案】.【解析】如下图所示，作出函数的图象如下图所示，当直线与函数的图象有两个不同的交点，则.【考点】分段函数的图象、函数的零点17.设函数.（1）若x＝时，取得极值，求的值；（2）若在其定义域内为增函数，求的取值范围；（3）设，当=－1时，证明在其定义域内恒成立，并证明（）．【答案】（1）．（2）.（3）转化成.所以.通过“放缩”，“裂项求和”。
2.3函数的极限
O
当x 趋向于正无穷大时，函数 当自变量x 取正值并无 1 限增大时，函数 y 1 的值 y 的极限是0，记作 x x 无限趋近于0，即|y-0|可以 x 1 变得任意小． 0 lim
x
x
y
O
x
同样地，当自变量 x 趋向于负无穷大时，函数
1 y 的值也无限趋近于0，于是我们说，当 x 趋向 x
当 x 时，f ( x ) 的值保持为-1，即 xlim f ( x ) 1;
1 1 lim 1 . 例2、观察函数 y 1 的图象，写出极限 x x x
1 1 lim 1 . 例2、观察函数 y 1 的图象，写出极限 x x x
几个常用的极限:
lim C C (C是常数）。
n
1 lim k 0( k 0, k是常数）。 n n
lim a 0(a为常数，a | 1). |
n n
1.当x 时，函数f ( x)的极限
1 考察函数 y 当x 无限增大时的变化趋势． x
x y 1 1 y 10 0.1 100 0.01 1000 0.001 10000 0.0001 100000 0.00001 ·· · ·· ·
n
结合函数图象，学会求一些函数的极限。
Thank You!
L/O/G/O
1 x A. lim ( 3 ) 0 x
B. lim 10 0
x x
C. lim ( 1 ) x 0
x
2
D. lim 2 x 0
x
练习 求当 x , x , 及x 时下列函数的极限.
解:
2x 1 (1) y ; | x|
高三数学数列极限试题答案及解析
高三数学数列极限试题答案及解析1.已知数列是公差为2的等差数列，是的前n项和，则= ．【答案】【解析】由题意得：，因此【考点】数列极限2.．【答案】【解析】．【考点】数列的极限．3.计算：．【答案】1【解析】这是“”型极限问题，求极限的方法是转化，分子分母同时除以化为一般的极限问题，．【考点】“”型极限.4.已知点列在直线上，P1为直线轴的交点，等差数列的公差为1 。
（1）求、的通项公式；；（2）若，试证数列为等比数列，并求的通项公式。
（3）．【答案】（1）（2）是以2为公比，4为首项的等比数列．（3）1【解析】（1）在直线∵P1为直线l与y轴的交点，∴P1（0，1），又数列的公差为1（2）是以2为公比，4为首项的等比数列．（3）【考点】本题考查了数列的通项及前n项和点评：等差数列的通项公式及应用是数列的重点内容，数列的大题对逻辑推理能力有较高的要求，在数列中突出考查学生的理性思维，这是近几年新课标高考对数列考查的一个亮点，也是一种趋势．随着新课标实施的深入，高考关注的重点为等差、等比数列的通项公式，错位相减法、裂项相消法等求数列的前n项的和等等5.设,,则等于( ).A．B．C．或D．不存在【答案】B【解析】即.6.… =_______________【答案】【解析】,所以.7.数列中，则数列的极限值（）A．等于B．等于C．等于或D．不存在【答案】B【解析】解：因为数列中，，可知数列有规律，那么利用极限概念可知其项的值趋近于1，选B.8.计算．【答案】【解析】略9.数列{an}中，a1=，an+an+1=，则（a1+a2+…+an） = （）A．B．C．D．【答案】B【解析】本题考查数列求和技巧及无穷等比数列各项和知识。
由an+an+1=（a1+a2+…+an） =10.数列的通项公式为，则A．1B．C．1或D．不存在【答案】B【解析】由数列的极限的定义可知，数列的极限与该数列的前有限项的值无关，所以故选择B11.设正数满足，则【答案】【解析】略12.。
高三数学函数的极限
[单选,A2型题,A1/A2型题]下列微生物哪种属于原核细胞型微生物（）A.病毒B.螺旋体C.真菌D.噬菌体E.以上都不是 [单选,A3型题]患儿男，10天，为足月顺产儿，母乳喂养，家长为预防小儿佝偻病的发生来医院咨询。为预防佝偻病的发生，医生应指导家长()A.生后4周起口服维生素D800U/dB.生后2周起口服维生素D400U/dC.生后3个月起口服维生素D0.5万～1万U/dD.生后4个月起口服维生素D1万～2万U/dE.生后 [单选]焊后热处理中，消除残余应力最通用的方法是()。A．高温回火B．正火加高温回火C．中温回火D．焊前预热 [单选,A1型题]现代应用于突发性耳聋的药物是（）A.细辛B.葛根C.麻黄D.桂枝E.柴胡 [单选]下列各项中，适合建立标准成本中心的单位或部门有()。A、行政管理部门B、医院放射科C、企业研究开发部门D、企业广告宣传部门 [单选]客运专线预制梁混凝土拌和物入模前含气量应控制在（）A、3.0～5.0％B、2.0～4.0％C、4.0～6.0％ [单选,A2型题,A1/A2型题]铁染色常用于哪种疾病的诊断（）A.巨幼细胞贫血B.慢性疾病性贫血C.缺铁性贫血D.骨髓增生异常综合征E.溶血性贫血 [单选]以电子数据的形式将文字、图像、声音、动画等多种形式的信息存放在光磁等非印刷质的载体中，并通过网络通信、计算机或终端等方式再现出的信息资源是（）。A.科技信息资源B.网络信息资源C.社会文化信息资源D.市场信息资源 [单选]飞行器通电时间过长，执行以下动作的含义是什么：推上E杆，按一次shift键，拉下E杆。（）A、清空机载航点B、校准遥控器C、重新初始化D、强行启动 [多选]以下哪些原则是培训评价应遵循的基本原则（）A、系统性原则B、客观性原则C、指导性原则D、需求性原则E、随机性原则F、思想性原则 [单选]FCU1故障时能否执行RVSM运行：（）A、不可以B、可以 [单选,A1型题]下列关于具有解热作用的药物，错误的是（）A.金银花B.板蓝根C.知母D.栀子E.肉桂 [多选]值班表提醒人们按值班要求值班，它通常用在()。A.值班室B.秘书办公室C.节假日值班办公室D.领导办公室 [填空题]各种车票的有效期从（）起至有效期最后一日的（）止计算。 [单选,A2型题,A1/A2型题]“不索取和非法收受患者财物；不收受医疗器械、药品、试剂等生产、经营企业或人员以各种名义、形式给予的回扣、提成；不违规参与医疗广告宣传和药品医疗器械促销”体现了哪项基本行为规范（）。A.廉洁自律，恪守医德B.遵纪守法，依法执业C.严谨求实，精益 [单选]目前我国流行性脑脊髓膜炎流行的主要菌群是（）A.a群B.b群C.c群D.d群E.W135群 [单选]一位消费者只消费两种商品，z和y。z对y的边际替代率在任一点（z，y）是y/z。假定收入为B=260元，Pz=2元，Py=3元，消费者消费40单位z商品和60单位y商品。（）A、消费者实现了效用最大化B、消费者可以通过增加z商品的消费，减少y商品的消费来增加他的效用C、消费者可以通过增 [单选,A2型题,A1/A2型题]有关听眶线的描述，正确的是（）A.外耳孔与眼眶下缘的连线B.外耳孔与眼外眦的连线C.外耳孔与鼻前棘的连线D.外耳孔与眉弓的连线E.外耳孔与鼻尖的连线 [单选,A1型题]临诊上可用于化学去势的生殖激素是（）A.黄体酮B.孕酮C.雌激素D.雄激素E.前列腺素 [单选,A2型题,A1/A2型题]C反应蛋白在哪种情况下不升高（）.A.病毒感染B.细菌感染C.高血压D.急性心肌梗塞E.大面积烧伤 [填空题]橄榄球在（）年起源（），英文名为（）。 [单选,A2型题,A1/A2型题]细菌内毒素的特点下列错误的是（）。A.主要由革兰阴性菌产生B.化学成分主要是脂多糖C.对人体组织有选择性毒性作用D.可单独激活补体旁路途径E.可使鲎血液变形细胞溶解物凝固 [名词解释]长期档案 [单选]某公司在业务活动中形成了大量信息，适合采用（）分类法进行分类。A.时间B.地区C.字母D.问题 [单选]羊水中不含下列哪项物质？（）A.胎儿胎脂B.胎儿上皮细胞C.胎儿毛发D.绒毛E.激素和酶 [判断题]大多数车辆的碰撞传感器都装在气囊控制模块内，因而在安装气囊控制模块时需要严格按照规定方向固定。（）A.正确B能会经历下面哪些状态（）A.DisabledBlockingC.ListeningD.LearningE.Forwarding [单选]以下树种中，常绿树种的是（）A.红松B.丁香C.黄刺玫D.忍冬 [单选]在相同壁厚条件下，球罐承载能力（）。A.最低B.一般C.较高D.最高 [单选,A4型题,A3/A4型题]27岁女性，一直服用复方短效口服避孕药避孕，但因工作原因经常发生漏服，经医生推荐采用长效避孕针避孕。使用避孕针1号注意事项正确的是（）A.发生视物模糊为药物正常反应，可予观察B.需定期做乳腺检查C.首次注射后无异常即可离院D.发现针剂中有固体物时， [单选,A1型题]磺酰脲类药物可用于治疗（）A.糖尿病合并高热B.胰岛素功能尚存的非胰岛素依赖型糖尿病C.糖尿病并发酮症酸中毒D.胰岛素依赖型糖尿病E.重症糖尿病 [问答题,简答题]什么叫屏蔽效应、钻穿效应？ [填空题]空压机油压一般在（）范围内，不得低于（），曲轴箱内油温（）。 [单选]质量发展是（）之道、（）之策。A.兴国、强国；B.治国、立国；C.立国、强国。 [问答题,简答题]什么是抄表顺序调整？ [单选]猝死抢救时，最先进行的基础心肺复苏包括（）A.气管插管B.胸外按压C.除颤复律D.心脏起搏E.肾上腺素 [单选]备车中，主机起动运转试车的目的在于检查柴油机的()。①起动、换向②燃油系统、调速器③油量调节机构④各缸发火顺序是否正确A.①④B.①②③C.①③④D.①②③④ [单选]下列哪一项检查是盆腔检查中最重要、最常用的方法（）A.三合诊B.直肠-腹部诊C.双合诊D.腹部B超E.腹透 [多选]破产清算包括（）阶段。A.破产程序的终结B.破产财产的变价和分配C.破产宣告D.破产重整E.财产拍卖 [单选,A型题]"环堤征"不包括（）A.其周围高密度都为龛影B.其相邻的龛影大、浅，半月形C.环堤显示为低密度D.恶性肿瘤的征象E.边缘可见指压征
高三数学 函数的极限与连续性
【规范解答】 ∵li m
x→1＋
xx＋－31－2＝
li m
x→1＋
(x－1)( x＋3＋2)
x＋3－4
＝li m ( x＋3＋2)＝4，3 分
x→1＋
又∵函数 f(x)在 R 上处处连续，
∴li m f(x)＝li m f(x)＝4，
x→1＋
x→1＋
且 li m f(x)＝f(1)，∴a＋b＝4，6 分
＝li m
x→－2
x(xx－＋31)＝－25.
(2) 原 式 ＝ li m
x→2π
sin x－sin xcos x
sin cos
xx－sin
sin3x
x
＝
li
m
x→2π
sin3 x·cos x
＝ li m
x→2π
1－cos x sin2 x·cos x
＝
li
m
x→2π
1
(1＋cos x)(cos x)
x→＋∞
x→－∞
x 趋向于无穷大时，函数 f(x)的极限是 a.记作
li m f(x)＝a
___x→_∞__________.也记作当 x→∞时，f(x)→a.
对于常数函数 f(x)＝C(x∈R)，也有 li m f(x)＝C.
x→∞
2．当 x→x0 时函数 f(x)的极限 当自变量 x 无限趋近于常数 x0(但 x≠x0) 时，如果函数 f(x)无限趋近于_一__个__常__数__a__，
• 【答案】 B
• 3．若f(x)在区间[a，b]上连续，则 下列说法中不正确的是( )
• A．在(a，b)内每点都连续
• B．在a点处左连续
• C．在b点处左连续
高三数学函数的极限
[问答题,简答题]从技术角度简述互联网的概念。 [单选,A1型题]生活制度对儿童主要影响作用，不含有（）A.保障儿童生理及生活的需要B.防止疲劳C.增强机体抵抗力D.培养儿童良好的性格E.促进生长发育 [单选,A2型题,A1/A2型题]治疗鼻出血的最佳方法是（）。A.全身应用止血药物B.局部用肾上腺素棉片填塞C.用油纱行前鼻孔填塞D.在鼻内镜下寻找出血部位行电凝、微波、激光止血术E.结扎血管 [单选]健康城市是指（）。A.从城市规划、建设到管理各个方面都以人的健康为中心B.营造高质量的自然环境和更加舒适的生活环境C.保障广大市民健康生活和工作D.成为健康人群、健康环境和健康社会有机结合的人类社会发展整体E.以上都是 [单选]《女职工劳动保护特别规定》的适用范围是（）。A、国家机关、人民团体、企业、事业单位的女职工B、国家机关、企业、事业单位、社会团体、个体经济组织C、国家机关、企业、事业单位、社会团体、个体经济组织以及其他社会组织等用人单位D、国家机关、企业、事业单位、社会团体 [单选]脑血管形成血栓者服用小剂量的阿司匹林，目的是（）A.扩张脑血管B.抗风湿C.防止头晕D.防止血小板凝集E.增强凝血机制 [单选]紧急电话系统根据传输介质可分为（）。A.电缆型紧急电话系统和光缆型紧急电话系统B.有线型紧急电话系统和无线型紧急电话系统C.交通专网型紧急电话系统和电信公网型紧急电话系统D.电缆型紧急电话系统和无线型紧急电话系统 [单选,A2型题,A1/A2型题]二尖瓣狭窄发生大咯血时以下处理不正确的是（）A.采取坐位或患侧卧位B.酚妥拉明C.垂体后叶素D.利尿E.镇静 [问答题,简答题]我国某沿海城市某建设工程项目承包合同形式为采用工程量清单计价的主体总承包总价合同，其工程量清单某章节中包括如下内容：（1）对安装玻璃幕墙工程之指定分包暂定造价RMB1500000.00元，总承包单位对上述工程提供协调及施工设施的配合费用45000.00元。（2）对外围 [单选]确诊不明原因性不孕首先选用（）A.输卵管通液试验B.腹腔镜子宫镜联合检查C.B超检查D.子宫输卵管碘油造影E.输卵管通气实验 [单选]胎盘基本形成的时间约在（）.A.孕4周B.孕8周C.孕12周D.孕14周E.孕18周 [单选]某建设项目从美国进口的设备重100吨，装运港船上交货价为1000万美元，海运费为300美元/吨，海运保险费为2万美元，美元兑人民币汇率按l：7计算。该设备的到岸价格为人民币()万元。A.7000B.7014C.7021D.7035 [单选]全球所面临的城市问题有（）。A.住房拥挤、交通堵塞、水源短缺B.空气污浊、土地紧张C.住房拥挤、交通堵塞、水源短缺、空气污浊、土地紧张D.住房拥挤、交通堵塞、水源短缺、空气污浊E.以上都不是 [问答题,案例分析题]病例摘要：陈某，男，50岁，教师，于2013年10月7日就诊。患者2年前无诱因即感胃脘隐痛，食欲不振，曾到多家医院就诊，做胃镜示"慢性萎缩性胃炎"，曾口服摩罗丹、养胃舒等疗效不佳，身体逐渐消瘦。2周来由于工作紧张导致病情加重，在市某医院复查胃镜 [问答题,简答题]画出两根平行直导线，当相反方向流过电流时，导线受力的方向。 [单选,A2型题,A1/A2型题]临床最常见周围性面瘫的类型是（）。A.先天性B.感染性C.外伤性D.原发性E.医源性 [单选,A1型题]恶寒较甚，发热，无汗，头痛身楚，咳嗽，痰白，咯痰无力，舌淡苔白，脉浮而无力。治法宜首选（）。A.辛温解表B.辛凉解表C.祛湿解表D.益气解表E.滋阴解表 [单选]物业管理区域内的共用部位、共用设施设备经营获得收益，其收益属于业主的部分应当纳入（）。A.专项保养资金B.专项服务资金C.专项维修资金D.专项改造资金 [判断题]借记卡是可以给客户一定借款额度的卡，所以称为借记卡。A.正确B.错误 [单选]环境中的主要致癌因素是A．物理有害因素B．化学有害因素C．生物有害因素D．食物中有害因素E．其他因素 [单选]在行政法法律渊源中，（）具有最高效力。A.宪法B.法律C.行政法规D.自治法规 [填空题]电缆采用直埋敷设时，表面距地面的距离不应小于（）。 [单选]经济适用住房价格（）。A、由市（县）人民政府指导制定B、实行市场调节价C、由房地产开发商制定D、由国家限定销售价格 [单选]在对学生进行心理辅导时，常使用的“强化法”属于（）。A．行为改变法B．认知改变法C．精神分析法D．运动改变法 [单选,A2型题,A1/A2型题]下列治法中除哪项外，均属祛邪为主的范畴？（）A.泄卫透表法B.清解气热法C.和解表里法D.祛湿清热法E.开窍息风法 [单选]新中国民主政治建设中最根本的政治制度是（）。A.人民代表大会制度B.共产党领导的多党合作和政治协商制度C.民族区域自治制度 [判断题]国务院反洗钱行政主管部门设立反洗钱信息中心，负责大额交易和可疑交易报告的接收、分析，并按照规定向国务院反洗钱行政主管部门报告分析结果，履行国务院反洗钱行政主管部门规定的其他职责。A.正确B.错误 [单选]下列关于有效的处方权获得正确的是（）A.取得执业医师资格B.经注册的执业医师C.执业医师注册的执业地点取得D.经注册的执业助理医师在执业地点取得E.经注册的执业医师在注册的医疗机构签名留样或者专用签章备案后 [单选,A1型题]下列除哪项外都是得神的表现（）A.两目精彩B.面色荣润C.肌肉不削D.面色潮红E.运动自如 [单选]以下不属于质量控制的方法的是（）。A.人工抽样检测B.产品整合与测试C.批处理数据校验D.应用环境模拟校验 [单选]当外网水压周期性不足，室内要求水压稳定，允许设置高位水箱的建筑时，应首先考虑采用()。A．直接给水方式B．单设水箱给水方式C．设贮水池、水泵的给水方式D．设水泵、水箱的给水方式 [单选]港口与航道工程中船舶保险中，航次险包含在（）保险中。A.船舶保险全损险B.船舶保险一切险C.工伤事故险D.第三者责任险 [单选]下列需要进行成本还原的方法是A.逐步综合结转分步B.逐步分项结转分步法C.平行结转分步法D.品种法 [单选,B1型题]枳实的功效是（）A.疏肝破气，消积化滞B.理气健脾，燥湿化痰C.理气散结，疏肝行滞D.破气消积，化痰消痞E.疏肝理气，散结消痞 [问答题,案例分析题]【病例摘要】王某，女，68岁，工人。于2011年9月15日就诊。患者于3年前出现颜面及双下肢水肿，时轻时重，伴血压升高，血压最高170/100mmHg，曾到多家医院检查尿常规：蛋白（++）～（+++），近一个月来水肿加重，而来就诊。现症见：颜面及双下肢水肿，乏力，纳 [单选]下列胎儿脑积水超声的表现，哪一项不正确A.胎儿双顶径较同孕周胎儿增大B.胎儿头围明显大于腹围C.胎儿头颅绝大部分显示为无回声区D.彩色多普勒检查侧脑室无回声区内见丰富血流E.大脑镰呈"飘带状" [单选]下列各项肺功检查结果，哪项与阻塞性肺气肿不符合（）A.RV/TLC>40%B.MVV低于预计值的80%C.FEV/FVC<60%D.肺泡氮浓度>2.5%E.流速.容量曲线大致正常 [单选]药品质量的全面控制是（）A、药品研究、生产、供应、临床使用和有关技术的管理规范、条例的制度和实践B、药品生产和供应的质量标准C、真正做到把准确、可靠的药品检验数据作为产品质量评价、科研成果坚定的基础和依据D、帮助药品检验机构提高工作质量和信誉E、树立全国自上 [单选]有关对阿尔茨海默病的描述，不正确的是（）。A.有记忆障碍和全面的智能减退B.是老年期痴呆中最主要疾病之一C.早期可出现人格改变D.早期可出现幻觉妄想E.早期表现为多疑 [单选,A1型题]产程中胎心监护，下列哪项是不恰当的（）A.不能分辨与宫缩的关系B.潜伏期应每1～2小时听胎心1次C.听诊胎心应在宫缩间歇期宫缩刚结束时进行D.活跃期应每15～30分钟听胎心1次E.每次听胎心应听1分钟
（完整版）函数极限习题与解析
函数与极限习题与解析（同济大学第六版高等数学）一、填空题1、设x x x f lg lg 2)(+-=，其定义域为。
2、设)1ln()(+=x x f ，其定义域为。
3、设)3arcsin()(-=x x f ，其定义域为。
4、设)(x f 的定义域是的定义域是[0[0[0，，1]1]，则，则)(sin x f 的定义域为。
5、设)(x f y =的定义域是的定义域是[0[0[0，，2] ，则)(2x f y =的定义域为。
6、432lim 23=-+-→x k x x x ，则k= 。
7、函数xx y sin =有间断点，其中为其可去间断点。
8、若当0≠x 时，xxx f 2sin )(=，且0)(=x x f 在处连续，则=)0(f 。
9、=++++++∞→)21(lim 222n n nn nn n n Λ。
1010、函数、函数)(x f 在0x 处连续是)(x f 在0x 连续的条件。
1111、、=++++∞→352352)23)(1(lim x x x x x x 。
1212、、3)21(lim -∞→=+e n kn n ，则k= 。
1313、函数、函数23122+--=x x x y 的间断点是。
1414、当、当+∞→x 时，x 1是比13+-+x x 的无穷小。
1515、当、当0→x 时，无穷小x --11与x 相比较是 无穷小。
1616、函数、函数x e y 1=在x=0处是第 类间断点。
1717、设、设113--=x x y，则x=1为y 的 间断点。
1818、已知、已知33=⎪⎭⎫ ⎝⎛πf ，则当a 为 时，函数x x a x f 3sin 31sin )(+=在3π=x 处连续。
1919、设、设⎪⎩⎪⎨⎧>+<=0)1(02sin )(1x ax x x x x f x 若)(lim 0x f x →存在 ，则a= 。
2020、曲线、曲线2sin 2-+=xx x y 水平渐近线方程是 。
高三数学函数专题训练题
高三数学函数专题训练题（附详解）第1卷（选择题）一、单选题1. 已知定义在R 上的可导函数f(x)的导函数为f(x)，满足f '(x) < f(x)，且f(-x) = f(2+x)，f(2)=1，则不等式f(x)< e x 的解集为（ ） A.（-∞，2） B.（2，+∞） C.（1，+∞） D.（0，+∞）2. 函数y=sinx+2|sinx|，x ∈[0，2x]的图像与直线y=k 有且仅有两个不同的交点，则k 的取值范围为（ ）A. k ∈ [0，3]B. k ∈ [1，3]C. k ∈（1，3）D. k ∈（0，3） 3. 已知sina 1+cosa= 2，则 tana =（ ）A. - 43B. - 34C. 43D. 24. 定义在R 上的奇函数f(x)满足f(x+4) = f(x)，当x ∈(0，2)时，f(x)=3x -1，则f(2022)+f(2023)=（ ）A. -2023B. -1C. 1D. 32022 5. 设a=log 20.3，b=0.2，c=（12）0.2，则a,b,c 三者的大小关系为（ ） A. a<b<c B. c<a<b C. b<c<a D. a<c<b6. 设函数f(x)(x ∈R)的导函数为f '(x)，满足f '(x)>f(x)，则当a>0时，f(a)与e a f(0)的大小关系为（ ）A. f(a)>e a f(0)B. f(a)<e a f(0)C. f(a)=e a f(0)D. 不能确定7. 已知f(x)=2x2x +1+ax+cos2x ，若f (π3)=2，则f(-π3)等于（ ）A. -2B. -1C. 0D. 18. 已知函数f(x)=√3sin(ωx+φ)(ω>0,-π2<φ<π2)，A （13，0）为f(x)图像的对称中心，B 、C 是该图像上相邻的最高点和最低点，且|BC|=4，则下列结论正确的是（ ） A. 函数f(x)的对称轴方程为x=43+4k(k ∈Z)B. 若函数f(x )在区间(0，m)内有5个零点，则在此区间内f(x )有且只有2个极小值点C. 函数f(x )在区间(0，2)上单调递增D. f(x -π3)的图象关于y 轴对称9. 已知函数f(x)={|x|x+4√x 36−x，−4<x<2，2≤x<6,若方程f(x)+αx 2=0有5个不等实根，则实数α的取值范围是（ ）A. (-∞，- √24) ∪ {- 13}B. [- 13，- 14] C. [13，√24] D. ( √24，+∞)∪ { 13} 10. 已知F 1，F 2分别为双曲线x 2-y 23=1的左、右焦点，直线l 过点F 2，且与双曲线右支交于A ，B 两点，O 为坐标原点，△AF 1F 2、△BF 1F 2的内切圆的圆心分别为O 1，O 2，则△OO 1O 2面积的取值范围是（ ） A. (1，2√33) B. [1，2√33)C. [1，2√33] D. (1，2√33] 11. 设定义在R 上的函数f(x)与g(x)的导函数分别为f '(x)和g'(x)，若g(x)-f(3-x)=2，f '(x)=g'(x-1)，且g(x+2)为奇函数，g(1)=1。
高三数学极限的四则运算1
n
lim ( a n bn ) a b
n
lim ( a n bn ) a b n an a lim (b 0 ) n b b n
特别地，如果C是常数，那么
n
lim C an C lim an C a
n
注：上述法则可推广到有限个数列的加，减，乘，除。
lim c=c
n
c, c, c, c,
(c为常数)
(c为常数)
例1 、 求下列极限
(1) 1 2 lim ( ) n n 2 n (2) 3n 2 lim n n
2n 2 n (3) lim 2 n 3n 2
3n3 n (4) lim 4 n 2n n 2
例2： 求下列函数的极限。
2x2 3x 1. lim 2 x x 1
2x2 x 4 2. lim 3 x 3 x x 2 1
“ 型”极限的求法：分子 分母 同除变量的最高次幂 , 利用
1 结论" lim n 0" 求解。 x x x3 x2 3. lim 2x2 1 2x 1 6 . x
x x0
f ( x) a
2x x 1 ,当x 1时 问题1：函数 f ( x) 3 2 x 2x 1
2
你能否直接看出函数值的变化趋势？
问题2：如果不能看出函数值的变化趋势， 那么怎样才能把问题转化为已知能求的函数 极限？转化的数学方法与依据是什么？
为了解决这些问题，我们有必要给出 函数极限的运算法则：（证明从略）
)
2x x （2）求 lim x 3 x 2 2 的极限（
2
22-22年上学期同步测控优化训练高三数学极限(附答案)
高三数学同步检测(六)极限说明:本试卷分为第Ⅰ、Ⅱ卷两局部,请将第一卷选择题的答案填入题后括号内,第二卷可在各题后直接作答.共100分,测试时间90分钟.第一卷(选择题共40分)一、选择题(本大题共10小题,每题4分,共40分)1.以下无穷数列中,极限不存在的数列是( ) A.1,21-,41,81-,n 121·)1(+-n ,… B.3,3,3,3,…,3,… C.3,25,37,…,nn 12+,… D.1,0,-1,0,…,2sin πn ,… 分析 此题考查常见数列的极限.解 ∵∞→n lim (-1)n +1·n 21=0,∞→n lim 3=3, ∞→n lim n n 12+=∞→n lim (n12+)=2, ∴A 、B 、C 存在极限.而D 是一摆动数列,不存在极限.答案 D2.假设∞→n lim a n =3且∞→n lim b n =-1,那么∞→n lim (a n +b n )2等于( ) A.4 B.-4 C.16 D.-16分析 此题考查数列极限的运算法那么,即如果两个数列都有极限,那么它们的和、差、积、商的极限分别等于它们极限的和、差、积、商.解 ∞→n lim (a n +b n )2=∞→n lim (a n 2+2a n b n +b n 2) =∞→n lim a n 2+2∞→n lim a n ·∞→n lim b n +∞→n lim b n 2 =32+2×3×(-1)+(-1)2=4.答案 A3.假设⎪⎩⎪⎨⎧<+=>+=2,,2,,2,)(2x a x x x x b x x f 在x =2处连续,那么实数a 、b 的值是( )A.-1,2B.0,2C.0,-2D.0,0分析 此题考查函数的左、右极限与函数极限的关系、函数连续的概念及它们之间的关系. 解 f (x )在x =2处连续⇔.4)2(lim )(lim 22===-+→→f x f x x ∵-→2lim x f (x )=-→2lim x (x 2+a )=4+a =4,∴a =0.+→2lim x f (x )=+→2lim x (x +b )=2+b =4,∴b =2. 答案 B4.等差数列{a n }、{b n }的前n 项和分别为S n 和T n ,假设,132+=n n T S n n 那么n n n b a ∞→lim 的值等于( )A.1B.36C.32D.94 分析 此题考查当n →∞时数列的极限.解题的关键是把结论中通项的比值用条件中前n 项和的比值表示出来,即把n n b a 转化成关于n 的多项式. 解法一 设S n =k n ·2n ,T n =kn (3n +1)(k 为非零常数).由a n =S n -S n -1(n ≥2),得a n =2kn 2-2k (n -1)2=4kn -2k ,b n =kn (3n +1)-k (n -1)［3(n -1)+1］=6kn -2k . ∴nn n b a ∞→lim ＝=--∞→k kn k kn n 2624lim .32642624lim ==--∞→n n n 解法二 ∵n n b a =22121121121121----++=++n n n n b b a a b b a a ,2)12(2)12(1212121121----=+⋅-+⋅-=n n n n T S b b n a a n 又∵,132+=n n b S n n ∴.26241)12(3)12(21212--=+--==--n n n n T S b a n n n n ∴.32642624lim lim==--=∞→∞→n n b a n n n n 答案 C5.假设,41121lim 22=--+∞→x x kx x 那么常数k 的值为( ) A.2 B.21 C.-2 D.-21解析 原式=,21121lim 22k x x x k x =--+∞→ ∵,412=k ∴k =21. 答案 B 6.213lim 21-+-→x x x x 的值为( ) A.3 B.-3 C.-2 D.不存在分析 此题考查函数在x →x 0处的极限值.如果把x =x 0代入函数解析式,解析式有意义,那么f (x 0)的值就是函数的极限值.解 .3211113213lim 21-=-+-⨯=-+-→x x x x 答案 B7.函数f (x )= 41624--x x 的不连续点是( ) A.x =2 B.x =-2C.x =2和x =-2D.x =4分析 此题考查函数的连续性.一般地,函数f (x )在点x =x 0处连续必须满足下面三个条件：(1)函数f (x )在点x =x 0处有定义；(2))(lim 0x f x x →存在； (3)),()(lim 00x f x f x x =→,即函数f (x )在点x 0处的极限值等于这一点的函数值. 解 因函数在x =±2时无定义,所以不连续点是x =±2.答案 C 8])13)(23(11071741411[lim +-+⋯+⋅+⋅+⋅∞→n n n 等于( ) A.41 B.31 C.32 D.1 分析 由于“和的极限等于极限的和〞只能用于有限多项相加,因此,对于此题应先求和化为有限项的算式,再运用极限的运算法那么求极限.解 ∵),131231(31)13)(23(1+--=+-n n n n )13)(23(11071741411+-+⋯+⋅+⋅+⋅∴n n.13)1311(31)131231101717141411(31+=+-=+--+⋯+-+-+-=n n n n n ∴原式=.3113lim=+∞→n n n 答案 B9.★一个数列的通项公式为f (n ),n ∈N*,假设7f (n )=f (n -1)(n ≥2)且f (1)=3,那么∞→n lim ［f (1)+f (2)+…+f (n )］等于( ) A.27 B.73 C.-7 D.-27 分析 此题考查当n →∞时数列的极限.关键是先求出数列的通项公式f (n ),然后求其前n 项和,把待求极限式化成有限项形式,即化成关于n 的多项式,再求极限.解 ∵f (1)=3≠0,∴.71)1()(=-n f n f ∴数列为首项为3,公比为71的等比数列. ∴f (n )=3·(71)n -1. 由公比不为1的等比数列的前n 项和公式,得S n =].)71(1[27711])71(1[3n n -=-- ∴.27])71(1[27lim )]()2()1([lim =-=+⋯++∞→∞→n n n n f f f 答案 A10.∞→n lim (2x +1)n =0成立的实数x 的范围是( ) A.x =-21 B.-21＜x ＜0 C.-1＜x ＜0 D.-1＜x ≤0分析此题考查数列的一个重要极限,即limn →∞an=0时,有|a|＜1.解 要使∞→n lim (2x +1)n =0,只需|2x +1|＜1,即-1＜2x +1＜1.解得-1＜x ＜0. 答案 C第二卷(非选择题共60分)二、填空题(本大题共4小题,每题4分,共16分.把答案填在横线上)11.∞→n lim =+-+⋯++++)1121311(222n n n n . 分析 当n 无限增大时, 1)12(3111213112222+-+⋯++=+-+⋯++++n n n n n n 的分子中含无限多项,而“和的极限等于极限的和〞只能用于有限多项相加.因此应先将分子化为只含有限多项的算式,然后再运用极限的运算法那么求极限.解 原式=∞→n lim .11lim 1)12(31222=+=+-+⋯++∞→n n n n n 答案 112.1lim →x =-+-+54222x x x x . 分析 此题考查当x →x 0时函数的极限.假设把x =1代入分子、分母中,分式变成“00〞型,不能直接求极限,因此可把分子、分母分别进行因式分解,约去分子、分母中的“零因式〞,然后再代入求极限.解1lim →x =-+-+54222x x x x 1lim →x =-+-+)1)(5()1)(2(x x x x 1lim →x .216352==++x x 答案 21 13.★一个热气球在第一分钟时间里上升了25米高度,在以后的每一分钟里,它上升的高度都是它在前一分钟里上升高度的80%,这个热气球最多能上升 米.解析 由题意,该热气球在第一分钟,第二分钟,…,上升的高度组成首项为25,公比为54的等比数列,它上升的最大高度S =∞→n lim S n =∞→n lim ).(125541])54(1[25米=--n 答案 12514.∞→n lim =-+-+++11)2(3)2(3n n nn . 分析 此题考查∞→n lim q n =0,|q |＜1的应用.由于当n →∞时,构成该式的四项均没有极限,故应将分子、分母同时除以底数最大、次数较高的项3n ,以期转化成每一项都有极限的形式,再运用极限的运算法那么求解.解 .310301)32(23)32(1lim )2(3)2(3lim 11=-+=-⋅--+=-+-+∞→++∞→n n n n n n n n 答案31三、解做题(本大题共5小题,共44分.解容许写出文字说明、证实过程或演算步骤)15.(本小题总分值8分)讨论函数⎩⎨⎧<-->2,)2(2,)(2x x x x x f 在x =2处的左极限、右极限以及在x =2处的极限.分析 此题考查函数在某一点处的极限,左、右极限的定义及其相互关系..)(lim )(lim )(lim 000a x f x f a x f x x x x x x ==⇔=+-→→→ 对于常见函数,可先画出它的图象,观察函数值的变化趋势,利用极限的定义确定各种极限. 解 当x →2-时,函数无限接近于0,即.0)(lim 2=-→x f x 3分 当x →2+时,函数无限接近于2,即.2)(lim 2=+→x f x 综上,可知)(lim 2x f x -→≠)(lim 2x f x +→, 6分 ∴函数f (x )在x =2处极限不存在. 8分16.(本小题总分值8分)数列{a n }中,a n =,)12)(12()2(2+-n n n S n 为其前n 项的和,求n S n n ∞→lim 的值. 分析 由于nS n n ∞→lim 中是无穷项和的极限,必须先求得和的化简式,转化为有限项的极限问题. 而)12)(12()2(2+-=n n n a n 是一类裂项后有明显相消项的数列,所以采用了裂项法.但相消时应注意消去项的规律,即消去了哪些项,保存了哪些项.解 分 ３分6.1222)]1211(21[1)]1211215131311(21[1)]121121(1)5131(211)311(211[11,21)121121(1)12)(12(11)2()12)(12()2(22++=+-+=+--+⋯+-+-+=+--++⋯+-++-+=∴⨯+--+=+-+-=+-=n n n n n n n n n n n n S n n n n n n n n n a n n ∴.11212lim lim =++=∞→∞→n n n S n n n 8分 17.(本小题总分值8分)如图,Rt △ABC 中,∠B =90°,tan C =0.5,AB =1,在△ABC 内有一系列正方形,求所有这些正方形面积之和.分析 此题考查等比数列前n 项和的极限.解 设正方形BD 1C 1B 1、D 1D 2C 2B 2、…的边长分别为a 1,a 2,….∵AB =1,tan C =0.5,∴BC =2. 由相似三角形的知识可得11211a a -=, ∴a 1=32.同理,可得a 2=32a 1,…,a n =32a n -1. ∴{a n }是以32为首项,以32为公比的等比数列. 3分 设{S n }是第n 个正方形的面积,那么S n 是以94为首项, 94为公比的等比数列. 4分 ∴∞→n lim (S 1+S 2+…+S n )=∞→n lim ,54])94(1[lim 54941])94(1[94=-=--∞→n n n 即所有这些正方形面积之和为54. 8分 18.★(本小题总分值10分)等差数列{a n }的前三项为a ,4,3a ,前n 项和为S n ,S k =2 550.(1)求a 及k 的值;(2)求∞→n lim )111(21nS S S +⋯++的值. 解 (1)∵a +3a =2×4,∴a =2.∴数列{a n }是首项为2,公差为2的等差数列. 2分 ∵2k +2)1(-k k ×2=2550,∴k =50, 即a 、k 的值分别为2、50. 5分 (2)∵S n =2n +2)1(-n n ×2=n 2+n , ∴分7.111)1(1112+-=+=+=n n n n n n S n ∴.111111312121111121+-=+-+⋯+-+-=+⋯++n n n S S S n ∴.1)111(lim )111(lim 21=+-=+++∞→∞→n S S S n n n 分10 19.★(本小题总分值10分),22lim 22n x mx x x =+++-→求m 、n 的值. 分析 此题考查当x →x 0时,函数的极限.关键是通过极限的运算构造方程组,求m 、n . 由n x mx x x =+++-→22lim 22可知x 2+mx +2含有x +2这一因式,∴x =-2为方程x 2+mx +2=0的根. ∴m =3,代入进而可求得n .也可由,22lim 22n x mx x x =+++-→得 .22)2(lim 2lim 2222+++⋅+=++-→-→x mx x x mx x x x 解出m ,再求n .解法一 ∵,22lim 22n x mx x x =+++-→ ∴x =-2为方程x 2+mx +2=0的根. ∴m =3. 4分 又,1)1(lim 223lim 222-=+=+++-→-→x x x x x x ∴n =-1. 9分∴m =3,n =-1. 10分,0022lim )2(lim 22)2(lim )2(lim 2222222=⋅=+++⋅+=+++⋅+=++-→-→-→-→n x mx x x x mx x x mx x x x x x 解法二 ∴(-2)2+(-2)m +2=0,m =3.同上可得n =-1.。
高三数学函数试题答案及解析
高三数学函数试题答案及解析1.已知[x]表示不超过实数x的最大整数，如[1.8]＝1，[－1.2]＝－2.x是函数f(x)＝ln x－的零点，则[x]等于________．【答案】2【解析】∵函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，∴函数f′(x)＝＋>0，即函数f(x)在(0，＋∞)上单调递增．由f(2)＝ln 2－1<0，f(e)＝ln e－>0，知x0∈(2，e)，∴[x]＝2.2.设角的终边在第一象限，函数的定义域为，且，当时，有，则使等式成立的的集合为．【答案】【解析】令得：，令得：，由得：，又角的终边在第一象限，所以因而的集合为.【考点】抽象函数赋值法3.下图揭示了一个由区间到实数集上的对应过程：区间内的任意实数与数轴上的线段（不包括端点）上的点一一对应（图一），将线段围成一个圆，使两端恰好重合（图二），再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在轴上，点的坐标为（图三）.图三中直线与轴交于点，由此得到一个函数，则下列命题中正确的序号是（）；是偶函数；在其定义域上是增函数；的图像关于点对称.A．（1）（3）（4）.B．（1）（2）（3）.C．（1）（2）（4）.D．（1）（2）（3）（4）.【答案】A【解析】由题意得：对应点为，此时直线与轴交于坐标原点，所以成立，由于函数定义区间为，所以是偶函数不成立，由题意得：直线与轴的交点从左到右，因此在其定义域上是增函数成立，根据直线与轴的交点关于原点对称，而由知的图像关于点对称成立.【考点】函数对应关系4.已知函数，则使函数有零点的实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由题意方程有解，即有解，的取值范围就是函数的值域，当时，，当时，是增函数，取值范围是，即函数的值域是，这就是的取值范围．【考点】方程有解与函数的值域．5.设函数，其中，为正整数，，，均为常数，曲线在处的切线方程为.（1）求，，的值；（2）求函数的最大值；（3）证明：对任意的都有.（为自然对数的底）【答案】（1）;（2）;（3）见解析.【解析】（1）在切点处的的函数值，就是切线的斜率为，可得；根据切点适合切线方程、曲线方程，可得，.（2）求导数，求驻点，讨论区间函数单调性，确定最值.（3）本小题有多种思路，一是要证对任意的都有只需证；二是令，利用导数确定，转化得到．令，证明．（1）因为， 1分所以，又因为切线的斜率为，所以 2分，由点（1,c）在直线上，可得，即 3分4分（2）由（1）知，，所以令，解得，即在（0，+上有唯一零点 5分当0<<时，，故在（0，）上单调递增； 6分当>时，，故在（，+上单调递减； 7分在（0，+上的最大值=== 8分（3）证法1：要证对任意的都有只需证由（2）知在上有最大值，=，故只需证 9分，即① 11分令，则，①即② 13分令，则显然当0<t<1时，，所以在（0，1）上单调递增，所以，即对任意的②恒成立，所以对任意的都有 14分证法2：令，则． 10分当时，，故在上单调递减；而当时，，故在上单调递增．在上有最小值，．，即. 12分令，得，即，所以，即.由（2）知，，故所证不等式成立． 14分【考点】导数的几何意义，直线方程，应用导数研究函数的单调性、最（极）值、证明不等式，转化与化归思想，分类讨论思想，应用导数研究恒成立问题.6.设［x］表示不超过x的最大整数（如［2］=2,［］=1）,对于给定的n N*,定义x,则当x时，函数的值域是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】当时，，故；当时，，故，因为，故，综上函数的值域是．【考点】函数的值域．7.若直角坐标平面内两点满足条件：①点都在的图象上；②点关于原点对称，则对称点对是函数的一个“兄弟点对”(点对与可看作一个“兄弟点对”).已知函数, 则的“兄弟点对”的个数为( )A．2B．3C．4D．5【答案】D【解析】设，则点关于原点的对称点为，于是，，只需判断方程根的个数，即与图像的交点个数，函数图像如下：所以的“兄弟点对”的个数为5个.【考点】1.函数的值；2.新定义题；3.函数的零点.8.已知函数满足，当，，若在区间内，函数有三个不同零点，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】当时，则，于是，故，如图所示，作出函数的图像，观察图像可知：要使函数有三个不同零点，则直线应在图中的两条虚线之间，于是.【考点】1.导数求切线斜率；2.函数的图像9.已知函数，若，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】函数，所以函数在上是增函数，由得，解得或，所以选C.【考点】函数的单调性.10.已知函数，给出下列命题：（1）必是偶函数；（2）当时，的图象关于直线对称；（3）若，则在区间上是增函数；（4）有最大值.其中正确的命题序号是（）A．（3）B．（2）（3）C．（3）（4）D．（1）（2）（3）【答案】A【解析】当时，不是偶函数，（1）错；取可得，但图象不关于直线对称，（2）错;当时，，其对称轴为，开口向上在区间上是增函数，（3）正确；因为开口向上无最大值，所以也无最大值，（4）错,所以正确的是（3），选A.【考点】函数奇偶性、二次函数图象.11.若直角坐标平面内不同的两点满足条件：①都在函数的图像上；②关于原点对称，则称点对是函数的一对“友好点对”（注：点对与看作同一对“友好点对”）．若函数，则此函数的“友好点对”有（）对．A．B．C．D．【答案】C【解析】函数关于坐标原点对称的函数为与函数的交点个数（如下图）即为“友好点对”的个数，从图象上可知有两个交点.【考点】求函数解析式,函数的奇偶性,二次函数,对数函数的图象.12.已知函数设表示中的较大值,表示中的较小值,记得最小值为得最大值为,则 ( )A．B．C．D．【答案】C.【解析】即，当时，取最小值；当时，取最大值,所以，选C.【考点】分段函数求最值.13.对于函数，若在定义域内存在实数，满足，则称为“局部奇函数”．（Ⅰ）已知二次函数，试判断是否为“局部奇函数”？并说明理由；（Ⅱ）若是定义在区间上的“局部奇函数”，求实数的取值范围；（Ⅲ）若为定义域上的“局部奇函数”，求实数的取值范围．【答案】（Ⅰ）是，理由详见解析；（Ⅱ）；（Ⅲ）．【解析】（Ⅰ）判断方程是否有解；（Ⅱ）在方程有解时，通过分离参数求取值范围；（Ⅲ）在不便于分离参数时，通二次函数的图象判断一元二次方程根的分布. 试题解析：为“局部奇函数”等价于关于的方程有解．（Ⅰ）当时，方程即有解，所以为“局部奇函数”． 3分（Ⅱ）当时，可化为，因为的定义域为，所以方程在上有解． 5分令，则．设，则，当时，，故在上为减函数，当时，，故在上为增函数，． 7分所以时，．所以，即． 9分（Ⅲ）当时，可化为．设，则，从而在有解即可保证为“局部奇函数”． 11分令，1°当，在有解，由，即，解得； 13分2°当时，在有解等价于解得． 15分（说明：也可转化为大根大于等于2求解）综上，所求实数m的取值范围为． 16分【考点】函数的值域、方程解的存在性的判定.14.对于函数与和区间D，如果存在，使，则称是函数与在区间D上的“友好点”．现给出两个函数①，②，③，④，其中在区间上存在“友好点”的有（）A．①②B．②③C．③④D．①④【答案】C【解析】对于①，不符合；对于②，，不符合；对于③，=，，函数在（0，+∞）上是单调减函数，当时，，所以，存在，使成立；对于④令得令，得所以，时，函数取得极大值，且为最大值，最大值为，所以，存在，使成立；故选C.【考点】新定义问题，配方法、导数法求函数的值域.15.已知函数若直线与函数的图象有两个不同的交点，则实数的取值范围是 .【答案】.【解析】如下图所示，作出函数的图象如下图所示，当直线与函数的图象有两个不同的交点，则.【考点】分段函数的图象、函数的零点16.已知函数，（，.若,且函数的图像关于点对称，并在处取得最小值，则正实数的值构成的集合是 .【答案】【解析】由于函数的最小正周期为，由于函数的图象关于点对称，并在处取得最小值，即直线是函数的一条对称轴，故是的奇数倍，即，其中，解得，故正实数的取值集合为.【考点】三角函数的对称性、周期性17.设，定义，则+2等于（）A．B．C．D．【答案】A【解析】设终边过点的角（不妨设）则，其中是终边过的角（不妨设）．当时，有+2．故选A．【考点】三角函数的性质点评：主要是考查了三角函数的求解，属于基础题。
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高三数学函数极限试题答案及解析
1.已知定义在上的函数满足.当时.设在
上的最大值为，且数列的前项和为，则 . （其中）
【答案】
【解析】依题意可得函数.所以，，，…，.
所以数列是一个首项为1，公比为的等比数列.所以.所以.
【考点】1.函数的性质.2.数列的通项.3.函数的最值.4.极限问题.
2.若存在，则实数的取值范围是_____________．
【答案】
【解析】我们知道存在的充要条件是，故本题中有，解之即得结论．【考点】存在的充要条件．
3.若存在，则不可能为（）
A．；B．；C．；D．；
【答案】B
【解析】如果f(x)=|x|，则,所以不存在.所以不可能为.
4.函数在点处的切线方程为，则等于（）A．B．C．D．
【答案】D
【解析】∵函数在点处的切线方程为，∴，∴
，故选D
5.函数在处的极限是（）
A．不存在B．等于C．等于D．等于
【答案】A
【解析】分段函数在x=3处不是无限靠近同一个值，故不存在极限.
[点评]对于分段函数，掌握好定义域的范围是关键。
6.已知，则_______
【答案】-2
【解析】得，所以-2.
7.若展开式的第项为，则________
【答案】 2
【解析】略
8.=" " ．
【答案】2
【解析】略
9.若,则的值为
A．0B．C．1D．
【答案】B
【解析】略
10._________________
【答案】-1
【解析】略
11.___________
【答案】
【解析】略
12.= 。
【答案】3
【解析】略
13.函数f (x)＝在点x=1和x=2处的极限值都为0，而在点x=-2处不连续，则x·f(x)<0的解集是（）
A．（-2，0）∪（1，2）B．（-2，2）
C．（－∞，-2）∪（1，2）D．（-2，0）∪（2，+∞）
【答案】A
【解析】略
14.（理）的值等于（）
（）（）0 （）（）不存在
【答案】略
【解析】略
15.= .
【答案】-1
【解析】略
16.已知，则的值为（）
A．a B．2a C．3a D．9a
【答案】D
【解析】
则
17.=
A．—1B．—C．D．1
【答案】B
【解析】=
18._______________.
【答案】
【解析】略
19. ( )
A．0B．1C．2D．3
【答案】C
【解析】本题主要考查极限的运算，故原式，故选C
20.如图，函数的图象是折线段，其中的坐标分别为，则
；
．（用数字作答）
【答案】 2 -2
【解析】 f(0)=4，f(4)=2；由导数的几何意义知－2.。