高三数学复习教案——函数的极限

高中数学函数的极值教案

高中数学函数的极值教案教学目标：1. 理解函数的极值的概念并掌握求解极值的方法。

2. 能够应用求解极值的方法解决实际问题。

3. 提高学生的数学分析能力和解决问题的能力。

教学重点：1. 函数的极值的概念。

2. 求解函数的极值的方法。

教学难点：1. 解决实际问题中函数的极值。

2. 怎样应用求解函数的极值来解决问题。

教学内容：1. 函数的极值的定义。

2. 求解函数的极值的方法。

3. 应用求解函数的极值解决实际问题。

教学步骤：1. 导入：通过实际例子引入函数的极值概念。

2. 发现：让学生通过观察函数图像和数值找出函数的极点。

3. 教学：讲解函数的极值的定义和求解方法。

4. 实践：让学生通过练习题进行巩固。

5. 应用：通过实际问题让学生应用求解函数的极值的方法解决问题。

6. 总结：对本节课内容进行总结和归纳。

教学手段：1. 演示板2. 教材3. 练习册4. 计算器教学过程设计：1. 导入：通过一个生活中的例子引入函数的极值的概念，引起学生的兴趣。

2. 发现：让学生观察函数图像、数值和函数性质找出函数的极点。

3. 教学：介绍函数的极值的定义和求解方法，让学生明白极值的重要性。

4. 实践：让学生通过练习题进行巩固，培养学生的计算能力和解题能力。

5. 应用：通过实际问题让学生应用求解函数的极值的方法解决问题，培养学生的分析和解决问题的能力。

6. 总结：对本节课内容进行总结和归纳，让学生掌握本节课的重点和难点。

教学反馈：1. 师生互动：鼓励学生提问，师生互动，及时解决学生的疑问。

2. 课堂讨论：组织学生进行小组讨论，共同解决问题，促进学生的思维能力和合作能力。

教学延伸：在课后作业中加入更多的应用题，引导学生继续深入掌握函数的极值的概念和求解方法，提高学生的解决问题的能力。

教学评估：通过学生的表现、课堂练习和课后作业来评估学生是否掌握了函数的极值的概念和求解方法，及应用求解函数的极值解决实际问题的能力。

高等数学函数与极限教案

高等数学函数与极限教案教案：高等数学-函数与极限教学目标：1.了解函数与极限的基本概念和性质。

2.掌握计算函数的极限的方法和技巧。

3.能够解决实际问题中的极限计算。

4.培养学生的数学分析能力和解决问题的能力。

教学重点：1.函数的极限的定义和性质。

2.极限的计算方法和技巧。

教学难点：1.极限的计算方法的应用。

2.解决实际问题中的极限计算。

教学步骤：第一步：引入问题（5分钟）通过一个实际问题引入函数与极限的概念，例如：小明每分钟的步数逐渐增加，求他一小时内步数的极限。

第二步：引入函数与极限的概念（10分钟）1.定义函数与极限的概念，引入极限的符号表示。

2.介绍函数的局部性质和极限的全局性质。

第三步：函数的极限性质（10分钟）1.引入函数的极限存在性和唯一性的概念。

2.介绍函数极限的四则运算法则和复合函数的极限性质。

第四步：函数极限的计算方法（15分钟）1.介绍初等函数的极限计算方法，包括多项式函数、指数函数、对数函数和三角函数的极限。

2.讲解无穷大与无穷小的概念和计算方法。

3.介绍极限的夹逼准则和函数极限的单调有界准则。

第五步：实例讲解（15分钟）通过一些例题讲解函数极限的具体计算方法，指导学生理解和掌握极限的计算技巧。

例如：计算lim(x→0) (sinx/x)。

第六步：综合练习（20分钟）给学生布置一些练习题，巩固函数极限的计算方法和性质。

例如：计算lim(x→∞) (1+x)^1/x。

第七步：总结与归纳（10分钟）总结函数与极限的基本概念、性质和计算方法，归纳重点和难点。

第八步：拓展学习（5分钟）引导学生进一步了解函数与极限的拓展内容，例如：无穷小阶、无穷小等价、洛必达法则等。

第九步：课堂小结（5分钟）总结本节课学习的要点和问题，检查学生的学习情况，提出解决问题的方法和建议。

教学工具：1.演示板和黑板。

2.教学PPT。

教学评价：1.学生课堂表现，包括参与度、问题解决能力等。

2.练习题的完成情况和质量。

数学高中极限例题讲解教案

数学高中极限例题讲解教案
教学内容：极限的概念及相关例题讲解
教学目标：
1. 理解极限的概念及其作用
2. 能够根据给定函数，求出极限值
3. 提高学生的数学思维和分析能力
教学重点：
1. 理解极限的概念
2. 掌握求解函数极限值的方法
教学难点：
1. 掌握利用极限来求解函数值的技巧
教学过程：
一、导入：
老师引导学生回顾一下函数的极限概念，让学生思考在什么情况下一个函数会有极限值，
极限的作用是什么。

二、讲解：
1. 理论部分：老师通过讲解板书的形式介绍极限的定义和性质，引导学生理解极限的概念。

2. 例题讲解：老师选择几道典型的例题，逐步讲解如何求解函数的极限值，让学生掌握方
法和技巧。

三、练习：
1. 学生做若干例题练习，巩固理论知识和方法。

2. 学生自主练习，提高解题能力。

四、归纳总结：
老师带领学生总结本节课的重点知识，强调掌握极限的概念及求解方法的重要性。

五、作业：
布置相关的练习作业，让学生进行巩固和提高。

六、反馈：
下节课开始时对学生的作业进行批改，并讲解其中的错误，帮助学生及时纠正问题。

教学资源：
1. 讲义、板书
2. 例题、练习题
3. PowerPoint 等辅助教学工具
教学评估：
1. 学生课堂表现
2. 学生作业完成情况
3. 学生对于极限概念和求解方法的掌握程度
教学反思：
根据学生的反馈和评估结果，及时调整教学策略，帮助学生更好地理解和掌握极限的相关知识。

（完整版）高中数学《函数的极限》教案

（完整版）⾼中数学《函数的极限》教案课题：2.3函数的极限(⼆)教学⽬的：1.理解函数在⼀点处的极限，并会求函数在⼀点处的极限．2.已知函数的左、右极限，会求函数在⼀点处的左右极限．3.理解函数在⼀点处的极限与左右极限的关系教学重点：掌握当0x x →时函数的极限教学难点：对“0x x ≠时，当0x x →时函数的极限的概念”的理解授课类型：新授课课时安排：1课时教具：多媒体、实物投影仪内容分析：上节课我们学习了当x 趋向于∞即x →∞时函数f (x )的极限.当x 趋向于∞时，函数f (x )的值就⽆限趋近于某个常数a .我们可以把∞看成数轴上的⼀个特殊的点.那么如果对于数轴上的⼀般的点x 0，当x 趋向于x 0时，函数f (x )的值是否会趋近于某个常数a 呢？教学过程：⼀、复习引⼊： 1.数列极限的定义：⼀般地，如果当项数n ⽆限增⼤时，⽆穷数列}{n a 的项n a ⽆限趋近于．．．．．某个常数a （即n a a -⽆限趋近于0），那么就说数列}{n a 以a 为极限，或者说a 是数列}{n a 的极限．记作lim n n a a →∞=，读作“当n 趋向于⽆穷⼤时，n a 的极限等于a ”“n →∞”表⽰“n 趋向于⽆穷⼤”，即n ⽆限增⼤的意思n a a →∞=有时也记作：当n →∞时，n a →a ． 2.⼏个重要极限：（1）01lim=∞→n n （2）C C n =∞→lim （C 是常数）（3）⽆穷等⽐数列}{nq （1""→q q nn3.函数极限的定义:(1)当⾃变量x 取正值并且⽆限增⼤时，如果函数f (x )⽆限趋近于⼀个常数a ，就说当x 趋向于正⽆穷⼤时，函数f (x )的极限是a . 记作：+∞→x lim f (x )=a ，或者当x →+∞时，f (x )→a .(2)当⾃变量x 取负值并且绝对值⽆限增⼤时，如果函数f (x )⽆限趋近于⼀个常数a ，就说当x 趋向于负⽆穷⼤时，函数f (x )的极限是a . 记作-∞→x lim f (x )=a 或者当x →－∞时，f (x )→a .(3)如果+∞→x lim f (x )=a 且-∞→x lim f (x )=a ，那么就说当x 趋向于⽆穷⼤时，函数f (x )的极限是a ，记作：∞→x lim f (x )=a 或者当x →∞时，f (x )→a .4.常数函数f (x )=c .(x ∈R )，有∞→x lim f (x )=c .∞→x lim f (x )存在，表⽰+∞→x lim f (x )和-∞→x lim f (x )都存在，且两者相等.所以∞→x lim f (x )中的∞既有+∞，⼜有－∞的意义，⽽数列极限∞→x lim a n 中的∞仅有+∞的意义⼆、讲解新课： 1.研究实例(1)探讨函数2x y =，当x ⽆限趋近于2时的变化趋势．当x 从左侧趋近于2时，记为：-→2x ．当x 从右侧趋近于2时, 记为：+→2x .发现（左极限）22lim 2x x -→=,（右极限）22lim 2x x +→=,因此有22lim 2x x →=． (2)我们再继续看112--=x x y ,当x ⽆限趋近于1（1≠x ）时的变化趋势:211,(1)1x y x x x -==+≠-,当x 从左侧趋近于1时，即1x -→时，2y →．当x 从右侧趋近于1时, 即1x +→时，2y →．即（左极限）2111(1)21lim lim x x x x x --→→-=+=-，（右极限）2111(1)21lim lim x x x x x ++→→-∴=+=- 2111(1)21lim lim x x x x x →→-∴=+=-(3)分段函数1(0)()0(0)1(0)x x f x x x x +>??==??-当x →0的变化趋势.①x 从0的左边⽆限趋近于0，则()f x 的值⽆限趋近于－1.即0lim ()1x f x -→=- ②x 从0的右边⽆限趋近于0，则()f x 的值⽆限趋近于1. 即0lim ()1x f x +→= 可以看出00lim ()lim ()x x x x f x f x -+→→≠，并且都不等于(0)0f =．象这种情况，就称当0x →时，()f x 的极限不存在．2. 趋向于定值的函数极限概念：当⾃变量x ⽆限趋近于0x （0x x ≠）时，如果函数)(x f y =⽆限趋近于⼀个常数a ，就说当x 趋向0x 时，函数)(x f y =的极限是a ，记作0lim ()x x f x →=特别地，C C x x =→0lim ；00lim x x x x =→3. 0lim ()lim ()lim ()x x x x x x f x a f x f x a -+→→→=?==其中0lim ()x x f x a -→=表⽰当x 从左侧趋近于0x 时的左极限，0lim ()x x f x a +→=表⽰当x 从右侧趋近于0x 时的右极限三、讲解范例：例1求下列函数在X ＝0处的极限（1）121lim 220---→x x x x （2）x x x 0lim →（3）=)(x f 22,00,01,0x x x x x ?>?=??+解：（1）220011lim lim 12121x x x x x x x →→-+==--+ （2）000lim 1,lim 1lim x x x x x xx x x-+→→→=-=?不存在．（3）=)(x f 22,00,01,0x x x x x ?>?=??+20lim ()lim(1)1,lim ()lim 21xx x x x f x x f x --++→→→→?=+=== 0lim ()lim ()1lim ()1x x x f x f x f x -+→→→?==?=．四、课堂练习：1．对于函数12+=x y 填写下表，并画出函数的图象，观察当x ⽆限趋近于1时的变化趋势，说出当1→x 时函数12+=x y 的极限2．对于函数12-=x y 填写下表，并画出函数的图象，观察当x ⽆限趋近于3时的变化趋势，说出当3→x 时函数12-=x y 的极限3.求如下极限：⑴121lim 221---→x x x x ; ⑵32302)31()1(lim x x x x x +-+-→; ⑶)cos (sin 2lim 22x x x x --→π⑷2321lim4--+→x x x ;⑸xa x a x -+→20lim（0>a ）; ⑹x x 1lim 0→答案：⑴2211112lim lim 21213x x x x x x x →→-+==--+ ⑵ 323 00(1)(13)3lim lim 3212x x x x x x x x →→-+--==-++ ⑶222lim 2(sin cos )22x x x x ππ→--=-⑷443x x →→==⑸012x x a x a→→== ⑹x x 1lim 0→不存在．五、⼩结：六、课后作业：七、板书设计（略）⼋、课后记：。

高中数学备课教案函数的极限与无穷大

高中数学备课教案函数的极限与无穷大高中数学备课教案函数的极限与无穷大一、教学目标1. 理解函数的极限的概念和意义；2. 掌握计算函数在某一点的极限；3. 理解函数的无穷大的概念和性质；4. 能够计算函数在无穷大时的极限。

二、教学重点1. 函数的极限的概念和计算方法；2. 函数的无穷大的概念和性质。

三、教学内容与过程1. 函数的极限函数的极限是函数在某一点上的取值逐渐趋近于某个常数或者无穷大的过程。

我们用符号lim来表示极限。

函数f(x)在x=a处的极限为lim┬(x→a)⁡〖f(x)〗=L，表示当x无限接近a时，f(x)的取值无限接近L。

计算函数在某一点的极限时，可以使用以下的方法：- 代入法：将函数的值直接代入到极限公式中计算；- 分式法：如果函数存在分式形式，可以通过分子、分母的极限分别求解；- 夹逼法：对于复杂函数的极限，可以通过夹逼定理来确定极限的值。

2. 函数的无穷大函数的无穷大是指函数的取值在某一点或者在某个区间内，无限逼近于正无穷或负无穷的过程。

我们用符号∞来表示无穷大。

函数f(x)在x→∞时的极限为lim┬(x→∞)⁡〖f(x)〗=L，表示当x趋向于正无穷时，f(x)的取值趋近于L。

计算函数在正无穷或负无穷时的极限时，可以使用以下的方法：- 代入法：将∞代入到极限公式中计算；- 套用定理：使用极限的性质和定理来计算。

四、教学案例案例1：计算函数在某一点的极限已知函数f(x) = 3x^2 + 2x + 1，求f(x)在x = 2处的极限。

解：通过代入法，将x = 2代入到极限公式中计算。

lim┬(x→2)⁡〖(3x^2 + 2x + 1)〗 = (3(2)^2 + 2(2) + 1) = 19所以，函数f(x)在x = 2处的极限为19。

案例2：计算函数在无穷大时的极限已知函数f(x) = 2x^3 - 3x^2 + 4，求f(x)在x→∞时的极限。

解：通过套用定理，我们可以计算函数在无穷大时的极限。

高中数学极限教案

高中数学极限教案
教学内容：极限的概念及运算法则
教学目标：
1. 了解极限的概念，掌握极限的定义；
2. 掌握求极限的常用方法，如代入法、夹逼定理等；
3. 能够熟练运用极限的运算法则，解决相关题目。

教学重点：
1. 极限的定义及性质；
2. 极限的计算方法。

教学难点：
1. 运用夹逼定理求极限；
2. 掌握极限的运算法则。

教学准备：
1. 教材：高中数学教材；
2. 教具：黑板、彩色粉笔、教学PPT等。

教学步骤：
一、复习导入（5分钟）
通过回顾前几节课的内容，引导学生了解极限的基本概念及性质。

二、新知讲解（15分钟）
1. 讲解极限的定义及性质；
2. 介绍极限的运算法则：四则运算法则、三角函数的极限、指数函数的极限等。

三、示例演练（20分钟）
1. 通过几道例题，让学生熟悉求极限的常用方法；
2. 演示如何运用极限的运算法则解题。

四、练习巩固（15分钟）
布置一定数量的练习题，让学生独立完成，并及时纠正错误。

五、课堂总结（5分钟）
对本节课的内容进行总结，强调学生应掌握的重点和难点。

教学反思：
1. 学生是否能够理解极限的定义及性质；
2. 学生是否能够熟练运用极限的运算法则解题；
3. 教学过程中是否能够引导学生主动思考及互动讨论。

教学扩展：
可以通过拓展练习或应用题，加深学生对极限概念的理解及掌握。

高中数学备课教案函数的极限与导数

高中数学备课教案函数的极限与导数高中数学备课教案：函数的极限与导数一、引言函数的极限与导数是高中数学中重要的概念和工具之一。

正确理解和掌握这些内容，对于学生的数学学习和未来的应用都有着重要的影响。

本教案旨在通过适当的教学方法和案例分析，帮助学生深入了解函数的极限与导数的概念、性质和应用。

二、函数的极限1. 极限的概念函数的极限是指当自变量趋近于某个特定值时，函数的取值趋近于一个确定的值。

引入极限的概念可以更准确地描述函数的性质和行为。

2. 极限的计算通过借助极限的定义和相关性质，可以计算各种类型函数的极限，包括多项式函数、分式函数、指数函数和三角函数等。

在计算极限时，可以运用基本的极限性质和极限运算法则，灵活使用代换法、夹逼准则等方法。

3. 极限存在与不存在有些函数在某些自变量取值下可能存在极限，而在其他自变量取值下则不存在极限。

教师应通过案例引导学生思考极限存在与不存在的条件，并帮助学生理解这一概念的实际意义。

三、导数的概念与性质1. 导数的定义导数是函数在某一点处的变化率，用来衡量函数在该点的瞬时变化程度。

导数的定义基于极限的思想，通过极限的计算可以得到函数的导数。

2. 导数的几何意义导数可以理解为函数图像上某点处的切线斜率，其正负表示函数在该点的增减性。

教师可以通过几何图像和实际问题建立导数与函数变化的直观联系。

3. 导数的性质和运算法则导数具有一系列的性质和运算法则，包括常数导数、幂函数导数、和差法则、乘积法则和商法则等。

了解这些性质和法则有助于简化导数的计算过程。

四、函数的极限与导数的应用1. 极值与最值问题通过极值定理和导数的概念，可以分析函数的极值点和临界点，并通过判定导数的正负来确定函数的极大值和极小值。

2. 函数的单调性通过导数的正负可以判断函数在某一区间上的单调性，例如递增和递减区间。

这对于函数图像的绘制和函数性质的分析都具有重要意义。

3. 函数的凸凹性与拐点利用导数的二阶导数可以判断函数在某一区间上的凹凸性，并确定函数的拐点。

高中数学函数极限的教案

高中数学函数极限的教案
一、教学目标：
1. 了解数学函数极限的概念及性质；
2. 掌握计算函数极限的方法；
3. 能够运用函数极限解决实际问题；
4. 培养学生的数学思维和分析能力。

二、教学重点与难点：
重点：函数极限的定义和性质，计算函数极限的方法；
难点：理解并运用函数极限解决实际问题。

三、教学内容：
1. 函数极限的定义与性质；
2. 常见函数的极限计算方法；
3. 函数极限在实际问题中的应用。

四、教学过程：
1. 导入：通过一个简单的例子引入函数极限的概念；
2. 讲解：介绍函数极限的定义和性质，讲解常见函数的极限计算方法；
3. 演练：组织学生做一些练习题巩固所学内容；
4. 应用：通过一些实际问题引导学生运用函数极限解决问题；
5. 总结：对本节课的内容进行总结，并提醒学生需要多加练习。

五、教学资源：
1. 教科书；
2. 手册和笔记。

六、作业布置：
1. 完成教材上的相关习题；
2. 自主查找一些函数极限的应用题并做一些解答。

七、教学反思：
通过本节课的教学，学生对函数极限的概念、性质和计算方法有了更加清晰的认识，提高了解决实际问题的能力。

同时，也发现学生在理解函数极限的过程中可能存在一些困难，需要更多的练习和巩固。

在后续教学过程中，需要继续帮助学生理解和掌握函数极限的知识。

函数极限教案

函数极限教案教案标题：函数极限教案目标：1. 理解函数极限的概念和意义；2. 掌握计算函数极限的方法；3. 能够应用函数极限解决实际问题。

教案步骤：一、导入（5分钟）1. 引入函数极限的概念，例如：当自变量趋向于某个特定值时，函数的取值会趋向于一个确定的值。

2. 提问学生是否了解函数极限，并鼓励他们分享自己的理解和经验。

二、概念讲解（15分钟）1. 解释函数极限的数学定义：对于函数f(x)，当x趋近于某个特定值a时，如果存在一个实数L，使得对于任意给定的正数ε，都存在一个正数δ，使得当0 < |x - a| < δ时，有|f(x) - L| < ε，那么我们称L是函数f(x)在x=a处的极限。

2. 引导学生理解ε-δ语言的含义，并通过图示和实例说明。

三、计算方法（20分钟）1. 介绍计算函数极限的方法，包括代入法、夹逼准则、无穷小量法等。

2. 通过例题演示不同方法的应用，让学生理解和掌握计算函数极限的步骤和技巧。

四、实例分析（15分钟）1. 提供一些实际问题，例如物理、经济等领域的应用问题。

2. 引导学生分析问题，建立函数模型，并利用函数极限解决问题。

五、练习与总结（15分钟）1. 给学生分发练习题，包括计算函数极限和应用题。

2. 鼓励学生独立解题，并及时给予指导和反馈。

3. 总结本节课的要点和难点，并鼓励学生提出问题和分享自己的思考。

教案评估：1. 课堂参与度：观察学生在导入环节的回答和讨论，评估他们对函数极限概念的理解程度。

2. 计算能力：通过练习题的完成情况评估学生对计算函数极限的掌握程度。

3. 应用能力：观察学生在实例分析环节的表现，评估他们能否将函数极限应用于实际问题的解决。

教案扩展：1. 深入讨论函数极限的性质和定理，如函数极限的唯一性、函数极限与连续性的关系等。

2. 探究无穷大和无穷小的概念，引入无穷小量的定义和性质，拓展函数极限的应用范围。

函数极限教案

函数极限教案一、教学目标:1. 了解函数极限的概念和基本性质；2. 学会计算函数极限的方法；3. 掌握函数极限的一些基本定理；4. 能够应用函数极限解决实际问题。

二、教学重点:1. 函数极限的概念和性质；2. 函数极限的计算方法。

三、教学难点:1. 函数极限的应用；2. 函数极限的证明。

四、教学准备:1. 教材：高中数学课本；2. 教具：黑板、粉笔、教案。

五、教学过程:Step 1: 引入教师向学生介绍函数极限的概念和重要性，从实际生活中的例子引入函数极限的概念，如用车辆行驶速度来解释函数极限的概念。

Step 2: 基本概念和性质1. 定义函数极限的概念，即当自变量逼近某一特定值时，函数值的变化趋势；2. 解释函数极限的性质，如唯一性、局部性、保号性等。

Step 3: 函数极限的计算方法1. 讲解函数极限的计算方法，包括代入法、夹逼法、特殊函数极限的计算方法等；2. 给出一些常见函数极限的计算例题，带领学生进行计算和解答。

Step 4: 函数极限的一些基本定理1. 引入函数极限的一些基本定理，如函数极限的四则运算法则、复合函数的极限、函数的左极限和右极限等；2. 结合例题进行讲解和解答，巩固学生对基本定理的理解和掌握。

Step 5: 函数极限的应用引导学生将函数极限的概念、计算方法和基本定理应用到实际问题中，如物理学中的运动问题、经济学中的生产函数问题等。

Step 6: 函数极限的证明介绍函数极限的证明方法，如用ε-δ语言证明函数极限等；以一些典型的函数极限为例，进行证明过程的演示。

六、教学延伸:1. 教师可以引导学生做一些拓展探究和实际运用的练习，进一步理解和巩固函数极限的概念和计算方法；2. 鼓励学生多阅读相关文献和材料，扩大对函数极限的了解和认识。

七、教学反思:通过本节课的教学，学生对函数极限的概念和性质有了初步的了解，掌握了一些函数极限的计算方法和基本定理。

但是，部分学生对函数极限的证明仍然存在障碍，需要在后续的学习中强化。

高中数学教案学习函数的极限

高中数学教案学习函数的极限高中数学教案：学习函数的极限一、引言函数的极限是数学中非常重要的概念之一，对于学习高中数学的学生来说，理解和应用函数极限是提高数学能力的关键。

本教案旨在帮助学生全面理解函数的极限概念，并能够熟练应用相关的计算方法。

二、教学目标1. 理解函数的极限定义，并能够用严谨的语言描述；2. 学会通过图像观察、数值逼近和基本性质判断函数的极限；3. 掌握利用极限的定义进行具体计算；4. 进一步培养学生的逻辑思维和分析问题的能力。

三、教学内容1. 函数的极限概念引入- 引导学生理解当自变量接近某个值时，函数的取值趋于无限接近于某个常数，即函数的极限；- 解释极限的正式定义和常用符号表示。

2. 极限的可视化理解- 利用图像观察的方式引导学生直观理解函数的极限；- 通过绘制函数图像，让学生观察函数在自变量趋于某个值时对应的函数值的变化趋势，并理解极限的概念。

3. 数值逼近法求极限- 介绍数值逼近法的思路，即通过给定的自变量逐渐靠近某个值，利用计算工具（如计算器）得到对应的函数值；- 引导学生通过该方法判断函数的极限，并进行简单的计算练习。

4. 极限的性质与运算规则- 介绍函数极限的一些重要性质，如极限存在的唯一性、四则运算法则等；- 引导学生进行相关练习，巩固对性质与规则的理解。

5. 用极限求解实际问题- 将极限理论应用于实际问题的解决中，例如速度与加速度问题、几何问题等；- 引导学生通过建立函数模型、利用极限进行求解。

四、教学方法1. 讲授与演示相结合的教学方法，既进行理论知识的讲解，又通过具体的例子和图像展示进行演示；2. 启发式教学方法，鼓励学生主动思考，在教师的引导下自己发现和解决问题；3. 分组合作学习，可以让学生通过合作探讨和交流，提高学习效果。

五、教学过程1. 导入与激发兴趣：通过提问或者介绍实际问题，引发学生对函数极限的好奇心；2. 概念引入与讲解：按照教学内容的顺序，依次引入和讲解相关概念和知识；3. 图像观察与讨论：提供一些基本函数的图像，让学生观察函数在不同自变量取值下的趋势，并进行相关讨论；4. 数值逼近与计算实践：给定一些函数，要求学生使用计算器等工具进行数值逼近法的计算，并与图像观察的结果进行验证和比较；5. 性质与规则总结与练习：总结函数极限的性质与运算规则，然后提供一些练习，让学生进行实践；6. 实际问题应用讨论：提供一些实际问题，让学生通过极限的求解方法进行讨论和求解；7. 总结与作业布置：总结本节课的重点内容，并布置相关的练习作业。

高中数学教案函数的极限

高中数学教案函数的极限高中数学教案：函数的极限一、引言在高中数学中，函数的极限是一个重要的概念。

本教案将介绍函数的极限的概念和性质，以及如何计算函数的极限。

二、函数的极限的定义函数的极限是指当自变量趋于某个特定值时，函数的取值会趋于某个确定的值或者无穷大。

我们用符号来表示函数的极限，如下所示：lim(x→a) f(x) = L其中，lim表示极限的运算符，x→a表示自变量x趋于a，f(x)表示函数f关于自变量x的取值，L表示极限的结果。

三、函数的极限的性质1. 唯一性：函数的极限在给定条件下是唯一的。

即同一个函数在同一个点的极限结果是唯一确定的。

2. 局部性：函数的极限是局部的，即只关注自变量在某个特定点附近的取值。

3. 有界性：如果函数在某个点的极限存在，则函数在该点附近是有界的。

4. 保号性：如果函数在某个点的极限存在且大于（或小于）0，则函数在该点附近保持正（或负）号不变。

四、计算函数的极限的方法1. 代入法：当函数在某个点的极限存在且可以直接代入计算时，可以通过代入法求出极限的结果。

例如，对于函数f(x) = 2x + 1，要求lim(x→2) f(x)的值，我们只需要将x的值代入函数中即可得到结果。

2. 分解因式法：当函数在某个点的极限存在但无法直接代入计算时，可以通过分解因式的方法进行计算。

例如，对于函数f(x) = (x^2 - 1) / (x - 1)，要求lim(x→1) f(x)的值，我们可以将函数分解为f(x) = (x + 1)(x - 1) / (x - 1) = x + 1，然后将x的值代入函数中即可得到结果。

3. 常用极限公式法：当函数满足一定条件时，可以通过常用的极限公式来进行计算。

例如，对于函数f(x) = sin(x) / x，要求lim(x→0) f(x)的值，我们可以使用常用极限公式lim(x→0) sin(x) / x = 1，直接得出结果。

五、实例分析1. 求lim(x→2) (2x + 1)的值，根据代入法，将x的值代入函数中，可得lim(x→2) (2x + 1) = 2(2) + 1 = 5。

函数的极限教案范文

函数的极限教案范文一、教学目标1.理解函数极限的概念；2.掌握函数极限的计算方法；3.能够通过极限计算解决一些实际问题。

二、教学重点1.函数极限的概念；2.极限的计算方法。

三、教学难点1.通过极限计算解决实际问题。

四、教学准备1.教材《高中数学新课标(必修4)》；2.随堂练习题；3.讲解用的PPT。

五、教学过程Step 1 引入新课1.引导学生回顾一元函数的概念和相关知识；2.提出问题：当自变量趋近于一些值时，函数的取值会发生什么变化？请解释你的回答。

Step 2 理解函数极限的概念1.引导学生思考自变量趋近于一些值时，函数的取值趋近于什么值；2.引导学生理解极限的概念：当自变量无限接近一些值时，函数的取值无限接近一些值；3. 讲解函数极限的定义：设函数 f(x) 在 x=a 的一些去心邻域内有定义，如果存在常数 L ，对任意给定的正数ε，总能找到正数δ，使得当 0<，x-a，<δ 时，有，f(x)-L，<ε 成立，则称函数 f(x) 在x=a 时的极限为 L，记作 lim(x->a) f(x)=L；4.通过实例讲解函数极限的概念和定义。

Step 3 掌握函数极限的计算方法1.讲解函数极限的计算方法：a.代数运算法则：如果f(x)和g(x)在x=a时的极限都存在，则有以下运算法则：- lim(x->a) [f(x)+g(x)] = lim(x->a) f(x) + lim(x->a) g(x)- lim(x->a) [f(x)-g(x)] = lim(x->a) f(x) - lim(x->a) g(x)- lim(x->a) [f(x)g(x)] = lim(x->a) f(x) * lim(x->a) g(x)- lim(x->a) [f(x)/g(x)] = lim(x->a) f(x) / lim(x->a) g(x)，g(x)≠0b.无穷小代换法则：若f(x)在x=a时的极限为0，g(x)在x=a时的极限存在，且不等于0，则有以下运算法则：- lim(x->a) f(x) = lim(x->a) g(x) * lim(x->a) [f(x)/g(x)]c.已知极限的基本公式：常用的已知极限公式有：- lim(x->0) sin(x)/x = 1- lim(x->0) (a^x-1)/x = ln(a)，a>0，a≠12.通过例题讲解函数极限的计算方法。

函数的极限运算教案

函数的极限运算教案一、引言函数的极限是微积分中的重要概念，对于理解函数的性质和计算函数的变化趋势等问题有重要的作用。

本教案将从定义、性质和运算等方面系统地介绍函数的极限运算，帮助学生全面理解和掌握这一概念。

二、定义和记法1. 函数的极限定义：对于函数f(x)，当自变量x趋向于某一实数a时，如果存在一个实数L，使得对于任意给定的正数ε（无论ε有多么小），总能找到一个正数δ（对应于ε），使得当0 < |x - a| < δ时，都有|f(x) - L| < ε成立，则称函数f(x)当x趋近于a时的极限是L。

记作：lim(x→a)f(x) = L2. 函数的单侧极限：当函数f(x)在a点的邻域内只有一个方向的极限存在时，称其为单侧极限。

分别表示为：lim(x→a+)f(x) 和lim(x→a-)f(x)3. 极限的无穷性：当x趋向于±∞时的极限称为无穷极限，分别表示为：lim(x→∞)f(x) 和lim(x→-∞)f(x)三、函数极限的性质1. 极限的唯一性：函数的极限如果存在，那么极限值唯一。

2. 极限的局部有界性：如果函数f(x)在某一点a的某个邻域内极限存在，那么f(x)在该邻域内有界。

3. 四则运算法则：若lim(x→a)f(x)和lim(x→a)g(x)分别存在，则有以下运算法则：a) 两个函数的和的极限等于极限的和：lim(x→a)(f(x) + g(x)) = lim(x→a)f(x) + lim(x→a)g(x)b) 两个函数的差的极限等于极限的差：lim(x→a)(f(x) - g(x)) = lim(x→a)f(x) - lim(x→a)g(x)c) 两个函数的乘积的极限等于极限的乘积：lim(x→a)(f(x) * g(x)) = lim(x→a)f(x) * lim(x→a)g(x)d) 一个函数的极限与另一个函数的商的极限的商等于极限的商（假设分母的极限不为0）：lim(x→a)(f(x) / g(x)) = lim(x→a)f(x) /lim(x→a)g(x)4. 复合函数的极限：若lim(x→a)f(x) = L，lim(y→L)g(y) = M，则有以下复合函数的极限关系：lim(x→a)g(f(x)) = M四、极限运算的计算方法1. 直接代入法：当函数在极限点处有定义时，可以通过将极限点代入函数来计算极限值。

高中数学备课教案函数的极限与导数的应用

高中数学备课教案函数的极限与导数的应用高中数学备课教案：函数的极限与导数的应用导言高中数学备课教案的主题是函数的极限与导数的应用。

通过本教案的学习，学生将了解函数的极限和导数的概念，并能够运用它们解决实际问题。

本教案主要包括函数的极限概念、函数的极限性质、极限的运算法则、导数的概念与性质以及导数的应用等内容。

通过教学设计，学生将发展数学思维，培养解决问题的能力，提高数学应用能力。

一、函数的极限函数的极限是函数与自变量趋近于某一点时的取值趋势。

学生需要了解极限的定义以及相关的概念和性质。

1.1 极限的定义学生首先需了解函数在某一点处的极限定义，即当自变量趋近于某一点时，函数的取值是否趋近于某一确定值。

以数列极限的概念作为引入，引导学生理解函数极限的概念和含义。

1.2 极限的性质在了解了极限的定义后，学生还需掌握极限的性质。

例如，两个函数的和（差）、积、商的极限等，以及函数与常数的乘积的极限等。

通过数学推理和例题练习，巩固学生对极限性质的理解和掌握。

二、函数的导数函数的导数是函数在某一点上的变化率。

学生需要了解导数的定义、性质以及导数的计算方法。

2.1 导数的概念学生需了解导数的概念，即函数在某一点上的变化率。

通过引入切线的概念，引导学生理解导数的几何意义和物理意义。

2.2 导数的性质在了解了导数的定义后，学生还需学习导数的性质。

例如，导数与函数的连续性、导数与函数的单调性等。

通过理论证明和实例分析，帮助学生掌握导数性质的应用。

2.3 导数的计算学生还需要掌握导数的计算方法，如常数函数、幂函数、指数函数、对数函数以及三角函数等函数的导数计算。

通过规律总结和实例演练，提高学生的导数计算技能。

三、函数极限与导数的应用根据函数的极限与导数的理论基础，学生需要掌握如何将其应用于实际问题的解决过程。

3.1 极值问题学生需通过实际问题分析，了解如何通过极限和导数的概念求解函数的极值问题。

例如，求解函数的最大值和最小值，以及函数图像上的拐点等。

(新人教A)高三数学复习教案函数的极限

函数的极限（4月29日）教学目标：1、使学生掌握当0x x →时函数的极限；2、了解：A x f x x =→)(lim 0的充分必要条件是A x f x f x x x x ==-+→→)(lim )(lim 0教学重点：掌握当0x x →时函数的极限教学难点：对“0x x ≠时，当0x x →时函数的极限的概念”的理解。

教学过程：一、复习：（1）=∞→n n q lim ＿＿＿＿＿1<q ;（2）).(_______1lim*∞→∈=N k x kx （3）?lim 22=→x x二、新课就问题（3）展开讨论：函数2x y =当x 无限趋近于2时的变化趋势当x 从左侧趋近于2时（-→2x ）当x从右侧趋近于2时（+→2x ）函数的极限有概念：当自变量x 无限趋近于0x （0x x ≠）时，如果函数)(x f y =无限趋近于一个常数A ，就说当x 趋向0x 时，函数)(x f y =的极限是A ，记作A x f x x =→)(lim 0。

特别地，C C x x =→0lim ；00lim x x x x =→三、例题求下列函数在X ＝0处的极限（1）121lim 220---→x x x x （2）x x x 0lim → （3）=)(x f 0,10,00,22<+=>x x x x x四、小结：函数极限存在的条件；如何求函数的极限。

五、练习及作业：1、对于函数12+=x y 填写下表，并画出函数的图象，观察当x 无限趋近于1时的变化趋势，说出当1→x 时函数12+=x y 的极限2、对于函数12-=x y 填写下表，并画出函数的图象，观察当x 无限趋近于3时的变化趋势，说出当3→x 时函数12-=x y 的极限3* 121lim 221---→x x x x 32302)31()1(lim x x x x x +-+-→ )cos (sin 2lim 22x x x x --→π2321lim4--+→x x x xa x a x -+→20lim（0>a ） x x 1lim 0→。

函数的极限高三数学极限全章教案[整理五套]人教版高三数学极限全章教案[整理五套]人教版

函数的极限教学目标：1、使学生掌握当0x x →时函数的极限；2、了解：A x f x x =→)(lim 0的充分必要条件是A x f x f x x x x ==-+→→)(lim )(lim 0教学重点：掌握当0x x →时函数的极限教学难点：对“0x x ≠时，当0x x →时函数的极限的概念”的理解。

教学过程：一、复习：（1）=∞→nn q lim ＿＿＿＿＿1<q ;（2）).(_______1lim*∞→∈=N k xk x （3）?lim 22=→x x二、新课就问题（3）展开讨论：函数2xy =当x 无限趋近于2时的变化趋势当x 从左侧趋近于2时（-→2x ）从右侧趋近于2 （+→2x ）我们再继续看112--=x x y当x 无限趋近于1（1≠x ）时的变化趋势；函数的极限有概念：当自变量x 无限趋近于0x （0x x ≠）时，如果函数)(x f y =无限趋近于一个常数A ，就说当x 趋向0x 时，函数)(x f y =的极限是A ，记作A x f x x =→)(lim 0。

特别地，C C x x =→0lim ；00lim x x x x =→三、例题求下列函数在X ＝0处的极限（1）121lim 220---→x x x x （2）x x x 0lim → （3）=)(x f 0,10,00,22<+=>x x x x x四、小结：函数极限存在的条件；如何求函数的极限。

五、练习及作业：1、对于函数12+=x y 填写下表，并画出函数的图象，观察当x 无限趋近于1时的变化趋势，说出当1→x 时函数12+=x y 的极限2、对于函数12-=x y 填写下表，并画出函数的图象，观察当x 无限趋近于3时的变化趋势，说出当3→x 时函数12-=x y 的极限3* 121lim 221---→x x x x 32302)31()1(lim x x x x x +-+-→ )cos (sin 2lim 22x x x x --→π2321lim4--+→x x x xa x a x -+→20lim（0>a ） x x 1lim 0→。

《函数的极限》教学设计

《函数的极限》教学设计函数的极限教学设计
简介
这份教学设计旨在帮助学生掌握函数的极限概念，理解其应用以及解决其中的问题。

教学目标
- 学生能够定义函数的极限概念
- 学生能够计算数列的极限
- 学生能够用数列的极限证明函数的极限
- 学生能够运用函数的极限概念解决实际问题
教学内容和方法
1. 概念讲解：首先通过PPT和讲解介绍函数的极限概念及其特点，帮助学生了解极限的概念与性质。

2. 例题演练：通过多个例子演示，帮助学生加深对极限概念的理解，掌握极限的基本计算方法。

3. 理论总结：通过对前面所学知识的梳理和总结，帮助学生更清晰地认识到极限的应用范围并说明其中的问题。

4. 应用拓展：通过实际问题引入，让学生学会运用函数极限来解决实际问题。

教学评估
针对学生的掌握情况与适应程度，我会使用以下方法来进行评估和反馈：
- 课堂练：通过课堂练来检验学生对应用的掌握程度。

- 知识点检测：通过随堂测验来检验学生对知识点的掌握和理解，以方便我的后续教学。

- 个性化指导：对学生的研究情况进行个性化指导和调整，帮助学生更好地掌握知识。

结论
通过本教学设计，我相信学生将会获益甚多，对极限概念和应用有更深入的了解，并有能力运用它解决实际问题。

同时，我也将在教学过程中反思和完善自身的教学方法，为学生提供更优质的教学体验。

函数的极限教案

函数的极限教案教案标题：函数的极限教案教案目标：1. 了解函数的极限的概念和基本性质。

2. 掌握计算函数在某一点的极限的方法。

3. 理解函数的极限与函数的连续性之间的关系。

4. 能够应用函数的极限解决实际问题。

教学资源：1. 教科书：包含函数的极限概念、性质和计算方法的章节。

2. PowerPoint演示文稿：用于引入和解释函数的极限概念。

3. 白板/黑板和彩色粉笔/白板笔：用于演示计算函数的极限的步骤和解答学生问题。

4. 练习题集：包含不同难度级别的函数极限计算练习题。

教学步骤：引入（5分钟）：1. 使用PowerPoint演示文稿引入函数的极限概念，解释函数在某一点趋近于某个值的行为。

2. 引导学生思考函数极限的意义和应用。

概念讲解（15分钟）：1. 解释函数极限的定义：当自变量趋近于某一点时，函数值的变化趋势。

2. 介绍函数极限的性质：唯一性、局部性、保号性等。

3. 讲解计算函数极限的方法：代入法、夹逼准则等。

示例演示（15分钟）：1. 在白板/黑板上选择一个简单的函数，如f(x) = x^2，演示如何计算函数在某一点的极限。

2. 解释每个步骤的原理和推理过程。

3. 通过更复杂的例子，如f(x) = sin(x)/x，演示夹逼准则的应用。

练习与讨论（20分钟）：1. 分发练习题集，让学生独立或小组完成一些函数极限的计算练习题。

2. 在学生完成后，逐一讲解练习题的解题思路和方法。

3. 鼓励学生提问和讨论，澄清疑惑。

应用拓展（10分钟）：1. 引导学生思考函数极限在实际问题中的应用，如物理学中的速度、加速度等概念。

2. 提供一些实际问题，让学生尝试应用函数极限解决。

总结与作业布置（5分钟）：1. 总结函数的极限的概念和计算方法。

2. 布置相关的作业，要求学生继续练习函数极限的计算和应用。

教学反思：1. 在引入部分，通过PowerPoint演示文稿引起学生的兴趣和好奇心，为后续的概念讲解打下基础。

高数极限的运算法则教案

课题名称极限的运算法则授课时间授课地点授课课型讲授学时安排2学时教学目标知识目标：掌握函数极限的运算法则，并且会用极限的运算法则求函数的极限能力目标：能够熟练掌握函数极限的运算法则，并且会用极限的运算法则求函数的素质目标：培养学生的数学的思维和数学兴趣教学重点会利用函数极限的运算法则求函数的极限教学难点函数的极限的运算法则。

教学方法教法：以讲授为主，师生互动、习题训练为辅学法：讲练结合教学资源PPT、教学过程教学环节教学内容师生活动教学资源复习旧课5’导入新课5’一、复习基础知识——函数的极限（课件展示）1、函数在不同情况下的极限的概念；（熟记）2、函数的左右极限。

（理解）二、导入新课在学习了函数极限的概念后，我们返现有些函数的极限可以利用观察法直接得到，如（1）函数xxf1)( 的图形。

提问、复习讲授新课启发式教学提问式教学PPT讲授新课20’（2）观察函数当时的极限。

（3）观察函数当时的极限。

但是对于比较复杂的一些极限问题，就没办法直接通过观察法得出，所以还要研究极限的运算法则。

三、讲授新课极限的运算法则（熟记）设则有（1）极限的可加（减）性；（2）极限的可乘性；（3）极限的可除性。

根据例题对上面极限的运算一一进行了讲解，通过对极限运算法则的讲解给出如下折推论。

推论1 常数可以提到极限号前，即CAxfCxCf==)(lim)(lim。

推论2若m为正整数，则[]mmm Axfxf==)]([lim)(lim。

注意：在不能直接用极限的四则运算法则时，可先考虑将函数适当变形，再考虑能否用极限的四则运算法则。

常用的变形方法有：通分，约去非零因子，用非零因对比教学法小组讨论法例题讲述20学生练习教师点评25’子同乘或同除分子分母，分子或分母有理化。

四、例题讲述例1：求极限解：例2：222234lim3xx xx→-+-解：因为时，分母的极限不为0，所以222234lim3xx xx→-+-=2222lim234lim3xxx xx→→-+-（）（）=2222222lim2lim3lim4lim lim3x x xx xx xx→→→→→-+-=2222222lim2lim lim lim3lim4lim lim3x x x x xx xx x xx x→→→→→→→-+-=例3：求极限.解：.例4：求极限.解：当时，分子、分母的极限均不存在(为无穷大)，不能直接使用极限运算法则.注意到时,所以可用除分子与分母，然后再求极限，即五、课堂演练练习1：求下列函数的极限（1）444lim222-+-→xxxx；（2）hxhxh22)(lim-+→；（3）213lim2xxx→+-；（4）3232231lim532xx xx x→∞-++-；讲练结合。

高三数学复习教案——函数的极限

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