专题21 感生电动势和动生电动势(解析版)

专题二十一感生电动势和动生电动势

基本知识点

一、感生电动势

1．感应电场．

(1)产生：如下图所示，当磁场变化时，产生的感应电场的电场线是与磁场方向垂直的曲线．如果空间存在闭合导体，导体中的自由电荷就会在电场力作用下定向移动，而产生感应电流，或者说导体中产生了感应电动势.

(2)方向：闭合环形回路(可假定存在)的电流方向就表示感应电场的电场方向．感应电场是否存在仅取决于有无变化的磁场，与是否存在导体及是否存在闭合回路无关，尽管如此，我们要判定感应电场的方向还要依据实际存在的或假定存在的回路结合楞次定律来进行．2．感生电动势的产生：由感应电场使导体产生的电动势叫感生电动势．感生电动势在电路中的作用就是充当电源，其电路就是内电路，当它与外电路连接后就会对外电路供电．变化的磁场在闭合导体所在空间产生电场，导体内自由电荷在电场力作用下产生感应电流，或者说导体中产生了感应电动势．由此可见，感生电场就相当于电源内部的所谓的非静电力，对电荷产生力的作用．

二、动生电动势

1．动生电动势原因分析：导体在磁场中做切割磁感线运动时，产生动生电动势，它是由于导体中自由电子受洛伦兹力作用而引起的．如图甲所示，一条直导线CD在匀强磁场B 中以速度v向右运动，并且导线CD与B、v的方向垂直．由于导体中的自由电子随导体一起以速度v运动，因此每个电子受到的洛伦兹力为F＝evB.

F 的方向竖直向下．在力F 的作用下，自由电子沿导体向下运动，使导体下端出现过剩

的负电荷，导体上端出现过剩的正电荷．结果使导体上端D 的电势高于下端C 的电势，出

现由D 指向C 的静电场．此电场对电子的作用力F ′是向上的，与洛伦兹力的方向相反．随

着导体两端正、负电荷的积累，场强不断增强，当作用在自由电子上的静电力F ′与洛伦兹

力F 互相平衡时，DC 两端便产生了一个稳定的电势差．如果用另外的导线把CD 两端连接

起来，由于D 端电势比C 端高，自由电子在静电力的作用下将在导线框中沿顺时针方向流

动，形成逆时针方向的感应电流如图乙所示．电荷的流动使CD 两端积累的电荷减少，洛伦

兹力又不断地使电子从D 端运动到C 端，从而在CD 两端维持一个稳定的电动势．

可见，运动的导体CD 就是一个电源，D 端为正极，C 端为负极，自由电子受洛伦兹力

的作用，从D 端被搬运到C 端；也可以看作是正电荷受洛伦兹力的作用从C 端搬运到D 端．这

里，洛伦兹力就相当于电源中的非静电力．根据电动势的定义，电动势等于单位正电荷从负

极通过电源内部移动到正极非静电力所做的功．作用在单位正电荷上的洛伦兹力F ＝F 洛e

＝vB ，于是，动生电动势就是：E ＝Fl ＝Blv .

三、动生电动势与感生电动势的区别与联系

1．相当于电源的部分不同：由于导体运动产生感应电动势时，运动部分的导体相当于

电源，而由于磁场变化产生感应电动势时，磁场穿过的线圈部分相当于电源．

2．ΔΦ的含义不同：导体运动产生电动势，ΔΦ是由于导体线框本身的面积发生变化产

生的．所以ΔΦ＝B ΔS ；而感生电动势，ΔΦ是由于ΔB 引起的，所以ΔΦ＝S ΔB .

3．动生电动势和感生电动势的相对性：动生电动势和感生电动势的划分．在某些情况

下只有相对意义，将条形磁铁插入线圈中，如果在相对于磁铁静止的参考系内观察．磁铁不

动，空间中各点的磁场也没有发生变化．而线圈在运动，线圈中产生的是动生电动势，如果

在相对线圈静止的参考系内观察，则看到磁铁在运动．引起空间磁场发生变化．因而，线圈

中产生的是感生电动势．究竟把电动势看作动生电动势还是感生电动势，决定于观察者所在

的参考系．

4．感生电动势与动生电动势的对比

感生电动势 动生电动势 产生原因

磁场的变化 导体做切割磁感线运动 移动电荷的非静电力 感生电场对自由电荷的电场力 导体中自由电荷所受洛伦兹力沿导体方向的分力

回路中相当于电源的部分 处于变化磁场中的线圈部分 做切割磁感线运动的导体 方向判断方法 由楞次定律判断 通常由右手定则判断，也可由楞次定律判断

大小计算方法 由E ＝n ΔΦΔt

计算 通常由E ＝Blvsin θ计算，也可由E ＝n ΔΦΔt 计算 例题分析

一、感生电动势的运算

例1 有一面积为S ＝100 cm 2的金属环，电阻为R ＝0.1 Ω，环中磁场变化规律如图4

－5－4乙所示，且磁场方向垂直环面向里，在t 1到t 2时间内，环中感应电流的方向如何？

通过金属环的电荷量为多少？

(对应训练)如图甲所示，水平放置的线圈匝数n ＝200匝，直径d 1＝40 cm ，电阻r ＝2 Ω，

线圈与阻值R ＝6 Ω的电阻相连．在线圈的中心有一个直径d 2＝20 cm 的有界匀强磁场，磁

感应强度按图乙所示规律变化．试求：

(1)电压表的示数；

(2)若撤去原磁场，在图中竖直虚线的右侧空间加磁感应强度B ＝0.5 T 的匀强磁场，方

向垂直纸面向里，试证明将线圈向左拉出磁场的过程中，通过电阻R上的电荷量为定值，并求出其值．

二、动生电动势的运算

例2如图所示，三角形金属导轨EOF上放有一金属杆AB，在外力作用下，使AB保持与OF垂直，以速度v匀速从O点开始右移，设导轨与金属棒均为粗细相同的同种金属制成，则下列判断正确的是()

A．电路中的感应电流大小不变

B．电路中的感应电动势大小不变

C．电路中的感应电动势逐渐增大

D．电路中的感应电流逐渐减小

(对应训练)如图所示，半径为R的圆形导轨处在垂直于圆平面的匀强磁场中，磁感应强度为B，方向垂直于纸面向里，一根长度略大于导轨直径的导体棒MN以速率v在圆导轨上从左端滑到右端，电路中的定值电阻为r，其余电阻不计，导体棒与圆形导轨接触良好．求：

(1)在滑动过程中通过电阻r的电流的平均值；

(2)MN从左端到右端的整个过程中，通过r的电荷量；

(3)MN通过圆导轨中心时通过r的电流．

三、图像问题