初高中数学公式定理大全(超全)
初高中数学公式定理大全(超全)
初高中数学公式定理大全1 过两点有且只有一条直线2 两点之间线段最短3 同角或等角的补角相等4 同角或等角的余角相等5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短7 平行公理经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行8 如果两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也互相平行9 同位角相等，两直线平行10 内错角相等，两直线平行11 同旁内角互补,两直线平行12 两直线平行，同位角相等13 两直线平行，内错角相等14 两直线平行，同旁内角互补15 定理三角形两边的和大于第三边16 推论三角形两边的差小于第三边17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°18 推论1 直角三角形的两个锐角互余19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角21 全等三角形的对应边、对应角相等22边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等23 角边角公理（ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等24 推论(AAS）有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等25 边边边公理（SSS）有三边对应相等的两个三角形全等26 斜边、直角边公理（HL）有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点,在这个角的平分线上29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合30 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等（即等边对等角）31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°34 等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形36 推论2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形37 在直角三角形中,如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半39 定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等40 逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形43 定理2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线44 定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上45 逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称46 勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a2+b2=c247 勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形48 定理四边形的内角和等于360°49 四边形的外角和等于360°50 多边形内角和定理n边形的内角的和等于(n-2）×180°51 推论任意多边的外角和等于360°52 平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等53 平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等54 推论夹在两条平行线间的平行线段相等55 平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分56 平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形57 平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形58 平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形59 平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形60 矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角61 矩形性质定理2 矩形的对角线相等62 矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形63 矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形64 菱形性质定理1 菱形的四条边都相等65 菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角66 菱形面积=对角线乘积的一半，即S=（a×b)÷267 菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形68 菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形69 正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等70 正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角71 定理1 关于中心对称的两个图形是全等的72 定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分73 逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称74 等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等75 等腰梯形的两条对角线相等76 等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形77 对角线相等的梯形是等腰梯形78 平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等79 推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰80 推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边81 三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半82 梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半L=(a+b）÷2 S=L×h83 （1）比例的基本性质如果a：b=c:d，那么ad=bc如果ad=bc,那么a:b=c:d84 （2)合比性质如果a／b=c／d，那么(a±b)／b=（c±d)／d85 (3)等比性质如果a／b=c／d=…=m／n（b+d+…+n≠0),那么（a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b86 平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例87 推论平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线），所得的对应线段成比例88 定理如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线)所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边89 平行于三角形的一边,并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例90 定理平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似91 相似三角形判定定理1 两角对应相等，两三角形相似（ASA）92 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似93 判定定理2 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（SAS）94 判定定理3 三边对应成比例，两三角形相似(SSS）95 定理如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似96 性质定理1 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比97 性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比98 性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平方99 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值100 任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值101 圆是定点的距离等于定长的点的集合102 圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合103 圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合104 同圆或等圆的半径相等105 到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆106 和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线107 到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线108 到两条平行线距离相等的点的轨迹,是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线109 定理不在同一直线上的三点确定一个圆。
高中数学公式大全(完整版)
高中数学公式大全(完整版)高中数学公式大全(完整版)精选1、两角和公式sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBsin(A-B)=sinAcosB-sinBcosAcos(A+B)=cosAcosB-sinAsinBcos(A-B)=cosAcosB+sinAsinBtan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA)cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA)2、乘法与因式分解a^2-b^2=(a+b)(a-b)a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2) •a^3-b^3=(a-b(a^2+ab+b^2)3、三角不等式|a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b||a|≤b<=>-b≤a≤b|a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a|4、正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注：其中 R 表示三角形的外接圆半径。
5、余弦定理 b^2=a^2+c^2-2accosB 注：角B是边a和边c的夹角。
6、圆的标准方程 (x-a)^2+(y-b)^2=^r2 注：(a,b)是圆心坐标。
7、圆的一般方程 x^2+y^2+Dx+Ey+F=0 注：D^2+E^2-4F>0。
8、倍角公式tan2A=2tanA/[1-(tanA)^2]cos2a=(cosa)^2-(sina)^2=2(cosa)^2 -1=1-2(sina)^29、半角公式sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))cot(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) cot(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))10、某些数列前n项和1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/21+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n22+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 51^2+2^2+3^2+4^2+5^2+6^2+7^2+8^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/61^3+2^3+3^3+4^3+5^3+6^3+…n^3=n2(n+1)2/41*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3高中数学的学习方法1、养成演算、校核的好习惯，提高计算能力。
高中数学必背公式大全
高中数学必背公式大全一、代数部分。
1. 二项式定理。
(a+b)ⁿ = Cⁿ₀aⁿb⁰ + Cⁿ₁aⁿ⁻¹b¹ + ... + Cⁿᵢaⁿ⁻ⁱbⁱ + ... + Cⁿₙa⁰bⁿ。
2. 一元二次方程求根公式。
ax²+bx+c=0的解为x= (-b±√(b²-4ac))/2a。
3. 等差数列通项公式。
an = a₁ + (n-1)d。
4. 等比数列通项公式。
an = a₁ q^(n-1)。
5. 两点间距离公式。
两点A(x₁, y₁)和B(x₂, y₂)间的距离为√((x₂-x₁)² + (y₂-y₁)²)。
6. 直线斜率公式。
直线y=kx+b的斜率为k。
7. 二次函数顶点坐标。
二次函数y=ax²+bx+c的顶点坐标为(-b/2a, c-b²/4a)。
二、几何部分。
1. 直角三角形勾股定理。
a² + b² = c²。
2. 直角三角形中正弦、余弦、正切公式。
sinA = a/c, cosA = b/c, tanA = a/b。
3. 三角形面积公式。
三角形面积S=√(p(p-a)(p-b)(p-c))，其中p为半周长。
4. 圆周长和面积公式。
圆周长C=2πr, 圆面积S=πr²。
5. 正多边形内角和公式。
正n边形内角和为(n-2) 180°。
6. 圆锥、圆柱、球体积公式。
圆锥体积V=1/3πr²h, 圆柱体积V=πr²h, 球体积V=4/3πr³。
三、概率与统计部分。
1. 随机事件概率公式。
P(A) = n(A)/n(S)。
2. 期望公式。
E(X) = x₁p₁ + x₂p₂ + ... + xᵢpᵢ。
3. 正态分布概率公式。
P(a < X < b) = ∫(a, b) 1/√(2πσ²) e^(-(x-μ)²/2σ²) dx。
初高中数学公式定理大全
初高中数学公式定理大全由于数学的公式定理非常多，要一一列举完全是非常困难的。
下面我列举一些初高中数学中常用的公式和定理。
一、代数与函数1.二次方程的求根公式：对于一元二次方程ax² + bx + c = 0，其求根公式为：x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)。
其中，当判别式Δ = b² - 4ac > 0时，方程有两个不相等的实根；当Δ = 0时，方程有两个相等的实根；当Δ < 0时，方程没有实根。
2.四则运算性质：加法交换律：a+b=b+a乘法交换律：a×b=b×a加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)加法与乘法的分配律：a×(b+c)=a×b+a×c(a+b)×c=a×c+b×c3.平方差公式：(a+b)×(a-b)=a²-b²4.二项式定理：对于任意实数a和b以及正整数n，二项式定理表示：(a + b)ⁿ = C(n,0) × aⁿ + C(n,1) × aⁿ⁻¹b + C(n,2) × aⁿ⁻²b²+ ... + C(n,n-1) × abⁿ⁻¹ + C(n,n) × bⁿ其中C(n,i)表示从n中选择i个的组合数。
5.函数性质：函数的定义域和值域：对于函数y=f(x)，其定义域是所有满足使函数有意义的x值的集合。
值域是所有可能的y值的集合。
二、数列与级数1.等差数列的通项公式：对于等差数列an = a₁ + (n - 1)d，其中a₁为首项，d为公差，an为第n项，其通项公式为：an = a₁ + (n - 1)d。
2.等差数列的前n项和公式：对于等差数列an = a₁ + (n - 1)d，其中a₁为首项，d为公差，an为第n项，其前n项和公式为：Sn = n/2 (a₁ + an)。
初中高中数学定理公式大全
初中高中数学定理公式大全1.代数运算定理：-加法交换律：a+b=b+a-减法交换律：a-b≠b-a-乘法交换律：a×b=b×a-除法交换律：a÷b≠b÷a-分配律：a×(b+c)=a×b+a×c2. 平方差公式：(a + b)² = a² + 2ab + b²3. 平方和公式：(a - b)² = a² - 2ab + b²4. 一元二次方程求根公式：x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)5. 正弦定理：a/sinA = b/sinB = c/sinC6. 余弦定理：c² = a² + b² - 2abcosC7. 对数公式：loga(ab) = loga(a) + loga(b)8.指数公式：a^m×a^n=a^(m+n)9.相反数的求法：-(-a)=a10. 完全平方公式：(a + b)² = a² + 2ab + b²11. 二项式定理：(a + b)^n = C(n,0)a^n + C(n,1)a^(n-1)b + ... + C(n,n-1)ab^(n-1) + C(n,n)b^n12.绝对值公式：，a×b，=，a，×，b13.分式的乘法公式：(a/b)×(c/d)=(a×c)/(b×d)14.微积分的基本定理：积分与微分是互逆的15.等腰三角形的定理：等腰三角形的底角相等，等腰三角形的两底边相等16.等边三角形的定理：等边三角形的三边相等，等边三角形的三个内角都是60度17.三角函数的和差化积公式：- 正弦的和差化积公式：sin(A ± B) = sinAcosB ± cosAsinB- 余弦的和差化积公式：cos(A ± B) = cosAcosB ∓ sinAsinB18.直角三角形的勾股定理：a²+b²=c²19.等角三角函数的关系式：- 正弦和余弦的关系式：sin²θ + cos²θ = 1- 正切和余切的关系式：tanθ × cotθ = 120.对数函数的性质：-对数函数的底数必须大于0且不等于1- 对数函数的性质：loga(b × c) = loga(b) + loga(c)。
初高中数学公式大全
三角形的面积＝底×高÷2。
公式S= a×h÷2正方形的面积＝边长×边长公式S= a×a长方形的面积＝长×宽公式S= a×b平行四边形的面积＝底×高公式S= a×h梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2 公式S=(a+b)h÷2内角和：三角形的内角和＝180度。
长方体的体积＝长×宽×高公式：V=abh长方体（或正方体）的体积＝底面积×高公式：V=abh正方体的体积＝棱长×棱长×棱长公式：V=aaa圆的周长＝直径×π公式：L＝πd＝2πr圆的面积＝半径×半径×π公式：S＝πr2圆柱的表（侧）面积：圆柱的表（侧）面积等于底面的周长乘高。
公式：S=ch=πdh＝2πrh圆柱的表面积：圆柱的表面积等于底面的周长乘高再加上两头的圆的面积。
公式：S=ch+2s=ch+2πr2圆柱的体积：圆柱的体积等于底面积乘高。
公式：V=Sh圆锥的体积＝1/3底面×积高。
公式：V=1/3Sh分数的加、减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。
异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。
分数的乘法则：用分子的积做分子，用分母的积做分母。
分数的除法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数。
读懂理解会应用以下定义定理性质公式一、算术方面1、加法交换律：两数相加交换加数的位置，和不变。
2、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，再同第三个数相加，和不变。
3、乘法交换律：两数相乘，交换因数的位置，积不变。
4、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，再和第三个数相乘，它们的积不变。
5、乘法分配律：两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。
如：（2+4）×5＝2×5+4×56、除法的性质：在除法里，被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。
高中数学公式大全完整版
高中数学公式大全完整版1.代数公式：a)二次方程求根公式：对于二次方程ax²+bx+c=0，其解为：x = (-b±√(b²-4ac))/(2a)b)平方差公式：(a+b)² = a² + 2ab + b²(a-b)² = a² - 2ab + b²c)三次方差公式：(a+b)(a²-ab+b²) = a³+b³d)和差化积公式：sin(A±B) = sinAcosB ± cosAsinBcos(A±B) = cosAcosB ∓ sinAsinBtan(A±B) = (tanA± tanB)/(1 ∓ tanAtanB) e)二项式定理：(a+b)ⁿ=nC₀aⁿb⁰+nC₁aⁿ⁻¹b¹+nC₂aⁿ⁻²b²+...+nCₙa⁰bⁿ2.几何公式：a)三角形：面积公式：S=1/2*底边*高正弦定理：sinA/a = sinB/b = sinC/c余弦定理：c² = a² + b² - 2abcosCb)圆：周长公式：C=2πr面积公式：A=πr²弧长公式：L=2πr(θ/360)c)立体图形：容积公式：立方体：V=a³正方体：V=a³圆柱体：V=πr²h圆锥体：V=1/3πr²h球体：V=4/3πr³d)平移、旋转、缩放公式：平移：(x,y)→(x+a,y+b)旋转：逆时针旋转θ度：(x,y) → (xcosθ - ysinθ, xsinθ + ycosθ)缩放：横向缩放k倍，纵向缩放k倍：(x,y) → (kx, ky)3.概率公式：a)排列组合公式：排列：A(n,m)=n!/(n-m)!组合：C(n,m)=n!/(m!(n-m)!)b)期望公式：对于离散型随机变量X，期望值E(X)=Σ(x*p(x))，其中x为X的可能取值，p(x)为对应x的概率对于连续型随机变量X，期望值E(X) = ∫(x*f(x))dx，其中f(x)表示X的概率密度函数c)标准差公式：方差σ²=Σ(x-μ)²*p(x)，其中μ为随机变量X的期望值标准差σ=√σ²d)独立事件公式：P(A∩B)=P(A)P(B)4.数列与级数公式：a)等差数列通项公式：aₙ=a₁+(n-1)db)等比数列通项公式：aₙ=a₁*r^(n-1)c)等差数列求和公式：Sn=(n/2)(a₁+aₙ)d)等比数列求和公式：Sn=a₁*(rⁿ-1)/(r-1)以上是高中数学公式的一个完整版，涵盖了代数、几何、概率、数列与级数等多个方面的公式。
初高中数学公式(最全版)
1过两点有且只有一条直线2两点之间线段最短3同角或等角的补角相等4同角或等角的余角相等5过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短7平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行8如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行9同位角相等，两直线平行10内错角相等，两直线平行11同旁内角互补，两直线平行12两直线平行，同位角相等13两直线平行，内错角相等14两直线平行，同旁内角互补15定理三角形两边的和大于第三边16推论三角形两边的差小于第三边17三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°18推论1直角三角形的两个锐角互余19推论2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20推论3三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角21全等三角形的对应边、对应角相等22边角边公理(SAS)有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等23角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等24推论(AAS)有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等25边边边公理(SSS)有三边对应相等的两个三角形全等26斜边、直角边公理(HL)有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等27定理1在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等28定理2到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上29角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合30等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角）31推论1等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边32等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合33推论3等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°34等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）35推论1三个角都相等的三角形是等边三角形36推论2有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形37在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半38直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半39定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等40逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上41线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合42定理1关于某条直线对称的两个图形是全等形43定理2如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线44定理3两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上45逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称46勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^247勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2，那么这个三角形是直角三角形48定理四边形的内角和等于360°49四边形的外角和等于360°50多边形内角和定理n边形的内角的和等于（n-2）×180°51推论任意多边的外角和等于360°52平行四边形性质定理1平行四边形的对角相等53平行四边形性质定理2平行四边形的对边相等54推论夹在两条平行线间的平行线段相等55平行四边形性质定理3平行四边形的对角线互相平分56平行四边形判定定理1两组对角分别相等的四边形是平行四边形57平行四边形判定定理2两组对边分别相等的四边形是平行四边形58平行四边形判定定理3对角线互相平分的四边形是平行四边形59平行四边形判定定理4一组对边平行相等的四边形是平行四边形60矩形性质定理1矩形的四个角都是直角61矩形性质定理2矩形的对角线相等62矩形判定定理1有三个角是直角的四边形是矩形63矩形判定定理2对角线相等的平行四边形是矩形64菱形性质定理1菱形的四条边都相等65菱形性质定理2菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角66菱形面积=对角线乘积的一半，即S=（a×b）÷267菱形判定定理1四边都相等的四边形是菱形68菱形判定定理2对角线互相垂直的平行四边形是菱形69正方形性质定理1正方形的四个角都是直角，四条边都相等70正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角71定理1关于中心对称的两个图形是全等的72定理2关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分73逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称74等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等75等腰梯形的两条对角线相等76等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形77对角线相等的梯形是等腰梯形78平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等79推论1经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰80推论2经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边81三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半82梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半L=（a+b）÷2 S=L×h83 (1)比例的基本性质如果a:b=c:d,那么ad=bc如果ad=bc,那么a:b=c:d84 (2)合比性质如果a／b=c／d,那么(a±b)／b=(c±d)／d85 (3)等比性质如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),那么(a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b86平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例87推论平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例88定理如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边89平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例90定理平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似91相似三角形判定定理1两角对应相等，两三角形相似（ASA）92直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似93判定定理2两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（SAS）94判定定理3三边对应成比例，两三角形相似（SSS）95定理如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似96性质定理1相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比97性质定理2相似三角形周长的比等于相似比98性质定理3相似三角形面积的比等于相似比的平方99任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值100任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值101圆是定点的距离等于定长的点的集合102圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合103圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合104同圆或等圆的半径相等105到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆106和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线107到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线108到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线109定理不在同一直线上的三点确定一个圆。
初中与高中数学公式大全
初中数学公式大全几何公式：1、多边形内角和公式：n边形的内角和等于(n－2)180º（n≥3，n是正整数），外角和等于360º2、平行线分线段成比例定理：（1）平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例。
如图：a∥b∥c，直线l1与l2分别与直线a、b、c相交与点A、B、CD、E、F，则有：（图1）（2）推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例。
如图：△ABC中，DE∥BC，DE与AB、AC相交与点D、E，则有：（图2）（图3）＊3、直角三角形中的射影定理：如图：Rt△ABC中，∠ACB＝90o，CD ⊥AB于D，则有：（图4）（图5）4、圆的有关性质：（1）垂径定理：如果一条直线具备以下五个性质中的任意两个性质：①经过圆心；②垂直弦；③平分弦；④平分弦所对的劣弧；⑤平分弦所对的优弧，那么这条直线就具有另外三个性质．注：具备①，③时，弦不能是直径．（2）两条平行弦所夹的弧相等．（3）圆心角的度数等于它所对的弧的度数．（4）一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．（5）圆周角等于它所对的弧的度数的一半．（6）同弧或等弧所对的圆周角相等．（7）在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等．（8）90º的圆周角所对的弦是直径，反之，直径所对的圆周角是90º，直径是最长的弦．（9）圆内接四边形的对角互补．5、三角形的内心与外心：三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心．三角形的内心就是三内角角平分线的交点．三角形的外接圆的圆心叫做三角形的外心．三角形的外心就是三边中垂线的交点．常见结论：（1）Rt△ABC的三条边分别为：a、b、c（c为斜边），则它的内切圆的半径（图6）；（2）△ABC的周长为（图7-0），面积为S，其内切圆的半径为r，则（图7）；＊6、弦切角定理及其推论：（1）弦切角：顶点在圆上，并且一边和圆相交，另一边和圆相切的角叫做弦切角。
从初一到高三的数学公式、定理
从初一到高三的数学公式、定理
初一：
1. 有理数的加法法则
2. 有理数的减法法则
3. 有理数的乘法法则
4. 有理数的除法法则
5. 平方差公式：a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)
6. 完全平方公式：a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2, a^2 - 2ab + b^2 = (a - b)^2
7. 合并同类项法则
8. 去括号法则
9. 移项法则
10. 一元一次方程解法
初二：
1. 角的平分线性质
2. 等腰三角形的性质和判定
3. 等腰梯形的性质和判定
4. 直角三角形全等的判定
5. 勾股定理及其逆定理
6. 一次函数的图像和性质
7. 二次函数的图像和性质
8. 平行四边形的性质和判定
9. 多边形的内角和和外角和公式
10. 全等三角形的判定和性质
初三：
1. 锐角三角函数定义
2. 解直角三角形
3. 圆的性质和判定
4. 圆周角定理
5. 切线的判定和性质
6. 正多边形的性质和判定
7. 二次函数与一元二次方程的关系
8. 二次函数的判别式Δ=b²-4ac的求法与根的情况的判定。
高中数学公式、定理大全(20页)
高中数学公式、定理大全第一部分：集合、条件、不等式③p是q的充分不必要条件（p是q的真子集）③p是q的必要不充分条件（q是p的真子集）③p是q的充要条件（p = q相等）③p是q的既不充分也不必要条件（p、q互不包含）技巧：小范围推大范围，大范围不能推小范围，即小的推大的，大的不能推小的R R R{x|x≥0}{x|x≠0}c>d>1>a>b14、对数函数对数函数y＝log a x①a>1②0<a<1(1)y＝log a x图象(2)y＝log b x(3)y＝log c x(4)y＝log d x定义域(0，＋∞)值域R性质过定点(1,0)，即x＝1时，y＝0当x>1时，y>0；当0<x<1时，y<0当x>1时，y<0；当0<x<1时，y>0在(0，＋∞)上是增函数（同号）在(0，＋∞)上是减函数（异号）0<c<d<1<a<b15、四种图像变换(1)平移变换(2)对称变换③y＝f(x)―――――――→关于x轴对称y＝－f(x)；③y＝f(x)――――――→关于y轴对称y＝f(－x)；③y＝f(x)―――――→关于原点对称y＝－f(－x)；(3) 伸缩变换①y＝f(x)a＞1，横坐标缩短为原来的1a倍，纵坐标不变0＜a＜1，横坐标伸长为原来的1a倍，纵坐标不变→y＝f(ax)；③y＝f(x)a＞1，纵坐标伸长为原来的a倍，横坐标不变0＜a＜1，纵坐标缩短为原来的a倍，横坐标不变→y＝af(x)．(4)翻折变换③y＝f(x)――――――――――――→保留x轴上方图象将x轴下方图象翻折上去y＝|f(x)|.③y＝f(x)――――――――――――――→保留y轴右边图象，并作其关于y轴对称的图象y＝f(|x|)．第三部分：三角函数（公式、图像、解三角形）1、角的概念与弧度制⑴ 角的概念：任意角的定义；正角（逆）、负角（顺）、零角；象限角轴上角；终边相同的角（代表+周期）⑴ 角度制与弧度制的互化：180=π，571≈2、扇形弧长扇形面积⑴ 圆的周长rcπ2=；圆的面积2rSπ=⑴ 扇形的弧长公式：l=|α|r；⑴ 扇形面积公式：S=12lr=12|α|r2.3、三角函数的定义⑴ 三角函数的定义:角α终边上任一点P),(yx,设rOP=||则：ry==斜对αsinrx==斜邻αcosxy==邻对αtan⑴ 三角函数的符号：一全正，二正弦，三正切，四余弦⑴ 特殊角的三角函数值：（单位圆或查表）角度0°30°45°60°90°120°135°150°180°270°360°弧度0π6π4π3π22π33π45π6π3π22πsin α012√22√321√32√22120−10cos α1√32√22120−12−√22−√32−101tan α0√331√3不存在−√3−1−√330不存在04、同角关系式⑴ sin2θ＋cos2θ＝1 知一求二sinθ、cosθ、tan θ；平方搭桥(sin α±cos α)2＝1±2sin αcos α；⑴ tan θ＝sin θcos θ. 弦切互化（分式齐次，分子分母同除以cosθ）5、诱导公式⑴ 诱导公式的作用：化简⇒大角化小角，负角化正角，最好化成特殊角.⑴ 谨记：出现轴上角才用诱导公式⑴口诀：“奇变偶不变，符号看象限”6、两角和差⑴ Sα±β：sin(α±β)＝sinα cosβ ± cosα sinβ；⑴ Cα±β：cos(α±β)＝cosα cos β ⑴ sinα sinβ；⑴ Tα±β：tan(α±β)＝tan α±tan β1⑴tan αtan β.配角技巧：所求角表示为已知角和特殊角的和、差、倍的形式。
初中高中数学定理公式大全（超全）
初中高中数学定理公式大全（超全）1 过两点有且只有一条直线过两点有且只有一条直线2 两点之间线段最短两点之间线段最短3 同角或等角的补角相等同角或等角的补角相等4 同角或等角的余角相等同角或等角的余角相等5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短7 平行公理平行公理 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行9 同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行10 内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行11 同旁内角互补，两直线平行同旁内角互补，两直线平行12 两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等13 两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等14 两直线平行，同旁内角互补两直线平行，同旁内角互补15 定理三角形两边的和大于第三边定理 三角形两边的和大于第三边16 推论三角形两边的差小于第三边推论 三角形两边的差小于第三边17 三角形内角和定理三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180°18 推论1 直角三角形的两个锐角互余直角三角形的两个锐角互余19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角21 全等三角形的对应边、对应角相等全等三角形的对应边、对应角相等22边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等有三边对应相等的两个三角形全等26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合30 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角）即等边对等角）等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°34 等腰三角形的判定定理等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形三个角都相等的三角形是等边三角形36 推论推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形°的等腰三角形是等边三角形37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半°那么它所对的直角边等于斜边的一半38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半39 定理定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等40 逆定理逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形关于某条直线对称的两个图形是全等形43 定理定理 2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线44 定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上 45 逆定理逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称 46 勾股定理勾股定理 直角三角形两直角边a 、b 的平方和、等于斜边c 的平方，即a 2+b 2=c 247 勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a 、b 、c 有关系a 2+b 2=c 2，那么这个三角形是直角三角形，那么这个三角形是直角三角形 48 定理定理 四边形的内角和等于360°49 四边形的外角和等于360°50 多边形内角和定理多边形内角和定理 n 边形的内角的和等于（n-2）×180°51 推论推论 任意多边的外角和等于360°52 平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等平行四边形的对角相等53 平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等平行四边形的对边相等54 推论推论 夹在两条平行线间的平行线段相等夹在两条平行线间的平行线段相等55 平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分平行四边形的对角线互相平分56 平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形57 平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形58 平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形 59 平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形60 矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角矩形的四个角都是直角61 矩形性质定理2 矩形的对角线相等矩形的对角线相等62 矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形有三个角是直角的四边形是矩形63 矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形对角线相等的平行四边形是矩形64 菱形性质定理1 菱形的四条边都相等菱形的四条边都相等65 菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角66 菱形面积=对角线乘积的一半，即S=（a ×b ）÷2 67 菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形四边都相等的四边形是菱形68 菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形69 正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等70 正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角 71 定理1 关于中心对称的两个图形是全等的关于中心对称的两个图形是全等的72 定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分73 逆定理逆定理 如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称对称74 等腰梯形性质定理等腰梯形性质定理 等腰梯形在同一底上的两个角相等等腰梯形在同一底上的两个角相等75 等腰梯形的两条对角线相等等腰梯形的两条对角线相等76 等腰梯形判定定理等腰梯形判定定理 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形77 对角线相等的梯形是等腰梯形对角线相等的梯形是等腰梯形78 平行线等分线段定理平行线等分线段定理 如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等也相等79 推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰80 推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边81 三角形中位线定理三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半82 梯形中位线定理梯形中位线定理 梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半 L=（a+b ）÷2 S=L ×h 83 (1)比例的基本性质比例的基本性质比例的基本性质 如果a:b=c:d,那么ad=bc 如果ad=bc,那么a:b=c:d 84 (2)合比性质合比性质合比性质 如果a ／b=c ／d,那么(a ±b)／b=(c ±d)／d 85 (3)等比性质等比性质等比性质 如果a ／b=c ／d=…=m ／n(b+d+…+n ≠0),那么(a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a ／b 86 平行线分线段成比例定理平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例87 推论推论 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例，所得的对应线段成比例 88 定理定理 如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边于三角形的第三边89 平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例比例90 定理定理 平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似91 相似三角形判定定理1 两角对应相等，两三角形相似（ASA ）92 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似 93 判定定理2 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（SAS ）94 判定定理3 三边对应成比例，两三角形相似（SSS ）95 定理定理 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似例，那么这两个直角三角形相似96 性质定理1 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比97 性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比相似三角形周长的比等于相似比98 性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平方相似三角形面积的比等于相似比的平方99 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值100 任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值 101 圆是定点的距离等于定长的点的集合圆是定点的距离等于定长的点的集合102 圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合103 圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合104 同圆或等圆的半径相等同圆或等圆的半径相等105 到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆106 和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线107 到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线108 到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线109 定理定理 不在同一直线上的三点确定一个圆。
初中与高中数学公式大全
初中与高中数学公式大全一、初中数学公式：1.一元一次方程：ax+b=0；2.一元二次方程：ax^2+bx+c=0；3.勾股定理：c^2=a^2+b^2；4.等差数列的通项公式：an=a1+(n-1)d；5.等差数列的求和公式：Sn=(a1+an)n/2；6.等比数列的通项公式：an=a1*q^(n-1)；7.等比数列的求和公式：Sn=a1(1-q^n)/(1-q)；8.平方差公式：(a+b)^2=a^2+2ab+b^2；9.平方和公式：(a+b)(a-b)=a^2-b^2；10.立方和公式：a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)；11.切线的斜率公式：y=k(x-x1)+y1；12.两点间距离公式：AB=√((x2-x1)^2+(y2-y1)^2)；13.平行线的判定公式：k1=k2，且b1≠b2；14.垂直线的判定公式：k1*k2=-1；15.面积公式：矩形的面积为长乘以宽，三角形的面积为底乘以高的一半，圆的面积为πr^2二、高中数学公式：1.二次函数：y=ax^2+bx+c；2.导数的基本公式：(k)'=0，(x^n)'=nx^(n-1)，(sinx)'=cosx，(cosx)'=-sinx等；3.函数极值点的判定公式：f'(x0)=0，且f''(x0)的符号性质与f'(x0)不变；4.函数单调性的判定公式：f'(x)>0，函数单调递增；f'(x)<0，函数单调递减；5.定积分的基本公式：∫(ax^n)dx=a/(n+1)x^(n+1)+C，∫sinxdx=-cosx+C等；6.牛顿-莱布尼茨公式：∫f'(x)dx=f(x)+C；7.中心极限定理：对于独立同分布的随机变量X1,X2,...,Xn，若E(Xi)=μ，Var(Xi)=σ^2，则当n趋向于无穷大时，n个随机变量的和的分布趋近于正态分布；8.概率的基本公式：P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)；9.二项分布的基本公式：P(X=k)=C(n,k)p^k(1-p)^(n-k)，其中C(n,k)表示从n个元素中取出k个元素的组合数；10.正弦定理：a/sinA=b/sinB=c/sinC；11.余弦定理：c^2=a^2+b^2-2abcosC；12.行列式的性质：对角线元素乘积之和减去反对角线元素乘积之和等于行列式的值，即，A，=a11*a22*...*ann-a1n*a2(n-1)*...*ann；13.线性方程组的解法：利用矩阵的行变换进行消元求解；14.三角函数的定义域：sinx和cosx的定义域为R，而tanx，cotx，secx，cscx的定义域为实数集合R与{x，cosx=0}的叉集。
高中数学公式及定理
1.乘法与因式分解a^2-b^2=a+ba-b a^3+b^3=a+ba^2-ab+b^2a^3-b^3=a-ba^2+ab+b^22.三角不等式|a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b |a-b|≥|a|-|b|-|a|≤a≤|a|3.一元二次方程的解-b+√b^2-4ac/2a -b-√b^2-4ac/2a4.根与系数的关系X1+X2=-b/a X1X2=c/a注：韦达定理判别式b^2-4ac=0 注：方程有两个相等的实根b^2-4ac>0 注：方程有两个不等的实根b^2-4ac<0 注：方程没有实根,有共轭复数根5.三角函数公式两角和公式sinA+B=sinAcosB+cosAsinB sinA-B=sinAcosB-sinBcosAcosA+B=cosAcosB-sinAsinB cosA-B=cosAcosB+sinAsinBtanA+B=tanA+tanB/1-tanAtanBtanA-B=tanA-tanB/1+tanAtanBcotA+B=cotAcotB-1/cotB+cotAcotA-B=cotAcotB+1/cotB-cotA6.倍角公式tan2A=2tanA/1-tanA^2cos2a=cosa^2-sina^2=2cosa^2 -1=1-2sina^27.半角公式sinA/2=√1-cosA/2 sinA/2=-√1-cosA/2cosA/2=√1+cosA/2 cosA/2=-√1+cosA/2tanA/2=√1-cosA/1+cosA tanA/2=-√1-cosA/1+cosAcotA/2=√1+cosA/1-cosA cotA/2=-√1+cosA/1-cosA8.和差化积2sinAcosB=sinA+B+sinA-B 2cosAsinB=sinA+B-sinA-B2cosAcosB=cosA+B-sinA-B -2sinAsinB=cosA+B-cosA-BsinA+sinB=2sinA+B/2cosA-B/2 cosA+cosB=2cosA+B/2sinA-B/2 tanA+tanB=sinA+B/cosAcosB;9.某些数列前n项和1+2+3+4+5+6+7+8+9++n=nn+1/21+3+5+7+9+11+13+15++2n-1=n2 _ 2+4+6+8+10+12+14++2n=nn+1 5 1^2+2^2+3^2+4^2+5^2+6^2+7^2+8^2++n^2=nn+12n+1/61^3+2^3+3^3+4^3+5^3+6^3+n^3=n2n+12/412+23+34+45+56+67++nn+1=nn+1n+2/310.正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注：其中R 表示三角形的外接圆半径11.余弦定理b^2=a^2+c^2-2accosB 注：角B是边a和边c的夹角圆的标准方程x-a^2+y-b^2=^r2注：a,b是圆心坐标_ 圆的一般方程x^2+y^2+Dx+Ey+F=0 注：D^2+E^2-4F>012.抛物线标准方程y^2=2px y^2=-2px x^2=2py x^2=-2py13.直棱柱侧面积S=ch 斜棱柱侧面积S=c'h 正棱锥侧面积S=1/2ch'正棱台侧面积S=1/2c+c'h' 圆台侧面积S=1/2c+c'l=piR+rl 球的表面积S=4pir2圆柱侧面积S=ch=2pih圆锥侧面积S=1/2cl=pirl 弧长公式l=ar a是圆心角的弧度数r >0 扇形面积公式s=1/2lr14.锥体体积公式V=1/3SH 圆锥体体积公式V=1/3pir2h 斜棱柱体积V=S'L 注：其中,S'是直截面面积, L是侧棱长柱体体积公式V=sh 圆柱体V=pir2h;定理:1 过两点有且只有一条直线2 两点之间线段最短3 同角或等角的补角相等4同角或等角的余角相等5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短7 平行公理经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行8 如果两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也互相平行9 同位角相等,两直线平行10 内错角相等,两直线平行11 同旁内角互补,两直线平行12两直线平行,同位角相等13 两直线平行,内错角相等14 两直线平行,同旁内角互补15 定理三角形两边的和大于第三边16 推论三角形两边的差小于第三边17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°18 推论1 直角三角形的两个锐角互余19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角21 全等三角形的对应边、对应角相等22边角边公理SAS 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等23 角边角公理ASA有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等24 推论AAS 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等25 边边边公理SSS 有三边对应相等的两个三角形全等26 斜边、直角边公理HL 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点,在这个角的平分线上29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合30 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等即等边对等角31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合33 推论3 等边三角形的各角都相等,并且每一个角都等于60°34 等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等等角对等边35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形36 推论2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形37 在直角三角形中,如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半39 定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等40 逆定理和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形43 定理2 如果两个图形关于某直线对称,那么对称轴是对应点连线的垂直平分线44定理3 两个图形关于某直线对称,如果它们的对应线段或延长线相交,那么交点在对称轴上45逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分,那么这两个图形关于这条直线对称46勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方,即a^2+b^2=c^2 47勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2 ,那么这个三角形是直角三角形48定理四边形的内角和等于360° 49四边形的外角和等于360° 50多边形内角和定理n边形的内角的和等于n-2×180°51推论任意多边的外角和等于360° 52平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等53平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等54推论夹在两条平行线间的平行线段相等55平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分56平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形57平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形58平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形59平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形60矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角61矩形性质定理2 矩形的对角线相等62矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形63矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形64菱形性质定理1 菱形的四条边都相等65菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角66菱形面积=对角线乘积的一半,即S=a×b÷2 67菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形68菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形69正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角,四条边都相等70正方形性质定理2正方形的两条对角线相等,并且互相垂直平分,每条对角线平分一组对角71定理1 关于中心对称的两个图形是全等的72定理2 关于中心对称的两个图形,对称点连线都经过对称中心,并且被对称中心平分73逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点,并且被这一点平分,那么这两个图形关于这一点对称74等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等75等腰梯形的两条对角线相等76等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形;77对角线相等的梯形是等腰梯形78平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等,那么在其他直线上截得的线段也相等79 推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线,必平分另一腰80 推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线,必平分第三边81 三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半82 梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底,并且等于两底和的一半L=a+b÷2S=L×h83 1比例的基本性质如果a:b=c:d,那么ad=bc如果ad=bc,那么a:b=c:d wc/SM84 2合比性质如果a/b=c/d,那么a±b/b=c±d/d85 3等比性质如果a/b=c/d==m/nb+d++n≠0,那么a+c++m/b+d++n=a/b86 平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例87 推论平行于三角形一边的直线截其他两边或两边的延长线,所得的对应线段成比例88 定理如果一条直线截三角形的两边或两边的延长线所得的对应线段成比例,那么这条直线平行于三角形的第三边89 平行于三角形的一边,并且和其他两边相交的直线,所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例90 定理平行于三角形一边的直线和其他两边或两边的延长线相交,所构成的三角形与原三角形相似91 相似三角形判定定理1 两角对应相等,两三角形相似ASA92 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似93 判定定理2 两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似SAS94 判定定理3 三边对应成比例,两三角形相似SSS95 定理如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例,那么这两个直角三角形相似96 性质定理1 相似三角形对应高的比,对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比97 性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比98 性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平方99 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值,任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值100任意锐角的正切值等于它的余角的余切值,任意锐角的余切值等于它的余角的正切值101圆是定点的距离等于定长的点的集合102圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合103圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合104同圆或等圆的半径相等105到定点的距离等于定长的点的轨迹,是以定点为圆心,定长为半径的圆106和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹,是着条线段的垂直平分线107到已知角的两边距离相等的点的轨迹,是这个角的平分线108到两条平行线距离相等的点的轨迹,是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线109定理不在同一直线上的三点确定一个圆;110垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧111推论1 ①平分弦不是直径的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧②弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧③平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧112推论2 圆的两条平行弦所夹的弧相等113圆是以圆心为对称中心的中心对称图形114定理在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等,所对的弦的弦心距相等115推论在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等116定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半117推论1 同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧也相等118推论2 半圆或直径所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直径119推论3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形120定理圆的内接四边形的对角互补,并且任何一个外角都等于它的内对角121．直线与圆的关系①直线L和⊙O相交d②直线L和⊙O相切d=r③直线L和⊙O相离d>r。
初高中数学公式定理大全
初高中数学公式定理大全初中数学公式：1.两点之间的距离公式：设两点A(x1,y1)和B(x2,y2)，则AB的距离为√((x2-x1)²+(y2-y1)²)。
2.线段的中点公式：设线段AB的中点为M，则M的横坐标为(x1+x2)/2，纵坐标为(y1+y2)/23. 一次函数的表示式：设一次函数y=kx+b，则斜率k为直线的斜率，截距b为直线与纵轴的交点。
4.两条直线的交点公式：设直线y=k₁x+b₁和y=k₂x+b₂的交点为(x,y)，则x=(b₂-b₁)/(k₁-k₂)，y=k₁x+b₁。
5.垂直和平行直线的性质：-垂直直线的斜率乘积等于-1-平行直线的斜率相等。
6.三角形的面积公式：- 三角形面积公式一：设三角形的底为a，高为h，则面积S=1/2ah。
-三角形面积公式二：设三角形的三边分别为a、b、c，则面积S=√(s(s-a)(s-b)(s-c))，其中s为三角形的半周长。
7.直角三角形性质：-勾股定理：设直角三角形的两个直角边分别为a和b，斜边为c，则a²+b²=c²。
- 正弦定理：设直角三角形的一个锐角为A，对边为a，斜边为c，则sinA=a/c。
- 余弦定理：设直角三角形的一个锐角为A，对边为a和斜边为c，则cosA=a/c。
8.等腰三角形性质：-等腰三角形的两底角相等。
-等腰三角形的底角平分顶角。
-等腰三角形的高也是中线和角平分线。
9.角平分线的性质：-角平分线将一个角分成两个相等的角。
-角平分线上的点到角两边的距离相等。
-角平分线的两个相邻内角互补。
10.圆的性质：-圆的面积公式：设圆的半径为r，则面积S=πr²。
-圆周长公式：设圆的半径为r，则周长C=2πr。
高中数学公式：1. 二次函数的一般形式：设二次函数f(x)=ax²+bx+c，则抛物线的顶点坐标为(-b/2a,f(-b/2a))。
2.幂函数的性质：-aⁿ*aᵐ=aⁿ⁺ᵐ-(aⁿ)ᵐ=aⁿᵐ- (ab)ⁿ = aⁿbⁿ3.指数函数的性质：-a⁰=1-aⁿ⁺ᵐ=aⁿ*aᵐ-(aⁿ)ᵐ=aⁿᵐ4.对数函数的性质：- logₐ(xy) = logₐx + logₐy- logₐ(x/y) = logₐx - logₐy- logₐxⁿ = n * logₐx5.三角函数的性质：- sin(A ± B) = sinAcosB ± cosAsinB- cos(A ± B) = cosAcosB ∓ sinAsinB- tan(A ± B) = (tanA ± tanB) / (1 ∓ tanAtanB)6.同角三角函数的关系：- tanA = sinA / cosA- cotA = 1 / tanA- secA = 1 / cosA- cscA = 1 / sinA7.三角函数的周期性：- sin(x + 2π) = sinx- cos(x + 2π) = cosx- tan(x + π) = tanx8.弧长和扇形面积公式：-弧长L=θr，其中θ为圆心角的大小，r为半径。
(完整版)初中和高中数学知识点及公式大全
初中和高中数学知识点及公式大全1 过两点有且只有一条直线2 两点之间线段最短3 同角或等角的补角相等4 同角或等角的余角相等5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行9 同位角相等，两直线平行10 内错角相等，两直线平行11 同旁内角互补，两直线平行12两直线平行，同位角相等13 两直线平行，内错角相等4 两直线平行，同旁内角互补15 定理三角形两边的和大于第三边16 推论三角形两边的差小于第三边17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°18 推论1 直角三角形的两个锐角互余19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角21 全等三角形的对应边、对应角相等22边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合30 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角）31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°34 等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形36 推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半39 定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等40 逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形43 定理2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线44定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上45逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称46勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^247勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2 ，那么这个三角形是直角三角形48定理四边形的内角和等于360°49四边形的外角和等于360°50多边形内角和定理n边形的内角的和等于（n-2）×180°51推论任意多边的外角和等于360°52平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等53平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等54推论夹在两条平行线间的平行线段相等55平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分56平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形57平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形58平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形59平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形60矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角61矩形性质定理2 矩形的对角线相等62矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形63矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形64菱形性质定理1 菱形的四条边都相等65菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角66菱形面积=对角线乘积的一半，即S=（a×b）÷267菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形68菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形69正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等70正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角71定理1 关于中心对称的两个图形是全等的72定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分73逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称74等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等75等腰梯形的两条对角线相等76等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形77对角线相等的梯形是等腰梯形78平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等79 推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰80 推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边81 三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半82 梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半L=（a+b）÷2 S=L×h83 (1)比例的基本性质如果a:b=c:d,那么ad=bc 如果ad=bc,那么a:b=c:d84 (2)合比性质如果a／b=c／d,那么(a±b)／b=(c±d)／d85 (3)等比性质如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),那么(a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b86 平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例87 推论平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例88 定理如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边89 平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例90 定理平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似91 相似三角形判定定理1 两角对应相等，两三角形相似（ASA）92 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似93 判定定理2 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（SAS）94 判定定理3 三边对应成比例，两三角形相似（SSS）95 定理如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似96 性质定理1 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比97 性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比98 性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平方99 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值100任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值101圆是定点的距离等于定长的点的集合102圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合103圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合104同圆或等圆的半径相等105到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆106和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线107到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线108到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线109定理不在同一直线上的三点确定一个圆。
小学初中高中数学公式大全_数学基础知识
小学初中高中数学公式大全_数学基础知识一、初中数学公式（1）代数：1、两个数的积：a*b2、二次方程的一般解：x=（-b±√(b²-4ac))/2a3、三角函数的基本公式：sin A=opp/hyp；cos A=adj/hyp；tan A=opp/adj4、比例公式：a/b=c/d（2）几何：1、直角三角形的勾股定理：a²+b²=c²2、三角形的面积公式：S=1/2a×b×sin A3、平行四边形的面积公式：S=ab4、圆的面积公式：S=πr²5、球体的面积公式：S=4πr²6、棱柱和圆柱的体积公式：V=sh7、球体的体积公式：V=4/3πr³二、高中数学公式（1）代数：1、一次函数的一般解：y=ax+b2、二次函数的一般解：y=ax²+bx+c（2）几何：1、体积：V=Ah（A为底面积，h为高）2、交叉体积：V=p(a+b+c+d+…)3、几何体的表面积公式：S=2πrh+ 2πr²4、共轭矩形的面积：S=2ab5、球的表面积公式：S=4πr²6、椭圆的面积公式：S=πab三、中学数学公式（1）代数：1、一次函数的一般解：y=ax+b2、二次函数的一般解：y=ax²+bx+c3、指数函数的一般解：y=a·bⁿ4、对数函数的一般解：y=a·logbx（2）几何：1、正方形的面积公式：S=a²2、正方体的体积公式：V=a³3、长方形的面积公式：S=ab4、圆柱的体积公式：V=πr²h5、椭圆的面积公式：S=πab。
高中数学公式及定理
1.乘法与因式分解 a^2-b^2= a+b a-b a^3+b^3= a+b a^2-ab+b^2 a^3-b^3= a-b a^2+ab+b^22.三角不等式|a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b |a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a|3.一元二次方程的解 -b+√ b^2-4ac /2a -b-√ b^2-4ac /2a4.根与系数的关系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a注：韦达定理判别式 b^2-4ac=0 注：方程有两个相等的实根 b^2-4ac>0注：方程有两个不等的实根 b^2-4ac<0 注：方程没有实根,有共轭复数根5.三角函数公式两角和公式sin A+B =sinAcosB+cosAsinB sin A-B =sinAcosB-sinBcosAcos A+B =cosAcosB-sinAsinB cos A-B =cosAcosB+sinAsinBtan A+B = tanA+tanB / 1-tanAtanBtan A-B = tanA-tanB / 1+tanAtanBcot A+B = cotAcotB-1 / cotB+cotAcot A-B = cotAcotB+1 / cotB-cotA6.倍角公式 tan2A=2tanA/ 1- tanA ^2cos2a= cosa ^2- sina ^2=2 cosa ^2 -1=1-2 sina ^27.半角公式sin A/2 =√ 1-cosA /2 sin A/2 =-√ 1-cosA /2cos A/2 =√ 1+cosA /2 cos A/2 =-√ 1+cosA /2tan A/2 =√ 1-cosA / 1+cosA tan A/2 =-√ 1-cosA / 1+cosAcot A/2 =√ 1+cosA / 1-cosA cot A/2 =-√ 1+cosA / 1-cosA8.和差化积 2sinAcosB=sin A+B +sin A-B 2cosAsinB=sin A+B -sin A-B2cosAcosB=cos A+B -sin A-B -2sinAsinB=cos A+B -cos A-BsinA+sinB=2sin A+B /2 cos A-B /2 cosA+cosB=2cos A+B /2 sin A-B /2 tanA+tanB=sin A+B /cosAcosB;9.某些数列前n项和 1+2+3+4+5+6+7+8+9+ +n=n n+1 /2 1+3+5+7+9+11+13+15+ + 2n-1 =n2 _2+4+6+8+10+12+14+ + 2n =n n+1 5 1^2+2^2+3^2+4^2+5^2+6^2+7^2+8^2+ +n^2=n n+1 2n+1 /6 1^3+2^3+3^3+4^3+5^3+6^3+ n^3=n2 n+1 2/4 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+ +n n+1 =n n+1 n+2 /310.正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注：其中 R 表示三角形的外接圆半径11.余弦定理 b^2=a^2+c^2-2accosB 注：角B是边a和边c的夹角圆的标准方程 x-a ^2+ y-b ^2=^r2注： a,b 是圆心坐标 _ 圆的一般方程 x^2+y^2+Dx+Ey+F=0 注：D^2+E^2-4F>012.抛物线标准方程 y^2=2px y^2=-2px x^2=2py x^2=-2py13.直棱柱侧面积 S=c*h 斜棱柱侧面积 S=c'*h 正棱锥侧面积 S=1/2c*h'正棱台侧面积 S=1/2 c+c' h' 圆台侧面积 S=1/2 c+c' l=pi R+r l 球的表面积 S=4pi*r2圆柱侧面积 S=c*h=2pi*h圆锥侧面积 S=1/2*c*l=pi*r*l 弧长公式 l=a*r a是圆心角的弧度数r >0 扇形面积公式 s=1/2*l*r 14.锥体体积公式 V=1/3*S*H 圆锥体体积公式 V=1/3*pi*r2h 斜棱柱体积 V=S'L注：其中,S'是直截面面积, L是侧棱长柱体体积公式 V=s*h 圆柱体 V=pi*r2h;定理:1 过两点有且只有一条直线2 两点之间线段最短3 同角或等角的补角相等4 同角或等角的余角相等5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短7 平行公理经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行8 如果两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也互相平行9 同位角相等,两直线平行 10 内错角相等,两直线平行 11 同旁内角互补,两直线平行 12两直线平行,同位角相等13 两直线平行,内错角相等 14 两直线平行,同旁内角互补 15 定理三角形两边的和大于第三边16 推论三角形两边的差小于第三边 17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°18 推论1 直角三角形的两个锐角互余 19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 21 全等三角形的对应边、对应角相等22边角边公理 SAS 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等23 角边角公理 ASA 有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等24 推论 AAS 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等25 边边边公理 SSS 有三边对应相等的两个三角形全等26 斜边、直角边公理 HL 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点,在这个角的平分线上29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 30 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等即等边对等角31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 33 推论3 等边三角形的各角都相等,并且每一个角都等于60°34 等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等等角对等边35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形 36 推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形37 在直角三角形中,如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 39 定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等40 逆定理和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形43 定理 2 如果两个图形关于某直线对称,那么对称轴是对应点连线的垂直平分线44定理3 两个图形关于某直线对称,如果它们的对应线段或延长线相交,那么交点在对称轴上45逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分,那么这两个图形关于这条直线对称46勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方,即a^2+b^2=c^247勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2 ,那么这个三角形是直角三角形48定理四边形的内角和等于360° 49四边形的外角和等于360° 50多边形内角和定理 n边形的内角的和等于 n-2 ×180°51推论任意多边的外角和等于360° 52平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等53平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等 54推论夹在两条平行线间的平行线段相等55平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分 56平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形57平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形58平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形59平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形 60矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角61矩形性质定理2 矩形的对角线相等 62矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形63矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形 64菱形性质定理1 菱形的四条边都相等65菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角66菱形面积=对角线乘积的一半,即S= a×b ÷2 67菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形68菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形69正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角,四条边都相等70正方形性质定理2正方形的两条对角线相等,并且互相垂直平分,每条对角线平分一组对角71定理1 关于中心对称的两个图形是全等的72定理2 关于中心对称的两个图形,对称点连线都经过对称中心,并且被对称中心平分73逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点,并且被这一点平分,那么这两个图形关于这一点对称74等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等 75等腰梯形的两条对角线相等76等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形;77对角线相等的梯形是等腰梯形78平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等,那么在其他直线上截得的线段也相等79 推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线,必平分另一腰80 推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线,必平分第三边81 三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半82 梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底,并且等于两底和的一半L= a+b ÷2 S=L×h83 1 比例的基本性质如果a:b=c:d,那么ad=bc如果ad=bc,那么a:b=c:d wc /S M84 2 合比性质如果a/b=c/d,那么a±b /b= c±d /d85 3 等比性质如果a/b=c/d= =m/n b+d+ +n≠0 ,那么a+c+ +m / b+d+ +n =a/b86 平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例87 推论平行于三角形一边的直线截其他两边或两边的延长线 ,所得的对应线段成比例88 定理如果一条直线截三角形的两边或两边的延长线所得的对应线段成比例,那么这条直线平行于三角形的第三边89 平行于三角形的一边,并且和其他两边相交的直线,所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例90 定理平行于三角形一边的直线和其他两边或两边的延长线相交,所构成的三角形与原三角形相似91 相似三角形判定定理1 两角对应相等,两三角形相似 ASA92 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似93 判定定理2 两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似 SAS94 判定定理3 三边对应成比例,两三角形相似 SSS95 定理如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例,那么这两个直角三角形相似96 性质定理1 相似三角形对应高的比,对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比97 性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比98 性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平方99 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值,任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值100任意锐角的正切值等于它的余角的余切值,任意锐角的余切值等于它的余角的正切值101圆是定点的距离等于定长的点的集合102圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合103圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合104同圆或等圆的半径相等105到定点的距离等于定长的点的轨迹,是以定点为圆心,定长为半径的圆106和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹,是着条线段的垂直平分线107到已知角的两边距离相等的点的轨迹,是这个角的平分线108到两条平行线距离相等的点的轨迹,是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线109定理不在同一直线上的三点确定一个圆。
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初高中数学公式定理大全1 过两点有且只有一条直线2 两点之间线段最短3 同角或等角的补角相等4 同角或等角的余角相等5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行8 如果两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也互相平行9 同位角相等,两直线平行10 内错角相等,两直线平行11 同旁内角互补,两直线平行12 两直线平行，同位角相等13 两直线平行，内错角相等14 两直线平行，同旁内角互补15 定理三角形两边的和大于第三边16 推论三角形两边的差小于第三边17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°18 推论1 直角三角形的两个锐角互余19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角21 全等三角形的对应边、对应角相等22边角边公理（SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等23 角边角公理( ASA）有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等25 边边边公理（SSS）有三边对应相等的两个三角形全等26 斜边、直角边公理（HL）有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点,在这个角的平分线上29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合30 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角）31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°34 等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边）35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形36 推论2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形37 在直角三角形中,如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半39 定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等40 逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形43 定理2 如果两个图形关于某直线对称,那么对称轴是对应点连线的垂直平分线44 定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上45 逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称46 勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a2+b2=c247 勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形48 定理四边形的内角和等于360°49 四边形的外角和等于360°50 多边形内角和定理n边形的内角的和等于（n-2）×180°51 推论任意多边的外角和等于360°52 平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等53 平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等54 推论夹在两条平行线间的平行线段相等55 平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分56 平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形57 平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形58 平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形59 平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形60 矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角61 矩形性质定理2 矩形的对角线相等62 矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形63 矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形64 菱形性质定理1 菱形的四条边都相等65 菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角66 菱形面积=对角线乘积的一半，即S=（a×b）÷267 菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形68 菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形69 正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等70 正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角71 定理1 关于中心对称的两个图形是全等的72 定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分73 逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分,那么这两个图形关于这一点对称74 等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等75 等腰梯形的两条对角线相等76 等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形77 对角线相等的梯形是等腰梯形78 平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等79 推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰80 推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边81 三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半82 梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底,并且等于两底和的一半L=(a+b)÷2 S=L×h83 (1)比例的基本性质如果a:b=c:d，那么ad=bc如果ad=bc，那么a:b=c:d84 （2）合比性质如果a／b=c／d，那么(a±b）／b=(c±d)／d85 (3）等比性质如果a／b=c／d=…=m／n（b+d+…+n≠0），那么（a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b86 平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例87 推论平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线)，所得的对应线段成比例88 定理如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例,那么这条直线平行于三角形的第三边89 平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例90 定理平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似91 相似三角形判定定理1 两角对应相等，两三角形相似(ASA）92 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似93 判定定理2 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（SAS）94 判定定理3 三边对应成比例，两三角形相似（SSS)95 定理如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似96 性质定理1 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比97 性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比98 性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平方99 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值100 任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值101 圆是定点的距离等于定长的点的集合102 圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合103 圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合104 同圆或等圆的半径相等105 到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心,定长为半径的圆106 和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线107 到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线108 到两条平行线距离相等的点的轨迹,是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线109 定理不在同一直线上的三点确定一个圆.110 垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧111 推论1 ①平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧112 推论2 圆的两条平行弦所夹的弧相等113 圆是以圆心为对称中心的中心对称图形114 定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等115 推论在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等116 定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半117 推论1 同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等118 推论2 半圆（或直径)所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径119 推论3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形120 定理圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角121 ①直线L和⊙O相交d＜r ②直线L和⊙O相切d=r ③直线L和⊙O相离d ＞r122 切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线123 切线的性质定理圆的切线垂直于经过切点的半径124 推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点125 推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心126 切线长定理从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角127 圆的外切四边形的两组对边的和相等128 弦切角定理弦切角等于它所夹的弧对的圆周角129 推论如果两个弦切角所夹的弧相等,那么这两个弦切角也相等130 相交弦定理圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等131 推论如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项132 切割线定理从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项133 推论从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等134 如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上135 ①两圆外离d＞R+r ②两圆外切d=R+r ③两圆相交R-r＜d＜R+r(R＞r）④两圆内切d=R—r（R＞r) ⑤两圆内含d＜R-r(R＞r)136 定理相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦137 定理把圆分成n（n≥3)：⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形138 定理任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆139 正n边形的每个内角都等于（n-2）×180°／n140 定理正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形141 正n边形的面积Sn=pnrn／2 p表示正n边形的周长142 正三角形面积√3a／4 a表示边长143 如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为360°，因此k×（n-2）180°／n=360°化为（n-2）（k—2)=4144 弧长计算公式：L=n兀R／180145 扇形面积公式：S扇形=n兀R^2／360=LR／2146 内公切线长= d—（R—r）外公切线长= d-（R+r）数学定理三角形三条边的关系：定理：三角形两边的和大于第三边推论：三角形两边的差小于第三边三角形内角和：三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°推论1 直角三角形的两个锐角互余推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和推论3 三角形的一个外角大雨任何一个和它不相邻的内角角的平分线性质定理在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等几何语言：∵OC是∠AOB的角平分线(或者∠AOC＝∠BOC）PE⊥OA,PF⊥OB点P在OC上∴PE＝PF（角平分线性质定理)判定定理到一个角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上几何语言：∵PE⊥OA，PF⊥OBPE＝PF∴点P在∠AOB的角平分线上（角平分线判定定理)等腰三角形的性质：等腰三角形的性质定理等腰三角形的两底角相等几何语言：∵AB＝AC∴∠B＝∠C（等边对等角）推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边几何语言:（1）∵AB＝AC，BD＝DC∴∠1＝∠2,AD⊥BC（等腰三角形顶角的平分线垂直平分底边）(2）∵AB＝AC，∠1＝∠2∴AD⊥BC，BD＝DC(等腰三角形顶角的平分线垂直平分底边)（3）∵AB＝AC，AD⊥BC∴∠1＝∠2，BD＝DC（等腰三角形顶角的平分线垂直平分底边）推论2 等边三角形的各角都相等,并且每一个角等于60°几何语言：∵AB＝AC＝BC∴∠A＝∠B＝∠C＝60°（等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°）等腰三角形的判定：判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等几何语言:∵∠B＝∠C∴AB＝AC（等角对等边)推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形几何语言:∵∠A＝∠B＝∠C∴AB＝AC＝BC(三个角都相等的三角形是等边三角形）推论2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形几何语言：∵AB＝AC,∠A＝60°（∠B＝60°或者∠C＝60°）∴AB＝AC＝BC（有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形)推论3 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半几何语言：∵∠C＝90°，∠B＝30°∴BC＝AB或者AB＝2BC（在直角三角形中，如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半）线段的垂直平分线：定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等几何语言:∵MN⊥AB于C，AB＝BC,(MN垂直平分AB)点P为MN上任一点∴PA＝PB（线段垂直平分线性质）逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上几何语言：∵PA＝PB∴点P在线段AB的垂直平分线上(线段垂直平分线判定）轴对称和轴对称图形：定理1 关于某条之间对称的两个图形是全等形定理2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线定理3 两个图形关于某直线对称，若它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上逆定理若两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那这两个图形关于这条直线对称勾股定理：勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和，等于斜边c的平方，即a2 ＋b2 ＝c2勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系，那么这个三角形是直角三角形四边形：定理任意四边形的内角和等于360°多边形内角和：定理多边形内角和定理n边形的内角的和等于（n －2）·180°推论任意多边形的外角和等于360°平行四边形及其性质性质定理1 平行四边形的对角相等性质定理2 平行四边形的对边相等推论夹在两条平行线间的平行线段相等性质定理3 平行四边形的对角线互相平分几何语言：∵四边形ABCD是平行四边形∴AD‖BC，AB‖CD（平行四边形的对角相等)∠A＝∠C，∠B＝∠D（平行四边形的对边相等)AO＝CO，BO＝DO（平行四边形的对角线互相平分)平行四边形的判定：判定定理1 两组对边分别平行的四边形是平行四边形几何语言：∵AD‖BC，AB‖CD∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）判定定理2 两组对角分别相等的四边形是平行四边形几何语言：∵∠A＝∠C，∠B＝∠D∴四边形ABCD是平行四边形(两组对角分别相等的四边形是平行四边形)判定定理3 两组对边分别相等的四边形是平行四边形几何语言：∵AD＝BC，AB＝CD∴四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别相等的四边形是平行四边形）判定定理4 对角线互相平分的四边形是平行四边形几何语言：∵AO＝CO，BO＝DO∴四边形ABCD是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）判定定理5 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形∵AD‖BC，AD＝BC∴四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）矩形：性质定理1 矩形的四个角都是直角性质定理2 矩形的对角线相等几何语言：∵四边形ABCD是矩形∴AC＝BD（矩形的对角线相等）∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°(矩形的四个角都是直角）推论直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半几何语言：∵△ABC为直角三角形，AO＝OC∴BO＝AC（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形几何语言：∵∠A＝∠B＝∠C＝90°∴四边形ABCD是矩形（有三个角是直角的四边形是矩形）判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形几何语言：∵AC＝BD∴四边形ABCD是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形)菱形：性质定理1 菱形的四条边都相等性质定理2 菱形的对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角几何语言：∵四边形ABCD是菱形∴AB＝BC＝CD＝AD（菱形的四条边都相等）AC⊥BD，AC平分∠DAB和∠DCB，BD平分∠ABC和∠ADC (菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角)判定定理1 四边都相等的四边形是菱形几何语言：∵AB＝BC＝CD＝AD∴四边形ABCD是菱形（四边都相等的四边形是菱形）判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形几何语言：∵AC⊥BD，AO＝CO，BO＝DO∴四边形ABCD是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等性质定理2 正方形的两条对角线相等,并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角中心对称和中心对称图形定理1 关于中心对称的两个图形是全等形定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分,那么这两个图形关于这一点对称梯形：等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等几何语言:∵四边形ABCD是等腰梯形∴∠A＝∠B，∠C＝∠D（等腰梯形在同一底上的两个角相等）等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形几何语言:∵∠A＝∠B,∠C＝∠D∴四边形ABCD是等腰梯形（在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形）三角形、梯形中位线三角形中位线定理三角形的中位线平行与第三边，并且等于它的一半几何语言：∵EF是三角形的中位线∴EF＝AB(三角形中位线定理)梯形中位线定理梯形的中位线平行与两底，并且等于两底和的一半几何语言：∵EF是梯形的中位线∴EF＝(AB＋CD)（梯形中位线定理）比例线段：1、比例的基本性质如果a∶b＝c∶d,那么ad＝bc2、合比性质如果a/b＝c/d那么（a±b)/b＝（c±d）/d(也有一些资料将上式的两种情形分别称为“合比性质"和“分比性质",合称为“合分比性质”）证明：因为a/b＝c/d所以a/b±1＝c/d±1所以(a±b)/b＝(c±d)/d3、等比性质平行线分线段成比例定理平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例几何语言:（三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例）推论平行与三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例定理如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行与三角形的第三边垂直于弦的直径垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧几何语言:∵OC⊥AB，OC过圆心（垂径定理）推论1（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧几何语言：∵OC⊥AB,AC＝BC，AB不是直径（平分弦(不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧)（2）弦的垂直平分线过圆心，并且平分弦所对的两条弧几何语言：∵AC＝BC，OC过圆心（弦的垂直平分线过圆心，并且平分弦所对的两条弧）（3) 平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧几何语言:（平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧）推论2 圆的两条平分弦所夹的弧相等几何语言：∵AB‖CD圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距也相等推论在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等圆周角：定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半推论1 同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等推论2 半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直角推论3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形圆的内接四边形：定理圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角几何语言：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形∴∠A＋∠C＝180°，∠B＋∠ADB＝180°，∠B＝∠ADE切线的判定和性质：切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线几何语言：∵l ⊥OA，点A在⊙O上∴直线l是⊙O的切线(切线判定定理）切线的性质定理圆的切线垂直于经过切点半径几何语言：∵OA是⊙O的半径，直线l切⊙O于点A∴l ⊥OA(切线性质定理）推论1 经过圆心且垂直于切线的直径必经过切点推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心切线长定理：定理从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角几何语言：∵弦PB、PD切⊙O于A、C两点∴PA=PC，∠APO=∠CPO(切线长定理）弦切角：弦切角定理定义弦切角定理：弦切角的度数等于它所夹的弧的圆心角的度数的一半。