静态平衡问题(用)(1)

受力分析与共点力的静态平衡

教学目标：1.明确物体静态平衡的特点和分析方法。

2.会用整体法和隔离法对物体处理静态平衡问题

教学难点：对物体的静态平衡的受力分析，

静态平衡定义：作用于物体上的合力为0，物体保持静止，平衡，或匀速直线运动。

热点一解决平衡问题常用方法：

1.静态平衡：三力平衡一般用合成法，合成后力的问题转换成三角形问题；多力平衡一般用正交分解法；遇到多个有相互作用的物体时一般先整体后隔离。

2.动态平衡：三力动态平衡常用图解法、相似三角形法等，多力动态平衡问题常用解析法，涉及到摩擦力的时候要注意静摩擦力与滑动摩擦力的转换。

3.具体解题时用到的数学思想：三角函数，相似，勾股定理等。

热点二平衡中的临界、极值问题

1.临界问题:当某物理量变化时,会引起其他几个物理量的变化,从而使物体所处的平衡状态“恰好出现”或“恰好不出现”,在问题的描述中常用“刚好”“刚能”“恰好”等语言叙述。常见的临界状态有:

(1)两接触物体脱离与不脱离的临界条件是相互作用力为0(主要体现为两物体间的弹力为0)。

(2)绳子断与不断的临界条件为绳中张力达到最大值;绳子绷紧与松弛的临界条件为绳中张力为0。

热点四：静态平衡问题的解题“四步骤”

例1．(多选)如图所示,在竖直向上的恒力F 作用下,a 、b 两物体一起沿粗糙竖直墙面匀速向上运动,则关于它们受力情况的说法正确的是 ( ) A.a 一定受到4个力 B.b 可能受到4个力

C.a 与墙壁之间一定有弹力和摩擦力

D.a 与b 之间一定有摩擦力

选A 、D 。将a 、b 看成整体,其受力图如图甲所示,说明a 与墙壁之间没有弹力和摩擦力作用;对物体b 进行受力分析,如图乙所示,b 受到3个力作用,所以a 受到4个力作用。

1．如图所示，山坡上两相邻高压线塔A 、B 之间架有匀质粗导线，平衡时导线呈弧形下垂，最低点在C 处，已知弧BC 的长度是AC 的3倍，右塔A 处导线切线与竖直方向的夹角α＝60°，则左塔B 处导线切线与竖直方向的夹角β为( )

A ．30°

B ．45°

C ．60°

D ．75° 【答案】A

【解析】设AB C 三个位置的拉力分别为F A 、F B 、F C ，导线质量为m ，AC 段受力分析得F A cos α＝14mg ，F A sin α＝F C ，BC 段受力分析得F B cos β＝34mg ，F B sin β＝F C ，联立得tan β＝33，

解得β＝30°，故A 正确。

2．如图所示，质量为m 的正方体和质量为M 的正方体放在两竖直墙和水平面间，处于静止状态。m 与M 的接触面与竖直方向的夹角为α，若不计一切摩擦，下列说法正确的是( )

A ．水平面对正方体M 的弹力大小大于(M ＋m )g

B ．水平面对正方体M 的弹力大小为(M ＋m )g cos α

C ．墙面对正方体M 的弹力大小为mg tan α

D ．墙面对正方体M 的弹力大小为tan mg α

【答案】D

【解析】对M 和m 构成的整体进行受力分析，受重力G 、底面支持力N ，两侧面的支持力N M 和N m ，如图，两物体受力平衡，根据共点力平衡条件有：水平方向，墙面对正方体M 的弹力大小N M ＝N m ，竖直方向，水平面对正方体M 的弹力大小N ＝G ＝(M ＋m )g ，选项AB 错误；对m 进行受力分析，受重力mg 、墙面支持力N m ，M 的支持力N′，如图，根据共点力平衡条件有：竖直方向mg ＝N′sin α，水平方向N m ＝ N′cos α，解得sin mg N α

'=，tan m mg N α

=

，

所以墙面对正方体M 的弹力大小tan M m mg N N α

==

，选项C 错误，D 正确。

3．如图所示，倾角为θ＝30°的斜面A置于水平面上，滑块B、C叠放在一起沿斜面匀速下滑，且始终保持相对静止，斜面A静止不动，B上表面倾斜，则B、C在斜面上运动时，下列说法正确的是( )

A．B可能受三个力作用

B．A、B间的动摩擦因数μ＝

3 2

C．A一定受四个力作用

D．地面对A的支持力小于A、B、C三者重力之和

【答案】C

【解析】B受到重力、斜面的支持力和摩擦力、C对B的压力和摩擦力5个力的作用，A错误；以B和C整体为研究对象，沿斜面方向根据平衡条件可得(m B g＋m C g)sin θ＝μ(m B g＋

m C g)cos θ，解得μ＝tan θ＝

3

3，B错误；斜面A受到重力、地面的支持力、B对斜面的压力

和摩擦力4个力的作用，C正确；滑块B、C叠放在一起沿斜面匀速下滑，整体受力平衡，故地面对A的支持力等于A、B、C三者重力之和，故D错误。

4．如图，质量均为m的两个木块P和Q叠放在水平地面上，P、Q接面的倾角为θ。现在Q上加一水平推力F，使P、Q保持相对静止一起向左匀速运动，下列说法正确的是()

A．P木块所受合力向左

B．Q与地面间的动摩擦因数

2F mg

μ=

C．P、Q之间可能光滑

D．若突然撤去F后，P、Q依然保持相对静止一起向左匀速运动

【答案】B

【解析】P、Q保持相对静止一起向左匀速运动，可知P木块所受合力为零，A错误；以P、Q整体为研究对象，在竖直方向上合力为零，故地面对Q的支持力F N＝2mg，水平方向F

＝f＝μF N，解得

2F mg

μ=，B正确；P受到向下的重力和垂直斜面向上的支持力，但P的合力为0，则必然受到沿斜面向上的摩擦力，C错误；若突然撤去F后，因地面对Q有摩擦力