数学分析(考研必看)
考研数学分析重要考点归纳
考研数学分析重要考点归纳1.1考点归纳一、数列极限1．定义设{an}是一个数列，，对∀ε＞0，∃正整数N，当时，有，则称{an}收敛于a，则a称为数列的极限，记作．（1）无穷小数列：；（2）无穷大数列：；（3）发散数列：若极限不存在，则称为发散数列；（4）收敛⇔的任何子列都收敛．2．性质（1）唯一性收敛数列{an}只有一个极限．（2）有界性若{an}收敛，则∃正数M，对∀n∈N*有．（3）保号性若（或＜0）则对或（），∃正数N，当n＞N时有an＞a′（或an＜a′）．（4）保不等式性收敛数列{an}与{bn}．若∃正数N0，当n＞N0时有a n≤bn，则（5）夹逼性设{an}，{bn}都收敛于a，{cn}满足：∃正数N0，当n＞N0时有则{cn}收敛，且3．四则运算4．单调有界定理单调且有界的数列一定存在极限．5．柯西收敛准则{an}收敛⇔对∀ε＞0，∃正整数N，当n，m＞N时有二、函数1．函数三要素定义域值域对应法则2．性质（1）有界性若∃正数M，对∀x∈D有则称f在D上有界．（2）单调性①单调递增对∀x1，x2∈D．当x1＜x2时，f（x1）＜f（x2）；②单调递减对∀x1，x2∈D．当x1＜x2时，f（x1）＞f（x2）．（3）奇偶性D关于原点对称①奇函数f（－x）＝－f（x），图像关于原点对称；②偶函数f（－x）＝f（x），图像关于y轴对称．（4）周期性若∃T＞0，对一切x∈D，x＋T∈D，有f（x＋T）＝f（x），称T为函数f的周期，T的最小值称为最小正周期．3．分类（1）复合函数形如y＝f（g（x）），u＝g（x）的函数称为复合函数，对于每一个x，经过中间变量u，都得到唯一确定的y值，其中u＝g（x）的值域不能超过y＝f（u）的定义域．（2）反函数设函数f：D→f（D）是单射，则它存在逆映射，称此映射为函数f的反函数．注：互为反函数的两个函数的图像关于直线y＝x对称．三、函数极限1．概念（1）函数f在点x0的极限f定义在U°（x0；δ'）上，A为定数．对∀ε＞0，若∃正数δ（＜δ'），当0＜|x －x0|＜δ时有|f（x）－A|＜ε，则称函数f在点x0的极限为A，记作（2）函数f在x趋于∞时的极限f定义在[a，＋∞）上，A为定数．对∀ε＞0，若∃正数N（≥a），使得当x＞N 时有则称函数f在x趋于∞时的极限为A，记作（3）左极限f定义在[x0，x0＋η）上，A为定数．对∀给定的ε＞0，总∃δ＞0，当时，有则称A为f在点x0的左极限，记为（4）右极限f定义在（x0－η，x0]上，A为定数．对∀给定的ε＞0，总∃δ＞0，当时，有就称A为f在点x0的右极限，记为（5）．2．性质（1）唯一性；（2）有界性；（3）保号性；（4）保不等式性；（5）夹逼性．注：函数极限性质同数列极限性质类似．3．归结原则f定义在上，存在⇔对任何含于且以x0为极限的数列，都存在且相等．4．单调有界定理f为定义在上的单调有界函数，则右极限存在．5．柯西准则f定义在上，存在⇔∀ε＞0，∃正数，使得对，有6．两个重要极限7．无穷小量与无穷大量（1）无穷小①时的无穷小，得；②时的无穷小，得．（2）无穷小的性质若f（x）为无穷小量，g（x）为有界量，则它们的积f（x）g（x）也为无穷小量．（3）无穷大f（x）定义在U0（x0）上．对∀给定的正数M，总∃正数（或正数X），只要（或|x|＞X），总有|f（x）|＞M，则称f为当或（）时的无穷大．8．相关无穷小的定义（1）高、低阶无穷小若，则称x→x0时f为g的高阶无穷小量（或称g为f的低阶无穷小量），记作（2）同阶无穷小f和g定义U0（x0）上，若∃正数K和L，满足则称f与g为当x→x0时的同阶无穷小量．（3）等价无穷小若，则称f与g是当x→x0时的等价无穷小量,记作注：常用的等价无穷小9．渐近线设曲线y＝f（x）（1）斜渐近线y＝kx＋b（2）垂直渐近线若（或者左、右极限趋于无穷），则垂直渐近线为．（3）水平渐近线若（或者），则水平渐近线为ｙ＝ｂ．四、函数的连续性1．概念（1）连续的定义f（x）定义在U（x0）上，若则f在点x0连续．2．性质（1）有界性；（2）保号性；（3）四则运算．3．间断点（1）定义函数f（x）在点x0处不连续，则称点x0为函数f（x）的不连续点或间断点．如果x0是函数f（x）的间断点，但左极限及右极限都存在，则x0称为函数f（x）的第一类间断点．不是第一类间断点的任何间断点，称为第二类间断点．（2）类型①第一类间断点a．可去间断点在间断点处函数左右极限相等．b．跳跃间断点在间断点处函数左右极限不相等．②第二类间断点a．无穷间断点在间断点处函数极限为无穷大（无穷小）．b．振荡间断点在间断点处函数值在一个区间变化．4．定理（1）最值定理f为闭区间[a，b]上的连续函数，则f在[a，b]上有最大值与最小值．（2）有界性定理f为闭区间[a，b]上的连续函数，则f在[a，b]上有界．（3）介值性定理f为闭区间[a，b]上的连续函数，f（x）可以取介于最大值和最小值之间的任何值．（4）根的存在定理f为闭区间[a，b]上的连续函数，且f（a）·f（b）＜0，则在（a，b）内至少有一点ξ，使得．5．一致连续（1）定义f定义在区间I上，如果对于∀给定的正数ε，总∃正数δ，使得对于区间I上的任意两点x1、x2，当时，有则称f在I上一致连续．（2）一致连续与连续的关系如果f（x）在区间I上一致连续，则f（x）在I上一定连续；当f（x）在区间I 上连续，f（x）在区间I上不一定一致连续．（3）一致连续性定理f为闭区间[a，b]上的连续函数，则f在[a，b]上一致连续．。
研究生数学分析基础知识点归纳总结
研究生数学分析基础知识点归纳总结数学分析是研究实数、函数、极限、导数、积分等数学概念和运算规则的基础学科。
作为研究生的基础课程之一，熟悉数学分析的基础知识点对于进一步深化数学研究和解决实际问题具有重要意义。
本文将对研究生数学分析的基础知识点进行归纳总结。
一、实数与数列实数是数学中最基本的概念之一，它包括有理数和无理数。
有理数可以表示为两个整数的比值，无理数则不能表示为有理数的比值。
数列是按照一定规律排列的数的集合。
常见的数列有等差数列和等比数列。
等差数列中，每个数与它的前一个数之差是一个常数，称为公差；等比数列中，每个数与它的前一个数之比是一个常数，称为公比。
二、函数与极限函数是描述两个变量之间关系的一种工具。
在数学分析中，我们常常研究的是实值函数，即定义域和值域都是实数集合。
极限是研究函数在某一点附近趋于无穷时的性质。
我们通常用函数在该点附近取值的情况来描述这种趋势。
常见的极限包括左极限、右极限和无穷极限。
三、导数与微分导数是描述函数变化率的重要概念。
它刻画了函数在某一点附近的局部性质。
导数的定义是函数在该点的极限，可以通过求导数来研究函数的变化情况。
微分是导数的一个应用，它描述了函数在某一点的线性逼近。
微分可以用来求解优化问题、近似计算等。
四、积分与函数的面积积分是对函数进行求和的过程，它可以用来求解曲线下面积、函数的平均值等。
积分的定义是将函数分成无穷小的小区间，然后对每个小区间的值进行求和并取极限。
函数的面积是积分的一个重要应用。
通过计算函数与坐标轴之间的面积，我们可以得到函数在一段区间上的积分值，进而研究函数的性质。
五、级数与收敛性级数是由无穷多个数相加而成的表达式。
级数的部分和是指级数的前n个数相加的结果。
级数的收敛性是研究级数求和是否存在有限结果的性质。
当级数的部分和趋于某个有限值时，我们称该级数收敛；当级数的部分和不趋于有限值时，我们称该级数发散。
六、泰勒展开与函数逼近泰勒展开是将函数表示为一系列无穷次多项式相加的形式。
数学分析考研重点内容及常见题型
数学分析考研重点内容及常见题型数学分析是高等院校数学类各专业主干课程之一，是数学各专业硕士研究生入学考试的必考课程.数学分析内容丰富，知识面广，综合性强，理论体系严谨，解题方法灵活巧妙.主要包括一元函数极限、一元函数的连续性、一元微分学、一元函数积分学、级数、多元函数微分学、多元函数积分学等，分别涉及七章内容[1，2].学生在复习考研数学分析时，主要通过例题体会和掌握相应内容的思想方法和解题技巧，通过习题训练达到巩固基础知识，提高理论水平和应用能力.如何掌握好该课的基本内容并能熟练地运用其中的基本技巧至关重要.本文作者根据多年的教学研究与实践，依据考研大纲[3，4]，结合高等院校硕士研究生的入学考试试题，对考研数学分析的重点内容及常见题型进行归纳和总结，使其所涉及的知识点之间相互关系清晰明了，同时也将数学分析课程要求学生掌握的知识体系体现出来，可供学生考研复习数学分析时参考，对教师进行数学分析教学也具有参考价值.1 一元函数极限极限是考研热点问题.本章包含四个部分，即函数；用定义证明极限的存在性；求极限值的若干方法；O.Stolz公式.其中极限的求法是核心.重点内容：（1）极限定义，基本理论.（2）几个常用的不等式.（3）极限存在性的证明.（4）极限的求法.（5）实数基本定理.常见题型：（1）几个常用的不等式的证明.（2）用定义证明极限.（3）利用单调有界原理证明极限存在.（4）求极限（利用等价量、利用已知极限、利用两边夹法则、利用洛必达法则、利用Taylor公式、利用定积分定义、利用级数收敛的必要条件）.（5）实数基本定理的应用.2 一元函数的连续性本章包含连续性的证明、连续性的应用、一致连续、半连续、函数方程.重点内容：（1）函数连续性的证明，证明的主要方法有：用定义证明、用左右极限证明（对分段函数）、用归结原则证明.（2）连续性的应用（假定函数连续，证明在某些条件下有什么结果）.（3）一致连续性.常见题型：（1）直接证明函数在某区间或某点连续.（2）讨论间断点的类型.（3）连续性的应用（假定函数连续，证明在某些条件下有什么结果）.（4）利用一致连续的定义及其否定形式证题.（5）Cantor定理的应用.（6）借助连续模数证明一致连续.3 一元微分学本章是基础性内容，包含导数；微分中值定理；Taylor公式；不等式与凸函数；导数的综合应用.一元函数微分学在微积分学中占有极重要的位置，是微积分学的重要内容之一.重点内容：（1）函数导数与微分的概念.（2）微分中值定理——罗尔中值定理，拉格朗日中值定理，柯西中值定理与泰勒中值定理.（3）Taylor公式.（4）导数的应用.常见题型：（1）利用导数（或左右导数）定义解题.（2）求函数的高阶导数.（3）函数零点问题讨论（利用Rolle定理证明零点的存在性，利用单调性证明零点的唯一性）.（4）利用Lagrange定理证明函数与函数的导数同时存在的命题.（5）利用导数法证明恒等式.（6）导数介值性的应用.（7）利用Cauchy中值定理证题.（8）利用Taylor公式证明含有高阶导数的命题.（9）利用Taylor 公式作导数的中值估计、界的估计.（10）利用Taylor公式求极限.（11）不等式的证明（利用单调性、微分中值定理、Taylor公式、函数的极值、单调极限证明）.（12）导数在几何中的应用.4 一元函数积分学本章包含积分与极限、定积分的可积性、积分值的估计、积分不等式及定积分的应用、若干著名的不等式、反常积分.一元函数积分学是一元函数微积分学的最重要内容，涉及面较广，影响深远.重点内容：（1）定积分的定义、几何意义、性质.（2）利用定积分定义求极限.（3）积分的极限.（4）积分值的估计.（5）几个著名不等式（Cauchy不等式、Schwarz不等式、平均值不等式）.（6）反常积分的概念、计算、敛散性的判断.常见题型：（1）利用定积分的定义求和式的极限.（2）运用定积分的各种特性和运算法则求积分的极限.（3）利用变量替换、分部积分、缩放被积函数或积分区间、微分中值公式或Taylor公式对被积函数进行变形，从而估计积分值.（4）几个著名不等式（Cauchy不等式、Schwarz不等式、平均值不等式）的证明、变形及应用.（5）利用Newton-Leibniz公式、变量替换、分部积分法计算反常积分.（6）判定反常积分的敛散性.（7）讨论无穷限的反常积分的收敛性与无穷远处的极限的关系.5 级数级数是一门工具，又有完善的理论，是《数学分析》课程中三大基本内容之一.历年来均为考研热点.本章包含数项级数、函数项级数、幂级数及Fourier级数四个部分.重点内容：（1）数项级数敛散定义，正项级数敛散判别法（Cauchy准则、判阶法、比较判别法、根式判别法等），变号级数收敛性判别法.（2）函数项级数（及序列）一致收敛的定义及判别法.（3）一致收敛级数的性质（三大解析性质：连续性、可积性、可微性）.（4）幂级数的收敛半径与收敛域，幂级数的和函数的性质.（5）傅立叶级数——傅立叶级数的概念，函数展开成傅立叶级数，正弦级数与余弦级数.常见题型：（1）利用Cauchy准则证明级数敛散性.（2）利用判阶法及比较判别法证明正项级数敛散性.（3）利用部分和有界证明正项级数收敛.（4）利用Leibniz定理、Abel判别法、Dirichlet判别法研究变号级数收敛性.（5）利用级数收敛的必要条件求极限或证明极限存在.（6）函数项级数一致收敛的证明（利用定义、Cauchy准则、M判别法、A-D判别法）.（7）一致收敛级数逐项取极限定理及其应用.（8）和函数连续性、可微性、可积性的应用.（9）求幂级数收敛半径、收敛域及和函数（将级数通过代数运算、变量置换、逐项求导、逐项积分等手段化成已知和函数的级数，如几何级数，从而求得和函数）.（10）求某些数项级数的和（由定义求部分和数列的极限，或将其看作某个幂级数或某个傅立叶级数在某点处的值，先求出该幂级数或傅立叶级数的和函数，再求出该数项级数的和）.6 多元函数微分学本章包含多元函数的极限与连续、偏导数和全微分、多元函数的应用三部分.重点内容：（1）多元函数（主要是二元、三元函数）的概念、极限与连续.（2）多元函数的偏导数和全微分.（3）多元函数微分在几何上的应用.（4）多元函数的极值和条件极值.（5）方向导数和梯度.常见题型：（1）多元函数极限的计算.（2）证明二元函数极限不存在.（3）关于全面极限愈特殊路径极限的讨论.（4）求多元函数的一阶、二阶偏导数与全微分.（5）讨论二元函数连续性与可微性.（6）求复合函数的一阶、二阶偏导数.（7)对微分方程作变量替换.（8）求空间曲线的切线与法平面方程.（9）求曲面的切平面和法线方程.（10）求多元函数的极值与最大、最小值.（11）利用极值证明不等式.（12）利用拉格朗日乘数法求多元函数的条件极值.（13）证明隐函数的存在性.（14）求多元函数的方向导数和梯度.7 多元积分学本章包含含参变量积分、重积分、曲线积分与Green公式、曲面积分Gauss 公式及Stokes公式、场论等五大部分.多元函数积分学是多元函数微积分学的重要内容，涉及三大类重要积分，应用面较广.重点内容：（1）含参变量积分的正常积分、含参变量积分反常积分的一致收敛性、含参变量积分反常积分的连续性、可积性、可微性.（2）二重积分的概念、性质与计算.（3）三重积分的概念、性质与计算.（4）曲线积分的概念、性质与计算.（5）格林公式，平面上曲线积分与路径无关的充要条件.（6）曲面积分的概念、性质与计算.（7）高斯公式与斯托克斯公式.（8）梯度、散度与旋度的概念及各种公式.常见题型：（1）含参变量积分正常积分的积分号下求极限、积分号下求导、积分号下求积分.（2）证明含参变量积分反常积分的一致收敛性.（3）含参变量积分反常积分的积分号下求极限、积分号下求导、积分号下求积分.（4）证明含参变量积分反常积分的连续性.（5）利用直角坐标与极坐标计算二重积分.（6）直角坐标、柱面坐标、球面坐标计算三重积分.（7）二重积分、三重积分在几何和物理上的应用，如求面积、体积、质量、重心坐标、引力等.（8）曲线积分的计算（利用对称性、利用格林公式、利用与路径无关性）.（9）曲面积分的计算（利用对称性、利用公式、利用高斯公式）.（10）斯托克斯公式的应用.。
上海市考研数学复习数学分析重要知识点回顾
上海市考研数学复习数学分析重要知识点回顾随着考研的逐渐临近，对于上海市考研的学生来说，数学分析是一个重要的科目之一。
为了帮助大家系统地回顾数学分析的重要知识点，本文将重点介绍几个关键概念和方法。
一、极限和连续1. 极限的定义：数列的极限是数学分析中的基本概念，指的是数列中的元素随着下标的增大逐渐趋于一个确定的值。
常见的数列极限包括常数列的极限、等差数列的极限和等比数列的极限等。
2. 函数的极限：对于函数而言，极限是指当自变量趋近于某一点时，函数值的趋势。
通过中值定理和函数的单调性等方法，可以求得函数在某些点的极限值。
3. 连续函数：连续函数是一种在全体实数上具有连续性的函数。
连续函数的性质包括介值定理、零点定理和洛必达法则等，可用于计算函数在某一区间上的极限和性质。
二、导数和微分1. 导数的定义：导数是函数在某一点的斜率，表示函数在该点附近的变化趋势。
通过导数的定义和性质，可以求得函数在某一点处的导数，并进一步求得函数的驻点、拐点和最值等。
2. 微分与近似：微分是导数的微小变化，描述了函数在某一点附近的线性近似。
通过微分的概念，可以进行近似计算、误差估计和函数的局部性质分析。
三、定积分和不定积分1. 定积分的定义：定积分是函数在一定区间上的面积，是反映函数整体变化趋势的重要工具。
通过定积分的性质和计算方法，可以求得函数在某一区间上的面积和积分值。
2. 不定积分与原函数：不定积分是定积分的逆运算，是函数的原函数。
通过不定积分的定义和基本公式，可以求得函数在某一区间上的不定积分，进而求得定积分的结果。
四、级数和一致收敛性1. 数项级数：数项级数是指由一列实数构成的无穷级数，数项级数的收敛性和发散性是数学分析中的重要研究对象。
通过级数的比较判别法、积分判别法和根值判别法等方法，可以判断级数的收敛性。
2. 一致收敛性：一致收敛性是指函数序列的极限函数与其项函数之差逐项趋于零并且收敛快速的性质。
通过一致收敛性判定定积分和级数的可交换性，可以求得函数序列的极限函数。
考研数学分析重点知识点总结
考研数学分析重点知识点总结数学分析是考研数学中非常重要的一门学科，它涉及到微积分、级数、极限等概念。
对于考生来说，掌握数学分析的重点知识点是提高成绩的关键。
本文将从微积分、级数、极限三个方面总结考研数学分析的重点知识点。
一、微积分微积分是数学分析的基础，也是考研数学分析中的重点内容。
在微积分部分，考生需要掌握以下几个重点知识点：1. 导数与微分：掌握导数和微分的定义和性质，熟练运用导数的几何意义和微分的物理意义来解决相关问题。
2. 高阶导数与高阶微分：理解高阶导数和高阶微分的定义和概念，能够求解高阶导数和高阶微分的相关问题。
3. 隐函数与参数方程：了解隐函数和参数方程的定义及其求导法则，能够应用隐函数与参数方程求导解题。
4. 极值与最值：熟悉极值与最值的判定条件和求解方法，能够应用极值与最值的知识解决相关问题。
5. 泰勒展开：理解泰勒展开的概念和应用条件，能够应用泰勒展开解决近似计算和误差估计的问题。
二、级数级数也是考研数学分析中的重点考点，它包括数列、数列极限和级数等概念。
在级数部分，考生需要掌握以下几个重点知识点：1. 数列极限与函数极限的关系：了解数列极限与函数极限的关系，能够利用数列极限与函数极限之间的关系解决相关问题。
2. 收敛级数与发散级数：能够判断级数的收敛性和发散性，熟悉判别法和判定条件。
3. 常见级数的性质与求和：掌握常见级数的性质与求和公式，如等比级数、调和级数等。
4. 级数收敛的判别法：熟悉级数收敛的判别法，如比较判别法、积分判别法等，能够灵活运用判别法解决问题。
三、极限极限是数学分析中的基础概念，也是考研数学分析的重点内容。
在极限部分，考生需要掌握以下几个重点知识点：1. 数列极限的定义与性质：了解数列极限的定义和性质，熟悉极限的四则运算规则。
2. 函数极限的定义与求解：掌握函数极限的定义和求解方法，理解函数极限与数列极限之间的关系。
3. 极限存在性的判定：熟悉极限存在性的判定法则，如夹逼定理、单调有界原理等。
考研大学的数学知识点总结
考研大学的数学知识点总结
一、数学分析
1. 函数的极限与连续
2. 函数的导数与微分
3. 不定积分与定积分
4. 微分方程
5. 级数
6. 多元函数微分学
二、线性代数
1. 行列式与矩阵
2. 线性方程组
3. 矩阵的特征值与特征向量
4. 空间解析几何
5. 线性空间
三、概率统计
1. 随机变量与概率分布
2. 多个随机变量的概率分布
3. 统计推断
4. 假设检验
5. 相关与回归分析
四、离散数学
1. 集合与逻辑
2. 图论
3. 树与树的应用
4. 排列组合
5. 代数系统
五、常微分方程
1. 一阶常微分方程的基础理论
2. 高阶常微分方程与常系数齐次线性微分方程
3. 变系数线性微分方程
4. 高阶线性常系数齐次线性微分方程
5. 常微分方程的应用
六、数学建模
1. 数学建模的基本概念
2. 数学建模的基本方法
3. 实际问题的数学建模
4. 建立模型的思路与方法
5. 数学建模的应用
七、复变函数
1. 复数的基本概念
2. 复变函数的基本概念
3. 复变函数的解析性
4. 几何意义与应用
5. 复变函数的应用
以上是考研大学数学知识点的总结。
希望能对大家的学习有所帮助。
考研数学分析知识点梳理
考研数学分析知识点梳理数学分析是考研数学中的重要部分，也是许多考研学子最困惑的内容之一。
为了帮助大家更好地掌握数学分析的知识点，以下将对常见的数学分析知识点进行梳理。
本文按照数学分析的章节内容和考研的重点来划分，希望能帮助大家在备考中有所收获。
一、极限与连续1.数列极限数列极限是数学分析的基础，通过数列极限我们可以理解数学分析的许多概念。
例如极限的定义、数列极限的性质、夹逼准则、单调有界原理等。
2.函数极限函数极限是数学分析中的核心概念，包括无穷小量与无穷大量、函数极限的定义与性质、极限的四则运算法则等。
3.连续性连续性是数学分析中的重要概念，涉及到函数的连续性定义、连续函数的性质、间断点的分类、闭区间上连续函数的性质等。
4.一致连续性一致连续性是连续性的进一步推广，常用的证明方法有柯西收敛性和一致收敛性。
二、导数与微分1.导数的定义导数的定义是函数微分学的基础，涉及到导数的定义、可导与连续的关系、可导函数的性质等。
2.常见函数的导数常见函数的导数是考研数学中的重点，包括幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等。
3.高阶导数与导数的应用高阶导数是导数的进一步推广，可以使用高阶导数求函数的极值、凹凸性、拐点等。
4.隐函数与参数方程隐函数与参数方程是函数的另一种表达形式，在求导过程中要注意相应的求导法则。
三、积分与微积分基本定理1.定积分定积分是微积分中的重要概念，包括定积分的定义、性质与运算法则、牛顿-莱布尼茨公式等。
2.不定积分不定积分是定积分的逆运算，包括不定积分的定义、性质与运算法则，常用的积分方法有换元积分法、分部积分法等。
3.微积分基本定理微积分基本定理将导数与积分联系起来，包括第一、第二微积分基本定理，以及与定积分相关的一些公式和性质。
四、级数1.数项级数数项级数是级数的基础，包括级数的定义、收敛与发散的判定、级数性质等。
2.幂级数幂级数是数学分析中的重要内容，包括幂级数的收敛半径、收敛区间、求和等。
内蒙古自治区考研数学硕士复习必备数学分析与高等代数重点整理
内蒙古自治区考研数学硕士复习必备数学分析与高等代数重点整理一、数学分析数学分析是数学学科的重要组成部分，也是考研数学的重点内容。
在考研数学中，数学分析常常涉及到函数、极限、连续性、微分、积分等知识点。
以下是数学分析的重点整理：1. 函数函数是数学分析的基础，常见的函数类型包括多项式函数、指数函数、对数函数、三角函数等。
考研中常用到的函数还包括常数函数、取整函数、阶跃函数、符号函数等。
2. 极限极限是数学分析中的重要概念，它描述了函数在某一点附近的性质。
在考研数学中，常用的极限概念包括数列极限、函数极限以及无穷小量和无穷大量的概念。
同时，极限还涉及到极限的性质、极限的计算方法，以及柯西收敛准则、泰勒展开等重要内容。
3. 连续性连续性是数学分析中的重要概念，它描述了函数在某一点的光滑程度。
在考研数学中，常用的连续性概念包括函数的连续性、可导性、可积性等。
同时，连续性还涉及到连续函数的性质、连续函数的判定方法，以及导数的定义、积分的定义等重要内容。
4. 微分微分是数学分析中的重要工具，它描述了函数的变化率。
在考研数学中，常用的微分概念包括导数的定义、导数的性质，以及高阶导数、隐函数求导等。
同时，微分还涉及到导数的计算方法、微分中值定理，以及泰勒公式等重要内容。
5. 积分积分是数学分析中的重要工具，它描述了函数的累积效应。
在考研数学中，常用的积分概念包括不定积分、定积分，以及定积分的计算方法、换元积分法、分部积分法等。
同时，积分还涉及到定积分的性质、积分中值定理，以及广义积分等重要内容。
二、高等代数高等代数是数学学科的重要组成部分，它描述了数字和符号之间的关系。
在考研数学中，高等代数常常涉及到向量、矩阵、行列式、线性方程组等知识点。
以下是高等代数的重点整理：1. 向量向量是高等代数中的重要概念，它描述了数量和方向的关系。
在考研数学中，常用的向量概念包括向量的定义、向量的基本运算，以及向量的线性相关性、线性无关性等。
上海市考研数学复习资料数学分析重点整理
上海市考研数学复习资料数学分析重点整理一、基本概念与定理1. 数列与数列极限的定义在数学分析中，数列是指按照一定规则排列的无穷多个数的集合。
数列极限表示数列在无穷项后的极限值，可以是有限的也可以是无限的。
2. 函数与函数极限的定义函数是指一个数集与另一个数集之间的集合映射关系。
函数极限表示当自变量趋近于某个值时，函数对应的因变量的极限值。
3. 连续与间断的概念连续表示函数在某一点上的极限与该点处的函数值相等，间断表示函数在某一点上的极限与该点处的函数值不相等。
4. 导数和微分的概念导数表示函数在某一点处的切线斜率，微分表示函数在某一点处的增量与自变量的增量之间的关系。
二、数列与级数1. 数列极限数列极限的计算方法有夹逼定理、单调有界准则、柯西准则等。
2. 数列极限的性质数列极限具有唯一性、有界性和保序性等性质。
3. 数列的收敛性与发散性若数列存在极限，则该数列收敛；若数列不存在极限，则该数列发散。
4. 级数收敛与发散的判定级数收敛的判定方法有比较判别法、积分判别法、根值判别法等。
三、函数与极限1. 函数的极限计算函数极限的计算方法有极限四则运算法则、洛必达法则、夹逼准则等。
2. 函数的连续性函数连续的条件有第一类连续、第二类连续以及可导连续等。
3. 函数的导数与微分函数导数的计算方法有导数四则运算法则、隐函数求导法则等。
四、一元函数微分学1. 可导函数的性质可导函数满足可导性定理、费马定理、韦尔斯特拉斯定理等性质。
2. 高阶导数的计算高阶导数的计算方法有多次求导法则、隐函数高阶导数计算法则等。
3. 需掌握的常用函数的导数常用函数的导数包括幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数等的导数计算。
4. 导数应用题导数的应用包括曲线的切线与法线、函数的极值点与拐点、函数的单调性与凹凸性等。
五、级数与泰勒展开1. 数项级数收敛性的判定数项级数收敛的判定方法有比较判别法、积分判别法、根值判别法等。
2. 泰勒展开及其应用泰勒展开是将函数在某一点附近展开为幂级数的方法，可以用于逼近函数值和计算函数的近似值。
山东省考研数学复习资料数学分析重点知识点
山东省考研数学复习资料数学分析重点知识点数学分析作为数学学科的基础课程，在山东省考研数学复习中占据着重要的地位。
既是考研数学的重难点，也是考察学生数学基础和思维能力的关键内容。
为了帮助考生更好地备考，本文将介绍山东省考研数学复习资料数学分析的重点知识点。
一、极限和连续1. 极限的定义和性质极限是数学分析的基础概念之一，理解和掌握极限的定义是十分重要的。
极限的定义可以简单概括为：当自变量趋于某个值时，函数的取值趋于确定的值。
掌握极限的性质，如四则运算法则、极限的局部有界性等，对于求解极限的过程中具有重要的指导作用。
2. 连续的定义和性质连续是函数分析中的重要概念，连续函数具有很多良好的性质。
连续函数的定义可以简单概括为：函数在某一点处的函数值等于该点的极限值。
除了掌握连续函数的定义外，还需要了解连续函数的局部性质、奇偶性质以及连续函数的运算性质等。
二、导数和微分1. 导数的定义和性质导数是函数分析中的重要概念，理解和掌握导数的定义对于求解函数的变化率和最值等问题非常重要。
导数的定义可以简单概括为：函数在某一点处的变化率，即函数在该点处的切线的斜率。
此外，还需要掌握导数的四则运算法则、复合函数的求导法则等性质。
2. 微分的概念和应用微分是导数的一种应用，通过微分可以求得函数的近似值和局部变化率。
了解微分的概念以及微分的计算方法和应用场景，对于解决实际问题中的最优化、线性化和切线逼近等问题十分重要。
三、函数积分1. 不定积分和定积分的概念不定积分和定积分是函数积分中的重点内容。
不定积分是定义函数的反函数，定积分是计算函数所围面积或函数在某一区间的积累量。
理解和掌握不定积分和定积分的概念对于求解函数的原函数和计算函数的面积具有重要的作用。
2. 基本积分公式和常用积分法熟练掌握基本积分公式，如常见函数的不定积分公式和定积分公式，对于解题过程中的积分运算有很大的帮助。
此外，需要了解常用积分方法，如分部积分法、换元积分法以及有理函数的积分法等，以便更加方便地解决具体积分问题。
考研数学数学分析重点整理
考研数学数学分析重点整理数学分析是考研数学科目中的一大重点，它是数学学科的基础和核心。
掌握好数学分析的基本概念和方法对考研数学的学习至关重要。
本文将对考研数学分析的重点进行整理，帮助考生更好地备战考试。
一、极限与连续在数学分析中，极限与连续是最基础的概念之一。
极限是函数、数列或数集逼近某个值的概念，而连续是函数在定义域内无间断的性质。
在考研数学中，常见的极限和连续的相关考点包括：1. 极限的定义与性质：数列极限、函数极限的定义及相关性质，如唯一性、有界性等。
2. 极限的计算：通过基本极限公式和运算规律求解各种极限。
3. 连续函数的判定和性质：如闭区间上的连续函数一定达到上确界和下确界，连续函数的四则运算性质等。
二、一元函数的导数与微分一元函数的导数是数学分析中的重要内容之一，它是研究函数局部变化率和函数性质的有效工具。
微分是导数的一个近似变化量。
在考研数学中，常见的导数与微分的考点包括：1. 导数的定义与性质：函数导数的定义、导数存在的条件、导数的性质，如可导必连续等。
2. 基本导数公式与运算规律：常见函数的导数公式、复合函数求导法则、反函数求导等。
3. 高阶导数与高阶微分：函数的高阶导数及其计算方法，高阶微分的定义与性质。
三、积分与定积分积分是数学分析中的另一重要概念，它是函数的反导数，研究函数的整体性质和定积分。
在考研数学中，常见的积分与定积分的考点包括：1. 定积分的定义与性质：定积分的定义、存在条件，定积分的性质，如可加性、线性性质等。
2. 基本积分公式与运算规律：常见函数的积分公式、换元积分法则、分部积分法等。
3. 定积分的应用：利用定积分求解曲线下面积、弧长、体积等几何问题。
四、级数与幂级数级数是数学分析中的重要理论，它是由一列数相加而成的无穷级数。
幂级数是级数中每一项都是一个幂函数。
在考研数学中，常见的级数与幂级数的考点包括：1. 收敛与发散的判定：级数收敛和发散的判定方法，如比值判别法、根值判别法等。
数学分析考研专业课资料
数学分析考研专业课资料数学分析是考研数学专业课中非常重要的一门学科，它涉及到极限、连续性、微分和积分等概念与方法。
为了帮助考生更好地备考数学分析，本文将介绍一些资料推荐和学习方法。
一、教材推荐1. 《数学分析教程》该教材是数学分析的经典教材之一，内容全面，思路清晰。
它分为上下两册，包括了数学分析的基本知识和定理证明，适合初学者和深入学习者使用。
2. 《数学分析习题集》习题集是巩固数学分析知识的重要手段。
推荐一本习题集作为辅助材料，多做习题可以帮助巩固知识，提高解题能力。
选择一本习题集与教材同步使用，能够更好地理解和应用教材中的概念和方法。
二、参考资料1. 《数学分析引论》该书是数学分析的引论性教材，作者以清晰的语言和生动的例子介绍了数学分析的基本概念和应用。
阅读这本书可以帮助考生更好地理解和应用数学分析的基本原理。
2. 学术论文阅读一些与数学分析相关的学术论文可以了解当前数学分析的研究热点和前沿领域。
从学术论文中获取新知识和思路，可以提高考生的学术素养和研究能力。
三、学习方法1. 深入理解概念数学分析的核心是概念的理解，而不是机械地记忆公式和定理。
在学习过程中，要注重理解每个概念的含义和推导过程，培养抽象思维和逻辑思维能力。
2. 做充足的习题数学分析是一门需要动手实践的学科，通过大量的习题训练可以培养解题的能力和技巧。
选择适量的习题进行巩固和拓展，同时注重思考解题方法和思路。
3. 多角度思考数学分析的问题有时可以从不同的角度进行思考和解决。
在学习过程中，要多角度思考问题，寻找不同的解决方法，培养灵活性和创新性。
四、总结数学分析是考研数学专业课中的重点和难点，通过合理利用教材、参考资料和学习方法，考生可以提高数学分析的学习效果，为考研取得好成绩打下坚实基础。
在备考中要保持积极的学习态度，坚持每天的规律学习，不断总结经验和方法，相信一定能在数学分析中取得优异的成绩！。
北大考研数学分析
北大考研数学分析北大考研数学分析复习资料整理数学分析作为考研数学的重要部分，是许多考生备考过程中的重点和难点。
为了帮助大家更好地复习数学分析，特整理了一些北大考研数学分析的资料，供大家参考。
1. 数列与极限在数学分析中，数列与极限是一个基础和重要的概念。
考生需要掌握数列的定义、性质和判定数列的极限存在与计算等内容。
此外，还需要熟悉几个常见的数列，并能够运用极限理论解决相关问题。
2. 函数与极限函数与极限是数学分析的另一个核心内容。
考生需熟悉常见函数的定义与性质，包括常函数、幂函数、指数函数、对数函数等。
同时，还需要掌握函数极限的计算方法，如洛必达法则等。
另外，还需要理解函数连续性的定义与性质，并掌握连续函数的判定方法与应用。
3. 导数与微分导数是数学分析中的重要概念，考生需要熟悉导数的定义与性质，并能够运用导数求解函数的极值、最大值最小值等问题。
此外，还需要了解高阶导数的定义与计算方法，并掌握几个常见函数的导数公式。
4. 不定积分与定积分不定积分是数学分析中的重点和难点，考生需熟悉不定积分的定义与性质，并能够灵活运用不定积分的基本性质与公式解决相关问题。
此外，还需要掌握定积分的定义与性质，如区间可加性、换元积分法等，并能够应用定积分解决函数面积、曲线长度等问题。
5. 序列与级数序列与级数是数学分析中的重要内容，考生需要理解序列与级数的定义与性质，并能够判断序列与级数的敛散性。
此外，还需要掌握一些重要的数学分析定理，如柯西收敛准则、绝对收敛等，并能够应用这些定理解决相关问题。
以上是北大考研数学分析的一些基本内容，希望对大家的复习有所帮助。
同时，考生还需多做题，多进行练习，加深对数学分析的理解与掌握，提高解题能力。
祝大家考研顺利！。
数学复习资料推荐湖南省考研数学分析重点整理
数学复习资料推荐湖南省考研数学分析重点整理随着考研浪潮的兴起，数学分析作为湖南省考研数学专业的一门重要科目，备考的难度也逐渐增加。
为了帮助同学们更好地复习数学分析，以下是湖南省考研数学分析的重点整理以及一些推荐的复习资料。
一、湖南省考研数学分析重点整理1. 极限与连续极限与连续是数学分析的基础和核心，是湖南省考研数学分析中的重点内容。
在复习过程中，要重点掌握极限的定义、性质以及常见的极限计算方法，例如极限的四则运算、夹逼定理等。
同时，还需要熟练掌握连续函数的性质、中值定理以及连续函数的运算法则。
2. 一元函数微分学一元函数微分学是湖南省考研数学分析的核心内容之一。
在复习过程中，要重点学习一元函数的导数概念、性质以及常见的导数计算方法，例如基本求导公式、导数的四则运算等。
此外，还要熟练掌握一元函数的最值问题、函数的单调性以及凹凸性等重要知识点。
3. 一元函数积分学一元函数积分学也是湖南省考研数学分析的重要内容。
在复习过程中，要重点学习一元函数的不定积分与定积分的概念、性质以及常见的积分计算方法，例如换元积分法、分部积分法等。
同时，还需要熟练掌握定积分的应用，例如曲线的弧长、曲线围成的面积以及物理学中的应用等。
4. 级数与幂级数级数与幂级数也是湖南省考研数学分析的重要内容之一。
在复习过程中，要重点掌握级数的定义、性质以及级数的敛散性判别方法。
同时，还要掌握幂级数的概念、收敛半径的计算方法以及幂函数的展开等重要知识点。
二、数学复习资料推荐为了更好地复习湖南省考研数学分析，推荐以下几种数学复习资料：1. 高等数学教材高等数学教材是复习数学分析的基本资料，推荐使用湖南省考研数学分析教材，例如《高等数学》等。
教材内容系统全面，对于湖南省考研数学分析的重点知识点有较为详细的解释与讲解，是复习的重要参考资料。
2. 数学分析习题集数学分析习题集是巩固知识、提高解题能力的重要资料，推荐使用湖南省考研数学分析习题集，例如《数学分析习题集》等。
考研数学数学分析基础知识点总结
考研数学数学分析基础知识点总结数学分析是数学的一个重要分支，是考研数学中的基础知识点之一。
掌握数学分析的基础知识点对于考研数学的学习和应试至关重要。
本文将对考研数学分析的基础知识点进行总结和梳理，帮助考生们更好地掌握这部分内容。
一、极限与连续1. 极限的概念极限是数学分析中的重要概念，表示函数在某一点上的趋势。
若存在一个常数L，对于任意给定的ε>0，都存在一个正数δ>0，使得当函数的自变量x满足0<|x-a|<δ时，有|f(x)-L|<ε成立，则称函数f(x)当x趋于a时极限为L，记作lim(x→a)f(x)=L。
2. 极限的性质极限具有一些重要的性质，如四则运算法则、夹逼定理、局部有界性等。
考生们需要熟练掌握这些性质，以便能够灵活运用。
3. 连续函数的定义与性质连续函数是数学分析中的重要概念，表示函数在一定区间内无断点。
若函数f(x)在点a处连续，则有lim(x→a)f(x)=f(a)。
连续函数具有保号性、介值性和有界性等重要性质。
二、微分学1. 导数的概念与计算导数是微分学中的重要概念，表示函数在某一点上的变化率。
函数f(x)在点x处的导数记作f'(x)，定义为lim(h→0)(f(x+h)-f(x))/h。
常见函数的导数计算规则包括常数法则、幂函数法则、指数函数法则、对数函数法则、三角函数法则等。
2. 高阶导数与导数的应用除了一阶导数外，函数的高阶导数也是微分学的重要概念。
高阶导数表示导数的导数，常用符号表示。
导数在实际应用中有着广泛的应用，如求函数的极值、拐点等。
3. 微分学中的中值定理中值定理是微分学中的重要定理，具有介值性的概念。
常见的中值定理包括拉格朗日中值定理、柯西中值定理等，这些定理帮助我们理解函数的性质和推导一些重要结论。
三、积分学1. 定积分与不定积分积分学是微积分的重要内容，由定积分和不定积分两部分组成。
定积分是曲线与坐标轴之间的面积，通过求极限得到。
考研数学一大纲解读数学分析部分重点内容
考研数学一大纲解读数学分析部分重点内容数学分析是考研数学一大纲中的一项重点内容。
它是建立在微积分基础上的一门学科，涉及到函数、极限、连续性、导数、积分等多个概念和技巧。
在考研数学中，数学分析是考察考生数学基础和逻辑思维能力的重要方面。
本文将通过解读数学分析部分的重点内容，帮助考生深入理解和掌握该部分内容。
一、函数的基本概念和性质函数是数学分析的基础概念之一，也是整个数学分析部分的核心。
首先，我们需要了解函数的定义和基本性质。
函数可以理解为一种映射关系，它将一个元素从集合A 映射到另一个集合B。
函数有定义域、值域和图像，其中定义域是指函数可以接受的自变量的取值范围，值域是指函数的所有可能的取值，而图像则是函数在坐标系中的表示。
此外，我们还需要了解函数的分类，比如常见的多项式函数、指数函数、对数函数等。
二、极限和连续性极限和连续性是数学分析中非常重要的概念。
首先，极限是指函数在某一点或者无穷远处的趋势或变化规律。
在求解极限过程中，我们需要掌握一些基本的求极限的方法和技巧，比如利用极限的性质、夹逼准则、洛必达法则等。
同时，我们还需要了解一些特殊类型的极限，比如无穷小量、无穷大量等。
连续性是指函数在其定义域内的不间断性。
连续性的研究可以通过函数的图像来进行观察和分析。
我们需要掌握连续函数和间断函数的概念和判定方法。
特别地，我们需要了解连续函数的性质，比如介值定理、零点定理等。
三、导数与微分导数是函数在某一点的变化率。
在数学分析中，导数是一个非常重要的概念。
我们需要学会计算函数的导函数，并掌握常见函数的导数求解方法。
此外，我们还需要了解导数的基本性质，比如导数的四则运算法则、高阶导数等。
导数与函数的图像有密切的关系，我们需要学会通过导数的符号、增减性来分析函数的单调性、极值点等问题。
微分是导数的一个应用，通过微分可以求出函数在某一点的近似变化量。
我们需要了解微分的定义和计算，学会利用微分进行问题的近似计算和极值问题的求解。
湖北省考研数学专业复习资料数学分析重点知识点总结
湖北省考研数学专业复习资料数学分析重点知识点总结数学分析是数学学科的重要分支，也是湖北省考研数学专业的必修课程之一。
在考研复习过程中，理解和掌握数学分析的重点知识点至关重要。
本文将对湖北省考研数学专业数学分析重点知识点进行总结，以供考生参考。
一、数列与级数1. 数列数列是按照一定规律排列的数的集合。
常见的数列有等差数列、等比数列等。
在数学分析中，需要掌握数列的概念、性质以及相关的收敛定理。
2. 级数级数是由数列的部分和所组成的无穷级数。
在数学分析中，需要了解级数的收敛性判定方法，如比较判别法、积分判别法等，并能够应用于实际问题的计算和证明中。
二、函数与极限1. 函数的极限函数的极限是研究函数在某一点或某一方向上的趋势。
理解函数的极限定义、性质以及相关的计算方法是数学分析的基础。
2. 无穷小量与无穷大量无穷小量是指函数在某一点附近取得的极小值，而无穷大量则是指函数在某一点附近趋近无穷大。
掌握无穷小量与无穷大量的定义、性质以及相关的运算规则十分重要。
三、连续与一致连续1. 连续性连续性是指函数在某一点的极限与函数在该点的值相等，理解连续函数的定义、性质以及连续函数的运算规则是数学分析的核心内容。
2. 一致连续性一致连续性是指函数在定义域上任意两点的函数值之差都可以任意小。
了解一致连续函数的定义和相关定理，并能够应用于实际问题的证明和计算中。
四、导数与微分1. 导数导数是研究函数变化率的工具，掌握导数的定义、性质以及相关的计算方法是数学分析的核心内容。
2. 微分微分是导数的基本应用，了解微分的定义、性质以及微分的相关计算方法，并能够应用于实际问题的计算和证明中。
五、定积分与不定积分1. 定积分定积分是研究函数在一定区间上的累积效应，了解定积分的定义、性质以及相关的计算方法和应用场景是数学分析的基本内容。
2. 不定积分不定积分是定积分的逆运算，掌握不定积分的定义、性质以及常见函数的不定积分公式，并能够熟练地进行不定积分计算是数学分析的关键。
数学考研数学分析重点梳理
数学考研数学分析重点梳理一、数列与极限1. 数列的概念与性质数列的定义、数列的极限、数列的有界性等2. 数列极限的判定方法夹逼准则、单调有界准则、卡氏准则等3. 无穷级数无穷级数的概念、收敛性与发散性、常见级数等4. 函数的极限函数的概念、函数极限的定义、函数极限的性质等二、连续函数与一元函数微分学1. 连续函数与间断点连续函数的概念、间断点的分类、连续函数的性质等2. 闭区间上连续函数的性质零点存在性、介值定理、最值定理等3. 一元函数微分学的基本概念导数的定义、函数的可导性、导数的几何意义等4. 导数的计算和应用导数的四则运算法则、高阶导数、隐函数求导、极值问题等三、多元函数微分学1. 多元函数及其图像多元函数的定义、多元函数的图像、多元函数的性质等2. 偏导数与全微分偏导数的定义和计算、全微分的定义、全微分的计算等3. 多元函数的连续性与偏导数存在性多元函数的连续性、混合偏导数的存在性、 Schwarz 定理等4. 多元函数的极值与条件极值二元函数的极值、拉格朗日乘子法、约束条件的处理等四、一元函数积分学1. 不定积分不定积分的定义、基本积分表、换元积分法等2. 定积分定积分的定义、定积分的性质、常用积分公式等3. 定积分的计算方法牛顿－莱布尼茨公式、分部积分法、曲线长度与旋转体体积等4. 应用问题平面向量的应用、物理问题与几何问题等五、多元函数积分学1. 二重积分二重积分的定义、二重积分的计算方法、极坐标下的二重积分等2. 二重积分的应用质量、质心、转动惯量、面积等应用问题3. 三重积分三重积分的定义、三重积分的计算方法、球坐标下的三重积分等4. 三重积分的应用质量、质心、转动惯量、体积等应用问题以上便是数学考研数学分析的重点梳理，希望对你的学习有所帮助。
通过对这些重点知识的掌握和学习，相信你能够顺利应对数学分析的考试。
加油！。
数学学科备考重点解析四川省考研数学分析复习资料汇总
数学学科备考重点解析四川省考研数学分析复习资料汇总数学分析是考研数学科目中的一大难点，也是备考过程中需要重点关注的内容之一。
针对四川省考研数学分析的备考要求，本文将对该学科的重点进行解析，并汇总一些备考资料，以帮助广大考生更好地备战数学学科。
一、数学分析考试重点1. 极限与连续极限与连续是数学分析的基础内容，考生需要了解极限的概念和性质，熟练掌握求极限的方法和常见的极限计算。
在连续函数方面，需了解连续函数的定义以及连续函数的性质，包括介值定理、零点定理等。
2. 一元函数微分学一元函数微分学是数学分析的核心内容，是数学分析的重中之重。
考生需要熟悉导数的定义，了解导数的性质和求导法则，并能够熟练地应用求导法则解题。
此外，还需了解高阶导数及其应用，如泰勒展开、极值判定等。
3. 一元函数积分学一元函数积分学也是数学分析的重要内容，考生需要了解积分的概念和性质，熟悉不定积分和定积分的计算方法，并能够熟练地应用积分求解面积、曲线长度、体积等问题。
此外，还需掌握定积分的应用，如定积分的性质和定积分的计算方法等。
4. 无穷级数无穷级数是数学分析的重点和难点之一，考生需要了解级数的概念、级数求和的方法，以及级数的性质和敛散性判定方法。
此外，还需熟悉级数的收敛域和级数收敛的几个基本判别法则。
二、数学分析备考资料汇总1. 周树人《数学分析教程》这本教材是数学分析的经典教程之一，适合作为数学分析的入门教材。
该教材讲解深入浅出，重点突出，涵盖了数学分析的基本知识和方法，对于备考数学分析是很好的选择。
2. 梁昆淼《数学分析教程》这本教材是数学分析的权威教材之一，包含了大量的例题和习题，适合作为复习巩固教材。
该教材讲解详细，内容全面，是备考数学分析的重要资料之一。
3. 赵丹《数学分析习题集》这本习题集是数学分析的经典习题集之一，包含了大量的习题和解析，适合考生进行练习和巩固。
习题难度适中，涵盖了数学分析的各个知识点，对于备考数学分析的考生是很好的资料。
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数学分析
第一章实数集与函数
§1.实数
一、 实数及其性质
1. 实数的定义：实数，是有理数和无理数的总称。
2. 实数的六大性质：
①（四则运算封闭性）：实数集R 对加、减、乘、除（除数不为0）四则运算封闭，即任意两个实数的和、差、积、商（除数不为0）仍然是实数。
②（有序性）：实数集是有序的，即任意两个实数a, b 必满足以下三种关系之一：a<b 、a=b 、a>b 。
③（传递性）：实数的大小关系具有传递性，即若a>b, b>c 则a>c 。
④（阿基米德性）：实数具有阿基米德性，即对任何a, b ∈R, 若b>a>0,则存在正整数na>b.
⑤(稠密性)：实数集R 具有稠密性，即任意两个不相等的实数之间必有另外一个实数，且既有有理数也有无理数。
⑥实数集R 与数轴上点一一对应。
二、 绝对值与不等式
1. 实数绝对值的性质： ①0;00a a a a =-≥==当且仅当时有 ②-a a a ≤≤ ③;a h h a h a h h a h <<=>-<<≤<=>-≤≤ ④a b a b a b -≤±≤+三角不等式
⑤ab a b = ⑥(0)a a b b b
=≠ §2数集·确界原理
一、 区间与邻域
1. 有限区间：开区间：{}x a x b <<记作(),a b ；闭区间：
{}x a x b ≤≤记作[],a b ；半开半闭区间：{}x a x b ≤<记
作[),a b ，{}x a x b <≤记作(],a b
无限区间：(]{},a x a -∞=≤，(){},a x x a -∞=≤，
(){},a x x a +∞=>，(){},x x R -∞+∞=-∞<<+∞=
2. 邻域：设a R ∈,0>,满足绝对值不等式x a -<的全体
实数x 的集合称为点a 的邻域，记作();U a 或写作
()U a ，即有(){}();,U a x x a a a =-<=-+。
3. 空心邻域：点a 的空心邻域记为
{}0(;)0U a x x a =<-<
，与邻域的区别：空心邻域不
含a 。
点a 的右邻域：(;)[,)U a a a +=+；
点a 的左邻域：(;)(]U a a a -=-；
同理去除点a 分别为a 的空心左邻域和空心右邻域。
二、 有界集·确界原理
1、 定义1：设S 为R 中的一个数集，若存在数M （L ），使得
对一切x S ∈都有()x M x L ≤≥，则称S 有上界（下界）的数集，数M （L ）称为S 的一个上界。
2、 若数集既有上界又有下界，则称S 为有界集，若S 不是有
界集，则称S 为无界集。
3、 定义2：设S 是R 中的一个数集，若数满足：
i.
对一切x S ∈,有x ≤，即是S 的上界。
ii. 对任何，存在
0x S ∈，使得0x >，即是S 的
最小上界。
记作sup S =
4、 定义3：设S 是R 中的一个数集，若数满足：
i.
对一切x S ∈,有x ≥，即是是S 的下界。
ii. 对任何，存在0x S ∈，使得0x <，即是S 的
最大下界。
记作inf S =
5、
上确界与下确界统称为确界。
6、 定理1.1（确界原理）设S 为非空数集，若S 有上界，则
S 必有上确界；若S 有下界，则S 必有下确界。
7、
推广的确界原理：任一非空数集必有上下确界。