初三数学比例线段练习题
初三数学比例线段试题
初三数学比例线段试题1.在YC市的1：40000最新旅游地图上，景点A与景点B的距离是15㎝，则它们的实际距离是（）A．60000米B．6000米C．600米D．60千米【答案】B【解析】据比例尺=图上距离：实际距离，列比例式即可求得它们之间的实际距离．要注意统一单位．设它们之间的实际距离为xcm，1：40000=15：x，解得x=600000，600000cm=6000m，所以它们的实际距离为6000m，故选B.【考点】本题考查了比例线段的性质点评：解答本题要求能够根据比例尺由图上距离正确计算实际距离，注意单位的换算．2.若＝2，则=（）A．B．C．D．2【答案】D【解析】由＝2去分母得，再整理即可得到结果。
∵＝2，∴，，，则，故选D.【考点】本题考查了比例式的计算点评：解答本题的关键是由＝2去分母得，再移项整理得到3.下列各组线段长度成比例的是（）A．1㎝，2㎝，3㎝，4㎝B．１㎝，3㎝，４.５㎝，６.５㎝C．１.１㎝，２.２㎝，３.３㎝，４.４㎝D．１㎝，２㎝，２㎝，４㎝【答案】D【解析】如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则四条线段叫成比例线段．依次分析各项即可．A、1×4≠2×3，故错误；B、1×6.5≠3×4.5，故错误；C、1.1×4.4≠2.2×3.3，故错误；D、1×4=2×2，故错误．故选B．【考点】本题考查了比例线段点评：根据成比例线段的概念，注意在相乘的时候，最小的和最大的相乘，另外两个相乘，看它们的积是否相等．4.把1米的线段进行黄金分割，则分成的较短的线段长为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值（）叫做黄金比．根据黄金分割的定义即可求得较短的线段长。
由题意得较短的线段长为，故选A.【考点】本题考查了黄金分割点评：解答本题的关键是应该识记黄金分割的公式：较短的线段=原线段的，较长的线段=原线段的。
2020初三数学平行线分线段成比例定理专项练习题
平行线分线段成比例定理专项练习题1．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3，BC ＝4，点D 是AB 的中点，点P 是直线BC 上一点，将△BDP 沿DP 所在的直线翻折后，点B落在B 1处，若B 1D ⊥BC ，则点P 与点B 之间的距离为（ ）A ．1B ．54C ．1或 3D ．54或5 2．在平行四边形ABCD 中，E 是AD 上一点，连接CE 并延长交BA 的延长线于点F ，则下列结论错误的是（ ）A ．AEF DEC ∠=∠B ．::FA CD AE EC = C ．::FA AB EF EC =D ．AB DC =3．如图，已知////AB CD EF ，:3:5AD AF =，6BC =，CE 的长为（ ）A ．2B ．4C ．3D ．54．AD 是△ABC 的中线，E 是AD 上一点，AE ：ED=1：3，BE 的延长线交AC 于F ，AF ：FC=A ．1：3B ．1：4C ．1：5D ．1：6 5．如图，已知一组平行线a ∥b ∥c ，被直线m 、n 所截，交点分别为A 、B 、C 和D 、E 、F ，且AB ＝1.5，BC ＝2，DE ＝1.8，则EF ＝（ ）A ．4.4B ．4C ．3.4D ．2.46．如图，已知点D 、E 分别在ABC ∆的边AB 、AC 上，//DE BC ，点F 在CD 延长线上，//BC AF ，则下列结论错误的是（ ）A ．DE AF AF BC =B ．FD DC AE EC = C ．AD AE AB AC = D ．BD DE AB AF = 7．已知在ABC V 中，点D 为AB 上一点，过点D 作BC 的平行线交AC于点E ，过点E 作AB 的平行线交BC 于点F ．则下列说法不正确的是（ ）A ．AD AE AB AC = B ．DE AE BC AC = C ．BF AD BC AB = D ．AD BF AB FC= 8．如图，已知E 是平行四边形ABCD 中DA 边的延长线上一点，且AD ＝2AE ，连接EC 分别交AB ，BD 于点F ，G ．（1）求证：BF ＝2AF ；（2）若BD ＝20cm ，求DG 的长．9．如图，已知DE ∥BC ，FE ∥CD ，AF ＝3，AD ＝5，AE ＝4．（1）求CE 的长；（2）求AB 的长．10．如图，在ABC △中，D 为AC 上一点，E 为CB 的延长线上一点，连接BD 交AB 于点F ，且AC EF BC FD=，DG AB ∥.求证：AD EB =.11．如图，一组等距的平行线，点A 、B 、C 分别在直线l 1、l 6、l 4上，AB 交l 3于点D ，AC 交l 3于点E ，BC 交于l 5点F ，若△DEF 的面积为1，则△ABC 的面积为_____．12．如图，D E 、分别是ABC ∆的边BC AB 、上的点，AD CE 、相交于点F ，15AE EB =，13BD BC =，则:CF EF =__________．13．如图，在▱ABCD 中，E 为AD 的三等分点，AE=AD ，连结BE ，交AC 于点F ，AC=15，则AF 为_____．。
初三数学练习(2)--比例线段
14、已知 BD 为 ABC 的角平分线， DE // BC 交 AB 于 E，求证： 1 1 1 ； AB BC DE
2
15、如图：梯形 ABCD 中， AD // BC ，过梯形对角线的交
点 P 作 MN // AD ，交 AB 、 CD 于 M 、 N ，
1
求证：
1
2
AD BC MN
பைடு நூலகம்
16、如图：以 BC 为底边的等腰△ ABC ，其高 AD 、 BE 分别为 20 和 24 ， M 为 AD 中
；
3、如图， E 是平行四边形 ABCD 的边 CD 上一点，
CE 1 CD ， AD 12 ，那么 CF 的长为
；
3
A
4、
如右图 ABC 中， DE // BC ，如果 AE : EC 2 : 3, BC DE 3 ，
D
E
则 DE
；
A
B
C
5、如图， DF // BC, FE // AB ， AD 5 ，那么 BE
一、 填空题：
初三年级数学练习（二）
（ 比例线段二 ）
1、如右图 l1 // l2 // l3 ， AM 2, MB 3, CD 4.5 ，
则 ND
， CN
；
A
C
l1
N M l2
DB
l3
2、
如图，在 ABC 中， DE // AB, DF // BC ， AD 2 , AB
AC 3
9, BC 6 ，则平行四边形 BEDF 的周长为
点，连结 BM 并延长交 AC 于点 F 。 求（1）、 AC : BC ；
（2）、 AC 、 BC 、 BF 的长；
初三比例等比性质练习题
初三比例等比性质练习题1. 一杯牛奶和一杯果汁的比例是3:4，如果增加牛奶的量，使其与果汁的比例变为2:3，那么现在一共有多少杯液体？解析：设牛奶杯数为3x，果汁杯数为4x。
由题目可知，3x / 4x = 2 / 3通过交叉相乘得到：9x = 8x所以x=0，这是不可能的，因此此题无解。
2. 一件衣服原价300元，打6折后售出。
如果将售价再提高到打折前的原价，现在折后价是多少？解析：原价为300元打6折，即折后价为300元 * 0.6 = 180元。
将售价提高到原价，则折后价应该是300元。
即折扣为300元 - 180元 = 120元。
因此折后价是180元 + 120元 = 300元。
3. 小明和小华一起做数学题，小明每分钟做5道题，小华每分钟做8道题。
小华每分钟比小明多做几道题？解析：小明每分钟做5道题，小华每分钟做8道题。
因此小华每分钟比小明多做8道题 - 5道题 = 3道题。
4. 如果三只鸡需要四天才能下三个蛋，那么六只鸡需要多少天才能下六个蛋？解析：设六只鸡需要的天数为x。
根据题目可知，3只鸡 / 4天 = 6只鸡 / x天通过交叉相乘得到：3x = 24所以x=8，即六只鸡需要8天才能下六个蛋。
5. 在一场比赛中，甲队和乙队比分的比例是2:3，如果甲队再进3个球，比赛结束时，比分是7:8，甲队和乙队各进了多少球？解析：比分的比例是2:3，即甲队进球数为2x，乙队进球数为3x。
甲队再进3个球后，比分变为7:8。
设甲队进球数为2x+3，乙队进球数为3x+1。
根据题意可得：(2x+3) / (3x+1) = 7 / 8通过交叉相乘得到：16x+24 = 21x+7整理得：5x=17所以x=17/5，即甲队进球数为2x+3=2*(17/5)+3=9，乙队进球数为3x+1=3*(17/5)+1=11。
6. 一个长度为12cm的线段，将其等分为3段，第一段长度除以第二段长度等于第二段长度除以第三段长度，求第三段的长度。
有关平行线分线段成比例定理的初三数学寒假作业
有关平行线分线段成比例定理的初三数学寒假作业查字典数学网为大伙儿搜集整理了有关平行线分线段成比例定理的初三数学寒假作业，期望大伙儿能够用心去做，不要只顾着玩耍哦!一、基础知识1、如图，△ABC中，DE∥BC，，则=________。
2、如图，DE∥BC，AB=15，AC=9，BD=4，那么AE=________。
3、如图，DE∥BC，DF∥AC，AD=4cm，BD=8cm，DE=5cm，那么B F=________cm。
二、能力提升1、如图，平行四边形ABCD中，E是BC中点，F是BE中点，AE与DF交于H，则AF:HE=________。
2、如图，AB∥BE∥CF，BC=3，，则AC=________。
3、如图，DE是△ABC的中位线，且DE+BC=6，则BC长为_______ _。
4、如图，△ABC中，点P在BC上，四边形ADPE为平行四边形，则=________。
5、如图，△ABC中，X是AB上一点，且AX=2XB，XY∥BC，XZ ∥BY，则AZ:ZC=________。
三、综合拓展1、如图，已知，若，，，求证：.2、如图，，，垂足分别为、，和相交于点，，垂足为.证明：.3、如已知，，求证：.要练说，先练胆。
说话胆小是幼儿语言进展的障碍。
许多幼儿当众说话时显得可怕：有的结巴重复，面红耳赤；有的声音极低，自讲自听；有的低头不语，扯衣服，扭身子。
总之，说话时外部表现不自然。
我抓住练胆那个关键，面向全体，偏向差生。
一是和幼儿建立和谐的语言交流关系。
每当和幼儿讲话时，我总是笑脸相迎，声音亲切，动作亲昵，排除幼儿恐惧心理，让他能主动的、自由自在地和我交谈。
二是注重培养幼儿敢于当众说话的适应。
或在课堂教学中，改变过去老师讲学生听的传统的教学模式，取消了先举手后发言的约束，多采取自由讨论和谈话的形式，给每个幼儿较多的当众说话的机会，培养幼儿爱说话敢说话的爱好，对一些说话有困难的幼儿，我总是认真地耐心地听，热情地关心和鼓舞他把话说完、说好，增强其说话的勇气和把话说好的信心。
4.1比例线段(1)
2x 3y z 求 的值 x 3y z
探究活动
在平面直角坐标系中，过点（a，b）和 坐标原点的直线是一个怎样的正比例函 数的图像？ 如果a，b，c，d四个数成比例，你认为点（a， b），点（c，d）和坐标原点在一条直线上吗？ 请说明理由.
课堂小结: 比例有如下性质: a c ad bc (a,b,c,d均不为零) b d
,判断下列比例式是否
ab cd (1) b d a ac ( 2) b bd
设比值 k
比例式变形的常用方法: 利用等式性质
试一试：
已知
a 3 b 4
ab 求（1） b
（2）
ab b
（3） 2a b
a 2b
的值
x y z 且xyz≠0 想一想：已知 2 3 4
已知ab=cd,请写出有关a,b,c,d成立的
比例式. (至少写4个)
试一试：
1. 根据下列条件,求a:b的值.
a b (1) 2 a 3b ( 2) 5 4
2. 求下列比例式中的 x.
x x 1 (1) 4 : 3 5 : x ( 2) 3 2
3、已知
成立,并说明理由:
a c b d
13,9,2,6 2 12, 6 , 10, 33, 3, 2 ,2
5
你能换一个数使（3）成比例吗？
做一做
a c 利用等式性质,你能从 推导出 b d ad=bc 吗?
比例有如下性质: a c ad bc (a,b,c,d均不为零) b d
反过来呢?
试一试： 练习:
9︰12 = 6︰8 =
3 4 3 4
初三数学练习(3)--比例线段
（比例线段三）
一、填空题：
1、 C 为线段 AB 上一点，若 AB 1, AC 5 1 ,则 AC : BC
；
2
2、
如图， ABC 和 ECD 都是等边三角形，且 B, C, D 在一直线
上，若 BC 15, CD 5 ，那么 CP
；
3、
G
如图，四边形 ABCD 和 CEFG 是边长分别为 2 和1的正方形，且
16、已知 ABC 中， AB AC 5 ， BC 6 ， （1）试计算 ABC 的面积； （2）如图（1）所示，直线 l 与 ABC 的 AB, BC 相交（直线 l 不经过顶点 A, B,C ），它把 ABC 的周长和面积分别二等分，试求出直线 l 的位置？（即直线 l 在 AB, BC 上分别截得线段 BE, BF
12、在 ABC 中， BC 2 ， CA 3 ， AB 4 ， P 是 ABC 内一点， D 、 E 、 F 分别在
AB 、 BC 、 CA 上，且 PD // BC ， PE // AC ， PF // AB ，若 PD PE PF l ，则
l在 ABC 中，AM 是 BC 边的中线，O 为 AM 上的任意一点，BO 的延长线交 AC 于
D ， CO 的延长线交 AB 于 E ，
求证： ED // BC ；
A
E
D
O
B
M
C
14、如图，在 ABC 中，DE // BC, DF // AC ，BE、DF 交于 N，AF、DE 交于 M，求证：MN//AB
A
D
ME
N
B
F
C
2
15、如图，已知 M , N 为 ABC 的边 BC 上的两点，且满足 BM MN NC ，一条平行于 AC 的直线分别交 AB, AM 和 AN 的延长线于 D, E, F ，求证： EF 3DE ；
初三数学试卷比例线段
1. 在下列各数中，能表示线段AB的长度的是（）A. AB的倒数B. AB的平方根C. AB的立方根D. AB的倒数平方2. 已知线段AB的长度为5cm，点C在线段AB上，AC的长度为3cm，则BC的长度是（）A. 2cmB. 3cmC. 4cmD. 5cm3. 在直角三角形ABC中，∠C是直角，若AB=6cm，BC=8cm，则AC的长度是（）A. 10cmB. 12cmC. 14cmD. 16cm4. 若直线l上的点P到A、B两点的距离分别为3cm和5cm，则AB线段的长度是（）A. 2cmB. 3cmC. 5cmD. 8cm5. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，若BC的长度为10cm，则三角形ABC的周长是（）A. 20cmB. 30cmC. 40cmD. 50cm6. 若直角三角形的两条直角边长分别为3cm和4cm，则斜边的长度是（）A. 5cmB. 6cmC. 7cmD. 8cm7. 在平行四边形ABCD中，若AB=CD，AD=BC，则下列说法正确的是（）A. AB=BCB. AD=CDC. AB=ADD. BC=AD8. 在梯形ABCD中，若AD∥BC，AB=CD，则下列说法正确的是（）A. AD=BCB. AB=CDC. AD=ABD. BC=CD9. 若线段AB的长度是线段CD的两倍，则下列说法正确的是（）A. AB>CDB. AB<CDC. AB=CDD. 无法确定10. 在下列各数中，能表示直角三角形斜边长度的是（）A. 3cmB. 5cmC. 6cmD. 8cm1. 若线段AB的长度为6cm，点C在线段AB上，且AC的长度为2cm，则BC的长度是__________cm。
2. 在直角三角形ABC中，∠C是直角，若AB=10cm，BC=6cm，则AC的长度是__________cm。
3. 若线段AB的长度是线段CD的两倍，且CD的长度为4cm，则AB的长度是__________cm。
初三数学比例线段试题
初三数学比例线段试题1.如图，点F是平行四边形ABCD的边CD上一点，直线BF交AD的延长线与点E，则下列结论错误的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由四边形ABCD是平行四边形，可得CD∥AB，AD∥BC，CD=AB，AD=BC，然后平行线分线段成比例定理，对各项进行分析即可求得答案．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，AD∥BC，CD=AB，AD=BC，∴，故A正确；∴，∴，故B正确；∴，故C错误；∴，∴，故D正确．故选C．2.如图，已知AB∥CD∥EF，那么下列结论正确的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】已知AB∥CD∥EF，根据平行线分线段成比例定理，对各项进行分析即可．解：∵AB∥CD∥EF，∴．故选A．3.在平行四边形ABCD中，AC=4，BD=6，P是BD上的．任一点，过P作EF∥AC，与平行四边形的两条边分别交于点E，F．如图，设BP=x，EF=y，则能反映y与x之间关系的图象为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】图象是函数关系的直观表现，因此须先求出函数关系式．分两段求：当P在BO上和P 在OD上，分别求出两函数解析式，根据函数解析式的性质即可得出函数图象．解：设AC与BD交于O点，当P在BO上时，∵EF∥AC，∴即，∴；当P在OD上时，有，∴y=．故选A．4.如图，AD是△ABC的高，EF⊥BC，F为垂足，E是AB边的中点，DC=BF，若BC=10，那么DC的长是（）A．B．C．2D．【答案】C【解析】根据平行线等分线段定理，得BF=DF，根据已知可求得BF，从而也就得到了CD的长．解：∵AD是△ABC的高，EF⊥BC，F为垂足，E是AB边的中点∴BF=DF∵DC=BF，BC=10∴BF=10∴BF=4∴DC=2．故选C．5.如图，若DC∥FE∥AB，则有（）A．B．C．D．【答案】D【解析】根据平行线分线段成比例定理，根据题意直接列出比例等式，对比选项即可得出答案．解：∵DC∥FE∥AB，∴OD：OE=OC：OF（A错误）；OF：OE=OC：OD（B错误）；OA：OC=OB：OD（C错误）；CD：EF=OD：OE（D正确）．故选D．6.如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，已知AE=6，，则EC的长是（）A．4.5B．8C．10.5D．14【答案】B【解析】利用相似三角形的判定与性质得出=，求出EC即可．解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴=，∴==，解得：EC=8．故选：B．7.如图，AC、BC相交于点O，下列条件中能判定CD∥AB的是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】根据平行线分线段成比例定理对各选项分析判断后利用排除法求解．解：A、AO与DO，BO与CO不是对应线段，不能判定CD∥AB，故本选项错误；B、AO与CD，AB与CD不是对应线段，不能判定CD∥AB，故本选项错误；C、应为=，能判定CD∥AB，故本选项错误；D、=能判定CD∥AB，故本选项正确．故选D．8.如图，在▱ABCD中，EF∥AB，DE：DA=2：5，若CD=8，则EF的长为（）A．B．C．6D．4【答案】B【解析】由四边形ABCD是平行四边形，即可得AB=CD=8，又由EF∥AB，DE：DA=2：5，根据平行线分线段成比例定理，即可求得EF的长．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD=8，∵EF∥AB，DE：DA=2：5，∴，即：，∴EF=．故选B．9.如图所示，在边长为2的正三角形ABC中，E、F、G分别为AB、AC、BC的中点，点P为线段EF上一个动点，连接BP、GP，则△BPG的周长的最小值是．【答案】3【解析】连接AG交EF于M，根据等边三角形的性质证明A、G关于EF对称，得到P，△PBG 周长最小，求出AB+BG即可得到答案．解：要使△PBG的周长最小，而BG=1一定，只要使BP+PG最短即可，连接AG交EF于M，∵等边△ABC，E、F、G分别为AB、AC、BC的中点，∴AG⊥BC，EF∥BC，∴AG⊥EF，AM=MG，∴A、G关于EF对称，即当P和E重合时，此时BP+PG最小，即△PBG的周长最小，AP=PG，BP=BE，最小值是：PB+PG+BG=AE+BE+BG=AB+BG=2+1=3．故答案为：3．10.如图，AC∥EF∥DB，若AC=8，BD=12，则EF=．【答案】【解析】根据平行线AC∥EF分线段成比例得到=．同理，=，则由比例的性质得到=，根据等量代换推知=，所以把相关数据代入即可求得EF的值．解：如图，∵AC∥EF，∴=．又∵EF∥DB，∴=，则由比例的性质知=，即=，∴=，∵AC=8，BD=12，∴=∴EF=．故答案是：．。
初三数学成比例线段专题练习
比例线段专题练习1．已知，C 是线段AB 的黄金分割点，AC ＜BC ，若AB=2，则BC=（ ）A ．﹣1B ．（+1）C ．3﹣D ．（﹣1）2．已知点C 是线段AB 的黄金分割点（AC ＞BC ），AC=4，则线段AB 的长为（ ）A ．2﹣2B ．2+2C ．6﹣2D ．6+23．在比例尺为1：100000的地图上，测得A ，B 两地之间的距离为2cm ，则A ，B 两地之间的实际距离为（ ）A ．200000cmB ．400000cmC ．200000000000cmD ．400000000000cm4．已知三个数2，2，4．如果再添加一个数，就得到这四个数成比例了，则添加的数是（ ）A ．22B ．22或22C ．22，24或28D ．22，22或24 5．若a ：b ：c=1：3：2，且a+b+c=24，则a+b ﹣c= ．6．若线段a =3 cm,b =12 cm ，则a 、b 的比例中项c = cm ．7．已知65a b =，则b a 的值为 8．已知，则______________ 9．如果且x+y+z=5，那么x+y ﹣z= ． 10．如果a b =23，那么a a b+=________． 11．已知4a =5b =6c，且10=+c b -a ，则c -b a +的值为________________．12．若x y z k y z z x y x===+++，则k = ． 13．已知线段a 、b 、c 满足a ︰b ︰c ＝3︰2︰6，且226a b c ++=．（1）、求a 、b 、c 的值；（2）、若线段x 是线段a 、b 的比例中项，求x 的值．14．已知==，且x+y ﹣z=6，求x 、y 、z 的值．25=b a =-bb a15．已知a ：b ：c=2 ：3 ：4，且2a ＋3b －2c=10，求a ， b ，c 的值。
16．已知：0234a b c ==≠，且2a-b+c=10．求a 、b 、c 的值．17．已知1:2:3::=cb a ，且432=+-c b a ，求c b a 432-+的值．18．（9分）已知：线段a 、b 、c ，且432c b a ==． （1）求bb a +的值． （2）如线段a 、b 、c 满足27=++c b a ，求a 、b 、c 的值．19．已知2==dc b a ，求a b a +和d c d c +-的值。
初三数学比例线段练习题
初三数学比例线段练习题1. 已知线段AB与线段CD的比为2:5，线段CD的长度为15cm，求线段AB的长度。
解析：设线段AB的长度为x cm。
根据题意，可以列出比例方程：2/5 = x/15。
通过交叉相乘可以得到：5x = 2 * 15。
解方程可知：5x = 30，得到x = 6。
所以，线段AB的长度为6 cm。
2. 若线段EF与线段GH的比为3:4，且线段EF的长度为24 cm，求线段GH的长度。
解析：设线段GH的长度为y cm。
根据题意，可以列出比例方程：3/4 = 24/y。
通过交叉相乘可以得到：3y = 4 * 24。
解方程可知：3y = 96，得到y = 32。
所以，线段GH的长度为32 cm。
3. 已知线段IJ与线段KL的比为7:3，且线段IJ的长度为21 cm，求线段KL的长度。
解析：设线段KL的长度为z cm。
根据题意，可以列出比例方程：7/3 = 21/z。
通过交叉相乘可以得到：7z = 3 * 21。
解方程可知：7z = 63，得到z = 9。
所以，线段KL的长度为9 cm。
4. 两条线段比值为9:7，若线段A的长度为63 cm，求线段B的长度。
解析：设线段B的长度为w cm。
根据题意，可以列出比例方程：9/7 = 63/w。
通过交叉相乘可以得到：9w = 7 * 63。
解方程可知：9w = 441，得到w = 49。
所以，线段B的长度为49 cm。
5. 两条线段比值为3:10，若线段A的长度为12 cm，求线段B的长度。
解析：设线段B的长度为v cm。
根据题意，可以列出比例方程：3/10 = 12/v。
通过交叉相乘可以得到：3v = 10 * 12。
解方程可知：3v = 120，得到v = 40。
所以，线段B的长度为40 cm。
通过以上练习题的解答，我们可以看出在比例问题中，可以用代数方法解决。
根据已知条件，设未知量，并列出比例方程，通过解方程求得未知量的值。
这样的练习题有助于我们加深对比例概念的理解，并提高解决实际问题时的数学能力。
比例线段知识点及练习题
相似形——比例线段及相似知识点讲解【知识点讲解】一、比例线段1.线段的比：如果选用同一长度单位量得两条线段a ，b 的长度分别是m ，n ，那么就说这两条线段的比是a:b=m:n ，或写成n m b a = ,其中a 叫做比的前项;b 叫做比的后项。
2.成比例线段：在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段．3.比例的项：已知四条线段ａ，ｂ，ｃ，ｄ，如果d c b a = ，那么ａ，ｂ，ｃ，ｄ，叫做组成比例的项，线段ａ，d 叫做比例外项，线段ｂ，ｃ叫做比例内项，线段ｄ还叫做ａ，ｂ，ｃ的第四比例项．4.比例中项：如果作为比例线段的内项是两条相同的线段，即a:b=b:c 或c b b a =，那么线段ｂ叫做线段ａ和ｃ的比例中项．二、比例的性质：(1)比例的基本性质：bc ad d c b a =⇔= ac b cb b a =⇔=2 (2)反比性质： cd a b d c b a =⇔= (3)更比性质: 或 d b c a d c b a =⇒=或ac bd = (4)合比性质: d d c b b a d c b a ±=±⇒= (5)等比性质: n m fe d c b a ====...且 ba n f db m ec a n fd b =++++++++⇒≠++++......0... 比例线段练习 １、判断下列四条线段是否成比例① a=2，b=5,c=15，d=23；② a=2，b=3, c=2，d=3；③ a=4，b=6, c=5，d=10；④ a=12，b=8, c=15，d=102、已知：ad=bc（1） 将其改写成比例式；（2） 写出所有以a ，d 为内项的比例式；（3） 写出使b 作为第四项比例项的比例式；（4）若db c a =；写出以c 作第四比例项的比例式； 3 、计算.(1)已知：x ∶y=5∶4，y ∶z=3∶7.求x ∶y ∶z.(2)已知：a ，b ，c 为三角形三边长，(a-c) ∶(c+b) ∶(c-b)=2∶7∶(-1)，周长为24.求三边长.4 、在相同时刻的物高与影长成比例，如果一古塔在地面上影长为50m ，同时，高为1.5m 的测竿的影长为2.5m ，那么，古塔的高是多么米?5、EF BE CD AB =，AB=10cm ，AD=2cm ，BC=7.2cm ，E 为BC 中点.求EF ，BF 的长. 6.(1)已知：x ：(x+1)=(1—x)：3，求x 。
4.2由平行线截得的比例线段巩固练习浙教版九年级上初三数学模拟
4.2 由平行线截得的比例线段（巩固练习）姓名班级第一部分1.如图,已知在△ABC中,点D,E,F分别是边AB,AC,BC上的点,DE∥BC,EF∥AB,且AD∶DB=3∶5,那么CF∶CB等于()A.5∶8B.3∶8C.3∶5D.2∶52.如图,已知AB∥CD∥EF,那么下列结论正确的是()A.=B.=C.=D.=3.如图,AD是△ABC的高,EF⊥BC,F为垂足,E是AB边的中点,DC=BF,若BC=10,那么DC的长是()A. B. C.2 D.4.如图,已知DE∥BC,AE=2,EC=6,AB=5,则AD=.5.如图,l1∥l2∥l3,则==.6.如图,AD为△ABC的中线,AE=AD,连结BE并延长交AC于点F,DH∥BF,则=.7.如图,l1∥l2∥l3,AB=3,BC=5,DF=12,求DE和EF的长.8.如图,DE∥AB,FD∥BC,=,AB=9cm,BC=6cm,则□BEDF的周长是多少?9.如图,DE∥BC,EF∥DC,求证:AD2=AF·A B.参考答案第一部分2.如图,已知AB∥CD∥EF,那么下列结论正确的是()A.=B.=C.=D.=【解析】选A.选项B中左边是上比下,右边是下比上;选项C,D中4条线段不是对应线段. 3.如图,AD是△ABC的高,EF⊥BC,F为垂足,E是AB边的中点,DC=BF,若BC=10,那么DC的长是()A. B. C.2 D.【解析】选C.由题意得EF∥AD,∴=,∵AE=BE,∴BF=DF,∵DC=BF,∴DC=BC=2.4.如图,已知DE∥BC,AE=2,EC=6,AB=5,则AD=.【解析】由题知=,即=,解得AD=2.5.答案:2.55.如图,l1∥l2∥l3,则==.【解析】根据平行线分线段成比例找准对应线段.答案:PG DF6.如图,AD为△ABC的中线,AE=AD,连结BE并延长交AC于点F,DH∥BF,则=.【解析】∵DH∥BF,∴=,=,又∵D为BC的中点,E为AD的三等分点,∴FH=CH,FH=2AF,∴=.答案:7.如图,l1∥l2∥l3,AB=3,BC=5,DF=12,求DE和EF的长.【解析】∵l1∥l2∥l3,∴=(平行线分线段成比例),∵AB=3,BC=5,∴AC=AB+BC=8,∵DF=12,∴=.∴DE=4.5,∴EF=DF－DE=7.5.8.如图,DE∥AB,FD∥BC,=,AB=9cm,BC=6cm,则□BEDF的周长是多少?【解析】∵FD∥BC,=,∴==,∴=,∴AF=6cm,∴BF=3cm,又∵DE∥AB,∴=,∴=,∴CE=2cm,∴BE=4cm,∴□BEDF的周长为14cm.9.如图,DE∥BC,EF∥DC,求证:AD2=AF·A B.【证明】∵DE∥BC,EF∥DC,∴=,=.∴=.∴AD2=AF·A B.。
初三数学比例线段测试卷
一、选择题（每题5分，共25分）1. 下列各数中，与3：4成比例的是（）A. 6：8B. 9：12C. 12：16D. 18：242. 若a：b=3：4，且a+b=24，则b的值为（）A. 6B. 8C. 12D. 163. 已知比例式2x：3y=6：9，则x：y的值为（）A. 3：2B. 2：3C. 1：2D. 2：14. 若a：b=5：6，且a-b=10，则a的值为（）A. 25B. 30C. 35D. 405. 在直角三角形ABC中，∠C=90°，若AC=3cm，BC=4cm，则AB的长度与AC的比是（）A. 3：4B. 4：3C. 9：16D. 16：9二、填空题（每题5分，共25分）6. 若x：y=2：3，且x+y=15，则x的值为______。
7. 在比例式a：b=3：5中，若a=9，则b的值为______。
8. 若a：b=7：8，且a-b=3，则a的值为______。
9. 在直角三角形中，若两直角边的比为3：4，则斜边与较短的直角边的比是______。
10. 若x：y=2：3，且x-y=4，则y的值为______。
三、解答题（每题15分，共45分）11. 已知比例式a：b=5：7，若a+b=50，求a和b的值。
12. 在直角三角形中，若两直角边的比为3：4，求斜边与两直角边的比。
13. 已知比例式2x：3y=6：9，求x和y的值。
四、应用题（每题20分，共40分）14. 一辆汽车行驶了3小时，速度与时间的比是60：1，求汽车行驶的距离。
15. 一块长方形菜地的长与宽的比是5：3，若长方形菜地的面积为90平方米，求菜地的宽。
答案：一、选择题1. A2. B3. A4. B5. B二、填空题6. 107. 158. 149. 5：3 10. 6三、解答题11. 解：由比例式得，5x=7y，又a+b=50，即5x+7y=50，解得x=10，y=10。
12. 解：设两直角边分别为3x和4x，斜边为5x，根据勾股定理得（3x）²+（4x）²=（5x）²，解得x=2，斜边为10，所以斜边与两直角边的比是5：3。
初三上册数学比例线段基础练习题
初三上册数学比例线段基础练习题在初三上册数学课程中，比例和线段是一项基础且重要的知识点。
通过练习题的形式，我们可以深入理解比例和线段之间的关系，巩固并提高我们的数学能力。
以下是一些初三上册数学比例线段基础练习题，帮助同学们进一步掌握这一知识点。
练习题1：已知线段AB的长度为6cm，线段AC的长度为9cm。
请计算线段AB与线段AC的比例。
解答：比例可以用两个线段的长度之比来表示。
在这个例子中，线段AB的长度为6cm，线段AC的长度为9cm。
我们可以通过将两个线段的长度相除来得到比例。
即：6 cm ÷ 9 cm = 2/3。
所以，线段AB与线段AC 的比例为2/3。
练习题2：某校的男生人数与女生人数的比例为3比4，如果男生人数为120人，请问女生的人数是多少？解答：根据题目，男生人数与女生人数的比例为3比4，男生人数为120人。
我们可以设女生人数为x人。
根据比例关系，我们可以设置等式：3/4 = 120/x。
通过交叉相乘，我们可以得到：3x = 120 * 4。
然后，我们可以计算出女生的人数x。
练习题3：小明在上学路上发现，他走过的两个路段的长度比为3：4，第一个路段的长度是18米。
请问第二个路段的长度是多少？解答：根据题目，第一个路段的长度是18米，走过的两个路段的长度比为3：4。
我们可以设第二个路段的长度为x米。
根据比例关系，我们可以设置等式：3/4 = 18/x。
通过交叉相乘，我们可以得到：3x = 18*4。
然后，我们可以计算出第二个路段的长度x。
练习题4：若线段AD与线段AC的比为5：9，线段AD的长度为30cm，请计算线段AC的长度。
解答：根据题目，线段AD与线段AC的比为5:9，线段AD的长度为30cm。
我们可以设线段AC的长度为x cm。
根据比例关系，我们可以设置等式：5/9 = 30/x。
通过交叉相乘，我们可以得到：5x = 30*9。
然后，我们可以计算出线段AC的长度x。
【中考冲刺】初三数学培优专题 14 平行线分线段成比例(含答案)(难)
平行线分线段成比例阅读与思考平行线分线段成比例定理是证明比例线段的常用依据之一，是研究比例线段及相似形的最基本、最重要的理论．运用平行线分线段成比例定理解题的关键是寻找题中的平行线．若无平行线，需作平行线，而作平行线要考虑好过哪一个点作平行线，一般是由成比例的两条线段启发而得．此外，还要熟悉并善于从复杂的图形中分解出如下的基本图形：例题与求解【例1】如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD ＝a ，BC ＝b ，E ，F 分别是AD ，BC 的中点，且AF 交BE 于P ，CE 交DF 于Q ，则PQ 的长为＿＿＿＿．（上海市竞赛试题）解题思路：建立含PQ 的比例式，为此，应首先判断PQ 与AD （或BC ）的位置关系，关键是从复杂的图形中分解出基本图形，并能在多个成比例线段中建立联系．【例2】如图，在△ABC 中，D ，E 是BC 的三等分点，M 是AC 的中点，BM 交AD ，AE 于G ，H ，则BG ︰GH ：HM 等于（ ）A ．3︰2︰1B ．4︰2︰1C ．5︰4︰3D ．5︰3︰2（“祖冲之杯”邀请赛试题）解题思路：因题设条件没有平行线，故须过M 作BC 的平行线，构造基本图形．A BCDEGH MQA BCDEFP【例3】如图，□ABCD中，P为对角线BD上一点，过点P作一直线分别交BA，BC的延长线于Q，R，交CD，AD于S，T．求证：PQ•PT＝P R•PS．（吉林省中考试题）解题思路：要证PQ•PT＝P R•PS，需证PQPS＝PRPT，由于PQ，PT，P R，PS在同一直线上，故不能直接应用定理，需观察分解图形．【例4】梯形ABCD中，AD//BC，AB＝DC．（1）如图1，如果P，E，F分别是BC，AC，BD的中点，求证：AB＝PE＋PF；（2）如图2，如果P是BC上的任意一点（中点除外），PE∥AB，PF∥DC，那么AB＝PE＋PF这个结论还成立吗？如果成立，请证明；如果不成立，说明理由．（上海市闵行区中考试题）解题思路：（1）不难证明；对于（2），先假设结论成立，从平行线出发证明AB＝PE＋PF，即要证明PEAB＋PFAB＝1，将线段和差问题的证明转化为与成比例线段相关问题的证明．AB CDEFP图2AB CDEFP图1QARBCDSP【例5】如图，已知AB ∥CD ，AD ∥CE ，F ，G 分别是AC 和FD 的中点，过G 的直线依次交AB ，AD ，CD ，CE 于点M ，N ，P ，Q ．求证：MN ＋PQ ＝2PN ．解题思路：考虑延长BA ，EC 构造平行四边形，再利用平行线设法构造有关的比例式．（浙江省竞赛试题）【例6】已知：△ABC 是任意三角形．（1）如图1，点M ，P ，N 分别是边AB ，BC ，CA 的中点，求证：∠MPN ＝∠A ； （2）如图2，点M ，N 分别在边AB ，AC 上，且AM AB ＝13，AN AC ＝13，点P 1，P 2是 边BC 的三等分点，你认为∠MP 1N ＋∠MP 2N ＝∠A 是否正确？请说明你的理由；（3）如图3，点M ，N 分别在边AB ，AC 上，且P 1，P 2，…，P 2009是边BC 的2010等分点，则∠MP 1N ＋∠MP 2N ＋…＋∠MP 2009N ＝＿＿＿＿．（济南市中考试题）解题思路：本题涉及的考点有三角形中位线定理、平行四边形的判定、相似三角形的判定与性质．ABCM NP图1A BC MN1P 2P 图2A MNBC1P 2P 2009P 图3QABCDEFGMNP能力训练A 级1．设K ＝a b c c +-＝a b c b -+＝a b ca-++，则K ＝＿＿＿＿． （镇江市中考试题）2．如图，AD ∥EF ∥BC ，AD ＝15，BC ＝21，2AE ＝EB ，则EF ＝＿＿＿＿．3．如图，在△ABC 中，AM 与BN 相交于D ，BM ＝3MC ，AD ＝DM ，则BD ︰DN ＝＿＿＿＿．（杭州市中考试题）4．如图，ABCD 是正方形，E ，F 是AB ，BC 的中点，连结EC 交DB ，交DF 于G ，H ，则EG ︰GH ︰HC ＝＿＿＿＿．（重庆市中考试题）5．如图，在正△ABC 的边BC ，CA 上分别有点E ，F ，且满足BE ＝CF ＝a ，EC ＝F A ＝b （a ＞b ），当BF 平分AE 时，则ab 的值为（ ） ABCD6．如图，△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，F 是AD 上的一点，且AF ︰FD ＝1︰5，连结CF 并延长交AB 于E ，则AE ︰EB 等于（ ）A ．1︰10B ．1︰9C ．1︰8D ．1︰77．如图，PQ ∥AB ，PQ ＝6，BP ＝4，AB ＝8，则PC 等于（ ） A ．4B ．8C ．12D ．168．如图，EF ∥BC ，FD ∥AB ，BD ＝35BC ，则BE ︰EA 等于（ ）A ．3︰5B ．2︰5C ．2︰3D ．3︰2A BCD E F 第2题ABCD M N第3题ABCDEFGH 第4题A BCEFG第5题ABCDE F第6题QABCP第7题AB CDEF 第8题9．（1）阅读下列材料，补全证明过程．已知，如图，矩形ABCD 中，AC ，BD 相交于点O ，OE ⊥BC 于E ，连结DE 交OC 于点F ，作FG ⊥BC 于G ．求证：点G 是线段BC 的一个三等分点．（2）请你依照上面的画法，在原图上画出BC 的一个四等分点．（要求：保留画图痕迹，不写画法及证明过程）（山西中考试题）10．如图，已知在□ABCD 中，E 为AB 边的中点，AF ＝12FD ，FE 与AC 相交于G ． 求证：AG ＝15AC ．11．如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，EF 经过梯形对角线的交点O ，且EF ∥AD ． （1）求证：OE ＝OF ； （2）求OE AD ＋OEBC的值； （3）求证：1AD ＋1BC ＝2EF． （宿迁市中考试题）ABCDE FGO第9题ABCDEG第10题ABCD EFO第11题12．如图，四边形ABCD 是梯形，点E 是上底边AD 上的一点，CE 的延长线与BC 的延长线交于点F ，过点E 作BA 的平行线交CD 的延长线于点M ，MB 与AD 交于点N ．求证：∠AFN ＝∠DME ．（全国初中数学联赛试题）B 级1．如图，工地上竖立着两根电线杆AB ，CD ，它们相距15cm ，分别自两杆上高出地面4m ，6m 的A ，C 处，向两侧地面上的E ，D 和B ，F 点处，用钢丝绳拉紧，以固定电线杆，那么钢丝绳AD 与BC 的交点P 离地面的高度为＿＿＿＿m ．（全国初中数学联赛试题）2．如图，□ABCD 的对角线交于O 点，过O 任作一直线与CD ，BC 的延长线分别交于F ，E 点．设BC ＝a ，CD ＝b ，CF ＝c ，则CE ＝＿＿＿＿．（黑龙江省中考试题）3．如图，D ，F 分别是△ABC 边AB ，AC 上的点，且AD ︰DB ＝CF ︰F A ＝2︰3，连结DF 交BC 边的延长线于点E ，那么EF ︰FD ＝＿＿＿＿．（“祖冲之杯”邀请赛试题）4．如图，设AF ＝10，FB ＝12，BD ＝14，DC ＝6，CE ＝9，EA ＝7，且KL ∥DF ，LM ∥FE ，MN ∥ED ，则EF ︰FD ＝＿＿＿＿．（江苏省竞赛试题）ABCDEF M NP ABCDEF O第2题ABCD EF 第3题QABCD EF 第1题5．如图，AB ∥EF ∥CD ，已知AB ＝20，CD ＝80，那么EF 的值是（ ） A ．10B ．12C ．16D ．18（全国初中数学联赛试题）6．如图，CE ，CF 分别平分∠ACB ，∠ACD ，AE ∥CF ，AF ∥CE ，直线EF 分别交AB ，AC 于点M ，N ．若BC ＝a ，AC ＝b ，AB ＝c ，且c ＞a ＞b ，则EM 的长为（ ）A ．2c a- B ．2a b- C ．2c b- D ．2a b c+- （山东省竞赛试题）7．如图，在□ABCD 的边AD 延长线上取一点F ，BF 分别交AC 与CD 于E ，G ．若EF ＝32，GF ＝24，则BE 等于（ ）A ．4B ．8C ．10D ．12E ．16（美国初中数学联赛试题）8．如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AB ＝3CD ，E 是对角线AC 的中点，直线BE 交AD 于点F ，则AF ︰FD 的值是（ ）A ．2B ．53C ．32D ．1（黄冈市竞赛试题）9．如图，P 是梯形ABCD 的中位线MN 所在直线上的任意一点，直线AP ，BP 分别交直线CD 于E ，F ．求证：MN NP ＝1()2AE BFEP FP+． （宁波市竞赛试题）ABCD EFG第7题ABCDE F第8题A BCD E F MNP第9题A BCDE F第5题AB CD E F LKMN第4题AB CDEFM第6题10．如图，在四边形ABCD 中，AC 与BD 相交于O ，直线l 平行于BD 且与AB ，DC ，BC ，AD 及AC 的延长线分别交于点M ，N ，R ，S 和P ．求证：PM ·PN ＝P R ·PS ．（山东省竞赛试题）11．如图，AB ⊥BC ，CD ⊥BC ，B ，D 是垂足，AD 和BC 交于E ，EF ⊥BD 于F ．我们可以证明：11AB CD +＝1EF 成立（不要求证出）．以下请回答：若将图中垂直改为AB ∥CD ∥EF ，那么， （1）11AB CD+＝1EF 还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由． （2）请找出S △ABD ，S △BED 和S △BDC 的关系式，并给出证明．（黄冈市竞赛试题）ABCDEF第11题SA R BC DMN OPl第10题12．在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD平分∠BAC，过D点的直线PQ交边AC于点P，交边AB 的延长线于点Q．（1）如图1，当PQ⊥AC时，求证：11AQ AP+；（2）如图2，当PQ不与AD垂直时，（1）的结论还成立吗？证明你的结论；（3）如图3，若∠BAC＝60°，其它条件不变，且11AQ AP+＝nAD，则n＝＿＿＿＿（直接写出结果）AQ B CDP图1AQB CDP图2AQB CDP图3专题14 平行线分线段成比例例1aba b+ 提示：由AP DQ a PF QF b ==,推得PQ ∥AD 。
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比例线段同步练习一、填空题8．已知实数x ，y ，z 满足x+y+z=0，3x-y+2z=0，则x ：y ：z=________． 9．设实数x ，y ，z 使│x -2y│+ （3x-z ）2=0成立，求x ：y ：z 的值________． 10、已知3)(4)2(y x y x -=+，则=y x : ，=+xyx 11、543z y x ==，则=++xzy x ，=+-++z y x z y x 53232 12、已知b 是a ，c 的比例中项，且a=3cm ，c=9cm ，则b= cm 。
13、比例尺为1：50000的地图上，两城市间的图上距离为20cm ，则这两城市的实际距离是 公里。
14、如果3:1:1::=c b a ，那么=+--+cb a cb a 3532二、选择题15、如果bc ax =，那么将x 作为第四比例项的比例式是（ ）A x a c b =B b c x a =C x c b a =D ca b x =16、三线段a 、b 、c 中，a 的一半的长等于b 的四分之一长，也等于c 的六分之一长，那么这三条线段的和与b 的比等于（ ）A 6:1B 1:6C 3:1D 1:3 17、已知dcb a =，则下列等式中不成立的是（ ） A.c d a b = B. d d c b b a -=- C. d c c b a a +=+ D. bac bd a =++18、下列a 、b 、c 、d 四条线段，不成比例线段的是（ ）A. a=2cm b=5cm c=5cm d=12.5cmB. a=5cm b=3cm c=5mm d=3mmC. a=30mm b=2cm c=59cm d=12mm D. a=5cm b=0.02m c=0.7cm d=0.3dm19、如果 a:b=12:8，且b 是a 和c 的比例中项，那么b:c 等于（ ）A. 4：3B. 3：2C. 2：3D. 3：420、已知53=y x ，则在①41=+-y x y x ②5353=++y x ③1332=+y x x ④38=+x y x 这四个式子中正确的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个21、两直角边为3和4的直角三角形的斜边和斜边上高线的比是（ ）A. 5:3B. 5:4C. 5:12D. 25:12三、解答题 22、已知7532=b a ，求bab a 3423+的值。
23、已知a:b:c=2:3:4，且2a+3b-2c=10，求a,b,c 的值。
初三数学预备 平行线分线段成比例一、 知识要点：1、平行线分线段成比例定理：两条直线被三条平行线的直线所截，截得的对应线段成比例。
2、平行线等分线段定理：两条直线被三条平行的直线所截，如果在一条直线上截得的线段 相等，那么在另一条直线上截得的线段也相等。
FED C B A FEDCBA问题：如果两条直线被三条直线所截，截得的线段成比例，那么这三条线段互相平行吗？ 牛刀小试：1、如图AB ∥CD ∥EF ，AC=3，AE=8，BF=10。
求BD 、DF 的长。
A BC DE F2、 如图，1L ∥2L ∥3L ，AB=2，AC=5，DF=10，则DE=_________L 3L 2L 1FEDCBA3、在（1）题中，AB ∥CD ∥EF ，AB=2，CD=3，EF=5，BD=2，AE=8。
求BF 、CE 的长。
4、已知如图，AD ∥CF ∥EB ，AB=3，AC=5，DF=9，DA=2，CF=8，求DE 、EF 、BE 的长。
FCED B A二、典型例题：1、如图，已知：AB 、CD 、EF 都垂直于L,AB=12，EF=7，BD ：DF=2：3，求CD 的长。
LFCEDBA巩固练习： 1、已知abcx,求作x,则下列作图正确的是（ ） Axc ba Bxc baCxcba Dx c ba2、如图，1L ∥2L ∥3L ，两直线AC 、DF 与1L 、2L 、3L 分别交于A 、B 、C 和D 、E 、F ，下列各式中，不一定成立的是（ ） A 、AB DE =BC EF B 、AB DE =AC DF C 、EF BC =FD CA D 、AD BE=BE CFL 3L 2L 1FED CB A4、如图已知a ∥b ∥c ，AC=2，CG=4，BF=9，DH=10，EM=1，FH=3。
求BE 、AH 、DE 、MH 、AB 的值。
A BC D E M NF G H思维拓展：1、如图，已知：平行四边形ABCD 中，点E 是CD 的中点，点F 在BC 上，21BF FC =，求CO ：AO 的值。
OFCEDBA2、如图，已知：△ABC 中，AD 是BC 上的中线，点F 在AD 上，且32AF FD =，求AEEC的值。
FEDCBA巩固练习：1、如图，在ΔABC 中，DE//BC ， （1）若AE ∶EC=3∶5，则BC DE =________；（2）若AE ∶EC=a ∶b ，则BCDE=________。
2、如图，四边形ABCD 中，∠B=∠D=90°，M 是对角线AC 上的一点MP ⊥BC 于P ，MQ ⊥AD 于Q ，那么CDMQAB MP +=________。
3、如图，已知l 1//l 2//l 3，l 5、l 4分别交l 1、l 2、l 3于A 、B 、C 及D 、E 、F ，且交于G 点。
若AB=3厘米，BC=8厘米，EG=2厘米，GF=3厘米，则线段DE=________，GC=________。
4、如图，AD 为ΔABC 中∠A 的平分线，DE//AC ，AB=4，AC=5，BC=6，则DE=________。
5、如图，E 为平行四边形ABCD 的边BC 上的一点，满足73=EC BE ，DE 的延长线与AB 的延长线交于F ，若AB=4厘米，则BF 的长为________。
6、如图，四边形AEDF 为ΔABC 的内接平行四边形，且2 DFDE，AB=6cm ，AC=4cm ，则平行四边形AEDF 的周长是_______。
7、如图，D 为ΔABC 的边AC 上一点，满足AD=2CD ，G 为BD 的中点，AG 的延长线交BC 于E ，则BE ∶EC 的值为。
FE学生姓名：1、如图，两条直线l 1、l 2交三条直线于A 、B 、C 及D 、E 、F 六个点，下列各比例式中， 不能判定AD//BE//CF 的有（ ）☆ （A ）BC DE EF AB = （B ）EF DE BC AB = （C ）DF EF AC BC = （D ）DFACDE AB =2、如图，ABC 中，已知ED//BC ，DF//AB ，则下列比例中正确的有（ ） （A ）FC FB EB AE = （B ）FB CF EB AE = （C ）CD AD EC DE = （D ）ABDFBC DE =3、下列推理中正确的是（ ）A 、在图甲中，若AB DE=BC EF ,则1L ∥2L ∥3L B 、在图乙中，若AD DE=AB BC ,则DE ∥BC C 、在图丙中，若AC BC=AE BD ,则AB ∥DE D 、在图丙中，若AB AC=DE CE,则AB ∥DE 图甲L 3L 2L 1ED CB A 图乙E D CBA图丙EDCBA4、如图,已知L 1∥L 2∥L 3,AM ＝3,BM ＝2,BC ＝4,DF ＝15,则DM ＝______，MC ＝_______，EF ＝______。
M L3L2L1FE DCB A5、如图AB ∥CD ∥EF ，AB=4，CD=6，EF=10，AC=4，BF=16。
求AE 、DF 的长A BC DE F6、如图，在△ABC 中，D 是AB 中点，过点D 的直线交边AC 于点E ，交BC 的延长线于点F ，求证：ECAECF BFADEB C F7、如图所示，D为ΔABC的边BC上一点，BD：DC=5：3,E为AD的中点，BE延长线交AC于点F，求BE：EF的值。
FG ED CBA分析：添加平行线作为辅助线，构造“A”型或“X”型基本图形，用代换方法转移比例式是几何中常用的一种方法。
8、如图△ABC的中线AD、BE相交于点G，且AD⊥BE，已知AC=6，BC=7，求AB的长AEGB D C9、如图，△ABC 中，D 为中点，M 、N 分别在AB 、BC 上，且2=MB AM ，3=NBCN，MN 交BD 于点O ，求OBDO的值。
NMDCBA比例线段综合练习一、填空题1、已知a ＝4，b ＝9，则a 、b 的比例中项是2、已知线段a ＝4cm ，b ＝9cm ，线段c 是a 、b 的比例中项，则线段c 的长为3、已知（－3）：5＝（－2）：（x －1），则x ＝4、若x 是3、4、9的第四比例项，则x ＝ ，5、已知a b ＝c d ＝e f ＝35 ，b ＋d ＋f ＝50，那么a ＋c ＋e ＝6、如果x y ＝73 ，那么x －y y = ,x ＋y y = , x ＋y x ＋y ＝7、如图，已知ΔABC 中，DE ∥BC, AC=7cm,CE=3cm,AB=6cm,则AD= ;8、已知S 正方形=S 矩形，矩形的长和宽分别为10cm 和6cm ，则正方形的边长为 9、在Rt ΔABC 中，∠C=90°, ∠A=30°则a:b:c= 10、已知x:y=2:3，则（3x+2y ）:(2x-3y)=11、已知5x-8y=0，则x+y x = 8、已知x 5 =y 3 =z 4 ，则2x+y-zx+3y+z =12、已知5x+y 3x-2y =12 ，则x y = , x+yx-y= ;13已知线段AB 长为1cm ，P 是AB 的黄金分割点，则较长线段PA= ;PB= ;ABCD E二、选择题1、若3x =x4，则x 等于（ ）(A)12 (B)2 3 (C)- 2 3 (D)±2 3 2、已知y 是3，6，8的第四比例项，则y 等于（ ） (A)4 3 (B)16 (C)12 (D)4 3、若(m+n):n=5:2，则m:n 的值是（ ） (A)5:2 (B)2:3 (C)3:2 (D)2:5 4、如图，DF ∥AC,DE ∥BC,下列各式中正确的是（ ） (A) AD BD =BF CF (B) AE DE =CE BC (C)AE CE =BD CD (D) AD DE =AB BC5、若a b =cd，下列各式中正确的个数有（ ）a d =c d , d:c=b:a, ab =a 2b 2 , a b =c+5d+5 , a b =a+c a+d , c d =ma mb (m ≠0) (A)1 (B)2 (C)3 (D)46、已知线段a,m,n ，且ax=mn ，求作x ，图中作法正确的是（ ）(A) (B) (C) (D) 7、如果D,E 分别在ΔABC 的两边AB,AC 上，由下列哪一组条件可以推出 DE ∥BC (A) AD BD = 23 ,CE AE = 23 (C)AD AB = 23 ,DE BC = 23 (B)AB AD = 32 ,EC AE = 12 (D) AB AD = 34 ,AE EC = 43三、解答题1、如图，已知梯形ABCD 中，AD ∥BC,AC,BD 交于O ，过O 作AD 的平行线交AB 于M ，交CD 于N ，若AD=3cm ，BC=5cm,求ON.ABCDEF ABCDMNOam x na mxna m xna mxn2、如图，已知ΔABC 中，DE ∥BC,AD 2=AB •AF,求证∠1=∠23、已知ΔABC 中,AD 为∠BAC 的外角∠EAC 的平分线，D 为平分线与BC 延长线交点，求证:AB AC = BDDC4、已知，如图，ΔABC 中,直线DEF 分别交BC,AD 于D,E ，交BA 的延长线于点F ，且BD CD = BFCE，求证AF=AE5、已知，在梯形ABCD 中，AD ∥BC,点E,F 分别在AB,AC 上，EF ∥BC, EF 交AC 于G ，若EB=DF ，AE=9,CF=4,求BE,CD, GFAD的值。