新北师大版九年级数学上册第五章投影与视图51投影
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时刻测量旗杆的影长时，因旗杆靠近一楼房，影子不全落在地面上，有一部分落在墙上，他测得 落在地面上影长为12米，留在墙上的影高为2米，求旗杆的高度.
解：设旗杆高x米.连接AC，过点D作DE // AC交AB 于点E.则四边形ACDE是平行四边形，AE=CD=2. BE=x-2，BD=12，
E
由题意，得
（1）在三个不同时刻，同一棵树的影子长度不同，请将它们按拍摄的先后顺序进行排列，并说明 你的理由。
（1）
（2）
顺序为：3 → 2 → 1
（3）
（2）在同一时刻，大树和小树的影子与它们的高度之间 有什么关系？与同伴交流。
大树的高度与其影长之比等于小树高度与其影长之比。
亲身体验
某校墙边有甲、乙两根木杆.已知乙杆的高度为 1.5m
如图，晚上小亮在路灯下散
步，在小亮由暗处走到亮处这一
过程中，他在地上的影子（ ）
Ａ．逐渐变短
Ｂ．逐渐变长
C
Ｃ．先变短后变长
Ｄ．先变长后变短
A
B
确定图中路灯灯泡所在的位置. O
怎样确定一个点？
解：过一根木杆的顶端作一条直线，再过另一根木杆的顶端作一条直线，两直线交于一点O.点O就是路灯灯泡 所在的位置.
点O就是路灯灯泡所在的位置.
小试牛刀 A
1. 一天晚饭后，姐姐小丽带着弟弟小刚出去散 步，经过一盏路灯时，小刚突然高兴地对姐 姐说：“我踩到你的‘脑袋’了”。你能确 定小刚此时所站的位置吗？
B
F
2. 如果此时小刚的影子与姐姐小丽的影子一样 长，你能在图中画出表示小刚身高的线段 吗？
C
D
E
3.同一时刻，两根木棒的影子如图，请画出图中另一根木棒的影子．与同伴进行交流． P
从早晨到傍晚，太阳光照射方向： 东→东南→南→西南→西
物体影子的长度变化是： 长→短→最短→短→长
北 东
试一试 下图是小明一天上学、放学时看到的一根电线杆的影子的俯视图，将它们按时间先后顺序进行排列。
北 东
北 北 东
北 东
北 东
（1）
（2）
(3)
2
3
1
4
（4）
议一议 下图中三幅图是在我国北方某地某天上午不同时刻的同一位置拍摄的。
C
C．两根不平行斜竖在地面上
D．两根平行斜竖在地面上
（2）灯光：中心投影
灯光的光线可以看成是从一点发出的（即为点光源），像这样的光线所形成的投影称 为中心投影
影长不取决于物高，同一物满足物远影长
中心投影光源的确定：分别过每个物体的顶端及其影子的顶端作一条直线，这两条直 线的交点即为光源的位置．
灯光：中心投影
A
B
B A
A
B
A* P
B*
A*
B*
A*(B*)
（1）铁丝平行于投影面 （2）铁丝倾斜于投影面 （3）铁丝垂直于投影面
等长线段
线段(长度变小)
点
把一块正方形硬纸板P（例如正方形ABCD）放在三个不同的位置： （1）纸板平行于投影面； （2）纸板倾斜于投影面； （3）纸板垂直于投影面.
D
C
A
B
D*
C*
X=10 答：旗杆的高度是10米.
勇攀高峰
金字塔的塔身是斜的，人即使爬到塔顶也很难测量它的高度。 你能运用你学过的知识十分准确的来测量金字塔的高度吗？
继续努力
某地夏季中午，当太阳移到屋顶上方偏南时，光线与地面成60角，房屋向南的窗户AB高1.6米，现要 在窗子外面的上方安装一个水平遮阳蓬AC(如图所示).
灯光：中心投影
请画出图中双胞胎姐妹在路灯下的影子．
小结：发光点、物体上的点及其影子上的对应点 在一 条直线上．
例 确定图中路灯灯泡所在的位置. o
小结： 过物体上的点
以及它们影子上的 对应点的直线都过 光源.
解：过一根木杆的顶端及其影子的顶端作一条直线； 再过另一根木杆的顶端及其影子的顶端作一条直线，两线相交于点O.
投影的要素 投影中心 ：光源 投影线 ：光源发出的射线 投影物：光源照射的物体 投影面 ：投影所在的平面
投影中心
投影线
S
投影面 A C
a s
P c
B b 投影
投影的形成
2、投影的种类 （1）.平行投影：由平行光线形成的投影. （2）.中心投影：由同一点（点光源）发出的光线形成的投影.
S
A
D C
d a
Ａ 甲
Ｄ′ 乙
想一想
下面两幅图分别是两棵小树在同一时刻的影子.你能判断出哪幅图是灯光下形成的，哪幅 图是太阳光下形成的吗？
两条光线是平行，因此它们是太阳光下形成的.
两光线相交于一点，因此它们是灯光下形成的.
⒈如果两棵小树的影子方向相同，能判断它们是平行投影吗？与同伴进行交流． ⒉如果两棵小树的影子方向相反，能判断它们是中心投影吗？与同伴进行交流．
想一想
小结：
在我国的北方地区，一天中物体影子是 如何变化的？
一天中，从早晨到晚上影子的变化可以从两个方面来考虑： （1）从影子的长短来考虑， （2）从影子的方向上来考虑。
基本地理知识：
（ 1 ）地球是自西向东自转； （ 2 ）太阳是东升西落 （ 3 ）东南西北是以你人为中心顺时针排列的.
根据上述知识，你能请按照时间的先后顺序(早,中,晚)排列太阳光在一天内的照射方向,照射状态,和影子变化情 况吗?
日光：平行投影
不同时刻——照射角度不同， 同一物体影子方向和长度不同
如图是一根电线杆在一天中不同时刻的影长图，试按其一天中发生的先后顺序排列，正确的是
（）
A. ①②③④
B. ④①③②
C. ④②③①
D. ④③②①
B
一天中，物体在阳光下的影子的方向是正西、北偏西、正北、北偏东、正东．
日光：平行投影 同一时刻——照射角度相同，不同物体影子方向相同，长度与竖直高度成比例
A*
Hale Waihona Puke BaiduB*
Q
(1)
正方形
D
A
C
B
D* A*
C* B*
(2)
平行四边形
D A
C B
D*(C*) A*(B*)
(3) 一条线段
归纳：
不同位置 物体
物体平行于投影面
物体倾斜于投影面
线段
形状、大小不变（全等）
大小变化
形状、大小不变（全等） 面
形状、大小均变化
物体垂直于投影面 点 线
例 画出如图摆放的正方体在投影面P上的正投影. （1）正方体的一个面ABCD平行于投影面P； （2）正方体的一个面ABCD倾斜于投影面P, 上底面ADEF垂直于投影面P.
2.高4米的旗杆在水平地面上的影子长6米，此时测得附近一个建筑物的影子长30 米，则此建筑物的高度为___________.
20m
小试牛刀 3. 一根木棒如图所示，请在图中画出它在太阳光下的影子（用线段表示）
太阳光线
墙 木杆
小试牛刀 4. 如图，某同学想测量旗杆的高度，他在某一时刻测得1米长的竹竿竖直放置时影长1.5米，在同
⒊如果两棵小树的影子方向相同，且树高与影长不成比例，能判断它们是中心投影吗？与同伴进行交流．
随堂练习
1、贝贝和他爸爸在阳光下的沙滩上漫步，他不想让爸爸看到他的影子，那么你能画出贝贝的大致活动 的范围吗？
只要贝贝的影 子与他爸爸的影子 完全重叠他爸就看 不见他的影子了！
A
B
2、随一堂天练下习午，秦老师先参加了校运会200m比赛，然后又参加400m比赛，摄影师在同一位置拍摄了她 参加这两场比赛的照片（如下图）。你认为秦老师参加400m比赛的照片是哪一张？为什么？
新北师大版九年级数学上册第五章 投影与视图51投影
观察下列图片
物体在光线的照射下，会在地面或墙壁上留下它的影子，这就是投影（projection)现象。影子所在的平面 称为投影面。
上面的影子、窗户的影子、遮阳伞的影子都是在太阳光下形成的。
1、投影：用光线照射物体，在某个平面（地面、墙壁等）上得到的影子叫做投影.
A*
D*
F*
A* D*
B*
C*
A
D
G* E
C* B*
F
D
A
B
C
H
P
G
P
C
B
从正面看
从正面看
小结： 1、当物体的某个面平行于投影面时,这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同. 2、投影与影子的区别：投影要突出物体的轮廓线等反映物体特征的线条
3、日光与灯光 （1）日光：平行投影 太阳光线可以看成平行光线，像这样的光线所形成的投影称为平行投影． 不同时刻——照射角度不同，同一物体影子方向和长度不同 同一时刻——照射角度相同，不同物体影子方向相同，长度与竖直高度成比例
下列四幅图形中，表示两颗小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是( ). A
日光：平行投影 同一时刻——照射角度相同，不同物体影子方向相同，长度与竖直高度成比例
上午九时，阳光灿烂，小李在地面上同时摆弄两根长度不相等的竹竿，若它们的影子
长度相等，则这两根竹竿的相对位置可能是（ ）
A．两根都垂直于地面
B．两根都倒在地面上
Ｄ
(1) 某一时刻甲木杆在阳光下的影子如 下图所示，你能画出此时乙木杆的影子 吗？
Ｅ
Ａ 甲
Ｄ′
Ｂ
Ｅ′
乙
亲身体验 （２）当乙木杆移动到什么位置时，其影子刚好不落在墙上？ Ｄ
Ａ 甲
Ｄ′
c
乙
亲身体验
（３）在(2)的情况下,如果测得甲、乙木杆的影子长分别为 1.24m和1m,那么你能求出甲木杆的高度吗? Ｄ
C M
A
E
BF
D
N
Q
大显身手
1.某公司的外墙壁贴的是反光玻璃，晚上两根木棒的影子如图（短木棒的影子是玻璃反
光形成的），请确定图中路灯灯泡所在的位置.
2.在下列各图中，两根木棒的影子是在同一时刻、一盏灯下形成的中心投影吗？
在下列各图中，两根木棒的影子是在同一时刻、一盏灯下形成的中心投影吗？
太阳光线可以看成平行光线，像这样的光线所形 成的投影，称为平行投影（parallel projection).
(1)当遮阳蓬AC的宽度在什么范围时，太阳光线直接射入室内？ (2)当遮阳蓬AC的宽度在什么范围时，太阳光线不能直接射入室内？
A
C
30º B
课后思考
1.一旗杆顶端A的影子落在坡角为30º的斜坡D处。已知BC=10米，CD=8米， 的高。
A
ADC=60º。求旗杆AB
D
B
C
2.活动与探究：在太阳光下摆弄立方块，观察立方块的影子, 你得到的影子分别是几边形？与同伴进行交流。
B b
P
c
中心投影
S
A
D
B
C
d
b
a
P
c
平行投影
投影的种类
请注意总结各种投影与物体的关系
中心投影
平行投影
平行投影 正投影
平行投影： ① 斜投影：所有平行的投影线均倾斜于投影面的投影. ② 正投影：所有平行的投影线均垂直于投影面的投影.
S
S
斜投影
SH
正投影
SH
把一根直的细铁丝（记为线段AB）放在 三个不同的位置
3.作业：习题5.2
谢谢！
（1） 答案：图（1）
（2）
小试牛刀
1．在晴朗的天气里，操场上旗杆的影子变化 情况是（
）
D
Ａ 影子的方向不变，影子的大小不断改变．
Ｂ 影子由长变短，到正午最短，再变长，但影子始终保持同一个方向。
Ｃ 影子的方向改变，大小不发生变化．
Ｄ 影子由长变短到正午最短，再变长，且影子的位置随太阳光线方向的变化而变化．
解：设旗杆高x米.连接AC，过点D作DE // AC交AB 于点E.则四边形ACDE是平行四边形，AE=CD=2. BE=x-2，BD=12，
E
由题意，得
（1）在三个不同时刻，同一棵树的影子长度不同，请将它们按拍摄的先后顺序进行排列，并说明 你的理由。
（1）
（2）
顺序为：3 → 2 → 1
（3）
（2）在同一时刻，大树和小树的影子与它们的高度之间 有什么关系？与同伴交流。
大树的高度与其影长之比等于小树高度与其影长之比。
亲身体验
某校墙边有甲、乙两根木杆.已知乙杆的高度为 1.5m
如图，晚上小亮在路灯下散
步，在小亮由暗处走到亮处这一
过程中，他在地上的影子（ ）
Ａ．逐渐变短
Ｂ．逐渐变长
C
Ｃ．先变短后变长
Ｄ．先变长后变短
A
B
确定图中路灯灯泡所在的位置. O
怎样确定一个点？
解：过一根木杆的顶端作一条直线，再过另一根木杆的顶端作一条直线，两直线交于一点O.点O就是路灯灯泡 所在的位置.
点O就是路灯灯泡所在的位置.
小试牛刀 A
1. 一天晚饭后，姐姐小丽带着弟弟小刚出去散 步，经过一盏路灯时，小刚突然高兴地对姐 姐说：“我踩到你的‘脑袋’了”。你能确 定小刚此时所站的位置吗？
B
F
2. 如果此时小刚的影子与姐姐小丽的影子一样 长，你能在图中画出表示小刚身高的线段 吗？
C
D
E
3.同一时刻，两根木棒的影子如图，请画出图中另一根木棒的影子．与同伴进行交流． P
从早晨到傍晚，太阳光照射方向： 东→东南→南→西南→西
物体影子的长度变化是： 长→短→最短→短→长
北 东
试一试 下图是小明一天上学、放学时看到的一根电线杆的影子的俯视图，将它们按时间先后顺序进行排列。
北 东
北 北 东
北 东
北 东
（1）
（2）
(3)
2
3
1
4
（4）
议一议 下图中三幅图是在我国北方某地某天上午不同时刻的同一位置拍摄的。
C
C．两根不平行斜竖在地面上
D．两根平行斜竖在地面上
（2）灯光：中心投影
灯光的光线可以看成是从一点发出的（即为点光源），像这样的光线所形成的投影称 为中心投影
影长不取决于物高，同一物满足物远影长
中心投影光源的确定：分别过每个物体的顶端及其影子的顶端作一条直线，这两条直 线的交点即为光源的位置．
灯光：中心投影
A
B
B A
A
B
A* P
B*
A*
B*
A*(B*)
（1）铁丝平行于投影面 （2）铁丝倾斜于投影面 （3）铁丝垂直于投影面
等长线段
线段(长度变小)
点
把一块正方形硬纸板P（例如正方形ABCD）放在三个不同的位置： （1）纸板平行于投影面； （2）纸板倾斜于投影面； （3）纸板垂直于投影面.
D
C
A
B
D*
C*
X=10 答：旗杆的高度是10米.
勇攀高峰
金字塔的塔身是斜的，人即使爬到塔顶也很难测量它的高度。 你能运用你学过的知识十分准确的来测量金字塔的高度吗？
继续努力
某地夏季中午，当太阳移到屋顶上方偏南时，光线与地面成60角，房屋向南的窗户AB高1.6米，现要 在窗子外面的上方安装一个水平遮阳蓬AC(如图所示).
灯光：中心投影
请画出图中双胞胎姐妹在路灯下的影子．
小结：发光点、物体上的点及其影子上的对应点 在一 条直线上．
例 确定图中路灯灯泡所在的位置. o
小结： 过物体上的点
以及它们影子上的 对应点的直线都过 光源.
解：过一根木杆的顶端及其影子的顶端作一条直线； 再过另一根木杆的顶端及其影子的顶端作一条直线，两线相交于点O.
投影的要素 投影中心 ：光源 投影线 ：光源发出的射线 投影物：光源照射的物体 投影面 ：投影所在的平面
投影中心
投影线
S
投影面 A C
a s
P c
B b 投影
投影的形成
2、投影的种类 （1）.平行投影：由平行光线形成的投影. （2）.中心投影：由同一点（点光源）发出的光线形成的投影.
S
A
D C
d a
Ａ 甲
Ｄ′ 乙
想一想
下面两幅图分别是两棵小树在同一时刻的影子.你能判断出哪幅图是灯光下形成的，哪幅 图是太阳光下形成的吗？
两条光线是平行，因此它们是太阳光下形成的.
两光线相交于一点，因此它们是灯光下形成的.
⒈如果两棵小树的影子方向相同，能判断它们是平行投影吗？与同伴进行交流． ⒉如果两棵小树的影子方向相反，能判断它们是中心投影吗？与同伴进行交流．
想一想
小结：
在我国的北方地区，一天中物体影子是 如何变化的？
一天中，从早晨到晚上影子的变化可以从两个方面来考虑： （1）从影子的长短来考虑， （2）从影子的方向上来考虑。
基本地理知识：
（ 1 ）地球是自西向东自转； （ 2 ）太阳是东升西落 （ 3 ）东南西北是以你人为中心顺时针排列的.
根据上述知识，你能请按照时间的先后顺序(早,中,晚)排列太阳光在一天内的照射方向,照射状态,和影子变化情 况吗?
日光：平行投影
不同时刻——照射角度不同， 同一物体影子方向和长度不同
如图是一根电线杆在一天中不同时刻的影长图，试按其一天中发生的先后顺序排列，正确的是
（）
A. ①②③④
B. ④①③②
C. ④②③①
D. ④③②①
B
一天中，物体在阳光下的影子的方向是正西、北偏西、正北、北偏东、正东．
日光：平行投影 同一时刻——照射角度相同，不同物体影子方向相同，长度与竖直高度成比例
A*
Hale Waihona Puke BaiduB*
Q
(1)
正方形
D
A
C
B
D* A*
C* B*
(2)
平行四边形
D A
C B
D*(C*) A*(B*)
(3) 一条线段
归纳：
不同位置 物体
物体平行于投影面
物体倾斜于投影面
线段
形状、大小不变（全等）
大小变化
形状、大小不变（全等） 面
形状、大小均变化
物体垂直于投影面 点 线
例 画出如图摆放的正方体在投影面P上的正投影. （1）正方体的一个面ABCD平行于投影面P； （2）正方体的一个面ABCD倾斜于投影面P, 上底面ADEF垂直于投影面P.
2.高4米的旗杆在水平地面上的影子长6米，此时测得附近一个建筑物的影子长30 米，则此建筑物的高度为___________.
20m
小试牛刀 3. 一根木棒如图所示，请在图中画出它在太阳光下的影子（用线段表示）
太阳光线
墙 木杆
小试牛刀 4. 如图，某同学想测量旗杆的高度，他在某一时刻测得1米长的竹竿竖直放置时影长1.5米，在同
⒊如果两棵小树的影子方向相同，且树高与影长不成比例，能判断它们是中心投影吗？与同伴进行交流．
随堂练习
1、贝贝和他爸爸在阳光下的沙滩上漫步，他不想让爸爸看到他的影子，那么你能画出贝贝的大致活动 的范围吗？
只要贝贝的影 子与他爸爸的影子 完全重叠他爸就看 不见他的影子了！
A
B
2、随一堂天练下习午，秦老师先参加了校运会200m比赛，然后又参加400m比赛，摄影师在同一位置拍摄了她 参加这两场比赛的照片（如下图）。你认为秦老师参加400m比赛的照片是哪一张？为什么？
新北师大版九年级数学上册第五章 投影与视图51投影
观察下列图片
物体在光线的照射下，会在地面或墙壁上留下它的影子，这就是投影（projection)现象。影子所在的平面 称为投影面。
上面的影子、窗户的影子、遮阳伞的影子都是在太阳光下形成的。
1、投影：用光线照射物体，在某个平面（地面、墙壁等）上得到的影子叫做投影.
A*
D*
F*
A* D*
B*
C*
A
D
G* E
C* B*
F
D
A
B
C
H
P
G
P
C
B
从正面看
从正面看
小结： 1、当物体的某个面平行于投影面时,这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同. 2、投影与影子的区别：投影要突出物体的轮廓线等反映物体特征的线条
3、日光与灯光 （1）日光：平行投影 太阳光线可以看成平行光线，像这样的光线所形成的投影称为平行投影． 不同时刻——照射角度不同，同一物体影子方向和长度不同 同一时刻——照射角度相同，不同物体影子方向相同，长度与竖直高度成比例
下列四幅图形中，表示两颗小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是( ). A
日光：平行投影 同一时刻——照射角度相同，不同物体影子方向相同，长度与竖直高度成比例
上午九时，阳光灿烂，小李在地面上同时摆弄两根长度不相等的竹竿，若它们的影子
长度相等，则这两根竹竿的相对位置可能是（ ）
A．两根都垂直于地面
B．两根都倒在地面上
Ｄ
(1) 某一时刻甲木杆在阳光下的影子如 下图所示，你能画出此时乙木杆的影子 吗？
Ｅ
Ａ 甲
Ｄ′
Ｂ
Ｅ′
乙
亲身体验 （２）当乙木杆移动到什么位置时，其影子刚好不落在墙上？ Ｄ
Ａ 甲
Ｄ′
c
乙
亲身体验
（３）在(2)的情况下,如果测得甲、乙木杆的影子长分别为 1.24m和1m,那么你能求出甲木杆的高度吗? Ｄ
C M
A
E
BF
D
N
Q
大显身手
1.某公司的外墙壁贴的是反光玻璃，晚上两根木棒的影子如图（短木棒的影子是玻璃反
光形成的），请确定图中路灯灯泡所在的位置.
2.在下列各图中，两根木棒的影子是在同一时刻、一盏灯下形成的中心投影吗？
在下列各图中，两根木棒的影子是在同一时刻、一盏灯下形成的中心投影吗？
太阳光线可以看成平行光线，像这样的光线所形 成的投影，称为平行投影（parallel projection).
(1)当遮阳蓬AC的宽度在什么范围时，太阳光线直接射入室内？ (2)当遮阳蓬AC的宽度在什么范围时，太阳光线不能直接射入室内？
A
C
30º B
课后思考
1.一旗杆顶端A的影子落在坡角为30º的斜坡D处。已知BC=10米，CD=8米， 的高。
A
ADC=60º。求旗杆AB
D
B
C
2.活动与探究：在太阳光下摆弄立方块，观察立方块的影子, 你得到的影子分别是几边形？与同伴进行交流。
B b
P
c
中心投影
S
A
D
B
C
d
b
a
P
c
平行投影
投影的种类
请注意总结各种投影与物体的关系
中心投影
平行投影
平行投影 正投影
平行投影： ① 斜投影：所有平行的投影线均倾斜于投影面的投影. ② 正投影：所有平行的投影线均垂直于投影面的投影.
S
S
斜投影
SH
正投影
SH
把一根直的细铁丝（记为线段AB）放在 三个不同的位置
3.作业：习题5.2
谢谢！
（1） 答案：图（1）
（2）
小试牛刀
1．在晴朗的天气里，操场上旗杆的影子变化 情况是（
）
D
Ａ 影子的方向不变，影子的大小不断改变．
Ｂ 影子由长变短，到正午最短，再变长，但影子始终保持同一个方向。
Ｃ 影子的方向改变，大小不发生变化．
Ｄ 影子由长变短到正午最短，再变长，且影子的位置随太阳光线方向的变化而变化．