送货路线设计问题2

送货路线设计问题

现今社会网络越来越普及，网购已成为一种常见的消费方式，随之物流行业也渐渐兴盛，每个送货员需要以最快的速度及时将货物送达，而且他们往往一人送多个地方，请设计方案使其耗时最少。

现有一快递公司，库房在图1中的O点，一送货员需将货物送至城市内多处，请设计送货方案，使所用时间最少。该地形图的示意图见图1，各点连通信息见表3，假定送货员只能沿这些连通线路行走，而不能走其它任何路线。各件货物的相关信息见表1，50个位置点的坐标见表2。

假定送货员最大载重50公斤，所带货物最大体积1立方米。送货员的平均速度为24公里/小时。假定每件货物交接花费3分钟，为简化起见，同一地点有多件货物也简单按照每件3分钟交接计算。

现在送货员要将100件货物送到50个地点。请完成以下问题。

1. 若将1~30号货物送到指定地点并返回。设计最快完成路线与方式。给出结果。要求标出送货线路。

2. 假定该送货员从早上8点上班开始送货，要将1~30号货物的送达时间不能超过指定时间，请设计最快完成路线与方式。要求标出送货线路。

3. 若不需要考虑所有货物送达时间限制(包括前30件货物)，现在要将100件货物全部送到指定地点并返回。设计最快完成路线与方式。要求标出送货线路，给出送完所有快件的时间。由于受重量和体积限制，送货员可中途返回取货。可不考虑中午休息时间。

以上各问尽可能给出模型与算法

送货路线设计模型

一.摘要

本文是关于快递公司送货路线设计问题，即在给定送货地点和给定设计规范的条件下，确定送货员的最短运行线路，即耗时最少的送货线路。本文为了能够全面的利用所有的数据，决定建立模型一：采用“D-J模型”。在此模型中，运用Dijkstra算法和Kruskal算法相结合求解,然后套用此模型可以得到最优的结果是：送货员所走过的总路程：56.27114573千米；送完全部货物所需时间：3.8446小时。

本文为了能够解决更通俗的套用模型，由此建立模型二：“分析&递推模型”。在此模型中利用分析法和递归的思路建立动态的方法求得最优化结果来相结合求解,

然后套用此模型可以得到最优的结果是：送货员所走过的总路程：60.04552405千米送完全部货物所需时间：4.001896835小时。

在问题一的基础上，加多的时间的限制，利用模型二，求出送货员从早上8点上班开始送货，要将1~30号货物的送达时间不能超过指定时间的最快完成的结果是：送货员所走过的总路程59.2435千米送完全部货物所需时间：3.96848小时。

由于受重量和体积限制，为了有规律的进行计算，建立模型三：“分区送货策略模型”。通过对送货点的分成不同的区域，在对其继续单独的利用模型二计算，得到最优的结果为：

关键词：分析&递推模型Dijkstra算法Kruskal算法最短路径

二、问题的重述

现今社会网络越来越普及，网购已成为一种常见的消费方式，随之物流行业也渐渐兴盛，每个送货员需要以最快的速度及时将货物送达，而且他们往往一人送多个地方。所以在快递公司送货策略中，确定合理的行走路线是关键的问题。

表1.1为题中所给的数据：

表1.1

处于实际情况的考虑, 本研究中对人的最大行程不加限制.本论文试图从最优化的角度，建立起满足设计要求的送货的数学模型，借助于计算机的高速运算与逻辑判断能力，求出满足题意要求的结果。

三、附录数据的整理

3.1附录数据的整理

1）经检验发现“ 图1 快递公司送货地点示意图”中的坐标轴的长度有误，需要修正，具体操作为：把坐标轴的坐标乘以5；

2）由表3 “ 相互到达信息”利用excel处理可以得到送货点之间的可以互相到达的送货点的关系。见附录表3-1；

3）通过附录表1和表2“50个送货位置点的坐标”可以算出50个送货点之间可以互相达到的距离。见附录表3-2；

4）对于“1~30号货物”所送到的“送到地点”和所有的货物的体积和重量的和.见表

3-3；

5）对表一“各货物号信息表”按其送货点进行排序，然后对其整理后分成表

3-4(v1~v20个送货点)，3-5（v21~ ~v50货物的送货点）。

四问题分析

（1）目前，快递行业正蓬勃发展，为我们的生活带来更多方便。为了保证快件能够在指定的时间内和规范的条件下送达目的地，设计最快完成路线与方式成为了快递公司的首要之需。快递公司不但要求每一件货物需要在指定的时间内送达，而且还要使每个送货员送货的路线最短，因此，如何用最少的时间准时完成所有的任务是最重要的。在约束条件下，应确定圆满完成每天的送货，保证货物不因延误时间而耽误到客户的需要，这些都是我们需要考虑的问题。

（2）为此我们必须制定合理的送货策略———一个合理的送货策略是指送货员每天在有限的时间内，尽量多送货，使日送货量达到最大，让送货员在几个指定的送货点能最有效率的完成送货任务。每天要将所有的货物全部送到指定点，不能出现每天有未接到服务，而货品在邮局积压的情况。送货公司要尽量节约人力成本，从而使自己的利益最大化。送货安排要合理，不要出现送货点混乱和兜弯路的情况。根据这些合理性原则，我们需要给送货公司制定出在固定的送货点上安排好每个送货员的送货和运行线路，以及总的运行公里数，而且是需要的送货员尽可能少，总路线尽可能短。

（3）题目中只从快递公司派出一个送货员，到任意未配送的送货点，然后将这个送货派到最近的未服务的送货点范围之内，且最大载重不超过50kg，货物体积不超过1立方米。在问题二中还必须使每一件货物在指定时间内送达。继续上述指派，直到各点总重量超过50kg或者体积超过1立方米。最后业务员返回快递公司，记录得到的可行行程（即路线）。对得到的可行的行程安排解中的每一条路径，计算路线是否最短，时间是否最少。即得到所需的最短路线。

（4）通过以上分析，我们建立了“D-J模型”，“分析&递推模型”，“分区送货策略模型”。

五模型假设