社会统计学第七章 (二)

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二、双均值检定
双均值： 比较两个总体的均值是否相同。 对两个总体的关系进行假设：H1：M1≠M2 通过两个样本值来检验该假设，成立H0：M1=M2 • 双均值的检定： Z检定（大样本，n1+n2≥100） （不严格时，n1+n2≥50 ） t检定（小样本，n1+n2<100 ）
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（一）Z检定
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自由度：
• 是指当以样本的统计量来估计总体的参数时， 样 本中能自由变化的个案的数量，称为该统计量的 自由度。 • 在计算t值时，需要的是样本均值，在样本均值一 定的情况下，该样本中有多少个个案的取值可以 自由变化？
• df=n-1
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• 不同的自由度t分布形状不同，同一显著度 下否定域的大小也有所不同。
第三篇
统计推论：单变量与双变量
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• 第五章：抽样与统计推论 • 第六章：参数值的估计
• 第七章：假设检定：均值与百分率
• 第八章：假设检定：两个变量的相关
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第二节 单均值与均值差异
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一、单均值
研究假设是总体的一个均值的情况，怎样检验虚无 假设？ • Z检定：大样本。 （n≥100；有时n≥50 ） • t检定：小样本。（尤其n≤30） • 两者都是参数检定法，要求总体具备以下条件： ①定距变量 ②随机样本 ③总体呈正态分布。（此项要求不严格，尤其是样 本量大的时候。）
例子：
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例子
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在利用t检定之前，我们首先考虑这种状况是否适合 进行t检定： 1.是定距变量吗？ 2.是随机样本吗？ 3.样本量多大？ 4.总体呈正态分布吗？
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t检定解题步骤：
一、H0：M=60。 二、显著度为p≤0.05，一端检定。 三、自由度：df=n-1=25 查附录五可知否定域为：
四、计算t值：
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（二）t检定
• t分布（又称学生分布） • t检定法适用于小样本（n≤30），
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t分布的特点：
①左右对称，单峰 ②t分布在n无限大时接近正态分布。 ③t分布的尾巴拖得比较长（比正态分布）——扁平 ④t分布的形状取决于自由度df=n-1 自由度越小，t分布越扁平，自由度越大，t分布越 高耸。
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例子
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在利用Z检定之前，我们首先考虑这种状况是否适合 进行Z检定： 1.是定距变量吗？ 2.是随机样本吗？ 3.样本量大于100吗？ 4.总体呈正态分布吗？
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Z检定的解题步骤：
一、H0：M=60。 二、显著度为p≤0.05，二端检定。 三、查附录三可知否定域为
四、计算Z值：
五、比较可知Z值不在否定域。因此不能否定H0。 六、结论：
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（一）Z检定
Z检定的原理： • 设立虚无假设H0，据此成均值抽样分布。 • 计算随机样本的均值在此抽样分布中出现的概率。 • 当这个概率小于我们选定的显著度的时候，我们 就否定虚无假设H0，转而接受研究假设H1。
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Z值的计算公式：
其中 是样本均值，M是总体均值（通过假设的方 式得到），S是样本的标准差，n是样本量。
五、比较可知t值在否定域。因此可以否定H0。 六、结论： 若以0.05为显著度，可以接受研究假设：即认来自某校学生的 平均成绩大于60分。
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课后作业： • 为了验证统计报表的正确性，共作50位老人的随 机抽样调查，人均养老金收入为：
• 问能否证明统计报表中养老金人居收入为M=880 元是正确的（显著度为0.05）？（解题步骤要写 完整）
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思考：若上述例子中将研究假设定为H1：M<60。 那么，结果会怎样？ • 由此可知：当研究假设能够定出方向的时候，就 更容易否定虚无假设。 • 还可以知道：当显著度一定的时候，两端检定比 一端检定更难否定虚无假设。
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再思考：若上述例子中H1：M<60，将显著度选为p ≤0.01，结果会怎样？ • 由此可知：同一情况，选择的显著度越小，越难 否定虚无假设。
• 中央极限定理的一个推论，当样本量较大时，两 个随机样本的均值差的抽样分布近似正态。 总体1：均值M1 样本1：均值X1，标准差S1 总体2：均值M2 样本2：均值X2 ，标准差S2 • （X1- X2）的抽样分布在大样本时是近似正态 的。
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• H0的抽样分布下，Z值的计算公式为：
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