_陕西省西安铁一中学2020-2021学年第一学期九年级期中考试试题_数学

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2020-2021学年陕西省西安市九年级上期中数学试卷及答案解析

第 1 页共 18 页 2020-2021学年陕西省西安市九年级上期中数学试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）下列实数中，无理数的个数是（）①0.333；②17；③√5；④π；⑤6.18118111811118…… A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个2．（3分）下列哪一组数是勾股数（）A ．9，12，13B ．8，15，17C ．√2，3，√12D ．12，18，223．（3分）下列运算中正确的是（）A ．√2+√3=√5B ．（−√5）2＝5C ．3√2−2√2=1D ．√16=±44．（3分）已知点A 在第二象限，到x 轴的距离是5，到y 轴的距离是6，点A 的坐标为（）A ．（﹣5，6）B ．（﹣6，5）C ．（5，﹣6）D ．（6，﹣5）5．（3分）在平面直角坐标系中，若一个正比例函数的图象经过A （a ，3），B （4，b ）两点，则a ，b 一定满足的关系式为（）A ．a ﹣b ＝1B ．a +b ＝7C ．ab ＝12D ．a b =34 6．（3分）如图，一棵大树在离地面9米高的B 处断裂，树顶A 落在离树底BC 的12米处，则大树断裂之前的高度为（）A ．9米B ．15米C ．21米D ．24米7．（3分）平面直角坐标系内，将直线y ＝2x ﹣1沿y 轴向上平移2个单位，所得直线的解析式是（）A ．y ＝2x +3B ．y ＝2x ﹣3C ．y ＝2x ﹣5D ．y ＝2x +18．（3分）若点P （2a ﹣1，3）关于y 轴对称的点为Q （3，b ），则点M （a ，b ）关于x 轴对称的点的坐标为（）A ．（1，3）B ．（﹣1，3）C ．（﹣1，﹣3）D ．（1，﹣3）9．（3分）若a 、b 为实数，且√1−3a +√3a −1−b =5，则直线y ＝ax +b 不经过的象限是（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限。

陕西省西安市九年级(上)期中数学试卷(含答案)

九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.计算cos30°的值为（）A. B. C. 1 D. 32.如图，一个正方体切去一个三棱锥后所得几何体的俯视图是（）A.B.C.D.3.如图，在Rt△ABC中，斜边AB的长为m，∠A=35°，则直角边BC的长是（）A. B. C. D.4.一元二次方程ax2+bx+c=0，若4a-2b+c=0，则它的一个根是（）A. B. C. D. 25.若双曲线y=过两点（-1，y1），（-3，y2），则y1与y2的大小关系为（）A. B.C. D. 与大小无法确定6.如图，在△ABC中，点D在AB边上，且AD=2BD，过点D作DE∥BC交AC于点E．若AE=2，则AC的长是（）A. 4B. 3C. 2D. 17.一个不透明的盒子中装有10个黑球和若干个白球，它们除颜色不同外，其余均相同．从盒子中随机摸出一球记下其颜色，再把它放回盒子中摇匀，重复上述过程，共试验400次，其中有240次摸到白球，由此估计盒子中的白球大约有（）A. 6个B. 10个C. 15个D. 30个8.如图，把△COD扩大后得到△AOB，若点C，D，B的坐标分别为C（1，2），D（2，0），B（5，0）．则点A的坐标为（）A.B.C.D.9.矩形ABCD中，AB=2，AD=1，点M在边CD上，若AM平分∠DMB，则DM的长是（）A. B. C. D.10.将抛物线y=x2-1向下平移8个单位长度后与x轴的两个交点之间的距离为（）A. 4B. 6C. 8D. 10二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.一元二次方程x2-8x-1=0的解为______ ．12.若△ABC∽△DEF，且对应高线的比为2：3，则它们的面积比为______ ．13.如图，在菱形ABCD中，AB=5，AC=8，则菱形的面积是______．14.如图，点P是正比例函数y=x与反比例函数y=（k≠0）在第一象限内的交点，PA⊥OP，交x轴于点A，OA=6，则k的值是______ ．15.观察表中数据，则k的值为______ ．16.已知菱形OABC在平面直角坐标系的位置如图所示，顶点A（5，0），OB=4，点P是对角线OB上的一个动点，D（0，1），当CP+DP最短时，点P的坐标为______．三、解答题（本大题共4小题，共32.0分）17.计算：（）-1-+tan60°+|3-2|．18.如图，四边形ABCD是矩形（AD＞AB），请用直尺和圆规在边AD上找一点P，使得BP=2AB．（不写作法，保留作图痕迹）19.求抛物线解析；抛物线顶点D坐标；若物线的对称轴上存在点P使△B=3△PO求此时DP的长．20.如图1，在矩形ABCD中，BC＞AB，∠BAD的平分线AF与BD、BC分别交于点E、F，点O是BD的中点，直线OK∥AF，交AD于点K，交BC于点G．（1）求证：①△DOK≌△BOG；②AB+AK=BG；（2）若KD=KG，BC=4-．①求KD的长度；②如图2，点P是线段KD上的动点（不与点D、K重合），PM∥DG交KG于点M，PN∥KG交DG于点N，设PD=m，当S△PMN=时，求m的值．答案和解析1.【答案】B【解析】解：原式=×=，故选：B．根据特殊角三角函数值，可得答案．本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键．2.【答案】D【解析】解：所给图形的俯视图是D选项所给的图形．故选：D．俯视图是从上向下看得到的视图，结合选项即可作出判断．本题考查了简单组合体的三视图，属于基础题，关键掌握俯视图是从上向下看得到的视图．3.【答案】A【解析】解：sin∠A=，∵AB=m，∠A=35°，∴BC=msin35°，故选：A．根据正弦定义：把锐角A的对边a与斜边c的比叫做∠A的正弦可得答案．此题主要考查了锐角三角函数，关键是掌握正弦定义．4.【答案】A【解析】解：将x=-2代入ax2+bx+c=0的左边得：a×（-2）2+b×（-2）+c=4a-2b+c，∵4a-2b+c=0，∴x=-2是方程ax2+bx+c=0的根．故选A．将x=-2代入方程ax2+bx+c=0中的左边，得到4a-2b+c，由4a-2b+c=0得到方程左右两边相等，即x=-2是方程的解．此题考查了一元二次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．5.【答案】B【解析】解：∵双曲线y=过两点（-1，y1），（-3，y2），∴-1•y1=2，-3•y2=2，∴y1=-2，y2=-，∴y1＜y2．故选B．根据反比例函数图象上点的坐标图特征得到-1•y1=2，-3•y2=2，然后计算出y1和y2比较大小．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．6.【答案】B【解析】解：∵DE∥BC，AD=2BD，∴=2，∴CE=AE=1，∴AC=AE+CE=3；故选：B．由平行线分线段成比例定理得出比例式求出CE，即可得出结果．本题主要考查了平行线分线段成比例定理；由平行线分线段成比例定理得出比例式求出CE是解决问题的关键关键．7.【答案】C【解析】解：∵共试验400次，其中有240次摸到白球，∴白球所占的比例为=0.6，设盒子中共有白球x个，则=0.6，解得：x=15．故选C．在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，设未知数列出方程求解．本题考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．关键是根据白球的频率得到相应的等量关系．8.【答案】B【解析】解：∵把△COD扩大后得到△AOB，点C，D，B的坐标分别为C（1，2），D（2，0），B（5，0），∴△COD与△AOB的位似比为：2：5，则点A的坐标为：（2.5，5）．故选：B．利用已知图形结合B，D点坐标得出两三角形的位似比，进而得出A点坐标．此题主要考查了位似变换以及坐标与图形的性质，得出两图形的位似比是解题关键．9.【答案】D【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，∴CD=AB=2，AB∥CD，BC=AD=1，∠C=90°，∴∠BAM=∠AMD，∵AM平分∠DMB，∴∠AMD=∠AMB，∴∠BAM=∠AMB，∴BM=AB=2，∴CM===，∴DM=CD-CM=2-；故选：D．由矩形的性质得出CD=AB=2，AB∥CD，BC=AD=1，∠C=90°，由平行线的性质得出∠BAM=∠AMD，再由角平分线证出∠BAM=∠AMB，得出MB=AB=2，由勾股定理求出CM，即可得出DM的长．本题考查了矩形的性质、等腰三角形的判定、平行线的性质、勾股定理；熟练掌握矩形的性质，证明MB=AB是解决问题的关键．10.【答案】B【解析】解：将抛物线y=x2-1向下平移8个单位长度，其解析式变换为：y=x2-9而抛物线y=x2-9与x轴的交点的纵坐标为0，所以有：x2-9=0解得：x1=-3，x2=3，则抛物线y=x2-9与x轴的交点为（-3，0）、（3，0），所以，抛物线y=x2-1向下平移8个单位长度后与x轴的两个交点之间的距离为6抛物线y=x2-1向下平移8个单位长度后的到的新的二次函数的解析式为y=x2-9，令x2-9=0求其解即可知道抛物线与x轴的交点的横坐标，两点之间的距离随即可求．本题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数图象与几何变换，解题的关键是掌握抛物线沿着y轴向下平移时解析式的变换规律，难点是二次函数与x轴的交点与对应一元二次方程的解之间的关系11.【答案】x1=4+，x2=4-【解析】解：由原方程，得x2-8x=1，配方，得x2-8x+42=1+42，即（x-4）2=17，开方，得x-4=±，解得x1=4+，x2=4-．故答案是：x1=4+，x2=4-．在本题中，把常数项-1移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数-8的一半的平方．本题考查了配方法解一元二次方程．配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．12.【答案】【解析】解：∵△ABC∽△DEF，对应高线的比为2：3，∴它们的相似比为2：3，∴它们的面积比为（）2=．故答案为：．根据相似三角形对应高的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方进行计算即可得解．本题考查了相似三角形的性质，主要利用了相似三角形对应高的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方的性质．13.【答案】24【解析】解：连接BD，交AC于点O，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO=CO=4，∴BO==3，故BD=6，则菱形的面积是：×6×8=24．故答案为：24．直接利用菱形的性质结合勾股定理得出BD的长，再利用菱形面积求法得出答案．此题主要考查了菱形的性质以及勾股定理，正确求出BD的长是解题关键．14.【答案】9【解析】解：过P作PC⊥OA于点C，∵P点在y=x上，∴∠POA=45°，∴△POA为等腰直角三角形，∴PC=OC=OA=3，∴P（3，3），∴k=3×3=9，故答案为：9．由P在y=x上可知△POA为等腰直角三角形，过P作PC⊥OA于点C，根据等腰直角三角形的性质即可得到结论．本题考查了反比例函数y=（k≠0）系数k的几何意义：从反比例函数y=（k≠0）图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|．也考查了等腰直角三角形的性质．15.【答案】0【解析】解：由上表可知函数图象经过点（-1，4）和点（1，4），∴对称轴为x==0，即y轴∴当x=2时的函数值等于当x=-2时的函数值，∵当x=-2时，y=0，∴当x=2时，k=0．故答案为：0．根据题目提供的满足二次函数解析式的x、y的值，确定二次函数的对称轴，利用对称轴找到一个点的对称点的纵坐标即可．本题考查了二次函数的图象的性质，利用表格找到二次函数的对称点是解决此题的关键，另外本题还可以先求出函数的解析式，然后代入求值．16.【答案】（，）【解析】解：如图连接AC，AD，分别交OB于G、P，作BK⊥OA于K．∵四边形OABC是菱形，∴AC⊥OB，GC=AG，OG=BG=2，A、C关于直线OB对称，∴PC+PD=PA+PD=DA，∴此时PC+PD最短，在RT△AOG中，AG===，∴AC=2，∵OA•BK=•AC•OB，∴BK=4，AK==3，∴点B坐标（8，4），∴直线OB解析式为y=x，直线AD解析式为y=-x+1，由解得，∴点P坐标（，）．故答案为：（，）．如图连接AC，AD，分别交OB于G、P，作BK⊥OA于K．首先说明点P就是所求的点，再求出点B坐标，求出直线OB、DA，列方程组即可解决问题．本题考查菱形的性质、轴对称-最短问题、坐标与图象的性质等知识，解题的关键是正确找到点P位置，构建一次函数，列出方程组求交点坐标，属于中考常考题型．17.【答案】解：（）-1-+tan60°+|3-2|=3-3+-3+2=0．【解析】本题涉及负整数指数幂、二次根式化简、特殊角的三角函数值、绝对值4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、二次根式化简、特殊角的三角函数值、绝对值等考点的运算．18.【答案】解：如图所示，点P即为所求．【解析】先以A为圆心，AB长为半径画圆，交BA的延长线于E，则BE=2AB，再以B 为圆心，BE长为半径作弧，交AD于P，则BP=2AB．本题主要考查了复杂作图，解决问题的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．19.【答案】解：将（-1），B（，0）代入=x2+bx+c得：，设直线BC的析式为y=x+a则，∴E=2，∵△PCB的积=PCF的面积△PB的面=F1+2）=3×，∴DP5-4=；∴DP=4+1；∴直线BC的解析式为y-+，的坐标为（1，2），则点F横标为1，设BC物线的对称轴交点F，如图所：解得：a=k=-1，∴顶点D的坐标，4）；x=0时，y3，∴物线析式y=-x2+2x3；-x2+2x+3=-x-1）2+4，解得：PF=，当点P在F的方时，P=PF+E5，上所述：P的长为1或．【解析】利用待定系法即可解析式；求出POC的面积，由三角形面关得F=3，求出直线BC解式，得出F的坐标，分两情况讨，即可得出DP的．题考查待定系数法求和直线的析式；求出抛物线的顶点坐标和与y交点坐是题的关键．20.【答案】解：（1）①∵在矩形ABCD中，AD∥BC∴∠KDO=∠GBO，∠DKO=∠BGO∵点O是BD的中点∴DO=BO∴△DOK≌△BOG（AAS）②∵四边形ABCD是矩形∴∠BAD=∠ABC=90°，AD∥BC又∵AF平分∠BAD∴∠BAF=∠BFA=45°∴AB=BF∵OK∥AF，AK∥FG∴四边形AFGK是平行四边形∴AK=FG∵BG=BF+FG∴BG=AB+AK（2）①由（1）得，四边形AFGK是平行四边形∴AK=FG，AF=KG又∵△DOK≌△BOG，且KD=KG∴AF=KG=KD=BG设AB=a，则AF=KG=KD=BG=a∴AK=4--a，FG=BG-BF=a-a∴4--a=a-a解得a=∴KD=a=2②过点G作GI⊥KD于点I由（2）①可知KD=AF=2∴GI=AB=∴S△DKG=×2×=∵PD=m∴PK=2-m∵PM∥DG，PN∥KG∴四边形PMGN是平行四边形，△DKG∽△PKM∽△DPN∴△，即S△DPN=（）2△同理S△PKM=（）2∵S△PMN=∴S平行四边形PMGN=2S△PMN=2×又∵S平行四边形PMGN=S△DKG-S△DPN-S△PKM∴2×=-（）2-（）2，即m2-2m+1=0解得m1=m2=1∴当S△PMN=时，m的值为1【解析】（1）①先根据AAS判定△DOK≌△BOG，②再根据等腰三角形ABF和平行四边形AFKG的性质，得出结论BG=AB+AK；（2）①先根据等量代换得出AF=KG=KD=BG，再设AB=a，根据AK=FG列出关于a的方程，求得a的值，进而计算KD的长；②先过点G作GI⊥KD，求得S△DKG的值，再根据四边形PMGN是平行四边形，以及△DKG∽△PKM∽△DPN，求得S△DPN和S△PKM的表达式，最后根据等量关系S=S△DKG-S△DPN-S△PKM，列出关于m的方程，求得m的值即可．平行四边形PMGN本题主要考查了矩形的性质以及平行四边形的性质，解题时需要运用全等三角形的判定与性质．解答此题的关键是运用相似三角形的面积之比等于相似比的平方这一性质，并根据图形面积的等量关系列出方程进行求解，难度较大，具有一定的综合性．。

陕西省西安市2020年九年级上学期数学期中考试试卷A卷

陕西省西安市2020年九年级上学期数学期中考试试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2020·和平模拟) 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分）(2018·乌鲁木齐) 在平面直角坐标系xOy中，将点N（﹣1，﹣2）绕点O旋转180°，得到的对应点的坐标是（）A . （1，2）B . （﹣1，2）C . （﹣1，﹣2）D . （1，﹣2）3. （2分）已知二次函数y=-x2+2x+m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程-x2+2x+m=0的解为（）A . x1=-1，x2=3B . x1=-2，x2=3C . x1=1，x2=3D . x1=-3，x2=14. （2分）已知函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，那么关于x的方程ax2+bx+c+2=0的根的情况是（）A . 无实数根B . 有两个相等实数根C . 有两个异号实数根D . 有两个同号不等实数根5. （2分） (2016九上·丰台期末) 小宏用直角三角板检查某些工件的弧形凹面是否是半圆，下列工件的弧形凹面一定是半圆的是（）A .B .C .D .6. （2分）下列方程没有实数根的是（）A . x2﹣3x+4=0B . x2=2xC . 2x2+3x﹣1=0D . x2+2x+1=07. （2分）(2017·嘉兴模拟) 如图，AC是⊙O的直径，AB是⊙O的弦，点E是弧AB的中点，连结OE，交AB 于点D，再连结CD，若tan∠CDB= ,则AB与DE的数量关系是（）A . AB=2DEB . AB=3DEC . AB=4DED . 2AB=3DE8. （2分）如图，PA切⊙O于点A，PB切⊙O于点B，CD切⊙O于E，若∠APB=50°，则∠COD的度数是（）A . 50°B . 40°C . 25°D . 65°9. （2分） (2016九上·玉环期中) 二次函数y=a（x﹣4）2﹣4（a≠0）的图象在2＜x＜3这一段位于x轴的下方，在6＜x＜7这一段位于x轴的上方，则a的值为（）A . 1B . ﹣1C . 2D . ﹣210. （2分）如图，抛物线y=ax2+bx+c，OA=OC，下列关系中正确的是（）A . ac+1=bB . ab+1=cC . bc+1=aD .11. （2分） (2019九上·桐梓期中) 已知抛物线y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，对称轴为直线x＝1.以下结论：①2a＞－b；②4a＋2b＋c＞0；③m（am＋b）＞a＋b（m是大于1的实数）；④3a＋c＜0其中正确结论的个数为（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个12. （2分）(2020·黑龙江) 如图，在菱形OABC中，点B在x轴上，点A的坐标为（2，2 )，将菱形绕点O旋转，当点A落在x轴上时，点C的对应点的坐标为（）A . 或B .C .D . 或二、填空题 (共8题；共10分)13. （1分） (2016九上·端州期末) 正六边形的边长为10cm，那么它的边心距等于________cm14. （2分）(2020·江都模拟) 如图，在正方形ABCD中，AB=4，以B为圆心，BA长为半径画弧，点M为弧上一点，MN⊥CD于N，连接CM，则CM－MN的最大值为 ________.15. （1分） (2016九上·仙游期末) 若关于x的方程3x2+mx+m﹣6=0有一根是0，则m= ________。

陕西省西安XX学校2020届九年级上期中数学试卷含答案解析(全套样卷)

2020-2021学年陕西省西安XX学校九年级(上)期中数学试卷一、选择题1．菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是( )A．对边相等 B．对角相等C．对角线互相平分D．对角线互相垂直2．如图，在菱形ABCD中，AC=8，BD=6，则△ABD的周长等于( )A．18 B．16 C．15 D．143．如图，O是矩形ABCD对角线AC的中点，M是AD的中点，若BC=8，OB=5，则OM的长为( )A．1 B．2 C．3 D．44．如图，正方形ABCD的边长为4cm，则图中阴影部分的面积为( )A．6cm2B．8cm2C．16cm2D．不能确定5．下列条件之一能使菱形ABCD是正方形的为( )①AC⊥BD ②∠BAD=90° ③AB=BC ④AC=BD．A．①③ B．②③ C．②④ D．①②③6．若关于x的一元二次方程(k﹣1)x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是( ) A．k＜5 B．k＜5，且k≠1 C．k≤5，且k≠1 D．k＞57．若关于x的方程x2+(m+1)x+=0的一个实数根的倒数恰是它本身，则m的值是( )A．﹣ B．C．﹣或D．18．在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机地摸出一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号之和等于5的概率是( ) A．B．C．D．9．掷一枚普通的硬币三次，落地后出现两个正面一个反面朝上的概率是( )A．B．C．D．10．用配方法解一元二次方程x2+4x﹣3=0时，原方程可变形为( )A．(x+2)2=1 B．(x+2)2=7 C．(x+2)2=13 D．(x+2)2=19二．填空题11．在一个不透明的口袋中，装有A，B，C，D4个完全相同的小球，随机摸取一个小球然后放回，再随机摸取一个小球，两次摸到同一个小球的概率是．12．方程2x﹣4=0的解也是关于x的方程x2+mx+2=0的一个解，则m的值为．13．如图:在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，已知∠AOB=60°，AC=16，则图中长度为8的线段有条．(填具体数字)14．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，则∠BED的度数是．15．矩形的两条邻边长分别是6cm和8cm，则顺次连接各边中点所得的四边形的面积是．三、解答题16．解方程:(1)x2﹣1=2(x+1)(2)2x2﹣4x﹣5=0．17．在一个不透明的布袋中装有相同的三个小球，其上面分别标注数字1、2、3，现从中任意摸出一个小球，将其上面的数字作为点M的横坐标；将球放回袋中搅匀，再从中任意摸出一个小球，将其上面的数字作为点M的纵坐标．(1)写出点M坐标的所有可能的结果；(2)求点M的横坐标与纵坐标之和是偶数的概率．18．已知关于x的方程x2+ax+a﹣2=0(1)求证:不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根；(2)若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根．19．如图，在菱形ABCD中，AC，BD相交于点O，E为AB的中点，DE⊥AB．(1)求∠ABC的度数；(2)如果，求DE的长．2020知:如图，在▱ABCD中，点E是BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F，连接BF．(1)求证:△ABE≌△FCE；(2)若AF=AD，求证:四边形ABFC是矩形．2020-2021学年陕西省西安XX学校九年级(上)期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是( )A．对边相等 B．对角相等C．对角线互相平分D．对角线互相垂直【考点】菱形的性质；平行四边形的性质．【分析】由菱形的性质可得:菱形的对角线互相平分且垂直；而平行四边形的对角线互相平分；则可求得答案．【解答】解:∵菱形具有的性质:对边相等，对角相等，对角线互相平分，对角线互相垂直；平行四边形具有的性质:对边相等，对角相等，对角线互相平分；∴菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是:对角线互相垂直．故选D．【点评】此题考查了菱形的性质以及平行四边形的性质．注意菱形的对角线互相平分且垂直．2．如图，在菱形ABCD中，AC=8，BD=6，则△ABD的周长等于( )A．18 B．16 C．15 D．14【考点】菱形的性质；勾股定理．【分析】根据菱形对角线互相垂直平分的性质，可以求得BO=OD，AO=OC，在Rt△AOD中，根据勾股定理可以求得AB的长，进而△ABD的周长．【解答】解:菱形对角线互相垂直平分，∴BO=OD=3，AO=OC=4，∴AB=5，∴△ABD的周长等于5+5+6=16，故选B．【点评】本题考查了菱形面积的计算，考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了菱形各边长相等的性质，本题中根据勾股定理计算AB的长是解题的关键．3．如图，O是矩形ABCD对角线AC的中点，M是AD的中点，若BC=8，OB=5，则OM的长为( )A．1 B．2 C．3 D．4【考点】矩形的性质．【分析】首先由O是矩形ABCD对角线AC的中点，可求得AC的长，然后由勾股定理求得AB的长，即CD的长，又由M是AD的中点，可得OM是△ACD的中位线，继而求得答案．【解答】解:∵O是矩形ABCD对角线AC的中点，OB=5，∴AC=2OB=10，∴CD=AB===6，∵M是AD的中点，∴OM=CD=3．故选C．【点评】此题考查了矩形的性质、直角三角形的性质以及三角形中位线的性质．注意利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，求得AC的长是关键．4．如图，正方形ABCD的边长为4cm，则图中阴影部分的面积为( )A．6cm2B．8cm2C．16cm2D．不能确定【考点】正方形的性质．【分析】根据正方形的轴对称的性质可得阴影部分的面积等于正方形的面积的一半，然后列式进行计算即可得解．【解答】解:S阴影=×4×4=8cm2．故选B．【点评】本题考查了正方形的性质以及轴对称的性质．注意利用轴对称的性质，将阴影面积转化为三角形面积求解是解题的关键．5．下列条件之一能使菱形ABCD是正方形的为( )①AC⊥BD ②∠BAD=90° ③AB=BC ④AC=BD．A．①③ B．②③ C．②④ D．①②③【考点】正方形的判定．【分析】直接利用正方形的判定方法，有一个角是90°的菱形是正方形，以及利用对角线相等的菱形是正方形进而得出即可．【解答】解:∵四边形ABCD是菱形，∴当∠BAD=90°时，菱形ABCD是正方形，故②正确；∵四边形ABCD是菱形，∴当AC=BD时，菱形ABCD是正方形，故④正确；故选:C．【点评】此题主要考查了正方形的判定，正确掌握正方形的判定方法是解题关键．6．若关于x的一元二次方程(k﹣1)x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是( ) A．k＜5 B．k＜5，且k≠1 C．k≤5，且k≠1 D．k＞5【考点】根的判别式；一元二次方程的定义．【分析】根据方程为一元二次方程且有两个不相等的实数根，结合一元二次方程的定义以及根的判别式即可得出关于k的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论．【解答】解:∵关于x的一元二次方程(k﹣1)x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，∴，即，解得:k＜5且k≠1．故选B．【点评】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，解题的关键是得出关于k的一元一次不等式组．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据方程根的个数结合一元二次方程的定义以及根的判别式得出不等式组是关键．7．若关于x的方程x2+(m+1)x+=0的一个实数根的倒数恰是它本身，则m的值是( )A．﹣ B．C．﹣或D．1【考点】一元二次方程的解．【分析】由根与系数的关系可得:x1+x2=﹣(m+1)，x1•x2=，又知一个实数根的倒数恰是它本身，则该实根为1或﹣1，然后把±1分别代入两根之和的形式中就可以求出m的值．【解答】解:由根与系数的关系可得:x1+x2=﹣(m+1)，x1•x2=，又知一个实数根的倒数恰是它本身，则该实根为1或﹣1，若是1时，即1+x2=﹣(m+1)，而x2=，解得m=﹣；若是﹣1时，则m=．故选:C．【点评】本题考查了一元二次方程的解的定义和一元二次方程根与系数的关系．解此类题目要会把代数式变形为两根之积或两根之和的形式，代入数值计算即可．8．在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机地摸出一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号之和等于5的概率是( ) A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的小球的标号之和等于5的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解:画树状图得:∵共有16种等可能的结果，两次摸出的小球的标号之和等于5的有4种情况，∴两次摸出的小球的标号之和等于5的概率是:．故选C．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比．9．掷一枚普通的硬币三次，落地后出现两个正面一个反面朝上的概率是( )A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【专题】计算题．【分析】画树状图得出所有等可能的情况数，找出落地后出现两个正面一个反面朝上的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解:画树状图得:所有等可能的情况有8种，其中两个正面一个反面的情况有3种，则P=．故选B．【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比．10．用配方法解一元二次方程x2+4x﹣3=0时，原方程可变形为( )A．(x+2)2=1 B．(x+2)2=7 C．(x+2)2=13 D．(x+2)2=19【考点】解一元二次方程-配方法．【专题】计算题．【分析】把方程两边加上7，然后把方程左边写成完全平方式即可．【解答】解:x2+4x=3，x2+4x+4=7，(x+2)2=7．故选B．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣配方法:将一元二次方程配成(x+m)2=n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．二．填空题11．在一个不透明的口袋中，装有A，B，C，D4个完全相同的小球，随机摸取一个小球然后放回，再随机摸取一个小球，两次摸到同一个小球的概率是．【考点】列表法与树状图法；概率公式．【分析】可以根据画树状图的方法，先画树状图，再求得两次摸到同一个小球的概率．【解答】解:画树状图如下:∴P(两次摸到同一个小球)==故答案为:【点评】本题主要考查了概率，解决问题的关键是掌握树状图法．如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=．12．方程2x﹣4=0的解也是关于x的方程x2+mx+2=0的一个解，则m的值为﹣3 ．【考点】一元二次方程的解．【分析】先求出方程2x﹣4=0的解，再把x的值代入方程x2+mx+2=0，求出m的值即可．【解答】解:2x﹣4=0，解得:x=2，把x=2代入方程x2+mx+2=0得:4+2m+2=0，解得:m=﹣3．故答案为:﹣3．【点评】此题主要考查了一元二次方程的解，先求出x的值，再代入方程x2+mx+2=0是解决问题的关键，是一道基础题．13．如图:在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，已知∠AOB=60°，AC=16，则图中长度为8的线段有 6 条．(填具体数字)【考点】矩形的性质；等边三角形的判定与性质．【分析】根据矩形性质得出DC=AB，BO=DO=BD，AO=OC=AC=8，BD=AC，推出BO=OD=AO=OC=8，得出△ABO是等边三角形，推出AB=AO=8=DC．【解答】解:∵AC=16，四边形ABCD是矩形，∴DC=AB，BO=DO=BD，AO=OC=AC=8，BD=AC，∴BO=OD=AO=OC=8，∵∠AOB=60°，∴△ABO是等边三角形，∴AB=AO=8，∴DC=8，即图中长度为8的线段有AO、CO、BO、DO、AB、DC共6条，故答案为:6．【点评】本题考查了矩形性质和等边三角形的性质和判定的应用，注意:矩形的对角线互相平分且相等，矩形的对边相等．14．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，则∠BED的度数是45°．【考点】正方形的性质；等边三角形的性质．【分析】根据正方形的性质，可得AB与AD的关系，∠BAD的度数，根据等边三角形的性质，可得AE与AD的关系，∠AED的度数，根据等腰三角形的性质，可得∠AEB与∠ABE的关系，根据三角形的内角和，可得∠AEB的度数，根据角的和差，可得答案．【解答】解:∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠BAD=90°．∵等边三角形ADE，∴AD=AE，∠DAE=∠AED=60°．∠BAE=∠BAD+∠DAE=90°+60°=150°，AB=AE，∠AEB=∠ABE=(180°﹣∠BAE)÷2=15°，∠BED=∠DAE﹣∠AEB=60°﹣15°=45°，故答案为:45°．【点评】本题考查了正方形的性质，先求出∠BAE的度数，再求出∠AEB，最后求出答案．15．矩形的两条邻边长分别是6cm和8cm，则顺次连接各边中点所得的四边形的面积是24cm2．【考点】正方形的判定与性质；三角形中位线定理；矩形的性质．【专题】计算题．【分析】根据题意，先证明四边形EFGH是菱形，然后根据菱形的面积等于对角线乘积的一半，解答出即可．【解答】解:如图，连接EG、FH、AC、BD，设AB=6cm，AD=8cm，∵四边形ABCD是矩形，E、F、G、H分别是四边的中点，∴HF=6cm，EG=8cm，AC=BD，EH=FG=BD，EF=HG=AC，∴四边形EFGH是菱形，∴S菱形EFGH=×FH×EG=×6×8=24cm2．故答案为24cm2．【点评】本题考查了矩形的性质、三角形的中位线定理，证明四边形EFGH是菱形及菱形面积的计算方法，是解答本题的关键．三、解答题16．解方程:(1)x2﹣1=2(x+1)(2)2x2﹣4x﹣5=0．【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-公式法．【分析】(1)移项后分解因式得出(x+1)(x﹣1﹣2)=0，再解两个一元一次方程即可；(2)用一元二次方程的求根公式x=可求出方程的两根．【解答】解:(1)∵x2﹣1=2(x+1)，∴(x+1)(x﹣1)﹣2(x+1)=0，∴(x+1)(x﹣1﹣2)=0，∴x+1=0或x﹣3=0，∴x1=﹣1，x2=3；(2)∵2x2﹣4x﹣5=0，∴a=2，b=﹣4，c=﹣5，∴b2﹣4ac=16+40=56，∴x==，∴x1=1+，x2=1﹣．【点评】本题主要考查了解一元二次方程的知识，根据方程的特点选择合适的方法解一元二次方程是解决此类问题的关键．一般解一元二次方程的方法有直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法．17．在一个不透明的布袋中装有相同的三个小球，其上面分别标注数字1、2、3，现从中任意摸出一个小球，将其上面的数字作为点M的横坐标；将球放回袋中搅匀，再从中任意摸出一个小球，将其上面的数字作为点M的纵坐标．(1)写出点M坐标的所有可能的结果；(2)求点M的横坐标与纵坐标之和是偶数的概率．【考点】列表法与树状图法．【专题】计算题．【分析】(1)列表得出所有等可能的情况结果即可；(2)列表得出点M的横坐标与纵坐标之和是偶数的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解:(1)列表如下:1 2 31 (1，1) (2，1) (3，1)2 (1，2) (2，2) (3，2)3 (1，3) (2，3) (3，3)则点M坐标的所有可能的结果有9个:(1，1)、(1，2)、(1，3)、(2，1)、(2，2)、(2，3)、(3，1)、(3，2)、(3，3)；(2)求出横纵坐标之和，如图所示:1 2 31 2 3 42 3 4 53 4 5 6得到之和为偶数的情况有5种，故P(点M的横坐标与纵坐标之和是偶数)=．【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比．18．已知关于x的方程x2+ax+a﹣2=0(1)求证:不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根；(2)若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根．【考点】根的判别式；一元二次方程的解；根与系数的关系．【分析】(1)写出根的判别式，配方后得到完全平方式，进行解答；(2)将x=1代入方程x2+ax+a﹣2=0得到a的值，再根据根与系数的关系求出另一根．【解答】解:(1)∵△=a2﹣4(a﹣2)=a2﹣4a+8=a2﹣4a+4+4=(a﹣2)2+4＞0，∴不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根；(2)将x=1代入方程x2+ax+a﹣2=0得，1+a+a﹣2=0，解得a=；方程为x2+x﹣=0，即2x2+x﹣3=0，设另一根为x1，则1•x1=﹣，解得x1=﹣．【点评】本题考查了根的判别式和根与系数的关系，要记牢公式，灵活运用．19．如图，在菱形ABCD中，AC，BD相交于点O，E为AB的中点，DE⊥AB．(1)求∠ABC的度数；(2)如果，求DE的长．【考点】菱形的性质．【分析】(1)根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD=BD，再根据菱形的四条边都相等可得AB=AD，然后求出AB=AD=BD，从而得到△ABD是等边三角形，再根据等边三角形的性质求出△DAB=60°，然后根据两直线平行，同旁内角互补求解即可；(2)根据菱形的对角线互相平分求出AO，再根据等边三角形的性质可得DE=AO．【解答】解:(1)∵E为AB的中点，DE⊥AB，∴AD=DB，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD，∴AD=DB=AB，∴△ABD为等边三角形．∴∠DAB=60°．∵菱形ABCD的边AD∥BC，∴∠ABC=180°﹣∠DAB=180°﹣60°=12020即∠ABC=12020(2)∵四边形ABCD是菱形，∴BD⊥AC于O，AO=AC=×4=2，由(1)可知DE和AO都是等边△ABD的高，∴DE=AO=2．【点评】本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定与性质，熟记各性质是解题的关键．20202020春•仙游县校级期末)已知:如图，在▱ABCD中，点E是BC的中点，连接AE并延长交DC 的延长线于点F，连接BF．(1)求证:△ABE≌△FCE；(2)若AF=AD，求证:四边形ABFC是矩形．【考点】矩形的判定；全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【专题】证明题．【分析】(1)根据平行四边形性质得出AB∥DC，推出∠1=∠2，根据AAS证两三角形全等即可；(2)根据全等得出AB=CF，根据AB∥CF得出平行四边形ABFC，推出BC=AF，根据矩形的判定推出即可．【解答】证明:(1)如图．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC 即 AB∥DF，∴∠1=∠2，∵点E是BC的中点，∴BE=CE．在△ABE和△FCE中，，∴△ABE≌△FCE(AAS)．(2)∵△ABE≌△FCE，∴AB=FC，∵AB∥FC，∴四边形ABFC是平行四边形，∴AD=BC，∵AF=AD，∴AF=BC，∴四边形ABFC是矩形．【点评】本题考查了平行四边形的性质和判定，矩形的判定，全等三角形的性质和判定等知识点的应用，本题主要考查学生运用定理进行推理的能力．。

西安市2020版九年级上学期期中数学试卷A卷

西安市2020版九年级上学期期中数学试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共14题；共28分)1. （2分） (2019九上·湖北月考) 下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的为（）A . ax2+bx+c=0B . x2 -2=（x+3）2C . x2 +3y −5＝0D . x2-1=02. （2分） (2019九上·杭州月考) 如果函数y=mxm﹣2+x是关于x的二次函数，那么m的值一定是（）A . -3B . -4C . 4D . 33. （2分） (2019九上·长兴月考) 已知抛物线y=-(x+3)2-5，则此抛物线的函数值有（）A . 最小值-3B . 最大值是-3C . 最小值是-5D . 最大值是-54. （2分）在平移、旋转和轴对称这些图形变换下，它们共同具有的特征是（）A . 图形的形状、大小没有改变，对应线段平行且相等B . 图形的形状、大小没有改变，对应线段垂直，对应角相等C . 图形的形状、大小都发生了改变，对应线段相等，对应角相等D . 图形的形状、大小没有改变，对应线段相等，对应角相等5. （2分） (2019八下·宣州期中) 一元二次方程2x（x﹣3）=5（x﹣3）的根为（）A . x=B . x=3C . x1=3，x2=D . x1=3，x2=﹣6. （2分）顶点为（﹣6，0），开口向下，形状与函数y= x2的图象相同的抛物线所对应的函数是（）A . y= （x﹣6）2B . y= （x+6）2C . y=﹣（x﹣6）2D . y=﹣（x+6）27. （2分） (2016八上·江山期末) 等腰三角形的一个角是80°，则它的底角是（）A . 50°B . 80°C . 50°或80°D . 20°或80°8. （2分） (2015九上·武昌期中) 二次函数y=x2﹣2x+2的顶点坐标是（）A . （1，1）B . （2，2）C . （1，2）D . （1，3）9. （2分）今年以来，某种食品不断上涨，在9月份的售价为8.1元/kg，11月份的售价为10元/kg。

2020-2021西安铁一中滨河学校初三数学上期中一模试卷(含答案)

9．B
解析：B 【解析】
【分析】根据：总利润=每个房间的利润×入住房间的数量-每日的运营成本，列出函数关系式，配方成顶点式后依据二次函数性质可得最值情况．【详解】设每天的利润为 W 元，根据题意，得： W=（x-28）（80-y）-5000
x
28
80
1 4
x
42
5000
1 x2 129x 8416 4
D．(x﹣3)2＝19
8．若 2a2 4a 5 x ，则不论取何值，一定有（）
A． x 5
B． x 5
C． x 3
D． x 3
9．某宾馆共有 80 间客房．宾馆负责人根据经验作出预测：今年 7 月份，每天的房间空闲
数 y（间）与定价 x（元/间）之间满足 y＝ 1 x﹣42（x≥168）．若宾馆每天的日常运营成本 4
故选 B．【点睛】本题利用了切线的性质，勾股定理的逆定理，三角形的三边关系，直角三角形的面积公式求解．
5．B
解析：B 【解析】试题分析：（1）当点 P 沿 O→C 运动时，当点 P 在点 O 的位置时，y=90°，当点 P 在点 C 的位置时， ∵OA=OC， ∴y=45°， ∴y 由 90°逐渐减小到 45°；（2）当点 P 沿 C→D 运动时，根据圆周角定理，可得 y≡90°÷2=45°；（3）当点 P 沿 D→O 运动时，当点 P 在点 D 的位置时，y=45°，当点 P 在点 0 的位置时，y=90°， ∴y 由 45°逐渐增加到 90°．故选 B．考点：动点问题的函数图象．
2．B
解析：B 【解析】【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得出答案. 【详解】根据绝对值的性质得：|-3|=3．故选 B．【点睛】本题考查绝对值的性质，需要掌握非负数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数.

2020-2021西安市九年级数学上期中第一次模拟试题(附答案)

2020-2021西安市九年级数学上期中第一次模拟试题(附答案)一、选择题1．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个2．下列事件中，属于必然事件的是（）A ．随时打开电视机，正在播新闻B ．优秀射击运动员射击一次，命中靶心C ．抛掷一枚质地均匀的骰子，出现4点朝上D ．长度分别是3cm ，5cm ，6cm 的三根木条首尾相接，组成一个三角形3．如图在平面直角坐标系中，将△ABO 绕点A 顺时针旋转到△AB 1C 1的位置，点B 、O 分别落在点B 1、C 1处，点B 1在x 轴上，再将△AB 1C 1绕点B 1顺时针旋转到△A 1B 1C 2的位置，点C 2在x 轴上，将△A 1B 1C 2绕点C 2顺时针旋转到△A 2B 2C 2的位置，点A 2在x 轴上，依次进行下去…若点A （32，0），B （0，2），则点B 2018的坐标为（）A ．（6048，0）B ．（6054，0）C ．（6048，2）D ．（6054，2） 4．如图是二次函数2y ax bx c =++图象的一部分，图象过点A （﹣3，0），对称轴为直线x=﹣1，给出四个结论：①c ＞0；②若点B （32-，1y ）、C （52-，2y ）为函数图象上的两点，则12y y <； ③2a ﹣b=0； ④244ac b a-＜0，其中，正确结论的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．45．如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 经过点(－1，0)，对称轴为直线l.则下列结论：①abc ＞0；②a－b＋c＝0；③2a＋c＜0；④a＋b＜0.其中所有正确的结论是()A．①③B．②③C．②④D．②③④6．下列交通标志是中心对称图形的为（）A．B．C．D．7．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．8．在平面直角坐标系中，点A（m，2）与点B（3，n）关于y轴对称，则（）A．m＝3，n＝2B．m＝﹣3，n＝2C．m＝2，n＝3D．m＝﹣2，n＝﹣3 9．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．10．100个大小相同的球，用1至100编号，任意摸出一个球，则摸出的编号是质数的概率是（）A．120B．19100C．14D．以上都不对11．如图，圆锥的底面半径r为6cm，高h为8cm，则圆锥的侧面积为（）A．30πcm2B．48πcm2C．60πcm2D．80πcm212．四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（）A．AB=CD B．AB=BC C．AC⊥BD D．AC=BD二、填空题13．如图，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给小明做了一个简易的秋千.拴绳子的地方距地面高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为米.14．已知关于x的一元二次方程x2+（2k+3）x+k2＝0有两个不相等的实数根x1，x2．若12 11+x x＝﹣1，则k的值为_____．15．已知一元二次方程x2＋kx－3＝0有一个根为1，则k的值为__________．16．写出一个二次函数的解析式，且它的图像开口向下，顶点在y轴上______________ 17．如图，△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转40°后得到的图形，若点D恰好落在AB上，且∠AOC=105°，则∠C= __．18．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠B＝135°，则∠AOC的度数为_____．19．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，⊙O的半径为6，则这个正六边形的边心距OM的长为__．20．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，将△ABC绕AC的中点D逆时针旋转90°得到△A'B′C'，其中点B的运动路径为¼BB'，则图中阴影部分的面积为_____．三、解答题21．已知：如图，二次函数y=ax 2+bx+c 的图象与x 轴交于A 、B 两点，其中A 点坐标为（﹣1，0），点C （0，5），另抛物线经过点（1，8），M 为它的顶点．（1）求抛物线的解析式；（2）求△MCB 的面积MCB S V ．（3）在坐标轴上，是否存在点N ，满足△BCN 为直角三角形？如存在，请直接写出所有满足条件的点N ．22．如图，已知抛物线y=﹣x 2+bx +c 与x 轴交于点A （﹣1，0）和点B （3，0），与y 轴交于点C ，连接BC 交抛物线的对称轴于点E ，D 是抛物线的顶点．（1）求此抛物线的解析式；（2）求点C 和点D 的坐标；（3）若点P 在第一象限内的抛物线上，且S △ABP =4S △COE ，求P 点坐标．23．已知关于x 的方程x 2+4x +3-a =0．（1）若此方程有两个不相等的实数根，求a 的取值范围；（2）在（1）的条件下，当a 取满足条件的最小整数，求此时方程的解．24．社区利用一块矩形空地建了一个小型的惠民停车场，其布局如图所示.已知停车场的长为52米，宽为28米，阴影部分设计为停车位，要铺花砖，其余部分是等宽的通道.已知铺花砖的面积为640平方米.（1）求通道的宽是多少米？（2）该停车场共有车位64个，据调查分析，当每个车位的月租金为200元时，可全部租出；当每个车位的月租金每上涨10元，就会少租出1个车位.当每个车位的月租金上涨多少元时，停车场的月租金收入为14400元？25．如图，点B、C、D都在⊙O上，过点C作AC∥BD交OB延长线于点A，连接CD，且∠CDB=∠OBD=30°，DB=63cm．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）求由弦CD、BD与弧BC所围成的阴影部分的面积．（结果保留π）【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】试题分析：A选项既是轴对称图形，也是中心对称图形；B选项中该图形是轴对称图形不是中心对称图形；C选项中既是中心对称图形又是轴对称图形；D选项中是中心对称图形又是轴对称图形.故选B．考点: 1.轴对称图形；2.中心对称图形．2．D解析：D【解析】分析：根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．详解：A．是随机事件，故A不符合题意；B．是随机事件，故B不符合题意；C．是随机事件，故C不符合题意；D．是必然事件，故D符合题意．故选D．点睛：本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．3．D解析：D【解析】【分析】首先根据已知求出三角形三边长度，然后通过旋转发现，B、B2、B4…每偶数之间的B相差6个单位长度，根据这个规律可以求得B2018的坐标．【详解】∵A（32，0），B（0，2），∴OA＝32，OB＝2，∴Rt△AOB中，AB52 =，∴OA+AB1+B1C2＝32+2+52＝6，∴B2的横坐标为：6，且B2C2＝2，即B2（6，2），∴B4的横坐标为：2×6＝12，∴点B2018的横坐标为：2018÷2×6＝6054，点B2018的纵坐标为：2，即B2018的坐标是（6054，2）．故选D．【点睛】此题考查了点的坐标规律变换以及勾股定理的运用，通过图形旋转，找到所有B点之间的关系是解决本题的关键．4．B解析：B【解析】【分析】【详解】∵抛物线与y轴交于正半轴，∴c＞0，①正确；∵对称轴为直线x=﹣1，∴x＜﹣1时，y随x的增大而增大，∴y1＞y2②错误；∵对称轴为直线x=﹣1，∴﹣2b a=﹣1，则2a ﹣b=0，③正确；∵抛物线的顶点在x 轴的上方，∴244ac b a＞0，④错误；故选B.5．D解析：D【解析】【分析】【详解】试题分析：①∵二次函数图象的开口向下，∴a ＜0，∵二次函数图象的对称轴在y 轴右侧，∴﹣2b a＞0， ∴b ＞0， ∵二次函数的图象与y 轴的交点在y 轴的正半轴上，∴c ＞0，∴abc ＜0，故①错误；②∵抛物线y=ax 2+bx+c 经过点（﹣1，0），∴a ﹣b+c=0，故②正确；③∵a ﹣b+c=0，∴b=a+c ．由图可知，x=2时，y ＜0，即4a+2b+c ＜0，∴4a+2（a+c ）+c ＜0，∴6a+3c ＜0，∴2a+c ＜0，故③正确；④∵a ﹣b+c=0，∴c=b ﹣a ．由图可知，x=2时，y ＜0，即4a+2b+c ＜0，∴4a+2b+b ﹣a ＜0，∴3a+3b ＜0，∴a+b ＜0，故④正确．故选D ．考点：二次函数图象与系数的关系．6．C解析：C【解析】【分析】根据中心对称图形的定义即可解答．【详解】解：A、属于轴对称图形，不是中心对称的图形，不合题意；B、是中心对称的图形，但不是交通标志，不符合题意；C、属于轴对称图形，属于中心对称的图形，符合题意；D、不是中心对称的图形，不合题意．故选C．【点睛】本题考查中心对称图形的定义：绕对称中心旋转180度后所得的图形与原图形完全重合．7．B解析：B【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选B．【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．8．B解析：B【解析】【分析】根据“关于y轴对称的点，横坐标互为相反数，纵坐标相同”解答．【详解】∵点A（m，2）与点B（3，n）关于y轴对称，∴m＝﹣3，n＝2．故选：B．【点睛】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．9．C解析：C【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．10．C解析：C【解析】解答：在1到100这100个数中，是质数的是：2，3 ，5，7，11，13，17，19，23，29，31 ，37，41，43，47，53，59，61，67，71，73，79，83，89，97，共25个，所以摸出的编号是质数的概率是2511004=，故选C．点睛: 本题关键是清楚1到100这一范围内有几个质数，特别注意的是1既不是质数，又不是合数.11．C解析：C【解析】【分析】首先利用勾股定理求出圆锥的母线长，再通过圆锥侧面积公式可以求得结果．【详解】∵h＝8，r＝6，可设圆锥母线长为l，由勾股定理，l10，圆锥侧面展开图的面积为：S侧＝12×2×6π×10＝60π，所以圆锥的侧面积为60πcm2．故选：C．【点睛】本题主要考查圆锥侧面积的计算公式，解题关键是利用底面半径及高求出母线长即可．12．D解析：D【解析】【分析】四边形ABCD的对角线互相平分，则说明四边形是平行四边形，由矩形的判定定理知，只需添加条件是对角线相等．【详解】添加AC=BD，∵四边形ABCD的对角线互相平分，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AC=BD，根据矩形判定定理对角线相等的平行四边形是矩形，∴四边形ABCD是矩形，故选D．【点睛】考查了矩形的判定，关键是掌握矩形的判定方法：①矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形；②有三个角是直角的四边形是矩形；③对角线相等的平行四边形是矩形．二、填空题13．5【解析】【分析】根据题意运用待定系数法建立适当的函数解析式代入求值即可解答【详解】以左边树与地面交点为原点地面水平线为x轴左边树为y 轴建立平面直角坐标系由题意可得A(025)B(225)C(051解析：5【解析】【分析】根据题意，运用待定系数法，建立适当的函数解析式，代入求值即可解答．【详解】以左边树与地面交点为原点，地面水平线为x轴，左边树为y轴建立平面直角坐标系，由题意可得A(0,2.5),B(2,2.5),C(0.5,1)设函数解析式为y=ax2+bx+c把A. B. C三点分别代入得出c=2.5同时可得4a +2b +c =2.5，0.25a +0.5b +c =1解得a =2，b =−4，c =2.5.∴y =2x 2−4x +2.5=2(x −1)2+0.5.∵2>0∴当x =1时,y min =0.5米.14．【解析】【分析】利用根与系数的关系结合＝﹣1可得出关于k 的方程解之可得出k 的值由方程的系数结合根的判别式△＞0可得出关于k 的不等式解之即可得出k 的取值范围进而可确定k 的值此题得解【详解】∵关于x 的一解析：【解析】【分析】利用根与系数的关系结合1211+x x ＝﹣1可得出关于k 的方程，解之可得出k 的值，由方程的系数结合根的判别式△＞0可得出关于k 的不等式，解之即可得出k 的取值范围，进而可确定k 的值，此题得解．【详解】∵关于x 的一元二次方程x 2+（2k +3）x +k 2＝0的两根为x 1，x 2，∴x 1+x 2＝﹣（2k +3），x 1x 2＝k 2， ∴1211+x x ＝1212x x x x +＝﹣223k k+＝﹣1，解得：k 1＝﹣1，k 2＝3．∵关于x 的一元二次方程x 2+（2k +3）x +k 2＝0有两个不相等的实数根，∴△＝（2k +3）2﹣4k 2＞0，解得：k ＞﹣34， ∴k 1＝﹣1舍去．∴k =3.故答案为：3．【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系及根的判别式，熟练运用根与系数的关系及根的判别式是解决问题的关键.15．2【解析】【分析】把x=1代入已知方程列出关于k 的新方程通过解新方程来求k 的值【详解】∵方程x2+kx−3=0的一个根为1∴把x=1代入得12+k×1−3=0解得k=2故答案是：2【点睛】本题考查了解析：2【解析】【分析】把x=1代入已知方程，列出关于k 的新方程，通过解新方程来求k 的值．【详解】∵方程x 2+kx−3=0的一个根为1，∴把x=1代入，得12+k×1−3=0，解得，k=2.故答案是：2.【点睛】本题考查了一元二次方程的知识点，解题的关键是熟练的掌握一元二次方程解的应用. 16．【解析】【分析】由题意可知：写出的函数解析式满足由此举例得出答案即可【详解】解：设所求二次函数解析式为：∵图象开口向下∴∴可取∵顶点在轴上∴对称轴为∴∵顶点的纵坐标可取任意实数∴取任意实数∴可取∴二解析：2y x =-【解析】【分析】由题意可知：写出的函数解析式满足0a <、02b a -=，由此举例得出答案即可．【详解】解：设所求二次函数解析式为：2y ax bx c =++∵图象开口向下∴0a <∴可取1a =-∵顶点在y 轴上 ∴对称轴为02b x a =-= ∴0b =∵顶点的纵坐标可取任意实数∴c 取任意实数∴c 可取0∴二次函数解析式可以为：2y x =-．故答案是：2y x =-【点睛】本题考查了二次函数图象的性质，涉及到的知识点有：二次函数2y ax bx c =++的顶点坐标为24,24b ac b aa ⎛⎫-- ⎪⎝⎭；对称轴为2b x a =-；当0a >时，抛物线开口向上、当0a <时，抛物线开口向下；二次函数的图象与y 轴交于()0,c ．17．【解析】【分析】先根据∠AOC 的度数和∠BOC 的度数可得∠AOB 的度数再根据△AOD 中AO=DO 可得∠A 的度数进而得出△ABO 中∠B 的度数可得∠C 的度数【详解】解：∵∠AOC的度数为105°由旋转可解析：45︒【解析】【分析】先根据∠AOC的度数和∠BOC的度数，可得∠AOB的度数，再根据△AOD中，AO=DO，可得∠A的度数，进而得出△ABO中∠B的度数，可得∠C的度数．【详解】解：∵∠AOC的度数为105°，由旋转可得∠AOD=∠BOC=40°，∴∠AOB=105°-40°=65°，∵△AOD中，AO=DO，∴∠A=12（180°-40°）=70°，∴△ABO中，∠B=180°-70°-65°=45°，由旋转可得，∠C=∠B=45°，故答案为：45°．【点睛】本题考查旋转的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用旋转的性质解答．18．【解析】【分析】由圆内接四边形的性质先求得∠D的度数然后依据圆周角定理求解即可【详解】∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形∴∠B＋∠D＝180°∴∠D＝180°－135°＝45°∴∠AOC＝90°故答解析：90o【解析】【分析】由圆内接四边形的性质先求得∠D的度数，然后依据圆周角定理求解即可.【详解】∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠B＋∠D＝180°，∴∠D＝180°－135°＝45°，∴∠AOC＝90°，故答案为90°.【点睛】本题主要考查了圆内接四边形的基本性质以及圆周角定理.19．3【解析】连接OB∵六边形ABCDEF是⊙O内接正六边形∴∠BOM==30°∴OM =OB•cos∠BOM=6×=3故答案为：3解析：【解析】连接OB，∵六边形ABCDEF是⊙O内接正六边形，∴∠BOM=36062︒⨯=30°，∴OM=OB•cos∠BOM=6×32=33，故答案为：33.20．【解析】分析：连接DBDB′先利用勾股定理求出DB′=A′B′=再根据S阴=S扇形BDB′-S△DBC-S△DB′C计算即可详解：△ABC绕AC的中点D逆时针旋转90°得到△AB′C此时点A′在斜边解析：3 2π【解析】分析：连接DB、DB′，先利用勾股定理求出DB′=2212=5+，A′B′=2222=22+，再根据S阴=S扇形BDB′-S△DBC-S△DB′C，计算即可．详解：△ABC绕AC的中点D逆时针旋转90°得到△A'B′C'，此时点A′在斜边AB上，CA′⊥AB，连接DB、DB′，则2212=5+，2222=22+∴S阴=905253 1222222=36042（）ππ⨯-⨯÷-÷-.故答案为53 42π-．点睛：本题考查旋转变换、弧长公式等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．三、解答题21．（1）y=﹣x2+4x+5（2）15（3）存在，（0，0）或（0，﹣5）或（﹣5，0）【解析】【分析】（1）把A （﹣1，0），C （0，5），（1，8）三点代入二次函数解析式，解方程组即可．（2）先求出M 、B 、C 的坐标，根据MCB MCE OBC MEOBS S S S =V V V 梯形﹣﹣即可解决问题．（3）分三种情①C 为直角顶点；②B 为直角顶点；③N 为直角顶点；分别求解即可．【详解】（1）∵二次函数y=ax 2+bx+c 的图象经过A （﹣1，0），C （0，5），（1，8），则有：085a b c a b c c -+=⎧⎪++=⎨⎪=⎩，解得145a b c =-⎧⎪=⎨⎪=⎩．∴抛物线的解析式为y=﹣x 2+4x+5．（2）令y=0，得（x ﹣5）（x+1）=0，x 1=5，x 2=﹣1，∴B （5，0）．由y=﹣x 2+4x+5=﹣（x ﹣2）2+9，得顶点M （2，9）如图1中，作ME ⊥y 轴于点E ，可得MCB MCE OBC MEOBS S S S =V V V 梯形﹣﹣=12（2+5）×9﹣12×4×2﹣12×5×5=15．（3）存在．如图2中，∵OC=OB=5，∴△BOC 是等腰直角三角形，①当C为直角顶点时，N1（﹣5，0）．②当B为直角顶点时，N2（0，﹣5）．③当N为直角顶点时，N3（0，0）．综上所述，满足条件的点N坐标为（0，0）或（0，﹣5）或（﹣5，0）．考点：1、二次函数，2、三角形的面积，3、直角三角形的判定和性质22．（1）y=﹣x2+2x+3；（2）C（0，3），D（1，4）；（3）P（2，3）．【解析】【分析】（1）将A、B的坐标代入抛物线的解析式中，即可求出待定系数b、c的值，进而可得到抛物线的对称轴方程；（2）令x=0，可得C点坐标，将函数解析式配方即得抛物线的顶点C的坐标；（3）设P（x，y）（x＞0，y＞0），根据题意列出方程即可求得y，即得D点坐标．【详解】（1）由点A（﹣1，0）和点B（3，0）得10 930b cb c--+=⎧⎨-++=⎩，解得：23bc=⎧⎨=⎩，∴抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3；（2）令x=0，则y=3，∴C（0，3）∵y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，∴D（1，4）；（3）设P（x，y）（x＞0，y＞0），S△COE=12×1×3=32，S△ABP=12×4y=2y，∵S△ABP=4S△COE，∴2y=4×32，∴y=3，∴﹣x2+2x+3=3，解得：x1=0（不合题意，舍去），x2=2，∴P（2，3）．【点睛】本题考查了二次函数解析式的确定、抛物线的顶点坐标求法，图形面积的求法等知识，根据S△ABP=4S△COE列出方程是解决问题的关键．23．（1）a＞-1;(2) x1=-3,x2=-1.【解析】试题分析：（1）方程有两个不相等的实数根，可得△>0，代入后解不等式即可得a的取值范围；（2）把a代入后解方程即可.试题解析：（1）∵方程有两个不相等的实数根∴16-4（3-a）＞0,∴a＞-1 .（2）由题意得：a =0 ,方程为x 2+4x +3=0 ,解得12-3,-1x x == .点睛：本题考查了一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．24．（1）6;（2）40或400【解析】【分析】（1）设通道的宽x 米，由图中所示可得通道面积为2×28x+2(52-2x)x ，根据铺花砖的面积+通道面积=总面积列方程即可得答案；（2）设每个车位的月租金上涨a 元，则少租出10a 个车位，根据月租金收入为14400元列方程求出a 值即可.【详解】（1）设通道的宽x 米，根据题意得：2×28x+2(52-2x)x+640=52×28，整理得：x 2-40x+204=0，解得：x 1=6，x 2=34(不符合题意，舍去).答：通道的宽是6米.（2）设每个车位的月租金上涨a 元，则少租出10a 个车位，根据题意得：(200+a)(64-10a )=14400，整理得：a 2-440a+16000=0，解得：a 1=40，a 2=400. 答：每个车位的月租金上涨40元或400元时，停车场的月租金收入为14400元.【点睛】本题考查一元二次方程的实际应用，读懂题意，找出题中的等量关系列出方程是解题关键.25．（1）证明见解析；（2）6πcm 2．【解析】【分析】连接BC ，OD ，OC ，设OC 与BD 交于点M ．（1）求出∠COB 的度数，求出∠A 的度数，根据三角形的内角和定理求出∠OCA 的度数，根据切线的判定推出即可；（2）证明△CDM ≌△OBM ，从而得到S 阴影=S 扇形BOC ．【详解】如图，连接BC ，OD ，OC ，设OC 与BD 交于点M ．（1）根据圆周角定理得：∠COB=2∠CDB=2×30°=60°，∵AC ∥BD ，∴∠A=∠OBD=30°，∴∠OCA=180°﹣30°﹣60°=90°，即OC⊥AC，∵OC为半径，∴AC是⊙O的切线；（2）由（1）知，AC为⊙O的切线，∴OC⊥AC．∵AC∥BD，∴OC⊥BD．由垂径定理可知，MD=MB=1 2BD=33．在Rt△OBM中，∠COB=60°，OB=33cos3032MB︒==6．在△CDM与△OBM中3090CDM OBMMD MBCMD OMB︒︒⎧∠=∠=⎪=⎨⎪∠=∠=⎩，∴△CDM≌△OBM（ASA），∴S△CDM=S△OBM∴阴影部分的面积S阴影=S扇形BOC=2606360π⋅=6π（cm2）．考点：1．切线的判定；2.扇形面积的计算．。

2020-2021西安市初三数学上期中试卷附答案

2020-2021西安市初三数学上期中试卷附答案一、选择题1．若二次函数2y x bx =+的图象的对称轴是经过点(2,0)且平行于y 轴的直线，则关于x 的方程25x bx +=的解为（）．A ．10x =，24x =B ．11x =，25x =C ．11x =，25x =-D ．11x =-，25x = 2．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 、D 在⊙O 上．若∠ACD=25°，则∠BOD 的度数为（）A ．100°B ．120°C ．130°D ．150° 3．函数y ＝﹣x 2﹣4x ﹣3图象顶点坐标是（） A ．（2，﹣1）B ．（﹣2，1）C ．（﹣2，﹣1）D ．（2，1） 4．方程2(2)9x -=的解是（）A ．1251x x ==-，B ．1251x x =-=，C ．12117x x ==-， D ．12117x x =-=， 5．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．6．已知实数0a <，则下列事件是随机事件的是（）A ．0a ≥B ．10a +>C ．10a -<D ．210a +<7．解一元二次方程 x 2﹣8x ﹣5＝0，用配方法可变形为（）A ．（x +4）2＝11B ．（x ﹣4）2＝11C ．（x +4）2＝21D ．（x ﹣4）2＝21 8．设a b ，是方程220190x x +-=的两个实数根，则22a a b ++的值为（） A ．2017 B ．2018 C ．2019D ．2020 9．如图，在Rt ABC V 中，90ACB ∠=o ，60B ∠=o ，1BC =，''A B C V 由ABC V 绕点C 顺时针旋转得到，其中点'A 与点A 、点'B 与点B 是对应点，连接'AB ，且A 、'B 、'A 在同一条直线上，则'AA 的长为（）A ．3B ．23C ．4D ． 4310．如图，△DEF 是由△ABC 绕着某点旋转得到的，则这点的坐标是（）A ．（1，1）B ．（0，1）C ．（﹣1，1）D ．（2，0） 11．如图,函数221y ax x =-+和y ax a =-(a 是常数,且0a ≠)在同一平面直角坐标系的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．12．有两个一元二次方程2:0M ax bx c ++=，2:0N cx bx a ++=，其中，0ac ≠，a c ≠，下列四个结论中错误的是（）A ．如果方程M 有两个不相等的实数根，那么方程N 也有两个不相等的实数B ．如果4是方程M 的一个根，那么14是方程N 的另一个根 C ．如果方程M 有两根符号相同，那么方程N 的两符号也相同D ．如果方程M 和方程N 有一个相同的根，那么这个根必是1x =二、填空题13．写出一个二次函数的解析式，且它的图像开口向下，顶点在y 轴上______________14．如图，五边形ABCD 内接于⊙O ，若AC=AD ，∠B+∠E=230°，则∠ACD 的度数是__________．15．如图，△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转40°后得到的图形，若点D恰好落在AB上，且∠AOC=105°，则∠C= __．16．圆锥的底面半径为3，母线长为5，该圆锥的侧面积为_______．17．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠B＝135°，则∠AOC的度数为_____．18．将一元二次方程x2﹣6x+5=0化成（x﹣a）2=b的形式，则ab=__．19．已知x1，x2是方程x2﹣x﹣3＝0的两根，则1211+x x＝_____．20．如图，Oe的半径为2，切线AB的长为23，点P是Oe上的动点，则AP的长的取值范围是_________．三、解答题21．如图，已知AB为⊙O的直径，点E在⊙O上，∠EAB的平分线交⊙O于点C，过点C作AE的垂线，垂足为D，直线DC与AB的延长线交于点P．（1）判断直线PC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若tan∠P=34，AD=6，求线段AE 的长． 22．已知关于x 的方程2(31)30mx m x +++=.（1）求证：不论m 为任何实数，此方程总有实数根；（2）若抛物线()2313y mx m x =+++与x 轴交于两个不同的整数点，且m 为正整数，试确定此抛物线的解析式．23．某商店经销一种健身球，已知这种健身球的成本价为每个20元，市场调查发现，该种健身球每天的销售量y （个）与销售单价x （元）有如下关系：y=﹣2x+80（20≤x≤40），设这种健身球每天的销售利润为w 元．（1）求w 与x 之间的函数关系式；（2）该种健身球销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？（3）如果物价部门规定这种健身球的销售单价不高于28元，该商店销售这种健身球每天要获得150元的销售利润，销售单价应定为多少元？24．为满足市场需求，新生活超市在端午节前夕购进价格为 3 元/个的某品牌粽子，根据市场预测，该品牌粽子每个售价 4 元时，每天能出售 500 个，并且售价每上涨 0.1 元，其销售量将减少 10 个，为了维护消费者利益，物价部门规定，该品牌粽子售价不能超过进价的 200%，请你利用所学知识帮助超市给该品牌粽子定价，使超市每天的销售利润为 800 元．25．如图，在平面直角坐标系中，二次函数21262y x x =-++的图象交x 轴于点A ，B （点A 在点B 的左侧）．（1）求点A ，B 的坐标，并根据该函数图象写出y ≥0时x 的取值范围；（2）把点B 向上平移m 个单位得点B 1．若点B 1向左平移n 个单位，将与该二次函数图象上的点B 2重合；若点B 1向左平移(n ＋6)个单位，将与该二次函数图象上的点B 3重合．已知m ＞0，n ＞0，求m ，n 的值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D【解析】【详解】∵二次函数y=x 2+bx 的图象的对称轴是经过点(2，0)且平行于y 轴的直线，∴抛物线的对称轴为直线x=2，则−2b a =−2b =2，解得：b=−4， ∴x 2+bx=5即为x 2−4x−5=0，则(x−5)(x+1)=0，解得：x 1=5，x 2=−1.故选D.【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点：把二次函数y=ax 2+bx+c （a 、b 、c 是常数，a≠0）与x 轴的交点坐标问题转化为关于x 的一元二次方程的问题.2．C解析：C【解析】【分析】根据圆周角定理求出∠AOD 即可解决问题．【详解】解：∵∠AOD=2∠ACD ，∠ACD=25°，∴∠AOD=50°，∴∠BOD=180°﹣∠AOD=180°﹣50°=130°，故选：C ．【点睛】本题考查圆周角定理，邻补角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，3．B解析：B【解析】【分析】将函数解析式化为顶点式，即可得到顶点坐标.【详解】解：∵y ＝﹣x 2﹣4x ﹣3＝﹣（x 2+4x+4﹣4+3）＝﹣（x+2）2+1∴顶点坐标为（﹣2，1）；故选：B ．【点睛】本题考查了二次函数，解题关键是能将一般式化为顶点式.4．A【解析】【分析】此方程已经配方，根据解一元二次方程的步骤解方程即可.【详解】()229x -＝，故x －2＝3或x －2＝－3，解得：x 1＝5，x 2＝－1，故答案选A.【点睛】本题主要考查了解一元二次方程的基本解法，这是很简单的解方程，难度不大.5．B解析：B【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】A 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B 、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；C 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选B ．【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．6．B解析：B【解析】【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【详解】解：A 、∵任何数的绝对值都是非负数，∴0a ≥是必然事件，不符合题意； B 、∵0a <，∴1a +的值可能大于零，可能小于零，可能等于零是随机事件，符合题意；C 、∵0a <，∴a-1＜-1＜0是必然事件，故C 不符合题意；D 、∵21a +>0,∴210a +<是不可能事件，故D 不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．解析：D【解析】【分析】移项后两边配上一次项系数一半的平方即可得．【详解】解：∵x 2-8x=5，∴x 2-8x+16=5+16，即（x-4）2=21，故选D ．【点睛】本题考查的知识点是解一元二次方程的能力，解题关键是熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法．8．B解析：B【解析】【分析】根据题意，把x a =代入方程，得22019a a +=，再由根与系数的关系，得到1a b +=-，即可得到答案．【详解】解：∵设a b ，是方程220190x x +-=的两个实数根，∴把x a =代入方程，得：22019a a +=，由根与系数的关系，得：1a b +=-，∴222()201912018a a b a a a b ++=+++=-=；故选：B ．【点睛】本题考查了一元二次方程的解，以及根与系数的关系，解题的关键是熟练掌握根与系数的关系，正确求出代数式的值． 9．A解析：A【解析】【分析】先利用互余计算出∠BAC=30°，再根据含30度的直角三角形三边的关系得到AB=2BC=2，接着根据旋转的性质得A′B′=AB=2，B′C=BC=1，A′C=AC ，∠A ′=∠BAC=30°，∠A ′B ′C=∠B=60°，于是可判断△CAA ′为等腰三角形，所以∠CAA′=∠A ′=30°，再利用三角形外角性质计算出∠B′CA=30°，可得B′A=B′C=1，然后利用AA′=AB′+A′B ′进行计算．【详解】∵∠ACB=90°，∠B=60°，∴∠BAC=30°，∴AB=2BC=2×1=2，∵△ABC绕点C顺时针旋转得到△A′B′C′，∴A′B′=AB=2，B′C=BC=1，A′C=AC，∠A′=∠BAC=30°，∠A′B′C=∠B=60°，∴△CAA′为等腰三角形，∴∠CAA′=∠A′=30°，∵A、B′、A′在同一条直线上，∴∠A′B′C=∠B′AC+∠B′CA，∴∠B′CA=60°-30°=30°，∴B′A=B′C=1，∴AA′=AB′+A′B′=2+1=3．故选：A．【点睛】考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了含30度的直角三角形三边的关系．10．B解析：B【解析】根据旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等，可知，只要连接两组对应点，作出对应点所连线段的两条垂直平分线，其交点即为旋转中心．解：如图，连接AD、BE，作线段AD、BE的垂直平分线，两线的交点即为旋转中心O′.其坐标是(0,1).故选B..11．B解析：B【解析】分析：可先根据一次函数的图象判断a的符号，再判断二次函数图象与实际是否相符，判断正误即可．详解：A．由一次函数y=ax﹣a的图象可得：a＜0，此时二次函数y=ax2﹣2x+1的图象应该开口向下．故选项错误；B．由一次函数y=ax﹣a的图象可得：a＞0，此时二次函数y=ax2﹣2x+1的图象应该开口向上，对称轴x=﹣22a-＞0．故选项正确；C．由一次函数y=ax﹣a的图象可得：a＞0，此时二次函数y=ax2﹣2x+1的图象应该开口向上，对称轴x=﹣22a-＞0，和x轴的正半轴相交．故选项错误；D．由一次函数y=ax﹣a的图象可得：a＞0，此时二次函数y=ax2﹣2x+1的图象应该开口向上．故选项错误．故选B．点睛：本题考查了二次函数以及一次函数的图象，解题的关键是熟记一次函数y=ax﹣a在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等．12．D解析：D【解析】【分析】分别根据判别式的意义、方程根的意义、根与系数的关系进行分析判断即可．【详解】解：A、∵方程M有两个不相等的实数根，∴△＝b2−4ac＞0，∵方程N的△＝b2−4ac＞0，∴方程N也有两个不相等的实数根，故不符合题意；B、把x＝4代入ax2＋bx＋c＝0得：16a＋4b＋c＝0，∴110 164c b a++=，∴即14是方程N的一个根，故不符合题意；C、∵方程M有两根符号相同，∴两根之积ca＞0，∴ac＞0，即方程N的两根之积＞0，∴方程N的两根符号也相同，故本选项不符合题意；D、如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根也可以是x＝－1，故本选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了根的判别式、根与系数的关系以及一元二次方程的解，逐一分析四个选项的正误是解题的关键．二、填空题13．【解析】【分析】由题意可知：写出的函数解析式满足由此举例得出答案即可【详解】解：设所求二次函数解析式为：∵图象开口向下∴∴可取∵顶点在轴上∴对称轴为∴∵顶点的纵坐标可取任意实数∴取任意实数∴可取∴二解析：2y x =-【解析】【分析】由题意可知：写出的函数解析式满足0a <、02b a -=，由此举例得出答案即可．【详解】解：设所求二次函数解析式为：2y ax bx c =++∵图象开口向下∴0a <∴可取1a =-∵顶点在y 轴上 ∴对称轴为02b x a =-= ∴0b =∵顶点的纵坐标可取任意实数∴c 取任意实数∴c 可取0∴二次函数解析式可以为：2y x =-．故答案是：2y x =-【点睛】本题考查了二次函数图象的性质，涉及到的知识点有：二次函数2y ax bx c =++的顶点坐标为24,24b ac b a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭；对称轴为2b x a =-；当0a >时，抛物线开口向上、当0a <时，抛物线开口向下；二次函数的图象与y 轴交于()0,c ．14．65°【解析】【分析】连接OAOCOD 利用同弧所对的圆心角等于圆周角得2倍求出所求的角即可【详解】解：如图解:连接OAOCOD 在圆的内接五边形ABCDE 中∠B+∠E=230°∠B=(∠AOD+∠CO解析：65°【解析】【分析】连接OA,OC,OD,利用同弧所对的圆心角等于圆周角得2倍求出所求的角即可.【详解】解：如图解:连接OA,OC,OD,Q 在圆的内接五边形ABCDE 中, ∠B+∠E=230°,Q ∠B=12(∠AOD+∠COD), ∠E=12(∠AOC+∠COD),（圆周角定理） ∴12(∠AOD+∠COD)+ 12(∠AOC+∠COD)= 230°, 即:12（∠AOD+∠COD+∠AOC+∠COD ）= 230°，可得：∠C0D=o o 2230360⨯-=0100，可得：∠CAD=050,在△ACD 中，AC=AD ，∠CAD=050，可得∠ACD=065,故答案：065.【点睛】此题考查了圆心角、弧、弦的关系,以及圆周角定理,熟练掌握定理及法则是解本题的关键.15．【解析】【分析】先根据∠AOC 的度数和∠BOC 的度数可得∠AOB 的度数再根据△AOD 中AO=DO 可得∠A 的度数进而得出△ABO 中∠B 的度数可得∠C 的度数【详解】解：∵∠AOC 的度数为105°由旋转可解析：45︒【解析】【分析】先根据∠AOC 的度数和∠BOC 的度数，可得∠AOB 的度数，再根据△AOD 中，AO=DO ，可得∠A 的度数，进而得出△ABO 中∠B 的度数，可得∠C 的度数．【详解】解：∵∠AOC 的度数为105°，由旋转可得∠AOD=∠BOC=40°，∴∠AOB=105°-40°=65°，∵△AOD 中，AO=DO ，∴∠A=12（180°-40°）=70°， ∴△ABO 中，∠B=180°-70°-65°=45°，由旋转可得，∠C=∠B=45°，故答案为：45°．【点睛】本题考查旋转的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用旋转的性质解答．16．15【解析】试题分析：利用圆锥的侧面展开图为一扇形这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解圆锥的侧面积=•2π•3•5=15π故答案为15π考点：圆锥的计算解析：15π【解析】试题分析：利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解．圆锥的侧面积=12•2π•3•5=15π．故答案为15π．考点：圆锥的计算．17．【解析】【分析】由圆内接四边形的性质先求得∠D的度数然后依据圆周角定理求解即可【详解】∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形∴∠B＋∠D＝180°∴∠D＝180°－135°＝45°∴∠AOC＝90°故答解析：90o【解析】【分析】由圆内接四边形的性质先求得∠D的度数，然后依据圆周角定理求解即可.【详解】∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠B＋∠D＝180°，∴∠D＝180°－135°＝45°，∴∠AOC＝90°，故答案为90°.【点睛】本题主要考查了圆内接四边形的基本性质以及圆周角定理.18．12【解析】x2−6x+5=0x2−6x=−5x2−6x+9=−5+9(x−3)2=4所以a=3b=4ab=12故答案为：12解析：12【解析】x2−6x+5=0，x2−6x=−5，x2−6x+9=−5+9，(x−3)2=4，所以a=3，b=4，ab=12，故答案为：12.19．-【解析】【分析】利用根与系数的关系可得出x1+x2=1x1•x2=-3将其代入=中即可得出结论【详解】∵x1x2是方程x2﹣x﹣3＝0的两根∴x1+x2＝1x1•x2＝﹣3∴＝＝＝﹣故答案为：﹣【解析：-13 【解析】【分析】利用根与系数的关系可得出x1+x 2=1，x 1•x 2=-3，将其代入1211+x x =1212x x x x +⋅中即可得出结论．【详解】∵x 1，x 2是方程x 2﹣x ﹣3＝0的两根，∴x 1+x 2＝1，x 1•x 2＝﹣3，∴1211+x x ＝1212x x x x +⋅＝13-＝﹣13．故答案为：﹣13．【点睛】本题考查了根与系数的关系，牢记“两根之和等于-b a ，两根之积等于c a ”是解题的关键． 20．【解析】【分析】连接OB 根据切线的性质得到∠OBA=90°根据勾股定理求出OA 根据题意计算即可【详解】连接OB∵AB 是⊙O 的切线∴∠OBA=90°∴OA==4当点P 在线段AO 上时AP 最小为2当点P 在解析：26AP ≤≤【解析】【分析】连接OB ，根据切线的性质得到∠OBA=90°，根据勾股定理求出OA ，根据题意计算即可．【详解】连接OB ，∵AB 是⊙O 的切线，∴∠OBA=90°，∴22AB OB +=4，当点P 在线段AO 上时，AP 最小为2，当点P 在线段AO 的延长线上时，AP 最大为6，∴AP 的长的取值范围是2≤AP≤6，故答案为：2≤AP≤6．【点睛】本题考查的是切线的性质、勾股定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．三、解答题21．（1）PC是⊙O的切线；（2）9 2【解析】试题分析：（1）结论：PC是⊙O的切线．只要证明OC∥AD，推出∠OCP=∠D=90°，即可．（2）由OC∥AD，推出OC OPAD AP=，即10610r r-=，解得r=154，由BE∥PD，AE=AB•sin∠ABE=AB•sin∠P，由此计算即可．试题解析：解：（1）结论：PC是⊙O的切线．理由如下：连接OC．∵AC平分∠EAB，∴∠EAC=∠CAB．又∵∠CAB=∠ACO，∴∠EAC=∠OCA，∴OC∥AD．∵AD⊥PD，∴∠OCP=∠D=90°，∴PC是⊙O的切线．（2）连接BE．在Rt△ADP中，∠ADP=90°，AD=6，tan∠P=34，∴PD=8，AP=10，设半径为r．∵OC∥AD，∴OC OPAD AP=，即10610r r-=，解得r=154．∵AB是直径，∴∠AEB=∠D=90°，∴BE∥PD，∴AE=AB•sin∠ABE=AB•sin∠P=152×35=92．点睛：本题考查了直线与圆的位置关系．解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．22．（1）证明见解析；（2）y=x2+4x+3．【解析】【分析】（1）分别讨论当m=0和m≠0的两种情况，分别对一元一次方程和一元二次方程的根进行判断；（2）令y=0，则 mx2+（3m+1）x+3=0，求出两根，再根据抛物线y=mx2+（3m+1）x+3与x轴交于两个不同的整数点，且m为正整数，求出m的值.【详解】解：（1）当m=0时，原方程化为x+3=0，此时方程有实数根x=-3．当m≠0时，原方程为一元二次方程．∵△=（3m+1）2-12m=9m 2-6m+1=（3m-1）2≥0．∴此时方程有两个实数根．综上，不论m 为任何实数时，方程mx 2+（3m+1）x+3=0总有实数根．（2）∵令y=0，则mx 2+（3m+1）x+3=0解得x 1=-3，x 2=-1m． ∵抛物线y=mx 2+（3m+1）x+3与x 轴交于两个不同的整数点，且m 为正整数， ∴m=1．∴抛物线的解析式为y=x 2+4x+3．考点：二次函数综合题．23．（1）w 与x 的函数关系式为w=-2x 2+120x-1600.（2）销售单价定为30元时,每天销售利润最大,最大销售利润200元.（3）该商店销售这种健身球每天想要获得150元的销售利润,销售单价定为25元.【解析】试题分析：（1）用每件的利润()20x -乘以销售量即可得到每天的销售利润，即()()()2020280w x y x x =-=--+，然后化为一般式即可；（2）把（1）中的解析式进行配方得到顶点式()2230200y x =--+，然后根据二次函数的最值问题求解；（3）求函数值为150所对应的自变量的值，即解方程()2230200150x --+=，然后利用销售价不高于每件28元确定x 的值．试题解析：（1）根据题意可得：()20w x y =-⋅, ()()20280x x =--+,221201600x x =-+-，w 与x 之间的函数关系为：221201600w x x =-+-；（2）根据题意可得：()2221201*********w x x x =-+-=--+，∵20-<，∴当30x =时，w 有最大值，w 最大值为200.答：销售单价定为30元时，每天销售利润最大，最大销售利润200元.（3）当150w =时，可得方程()2230200150x --+=.解得1225,35x x ==，∵3528>，∴235x =不符合题意，应舍去.答：该商店销售这种健身球每天想要获得150元的销售利润，销售单价定为25元.24．每个粽子的定价为5元时，每天的利润为800元．【解析】试题分析：首先设每个粽子的定价为x 元，然后根据题意得出方程，从而求出x 的值，然后根据售价不能超过进价的200%，从而得出x 的取值范围，从而得出答案.试题解析：设每个粽子的定价为x 元时，每天的利润为800元．根据题意，得（x ﹣3）（500﹣10×）=800，解得x 1=7，x 2=5．∵售价不能超过进价的200%， ∴x ≤3×200%．即x≤6． ∴x=5．答：每个粽子的定价为5元时，每天的利润为800元．考点：一元二次方程的应用25．（1）()()2060A B -，，，，26x -剟；（2）m n ，的值分别为72，1. 【解析】【分析】（1）把y ＝0代入二次函数的解析式中，求得一元二次方程的解便可得A 、B 两点的坐标，再根据函数图象不在x 轴下方的x 的取值范围得y≥0时x 的取值范围；（2）根据题意写出B 2，B 3的坐标，再由对称轴方程列出n 的方程，求得n ，进而求得m 的值．【详解】解：（1）令0y =，则212602x x -++=， ∴1226x x =-=，， ∴()()2060A B -，，，. 由函数图象得，当0y …时，26x -剟. （2）由题意得()()236B n m B n m --，，，，函数图象的对称轴为直线2622x -+==. ∵点23B B ，在二次函数图象上且纵坐标相同，∴()622n n -+-=，∴1n =， ∴()()217121622m =-⨯-+⨯-+=， ∴m n ，的值分别为712，. 【点睛】本题主要考查了二次函数的图象与性质，求函数与坐标轴的交点坐标，由函数图象求出不等式的解集以及平移的性质，难度不大，关键是正确运用函数的性质解题．。

2020-2021西安市初三数学上期中模拟试题(及答案)

A．55°
B．110°
C．120°
D．125°
9．已知函数 y (k 3)x2 2x 1的图象与 x 轴有交点．则 k 的取值范围是( )
A．k<4
B．k≤4
C．k<4 且 k≠3
D．k≤4 且 k≠3
10．若关于 x 的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣5m+4=0 有一个根为 0，则 m 的值等于
学生共有______名；
3 已知“非常了解”的是 3 名男生和 1 名女生，从中随机抽取 2 名向全校做垃圾分类的
知识交流，请画树状图或列表的方法，求恰好抽到 1 男 1 女的概率．
24．如图，点 B、C、D 都在⊙O 上，过点 C 作 AC∥BD 交 OB 延长线于点 A，连接 CD，
且∠CDB=∠OBD=30°，DB= 6 3 cm．
2020-2021 西安市初三数学上期中模拟试题(及答案)
一、选择题
1．如图 A，B，C 是
上的三个点，若
，则
等于（）
A．50°
B．80°
C．100°
D．130°
2．下列事件中，属于必然事件的是（）
A．随时打开电视机，正在播新闻
B．优秀射击运动员射击一次，命中靶心
C．抛掷一枚质地均匀的骰子，出现 4 点朝上
D．没有实数根
二、填空题
13．关于 x 的一元二次方程 ax2 3x 1 0 的两个不相等的实数根都在-1 和 0 之间（不包
括-1 和 0），则 a 的取值范围是___________
14．某市政府为了改善城市容貌，绿化环境，计划经过两年时间，使绿地面积增加 44%，则这两年平均绿地面积的增长率为______. 15．新园小区计划在一块长为 20 米，宽 12 米的矩形场地上修建三条互相垂直的长方形甬路（一条橫向、两条纵向，且横向、纵向的宽度比为 3：2），其余部分种花草．若要使种花草的面积达到 144 米 2．则横向的甬路宽为_____米．

2021-2022学年陕西省西安市九年级上期中数学试卷及答案解析

2021-2022学年陕西省西安市九年级上期中数学试卷一．选择题（共10小题，满分30分）1．下列实数是无理数的是（）A ．﹣2B ．16C ．√9D ．√112．下列各组数中，不是勾股数的是（）A ．6，8，10B ．9，41，40C ．8，12，15D ．5k ，12k ，13k （k 为正整数）3．下列计算中正确的是（）A ．√18÷√2=3B ．√3+√2=√5C ．√(−3)2=±3D ．2√2−√2=24．在平面直角坐标系中，若点A （a ，﹣b ）在第三象限，则点B （﹣ab ，b ）所在的象限是（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5．若正比例函数y ＝kx （k ≠0）的图象经过点（2，﹣1），则这个正比例函数的表达式为（）A ．y ＝2xB ．y ＝﹣2xC ．y =12xD ．y =−12x 6．小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1m ，当它把绳子的下端拉开4m 后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高为（）m ．A ．7B ．7.5C ．8D ．9 7．将直线y =12x 向右平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度，所得的直线的解析式是（）A ．y =12x +1B ．y =12x +3C ．y =12x ﹣1D ．y =12x ﹣3 8．若点P （2a ﹣1，3）关于y 轴对称的点为Q （3，b ），则点M （a ，b ）关于x 轴对称的点的坐标为（）A ．（1，3）B ．（﹣1，3）C ．（﹣1，﹣3）D ．（1，﹣3）9．若a ，b 为实数，且√1−2a +√2a −1+b ＝3，则直线y ＝ax ﹣b 不经过的象限是（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限10．八个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过原点的一条直线l 将这八个正方形分成面积相等的两部分，则该直线l的解析式为（）A．y=35x B．y=34x C．y=910x D．y＝x二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11．如果某数的一个平方根是﹣5，那么这个数是．12．比较大小：3√54√3．13．已知点A（4，3），AB∥x轴，且AB＝3，则B点的坐标为．14．已知正比例函数y＝（3m﹣2）x的图象上两点A（x1，y1），B（x2，y2），当x1＜x2时，有y1＞y2，那么m的取值范围是．15．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知点A（2，﹣1），在x轴上确定一点P，使得△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P有个．16．如图，以矩形ABCD的相邻边建立直角坐标系，AB＝3，BC＝5．点E是边CD上一点，将△ADE沿着AE翻折，点D恰好落在BC边上，记为F．（1）求折痕AE所在直线的函数解析式；（2）若把翻折后的矩形沿y轴正半轴向上平移m个单位，连结OF，若△OAF是等腰三角形，则m的值是．17．有一种动画设计，屏幕上的△ABC是黑色区域（含三角形的边界）．其中A（﹣1，1），B（2，1），C（1，3）．用信号枪沿直线y＝kx﹣2发射信号，当信号遇到黑色区域时，区域便由黑变白，则能够使黑色区域变白的k的取值范围是．18．如图，在平面直角坐标系中，△OAB 为等边三角形，AB ⊥x 轴，AB ＝2√3，点C 的坐标为（1，0）．点P 为OB 边上的一个动点，则P A +PC 的最小值为．三．解答题（共5小题，满分46分）19．（16分）计算（1）12√48−(3√13−√2)；（2）2√2×3√5÷5√123；（3）√1273−(−2)0+|√3−2|+(12)−1．20．（6分）某市端午节期间，甲、乙两队举行了赛龙舟比赛，两队在比赛时的路程s（米）与时间t（分钟）之间的图象如图所示，请你根据图象，回答下列问题：（1）这次龙舟赛的全程是多少米？哪队先到达终点？（2）求甲与乙相遇时甲、乙的速度．21．（6分）如图，△ABC和△ADE都是等边三角形，点B在ED的延长线上．（1）求证：△ABD≌△ACE．（2）写出线段AE、CE、BE之间的数量关系，并说明理由．（3）求∠BEC的度数．22．（8分）如图．在平面直角坐标系中，直线y=−13x+2过点A（﹣3，m）且与y轴交于点B，点A关于y轴的对称点为点C，过点C且与直线y=53x平行的直线交y轴于点D，连接AD．（1）求直线CD的解析式；（2）在x轴上是否存在点P，使△ODP的面积与△ABD的面积相等？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．23．（10分）模型建立（1）如图1，等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，CB＝CA，直线ED经过点C，过点A作AD⊥ED于点D，过点B作BE⊥ED于点E．求证：△BEC≌△CDA．模型应用（2）如图2．直线l1：y=43x+4与坐标轴交于点A、B，将直线l1绕点B顺时针旋转45°至直线l2，求直线l2的函数表达式；（3）如图3，四边形ABCO为长方形，其中O为坐标原点，点B的坐标为（8，﹣6），点A在y轴的负半轴上，点C在x轴的正半轴上，点P是线段BC上的动点，点D是直线y＝﹣2x+6上的动点且在第四象限．若△APD是以点D为直角顶点的等腰直角三角形，请求出点D的坐标．2021-2022学年陕西省西安市九年级上期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分）1．下列实数是无理数的是（）A ．﹣2B ．16C ．√9D ．√11 解：√9=3，则由无理数的定义可知，属于无理数的是√11．故选：D ．2．下列各组数中，不是勾股数的是（）A ．6，8，10B ．9，41，40C ．8，12，15D ．5k ，12k ，13k （k 为正整数）解：A 、62+82＝102，能构成直角三角形，是正整数，故是勾股数；B 、92+402＝412，能构成直角三角形，是正整数，故是勾股数；C 、82+122≠152，不能构成直角三角形，故不是勾股数；D 、（5k ）2+（12k ）2＝（13k ）2，能构成直角三角形，是正整数，故是勾股数；故选：C ．3．下列计算中正确的是（）A ．√18÷√2=3B ．√3+√2=√5C ．√(−3)2=±3D ．2√2−√2=2 解：A 、原式=√18÷2=3，所以A 选项正确；B 、√3与√2不能合并，所以B 选项错误；C 、原式＝|﹣3|＝3，所以C 选项错误；D 、原式=√2，所以D 选项错误．故选：A ．4．在平面直角坐标系中，若点A （a ，﹣b ）在第三象限，则点B （﹣ab ，b ）所在的象限是（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限解：∵点A （a ，﹣b ）在第三象限，∴a＜0，﹣b＜0，∴b＞0，∴﹣ab＞0，∴点B（﹣ab，b）所在的象限是第一象限．故选：A．5．若正比例函数y＝kx（k≠0）的图象经过点（2，﹣1），则这个正比例函数的表达式为（）A．y＝2x B．y＝﹣2x C．y=12x D．y=−12x解：将点（2，﹣1）代入正比例函数y＝kx（k≠0），得﹣1＝2k，∴k=−1 2，∴函数的表达式为y=−12x，故选：D．6．小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1m，当它把绳子的下端拉开4m后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高为（）m．A．7B．7.5C．8D．9解：如图所示：设旗杆AB＝x米，则AC＝（x+1）米，在Rt△ABC中，AC2＝AB2+BC2，即（x+1）2＝x2+42，解得：x＝7.5．故选：B．7．将直线y=12x向右平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度，所得的直线的解析式是（）A．y=12x+1B．y=12x+3C．y=12x﹣1D．y=12x﹣3解：将直线y=12x向右平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度，所得的直线的解析式是y =12（x ﹣2）+2，即y =12x +1，故选：A ．8．若点P （2a ﹣1，3）关于y 轴对称的点为Q （3，b ），则点M （a ，b ）关于x 轴对称的点的坐标为（）A ．（1，3）B ．（﹣1，3）C ．（﹣1，﹣3）D ．（1，﹣3）解：∵点P （2a ﹣1，3）关于y 轴对称的点为Q （3，b ），∴2a ﹣1＝﹣3，b ＝3，解得：a ＝﹣1，故M （﹣1，3），关于x 轴对称的点的坐标为：（﹣1，﹣3）．故选：C ．9．若a ，b 为实数，且√1−2a +√2a −1+b ＝3，则直线y ＝ax ﹣b 不经过的象限是（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限解：∵√1−2a +√2a −1+b ＝3，∴{1−2a ≥02a −1≥0，解得a =12，∴√1−2×12+√2×12−1+b ＝3，∴b ＝3，∴直线y =12x ﹣3，该直线经过第一、三、四象限，不经过第二象限，故选：B ．10．八个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过原点的一条直线l 将这八个正方形分成面积相等的两部分，则该直线l 的解析式为（）A ．y =35xB ．y =34xC ．y =910xD ．y ＝x解：设直线l 和八个正方形的最上面交点为A ，过A 作AB ⊥OB 于B ，过A 作AC ⊥OC 于C ，∵正方形的边长为1，∴OB ＝3，∵经过原点的一条直线l 将这八个正方形分成面积相等的两部分， ∴两边分别是4，∴三角形ABO 面积是5，∴12OB •AB ＝5， ∴AB =103，∴OC =103，由此可知直线l 经过（103，3），设直线方程为y ＝kx ，则3=103k ， k =910， ∴直线l 解析式为y =910x ，故选：C ．二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11．如果某数的一个平方根是﹣5，那么这个数是 25 ．解：如果某数的一个平方根是﹣5，那么这个数是25，故答案为：2512．比较大小：3√5 ＜ 4√3．解：（1）(3√5)2=45，（4√3）2＝48，∵45＜48，∴3√5＜4√3．故答案为：＜．13．已知点A（4，3），AB∥x轴，且AB＝3，则B点的坐标为（1，3）或（7，3）．解：∵AB∥x轴，∴点B的纵坐标为3，∵AB＝3，∴点B的纵坐标为4+3＝7或4﹣3＝1，∴点B的坐标为（1，3）或（7，3）．故答案是：（1，3）或（7，3）．14．已知正比例函数y＝（3m﹣2）x的图象上两点A（x1，y1），B（x2，y2），当x1＜x2时，有y1＞y2，那么m的取值范围是m＜23．解：∵当x1＜x2时，有y1＞y2，∴y随x的增大而减小，∴3m﹣2＜0，解得：m＜2 3．故答案为：m＜2 3．15．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知点A（2，﹣1），在x轴上确定一点P，使得△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P有4个．解：（1）若AO作为腰时，有两种情况，当A是顶角顶点时，P是以A为圆心，以OA 为半径的圆与x轴的交点，共有1个；当O是顶角顶点时，P是以O为圆心，以OA为半径的圆与x轴的交点，有2个；（2）若OA是底边时，P是OA的中垂线与x轴的交点，有1个．以上4个交点没有重合的．故符合条件的点有4个．故答案为4．16．如图，以矩形ABCD 的相邻边建立直角坐标系，AB ＝3，BC ＝5．点E 是边CD 上一点，将△ADE 沿着AE 翻折，点D 恰好落在BC 边上，记为F ．（1）求折痕AE 所在直线的函数解析式 y =−13x +3 ；（2）若把翻折后的矩形沿y 轴正半轴向上平移m 个单位，连结OF ，若△OAF 是等腰三角形，则m 的值是 3或2或76 ．解：（1）∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ＝CB ＝5，AB ＝DC ＝3，∠D ＝∠DCB ＝∠ABC ＝90°，由折叠对称性：AF ＝AD ＝5，EF ＝DE ，在Rt △ABF 中，BF =√AF 2−AB 2=4，∴CF ＝1，设EC ＝x ，则EF ＝3﹣x ，在Rt △ECF 中，12+x 2＝（3﹣x ）2，解得：x =43，∴E 点坐标为：（5，43）， ∴设AE 所在直线解析式为：y ＝ax +b ，则{b =35a +b =43，解得：{a =−13b =3， ∴AE 所在直线解析式为：y =−13x +3；故答案为：y =−13x +3；（2）分三种情况讨论：若AO ＝AF ＝BC ＝5，∴BO ＝AO ﹣AB ＝2，∴m ＝2；若OF ＝F A ，则AB ＝OB ＝3，∴m ＝3，若AO ＝OF ，在Rt △OBF 中，AO 2＝OB 2+BF 2＝m 2+16，∴（m +3）2＝m 2+16，解得：m =76，综上所述，若△OAF 是等腰三角形，m 的值为3或2或76．故答案为：3或2或76．17．有一种动画设计，屏幕上的△ABC 是黑色区域（含三角形的边界）．其中A （﹣1，1），B （2，1），C （1，3）．用信号枪沿直线y ＝kx ﹣2发射信号，当信号遇到黑色区域时，区域便由黑变白，则能够使黑色区域变白的k 的取值范围是 k ≤﹣3或0＜k ≤5 ．解：∵A （﹣1，1），B （2，1），C （1，3）．∴当直线y ＝kx ﹣2经过点A 时，﹣k ﹣2＝1，解得k ＝﹣3；当直线y ＝kx ﹣2经过点B 时，2k ﹣2＝1，解得k =32，∴k ≤﹣3或0＜k ≤32．故答案为k ≤﹣3或0＜k ≤32．18．如图，在平面直角坐标系中，△OAB为等边三角形，AB⊥x轴，AB＝2√3，点C的坐标为（1，0）．点P为OB边上的一个动点，则P A+PC的最小值为√13．解：作C关于OB的对称点C′，连接AC′交OB于P，连接OC′，此时P A+PC＝AC′，P A+PC的值最小，∵△OAB为等边三角形，AB⊥x轴，∴∠BOC＝∠AOC＝30°，∴∠BOC′＝∠BOC＝30°，∴∠AOC′＝90°，∵点C的坐标为（1，0）．∴OC′＝OC＝1，∵OA＝AB＝2√3，∴AC′=√OA2+OC′2=√(2√3)2+12=√13，即P A+PC的最小值是√13．故答案为：√13．三．解答题（共5小题，满分46分）19．（16分）计算（1）12√48−(3√13−√2)；（2）2√2×3√5÷5√123；（3）√1273−(−2)0+|√3−2|+(12)−1．解：（1）原式=12×4√3−3×√33+√2＝2√3−√3+√2=√3+√2；（2）原式＝6√10÷5√53=65√10×35 =65√6；（3）原式=13−1+2−√3+2 =103−√3．20．（6分）某市端午节期间，甲、乙两队举行了赛龙舟比赛，两队在比赛时的路程s （米）与时间t （分钟）之间的图象如图所示，请你根据图象，回答下列问题：（1）这次龙舟赛的全程是多少米？哪队先到达终点？（2）求甲与乙相遇时甲、乙的速度．解：（1）由函数图象可得，这次龙舟赛的全程是1000米，乙队先到达终点；（2）由图象可得，甲与乙相遇时，甲的速度是1000÷4＝250（米/分钟），乙的速度是：（1000﹣400）÷（3.8﹣2.2）＝600÷1.6＝375（米/分钟），即甲与乙相遇时甲、乙的速度分别为250米/分钟、375米/分钟．21．（6分）如图，△ABC和△ADE都是等边三角形，点B在ED的延长线上．（1）求证：△ABD≌△ACE．（2）写出线段AE、CE、BE之间的数量关系，并说明理由．（3）求∠BEC的度数．证明：（1）∵△ABC和△ADE都是等边三角形，．∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝60°．∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，即∠BAD＝∠CAE．∴△ABD≌△ACE（SAS）．（2）∵△ABD≌△ACE，∴BD＝CE．∴△ADE是等边三角形，∴DE＝AE．∴DE+BD＝BE，∴AE+CE＝BE；（3）解：∵△ADE是等边三角形，∴∠ADE＝∠AED＝60°．∴∠ADB＝180°﹣∠ADE＝180°﹣60°＝120°，∴△ABD≌△ACE，∴∠AEC＝∠ADB＝120°，∴∠BEC＝∠AEC﹣∠AED＝120°﹣60°＝60°．22．（8分）如图．在平面直角坐标系中，直线y=−13x+2过点A（﹣3，m）且与y轴交于点B，点A关于y轴的对称点为点C，过点C且与直线y=53x平行的直线交y轴于点D，连接AD．（1）求直线CD的解析式；（2）在x轴上是否存在点P，使△ODP的面积与△ABD的面积相等？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．解：（1）∵直线y=−13x+2过点A（﹣3，m），∴m=−13×（﹣3）+2＝3，∴A（﹣3，3），∵点A关于y轴的对称点为点C．∴C（3，3），∵直线CD与直线y=53x平行，∴设直线CD的解析式为y=53x+b，代入C（3，3）得，3=53×3+b，解得b＝﹣2，∴直线CD的解析式为y=53x﹣2；（2）在直线y=−13x+2中，令x＝0，则y＝2，∴B（0，2），在直线y=53x﹣2中，令x＝0，则y＝﹣2，∴D（0，﹣2），∴OD＝2，BD＝4，∴S△ABD=12×4×3＝6，设P（x，0），∵△ODP的面积与△ABD的面积相等，∴S△ODP=12×2×|x|＝6，∴|x|＝6，∴x＝±6，∴P（6，0）或（﹣6，0）．23．（10分）模型建立（1）如图1，等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，CB＝CA，直线ED经过点C，过点A作AD⊥ED于点D，过点B作BE⊥ED于点E．求证：△BEC≌△CDA．模型应用（2）如图2．直线l1：y=43x+4与坐标轴交于点A、B，将直线l1绕点B顺时针旋转45°至直线l2，求直线l2的函数表达式；（3）如图3，四边形ABCO为长方形，其中O为坐标原点，点B的坐标为（8，﹣6），点A在y轴的负半轴上，点C在x轴的正半轴上，点P是线段BC上的动点，点D是直线y＝﹣2x+6上的动点且在第四象限．若△APD是以点D为直角顶点的等腰直角三角形，请求出点D的坐标．解：（1）如图1，∵△ABC为等腰直角三角形，∴CB＝CA，∠ACD+∠BCE＝90°，又∵AD⊥ED，BE⊥ED，∴∠D＝∠E＝90°，∠EBC+∠BCE＝90°，∴∠ACD＝∠EBC，在△ACD 与△CBE 中，{∠D =∠E ∠ACD =∠EBC CA =CB，∴△ACD ≌△CBE （AAS ）；（2）∵直线y =43x +8与y 轴交于点A ，与x 轴交于点B ，∴A （0，8）、B （﹣6，0），如图2，过点B 做BC ⊥AB 交直线l 2于点C ，过点C 作CD ⊥x 轴，在△BDC 和△AOB 中，{∠CBD =∠BAO ∠CDB =∠AOB BC =AB，∴△BDC ≌△AOB （AAS ），∴CD ＝BO ＝6，BD ＝AO ＝8，∴OD ＝OB +BD ＝6+8＝14，∴C 点坐标为（﹣14，6），设l 2的解析式为y ＝kx +b ，将A ，C 点坐标代入，得{−14k +b =6b =8，解得{k =17b =8， ∴l 2的函数表达式为y =17x +8；（3）存在，理由：当点D 是直线y ＝﹣2x +6上的动点且在第四象限时，分两种情况：当点D 在矩形AOCB 的内部时，如图，过D 作x 轴的平行线EF ，交直线OA 于E ，交直线BC 于F ，设D （x ，﹣2x +6），则OE ＝2x ﹣6，AE ＝6﹣（2x ﹣6）＝12﹣2x ，DF ＝EF ﹣DE ＝8﹣x ，由（1）可得，△ADE ≌△DPF ，则DF ＝AE ，即：12﹣2x ＝8﹣x ，解得x ＝4，∴﹣2x +6＝﹣2，∴D （4，﹣2），此时，PF ＝ED ＝4，CP ＝6＝CB ，符合题意；当点D 在矩形AOCB 的外部时，如图，过D 作x 轴的平行线EF ，交直线OA 于E ，交直线BC 于F ，设D （x ，﹣2x +6），则OE ＝2x ﹣6，AE ＝OE ﹣OA ＝2x ﹣6﹣6＝2x ﹣12，DF ＝EF ﹣DE ＝8﹣x ，同理可得：△ADE ≌△DPF ，则AE ＝DF ，即：2x ﹣12＝8﹣x ，解得x =203，∴﹣2x +6=−223，∴D （203，−223），此时，ED ＝PF =203，AE ＝BF =43，BP ＝PF ﹣BF =163＜6，符合题意，综上，点D 的坐标为（4，﹣2）或（203，−223）．。

陕西省西安市2023-—2024学年上学期九年级期中考试数学试卷(文字版有答案解析)

2023-2024学年陕西省西安市九年级（上）期中数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的）1．（3分）已知x＝2是一元二次方程x2+bx﹣b＝0的解，则b＝（）A．﹣2B．﹣4C．0D．42．（3分）下列各组图形中，不一定相似的是（）A．任意两个等腰直角三角形B．任意两个等边三角形C．任意两个矩形D．任意两个正方形3．（3分）一个口袋中有红球、白球共20个，这些球除颜色外都相同．将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，不断重复这一过程，共摸了100次球（）个白球．A．12B．8C．6D．44．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，点P是AD的中点，若AC的垂直平分线经过点D，则BP＝（）A．8B．6C．4D．25．（3分）若α，β是x2﹣2x﹣4＝0的两根，则α2+β2的值是（）A．﹣4B．4C．10D．126．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的顶点D在x轴上，若点A的坐标为（2，3），则C点的坐标为（）A．（0，﹣2）B．（0，﹣1.5）C．（0，﹣1）D．（﹣2，0）7．（3分）某花圃用花盆培育某种花苗，经过试验发现，每盆花的盈利与每盆株数构成一定的关系，平均单株盈利10元；以同样的栽培条件，平均单株盈利就减少1元，要使每盆的盈利为40元，下面列出的方程中符合题意的是（）A．（x﹣3）（10﹣x）＝40B．（x+3）（10﹣x）＝40C．（x﹣3）（10+x）＝40D．（x+3）（10+x）＝408．（3分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BE⊥AC于点E．若CE＝3AE＝6，则边AD 的长是（）A．B．C．D．6二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9．（3分）已知线段a，b，c，d是成比例线段，其中a＝2，c＝3，则d的长为．10．（3分）方程x2＝16的解为．11．（3分）如图，已知，请再添加一个条件，你添加的条件是（写出一个即可）．12．（3分）如图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，且分别标有数字，转盘停止时（若指针恰好停在分割线上，那么重转一次，直到指针指向某一区域为止），则两个指针所指区域的数字之积为偶数的概率是．13．（3分）如图，正方形ABCD中，AB＝2，以DE为边作正方形DEFG，点H是CD 的中点，则GH的最小值为．三、解答题（共13小题，计81分.解答应写出过程）14．（5分）解方程：（x﹣1）2＝2x（1﹣x）15．（5分）如图，BE是△ABC的角平分线，延长BE至点D16．（5分）如图，四边形ABCD的对角线互相平分，∠OAB＝45°，求证：四边形ABCD 是正方形．17．（5分）已知m，n是方程t2﹣3t﹣5＝0的两个实数根，求m2+mn+3n的值．18．（5分）如图，在菱形ABCD中，E、F分别为边AD和CD上的点，连接AF、CE交于点O，求证：∠AFD＝∠CED．19．（5分）某县为创评“全国文明城市”称号，周末团县委组织志愿者进行宣传活动．班主任周老师决定从4名女班干部（小兰，小红，小丽和小倩）中通过抽签方式确定2名女生去参加．抽签规则：将4名女班干部姓名分别写在4张完全相同的卡片正面，洗匀后放在桌面上，周老师先从中随机抽取一张卡片，再从剩余的3张卡片中随机抽取第二张，记下姓名．（1）第一次抽取卡片“小红被抽中”的概率为；（2）用画树状图或列表的方法表示这次抽签所有可能的结果，并求出“小丽被抽中”的概率．20．（5分）如图，已知点E在△ABC是边AC的中点，点F在边AB的延长线上，如果＝，求．21．（6分）设一元二次方程4x2+bx+c＝0在下面的四组条件中选择其中一组b，c的值，使这个方程有两个不相等的实数根，c＝1；②b＝5；③b＝﹣3，c＝﹣1，c＝1．注：如果选择多组条件分别作答，按第一个解答计分．22．（7分）如图，在▱ABCD中，∠ACB＝90°，连接AE交CD于点F．（1）求证：四边形ACED是矩形；（2）连接BF，若∠ABC＝60°，CE＝223．（7分）电动自行车已成为市民日常出行的首选工具．据某市某品牌电动自行车经销商7至9月份统计，该品牌电动自行车7月份销售150辆，9月份销售216辆．（1）求该品牌电动自行车这两个月销售量的月均增长率；（2）假设每月的增长率相同，预计10月份的销量会达到300辆吗？24．（8分）如图，在矩形ABCD中，P是对角线BD上一点，作PF∥BC交CD于点F．（1）证明：△BPE∽△PDF；（2）已知AB＝6，AD＝8，当四边形PECF是正方形时25．（8分）为了测量学校旗杆上旗帜的宽度MN，如图，点P、G．C、A在同一水平直线上，小红在C处竖立一根标杆BC（BC⊥PA），地面上的点A、标杆顶端B和点N在一条直线上（N在MG上），AC＝1米，AG＝8米（DF⊥EF），其中EF＝0.1米，DF＝0.2米，调整位置，恰好在P点时点D、E、M在一条直线上，DP＝1.5米，PG＝23.6米26．（10分）某数学兴趣小组在数学课外活动中，研究三角形和矩形的性质时，做了如下探究：在矩形ABCD中，BC＝3，AB＝4【观察与猜想】（1）如图1，连接AE，交BC于点F，连接AF；【类比探究】（2）如图2，点P在矩形ABCD的边AD上（点P不与点A、D重合），过点E作EF⊥PE，交BC于点F；【拓展延伸】（3）如图3，点P在矩形ABCD的边AD上（点P不与点A、D重合），过点E作EF⊥PE，交AB于点F，且△PEF的面积是2.16，求AP的长．2023-2024学年陕西省西安市九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的）1．（3分）已知x＝2是一元二次方程x2+bx﹣b＝0的解，则b＝（）A．﹣2B．﹣4C．0D．4【答案】B【分析】把x＝2代入一元二次方程得4+2b﹣b＝0，然后解一次方程即可．【解答】解：把x＝2代入方程x2+bx﹣b＝5得4+2b﹣b＝4，解得b＝﹣4．故选：B．【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．2．（3分）下列各组图形中，不一定相似的是（）A．任意两个等腰直角三角形B．任意两个等边三角形C．任意两个矩形D．任意两个正方形【答案】C【分析】对应角相等，对应边的比也相等的多边形是相似图形，依此对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A．所有的等腰直角三角形对应边成比例，一定相似；B．所有的等边三角形对应边成比例，一定相似；C．所有的矩形，对应角一定相等，故本选项符合题意；D．所有的正方形对应边成比例，一定相似．故选：C．【点评】本题考查了相似图形的概念，注意从对应边成比例，对应角相等两个方面考虑．3．（3分）一个口袋中有红球、白球共20个，这些球除颜色外都相同．将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，不断重复这一过程，共摸了100次球（）个白球．A．12B．8C．6D．4【答案】B【分析】用球的总个数乘以摸到白球的频率即可．【解答】解：根据题意得：20×＝8（个），答：估计这个口袋中有8个白球．故选：B．【点评】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．4．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，点P是AD的中点，若AC的垂直平分线经过点D，则BP＝（）A．8B．6C．4D．2【答案】C【分析】先根据线段垂直平分线的性质可得DA＝DC＝8，然后利用直角三角形斜边上的中线可得BP＝AD＝4，即可解答．【解答】解：∵点D在AC的垂直平分线上，∴DA＝DC＝8，∵∠ABC＝90°，点P是AD的中点，∴BP＝AD＝4，故选：C．【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线，线段垂直平分线的性质，熟练掌握直角三角形斜边上的中线性质，以及线段垂直平分线的性质是解题的关键．5．（3分）若α，β是x2﹣2x﹣4＝0的两根，则α2+β2的值是（）A．﹣4B．4C．10D．12【答案】D【分析】根据根与系数的关系可得α+β＝2，αβ＝﹣4，再利用完全平方公式变形α2+β2＝（α+β）2﹣2αβ，代入即可求解．【解答】解：∵方程x2﹣2x﹣4＝0的两个实数根为α，β，∴α+β＝2，αβ＝﹣5，∴α2+β2＝（α+β）6﹣2αβ＝4+4＝12；故选：D．【点评】本题考查一元二次方程根与系数的关系；熟练掌握韦达定理，灵活运用完全平方公式是解题的关键．6．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的顶点D在x轴上，若点A的坐标为（2，3），则C点的坐标为（）A．（0，﹣2）B．（0，﹣1.5）C．（0，﹣1）D．（﹣2，0）【答案】见试题解答内容【分析】在Rt△ODC中，利用勾股定理求出OC即可解决问题．【解答】解：∵A（2，3），∴OD＝2，AD＝5，∵四边形ABCD是菱形，∴CD＝AD＝3，在Rt△ODC中，OC＝＝，∴C（6，﹣1）．故选：C．【点评】本题考查菱形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是根据菱形的性质得到CD ＝AD＝3．7．（3分）某花圃用花盆培育某种花苗，经过试验发现，每盆花的盈利与每盆株数构成一定的关系，平均单株盈利10元；以同样的栽培条件，平均单株盈利就减少1元，要使每盆的盈利为40元，下面列出的方程中符合题意的是（）A．（x﹣3）（10﹣x）＝40B．（x+3）（10﹣x）＝40C．（x﹣3）（10+x）＝40D．（x+3）（10+x）＝40【答案】B【分析】根据已知假设每盆花苗增加x株，则每盆花苗有（x+3）株，得出平均单株盈利为（10﹣x）元，根据每盆花苗株数×平均单株盈利＝每盆的总盈利即可得出方程．【解答】解：由题意得：（x+3）（10﹣x）＝40，故选：B．【点评】此题考查了一元二次方程的应用，根据每盆花苗株数×平均单株盈利＝总盈利得出方程是解题关键．8．（3分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BE⊥AC于点E．若CE＝3AE＝6，则边AD 的长是（）A．B．C．D．6【答案】C【分析】根据矩形性质和BE⊥AC，可证得：△ABE∽△ACB，由对应线段成比例即可求得AB的值，最后根据勾股定理计算即可．【解答】解：∵矩形ABCD，BE⊥AC，∴∠ABC＝∠AEB＝90°，∴∠ABE+∠BAE＝90°，∠ABE+∠CBE＝90°，∴∠BAE＝∠CBE，∴△ABE∽△ACB，∴＝，∴AB2＝AC•AE，∵CE＝3AE＝6，∴AC＝BD＝AE+EC＝2+6＝8，∴AB2＝16，∴AB＝4 或者AB＝﹣2 （舍），∴AB＝4，∴AD＝＝＝4．故选：C．【点评】本题考查了矩形的性质，同角的余角相等，相似三角形的判定与性质，掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9．（3分）已知线段a，b，c，d是成比例线段，其中a＝2，c＝3，则d的长为　6　．【答案】6．【分析】根据比例线段的定义得到a：b＝c：d，然后把a＝2，b＝4，c＝3代入进行计算即可．【解答】解：∵线段a、b、c、d是成比例线段，b＝4，∴2：5＝3：d，∴d＝＝6，故答案为：2．【点评】本题考查了比例线段的定义，解题的关键是掌握若四条线段a，b，c，d有a：b ＝c：d，那么就说这四条线段成比例．10．（3分）方程x2＝16的解为　x1＝4，x2＝﹣4　．【答案】见试题解答内容【分析】利用直接开平方法解方程．【解答】解：x＝±4，所以x1＝7，x2＝﹣4．故答案为x2＝4，x2＝﹣6．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣直接开平方法：形如x2＝p或（nx+m）2＝p（p≥0）的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程．11．（3分）如图，已知，请再添加一个条件，你添加的条件是　或∠BAC ＝∠CAD　（写出一个即可）．【答案】或∠BAC＝∠CAD．【分析】根据相似三角形的判定定理即可进行解答．【解答】解：添加，∵，∴△ABC∽△ACD；添加∠BAC＝∠CAD，∵，∠BAC＝∠CAD，∴△ABC∽△ACD；故答案为：或∠BAC＝∠CAD．【点评】本题主要考查了相似三角形的判定定理，解题的关键是掌握：三边分别成比例的两个三角形相似；两边成比例，夹角相等的两个三角形相似；有两个角相等的两个三角形相似．12．（3分）如图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，且分别标有数字，转盘停止时（若指针恰好停在分割线上，那么重转一次，直到指针指向某一区域为止），则两个指针所指区域的数字之积为偶数的概率是．【答案】．【分析】画树状图展示所有6种等可能的结果，再找出两个指针所指区域的数字之积为偶数的结果数，然后根据概率公式计算．【解答】解：画树状图为：共有6种等可能的结果，其中两个指针所指区域的数字之积为偶数的结果数为4种，所以两个指针所指区域的数字之积为偶数的概率＝＝．故答案为：．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B 的概率．13．（3分）如图，正方形ABCD中，AB＝2，以DE为边作正方形DEFG，点H是CD 的中点，则GH的最小值为　1　．【答案】1．【分析】连接CG，根据正方形的性质易证△ADE≌△CDG（SAS），进一步可得∠DCG ＝∠DAC＝45°，可知点G的运动轨迹，根据垂线段最短即可求出GH的最小值．【解答】解：连接CG，如图所示：∵四边形ABCD是正方形，四边形DEFG是正方形，∴DA＝DC，DE＝DG，∠DAC＝45°，∴∠ADE＝∠CDG，∴△ADE≌△CDG（SAS），∴∠DCG＝∠DAC＝45°，∴点G的运动轨迹是射线CG，∵AB＝2，H是CD的中点，∴HC＝，当HG⊥CG时，GH最小×＝1，故答案为：1．【点评】本题考查了正方形的性质，涉及点的运动轨迹，全等三角形的判定和性质，垂线段最短等，构造全等三角形是解题的关键．三、解答题（共13小题，计81分.解答应写出过程）14．（5分）解方程：（x﹣1）2＝2x（1﹣x）【答案】见试题解答内容【分析】原方程移项变形后，左边利用提公因式法转化为两个因式乘积的形式，右边为0，然后利用两因式乘以为0，至少有一个因式为0，把原方程转化为两个一元一次方程，求出两方程的解即可得到原方程的根．【解答】解：移项得：（x﹣1）2+8x（x﹣1）＝0，因式分解得：（x﹣4）（x﹣1+2x）＝7，即x﹣1＝0或3x﹣1＝0，解得：x2＝1，x2＝．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，用因式分解法解题时，方程左边化为两个因式乘积的形式，右边为0，然后利用两因式乘以为0，至少有一个因式为0，把原方程转化为两个一元一次方程来求解．15．（5分）如图，BE是△ABC的角平分线，延长BE至点D【答案】见试题解答内容【分析】根据角平分线的性质结合等腰三角形的性质可得出∠CDE＝∠ABE，结合对顶角相等，即可证出△AEB∽△CED．【解答】证明：∵BE是△ABC的角平分线，∴∠ABE＝∠CBE．∵BC＝CD，∴∠CDE＝∠CBE＝∠ABE．又∵∠AEB＝∠CED，∴△AEB∽△CED．【点评】本题考查了相似三角形的判定、角平分线的性质以及等腰三角形的性质，解题的关键是利用角平分线的性质及等腰三角形的性质找出∠CDE＝∠ABE．16．（5分）如图，四边形ABCD的对角线互相平分，∠OAB＝45°，求证：四边形ABCD 是正方形．【答案】见解析．【分析】根据等腰三角形的判定和性质以及正方形的判定定理即可得到结论．【解答】证明：∵∠OAB＝45°，AC⊥BD，∴△AOB是等腰直角三角形，∴AO＝BO，∵四边形ABCD的对角线互相平分，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AC⊥BD，∴四边形ABCD是菱形，∵AO＝CO，BO＝DO，∴AO＝OB＝OD＝OC，∴AC＝BD，∴四边形ABCD是正方形．【点评】本题考查了正方形的判定，熟练掌握正方形的判定定理是解题的关键．17．（5分）已知m，n是方程t2﹣3t﹣5＝0的两个实数根，求m2+mn+3n的值．【答案】9．【分析】由根与系数的关系得出m+n＝3，mn＝﹣5，通过方程的根求出m2＝3m+5，最后代入求值即可．【解答】解：∵m，n是方程t2﹣3t﹣8＝0的两个实数根，∴m+n＝3，mn＝﹣5，m2﹣3m﹣6＝0，∴m2＝8m+5，∴m2+mn+4n＝3m+5+mn+8n＝3（m+n）+mn+5＝3×3+（﹣5）+2＝9．【点评】此题考查了一元二次方程的根，根与系数的关系，熟记根与系数的关系是解本题的关键．18．（5分）如图，在菱形ABCD中，E、F分别为边AD和CD上的点，连接AF、CE交于点O，求证：∠AFD＝∠CED．【答案】证明见解析．【分析】根据菱形的性质和SAS证明△ADF与△CDE全等，进而利用全等三角形的性质解答即可．【解答】证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝CD，∵AE＝CF，∴AD﹣AE＝CD﹣CF，即DE＝DF，在△ADF与△CDE中，，∴△ADF≌△CDE（SAS），∴∠AFD＝∠CED．【点评】此题考查菱形的性质，关键是根据菱形的邻边相等解答．19．（5分）某县为创评“全国文明城市”称号，周末团县委组织志愿者进行宣传活动．班主任周老师决定从4名女班干部（小兰，小红，小丽和小倩）中通过抽签方式确定2名女生去参加．抽签规则：将4名女班干部姓名分别写在4张完全相同的卡片正面，洗匀后放在桌面上，周老师先从中随机抽取一张卡片，再从剩余的3张卡片中随机抽取第二张，记下姓名．（1）第一次抽取卡片“小红被抽中”的概率为；（2）用画树状图或列表的方法表示这次抽签所有可能的结果，并求出“小丽被抽中”的概率．【答案】（1）；（2）小丽被抽中的概率为．【分析】（1）直接根据概率公式即可得出答案；（2）列举出所有情况数，看所求情况数占总情况数的多少即可得到答案．【解答】解：（1）根据题意可得：第一次抽取卡片“小红被抽中”的概率为，故答案为：；（2）根据题意，列出表格如下：小兰小红小丽小倩小兰（小红，小兰）（小丽，小兰）（小倩，小兰）小红（小兰，小红）（小丽，小红）（小倩，小红）小丽（小兰，小丽）（小红，小丽）（小倩，小丽）小倩（小兰，小倩）（小红，小倩）（小丽，小倩）共有12种等可能出现的结果，其中小丽被抽中的有6种结果，∴小丽被抽中的概率为．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有等可能的结果，适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件，掌握概率公式：概率＝所求情况数与总情况数之比是解题的关键．20．（5分）如图，已知点E在△ABC是边AC的中点，点F在边AB的延长线上，如果＝，求．【答案】．【分析】过B点作BG∥AC，根据平行线分线段成比例的性质可得＝＝，再根据中线的定义和平行线分线段成比例的性质即可求解．【解答】解：过B点作BG∥AC，由平行线分线段成比例的性质可得＝＝，∵点E是边AC的中点，∴AE＝CE，∴＝，∴＝．【点评】考查了平行线分线段成比例，关键是熟练掌握平行线分线段成比例的定理和推论．21．（6分）设一元二次方程4x2+bx+c＝0在下面的四组条件中选择其中一组b，c的值，使这个方程有两个不相等的实数根，c＝1；②b＝5；③b＝﹣3，c＝﹣1，c＝1．注：如果选择多组条件分别作答，按第一个解答计分．【答案】当选②时：x＝﹣或x＝﹣1；当选③时：解得：x＝1或x＝﹣．【分析】根据根的判别式选出b、c的值，再解方程．【解答】解：当Δ＝b2﹣16c＞0时，一元二次方程7x2+bx+c＝0有两个不相等的实数根，所以可以选②、③，当选②时：5x2+5x+7＝0，（4x+4）（x+1）＝0，解得：x＝﹣或x＝﹣1；当选③时：8x2﹣3x﹣7＝0，（x﹣1）（7x+1）＝0，解得：x＝3或x＝﹣．【点评】本题考查了根的判别式，掌握根的判别式的意义是解题的关键．22．（7分）如图，在▱ABCD中，∠ACB＝90°，连接AE交CD于点F．（1）求证：四边形ACED是矩形；（2）连接BF，若∠ABC＝60°，CE＝2【答案】（1）证明见解答；（2）BF的长是2．【分析】（1）由AC⊥BC，DE⊥BC，得AC∥DE，由四边形ABCD是平行四边形，点E 在BC的延长线上，得AD∥CE，则四边形ACED是平行四边形，即可由∠ACE＝90°，根据矩形的定义证明四边形ACED是矩形；（2）由平行四边形的性质和矩形的性质得AE＝CD＝AB，AF＝EF，AD＝CE＝CB＝2，因为∠ABC＝60°，所以△ABC是等边三角形，则AB＝AE＝BE＝2CE＝4，∠AFB＝90°，所以AF＝AE＝2，即可根据勾股定理求得BF＝＝2．【解答】（1）证明：∵∠ACB＝90°，∴AC⊥BC，∵DE⊥BC，∴AC∥DE，∵四边形ABCD是平行四边形，点E在BC的延长线上，∴AD∥CE，∴四边形ACED是平行四边形，∵∠ACE＝90°，∴四边形ACED是矩形．（2）解：∵四边形ACED是矩形，四边形ABCD是平行四边形，∴AE＝CD＝AB，AF＝EF，∵∠ABC＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴BF⊥AE，AB＝AE＝BE＝2CE＝2×5＝4，∴∠AFB＝90°，AF＝×6＝2，∴BF＝＝＝2，∴BF的长是2．【点评】此题重点考查平行四边形的性质、矩形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、勾股定理等知识，证明AC∥DE及△ABC是等边三角形是解题的关键．23．（7分）电动自行车已成为市民日常出行的首选工具．据某市某品牌电动自行车经销商7至9月份统计，该品牌电动自行车7月份销售150辆，9月份销售216辆．（1）求该品牌电动自行车这两个月销售量的月均增长率；（2）假设每月的增长率相同，预计10月份的销量会达到300辆吗？【答案】（1）该品牌电动自行车销售量的月均增长率为20%；（2）预计10月份的销量不会达到300辆．【分析】（1）设该品牌电动自行车销售量的月均增长率为x，根据7月份的销售量×（1+增长率）2＝9月份的销售量，列出一元二次方程，解方程即可；（2）求出10月份的销量，即可得到答案．【解答】解：（1）设该品牌电动自行车销售量的月均增长率为x，由题意得：150（1+x）2＝216，解得：x7＝﹣2.2（不合题意，舍去），x4＝0.2＝20%，答：该品牌电动自行车销售量的月均增长率为20%；（2）10月份的销量为：216×（8+20%）＝259.2（辆），∵259.2＜300，∴预计10月份的销量不会达到300辆．【点评】本题考主要查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．24．（8分）如图，在矩形ABCD中，P是对角线BD上一点，作PF∥BC交CD于点F．（1）证明：△BPE∽△PDF；（2）已知AB＝6，AD＝8，当四边形PECF是正方形时【答案】（1）见解答；（2）当四边形PECF是正方形时，正方形的边长为．【分析】（1）由平行线的性质判断出∠BPE＝∠PDF，∠PBE＝∠DPF，即可得出结论；（2）设正方形的边长为x，则PE＝PF＝CE＝CF＝x，进而得出BE＝8﹣x，DF＝6﹣x，再由△BPE∽△PDF，得出，即，解方程即可求出答案．【解答】（1）证明：∵PE∥DC，∴∠BPE＝∠PDF，∵PF∥BC，∴∠PBE＝∠DPF，∴△BPE∽△PDF；（2）解：当四边形PECF是正方形，设此正方形的边长为x，在矩形ABCD中，AB＝6，∴BE＝8﹣x，DF＝4﹣x，由（2）知，△BPE∽△PDF，∴，∴，∴x＝，即当四边形PECF是正方形时，正方形的边长为．【点评】此题是相似形综合题，主要考查了矩形的性质，正方形的性质，相似三角形的判定和性质，平行线的性质，判断出△BPE∽△PDF是解本题的关键．25．（8分）为了测量学校旗杆上旗帜的宽度MN，如图，点P、G．C、A在同一水平直线上，小红在C处竖立一根标杆BC（BC⊥PA），地面上的点A、标杆顶端B和点N在一条直线上（N在MG上），AC＝1米，AG＝8米（DF⊥EF），其中EF＝0.1米，DF＝0.2米，调整位置，恰好在P点时点D、E、M在一条直线上，DP＝1.5米，PG＝23.6米【答案】1.3米．【分析】如图，延长DF交MG于Q，则DQ⊥MG，DQ＝PG＝23.6米，证明△ABC∽△ANG和△DEF∽△DMQ，可得MQ和GN的值，最后由线段的和差可得结论．【解答】解：如图，延长DF交MG于Q，DQ＝PG＝23.6，∵BC⊥AP，MG⊥AP，∴BC∥MG，∴△ABC∽△ANG，∴＝，即＝，∴NG＝12米，同理得：△DEF∽△DMQ，∴＝，∵EF＝3.1米，DF＝0.3米，∴DF＝2EF，∴MQ＝DQ＝，∴MN＝MQ+QG﹣GN＝11.7+1.5﹣12＝4.3（米）．答：旗帜的宽度MN是1.5米．【点评】本题考查了相似三角形的应用，掌握相似三角形的性质和判定是解本题的关键．26．（10分）某数学兴趣小组在数学课外活动中，研究三角形和矩形的性质时，做了如下探究：在矩形ABCD中，BC＝3，AB＝4【观察与猜想】（1）如图1，连接AE，交BC于点F，连接AF；【类比探究】（2）如图2，点P在矩形ABCD的边AD上（点P不与点A、D重合），过点E作EF⊥PE，交BC于点F；【拓展延伸】（3）如图3，点P在矩形ABCD的边AD上（点P不与点A、D重合），过点E作EF⊥PE，交AB于点F，且△PEF的面积是2.16，求AP的长．【答案】（1）见解析过程；（2）见解析过程；（3）3﹣．【分析】（1）根据矩形的性质可得AD＝BC＝3，AB＝CD＝4，∠C＝∠D＝90°，再利用同角的余角相等得∠DAE＝∠CEF，最后利用ASA证明△ADE≌△ECF，可得AE＝EF ；（2）由（1）同理可得∠DPE＝∠CEF，且∠C＝∠D，则△PDE∽△ECF；（3）由（1）同理可得△PDE∽△EHF，可得＝，设PE＝x，则EF＝3x，利用△PEF的面积是2.16，可得关于x的方程，即可得出PE的长，再用勾股定理求出PD ，即可解决问题．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝3，AB＝CD＝4，∴∠DAE+∠AED＝90°，∵EF⊥AE，∴∠AEF＝90°，∴∠AED+∠CEF＝90°，∴∠DAE＝∠CEF，∵DE＝3，∴CE＝3，∴CE＝AD，∴△ADE≌△ECF（ASA），∴AE＝EF；（2）证明：由（1）同理可得∠DPE＝∠CEF，∵∠C＝∠D，∴△PDE∽△ECF；（3）解：过点F作FH⊥CD于点H，则四边形BCHF是矩形，由（1）同理可得△PDE∽△EHF，∴＝，设PE＝x，则EF＝3x，∵△PEF的面积是2.16，∴×PE•EF＝2.16，∴•x•3x＝2.16，解得x＝1.2（负值舍去），∴PE＝2.2，在Rt△PDE中，由勾股定理得＝＝，∴AP＝AD﹣PD＝3﹣．【点评】本题是相似形综合题，主要考查了矩形的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理等知识，熟练掌握一线三等角基本模型是解题的关键．。

2020-2021西安市初三数学上期中试卷带答案

2020-2021西安市初三数学上期中试卷带答案一、选择题1．﹣3的绝对值是（） A ．﹣3B ．3C ．-13D ．132．如图，已知⊙O 的半径为5，锐角△ABC 内接于⊙O ，BD ⊥AC 于点D ，AB=8，则tan ∠CBD 的值等于（）A ．43B ．45C ．35D ．343．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．4．方程2(2)9x -=的解是（） A ．1251x x ==-，B ．1251x x =-=，C ．12117x x ==-， D ．12117x x =-=，5．抛物线y=﹣（x +2）2﹣3向右平移了3个单位，那么平移后抛物线的顶点坐标是（）A ．（﹣5，﹣3）B ．（﹣2，0）C ．（﹣1，﹣3）D ．（1，﹣3） 6．用配方法解方程210x x +-=，配方后所得方程是（） A ．213()24x -=B ．213()24x +=C ．215()24x +=D ．215()24x -=7．抛物线y ＝2(x －3)2＋4的顶点坐标是( ) A ．(3，4)B ．(－3，4)C ．(3，－4)D ．(2，4)8．如图，图案由三个叶片组成，且其绕点O 旋转120°后可以和自身重合，若三个叶片的总面积为12平方厘米，∠AOB=120°，则图中阴影部分的面积之和为（）平方厘米．A ．2B ．4C ．6D ．89．如图，直线y=kx+c 与抛物线y=ax 2+bx+c 的图象都经过y 轴上的D 点，抛物线与x 轴交于A 、B 两点，其对称轴为直线x=1，且OA=OD ．直线y=kx+c 与x 轴交于点C （点C 在点B 的右侧）．则下列命题中正确命题的是（）①abc＞0； ②3a+b＞0； ③﹣1＜k ＜0； ④4a+2b+c＜0； ⑤a+b＜k ．A ．①②③B ．②③⑤C ．②④⑤D ．②③④⑤10．在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球．两次都摸到黄球的概率是（） A ．49B ．13C ．29D ．1911．如图，△ABC 绕点A 旋转一定角度后得到△ADE，若BC=4，AC=3，则下列说法正确的是（）A ．DE=3B ．AE=4C ．∠ACB 是旋转角D ．∠CAE 是旋转角12．求二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，其对称轴为直线1x =-，与x 轴的交点为()1,0x 、()2,0x ，其中101x <<，有下列结论：①0abc >；②232x -<<-；③421a b c -+<-；④()21a b am bm m ->+≠-；⑤13a >；其中，正确的结论有（）A ．5B ．4C ．3D ．2二、填空题13．关于x 的一元二次方程2310ax x --=的两个不相等的实数根都在-1和0之间（不包括-1和0），则a 的取值范围是___________14．关于x 的一元二次方程kx 2﹣4x+3＝0有实数根，则k 应满足的条件是_____. 15．如图，矩形ABCD 对角线AC 、BD 交于点O ，边AB=6，AD=8，四边形OCED 为菱形，若将菱形OCED 绕点O 旋转一周，旋转过程中OE 与矩形ABCD 的边的交点始终为M ，则线段ME 的长度可取的整数值为___________________．16．已知1x =是关于x 的方程2230ax x -+=的一个根，则a =__________． 17．将抛物线y=﹣5x 2+1向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线的函数关系式为_____________ .18．若关于 x 的一元二次方程2x 2-x+m=0 有两个相等的实数根，则 m 的值为__________． 19．如图，AB 是⊙O 的直径，BD ，CD 分别是过⊙O 上点B ，C 的切线，且∠BDC ＝110°．连接AC ，则∠A 的度数是_____°．20．若3是关于x 的方程x 2－x ＋c ＝0的一个根，则方程的另一个根等于____．三、解答题21．如图，ABC ∆是边长为4cm 的等边三角形，边AB 在射线OM 上，且6OA cm =，点D 从点O 出发，沿OM 的方向以1cm/s 的速度运动，当D 不与点A 重合时，将ACD ∆绕点C 逆时针方向旋转60°得到BCE ∆，连接DE. （1）如图1，求证：CDE ∆是等边三角形；（2）如图2，当6<t<10时，DE是否存在最小值？若存在，求出DE的最小值；若不存在，请说明理由.（3）当点D在射线OM上运动时，是否存在以D，E，B为顶点的三角形是直角三角形？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由.22．“a2≥0”这个结论在数学中非常有用，有时我们需要将代数式配成完全平方式．例如：x2+4x+5＝x2+4x+4+1＝（x+2）2+1，∵（x+2）2≥0，∴（x+2）2+1≥1，∴x2+4x+5≥1．试利用“配方法”解决下列问题：（1）填空：x2﹣4x+5＝（x）2+；（2）已知x2﹣4x+y2+2y+5＝0，求x+y的值；（3）比较代数式：x2﹣1与2x﹣3的大小．23．小明投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y （件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y＝﹣10x+500，在销售过程中销售单价不低于成本价，而每件的利润不高于成本价的60%．（1）设小明每月获得利润为w（元），求每月获得利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并确定自变量x的取值范围．（2）当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？每月的最大利润是多少？（3）如果小明想要每月获得的利润不低于2000元，那么小明每月的成本最少需要多少元？（成本＝进价×销售量）24．在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共40个，小李做摸球实验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，如表是实验中的一组统计数据：摸球的次数n10020030050080010003000摸到白球的次数m631241783024815991803摸到白球的频率mn0.630.620.5930.6040.6010.5990.601()1请估计：当实验次数为10000次时，摸到白球的频率将会接近________；（精确到0.1）()2假如你摸一次，你摸到白球的概率P（摸到白球）=________；()3如何通过增加或减少这个不透明盒子内球的具体数量，使得在这个盒子里每次摸到白球的概率为0.5？25．已知抛物线y=-x2-2x+c与x轴的一个交点是(1,0)．（1）C的值为_______；（2）选取适当的数据补填下表，并在平面直角坐标系内描点画出该抛物线的图像；x•••1-1•••y•••0•••（3）根据所画图像，写出y>0时x的取值范围是_____．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得出答案.【详解】根据绝对值的性质得：|-3|=3．故选B．【点睛】本题考查绝对值的性质，需要掌握非负数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数. 2．D解析：D【解析】过B作⊙O的直径BM，连接AM，则有：∠MAB=∠CDB=90°，∠M=∠C，∴∠MBA=∠CBD，过O作OE⊥AB于E，Rt△OEB中，BE=12AB=4，OB=5，由勾股定理，得：OE=3，∴tan∠MBA=OEBE=34，因此tan∠CBD=tan∠MBA=34，故选D．3．B解析：B【解析】由中心对称图形的定义：“把一个图形绕一个点旋转180°后，能够与自身完全重合，这样的图形叫做中心对称图形”分析可知，上述图形中，A、C、D都不是中心对称图形，只有B是中心对称图形.故选B.4．A解析：A【解析】【分析】此方程已经配方，根据解一元二次方程的步骤解方程即可.【详解】()229x-＝，故x－2＝3或x－2＝－3，解得：x1＝5，x2＝－1，故答案选A.【点睛】本题主要考查了解一元二次方程的基本解法，这是很简单的解方程，难度不大.5．D解析：D【解析】试题分析：原抛物线的顶点坐标为(-2,-3)，向右平移三个单位后顶点纵坐标不变，横坐标加3，所以平移后抛物线的顶点坐标是（1，-3）。

2020-2021西安市九年级数学上期中一模试题(附答案)

2020-2021西安市九年级数学上期中一模试题(附答案)一、选择题1．用配方法解方程2680x x --=时，配方结果正确的是（）A ．2(3)17x -=B ．2(3)14-=xC ．2(6)44x -=D ．2(3)1x -=2．如图，某小区计划在一块长为32m ，宽为20m 的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪．若草坪的面积为570m 2，道路的宽为xm ，则可列方程为（）A ．32×20﹣2x 2＝570 B ．32×20﹣3x 2＝570 C ．（32﹣x ）（20﹣2x ）＝570 D ．（32﹣2x ）（20﹣x ）＝5703．若点()1,5P m -与点()3,2Q n -关于原点成中心对称，则m n +的值是（） A ．1 B ．3 C ．5 D ．74．已知函数2(3)21y k x x =-++的图象与x 轴有交点．则k 的取值范围是( ) A ．k<4 B ．k≤4 C ．k<4且k≠3 D ．k≤4且k≠35．如图，某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD 变形为以A 为圆心，AB 为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得的扇形DAB 的面积为（）A ．6B ．7C ．8D ．9 6．如图，从一张腰长为90cm ，顶角为120︒的等腰三角形铁皮OAB 中剪出一个最大的扇形OCD ，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面（不计损耗），则该圆锥的底面半径为（）A ．15cmB ．12cmC ．10cmD ．20cm7．在Rt ABC ∆中，90ABC ∠=︒，:BC 23=AB ， 5AC =，则AB =（）． A ．52B 10 C 5D 158．解一元二次方程 x 2﹣8x ﹣5＝0，用配方法可变形为（）A．（x+4）2＝11B．（x﹣4）2＝11C．（x+4）2＝21D．（x﹣4）2＝21 9．如图，P是等腰直角△ABC外一点，把BP绕点B顺时针旋转90°到BP′，已知∠AP′B＝135°，P′A∶P′C＝1∶3，则P′A∶PB＝( )A．1∶2B．1∶2C．3∶2D．1∶310．在一个不透明的袋子中装有5个黑球和3个白球，这些球的大小、质地完全相同，随机地从袋子中摸出4个球，下列事件是必然事件的是（）．A．摸出的4个球中至少有一个球是白球B．摸出的4个球中至少有一个球是黑球C．摸出的4个球中至少有两个球是黑球D．摸出的4个球中至少有两个球是白球11．一元二次方程x2＋2x＋2＝0的根的情况是( )A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根12．有下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧．其中正确的有A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题13．已知方程x2﹣3x+k=0有两个相等的实数根，则k=_____．14．如图，△ABC内接于⊙O，∠ACB=90°，∠ACB的角平分线交⊙O于D．若AC=6，BD=52，则BC的长为_____．15．关于x的一元二次方程kx2﹣4x+3＝0有实数根，则k应满足的条件是_____.16．《田亩比类乘除捷法》是我国古代数学家杨辉的著作，其中有一个数学问题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何”．意思是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多多少步？根据题意得，长比宽多______步．17．如图，Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝4，AC＝6，D、E分别是AB、AC边上的动点，且CE＝3BD，则△BDE面积的最大值为_____．18．圆锥的底面半径为3，母线长为5，该圆锥的侧面积为_______．19．母线长为2cm，底面圆的半径为1cm的圆锥的侧面积为__________ cm²．20．如图，是一个长为30m，宽为20m的矩形花园，现要在花园中修建等宽的小道，剩余的地方种植花草．如图所示，要使种植花草的面积为532m2，那么小道进出口的宽度应为米．三、解答题21．某商家在购进一款产品时，由于运输成本及产品成本的提高，该产品第x 天的成本y （元/件）与x（天）之间的关系如图所示，并连续 60 天均以 80 元/件的价格出售，第x 天该产品的销售量z（件）与x（天）满足关系式z＝x+15．（1）第 25 天，该商家的成本是元，获得的利润是元；（2）设第x 天该商家出售该产品的利润为w 元．①求w 与x 之间的函数关系式；②求出第几天的利润最大，最大利润是多少？22．“分块计数法”：对有规律的图形进行计数时，有些题可以采用“分块计数”的方法．例如：图1有6个点，图2有12个点，图3有18个点，……，按此规律，求图10、图n 有多少个点？我们将每个图形分成完全相同的6块，每块黑点的个数相同（如图），这样图1中黑点个数是6×1=6个；图2中黑点个数是6×2=12个：图3中黑点个数是6×3=18个；所以容易求出图10、图n中黑点的个数分别是、．请你参考以上“分块计数法”，先将下面的点阵进行分块（画在答题卡上），再完成以下问题：（1）第5个点阵中有个圆圈；第n个点阵中有个圆圈．（2）小圆圈的个数会等于271吗？如果会，请求出是第几个点阵．23．三辆汽车经过某收费站下高速时，在2个收费通道A，B中，可随机选择其中的一个通过．（1）三辆汽车经过此收费站时，都选择A通道通过的概率是；（2）求三辆汽车经过此收费站时，至少有两辆汽车选择B通道通过的概率．24．如图，点B、C、D都在⊙O上，过点C作AC∥BD交OB延长线于点A，连接CD，且∠CDB=∠OBD=30°，DB=63cm．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）求由弦CD、BD与弧BC所围成的阴影部分的面积．（结果保留π）25．如图，△ABC的顶点坐标分别为A(0，1)、B(3，3)、C(1，3).(1) 画出△ABC关于点O的中心对称图形△A1B1C1(2) 画出△ABC绕原点O逆时针旋转90°的△A2B2C2，直接写出点C2的坐标为______.(3) 若△ABC 内一点P (m ，n )绕原点O 逆时针旋转90°的对应点为Q ，则Q 的坐标为______.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】【分析】利用配方法把方程2680x x --=变形即可.【详解】用配方法解方程x 2﹣6x ﹣8＝0时，配方结果为（x ﹣3）2＝17，故选A ．【点睛】本题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握配方法解一元二次方程的基本步骤是解本题的关键．2．D解析：D【解析】【分析】六块矩形空地正好能拼成一个矩形，设道路的宽为xm ，根据草坪的面积是570m 2，即可列出方程．【详解】解：设道路的宽为xm ，根据题意得：（32-2x ）（20-x ）=570，故选D ．【点睛】本题考查的知识点是由实际问题抽象出一元二次方程，解题关键是利用平移把不规则的图形变为规则图形，进而即可列出方程．3．C解析：C【解析】【分析】根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得答案.【详解】解：∵点()1,5P m -与点()3,2Q n -关于原点对称，∴13m -=-，25n -=-，解得：2m =-，7n =，则275m n +=-+=故选C .【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数.4．B解析：B【解析】试题分析：若此函数与x 轴有交点，则2(3)21=0k x x -++，Δ≥0，即4-4(k-3)≥0,解得：k≤4,当k=3时，此函数为一次函数，题目要求仍然成立，故本题选B.考点：函数图像与x 轴交点的特点.5．D解析：D【解析】【分析】由正方形的边长为3，可得弧BD 的弧长为6，然后利用扇形的面积公式：S 扇形DAB =1lr 2，计算即可．【详解】解：∵正方形的边长为3，∴弧BD 的弧长=6，∴S 扇形DAB =11lr =22×6×3=9．故选D ．【点睛】本题考查扇形面积的计算． 6．A解析：A【解析】【分析】根据等腰三角形的性质得到OE 的长，再利用弧长公式计算出弧CD 的长，设圆锥的底面圆半径为r ，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长可得到r ．【详解】过O 作OE AB ⊥于E ，90120OA OB cm AOB ︒∠Q ＝＝，＝，30A B ︒∴∠∠＝＝，1452OE OA cm ∴＝＝， ∴弧CD 的长1204530180ππ⨯==，设圆锥的底面圆的半径为r ，则230r ππ＝，解得15r ＝．故选：A ．【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．7．B解析：B【解析】【分析】依题意可设2=AB x ，3BC x =，根据勾股定理列出关于x 的方程，解方程求出x 的值，进而可得答案.【详解】解：如图，设2=AB x ，3BC x =，根据勾股定理，得：222325+=x x ，解得5x =，∴10AB =.故选B.【点睛】本题考查了勾股定理和简单的一元二次方程的解法，属于基础题型，熟练掌握勾股定理是解题的关键.8．D解析：D【解析】【分析】移项后两边配上一次项系数一半的平方即可得．【详解】解：∵x 2-8x=5，∴x 2-8x+16=5+16，即（x-4）2=21，故选D ．【点睛】本题考查的知识点是解一元二次方程的能力，解题关键是熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法．9．B解析：B【解析】【分析】【详解】解：如图，连接AP ，∵BP 绕点B 顺时针旋转90°到BP ′，∴BP =BP ′，∠ABP +∠ABP ′=90°，又∵△ABC 是等腰直角三角形，∴AB =BC ，∠CBP ′+∠ABP ′=90°，∴∠ABP =∠CBP ′，在△ABP 和△CBP ′中，∵BP =BP ′，∠ABP =∠CBP ′，AB =BC ，∴△ABP ≌△CBP ′（SAS ），∴AP =P ′C ，∵P ′A ：P ′C =1：3，∴AP =3P ′A ，连接PP ′，则△PBP ′是等腰直角三角形，∴∠BP ′P =45°，PP ′=2PB ， ∵∠AP ′B =135°，∴∠AP ′P =135°﹣45°=90°，∴△APP ′是直角三角形，设P ′A =x ，则AP =3x ，根据勾股定理，PP ′=22'AP P A -=22(3)x x -=22x ， ∴PP ′=2PB =22x ，解得PB =2x ，∴P ′A ：PB =x ：2x =1：2．故选B ．【点睛】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理的应用，作辅助线构造出全等三角形以及直角三角形，把P ′A 、P ′C 以及P ′B 2倍转化到同一个直角三角形中是解题的关键．10．B解析：B【解析】【分析】必然事件就是一定发生的事件，依据定义即可作出判断．【详解】解：A、是随机事件，故A选项错误；B、是必然事件，故B选项正确；C、是随机事件，故C选项错误；D、是随机事件，故D选项错误．故选B．【点睛】本题考查随机事件．11．D解析：D【解析】【分析】求出b2-4ac的值，根据b2-4ac的正负即可得出答案．【详解】x2+2x+2=0，这里a=1，b=2，c=2，∵b2−4ac=22−4×1×2=−4<0，∴方程无实数根，故选D.【点睛】此题考查根的判别式，掌握运算法则是解题关键12．B解析：B【解析】分析：根据圆中的有关概念、定理进行分析判断．解答：解：①经过圆心的弦是直径，即直径是弦，弦不一定是直径，故正确；②当三点共线的时候，不能作圆，故错误；③三角形的外心是三角形三边的垂直平分线的交点，所以三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等，故正确；④在同圆或等圆中，能够互相重合的弧是等弧，所以半径相等的两个半圆是等弧，故正确．故选B．二、填空题13．【解析】∵x2﹣3x+k=0有两个相等的实数根∴△=∴9﹣4k=0∴k=故答案为解析：9 4【解析】∵x2﹣3x+k=0有两个相等的实数根，∴△=2(3)410k --⨯⨯=，∴9﹣4k=0，∴k=94．故答案为94． 14．8【解析】【分析】连接AD 根据CD 是∠ACB 的平分线可知∠ACD=∠BCD=45°故可得出AD=BD 再由AB 是⊙O 的直径可知△ABD 是等腰直角三角形利用勾股定理求出AB 的长在Rt △ABC 中利用勾股定解析：8【解析】【分析】连接AD ，根据CD 是∠ACB 的平分线可知∠ACD=∠BCD=45°，故可得出AD=BD ，再由AB 是⊙O 的直径可知△ABD 是等腰直角三角形，利用勾股定理求出AB 的长，在Rt △ABC 中，利用勾股定理可得出BC 的长．【详解】连接AD ，∵∠ACB=90°，∴AB 是⊙O 的直径．∵∠ACB 的角平分线交⊙O 于D ，∴∠ACD=∠BCD=45°，∴AD=BD=52．∵AB 是⊙O 的直径，∴△ABD 是等腰直角三角形，∴AB=22AD BD +=10．∵AC=6，∴BC=2222106AB AC -=-=8．故答案为：8．【点睛】本题考查的是圆周角定理，熟知直径所对的圆周角是直角是解答此题的关键．15．k≤且k≠0；【解析】【分析】利用一元二次方程根的判别式及一元二次方程的定义解答即可【详解】∵关于x 的一元二次方程kx2﹣4x+3＝0有实数根∴△=(-4)2-4k×3≥0且k≠0解得k≤且k≠0故解析：k≤43且k≠0；【解析】【分析】利用一元二次方程根的判别式及一元二次方程的定义解答即可.【详解】∵关于x的一元二次方程kx2﹣4x+3＝0有实数根，∴△=(-4)2-4k×3≥0且k≠0，解得k≤43且k≠0，故答案为：k≤43且k≠0【点睛】本题考查了一元二次方程的定义及判别式，一元二次方程的一般形式为ax2+bx+c=0(a≠0)，当判别式△>0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△<0时，方程没有实数根；解题时，要注意a≠0这个隐含的条件.16．12【解析】【分析】设长为x步宽为(60-x)步根据长方形的面积公式列出方程进行求解即可得【详解】设长为x步宽为(60 -x)步x(60-x)=864解得x1=36x2=24(舍去)∴当x=36时60解析：12【解析】【分析】设长为x步，宽为 (60-x) 步，根据长方形的面积公式列出方程进行求解即可得.【详解】设长为x步，宽为(60-x) 步，x(60-x)=864 ，解得，x1=36，x2=24(舍去)，∴当x=36 时，60-x=24 ，∴长比宽多：36-24=12 (步)，故答案为：12．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键. 17．【解析】【分析】设BD＝x则EC＝3xAE＝6﹣3x根据S△DEB＝·BD·AE得到关于S与x的二次函数解析式利用配方法变形为顶点式即可【详解】解：设BD＝x则EC＝3xAE＝6﹣3x∵∠A＝90°解析：3 2【解析】【分析】设BD＝x，则EC＝3x，AE＝6﹣3x，根据S△DEB＝12·BD·AE得到关于S与x的二次函数解析式，利用配方法变形为顶点式即可.【详解】解：设BD＝x，则EC＝3x，AE＝6﹣3x，∵∠A＝90°，∴EA⊥BD，∴S△DEB＝12•x（6﹣3x）＝﹣32x2+3x=﹣32（x﹣1）2+32，∴当x＝1时，S最大值＝3 2 .故答案为：32．【点睛】本题主要考查二次函数的最值问题，解此题的关键在于根据题意设出未知数，根据题意列出函数解析式.18．15【解析】试题分析：利用圆锥的侧面展开图为一扇形这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解圆锥的侧面积=•2π•3•5=15π故答案为15π考点：圆锥的计算解析：15π【解析】试题分析：利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解．圆锥的侧面积=12•2π•3•5=15π．故答案为15π．考点：圆锥的计算．19．2π【解析】【分析】【详解】解：∵圆锥的底面圆的半径为1∴圆锥的底面圆的周长=2π×1=2π∴圆锥的侧面积=×2π×2=2π故答案为2π【点睛】本题考查了圆锥的侧面积公式：S=l•R圆锥侧面展开图为解析：2π【解析】【分析】【详解】解：∵圆锥的底面圆的半径为1，∴圆锥的底面圆的周长=2π×1=2π，∴圆锥的侧面积=12×2π×2=2π．故答案为2π．【点睛】本题考查了圆锥的侧面积公式：S =12l •R ．圆锥侧面展开图为扇形，底面圆的周长等于扇形的弧长，母线长为扇形的半径． 20．【解析】试题分析：设小道进出口的宽度为x 米依题意得（30-2x ）（20-x ）=532整理得x2-35x+34=0解得x1=1x2=34∵34＞30（不合题意舍去）∴x=1答：小道进出口的宽度应为1米解析：【解析】试题分析：设小道进出口的宽度为x 米，依题意得（30-2x ）（20-x ）=532，整理，得x 2-35x+34=0．解得，x 1=1，x 2=34．∵34＞30（不合题意，舍去），∴x=1．答：小道进出口的宽度应为1米．考点：一元二次方程的应用．三、解答题21．（1）35，1800；（2）①250750(020)551050(2060)x x w x x x +<≤⎧=⎨-++<≤⎩；②第27或28天的利润最大，最大为1806元．【解析】【分析】（1）根据已知条件可知第25天时的成本为35元，此时的销售量为40，则可求得第25天的利润．（2）①利用每件利润×总销量＝总利润，分当0＜x≤20时与20＜x≤60时，分别列出函数关系式；②利用一次函数及二次函数的性质即可解答．【详解】解：（1）由图象可知，此时的销售量为z ＝25＋15＝40（件），设直线BC 的关系为y ＝kx ＋b ，将B （20,30）、C （60,70）代入得：20306070k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：k=1，b=10， ∴y ＝x ＋10，∴第 25 天，该商家的成本是y=25+10=35（元）则第25天的利润为：（80−35）×40＝1800（元）；故答案为：35，1800；（2）①当0＜x≤20时，(8030)(15)50750w x x =-+=+；当20＜x≤60时，2[80(10)](15)551050w x x x x =-++=-++，∴ 250750(020)551050(2060)x x w x x x +<≤⎧=⎨-++<≤⎩②当0＜x≤20时，∵50＞0，w 随x 的增大而增大，∴当x=20时，w=50×20+750=1750（元），当20＜x≤60时，2551050w x x =-++，∵-1＜0，抛物线开口向下，对称轴为552x =，当x=27与x=28时，227552*********w =-+⨯+=（元）∵1806＞1750，∴第27或28天的利润最大，最大为1806元．【点睛】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最大销售利润的问题，常利用函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．根据每天的利润＝一件的利润×销售件数，建立函数关系式，此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．22．60个，6n 个；（1）61；3n 2﹣3n+1，（2）小圆圈的个数会等于271，它是第10个点阵．【解析】【分析】根据规律求得图10中黑点个数是6×10=60个；图n 中黑点个数是6n 个；（1）第2个图中2为一块，分为3块，余1，第2个图中3为一块，分为6块，余1；按此规律得：第5个点阵中5为一块，分为12块，余1，得第n 个点阵中有：n×3（n ﹣1）+1=3n 2﹣3n+1；（2）代入271，列方程，方程有解则存在这样的点阵．【详解】解：图10中黑点个数是6×10=60个；图n 中黑点个数是6n 个，故答案为60个，6n 个；（1）如图所示：第1个点阵中有：1个，第2个点阵中有：2×3+1=7个，第3个点阵中有：3×6+1=17个，第4个点阵中有：4×9+1=37个，第5个点阵中有：5×12+1=61个， …第n 个点阵中有：n×3（n ﹣1）+1=3n 2﹣3n+1，故答案为61，3n 2﹣3n+1；（2）3n 2﹣3n+1=271，n 2﹣n ﹣90=0，（n ﹣10）（n+9）=0，n 1=10，n 2=﹣9（舍），∴小圆圈的个数会等于271，它是第10个点阵．【点睛】本题是图形类的规律题，采用“分块计数”的方法解决问题，仔细观察图形，根据图形中圆圈的个数恰当地分块是关键．23．（1）18；（2）12【解析】【分析】（1）用树状图分3次实验列举出所有情况，再看3辆车都选择A通道通过的情况数占总情况数的多少即可；（2）由（1）可知所有可能的结果数目，再看至少有两辆汽车选择B通道通过的情况数占总情况数的多少即可．【详解】解：（1）画树状图得：共8种情况，甲、乙、丙三辆车都选择A通道通过的情况数有1种，所以都选择A通道通过的概率为18，故答案为：18；（2）∵共有8种等可能的情况，其中至少有两辆汽车选择B通道通过的有4种情况，∴至少有两辆汽车选择B通道通过的概率为41 82 ．【点睛】考查了概率的求法；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比；得到所求的情况数是解决本题的关键．24．（1）证明见解析；（2）6πcm2．【解析】【分析】连接BC，OD，OC，设OC与BD交于点M．（1）求出∠COB的度数，求出∠A的度数，根据三角形的内角和定理求出∠OCA的度数，根据切线的判定推出即可；（2）证明△CDM≌△OBM，从而得到S阴影=S扇形BOC．【详解】如图，连接BC，OD，OC，设OC与BD交于点M．（1）根据圆周角定理得：∠COB=2∠CDB=2×30°=60°，∵AC∥BD，∴∠A=∠OBD=30°，∴∠OCA=180°﹣30°﹣60°=90°，即OC⊥AC，∵OC为半径，∴AC是⊙O的切线；（2）由（1）知，AC为⊙O的切线，∴OC⊥AC．∵AC∥BD，∴OC⊥BD．由垂径定理可知，MD=MB=1 2BD=33．在Rt△OBM中，∠COB=60°，OB=33cos303MB︒==6．在△CDM与△OBM中3090CDM OBMMD MBCMD OMB︒︒⎧∠=∠=⎪=⎨⎪∠=∠=⎩，∴△CDM≌△OBM（ASA），∴S△CDM=S△OBM∴阴影部分的面积S阴影=S扇形BOC=2606360π⋅=6π（cm2）．考点：1．切线的判定；2.扇形面积的计算．25．（1）作图见解析；（2）作图见解析，（﹣3，1）；（3）（﹣n，m）．【解析】【分析】（1）根据关于原点对称的点的坐标特征写出A1、B1、C1的坐标，然后描点连线即可；（2）利用网格特点和旋转的性质画出A、B、C的对应点A2、B2、C2，从而得到点C2的坐标；（3）利用（2）中对应点的规律写出Q的坐标．【详解】（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）如图，△A2B2C2为所作，点C2的坐标为（﹣3，1）；（3）若△ABC内一点P（m，n）绕原点O逆时针旋转90°的对应点为Q，则Q的坐标为（﹣n，m）．故答案为：（﹣3，1），（﹣n，m）．【点睛】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．。

2020-2021学年陕西省西安市灞桥区铁一中滨河学校九年级(上)期中数学试卷(附答案详解)

2020-2021学年陕西省西安市灞桥区铁一中滨河学校九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.−37的倒数是()A. −37B. −73C. 37D. 732.如图，王华用橡皮泥做了个圆柱，再用手工刀切去一部分，则其左视图是()A.B.C.D.3.如图△ABC与△DEF是位似图形，位似比是1：2，已知DE=4，则AB的长是()A. 2B. 4C. 8D. 14.如图，△ABC中，∠C=90°，BC=2AC，则cosA=()A. 12B. √52C. 2√55D. √555.用配方法解一元二次方程2x2−3x=1，下列配方正确的是()A. (x −34)2=1716B. (x −12)2=1716C. (x −32)2=1516D. (x −316)2=1386. 防治新型冠状病毒期间，市场上抗病毒药品紧缺，为了控制物价上涨，有关部门多项措施并举，使某种药品经过两次降价，由原来每盒40元降至25元，求平均每次的降价率是多少.假设这两次降价率相同，设每次降价率为x ，则可列方程为( )A. 25(1+x)2=40B. 25(1−x)2=40C. 40(1−x)2=25D. 40(1−x)2=257. 已知点A(4,y 1)、B(√2,y 2)、C(−2,y 3)都在二次函数y =−x 2−1的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系( )A. y 2>y 3>y 1B. y 1>y 2>y 3C. y 3>y 2>y 1D. y 3>y 1>y 28. 在同一直角坐标系中，一次函数y =kx −k 与反比例函数y =kx (k ≠0)的图象大致是( )A. B. C. D.9. 如图，菱形ABCD 的边长为13，对角线AC =24，点E 、F 分别是边CD 、BC 的中点，连接EF 并延长与AB 的延长线相交于点G ，则EG =( )A. 13B. 10C. 12D. 510. 如图，Rt △ABC 中，AB ⊥AC ，AB =3，AC =4，P 是BC 边上一点，作PE ⊥AB 于E ，PD ⊥AC 于D ，设BP =x ，则PD +PE =( )A. x5+3B. 4−x5C. 72D. 12x 5−12x225二、填空题（本大题共6小题，共18.0分） 11. 不等式x <3−x 2的解集为______ ．12. 若关于x 的方程kx 2−4x −2=0有两个实数根，则实数k 的取值范围是______ ． 13. 二次函数y =ax 2+b 与y =−3x 2+4的图象关于x 轴对称，则a +b = ______ ． 14. 如图，矩形ABCD 中，点G 、E 分别在边BC 、DC 上，连接AG 、EG 、AE ，将△ABG 和△ECG 分别沿AG 、EG 折叠，使点B、C恰好落在AE上的同一点，记为点F.若CE=3，CG=4，则tan∠DAE= ______ ．15.如图，在平面直角坐标系中，过点M(−3,2)分别作x轴、y轴的垂线与反比例函数y=4x的图象交于A，B两点，则四边形MAOB的面积为______ ．16.如图，已知平行四边形ABCD中，∠B=60°，AB=12，BC=5，P为AB上任意一点(可以与A、B重合)，延长PD到F，使得DF=PD，以PF、PC为边作平行四边形PCEF，则PE长度的最小值______．三、计算题（本大题共1小题，共5.0分）17.计算：|−√3|+(−12)−2−(2016−π)0+4sin30°．四、解答题（本大题共8小题，共67.0分）18.分式化简：(a2+7a−3a2−9−a+4a+3)÷2a+3a−3．19.如图，△ABC中，P是线段AB上一点，尺规作图：在BC边上找一点D，使以P、D、B为顶点的三角形与△ABC相似(保留作图痕迹，不写作法)20.如图，在四边形ABCD中，AB//DC，AB=AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD.过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E连接OE．(1)求证；四边形ABCD是菱形；(2)若AB=√13，BD=4，求OE的长．21.西安市某学校的数学探究小组利用无人机在操场上开展测量教学楼高度的活动，如图，无人机从A处观测，测得教学楼顶点O的俯角为22°，继续水平前行10米到达B 处，测得俯角为45°，已知无人机的飞行高度为31米，则这栋教学楼的高度是多少米？(精确到0.1米)(参考数据：sin22°≈38，cos22°≈1516，tan22°≈25)22. 如图，在一个可以自由转动的转盘中，指针位置固定，三个扇形的面积都相等，且分别标有数字1，2，3．(1)小明转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针所指扇形中的数字是奇数的概率为______．(2)小明和小颖用转盘做游戏，每人转动转盘一次，若两次指针所指数字之和为奇数，则小明胜，否则小颖胜(指针指在分界线时重转)，这个游戏对双方公平吗？请用树状图或者列表法说明理由．23. 如图，直线y =k 1x +b 与双曲线y =k 2x交于C(4,m)，D 两点，与x 轴，y 轴分别交于A(3,0)，B 两点，且OA =√33OB ． (1)求一次函数和反比例函数的解析式；(2)若点E 与点B 关于x 轴对称，连接DE ，EC ，求△CDE 的面积．24.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，CD⊥AB于点D.点P从点D出发，沿线段DC向点C运动，点Q从点C出发，沿线段CA向点A运动．两点同时出发．速度都为每秒1个单位长度，当点P运动到C时，两点都停止．设运动时间为t秒．(1)求线段CD的长；(2)设△CPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并确定在运动过程中是否存在某一时刻t，使得S△CPQ：S△ABC=9：100？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．25.问题探究：(1)如图①，△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点D在BC上，若AD平分△ABC的面积，请你画出线段AD，并计算线段AD的长度为______ ．(2)如图②，四边形ABCD是平行四边形(AB<BC)，请你画一条直线l，使其平分平行四边形ABCD的面积，并且直线l被平行四边形ABCD截得的线段最短，请说明理由．问题解决：如图③王叔叔家一块四边形菜地ABCD，王叔叔打算过D点修一条笔直的小路把四边形菜地ABCD分成面积相等的两部分，分别种植不同的农作物，已知AB= AD=200米，BC=DC=200√5米，∠BAD=90°，过点D是否存在一条直线将四边形ABCD的面积平分，若存在，求平分该四边形ABCD的面积的线段长；若不存在，说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】解：−37的倒数是−73．故选：B ．求一个数的倒数，即1除以这个数即可．本题考查的是倒数的定义，即乘积是1的两数互为倒数．2.【答案】A【解析】【分析】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图.根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：从左边看是上下两个矩形，矩形的公共边是虚线．故选A ．3.【答案】A【解析】解：∵△ABC 与△DEF 是位似图形，位似比是1：2，DE =4， ∴AB 的长为：12×4=2．故选：A ．利用位似图形的性质进而得出AB 的长．此题主要考查了位似变换，利用位似比得出AB 与DE 的关系是解题关键．4.【答案】D【解析】解：∵BC =2AC ， ∴设AC =a ，则BC =2a ， ∵∠C =90°，∴AB=√AC2+BC2=√5a，∴cosA=ACAB =√5a=√55，故选：D．此题根据已知可设AC=x，则BC=2x，根据三角函数的定义即可得到结论．此题考查的知识点是锐角三角函数的定义，勾股定理，关键是熟练掌握锐角三角函数的定义．5.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．将二次项系数化为1，在两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式，从而得出答案．【解答】解：∵2x2−3x=1，∴x2−32x=12，则x2−32x+916=12+916，即(x−34)2=1716，故选：A．6.【答案】C【解析】解：设每次降价率为x，依题意，得：40(1−x)2=25．故选：C．设每次降价率为x，根据该电视机的原价及经过两次降价后的价格，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．7.【答案】A【解析】解：∵点A(4,y1)，B(√2,y2)，C(−2,y3)都在二次函数y=−x2−1的图象上，∴y1=−42−1=−17，y2=−(√2)2−1=−3，y3=−(−2)2−1=−5，∴y2>y3>y1，故选：A．把已知点的坐标代入函数解析式可分别求得y1、y2、y3的值，再比较大小即可．本题主要考查二次函数图象上点的坐标特征，掌握函数图象上点的坐标满足函数解析式是解题的关键．8.【答案】A【解析】解：(1)当k>0时，一次函数y=kx−k经过一、三、四象限，反比例函数经过一、三象限，如图所示：(2)当k<0时，一次函数y=kx−k经过一、二、四象限，反比例函数经过二、四象限．如图所示：故选：A．由于本题不确定k的符号，所以应分k>0和k<0两种情况分类讨论，针对每种情况分别画出相应的图象，然后与各选择比较，从而确定答案．本题考查了反比例函数、一次函数的图象．灵活掌握反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质是解决问题的关键，在思想方法方面，本题考查了数形结合思想、分类讨论思想．9.【答案】B【解析】解：连接BD，交AC于点O，如图：∵菱形ABCD的边长为13，点E、F分别是边CD、BC的中点，∴AB//CD，AB=BC=CD=DA=13，EF//BD，∵AC、BD是菱形的对角线，AC=24，∴AC⊥BD，AO=CO=12，OB=OD，又∵AB//CD，EF//BD，∴DE//BG，BD//EG，∵DE//BG，BD//EG，∴四边形BDEG是平行四边形，∴BD=EG，在△COD中，∵OC⊥OD，CD=13，CO=12，∴OB=OD=√132−122=5，∴BD=2OD=10，∴EG=BD=10；故选：B．连接对角线BD，交AC于点O，证四边形BDEG是平行四边形，得EG=BD，利用勾股定理求出OD的长，BD=2OD，即可求出EG．本题主要考查了菱形的性质，平行四边形的判定与性质及勾股定理等知识；熟练掌握菱形、平行四边形的性质和勾股定理是解题的关键．10.【答案】A【解析】解：∵在Rt△ABC中，AB⊥AC，AB=3，AC=4，∴由勾股定理得BC=5，∵AB⊥AC，PE⊥AB，PD⊥AC，∴PE//AC，PD//AB∴△CDP∽△CAB ，△BPE∽△BCA ∴PD AB=PC BC ,PE AC=BP BC，∴PD =3(5−x)5，PE =4x 5， ∴PD +PE =3(5−x)5+4x 5=x5+3．故选A ．先根据勾股定理求得BC 的长，再根据相似三角形的判定得到△CDP∽△CAB ，△BPE∽△BCA ，利用相似三角形的边对应成比例就不难求得PD +PE 了．本题考查勾股定理，三角形相似的判定和性质，其中由相似列出比例式是解题关键．11.【答案】x <1【解析】解：去分母，得：2x <3−x ，移项，得：2x +x <3，合并同类项，得：3x <3，系数化为1，得：x <1，故答案为：x <1．根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、移项、合并同类项、系数化为1可得．本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．12.【答案】k ≥−2且k ≠0【解析】解：根据题意得△=(−4)2−4k ⋅(−2)≥0且k ≠0，解得k ≥−2且k ≠0；故答案为：k ≥−2且k ≠0．利用判别式的意义得到△=(−4)2−4k ⋅(−2)≥0且k ≠0，然后求出两不等式的公共部分即可；本题主要考查了一元二次方程根的判别式，一元一次不等式，熟练掌握一元二次方程根的判别式与一元二次方程根的情况是解决问题的关键．13.【答案】−1【解析】解：抛物线y =−3x 2+4的顶点坐标为(0,4)，而二次函数y =ax 2+b 与y =−3x 2+4的图象关于x 轴对称，所以抛物线y =ax 2+b 的顶点坐标为(0,−4)，a =3，即二次函数y =ax 2+b 解析式为y =3x 2−4，a =3，b =−4，所以a +b =3−4=−1．故答案为−1．先根据二次函数的性质得到抛物线y =−3x 2+4的顶点坐标为(0,4)，再利用二次函数y =ax 2+b 与y =−3x 2+4的图象关于x 轴对称得到抛物线y =ax 2+b 的顶点坐标为(0,−4)，a =3，然后计算a +b 的值．本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a 不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．14.【答案】724【解析】解：矩形ABCD 中，GC =4，CE =3，∠C =90°， ∴GE =√GC 2+CE 2=√42+32=5，根据折叠的性质：BG =GF ，GF =GC =4，CE =EF =3，∠AGB =∠AGF ，∠EGC =∠EGF ，∠GFE =∠C =90°，∠B =∠AFG =90°， ∴BG =GF =GC =4，∠AFG +∠EFG =180°， ∴BC =AD =8，点A ，点F ，点E 三点共线， ∵∠AGB +∠AGF +∠EGC +∠EGF =180°， ∴∠AGE =90°， ∴Rt △EGF∽Rt △EAG ， ∴EGEA =EFEG ，即5EA=35， ∴EA =253，∴DE =√AE 2−AD 2=√(253)2−82=73， ∴tan∠DAE =DEAD =738=724．故答案为：724．根据折叠的性质结合勾股定理求得GE=5，BC=AD=8，证得Rt△EGF∽Rt△EAG，求得253，再利用勾股定理得到DE的长，即可求解．本考查了翻折变换，矩形的性质，勾股定理的应用，相似三角形的判定和性质，锐角三角形函数的知识等，利用勾股定理和相似三角形的性质求线段的长度是本题的关键．15.【答案】10【解析】解：如图，设点A的坐标为(a,b)，点B的坐标为(c,d)，∵反比例函数y=4x的图象过A，B两点，∴ab=4，cd=4，∴S△AOC=12|ab|=2，S△BOD=12|cd|=2，∵点M(−3,2)，∴S矩形MCDO=3×2=6，∴四边形MAOB的面积=S△AOC+S△BOD+S矩形MCDO=2+2+6=10，故答案为：10．设点A的坐标为(a,b)，点B的坐标为(c,d)，根据反比例函数y=4x的图象过A，B两点，所以ab=4，cd=4，进而得到S△AOC=12|ab|=2，S△BOD=12|cd|=2，S矩形MCDO =3×2=6，根据四边形MAOB的面积=S△AOC+S△BOD+S矩形MCDO，即可解答．本题主要考查反比例函数的对称性和k的几何意义，根据条件得出S△AOC=12|ab|=2，S△BOD=12|cd|=2是解题的关键，注意k的几何意义的应用．16.【答案】5√3【解析】解：过C作CH⊥AB于H，则∠CHB=90°，在Rt△CBH中，∵∠B=60°，BC=5，∴sin∠B=CHBC ，即CH5=√32，∴CH=5√32，当PE⊥DC，且垂足G为DC的中点时，如图，此时PE的长最小，∴PE=2PG=2CH=5√3，当点P运动到点A时，PE最小为3√21，故答案为：5√3．当PE⊥DC，且垂足G为DC的中点时，PE长度的最小，进而解答即可．考查了平行四边形的性质，关键是根据三角函数、点到直线的距离及垂线段最短解答，17.【答案】解：原式=√3+4−1+4×12=√3+4−1+2=√3+5．【解析】原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用负整数指数幂法则计算，第三项利用零指数幂法则计算，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果．此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18.【答案】解：原式=a2+7a−3−(a+4)(a−3)(a+3)(a−3)⋅a−3 2a+3=3(2a+3)(a+3)(a−3)⋅a−32a+3=3a+3．【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果．此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19.【答案】解：如图所示：【解析】过P作PD//AC交BC于点D，或作∠BPD=∠C，即可利用相似三角形的判定解答即可．此题考查作图，相似变换，关键是根据相似三角形的判定解答．20.【答案】(1)证明：∵AB//CD，∴∠OAB=∠DCA，∵AC为∠DAB的平分线，∴∠OAB=∠DAC，∴∠DCA=∠DAC，∴CD=AD=AB，∵AB//CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AD=AB，∴▱ABCD是菱形；(2)解：∵四边形ABCD是菱形，∴OA=OC，BD⊥AC，∵CE⊥AB，∴OE=OA=OC，∵BD=4，∴OB=1BD=2，2在Rt△AOB中，AB=√13，OB=2，∴OA=√(√13)2−22=3，∴AC=2OA=6，∵CE⊥AB，∴∠AEC=90°，∴OE=12AC=3．【解析】(1)先证出∠OAB=∠DCA，进而判断出∠DAC=∠DCA，得出CD=AD=AB，即可得出结论；(2)先证出OE=OA=OC，再求出OB=2，利用勾股定理求出OA=3，得出AC=6，由直角三角形的性质即可得出结论．此题主要考查了菱形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，角平分线的定义，勾股定理，直角三角形的性质等知识；判断出CD=AD=AB是解本题的关键．21.【答案】解：过O作OC⊥AB交AB的延长线于点C，作OD⊥AE于点E，如图所示：∵DA⊥AC，OC⊥AB，OD⊥AE，∴四边形ADOC为矩形，∴AD=OC，同理可得：DE=OH，在Rt△OCB中，∠OBC=45°，∴OC=BC，在Rt△OCA中，tan∠OAC=OCAC，∴OCOC+10≈25，解得：OC=203，∴OH=DE=31−203≈24.3(米)，答：这栋教学楼的高度约为24.3米．【解析】过O作OC⊥AB，作OD⊥AE于E，根据等腰直角三角形的性质得到OC=BC，根据正切的定义列式求出OC，结合图形计算，得到答案．本题考查的是解直角三角形的应用−仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．22.【答案】(1)23；(2)不公平，理由如下：列表如下：由表可知，所有等可能的情况数为9种，其中两次指针所指数字之和为奇数的有4种结果，和为偶数的有5种结果，所以小明获胜的概率为49，小颖获胜的概率为59，由49≠59知此游戏不公平．【解析】【分析】本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．(1)由标有数字1、2、3的3个转盘中，奇数的有1、3这2个，利用概率公式计算可得； (2)根据题意列表得出所有等可能的情况数，得出这两个数字之和是奇数与偶数的情况数，再根据概率公式即可得出答案．【解答】解：(1)∵在标有数字1、2、3的3个转盘中，奇数的有1、3这2个， ∴指针所指扇形中的数字是奇数的概率为23，故答案为：23； (2)见答案．23.【答案】解：(1)∵A(3,0)，∴OA =3． ∵OA =√33OB ， ∴OB =3√3． ∴B(0,−3√3)，把A(3,0)，B(0,−3√3)分别代入y =k 1x +b ，得{3k 1+b =0b =−3√3，解得{k 1=√3b =−3√3，∴一次函数的解析式为y =√3x −3√3，把C(4,m)代入y=√3x−3√3，得m=√3．∴C(4,√3)，把C(4,√3)代入y=k2x，得k2=4√3．∴反比例函数的解析式为y=4√3x；(2)∵点E与点B关于x轴对称，由(1)知，点B(0,−3√3)，∴E(0,3√3)．∴BE=3√3−(−3√3)=6√3，解方程组{y=√3x−3√3y=4√3x，解得{x=4y=√3或{x=−1y=−4√3，∵C(4,√3)，∴D(−1,−4√3)，∵S△CDE=S△DBE+S△CBE，∴S△CDE=12BE⋅|x D|+12BE⋅|x C|=12×6√3×1+12×6√3×4=15√3．【解析】(1)用待定系数法即可求解；(2)由S△CDE=S△DBE+S△CBE即可求解．本题考查了反比例函数与一次函数的交点，当有两个函数的时候，着重使用一次函数，体现了方程思想，综合性较强．24.【答案】解：(1)∵∠ACB=90°，AC=8，BC=6，∴AB=√AC2+BC2=√82+62=10，∵12AC⋅BC=12AB⋅CD，∴12×8×6=12×10CD，解得：CD=4.8；(2)AD=√AC2−CD2=√82−4．82=6.4，过点Q作QH⊥CD于H，如图所示：∵CD⊥AB，∴QH//AD，∴△CHQ∽△CDA，∴QHAD =CQAC，即QH6.4=t8，∴QH=0.8t，∴S=12QH⋅CP=12×0.8t×(4.8−t)=−0.4t2+1.92t；∵S△ABC=12AC⋅BC=12×8×6=24，S△CPQ：S△ABC=9：100，即：−0.4t2+1.92t24=9100，整理得：5t2−24t+27=0，解得：t1=3，t2=1.8，∴在运动过程中存在某一时刻t，使得S△CPQ：S△ABC=9：100，t的值为：3或1.8．【解析】(1)由勾股定理求得AB=10，由三角形面积公式得出12AC⋅BC=12AB⋅CD，即可得出结果；(2)由勾股定理求得AD=6.4，过点Q作QH⊥CD于H，则QH//AD，则△CHQ∽△CDA，得出QHAD =CQAC，即QH6.4=t8，求出QH=0.8t，S=12QH⋅CP，即可得出结果；S△ABC=12AC⋅BC=24，S△CPQ：S△ABC=9：100，即：−0.4t2+1.92t24=9100，解得：t1=3，t2=1.8．本题考查了相似三角形的判定与性质、勾股定理、三角形面积公式、解一元二次方程等知识，熟练掌握相似三角形的判定与性质、三角形面积公式是解题的关键．25.【答案】4【解析】解：(1)如图①，过点A作AD⊥BC于点D，∵AB=AC=5，BC=6，∴BD=CD=3，∵S△ABD=12BD⋅AD、S△ACD=12CD⋅AD，∴S△ABD=S△ACD，即AD即为所求；AD=√AB2−BD2=√52−32=4，故答案为：4；(2)如图②，连接AC、BD，交于O，过O作直线MN，交AD于M，交BC于N，∵四边形ABCD为平行四边形，∴OA=OC，AD//BC，∴∠CAD=∠ACB，∵∠AOM=∠CON，∴△AOM≌△CON，∴S△AOM=S△CON，同理可得：△OMD≌△ONB，△AOB≌△COD，∴S△OMD=S△ONB，S△AOB=S△COD，∴S△AOM+S△AOB+S△BON=S△CON+S△COD+S△OMD，即MN将四边形ABCD分成面积相等的两部分，当MN⊥BC时，MN是最短；(3)如图③，连接BD，AC交于点O.在BC上取一点Q，过Q作QM⊥BD，∵AB=AD=200、BC=CD=200√5，∴AC是BD的垂直平分线，在Rt△ABD中，BD=√2AB=200√2，∴DO=BO=OA=100√2，在Rt△BCO中，OC=√BC2−BO2=300√2，∴S四边形ABCD =S△ABD+S△CBD=12BD×(AO+CO)=12×200√2×(100√2+300√2)=80000，∵在一条过点D的直线将筝形ABCD的面积二等分，∴S四边形ABQD =12S四边形ABCD=40000，∵S△ABD=12×BD×OA=20000，∴S△QBD=12BD×QM=12×200√2×QM=100√2QM=S四边形ABQD−S△ABD=20000，∴QM=100√2，∵QM//CO．∴BMBO =QMCO，∴100√2=√2300√2，∴BM=1003√2，∴DM=BD−BM=500√2 3在Rt△MQD中，DQ=√DM2+MQ2=√(500√23)2+(100√2)2=200√173．(1)作AD⊥BC，根据等腰三角形的性质知AD即为所求，利用勾股定理可得AD的长；(2)经过平行四边形对角线中点的直线将平行四边形的面积分成相等的两部分，当MN⊥BC时最短；(3)先求出四边形ABCD的面积，即可得出四边形ABQD的面积，从而求出QM，再用平行线分线段成比例定理求出BM，即可得出DM，最后用勾股定理即可．此题是四边形综合题，主要考查了等腰三角形的性质，三角形的中线，几何作图，勾股定理，求出四边形ABCD的面积是解本题的关键．。

2020-2021学年陕西省西安市碑林区铁一中学九年级上学期期中数学试卷 (Word版含解析)

2020-2021学年陕西省西安市碑林区铁一中学九年级第一学期期中数学试卷一、选择题（共10小题）.1．sin30°的值是（）A．B．C．D．2．“圆柱与球的组合体”如图所示，则它的三视图是（）A．B．C．D．3．在下列方程4（x﹣1）（x+2）＝5，x2+y2＝1，5x2﹣10＝0，2x2+8x＝0，＝0，＝中，其中一元二次方程的个数有（）A．6个B．5个C．4个D．3个4．在如图所示的网格中，以点O为位似中心，四边形ABCD的位似图形是（）A．四边形NPMQ B．四边形NPMR C．四边形NHMQ D．四边形NHMR5．如图．直线y＝2x分别与双曲线y＝（x＞0）、y＝（x＞0）交于P，Q两点，且OP ＝2OQ．则k的值（）A．2B．4C．6D．86．如图，直线l1∥l2，AF：FB＝2：3，BC：CD＝2：1，则AE：EC是（）A．5：2B．4：1C．2：1D．3：27．在同一直角坐标系中，一次函数y＝kx﹣k与反比例函数y＝（k≠0）的图象大致是（）A．B．C．D．8．若方程ax2+bx+c＝0（a≠0）中，a，b，c满足a+b+c＝0和a﹣b+c＝0，则方程的根是（）A．1，0B．﹣1，0C．1，﹣1D．无法确定9．如图，正方形ABCD中，△ABC绕点A逆时针旋转到△AB′C′，AB′、AC′分别交对角线BD于点E、F，若AE＝4，则EF•ED的值为（）A．4B．6C．8D．1610．如图，在△ABC中，∠A＝90°，∠B＝60°，AB＝2，若D是BC边上的动点，则2AD+DC 的最小值（）A．2+6B．6C．+3D．4二、填空题（每题3分，共12分）11．方程2x2﹣3x﹣2＝0两根的和．12．在函数y＝（k为常数）的图象上有三个点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（，y3），函数值y1，y2，y3的大小为．13．在△ABC中，∠B＝30°，AB＝4，AC＝3，则BC的值为．14．如图，将一张矩形纸片ABCD的边BC斜着向AD边对折，使点B落在AD上，记为B′，折痕为CE；再将CD边斜向下对折，使点D落在B′C边上，记为D′，折痕为CG，B′D′＝2，BE＝BC．则矩形纸片ABCD的面积为．三、解答题（共72分）15．（5分）计算：．16．（5分）解方程：（2x﹣3）（x﹣4）＝7．17．（5分）如图，在矩形ABCD中∠ABD＝60°，用尺规作图在线段AD上找到点P，使得AD＝3AP（不写作法，保留作图痕迹）．18．（5分）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是AD的中点，点F、G 在AB上，EF⊥AB于F，OG∥EF．求证：四边形OEFG是矩形．19．（7分）2017年《星洲日报》报道，西安被国际知名旅游指南《孤独星球》评选为亚洲十大最佳旅游地．截止2020年1月，西安已有4家国家5A级旅游景区，分别是A：西安市秦始皇兵马俑博物馆（2007年）；B：西安市华清池景区（2007年）；C：西安市大雁塔•大唐芙蓉园景区（2011年）；D：西安市城墙•碑林历史文化景区（2018年）．欢乐同学与父母计划在周末期间从中选择部分景区游玩．（1）欢乐同学一家选择D：西安市城墙•碑林历史文化景区（2018年）的概率是多少？（2）若欢乐同学一家在选择D：西安市城墙•碑林历史文化景区（2018年）后，他们再从剩下的景区中任选两个景区去游玩，试求选择A、C两个景区的概率．（要求画树状图或列表求概）20．（7分）如图，一根电线杆PQ直立在山坡上，从地面的点A看，测得杆顶端点P的仰角为45°，向前走6m到达点B，又测得杆顶端点P和杆底端点Q的仰角分别为60°和30°，求电线杆PQ的高度．（结果保留根号）．21．（7分）环保，现在是目前世界上最热门的话题之一，我国的环境问题主要表现在污染物排放量相当大，远远高于环境的自净力，某厂工业的废气年排放量为450万立方米，为改善我市的大气环境质量，决定分两期投入治理，使废气的年排放量减少到288万立方米，如果每期治理中废气减少的百分率相同．（1）求每期治理中废气减少的百分率是多少？（2）预计第一期治理中每减少1万立方米废气需投入3万元，第二期治理中每减少1万立方米废气需投入4.5万元．问两期治理完后共需投入多少万元？22．（7分）已知：如图，在边长为4的菱形ABCD中，∠D＝60°，点E、F分别在边AB、AD上，BE＝DF，CE的延长线交DA的延长线于点G，CF的延长线交BA的延长线于点H．（1）求证：△BEC∽△BCH；（2）当E是边AB的中点时，试求CH的长度．23．（8分）如图Rt△ABC中，∠ACB＝90°，顶点A、B都在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，直线AC⊥x轴，垂足为D，连结OA使OA⊥AB于A，连结OC，并延长交AB于点E，当AB＝2OA时，点E恰为AB的中点，若A（1，n）．（1）求反比例函数的解析式；（2）求∠EOD的度数．24．（10分）【阅读理解】如图1，在平面直角坐标系中，直线l的函数关系式y＝kx+b，P1（x1，y1）、P2（x2，y2）是直线l上任意两个不同的点，过点P1、P2分别作y轴、x 轴的平行线交于点G，则线段P1G＝|y1﹣y2|＝|（kx1+b）﹣（kx2+b）|＝|kx1﹣kx2|＝|k|•|x1﹣x2|，于是有＝＝＝|k|，即的值仅与k的值有关，不妨称＝|k|为直线l：y＝kx+b的“纵横比”．【直接应用】（1）直线y＝2x+1的“纵横比”为；直线y＝﹣x+1的“纵横比”为．【拓展提升】（2）如图2，已知直线l：y＝kx+b（k＞0）与直线l′：y＝mx+n（m＜0）互相垂直，请用“纵横比”原理以及相关的几何知识分析k与m的关系，并加以证明．【综合应用】（3）如图3，已知A（8，0），P是y轴上一动点，线段PA绕着点P按逆时针方向旋转90°至线段PB．设此时点B的运动轨迹为直线l，若另一条直线m⊥l．且与y＝有且只有一个公共点，试确定直线m的函数关系式．25．（12分）如果图1，已知直线m∥n，A、B为直线n上两定点，C、D为直线m上两动点，容易证明：△ABC的面积＝△ABD的面积；问题探究（1）在图2中画出与四边形ABCD面积相等且以AB为一条边的三角形．（2）在图3中，已知正方形ABCD的边长为4，G是边CD上一点，以CG为边作正方形GCEF，当CG＝a时，求△BDF的面积．问题解决（3）李大爷家有一块正方形的果园如图4所示，由于修建道路，图中三角形BCE区域将被占用，现决定在DE右侧补给一块土地，补偿后，果园将调整为四边形ABMD，要求补偿后的四边形ABMD的面积与原来形正方形ABCD的面积相等且M在射线BE上．请你在图4中通过画图来确定M点的位置，并简要叙述画法和理由；若AB＝4，CE＝a，求出上图中tan∠MDC的值．参考答案一、选择题（每题3分，共30分）1．sin30°的值是（）A．B．C．D．解：sin30°＝，故选：A．2．“圆柱与球的组合体”如图所示，则它的三视图是（）A．B．C．D．解：“圆柱与球的组合体”的三视图依次为长方形的上边有一个圆，长方形的上边有一个圆，圆环，故选A．3．在下列方程4（x﹣1）（x+2）＝5，x2+y2＝1，5x2﹣10＝0，2x2+8x＝0，＝0，＝中，其中一元二次方程的个数有（）A．6个B．5个C．4个D．3个解：一元二次方程有4（x﹣1）（x+2）＝5，5x2﹣10＝0，2x2+8x＝0，共3个，故选：D．4．在如图所示的网格中，以点O为位似中心，四边形ABCD的位似图形是（）A．四边形NPMQ B．四边形NPMR C．四边形NHMQ D．四边形NHMR 解：∵以点O为位似中心，∴点C对应点M，设网格中每个小方格的边长为1，则OC＝＝，OM＝＝2，OD＝，OB＝＝，OA ＝＝，OR＝＝，OQ＝2，OP＝＝2，OH＝＝3，ON＝＝2，∵＝＝2，∴点D对应点Q，点B对应点P，点A对应点N，∴以点O为位似中心，四边形ABCD的位似图形是四边形NPMQ，故选：A．5．如图．直线y＝2x分别与双曲线y＝（x＞0）、y＝（x＞0）交于P，Q两点，且OP ＝2OQ．则k的值（）A．2B．4C．6D．8解：过点Q作QE⊥x轴，垂足为E，过点P作PF⊥x轴，垂足为F，如图，联立，解得：或．∵x＞0，∴点P的坐标为（2，4）．∴OF＝2，PF＝4．∵QE⊥x轴，PF⊥x轴，∴QE∥PF．∴△OEQ∽△OFP．∴．∵OP＝2OQ，∴OF＝2OE＝2，PF＝2EQ＝4．∴OE＝1，EQ＝2．∴点Q的坐标为（1，2）．∵点Q（1，2）在双曲线y＝上，∴k＝1×2＝2．故选：A．6．如图，直线l1∥l2，AF：FB＝2：3，BC：CD＝2：1，则AE：EC是（）A．5：2B．4：1C．2：1D．3：2解：如图所示，∵AF：FB＝2：3，BC：CD＝2：1∴设AF＝2x，BF＝3x，BC＝2y，CD＝y在△AGF和△BDF中，＝∴＝∴AG＝2y在△AGE和△CDE中，AE：EC＝AG：CD＝2y：y＝2：1故选：C．7．在同一直角坐标系中，一次函数y＝kx﹣k与反比例函数y＝（k≠0）的图象大致是（）A．B．C．D．解：（1）当k＞0时，一次函数y＝kx﹣k经过一、三、四象限，反比例函数经过一、三象限，如图所示：（2）当k＜0时，一次函数y＝kx﹣k经过一、二、四象限，反比例函数经过二、四象限．如图所示：故选：A．8．若方程ax2+bx+c＝0（a≠0）中，a，b，c满足a+b+c＝0和a﹣b+c＝0，则方程的根是（）A．1，0B．﹣1，0C．1，﹣1D．无法确定解：在这个式子中，如果把x＝1代入方程，左边就变成a+b+c，又由已知a+b+c＝0可知：当x＝1时，方程的左右两边相等，即方程必有一根是1，同理可以判断方程必有一根是﹣1．则方程的根是1，﹣1．故选：C．9．如图，正方形ABCD中，△ABC绕点A逆时针旋转到△AB′C′，AB′、AC′分别交对角线BD于点E、F，若AE＝4，则EF•ED的值为（）A．4B．6C．8D．16解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAC＝∠ADB＝45°，∵把△ABC绕点A逆时针旋转到△AB'C'，∴∠EAF＝∠BAC＝45°，∵∠AEF＝∠DEA，∴△AEF∽△DEA，∴，∴EF•ED＝AE2，∵AE＝4，∴EF•ED的值为16，故选：D．10．如图，在△ABC中，∠A＝90°，∠B＝60°，AB＝2，若D是BC边上的动点，则2AD+DC 的最小值（）A．2+6B．6C．+3D．4解：过点C作射线CE，使∠BCE＝30°，再过动点D作DF⊥CE，垂足为点F，连接AD，如图所示：在Rt△DFC中，∠DCF＝30°，∴DF＝DC，∵2AD+DC＝2（AD+DC）＝2（AD+DF），∴当A，D，F在同一直线上，即AF⊥CE时，AD+DF的值最小，最小值等于垂线段AF 的长，此时，∠B＝∠ADB＝60°，∴△ABD是等边三角形，∴AD＝BD＝AB＝2，在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠B＝60°，AB＝2，∴BC＝4，∴DC＝2，∴DF＝DC＝1，∴AF＝AD+DF＝2+1＝3，∴2（AD+DF）＝2AF＝6，∴2AD+DC的最小值为6，故选：B．二、填空题（每题3分，共12分）11．方程2x2﹣3x﹣2＝0两根的和．解：设方程2x2﹣3x﹣2＝0两根分别是x1，x2，∴x1+x2＝﹣＝，故答案为：．12．在函数y＝（k为常数）的图象上有三个点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（，y3），函数值y1，y2，y3的大小为y3＜y1＜y2．解：∵﹣k2﹣2＜0，∴函数应在二四象限，若x1＜0，x2＞0，说明横坐标为﹣2，﹣1的点在第二象限，横坐标为的在第四象限，∵第二象限的y值总比第四象限的点的y值大，∴那么y3最小，在第二象限内，y随x的增大而增大，∴y1＜y2．即y3＜y1＜y2．13．在△ABC中，∠B＝30°，AB＝4，AC＝3，则BC的值为2+或2﹣．解：如图1，过点A作AD⊥BC于点D，∵∠B＝30°，AB＝4，∴AD＝AB＝2，BD＝AB•cos30°＝4×＝2．在Rt△ACD中，∵AD＝2，AC＝3，∴DC＝＝＝，∴BC＝BD+DC＝2+；如图2，同理可得，AD＝AB＝2，BD＝AB•cos30°＝4×＝2，DC＝＝，∴BC＝BD﹣DC＝2﹣．综上所述，BC的长为2+或2﹣；故答案为：2+或2﹣．14．如图，将一张矩形纸片ABCD的边BC斜着向AD边对折，使点B落在AD上，记为B′，折痕为CE；再将CD边斜向下对折，使点D落在B′C边上，记为D′，折痕为CG，B′D′＝2，BE＝BC．则矩形纸片ABCD的面积为15．解：方法一：设BE＝a，则BC＝3a，由题意可得，CB＝CB′，CD＝CD′，BE＝B′E＝a，∵B′D′＝2，∴CD′＝3a﹣2，∴CD＝3a﹣2，∴AE＝3a﹣2﹣a＝2a﹣2，∴DB′＝＝＝2，∴AB′＝3a﹣2，∵AB′2+AE2＝B′E2，∴，解得，a＝或a＝，当a＝时，BC＝2，∵B′D′＝2，CB＝CB′，∴a＝时不符合题意，舍去；当a＝时，BC＝5，AB＝CD＝3a﹣2＝3，∴矩形纸片ABCD的面积为：5×3＝15，故答案为：15．方法二：设CD＝x，则CD′＝x，CB′＝x+2，CB＝x+2，由题意可得，△AB′E∽△DCB′，∴，∵BE＝BC．∴，∴，∴AB′＝x，∴B′D＝x+2﹣x＝x+2，∵△CDB′是直角三角形，∴B′D2+CD2＝CB′2，即（x+2）2+x2＝（x+2）2，解得，x1＝3，x2＝0（舍去），∴矩形纸片ABCD的面积为：5×3＝15，故答案为：15．三、解答题（共72分）15．（5分）计算：．解：原式＝×1+×+×＝+1+＝3．16．（5分）解方程：（2x﹣3）（x﹣4）＝7．解：整理得：2x2﹣11x+5＝0，b2﹣4ac＝（﹣11）2﹣4×2×5＝81，x＝＝，x1＝5，x2＝．17．（5分）如图，在矩形ABCD中∠ABD＝60°，用尺规作图在线段AD上找到点P，使得AD＝3AP（不写作法，保留作图痕迹）．解：如图，点P为所作．18．（5分）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是AD的中点，点F、G 在AB上，EF⊥AB于F，OG∥EF．求证：四边形OEFG是矩形．【解答】证明：∵四边形ABCD是菱形，∴OB＝OD，∵E是AD的中点，∴OE是△ABD的中位线，∴OE∥FG，∵OG∥EF，∴四边形OEFG是平行四边形，∵EF⊥AB，∴∠EFG＝90°，∴平行四边形OEFG是矩形．19．（7分）2017年《星洲日报》报道，西安被国际知名旅游指南《孤独星球》评选为亚洲十大最佳旅游地．截止2020年1月，西安已有4家国家5A级旅游景区，分别是A：西安市秦始皇兵马俑博物馆（2007年）；B：西安市华清池景区（2007年）；C：西安市大雁塔•大唐芙蓉园景区（2011年）；D：西安市城墙•碑林历史文化景区（2018年）．欢乐同学与父母计划在周末期间从中选择部分景区游玩．（1）欢乐同学一家选择D：西安市城墙•碑林历史文化景区（2018年）的概率是多少？（2）若欢乐同学一家在选择D：西安市城墙•碑林历史文化景区（2018年）后，他们再从剩下的景区中任选两个景区去游玩，试求选择A、C两个景区的概率．（要求画树状图或列表求概）解：（1）共有4种可能选择的结果，因此欢乐同学一家选择D：西安市城墙•碑林历史文化景区（2018年）的概率是；（2）根据题意画图如下：共有6种可能出现的结果，其中选择A、C两个景区的有2种，则选择A、C两个景区的概率是＝．20．（7分）如图，一根电线杆PQ直立在山坡上，从地面的点A看，测得杆顶端点P的仰角为45°，向前走6m到达点B，又测得杆顶端点P和杆底端点Q的仰角分别为60°和30°，求电线杆PQ的高度．（结果保留根号）．解：延长PQ交地面与点C，由题意可得：AB＝6m，∠PCA＝90°，∠PAC＝45°，∠PBC＝60°，∠QBC＝30°，设CQ＝x，则在Rt△BQC中，BC＝QC＝x，∴在Rt△PBC中PC＝BC＝3x，∵在Rt△PAC中，∠PAC＝45°，则PC＝AC，∴3x＝6+x，解得x＝，∴PQ＝PC﹣CQ＝3x﹣x＝2x＝6+，则电线杆PQ高为（6+）米．21．（7分）环保，现在是目前世界上最热门的话题之一，我国的环境问题主要表现在污染物排放量相当大，远远高于环境的自净力，某厂工业的废气年排放量为450万立方米，为改善我市的大气环境质量，决定分两期投入治理，使废气的年排放量减少到288万立方米，如果每期治理中废气减少的百分率相同．（1）求每期治理中废气减少的百分率是多少？（2）预计第一期治理中每减少1万立方米废气需投入3万元，第二期治理中每减少1万立方米废气需投入4.5万元．问两期治理完后共需投入多少万元？解：（1）设每期减少的百分率是x，450×（1﹣x）2＝288，解得：x1＝1.8（舍去），x2＝0.2解得x＝20%．答：每期减少的百分率是20%．（2）两期治理共需投入资金＝450×20%×3+（450﹣450×20%）×20%×4.5＝594（万元）．答：两期治理共需投入594万元．22．（7分）已知：如图，在边长为4的菱形ABCD中，∠D＝60°，点E、F分别在边AB、AD上，BE＝DF，CE的延长线交DA的延长线于点G，CF的延长线交BA的延长线于点H．（1）求证：△BEC∽△BCH；（2）当E是边AB的中点时，试求CH的长度．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴CD＝CB，∠D＝∠B，∵DF＝BE，∴△CDF≌△CBE（SAS），∴∠DCF＝∠BCE，∵CD∥BH，∴∠H＝∠DCF，∴∠H＝∠BCE，∵∠B＝∠B，∴△BEC∽△BCH．（2）解：∵∠B＝∠D＝60°，BC＝BA，∴△ABC是等边三角形，∵AE＝EB，∴CE⊥AB，∠ACE＝∠BCE＝30°，∵∠DCF＝∠BCE＝30°，∴∠ECF＝60°，∵∠CEH＝90°，∴∠H＝30°，∴CH＝2CE，∵AC＝AB＝4，∴CE＝AC•cos30°＝2，∴CH＝4．23．（8分）如图Rt△ABC中，∠ACB＝90°，顶点A、B都在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，直线AC⊥x轴，垂足为D，连结OA使OA⊥AB于A，连结OC，并延长交AB于点E，当AB＝2OA时，点E恰为AB的中点，若A（1，n）．（1）求反比例函数的解析式；（2）求∠EOD的度数．解：（1）∵OA⊥AB于A，∴∠OAD+∠BAC＝90°，∵AC⊥x轴，垂足为D，∴∠OAD+∠AOD＝90°，∴∠BAC＝∠AOD，∵∠ADO＝∠ACB＝90°，∴△AOD∽△BAC，∴＝＝，∵AB＝2OA，A（1，n），∴＝＝，∴AC＝2OD＝2，BC＝2AD＝2n，∴B（2n+1，n﹣2），∵顶点A、B都在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，∴k＝1×n＝（2n+1）（n﹣2），解得n＝1+，k＝1+，∴反比例函数的解析式为y＝（x＞0）；（2）∵AB＝2OA，点E恰为AB的中点，∴OA＝AE，∴∠AOE＝∠AEO＝45°，∵Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∴CE＝AE，∴∠ACE＝＝67.5°，∵∠OCD＝∠ACE＝67.5°，∴∠EOD＝90°﹣67.5°＝22.5°．24．（10分）【阅读理解】如图1，在平面直角坐标系中，直线l的函数关系式y＝kx+b，P1（x1，y1）、P2（x2，y2）是直线l上任意两个不同的点，过点P1、P2分别作y轴、x 轴的平行线交于点G，则线段P1G＝|y1﹣y2|＝|（kx1+b）﹣（kx2+b）|＝|kx1﹣kx2|＝|k|•|x1﹣x2|，于是有＝＝＝|k|，即的值仅与k的值有关，不妨称＝|k|为直线l：y＝kx+b的“纵横比”．【直接应用】（1）直线y＝2x+1的“纵横比”为2；直线y＝﹣x+1的“纵横比”为．【拓展提升】（2）如图2，已知直线l：y＝kx+b（k＞0）与直线l′：y＝mx+n（m＜0）互相垂直，请用“纵横比”原理以及相关的几何知识分析k与m的关系，并加以证明．【综合应用】（3）如图3，已知A（8，0），P是y轴上一动点，线段PA绕着点P按逆时针方向旋转90°至线段PB．设此时点B的运动轨迹为直线l，若另一条直线m⊥l．且与y＝有且只有一个公共点，试确定直线m的函数关系式．解：（1）由题意，直线y＝2x+1的“纵横比”为2；直线y＝﹣x+1的“纵横比”为．故答案为：2，．（2）如图2中，直线l与直线l′的交点为T，过点T作TH⊥CD于H，设直线l交x轴于点C，直线l′交x轴于D．由题意＝|k|＝k，＝|m|＝﹣m，∴km＝﹣，∵CT⊥DT，TH⊥CD，∴∠CHT＝∠THD＝∠CTD＝90°，∴∠CTH+∠DTH＝90°，∠DTH+∠TDH＝90°，∴∠CTH＝∠TDH，∴△CHT∽△THD，∴＝，∴TH2＝DH•CH，∴km＝﹣＝﹣1．（3）如图3中，过点B作BK⊥y轴于K．设P（0，n）（n＞0）．∵A（8，0），判（0，n）（n＞0），∴OA＝8，OP＝n，∵∠PKB＝∠APB＝∠AOP＝90°，∴∠BPK+∠APO＝90°，∠APO+∠PAO＝90°，∵PB＝PA，∴△PKB≌△AOP（AAS），∴BK＝OP＝n，PK＝OA＝8，∴B（n，8+n），∴点B在直线l：y＝x+8上运动，∵直线m⊥l，∴可以假设直线m的解析式为y＝﹣x+b，由，消去y得到，x2﹣bx+2＝0，∵直线m与y＝有且只有一个公共点，∴b2﹣8＝0，∴b＝±2，∴直线m的解析式为y＝﹣x+2或y＝﹣x﹣2．25．（12分）如果图1，已知直线m∥n，A、B为直线n上两定点，C、D为直线m上两动点，容易证明：△ABC的面积＝△ABD的面积；问题探究（1）在图2中画出与四边形ABCD面积相等且以AB为一条边的三角形．（2）在图3中，已知正方形ABCD的边长为4，G是边CD上一点，以CG为边作正方形GCEF，当CG＝a时，求△BDF的面积．问题解决（3）李大爷家有一块正方形的果园如图4所示，由于修建道路，图中三角形BCE区域将被占用，现决定在DE右侧补给一块土地，补偿后，果园将调整为四边形ABMD，要求补偿后的四边形ABMD的面积与原来形正方形ABCD的面积相等且M在射线BE上．请你在图4中通过画图来确定M点的位置，并简要叙述画法和理由；若AB＝4，CE＝a，求出上图中tan∠MDC的值．解：（1）如图2所示：连接AC，过点D作AC的平行线交BC的延长线于点E，连接AE，△ABE即为所求的三角形；（2）连接CF，如图3所示：∵BD、CF分别为正方形ABCD和正方形GCEF的对角线，∴∠BDC＝∠DCF＝45°，∴BD∥CF，∴S△BDF＝S△CBD＝×4×4＝8；（3）连接BD，过点C作BD的平行线交BE的延长线于M，连接DM，如图4所示：则S△BDM＝S△CBD，∴S△BDM﹣S△BDE＝S△CBD﹣S△BDE，即：S△DME＝S△ECB，∴补偿后的四边形的面积与原来的正方形ABCD的面积相等且M在射线BE上；作MG⊥CD，MH⊥BC交BC延长线于H，则四边形MGCH是正方形，∴CG＝MG，∵S△DME＝S△ECB，∴DE×MG＝BC×CE，∴（4﹣a）×MG＝4a，∴MG＝，∴CG＝，∴DG＝CD﹣CG＝4﹣＝，∴tan∠MDC＝＝＝．。

【百强名校】2020-2021学年第一学期陕西省西安市碑林区铁一中学九年级(上)月考数学试卷

2020-2021学年陕西省西安市碑林区铁一中学九年级（上）第二次月考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分.每小题只有一一个是符合题意的）1．下列函数是二次函数的是（）A．y＝ax2+bx+c B．y＝2x﹣3C．D．y＝8x2+12．如图是一个水平放置的全封闭物体，则它的俯视图是（）A．B．C．D．3．在锐角△ABC中，若（sin A﹣）2+|﹣cos B|＝0，则∠C等于（）A．60°B．45°C．75°D．105°4．将抛物找y＝2x2向左平移4个单位，再向下平移1个单位得到的抛物找解析式为（）A．y＝2（x﹣4）2+1B．y＝2（x﹣4）2﹣1C．y＝2（x+4）2+1D．y＝2（x+4）2﹣15．如图，D、E分别是△ABC边AB，AC上的点，∠ADE＝∠ACB，若AD＝2，AB＝6，AC ＝4，则AE的长是（）A．1B．2C．3D．46．在Rt△ABC中，∠C＝90°，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C所对的边，则下列等式中不正确的是（）A．a＝c sin A B．a＝C．b＝c sin B D．c＝7．二次函数y＝4x2﹣x+1的图象与x轴的交点个数是（）A．1个B．2个C．0个D．无法确定8．对于双曲线，x＞0时，y随x的增大而增大，则k的取值范围为（）A．k＜2B．k≤2C．k＞2D．k≥29．如图，点A，B，C在正方形网格的格点上，则sin∠BAC＝（）A．B．C．D．10．如图，是抛物线y1＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标是A（1，3），与x轴的一个交点B（4，0），直线y2＝mx+n（m≠0）与抛物线交于A，B两点，下列结论：①2a+b＝0；m+n＝3；②抛物线与x轴的另一个交点是（﹣1，0）；③方程ax2+bx+c ＝3有两个相等的实数根；④当1＜x＜4时，有y2＜y1；⑤若ax12+b1x＝ax22+bx2，且x1≠x2；则x1+x2＝1．正确个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个二.填空题（每题3分，共18分）11．抛物线y＝2x2+4x+5的对称轴是，顶点坐标是．12．如图，斜坡AB的坡度是1：4，如果从点B测得离地面的铅垂线高度BC是6米，那么斜坡AB的长度是米．13．将抛物线y＝（x﹣2）2+4绕原点旋转180°，所得抛物线的解析式是．14．如图，点A，B在双曲线y＝（x＞0）上，点C在双曲线y＝（x＞0）上，若AC∥y 轴，BC∥x轴，且AC＝BC，则AB的长为．15．若二次函数y＝ax2﹣6ax+c（a＞0）的图象经过A（﹣1，y1），B（2，y2），C（5，y3）三点，则y1，y2，y3的大小关系是．16．如图，在四边形ABCD中，AB＝AD＝AC，∠ABC＝120°，∠ADC＝150°，BC+CD ＝4，则BD的最小值是．三、解答题（共8小题，计72分，解答应写出过程）17．计算：（1）﹣cos45°+（π﹣3.14）0；（2）（﹣1）2020+|﹣2|+tan60°．18．如图，已知矩形ABCD，AC是一条对角线，请用尺规在边AD上确定点E，在边BC上确定点F，使得四边形AFCE是菱形（不写作法，保留作图痕迹）．19．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，点D在BC边上，已知∠ADC＝45°，DC＝6，sin B ＝．（1）求△ABD的面积．（2）求sin∠BAD．20．“传承红色基因，谱写时代新篇”，爱华中学将举办纪念“一二•九”爱国运动合唱比赛．九年级的3个班级独立参賽，每班随机抽取一首红歌作为参赛曲目，其中备选歌曲有A（《长城谣》）、B（《走向复兴》）、C（《东方红》）三首，每首红歌所选班级不限．（1）直接写出1班选到B《走向复兴》）的概率；（2）若1班已选到A（《长城谣》）作为参赛曲目，请利用列表或画树状图的方法求出3个班恰好演唱3首不同曲目的概率．21．为更好筹备“十四运”的召开，小颖及其小组成员将利用所学知识测量一个广告牌的高度EF．在第一次测量中，小颖来回走动，走到点D时，其影子末端与广告牌影子末端重合于点H，其中DH＝1m．随后，组员在直线DF上平放一平面镜，在镜面上做了一个标记，这个标记在直线DF上的对应位置为点G．镜子不动，小颖从点D沿着直线FD后退5m到B点时，恰好在镜子中看到顶端E的像与标记G重合，此时BG＝2m．如图，已知AB⊥BF，CD⊥BF，EF⊥BF，小颖的身高为1.5m（眼睛到头顶距离忽略不计），平面镜的厚度忽略不计．根据以上信息，求广告牌的高度EF．22．我国部分地区雾霾天气趋于严重，环境治理刻不容缓．某电器商场代理销售某种家用空气净化器，其进价是200元/台．经调研发现，其月销售量y（台）与当月售价x（元/台）之间存在一次函数关系．当售价是400元/台时，月销售量为200台；当售价是360元/台时，月销售量为400台．若供货商规定这种空气净化器售价不能低于260元/台，代理销售商每月要完成不低于700台的销售往来．（1）试确定月销售量y（台）与售价x（元/台）之间的函数关系；（2）试求出当售价x（元/台）定为多少时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润W（元）最大？最大利润是多少元？23．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）交x轴于A、B两点（点A在点B左侧），交y轴于C点，顶点为D点．其中A（﹣1，0），OC＝OB＝3OA．（1）求该抛物线的表达式；（2）在抛物线上A点左侧的部分上存在点P，使得∠BAD＝∠PBA，直接写出点P的坐标；（3）在x轴是否存在点E，y轴是否存在点F，使得以A、D、E、F四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点E的坐标，若不存在，请说明理由．24．如图1，点C是线段AB上一点，将CA绕点C顺时针旋转90°得到CE，将CB绕点C 旋转，使点B的对应点D落在CE上，连接BE、AD并延长AD交E于点F．（1）求证：AF⊥BE；（2）连接CF，猜想AF，EF，CF存在的等量关系，并证明你猜想的结论；（3）如图2，延长AB到G，使BG＝CB，将线段BG沿直线BE上下平移，平移后的线段记为B'G'，若∠ABE＝60°，当CB'+CG'的值最小时，请求出tan∠G'CG的值．。

陕西省西安市铁一中学2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试题

陕西省西安市铁一中学2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试题一、单选题1．如图，小明夜晚从路灯下的甲处走到乙处的过程中，他在地面上的影子（）A ．逐浙变长B ．逐渐变短C ．先变长后变短D ．先变短后变长2．已知123l l l ∥∥，35AB BC =，9DE =，则DF =（）A ．12B ．18C ．24D ．263．图1是一个玻璃烧杯，图2是由玻璃烧杯抽象出的几何体，以箭头所指的方向为主视图方向，则它的俯视图为（）A ．B ．C ．D ．4．如图，小正方形的边长均为1，下列选项中与ABC 相似的是（）A ．B ．C ．D ．5．如图，ABC V 与DEF 位似，点O 为位似中心，若2OA OD=，ABC V 的周长为6，则DEF 的周长为（）．A ．1.5B ．2C ．3D ．46．已知点()12,A y -和点()21,B y ，()32,C y 均在反比例函数4y x=-的图象上，则（）A ．123y y y >>B ．132y y y >>C ．213y y y >>D ．312y y y >>7．据统计，某专卖店一特产第三季度的总销售量为9.93万件，其中7月份的销量为3万件，设8，9月份销量的月平均增长率为x ，则可列方程为（）A ．()2319.93x +=B ．()()2331319.93x x ++++=C ．()233319.93x x +++=D ．()23319x ++=8．如图，一块材料的形状是锐角三角形ABC ，边BC 长12cm ，BC 边上的高AD 为8cm ，把它加工成正方形零件，使正方形的一边GH 在BC 上，其余两个顶点E 、F 分别在AB 、AC 上，则这个正方形零件的边长是（）сm ．A ．4.6B ．4.8C ．5D ．5.29．随着科技的进步，我国的生物医药行业发展迅速，最近某药品研究所开发一种抗菌新药，首次用于临床人体试验，测得成人服药后血液中药物浓度y （微克/毫升）与服药时间x （小时）之间的函数关系如图所示（当310x ≤≤时，y 与x 成反比例）．根据图中信息可知，血液中药物浓度不低于6微克/毫升的持续时间为（）A ．4小时B ．94小时C ．74小时D ．54小时10．如图，矩形ABCD 中，10AE =，3tan 4DCA ∠=，点E 在边AB 上，点F 在边CD 上，点G 、H 在对角线AC 上．若四边形EGFH 是菱形，则BC 的长是（）A ．465B ．474C ．12D ．485二、填空题11．已知34x y =，则2x y x y -=+．12．一个不透明的箱子里放有若干个白球，为了估计白球的数量，将6个红球放进去，这些球除颜色外都相同，搅匀后随机摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀后再摸出一个球记下颜色，多次重复后发现红球出现的频率稳定在0.3附近，那么可以估计暗箱里白球的个数约为．13．小兰身高160cm ，她站立在阳光下的影子长为80cm ；她把手臂竖直举起，此时影子长为100cm ，那么小兰的手臂超出头顶cm ．14．黄金分割在生活中有着非常广泛的应用，如图，在国旗上的五角星中，C 、D 两点都是线段AB 的黄金分割点．若2AD =，则AB 的长为．（结果保留根号）15．在平面直角坐标系中，反比例函数k y x=的部分图象如图所示，AB y ⊥轴于点B ，点P 在x 轴上，若ABP 的面积为2，则k 的值为．16．如图，已知16AB =，点C 在线段AB 上，ACD 是底边长为12的等腰三角形，并且120ADC ∠=︒，以CD 为边在CD 的右侧作矩形CDEF ，连接DF ，点M 是DF 的中点，连接MB ，当MB 小时，矩形CDEF 面积为．三、解答题17．解方程：(1)212270x x ++=；(2)()5454x x x +=+18．计算：(1)tan 45cos 60tan 60︒-︒+︒；(2)cos30sin 45sin 60cos45︒︒︒--︒．19．在ABC V 中，90C ∠=︒．请用尺规作图，在边AB 上求作一点D ，连接CD ，使得CD 将ABC V 分为两个相似三角形（保留作图痕迹，不写作法）20．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，D 为BC 中点．四边形ABDE 是平行四边形．求证：四边形ADCE 是矩形21．数学活动让数学学习更加有趣．在一次数学课上老师设计了一个“配色”游戏，如图所示的是两个可以自由转动的转盘，A 盘被分成面积相等的几个扇形，B 盘中蓝色扇形区域所占的圆心角是120︒．(1)转动B 盘，则指针指向蓝色扇形区域的概率为__________________；(2)若同时转动A 盘和B 盘，如果其中一个转盘转出了红色，另一个转盘转出了蓝色，那么转出的两种颜色就可以配成紫色．（若指针指向扇形的分界线，则需要重新转动）请通过列表或画树状图的方法，求出配成紫色的概率．22．关于x 的一元二次方程()23210x k x k -+++=．(1)求证：方程总有两个不相等的实数根；(2)若方程有一个根是3，求它的另一个根和k 的值．23．如图，在ABC V 中，D 是边BC 上一点，且CD AC AC BC=．(1)求证：DAC B ∠=∠；(2)若4AC =，8BC =，DAC △的面积为9，求ABC V 的面积．24．如图，一座古塔坐落在小山上(塔顶记作点A ，其正下方水平面上的点记作点B )，小李站在附近的水平地面上，他想知道自己到古塔的水平距离，便利用无人机进行测量，但由于某些原因，无人机无法直接飞到塔顶进行测量，因此他先控制无人机从脚底(记为点C )出发向右上方(与地面成45︒，点A ，B ，C ，O 在同一平面)的方向匀速飞行4秒到达空中O 点处，再调整飞行方向，继续匀速飞行8秒到达塔顶，已知无人机的速度为5米/秒，75AOC ∠=︒，求小李到古塔的水平距离即BC 的长．25．（1）如图1，点E 为矩形ABCD 内一点，请过点E 作一条直线l ，将矩形ABCD 的面积分为相等的两部分；（2）如图2，在平行四边形ABCD 中，6AB =，4=AD ，60A ∠=︒，E 为边DC 上一点，且1DE =，请问在边AB 上是否存在一点F ，使得直线EF 将平行四边形ABCD 的面积分为相等的两部分，如果存在，求出线段EF 的长；如果不存在，请说明理由；（3）如图3，现有一块平行四边形空地ABCD ，60AB =米，80BC =米，60B ∠=︒，P 为对角线AC 上一点，且3PC PA =，计划过点P 修一条小路EF ，使得E 、F 分别在线段AD 、AB 上，小路EF 的右侧区域种植花卉．如图，CEF △的区域种郁金香，BFC △与DEC 的区域种紫罗兰，已知郁金香的费用为每平方米200元，紫罗兰的费用为每平方米100元，请问种植费用最少是多少元？（结果保留根号）。

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