【大学物理bjtu】光(4)-光栅共33页
大学物理光栅衍射完整ppt课件
光栅方程： (ab)sink k01.2.3..
缺级公式：
ab d
k k'
k'
a.
a
k'1.2.103...
3）几点注意：
A）一定时，光栅常数越小，条纹越稀疏， B）d一定时，波长越大，衍射角越大。
C）当白色光入射光栅时，将产生彩色的衍射光谱。
-2级光谱 -1级光谱
非连续光谱
中央明纹
1级光谱
由明纹公式（光栅方程）：
(ab )sinkL(1 ) k01.2.3...
由单缝衍射的暗纹公式：
asink'L(2) k'1.2.3...
在同一衍射方向同时满足，
得：
ab k a k'
缺级公式：
k k'ab k 'd
a
a
. k'1.2.3...8
缺级公式：
k k' ab k' d aa
k'1.2.3...
0
f
两线谱重合 4 3
由①、 ② 1 =32/4 = 450nm
tg4=x/f ==0.1 4=5.7
sin4 tg4=0.1
代入①得：
d
= si4n14
==1.8103cm
.
15
例3．在垂直入射光栅的平行光中，有1和2两种波长。已知1的 第四级光谱与2的第三级光谱恰好重合在离中央明纹5cm处。若 2=600nm，并发现2的第5级光谱线缺级，透镜的焦距f=0.5m。 试问： (2) 最小缝宽? (3) 能观察到2的多少条光谱线？
2级光谱
-2级光谱
-1级光谱 中央明. 纹
1级光谱
普通物理学衍射光栅PPT课件
1条缝
5条缝
3条缝
第7页/共26页
20 条 缝
光栅常数越小，明纹越窄，明纹间相隔越远
一定， d 减少， k1 k 增大。
入射光波长越大，明纹间相隔越远
d
一定，
增大， k 1
k
增大。
第8页/共26页
➢ 衍射对多缝干涉的影响（以双缝为例） 设双缝的每个缝宽均为 b，不考虑衍射时，双
缝干涉的光强分布如下图所示。
I
3
3 sin
0
2b b 2b
2b b 2b
第9页/共26页
衍射的影响：
双缝衍射光强分布如图，双缝干涉条纹受到了衍射的调制， 各级主极大的强度不再相等。主极大的位置没有变化。
透镜
θ
θ
衍射光相干叠加
I
f
第10页/共26页
双缝干涉条纹受到了衍射的调制，各级主极大的强度不再 相等。主极大的位置没有变化。
图中是 d b b 2b 的情况。
I
0级 -1级
1级 单缝衍射光强
缺-2级 -3级
2 3 0
b db d
缺2级 3级
3 2
db d b
sin
第11页/共26页
第12页/共26页
➢ 明纹缺级现象 干涉明纹位置： d sin k，k 0,1,2,
衍射暗纹位置： b sin k ，k 1,2,3,
纹越宽。
第19页/共26页
例2：利用一个每厘米刻有4000条缝的光栅，在白光 垂直照射下，可以产生多少完整的光谱？问哪一级光 谱中的哪个波长的光开始与其他谱线重叠？
解： 设
λ紫 400n m 4 107 m λ红 760n m 7.6 107 m
光栅衍射 X射线PPT课件
•其次是高能电子将原子内层的电子激发出 来，当回到基态时，辐射出 X 射线，光谱不 连续。
伦琴未发现X射线的衍射现象，
因为
<<光栅缝宽
26
第26页，共31页。
三、劳厄斑
1912年德国慕尼黑大学的实验物理学教授冯
•劳厄用晶体中的衍射拍摄出X射线衍射照片。 由于晶体的晶格常数约10nm，与 X 射线波长 接近，衍射现象明显。
13
a b 0.01/ 8000
第13页，共31页。
5.光栅斜入射情况
两两a b) sin
式中角的正负规定：
衍射光线和入射光线 在光栅平面法线同侧 时> 0，反之<0。
这样，斜入射光栅的光栅方程为：
(a b) sin (a b) sin k
夫人手的照片。由于X射线的发现具有重大的 理论意义和实用价值，伦琴于1901年获得首
届诺贝尔物理学奖。
21
第21页，共31页。
22
第22页，共31页。
伦琴夫人看了照片后害怕地说：这简直 象魔鬼的手。
23
第23页，共31页。
24
第24页，共31页。
二、X射线性质
1.X射线波长很短， 穿透力很强。
f
的位置产生0级极大。
与光轴成φ角的两两相邻光线的光程差都相同。如果在某
个方向上，相邻两光线光程差为 k，则所有光线在该方向上
都满足加强条件。
5
第5页，共31页。
用平行光垂直
k
b
照射在光栅上， a
相邻两条光线
的光程差
d
(a b) sin
d sin
f
光栅方程
(a b) sin k (k 0,1,2) 加强
大学物理：衍射光栅 光栅光谱
1. 线偏振光 2. 圆偏振光和椭圆偏振光 3. 自然光
15.11.1 线偏振光
振动面
y
O
z
E
x
y
15.11.2 圆偏振光和椭圆偏振光
1.圆偏振光
O
右旋圆偏振光
理学院 物理系 陈强
线偏振光的表示法
•••••
(光矢量垂直板面)
(光矢量平行板面)
(光矢量与板面斜交)
x
c
z
截面图
叠加图
左旋圆偏振光
理学院 物理系 陈强
§15.9 衍射光栅 光栅光谱
主要内容：
1.衍射光栅 2.光栅光谱
15.9.1 衍射光栅
理学院 物理系 陈强
衍射光栅: 利用多缝衍射原理使光发生色散的元件.
1. 衍射光栅参数
a
光栅常数
d ab
总缝数
b
光栅宽度为 l mm, 每毫米缝
数为 m , 总缝数 N ml
2. 光栅衍射现象 λ
偏振片是一种光学器件. 利用偏振片可以从自然光中获得线偏振光或者改变入射光 的偏振态.
2.起偏和检偏
起起偏偏器器 起偏器 检 检偏 偏器 器 检偏器
自 自••然然光光•• II00自•• •然光• I0•
偏振化方向
线线偏 偏振 振光 光线II 偏振光I α
II
11 22
II
00
I
1 2
I
0
I
I10I 2
主要内容：
1. X射线 2. 布拉格公式
1. X射线
理学院 物理系 陈强
X射线是波长很短的电磁波，波长范围在10-11m~10-8m .
2. 晶体
光栅-PPT精品文档
8
干涉条纹主极大 的位置没有变化， 但主极大的强度 受到衍射的调制 而变化；并且出 现了亮纹缺级现 象。
d 例 . N = 4， a = 4
I单
I0 单 单缝衍射 sin 2 ( /a) 多缝干涉
-2
-1
0
1
I
I 光栅衍射 光强曲线 -8 -4 N2I0单
的情形
sin
0
主极大缺±4,±8级。
N=4 单缝衍射 d = 4a 轮廓线 缺级 sin 4 8 ( /d )
9
1.缺级现象分析： 当某衍射角θ方向既是多光束干涉的某一级主极 大，又是单缝衍射光强为零的方向时，此时在应 该干涉加强的位置没有衍射光到达，从而在光谱 中缺少这一级亮条纹的现象， 称为缺级现象。
即θ同时满足
d sin k a sin k
( 1 )由 d sin k 求出 sin ;
11
3.能观测到的谱线（主极大）
正入射：
max
d sin k
k max
d
应呈现2k +1条，减去缺极即能观测到的谱线
斜入射：
d (sin sin ) k
P
( 1 sin ) d k m ax
k 0 , 1 , 2 k 1 , 2 , 3
d k k k 1 , 2 , 3 a
可见，产生缺级的条件：d/a 为整数比。满足上 述条件时，某些级的条纹消失。 d/a=3,缺3，6，9…级；d/a=5/3,缺5，10，15 …级
10
2.谱线的位置
sin k / d
x ftg
f X
P
大学物理实验光栅的测量ppt课件
b
其中d是光栅常数，k为第k
a
级衍射角， 为入射光波长，
k给出了该明纹的级次。
d
如果用会聚透镜将衍射后的
平行光会聚起来,透镜后焦面
上将出现一系列亮线----谱线.
在=0的方向上可以观察到零
级谱线,其他级数的谱线对称
分布在零级两侧.
f
4
条线？
光栅的分辨率问题： R mN
可以分辨
a. 狭缝调得太宽，或平行光管发出的光并不是平行光，在望 远镜的焦平面上聚焦不清晰。重新调节平行光管。
b. 望远镜的目镜没有调好，如果是这个原因那就只有从头开 始调节了。
2. 实验中我们最多能观察到多少级次的衍射条纹？
sin m 1
3. 在测量数据前务须检查分光计的几个制动螺丝是否 锁紧，若未锁紧，取得的数据会不可靠。
4. 测量中应正确使用望远镜转动的微调螺丝，以便提 高工作效率和测量准确度。
5. 分光计测角度时，注意“过零” 问题。
12
常见问题及处理方法
1. 汞灯的两条黄色谱线的波长非常接近(579nm和577nm) ，
在正负1级或正负2级的衍射中光谱中，我们是否能分辨这两
光
右R游标 a(m2)来自1 2
1 2
| a L,2
a L,2
|
| a R,2
a R,2
|
11
注意事项
1. 分光计是精密的光学仪器，要加倍爱护，不应在制动 螺丝锁紧时强行转动望远镜，也不要随意拧动狭缝。
2. 光栅是精密光学器件，严禁用手触摸刻痕，注意轻 拿轻放。
2. 将光栅置于载物台上，使平行光正入射到光栅上。
大学物理-第五节 光栅衍射
四 主极大的缺级 如果某主极大的位置 同时又是单缝衍射极小位置 则该衍射角同时满足两个光程差公式
d sin m 和 asin k
结果:
由于单缝衍射满足极小
A( ) 0
所以使得这一级主极大无法出现
这一现象叫主极大缺级
从 d sin m 和 asin k
得
d m
ak
缺级满足关系
m d k (k 1,2,) a
a
5000
2 104
0
A
0 25
（3）由光栅公式
I
d sin k
k 4 sin 0 25 0
d
4 5000
8 104
0
A
0 25
或由缺级条件： d 4 a
0
d 4a 8104 A
sin 0.25
0、1、 3
0
例3 入射光 5000A ，由图中衍射光强分布确定
(1) 缝数 N = ?
I
(2) 缝宽 a = ?
(3) 光栅常数 d = a+b = ? 0
sin 0.25
解： （1）由相邻主极大之间有N-1条暗纹，N-2条 次极大可知：N＝5。
（2）由单缝衍射暗纹公式 a sin k k 1 sin 0 25
d sin 3紫
d sin 2
400 ~ 760nm
3 2
紫
600nm
二级光谱重叠部分:
600 ~ 760nm
用途——光谱分析
如果光源发出的是白光，则光栅光谱中除零级 近似为一条白色亮线外，其它各级亮线都排列成连 续的光谱带。由于电磁波与物质相互作用时，物质 的状态会发生变化，伴随有发射和吸收能量的现象， 因此关于对物质发射光谱和吸收光谱的研究已成为 研究物质结构的重要手段之一。
全息光栅的制作(B5纸张,非常完整版,BJTU物理设计性实验报告)
北京交通大学大学物理实验设计性实验实验题目全息光栅的制作学院班级学号姓名首次实验时间指导老师签字_______________全息光栅的制作一实验任务设计制作全息光栅并测出其光栅常数（要求所制作的光栅不少于100条/毫米）二实验要求1.设计三种以上制作全息光栅的方法并进行比较（应包括马赫-曾德干涉法）；2.设计制作全息光栅的完整步骤（包括拍摄和冲洗中的参数及注意事项），拍摄出全息光栅；3.给出所制作的全息光栅的光栅常数值，计算不确定度、进行误差分析并做实验小结。
三实验基本原理1.全息光栅全息光学元件是指基于光的衍射和干涉原理，采用全息方法制作的，可以完成准直、聚焦、分束、成像、光束偏转、光束扫描等功能的元件。
光全息技术主要利用光相干迭加原理，简单讲就是通过对复数项（时间项）的调整，使两束光波列的峰值迭加，峰谷迭加，达到相干场具有较高的对比度的技术。
常用的全息光学元件包括全息透镜、全息光栅和全息空间滤波器等。
其中全息光栅就是利用全息照相技术制作的光栅，在科研、教学以及产品开发等领域有着十分广泛用途。
一般在光学稳定的平玻璃坯件上涂上一层给定型厚度的光致抗蚀剂或其他光敏材料的涂层，由激光器发生两束相干光束，使其在涂层上产生一系列均匀的干涉条纹，光敏物质被感光，然后用特种溶剂溶蚀掉被感光部分，即在蚀层上获得干涉条纹的全息像，所制得为透射式衍射光栅。
如在玻璃坯背面镀一层铝反射膜，可制成反射式衍射光栅。
作为光谱分光元件，全息光栅与传统的刻划光栅相比，具有以下优点：光谱中无鬼线、杂散光少、分辨率高、有效孔径大、价格便宜等；全息光栅已广泛应用于各种光栅光谱仪中。
作为光束分束器件，全息光栅在集成光学和光学通信中用作光束分束器、光互连器、耦合器和偏转器等；在光信息处理中，可作为滤波器用于图像相减、边沿增强等。
2. 光栅条纹光栅，也称衍射光栅，是基于多缝衍射原理的重要光学元件。
光栅是一块刻有大量平行等宽、等距狭缝（刻线）的平面玻璃或金属片，其狭缝数量很大，一般每毫米几十至几千条。
北京交通大学全息光栅
全息实验专题全息术（holography）是一种利用干涉和衍射原理记录并再现物体光波波前的技术，是当代引人瞩目的新技术，它已经成为了近代光学量余力的一个重要分支。
其在全息干涉量度术、全息光学元件和全息信息存储、全息立体显示、全息变换、特征识别等方面有着广泛的应用前景。
目前全息术在科技、文化、工业、农业、医药、艺术、商业等领域都获得了一定程度的应用。
本专题主要介绍了关于全息术应用的两个方面：全息光栅的制作和全息照相。
包括了三个实验：1.一般分振幅法制作全息光栅；2.马赫-曾德干涉法制作全息光栅；3.全息照相。
实验1一般分振幅法制作全息光栅全息光栅是利用全息照相技术制作的光栅。
利用光的相干叠加原理使两束光在记录材料（全息干板）上发生干涉，将记录下来的干涉条纹进行显影、定影就能得到全息光栅。
全息光栅在光谱研究、光学精密测量和光波调制等方面都有重要的应用。
目前，用于工业自动化数控技术的光栅除了采用复制光栅以外，大都采用全息法制作光栅，全息法制作光栅的特点主要体现在以下几点：1)光路排布灵活，适合制作不同空间频率的光栅；2)光栅尺寸可做得很大；3)制作效率高；4)若制作正交正弦光栅，全息法则更显优越。
【1】有多种方法可以制作全息光栅，而用光波相干叠加的方法制作全息光栅的光路有两类，一类称为“分振幅法”，即利用分光镜，使同一光波一分为二，一部分透射，另一部分反射，然后使两束光相遇发生干涉，干涉条纹即为光栅；另一类称为“分波面法”，它将同一光波的波面一分为二，然后使两束光相遇发生干涉。
本专题采用的两种方法都为分振幅法，但光路略有不同。
实验目的（1）熟悉光路的安排及调节，熟悉暗室技术。
（2）按照一般分振幅法制作一维全息光栅，观察光栅光谱，并测量光栅有关特性。
实验器材全息平台，光学元件架六个，分束镜，扩束镜，平面反射镜两个，激光器，准直透镜，平晶，全息干板，带小孔的白屏，洗相设备。
实验原理1.全息法制作正弦光栅的原理【2】U 1U 2 θx图1实验原理图有两束平面波，其复振幅分布分别为θsin 21;ikx Be U A U ==，它们传播方向的夹角为θ，如图1所示，在空间屏幕上的光强分布为)sin cos(222sin sin 222sin 221θθθθkx AB B A ABe ABe B A Be A U U I ikx ikx ikx ++=+++=+=+=-（1）屏幕上将得到一组垂直于x 方向的直条纹。
【大学物理bjtu】光(4)-光栅共33页
I0单 I单
单缝衍射光强曲线
-2
-1
0
多光束干涉光强曲线 N2
1
2 sin (/a)
N4
d4a
-8
-4
光栅衍射 光强曲线
I 0 N2I0单 4
单缝衍射 轮廓线
8 sin (/d)
-8
-4
0
4
8 sin (/d)
多缝干涉的主极大第4,8,12….缺级
K :干涉主极大缺级级次
ka bk dk ; aa
kdk; a
k1,2,3
k 1 ,2 ,3
缺级:5;10;15…
对于上方,
kma x(ab)(s9ion 0si3 no0)
5100 205(18.390.51)09 1.70
结果说明向上 最大可见1级, 向下最大5级
对于下方,
共可看到几条谱线?
kma x(ab)(s9 ion 0si3 no0 ) 答:6条谱线.
R
kN
K; +
推导:
K;
瑞利准则:一条谱线的中心恰与另一条
谱线的中心最近一个极小重合时,两条谱 线刚能区分.
K"(kN 1)
(ab)sin k() 波长为+的第k级明纹
N(ab)sin (kN1)波长 的 K”=(kN+1)级 暗纹
可得
1
K (1
)
N KN 1
kN
R
kN
例：钠光的两条谱线(1=589.0nm、 2=589.6nm)，要在第 三级谱线恰能把他们分辨出来，问光栅要有多少缝？
R RA
A光栅则不能分辨.
总结：
*仅a 对条纹的影响:
大学物理学-衍射光栅
13.2 衍射光栅
光栅方程：d sin k
大学物理学
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13.2 衍射光栅
光栅衍射特点
光栅方程
d sin k sin k
d
光栅衍射（多缝衍射）条 k
纹是单缝衍射和多缝干涉 d
d
的总效果.
缺级现象：由于单缝衍射 调制，部分条纹不存在。
❖ 缺级级次：k k d a
❖ 只要d/a为整数，对应 的k级条纹会出现缺级。
asin k
单缝衍射
d sin k 多缝干涉
多缝衍射
大学物理学
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13.2 衍射光栅 光栅方程 d sin k →波长λ越长，则同级条纹衍射角φ越大
白光或复色光入射，波长λ有多种，同级条纹按波长分开成光谱. 形成一、二…级光谱，高级次光谱会相互重叠。
解：光栅常数为 d 1102 5.0105 m
200
d sin1
k11
d
x
x f
k11
d sin k
d sin2
k22
d
x f
k22
k11
5105 5 0.1102
500 102
5.1107 m
510nm
k22
5105 5102 500 102
5107 m
500nm
白光：λ在390-760nm之间 →k1、k2只可能为15.00 nm 510 nm
大学物理学
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大学物理学
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13.2 衍射光栅
例：一个每厘米均匀刻有200条刻线的光栅，用白光照射，在光栅
大学物理实验报告光栅衍射
大学物理实验报告光栅衍射大学物理实验报告：光栅衍射一、实验目的1、深入理解光栅衍射的原理。
2、学会使用分光计测量光栅常数。
3、观察光栅衍射现象，测定衍射光谱中各谱线的波长。
二、实验原理光栅是由大量等宽、等间距的平行狭缝所组成的光学元件。
当一束平行光垂直照射在光栅上时，每条狭缝都将产生衍射，由于各狭缝射出的衍射光之间存在光程差，它们在屏幕上叠加时会发生干涉，从而形成一系列明暗相间的条纹，称为光栅衍射条纹。
根据光栅衍射方程：＼（d\sin\theta ＝ k\lambda\）（其中＼（d\）为光栅常数，＼（＼theta\）为衍射角，＼（k\）为衍射级数，＼（＼lambda\）为入射光波长）。
当光垂直入射时，衍射角\（＼theta\）与衍射条纹的位置\（y\）之间的关系为：＼（＼tan\theta ＝＼frac{y}｛f}＼）（其中＼（f\）为望远镜的焦距）。
三、实验仪器分光计、光栅、汞灯、平面反射镜、放大镜等。
四、实验内容及步骤1、调节分光计（1）目测粗调，使望远镜、平行光管和载物台大致水平。
（2）用自准直法调节望远镜聚焦于无穷远，使望远镜能接收平行光。
（3）调节望远镜光轴与分光计中心轴垂直。
（4）调节平行光管，使其发出平行光，并使其光轴与望远镜光轴重合。
2、放置光栅将光栅放置在载物台上，使光栅平面与入射光垂直，并使光栅刻痕与载物台的平行度调节螺丝平行。
3、观察光栅衍射现象（1）打开汞灯，让平行光垂直照射在光栅上。
（2）通过望远镜观察光栅衍射光谱，注意各级谱线的分布情况。
4、测量光栅常数（1）转动望远镜，使望远镜的十字叉丝对准中央明纹（＼（k ＝0\））的中心，记录此时望远镜的读数\（＼theta_1\）。
（2）依次对准＼（k ＝＼pm1\），＼（＼pm2\）级明纹的中心，记录相应的读数\（＼theta_2\），＼（＼theta_3\），＼（＼theta_4\），＼（＼theta_5\）。
（3）根据光栅衍射方程计算光栅常数＼（d\）。
大物实验之光栅
十字像
叉 丝
十字像
H
叉 丝
采用“各半调节法”，调节载物台螺丝b或c和望远镜 的俯仰螺丝，使得绿 “十” 亮光斑的反射像与“‡” 叉丝的上交点重合（右下图）。旋转载物台180°之 后也能完全重合。此时，望远镜光轴与分光计转轴⊥。
再将双面镜旋转
90°（如下图），
十字像
重复上述步骤。
叉丝
2、调节平行光管 （1）点亮汞灯，在平行光管前装上狭缝；
（2）前后移动套筒，使狭缝的像尽量细且最清晰； 转动套筒，使狭缝的像与分划板竖丝平行；
（3）调节平行光管俯仰
螺丝，使狭缝像被分划
叉
板中央水平叉丝线平分， 丝
狭缝像
分划板竖丝与狭缝像重
合。 （如图）
3、调节光栅 （1）光栅的放置方法： （2）光栅的调节：
a.使经光栅反射的绿十字叉
丝像与“‡”叉丝的上交点重
合注。意：只需光栅的一个面
与望远镜光轴⊥；
叉丝
b.中央明纹、分划板竖线、 十字叉丝像竖线三者重合 （光线正入射）
c.各级谱线被水平叉丝平分。
光栅
十字像
中央明 纹
4、光栅常数的测量
测出k＝±2级绿光谱线对应的读数 。
（重复测量6次）
由 dsin＝ k 求得d
5、谱线波长的测量 测出k＝±1级两条相邻的黄光谱线对应的读数， （测1次，注意8个读数的特点）求出λ。
k 2
k 1
k 0
k 1
k 2
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——多束相干光的干涉要受到单缝衍射的调制
对应同一衍射角度
每个单缝的衍射图案都相同且
a sin=±k‘
重合,光栅上的缝数增加时屏 上的单缝衍射条纹更清晰！
同 (单缝衍射暗纹条件)
时
(a+b)sin =k
(光栅主极大)
此时有 k k a ab
则干涉K主极大的条纹不亮,称为缺级.
I0单 I单
单缝衍射光强曲线
0
sin (/d)
多缝衍射图样 多光束干涉图样。
(6)可观察到的主极大的最高级次:
衍射角 0
2
(ab)sin2kmax
kmax(ab)sin90
a
b
思考讨论:有一四缝光栅，d=2a, 1缝总是开着，当 有平行光垂直入射时，在下列条件下试讨论光栅衍 射光强分布图
（1）关闭3，4缝；
（2）关闭2，4缝；
6 2X2
2 3
当相邻两束相干光位相差为 2 时,则6束光叠加形成暗纹
若： 2(ab)sin 3
则A： 合 0
6 3X2
当相邻两束相干光位相差为 时,则6束光叠加形成暗纹
结论:对于N条缝的光栅,产生暗纹的条件:
N N2(ab)sink''2
(ab)sink''
K''N
K’’=1,2,3, ..., (N–1), (N+1),.
例如: 若有 a b 4
a
N5
多缝干涉的主极大4第,8,12,16,20，24缺...级
若(d) 整数 a
问:
缺级为8时
ab a
？ ab 8
a k'
答 :k'1;2;3;4;5;6;7
d (
)
整数
(d ) 2;4;8
d8;8;8;8;8;8;8
a
k'
8;(d
a 1)
a 234567
a
(5).单缝中央明纹内多光束干涉主极大的条数
5100 205(18.390.51)09 1.70
结果说明向上 最大可见1级, 向下最大5级
对于下方,
共可看到几条谱线?
kma x(ab)(s9 ion 0si3 no0 ) 答:6条谱线.
510 0205(18. 390 .5 1) 09 5.09
单缝衍射的中央明纹内干涉 主极大的数目(取整数) ：
2ab 1 a
0 1 2 3 4(5)
例如上图: a b 5
a
单缝衍射的中央明纹区内干 涉主极大的数目：9
设计光栅时,应使需要观测的主极大位于单缝 衍射的中央明纹区域内.
极端情形: a sin=±k‘ (单缝衍射暗纹条件)
当a 0时 单缝衍射的第一暗纹在距中心处 单缝衍射的轮廓线变为水平直线. 此时多缝干涉各主极大光强相同.
光栅衍射装置
1 N束相干光发生干涉
P
平行光垂直入射到N个缝,衍
射角为
ab
O
(a+b)sin
两相干光束间-相邻两缝上;相同位置处;相同衍射角度
光程差： (a b )s in
位相差：
2
2(ab)sin
(1) 明纹(主极大或主明纹)
若相邻两缝间相干光束在衍射角度为 时
P
光程差为波长的整数倍
O
问:假如首尾相接将如何？
答: A合 0 Leabharlann 纹!O A0B CX
对于N条缝的光栅,产生暗纹的条件是什么?
(2) 暗纹 以光栅缝数N=6为例 若： 2(ab)sin3
则A： 合
0
2
6 1X2
/3
当若相：邻两 束2 相干(a光位b)相s差in 为3 23 时,则6则 束A： 光合叠0加形成暗纹
本次课的重点
掌握光栅的夫琅禾费衍射条纹分布规律 光栅衍射主极大的位置(光栅方程式) 缺级条件 可观察到的主极大的最高级次 单缝中央明纹内多光束干涉主极大的条数
掌握光栅的分辨本领
狭缝在原平面内平行移动, 屏上条纹分布如何？
衍射角
光栅衍射
P
衍射图象不变！
P
单缝衍射和多缝干涉的叠加
光栅、光栅常数d=(a+b) 光栅缝数N
( a b ) si n k
ab
光栅方程
(a+b)sin
2(ab)sin2k
用振幅矢量法分析:
k=0，1 , 2 , 3 ,…. P在明纹上. A合 NA0
多缝干涉即多束相干光的干涉叠加.
当 2(ab)sin2k
A 合 A 1 A 2 . .A .N 1 A N
A合
(3 ) 次级明条纹
两个暗纹间若不是主极大,则为次级明纹．因此,
相邻主极大之间共有N–2条次级明纹.
判断是几个 缝的光栅？
8个!
总结：
相邻两个主极大之间共有N–1条暗纹， N–2条次级明纹.
当N很大的时候，次极大看不出来，只看见主极大是 一条细而亮的条纹！
多缝干涉
光栅衍射
单缝衍射
缺级
(4 ) 缺级
d (s is ni)n k
k=0,±1, ±2, ± 3,...
单缝衍射暗纹中心位置条件
A
i Ci D
B
0
A
2
Ci D
i B
a (s is ni)n k '
kdk; a
k1,2,3
k 1 ,2 ,3
缺级:5;10;15…
对于上方,
kma x(ab)(s9ion 0si3 no0)
-2
-1
0
多光束干涉光强曲线 N2
1
2 sin (/a)
N4
d4a
-8
-4
光栅衍射 光强曲线
I 0 N2I0单 4
单缝衍射 轮廓线
8 sin (/d)
-8
-4
0
4
8 sin (/d)
多缝干涉的主极大第4,8,12….缺级
K :干涉主极大缺级级次
ka bk dk ; aa
K’为单缝衍射暗纹的级次
k 1 ,2 ,3
N K''N;2N;3N...
思考：为什么暗纹条件中k' '不取0,N,2N,… ?
答: 光栅 : 方 (ab )s 程 in k k=0，1 , 2 , 3 ,…
答:若取时,则对应的是干涉 例如K''N K12
主极大k=0,1,2,3...亮纹位置
在两个相邻的主极大（如K=0和 k=1)之间共有N–1条暗纹
ab
5
00518 0.2391 09 3.4
可见 k最大为3,即能看到第3级。
共7条.(0,1, 2, 3.)
例:一光栅每厘米刻痕500条,观察钠光谱线(=589.3nm)
问平行光以30º角入射可以看到几级谱线,共几条? (若 d 5)
解: 斜入射时,相邻光束的光程差不仅发生在光
a
栅之后还发生在光栅前 光栅衍射主极大条件为
（3）四缝全开；
（1）关闭3，4缝；
（2）关闭2，4缝；
1
2
3
（3）四缝全开；
例:一光栅每厘米刻痕500条,观察钠光谱线(=589.3nm)
问垂直照射可以看到几级谱线? 共几条? (若 d 5)
答: 可看到9条.
a
解:(1)根据光栅方程 (a+b)sin =k 而且||<90º
kabsin