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完整)北师大版七年级数学下册第一章课后练习题集

完整)北师大版七年级数学下册第一章课后练习题集北师大版七年级数学下册第一章课后题集——幂的乘方一、基础题1.32x = 2^5x；3-a(-a) = 3 + a^2；a×a = a^2；2n)^(1/3) × [(1/3)/(3/2)] = 2；y^(4/2n) = (y^2)^(1/n) = a^7；3^(-2) × c^3 = c^3/9；2.若(a^3)^n = (a^n)^m(m。

n都是正整数)，则m = 3n。

3.计算(-1/2x^2y)^(4/3)的结果正确的是（B）1/x^4y^2.4.判断题：（对的打“√”，错的打“×”）a^2 + a^3 = a^5（√）；x^2 × x^3 = x^6（√）；x^2)^3 = x^6（×）；a^4 × a^2 = a^6（×）；5.若m、n、p是正整数，则(am×an)^p等于（C）anmp。

6.计算题：1）-p(-p)^4 = -p^5；2）-(a^2)^3 = -a^6；3）(-a^2)^3 = -a^6；4）[-6^3]^4 = 6^12；5）[2/3 × p^3 × (-p^2)^3] + 2 = -2p^19/27；6）[(x^2)^3]^7 = x^42；7）(x^2)^n - (x^n)^2 = x^2n - x^2n = 0；8）(-a^2)^3 × a^3 + (-4a)^2 × a^2-5 × a^3^7 = -a^6 × a^3 + 16a^2 × a^2-5 × a^3^7 = -a^9 + 16a^-3 × a^3^7 = 16 - a^12.7.若x^m × x^(2m) = 2，求x^(9m)的值。

解：x^m × x^(2m) = x^(3m) = 2^(1/3)；则x^(9m) = (x^(3m))^3 = 2.二、提高题：1.计算(-a^2)^3 × (-a^3)^2的结果是（A）-a^12.2.如果(9n)^2 = 3，则n的值是（D）无法确定。

北师大版初一数学七年级数学下册全套练习题及期中期末题【精编】

七年级数学第一周周练习一．判断题答案正确的在括号内打“√”号，不正确的打“×”号（1）单项式的次数是各字母的指数中最大的那个数. （）（2）组成多项式123423-++y y y 的项是y y y 2,3,423和1.（）（3）ba 33+是多项式. （）（4）多项式的次数是由组成多项式的各个单项式的次数相加得到的.（）（5）单项式26xy -减去2xy 3-的差是.32x y -（）０．（6）一个关于A ，B 的三次单项式与另一个关于A ，B 的三次单项式的和一定是关于A ，B 的三次单项式.（）（７）()().a 23a 6a 7a 3a 23a 6a 7a 3]a 23a 6a 7[a 3232322----=----=----（）二、选择题 1．在代数式bc a +21，2b ，1232--x x ，abc ，0，a b ，π，xyyx +中，下列结论正确的是（）A ．有4个单项式，2个多项式B ．有5个单项式，3个多项式C ．有7个整式D ．有3个单项式，2个多项式 2．单项式－5x ，210x -，5x ，27x 的和，合并后的结果是（） A ．二次二项式 B ．四次单项式 C ．二次单项式 D ．三次多项式3．下列四个算式：（1）22=-a a ；（2）633x x x =+；（3）n m n m 22523=+；（4）22232t t t =+，其中错误的个数为（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 4．下列各式计算正确的是（）A ．7232)(m m m =⋅B ．10232)(m m m =⋅C ．12232)(m m m =⋅D ．25232)(m m m =⋅5．第二十届电视剧飞天奖今年有a 部作品参赛，比去年增加了40%还多2部.设去年参赛作品有b 部，则b 是（）A ．%4012++a B ．2%)401(++aC ．%4012+-a D ．2%)401(-+a6．小华计算其整式减去ac bc ab 32+-时，误把减法看成加法，所得答案是ab ac bc 232+-，那么正确结果应为（） A ．ac bc 96+- B ．ac bc 96-C ．ab ac bc +-64D ．ab 3 7．下列结论中正确的是（）（A ）没有加减运算的代数式叫单项式（B ）单项式732xy 的系数是3，次数是2（C ）单项式M 既没有系数，也没有次数（D ）单项式z xy 2-的系数是－1，次数是4 8．已知()()22205155,52x x x x --+--=则的值为（）（A ）2 （B ）-2 （C ）-10 （D ）-6 9．下列各式中，值一定为负的是（）（A ）b a - (B)22b a --（C ）12--a（D ）a -10．使()()2222229522cy xy x y bxy x y xy ax +-=++--+-成立的c b a ,,的值依次是（）（A ）4，－7，－1 （B ）－4，－7，－1 （C ）4，7，－1 （D ）4，7，1 三、填空题1．7323-+-x y x 的次数是_______. 2．单项式ab 4-，3ab ，2b -的和是______. 3．化简=-+--)x 2xy 2()x 2yx 4(3xy 3_______.4．若4353b a b a mn-所得的差是单项式，则这个单项式是_______. 5．200020014)212(⨯-=________.6．去掉下式的括号，再合并同类项.()()53466493434-+---++-x x xxx x=_____________________________=____________________________.7．已知多项式,234,2222222z y x B z y x A ++-=-+=且A+B+C=0，则多项式C 为__________.8．若代数式722++y y 的值为6，那么代数式5842-+y y 的值为= ________.9．. ();31329333⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯- ________.10．若N 为正整数，且72=nx ，则()()nn x x 222343-的值为________.四、解答题 1．计算：（1）]3)[()3(2222ab b a ab b a ++---；()()222(2) 325;x y xy x y xy x y +---（3）16145.02⨯； (4) 35768x x x x x x ⋅⋅+⋅⋅；(5)()()().52222344321044x x x x x ⋅+-+-２．解答下列问题（１）先化简，再求值()[]{}21，其中x 4x x 2x x 5x 3x 4x 2222-=+------.（2）．单项式my x 356-是六次单项式，求()m 2-的值.3．先化简，再求值：已知a C a a a A 4,32,16322=+-=+-=B . 计算()()[]C B A C B ---+.４．已知27，xy y x 22-==+.求22222711435y x xy y xy x +----的值.５．多项式()b x x x a b -+--34是关于x 的二次三项式，求,a b６．如图1－4，一块半圆形钢板，从中挖去直径分别为x 、y 的两个半圆：（1）求剩下钢板的面积：（2）若当x=4，y=2时，剩下钢板的面积是多少？（π取3.14）附加题：１．若243,25322+-=+-=m m B m m A ，试分析A 与B 的关系２．比较1002与753的大小.参考答案一、判断题（1）×（2）×（3）×（4）×（5）√（6）×（7）×二、选择题1-5 ACCBC 6-10 BDACC三、填空题 1．4 2．-b 2-ab 3. 4x-7xy 4. –2a 3b 4 5. –×1020006. –x+9+4x 4-6x 3-6x 4+4x 3-3x+5=-2x 4-2x 3-4x+147. 3x 2-5y 2-z 9. 8 10. 2891四、解答题 1．计算(1) 解：原式=a 2-b 2+3ab-a 2-b 2-3ab=-2b 2(2) 解：原式=3x 2y+3xy-2x 2y+2xy-5x 2y=-4x 2y+5xy(3) 解：原式=214×0.514×2= (2×0.5)14×2(4) 解：原式=x 3+5+7+x 1+6+8=x 15+x 15 =2x 15(5) 解：原式= (2x 4)4-2x 10(2x 2)3+2x 44×3=24. x 4×4-2x 10.23. x 2×3+2 x 4.5. x 4×3 =16x 16-16x 16+10x 16 =10x 162．解答下列问题(1) 解：原式=4x 2-[-3x 2-(5x-x 2-2x 2+x)+4x]=4x 2-(-3x 2-6x+3x 2+4x) =4x 2+2x把21-=x 代入其中，得： 0212414)21(2)21(42=⨯-⨯=-⨯+-⨯(2) 解：m+3=6m=3(-2)m =(-2)3=83. 解：原式=B+C-(A-B+C)=B+C-A+B-C =2B-A把A=3a 2-6a+1, B=-2a 2+3代入原式，得：2(-2a 2+3)-( 3a 2-6a+1)=-4a 2+6-3a 2+6a-1 =-7a 2+6a+54. 解：原式=-2x 2-2y 2-14xy=-2(x 2+y 2)-14xy把x 2+y 2=7, xy=-2, 带入原式，得： -2×7-14×(-2)=-14+28=14 5. 解：∵多项式为二次三项式∴ a-4=0, a=4 ∴ b=26. (1)xyxy xy xy y x xy y x y x y x y x y x 200157:2001574)42(21)42(21]444)([21)2(21)2(21]2)([21:2222222222剩下面积为答解==•=--++•=--+•=--+•πππππππ(2)28.6:28.620024157:,2,4:剩下面积为答得代入上式把解=⨯⨯==y x附加题 1．BA mB A m B A m m B A m m m m m m m m m B A <>==><-=--=-+-+-=+--+-=-,0,0,0243253)243(253:2222时当时当时当解2.10075252525253752525410023271627)3(316)2(2:>∴<==== 解七年级（下）数学周练习二一、填空题1、()()__________523=÷-⋅--x x x ，()()__________2552=-⋅--a a 2、55______a a =÷； ()()()3223________a a -=-÷3、________2121=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛--b a b a ；()224994________3223x y y x +-=⎪⎭⎫ ⎝⎛+- 4、；________322132213232=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎭⎫ ⎝⎛--b a b a ；( )(—2x+3y)=9y 2—4x 25、．计算：54322c c c c c +⋅+⋅= .；（）－（x 2＋3xy ）=－xy －31y 2。

基础训练七年级下册数学北师大版电子版

基础训练七年级下册数学北师大版电子版一、选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分，每小题只有一个选项是正确的;把正确选项前的字母填涂在答题卷相应位置上.)1.计算：-(-3)2(▲)(A)-9(B)9(C)3(D)-32.如果一个角的补角是120°，那么这个角的余角是(▲)(A)60°(B)50°(C)40°(D)30°3.单项式的次数是(▲)(A)2(B)1(C)3(D)-4.-[x-(2y-3z)]去括号应得(▲)(A)-x+2y-3z(B)-x-2y+3z(C)-x-2y-3z(D)-x+2 y+3z5.将1 300 000 000用科学记数法表示为(▲)(A)13×108(B)1.3×108(C)1.3×109(D)1.396.已知方程2x+6=x+2的解满足2x+a=x-1，则a的值是(▲)(A)-15(B)15(C)10(D)-107.下列说法中错误的是(▲)(A)OA的方向是东北方向(B)OB的方向是北偏西60°(C)OC的方向是南偏西60°(D)OD的方向是南偏东60°8.下列四个几何体中，它们各自的三视图(主视图、左视图、俯视图)有两个相同，而另一个不同的几何体是(▲)(A)①②(B)②④(C)②③(D)③④9.若a+b>0，ab<0，则下列判断正确的是(▲)(A)a、b都是正数(B)a、b都是负数(C)a、b异号且负数的.绝对值大(D)a、b异号且正数的绝对值大10.线段BC上有3个点P1、P2、P3，线段BC外有一点A，把A 和B、P1、P2、P3、C连结起来，可以得到的三角形个数为(▲)(A)8个(B)10个(C)12个(D)20个二、填空题(本大题共8小题，每小题2分，共16分.把答案填在答题卷相应位置上.)11.-3的相反数是▲.12.不等式x+3≤0的解集为▲，13.当x=▲时，代数式2x+l的值等于-3.14.直线AB、CD、EF相交于点O，则∠1+∠2+∠3的度数是▲度.15.若3xmy与-5x2yn是同类项，则m3+2n=▲.16.将长方形纸片的一角折叠，使顶点A落在点A'处，BC为折痕，若BE是∠A'BD的平分线，则∠CBE的度数是▲度.17.一个两位数，十位上的数与个位上的数的和是7，若十位上的数与个位上的数对换，得到的两位数与原来的两位数的差是9，那么原来的两位数是▲.18.在图示的运算流程中，若输出的数y=8，则输入的数x=▲.三、解答题(本大题共10题，共64分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)19.计算：(每小题3分，共6分.)(1)(2)(-4)2×(-)+30÷(-6).20.(1)解关于x的方程：;(本小题4分)(2)设p=y-1，q=y+2，且2p+q=3，求y的值.(本小题4分)21.解下列关于x的不等式.(每小题4分，共8分.)(1)(2).22.(本题6分)直线AB与CD相交于点O，OP是∠BOC的平分线，OE⊥AB，OF⊥CD.(1)图中除直角外，还有相等的角吗?请写出两对：①▲;②▲.(2)如果∠AOD=40°，那么①∠BOC=▲;②OP是∠BOC的平分线，所以∠COP=▲度;③求∠BOF的度数.23.(1)5a2b-2ab2+3ab2-4a2b，其中a=-1，b=2;(本小题4分)(2)(2x3-xyz)-2(x3-y3+xyz)-(xyz+2y3)，其中x=1，y=2，z=-3.(本小题4分)24.(1)线段AB=10 cm，延长AB到点C，使BC=6cm，点M、N分别为线段AC、BC的中点，求线段BM、MN的长.(本小题4分)(2)直线AB、CD相交于点O，已知∠AOC=75°，OE把∠BOD分成两个角，且∠BOE：∠EOD=2：3，求∠EOB的度数.(本小题4分)25.(本题6分)已知关于x的方程3x-1=2(x+a)的解满足不等式：，求a的取值范围.26.(本题6分)一家商店因换季将某种服装打折销售，每件服装如果按标价的4折出售将亏本30元，而按标价的7折出售将赚60元.求：(1)每件服装的标价是多少元?(2)为保证不亏本，该种服装最多能打几折?27.(本题8分)在计算1+4+7+10+13+16+19+22+25+28时，我们发现，从第一个数开始，后面的每个数与它的前面一个数的差都是一个相等的常数，具有这种规律的一列数，除了直接相加外，我们还可以用下列公式来求和S，S=(其中n表示数的个数，a1表示第一个数，an表示最后一个数)，所以1+4+7+10+13+16+19+22+25+28==145.用上面的知识解答下面问题：某公司对外招商承包一分公司，符合条件的两企业A、B分别拟定上缴利润方案如下：B：每半年结算一次上缴利润，第一个半年上缴0.3万元，以后每半年比前半年增加0.3万元.(1)如果承包期限为4年，请你通过计算，判断哪家企业上缴利润的总金额多?(2)如果承包期限为n年，试用n的代数式分别表示两企业上缴利润的总金额.(单位：万元)。

北师大版七年级下册数学基础题练习

北师大版七年级下册数学基础题练习一．选择题（共10小题）1．若直角三角形两直角边长分别为5，12，则斜边上的高为（）A．6B．8C．D．2．以下列各组数据为边长作三角形，其中不能组成直角三角形的是（）A．9、12、15B．1、1、C．5、12、13D．、、3．实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．|a|＞4B．c﹣b＞0C．ac＞0D．a+c＞04．如图，一根长为2.5m的梯子AB斜靠在垂直于地面的墙上，这时梯子的底端B离墙根E的距离为0.7m，如果梯子的底端向外（远离墙根方向）移动0.8m至D处则梯子的顶端将沿墙向下移动的距离AC为（）A．0.4m B．0.5m C．0.8m D．0.7m5．下列各组数中，以a，b，c为边长的三角形不是直角三角形的是（）A．a＝3，b＝4，c＝5B．a＝4，b＝5，c＝6C．a＝6，b＝8，c＝10D．a＝5，b＝12，c＝136．若直角三角形两条直角边的边长分别为6和8，则斜边上的高是（）A．5B．10C．D．7．如图，一圆柱高8cm，底面半径为cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程是（）A．6 cm B．8 cm C．10 cm D．12 cm8．在△ABC中，已知∠A、∠B、∠C的度数之比是1：1：2，AB＝8，△ABC的面积为（）A．8B．12C．16D．329．一个长方形抽屉长12cm，宽9cm，贴抽屉底面放一根木棍，那么这根木棍最长（不计木棍粗细）可以是（）A．15cm B．13cm C．9cm D．8cm10．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A，B，C，D的边长分别是4，9，1，4，则最大正方形E的面积是（）A．18B．114C．194D．324二．填空题（共8小题）11．如图所示，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，AC＝5，将△ABC折叠，使点C与点A重合，折痕为DE，则△ABE的周长为．12．如图，在长方形纸片ABCD中，已知AD＝4，CD＝3，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，则BE的长为．13．如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，AB＝10，点D是边BC上一点．若沿AD将△ACD翻折，点C 刚好落在AB边上点E处，则AD＝．14．如图，将长AB＝5cm，宽AD＝3cm的矩形纸片ABCD折叠，使点A与C重合，折痕为EF，则AE长为cm．15．已知：如图，等腰直角三角形ABC的直角边长为16，D在AB上，且DB＝4，M是在AC上的一动点，则DM+BM的最小值为．16．已知y与x的部分对应关系如下表：x…﹣10123…y…30﹣3﹣6﹣9…则可得y与x的一个关系式．17．如图，圆柱底面半径为2cm，高为9πcm，点A、B分别是圆柱两底面圆周上的点，且A、B在同一母线上，用一棉线从A顺着圆柱侧面绕3圈到B，求棉线最短为cm．18．如图，有一个圆柱，它的高为13cm，底面周长为10cm，在圆柱的下底面上A点处有一个蚂蚁想吃到离上底面1cm处的B点的食物，需爬行的最短距离为．三．解答题（共22小题）19．如图，将一张矩形纸片ABCD折叠，使两个顶点A、C重合，折痕为FG，若AB＝4，BC＝8．求（1）线段BF的长；（2）判断△AGF形状并证明；（3）求线段GF的长．20．如图，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝10，将矩形沿AC折叠，使点B与点E重合，AD与EC相交于点F．（1）求证：AF＝CF；（2）求△AEF的面积．21．计算：（1）16x3y2÷（2x）3•y3；（2）m（m+2n）﹣（m+1）2+2m；（3）（a+3）（a﹣2）﹣（2﹣a）（2+a）．22．计算：（1）（3x﹣1）2﹣x（9x+2）；（2）[（5x﹣y）2﹣（5x+y）（5x﹣y）]÷（2y）．23．（1）先化简，再求值：[4（a﹣b）2﹣2（a﹣2b）（b+2a）]÷（﹣2b），其中a＝2，b＝﹣1．（2）已知a+b＝3，ab＝3，求整式22﹣6b2+18b的值．24．先化简再求值：（1）（2x2y）3•（﹣xy2）÷（﹣x4y3），其中x＝﹣，y＝2；（2）（x+y）（x﹣y）+（x﹣y）2﹣（6x2y﹣2xy2）÷（2y），其中x＝﹣2，y＝．25．阅读学习：数学中有很多恒等式可以用面积来得到．如图1，可以求出阴影部分的面积是a2﹣b2；如图2，把图1中的阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，它的长是a+b，宽是a﹣b，比较图1、图2阴影部分的面积，可以得到恒等式（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2．（1）观察图3，请你写出（a+b）2，（a﹣b）2，ab之间的一个恒等式：（a+b）2＝；（2）根据（1）的结论，若（x+y）2＝10，（x﹣y）2＝2，求下列各式的值；①xy；②x2+y2．26．计算：．27．先化简，再求值：（x+2y）（x﹣2y）+（20xy3﹣8x2y2）÷4xy，其中x＝2019，y＝2020．28．如图，在△ABC中，AB＝AC＝3，∠B＝∠C＝50°，点D在边BC上运动（点D不与点B，C重合），连接AD，作∠ADE＝50°，DE交边AC于点E．（1）当∠BDA＝100°时，∠EDC＝°，∠DEC＝°．（2）当DC等于多少时，△ABD≌△DCE，请说明理由；（3）在点D的运动过程中，△ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请求出∠BDA的度数；若不可以，请说明理由．29．如图，△ABC中，AB＝AC，点D在AB边上，点E在AC的延长线上，且CE＝BD，连接DE交BC 于点F．（1）求证：EF＝DF；（2）过点D作DG⊥BC，垂足为G，求证：BC＝2FG．30．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC边上的一点，以AD为边在AD右侧作△ADE，使AE＝AD，连接CE，∠BAC＝∠DAE＝100°．（1）试说明△BAD≌△CAE；（2）若DE＝DC，求∠CDE的度数．31．如图，在△ABC中，AD⊥BC，且AD＝BD，点E是线段AD上一点，且BE＝AC，连接BE．（1）求证：△ACD≌△BED；（2）若∠C＝78°，求∠ABE的度数．32．已知：如图，△ABC中，∠ABC＝45°，AD⊥BC，BE⊥AC于D，垂足分别为点D、E，AD与BE相交于点F．求证：DF＝DC．33．已知△ABC和△ADE均为等腰三角形，且∠BAC＝∠DAE，AB＝AC，AD＝AE．（1）如图1，点E在BC上，求证：BC＝BD+BE；（2）如图2，点E在CB的延长线上，（1）的结论是否成立？若成立，给出证明；若不成立，写出成立的式子并证明．34．如图，AB＞AC．∠BAC的平分线AD与BC的垂直平分线DG交于点D．连BD，过点D作DE⊥AB 于点E，DF⊥AC于点F．∠BDE＝∠CDF，BE＝3，AC＝6．（1）试说明：△BDE≌△CDF；（2）求AE的长．35．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，AE是过点A的一条直线，且B、C在AE的两侧，BD ⊥AE于D，CE⊥AE于E．（1）求证：△ABD≌△CAE；（2）若DE＝3，CE＝2，求BD．36．如图，等边△ABC中，D、E分别在BC、AC边上运动，且始终保持BD＝CE，点D、E始终不与等边△ABC的顶点重合．连接AD、BE，AD和BE交于点F．（1）在运动过程中，∠BFD的度数是否会改变？如果改变，请说明理由；如果不变，求出∠BFD的度数．（2）在运动过程中，AE、AB、BD三条线段长度之间满足什么数量关系？请说明理由．37．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点E是∠ACB内部一点，连结CE，作AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为点D，E．（1）求证：△BCE≌△CAD；（2）若BE＝5，DA＝12，则ED的长是．38．如图，已知△ABC中，AB＝AC＝12cm，BC＝10cm，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以2cm/s 的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段AC上由点A向点C以4cm/s的速度运动．若P、Q两点分别从B、A两点同时出发，回答下列问题：（1）经过2s后，此时PB＝cm，CQ＝cm；（2）在（1）的条件下，证明：△BPD≌△CQP；（3）当△CPQ的周长为18cm时，求经过多少秒后，△CPQ为等腰三角形？39．如图，已知点C是线段AB上一点，∠DCE＝∠A＝∠B，CD＝CE．（1）说明△ACD与△BEC全等的理由；（2）说明AB＝AD+BE的理由．40．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D是BC上一动点，连结AD，过点A作AE⊥AD，并且始终保持AE＝AD，连结CE．（1）求证：△ABD≌△ACE；（2）若AF平分∠DAE交BC于F，探究线段BD，DF，FC之间的数量关系，并证明．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．若直角三角形两直角边长分别为5，12，则斜边上的高为（）A．6B．8C．D．【解答】解：根据勾股定理可得：斜边长2＝52+122，则斜边长＝13，直角三角形面积S＝×5×12＝×13×斜边的高，解得：斜边的高＝；故选：D．2．以下列各组数据为边长作三角形，其中不能组成直角三角形的是（）A．9、12、15B．1、1、C．5、12、13D．、、【解答】解：A、92+122＝152，能构成直角三角形；B、12+12＝（）2，能构成直角三角形；，C、D、52+122＝132，能构成直角三角形；D、（）2+（）2≠（）2，不能构成直角三角形．故选：D．3．实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．|a|＞4B．c﹣b＞0C．ac＞0D．a+c＞0【解答】解：∵﹣4＜a＜﹣3∴|a|＜4∴A不正确；又∵c＞b，∴c﹣b＞0，∴B正确；又∵a＜0，c＞0，∴ac＜0，∴C不正确；又∵a＜﹣3，c＜3，∴a+c＜0，∴D不正确；故选：B．4．如图，一根长为2.5m的梯子AB斜靠在垂直于地面的墙上，这时梯子的底端B离墙根E的距离为0.7m，如果梯子的底端向外（远离墙根方向）移动0.8m至D处则梯子的顶端将沿墙向下移动的距离AC为（）A．0.4m B．0.5m C．0.8m D．0.7m 【解答】解：由题意得，AB＝CD＝2.5m，BE＝0.7m，DE＝1.5m，在Rt△ABE中，AE＝＝2.4m，在Rt△CDE中，CE＝＝2m，∴梯子的顶端将沿墙向下移动的距离AC＝2.4﹣2＝0.4m．故选：A．5．下列各组数中，以a，b，c为边长的三角形不是直角三角形的是（）A．a＝3，b＝4，c＝5B．a＝4，b＝5，c＝6C．a＝6，b＝8，c＝10D．a＝5，b＝12，c＝13【解答】解：A、42+32＝52，故是直角三角形，故此选项不合题意；B、42+52≠62，故不是直角三角形，故此选项符合题意；C、62+82＝102，故不是直角三角形，故此选项不合题意；D、52+122＝132，故是直角三角形，故此选项不合题意．故选：B．6．若直角三角形两条直角边的边长分别为6和8，则斜边上的高是（）A．5B．10C．D．【解答】解：∵直角三角形的两直角边长为6和8，斜边长为：＝10，三角形的面积＝×6×8＝24，设斜边上的高为x，则x•10＝24，解得x＝4.8．故选：D．7．如图，一圆柱高8cm，底面半径为cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程是（）A．6 cm B．8 cm C．10 cm D．12 cm【解答】解：在侧面展开图中，AC的长等于底面圆周长的一半，即×2π×＝6（cm），∵BC＝8cm，AC＝6cm，∴根据勾股定理得：AB＝＝10（cm），∴要爬行的最短路程是10cm．故选：C．8．在△ABC中，已知∠A、∠B、∠C的度数之比是1：1：2，AB＝8，△ABC的面积为（）A．8B．12C．16D．32【解答】解：∵∠A、∠B、∠C的度数之比是1：1：2，∴∠A＝∠B＝45°，∠C＝90°，∴△ABC是等腰直角三角形，∴BC＝AC＝AB＝4，∴S△ABC＝BC×AC＝×4×4＝16，故选：C．9．一个长方形抽屉长12cm，宽9cm，贴抽屉底面放一根木棍，那么这根木棍最长（不计木棍粗细）可以是（）A．15cm B．13cm C．9cm D．8cm【解答】解：这根木棒最长＝，故选：A．10．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A，B，C，D的边长分别是4，9，1，4，则最大正方形E的面积是（）A．18B．114C．194D．324【解答】解：根据勾股定理的几何意义，可得A、B的面积和为S1，C、D的面积和为S2，S1＝42+92，S2＝12+42，则S3＝S1+S2，∴S3＝16+81+1+16＝114．故选：B．二．填空题（共8小题）11．如图所示，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，AC＝5，将△ABC折叠，使点C与点A重合，折痕为DE，则△ABE的周长为7．【解答】解：∵在△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，AC＝5，∴BC＝＝＝4，∵△ADE是△CDE翻折而成，∴AE＝CE，∴AE+BE＝BC＝4，∴△ABE的周长＝AB+BC＝3+4＝7．故答案为：7．12．如图，在长方形纸片ABCD中，已知AD＝4，CD＝3，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，则BE的长为 1.5．【解答】解：矩形ABCD中，AB＝CD＝AF＝3，AD＝BC＝4，在直角△ABC中，AC＝＝5，设BE＝x，则EF＝BE＝x．在Rt△EFC中，CF＝AC﹣AF＝2，EC＝4﹣x．根据勾股定理可得：EF2+CF2＝CE2，即x2+22＝（4﹣x）2，解得：x＝1.5．∴BE＝1.5，故答案为：1.5．13．如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，AB＝10，点D是边BC上一点．若沿AD将△ACD翻折，点C 刚好落在AB边上点E处，则AD＝3．【解答】解：在Rt△ACB中，由勾股定理可知AC2+BC2＝AB2，∴BC＝＝＝8．由折叠的性质得：AE＝AC＝6，DE＝DC，∠AED＝∠C＝90˚．设DE＝DC＝x，则BD＝8﹣x，BE＝AB﹣AE＝4．在Rt△BED中，BE2+DE2＝BD2．∴42+x2＝（8﹣x）2．∴x＝3，∴CD＝3，∴AD＝＝＝3；故答案为：3．14．如图，将长AB＝5cm，宽AD＝3cm的矩形纸片ABCD折叠，使点A与C重合，折痕为EF，则AE长为 3.4cm．【解答】解：由折叠的性质得：CE＝AE，设AE＝xcm，则有EB＝AB﹣AE＝（5﹣x）cm，在Rt△BCE中，BC＝AD＝3cm，CE＝AE＝xcm，EB＝（5﹣x）cm，根据勾股定理得：32+（5﹣x）2＝x2，解得：x＝3.4，则AE的长为3.4cm，故答案为：3.415．已知：如图，等腰直角三角形ABC的直角边长为16，D在AB上，且DB＝4，M是在AC上的一动点，则DM+BM的最小值为20．【解答】解：作点B，B′关于直线AC对称，连接AB′，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠BAC＝45°，∵点B与点B′关于直线AC对称，∴AB′＝AB＝16，∠BAE＝∠EAB′＝45°，∴∠BAB′＝90°∵AD＝AB﹣DB＝12，DB′＝＝＝20．故答案为20．16．已知y与x的部分对应关系如下表：x…﹣10123…y…30﹣3﹣6﹣9…则可得y与x的一个关系式y＝﹣3x．【解答】解：由题可得，y的值等于x的值的﹣3倍，∴y＝﹣3x，故答案为：y＝﹣3x．17．如图，圆柱底面半径为2cm，高为9πcm，点A、B分别是圆柱两底面圆周上的点，且A、B在同一母线上，用一棉线从A顺着圆柱侧面绕3圈到B，求棉线最短为15πcm．【解答】解：圆柱体的展开图如图所示：用一棉线从A顺着圆柱侧面绕3圈到B的运动最短路线是：AC →CD→DB；即在圆柱体的展开图长方形中，将长方形平均分成3个小长方形，A沿着3个长方形的对角线运动到B 的路线最短；∵圆柱底面半径为2cm，∴长方形的宽即是圆柱体的底面周长：2π×2＝4πcm；又∵圆柱高为9πcm，∴小长方形的一条边长是3πcm；根据勾股定理求得AC＝CD＝DB＝5πcm；∴AC+CD+DB＝15πcm；故答案为：15π．18．如图，有一个圆柱，它的高为13cm，底面周长为10cm，在圆柱的下底面上A点处有一个蚂蚁想吃到离上底面1cm处的B点的食物，需爬行的最短距离为13cm．【解答】解：把题中的圆柱沿着A点所在的母线剪开，其展开图为一个矩形，如图所示：由图根据勾股定理得：AB＝＝13cm，故需爬行的最短距离为13cm．三．解答题（共22小题）19．如图，将一张矩形纸片ABCD折叠，使两个顶点A、C重合，折痕为FG，若AB＝4，BC＝8．求（1）线段BF的长；（2）判断△AGF形状并证明；（3）求线段GF的长．【解答】解：（1）∵将一矩形纸片ABCD折叠，使两个顶点A，C重合，折痕为FG，∴FG是AC的垂直平分线，∴AF＝CF，设AF＝FC＝x，在Rt△ABF中，由勾股定理得：AB2+BF2＝AF2，即42+（8﹣x）2＝x2，解得：x＝5，即CF＝5，BF＝8﹣5＝3，（2）△AGF是等腰三角形，理由如下：∵将一张矩形纸片ABCD折叠，∴∠AFG＝∠CFG，∵AD∥BC，∴∠AGF＝∠CFG∴∠AGF＝∠AFG，∴AG＝AF，∴△AGF是等腰三角形；（3）∵AB＝4，BC＝8．∴AC＝＝＝4，∵将一张矩形纸片ABCD折叠，∴AC⊥GF，∵AF＝CF，∴AO＝CO＝2∵AF＝AG，AC⊥GF，∴FO＝GO，∵FO＝＝＝，∴GF＝2OF＝2．20．如图，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝10，将矩形沿AC折叠，使点B与点E重合，AD与EC相交于点F．（1）求证：AF＝CF；（2）求△AEF的面积．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AB＝CD＝6，AD＝BC＝10，∠B＝90°，∴∠DAC＝∠ACB，由折叠的性质得：∠ACB＝∠ACE，∴∠DAC＝∠ACE，∴AF＝CF；（2）解：由折叠的性质得：EC＝BC＝10，AE＝AB＝6，∠E＝∠B＝90°，由（1）得：AF＝CF，∴EF＝DF，设AF＝CF＝x，则DF＝EF＝10﹣x，在Rt△AEF中，由勾股定理得：62+（10﹣x）2＝x2，解得：x＝，∴DF＝10﹣＝，∴△AEF的面积＝AE×EF＝×6×＝．21．计算：（1）16x3y2÷（2x）3•y3；（2）m（m+2n）﹣（m+1）2+2m；（3）（a+3）（a﹣2）﹣（2﹣a）（2+a）．【解答】解：（1）原式＝16x3y2÷（8x3）•y3＝2y2•y3＝2y5．（2）原式＝m2+2mn﹣（m2+2m+1）+2m＝m2+2mn﹣m2﹣2m﹣1+2m＝2mn﹣1．（3）原式＝（a+3）（a﹣2）+（a﹣2）（a+2）＝（a﹣2）（2a+5）＝2a2+a﹣10．22．计算：（1）（3x﹣1）2﹣x（9x+2）；（2）[（5x﹣y）2﹣（5x+y）（5x﹣y）]÷（2y）．【解答】解：（1）原式＝9x2﹣6x+1﹣9x2﹣2x＝﹣8x+1．（2）原式＝（25x2﹣10xy+y2﹣25x2+y2）÷（2y）＝（﹣10x2+2y2）÷（2y）＝﹣5x+y．23．（1）先化简，再求值：[4（a﹣b）2﹣2（a﹣2b）（b+2a）]÷（﹣2b），其中a＝2，b＝﹣1．（2）已知a+b＝3，ab＝3，求整式22﹣6b2+18b的值．【解答】解：（1）[4（a﹣b）2﹣2（a﹣2b）（b+2a）]÷（﹣2b）＝（4a2﹣8ab+4b2﹣4a2+6ab+4b2）÷（﹣2b）＝（﹣2ab+8b2）÷（﹣2b）＝a﹣4b，当a＝2，b＝﹣1时，原式＝2﹣4×（﹣1）＝6；（2）∵a+b＝3，∴a＝3﹣b，∵ab＝3，∴（3﹣b）b＝3，∴3b﹣b2＝3，即b2﹣3b＝﹣3，∴22﹣6b2+18b＝22﹣6（b2﹣3b）＝22﹣6×（﹣3）＝40．24．先化简再求值：（1）（2x2y）3•（﹣xy2）÷（﹣x4y3），其中x＝﹣，y＝2；（2）（x+y）（x﹣y）+（x﹣y）2﹣（6x2y﹣2xy2）÷（2y），其中x＝﹣2，y＝．【解答】解：（1）原式＝（8x6y3）•（﹣xy2）÷（﹣x4y3）＝（﹣8x7y5）÷（﹣x4y3）＝16x3y2，当x＝﹣，y＝2时，原式＝16×（﹣）×4＝﹣8；（2）原式＝x2﹣y2+x2﹣2xy+y2﹣3x2+xy＝﹣x2﹣xy，当x＝﹣2，y＝时，原式＝﹣4+1＝﹣3．25．阅读学习：数学中有很多恒等式可以用面积来得到．如图1，可以求出阴影部分的面积是a2﹣b2；如图2，把图1中的阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，它的长是a+b，宽是a﹣b，比较图1、图2阴影部分的面积，可以得到恒等式（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2．（1）观察图3，请你写出（a+b）2，（a﹣b）2，ab之间的一个恒等式：（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab；（2）根据（1）的结论，若（x+y）2＝10，（x﹣y）2＝2，求下列各式的值；①xy；②x2+y2．【解答】解：（1）由图3可得：（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab，∴（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab．故答案为：（a﹣b）2+4ab；（2）①根据（1）的结论，得（x﹣y）2＝（x+y）2﹣4xy，∵（x+y）2＝10，（x﹣y）2＝2，∴2＝10﹣4xy，∴xy＝2；②∵（x+y）2＝x2+2xy+y2．（x+y）2＝10，（x﹣y）2＝2，xy＝2，∴10＝x2+2×2+y2，∴x2+y2＝10﹣4，∴x2+y2＝6．26．计算：．【解答】解：原式＝3+1+33＝3+1+27＝31．27．先化简，再求值：（x+2y）（x﹣2y）+（20xy3﹣8x2y2）÷4xy，其中x＝2019，y＝2020．【解答】解：原式＝x2﹣4y2+5y2﹣2xy＝x2﹣2xy+y2，当x＝2019，y＝2020时，原式＝（x﹣y）2＝（2019﹣2020）2＝（﹣1）2＝1．28．如图，在△ABC中，AB＝AC＝3，∠B＝∠C＝50°，点D在边BC上运动（点D不与点B，C重合），连接AD，作∠ADE＝50°，DE交边AC于点E．（1）当∠BDA＝100°时，∠EDC＝30°，∠DEC＝100°．（2）当DC等于多少时，△ABD≌△DCE，请说明理由；（3）在点D的运动过程中，△ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请求出∠BDA的度数；若不可以，请说明理由．【解答】解：（1）∵∠BDA＝100°，∠ADE＝50°，∴∠ED＝180°﹣100°﹣50°＝30°，∵∠C＝50°，∴∠DEC＝180°﹣50°﹣30°＝100°，故答案为：30，100；（2）当DC＝3时，△ABD≌△DCE，理由如下：∵AB＝3，DC＝3，∴AB＝DC，∵∠B＝50°，∠ADE＝50°，∴∠B＝∠ADE，∵∠ADB+∠ADE+∠EDC＝180°∠DEC+∠C+∠EDC＝180°，∴∠ADB＝∠DEC，在△ABD和△DCE中，∴△ABD≌△DCE；（3）可以，理由如下：∵∠B＝∠C＝50°，∠B+∠C+∠BAC＝180°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣50°﹣50°＝80°，分三种情况讨论：①当DA＝DE时，∠DAE＝∠DEA，∵∠ADE＝50°，∠ADE+∠DAE+∠DEA＝180°，∴∠DAE＝（180°﹣50°）÷2＝65°，∴∠BAD＝∠BAC﹣∠DAE＝80°﹣65°＝15°，∵∠B+∠BAD+∠BDA＝180°，∴∠BDA＝180°﹣∠B﹣∠BAD＝180°﹣50°﹣15°＝115°②当AD＝AE时，∠AED＝∠ADE＝50°∵∠ADE+∠AED+∠DAE＝180°∴∠DAE＝180°﹣∠AED﹣∠ADE＝180°﹣50°﹣50°＝80°，又∵∠BAC＝80°，∴∠DAE＝∠BAE，∴点D与点B重合，不合题意．③当EA＝ED时，∠DAE＝∠ADE＝50°，∴∠BAD＝∠BAC﹣∠DAE＝80°﹣50°＝30°，∵∠B+∠BAD+∠BDA＝180°，∴∠BDA＝180°﹣∠B﹣∠BAD＝180°﹣50°﹣30°＝100°，综上所述，当∠BDA的度数为115°或100°时，△ADE是等腰三角形．29．如图，△ABC中，AB＝AC，点D在AB边上，点E在AC的延长线上，且CE＝BD，连接DE交BC 于点F．（1）求证：EF＝DF；（2）过点D作DG⊥BC，垂足为G，求证：BC＝2FG．【解答】证明：（1）过点D作DH∥AC，DH交BC于H，如图1所示：则∠DHB＝∠ACB，∠DHF＝∠ECF，∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB，∴∠B＝∠DHB，∴BD＝HD，∵CE＝BD，∴HD＝CE，在△DHF和△ECF中，，∴△DHF≌△ECF（AAS），∴EF＝DF；（2）如图2，由（1）知：BD＝HD，∵DG⊥BC，∴BG＝GH，由（1）得：△DHF≌△ECF，∴HF＝CF，∴GH+HF＝BH+CH＝BC，∴BC＝2FG．30．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC边上的一点，以AD为边在AD右侧作△ADE，使AE＝AD，连接CE，∠BAC＝∠DAE＝100°．（1）试说明△BAD≌△CAE；（2）若DE＝DC，求∠CDE的度数．【解答】（1）证明：∵∠BAC＝∠DAE＝100°，∴∠BAD＝∠CAE，∵AB＝AC，AD＝AE，∴△BAD≌△CAE（SAS）．（2）解：∵AB＝AC，∠BAC＝100°，∴∠B＝∠ACB＝40°，∵△BAD≌△CAE，∴∠B＝∠ACE＝40°，∴∠DCE＝∠BCA+∠ACE＝80°，∵DE＝DC，∴∠DEC＝∠DCE＝80°，∴∠EDC＝180°﹣80°﹣80°＝20°．31．如图，在△ABC中，AD⊥BC，且AD＝BD，点E是线段AD上一点，且BE＝AC，连接BE．（1）求证：△ACD≌△BED；（2）若∠C＝78°，求∠ABE的度数．【解答】（1）证明：∵AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，∴∠CAD+∠C＝90°，∵AD＝BD，BE＝AC，∴Rt△BDE≌Rt△ADC（HL）；（2）解：∵△ACD≌△BED，∴∠DAC＝∠DBE，∵∠CAD+∠C＝90°，∴∠DBE＝∠CAD＝90°﹣78＝12°，∵AD＝BD，AD⊥BC，∴△ABD是等腰直角三角形，∴∠ABD＝45°，∴∠ABE＝∠ABD﹣∠DBE＝45°﹣12°＝33°．32．已知：如图，△ABC中，∠ABC＝45°，AD⊥BC，BE⊥AC于D，垂足分别为点D、E，AD与BE相交于点F．求证：DF＝DC．【解答】证明：∵∠ABC＝45°，AD⊥BC，∴△ABD是等腰直角三角形，∴BD＝AD，∵BE⊥AC，∴∠C+DBF＝∠C+DAC＝90°，∴∠DBF＝∠DAC，在△BDF和△ADC中，，∴△BDF≌△ADC（ASA），∴DF＝DC．33．已知△ABC和△ADE均为等腰三角形，且∠BAC＝∠DAE，AB＝AC，AD＝AE．（1）如图1，点E在BC上，求证：BC＝BD+BE；（2）如图2，点E在CB的延长线上，（1）的结论是否成立？若成立，给出证明；若不成立，写出成立的式子并证明．【解答】（1）证明：∵∠BAC＝DAE，∴∠BAC﹣∠BAE＝∠DAE﹣∠BAE，即∠DAB＝∠EAC，又∵AB＝AC，AD＝AE，∴△DAB≌△EAC（SAS），∴BD＝CE，∴BC＝BE+CE＝BD+BE；（2）解：（1）的结论不成立，成立的结论是BC＝BD﹣BE．证明：∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC+∠EAB＝∠DAE+∠EAB，即∠DAB＝∠EAC，又∵AB＝AC，AD＝AE，∴△DAB≌△EAC（SAS），∴BD＝CE，∴BC＝CE﹣BE＝BD﹣BE．34．如图，AB＞AC．∠BAC的平分线AD与BC的垂直平分线DG交于点D．连BD，过点D作DE⊥AB 于点E，DF⊥AC于点F．∠BDE＝∠CDF，BE＝3，AC＝6．（1）试说明：△BDE≌△CDF；（2）求AE的长．【解答】解：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AF，∴DE＝DF，∵D在BC的垂直平分线上，∴BD＝CD，在Rt△BDE和Rt△CDF中，，∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL）；（2）∵Rt△BDE≌Rt△CDF，∴CF＝BE＝3，在△AED和△AFD中，，∴△AED≌△AFD（AAS），∴AE＝AF＝AC+CF＝AC+BE＝6+3＝9．35．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，AE是过点A的一条直线，且B、C在AE的两侧，BD ⊥AE于D，CE⊥AE于E．（1）求证：△ABD≌△CAE；（2）若DE＝3，CE＝2，求BD．【解答】（1）证明：∵BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，∠BAC＝90°，∴∠BDA＝∠AEC＝90°，∠DBA+∠BAD＝90°，∠BAD+∠EAC＝90°，∴∠DBA＝∠EAC，在△ABD和△CAE中，，∴△ABD≌△CAE（AAS）；（2）解：由（1）知，△ABD≌△CAE，则BD＝AE，AD＝CE．∵DE＝3，CE＝2∴AE＝AD+DE＝CE+DE＝5．∴BD＝AE＝5．36．如图，等边△ABC中，D、E分别在BC、AC边上运动，且始终保持BD＝CE，点D、E始终不与等边△ABC的顶点重合．连接AD、BE，AD和BE交于点F．（1）在运动过程中，∠BFD的度数是否会改变？如果改变，请说明理由；如果不变，求出∠BFD的度数．（2）在运动过程中，AE、AB、BD三条线段长度之间满足什么数量关系？请说明理由．【解答】解：（1）∠BFD的度数不会改变，理由如下：∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC＝BC，∠ABC＝∠BAC＝∠ACB＝60°，在△ABD和△BCE中，∵△ABD≌△BCE（SAS），∴∠BAD＝∠CBE，∵∠BFD＝∠BAD+∠ABF＝∠CBE+∠ABF＝∠ABC，∴∠BFD＝60°∴∠BFD的度数不变；（2）AE+BD＝AB，理由如下：∵AB＝BC＝AC，BD＝CE，∴AE+BD＝AE+CE＝AC＝AB，∴AE+BD＝AB．37．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点E是∠ACB内部一点，连结CE，作AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为点D，E．（1）求证：△BCE≌△CAD；（2）若BE＝5，DA＝12，则ED的长是7．【解答】证明：（1）∵BE⊥CE，AD⊥CE，∴∠E＝∠ADC＝90°，∴∠EBC+∠BCE＝90°．∵∠BCE+∠ACD＝90°，∴∠EBC＝∠DCA，在△BCE和△CAD中，，∴△BCE≌△CAD（AAS）；（2）解：∵△BCE≌△CAD，∴BE＝DC＝5，AD＝CE＝12，∴DE＝CE﹣CD＝12﹣5＝7．故答案为：7．38．如图，已知△ABC中，AB＝AC＝12cm，BC＝10cm，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以2cm/s 的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段AC上由点A向点C以4cm/s的速度运动．若P、Q两点分别从B、A两点同时出发，回答下列问题：（1）经过2s后，此时PB＝4cm，CQ＝4cm；（2）在（1）的条件下，证明：△BPD≌△CQP；（3）当△CPQ的周长为18cm时，求经过多少秒后，△CPQ为等腰三角形？【解答】（1）解：当P，Q两点分别从B，A两点同时出发运动2秒时，有BP＝2×2＝4cm，AQ＝4×2＝8cm，则CP＝BC﹣BP＝10﹣4＝6cm，∴CQ＝AC﹣AQ＝12﹣8＝4cm，故答案为：4，4；（2）证明：∵D是AB的中点，∴BD＝AB＝6cm，∴BP＝CQ，BD＝CP，又∵△ABC中，AB＝AC，∴∠B＝∠C，在△BPD和△CQP中，，∴△BPD≌△CQP（SAS）；（3）解：设当P，Q两点同时出发运动t秒时，有BP＝2t，CP＝10﹣2t，CQ＝12﹣4t，∴PQ＝18﹣（10﹣2t）﹣（12﹣4t）＝6t﹣4，要使△CPQ是等腰三角形，则可分为三种情况讨论：①当CP＝CQ时，则有10﹣2t＝12﹣4t，解得：t＝1；②当PQ＝PC时，则有6t﹣4＝10﹣2t解得：t＝；③当QP＝QC时，则有6t﹣4＝12﹣4t解得：t＝；综上所述，当t＝1s或s或s时，△CPQ是等腰三角形．39．如图，已知点C是线段AB上一点，∠DCE＝∠A＝∠B，CD＝CE．（1）说明△ACD与△BEC全等的理由；（2）说明AB＝AD+BE的理由．【解答】解：（1）∵∠DCE＝∠A，∴∠D+∠ACD＝∠ACD+∠BCE，∴∠D＝∠BCE，在△ACD和△BEC中，，∴△ACD≌△BEC（AAS）；（2）∵△ACD≌△BEC，∴AD＝BC，AC＝BE，∴AC+BC＝AD+BE，即AB＝AD+BE．40．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D是BC上一动点，连结AD，过点A作AE⊥AD，并且始终保持AE＝AD，连结CE．（1）求证：△ABD≌△ACE；（2）若AF平分∠DAE交BC于F，探究线段BD，DF，FC之间的数量关系，并证明．【解答】解：（1）如图，∵AE⊥AD，∴∠DAE＝∠DAC+∠2＝90°，又∵∠BAC＝∠DAC+∠1＝90°，∴∠1＝∠2，在△ABD和△ACE中，∴△ABD≌△ACE（SAS）；（2）BD2+FC2＝DF2，理由如下：连接FE，∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠B＝∠3＝45°，由（1）知△ABD≌△ACE，∴∠4＝∠B＝45°，BD＝CE，∴∠FCE＝∠3+∠4＝45°+45°＝90°，∴BD2+FC2＝FE2，∵AF平分∠DAE，∴∠DAF＝∠EAF，在△DAF和△EAF中，∴△DAF≌△EAF（SAS），∴DF＝FE，∴BD2+FC2＝DF2．。

北师大版七年级数学下册第一章第2节幂的乘方与积的乘方练习题(附答案)

北师大版七年级数学下册第一章第2节幂的乘方与积的乘方练习题（附答案）班级________姓名________学号________评价等次________一、选择题1. 计算(23)2015×(32)2016的结果是( )A. 23B. −23C. 32D. −322. (−a 5)2+(−a 2)5的结果是( )A. 0B. −2a 7C. 2a 10D. −2a 10 3. 如果a =355，b =444，c =533，那么a 、b 、c 的大小关系是( )A. a >b >cB. c >b >aC. b >a >cD. b >c >a4. 已知2a =5，2b =10，2c =50，那么a 、b 、c 之间满足的等量关系不成立的是( ) A. c =2b −1 B. c =a +bC. b =a +1D. c =ab5. 下列运算错误的是( )A.B. (x 2y 4)3=x 6y 12C. (−x)2·(x 3y)2=x 8y 2D.6. 下列各式中：(1)−(−a 3)4=a 12；(2)(−a n )2=(−a 2)n ；(3)(−a −b)3=(a −b)3；(4)(a −b)4=(−a +b)4正确的个数是( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7. 下列运算正确的是( )A. a 2⋅a 3=a 6B. (−a 2)3=−a 5C. a 10÷a 9=a(a ≠0)D. (−bc)4÷(−bc)2=−b 2c 2 8. 下列运算正确的是( )A. x 2+x 3=x 5B. (−2a 2)3=−8a 6C. x 2⋅x 3=x 6D. x 6÷x 2=x 39. 计算(x 2y)3的结果是( )A. x 6y 3B. x 5y 3C. x 5yD. x 2y 310. 已知a =96，b =314，c =275，则a 、b 、c 的大小关系是( )A. a >b >cB. a >c >bC. c >b >aD. b >c >a 11. 下列运算中，正确的是( )A. 3x 3⋅2x 2=6x 6B. (−x 2y)2=x 4yC. (2x 2)3=6x 6D. x 5÷12x =2x 4 12. 下列运算正确的是( )A. a 3⋅a 3=2a 6B. a 3+a 3=2a 6C. (a 3)2=a 6D. a 6⋅a 2=a 3 13. 已知32m =8n ，则m 、n 满足的关系正确的是( ) A. 4m =n B. 5m =3n C. 3m =5n D. m =4n 14. 化简(2x)2的结果是( )A. x 4B. 2x 2C. 4x 2D. 4x 15. 已知5x =3，5y =2，则52x−3y =( )A. 34 B. 1 C. 23 D. 98 16. 计算3y 3⋅(−y 2)2⋅(−2y)3的结果是( )17.计算：(−2)2015⋅(12)2016等于()A. −2B. 2C. −12D. 1218.计算(−513)3×(−135)2所得结果为()A. 1B. −1C. −513D. −13519.计算(−x3y)2的结果是()A. −x5yB. x6yC. −x3y2D. x6y220.下列运算错误的是()A. −m2⋅m3=−m5B. −x2+2x2=x2C. (−a3b)2=a6b2D. −2x(x−y)=−2x2−2xy二、计算题21.计算： (1)(−a3)4⋅(−a)3(2)(−x6)−(−3x3)2+8[−(−x)3]2(3)(m2n)3⋅(−m4n)+(−mn)2三、解答题22.已知272=a6=9b，求2a2+2ab的值．23.若x=2m+1，y=3+4m．(1)请用含x的代数式表示y；(2)如果x=4，求此时y的值．答案和解析1.【答案】C【解析】【分析】将原式拆成(23)2015×(32)2015×32=(23×32)2015×32即可得出答案．【解答】解：原式=(23)2015×(32)2015×32=(23×32)2015×32=32．故选C ． 2.【答案】A【解析】【分析】此题主要考查了幂的乘方运算和合并同类项，幂的乘方法则是：底数不变，指数相乘．直接利用幂的乘方运算法则计算出结果，然后再合并同类项即可．【解答】解：(−a 5)2+(−a 2)5 =a 10−a 10 =0．故选A ． 3.【答案】C【解析】【分析】本题考查了幂的乘方，关键是掌握a mn =(a n )m .根据幂的乘方得出指数都是11的幂，再根据底数的大小比较即可．【解答】解：a =355=(35)11=24311， b =444=(44)11=25611， c =533=(53)11=12511， ∵256>243>125， ∴b >a >c ．故选C ． 4.【答案】D【解析】【分析】本题考查了幂的乘方和积的乘方、同底数幂的乘法，解答本题的关键是掌握各知识点的运算法则．根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，依此即可得到a 、b 、c 之间的关系．【解答】解：∵22b−1=102÷2=50=2c ， ∴2b −1=c ，故A 正确； ∵2a =5，2b =10，∴2a ×2b =2a+b =5×10=50， ∵2c =50，∴a +b =c ，故B 正确； ∵2a+1=5×2=10=2b ， ∴a +1=b ，故C 正确； ∴错误的为D ．故选D ． 5.【答案】D【解析】【分析】本题考查积的乘方与幂的乘方运算法则以及单项式乘以单项式的法则，掌握这些法则是解决问题的关键.运用这些法则逐一判断即可．解：A.(−2a2b)3=−8a6b3，本选项正确，不符合题意；B.(x2y4)3=x6y12，本选项正确，不符合题意；C.(−x)2⋅(x3y)2=x2⋅x6y2=x8y2，本选项正确，不符合题意；D.(−ab)7=−a7b7，本选项错误，符合题意．故选D．6.【答案】A【解析】解：(1)−(−a3)4=−a12，故本选项错误；(2)(−a n)2=(a2)n，故本选项错误；(3)(−a−b)3=−(a+b)3，故本选项错误；(4)(a−b)4=(−a+b)4，正确．所以只有(4)一个正确．故选A．根据幂的运算性质对各选项进行逐一计算即可判断．本题主要利用：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数以及幂的乘方的性质，需要熟练掌握并灵活运用．7.【答案】C【解析】【分析】本题考查了同底数幂的乘法、除法、积的乘方和幂的乘方，掌握运算法则是解题的关键．根据同底数幂的乘法、除法、积的乘方和幂的乘方进行计算即可．【解答】解：A、a2⋅a3=a5，故A错误；B、(−a2)3=−a6，故B错误；C、a10÷a9=a(a≠0)，故C正确；D、(−bc)4÷(−bc)2=b2c2，故D错误；故选C．8.【答案】B【解析】【分析】本题考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题．根据同类项的定义，幂的乘方以及积的乘方，同底数的幂的乘法与除法法则即可作出判断．【解答】解：A.不是同类项，不能合并，故选项错误；B.正确；C.x2⋅x3=x5，故选项错误；D.x6÷x2=x4，故选项错误．故选B．9.【答案】A【解析】【分析】本题考查了积的乘方和幂的乘方，属于基础题．积的乘方等于积中各个因式分别乘方，然后再将所得的幂相乘，解答此题根据积的乘方的法则计算即可．解：(x2y)3=(x2)3y3=x6y3．故选A．10.【答案】C【解析】解：∵a=96=(32)6=312，b=314，c=275=(33)5=315，∴a<b<c，故选：C．根据幂的乘方法则：底数不变，指数相乘．(a m)n=a mn(m,n是正整数)分别计算得出即可．此题主要考查了幂的乘方计算，熟练掌握运算法则是解题关键．11.【答案】D【解析】解：A、3x3⋅2x2=6x5，故选项错误；B、(−x2y)2=x4y2，故选项错误；C、(2x2)3=8x6，故选项错误；x=2x4，故选项正确．D、x5÷12故选：D．根据整式的除法，幂的乘方与积的乘方，以及单项式乘单项式的方法，逐项判定即可．此题主要考查了整式的除法，幂的乘方与积的乘方，以及单项式乘单项式，解答此题的关键是熟练掌握整式的除法法则：(1)单项式除以单项式，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式．(2)多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加．12.【答案】C【解析】【分析】此题主要考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，合并同类项等知识，正确掌握运算法则是解题关键.分别利用同底数幂的乘法运算法则，幂的乘方运算法则，合并同类项法则对各选项进行运算，即可判断结果．【解答】解：A.a3·a3=a3+3=a6，故此选项错误；B.a3+a3=2a3，故此选项错误；C.(a3)2=a 2×3=a6，故此选项正确；D.a6·a2=a6+2=a8，故此选项错误．故选C．13.【答案】B【解析】解：∵32m=8n，∴(25)m=(23)n，∴25m=23n，∴5m=3n．故选：B．直接利用幂的乘方运算法则将原式变形，进而得出答案．此题主要考查了幂的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．14.【答案】C【解析】解：(2x)2=4x2，故选：C．利用积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．此题主要考查了积的乘方，关键是掌握计算法则．15.【答案】D【解析】解：∵5x=3，5y=2，∴52x=32=9，53y=23=8，∴52x−3y=52x53y =98．故选：D．首先根据幂的乘方的运算方法，求出52x、53y的值；然后根据同底数幂的除法的运算方法，求出52x−3y的值为多少即可．此题主要考查了同底数幂的除法法则，以及幂的乘方与积的乘方，同底数幂相除，底数不变，指数相减，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数a≠0，因为0不能做除数；②单独的一个字母，其指数是1，而不是0；③应用同底数幂除法的法则时，底数a可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么．16.【答案】A【解析】【分析】此题考查了积的乘方和幂的乘方以及单项式乘以单项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键.原式先利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算，再利用单项式乘以单项式法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=3y3×y4×(−8y3)=−24y10．故选A．17.【答案】C【解析】解：(−2)2015⋅(12)2016=[(−2)2015⋅(12)2015]×12=−12．故选：C．直接利用同底数幂的乘法运算法则将原式变形进而求出答案．此题主要考查了积的乘方运算以及同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．18.【答案】C【解析】解：(−513)3×(−135)2=[(−513)×(−135)]2×(−513)=1×(−5 13 )5故选：C ．首先根据积的乘方的运算方法：(ab)n =a n b n ，求出[(−513)×(−135)]2的值是多少；然后用它乘−513，求出计算(−513)3×(−135)2所得结果为多少即可．此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①(a m )n =a mn (m,n 是正整数)；②(ab)n =a n b n (n 是正整数)． 19.【答案】D【解析】解：(−x 3y)2=x 6y 2．故选：D ．首先利用积的乘方运算法则化简求出答案．此题主要考查了积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键． 20.【答案】D【解析】【分析】本题考查同底数幂的乘法、合并同类项、积的乘方、单项式乘以多项式，解题的关键是明确它们各自的计算方法．计算出各个选项中式子的正确结果，然后对照，即可解答本题．【解答】解：∵−m 2⋅m 3=−m 5，故选项A 正确， ∵−x 2+2x 2=x 2，故选项B 正确， ∵(−a 3b)2=a 6b 2，故选项C 正确，∵−2x(x −y)=−2x 2+2xy ，故选项D 错误，故选D ．21.【答案】解：(1)原式=a 12⋅(−a 3)=−a 15； (2)原式=−x 6−9x 6+8x 6=−2x 6； (3)原式=−m 10n 4+m 2n 2．【解析】(1)原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算即可求出值； (2)原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算，合并即可求出值； (3)原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算即可求出值．此题考查了单项式乘单项式，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22.【答案】解：由272=a 6，得36=a 6， ∴a =±3；由272=9b ，得36=32b ， ∴2b =6，解得b =3；(1)当a =3，b =3时，2a 2+2ab =2×32+2×3×3=36． (2)当a =−3，b =3时，2a 2+2ab =2×(−3)2+2×(−3)×3=18−18=0．所以2a 2+2ab 的值为36或0．【解析】先把已知条件转化成以3为底数的幂，求出a、b的值，再代入代数式计算即可．根据幂的乘方的性质把已知条件转化为以3为底数的幂求出a、b的值是解题的关键；需要注意，a=−3容易被同学们漏掉而导致求解不完全．23.【答案】解：(1)∵4m=22m=(2m)2，x=2m+1，∴2m=x−1，∵y=4m+3，∴y=(x−1)2+3，即y=x2−2x+4；(2)把x=4代入y=x2−2x+4=12．【解析】(1)将4m变形，转化为关于2m的形式，然后再代入整理即可；(2)把x=4代入解得即可．本题考查幂的乘方的性质，解决本题的关键是利用幂的乘方的逆运算，把含m的项代换掉．。

新北师大七年级数学下册基础练习题

七年级数学下册基础练习题第一章整式专题一、精心选一选！1、下列运算正确的是（）（A ）954a a a =+ （B ）33333a a a a =⨯⨯（C ）954632a a a =⨯ （D ）743)(a a =-2、设 A b a b a +-=+22)35()35(，则=A （）（A ）ab 30 （B ）ab 60 （C ） ab 15 （D ）ab 123、自从扫描隧道显微镜发明以后，世界上便诞生了一门新兴的学科，这就是“纳米技术”，已知1纳米=000000001.0米，则2.25纳米用科学记数法表示为（）米A 、2.25×109B 、2.25×108C 、2.25×10-9D 、2.25×10-84、已知===-b a b a x x x 23,5,3则（）（A ） 2527（B ） 109 （C ） 53（D ） 525、一个正方形的边长增加了cm 2，面积相应增加了232cm ，则这个正方形的边长为（）（A ）6cm （B ）5cm （C ）8cm （D ）7cm6、( 122)22+-=÷xy y x xy ,括号内应填的多项式为（）(A)322342y x y x - (B)y x -21(C)xy y x y x 2423223+- (D)121+-y x7、一个多项式的平方是22124m ab a ++,则=m ( )。

(A) 29b (B) 23b - (C) 29b - (D) 23b二、耐心填一填！8、计算：()[]()=-⋅÷-4212452a a a .9、计算：=⨯-2003200120022 .10、计算()-=2324xy z ；（－2）0 +（31）－2 = ；11、计算：)8()816(222332y x z y x z y x -÷- =__________.12、已知2x 4+b 与-3x 2a y 5-b 是同类项，则代数式a 2-2ab+b 2的值是。

北师大版七年级数学下册幂的运算基础达标专项练习题2(附答案详解)

北师大版七年级数学下册幂的运算基础达标专项练习题2（附答案详解） 1．计算：4333a b a b ÷的结果是A ．aB ．3aC ．abD ．2a b 2．（-5b ）3等于（） A ．－125b 3B ．125b 10C ．15b 9D ．125b 33．x 2+5 可以写成（）A ．x 2.x 5B ．x 2.x 5C ．2x .x 5D ．2x .5x 4．下列计算的结果是6a 的为( ) A ．122a a ÷ B ．7a a -C ．24a a ⋅D ．23(a )-5．a 2m+2÷a 等于（）A ．a 3mB ．2a 2m+2C ．a 2m+1D ．a m +a 2m 6．已知x a =3,x b =5,则x 2a －b =( ) A ．35B ．65C ．95D ．17．下列运算正确的是（）A ．5a 2＋3a 2＝8a 4B ．a 3·a 4＝a 12C ．a ＋2b ＝2abD ．a 5÷a 2＝a 3 8．下列等式错误的是（） A ．()22224mn m n = B ．()22224mn m n -= C ．()3226628m n m n =D ．()3225528m n m n -=-9．下列计算：①a 2n •a n =a 3n ；②22•33=65；③32÷32=1；④a 3÷a 2=5a ；⑤（﹣a ）2•（﹣a ）3=a 5．其中正确的式子有（） A ．4 个B ．3 个C ．2 个D ．1 个10．下列运算结果是a 5的是（）A ．a 10÷a 2B ．（a 2）3C ．（﹣a ）5D ．a 3•a 2 11．化简(-x)5x 2x(-x 3)=__________12．一个三角形的面积为4a 3b 4．底边的长为2ab 2，则这个三角形的高为_____． 13．已知(x m )n ＝x 5，则mn (mn －1)的值为_______． 14．14．计算(ab)3=_____．15．如果3x a =，那么3x a 的值为______ ． 16．计算（﹣a ）3•a 2的结果等于_____．17．已知 x －y ＝m ，那么(2x －2y)3＝____． 18．计算：42x x ⋅=_____________．19．已知2139108n n -+=，则代数式(22)n n -的值为__________． 20．若x m =3，x n =－2，则x m+2n =_____． 21．已知2,2x y a b ==，求3222x y x y +++的值22．在一次测验中有这样一道题：“12na =， 3nb =，求()2n ab 的值．”马小虎是这样解的：解：()()22219324nn nab a b ⎛⎫==⨯= ⎪⎝⎭．结果卷子发下来，马小虎这道题没得分，而答案确实是94，你知道这是为什么吗？请你作出正确的解答．23．计算：()031321223⎛⎫⎛⎫-+---⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．24．先化简，再求值：（x+y ）2+（2x+y ）（2x ﹣y ）﹣x （x+y ），其中x 、y 分别为的整数部分和小数部分．25．已知x 2m ＝2，求(2x 3m )2－(3x m )2的值．26．先化简，再求值：，其中。

北师大初一数学7年级下册第1章(整式的乘除)1.7同底数幂的除法和整式的除法一课一练(含答案)

《同底数幂的除法和整式的除法》习题2一、选择题1．下列计算正确的是( )A ．248a a a ∙=B ．352()a a =C ．236()ab ab =D ．624a a a ÷=2．下列计算正确的是( )A ．325()m m =B ．3710m m m ⋅=C ．236(3)9m m -=-D ．632m m m ÷=3．计算下列各式，结果为5x 的是( )A ．()32x B ．102x x ÷C ．23x x ⋅D ．6x x-4．下列计算中，结果是8m 的是( )A ．()42m B ．24•m m C ．122m m ÷D ．24m m +5．下列计算方法正确的是( )A ．20212021a a a ⨯⨯=B ．20212021a a a -÷=C ．20212021a a a ++=D ．20212021a a a --=6．下列运算正确的是( )A ．236a a a⋅=B ．842a a a÷=C ．532a a -=D ．()2224ab a b -=7．在①42a a ⋅，②()32a -，③212a a ÷，④23a a ⋅，⑤33a a +，计算结果为6a 的个数是( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．马虎在下面的计算中只做对了一道题，他做对的题目是( )A ．3515a a a⋅=B ．()236a a -=C ．()3326y y =D ．632a a a ÷=9．下列运算正确的是( )．A ．6212x x x ⋅=B ．623x x x +=C ．()268x x =D ．()624x x x -÷=10．下列运算中，正确的是( )A ．623a a a ÷=B ．246a a a -=⋅C ．333()ab a b =D ．246()a a =11.()2334a bc ab ⎛⎫-÷- ⎪⎝⎭的商为：( )A ．214a cB ．14acC ．294a cD ．94ac12.已知32228287m n a b a b b ÷=，则m 、n 的值为( )A ．4,3m n ==B ．4,1m n ==C ．1,3m n ==D ．2,3m n ==13.若□×2xy =16x 3y 2，则□内应填的单项式是( )A ．4x 2yB ．8x 3y 2C ．4x 2y 2D ．8x 2y14.在等式210()5b b ÷=-中，括号内应填入的整式为( )A ．-2bB ．bC ．2bD ．-3b15.一个三角形的面积为(x 3y )2，它的一条边长为(2xy )2，那么这条边上的高为( )A ．12x4B ．14x4C ．12x 4yD ．12x216.已知M 2(2)x - ＝53328182x x y x --，则M ＝( )A ．33491x xy ---B ．33491x xy +-C ．3349x xy -+D ．33491x xy -++17.计算(﹣8m 4n+12m 3n 2﹣4m 2n 3)÷(﹣4m 2n)的结果等于( )A ．2m 2n ﹣3mn+n 2B ．2n 2﹣3mn 2+n 2C ．2m 2﹣3mn+n 2D ．2m 2﹣3mn+n18.计算：(﹣6x 3+9x 2﹣3x )÷(﹣3x )＝( )A ．2x 2﹣3xB ．2x 2﹣3x +1C ．﹣2x 2﹣3x +1D ．2x 2+3x ﹣119.若长方形的面积是2226a ab a -+，长为2a ，则这个长方形的周长是( )A ．626a b -+B ．226a b -+C ．62a b-D ．320.计算()3214217(7)x x x x -+÷-的结果是( )A ．23x x -+B ．2231x x -+-C ．2231x x -++D ．2231x x -+21.已知被除式是x 3+3x 2﹣1，商式是x ，余式是﹣1，则除式是( )A ．x 2+3x ﹣1B ．x 2+3xC ．x 2﹣1D ．x 2﹣3x +122.计算(﹣4a 2+12a 3b)÷(﹣4a 2)的结果是( )A ．1﹣3abB ．﹣3abC ．1+3abD ．﹣1﹣3ab23.一个长方形的面积为2x 2y ﹣4xy 3+3xy ，长为2xy ，则这个长方形的宽为( )A ．x ﹣2y 232+B ．x ﹣y 332+C ．x ﹣2y +3D ．xy ﹣2y 32+24.已知A=2x ，B 是多项式，在计算B÷A 时，小强同学把B÷A 误看了B+A ，结果得2x2-x ，则B÷A 的结果是( )A ．2x2+xB ．2x2-3xC ．1+2x D ．32x -25.面积为9a 2−6ab +3a 的长方形一边长为3a ，另一边长为( )A ．3a −2b +1B ．2a −3bC ．2a −3b +1D ．3a −2b26.若2x 与一个多项式的积为3222x x x -+，则这个多项式为( )A ．221x x -+B ．2424x x -+C ．2112x x -+D ．212x x -二、计算题1.计算(1)232232213(-a b)ab a b 334() (2)223-5a 3ab -6a ()(3)()()223x x -+ (4)()()222323x x y xy y x x y x y ⎡⎤---÷⎣⎦（5）()34221242ayay ay ⎛⎫-⋅÷ ⎪⎝⎭（6）()()()33332424ax a x ax -÷2.化简求值.（1）求(1)(21)2(5)(2)x x x x -+--+的值，其中15x =．（2）先化简，再求值：()()()()2233102x y x y x y y x ⎡⎤+-+--÷⎣⎦，其中3x =-，12y =.（3）先化简，再求值：(x ﹣y )(x ﹣2y )﹣(3x ﹣2y )(x +3y )，其中x ＝4，y ＝﹣1．（4）先化简，再求值：()()()()223443x y x y x y y ⎡⎤-+-÷⎣⎦-﹣，(其中x ＝﹣4，y ＝3)．（5）先化简，再求值(3a+2b)(2a ﹣3b)﹣(a ﹣2b)(2a ﹣b)，其中11.54a b =-=，．三、解答题1.(1)已知4 m =a ，8n =b ，用含a 、b 的式子表示下列代数式：①求：22 m+3n 的值；②求：24 m －6n 的值；(2)已知2×8x ×16=226，求x 的值．2.已知：53a =，58b =，572c =．(1)求)(25a 的值．(2)求5a b c -+的值．(3)直接写出字母a 、b 、c 之间的数量关系．3.王老师给学生出了一道题：先化简，在求值：222(2)(2)2(2(216)(2)a b a b a b ab a b a +-+-+-÷-），其中12a =，1b =-．同学们看了题目后发表不同的看法.小张说：“条件1b =-是多余的.”小李说：“不给这个条件，就不能求出结果，所以不多余.”(1)你认为他们谁说的有道理？为什么？(2)若m x 的值等于此题计算的结果，试求2m x 的值.答案一、选择题1．D ．2．B ．3．C4．A ．5．B ．6．D ．7．A ．8．B ．9．D ．10．C ．11.B ．12.A ．13.D ．14.A ．15.A.16.D ．17.C ．18.B ．19.A ．20.B ．21.B.22.A ．23.A24.D.25.A.26.C 二、计算题1.(1)232232213(-a b)ab a b334()6324328132794a b a b a b ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=- ⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭6233428132794a b ++++=-⨯⨯119281a b =-；(2)223-5a 3ab -6a ()3251530a b a =-+；(3)()()223x x -+22436x x x =-+-226x x =--；(4)()()222323x x y xy y x x y x y ⎡⎤---÷⎣⎦()32223223x y x y x y x y x y =--+÷()3222223x y x y x y=-÷322222323x y x y x y x y=÷-÷2233xy =-．（5）原式3448361242a y ay a y ⎛⎫=⋅÷ ⎪⎝⎭344138161242a y+-+-⎡⎤⎛⎫=⨯÷⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦8232a y =23256a y =（6）原式396123384a x a x a x =-÷396312384a x a x --=-393984a x a x =-394a x =2.（1）解：(x-1)(2x+1)-2(x-5)(x+2)=2x 2+x-2x-1-2x 2-4x+10x+20=5x+19，当15x =时，原式=5×15+19=20．（2）原式()222226932102x xy y x xy y y x =++--+-÷=()2242x xy x-+÷=2x y -+当3x =-，12y =时，原式314=+=.（3）原式＝(x 2﹣2xy ﹣xy+2y 2)﹣(3x 2+9xy ﹣2xy ﹣6y 2)＝x 2﹣3xy+2y 2﹣3x 2﹣7xy+6y 2＝﹣2x 2﹣10xy+8y 2当x ＝4，y ＝﹣1时，原式＝﹣2×42﹣10×4×(﹣1)+8×(﹣1)2＝﹣32+40+8＝16（4）】解：()()()()223443x y x y x y y ⎡⎤--+-÷⎣⎦﹣＝()()2222412941643x xy y x xy xy y y -+-+-+÷-＝()()23133xy yy +÷-＝133x y --，当x ＝﹣4，y ＝3时，原式＝4-13＝-9．（5）(3a+2b)(2a ﹣3b)﹣(a ﹣2b)(2a ﹣b)=(6a 2+4ab ﹣9ab ﹣6b 2)﹣(2a 2-4ab ﹣ab+2b 2)=6a 2+4ab ﹣9ab ﹣6b 2﹣2a 2+4ab+ab ﹣2b 2=4a 2﹣8b 2，当a=﹣1.532=-，b=14时，原式=4×(32-)2﹣8×(14)2=9-12=172．三、解答题1.解：(1)①()()2323232222248m nm n m n m n ab +=⋅=⋅=⋅=；②()()2224646232222222248mnm nmnmna b-=÷=÷=÷=；(2)343526281622222x x x +⨯⨯=⨯⨯==，得3526x +=，解得7x =．2.解(1)∵53a =，∴)(22539a==；(2)∵53a =，58b =，572c =，∴5537252758a c ab cb-+⨯⨯===；(3)∵22(5)53898725a b c ⨯=⨯=⨯==，∴255a b c +=，即2c a b =+．3.解：(1)小张说的有道理，理由如下：222(2)(2)2(2(216)(2)a b a b a b ab a b a +-+-+-÷-）22222(2)2(44)(8)a b a ab b b ab =-+-++-+2222248828a b a ab b b ab =-+-+-+212a =∵化简得结果为212a ，212a 中不含字母b ∴条件1b =-是多余的，小张说的有道理.(2)当12a =时，2211212()2a =⨯3=由题意得：3m x =，222()39m m x x ===∴.即2m x 的值为9.。

北师大版七年级数学下册-基础计算题100题(无标准答案)

９6、计算：６xy•（ｘｙ﹣ y)+3x2y．
97、先化简，再求值:（a﹣2)2+(1﹣ａ)（1+a),其中a= .
９８、计算:
99、计算：(－2xy)2＋３xy×4x2ｙ÷(－ｘ）
10０、先化简，再求值: ，其中x= ,y=1．
21、化简并求值：（3a﹣ｂ)2﹣3（2a+b）（2ａ﹣ｂ)+3a2，其中a=﹣1，ｂ＝2.
２２、计算：
23、计算：
24、计算:
２5、计算:
２6、计算：
2７、计算：
28、计算：
２９、先化简再求值:
，其中。
30、先化简再求值：
，其中x＝2，y=—１
3１、先化简再求值：
,其中，
3２、用简便方法计算.
1１、化简求值: ,其中, ，．
12、计算:
13、化简求值： ,其中
14、计算：
15、计算:
１6、化简并求值： ,其中，。
17、计算:45６2﹣457×455.
18、计算：（ｘ﹣ｙ)3÷(y﹣x)2
１9、计算:a２•a4＋（﹣a2）3
20、化简并求值：[（3x+2ｙ)(3x﹣２y)﹣（x+2y）(5x﹣2y）］÷4x
(1)计算: (2)计算：
33、计算： ×２
３4、计算：
35、计算：
36、计算:
、计算：
3８、先化简,再求值:
其中 .
39、先化简，再求值:
其中
4０、计算:
41、计算：（２)
42、计算:
43、计算：
44、计算:
4５、计算:
46、先化简再求值:
，其中ｘ=2,ｙ＝—1
４7、计算：

北师大版七年级数学下册第一章整式的乘除基础达标测试题(附答案详解)

北师大版七年级数学下册第一章整式的乘除基础达标测试题（附答案详解）1．下列算式能用平方差公式计算的是（）A ．（2a ＋b ）（2b －a)B ．C ．（3x －y ）（－3x ＋y)D ．（-m + n ）(- m - n)2．计算（2a 3）2的结果是（）A ．2a 5B ．4a 5C ．2a 6D ．4a 63．下列计算正确的是( )A ．B ．C ．D ． 4．下列运算中，正确的是( )A ．236x x x ⋅=B ．232x x x ÷=C ．()3328x x -=-D ．()2224x y x y +=+5．计算的32a a ÷结果是（）A ．5aB ．1a -C ．aD ．2a6．三个连续偶数，中间一个数是k ，它们的积为( )A ．8k 2－8kB ．k 3－4kC ．8k 3－2kD ．4k 3－4k7．如果a+2b+3c=12，且a 2+b 2+c 2=ab+bc+ca ，则a+b 2+c 3=( )A ．12B ．14C ．16D ．188．下列运算正确的是（）A ．3﹣1=﹣3B ．x 3﹣4x 2y+4xy 2=x （x+2y ）2C ．a 6÷a 2=a 4D ．（a 2b ）3=a 5b 3 9．下列各式运算中结果是的是（）A ．B ．C ．D ．10．下列计算正确的是( )A ．a•a 2＝a 2B ．(x 3)2＝x 5C ．(2a)2＝4a 2D ．(x+1)2＝x 2+1 11．计算：()322422a a a -+⋅=__________.12．如果281x mx -+是一个完全平方式，那么m 的值为___________．13．计算（1）()2354a a a ⋅+=______；（2）()()32322⎡⎤-⋅-=⎣⎦______. 14．（﹣4a 3+12a 2b ﹣7a 3b 3）（﹣4a 2）=___________．15．(-a)3（-a ）2(-a)＝_______16．图中阴影部分的面积为____________________．（结果要求化简）17．（5+2）2=__．18．一张边长为a 的大正方形卡片和三张边长为b 的小正方形卡片（12a ＜b ＜a ）如图1，取出两张小正方形卡片放入“大正方形卡片”内拼成的图案如图2，再重新用三张小正方形卡片放入“大正方形卡片”内拼成的图案如图3．已知图3中的阴影部分的面积比图2中的阴影部分的面积大2ab ﹣9，则小正方形卡片的面积是_____．19．设x ，y 为实数，则代数式2x 2＋4xy ＋5y 2－4x ＋2y ＋5的最小值为________．20．若a m =3，a n =4，则a m+n =_____．21．先化简，再求值：2(2)-(2)(2)x x x +-+，其中1x =-．22．何老师安排喜欢探究问题的小明解决某个问题前，先让小明看了一个有解答过程的例题.例：若，求m 和n 的值. 解：因为所以所以所以所以为什么要对进行了拆项呢？聪明的小明理解了例题解决问题的方法，很快解决了下面两个问题.相信你也能很好的解决下面的这两个问题，请写出你的解题过程.解决问题：（1）若，求的值；（2）已知满足，求的值.23．小红家有一块L 形菜地，要把L 形菜地按如图所示分成面积相等的两个梯形种上不同的蔬菜．已知这两个梯形的上底都是a 米，下底都是b 米，高都是(b －a )米．(1)请你算一算，小红家的菜地面积共有多少平方米？(2)当a ＝10，b ＝30时，面积是多少平方米？24．（Ⅰ）分解因式：2()4()a a b a b ---.（Ⅱ）先化简，再求值： (3x -1) (3x + 1) - ( x + 3 ) (9 x - 6 ) .其中 x = - 1721. 25．有一张边长为a 厘米的正方形桌面，因为实际需要，需将正方形边长增加b 厘米，木工师傅设计了如图所示的三种方案：小明发现这三种方案都能验证公式：222()2a b a ab b +=++.对于方案一，小明是这样验证的：Q 大正方形面积可表示为：2()a b +，也可以表示为：22222a ab ab b a ab b +++=++， 222()2a b a ab b ∴+=++.请你仿照上述方法根据方案二、方案三，写出公式的验证过程.(1)方案二：(2)方案三：26．先化简再求值：()()()22a b a b b a b b +-++-，其中a=3，b=-1．27．先化简，再求值：()()()222222433xy x xy y x y y x y ⎡⎤--+----⎣⎦，其中2, 3.3x y ==- 28．(1)32(3)()(3)a a a ----g ；(2)433265()(2)()a a a +--g ； (3)8022016201711(1)(25)()()(4)24--+---+⨯-； (4)20172018(2)2-+.参考答案1．D【解析】试题分析：中不存在相同的相项故A不能用平方差公式；,B不能用平方差公式；，C不能用平方差公式；，D能用平方差公式.考点：平方差公式.2．D【解析】试题分析：根据幂的乘方和积的乘方的运算法则求解．试题解析：（2a3）2=4a6．故选D．考点：幂的乘方与积的乘方．3．D【解析】【分析】根据幂的乘方、同底数幂的乘除法及合并同类项法则分别计算，即可得答案.【详解】A.a+2a=3a，故该选项计算错误，B.(-a)3=-a3，故该选项计算错误，C.a3÷a=a2，故该选项计算错误，D.，计算正确，故选D.【点睛】本题考查幂的乘方、同底数幂的乘除法及合并同类项法则，熟练掌握运算法则是解题关键. 4．C【解析】分析：根据同底数幂的乘法，同底数幂的除法，积的乘方，以及完全平方公式的意义，对各选项计算后即可解答.详解：选项A ，235x x x ⋅= ；选项B ，232x x ÷= 32x ；选项C ， ()3328x x -=- ；选项D ， ()22x y += 2242x xy y ++.由此可得。

北师大版七下数学第一章各节练习题含答案

北师大版七年级下册数学1.1同底数幂的乘法同步测试一、单选题1.若a m=5，a n=3，则a m+n的值为（）A. 15B. 25C. 35D. 452.计算（﹣4）2×0.252的结果是（）A. 1B. ﹣1C. ﹣D.3.计算a2•a5的结果是（）A. a10B. a7C. a3D. a84.计算a•a•a x=a12，则x等于（）A. 10B. 4C. 8D. 95.下列计算错误的是（）A. （﹣2x）3=﹣2x3B. ﹣a2•a=﹣a3C. （﹣x）9+（﹣x）9=﹣2x9D. （﹣2a3）2=4a66.下列计算中，不正确的是（）A. a2•a5=a10B. a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2C. ﹣（a﹣b）=﹣a+bD. ﹣3a+2a=﹣a7.计算x2•x3的结果是（）A. x6B. x2C. x3D. x58.计算的结果是（）A. B. C. D.9.计算3n· ( )=—9n+1,则括号内应填入的式子为( )A. 3n+1B. 3n+2C. -3n+2D. -3n+110.计算（－2）2004+（－2）2003的结果是（）A. －1B. －2C. 22003D. －22004二、填空题（共5题；共5分）11.若a m=2，a m+n=18，则a n=________．12.计算：（﹣2）2n+1+2•（﹣2）2n=________。

13.若x a=8，x b=10，则x a+b=________．14.若x m=2，x n=5，则x m+n=________．15.若a m=5，a n=6，则a m+n=________。

三、计算题（共4题；共35分）16.计算：（1）23×24×2．（2）﹣a3•（﹣a）2•（﹣a）3．（3）m n+1•m n•m2•m．17.若（a m+1b n+2）（a2n﹣1b2n）=a5b3，则求m+n的值．18.已知a3•a m•a2m+1=a25，求m的值．19.计算。

北师大数学七年级下册第一章知识点及习题

第一章：整式的运算一, 概念1, 整式:单项式和多项式统称为整式.2, 单项式: 由数字与字母或字母与字母的相乘组成的代数式叫做单项式。

单项式不含加减运算，分母中不含字母。

（单独的字母；单独的数字；数字与字母的乘积） 3, 多项式:几个单项式的和叫做多项式。

多项式含加减运算。

代数式：用运算符导(指加, 减, 乘, 除, 乘方, 开方)把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。

数的一切运算规律也适用于代数式。

单独的一个数或者一个字母也是代数式乘方：求n 个相同因数乘积的运算叫做乘方幂：假如把a^n 看作乘方的结果，则读作a 的n 次幂二, 公式, 法则：（1）同底数幂的乘法：a m ﹒a n =a m+n （同底，幂乘，指加）逆用： a m+n =a m ﹒a n （指加，幂乘，同底）（2）同底数幂的除法：a m ÷a n =a m-n （a ≠0）。

（同底，幂除，指减）逆用：a m-n = a m ÷a n （a ≠0）（指减，幂除，同底）（3）幂的乘方：（a m ）n =a mn （底数不变，指数相乘）逆用：a mn =（a m ）n（4）积的乘方：（ab ）n =a n b n 推广：逆用， a n b n =（ab ）n （当ab=1或-1时常逆用）（5）零指数幂：a 0=1（留意考底数范围a ≠0）。

（6）负指数幂：11()(0)p p p a a a a-==≠(底倒，指反) （7）单项式与多项式相乘：m(a+b+c)=ma+mb+mc 。

（8）多项式与多项式相乘：(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb 。

（9）平方差公式：（a+b ）(a-b)=a 2-b 2（10）完全平方公式： 222222()2,()2,a b a ab b a b a ab b +=++-=-+逆用：2222222(),2().a ab b a b a ab b a b ++=+-+=-完全平方公式变形（知二求一）：例如：229x +mxy+4y 是一个完全平方和公式，则m =；是一个完全平方差公式，则m =；是一个完全平方公式，则m =；（11）多项式除以单项式的法则:().a b c m a m b m c m ++÷=÷+÷+÷（12）常用变形：221((n n x y x y +--2n 2n+1）=(y-x), ）=-(y-x)第一单元习题一, 填空1, 代数式4xy 3是＿＿项式，次数是＿＿2, 代数式x x a x a 5154323+-是＿＿项式，次数是＿＿ 3, (2x 2y+3xy 2)－(6x 2y －3xy 2)=________________4, 43)()(b a b a -⋅-=__________________5, (3x+7y)·(3x －7y)=________________6, (x+2)2－(x+1)(x －1)=______________7, ⑴, 251010-⨯=； ⑵, =⋅32a a ； ⑶, ()=535；二, 选择题(2×4=8)1, 下列计算正确的是（） A, 2a-a=2 B, x 3+x 3=x 6 C, 3m 2+2n=5m 2n D, 2t 2+t 2=3t 22, 下列语句中错误的是（） A, 数字 0 也是单项式 B, 单项式 a 的系数与次数都是 1 C, 21x 2 y 2是二次单项式 C, －32ab 的系数是－32 3, 下列计算正确的是（）A, (－a 5)5=－a 25 B, (4x 2)3=4x 6 C, y 2·y 3－y 6=0 D, (ab 2c)3=ab 2c 3 4, （x+5）(x-3)等于（）A, x 2 －15 B, x 2 + 15 C, x 2 + 2x －15 D, x 2 － 2x － 15 5, 下列计算正确的是（）A, 422a a a =+ B, 632a a a =⋅ C, ()532a a = D, ()()123223a a a =⋅ 6, 下列计算正确的是（）A, ()623mn mn =；B, ()24222n m m n =；C, ()422293n m mn =-；D, ()51052n m n m =- 7, 8m 可以写成（）A, 42m m ⋅ B, 44m m + C, ()42m D, ()44m8, 计算()()1 52+--x x x 的结果，正确的是（） A, 54+x B, 542+-x x C, 54--x D, 542+-x x 三, 计算 2, xy y xy y x 322122⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛+- 3, （3a+2b ）2－b 2 4, 用完全平方公式计算20012 5, 用平方差公式计算2004×19966, (3x+9)(6x+8) 7, (a-b+2)(a-b-2) 8, ⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎭⎫ ⎝⎛-+5353b a b a 9, (3mn+1)(3mn-1)-8m 2n 2 10, (2x 2)3－6x 3(x 3+2x 2+x)11, 已知8b a =+，5ab -=，求下列各式的值。

北师大版七年级数学下册基础计算题100题

北师大版七年级数学下册基础计算题100题姓名：（略）1、计算：(-1)^2014 + (-2) - (3.14 - π)2、计算：6mn - 6mn - 3m^2 ÷ (-3m)3、先化简再求值：(5xy - 4xy + 6x) ÷ 6x，其中x = -2，y = 24、计算：(x + 2) - (x - 1)(x + 1)5、若(mx - 3)(x^2 + 4x)的积中不含x^2项，求m的值。

6、化简再求值：x(x + 2y) - (x + 1) + 2x，其中x = 2/5，y = -25.7、若xm = 4，xn = 8，求x^(3m-n)和x^(2m+n)的值。

8、计算：(2x)^(-6x)(x + 2x - 1)9、计算：(-4)^2 ÷ 32 × (-2)^(-2007) × (-2)^(-2008)10、计算：5(ab - 3ab) - 2(ab - 7ab)11、化简求值：(x - y) - (x + y)(x - y)12、计算：13、化简求值：(2x - 1) - 4(x + 1)(x - 2)，其中x = 214、计算：(-1)^2012 + 1/2 - (3.14 - π)15、计算：(x + 1) - (x - 1)(x + 2)^216、化简并求值：(2a - b) - (a - b)(a + b) + (a + 1)，其中a = 2/1，b = -2.17、计算：456 - 457 × 455 ÷ 218、计算：(x - y) ÷ (y - x)19、计算：a^2 + (-a)20、化简并求值：[(3x + 2y)(3x - 2y) - (x + 2y)(5x - 2y)] ÷4x21、化简并求值：(3a - b) - 3(2a + b)(2a - b) + 3a，其中a = -1，b = 2.22、计算：-2x^2y^3 ÷ (2xy)^223、计算：(3ab) × (ab) ÷ (3ab)24、计算：-12 - [198 - π + 1/2 - (3.14 - π)]25、计算：(x - 2)^-2(x + 2)(x - 3)^226、计算：(ab^2a^2 - 2ab) ÷ (ab/3)27、计算：(3mn - 2)(3mn + 2) - (2mn - 1)^228、计算：2016^2 ÷ (2016 - 2015 × 2017)29、先化简再求值：(3x + 2)(3x - 2) - 5x(x - 1) - (2x - 1)^2，其中x = -1.30、先化简再求值：（略）1.计算 [(y-3x)(-3x-y)-(3x-y)2]/(2y)，其中x=2，y=-131.先化简：y-3x)(-3x-y)-(3x-y)2]/(2y) = [-3xy+9x^2+y^2-9x^2-y^2]/(2y) = -3x/2代入x=2，y=-131，得到答案为-3.2.计算 (2x+y)2-(2x-y)(x+y)-2(x-2y)(x+2y)，其中x=3.先化简：2x+y)2-(2x-y)(x+y)-2(x-2y)(x+2y) = 4x^2+4xy+y^2-2x^2+2xy-2y^2-2x^2+8xy-8y^2代入x=3，得到答案为0.3.计算 1/(-2/2)。

2022年七年级下册北师大数学计算基础练习(学生版+解析版)

2022年七年级下册北师大数学计算基础练习一．解答题（共19小题）1．先化简，再求值：[（3x +y ）（3x ﹣y ）﹣（3x ﹣y ）2]÷（﹣2y ），其中x ＝﹣1，y ＝2022． 2．先化简，再求值：[（xy +2）（xy ﹣2）﹣2（xy +1）2+6]÷（xy ），其中x ＝10，y =−125． 3．计算：（1）0.62022×（−53）2021；（2）2021×2021﹣2022×2020． 4．计算：（1）（﹣3）2+（π﹣3.14）0×（﹣1）2019﹣（13）﹣2．（2）5a •a 2•a 3+（﹣2a 3）2﹣a 9÷a 35．先化简，再求值：（x ﹣y ）2﹣3x （x ﹣3y ）+2（x +2y ）（x ﹣2y ），其中x =−17，y ＝2． 6．计算：（1）（﹣2a 2b ）2÷2a 2b +2ab •（−12a ）；（2）（π﹣2）0﹣|﹣8|+（13）﹣2．7．先化简，再求值：[（4x ﹣y ）2﹣（4x +y ）（4x ﹣y ）]÷（﹣2y ），其中x =−14，y ＝2． 8．计算：（1）（﹣3）2+（π﹣3）0﹣|﹣5|+（1﹣2）2021；（2）（﹣2xy ）2+（x 2y ）3÷（﹣x 4y ）． 9．先化简，再求值：[（a +2b ）2﹣a （2a +3b ）+（a +b ）（a ﹣b ）]÷3b ，其中a ＝﹣3，b ＝4． 10．计算：（1）﹣12021﹣（2020﹣π）0+（−12）﹣3；（2）（﹣3xy 2）2•（﹣6x 2y ）÷（9x 4y 5）． 11．（1）计算：（xy +2）（xy ﹣2）﹣x （xy 2﹣4）；（2）先化简，再求值：[（2x ﹣y ）2﹣4（x ﹣y ）（x +y ）]÷（−12y ），其中x ＝2，y ＝﹣3． 12．（1）−12021−(−12)−1+(π−3)0+(−2)10×(12)10．（2）（x 2）3﹣x （x 5﹣1）．13．先化简，再求值：[（a ﹣b ）2+（a +b ）（a ﹣b ）]÷2a ，其中a ＝2021，b ＝1． 14．计算：（1）|﹣2|+（﹣2）2+（3.14﹣π）0﹣（13）﹣1．（2）（﹣2x ）3÷x ﹣（﹣x ）2．15．先化简，再求值：[（x ﹣2y ）（x +2y ）﹣x （x ﹣2y ）]÷（2y ），其中x ＝1，y ＝﹣2． 16．计算：（1）（﹣1）2021×（π﹣2）0﹣|﹣5|+（−12）﹣3；（2）21a 2b 3c ÷3ab ；（3）（23m 2n ﹣6mn ）•12mn 2；（4）（3x +7）（6x +8）；（5）20202﹣2019×2021．（用乘法公式计算）17．先化简，再求值：（x +1）2﹣（x +2）（x ﹣2），其中x ＝2． 18．计算：（1）（3.14﹣π）0﹣（12）﹣2﹣（﹣1）2021×|﹣3|；（2）（2x 2y ）3•（﹣7xy 2）÷（14x 4y 3）．19．先化简，再求值：[（x +2y ）2﹣（3x +y ）（﹣y +3x ）﹣5y 2]÷（−12x ），其中（x ﹣1）2+|2y ﹣1|＝0．2022年七年级下册北师大数学计算基础练习参考答案与试题解析一．解答题（共19小题）1．先化简，再求值：[（3x+y）（3x﹣y）﹣（3x﹣y）2]÷（﹣2y），其中x＝﹣1，y＝2022．【解答】解：[（3x+y）（3x﹣y）﹣（3x﹣y）2]÷（﹣2y）＝（9x2﹣y2﹣9x2+6xy﹣y2）÷（﹣2y）＝（6xy﹣2y2）÷（﹣2y）＝﹣3x+y，当x＝﹣1，y＝2022时，原式＝﹣3×（﹣1）+2022＝3+2022＝2025．2．先化简，再求值：[（xy+2）（xy﹣2）﹣2（xy+1）2+6]÷（xy），其中x＝10，y=−1 25．【解答】解：原式＝（x2y2﹣4﹣2x2y2﹣4xy﹣2+6）÷（xy）＝（﹣x2y2﹣4xy）÷（xy）＝﹣xy﹣4，当x＝10，y=−125时，原式＝﹣10×（−125）﹣4=25−4=−185．3．计算：（1）0.62022×（−53）2021；（2）2021×2021﹣2022×2020．【解答】解：（1）原式＝0.62021×（−53）2021×0.6＝[0.6×（−53）]2021×0.6＝（﹣1）2021×0.6＝﹣1×0.6＝﹣0.6；（2）原式＝20212﹣（2021+1）×（2021﹣1）＝20212﹣（20212﹣1）＝20212﹣20212+1 ＝1． 4．计算：（1）（﹣3）2+（π﹣3.14）0×（﹣1）2019﹣（13）﹣2．（2）5a •a 2•a 3+（﹣2a 3）2﹣a 9÷a 3 【解答】解：（1）原式＝9+1×（﹣1）﹣9 ＝9﹣1﹣9 ＝﹣1；（2）原式＝5a 6+4a 6﹣a 6 ＝8a 6．5．先化简，再求值：（x ﹣y ）2﹣3x （x ﹣3y ）+2（x +2y ）（x ﹣2y ），其中x =−17，y ＝2．【解答】解：原式＝x 2﹣2xy +y 2﹣3x 2+9xy +2x 2﹣8y 2＝7xy ﹣7y 2，当x =−17，y ＝2时，原式＝﹣2﹣28＝﹣30． 6．计算：（1）（﹣2a 2b ）2÷2a 2b +2ab •（−12a ）；（2）（π﹣2）0﹣|﹣8|+（13）﹣2．【解答】解：（1）(−2a 2b)2÷2a 2b +2ab ⋅(−12a)=4a 4b 2÷2a 2b −a 2b =2a 2b ﹣a 2b ＝a 2b ；（2）(π−2)0−|−8|+(13)−2=1−8+9=2．7．先化简，再求值：[（4x ﹣y ）2﹣（4x +y ）（4x ﹣y ）]÷（﹣2y ），其中x =−14，y ＝2．【解答】解：[（4x ﹣y ）2﹣（4x +y ）（4x ﹣y ）]÷（﹣2y ）＝[16x 2﹣8xy +y 2﹣16x 2+y 2]÷（﹣2y ）＝（﹣8xy +2y 2）÷（﹣2y ）＝4x ﹣y ．当x =−14，y ＝2时，原式＝4×(−14)−2＝﹣1﹣2＝﹣3． 8．计算：（1）（﹣3）2+（π﹣3）0﹣|﹣5|+（1﹣2）2021；（2）（﹣2xy）2+（x2y）3÷（﹣x4y）．【解答】解：（1）（﹣3）2+（π﹣3）0﹣|﹣5|+（1﹣2）2021＝9+1﹣5﹣1＝4；（2）（﹣2xy）2+（x2y）3÷（﹣x4y）＝4x2y2+x6y3÷（﹣x4y）＝4x2y2﹣x2y2＝3x2y2．9．先化简，再求值：[（a+2b）2﹣a（2a+3b）+（a+b）（a﹣b）]÷3b，其中a＝﹣3，b＝4．【解答】解：原式＝（a2+4b2+4ab﹣2a2﹣3ab+a2﹣b2）÷3b＝（3b2+ab）÷3b＝b+a 3．当a＝﹣3，b＝4时，原式＝4+−33=4﹣1＝3．10．计算：（1）﹣12021﹣（2020﹣π）0+（−12）﹣3；（2）（﹣3xy2）2•（﹣6x2y）÷（9x4y5）．【解答】（1）解：原式＝﹣1﹣1+（﹣2）3＝﹣1﹣1﹣8＝﹣10．（2）解：原式＝9x2y4•（﹣6x2y）÷（9x4y5）＝﹣54x4y5÷（9x4y5）＝﹣6．11．（1）计算：（xy+2）（xy﹣2）﹣x（xy2﹣4）；（2）先化简，再求值：[（2x﹣y）2﹣4（x﹣y）（x+y）]÷（−12y），其中x＝2，y＝﹣3．【解答】解：（1）原式＝（x2y2﹣4）﹣（x2y2﹣4x）＝x2y2﹣4﹣x2y2+4x（2）原式＝（4x 2﹣4xy +y 2﹣4x 2+4y 2）÷（−12y ）＝（﹣4xy +5y 2）÷（−12y ）＝8x ﹣10y ，当x ＝2，y ＝﹣3时，原式＝8×2﹣10×（﹣3）＝46． 12．（1）−12021−(−12)−1+(π−3)0+(−2)10×(12)10．（2）（x 2）3﹣x （x 5﹣1）．【解答】解：（1）原式＝﹣1+2+1+（﹣1）10＝3；（2）原式＝x 6﹣x 6+x ＝x ．13．先化简，再求值：[（a ﹣b ）2+（a +b ）（a ﹣b ）]÷2a ，其中a ＝2021，b ＝1．【解答】解：[（a ﹣b ）2+（a +b ）（a ﹣b ）]÷2a ＝（a 2﹣2ab +b 2+a 2﹣b 2）÷2a ＝（2a 2﹣2ab ）÷2a ＝a ﹣b ，当a ＝2021，b ＝1时，原式＝2021﹣1＝2020． 14．计算：（1）|﹣2|+（﹣2）2+（3.14﹣π）0﹣（13）﹣1．（2）（﹣2x ）3÷x ﹣（﹣x ）2．【解答】解：（1）原式＝2+4+1﹣3 ＝4；（2）原式＝﹣8x 3÷x ﹣x 2 ＝﹣8x 2﹣x 2 ＝﹣9x 2．15．先化简，再求值：[（x ﹣2y ）（x +2y ）﹣x （x ﹣2y ）]÷（2y ），其中x ＝1，y ＝﹣2．【解答】解：原式＝（x 2﹣4y 2﹣x 2+2xy ）÷2y ＝（﹣4y 2+2xy ）÷2y ＝﹣2y +x ，当x ＝1，y ＝﹣2时，原式＝﹣2×（﹣2）+1＝5．（1）（﹣1）2021×（π﹣2）0﹣|﹣5|+（−12）﹣3；（2）21a 2b 3c ÷3ab ；（3）（23m 2n ﹣6mn ）•12mn 2；（4）（3x +7）（6x +8）；（5）20202﹣2019×2021．（用乘法公式计算）【解答】解：（1）原式＝﹣1×1﹣5﹣8 ＝﹣1﹣5﹣8 ＝﹣14；（2）原式＝（21÷3）a 2﹣1b 3﹣1c＝7ab 2c ；（3）原式=23×12m 3n 3−6×12m 2n 3 =13m 3n 3﹣3m 2n 3；（4）原式＝18x 2+24x +42x +56 ＝18x 2+66x +56；（5）原式＝20202﹣（2020﹣1）（2020+1）＝20202﹣20202+1 ＝1．17．先化简，再求值：（x +1）2﹣（x +2）（x ﹣2），其中x ＝2．【解答】解：原式＝x 2+2x +1﹣（x 2﹣4）＝x 2+2x +1﹣x 2+4 ＝2x +5，当x ＝2时，原式＝4+5 ＝9． 18．计算：（1）（3.14﹣π）0﹣（12）﹣2﹣（﹣1）2021×|﹣3|；（2）（2x 2y ）3•（﹣7xy 2）÷（14x 4y 3）．【解答】解：（1）原式＝1﹣4+1×3＝1﹣4+3＝0；（2）原式＝8x6y3•（﹣7xy2）÷（14x4y3）＝﹣56x7y5÷（14x4y3）＝﹣4x3y2．19．先化简，再求值：[（x+2y）2﹣（3x+y）（﹣y+3x）﹣5y2]÷（−12x），其中（x﹣1）2+|2y﹣1|＝0．【解答】解：原式＝（x2+4xy+4y2﹣9x2+y2﹣5y2）÷（−12x）＝（﹣8x2+4xy）÷（−12x）＝16x﹣8y，∵（x﹣1）2+|2y﹣1|＝0，∴x﹣1＝0或2y﹣1＝0，解得x＝1，y=1 2，∴原式＝16×1﹣8×12=16﹣4＝12．。

北师大版七年级数学下册-基础计算题100题训练

北师大版七年级数学下册-基础计算题100题训练1、计算：(-1)^2014+(-2)-(-3.14+π)/22、计算：6mn-6mn-3m/(-3m)4、若(mx-3)(x^2+4x)的积中不含x^2项，求m的值。

5、化简再求值：x(x+2y)-(x+1)+2x，其中x=2/5，y=-2/5.6、若xm=4，xn=8，求x^(3m-n)和x^(2m+n)的值。

9、计算：(-4)^2007×(-0.25)^200811、化简求值：(a+2b)-(a-b)(a-4b)，其中，a=21，b=12.13、化简求值：(2x-1)-4(x+1)(x-2)，其中x=2/12.14、计算：(-1)^2012+(1/2)-(-3.14+π)15、计算：(x+1)-(x-1)(x+2)/216、化简并求值：(2a-b)-(a-b)(a+b)+(a+1)，其中a=2/21，b=-2.17、计算：4562-457×45518、计算：(x-y)^3/(y-x)^220、化简并求值：[(3x+2y)(3x-2y)-(x+2y)(5x-2y)]/4x，其中x=2/1.21、化简并求值：(3a-b)^2-3(2a+b)(2a-b)+3a^2，其中a=-1，b=2.24、计算：-12-[(198-π)/2]+(-1)^225、计算：(x-2)^2-2(x+2)(x-3)27、计算：(3mn-2)(3mn+2)-(2mn-1)28、计算：2016-2015×201729、先化简再求值：(3x+2)(3x-2)-5x(x-1)-(2x-1)，其中x=-2/1.30、先化简再求值：[(y-3x)(-3x-y)-(3x-y)^2]/(2y)，其中x=2，y=-1.31、先化简再求值：(2x+y)-(2x-y)(x+y)-2(x-2y)(x+2y)，其中x未知。

32、用简便方法计算：(1)1752-171×179；(2)-1.33、计算：(-4)^2012/(y^2×0.25×2013×235)35、计算：(-2)^3+(-1)^-3+(π-3)/222.计算：$(2a+3b)(2a-3b)-3(2a-b)$先将括号内的式子展开：$(2a)^2-(3b)^2-3(2a-b)$4a^2-9b^2-6a+3b$23.计算：$[(3x+y)^2-y(y-4x)-8xy]\div\frac{1}{2}$，其中$x=2,y=-2$先将括号内的式子展开：$9x^2+2xy-7y^2$代入$x=2,y=-2$，得到：$9\times2^2+2\times2\times(-2)-7\times(-2)^2=52$24.计算：$520\times\frac{1}{5}$104$25.计算：$1102-111\times109$1102-=-$26.计算：$-\frac{2}{\pi-2010}+\frac{1}{4}$先将分母化简：$-\frac{2}{\pi-2010}+\frac{1}{4}=-\frac{8}{4(\pi-2010)}+\frac{\pi-2010}{4(\pi-2010)}$frac{\pi-2018}{4(\pi-2010)}$27.计算：$(x-2)^{-2}(x+2)(x-3)^2$先将$(x-2)^{-2}$化为$(x-2)^{-1}\cdot(x-2)^{-1}$，然后将括号内的式子展开：$(x-2)^{-1}(x+2)(x-3)^2$frac{(x+2)(x-3)^2}{x-2}$28.计算：$\frac{(y-3x)(-3x-y)-(3x-y)^2}{2y}$，其中$x=2,y=-14$先将括号内的式子展开：$-3x^2-3xy+y^2-9x^2+6xy-y^2$12x^2+3xy$代入$x=2,y=-14$，得到：$-12\times2^2+3\times2\times(-14)=-84$29.计算：$-3+\frac{\pi-3.14}{-1}-\frac{2}{8\times10^{-3}\times(-1)\times10^9}$frac{2}{8\times10^{-3}\times(-1)\times10^9}=-\frac{1}{4\times10^6}$3+\frac{\pi-3.14}{-1}-\frac{1}{4\times10^6}$30.计算：$(5mn-3)(5mn+3)-(3mn-1)^2$先将括号内的式子展开：$25m^2n^2-9-(9m^2n^2-6mn+1)$16m^2n^2-6mn-8$31.计算：$-\frac{3}{2}+\frac{-\pi+3.14}{-1}-\frac{1}{2}$frac{3}{2}+\pi-3.14-\frac{1}{2}$pi-4$32.计算：$(x+2y)(x-4y)+2(x+2y)^2$先将括号内的式子展开：$x^2-2xy-8y^2+2x^2+8xy+8y^2$ 3x^2+6xy$33.计算：$(a+b)(a-b)+(a+b)^2-2(a-b)^2$先将括号内的式子展开：$a^2-b^2+a^2+2ab+b^2-2(a^2-2ab+b^2)$4ab$34.计算：$\frac{(2x+y)-y(y+4x)-8xy}{2x}$，其中$x=2,y=-2$先将括号内的式子展开：$2x+y-y^2-4xy-8xy$13x-3y^2$代入$x=2,y=-2$，得到：$-13\times2-3\times(-2)^2=-29$35.计算：$3(a-b)-2(2a-b)(2a+b)$，其中$a=-1,b=-2$先将括号内的式子展开：$3(a-b)-2(4a^2-b^2)$3a-3b-8a^2+2b^2$代入$a=-1,b=-2$，得到：$3\times(-1)-3\times(-2)-8\times(-1)^2+2\times(-2)^2=-1$36.计算：$-\frac{(x-2)^2(x+2)(x-3)}{(x-2)(x-2)}$，其中$x=2$由于分母中有两个$(x-2)$，因此分子中也要除去一个$(x-2)$，得到：$-(x+2)(x-3)$代入$x=2$，得到：$-(2+2)(2-3)=-4$。

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