第二章 曲柄连杆机构动力学分析

m CA m C
L lA L
m CB m C
L lB L
mC
lA L
对于有的高速发动机还须满足一个条件： ③ 两个换算质量对连杆质心的转动惯量之和等于原来连杆的转动惯 量，即 2 2
m CA l A m CB l B I C
式中IC为原连杆的转动惯量。但采用二质量替代系统时，在连杆 摆动角加速度下的惯性力矩要偏大 Δ MC=[（mCAlA2+mCBlB2）-IC]ε 为此，可用三质量替代系统：
S 活塞行程： R
1
1 /
1
2
2

1 /
1
2
活塞位移： R 1 / 1 2 2 cos 1 cos x
1 2 2 2 2 R 1 2 2 1
2 2
（近似式）
用近似式计算加速度在α =0º 、180º 时没有误差，在α =90º 、270º 时误差最大。以λ =0.32时为例，相对误差约为 5.3%
由近似式可得出活塞加速度的最大值和最小值： ① 当λ <1/4时，α =0º 时活塞正向最大加速度 2 （极大值） a R (1 )
v max R (sin v max

2
sin 2 v max )
及最大速度时曲轴转角 1 v max arccos 4


1 8 1
2

由活塞速度精确式，近似取cosβ =1，在近似估计时，可认为最大 速度出现在α +β =90º 时，即连杆中心线与曲柄成直角位置，此时
x

x
R
1 cos
1
1
1 sin
2 2

x 1 cos

4
1 cos 2

x I x II


（精确式） （近似式）
无量纲速度（活塞速度系数）：
v


v
R

sin
v sin


2
二、偏心曲柄连杆机构（偏置曲柄连杆机构） 1、采用偏心曲柄连杆机构的原因 凡是曲轴回转中心线或者活塞销中心线不与气缸中心线相交的曲 柄连杆机构都是偏心机构。根据偏心方向的不同，分为正偏心机构 和负偏心机构。正偏心机构（如图a、图b所示）在活塞下行时连杆 摆角较小，使得作功行程中活塞侧推力有所减小。
2 2
式中a按近似式；PjI：一次往复惯性力；PjII：二次往复惯性力 令 m j R 2 ，可将一次、二次往复惯性力分别写成复数形式： C
m CA m CB m m C m CA l A m CB l B m l2 m l2 I CA A CB B

m CA I /( Ll A ) m CB I /( Ll B ) m m I /( l l ) C A B
v max cm

R 1 2
2


2
1
2

R
（此值约为1.6）
3、活塞加速度
2 cos cos 2 a R 3 cos cos
（精确式）
a R (cos cos 2 )
2
R cos R cos 2 a I a II
2 2 R 1 cos 1 cos 2 sin 4 2 1 sin( ) 活塞速度： R v R sin sin 2 cos cos 2
在α =90º 或270º 时达到极值： e arcsin
e (1
1 6
)
2
连杆摆动角速度ω L：
L
L
cos
2 2
1 sin 1 2 2 cos 1 sin 2 （近似式）
（精确式）
在α =90º 或270º 时达到极值： 2 Le 2 1/ 2 (1 )
Le 1
2
（精确式）

1 2

2

（近似式）
摆动角速度和角加速度精确式中分母均近似等于1，因此两者均 随α 近似按简谐规律变化。
在曲柄连杆机构运动学计算中，通常将活塞的位移、速度和加速度 分别除以R、Rω 、Rω 2，无量纲化，写成 无量纲位移（活塞位移系数）：
活塞加速度：
2 cos cos 2 a R 3 cos cos
R
2
cos
cos 2 sin
连杆摆角： arcsin sin
连杆摆动角速度： L
1
1 R 8
α =180º 时活塞的加速度已不是最大负向加速度 2 （极大值） a min R ( 1 )
可以看出，对于中低速柴油机其连杆较长，λ 小于1/4，活塞加速 度在360º 范围内只有两个极值；对于高速内燃机，λ 一般大于1/4， 活塞加速度在360º 范围内有四个极值 实际发动机的活塞最大加速度： 汽油机amax=(500-1500)g 柴油机amax=(200-800)g
cos
（精确式）

sin 2 v I v II
（近似式）
2
无量纲加速度（活塞加速度系数）：
a

a
R
2

cos( ) cos



cos cos
3
（精确式）
（近似式） 再将不同λ 值下上述无量纲量的数值列成表格，以备查用。
a cos cos 2 a I a II
1、 活塞组质量mp：含活塞、活塞环、活塞销质量 2、 曲柄换算质量mk：
m k m z 2m

R
式中 mz—曲柄销部分质量； mω—单个曲柄臂不平衡质量； ρ—曲柄臂不平衡质量质心到曲轴回转中 心距离
3、 连杆组换算质量 常采用的方法为二质量替代系统：用集中在小头 处 的 换 算 质 量 mCA 和集中在大头处的质量mCB 来代替连杆的实际质量。换算的原 则是： ① 换算系统两质量之和等于原连杆的质量mC,即 mCA+mCB=mC ② 换算系统的质心与原连杆质心重合，即 mCAlA=mCBlB lA：连杆质心至连杆小头中心距离 lB：连杆质心至连杆大头中心距离 由上述两个条件得
主 推 力 侧 次 推 力 侧
（a）曲轴正偏心 （b）活塞销正偏心 （c）活塞销负偏心
偏心曲柄连杆机构
负偏心机构广泛应用于车用汽油机中，目的是减轻活塞对气缸壁的 敲击，降低运转噪声。 正偏心机构多用于柴油机，目的是改善散热，减轻主推力边的热负 荷，使顶环隙整个圆周上不积碳。
（a）进、排气上止点前后 （b）压缩上止点前后
§2—2 曲柄连杆机构受力分析
气体作用力 惯性力 作用在曲柄连杆 重力 机构上的作用力 负荷的反作用扭矩及机构的支撑反力 机构相对运动的摩擦力
一、曲柄连杆机构的惯性力 惯性力：加速度 质量 （一）曲柄连杆机构的换算质量 曲柄连杆机构加速度有往复运动加速度和离心运动加速度两 种，计算两种加速度引起的惯性力需将整个曲柄连杆机构的质量分 别换算成往复运动质量和离心运动质量。
2、活塞速度：
v R
sin( ) cos

2 sin 2 )
（精确式）
v R (sin R sin

2
R sin 2 v I v II
（近似式）
与精确式相比，计算α =k×90º 时的速度，近似式没有误差；其余 角度时的误差很小，如当λ =0.32时，最大误差不大于0.0057Rω ， 相对误差小于0.83%。 由近似式可得出活塞最大速度
通常Δ m较小。为确定mCA、mCB 需要知道连杆组的质心位置， 为此可用天平称量法、力学索多边形法确定质心，现在的三维CAD 软件也有此功能。 最后可得出整个曲柄连杆机构的换算质量： 往复运动质量 m j m P m CA m P
mC lB L mC lA
旋转运动质量
m r m k m CB m k
第二章 曲柄连杆机构动力学
§1—1 曲柄连杆机构运动学 一、中心曲柄连杆机构（正置曲柄连杆机构）
图中：A—活塞销中心 B—曲柄销中心 L—连杆长度 R—曲柄半径 S—活塞行程，S=2R λ—曲柄半径连杆长度比（连杆 比），λ=R/L α—曲柄转角：曲柄顺时针方向 旋转时，从气缸中心线的上 方起顺时针方向为正 β—连杆摆角：自气缸中心线向右 为正 x—活塞位移，从上止点位置向下 为正
cos v max R L L R
2 2
1 1
2
1 cos
R 1
ຫໍສະໝຸດ Baidu
2
由近似式可得出活塞平均速度 1 2 Sn cm 0 R (sin 2 sin 2 )d R 30 活塞的最大速度和平均速度之比是反映活塞运动交变程度的一个 指标：
max
α =180º 时活塞负向最大加速度 2 a min R ( 1 ) （极小值） ② λ >1/4时，α =0º 时活塞正向最大加速度 2 （极大值） a R (1 )
max
arccos(
a min
2
1 4
) 时活塞负向最大加速度
（极小值，在180º —360º 范围内还有一个）
在α =0º 或180º 时达到极值： Le 连杆摆动角加速度ε L：
L 1
2 2

sin
1
2
sin
2

3/2
（精确式）
L
1 2 2 sin 1 1 3 cos 2
2


（近似式）
L
（二）曲柄连杆机构惯性力 1、 离心惯性力
Pr m r R
2
m k R
2
m CB R
2 i
2
Prk PrB
也可写成复数形式： m r R e Pr 2、 往复惯性力
P j m j a m j R cos m j R cos 2 P jI P jII
cos
2
sin

2
2 1/ 2

连杆摆动角加速度：L 2
(1 ) sin (1 sin )
2 2 2 2
1
2
sin

2 3/2

将上述各式与中心曲柄连杆机构运动参数相比，只是多了含ξ 的项。由于汽车发动机的偏心率通常都很小，两者的差别很小。
4、连杆的运动 连杆在摆动平面内的运动是随活塞的往复运动和绕活塞销的摆动 的复合运动。往复运动规律上面已给出，这里只考虑摆动。 连杆摆角β ： arcsin( sin ) （精确式）
sin 1
1 6
sin
2 2

（近似式） （精确式） （近似式）
活塞销负偏置的作用
2、偏心机构运动学参数 活塞销或曲轴对气缸中心线的偏心距e与曲柄半径R的比值称为偏 心率ξ：ξ=e/R。规定正偏心机构的e和ξ为正，负偏心机构的为负。 各运动学参数如下 活塞上止点时的曲柄转角： 1 arcsin 活塞下止点时的曲柄转角： 2 180 arcsin
1、活塞位移：
x ( L R ) ( L cos R cos )
2 2
R (1 cos ) L (1 1 sin )
（精确式）
x R (1 cos )
R 4
(1 cos 2 ) x I x II （近似式）
近似式与精确式相比误差很小，如当λ =1/3.5时，曲柄转角为 90度时误差为最大，在0.003R左右，此精度在工程上已足够。