压力容器应力分析-PPT课件
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压力容器厚壁圆筒的弹塑性应力分析PPT课件
3/9/2021
厚壁圆筒的弹塑性应力分析
Page - 13
则平衡方程（不计体力）为
dr r 0
dr
r
dz 0
dz
(2-5)
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厚壁圆筒的弹塑性应力分析
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几何方程为
rd du r, u r, zd dw z
(2-6)
变形协调方程
d d r1 r(d du ru r)1 r(r)
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厚壁圆筒的弹塑性应力分析
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（2）两端封闭的筒体（筒体端部有端盖） 轴向应力由轴向平衡条件求得
(R o 2 R i2 )zR i2 p iR o 2 p o
即
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z
Ri2pi Ro2po Ro2 Ri2
c3
（2-19）
厚壁圆筒的弹塑性应力分析
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（c）
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厚壁圆筒的弹塑性应力分析
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将 c1 、c2 值代入式（2-13），得两端开
口的厚壁圆筒的位移表达式
u 1 E(R i2R p io 2 R R o 2 i2 p o)r 1 ER i( 2 R R o o 2 2( p iR i2)p ro)
（2-18）
t r
1 E
t r
( t
1Ri2Ro2(pi po
E
Ro2 Ri2
)
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厚壁圆筒的弹塑性应力分析
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下面列出厚壁圆筒各种受力情况（两端封闭）弹性 状态下的应力及位移计算公式
（1）厚壁圆筒同时作用内、外压
（ pi 0, p00）时
第二章压力容器应力分析
《过程设备设计基础》教案2—压力容器应力分析课程名称：过程设备设计基础专业：过程装备与控制工程任课教师：第2章 压力容器应力分析§2-1 回转薄壳应力分析一、回转薄壳的概念薄壳：（t/R ）≤0.1 R----中间面曲率半径 薄壁圆筒：（D 0/D i ）max ≤1.1~1.2 二、薄壁圆筒的应力图2-1、图2-2 材料力学的“截面法”三、回转薄壳的无力矩理论1、回转薄壳的几何要素（1）回转曲面、回转壳体、中间面、壳体厚度 * 对于薄壳，可用中间面表示壳体的几何特性。
tpD td pR tpD Dt D p i 22sin 24422====⨯⎰θπθϕϕσσαασπσπ（2）母线、经线、法线、纬线、平行圆（3）第一曲率半径R1、第二曲率半径R2、平行圆半径r（4）周向坐标和经向坐标2、无力矩理论和有力矩理论（1）轴对称问题轴对称几何形状----回转壳体载荷----气压或液压应力和变形----对称于回转轴（2）无力矩理论和有力矩理论a、外力（载荷）----主要指沿壳体表面连续分布的、垂直于壳体表面的压力，如气压、液压等。
P Z= P Z（φ）b、内力薄膜内力----Nφ、Nθ（沿壳体厚度均匀分布）弯曲内力---- Qφ、Mφ、Mθ（沿壳体厚度非均匀分布）c、无力矩理论和有力矩理论有力矩理论（弯曲理论）----考虑上述全部内力无力矩理论（薄膜理论）----略去弯曲内力，只考虑薄膜内力●在壳体很薄，形状和载荷连续的情况下，弯曲应力和薄膜应力相比很小，可以忽略，即可采用无力矩理论。
●无力矩理论是一种近似理论，采用无力矩理论可是壳地应力分析大为简化，薄壁容器的应力分析和计算均以无力矩理论为基础。
在无力矩状态下，应力沿厚度均匀分布，壳体材料强度可以得到合理的利用，是最理想的应力状态。
（3）无力矩理论的基本方程a、无力矩理论的基本假设小位移假设----壳体受载后，壳体中各点的位移远小于壁厚。
考虑变形后的平衡状态时壳用变形前的尺寸代替变形后的尺寸直法线假设----变形前垂直于中面的直线变形后仍为直线，且垂直于变形后的中面。
压力容器应力分析PPT课件
7
无力矩理论（薄膜理论）与有力矩理论（弯曲理论）
图a：Nφ——径向力，Nθ——环向力、 Nφ、Nθ 统称为法向力，NφθNθφ——
剪切力，法向力、剪切力统称为薄膜内力；
图b：QφQθ——横向剪力 图c：Mφ、Mθ——弯矩，MφθMθφ——扭矩
横向剪力、弯、扭矩 统称为弯曲内力
8
有力矩理论 或弯曲理论
11
在图b中：因壳体沿经线的曲率常有变化，故Nφ随φ变化，因 abcd是微元体，故Nφ随φ的变化量很小，可忽略， 则σφ+dσφ≈σφ；Nφ+dNφ≈Nφ
微元平衡方程：微元体所受薄膜应力在法线方向的分量等于微
元面积所受的介质压力：
2Nsind22Nsind2pdA 因 d、d均很 ，故 小 sindd、sindd
线与平行圆走同一个圆；
r——平行圆半径； R1（经线在B点的曲率半径）——第一曲率半径； R2（与经线在B点处的切线相垂直的平面截交回转曲面得一平面曲线，该
平面曲线在B点的曲率半径）——第二曲率半径，R2=r/sinφ 考虑 壁厚，含纬线的正交圆锥面能截出真实壁厚，含 平行圆的横截面不能截出真实壁厚。
薄壁：Di≈D
图a： 4Di2pD t p 4tD 图b： DiLp 2tL p2tD
5
2.1.2 回转薄壳的无力矩理论
压力容器应力分析
6
压力容器应力分析
OA、OA′——母线、经线； OO′——回转轴； O（中面与回转轴交点）——极点； 纬线——正交圆锥面（母线k2B）与回转曲面截交所得圆； 平行圆——垂直于回转轴的平面（横截面）与中面的交线，过同一点的纬
无力矩理论 或薄膜理论
无矩应力状 态
压力容器应力分析
同时考虑薄膜内力和弯曲内力，适用 于抗弯刚度大、曲率变化大 只考虑薄膜内力、不考虑弯曲内力， 适用于抗弯刚度小、曲率变化小 承受轴对称载荷的回转薄壳，仅有径向力 Nφ与环向力Nθ、无弯曲内力的应力状态
无力矩理论（薄膜理论）与有力矩理论（弯曲理论）
图a：Nφ——径向力，Nθ——环向力、 Nφ、Nθ 统称为法向力，NφθNθφ——
剪切力，法向力、剪切力统称为薄膜内力；
图b：QφQθ——横向剪力 图c：Mφ、Mθ——弯矩，MφθMθφ——扭矩
横向剪力、弯、扭矩 统称为弯曲内力
8
有力矩理论 或弯曲理论
11
在图b中：因壳体沿经线的曲率常有变化，故Nφ随φ变化，因 abcd是微元体，故Nφ随φ的变化量很小，可忽略， 则σφ+dσφ≈σφ；Nφ+dNφ≈Nφ
微元平衡方程：微元体所受薄膜应力在法线方向的分量等于微
元面积所受的介质压力：
2Nsind22Nsind2pdA 因 d、d均很 ，故 小 sindd、sindd
线与平行圆走同一个圆；
r——平行圆半径； R1（经线在B点的曲率半径）——第一曲率半径； R2（与经线在B点处的切线相垂直的平面截交回转曲面得一平面曲线，该
平面曲线在B点的曲率半径）——第二曲率半径，R2=r/sinφ 考虑 壁厚，含纬线的正交圆锥面能截出真实壁厚，含 平行圆的横截面不能截出真实壁厚。
薄壁：Di≈D
图a： 4Di2pD t p 4tD 图b： DiLp 2tL p2tD
5
2.1.2 回转薄壳的无力矩理论
压力容器应力分析
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压力容器应力分析
OA、OA′——母线、经线； OO′——回转轴； O（中面与回转轴交点）——极点； 纬线——正交圆锥面（母线k2B）与回转曲面截交所得圆； 平行圆——垂直于回转轴的平面（横截面）与中面的交线，过同一点的纬
无力矩理论 或薄膜理论
无矩应力状 态
压力容器应力分析
同时考虑薄膜内力和弯曲内力，适用 于抗弯刚度大、曲率变化大 只考虑薄膜内力、不考虑弯曲内力， 适用于抗弯刚度小、曲率变化小 承受轴对称载荷的回转薄壳，仅有径向力 Nφ与环向力Nθ、无弯曲内力的应力状态
第三章--锅炉压力应力分析PPT课件
（式1）
（3-8）
sin d1
2
ds2in1
d=dl1 22R1
d
2
= dl2
2
8），并对各 sin项 d均 2 除 d以 2 = Sdld2 l1 dl2 ，整理得
2
2 2R2
），并 式对1各各项项均均除除以以Sdl1整 d理l2 得，整理得
p
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二、无力矩理论的应用
在bc与ad截面上经向应力 的合力 在法线n上的投影为 Nn
Pn pdl1 dl2
Nn
2 dl2
sin
d
2
在ab与cd截面上环向应力 的合 力在法线n 上的投影为 Nn
Nn
2dl1
s in
d
2
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根据法线n方向上力的平衡条
件，得到
Pn
Nn
Nn = 0
夹 2角m角 Sd即dml12Sd与dsdiln12d2与 2很s1Pni小 -dn2，pd微d22因Sl元很 1d1此lds1体l-小 2i取sn-的2i2n， d夹d22角因 dS2 l2=dd0此 s和l11ind2取 （ds2很d3in-=-小282）d2，d2可ld12l1取=sin0d2
锥底各锥点顶应力
pD
4 cos
pD
2 cos
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3、受内压的球形壳体
D 2
，代入微体平衡方程式及
区域平衡方程式并求解得
=
PD
4
，
=
PD
4
讨论：对相同的内压，球壳应力比同直径、 同 厚度的圆筒壳的应力有何不同呢？
结论：对相同的内压，球壳的环向应力要比同 直径、 同厚度的圆筒壳的环向应力小一半，这 是球壳显著的优点。
02_压力容器应力分析_无力矩理论基本方程
这样，
N r d t N dN d r dr d t N R1 d t P p dA p r R d d
2.2 回转薄壳应力分析 2.2.2 无力矩理论基本方程
（4）壳体微元的几何尺寸 ϭφ：经向应力 ϭθ：周向应力 τ ：剪应力
dlφ = dl1 dlθ = dl2
2.2 回转薄壳应力分析 2.2.2 无力矩理论基本方程
dl1 R1d
dl2 rd
dA dl1 dl2 R1rd d
（P29，图2-5）
2.2 回转薄壳应力分析 2.2.2 无力矩理论基本方程
2.2 回转薄壳应力分析 2.2.1 引言
第二曲率半径R2 ：过经线上一点B作一个垂直于 过B点经线的平面，该平面与中间面相交所得交线， 称此交线在B点的曲率半径为第二曲率半径R2 。 又微分几何知，曲率中心K2落在旋转轴上。 平行圆：与旋转轴垂直的平面和中间面相交所得 交线，其与纬线的轨迹相同。 平行圆半径r：平行圆为圆形，其半径为r。 壁厚t：旋转壳体内外表面间的法向距离。 (φ,θ)：旋转壳体中间面上任一点的位置，可由 （φ ,θ ）确定。Φ 称经向坐标，θ 称为周向坐标。
2.2 回转薄壳应力分析 2.2.1 引言 经线：通过旋转轴的平面与中间面的交线。 第一曲率半径R1：经线上任意一点B的曲率半 径，称为第一曲率半径，曲率中心为K1，B K1 通过旋转轴。 法线：通过经线上一点B与中间面垂直的直线， 为B点的法线。 纬线：以法线作母线绕回转轴回转一周所形成 的圆锥法截面与中间面的交线，称为纬线。
（5）壳体微元平衡方程
2.2 回转薄壳应力分析 2.2.2 无力矩理论基本方程
将微元上的受力在法线方向投影求和，得到平衡式：
《压力容器应力分析》课件
CHAPTER
06
压力容器应力分析的实践应用
压力容器设计中的应力分析
总结词
在压力容器设计中，应力分析是关键环节，用于评估容器在不同工况下的受力情况，确保容器的安全性和稳定性 。
详细描述
在压力容器设计阶段，应力分析的目的是确定容器在不同压力、温度和介质等工况下的应力分布，以及由此产生 的变形和疲劳损伤。通过使用有限元分析等数值方法，可以预测容器的应力水平和可能出现的应力集中区域，从 而优化设计，避免因过度应力而导致的容器破裂或失效。
CHAPTER
05
压力容器应力分析的结论与展 望
结论
01
压力容器应力分析是确保压力容器安 全运行的重要手段，通过对压力容器 的应力分析，可以评估容器的安全性 能和可靠性，预防因应力集中、疲劳 损伤等问题引起的容器破裂和泄漏等 事故。
02
压力容器的应力分析方法包括有限元 分析、有限差分法、边界元法等数值 计算方法和实验方法。这些方法可以 模拟和预测压力容器的应力分布和强 度，为容器的设计、制造、检验和使 用提供科学依据。
目的
确保压力容器的安全运行，防止因过 大的应力导致容器破裂或失效，提高 容器的使用寿命和可靠性。
应力分类
一次应力
01
由外部载荷引起的应力，如压力、重力和惯性力等。
二次应力
02
由容器内部压力引起的应力，通常是由于容器结构不连续或约
束条件引起的。
峰值应力
03
由于结构局部不连续或温度梯度引起的应力，通常在容器的高
在此添加您的文本16字
总结词：分析结果
在此添加您的文本16字
总结词：应用实例
在此添加您的文本16字
详细描述：展示简单压力容器应力分析的结果，包括应力 分布、应力强度和安全系数的计算等。
压力容器应力分析壳体的稳定性分析
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压力容器应力分析壳体的稳定性分析
•该理论的局限
•（1）壳体失稳的本质是几何非线性的问题 •（2）经历成型、焊接、焊后热处理的实际圆筒，存在各种 • 初始缺陷，如几何形状偏差、材料性能不均匀等 •（3）受载不可能完全对称
•小挠度线性分析会与实验结果不吻合。
•工程中，在采用小挠度理论分析基础上，引进稳定性安全系数 m ， •限定外压壳体安全运行的载荷。
讨论题
1、是否只有在外压作用下，压力容器才会失稳？试 举例说明。
2、工程上采取哪些措施，可以提高圆柱形容器的抗 失稳能力？
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压力容器应力分析壳体的稳定性分析
演讲完毕，谢谢听讲!
再见，see you again
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2024/2/8
压力容器应力分析壳体的稳定性分析
压力容器应力分析-壳体 的稳定性分析
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压力容器应力分析壳体的稳定性分析
•主要内容
•2.4.1 概述 •2.4.2 外压薄壁圆柱壳弹性失稳分析 •2.4.3 其他回转薄壳的临界压力
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压力容器应力分析壳体的稳定性分析
•一、失稳现象
•2.4.1 概述
•1、外压容器举 例
•椭球壳： •同碟形壳计算，RO=K1DO
•K1见第四 章
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压力容器应力分析壳体的稳定性分析
•锥壳
•（2-106）
•注意：•Le——锥壳的当量长度；见表2-6
•DL——锥壳大端外直径 •或锥壳上两刚性元件所
•DS——锥壳小端外直 径•Te——锥壳当量厚度
•在处的大小直径
•适用于：
•若
压力容器安全教学配套课件张礼敬02-第2章压力容器应力分析
第2节 厚壁圆筒及球壳 在内压作用下的应力
( r
d r )(r dr )d
rrd
2
dr
sin
d
2
0
sin d d
22
rdr rd r dr 0
r
r
d r
dr
0
第2节 厚壁圆筒及球壳 在内压作用下的应力
(r u)d rd rd
u r
(u du) u du r
(u
du) dr
第2节 厚壁圆筒及球壳 在内压作用下的应力
2.5 有限元软件及Matlab软件求解
Matlab的偏微分方程工具箱（PDEToolbox）求解， 以下对其作了简要的介绍： 偏微分方程工具箱（PDEToolbox）提供了研究和求 解空间多维偏微分方程问题的一个强大而又灵活实用 的环境。使用PDE工具箱求解偏微分方程的基本类型 有椭圆型方程、双曲型方程、抛物型方程、特征值方 程、椭圆型方程组和非线性椭圆型方程组。 PDEToo1box的功能包括：设置PDE(偏微分方程)定 解问题，即设置定解区域、边界条件以及方程的形式 和系数；用有限元法(FEM)求解PDE，即网格的生 成、方程的离散以及求出数值解；解的可视化。
pdl1dl2
2dl2
sin(1 2
d)
2dl1
sin(1 2
d
)
0
1 sin(
d)
1
d
sin(1 d) 1 d
22
22
pdl1dl2 dl2d dl1d ) 0
p
第1节 薄壁壳体 在内压作用下的应力
1.4 薄壁椭球壳应力分析 椭球壳是压力容器中使用得最为普通的
封头结构形式。椭球壳的中面是由椭圆 围绕其短轴旋转一周而成的曲面，即椭 球壳曲面的母线是椭圆。
第五章 压力容器的应力分析 PPT
5.2.1.3基本方程式的应用
工程上常用容器一般都由圆筒形壳体、 球形壳体、锥形壳体及椭球形壳体等典型回 转薄壁壳体构成，分别计算其径向、周向薄 膜应力。
圆筒形壳体
第一曲率半径R1=∞，
第二曲率半径R2=R
m p R1 R2
pR
pD
2
m
pR
2
pD
4
在圆筒形壳体中，周向应力是轴向应力的二
110或K1.2KR R0i ，其中内径D
i 、中径
D
、
外径 D 0 ；
厚壳： f 1 ,K f 1.2
壳体是一种以两个曲面为
界，且曲R面之10 间的距离（壁厚）远比其它方向尺寸
小的物体。
平分壳体厚度的曲面称为壳体的中面
最常见的壳体有球体、圆柱体、圆锥体、椭球壳等
压力容器特点之一：应用广泛
超期未检或未 按规定检验 56起 7%
安全装置失效 混装等其他原
因 46起 6%
血的代价
血的代价
血得代价
血的代价
血的代价
血的代价
血的代价
2007年6月15日清早5时10分，“南桂机035”号运沙船由佛 山高明开往顺德途中偏离主航道航行撞击九江大桥，导致桥面 发生坍塌，桥面坍塌约200米。后证实有4辆汽车7名司乘人 员以及2名现场施工人员共9人坠江失踪。 大桥管理方向肇事 者索赔2558万元；
图片
压力容器的结构图
液位计
管口
人孔
封头
支座
筒体
零部件的二个基本参数：公称直径DN
对于用钢板卷制的容器筒体而言，其公称直径的数 值等于筒体内径。
当容器筒体直径较小时，可直接采用无缝钢管制作 时，这时容器的公称直径等于钢管的外径。
JB4732钢制压力容器分析设计应力分类过程简介.ppt
路径 1-1 应力分类结果：
路径 1-1
MEMBRANE 73.80 PL＝SⅡ
≤1.5KSm
MEM＋BEND 128.7
PL＋Pb＋Q＝SⅣ ≤3Sm
TOTAL 151.0 PL+Pb +Q+F＝SⅤ
≤Sa
?
JB4732 中一般钢材的设计应力强度值 的最低值：
Sm为下列各值中
（a）常温下标准抗拉强度下限值的 1/2.6；
应力强度限制 :
（1）一次总体薄膜应力强度S1 限制条件：S1≤KSm K----载荷组合系数， K=1.0~1.25
（2）一次局部薄膜应力强度SⅡ 限制条件：SⅡ ≤1.5KSm
（3）一次薄膜（总体或局部）加一次弯曲应力强度SⅢ 限制条件：S Ⅲ ≤1.5KSm
（4）一次加二次应力强度SⅣ 限制条件：S Ⅳ ≤3Sm
? [3]龚曙光.ANSYS 在应力分析设计中的应用 [J].化工装备 技术， 2002.
? [4]丁伯民.对欧盟标准 EN13445 基于应力分类法分析设 计的理解 [J].压力容器， 2007.
? [5]陆明万等.压力容器应力分析设计方法的进展和评述 [J].压力容器， 2009.
? [6]叶夏妮等.应力等效线性化处理中的若干问题 [J].压力 容器， 2011.
应力分析结果：
（JB4732采用第三强度理论）
0-0
1-1
校核线 1-1 ：
? 校核线1-1通过球壳与筒体连接位置，方向沿壁厚方向。 此处由于结构连续可能会产生较大的应力强度。之后 对校核线的应力分布做等效线性化处理。
路径 1-1
MEMBRANE MEM＋BEND
73.80
128.7
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3.强度计算，根据设计参数确定合适的容器厚度。
设计方法：
常规设计强度判据：第一强度理论 σ1≤ [σ]
其中σ1为器壁3个主应力中最大值，若求σ1，必须对容器 的器壁进行应力分析，求出其与容器压力、内径和厚度 等参数的关系表达式。
2.1 回转薄壳应力分析
一、回转薄壳的薄膜应力分析
1.基本概念
回转薄壳 母线 平行圆 经线 纬线 法线 第一曲率半径 第二曲率半径 （圆柱壳、球壳、锥壳）
2.1 回转薄壳应力分析
不满足无力矩理论应用条件的局部区域
2.1 回转薄壳应力分析
二、回转薄壳的不连续分析
1.不连续效应和不连续应力（边缘效应和边缘应力）
由于总体结构不连续，组合壳在连接处附近的局 部区域出现衰减很快的应力增大现象，称为“不连续 效应”或“边缘效应”。由此引起的局部应力称为 “不连续应力”或“边缘应力”。
微元平衡方程 p
R1
R2
pR
2
pR 2
pR
pR
2 cos
pR cos
图2-9
A点
R1=∞ R2=R／cosα
2.1 回转薄壳应力分析
5.无力矩理论和有力矩理论
薄膜应力是只有拉（压）应力，没有弯曲正应力的一 种二向应力状态，因而薄膜应力又称为“无力矩理论”。
影响因素：结构、厚度、载荷、温度和材料
2.不连续应力的基本分析方法
薄膜解： 一次应力 外载荷 有矩解： 二次应力 边缘力和边缘弯矩
2.1 回转薄壳应力分析
3.不连续应力的特点
局部性： 离边缘距离X>2.5(Rt)1/2时，各内力呈指 数函数迅速衰减直至消失
自限性： 塑性材料产生塑性变形缓解弹性约束
2 压力容器应力分析
本章重点：
1. 了解薄膜理论的基本原理和意义，掌握利用无力 矩理论求解轴对称问题的基本方程，计算常用壳 体的薄膜应力；
2. 掌握对几种典型回转壳体第一和第二曲率半径的 计算；
3. 理解无力矩理论应用的条件；
4. 掌握容器不连续效应的基本概念和特征；
5. 了解拉美公式的的推导过程，掌握厚壁圆筒在内 外压作用下应力的基本特征；
2 压力容器应力分析
6. 了解厚壁圆筒温差应力的分布规律；
7. 理解厚壁圆筒弹塑性应力及残余应力的概念，掌 握自增强计算的原理；
8. 理解薄板弯曲理论的基本假设及其含义，掌握受 轴对称横向载荷圆形薄板小挠度弯曲微分方程及 其应用；
9. 了解外压容器失稳破坏的特点，掌握弹性失稳、 非弹性失稳、临界压力、圆筒计算长度、临界长 度等概念；
2
2
p
d
d
dl1
dl2
又
R1
dl1
d
R 2 dl 2 d
p
R1
R2
微元平衡方程
2.1 回转薄壳应力分析
4.薄膜理论的应用
两个基本方程： 区域平衡方程
prc
2 sin
pR2
2
（1）球形壳体 （2）圆筒形壳体 （3）锥形壳体 （4）椭球形壳体
用一与回转壳体中间面正交的圆锥面切割一承受 内压的壳体，取截面以下部分为分离体，该分离体 上作用内压P和经向应力σφ ，在轴线方向合力应互 相平衡。
2.1 回转薄壳应力分析
取一宽度为dl的环带，气体压力轴向合力：
dQ 2rdlpcos
dr
cos
dl
dQ2rpdr
Q rc 2rpd rr2 p c 0
10. 了解常用的局部应力的计算方法。
2.1 回转薄壳应力分析 2.2 厚壁圆筒应力分析 2.3 平板应力分析 2.4 壳体的稳定性分析 2.5 典型局部应力
总结
主目录
2.1 回转薄壳应力分析
压力容器设计的任务和设计方法
设计任务：
背景知识
1.工艺设计，确定设计参数如压力、温度、内径等；
2.结构设计，确定容器零部件的结构型式；
3.薄膜应力分析（membrane stress analysis）
薄膜应力：经向应力σφ 周向应力σθ
由于研究的壳体壁厚较薄，且不考虑壳体与其它 部件连接处的局部应力，这时可认为σφ 和σθ沿壁 厚均匀分布，这种应力称为薄膜应力。。
2.1 回转薄壳应力分析
（1）经向应力σφ（meridional stress）
A点
R1=∞ R2=R
R1=R2=R
R1=∞ R2=R／cosα
2.1 回转薄壳应力分析
2.两个基本假设
直法线假设：壳体在变形前垂直于中间面的直线段， 在变形后仍保持直线并垂直于变形后的中间面，且 直线长度不变。由此假设，沿厚度各点的法向位移 相同，变形前后壳体厚度不变。
互不挤压假设：壳体各层纤维变形后均互不挤压，由 此假设壳壁的法向应力与壳体其它应力分量相比是 可以忽略的小量。
4.设计时处理方法
静载荷，塑性材料，作局部处理如圆弧过渡，不
等厚处削薄连接等
避免新的应力集中，消除焊接残余应力，支座处
和开孔处应力集中
本节结束啦
承受低温或疲劳载荷，或是脆性材料壳体，必须 加以核算
2.2 厚壁圆筒应力分析
厚壁容器承压产生应力的特点：
Q力被经向内力沿轴线方向的合力所平衡，即：
2rcsin rc2p
pr c
2 sin
pR2
2
区域平衡方程
2.1 回转薄壳应力分析
（2）周向应力σθ （hoop stress）
由3对截面截取小单元体：壳体的内外表面，两 个相邻的夹角为dθ 的经线平面，两个相邻的和壳 体中面正交的锥面。
假设ab=cd=dl1 bc=ad=dl2
2.1 回转薄壳应力分析
经向内力 周向内力
Q dl2 Q d1l
根据小单元体在法线方 Q sin2 Q sin
2
2
d d
sin
d d
sin
22
除了薄膜内力外，还考虑弯曲内力（因中面的曲率、 扭率改变而产生的横向力、弯矩和扭矩），对壳体进行应 力分析，这种理论称为“有力矩理论”。
无力矩理论适用的范围：
薄壁壳体 回转壳体曲面在几何上是轴对称的，器壁壁厚无突变，曲率 半径连续变化，材料均匀连续且各向同性 载荷分布是轴对称和连续的，薄膜理论不适用于有应力集中 处或存在边缘力和边缘弯矩的壳体边缘处 壳体边界应是自由的