算法实验报告

2.实验内容
实现算法4.17，基于二次取中算法找出第k小元素。
算法设计思想：将n个元素分为n/r组，每组r个元素，第一次对每个组取中间元素，第二次对n/r个组的这些中间元素再取一次中间值，将这个数作为划分元素取其下标j，若j=k，则返回，若j<k，则在j+1后面的元素再二次取中，若j>k，则在j前面的元素再二次取中，如此往复，直至找到k=j返回元素的值即所找的数。
2.实验内容
算法设计思想：构造集合S（用数组实现）用来表示全部结点是否在S中（0表示不在集合S，1表示纳入集合S）；把成本邻接矩阵COST[v,i]赋给DIST[i]；首先把第一个结点V0放入S中，即S[0]=1，再在所有S[w]=0的结点w中找出距离最短的结点u，把u并入集合S,即S[u]=1；把所有S[w]=0的结点的距离更新一遍，即取DIST[w]和（DIST[u]+COST[u,w]）的最小值；逐个找到结点u，就是最终的最短路径。把每次找到的结点存到数组a[]中，再打印出来，即该路径上的所有结点。
for(; a[p]>=v; p--);
if(i<p)
{
t=a[i];
a[i]=a[p];
a[p]=t;
}
else break;
}
a[m]=a[p];//将a[m]换到下标为p的位置
a[p]=v;
return p;
}
void INTERCHANGE(int *x,int *y)//交换x和y的值
{
int t=*x;
课程实验报告
课程名称：计算机算法基础
院系：计算机科学与技术
专业班级：
学号：ห้องสมุดไป่ตู้
姓名：
指导教师：
2016年12月28日
实验一.快速分类算法
1.实验目的
熟练掌握快速分类算法，编程实现QUICKSORT的迭代模型。
2.实验内容
编程实现算法4.14：QUICKSORT的迭代模型（P.90），编制以下过程：PARTITION、QUICKSORT2。用数组STACK[]代替栈来实现每次对小文件分类。
5.程序源代码
#include <stdio.h>
int a[10] = {65,70,75,80,85,60,55,50,45,1000};
void INTERCHANGE(int x,int y)//change two number
{
int temp;
temp = a[x];
a[x] = a[y];
integer u,v,n,num,I,w
for i←1 to n do //将集合S初始化为空//
S(i)←0;DIST(i)←COST(v,i)
repeat
S(v)←1;DIST(v)←0 //结点v计入S//
for num←2 to n-1 do //确定由结点v出发的n-1条路//
选取结点u,它使得DIST(u)= min{DIST(w)}
:else: k←k-(j-m+1);m←j+1
endcase
repeat
end SEL
3.实验步骤和结果
随机找来10个不同的数放置在数组里，执行程序后结果如下图：
如图每组5个数，分为2组，找第3小的数，结果为16，正确。
R=10，找第2小的数：
可见结果都是正确的。
4.实验总结和体会
这个实验较第一个实验稍微复杂一点，通过这个实验，我对选择问题有了更深刻地认识，通过二次取中这种方法来找第k小的数很巧妙，算法实现得也很特殊。总而言之，这次实验收获颇丰。
break ;
}
a[i+1]=item;
}
}
int SEL(int a[],int m,int p,int k)
{
int n,i,j;
int nr;
double nrnr;
if(p-m+1<=r)
{
INSERTIONSORT(a,m,p);
return (m+k-1);
}
n=p-m+1;
for(i=1; i<=n/r; i++)
a[p] = v;
return p;
}
int QUICKSORT2(int p,int q)//迭代快速分类
{
int j;
int stack[6];
int top = 0;
while(1)
{
while(p<q){
j = q+1;
j = PARTITION(p,j);
if(j-p<q-j){//对较小的子文件分类
INTERCHANGE(a+m,a+j);
j=PARTITION(a,m,p);
if(j-m+1==k) return(j);
else if(j-m+1>k) p=j-1;
else
{
k=k-(j-m+1);
m=j+1;
}
return SEL(a,m,p,k);
}
int main()
{
int j,i;
then STACK(top+1)←j+1; STACK(top+2)←q; q←j-1
else STACK(top+1)←p; STACK(top+2)←j-1; p←j+1
endif
top←top+2 //调整栈顶指针
repeat
if top=0 then return endif //如果栈为空，算法结束
算法描述：
procedure SHORTEST-PATHS(v,COST,DIST,n)
//G是一个n结点有向图，它由其成本邻接矩阵COST(n,n)表示DIST(j)被置以结点v到结点j的最短路径长度，这里1≤j≤n。DIST(v)被置成零//
boolean S(1:n);real COST(1:n,1:n),DIST(1:n)
repeat
j←SEL(A,m,m+[n/r]-1,[n/r]/2 )//mm//
call INTERCHANGE (A(m),A(j)) //产生划分元素，将之调整到第一个元素//
j←p+1
call PARTITION(m,j)
case
:j-m+1=k: return(j)
:j-m+1>k: p←j-1
{
INSERTIONSORT(a,m+(i-1)*r,m+i*r-1);
INTERCHANGE(a+m+i-1,a+m+(i-1)*r+r/2-1);
}
nrnr=(double)(n/r);
nrnr=(nrnr+1.0000)/2.0000;
nr=ceil(nrnr);
j=SEL(a,m,m+n/r-1,nr);
}
printf("\n");
QUICKSORT2(p,q);
printf("after quicksort:\n");
for(k = 0;k<=9;k++){
printf("%d\t",a[k]);
}
return 0;
}
实验二.基于二次取中的选择算法
1.实验目的
进一步熟练掌握二次取中的算法思想和实现过程。编程实现算法4.17.
算法描述：
Procedure QuickSort2(p,q)
integer STACK(1:max),top
global A(1:n);local integer j
top←0
loop
while p<q do
j←q+1
call PARTITION(p,j);
if j–p < q–j //先对较小的子文件分类，并将规模较大的子文件入栈
以课本例5.11给出实验的测试结果。
运行后的结果如下图：
结果分析：每次向S集合内添加一个结点，即V0V1V3V2V4V5
可知距离和路径结点都正确。
4.实验总结和体会
这个实验使我对单源点最短路径的求法更加的熟练深刻，遇到的主要问题是每次进入寻找结点u的循环时，u都应该被赋予不同的使(s[w] == 0)的w值，一开始没想好怎么实现，其实可以在for循环外赋u=-1，每次进循环，若u=-1，则赋u初值，这是很巧妙的实现方法。其余部分完成起来还比较轻松，总体来说，这次实验收获很大。
5.程序源代码
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <math.h>
int r;
int PARTITION(int a[],int m,int p)//用a[m]划分集合
{
int v=a[m];
int i=m;
int t=0;
while(1)
{
for(i++; a[i]<v&&i<=p; i++);
int k = 10;
int a[10]={15,2,24,33,16,45,88,97,110,19};
printf("before sort:\n");
for(i=0;i<10;i++)
printf("%d\t",a[i]);
printf("输入r:");
scanf("%d",&r);