与圆有关的计算

与圆有关的计算辅导教案

学生姓名

性别 年级 九年级 学科 数学 授课教师

上课时间 第（ ）次课 共（ ）次课

课时：3课时 科组长签名

教学主任签名 教学课题 与圆有关的计算 教学目标 掌握圆的基本性质与计算

教学重点

与难点 圆的基本性质的应用

一、知识点讲解

考点1 正多边形与圆

如果正多边形的边数为n ，外接圆半径为R ，那么

边长a n =2Rsin

180n ︒ 周长C=2nRsin 180n ︒ 边心距r n =Rcos 180n ︒ 考点2 圆的弧长及扇形面积公式

如果圆的半径是R ，弧所对的圆心角度数是n ，那么

弧长公式

弧长l=180n R π 扇形面积公式 S 扇=2360n R π=12

lR 考点3 圆锥的侧面积与全面积

图形

圆锥简介 (1)h 是圆锥的高，r 是底面半径；

(2)l 是圆锥的母线，其长为侧面展开后所得扇形的① ；

(3)圆锥的侧面展开图是半径等于② 长，弧长等于圆锥底面③

的扇形.

=④

圆锥的侧面积S

侧

=⑤

圆锥的全面积S

全

1.牢记圆的有关计算公式，并灵活处理好公式之间的转换，当出现求不规则图形的面积时，注意利用割补法与等积变换转化为规则图形，再利用规则图形的公式求解.

2.圆锥的侧面问题转化为平面问题，如最短路线问题.

二、重点题型讲解

命题点1 正多边形与圆

例1 若正方形的边长为6，则其外接圆半径与内切圆半径的( )

A.6，32

B.32，3

C.6，3

D.62，32

方法归纳：解决正多边形与圆的问题通常是将正多边形分解成三角形，利用正多边形的边长、外接圆半径、内切圆半径之间的关系来解决.

1.如图，⊙O是正方形ABCD的外接圆，点P在⊙O上，则∠APB等于( )

A.30°

B.45°

C.55°

D.60°

2.正六边形的边心距为3，则该正六边形的边长是( )

A.3

B.2

C.3

D.23

3.半径为r的圆内接正三角形的边长为(结果可保留根号).

命题点2 弧长与扇形面积的计算

例2 如图，水平地面上有扇形AOB，半径OA=6 cm，∠AOB=60°,且OA与地面垂直，在没有滑动的情况下，将扇形向右滚动至OB与地面垂直为止，此时O点移动的距离为cm，则此扇形的面积为cm2.(结果保留π)

1.已知扇形的圆心角为45°，半径长为12，则该扇形的弧长为( )

A.3

4

π

B.2π

C.3π

D.12π

2.在圆心角为120°的扇形AOB中，半径OA=6 cm，则扇形OAB的面积是( )

A.6πcm2

B.8πcm2

C.12πcm2

D.24πcm2

3.如图，网格图中每个小正方形的边长为1，则弧AB的弧长l= .（结果保留π)

4.已知扇形的圆心角为120°,弧长为20πcm，求扇形的面积(结果用π表示).

命题点3 阴影面积的计算

例3 如图，将一块三角板和半圆形量角器按图中方式叠放，三角板一边与量角器的零刻度线所在直线重合，重叠部分的量角器弧(AB)对应的圆心角(∠AOB)为120°，OC的长为2 cm，求三角板和量角器重叠部分的面积.

1.如图，已知扇形的圆心角为60°，半径为3，则图中弓形的面积为( )

A.433

4

π-

B.

3

4

π-

C.

233

4

π-

D.

33

2

π-

2.如图，△OAB中，OA=OB=4，∠A=30°，AB与⊙O相切于点C，则图中阴影部分的面积是.(结果保留π)

3.一个商标图案如图，矩形ABCD中，AB=2BC，且AB=8 cm，以A为圆心，AD长为半径作半圆，求商标图案的面积.

命题点4 圆锥的有关计算

例4 小明用图中所示的扇形纸片作一个圆锥的侧面，已知扇形的半径为5 cm，弧长是6πcm，那么这个的圆锥的高是( )

A.4 cm

B.6 cm

C.8 cm

D.2 cm

1.圆锥的母线长为4，底面半径为2，则此圆锥的侧面积是( )

A.6π

B.8π

C.12π

D.16π

2.用圆心角为120°，半径为6 cm的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽(如图所示)，则这个纸帽的高是( )

A.2cm

B.32cm

C.42cm

D.4 cm

3.如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r=2 cm，扇形的圆心角θ=120°，则该圆锥的母线长l为cm.

4.如图，已知每个小正方形的边长为1 cm ，O 、A 、B 都在小正方形顶点上，扇形OAB 是某个圆锥的侧面展开图，求这个圆锥的全面积.

三、课堂小测

1.圆心角为120°，弧长为12π的扇形半径为( )

A.6

B.9

C.18

D.36

2.边长为a 的正六边形的内切圆的半径为( )

A.2a

B.a

C.32

a D.12a 3.一个圆锥的底面半径是6 cm ，其侧面展开图为半圆，则圆锥的母线长为( )

A.9 cm

B.12 cm

C.15 cm

D.18 cm

4.如图，⊙O 的半径是1，PA 、PB 分别切⊙O 于A 、B 两点，连接OA 、OB.若∠P=60°，则图中阴影部分的面积是( )

A.3π

B.23π

C.4π

D.5π

5.如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，AC ＝8，BD ＝6，以AB 为直径作一个半圆，则图中阴影部分的面积为( )

A.25π-6

B.252π-6

C.256π-6

D.258

π-6

6.在半径为5的半圆中，30°的圆心角所对弧的弧长为 .（结果保留π)