《反比例函数》小结与复习课件(30张ppt)

第二十六章《反比例函数》 小结与复习
要点梳理
1. 反比例函数的概念 定义：形如__y___kx___ (k为常数，k≠0) 的函数称为反 比例函数，其中x是自变量，y是x的函数，k是比例 系数． 三种表达式方法：y k 或 xy＝kx 或y＝kx－1 (k≠0)． x 防错提醒：(1)k≠0；(2)自变量x≠0；(3)函数y≠0.
14
4
O
12 x(min)
(2) 根据该食品制作要求，在材料温度不低于 12℃ 的 这段时间内，需要对该材料进行特殊处理，那么 对该材料进行特殊处理的时间为多少分钟?
解：当y =12时，y =4x+4，解得 x=2．
由 y 168 ，解得x =14. x
所以对该材料进行特殊
y(℃) 28
处理所用的时间为
14
14－2=12 (分钟)．
4
O
12 x(min)
课堂小结
反 比 例 函 数
定义 图象 性质
应用
x，y 的取值范围 增减性 对称性 k 的几何意义
在实际生活中的应用 在物理学科中的应用
课后作业
见章末练习
∴
x
y＝kx+2k，
A
N
M
O
x
解得 x =－3 或 1.
B
∴ B (－3，－k)，A (1，3k).
∵ △ABO的面积为16， 3
∴
1 2·3k·2
1 + 2·k·2
= 136 ，
y l
A (1，3k)
N
解得 k 4 . 3
M
B (－3，－k)
O
x
∴ 直线 l 的解析式为 y= 4 x+ 8．
A. 3
B. －3
C. 1
D. 1
3
3
3. 若 y a 1 xa22 是反比例函数，则 a 的值为 (A)
A. 1 B. －1 C. ±1 D. 任意实数
考点二 反比例函数的图象和性质
例1 已知点 A(1，y1)，B(2，y2)，C(－3，y3) 都在反比
例函数y 6 x
的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是
针对训练
已知点 A (x1，y1)，B (x2，y2) (x1＜0＜x2)都在反比
例函数
yk x
(k<0) 的图象上，则 y1 与 y2 的大小关系
(从大到小) 为 y1 ＞0＞y2 .
考点三 与反比例函数 k 有关的问题
例2 如图，两个反比例函数
y
4 x
和
y
2 x
在第一象
限内的图象分别是 C1 和 C2，设点 P 在 C1 上，PA ⊥
一、三象 在每个象
限(x，y 限内，y
同号) 随 x 的增
x
大而减小
二、四象 在每个象
限(x，y 限内，y
异号) 随 x 的增
x
大而增大
(3) 反比例函数比例系数 k 的几何意义
k 的几何意义：反比例函数图象上的点 (x，y) 具有 两坐标之积 (xy＝k) 为常数这一特点，即过双曲线 上任意一点，向两坐标轴作垂线，两条垂线与坐 标轴所围成的矩形的面积为常数 |k|.
针对训练
如图，设反比例函数的解析式为 y 3k (k＞0)． x
(1) 若该反比例函数与正比例函数 y =2x 的图象有一个
交点 P 的纵坐标为 2，求 k 的值；
解：由题意知点 P 在正比例函数
y
y =2x 上，
把 P 的纵坐标 2 带入该解析 式，得P (1，2)，
2P
把 P (1，2) 代入 y 3k ， x
2. 反比例函数的图象和性质
(1)
反比例函数的图象：反比例函数y

k x
(k≠0)的
图象是 双曲线 ，它既是轴对称图形又是中心
对称图形.
反比例函数的两条对称轴为直线 y = x 和 y=－x ；
对称中心是： 原点 .
(2) 反比例函数的性质
图象
k＞0
y
o yk
x
(k≠0) k＜0
y
o
所在象限 性质
4 10
2.
如图，已知点
A，B 在双曲线
y

k x
上，AC⊥x
轴于
点C，BD⊥y 轴于点 D，AC 与 BD 交于点 P，P 是 AC
的中点，若△ABP 的面积为6，则 k = 24 .
S△ABP=
1 2
S四边形BFCP，
=
1 2
(S四边形BDOF－S四边形OCPD)
E
=
1 2
(S四边形－
所以服药一次，治疗疾病的有 4 效时间是 1＋2＝3 (小时)．
O 2 x/小时
针对训练
如图，制作某种食品的同时需将原材料加热，设
该材料温度为y℃，从加热开始计算的时间为x分 钟．据了解，该材料在加热过程中温度y与时间x成一 次函数关系．已知该材料在加热前的温度为4℃，加
热一段时间使材料温度达到 28℃时停止加热，停止加热 后，材料温度逐渐下降，这
x 轴于点A，交C2于点B，则△POB的面积为 1 .
针对训练
1. 如图，在平面直角坐标系中，点 M 为 x 轴正半轴 上
一点，过点 M 的直线 l∥ y 轴，且直线 l 分别与反比
例函数 y 8 (x＞0)和 y k (x＞0) 的图象交于P，Q
x
x
两点，若 S△POQ=14，
则 k 的值为 20 .
规律：过双曲线上任意一点，向两坐标轴作垂线， 一条垂线与坐标轴、原点所围成的三角形的面积
为常数 k ． 2
3. 反比例函数的应用
◑利用待定系数法确定反比例函数： ① 根据两变量之间的反比例关系，设 y k ； x ② 代入图象上一个点的坐标，即 x、y 的一对
对应值，求出 k 的值； ③ 写出解析式.
A. y3＜y1＜y2 C. y2＜y1＜y3
( D) B. y1＜y2＜y3 D. y3＜y2＜y1
解析：方法①分别把各点代入反比例函数求出y1，y2， y3的值，再比较出其大小即可． 方法②：根据反比例函数的图象和性质比较．
方法总结：比较反比例函数值的大小，在同一个象限 内根据反比例函数的性质比较，在不同象限内，不能 按其性质比较，函数值的大小只能根据特征确定．
所以 4＝2k，k＝2，即 y＝2x. O
2 x/小时
(2) 求当 x > 2 时，y 与 x 的函数解析式；
解：当 x > 2时，y 与 x 成反比例函数关系，
设 yk. x
由于点 (2，4) 在反比例函数的图象上，
所以 4 k ， 2
解得 k ＝8.
y/毫克 4
即 y 8. x
O2
x/小时
(1) 根据图象直接回答：在第二象限内，当 x 取何值 时，一次函数的值大于反比例函数的值； y
解：当－4＜ x ＜－1时，一 次函数的值大于反比例 函数的值.
BD A
C
Ox
(2) 求一次函数解析式及 m 的值；
解：把A(－4，1 )，B(－1，2)代入 y = kx + b中，得 2
－4k + b = 1 ，
AC )]，
解距( 12得离t2+：为52t)t=．－(－52 .4)，P ∴ 点 P 的坐标为 (
点2 到直线 5 ，5 )．
BD
的距2 离为2 2－ B
y D
24
P
A
C
Ox
方法总结：此类一次函数，反比例函数，二元一次方 程组，三角形面积等知识的综合运用，其关键是理清 解题思路. 在直角坐标系中，求三角形或四边形面积 时，是要选取合适的底边和高，正确利用坐标算出线 段长度.
y(℃) 28
时温度y与时间 x 成反比例 14
函数关系，已知第 12 分钟
4
时，材料温度是14℃．
O
12 x(min)
(1) 分别求出该材料加热和停止加热过程中 y 与 x 的函 数关系式（写出x的取值范围）；
答案： y=
4x + 4 (0 ≤ x ≤ 6)，
168 (x＞6). x
y(℃) 28
1 2
S四边形AEOC)
= 1 (k－ 1 k)= 1 k = 6.
F
2
24
∴ k =24.
考点四 反比例函数的应用
例3 如图，已知 A (－4，1 )，B (－1，2) 是一次函数 2
y =kx+b 与反比例函数 y m (m＜0)图象的两个交点， x
AC⊥x 轴于点 C，BD⊥y 轴于点 D．
与时间 x (单位：小时) 成正比例；2 小时后 y 与 x 成反 比例 (如图). 根据以上信息解答下列问题： (1) 求当 0 ≤ x ≤2 时，y 与 x 的函数解析式；
解：当 0 ≤ x ≤2 时，y 与 x 成正比 例函数关系． 设 y ＝kx，由于点 (2，4) 在 线段上，
y/毫克 4
◑反比例函数与一次函数的图象的交点的求法
求直线 y＝k1x＋b (k1≠0) 和双曲线 y
k2 x
(k2≠0)
的交点坐标就是解这两个函数解析式组成的方
程组.
◑利用反比例函数相关知识解决实际问题
过程：分析实际情境→建立函数模型→明确 数学问题
注意：实际问题中的两个变量往往都只能取 非负值.
考点讲练
(3) 若每毫升血液中的含药量不低于 2 毫克时治疗有 效，则服药一次，治疗疾病的有效时间是多长？
解：当 0≤x≤2 时，含药量不低于 2 毫克，即 2x≥2， 解得x≥1，∴1≤x≤2； 当 x>2 时，含药量不低于 2 毫克，