《反比例函数》小结与复习课件(30张ppt)

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4 10
2.
如图,已知点
A,B 在双曲线
y

k x
上,AC⊥x
轴于
点C,BD⊥y 轴于点 D,AC 与 BD 交于点 P,P 是 AC
的中点,若△ABP 的面积为6,则 k = 24 .
S△ABP=
1 2
S四边形BFCP,
=
1 2
(S四边形BDOF-S四边形OCPD)
E
=
1 2
(S四边形BDOF-
(1) 根据图象直接回答:在第二象限内,当 x 取何值 时,一次函数的值大于反比例函数的值; y
解:当-4< x <-1时,一 次函数的值大于反比例 函数的值.
BD A
C
Ox
(2) 求一次函数解析式及 m 的值;
解:把A(-4,1 ),B(-1,2)代入 y = kx + b中,得 2
-4k + b = 1 ,
k= 1,
2 -k + b =2,
解得
2 b=Baidu Nhomakorabea5,
2
所以一次函数的解析式为 y = 1 x + 5 . 22
把 B (-1,2)代入 y m 中,得 m =-1×2=-2. x
(3) P 是线段 AB 上的一点,连接 PC,PD,若△PCA 和 △PDB 面积相等,求点 P 坐标.
解的:∵∴设点△1 APCC的·A[t坐面-标积(-为和4)△(]=tP,1D12BBt面D+·积[522-)相,[等P2点,-到(1直t+线5
(3) 若每毫升血液中的含药量不低于 2 毫克时治疗有 效,则服药一次,治疗疾病的有效时间是多长?
解:当 0≤x≤2 时,含药量不低于 2 毫克,即 2x≥2, 解得x≥1,∴1≤x≤2; 当 x>2 时,含药量不低于 2 毫克,
即 8 ≥ 2,解得 x ≤ 4. ∴2< x ≤4. y/毫克 x
1 2
S四边形AEOC)
= 1 (k- 1 k)= 1 k = 6.
F
2
24
∴ k =24.
考点四 反比例函数的应用
例3 如图,已知 A (-4,1 ),B (-1,2) 是一次函数 2
y =kx+b 与反比例函数 y m (m<0)图象的两个交点, x
AC⊥x 轴于点 C,BD⊥y 轴于点 D.
所以服药一次,治疗疾病的有 4 效时间是 1+2=3 (小时).
O 2 x/小时
针对训练
如图,制作某种食品的同时需将原材料加热,设
该材料温度为y℃,从加热开始计算的时间为x分 钟.据了解,该材料在加热过程中温度y与时间x成一 次函数关系.已知该材料在加热前的温度为4℃,加
热一段时间使材料温度达到 28℃时停止加热,停止加热 后,材料温度逐渐下降,这
得到 k 2 . 3
O
x
(2) 若该反比例函数与过点 M (-2,0) 的直线 l:y=kx +b 的图象交于 A,B 两点,如图所示,当 △ABO
的面积为 16 时,求直线 l 的解析式; 3
解:把 M (-2,0) 代入 y = kx + b,
y
得 b= 2k,∴y = kx+2k,
l
y 3k ,
◑反比例函数与一次函数的图象的交点的求法
求直线 y=k1x+b (k1≠0) 和双曲线 y
k2 x
(k2≠0)
的交点坐标就是解这两个函数解析式组成的方
程组.
◑利用反比例函数相关知识解决实际问题
过程:分析实际情境→建立函数模型→明确 数学问题
注意:实际问题中的两个变量往往都只能取 非负值.
考点讲练
x 轴于点A,交C2于点B,则△POB的面积为 1 .
针对训练
1. 如图,在平面直角坐标系中,点 M 为 x 轴正半轴 上
一点,过点 M 的直线 l∥ y 轴,且直线 l 分别与反比
例函数 y 8 (x>0)和 y k (x>0) 的图象交于P,Q
x
x
两点,若 S△POQ=14,
则 k 的值为 20 .
14
4
O
12 x(min)
(2) 根据该食品制作要求,在材料温度不低于 12℃ 的 这段时间内,需要对该材料进行特殊处理,那么 对该材料进行特殊处理的时间为多少分钟?
解:当y =12时,y =4x+4,解得 x=2.
由 y 168 ,解得x =14. x
所以对该材料进行特殊
y(℃) 28
处理所用的时间为
A. y3<y1<y2 C. y2<y1<y3
( D) B. y1<y2<y3 D. y3<y2<y1
解析:方法①分别把各点代入反比例函数求出y1,y2, y3的值,再比较出其大小即可. 方法②:根据反比例函数的图象和性质比较.
方法总结:比较反比例函数值的大小,在同一个象限 内根据反比例函数的性质比较,在不同象限内,不能 按其性质比较,函数值的大小只能根据特征确定.
y(℃) 28
时温度y与时间 x 成反比例 14
函数关系,已知第 12 分钟
4
时,材料温度是14℃.
O
12 x(min)
(1) 分别求出该材料加热和停止加热过程中 y 与 x 的函 数关系式(写出x的取值范围);
答案: y=
4x + 4 (0 ≤ x ≤ 6),
168 (x>6). x
y(℃) 28
考点一 反比例函数的概念
针对训练
1. 下列函数中哪些是正比例函数?哪些是反比例函数?
① y = 3x-1 ② y = 2x2
③ y1 x
④ y 2x 3
⑤ y = 3x
⑥y1 ⑦ y 1 ⑧y 3
x
3x
2x
2.
已知点
P(1,-3)
在反比例函数
y

k x
的图象上,
则 k 的值是
( B)
33
(3) 在第(2)题的条件下,当 x 取何值时,一次函数的 值小于反比例函数的值?
解:当 x <-3或 0<x<1 时,一次函数的值小于反
比例函数的值. y l
A (1,3k)
N
M
B (-3,-k)
O
x
例4 病人按规定的剂量服用某种药物,测得服药后 2 小 时,每毫升血液中的含药量达到最大值为 4 毫克. 已知 服药后,2 小时前每毫升血液中的含药量 y (单位:毫克)
针对训练
如图,设反比例函数的解析式为 y 3k (k>0). x
(1) 若该反比例函数与正比例函数 y =2x 的图象有一个
交点 P 的纵坐标为 2,求 k 的值;
解:由题意知点 P 在正比例函数
y
y =2x 上,
把 P 的纵坐标 2 带入该解析 式,得P (1,2),
2P
把 P (1,2) 代入 y 3k , x
AC )],
解距( 12得离t2+:为52t)t=.-(-52 .4),P ∴ 点 P 的坐标为 (
点2 到直线 5 ,5 ).
BD
的距2 离为2 2- B
y D
24
P
A
C
Ox
方法总结:此类一次函数,反比例函数,二元一次方 程组,三角形面积等知识的综合运用,其关键是理清 解题思路. 在直角坐标系中,求三角形或四边形面积 时,是要选取合适的底边和高,正确利用坐标算出线 段长度.
A. 3
B. -3
C. 1
D. 1
3
3
3. 若 y a 1 xa22 是反比例函数,则 a 的值为 (A)
A. 1 B. -1 C. ±1 D. 任意实数
考点二 反比例函数的图象和性质
例1 已知点 A(1,y1),B(2,y2),C(-3,y3) 都在反比
例函数y 6 x
的图象上,则y1,y2,y3的大小关系是
14
14-2=12 (分钟).
4
O
12 x(min)
课堂小结
反 比 例 函 数
定义 图象 性质
应用
x,y 的取值范围 增减性 对称性 k 的几何意义
在实际生活中的应用 在物理学科中的应用
课后作业
见章末练习
所以 4=2k,k=2,即 y=2x. O
2 x/小时
(2) 求当 x > 2 时,y 与 x 的函数解析式;
解:当 x > 2时,y 与 x 成反比例函数关系,
设 yk. x
由于点 (2,4) 在反比例函数的图象上,
所以 4 k , 2
解得 k =8.
y/毫克 4
即 y 8. x
O2
x/小时
规律:过双曲线上任意一点,向两坐标轴作垂线, 一条垂线与坐标轴、原点所围成的三角形的面积
为常数 k . 2
3. 反比例函数的应用
◑利用待定系数法确定反比例函数: ① 根据两变量之间的反比例关系,设 y k ; x ② 代入图象上一个点的坐标,即 x、y 的一对
对应值,求出 k 的值; ③ 写出解析式.
与时间 x (单位:小时) 成正比例;2 小时后 y 与 x 成反 比例 (如图). 根据以上信息解答下列问题: (1) 求当 0 ≤ x ≤2 时,y 与 x 的函数解析式;
解:当 0 ≤ x ≤2 时,y 与 x 成正比 例函数关系. 设 y =kx,由于点 (2,4) 在 线段上,
y/毫克 4
第二十六章《反比例函数》 小结与复习
要点梳理
1. 反比例函数的概念 定义:形如__y___kx___ (k为常数,k≠0) 的函数称为反 比例函数,其中x是自变量,y是x的函数,k是比例 系数. 三种表达式方法:y k 或 xy=kx 或y=kx-1 (k≠0). x 防错提醒:(1)k≠0;(2)自变量x≠0;(3)函数y≠0.

x
y=kx+2k,
A
N
M
O
x
解得 x =-3 或 1.
B
∴ B (-3,-k),A (1,3k).
∵ △ABO的面积为16, 3

1 2·3k·2
1 + 2·k·2
= 136 ,
y l
A (1,3k)
N
解得 k 4 . 3
M
B (-3,-k)
O
x
∴ 直线 l 的解析式为 y= 4 x+ 8.
2. 反比例函数的图象和性质
(1)
反比例函数的图象:反比例函数y

k x
(k≠0)的
图象是 双曲线 ,它既是轴对称图形又是中心
对称图形.
反比例函数的两条对称轴为直线 y = x 和 y=-x ;
对称中心是: 原点 .
(2) 反比例函数的性质
图象
k>0
y
o yk
x
(k≠0) k<0
y
o
所在象限 性质
针对训练
已知点 A (x1,y1),B (x2,y2) (x1<0<x2)都在反比
例函数
yk x
(k<0) 的图象上,则 y1 与 y2 的大小关系
(从大到小) 为 y1 >0>y2 .
考点三 与反比例函数 k 有关的问题
例2 如图,两个反比例函数
y
4 x

y
2 x
在第一象
限内的图象分别是 C1 和 C2,设点 P 在 C1 上,PA ⊥
一、三象 在每个象
限(x,y 限内,y
同号) 随 x 的增
x
大而减小
二、四象 在每个象
限(x,y 限内,y
异号) 随 x 的增
x
大而增大
(3) 反比例函数比例系数 k 的几何意义
k 的几何意义:反比例函数图象上的点 (x,y) 具有 两坐标之积 (xy=k) 为常数这一特点,即过双曲线 上任意一点,向两坐标轴作垂线,两条垂线与坐 标轴所围成的矩形的面积为常数 |k|.
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