第四章 网络计划技术(PERT)
网络计划技术法
网络计划技术法网络计划技术法是项目管理中常用的一种方法，它通过图形化的方式展现项目的工作内容、工期和资源之间的关系，帮助项目管理者合理安排项目进度，提高项目执行效率。
网络计划技术法主要包括关键路径法（CPM）和程序评审技术（PERT）两种方法，下面将分别对这两种方法进行介绍。
关键路径法（CPM）是一种利用网络计划技术进行项目计划、进度控制和资源分配的方法。
它通过确定项目中的关键活动和关键路径，帮助项目管理者找出项目进度的瓶颈，从而合理安排资源，保证项目按时完成。
关键路径法的核心是确定项目中的关键活动和非关键活动，通过对活动的工期、资源需求等进行分析，确定项目的最短工期和关键路径，为项目的进度控制提供依据。
在实际应用中，关键路径法可以帮助项目管理者及时发现项目进度的偏差，采取相应的措施进行调整，确保项目按时完成。
程序评审技术（PERT）是一种利用概率统计的方法进行项目计划和进度控制的技术。
它通过对项目活动的工期进行概率分析，确定项目的最可能工期和标准差，帮助项目管理者合理安排项目进度，降低项目风险。
程序评审技术的核心是确定项目活动的最可能工期、最早开始时间和最晚开始时间，通过对这些时间的分析，确定项目的浮动时间和关键路径，为项目的进度控制提供依据。
在实际应用中，程序评审技术可以帮助项目管理者评估项目进度的风险，制定相应的应对策略，确保项目按时完成。
网络计划技术法在项目管理中有着广泛的应用，它可以帮助项目管理者合理安排项目进度，提高项目执行效率。
在实际应用中，项目管理者可以根据项目的特点和需求选择合适的网络计划技术方法，结合项目的实际情况进行灵活应用，确保项目按时、高质量完成。
总的来说，网络计划技术法是一种重要的项目管理方法，它通过图形化的方式展现项目的工作内容、工期和资源之间的关系，帮助项目管理者合理安排项目进度，提高项目执行效率。
关键路径法（CPM）和程序评审技术（PERT）是网络计划技术法中常用的两种方法，它们分别适用于不同类型的项目，可以根据项目的特点和需求进行选择和灵活应用。
网络计划技术
网络计划技术什么是网络计划技术网络计划技术，也称作项目管理技术，是一种用来帮助规划和管理项目进度的工具。
它使用网络图来表示项目中各个任务之间的先后顺序关系，并根据这些关系确定整个项目的进度。
网络计划技术通常被应用于工程建设、软件开发、活动策划等众多领域。
为什么使用网络计划技术网络计划技术的主要优势在于它能够帮助项目经理和团队成员：•确定项目中的关键路径，即影响整个项目最长时间和最紧迫的任务序列。
•识别项目中的风险和关键问题，并做出相应的调整和应对策略。
•追踪和控制项目进度，及时发现和解决潜在的延误问题。
•对项目资源进行优化分配，以提高效率和降低成本。
•及时沟通和共享项目进展情况，以便团队成员和相关利益相关者了解项目状态。
常用的网络计划技术方法关键路径方法（CPM）关键路径方法（CPM）是最常见和广泛应用的网络计划技术方法之一。
其基本思想是通过绘制网络图，确定项目中各个任务的先后顺序关系，并计算出整个项目的最早开始时间、最早完成时间、最晚开始时间、最晚完成时间等关键参数。
通过对这些参数的计算和分析，可以找出项目中的关键路径，从而确定项目的最长时间和最紧迫的任务序列。
程序评审技术（PERT）程序评审技术（PERT）是另一种常用的网络计划技术方法。
与关键路径方法不同，PERT方法考虑到了任务完成时间的不确定性，因此可以更好地应对实际项目中的风险和不确定性。
PERT方法通过使用三个时间估计值（最快、最慢、最可能）来计算每个任务的期望完成时间，并通过这些期望时间来计算整个项目的期望完成时间。
PERT方法还可以帮助项目团队制定风险管理和资源分配策略。
网络挣值技术（Earned Value Technique）网络挣值技术（Earned Value Technique）是一种结合了网络计划技术和成本控制技术的方法，用于评估项目进度和成本的绩效。
网络挣值技术通过对已完成工作的挣值和实际成本进行测量和分析，来预测项目的进展和成本偏差。
网络计划技术4
网络计划技术除表现了工程和工作的各种时间而外，还能反映各工作间的种种联系，反映某一部门或某一工作在全局中的地位和作用，便于发现薄弱环节以加强管理和控制；同时，可利用计算机进行推理计算，便于各种方案的分析比较。特别是对于生产技术复杂，各项工作联系紧密和一些跨部门、跨行业的大型工程，网络方法的优点更为突出。目前，这类方法已被广泛应用于建筑施工、新产品研制、大型研究开发工程、计算机系统的安装调试、国防工程及各种复杂工程的计划和控制管理。
现在讨论工序G的情况，因为它拥有两个紧前工序：工序D和工序F。想要开始进行工序G，就必须要等工序D和工序F都完成了才行。
工序G的紧前工序：
工序F的EF=30
工序D的EF=24
故工序G的ES=上面两个EF之中较大的一个=30
这个计算过程体现了计算任何一个工序最早开始时间的一般规则。
最早开始时间规则（EARLIEST START TIME RULE）
2、为避免多义性，在两个事件只能画一条箭线。在双代号图中对具有相同开始和结束事件的两项及两项以上的工序，要引进虚工序和增加附加事件，虚工序用虚箭线表示。图12-3（a）中事件（1）与（5）之间有两项工序，这种画法不正确，应改为图12-3（b），其中（3）是附加事件；（3，5）是虚工序，用虚箭线表示。虚工序只是一种逻辑表示，并不占用时间和资源（人、财、物等）。在双代号法中，虚工序常常是不可避免的，但应注意尽量少用。
工序是指为了完成工程项目，在工艺技术和组织管理上相对独立的工作或活动。一项工程由若干个工序组成。工序需要一定的人力、物力等资源和时间。一项工序在网络图上可有两种表达方法：一种是以结点表示工序(activity-on0node)，而以连接各结点的箭线表示工序间的逻辑关系；这样的网络图被称为结点式网络图（见图12-1(a)）；另一种是以箭线表示工序(activity-on-arc)，在箭线的两段画上圆圈，称为事件（Event）,箭线尾端、前端的事件分别表示该工序的开始、结束时刻；这样的网络图被称为箭线式网络图(见图12-1（b）)。在箭线式中，一项工序可由它的开始事件和结束事件的代号来表示。
PERT网络计划法
1、该法是以网络图的形式来制定计划,通过网络图的绘制和相互的网络时间的计算,了解整个工作任务的全貌,对工作过程进行科学的编筹安排,并据以组织和控制工作的进行,以达到预期的目标.
2、网络图是网络计划的基础。
它由工序、事项、路线所组成（如下图）。
（1）“→”工序。
是一项工作的过程，有人力、物力参加，经过一段时间才能完成。
虚箭线表工序的前后逻辑关系。
（2）“○”，事项。
是两个工序间的连接点。
事项不消耗资源，也不占有时间，只表示工序的开始与结束的瞬间。
（3）路线。
网络图中由始点事项出发，沿箭线方向前进，连续到达终点事项为止的一条通道。
路线最长的被称为关键线路。
3、利用网络技术制定计划，主要包括三个阶段的工作。
（1）分解任务。
即：把整个计划活动分成若干个数目的具体工序，并确定各工序时间，然后在此基础上分析并明确各工序时间的相互关系。
（2）绘制网络图。
（3）根据各工序所需作业时间，计算网络图中各路线的路长，找出关键线路。
绘制网络图的规则
（1）无回路：箭线不能从一个事项出发，又回到原来的事项上。
（2）箭线首尾都必须有结点，不允许从一条箭线中间引出另一条箭线。
（3）两点一线。
指两个结点之间只允许出现一条箭线。
（4）事项编号。
编号就从左右，从小到大，不能重复。
（5）每个网络图中，只能有一个始点事项和一个终点事项。
网络计划技术
网络计划技术网络计划技术是项目管理中的一种工具，用于规划、安排和控制项目的进度。
它提供了一种可视化的方法，将项目的各个任务和活动按照时间顺序排列，并确定它们之间的依赖关系和关键路径。
网络计划技术能够帮助项目团队有效地管理、协调和追踪项目的进度，从而提高项目的成功率和交付质量。
网络计划技术主要有两种方法：程序评审与评估技术（PERT）和关键路径法（CPM）。
PERT方法侧重于评估项目活动的持续时间，并根据三个时间估计（最乐观时间、最悲观时间和最可能时间）计算出活动的预期持续时间。
CPM方法则更加注重活动之间的依赖关系和关键路径的分析，以确定项目进度的瓶颈和关键活动。
在网络计划技术中，项目的各项任务和活动根据其先后顺序和依赖关系绘制在一个时间线上，形成一个称为项目网络图的结构。
在这个网络图中，任务和活动以节点表示，活动之间的依赖关系则用箭头连接。
通过分析这个网络图，可以确定项目的关键路径，即最长的路径，决定了项目的总持续时间。
在关键路径上的活动是项目进度的关键，任何延误都会对项目的进度产生重大影响。
网络计划技术还可以提供项目进度的可视化展示，并通过不同的图表和报告形式，帮助项目团队了解项目的进展情况和潜在的风险。
例如，甘特图可以直观地展示出项目各个活动的开始和完成时间，帮助团队成员了解项目的时间安排。
此外，网络计划技术还可以根据实际完成情况进行比较和分析，以便及时调整项目计划，提高项目的执行效率。
网络计划技术在项目管理中具有重要的作用，特别是对于复杂、时间紧迫的项目。
它能够帮助项目团队明确项目目标，制定合理的时间计划，并在项目执行过程中进行跟踪和控制，确保项目按时交付。
网络计划技术也可以帮助项目经理和团队成员更好地沟通和协作，减少沟通和协调的成本，提高项目的整体效能。
总而言之，网络计划技术是项目管理中不可或缺的工具之一。
它能够帮助项目团队有效地规划、追踪和控制项目进度，提高项目的成功率和交付质量。
通过合理运用网络计划技术，项目经理和团队成员能够更好地协商、协调和管理项目，从而实现项目的成功完成。
网络计划技术介绍
网络计划技术介绍网络计划技术是一种有效的管理和优化项目进度的方法，它可以帮助项目团队在有限的资源条件下合理规划和安排项目工作，以实现项目的成功。
网络计划技术主要包括关键路径法（CPM）和程序评审和评估技术（PERT）两种方法。
下面将详细介绍这两种技术以及它们的优势和应用。
程序评审和评估技术（PERT）是一种基于概率和统计方法的项目管理技术，主要用于分析和优化不确定的项目进度。
PERT通过将每个活动的持续时间估计为一个概率分布，而不是一个确定的值，来考虑活动持续时间中的不确定性。
PERT的关键是对项目活动持续时间估计的定义和计算，它通过计算活动的最早开始时间（EST）和最晚完成时间（LFT）来确定项目的关键路径和总体项目进度。
PERT能够帮助项目团队更准确地预测项目的完成时间，并识别出可能引起项目延误的风险因素。
同时，通过对不确定性进行分析和评估，可以优化项目的资源分配和进度安排，以提高项目的成功率。
1.有效的工作规划和资源分配：网络计划技术可以将项目工作分解为一系列有序的活动，并确定它们之间的依赖关系。
通过分析活动的持续时间和资源需求，可以合理规划和安排项目工作，减少资源浪费和冲突，提高工作效率。
2.提前识别风险和问题：通过网络计划技术，可以快速识别项目中的关键路径和风险活动。
项目团队可以集中资源和注意力，及时处理关键路径上的问题，防止项目延误，并制定相应的应对策略来降低风险。
3.灵活调整项目进度：网络计划技术可以将项目工作和资源需求以图形化形式呈现，更直观地展示项目的进度和关系。
这使得项目团队能够更好地理解项目的整体情况，并做出相应的调整和优化，以适应项目变化和需求。
网络计划技术的应用范围非常广泛，几乎适用于各种类型的项目和领域。
它在建筑、工程、IT、制造、新产品开发、市场推广等众多行业和领域中得到了广泛应用。
通过网络计划技术，可以帮助项目团队合理规划项目工作，优化资源分配，调整工作进度，并提前识别和防止潜在风险，从而最大程度地提高项目的成功率。
网络计划技术
网络计划技术一、网络计划技术的基本知识网络计划技术是20世纪50年代在国外陆续出现的一些计划管理的方法。
由于这些方法将计划的工作关系建立在网络模型上，把计划的编制、协调、优化和控制有机地结合起来，而称之为网络计划技术。
网络计划技术的发展从1956年关键线路法（CPM），到1958年的计划评审技术（PERT），再到1960年以后的搭接网络技术（DLN）、图形评审技（GERT）、决策网络技术（DN）、风险评审技术（VERT）等。
20世纪60年代，我国著名数学家华罗庚教授在吸收外国网络计划技术理论的基础上，结合我国实际情况，将网络计划技术将引入国内，并将CPM、PERT 等方法统称为统筹法。
目前，网络计划技术已经在我国，特别是在工程项目管理中广泛应用，并取得了巨大的经济效益。
根据国内的资料统计，工程项目应用网络计划技术进行计划管理，可平均缩短工期20%左右，节约费用10%左右。
可以预见，随着计算机技术的发展，网络计划技术应用将更加普及，由此带来的经济和社会效益将日益显著。
1.网络计划技术概念网络图是由箭头和节点组成的，用来表示工作流程的有向、有序的网状图形。
常见的网络图分为单代号网络图和双代号网络图两种。
在网络图上加注工作的时间参数而编成的进度计划，称为网络计划。
有网络计划对任务的工作进度进行安排和控制，以保证实现目标的计划管理技术，称为网络计划技术。
2.网络计划的特点（1）网络图把施工过程中的各有关工作组成了一个有机的整体，能全面明确地表达出各项工作开展的先后顺序和反映出各项工作之间相互制约和相互依赖的关系。
（2）能通过各种时间参数的计算，在名目繁多、错综复杂的工作中找出决定工程进度的关键工作，并以此决定关键线路，便于计划管理者集中力量抓主要矛盾，确保工期，避免盲目施工。
（3）能够利用网络计划中反映出的各项工作的时间储备，可以更好地调配人力、物力，以达到降低成本的目的，并通过网络技术优化，从许多可行方案中，选出最优方案。
工程项目管理第四章网络计划技术与建设项目进度管理
3、单代号网络计划：以节点表示工作、箭线表示工 作之间逻辑关系的网络计划；
节点：表示一项工作，工作名称、持续时间和工作代号等应标 注在节点内。 箭线：表示紧邻工作之间的逻辑关系，不占用时间和资源。 单代号网络图的绘图规则大部分与双代号网络图的绘图规则相 同。注：只能有一个起点节点和一个终点节点。当有多个起点节 点或终点时，要设置虚工作，命名为起点节点St和终点节点Fin。
辑关系，即为工作的确定时间点之间的顺 为事件之间的顺序关系（不
序关系。如PDN（搭接网络计划法）
对应定义的工作）。如PERT
2、网络计划技术的分类 （3）按表达方式分类
• 非时标网络计划 • 时标网络计划
3、网络计划技术的特点
利用网络图模型，明确表达各项工 作的逻辑关系
通过网络图时间参数计算，确定 关键工作和关键线路
在一起，并标注STS=0，ESi=0； ② EFi>T:
令T=EFi，并在此节点与终点节点之间增加一条虚线连接并标注 FTF=0，重新计算终点节点时间参数； ③ 两种以上的时距限制工作间的逻辑关系时，应分别计算其最早时间， 取其最大值。
（4）单代号搭接网络计划关键线路的确定：
① 找出网络计划中所有的各条线路，并计算出各条线路的长度，取其中最 长的那一条即是关键线路； ② 计算出每项工作的最早及最迟时间参数ES i、EFi及LSi、LFi.找出ES i、 =LSi、 EFi =LFi的各项关键工作，并从它们从起点节点连通到终点节点， 即为关键线路 ； ③ 计算出每项工作的TFi，把TFi =0的各项关键工作连通起来，即为关键线 路； ④ 我们把LAGi，j=0的箭号从起点节点到终点节点能连通，这条线路即为关 键线路。为方便起见，可从终点节点向起点节点逆箭线寻找。
施工组织设计第四章-网络计划技术
第三节 网络计划时间参数的计算
（3）工作的时间参数 ①持续时间Di-j：指工作i-j从开始到完成的时间。 ②最早开始时间ESi-j：指各紧前工作全部完成后本工作有 可能开始的最早时刻。 ③最早完成时间EFi-j：指各紧前工作全部完成后本工作有 可能完成的最早时刻。 ④最迟开始时间LSi-j：指不影响整个任务按期完成的前提 下，工作必须开始的最迟时刻。 ⑤最迟完成时间LFi-j：指不影响整个任务按期完成的前提 下，工作必须完成的最迟时刻。 ⑥工作总时差TFi-j：不影响总工期的前提下，本工作可以 利用的机动时间。 ⑦工作自由时差FFi-j：不影响其紧后工作最早开始时间的 前提下，本工作可以利用的机动时间。
关键线路：关键工作（总时差最小的工作）首尾相连
构成的通路。
第三节 网络计划时间参数的计算
例4：
5 83
10 13 1
5
5
11 13 2
11 13 0
00 0
5 50
55 0
11 11 0
1
5
3
6
4
0 11
23 1
2 30 451
2
22
29 7
4 11 7 2
11 13 2 14 16 2
3
11 11 16 16
2
3
I
7
8
2
C
F
4
3
4
H 5
2
第四节 双代号时标网络计划
用间接绘制法： 第一步先计算参数ET或ES
第二步绘图
第四节 双代号时标网络计划
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
3
6
甘特图的兄弟篇——网络计划技术（PERTCPM）
⽢特图的兄弟篇——⽹络计划技术（PERTCPM）在项⽬管理中，我们通常习惯⽤⽢特图来编制项⽬进度计划。
⽢特图简单明了、形象直观，能够描述每⼀个项⽬或任务的开始与结束时间，但在⾯对⼤型和复杂的项⽬建设与监理时，应⽤就受到了限制。
这主要是由于⽢特图不能清楚的反应各项⼯作之间的逻辑关系，因⽽难以判断某项⼯作延误对整体⼯期的影响；当实际进度与计划有偏差时也难以调整。
这时，我们就需要应⽤⽹络计划技术。
⽹络计划技术同⽢特图⼀样，是⼀种项⽬计划与控制的技术/⼯具，是由⼆战时期[德]阿尔贝特·施佩尔最先发明使⽤的。
关键路径法（Program Evaluation and Review Technique，CPM）与计划评审法（Critical Path Method，PERT）是其两个重要的组成部分。
⽹络计划技术与⽢特图的差别简单的说，⽹络图可以纵览全局，突出重点，掌握动态，便于统筹；⽢特图则便于管理单项⼯作的开⼯与起⽌⽇期。
⽹络计划技术的要点⽹络计划技术主要是通过⽹络图来显⽰项⽬活动的逻辑关系与前后顺序，通过对关键路线上的关键任务控制，来实现项⽬整体的进度控制。
项⽬⽹络图⽰例（图⽚源于⽹络）1 将项⽬作业活动图⽰化：将项⽬任务分解、合成⽹络图。
分解，是指对将项⽬拆解成“圆圈”中的⼯作包（可利⽤前⼀篇讲到的WBS⽅法）；合成，是指⽤“箭头”将各⼯作串联/并联起来。
⽹络图可展⽰各项⼯作之间的逻辑关系。
⽹络图是⽹络计划技术的基础⼯作。
2 估计作业时间与项⽬⼯期：箭头上⽅的数字，即为预估作业时间/⼯期。
包括所有与⼈、事、物相关的时间计算，如等待时间、准备时间、⼯作时间、衔接时间、机动时间等。
3 标出关键路线：⼀般，耗时最长的的线路，即为关键路线，因为其决定了整个项⽬的作业时间。
途中关键路线即为A—B—C—D—G—H—J—K。
在关键路线上的作业完成的快慢，直接影响着整个计划的是否可以按时竣⼯，因此这种作业被称为关键作业。
网络计划技术概述
网络计划技术概述网络计划技术是项目管理领域中的一种重要工具，它以图形的形式展示了工程项目的活动、工期、资源和关系等关键信息，有助于项目经理分析和优化项目的进度管理。
本文将对网络计划技术进行概述，包括其概念、原理、应用以及优缺点等方面的内容。
一、概念网络计划技术，又称为关键路径法 (Critical Path Method，简称CPM) 或程序评审和评价技术 (Program Evaluation and Review Technique，简称PERT)，是一种用于项目计划、进度控制和资源管理的工具。
该技术以图形的形式来表达项目的活动、关系、工期和资源等信息，并使用网络图和关键路径来分析和优化项目的进度管理。
二、原理1.关键路径关键路径是指项目中最长的一条路径，它决定了项目的最短工期。
在网络计划图中，关键路径上的活动不允许延期，否则将会导致整个项目的延期，因此项目经理需要特别关注和重点管理关键路径上的活动。
2.活动时间活动时间是指完成一个活动所需的时间，它可以分为最短时间(Optimistic Time)、最长时间 (Pessimistic Time) 和最可能时间(Most Likely Time)。
项目经理通常使用这些时间的加权平均值来估计活动时间。
3.活动关系活动关系定义了活动之间的前驱关系和后继关系，常见的活动关系包括：开始-开始 (Start-to-Start)、开始-结束 (Start-to-Finish)、结束-开始 (Finish-to-Start) 和结束-结束 (Finish-to-Finish)等。
通过定义活动关系，可以确定活动的最早开始时间、最晚开始时间、最早结束时间和最晚结束时间等关键信息。
三、应用1.项目计划通过建立网络计划图，项目经理可以清晰地了解到项目的活动、关系和工期等关键信息，从而帮助他们制定合理的项目计划。
通过分析和优化关键路径，项目经理可以合理分配资源，优化项目的进度和成本控制。
网络计划与图解评审法
• 表格计算时间参数 得TE = 17 TES TEF 活动（i，j） tij 0 0.5 （1，2） 0.5 * （1，3） 3 （1，5） 8 （2，4） 0.5 （3，4） 2.5 * （3，5） 6 （3，6） 5 （4，6） 1.5 * （5，6） 0 （5，7） 7 * （6，7） 8 工程完工期 0 0 0.5 3 8 1.5
5
2. 事项 事项（Event） ——活动的开始或结束的瞬间；不消耗时间及资源，既表示 紧前活动的结束，又表示紧后活动的开始。 • 表示方法： 箭线式网络： 活动（i，j）： 紧前活动 i i 紧后活动 j
3. 虚活动 虚活动（Dummy Activity） ——只表示逻辑关系，不表示任何活动，不消耗时间和资源， 不写名称。 • 表示方法： 箭线式网络： i j
j TE（i） TE（i）+ tij TL（j） TL j TL（j）－ tij ≥ TL（i） TL（j）－ [ TE（i）+ tij ] TE（j）－ [ TE（i）+ tij ]
2. δ ＞0 与 δ = 0 相比，以上 6 个时间参数的变化？ 3. 当 δ ＞0时，关键事项、关键活动、关键线路如何？
6
二、 绘制规则（箭线式网络）
1. 一个起点事项、一个终点事项； 2. 活动表示唯一，箭头的指向表示时间的流向； 3. 以下表示： 活动A、B、C全部结束后，活动D才能开始； 4. 两事项之间只允许有一个活动；
A B × i A B k √ j 或 i A B k √
7
j
A B C
D
5. 不允许有循环
• 表示： TL • 计算图示：
t jk
TL
TL
k k
TL
19PERT网络计划
PERT网络计划是一种计划和项目管理技术，该技术常用于工业、建筑、简单系统开发等的项目管理中，以优化时间计划，以此为基础规划项目。
PERT网络计划方法将项目任务拆分成多个小片段，并将其组成一个互相依赖的网络，从而形成一个整体的计划。
本文将介绍PERT网络计划的概念、原理、特点、应用及优缺点等。
一、PERT网络计划概述PERT网络计划（Program Evaluation and Review Technique）是由美国海军和波音公司联合研制出来的一种计划和项目管理技术。
PERT技术是为了解决阿波罗登月计划中时间与工作的关系而开发出来的。
随后，PERT成为了一种公认、成熟的项目管理技术。
PERT网络图源于1950年代初期，是通过绘制一个逻辑网来显示项目的各个任务之间的逻辑关系。
这些逻辑关系通过带有箭头的线来连接，箭头的方向表示任务完成的方向。
PERT网络图可以将各个任务的耗时及其先后顺序展示得非常详细，使用PERT网络图可以进行项目时间计划、进度控制和资源分配等方面。
二、PERT网络计划的原理PERT网络计划是建立在概率的基础之上的，可直接采用概率统计方法分析和计算数学期望时间、标准差等。
PERT网络计划采用了“三点估计法”，即根据任务的不确定情况，采用三个时间点来估计任务的完成时间。
三个时间点是：1. 最乐观时间（Optimistic Time，To）：是指在最理想条件下完成该任务所需的时间。
这个时间通常是一项任务可以在最短时间内完成的时间，但不考虑机会等因素的影响。
2. 最悲观时间（Pessimistic Time，Tp）：是指在最不利的条件下完成该任务所需的时间，也就是说需要考虑所有可能的延误、高风险等情况，这个时间比较保守，实际上不太可能实现。
3. 最可能时间（Most Likely Time，Tm）：是指在一般情况下，完成该任务所需的时间。
这个时间是最有依据、最可信赖的估算时间。
任务完成时间的期望值（TE）可以通过如下公式计算得出：TE =（To + 4Tm + Tp）/6任务完成时间的标准差（σ）则可通过如下公式计算得出：σ = （Tp - To）/6三、PERT网络计划的特点1. 任务之间存在逻辑关系PERT网络图上，每个任务通常与其他任务存在逻辑关系，也就是前置任务完成了，才能开始当前任务。
运筹学-PERT网络图
（三）绘制方法
PERT网络图绘制的方法是把表示 各个工序的箭线按照先后顺序及逻辑 关系，由左至右排列画成图。再给节 点统一编号，节点1表示整个计划的 开始，节点最大的数字n表示计划结 束事件，节点一般由小到大编号，对 任一工序（i，j）来讲，要求j>i。 所以绘制PERT网络图时，一般 按照从左到右、从上到下的顺序进 行。
③作业最早结束时间tEF ：某项作业最早 可能结束的时间。
tEF (i,j)= tES(i,j)+ tij
▲ ④作业最迟结束时间 tLF ：在不延误整个 工期情况下，某项作业被允许最迟结束的时间。 ⑤作业最迟开始时间 tLS ：在不延误工期 情况下，某项作业最迟必须开始的时间。
tLS (i,j)= tLF(i,j)- tij
2.1(2.1)
7 4.3
0(0)
17.5
2
6
7.2
13.2
13.2
□——tES，△——tLF ，Rij（Fij）
下面给出PERT网络时间参数的线性 规划模型。首先设yk是关于工作k的最早 时间，为k的一个确定性函数，并且是一 个辅助变量。 例如在例1中，事件4的紧前事件为事件 1和3，所以事件4的最早时间为
2 4 5 3 6 11
3 3 3 2
（2）紧后作业：在某 4 项作业之后完成的各项 作业。 （3）虚作业：用来表示相邻工序之 间的衔接关系， 实际上并不存在的 j 表示。 虚设工序。以虚箭线 i
（4）起点事件：某项作业的开始点。 （5）终点事件：某项作业的结束点。
（6）路长：完成某条路线上各项作业的累 计时间。
第四章 网络计划技术
关键线路的性质： （1）关键线路的线路时间代表整个网络计划的计划总工期； （2）关键线路上的工作都称为关键工作；
（3）关键线路没有时间储备，关键工作也没有时间储备；
（4）在网络图中关键线路至少有一条；
（5）当管理人员采取某些技术组织措施，缩短关键工作的持续 时间时，就可能使关键线路变为非关键线路。
三、网络计划的分类
按照不同的分类原则，可以将网络计划分为不同的类型： （1）按性质分为非肯定型网络计划和肯定型网络计划； （2）按绘制符号的不同分为双代号网络计划和单代号网络计 划； （3）按有无时间坐标分为时标网络计划和非时标网络计划； （4）按网络图最终目标的多少分为单目标网络计划和多目标 网络计划； （5）按网络图的应用对象不同分为局部网络计划、单位工程 网络计划和综合网络计划； （6）按工作搭接特点分为流水网络计划、搭接网络计划和普 通网络计划。
（1）紧前工作：在完成本工作之前必须完成的工作； （2）紧后工作：本工作完成之后才能开始的工作； （3）平行工作：可以和本工作同时开始、同时结束的工作； （4）先行工作：自起点节点至本工作开始节点之前各条线 路上的所有工作；
（5）后继工作：本工作结束节点之后至终点节点之前各条 线路上的所有工作； （6）起始工作：没有紧前工作的工作；
已知各工作之间的逻辑关系，见表4-4，试绘制其双代号网络 图。
【案例解析】
（1）绘制工作箭线A、B和C，如图4-19(a)所示。 （2）按前述绘图方法(2)中的情况 ③ 绘制工作箭线D，如图 4-19(b)所示。
（3）按前述绘图方法(2)中的情况 ① 绘制工作箭线E，如图 4-19(c)所示。
（4）按前述绘图方法(2)中的情况 ② 绘制工作箭线F。当确 认给定的逻辑关系表达正确后，再进行节点编号。表4-4所示 逻辑关系所对应的双代号网络图如图4-19(d)所示。
项目管理之pert技术
PERT(Program Evaluation and Review Technique)即计划评审技术，最早是由美国海军在计划和控制北极星导弹的研制时发展起来的。
PERT技术使原先估计的、研制北极星潜艇的时间缩短了两年。
简单地说，PERT是利用网络分析制定计划以及对计划予以评价的技术。
它能协调整个计划的各道工序，合理安排人力、物力、时间、资金，加速计划的完成。
在现代计划的编制和分析手段上，PERT被广泛的使用，是现代化管理的重要手段和方法。
PERT网络是一种类似流程图的箭线图。
它描绘出项目包含的各种活动的先后次序，标明每项活动的时间或相关的成本。
对于PERT网络，项目管理者必须考虑要做哪些工作，确定时间之间的依赖关系，辨认出潜在的可能出问题的环节，借助PERT还可以方便地比较不同行动方案在进度和成本方面的效果。
构造PERT图，需要明确三个概念：事件、活动和关键路线。
1、事件（Events）表示主要活动结束的那一点； 2、活动（Activities）表示从一个时间到另一个事件之间的过程； 3、关键路线（Critical Path）是PERT网络中花费时间最长的事件和活动的序列。
PERT的计算特点 PERT首先是建立在网络计划基础之上的，其次是工程项目中各个工序的工作时间不肯定，过去通常对这种计划只是估计一个时间，到底完成任务的把握有多大，决策者心中无数，工作处于一种被动状态。
在工程实践中，由于人们对事物的认识受到客观条件的制约，通常在PERT中引入概率计算方法，由于组成网络计划的各项工作可变因素多，不具备一定的时间消耗统计资料，因而不能确定出一个肯定的单一的时间值。
在PERT中，假设各项工作的持续时间服从β分布，近似地用三时估计法估算出三个时间值，即最短、最长和最可能持续时间，再加权平均算出一个期望值作为工作的持续时间。
在编制PERT网络计划时，把风险因素引入到PERT中，人们不得不考虑按PERT网络计划在指定的工期下，完成工程任务的可能性有多大，即计划的成功概率，即计划的可靠度，这就必须对工程计划进行风险估计。
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(8) 始点和终点
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结束
为表示工程的开始和结束，在网络图中只能有一 个始点和一个终点。当工程开始时有几个工序平行 作业，或在几个工序结束后完工，用一个始点、一 个终点表示。若这些工序不能用一个始点或一个终 点表示时，可用虚工序把它们与始点或终点连起来。
2014-1-5 19
如下图，有2个始点，3个终点，显然是错误的。
结束
2014-1-5 4
运 筹 学
虽然方法很多，各自側重的目标有所不同。但它们 都应用的是CPM和PERT的基本原理和基本方法。二十世 纪六十年代我国开始应用CPM与PERT，并根据其基本原 理与计划的表达形式，称它们为网络技术或网络方法， 又按照网络计划的主要特点——统筹安排，把这些方法 称为统筹法。
运 筹 学
3
4 2
3 2
7
1
1
2
4
3
1
6
8 5
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3
运 筹 学
0
2 3
7
3 2
1
1
4
2
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1
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5
8
0
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(9) 网络图的分解与综合
运 筹 学
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根据网络图的不同需要，一个工序所包括的工作内 容可以多一些，即工序综合程度较高。也可以在一个工 序中所包括的工作内容少一些，即工序综合程度较低。 一般情况下，工程总指挥部制定的网络计划是工序综合 程度较高的网络图（母网络图）而下一级部门，根据综 合程度高的网络图的要求，制定本部门的工序综合程度 低的网络图（子网络图）。将母网络分解为若干个子网 络，称为网络图的分解。而将若干个子网络综合为一个 母网络，则称为网络图的综合。若将图4—1视为一个母 网络。它可以分解为工序a ，工序b、c、d、e、f、g、 h、k ，及工序l 三个子网络。工序 a 和工序 l 都可 以再分解为综合程度较低的若干个工序。
22
结束
2014-1-5
(10) 网络图的步局
运 筹 学
在网络图中，尽可能将关键路线布置在中心位 置，并尽量将联系紧密的工作布置在相近的位置。 为使网络图清楚和便于在图上填写有关的时间数据 与其它数据，弧线尽量用水平线或具有一段水平线 的折线。网络图也可以附有时间进度；必要时也可 以按完成各工序的工作单位布置网络图。
运 筹 学
结点表示一个事项（或事件），它是一个或若干个 工序的开始或结束，是相邻工序在时间上的分界点。结 点用圆圈和里面的数字表示，数字表示结点的编号，如 ①，②，…等。
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弧表示一个工序，工序是指为了完成工程项目,在 工艺技术和组织管理上相对独立的工作或活动。一项工 程由若干个工序组成。工序需要一定的人力、物力等资 源和时间。弧用箭线“→”表示。
在本章讨论的网络图中不能有回路，即不 可能有循环现象。否则，将使组成回路的工序永 远不能结束，工程永远不能完工。在如下网络图 4—4中出现的情况，显然是错误的。
1
a
2
b
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d
4
图4—4
c
3
结束
2014-1-5 16
(6) 平行作业
运 筹 学
为缩短工程的完工时间，在工艺流程和生产组织条 件允许的情况下，某些工序可以同时进行，即可采用平 行作业的方式。如在图4—1中，工序 b、 c、 d、 e 四个 工序即可平行作业。 在有几个工序平行作业结束后转入下一道工序的情 况下，考虑到便于计算网络时间和确定关键路线，选择 在平行作业的几个工序中所需时间最长的一个工序，直 接与其紧后工序衔接，而其它工序则通过虚工序与其紧 后工序衔接。如在图4—1中,工序d、e 平行作业,这两 个工序都结束后,它们的紧后工序h 才可能开始。在工 序d、e 中,工序 e 所需的时间(40天)比工序d 所需时 间(20天)长，则工序e 直接与工序h 连接，而工序d 则 通过虚工序与工序 h 连接。
(2) 紧前工序与紧后工序
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例如,在图4—1中,只有在 a 工序结束以后,b 、 c d、e工序才能开始。a工序是b、c、d、e 等工序的 紧前工序,而b、c、d、e等工序则是工序a 的紧后工 序。
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结束
b 45
运 筹 学
c 10 a 60 d 20
3
f 18 g 30 k 25 l 35
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国内外应用网络计划的实践表明，它具有一系列优点， 特别适用于生产技术复杂，工作项目繁多、且联系紧密的一 些跨部门的工作计划。例如新产品研制开发、大型工程项目、 生产技术准备、设备大修等计划。还可以应用在人力、物力、 财力等资源的安排，合理组织报表、文件流程等方面。 编制网络计划包括绘制网络图，计算时间参数，确定关 键路线及网络优化等环节。下面分别讨论这些内容。
结束
2014-1-5 26
运 筹 学
3
D 2
B 2
1 A 1 2
0
5 3 E 1 F 6 G 5 7 H 2 8 I 3 9
C
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4
4
0
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6.4.3 网络时间与关键路线
(1)路线与关键路线
运 筹 学
在网络图中，从始点开始，按照各个工序的 顺序，连续不断地到达终点的一条通路称为路线。 如在图1中，共有五条路线，五条路线的组成及所 需要的时间如表3所示。
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结束
2014-1-5 2
6.4.1 前 言
用网络分析的方法编制的计划称为网络计划。它
运 筹 学
是二十世纪五十年代末发展起来的一种编制大型工程
进度计划的有效方法。1956年，美国杜邦公司在制定
企业不同业务部门的系统规划时，制定了第一套网络 计划。这种计划借助于网络表示各项工作与所需要的 时间，以及各项工作的相互关系。通过网络分析研究
权表示为完成某个工序所需要的时间或资源等数据。 通常标注在箭线下面或其它合适的位置上。
8
结束
2014-1-5
根据表4—1的已知条件和数据，绘制的网络如图
运 筹 学
1所示。
c 10 a 60 d 20
b 45
3
f 18
g 30 k 25 l 35
1
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2
4
6
7
8
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图1
e 40
5
h 15
运 筹 学
运筹学
之
第六章 网络计划技术
（Program
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Evaluation and Review Technique）
结束
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§6.4
6.4.1 6.4.2 6.4.3 6.4.4 6.4.5 作业
网络计划技术（PERT）
运 筹 学
前言 网络图 网络时间与关键路线 网络优化 网络计划的实施控制
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结束
2014-1-5 23
练习：三工序两段交叉
运 筹 学
a=a1 +a2
a:挖沟，b:下管，c:回填土
b=b1 +b2
c=c1 +c2
a1
a2
b1 b2
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a1
b1
c1
c1
c2
2014-1-5
c2
结束
a2
b2
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【例2】某调研工作工序如下表：
工序
运 筹 学
2014-1-5 11
结束
(1) 方向、时序与结点编号
运 筹 学
网络图是有向图，按照工艺流程的顺序，规定工序从 左向右排列。网络图中的各个结点都有一个时间(某一 个或若干个工序开始或结束的时间),一般按各个结点的 时间顺序编号。为了便于修改编号及调整计划,可以在 编号过程中留出一些编号。始点编号可以从1开始，也 可以从0开始。
内容 初步研究
工时(天) 1
紧前工序
A
/
A A B B,C C D,E,F G H 25
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结束
B C D E F G H I
研究选点 准备调研方案 联系调研点 培训工作人员 准备表格 实地调研 写调研报告 开会汇总
2 4 2 3 1 5 2 3 2014-1-5
运 筹 学
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(4)相邻两个结点之间只能有一条弧
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即一个工序用确定的两个相关事项表示，某两个 相邻结点只能是一个工序的相关事项。在计算机上 计算各个结点和各个工序的时间参数时，相关事项 的两个结点只能表示一道工序，否则将造成逻辑上 的混乱。
2014-1-5ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ14
结束
运 筹 学
如图4—2的画法是错误的，图4—3的画法是正确的。 a c a c 1 2 3
1
2
4
b b
图4—2 图4—3
3
(5)网络图中不能有缺口和回路
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在网络图中，除始点和终点外，其它各个结点的 前后都应有弧相连接，即图中不能有缺口，使网络图从 始点经任何路线都可到达终点。否则，将使某些工序失 去与其紧后（或紧前）工序应有的联系。
2014-1-5 15
结束
运 筹 学
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工程费用与工期的相互关系。并找出在编制计划时及 计划执行过程中的关键路线。这种方法称为关键路线 法（Critical Path Method）简称CPM。