七年级数学上册 专题复习讲义 第十讲 直线、射线、线段(新版)新人教版

第十讲线段、射线、直线(一)
一、知识精讲
1.直线
（1）直线可向两方无限延伸；
（2）过两点有且只有一条直线.
2.射线直线上一点及其一端的部分称为射线.
3.线段直线上两点和它们之间的部分称为线段，线段有两个端点，两点间的所有连
线中，线段最短.
4.线段的中线线段上到两端点距离相等的点称为该线段的中
点.
二、典例解析
【例1】如图，点A，B，C是直线L 上的三个点，图中共有线段的条数是（）A.1 条 B.2 条 C.3 条 D.4 条
【练1】一条直线将平面分成2 个部分，2 条直线最多将平面分成4 个部分，3 条直线最多将平面分成7 个部分，则6 条直线最多将平面分成部分.
【练2】要在直线上得到10 条不同的线段，在这条直线上至少取个不同的点.
【练3】平面内的9 条直线任两条都相交，交点数最多有m个，最少有n个，则m+n等于.
【例2】如图,已知AB：BC：CD=2:3:4，E，F分别是AB和CD的中点，且EF=12 厘米.求A D 的长.
【练4】 (xx 江汉区期末考试)如图，点B、D在线段A C上，BD 1
3AB
1
4CD ,
线段A B、C D的中点E、F之间的距离是10cm，求A B的长.
【练4】如图，在数轴上有A，B，C，D，E五个整数点（即个点均表示整数），且A B=2B C=3C D=4D E.若 A，E两点表示的数分别为－13 和 12，那么，该数轴上
述5 个点所表示的整数中，离线段A E的中点最近的整数（）
A. 2
B.
1
C. 0
D. 2
【练5】在直线L 上按指定方向依次取点A，B，C，D，且使A B：B C：C D=2:3:4，如图所示，若A B的中点M与C D的中点N的距离是 15cm,求A B的长.
【练6】如图所示，B，C两点把线段AD分成 2：3：4 三部分，M是AD的
中点，CD=8,求MC的长.
【练7】如图，已知，C为线段A B上一点，D为A C的中点，E为B C的中点，F 为D E的中点
（1）如图1，若AC=4，BC=6，求 CF的长；
（2）若AB=16CF,求AC
BC的值；
（3）若AC>BC,AC−BC=a,取DC的中点G,CE的中点H,GH的中点P,求 CP 的长(用含 a的式子表示).
【例3】（xx 青山区期末）已知A、O、B三点在同一直线上，O A＝2，O B
＝3，则 A、B两点之间的距离是.
【练8】（xx 江汉区期末）已知点A，B，C在同一直线上，若 A B=20cm，
A C=30cm，则
B C的长是 cm.
【练9】（xx 洪山区期末）相距2cm 的两个点A、B在直线L上，它们分别以2 cm/s 和1cm/s 的速度在直线L 上同时反向运动，当点A、B相距 12 cm 时，所用的时间为 .
【练10】（xx 江汉区期末）已知关于a的方程x 的方程2x3 b 7 的解.
（1）求a，b 的值.2a2 a 4 的解也是关于
（2）若线段 AB=a，在直线AB上取一点P，恰好使AP
PB
b ，点Q为 PB的中点
求线段 AQ的长.
【练 11】 已知点 A 在数轴上对应的数为 a ，点 B 对应的数为 b ，且
2 b 6 a 12 0 ， A 、B 之间的距离记为 A
B ，定义: （1）求线段 A B 的长.
AB a b .
（2）设 P 载数轴上对应的数为 x ，当 P A －P B = 2 时，求 x 的值.
【例 4】 已知 C 为线段 A B 上一点，且 A C =2 B C =20.
（1）如图 1，点 P 从 A 点出发，以每秒 1 个单位长度的速度在线段 A B 上向 B 点运动，设运动时间为 t （t <10）秒，D 为 P B 的中点，E 为 P C 的中点，若CD 25
DE ,
求 t 的值；
（2）如图 2，若 P 从 A 点出发，以每秒 1 的单位长度的速度在线段 AB 上向B 点运动，
同时点 Q 从 B 点出发，以每秒56
个单位长度的速度在 AB 的延长线上与 P 点同向
运动，运动时间为 t （t <30）秒，D 为 PB 的中点，F 为 DQ 的中点，且 PE
1
3
PB ，在 P ，Q 两点运动过程中，DE+DF 的值是否发生改变？若不变，请求出其值；若改变，请说明理由.
三、课堂检测
1.如图，在射线OM上有三点 A，B，C，满足 OA=20cm，AB=60cm，BC=10cm（如图所示）.点P从点 O出发，沿OM方向以 1cm/s 的速度匀速运动，点 Q从点C 出发在线段CO上向点 O匀速运动，两点同时出发.
（1）当PA=2PB时，点Q运动到的位置恰好是线段AB的三等分点，求点 Q运动的速度；
（2）若点Q运动的速度为 4cm/s，则经过多长时间P，Q两点相距70cm.
2.如图，P是定长线段A B上一点，C，D两点分别从P，B出发以1cm/s，2cm/s
的速度沿直线A B向左运动（C在线段A P上，D在线段B P上）.
（1）若C，D运动到任一时刻时，总PD=2AC，请说明P点在线段 AB上的位置；
（2）在（1）的条件下，若Q是直线A B上一点，且AQ BQ PQ ，求PQ
AB的
值；
（2）在（1）的条件下，若C，D运动5 秒后，恰好有C D 1
2
AB ,此时C点
通知运动，D点继续运动（D点在线段PB上），M，N分别是CD，PD的中点，下列结论：
① PM PN 的值; ②MN
AB的值不变，可以证明，只有一个结论是正确的，请找出
正确的结论并求值.
3.已知线段AB=12，CD=6，线段 CD在直线AB上运动（C，A两点在 B的左侧，C 在 D的左侧）.
（1）M，N分别是线段AC，BD的中点，若BC=4，求 MN；
（2）当CD运动到D点与B点重合时，P是线段 AB的延长线上一点，下列两个结论:
①
+
PA PB
PC
是定值；②
PA PB
PC
是定值，其中只有一个正确，请你作
出正确的选择，并求出其定值.
四、课后练习
1.（xx 荆州模拟）如图所示，B，C是线段AD上任意两点，M是 AB的中点，
N是CD的中点，若MN=a，BC=b,则线段AD的长是（）
A.2（a－b）
B.2a－b
C.a+b
D.a－b
2.如图，在线段AF中，AB=a,BC=b,CD=c，DE=d,EF=e,则以 A,B,C,D,E,F为端点的所有线段长度的和为（）
A.5a+8b+9c+8d+5e
B.5a+8b+10c+8d+5e
C.5a+9b+9c+9d+5e
D.10a+16b+18c+16d+10e
3.若M是A B的中点，C是M B上任意一点，那么与M C相等的是（）
A.AC BC
B.1
2
AC BC
C.AC 1
2
BC D.BC
1
2
AC
4.线段AB=5，C是直线AB上一点，BC=3，则 AC= .
5.已知线段MN，P是MN的中点，Q是PN的中点，R是MQ的中点。

若 MR=2，则MN= .
6.在直线 L 上取A,B两点，使AB=10 厘米，再在L上取一点 C，使AC=2 厘米，
M，N分别是AB，AC的中点.求 MN的长度（如图所示）.
7.（1）如图，点P在数轴上，且P A+P B=6，求P点对应的数；
（2）点M在数轴上且M A：M B=1:3，求M点对应的数（列方程求解）；
（3）若A速度为5 个单位/s，B速度为2 单位/s,O速度为1 个单位/s，A，
B，O同时向右运送，几秒后，点O恰为A B的中点.
8.（xx 汉阳区期末）如图，在射线O M上有三点A，B，C，满足O A=20cm，A B=60cm，
B C=10cm，点P从点O出发，沿O M方向以 1cm/s 的速度匀速运动，点Q从点
C出发在线段C O上向点O匀速运动（点Q运动到点O时停止运动），两点同时出发.
（1）当P A=2 P B时，点Q运动到的位置恰好是线段A B的三等分点，求点Q
的运动速度；
（2）若点Q运动速度为 3cm/s，则经过多长时间P，Q两点相距70cm；
（3）当点P运动到线段A B上时，分别取O P和A B的中点E，F，求OB AP
EF
的值.
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