数轴上的线段与动点问题

数轴上的线段与动点问题

明确以下几个问题：

1．数轴上两点间的距离，即为这两点所对应的坐标差的绝对值

．．．．

．．．．．．．，也即用右边的数减去左边的数的差。即数轴上两

点间的距离

．．．．．．．－．左边点表示的数

．．．．．．．。

．．．．．=．右边点表示的数

2．点在数轴上运动时，由于数轴向右的方向为正方向，因此向右运动的速度看作正速度，而向作运动的速度看作负速度。这样在起点的基础上加上点的运动路程就可以直接得到运动后点的坐标。即一个点表示的数为a，向左运动b个单位后表示的数为a－b；向右运动b个单位后所表示的数为a+b。

3．数轴是数形结合的产物，分析数轴上点的运动要结合图形进行分析，点在数轴上运动形成的路径可看作数轴上线段的和差关系。

基础题

1.如图所示，数轴上一动点A向左移动2个单位长度到达点B，再向右移动5个单位长度到达点C点.

（1）求动点A所走过的路程及A、C之间的距离.

（2）若C表示的数为1，则点A表示的数为 .

2.画个数轴,想一想

(1)已知在数轴上表示3的点和表示8的点之间的距离为5个单位,有这样的关系5=8-3,那么在数轴上表示数4的点和表示-3的点之间的距离是________单位；

(2)已知在数轴上到表示数-3的点和表示数5的点距离相等的点表示数1，有这样的关系1

=-+，那么

1(35)

2

在数轴上到表示数a的点和表示数b的点之间距离相等的点表示的数是__________________.

(3)已知在数轴上表示数x的点到表示数-2的点的距离是到表示数6的点的距离的2倍，求数x.

应用题

1已知数轴上有A、B、C三点，分别代表－24，－10，10，两只电子蚂蚁甲、乙分别从A、C两点同时出发相向而行，甲的速度为4个单位/秒。

⑴问多少秒后，甲到A、B、C的距离和为40个单位？

⑵若乙的速度为6个单位/秒，两只电子蚂蚁甲、乙分别从A、C两点同时相向而行，问甲、乙在数轴上的哪个点相遇？

⑶在⑴⑵的条件下，当甲到A、B、C的距离和为40个单位时，甲调头返回。问甲、乙还能在数轴上相遇吗？

若能，求出相遇点；若不能，请说明理由。

-20-16

-12-8-42016128402．动点A 从原点出发向数轴负方向运动，同时，动点B 也从原点出发向数轴正方向运动，4秒后，两点相距20个

单位长度.已知动点A 、B 的速度比为2∶3（速度单位：单位长度/秒）．

（1）求出两个动点运动的速度，并在数轴上标出A 、B 两点从原点出发运动4秒时的位置；

（2）若A 、B 两点从（1）中标出的位置同时出发，按原速度向数轴负方向运动，求几秒钟后原点恰好在两个动点

的正中间；

（2）当A 、B 两点从（1）中标出的位置出发向数轴负方向运动时，另一动点C 也同时从原点的位置出发向A 运动，

当遇到A 后立即返回向B 点运动，遇到B 后又立即返回向A 运动，如此往返，直到B 追上A 时，C 立即停止运动.若点C 一直以10单位长度/秒的速度匀速运动，求点C 一共运动了多少个单位长度．

3．如图，在射线OM 上有三点A 、B 、C ，满足OA=20cm ，AB=60cm ，BC=10cm ，点P 从点O 出发，沿OM 方向以1cm/s 的速度匀速运动，点Q 从点C 出发在线段CO 上向点O 匀速运动（点Q 运动到点O 时停止运动），两点同时出发．

（1）当PA=2PB 时，点Q 运动到的位置恰好是线段AB 的三等分点，求点Q 的运动速度．

（2）若点Q 的运动速度为3cm/s ，经过多长时间P 、Q 两点相距70cm ．

4.如图，在数轴上A 点表示数a ，B 点表示数b ，AB 表示A 点和B 点之间的距离，且a 、b 满足22(3)0a b a +++=

（1）求A 、B 两点之间的距离；

（2）若在数轴上存在一点C ，且AC=2BC ，求C 点表示的数；

（3）若在原点O 处放一挡板，一小球甲从点A 处以1个单位/秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点B 处以2个单位/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t （秒），

①分别表示甲、乙两小球到原点的距离（用t

表示）；

②求甲、乙两小球到原点的距离相等时经历的时间.

综合题

1.已知数轴上两点A 、B 对应的数分别为－1，3，点P 为数轴上一动点，其对应的数为x 。

⑴若点P 到点A 、点B 的距离相等，求点P 对应的数；

⑵数轴上是否存在点P ，使点P 到点A 、点B 的距离之和为5？若存在，请求出x 的值。若不存在，请说明理由？ ⑶当点P 以每分钟一个单位长度的速度从O 点向左运动时，点A 以每分钟5个单位长度向左运动，点B 一每分钟20个单位长度向左运动，问它们同时出发，几分钟后P 点到点A 、点B 的距离相等？

2．如图，已知A 、B 分别为数轴上两点，A 点对应的数为—20，B 点对应的数为100。

⑴求AB 中点M 对应的数；

⑵现有一只电子蚂蚁P 从B 点出发，以6个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q 恰好从A 点出发，以4个单位/秒的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的C 点相遇，求C 点对应的数；

⑶若当电子蚂蚁P 从B 点出发时，以6个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q 恰好从A 点出发，以4个单位/秒的速度也向左运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的D 点相遇，求D 点对应的数。

3、如图，若点A 在数轴上对应的数为a ，点B 在数轴上对应的数为b ，且a ，b 满足

｜a ＋2｜＋（b －1）2＝0。

（1）求线段AB 的长； （2）点C 在数轴上对应的数为x ，且x 是方程2x －1＝ 12

x ＋2的根，在数轴上是否存在点P ，使PA ＋PB ＝PC ，若存在，求出点P 对应的数；若不存在，说明理由。

（3）若P 是A 左侧的一点，PA 的中点为M ，PB 的中点为N ，当P 点在A 点左侧运动时，有两个结论：○1PM ＋PN

的值不变；○2PN －PM 的值不变，其中只有一个结论正确，请判断正确结论，并求出其值。