卫星运动的线速度v.
高中物理【宇宙航行】学案及练习题
高中物理【宇宙航行】学案及练习题学习目标要求核心素养和关键能力1.知道三个宇宙速度及含义，了解卫星的分类。
2.会推导第一宇宙速度，掌握人造卫星的线速度、角速度、周期与轨道半径的关系。
3.了解人类在宇宙探索方面的重要成就，培养应用物理规律造福人类的意识。
1.物理观念：具有与万有引力定律相关的运动与相互作用的观念。
2.科学态度与责任：培养探索太空、了解太空的兴趣，为我国的航天事业的成就而自豪。
3.关键能力：分析推理、质疑论证能力。
一 宇宙速度 1．环绕速度一般情况下可认为人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，设地球的质量为m 地，卫星的质量为m ，向心力由地球对它的万有引力提供，即G mm 地r 2＝m v 2r ，则卫星在轨道上运行的线速度v ＝Gm 地r。
2．第一宇宙速度(1)定义：物体在地球附近绕地球做匀速圆周运动的速度叫作第一宇宙速度。
(2)大小：v ＝7.9 km/s 。
3．第二宇宙速度在地面附近发射飞行器，如果速度大于7.9 km /s ，又小于11.2 km/s ，它绕地球运行的轨迹就不是圆，而是椭圆。
当飞行器的速度等于或大于11.2 km /s 时，它就会克服地球的引力，永远离开地球。
我们把11.2 km/s 叫作第二宇宙速度。
4．第三宇宙速度在地面附近发射飞行器，如果要使其挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系外，必须使它的速度等于或大于16.7 km/s ，这个速度叫作第三宇宙速度。
二 人造地球卫星 1．人造地球卫星发射1957年10月4日，世界上第一颗人造地球卫星发射成功。
1970年4月24日，我国第一颗人造地球卫星“东方红一号”发射成功。
2．地球同步卫星(1)概念：相对于地面静止且与地球自转具有相同周期的卫星，叫作地球同步卫星。
(2)地球同步卫星位于赤道上方高度约36 000 km 处，周期与地球自转周期相同。
其中一种的轨道平面与赤道平面成0度角，运动方向与地球自转方向相同。
因其相对地面静止，也称静止卫星。
高二物理 宇宙航行
二、宇宙速度 1.第一宇宙速度： 7.9km/s 2.第二宇宙速度：11.2km/s 3.第三宇宙速度：16.7km/s
三、发射速度与环绕速度
三、发射速度与环绕速度
GM v r
7.9km/s为最小发射速度，最大环绕 速度。 轨道越高，卫星运行速度越小。 讨论： 角速度和周期与轨道半径的关系呢？
五、梦想成真
宇宙航行
一、牛顿设想
建立模型： 卫星绕地球做匀速圆周运动 设：地球质量为M，地球半径为R， 卫星距地球中心距离为r，卫星质 量为m，试求卫星运动的线速度v？
Mm v G 2 m r r
2
v
GM r
r≈R=6.4×106m M=5.98×1024Kg
v
令
GM r
r≈R=6.4×106m
M=5.98×1024Kg
求得v=7.9×103m/s=7.9km/s
二、宇宙速度 1.第一宇宙速度： 7.9km/s
GM v R
gR
物体在地面附近绕地球做匀速 圆周运动的速度。
思考：若M未知，而告诉你地球表面的 重力加速度g，则第一宇宙速度如何求？
例. 我国将要发射一颗绕月运行的探月卫 星“嫦娥1号”。设该卫星的轨道是圆 形的，且贴近月球表面。已知月球的 质量约为地球质量的1/81，月球的半径 约为地球半径的1/4,地球上的第一宇宙 速度约为7.9km/s，则该探月卫星绕月 运行的速率约为 A.0.4km/s B.1.8km/s C.11km/s D.36km/s
结论：
Mm v 4 2 根据G 2 m m r m 2 r r r T
2 2
1、线速率：v
GM r
GM 2、角速度： 3 r
3、周期： T 2 r
人造卫星宇宙速度
第15讲宇宙速度1、人造地球卫星 、同步卫星2、宇宙速度、卫星发射3、双星系统（选讲）考点1人造地球卫星因为地球给卫星的万有引力提供向心力，所以核心公式为展开为其中，M 为地球质量，m 为卫星质量，r 为卫星到地心的距离，v 为卫星圆周运动的线速度，ω为卫星运动的角速度，T 是卫星的周期。
由线速度展开式易知，卫星质量m 可被约去，可见，卫星的运行速度与卫星质量无关。
等式中，G 为常量，剩下M 、v 、r 三个量可以知二求一。
【例1】利用下列数据，可以计算出地球质量的是A ．已知地球的半径R 和地面的重力加速度g B ．已知卫星绕地球匀速圆周运动的半径r 和周期T C ．已知卫星绕地球做匀速圆周运动的半径rvD ．已知卫星绕地球做匀速圆周运动的线速度v T环绕模型由r v m r GMm 22=得r GM v =可见，r 越大v 越小；由r m r GMm 22ω=得3rGM =ω类似，r 越大ω越小由r T m r GMm 222⎟⎠⎞⎜⎝⎛=π得GM r T 32π=当然，r 越大T 越大越高越慢15-1）。
R图15-1对比一下(如图15-2)：卫星近地卫星同步卫星月球轨道半径km6400=R Rr 6.6=Rr .360=线速度/skm 9.7 /skm 08.3 /skm 02.1 周期约84.8分钟约24小时约27天图15-2越高的卫星运行速度越慢【例2】对于绕地球运动的人造卫星：（1）离地面越高,向心力越（2）离地面越高,线速度越（3）离地面越高,周期越（4）离地面越高,角速度越（5）离地面越高,向心加速度越【例3】宇宙飞船和空间站在同一轨道上运动，若飞船想与前面的空间站对接，飞船为了追上轨道空间站，可采取的方法是A ．飞船加速直到追上空间站，完成对接B ．飞船从原轨道减速至一个较低轨道，再加速追上空间站完成对接C ．飞船加速至一个较高轨道再减速追上空间站完成对接D ．无论飞船如何采取何种措施，均不能与空间站对接【例4】人造卫星离地面的距离等于地球半径R ，卫星的绕行速度为v ，地面上的重力加速度为g ，则该三个量的关系是=v _____.【例5】一个人造天体飞临某个行星，并进入行星表面的圆轨道，已经测出该天体环绕行星一周所用的时间为T ，那么这颗行星的密度是______.球体体积公式：密度公式：同步卫星就是与地球同步运转，相对地球静止的卫星（如图15-3），因此可用来作为通讯卫星．同步卫星有以下几个特点（如图15-4）：(1)周期一定：24h=T (2)角速度一定：地球自转的角速度．(3)轨道一定：赤道平面，且高度为Rh 6.5=(4)线速度一定：/s km 08.3 =v ，且方向与地球自转相同．【例6】据报道，我国数据中继卫星“天链一号01星”于2008年4月25日在西昌卫星发射中心发射升空，经过4次变轨控制后，于5月1日成功定点在东经77°赤道上空的同步轨道．关于成功定点后的“天链一号01星”，下列说法正确的是A ．运行速度大于7.9km/sB ．离地面高度一定，相对地面静止C ．绕地球运行的角速度比月球绕地球运行的角速度大D ．向心加速度与静止在赤道上物体的向心加速度大小相等【例7】（2012北京）关于环绕地球的卫星，下列说法正确的是A ．分别沿圆轨道和椭圆轨道运行的两颗卫星，不可能具有相同的周期B ．沿椭圆轨道运行的一颗卫星，在轨道不同位置可能具有相同的速率C ．在赤道上空运行的两颗地球同步卫星，它们的轨道半径有可能不同D ．沿不同轨道经过北京上空的两颗卫星，它们的轨道平面一定会重合图15-4同步卫星具有特定的轨道，特定的线速度、角速度和周期图15-3随着地球的自转，地球上的人看同步卫星却总是在自己头上的同一个位置上，所以同步轨道必须是赤道轨道AB【例8】（2011全国）卫星电话信号需要通地球同步卫星传送。
高中物理精品试题：浙江省嘉兴市2018-2019学年高一下学期期末物理试题
浙江省嘉兴市2018-2019学年高一下学期期末物理试题姓名_________班级__________一、单选题1．下列物理量的单位，正确的是（）A．电荷量的单位是安培（A）B．功的单位是瓦特（W）C．电流强度的单位是库仑（C）D．电势差的单位是伏特（V）2．下列说法中正确的是（）A．牛顿发现行星运动定律B．卡文迪许测定了万有引力常量C．开普勒发现了万有引力定律D．哥白尼提出“地球是宇宙的中心”的说法3．2016年中国女排在里约奥运会上克服困难拿到冠军，女排精神又一次鼓舞了全国人民。
假设排球在运动过程所受的阻力不计，下列说法正确的是（）A．排球从静止到发出的过程中机械能守恒B．若接球后排球作上抛运动，则此过程中排球动能不变C．若扣球后排球作平抛运动，则此过程中排球机械能守恒D．若拦网后排球平抛出界，则此过程中排球机械能增加4．如图所示，质量相同的两颗人造卫星A、B绕地球作匀速圆周运动，卫星A离地球较近，卫星B离地球较远，关于两颗卫星的运动，下列说法正确的是（）A．卫星A的周期长B．卫星B的角速度大C．卫星A的线速度小D．卫星B的机械能大5．在如图所示的电场中，将一个负电荷从A点移到B点，下列说法正确的是（）A．A点场强比B点大B．电荷在A点受力大C．整个过程电场力做负功D．整个过程电势能减小6．嘉兴江南摩尔有一个摩天轮，最高点与最低点相差30m，在竖直平面内匀速转动一周用时5分钟，质量为60kg的张同学，乘坐该摩天轮一圈观赏城市风光。
在该同学从最高点运动到最低点的过程中，下列说法正确的是（）A．该同学机械能守恒B．重力做功9000JC．重力做功功率为60w D．重力做功功率为120w7．电影《流浪地球》深受观众喜爱，地球最后找到了新家园，是一颗质量比太阳大一倍的恒星，假设地球绕该恒星作匀速圆周运动，地球到这颗恒星中心的距离是地球到太阳中心的距离的2倍。
则现在地球绕新的恒星与原来绕太阳运动相比，说法正确的是（）A．线速度是原来的12B．万有引力是原来的14C．向心加速度是原来的2倍D．周期是原来的2倍8．如图所示的电路中，R1是光敏电阻（光照越强，阻值越小），R2是定值电阻，电容器的两平行板水平放置。
§5.4 飞出地球去
v =§5.4 飞出地球去1. 了解人造卫星发射与运行原理。
2. 知道三个宇宙速度的含义。
3. 会推导第一宇宙速度。
任务一：阅读教材第96-98页“三个宇宙速度”，回答下列问题。
1．设地球和卫星的质量分别为M 和m,卫星到地心的距离为r ，求卫星运动的线速度v2．什么叫第一宇宙速度？ 如果地球质量为5.986.37⨯1024千克，地球半径为6.37⨯106m ，引力常量为6.67⨯10-11 m 3/（kg.s 2）,试计算第一宇宙速度的大小。
3. 根据以上推导和分析，思考以下：（1）线速度与轨道半径的关系？ 半径越小，线速度越（2）角速度与轨道半径的关系？ 半径越小，角速度越（3）周期与轨道半径的关系？ 半径越小，周期越4．为什么向高轨道发射卫星比向低轨道发射要困难？5.第一宇宙速度是最 的环绕速度，是最 的发射速度。
（填“大”或“小” ）任务二：回答下列问题。
1. 利用已学内容，推导第一宇宙速度的另一种表达式2. 什么叫第二宇宙速度？ 什么叫第三宇宙速度？1．两颗人造地球卫星，都在圆形轨道上运动，轨道半径之比r 1:r 2＝2:1，则它们的速度之比为（ ）A ．2:1B ．1:4C ．1:2D ．4:1 2. 假设人造卫星绕地球做匀速圆周运动，当卫星绕地球运动的轨道半径增大到原来的2倍时，（ ）A．卫星运动的线速度将增大到原来的2倍B．卫星所受的向心力将减小到原来的一半2 C．卫星运动的周期将增大到原来的2倍D．卫星运动的线速度将减小到原来的2 3. 有两颗人造地球卫星质量之比m1∶m2=1∶2,它们运行线速度之比v1∶v2=1∶2，那么( )A. 向心力之比F1∶F2=1∶32B. 向心加速度之比a1∶a2=16∶1C. 轨道半径之比r1∶r2=4∶1D. 周期之比T1∶T2=8∶14．地球的第一宇宙速度约为8㎞/s，某行星的质量是地球的6倍，半径是地球的1.5倍．该行星上的第一宇宙速度约（）A．16㎞/s B．32㎞/s C．46㎞/s D．2㎞/s5．关于第一宇宙速度，下面说法正确的是（）A．它是人造地球卫星绕地球飞行的最小速度B．它是近地圆形轨道上人造地球卫星的运行速度C．它是使卫星进入近地圆形轨道的最小发射速度D．它是卫星在椭圆轨道上运行时在近地点的速度6．关于地球的同步卫星，下列说法正确的是（）A．它处于平衡状态，且具有一定的高度B．它的加速度小于9.8m/s²C．它的周期是24小时，且轨道平面与赤道平面重合D．它绕行的速度小于7.9㎞/s7．宇航员在月球表面附近自h高处以初速度v0水平抛出一个小球，测出小球的水平射程为L．已知月球半径为R，若在月球上发射一颗卫星,使它在月球表面附近绕月球作圆周运动．若万有引力恒量为G，求：(1)该卫星的周期；(2)月球的质量.1．关于地球的三个宇宙速度下列说法中正确的是（）A．第一宇宙速度是人造卫星的最小发射速度B．第一宇宙速度是人造卫星绕地球做匀速圆周运动的最大速度C．人造卫星绕地球做匀速圆周运动的最大速度是11.2km/sD．由B可推知，物体绕太阳做圆周运动的最大速度是16.7km/s2．地球的第一宇宙速度速度是7.9km/s，如果有一颗人造卫星距地面的高度恰好等于地球半径，则它的环绕速度为（）A．7.9km/s B．5.59km/s C．3.85km/s D．2.8km/s 3．人造卫星沿圆形轨道绕地球运行，由于大气阻力作用使其高度逐渐降低，则它的（）A．向心加速度减小B．线速度减小C．角速度不变D．周期减小4．如图3-4-1所示，a、b、c是地球大气层外圆形轨道上运行的三颗人造地球卫星，a、b质量相同，且小于c的质量，则（）A．b所需向心力最小B．b、c周期相等，且大于a的周期C ．b 、c 的向心加速度相等，且大于a 的向心加速度D ．b 、c 的线速度大小相等，且小于a 的线速度5．一航天飞机绕地球作匀速圆周运动，航天飞机内一机械手将一个物体相对航天飞机无初速地释放于机外，则此物体将（ ）A ．自由落体运动B ．做平抛运动C ．绕地球做匀速圆周运动D ．与航天飞机相对距离保持不变6．在人造卫星上可成功完成的实验是（ ）A ．单摆测重力加速度B ．用密度计测液体的密度C ．用天平称物体的质量D ．用弹簧秤测量拉力7．某人在一星球上以速度v 0竖直上抛一物体，经时间t 后物体落回手中。
卫星线速度、周期、加速度的比较
卫星线速度、周期、加速度的比较作者：郭斌来源：《中学生数理化·学研版》2014年第10期不少学生在学习天体运动时，遇到圆轨道和椭圆轨道上的线速度、周期、加速度比较问题时常会感到无从下手，不知道用什么公式去比较主要原因是对卫星在轨道上运行时万有引力与向心力的关系不清，以及加速度与向心加速度分不清现将相关内容整理如下：。
一、同心圆轨道上卫星线速度、周期、加速度的比较。
卫星绕中心天体做匀速圆周运动，轨道半径为r，根据万有引力提供向心力，由GMmr2=mv2r=m2πT2r=ma，得v=GMr，T=2πr3GM，a=GMr2。
规律总结：同一中心天体的不同圆轨道上运行的卫星，轨道半径r越大，线速度v越小，周期T越大，加速度a越小。
二、同一椭圆轨道上卫星线速度、加速度的比较。
图1卫星在同一椭圆轨道上两点线速度比较：如图1，卫星沿椭圆轨道绕地球运行，速率不断变化，若位置1离天体中心的距离是r1，位置2离天体中心的距离为r2，卫星在位置1处的速率为v1，在位置2处的速率为v2，由开普勒第二定律可得v1v2=r2r1，故同一椭圆轨道上，卫星离天体距离r越大，线速度v越小。
加速度的比较：根据牛顿第二定律a=F合m=F万m=GMr2，故卫星离天体距离r越大，加速度a越小。
规律总结：同一椭圆轨道上，离天体距离r越大，线速度v越小，加速度a也越小。
三、椭圆轨道与圆轨道相切点卫星的线速度、周期、加速度比较。
图2圆轨道与椭圆轨道内切：如图2，椭圆轨道半长轴a2，圆轨道半径r，r>a2。
卫星在圆轨道上运行到A点时，GMmr2=mv21r。
卫星在椭圆轨道上运行到A点时做向心运动，GMmr2>mv22r，所以v1>v2。
卫星变轨问题(推荐完整)
地圆轨道1，然后点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次
点火，将卫星送入同步轨道3.轨道1、2相切于Q点，轨道2
、3相切于P点，如图所示。则当卫星分别在1、2、3轨道
上正常运行时，以下说法正确的是：
（ BD ）
A．卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率
B．卫星在轨道3上的角速度小于在轨道1上的角速度
C．卫星在轨道1上经过Q点时的加速度大于它在轨道2上
(2)a、v 、ω、T 均与卫星的质量无关，只由轨道半径 r 和中 心天体质量共同决定。
(3)卫星变轨时半径的变化，根据万有引力和所需向心力的大
小关系判断；稳定在新轨道上的运行速度变化由 v ＝ GrM判断。
(4)卫星在不同轨பைடு நூலகம்上运行时机械能不同，轨道半径越大，机 械能越大。
(5)卫星经过不同轨道相交的同一点时加速度相等，外轨道的 速度大于内轨道的速度。
卫星由低轨道进入高轨道后，重力势能增 加，动能减少，机械能增加 反之，卫星由高轨道进入低轨道后，重力 势能减少，动能增加，机械能减少 总结：1、势能的变化比动能变化快
2、轨道半径变大机械能增加，轨道 半径变小机械能减小，卫星在同一轨道上 运动，机械能不变。
（课标全国卷）发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近
• 不行，因为飞船加速后做离心运动会偏离原来的圆 轨道而无法与空间站对接。
对接方法：
• 飞船首先在比空间站低的轨 道运行，当运行到适当位置 时，再加速运行到一个椭圆 轨道。
• 通过控制轨道使飞船跟空间 站恰好同时运行到两轨道的 相切点，此时飞船适当减速， 便可实现对接，如图示。
飞船
空间站
例：在太空中有两飞行器a、b，它们在绕地 球的同一圆形轨道上同向运行，a在前b在后，
专题30 卫星的变轨问题、天体追及相遇问题、双星和多星问题(解析版)
2023届高三物理一轮复习多维度导学与分层专练专题30 卫星的变轨问题、天体追及相遇问题、双星和多星问题导练目标 导练内容目标1 卫星的变轨问题 目标2 天体追及相遇问题 目标3双星和多星问题一、卫星的变轨问题 1.两类变轨简介两类变轨离心运动近心运动示意图变轨起因 卫星速度突然增大卫星速度突然减小万有引力与 向心力的 大小关系 G Mmr 2<m v 2rG Mmr 2>m v 2r2.变轨前后各运行物理参量的比较（1）速度：设卫星在圆轨道Ⅰ和Ⅰ上运行时的速率分别为v1、v3，在轨道Ⅰ上过A点和B点时速率分别为v A、v B。
在A点加速，则v A>v1，在B点加速，则v3>v B，又因v1>v3，故有v A>v1>v3>v B。
（2）加速度：因为在A点，卫星只受到万有引力作用，故不论从轨道Ⅰ还是轨道Ⅰ上经过A 点，卫星的加速度都相同，同理，经过B点加速度也相同。
（3）周期：设卫星在Ⅰ、Ⅰ、Ⅰ轨道上的运行周期分别为T1、T2、T3，轨道半径分别为r1、r2(半长轴)、r3，由开普勒第三定律r3T2＝k可知T1<T2<T3。
（4）机械能：在一个确定的圆(椭圆)轨道上机械能守恒。
若卫星在Ⅰ、Ⅰ、Ⅰ轨道的机械能分别为E1、E2、E3，则E1<E2<E3。
①在A点，由圆周Ⅰ变至椭圆Ⅰ时，发动机向后喷气，推力做正功，动能增加、势能不变、机械能增加；②在B点，由椭圆Ⅰ变至圆周Ⅰ时，发动机向后喷气，推力做正功，动能增加、势能不变、机械能增加；反之也有相应的规律。
【例1】2013年12月6日，“嫦娥三号”携带月球车“玉兔号”运动到地月转移轨道的P点时做近月制动后被月球俘获，成功进入环月圆形轨道Ⅰ上运行，如图所示。
在“嫦娥三号”沿轨道Ⅰ经过P点时，通过调整速度使其进入椭圆轨道Ⅰ，在沿轨道Ⅰ经过Q点时，再次调整速度后又经过一系列辅助动作，成功实现了其在月球上的“软着陆”。
专题03 万有引力-2021年高考北京市高三下学期4月一模物理试题汇编(解析版)
2021年高考北京市高三下学期4月一模物理试题汇编专题03 万有引力与航天1、（2021·北京市房山区高三下学期4月一模）2020年11月28日晚间，嫦娥五号探测器经过四天多的奔月飞行，成功实施第一次近月制动，完成“太空刹车减速”被月球捕获。
顺利进入一个近月点为Р的环月大椭圆轨道I，经过一段时间后，嫦娥五号探测器再次制动，最终进入圆轨道II环绕月球运动，如图2所示。
则A．探测器在轨道Ⅰ上运行的周期大于在轨道II上运行的周期B．探测器在轨道Ⅰ上运行时的机械能等于在轨道II上运行时的机械能C．探测器沿轨道Ⅰ经过P点的速度小于沿轨道II经过Р点的速度D．探测器沿轨道I经过Р点的加速度小于沿轨道II经过P点的加速度【答案】A【解析】根据开普勒第三定律可知，半长轴越长，则周期越大，而轨道I的半长轴大于轨道II，故探测器在轨道Ⅰ上运行的周期大于在轨道II上运行的周期，选项A正确；探测器在轨道Ⅰ上运行需要通过制动才能变成轨道II，故探测器在轨道Ⅰ上运行时的机械能大于在轨道II上运行时的机械能，选项B错误；探测器在二轨道切点处的加速度是相等的，因为它受到的万有引力相等，根据a=v2/r可知，沿轨道Ⅰ经过P点的半径大一些，故轨道Ⅰ经过P点的速度大于于沿轨道II经过Р点的速度，选项C错误；探测器沿轨道I经过Р点的加速度等于沿轨道II经过P点的加速度，因为F=ma，选项D错误。
2、（2021·北京市西城区高三下学期4月一模）地球刚诞生时自转周期约是8小时，因为受到月球潮汐的影响，自转在持续减速，现在地球自转周期是24小时。
与此同时，在数年、数十年的时间内，由于地球板块的运动、地壳的收缩、海洋、大气等一些复杂因素以及人类活动的影响，地球的自转周期会发生毫秒级别的微小波动。
科学研究指出，若不考虑月球的影响，在地球的总质量不变的情况下，地球上的所有物质满足m 1ωr 12 + m 2ωr 22 + ….+ m i ωr i 2 =常量，其中m 1、m 2、…… m i 表示地球各部分的质量，r 1、r 2、…… r i 为地球各部分到地轴的距离，ω为地球自转的角速度，如图所示。
高中物理合格考公式总结
高中物理合格考公式总结（文科）一、直线运动：1、匀变速直线运动：①平均速度V平＝△x/△t（定义式）②有用推论V2-Vo2＝2ax③中间时刻速度Vt/2＝V平＝(V+Vo)/2 ④末速度V＝Vo+at⑤中间位置速度2222t ov vV S+=⑥位移x＝(V+Vo)t/2＝V o t+at2/2⑦加速度a＝(V-Vo)/t＝△V/△t｛以Vo为正方向，a与Vo同向(加速)a>0；反向则a<0｝注:主要物理量及单位:初速度(Vo):m/s；加速度(a):m/s2；末速度(V):m/s；时间(t):秒(s)；位移(x):米（m）；路程:米；速度单位换算：1m/s=3.6km/h。
2、自由落体运动：①初速度Vo＝0 ②末速度V＝gt③下落高度h＝gt2/2（从Vo位置向下计算）④推论V2＝2gh注:(1)自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，遵循匀变速直线运动规律；(2)a＝g＝9.8m/s2≈10m/s2（重力加速度在赤道附近较小,在高山处比平地小，方向竖直向下）。
二、相互作用：1、重力G＝mg（方向竖直向下，g＝9.8m/s2≈10m/s2，作用点在重心，适用于地球表面附近）2、胡克定律：KxF=(x为伸长量或压缩量；K为劲度系数，只与弹簧的原长、粗细和材料有关)3、滑动摩擦力：F滑=μFN（FN为接触面间的弹力，可以大于G；也可等于G；也可小于G。
μ为动摩擦因数，只与接触面材料和粗糙程度有关，与接触面积、接触面相对运动快慢以及正压力FN无关）4、静摩擦力：O≤F静≤Fm(Fm为最大静摩擦力，与物体相对运动趋势方向相反)5、合力大小范围：|F1-F2|≤F≤|F1+F2|三、牛顿运动定律：1、牛顿第二定律：F合＝ma或a＝F合/m a {由合外力F合决定，与合外力方向一致}2、牛顿第三定律：F＝-F´{负号表示方向相反,F、F´各自作用在对方，叫做作用力与反作用力}3、共点力的平衡：F合＝04、超重现象：N=G+ma 失重现象：N=G-ma （无论失重、超重，物体重力保持不变）5、国际单位制中的力学基本单位：时间（t）s 长度（l）m 质量（m）kg四、机械能及其守恒定律：1、功：W＝Flcosα（定义式）｛W:功(J)，F:恒力(N)，l:位移(m)，α:F 、l 间的夹角｝ 2、功率：P ＝W/t(定义式)｛P:功率[瓦(W)]，W:t 时间内所做的功(J)，t:做功所用时间(s)｝3、汽车牵引力的功率：P ＝Fv {P:瞬时功率，F:牵引力，v:物体瞬时速度(m/s)}4、汽车以恒定功率启动、以恒定加速度启动：汽车最大行驶速度(Vmax ＝P 额/f ，f 指阻力)5、重力做功：W ab ＝mgh ab {m:物体的质量，g ＝9.8m/s ，h ab ：a 与b 高度差(h ab ＝h a -h b )}6、重力势能：E P ＝mgh7、｛E P :重力势能(J)，g:重力加速度，h:竖直高度(m)(从零势能面起)｝8、动能：Ek ＝mv 2/2｛Ek:动能(J)，m ：物体质量(kg)，v:物体瞬时速度(m/s)｝ 8、动能定理：外力对物体做功的代数和等于物体动能的增量。
高中物理(人教版)必修第2册单元测试卷—万有引力与宇宙航行(提高卷)
高中物理（人教版）必修第2册单元测试卷—万有引力与宇宙航行（提高卷）一、单项选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意．请将解答填涂在答题卡的相应位置上。
）1.下列关于开普勒行星运动定律说法正确的是（）A.所有行星绕太阳运动的轨道都是圆B.行星离太阳较近的时候，它的运行速度较小C.所有行星的轨道的半长轴的二次方跟公转周期的三次方的比值都相同D.对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等【答案】D【解析】【详解】A．根据开普勒第一定律，所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，故A 错误；BD．根据开普勒第二定律，对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等，因此行星离太阳较近的时候，它的运行速度较大，故B 错误，D正确；C．根据开普勒第三定律，所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等，故C错误。
故选D 。
2.“神九”载人飞船与“天宫一号”成功对接及“蛟龙”号下潜突破7000米入选2012年中国十大科技进展新闻。
若地球半径为R ，把地球看作质量分布均匀的球体（质量分布均匀的球壳对球内任一质点的万有引力为零）。
“蛟龙”号下潜深度为d ，“天宫一号”轨道距离地面高度为h ，“天宫一号”所在处与“蛟龙”号所在处的重力加速度之比为（）A.R d R h-+ B.32()()R R d R h -+C.23()()R d R h R -+ D.2()()R d R h R -+【答案】B 【解析】【详解】“天宫一号”绕地球运行，所以32243()()R mMm G G mg R h R h ρπ⋅==++“蛟龙”号在地表以下，所以3224()3()()R d m M m G G m g R d R d ρπ-⋅'''==''--“天宫一号”所在处与“蛟龙”号所在处的重力加速度之比为2323(()()1)g R R R g R h R h d d R =⋅'-+=+-故ACD 错误，B 正确。
高中物理天体运动热点难点重点卫星变轨问题深度解析(包教会)
卫星变轨问题引例：飞船发射及运行过程：先由运载火箭将飞船送入椭圆轨道，然后在椭圆轨道的远地点A 实施变轨，进入预定圆轨道，如图所示，飞船变轨前后速度分别为v1、v2，变轨前后的运行周期分别为T1、T2，飞船变轨前后通过A 点时的加速度分别为a1、a2，则下列说法正确的是 A ．T1＜T2，v1＜v2，a1＜a2 B ．T1＜T2，v1＜v2，a1＝a2C ．T1＞T2，v1＞v2，a1＜a2D ．T1＞T2，v1＝v2，a1＝a2解答：首先，同样是A 点，到地心的距离相等，万有引力相等，由万有引力提供的向心力也相等，向心加速度相等。
如果对开普勒定律比较熟悉，从T 的角度分析：由开普勒定律知道，同样的中心体，k=a^3/T^2为一常数。
从图中很容易知道，圆轨道的半径R 大于椭圆轨道的半长轴a ，这样可得圆轨道上运行的周期T2大于椭圆轨道的周期T1。
如果对离心运动规律比较熟悉，从v 的角度分析：1、当合力[引力]不足以提供向心力（速度比维持圆轨道运动所需的速度大）时，物体偏离圆轨道向外运动，这一点可以说明椭圆轨道近地点天体的运动趋向。
2、当合力[引力]超过运动向心力（速度比维持圆轨道运动所需的速度小）时，物体偏离圆轨道向内运动，这一点可以说明椭圆轨道远地点天体的运动趋向。
对椭圆轨道，A 点为远地点，由上述第2条不难判断，在椭圆轨道上A 点的运行速度v1比圆轨道上时A 点的速度v2小。
综上，正确选项为B 。
注意：变轨的物理实质就是变速。
由低轨变向高轨是加速，由高轨变向低轨是减速。
其基本操作都是打开火箭发动机做功，但加速时做正功，减速时做负功。
一、人造卫星基本原理1、绕地球做匀速圆周运动的人造卫星所需向心力由万有引力提供。
2、轨道半径r 确定后，与之对应的卫星线速度r GM v =、周期GMr T 32π=、向心加速度2r GM a =也都是唯一确定的。
3、如果卫星的质量是确定的，那么与轨道半径r 对应的卫星的动能E k 、重力势能E p 和总机械能E 机也是唯一确定的。
高考物理计算题复习《卫星的运行规律》(解析版)
《卫星的运行规律》一、计算题1.高空遥感探测卫星在距地球表面高为R处绕地球转动，人造卫星质量为m，地球半径为R，地球表面重力加速度为g，万有引力常量为G。
求：人造地球卫星的运行速度大小v人造地球卫星绕地球转动的周期T；人造卫星的向心加速度a。
2.一颗卫星以轨道半径r绕地球做匀速圆周运动．已知引力常量为C，地球半径R，地球表面的重力加速度g，求：地球的质量M；该卫星绕地球运动的线速度大小v．3.两颗人造地球卫星，在同一平面上沿相同绕行方向绕地球做匀速圆周运动，它们的轨道半径分别为2R、8R，R为地球半径，地面重力加速度为g，如果我们把两卫星相距最近称为两卫星相遇，求这两颗卫星每隔多长时间相遇一次？4.人造地球卫星P绕地球球心作匀速圆周运动，已知P卫星的质量为m，距地球球心的距离为r，地球的质量为M，引力恒量为G，求：卫星P与地球间的万有引力；卫星P的运动周期；现有另一地球卫星Q，Q绕地球运行的周期是卫星P绕地球运行周期的8倍，且P、Q的运行轨迹位于同一平面内，如图所示，求卫星P、Q在绕地球运行过程中，两星间相距最近时的距离多大．5.“嫦娥四号”卫星计划在2018年底发射升空已知月球的半径为R，月球表面的重力加速度为月，引力常量为G，若嫦娥四号离月球中心的距离为求：月球的质量M；嫦娥四号的运行周期T；月球上的第一宇宙速度v．6.在圆轨道上运动的质量为m的人造地球卫星，它到地面的距离等于地球半径R，地面上的重力加速度为g，求：卫星运动的线速度；卫星运动的周期．7.由三颗星体构成的系统，忽略其它星体对它们的作用，存在着一种运动形式：三颗星体在相互之间的万有引力作用下，分别位于等边三角形的三个顶点上，绕某一共同的圆心O在三角形所在的平面内做相同角速度的圆周运动图示为A、B、C三颗星体质量不相同时的一般情况若A星体质量为2m，B、C两星体的质量均为m，三角形的边长为a，求：星体所受合力大小；星体所受合力大小；星体的轨道半径；三星体做圆周运动的周期T．8.如图所示，A是地球的同步卫星。
高考物理计算题复习《卫星的运行规律》(解析版)
《卫星的运行规律》一、计算题1.高空遥感探测卫星在距地球表面高为R处绕地球转动，人造卫星质量为m，地球半径为R，地球表面重力加速度为g，万有引力常量为G。
求：(1)人造地球卫星的运行速度大小v(2)人造地球卫星绕地球转动的周期T；(3)人造卫星的向心加速度a。
2.一颗卫星以轨道半径r绕地球做匀速圆周运动．已知引力常量为C，地球半径R，地球表面的重力加速度g，求：(1)地球的质量M；(2)该卫星绕地球运动的线速度大小v．3.两颗人造地球卫星，在同一平面上沿相同绕行方向绕地球做匀速圆周运动，它们的轨道半径分别为2R、8R，R为地球半径，地面重力加速度为g，如果我们把两卫星相距最近称为两卫星相遇，求这两颗卫星每隔多长时间相遇一次？4.人造地球卫星P绕地球球心作匀速圆周运动，已知P卫星的质量为m，距地球球心的距离为r，地球的质量为M，引力恒量为G，求：(1)卫星P与地球间的万有引力；(2)卫星P的运动周期；(3)现有另一地球卫星Q，Q绕地球运行的周期是卫星P绕地球运行周期的8倍，且P、Q的运行轨迹位于同一平面内，如图所示，求卫星P、Q在绕地球运行过程中，两星间相距最近时的距离多大．5.“嫦娥四号”卫星计划在2018年底发射升空.已知月球的半径为R，月球表面的重力加速度为g月，引力常量为G，若嫦娥四号离月球中心的距离为r.求：(1)月球的质量M；(2)嫦娥四号的运行周期T；(3)月球上的第一宇宙速度v．6.在圆轨道上运动的质量为m的人造地球卫星，它到地面的距离等于地球半径R，地面上的重力加速度为g，求：(1)卫星运动的线速度；(2)卫星运动的周期．7.由三颗星体构成的系统，忽略其它星体对它们的作用，存在着一种运动形式：三颗星体在相互之间的万有引力作用下，分别位于等边三角形的三个顶点上，绕某一共同的圆心O在三角形所在的平面内做相同角速度的圆周运动(图示为A、B、C三颗星体质量不相同时的一般情况).若A星体质量为2m，B、C两星体的质量均为m，三角形的边长为a，求：(1)A星体所受合力大小F A；(2)B星体所受合力大小F B；(3)C星体的轨道半径R C；(4)三星体做圆周运动的周期T．8.如图所示，A是地球的同步卫星。
第七章-万有引力与宇宙航行章末复习-知识点和题型总结-2023年高一物理期末高效复习专题
第七章：万有引力与宇宙航行 章末复习知识点一：开普勒行星运动定律定律 内容公式或图示开普勒第一定律所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上开普勒第二定律 对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积开普勒第三定律 所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等公式：a 3T 2＝k ，k 是一个与行星无关的常量知识点二．万有引力定律一：内容自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m 1和m 2的乘积成正比，与它们之间距离r 的二次方成反比．(2)公式 F ＝G m 1m 2r 2. 3．符号意义(1)G 为引力常量，其数值由英国物理学家卡文迪许测量得出，常取G ＝6.67×10－11N·m 2/kg 2.(2)r 为两个质点间的距离或质量均匀的两个球体的球心间的距离．二．万有引力的四个特性 特性 内容普遍性万有引力不仅存在于太阳与行星、地球与月球之间，宇宙间任何两个有质量的物体之间都存在着这种相互吸引的力相互性两个有质量的物体之间的万有引力是一对作用力和反作用力，总是满足大小相等，方向相反，作用在两个物体上宏观性地面上的一般物体之间的万有引力比较小，与其他力比较可忽略不计，但在质量巨大的天体之间或天体与其附近的物体之间，万有引力起着决定性作用特殊性两个物体之间的万有引力只与它们本身的质量和它们间的距离有关，而与它们所在空间的性质无关，也与周围是否存在其他物体无关三．万有引力的效果万有引力F ＝G MmR 2的效果有两个，一个是重力mg ，另一个是物体随地球自转需要的向心力F n ＝mrω2，如图6-2-3所示，重力是万有引力的一个分力．图6-2-31．重力与纬度的关系地面上物体的重力随纬度的升高而变大．(1)赤道上：重力和向心力在一条直线上F ＝F n ＋mg ，即G MmR 2＝mrω2＋mg ，所以mg ＝G MmR 2－mrω2.(2)地球两极处：向心力为零，所以mg ＝F ＝G MmR 2.(3)其他位置：重力是万有引力的一个分力，重力的大小mg ＜G MmR 2，重力的方向偏离地心．2．重力与高度的关系由于地球的自转角速度很小，故地球自转带来的影响很小，一般情况下认为在地面附近：mg ＝G Mm R 2，若距离地面的高度为h ，则mg ＝G Mm (R ＋h )2(R 为地球半径，g 为离地面h 高度处的重力加速度)．所以距地面越高，物体的重力加速度越小，则物体所受的重力也越小．知识点三：万有引力理论的成就的应用一：天体质量与天体的密度 1．求天体质量的思路绕中心天体运动的其他天体或卫星做匀速圆周运动，做圆周运动的天体(或卫星)的向心力等于它与中心天体的万有引力，利用此关系建立方程求中心天体的质量．2．计算天体的质量下面以地球质量的计算为例，介绍几种计算天体质量的方法：(1)若已知月球绕地球做匀速圆周运动的周期为T ，半径为r ，根据万有引力等于向心力，即GM 地·m 月r 2＝m 月⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2r ，可求得地球质量M 地＝4π2r 3GT 2.(2)若已知月球绕地球做匀速圆周运动的半径r 和月球运行的线速度v ，由于地球对月球的引力等于月球做匀速圆周运动的向心力，根据牛顿第二定律，得G M 地·m 月r 2＝m 月v 2r ，解得地球的质量为M 地＝r v 2G .(3)若已知月球运行的线速度v 和运行周期T ，由于地球对月球的引力等于月球做匀速圆周运动的向心力，根据牛顿第二定律，得G M 地·m 月r 2＝m 月·v ·2πT G M 地·m 月r 2＝m 月v 2r以上两式消去r ，解得M 地＝v 3T2πG .(4)若已知地球的半径R 和地球表面的重力加速度g ，根据物体的重力近似等于地球对物体的引力，得mg ＝G M 地·m R 2解得地球质量为M地＝R2gG.3．计算天体的密度若天体的半径为R，则天体的密度ρ＝M 43πR3将M＝4π2r3GT2代入上式得ρ＝3πr3GT2R3.二：天体运动问题1．解决天体运动问题的基本思路一般行星或卫星的运动可看做匀速圆周运动，所需要的向心力都由中心天体对它的万有引力提供，所以研究天体时可建立基本关系式：G MmR2＝ma，式中a是向心加速度．2．四个重要结论设质量为m的天体绕另一质量为M的中心天体做半径为r的匀速圆周运动(1)由G Mmr2＝mv2r得v＝GMr，r越大，天体的v越小．(2)由G Mmr2＝mω2r得ω＝GMr3，r越大，天体的ω越小．(3)由G Mmr2＝m(2πT)2r得T＝2πr3GM，r越大，天体的T越大．(4)由G Mmr2＝ma n得a n＝GMr2，r越大，天体的a n越小．以上结论可总结为“越远越慢，越远越小”．知识点四：双星问题的分析方法宇宙中往往会有相距较近、质量相当的两颗星球，它们离其他星球都较远，因此其他星球对它们的万有引力可以忽略不计．在这种情况下，它们将各自围绕它们连线上的某一固定点O做同周期的匀速圆周运动．这种结构叫做双星模型(如图6-4-1所示)．双星的特点1．由于双星和该固定点O 总保持三点共线，所以在相同时间内转过的角度必然相等，即双星做匀速圆周运动的角速度必然相等，因此周期也必然相等．2．由于每颗星球的向心力都是由双星间相互作用的万有引力提供的，因此大小必然相等，即m 1ω2r 1＝m 2ω2r 2，又r 1＋r 2＝L (L 是双星间的距离)，可得r 1＝m 2m 1＋m 2L ，r 2＝m 1m 1＋m 2L ，即固定点离质量大的星球较近．知识点五：宇宙航行一：宇宙速度数值意义第一宇宙速度 7.9 km/s卫星在地球表面附近绕地球做匀速圆周运动的速度第二宇宙速度 11.2 km/s 使卫星挣脱地球引力束缚的最小地面发射速度第三宇宙速度 16.7 km/s 使卫星挣脱太阳引力束缚的最小地面发射速度1．第一宇宙速度的定义又叫环绕速度，是人造地球卫星在地面附近绕地球做匀速圆周运动所具有的速度，是人造地球卫星的最小发射速度，v ＝7.9 km/s.2．第一宇宙速度的计算设地球的质量为M ，卫星的质量为m ，卫星到地心的距离为r ，卫星做匀速圆周运动的线速度为v ：方法一：万有引力提供向心力→G Mmr 2＝m v 2r→v ＝GM r――→r ＝R ＝6.4×106 mM ＝5.98×1024 kg v ＝7.9 km/s方法二：重力提供向心力→mg ＝m v 2r →v ＝gr ――→r ＝R ＝6.4×106 m g ＝9.8 m/s 2v ＝7.9 km/s二：卫星各物理量分析：项目推导式关系式结论v与r的关系GMmr2＝mv2r v＝GMrr越大，v越小ω与r 的关系GMmr2＝mrω2ω＝GMr3r越大，ω越小T与r 的关系GMmr2＝mr⎝⎛⎭⎪⎫2πT2T＝2πr3GMr越大，T越大a与r的关系GMmr2＝ma a＝GMr2r越大，a越小由上表可以看出：卫星离地面高度越高，其线速度越小，角速度越小，周期越大，向心加速度越小．可以概括为“高轨低速长周期”．三．人造地球卫星的轨道人造卫星的轨道可以是椭圆轨道，也可以是圆轨道．(1)椭圆轨道：地心位于椭圆的一个焦点上．(2)圆轨道：卫星绕地球做匀速圆周运动，卫星所需的向心力由万有引力提供，由于万有引力指向地心，所以卫星的轨道圆心必然是地心，即卫星在以地心为圆心的轨道平面内绕地球做匀速圆周运动．图6-5-4总之，地球卫星的轨道平面可以与赤道平面成任意角度，但轨道平面一定过地心．当轨道平面与赤道平面重合时，称为赤道轨道；当轨道平面与赤道平面垂直时，即通过极点，称为极地轨道，如图6-5-4所示．2．地球同步卫星(1)定义：相对于地面静止的卫星，又叫静止卫星．(2)六个“一定”．①同步卫星的运行方向与地球自转方向一致．②同步卫星的运转周期与地球自转周期相同，T＝24 h.③同步卫星的运行角速度等于地球自转的角速度．④同步卫星的轨道平面均在赤道平面上，即所有的同步卫星都在赤道的正上方．⑤同步卫星的高度固定不变．⑥同步卫星的环绕速度大小一定：设其运行速度为v ，由于G Mm(R ＋h )2＝m v 2R ＋h，所以v ＝GMR ＋h＝gR 2R ＋h四：卫星变轨问题的处理技巧1．当卫星绕天体做匀速圆周运动时，万有引力提供向心力，由G Mmr 2＝m v 2r ，得v ＝GMr ，由此可见轨道半径r 越大，线速度v 越小．当由于某原因速度v突然改变时，若速度v 突然减小，则F ＞m v 2r ，卫星将做近心运动，轨迹为椭圆；若速度v 突然增大，则F ＜m v 2r ，卫星将做离心运动，轨迹变为椭圆，此时可用开普勒第三定律分析其运动．2．卫星到达椭圆轨道与圆轨道的切点时，卫星受到的万有引力相同，所以加速度也相同．[考点题型]考点题型一：开普勒行星运动定律1．（2021·河南·商丘市回民中学高一期末）人类对行星运动的研究漫长而曲折，关于开普勒行星运动定律，下列说法中正确的是（ ）A ．牛顿发现万有引力定律后，开普勒整理牛顿的观测数据，发现了行星运动的规律B ．所有行星的轨道半长轴的二次方跟公转周期的三次方的比值都相等C ．开普勒行星运动定律适用于行星绕太阳运动，也适用于宇宙中其他卫星绕行星的运动D ．行星环绕太阳运动时，线速度大小始终不变2．（2021·山东聊城·高一期末）2021年5月29日，上午10时30分，北斗三号全球卫星导航系统建成暨开通仪式在人民大会堂隆重举行。
2.理解人造卫星的线速度、角速度、周期与轨道半径的关系
11.2km/ s v发射 7.9km/ s v运
4、人造卫星的运行规律
人造地球卫星问题的常用知识
r R h （R为地球的半径，h为卫星距地面的高度）
GGMrM2mr 2m
v2
m rma向v
GMv 2 m rr
mr（ r2
越m大r，( 2v越)小2 ）
T
当r轨=R地时，v1=7.9km/s(第一宇宙速度又叫环绕速度）
在预言提出之后，1930年，汤博（Tom baugh）发现了这 颗行星——冥王星。冥王星的实际观测轨道与理论计算的一致， 所以人们确认，冥王星是太阳系最外一颗行星了。
1、三大宇宙速度
三种 速度
第一 宇宙 速度
第二 宇宙 速度 第三 宇宙 速度
数值
意义
说明
7.9 km/s
11.2 km/s 16.7 km/s
6、物体在赤道上空失重的四个重要规律 (1)物体在赤道上空的视重(测量值)等于地球的引力与物体随地 球自转所需的向心力之差，即：
由 于 地 球 表 面F引 mg
F视重 F引 m 2R mg m 2R mg
(2)物体在赤道上空的失重，即视重的减少量为：
F失重 F引 F视重 mg (mg m 2R) m 2R
高中物理难点解析之三卫星的运动
难点之三卫星问题分析一、难点形成原因：卫星问题是高中物理内容中的牛顿运动定律、运动学基本规律、能量守恒定律、万有引力定律甚至还有电磁学规律的综合应用。
其之所以成为高中物理教学难点之一，有以下几个方面的原因。
1、不能正确建立卫星的物理模型而导致认知负迁移由于高中学生认知心理的局限性以及由牛顿运动定律研究地面物体运动到由天体运动规律研究卫星问题的跨度，使其对卫星、飞船、空间站、航天飞机等天体物体绕地球运转以及对地球表面物体随地球自转的运动学特点、受力情形的动力学特点分辩不清，无法建立卫星或天体的匀速圆周运动的物理学模型（包括过程模型和状态模型），解题时自然不自然界的受制于旧有的运动学思路方法，导致认知的负迁移，出现分析与判断的失误。
2、不能正确区分卫星种类导致理解混淆人造卫星按运行轨道可分为低轨道卫星、中高轨道卫星、地球同步轨道卫星、地球静止卫星、太阳同步轨道卫星、大椭圆轨道卫星和极轨道卫星；按科学用途可分为气象卫星、通讯卫星、侦察卫星、科学卫星、应用卫星和技术试验卫星。
由于不同称谓的卫星对应不同的规律与状态，而学生对这些分类名称与所学教材中的卫星知识又不能吻合对应，因而导致理解与应用上的错误。
3、不能正确理解物理意义导致概念错误卫星问题中有诸多的名词与概念，如，卫星、双星、行星、恒星、黑洞；月球、地球、土星、火星、太阳；卫星的轨道半径、卫星的自身半径；卫星的公转周期、卫星的自转周期；卫星的向心加速度、卫星所在轨道的重力加速度、地球表面上的重力加速度；卫星的追赶、对接、变轨、喷气、同步、发射、环绕等问题。
因为不清楚卫星问题涉及到的诸多概念的含义，时常导致读题、审题、求解过程中概念错乱的错误。
4、不能正确分析受力导致规律应用错乱由于高一时期所学物体受力分析的知识欠缺不全和疏于深化理解，牛顿运动定律、圆周运动规律、曲线运动知识的不熟悉甚至于淡忘，以至于不能将这些知识迁移并应用于卫星运行原理的分析，无法建立正确的分析思路，导致公式、规律的胡乱套用，其解题错误也就在所难免。
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三颗同步卫星作为通讯卫星，则可覆盖全球。
赤道上有一物体随地球的自转而做圆周运动，向心加 例： 速度、线速度、角速度、周期分别为 a1 , v1 , 1 , T1 。近地卫星向心加速度、线速度、角速度、周期分别为
a2 , v2 ,2 ,T2
求：
。同步卫星的向心加速度、线速度、
角速度、周期分别为
a3 , v3 ,3 ,T3
的大小关系
a1, a2 , a3
v1, v2 , v3
的大小关系
的大小关系
1,2 ,3
T1,T2 ,T3 的大小关系
练习3、（98年上海高考卷） 发射地球同步卫星时，先将卫星 发射至近地圆轨道1，然后经点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后 再次点火，将卫星送入同步圆轨道 3。轨道 1 、2相切于 Q点。轨 道 2 、 3 相切于 P点（如图），则当卫星分别在 1 ， 2， 3 ，轨道上 正常运行时，以下说法正确的是
练习2、 (2000北京) 可以发射一颗这样的人造地球卫星， 使其圆轨道（ ） C、 D A.与地球表面上某一纬度线（非赤道）是共面同心圆
B.与地球表面上某一经度线所决定的圆是共面同心圆
C.与地球表面上的赤道线是共面同心圆且卫星相对地球表 面是静止的 D.与地球表面上的赤道线是共面同心圆，但卫星相对地球 表面是运动的
r T 2 GM 地
3
(6.37 10 ) 2 3.14 s 11 24 6.67 10 5.98 10
6 3
5.06 10 s 84.3min
3
我们能否发射一颗周期为 80min的卫星吗？
一、地球同步卫星
24h 1. 周期 T = _______
赤道平面 2. 轨道平面___________
v v v v' 2 1 3 2
B、D
A．卫星在轨道3上的速率大于在轨道１上的速率 B．卫星在轨道3上的角速度小于在轨道１上的角速度 C．卫星在轨道1上经过Q点时的加速度大于它在轨道2上经过Q 点时的加速度
D．卫星在轨道2上经过P点时的加速度等于它在轨道3上经过P点 时的加速度
二、双星问题
双星是宇宙中一种特殊的天体，它由两个相互环绕 的天体组成，它们在相互之间的万有引力作用下，绕连 线上某点做周期相同的匀速圆周运动。 特点：（1）绕共同的中心转动 （2）旋转周期T相同,角速度也相同 （3）两星球做圆周运动时总是位于旋转中心的两 侧，且三者在一 条直线上，如下图所示
m1
m2 A
例、 在天体运动中，把两颗相距很近的恒星称为双星，这两颗星 必须各自以一定的速率绕某一中心转动才不至于由于万有引力吸 在一起。已知两恒星的质量分别为m1和m2 ,两恒星距离为L。 求：(1)两恒星的转动半径 (2)转动的角速度
G(m1 m2 ) 得 ω L3
练习4、（2001年北京春季）两个星球做成 双星，它们在相互之间的万有引力作用下， 饶连线上某一点做周期相同的匀速圆周运动。 现测得两星中心距离为R其运动周期T，求两 星的总质量。
4 R m1 m2 2 GT
2 3
练习5、 土星外层上有一个环，为了判定它是土星的一部 分还是土星的卫星群，可以根据环中各层的线速度 v与该 层到土星中心的距离R之间的关系来判断
复习：卫星运动
卫星运动的线速度v，角速度ω, 周期T 与半径的关系
Mm v G 2 m r r
2
随r的增大
v GM r
v减小 ω减小 T增大
退 出
Mm 2 G 2 m r r
GM 3 r
4 2 r 3 T GM
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Mm 4 G 2 m 2 r r T
2
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近地卫星的周期
解：（1）对m1，有 对m2，有
m1m2 F向 G 2 m1 ω 2 r1 L
m1m2 F向 = G 2 m2ω 2 r2 L
①
②
故m1ω2r1=m2ω2(L-r1)
得
m2 L r1 m1 m2
m1L r2 m1 m2
（2）将r1值代入式①
m1m2 m2 L 2 G 2 m1 ω L m1 m2
A. 若v∝R，则该层是土星的一部分 B. 若v2∝R，则该层是土星的卫星群 C. 若v∝1/R，则该层是土星的一部分 D. 若v2∝1/R，则该层是土星的卫星群
解： 若是土星的卫星群，则各卫星都满足方程： GM v 2 2R 选项D 正确。 GM = v R R2 若是土星的一部分，则环与土星是同一体，角速 度相同，线速度v与R成正比， 选项A正确。本题答案：A D .
36000km （如何求？） 3. h =_________
4. R、v、ω、T、an “全部固定” _______________
练习1：下列关于地球同步卫星的说法中正确 的是：B、D A、为避免通讯卫星在轨道上相撞，应使它们 运行在不同的轨道上 B、通讯卫星定点在地球赤道上空某处，所有 通讯卫星的周期都是24h C不同国家发射通讯卫星的地点不同，这些卫 星的轨道不一定在同一平面上 D、不同通讯卫星运行的线速度大小是相同的， 加速度的大小也是相同的。
北
F2
西Байду номын сангаас
赤道平面
F1
F3
东
南