卫星运动的线速度v.
高中物理【宇宙航行】学案及练习题
高中物理【宇宙航行】学案及练习题学习目标要求核心素养和关键能力1.知道三个宇宙速度及含义，了解卫星的分类。
2.会推导第一宇宙速度，掌握人造卫星的线速度、角速度、周期与轨道半径的关系。
3.了解人类在宇宙探索方面的重要成就，培养应用物理规律造福人类的意识。
1.物理观念：具有与万有引力定律相关的运动与相互作用的观念。
2.科学态度与责任：培养探索太空、了解太空的兴趣，为我国的航天事业的成就而自豪。
3.关键能力：分析推理、质疑论证能力。
一 宇宙速度 1．环绕速度一般情况下可认为人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，设地球的质量为m 地，卫星的质量为m ，向心力由地球对它的万有引力提供，即G mm 地r 2＝m v 2r ，则卫星在轨道上运行的线速度v ＝Gm 地r。
2．第一宇宙速度(1)定义：物体在地球附近绕地球做匀速圆周运动的速度叫作第一宇宙速度。
(2)大小：v ＝7.9 km/s 。
3．第二宇宙速度在地面附近发射飞行器，如果速度大于7.9 km /s ，又小于11.2 km/s ，它绕地球运行的轨迹就不是圆，而是椭圆。
当飞行器的速度等于或大于11.2 km /s 时，它就会克服地球的引力，永远离开地球。
我们把11.2 km/s 叫作第二宇宙速度。
4．第三宇宙速度在地面附近发射飞行器，如果要使其挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系外，必须使它的速度等于或大于16.7 km/s ，这个速度叫作第三宇宙速度。
二 人造地球卫星 1．人造地球卫星发射1957年10月4日，世界上第一颗人造地球卫星发射成功。
1970年4月24日，我国第一颗人造地球卫星“东方红一号”发射成功。
2．地球同步卫星(1)概念：相对于地面静止且与地球自转具有相同周期的卫星，叫作地球同步卫星。
(2)地球同步卫星位于赤道上方高度约36 000 km 处，周期与地球自转周期相同。
其中一种的轨道平面与赤道平面成0度角，运动方向与地球自转方向相同。
因其相对地面静止，也称静止卫星。
高二物理 宇宙航行
二、宇宙速度 1.第一宇宙速度： 7.9km/s 2.第二宇宙速度：11.2km/s 3.第三宇宙速度：16.7km/s
三、发射速度与环绕速度
三、发射速度与环绕速度
GM v r
7.9km/s为最小发射速度，最大环绕 速度。 轨道越高，卫星运行速度越小。 讨论： 角速度和周期与轨道半径的关系呢？
五、梦想成真
宇宙航行
一、牛顿设想
建立模型： 卫星绕地球做匀速圆周运动 设：地球质量为M，地球半径为R， 卫星距地球中心距离为r，卫星质 量为m，试求卫星运动的线速度v？
Mm v G 2 m r r
2
v
GM r
r≈R=6.4×106m M=5.98×1024Kg
v
令
GM r
r≈R=6.4×106m
M=5.98×1024Kg
求得v=7.9×103m/s=7.9km/s
二、宇宙速度 1.第一宇宙速度： 7.9km/s
GM v R
gR
物体在地面附近绕地球做匀速 圆周运动的速度。
思考：若M未知，而告诉你地球表面的 重力加速度g，则第一宇宙速度如何求？
例. 我国将要发射一颗绕月运行的探月卫 星“嫦娥1号”。设该卫星的轨道是圆 形的，且贴近月球表面。已知月球的 质量约为地球质量的1/81，月球的半径 约为地球半径的1/4,地球上的第一宇宙 速度约为7.9km/s，则该探月卫星绕月 运行的速率约为 A.0.4km/s B.1.8km/s C.11km/s D.36km/s
结论：
Mm v 4 2 根据G 2 m m r m 2 r r r T
2 2
1、线速率：v
GM r
GM 2、角速度： 3 r
3、周期： T 2 r
人造卫星宇宙速度
第15讲宇宙速度1、人造地球卫星 、同步卫星2、宇宙速度、卫星发射3、双星系统（选讲）考点1人造地球卫星因为地球给卫星的万有引力提供向心力，所以核心公式为展开为其中，M 为地球质量，m 为卫星质量，r 为卫星到地心的距离，v 为卫星圆周运动的线速度，ω为卫星运动的角速度，T 是卫星的周期。
由线速度展开式易知，卫星质量m 可被约去，可见，卫星的运行速度与卫星质量无关。
等式中，G 为常量，剩下M 、v 、r 三个量可以知二求一。
【例1】利用下列数据，可以计算出地球质量的是A ．已知地球的半径R 和地面的重力加速度g B ．已知卫星绕地球匀速圆周运动的半径r 和周期T C ．已知卫星绕地球做匀速圆周运动的半径rvD ．已知卫星绕地球做匀速圆周运动的线速度v T环绕模型由r v m r GMm 22=得r GM v =可见，r 越大v 越小；由r m r GMm 22ω=得3rGM =ω类似，r 越大ω越小由r T m r GMm 222⎟⎠⎞⎜⎝⎛=π得GM r T 32π=当然，r 越大T 越大越高越慢15-1）。
R图15-1对比一下(如图15-2)：卫星近地卫星同步卫星月球轨道半径km6400=R Rr 6.6=Rr .360=线速度/skm 9.7 /skm 08.3 /skm 02.1 周期约84.8分钟约24小时约27天图15-2越高的卫星运行速度越慢【例2】对于绕地球运动的人造卫星：（1）离地面越高,向心力越（2）离地面越高,线速度越（3）离地面越高,周期越（4）离地面越高,角速度越（5）离地面越高,向心加速度越【例3】宇宙飞船和空间站在同一轨道上运动，若飞船想与前面的空间站对接，飞船为了追上轨道空间站，可采取的方法是A ．飞船加速直到追上空间站，完成对接B ．飞船从原轨道减速至一个较低轨道，再加速追上空间站完成对接C ．飞船加速至一个较高轨道再减速追上空间站完成对接D ．无论飞船如何采取何种措施，均不能与空间站对接【例4】人造卫星离地面的距离等于地球半径R ，卫星的绕行速度为v ，地面上的重力加速度为g ，则该三个量的关系是=v _____.【例5】一个人造天体飞临某个行星，并进入行星表面的圆轨道，已经测出该天体环绕行星一周所用的时间为T ，那么这颗行星的密度是______.球体体积公式：密度公式：同步卫星就是与地球同步运转，相对地球静止的卫星（如图15-3），因此可用来作为通讯卫星．同步卫星有以下几个特点（如图15-4）：(1)周期一定：24h=T (2)角速度一定：地球自转的角速度．(3)轨道一定：赤道平面，且高度为Rh 6.5=(4)线速度一定：/s km 08.3 =v ，且方向与地球自转相同．【例6】据报道，我国数据中继卫星“天链一号01星”于2008年4月25日在西昌卫星发射中心发射升空，经过4次变轨控制后，于5月1日成功定点在东经77°赤道上空的同步轨道．关于成功定点后的“天链一号01星”，下列说法正确的是A ．运行速度大于7.9km/sB ．离地面高度一定，相对地面静止C ．绕地球运行的角速度比月球绕地球运行的角速度大D ．向心加速度与静止在赤道上物体的向心加速度大小相等【例7】（2012北京）关于环绕地球的卫星，下列说法正确的是A ．分别沿圆轨道和椭圆轨道运行的两颗卫星，不可能具有相同的周期B ．沿椭圆轨道运行的一颗卫星，在轨道不同位置可能具有相同的速率C ．在赤道上空运行的两颗地球同步卫星，它们的轨道半径有可能不同D ．沿不同轨道经过北京上空的两颗卫星，它们的轨道平面一定会重合图15-4同步卫星具有特定的轨道，特定的线速度、角速度和周期图15-3随着地球的自转，地球上的人看同步卫星却总是在自己头上的同一个位置上，所以同步轨道必须是赤道轨道AB【例8】（2011全国）卫星电话信号需要通地球同步卫星传送。
高中物理精品试题：浙江省嘉兴市2018-2019学年高一下学期期末物理试题
浙江省嘉兴市2018-2019学年高一下学期期末物理试题姓名_________班级__________一、单选题1．下列物理量的单位，正确的是（）A．电荷量的单位是安培（A）B．功的单位是瓦特（W）C．电流强度的单位是库仑（C）D．电势差的单位是伏特（V）2．下列说法中正确的是（）A．牛顿发现行星运动定律B．卡文迪许测定了万有引力常量C．开普勒发现了万有引力定律D．哥白尼提出“地球是宇宙的中心”的说法3．2016年中国女排在里约奥运会上克服困难拿到冠军，女排精神又一次鼓舞了全国人民。
假设排球在运动过程所受的阻力不计，下列说法正确的是（）A．排球从静止到发出的过程中机械能守恒B．若接球后排球作上抛运动，则此过程中排球动能不变C．若扣球后排球作平抛运动，则此过程中排球机械能守恒D．若拦网后排球平抛出界，则此过程中排球机械能增加4．如图所示，质量相同的两颗人造卫星A、B绕地球作匀速圆周运动，卫星A离地球较近，卫星B离地球较远，关于两颗卫星的运动，下列说法正确的是（）A．卫星A的周期长B．卫星B的角速度大C．卫星A的线速度小D．卫星B的机械能大5．在如图所示的电场中，将一个负电荷从A点移到B点，下列说法正确的是（）A．A点场强比B点大B．电荷在A点受力大C．整个过程电场力做负功D．整个过程电势能减小6．嘉兴江南摩尔有一个摩天轮，最高点与最低点相差30m，在竖直平面内匀速转动一周用时5分钟，质量为60kg的张同学，乘坐该摩天轮一圈观赏城市风光。
在该同学从最高点运动到最低点的过程中，下列说法正确的是（）A．该同学机械能守恒B．重力做功9000JC．重力做功功率为60w D．重力做功功率为120w7．电影《流浪地球》深受观众喜爱，地球最后找到了新家园，是一颗质量比太阳大一倍的恒星，假设地球绕该恒星作匀速圆周运动，地球到这颗恒星中心的距离是地球到太阳中心的距离的2倍。
则现在地球绕新的恒星与原来绕太阳运动相比，说法正确的是（）A．线速度是原来的12B．万有引力是原来的14C．向心加速度是原来的2倍D．周期是原来的2倍8．如图所示的电路中，R1是光敏电阻（光照越强，阻值越小），R2是定值电阻，电容器的两平行板水平放置。
§5.4 飞出地球去
v =§5.4 飞出地球去1. 了解人造卫星发射与运行原理。
2. 知道三个宇宙速度的含义。
3. 会推导第一宇宙速度。
任务一：阅读教材第96-98页“三个宇宙速度”，回答下列问题。
1．设地球和卫星的质量分别为M 和m,卫星到地心的距离为r ，求卫星运动的线速度v2．什么叫第一宇宙速度？ 如果地球质量为5.986.37⨯1024千克，地球半径为6.37⨯106m ，引力常量为6.67⨯10-11 m 3/（kg.s 2）,试计算第一宇宙速度的大小。
3. 根据以上推导和分析，思考以下：（1）线速度与轨道半径的关系？ 半径越小，线速度越（2）角速度与轨道半径的关系？ 半径越小，角速度越（3）周期与轨道半径的关系？ 半径越小，周期越4．为什么向高轨道发射卫星比向低轨道发射要困难？5.第一宇宙速度是最 的环绕速度，是最 的发射速度。
（填“大”或“小” ）任务二：回答下列问题。
1. 利用已学内容，推导第一宇宙速度的另一种表达式2. 什么叫第二宇宙速度？ 什么叫第三宇宙速度？1．两颗人造地球卫星，都在圆形轨道上运动，轨道半径之比r 1:r 2＝2:1，则它们的速度之比为（ ）A ．2:1B ．1:4C ．1:2D ．4:1 2. 假设人造卫星绕地球做匀速圆周运动，当卫星绕地球运动的轨道半径增大到原来的2倍时，（ ）A．卫星运动的线速度将增大到原来的2倍B．卫星所受的向心力将减小到原来的一半2 C．卫星运动的周期将增大到原来的2倍D．卫星运动的线速度将减小到原来的2 3. 有两颗人造地球卫星质量之比m1∶m2=1∶2,它们运行线速度之比v1∶v2=1∶2，那么( )A. 向心力之比F1∶F2=1∶32B. 向心加速度之比a1∶a2=16∶1C. 轨道半径之比r1∶r2=4∶1D. 周期之比T1∶T2=8∶14．地球的第一宇宙速度约为8㎞/s，某行星的质量是地球的6倍，半径是地球的1.5倍．该行星上的第一宇宙速度约（）A．16㎞/s B．32㎞/s C．46㎞/s D．2㎞/s5．关于第一宇宙速度，下面说法正确的是（）A．它是人造地球卫星绕地球飞行的最小速度B．它是近地圆形轨道上人造地球卫星的运行速度C．它是使卫星进入近地圆形轨道的最小发射速度D．它是卫星在椭圆轨道上运行时在近地点的速度6．关于地球的同步卫星，下列说法正确的是（）A．它处于平衡状态，且具有一定的高度B．它的加速度小于9.8m/s²C．它的周期是24小时，且轨道平面与赤道平面重合D．它绕行的速度小于7.9㎞/s7．宇航员在月球表面附近自h高处以初速度v0水平抛出一个小球，测出小球的水平射程为L．已知月球半径为R，若在月球上发射一颗卫星,使它在月球表面附近绕月球作圆周运动．若万有引力恒量为G，求：(1)该卫星的周期；(2)月球的质量.1．关于地球的三个宇宙速度下列说法中正确的是（）A．第一宇宙速度是人造卫星的最小发射速度B．第一宇宙速度是人造卫星绕地球做匀速圆周运动的最大速度C．人造卫星绕地球做匀速圆周运动的最大速度是11.2km/sD．由B可推知，物体绕太阳做圆周运动的最大速度是16.7km/s2．地球的第一宇宙速度速度是7.9km/s，如果有一颗人造卫星距地面的高度恰好等于地球半径，则它的环绕速度为（）A．7.9km/s B．5.59km/s C．3.85km/s D．2.8km/s 3．人造卫星沿圆形轨道绕地球运行，由于大气阻力作用使其高度逐渐降低，则它的（）A．向心加速度减小B．线速度减小C．角速度不变D．周期减小4．如图3-4-1所示，a、b、c是地球大气层外圆形轨道上运行的三颗人造地球卫星，a、b质量相同，且小于c的质量，则（）A．b所需向心力最小B．b、c周期相等，且大于a的周期C ．b 、c 的向心加速度相等，且大于a 的向心加速度D ．b 、c 的线速度大小相等，且小于a 的线速度5．一航天飞机绕地球作匀速圆周运动，航天飞机内一机械手将一个物体相对航天飞机无初速地释放于机外，则此物体将（ ）A ．自由落体运动B ．做平抛运动C ．绕地球做匀速圆周运动D ．与航天飞机相对距离保持不变6．在人造卫星上可成功完成的实验是（ ）A ．单摆测重力加速度B ．用密度计测液体的密度C ．用天平称物体的质量D ．用弹簧秤测量拉力7．某人在一星球上以速度v 0竖直上抛一物体，经时间t 后物体落回手中。
卫星线速度、周期、加速度的比较
卫星线速度、周期、加速度的比较作者：郭斌来源：《中学生数理化·学研版》2014年第10期不少学生在学习天体运动时，遇到圆轨道和椭圆轨道上的线速度、周期、加速度比较问题时常会感到无从下手，不知道用什么公式去比较主要原因是对卫星在轨道上运行时万有引力与向心力的关系不清，以及加速度与向心加速度分不清现将相关内容整理如下：。
一、同心圆轨道上卫星线速度、周期、加速度的比较。
卫星绕中心天体做匀速圆周运动，轨道半径为r，根据万有引力提供向心力，由GMmr2=mv2r=m2πT2r=ma，得v=GMr，T=2πr3GM，a=GMr2。
规律总结：同一中心天体的不同圆轨道上运行的卫星，轨道半径r越大，线速度v越小，周期T越大，加速度a越小。
二、同一椭圆轨道上卫星线速度、加速度的比较。
图1卫星在同一椭圆轨道上两点线速度比较：如图1，卫星沿椭圆轨道绕地球运行，速率不断变化，若位置1离天体中心的距离是r1，位置2离天体中心的距离为r2，卫星在位置1处的速率为v1，在位置2处的速率为v2，由开普勒第二定律可得v1v2=r2r1，故同一椭圆轨道上，卫星离天体距离r越大，线速度v越小。
加速度的比较：根据牛顿第二定律a=F合m=F万m=GMr2，故卫星离天体距离r越大，加速度a越小。
规律总结：同一椭圆轨道上，离天体距离r越大，线速度v越小，加速度a也越小。
三、椭圆轨道与圆轨道相切点卫星的线速度、周期、加速度比较。
图2圆轨道与椭圆轨道内切：如图2，椭圆轨道半长轴a2，圆轨道半径r，r>a2。
卫星在圆轨道上运行到A点时，GMmr2=mv21r。
卫星在椭圆轨道上运行到A点时做向心运动，GMmr2>mv22r，所以v1>v2。
卫星变轨问题(推荐完整)
地圆轨道1，然后点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次
点火，将卫星送入同步轨道3.轨道1、2相切于Q点，轨道2
、3相切于P点，如图所示。则当卫星分别在1、2、3轨道
上正常运行时，以下说法正确的是：
（ BD ）
A．卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率
B．卫星在轨道3上的角速度小于在轨道1上的角速度
C．卫星在轨道1上经过Q点时的加速度大于它在轨道2上
(2)a、v 、ω、T 均与卫星的质量无关，只由轨道半径 r 和中 心天体质量共同决定。
(3)卫星变轨时半径的变化，根据万有引力和所需向心力的大
小关系判断；稳定在新轨道上的运行速度变化由 v ＝ GrM判断。
(4)卫星在不同轨பைடு நூலகம்上运行时机械能不同，轨道半径越大，机 械能越大。
(5)卫星经过不同轨道相交的同一点时加速度相等，外轨道的 速度大于内轨道的速度。
卫星由低轨道进入高轨道后，重力势能增 加，动能减少，机械能增加 反之，卫星由高轨道进入低轨道后，重力 势能减少，动能增加，机械能减少 总结：1、势能的变化比动能变化快
2、轨道半径变大机械能增加，轨道 半径变小机械能减小，卫星在同一轨道上 运动，机械能不变。
（课标全国卷）发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近
• 不行，因为飞船加速后做离心运动会偏离原来的圆 轨道而无法与空间站对接。
对接方法：
• 飞船首先在比空间站低的轨 道运行，当运行到适当位置 时，再加速运行到一个椭圆 轨道。
• 通过控制轨道使飞船跟空间 站恰好同时运行到两轨道的 相切点，此时飞船适当减速， 便可实现对接，如图示。
飞船
空间站
例：在太空中有两飞行器a、b，它们在绕地 球的同一圆形轨道上同向运行，a在前b在后，
专题30 卫星的变轨问题、天体追及相遇问题、双星和多星问题(解析版)
2023届高三物理一轮复习多维度导学与分层专练专题30 卫星的变轨问题、天体追及相遇问题、双星和多星问题导练目标 导练内容目标1 卫星的变轨问题 目标2 天体追及相遇问题 目标3双星和多星问题一、卫星的变轨问题 1.两类变轨简介两类变轨离心运动近心运动示意图变轨起因 卫星速度突然增大卫星速度突然减小万有引力与 向心力的 大小关系 G Mmr 2<m v 2rG Mmr 2>m v 2r2.变轨前后各运行物理参量的比较（1）速度：设卫星在圆轨道Ⅰ和Ⅰ上运行时的速率分别为v1、v3，在轨道Ⅰ上过A点和B点时速率分别为v A、v B。
在A点加速，则v A>v1，在B点加速，则v3>v B，又因v1>v3，故有v A>v1>v3>v B。
（2）加速度：因为在A点，卫星只受到万有引力作用，故不论从轨道Ⅰ还是轨道Ⅰ上经过A 点，卫星的加速度都相同，同理，经过B点加速度也相同。
（3）周期：设卫星在Ⅰ、Ⅰ、Ⅰ轨道上的运行周期分别为T1、T2、T3，轨道半径分别为r1、r2(半长轴)、r3，由开普勒第三定律r3T2＝k可知T1<T2<T3。
（4）机械能：在一个确定的圆(椭圆)轨道上机械能守恒。
若卫星在Ⅰ、Ⅰ、Ⅰ轨道的机械能分别为E1、E2、E3，则E1<E2<E3。
①在A点，由圆周Ⅰ变至椭圆Ⅰ时，发动机向后喷气，推力做正功，动能增加、势能不变、机械能增加；②在B点，由椭圆Ⅰ变至圆周Ⅰ时，发动机向后喷气，推力做正功，动能增加、势能不变、机械能增加；反之也有相应的规律。
【例1】2013年12月6日，“嫦娥三号”携带月球车“玉兔号”运动到地月转移轨道的P点时做近月制动后被月球俘获，成功进入环月圆形轨道Ⅰ上运行，如图所示。
在“嫦娥三号”沿轨道Ⅰ经过P点时，通过调整速度使其进入椭圆轨道Ⅰ，在沿轨道Ⅰ经过Q点时，再次调整速度后又经过一系列辅助动作，成功实现了其在月球上的“软着陆”。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
三颗同步卫星作为通讯卫星，则可覆盖全球。
赤道上有一物体随地球的自转而做圆周运动，向心加 例： 速度、线速度、角速度、周期分别为 a1 , v1 , 1 , T1 。近地卫星向心加速度、线速度、角速度、周期分别为
a2 , v2 ,2 ,T2
求：
。同步卫星的向心加速度、线速度、
角速度、周期分别为
a3 , v3 ,3 ,T3
的大小关系
a1, a2 , a3
v1, v2 , v3
的大小关系
的大小关系
1,2 ,3
T1,T2 ,T3 的大小关系
练习3、（98年上海高考卷） 发射地球同步卫星时，先将卫星 发射至近地圆轨道1，然后经点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后 再次点火，将卫星送入同步圆轨道 3。轨道 1 、2相切于 Q点。轨 道 2 、 3 相切于 P点（如图），则当卫星分别在 1 ， 2， 3 ，轨道上 正常运行时，以下说法正确的是
练习2、 (2000北京) 可以发射一颗这样的人造地球卫星， 使其圆轨道（ ） C、 D A.与地球表面上某一纬度线（非赤道）是共面同心圆
B.与地球表面上某一经度线所决定的圆是共面同心圆
C.与地球表面上的赤道线是共面同心圆且卫星相对地球表 面是静止的 D.与地球表面上的赤道线是共面同心圆，但卫星相对地球 表面是运动的
r T 2 GM 地
3
(6.37 10 ) 2 3.14 s 11 24 6.67 10 5.98 10
6 3
5.06 10 s 84.3min
3
我们能否发射一颗周期为 80min的卫星吗？
一、地球同步卫星
24h 1. 周期 T = _______
赤道平面 2. 轨道平面___________
v v v v' 2 1 3 2
B、D
A．卫星在轨道3上的速率大于在轨道１上的速率 B．卫星在轨道3上的角速度小于在轨道１上的角速度 C．卫星在轨道1上经过Q点时的加速度大于它在轨道2上经过Q 点时的加速度
D．卫星在轨道2上经过P点时的加速度等于它在轨道3上经过P点 时的加速度
二、双星问题
双星是宇宙中一种特殊的天体，它由两个相互环绕 的天体组成，它们在相互之间的万有引力作用下，绕连 线上某点做周期相同的匀速圆周运动。 特点：（1）绕共同的中心转动 （2）旋转周期T相同,角速度也相同 （3）两星球做圆周运动时总是位于旋转中心的两 侧，且三者在一 条直线上，如下图所示
m1
m2 A
例、 在天体运动中，把两颗相距很近的恒星称为双星，这两颗星 必须各自以一定的速率绕某一中心转动才不至于由于万有引力吸 在一起。已知两恒星的质量分别为m1和m2 ,两恒星距离为L。 求：(1)两恒星的转动半径 (2)转动的角速度
G(m1 m2 ) 得 ω L3
练习4、（2001年北京春季）两个星球做成 双星，它们在相互之间的万有引力作用下， 饶连线上某一点做周期相同的匀速圆周运动。 现测得两星中心距离为R其运动周期T，求两 星的总质量。
4 R m1 m2 2 GT
2 3
练习5、 土星外层上有一个环，为了判定它是土星的一部 分还是土星的卫星群，可以根据环中各层的线速度 v与该 层到土星中心的距离R之间的关系来判断
复习：卫星运动
卫星运动的线速度v，角速度ω, 周期T 与半径的关系
Mm v G 2 m r r
2
随r的增大
v GM r
v减小 ω减小 T增大
退 出
Mm 2 G 2 m r r
GM 3 r
4 2 r 3 T GM
上一页
Mm 4 G 2 m 2 r r T
2
下一页
近地卫星的周期
解：（1）对m1，有 对m2，有
m1m2 F向 G 2 m1 ω 2 r1 L
m1m2 F向 = G 2 m2ω 2 r2 L
①
②
故m1ω2r1=m2ω2(L-r1)
得
m2 L r1 m1 m2
m1L r2 m1 m2
（2）将r1值代入式①
m1m2 m2 L 2 G 2 m1 ω L m1 m2
A. 若v∝R，则该层是土星的一部分 B. 若v2∝R，则该层是土星的卫星群 C. 若v∝1/R，则该层是土星的一部分 D. 若v2∝1/R，则该层是土星的卫星群
解： 若是土星的卫星群，则各卫星都满足方程： GM v 2 2R 选项D 正确。 GM = v R R2 若是土星的一部分，则环与土星是同一体，角速 度相同，线速度v与R成正比， 选项A正确。本题答案：A D .
36000km （如何求？） 3. h =_________
4. R、v、ω、T、an “全部固定” _______________
练习1：下列关于地球同步卫星的说法中正确 的是：B、D A、为避免通讯卫星在轨道上相撞，应使它们 运行在不同的轨道上 B、通讯卫星定点在地球赤道上空某处，所有 通讯卫星的周期都是24h C不同国家发射通讯卫星的地点不同，这些卫 星的轨道不一定在同一平面上 D、不同通讯卫星运行的线速度大小是相同的， 加速度的大小也是相同的。
北
F2
西Байду номын сангаас
赤道平面
F1
F3
东
南