空间中的平行关系——数学立体几何

∵BC∥AD且BC=1/2AD， 又Q为AD的中点 即BC平行且等于AQ．
M
D
∴四边形BCQwenku.baidu.com为平行四边形， Q N
C
且N为AC中点，
又∵点M在是棱PC的中点， A
B
∴ MN // PA
………………...…2分
∵ MN⊂平面MQB，PA⊄平面MQB， ...………3分
∴ PA // 平面MBQ．
……………...……4分
A1F1CD为平行四边形， 所以CF1∥A1D. 又因为E、E1分别是棱AD、AA1的中点， 所以EE1∥A1D， 所以CF1∥EE1，又因为F1C⊂平面FCC1， 所以直线EE1∥平面FCC1.
【解答】
证法二：由已知，DD1∥CC1，所以DD1∥平面FCC1. 又AB∥CD，AB＝2CD，所以DC平行且等于AF， 所以四边形AFCD是平行四边形，所以AD∥FC， 所以AD∥平面FCC1. 又AD∩DD1＝D， 所以平面A1ADD1 ∥平面FCC1. 因为EE1⊂平面A1ADD1， 所以EE1∥平面FCC1.
【思路】
本题可以转化为证明EE1平行于 平面FCC1内的一条直线或证明平 面A1ADD1与平面FCC1平行．
【解答】
证法一：在直四棱柱ABCD－ A1B1C1D1 中 ， 取 A1B1 的 中 点 F1 ， 连 接 A1D ， C1F1 ，
CF1. 因为AB＝2CD，且AB∥CD，
所以CD平行且等于A1F1，
【点评】
证明线面平行的方法主要有两种：利 用线面平行的判断定理和面面平行的 性质定理．定理的条件的叙述要完整， 同时也需根据不同特点的题选用不同 方法．关键是找到(或作出)平面内与已 知直线平行的直线，常用平行四边形 的对边平行(如本例)或三角形的中位线 的性质(如变式题)，还可以逆用线面平 行的性质先推测出需要的直线．
空间中的平行关系
空间平行例题
空间中的平行关系例题
[2009·山东] 如图所示，在直四棱柱ABCD－ A1B1C1D1 中 ， 底 面 ABCD 为 等 腰 梯 形 ， AB∥CD ， AB ＝ 2CD ， E 、 E1 、 F 分 别 是 棱 AD、AA1、AB的中点． 证明：直线EE1∥平面FCC1.
2011·丰台一模·立体几何
如图，在四棱锥P-
P
ABCD中，底面ABCD
为直角梯形，AD//BC，
∠ADC=90°，Q为AD
D
的中点，PA=PD，
Q
BC=1/2 AD．若点M是 A 棱PC的中点，求证：PA
// 平面BMQ.（4分）
M
C B
【解答】
连接AC，交BQ于N，
P
连接MN．
……………… 1分