用树状图或表格求概率1导学案 教
用树状图和表格法求概率教案
用树状图和表格法求概率教案一、教学目标：1. 让学生掌握树状图和表格法的基本概念及应用。
2. 培养学生运用树状图和表格法求解概率问题的能力。
3. 培养学生分析问题、解决问题的能力。
二、教学内容：1. 树状图和表格法的定义及原理。
2. 树状图和表格法的绘制方法。
3. 树状图和表格法在求解概率问题中的应用。
三、教学重点与难点：1. 重点：树状图和表格法的绘制方法，及其在求解概率问题中的应用。
2. 难点：如何引导学生运用树状图和表格法分析问题，并求解复杂概率问题。
四、教学方法：1. 采用讲授法，讲解树状图和表格法的定义、原理及绘制方法。
2. 采用案例分析法，让学生通过实际案例体会树状图和表格法的应用。
3. 采用小组讨论法，引导学生分组讨论，共同解决问题。
4. 采用练习法，让学生在实践中巩固所学知识。
五、教学过程：1. 导入新课：通过一个简单的概率问题，引发学生对树状图和表格法的兴趣。
2. 讲解树状图和表格法的定义、原理及绘制方法。
3. 分析案例：举例讲解树状图和表格法在求解概率问题中的应用。
4. 小组讨论：让学生分组讨论，运用树状图和表格法分析问题。
5. 练习巩固：布置练习题，让学生在实践中运用树状图和表格法解决问题。
6. 总结反馈：对学生的练习情况进行点评，总结树状图和表格法的优点和注意事项。
7. 课后作业：布置课后作业，巩固所学知识。
六、教学评价：1. 课堂表现评价：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答情况，以及小组讨论的表现，了解学生对树状图和表格法的掌握程度。
2. 练习题评价：对学生的练习题进行批改，评估学生运用树状图和表格法解决问题的能力。
3. 课后作业评价：查看学生的课后作业完成情况，检验学生对课堂所学知识的巩固程度。
七、教学资源：1. PPT课件：制作精美的PPT课件，展示树状图和表格法的定义、原理、绘制方法及应用案例。
2. 练习题库：准备一定数量的练习题，供学生在课堂练习和课后巩固使用。
3.1.1 用树状图或表格求概率 教案
1.通过抛硬币游戏,帮助学生了解计算一类事件发生等可能性的方法,体会概率的意义.2.能通过列表、画树状图等方法列举出简单事件的所有可能结果,以及指定事件的所有可能结果,从而计算概率,并使学生进一步认识随机现象.3.通过观察、实验等活动,理解在保持实验条件不变的条件下,事件发生的频率与概率之间的关系,知道通过大量的重复实验,可以用频率来估计概率,进一步体会概率是描述随机现象的数学模型,感受随机的数学思想.重点1.会用树状图法和列表法求出简单事件发生的概率.2.会利用频率来估计概率.难点1.能通过列表、画树状图等方法列举出简单事件的所有可能结果,以及指定事件的所有可能结果,从而计算概率,并使学生进一步认识随机现象.2.通过观察、实验等活动,理解在保持实验条件不变的条件下,事件发生的频率与概率之间的关系,知道通过大量的重复实验,可以用频率来估计概率,进一步体会概率是描述随机现象的数学模型,感受随机的数学思想.学情分析对于九年级学生来说,参与活动、利用实验解决数学问题已经不再陌生了,他们已经初步具备了利用实践操作来检验真知的能力.积极参与实验活动,从实验中体会和感受,可以有效帮助学生对这部分知识的理解和运用.教学建议1.概率涉及很多新概念和模型,要使这些新概念变为学生自己的知识,必须与学生已有的知识经验建立起紧密的联系.2.教师要引导学生将获得的新概念、新模型与已有的概念、模型进行对照、比较,找出它们之间的联系和区别,优化自己的认知结构.3.在概率应用问题的教学中,教师应随时充分展示建模的思维过程,使学生从问题的情境中感悟模型提取的思维机制,获取模型选取的经验.感受多了,经验丰富了,建模也就容易了,解题的正确率就会大大提高.本单元共用 3 课时教材第 60~62 页,本节课主要介绍用树状图或表格求概率和用频率估计概率.本节课的内容是在学生已经简单了解概率知识的基础上编排的一节课,意在通过树状图或表格计算出简单事件发生的概率,体会概率是描述不确定现象的数学模型,让学生了解事件发生的可能性及游戏规则的公平性,帮助学生澄清一些生活中的错误的经验.这部分内容有利于培养学生的随机概念,是义务教育阶段唯一培养学生从不确定的角度来观察世界的数学内容,学生明智地应付变化和不确定性,有助于学生理解社会,适应生活,教材从不同的情景出发,让学生感受用树状图或表格解决问题,进一步丰富学生对概率的认识,从而丰富学生的数学体验,提高分析问题、解决问题的能力.知识与能力1.用画树状图或表格的方法来列出简单随机事件所有等可能的结果,以及指定事件的所有结果.2.能通过画树状图或表格,求出简单事件发生的概率.过程与方法经历实验、列表、统计、运算等活动的过程,在活动中进一步发展学生合作交流的意识和能力,通过学生在具体情境中分析事件,计算其发生的概率,渗透数形结合,分类讨论,提高学生分析问题和解决问题的能力.情感、态度与价值观1.培养学生实事求是的科学态度,发展学生合作交流的意识和能力.2.体会到根据实际情境设计出合理的模拟实验来研究问题的思维理念,积极参与数学活动.重点用树状图法和列表法求出简单事件发生的概率.难点根据问题的实际背景列举出所有等可能的结果.在引进表示一个事件发生的可能性大小的数是概率的基础上,引导学生利用已做过的实验的实验数据(稳定时的频率值)得到这些事件发生的概率,从而让学生明确只要确定事件发生的频率就可以得到事件发生的概率,最后从几个具体的实验操作求事件发生的概率.在教学过程中充分让学生自主思考、分析、实验、经历“猜测结果—进行实验—分析实验结果”的过程,满足学生的表现欲及探究欲.教师准备:多媒体课件.学生准备:练习本.一、创设情境、导入新课同学们,大家都听说过(或经历过)转盘游戏、摇号摸奖、买彩票获奖这类事情吧?1.说一说三种事件发生的概率和表示(1)必然事件发生的概率为 1,记作 P(必然事件)=1.(2)不可能事件发生的概率为 0,记作 P(不可能事件)=0.(3)若 A 为不确定事件,则 0<P(A)<1.2.等可能性事件的两个特征.(1)出现的结果有有限多个.(2)各结果发生的可能性相等.小明、小颖和小凡都想周末去看电影,但只有一张电影票,三人决定一起做游戏,谁获胜谁就去看电影,游戏规则如下:连续掷两枚质地均匀的硬币,若两枚正面朝上,则小明获胜;若两枚反面朝上, 则小颖获胜;若一枚正面朝上,一枚反面朝上,则小凡获胜.教师:有没有不重不漏地列出等可能结果的方法呢?今天我们来分析一下这个问题. (板书课题:用树状图或表格求概率)二、探索新知1.连续掷两枚质地均匀的硬币,“两枚正面朝上”、“两枚反面朝上”、“一枚正面朝上、一枚反面朝上”这三个事件发生的概率相同吗?先分组进行试验,然后累计各组的试验数据,分别计算这三个事件发生的频数与频率,并由此估计这三个事件发生的概率.通过大量重复试验发现,在一般情况下,“一枚正面朝上、一枚反面朝上”发生的概率大于其他两个事件发生的概率.所以,这个游戏不公平,对小凡比较有利.2.探究用树状图法或表格计算概率.在上面掷硬币的试验中,(1)掷第一枚硬币可能出现哪些结果?它们发生的可能性是否一样?(2)掷第二枚硬币可能出现哪些结果?它们发生的可能性是否一样?(3)在第一枚硬币正面朝上的情况下,第二枚硬币可能出现哪些结果?它们发生的可能性是否一样?如果第一枚硬币反面朝上呢?由于硬币质地均匀,因此掷第一枚硬币时出现“正面朝上”和“反面朝上”的概率相同;无论掷第一枚硬币出现怎样的结果,掷第二枚硬币时出现“正面朝上”和“反面朝上”的概率都是相同的.我们通常借助树状图或表格列出所有可能出现的结果,如图所示或如表所示.教师:观察图或表,所有等可能性的结果有几种?分别是什么?他们每个人获胜的概率是多少呢?学生:总共有 4 种结果,且每种结果出现的可能性相同,分别为(正,正),(正, 反),(反,正),(反,反).则小明获胜的结果有 1 种:(正,正),所以小明获胜的概率是;小颖获胜的结果有 1 种:(反,反),所以小颖获胜的概率也是;小凡获胜的结果有 2 种:(正, 反)(反,正),所以小凡获胜的概率是 .教师:通过利用树状图或表格,我们可以不重复、不遗漏地列出所有可能的结果,从而比较方便地求出某些事件发生的概率.(设计意图:教师引导学生对问题的解决进行回顾,让学生体会树状图或表格解决问题的优点.)三、课堂练习1.某校安排三辆车,组织九年级学生团员去敬老院参加学雷锋活动,其中小王与小菲都可以从这三辆车中任选一辆搭乘,则小王与小菲同车的概率为( )A. B. C. D.2.某学校游戏节活动中,设计了一个有奖转盘游戏:如图,A 转盘被分成三个面积相等的扇形,B 转盘被分成四个面积相等的扇形,每一个扇形内都标有相应的数字.先转动A转盘,记下指针所指区域内的数字,再转动B转盘,记下指针所指区域内的数字(当指针在边界线上时,重新转动一次,直到指针指向下一区域内为止),然后.将两次记录的数据相乘.(1)请利用列表法求乘积结果为负数的概率;(2)如果乘积是无理数时获得一等奖,那么获得一等奖的概率是多少?A 盘B 盘四、课堂小结1.同学们,在生活中,你见过哪些现象运用了本节课的知识?2.我们如何运用本节课所学的概率知识来应对生活中出现的一些事情呢?(如识别骗子的游戏骗局等)(设计意图:师生共同探讨,用生活中的实例来深化学生对本课知识点的认识和理解.)教材第 62 页习题 3.1 第 2 题.本节内容跟实际生活经验较为接近,因此在教学设计中,我们从掷硬币游戏引入新课,让学生真切体验到学习数学的必要性和趣味性.最后在学生畅谈如何将本节课所学的概率知识运用到生活中去,如何使自己变得更有智慧,如何运用概率知识识破游戏骗局,减少做事情的盲目性中结束.学生的学习积极性较高,使他们真正体验到数学来源于实践又服务于实践的新课程理念.。
九年级数学上册用树状图或表格求概率导学案
九年级数学上册用树状图或表格求概率导学案年级九班级学科数学课题 3.1.3用树状图或表格求概率第课时总课时编制人审核人使用时间第五周星期三使用者课堂流程具体内容学习目标学习重点：进一步经历用树状图、列表法计算随机事件发生的概率．学习难点：正确地利用列表法计算随机事件发生的概率．操作流程学法指导温故知新1.当试验次数很大时,一个事件发生也稳定在相应的附近.因此,我们可以通过多次试验,用一个事件发生的来估计这一事件发生的 .2.利用或可以清晰地表示出某个事件发生的所有可能出现的结果;从而较方便地求出某些事件发生的概率.(3分钟)自主、合作、探究、交流【自主探究】做一做：小颖为学校联欢会设计了一个“配紫色”游戏:下面是两个可以自由转动的转盘,每个转盘被分成相等的几个扇形.游戏者同时转动两个转盘,如果转盘A转出了红色,转盘B转出了蓝色,那么他就赢了,因为红色和蓝色在一起配成了紫色.(1)利用树状图或列表的方法表示游戏者所有可能出现的结果.(2)游戏者获胜的概率是多少?（14分钟）承上启下教师引导，共同质疑，破解知识重点、难点。
知识应用，查看对新知识的理解程度。
展示、评价、点拨、【课堂探究】用如图所示的转盘进行“配紫色”游戏.小颖制作了下图,并据此求出游戏者获胜的概率是1/2.利用画树状图或列表法求概率时应注意写什么？（20分钟）学生自主参与、合作探究、展示交流并予以评价。
总结2：讨论课本66页例2.课堂检测设计两个转盘做“配紫色”游戏,使游戏者获胜的概率为1/3. （8分钟）在规定时间内完成。
教师公布答案，统计各题完成情况，衡量教学效果。
教后反思。
《用树状图或表格求概率》教案
一、教学目标1. 让学生理解概率的概念,掌握用树状图和表格求概率的方法。
2. 培养学生运用概率知识解决实际问题的能力。
3. 培养学生合作学习、探究学习的能力,提高学生的数学思维水平。
二、教学内容1. 概率的概念和性质2. 树状图求概率的方法3. 表格求概率的方法4. 实际问题中的应用三、教学重点与难点1. 重点:概率的概念和性质,树状图和表格求概率的方法。
2. 难点:用树状图和表格求复杂概率问题,以及实际问题中的应用。
四、教学方法1. 采用问题驱动的教学方法,引导学生自主探究、合作学习。
2. 利用多媒体课件辅助教学,生动形象地展示概率问题的解决过程。
3. 注重让学生经历“提出问题、建立模型、求解问题”的全过程,培养学生的数学素养。
五、教学过程1. 导入:通过简单的历史背景介绍,引出概率的概念。
2. 基本概念:介绍概率的基本性质,让学生理解概率的意义。
3. 树状图求概率:讲解树状图的画法,让学生通过树状图求解概率问题。
4. 表格求概率:讲解表格的填写方法,让学生通过表格求解概率问题。
5. 应用拓展:让学生解决实际问题,运用概率知识解决生活中的问题。
六、教学评估1. 课堂问答：通过提问检查学生对概率概念的理解和对树状图、表格求概率方法的掌握。
2. 练习题：布置练习题，让学生运用新学的知识解决实际问题，检验学生对知识的吸收和应用能力。
3. 小组讨论：评估学生在合作学习中的参与度和对问题的探究能力。
七、教学反思1. 教师反思：在课后对教学过程进行回顾，分析教学效果，针对学生的掌握情况调整教学策略。
2. 学生反馈：收集学生对教学内容、教学方法的反馈，了解学生的学习需求和困难，为改进教学提供依据。
八、教学拓展1. 概率游戏：设计有趣的概率游戏，让学生在游戏中进一步理解和掌握概率知识。
2. 课后探究项目：布置课后探究项目，让学生深入研究概率问题，培养学生的研究能力和创新意识。
九、教学资源1. 教材：选用权威、实用的概率教材，为学生提供系统的学习资料。
九年级上册数学《用树状图或表格求概率》教案-北师版
3.1用树状图或列表求概率（第一课时）一、课标要求:（一）内容要求1.了解利用数据可以进行统计推断, 发展建立数据分析观念；感受随机现象的特点。
2.能通过列表、画树状图等方法列出简单随机事件所有可能的结果, 以及指定事件发生的所有可能结果, 了解事件的概率。
（二）数学思想方法（核心概念）：本节课是简单的两步实验, 可以通过计算得到它的概率, 所渗透的数学思想是：转化、类比、在树状图中体会几何直观。
本节课的核心概念为: 模型思想、数据分析观念、应用意识。
二、教材与学情分析（一）教材分析:本节课是九年级上册第三章《概率的进一步认识》第一节第一课时, 通过七年级下册“概率初步”的学习, 学生已经通过试验、统计等活动感受随机事件发生频率的稳定性即“当试验次数很大时, 事件发生的频率稳定在相应概率的附近”；体会到概率是描述随机现象的数学模型。
学生已经获得概率的计算有两种方式：理论计算和试验估算。
本章第一节通过游戏活动, 让学生经历猜测、试验、收集数据、分析数据等活动过程, 然后学习计算这类事件发生概率的两种方法---画树状图和列表法。
本节共三课时, 第一课时通过一个试验活动引出求概率的树状图和列表法,第二课时和第三课时分别选择不同的情境, 让学生经历利用画树状图和列表法求出概率并解决问题的过程。
（二）学情分析:1.学习条件和起点能力分析学生已经认识到现实生活中存在大量的随机事件, 初步感受到数据的随机性, 并研究了一些简单随机事件发生的概率, 对一些现象做出了合理的解释, 对游戏活动的公平性可借助概率作出评判；学生已经感受到了频率的稳定性, 能理解在大量重复试验的基础上, 可用试验频率估计事件发生的概率。
2.学生在七年级已经通过试验、统计等活动感受随机事件发生的频率的稳定性即“当试验次数很大时, 事件发生的频率稳定在相应概率的附近”, 初步体会概率是描述随机现象的数学模型, 实验的过程就是渗透“概率模型思想”的过程, 通过之前的学习学生大脑中初步建立起了“概率是刻画现实世界随机事件发生可能性大小的重要模型”, 具备了将实际问题转化为相应的概率模型的意识、模型化思维和应用意识。
《用树状图或表格求概率》教案
《用树状图或表格求概率》教案第一章：概率的基本概念1.1 概率的定义解释概率是衡量事件发生可能性的数值，范围在0到1之间。
举例说明概率的应用，如抛硬币、掷骰子等。
1.2 样本空间和事件介绍样本空间是所有可能结果的集合，事件是样本空间的一个子集。
利用树状图展示样本空间和事件的关系。
第二章：树状图法求概率2.1 树状图的绘制讲解如何利用树状图表示事件的概率。
示范绘制树状图，展示单次试验和多次试验的树状图。
2.2 利用树状图求概率教授如何通过树状图计算概率。
练习计算简单事件的概率。
第三章：表格法求概率3.1 表格的绘制讲解如何利用表格表示事件的概率。
示范绘制表格，展示单次试验和多次试验的表格。
3.2 利用表格求概率教授如何通过表格计算概率。
练习计算简单事件的概率。
第四章：独立事件的概率4.1 独立事件的定义解释独立事件是指一个事件的发生不影响另一个事件的发生。
利用树状图和表格展示独立事件的概率计算。
4.2 利用树状图和表格求独立事件的概率教授如何通过树状图和表格计算独立事件的概率。
练习计算独立事件的概率。
第五章：条件概率5.1 条件概率的定义解释条件概率是在某一事件已发生的情况下，另一事件发生的概率。
利用树状图和表格展示条件概率的计算。
5.2 利用树状图和表格求条件概率教授如何通过树状图和表格计算条件概率。
练习计算条件概率。
第六章：组合与排列6.1 组合的定义解释组合是指从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的有序列的个数。
利用树状图和表格展示组合的计算。
6.2 排列的定义解释排列是指从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的所有可能的排列的个数。
利用树状图和表格展示排列的计算。
第七章：概率的加法规则7.1 概率的加法规则讲解当两个事件互斥时，可以使用概率的加法规则计算它们的概率。
利用树状图和表格展示概率的加法规则的计算。
7.2 应用概率的加法规则教授如何应用概率的加法规则解决实际问题。
练习计算互斥事件的概率。
1用树状图或表格求概率-初中九年级上册数学(教案)(北师大版)
3.对于条件概率和独立性的理解，学生普遍感到困难。在后续的教学中，我需要寻找更多生动的案例，帮助学生更好地理解这两个概念，并能够熟练应用于实际问题。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了概率的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对概率的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
4.通过实例分析，让学生感受概率在生活中的实际应用，提高学生解决实际问题的能力。
教学内容涉及教材中的例题及练习题，如抛硬币、掷骰子、抽卡片等经典概率问题，以及一些与生活相关的实际问题。
二、核心素养目标
本章节的核心素养目标主要包括：
1.培养学生的逻辑推理能力，使其能够运用树状图和表格对事件进行有序列举，理解事件之间的逻辑关系。
1用树状图或表格求概率-初中九年级上册数学（教案）（北师大版）
一、教学内容
本节课选自北师大版初中九年级上册数学教材，主要围绕“用树状图或表格求概率”这一章节展开。内容包括：
1.理解概率的定义，掌握概率的表示方法。
2.学会使用树状图和表格列举事件的所有可能结果，提高解决问题的条理性和逻辑性。
3.掌握利用树状图和表格求解简单事件的概率，并能应用于实际问题。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
《用树状图或表格求概率》教案
一、教学目标：1. 让学生理解概率的基本概念，掌握用树状图和表格求概率的方法。
2. 培养学生运用概率知识解决实际问题的能力。
3. 培养学生合作交流、思考问题的能力。
二、教学重点与难点：1. 教学重点：树状图和表格求概率的方法。
2. 教学难点：如何运用树状图和表格求复杂事件的概率。
三、教学准备：1. 教师准备：教学课件、树状图和表格示例、实际问题案例。
2. 学生准备：笔记本、彩笔。
四、教学过程：1. 导入新课：通过抛硬币、抽签等实例，引导学生理解概率的概念。
2. 讲解树状图求概率的方法：（1）介绍树状图的基本结构；（2）讲解如何通过树状图求解事件的概率；（3）举例演示树状图求概率的过程。
3. 讲解表格求概率的方法：（1）介绍表格的基本结构；（2）讲解如何通过表格求解事件的概率；（3）举例演示表格求概率的过程。
4. 练习环节：让学生独立完成练习题，巩固所学方法。
五、课后作业：（1）抛一枚硬币，求正面向上的概率；（2）抽取一副扑克牌，求抽到红桃的概率；（3）一个班级有30名学生，其中有18名女生，求随机挑选一名学生是女生的概率。
2. 结合生活实际，自主创作一个概率问题，并用树状图或表格求解。
六、教学拓展：1. 引导学生思考：在实际生活中，还有哪些事件可以用树状图或表格求解概率？2. 讨论：如何运用树状图和表格求解更复杂的事件概率？3. 举例：分析彩票中奖概率、体育比赛胜负概率等问题，引导学生运用树状图和表格进行求解。
七、课堂小结：2. 强调树状图和表格在解决实际问题中的重要性。
八、教学反思：1. 教师反思：本节课教学目标是否达成？学生掌握情况如何？2. 学生反馈：学生对树状图和表格求概率的方法是否理解？是否存在疑惑？九、章节练习：1. 选择题：A. 树状图B. 表格C. 抛硬币D. 猜谜语（2）在抛一枚硬币的实验中，正面向上的概率是____。
A. 0B. 1C. 0.5D. 100%2. 解答题：抽取一副扑克牌，求抽到红桃的概率；（2）一个班级有30名学生，其中有18名女生，求随机挑选一名学生是女生的概率。
用树状图或表格求概率优秀教案
用树状图或表格求概率（第一课时）教学目标：1.经历猜测收集数据分析数据等过程，进一步体验数据的随机性；2.能运用画树状图和表格求简单事件的概率；3.能利用概率解决一些实际问题，理解概率对生产生活的指导作用。
教学重点：能运用画树状图和表格求简单事件的概率。
教学时间：2课时课前准备：全班分为10个小组，每组抛两枚硬币100次，记录正面、反面、一正一反次数。
教学过程：一：设置情境引入课题1.抛一枚色子，点数是3的概率是2.抛一枚硬币，正面向上的概率是3.袋中有2个红球3个白球，从中任意摸出一个球是红球的概率是4.小强和小军做游戏，抛两枚硬币，如果两枚都是正面小强胜，如果一正一反小军胜，这个游戏公平吗？前三个问题复习回过以前学习内容，第四个问题为切入本节内容。
二：新课学习1.由第四问让学生充分思考讨论后，教师统计课前准备内容，得出三种情形的概率，结论和大部分学生思考产生冲突，激发学生学习兴趣。
抛两枚硬币有哪些可能性呢？你能列出来吗？正正，正反，反正，反反教师指出前三问是一步试验，第四问是两步试验，两步试验的可能性可以用表格和树状图解决。
（板书课题）本节课学习用表格求概率。
如这个问题可列表如下：2.例1 第一个袋中有三张卡片，卡片上分别标有数字1, 2，3，第二个袋中有两张相同的概率是多少？分析：这是几步试验？用什么方法解决？解：∵共有6种可能性，其中数字相同有两种，∴两张卡片上数字相同的概率是62=31。
3.变式练习：第一个袋中有三张卡片，卡片上分别标有数字1, 2，3，第二个袋中有两张卡片，卡片上分别标有数字2,3.从两个袋中各摸出一张卡片，两张卡片上数字之和是偶数的概率是多少？P （两张卡片上数字之和是偶数）=63=213做一做： 袋中有4个完全相同的小球，分别标有数字1,2,3,4，现从中摸出一个小球记下数字后放回袋中，再从中摸出一个小球记下数字，两次摸出的小球上数字相同的概率是多少？ 一名学生板演，其余自练。
用树状图和表格法求概率教案
一、教学目标1. 让学生理解概率的基本概念，掌握用树状图和表格法求概率的方法。
2. 培养学生运用概率知识解决实际问题的能力。
3. 提高学生分析问题、解决问题的能力。
二、教学内容1. 概率的基本概念。
2. 树状图法求概率。
3. 表格法求概率。
4. 实际问题中的应用。
三、教学重点与难点1. 教学重点：概率的基本概念，树状图法求概率，表格法求概率。
2. 教学难点：树状图和表格法的绘制，实际问题中的概率计算。
四、教学方法1. 采用讲授法讲解概率的基本概念、树状图法和表格法。
2. 利用案例分析、小组讨论、动手实践等方式培养学生的实际应用能力。
3. 利用多媒体课件辅助教学，提高学生的学习兴趣。
五、教学过程1. 导入新课：通过讲解概率的定义和意义，引起学生对概率的兴趣。
2. 讲解概率的基本概念：必然事件、不可能事件、随机事件。
3. 讲解树状图法求概率：介绍树状图的绘制方法，举例讲解如何用树状图求概率。
4. 讲解表格法求概率：介绍表格的绘制方法，举例讲解如何用表格求概率。
5. 实践环节：让学生分组讨论，选取典型案例，运用树状图法和表格法求概率。
6. 总结提升：对所学内容进行总结，强调树状图法和表格法在实际问题中的应用。
7. 布置作业：让学生课后练习，巩固所学知识。
六、教学评价1. 评价学生对概率基本概念的理解程度。
2. 评价学生对树状图法和表格法求概率的掌握程度。
3. 评价学生运用概率知识解决实际问题的能力。
七、教学反思1. 反思教学过程中学生的参与程度，是否充分调动了学生的积极性。
2. 反思教学方法是否适合学生的学习需求，是否需要调整。
3. 反思教学内容是否全面，是否有需要补充或删减的部分。
八、教学拓展1. 引导学生探讨概率在生活中的应用，如彩票、赌博等。
2. 引导学生了解概率在其他学科领域的应用，如数学、物理等。
3. 引导学生关注概率在现代科技领域的发展，如、大数据等。
九、教学资源1. 多媒体课件：用于展示概率的基本概念、树状图和表格法。
【导学案】6.1 用树状图或表格求概率 第1课时 导学案
1 用树状图或表格求概率第1课时导学案学习目标1．能运用树状图和列表法计算简单事件发生的概率．2．经历试验、统计等活动过程，在活动中进一步提高学生合作交流的意识和能力．3．通过自主探究、合作交流激发学生的学习兴趣，感受数学的简捷美，及数学应用的广泛性．学习策略1.了解随机现象的特点，了解概率的意义，树立试验探究的观念，这是概率教学的核心思想。
2.及时发现学生练习中出现的错误,进行讲评,使学生能当堂掌握用树状图和列表法求理论概率.学习过程一.复习回顾：1．某校学生会提倡双休日到养老院参加服务活动，首次活动需要7位同学参加，现有包括小杰在内的50位同学报名，因此学生会将从这50位同学中随机抽取7位，小杰被抽到参加首次活动的概率是750．2．将一质地均匀的正方体骰子掷一次，观察向上一面的点数，与点数3相差2的概率是( B)A.12B.13C.15D.16二.新课学习：1.阅读教材P68“做一做”前面的内容，然后回答下面的问题：（1）这个游戏对三人是否公平？请相互交流．（2）阅读教材P68“议一议”部分内容，完成“议一议”中的三个问题，请相互交流．探究体会：由于硬币是均匀的，因此抛掷第一枚硬币出现“正面朝上”和“反面朝上”的概率相同．无论抛掷第一枚硬币出现怎样的结果，抛掷第二枚硬币时出现“正面朝上”和“反面朝上”的概率也是相同的．所以，抛掷两枚均匀的硬币，出现的(正，正)(正，反)(反，正)(反，反)四种情况是等可能的．因此，我们可以用下面的树状图或表格表示所有可能出现的结果：第一枚硬币 第二枚硬币 正 反 正 (正，正) (正，反) 反 (反，正)(反，反)三.尝试应用：1．完成教材P 71随堂练习．2．在A 、B 两个盒子都装入写有数字0、1的两张卡片，分别从每个盒子里任取1张卡片，两张卡片上的数字之积为0的概率是多少？ 四.自主总结：1、每一次试验具有的可能性相同2、利用树状图或表格可以方便地求出事件发生的概率. 五.达标测试1．如果一次试验中，所有可能出现的结果有n 个，而且所有结果出现的可能性相同，那么每个结果出现的概率( )A ．都是1 B ．都是1nC ．不一定相等D ．都是n2．如图，有以下3个条件：①A C ＝AB ，②AB ∥CD ，③∠1＝∠2，从这3个条件中任选2个作为题设，另1个作为结论，则组成的命题是真命题的概率是( )A ．0B .13C .23D ．13．在一个不透明的袋子里装有一个黑球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球，两次都摸到黑球的概率是( )A .14B .13C .12D .23二、填空题：4.从1、2、3、4、5这五个数字中，先随意抽取一个，然后从剩下的四个数中再抽取一个，则两次抽到的数字之和为偶数的概率是 ；5.有五条线段，其长度分别为1、3、5、7、9，从中任取三条，以这三条线段为边能够成一个三角形的概率是 ；6.现有10个型号相同的杯子，其中一等品7个，二等品2个，三等品1个，从中任取两个杯子都是一等品的概率是 .三、解答题：7.左边有两张卡片分别标着数字1和2，右边有三张卡片分别标着数字3、4和5.鹦鹉随机从左边叼一张卡片作十位数，再从右边叼一张卡片作个位数.那么鹦鹉叼出的数字恰好是23的概率是多少？8.小颖有两件上衣,分别是红色和白色，有两条裤子，分别为黑色和白色，她随机拿出一件上衣和一条裤子穿上，恰好是白色上衣和白色裤子的概率是多少？9.有两个质量均匀、大小相同的正四面体，其中一个的四个面上分别写着数字1、2、3、4，另一个的四个面上分别写着数字5、6、7、8. 将这两个正四面体同时投掷到桌面上，并以它们底面上的数字之和来计分，问：（1）共能组成多少种不同的计分？（2）底面上的数字之和为奇数的概率是多少？（3）底面上的数字之和为偶数的概率是多少？10.在这场疫情中，“新型冠状性病毒”拆散了许多家庭，也有不少人的生命戛然而止，令人心痛．小明为了纪念这场疫情，自己动手做了四张扑克牌，四张扑克牌的文字分别为“武”、“汉”、“加”、“油”．小明将4张扑克牌翻成反面，然后搅匀扑克牌，搅匀后从中随机抽取一张牌，记录字后然后放回去，接着抽取一张牌，记录第二张牌上的字．请用画树状图或列表的方法，求出摸到两次“武”字的概率．达标测试答案：一．选择题1． B．2. D3. A．二．填空题4. 52.5. ．6．.三．解析题7．解：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，鹦鹉叼出的数字恰好是23的概率有1种情况，∴恰好是白色上衣和白色裤子的概率是：61． 8.解：画树状图得：∵共有4种等可能的结果，恰好是白色上衣和白色裤子的有1种情况， ∴恰好是白色上衣和白色裤子的概率是：．9.解：（1）列表得：1 2 3 4 5 （1，5） （2，5） （3，5） （4，5） 6 （1，6） （2，6） （3，6） （4，6） 7 （1，7） （2，7） （3，7） （4，7） 8（1，8）（2，8）（3，8）（4，8）根据表格共能组成16种不同的计分.（2）根据表格数据将两个数字之和相加底面上的数字之和为奇数的概率168=21 （3）底面上的数字之和为偶数的概率是168=21. 10.解：将武汉加油分别记为1、2、3、4， 列表如下：1 2 3 4 1 11 12 13 14 2 21 22 23 24 3 31 32 33 34 441424344由表可知共有16种等可能结果，其中摸到两次“武”字的只有1种结果， ∴摸到两次“武”字的概率为．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．。
用画树状图法求概率(教案、教学反思、导学案)
第2课时用画树状图法求概率【知识与技能】理解并掌握列表法和树状图法求随机事件的概率.并利用它们解决问题，正确认识在什么条件下使用列表法，什么条件下使用树状图法.【过程与方法】经历用列表法或树状图法求概率的学习，使学生明白在不同情境中分析事件发生的多种可能性，计算其发生的概率，解决实际问题，培养学生分析问题和解决问题的能力.【情感态度】通过求概率的数学活动，体验不同的数学问题采用不同的数学方法，但各种方法之间存在一定的内在联系，体会数学在现实生活中应用价值，培养缜密的思维习惯和良好的学习习惯.【教学重点】会用列表法和树状图法求随机事件的概率.区分什么时候用列表法，什么时候用树状图法求概率.【教学难点】列表法是如何列表，树状图的画法.列表法和树状图的选取方法.一、情境导入，初步认识播放视频《田忌赛马》，提出问题，引入新课.齐王和他的大臣田忌均有上、中、下马各一匹，每场比赛三匹马各出场一次，共赛三次，以胜的次数多者为赢.已知田忌的马比齐王的马略逊色，即：田忌的上马不敌齐王的上马，但胜过齐王的中马；田忌的中马不敌齐王的中马，但胜过齐王的下马；田忌的下马不敌齐王的下马.田忌屡败后，接受了孙膑的建议，结果两胜一负，赢了比赛.（1）你知道孙膑给的是怎样的建议吗？（2）假如在不知道齐王出马顺序的情况下，田忌能赢的概率是多少呢？【教学说明】情境激趣，在最短时间内激起学生的求知欲和探索的欲望.二、思考探究，获取新知1.用列表法求概率课本第136页例2.分析：由于每个骰子有6种可能结果，所以2个骰子出现的可能结果就会有36种.我们用怎样的方法才能比较快地既不重复又不遗漏地求出所有可能的结果呢？以第一个骰子的点数为横坐标，第二个骰子的点数为纵坐标，组成平面直角坐标系第一象限的一部分，列出表格并填写.【教学说明】教师引导学生列表，使学生动手体会如何列表，指导学生体会列表法对列举所有可能的结果所起的作用，总结并解答.指导学生如何规范的应用列表法解决概率问题.由例2可总结得：当一个事件要涉及两个因素并且可能出现的结果数目较多时，通常采用列表法.运用列表法求概率的步骤如下：①列表；②通过表格确定公式中m、n的值；③利用P（A）=m/n计算事件的概率.思考把“同时掷两个骰子”改为“把一个骰子掷两次”，还可以使用列表法来做吗？答：“同时掷两个骰子”与“把一个骰子掷两次”可以取同样的试验的所有可能结果，因此，作此改动对所得结果没有影响.2.树状图法求概率.课本第138页例3.分析：分步画图和分类排列相关的结论是解题的关键.弄清题意后，先让学生思考，从3个口袋中每次各随机地取出1个球，共取出3个球，就是说每一次试验涉及到3个步骤，这样的取法共有多少种呢？你打算用什么方法求得？介绍树状图的方法：第一步：可能产生的结果为A和B，两者出现的可能性相同且不分先后，写在第一行.第二步：可能产生的结果有C、D和E，三者出现可能性相同且不分先后，从A和B分别画出三个分支，在分支下的第二行分别写上C、D、E.第三步：可能产生的结果有两个，H和I.两者出现的可能性相同且不分先后，从C、D和E分别画出两个分支，在分支下的第三行分别写上H和I.（如果有更多的步骤可依上继续.）第四步：把各种可能的结果对应竖写在下面，就得到了所有可能的结果的总数，从中再找出符合要求的个数，就可以计算概率了.“树状图”如下：由树状图可以看出，所有可能的结果共有12种，即：ACH、ACI、ADH、ADI、AEH、AEI、BCH、BCI、BDH、BDI、BEH、BEI，这些结果出现的可能性相等.P（一个元音）=5/12；P（两个元音）=4/12=1/3，P（三个元音）=1/12；P（三个辅音）=2/12=1/6.【教学说明】教师引导：元素多，怎样才能解出所有结果的可能性？引出树状图，详细讲解树状图各步的操作方法，学生尝试按步骤画树状图.学生结合列表法，理解分析，体会树状图的用法，体验树状图的优势.【归纳结论】画树状图求概率的基本步骤：①明确试验的几个步骤及顺序.②画树状图列举试验的所有等可能的结果.③计数得出m,n的值.④计算随机事件的概率.思考什么时候用“列表法”方便？什么时候用“树状图”法方便？一般地，当一次试验要涉及两个因素（或两步骤），且可能出现的结果数目较多时，可用“列表法”，当一次试验要涉及三个或更多的因素（或步骤）时，可采用“树状图法”.三、运用新知，深化理解在一只不透明的盒子里装有用“贝贝”（B）、“晶晶”（J）、“欢欢”（H）、“迎迎”（Y）和“妮妮”（N）五个福娃的图片制成的五张外形完全相同的卡片.小华设计了四种卡片获奖的方案（每个方案都是前后共抽两次，每次从盒子里抽取一张卡片）.（1）第一次抽取后放回盒子并混合均匀，先抽到“B”后抽到“J”；（2）第一次抽取后放回盒子并混合均匀，抽到“B”和“J”（不分先后）；（3）第一次抽取后不再放回盒子，先抽到“B”后抽到“J”；（4）第一次抽取后不再放回盒子，抽到“B”和“J”（不分先后）；问：（1）上述四种方案，抽中卡片的概率依次是_____，_____，_____，_____；（2）如果让你选择其中的一种方案，你会选择哪种方案？为什么？【教学说明】这是只涉及两个步骤的试验，一般情况下用列表法求解，但第（3）、（4）种方案中涉及到“不放回”的问题，我们选择树状图法更好.学生交流合作，教师指导分析列表或画树状图.【答案】(1)1/25，2/25，1/20，1/10；(2)选择方案（4），因为方案（4）获奖的可能性比其它几种方案获奖的可能性大.四、师生互动，课堂小结1.为了正确地求出所求的概率，我们要求出各种可能的结果，通常有哪些方法求出各种可能的结果？2.列表法和画树状图法分别适用于什么样的问题？如何灵活选择方法求事件的概率？【教学说明】教师提出问题，让学生进行回顾思考，并相互交流.1.布置作业：从教材“习题25.2”中选取.2.完成练习册中本课时练习的“课后作业”部分.由于前面已学过一般的列举法，学生在小学或其他学科中接触过“列表法”，因此本节课除了继续探究更为复杂的列举法外，还引入了树状图这种新的列举方法，以学生的生活实际为背景提出问题，在自主探究解决问题的过程中，自然地学习使用这种新的列举方法.在列举过程中培养学生思维的条理性，并把思考过程有条理、直观、简捷地呈现出来，使得列举结果不重不漏.25.2 用列举法求概率第2课时用画树状图法求概率一、导学1.导入课题：猜一猜：假定鸟卵孵化后，雏鸟为雌与为雄的概率相同．如果3枚卵全部成功孵化，则3只雏鸟中恰有3只雌鸟的概率是多少？问题：你能用列表法列举所有可能出现的结果吗？本节课我们学习用画树状图法列举所有可能出现的结果. (板书课题)2.学习目标：会用画树状图法求出事件发生的概率.3.学习重、难点：重点：用画树状图法列举所有可能出现的结果.难点：画树状图.4.自学指导：（1）自学内容：教材第138页至第139页的例3.（2）自学时间：10分钟.（3）自学方法：认真阅读思考后，弄清树状图的画法及作用.（4）自学参考提纲：①本次试验涉及到 3 个因素，用列表法不能（能或不能）列举所有可能出现的结果.②摸甲口袋的球会出现 2 种结果，摸乙口袋的球会出现3 种结果，摸丙口袋的球会出现2 种结果.画树状图为:③由树形图得，所有可能出现的结果有12 种，它们出现的可能性相等.满足只有一个元音字母的结果有5 种，则P（一个元音）=5 12.满足只有两个元音字母的结果有4 种，则P（两个元音）=1 3 .满足三个全部为元音字母的结果有 1 种，则P（三个元音）=1 12.满足全是辅音字母的结果有 2 种，则P（三个辅音）=1 6 .④你还能用别的方法列举出全部结果吗？试试看.（A,C,H ）,(A,C,I),(A,D,H),(A,D,I),(A,E,H),(A,E,I),(B,C,H),(B,C,I),(B,D,H),(B,D,I),(B,E,H ),(B,E,I).二、自学学生可参考自学指导进行自学.三、助学1.师助生：(1)明了学情：了解学生是否会画树状图.(2)差异指导：教师对个别突出的个性或共性问题进行适时点拨引导.2.生助生：引导学生通过合作交流解决疑点.四、强化1.画树状图法适用的条件，树状图的画法及作用.2.练习：（1）经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，求三辆汽车经过这个十字路口时，下列事件的概率：①三辆车全部继续直行；②两辆车向右转，一辆车向左转；③至少有两辆车向左转. 解：设三辆汽车分别为甲、乙、丙，它们经过十字路口时所有可能发生的结果用树状图表示如下：由图可知，所有可能的结果有27种，这些结果出现的可能性相等.② 满足三辆车全部继续直行（记为事件A ）的结果有1种，所以（）P A =127. ②两辆车向右转，一辆车向左转（记为事件B ）的结果有3种，所以（）PB ==31279. ③至少有两辆车向左转（记为事件C ）的结果有7种，所以（）P C =727. （2）假定鸟卵孵化后，雏鸟为雌鸟与雄鸟的概率相同.如果3枚卵全部成功孵化，那么3只雏鸟中恰有3只雌鸟的概率是多少？解：设3枚卵分别为甲、乙、丙，它们卵化后的可能结果如下：由图可知，所有可能的结果有8种.这些结果出现的可能性相等.其中满足3只雏鸟中恰有3只雌鸟（记为事件A ）的结果有1种，所以P （A ）=18.（3）一只蚂蚁要在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随机地选择一条路径，则它获得食物的概率是多少？解：用树状图表示蚂蚁的路径如下：其中“1”表示没有食物，“2”表示有食物.由图可知，所有可能出现的结果有6种，这些结果出现的可能性相等.蚂蚁能获得食物（记为事件A ）的结果有2种.所以（）P A ==2163. 五、评价 1.学生的自我评价(围绕三维目标)：怎样画树状图？何时用画树状图法比较方便？2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：教师对学生在学习中的态度、情感、方法、成果及不足进行归纳总结.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）：本节课引入一种新的列举方法——画树状图法，让学生感受到这种方法的简捷性和实用性.通过求较复杂概率的数学活动，针对不同的数学问题，采用不同的数学方法，体验各种方法之间存在的内在联系，体会数学在现实生活中的应用价值，培养学生缜密的逻辑思维习惯和发散性思维.(时间：12分钟满分：100分)一、基础巩固（70分）1.(10分)学校新开设了航模、彩绘、泥塑三个社团，如果征征、舟舟两名同学每人随机选择参加其中一个社团，那么征征和舟舟选到同一社团的概率是（C ）A. 23B. 12C. 13D. 142.(10分)有一箱子装有3张分别标示4、5、6的号码牌，已知小武以每次取一张且取后不放回的方式，先后取出2张牌，组成一个二位数，取出第1张牌的号码为十位数，第2张牌的号码为个位数，若先后取出2张牌组成二位数的每一种结果发生的机会都相同，则组成的二位数为6的倍数的概率为（A ）A. 16B. 14C. 13D. 123.(10分)从1、2、-3三个数中，随机抽取两个数相乘，积是负数的概率是23.4.(10分)一天晚上，小伟帮助妈妈清洗两个只有颜色不同的有盖茶杯，突然停电了，只好把杯盖与茶杯随机地搭配在一起，求颜色搭配正确和颜色搭配错误的概率各是多少？解：杯盖与茶杯的搭配结果如下：由图可知，共有4种搭配结果，其中颜色搭配正确（记为事件A ）的结果有2种，所以（）P A ==2142.其中颜色搭配错误（记为事件B ）的结果有2种，所以（）P B ==2142. 5.(30分) 妞妞和爸爸玩“石头、剪刀、布”游戏.每次用一只手可以出“石头”“剪刀”“布”三种手势之一，规则是“石头”赢“剪刀”、“剪刀”赢“布”、“布”赢“石头”，若两人出相同手势，则算打平.(1)你帮妞妞算算爸爸出“石头”手势的概率是多少？解：爸爸可能出“石头”“剪刀”和“布”共3种手势，所以爸爸出“石头”手势的概率为13. (2)妞妞决定这次出“布”手势，妞妞赢的概率有多大？妞妞出“布”，爸爸可能出三种手势中的任意一种，而只有爸爸出“石头”，妞妞才能赢，所以妞妞赢的概率为13. (3)妞妞和爸爸出相同手势的概率是多少？列举出妞妞和爸爸出的手势结果如下：由图可知共有9种可能的结果，且每种结果出现的可能性相等.其中两人出相同手势（记为事件A ）的结果有3种，所以（）PA ==3193. 二、综合应用（20分） 6.(20分)第一个盒中有2个白球、1个黄球，第二个盒中有1个白球、1个黄球，这些球除颜色外无其他差别.分别从每个盒中随机取出1个球，求下列事件的概率：（1）取出的2个球都是黄球；（2）取出的2个球中1个白球，1个黄球.解：分别从两个盒中随机取出1个球的可能结果如下图所示：共有6种可能的结果，且每种结果出现的可能性相等.（1）所有的结果中，满足取出的2个球都是黄球（记为事件A ）的结果有1种，所以（）P A =16. （2）取出的2个球中1个白球，1个黄球（记为事件B ）的结果有3种，所以（）P B ==3162. 三、拓展延伸（10分）7.(10分) 两张图片形状完全相同,把两张图片全部从中间剪断,再把四张形状相同的小图片混合在一起.从四张图片中随机地摸取一张，接着再随机地摸取一张，则两张小图片恰好合成一张完整图片的概率是多少？解：设第一张图片为A ，剪断的两张分别为A1，A2；第二张图片为B ，剪断的两张分别为B1，B2.列举出所有结果如下：共有12种可能的结果，且每种结果出现的可能性相等.其中恰好合成一张完整图片（记为事件A ）的结果有4种，所以（）P A ==41123.。
《用树状图或列表法求概率》优秀教案
课题1 用树状图或表格求概率教学目标教学知识点：学习用树状图和列表法计算涉及两步实验的随机事件发生的概率．能力训练要求：1．培养学生合作交流的意识和能力；2．提高学生对所研究问题的反思和拓广的能力，逐步形成良好的反思意识．情感与价值观要求：积极参与数学活动，经历成功与失败，获得成功感，提高学习数学的兴趣．重点用树状图和列表法计算涉及两步实验的随机事件发生的概率．难点正确地用列表法计算涉及两步实验的随机事件发生的概率．教学过程：一、创设问题，引入新课游戏：小明对小亮说：“我向空中抛2枚同样的—元硬币，如果落地后一正一反，你给我10元钱，如果落地后两面一样，我给你10元线．”结果小亮欣然答应，请问，你觉得这个游戏公平吗？分析得很好，当然，这只是个数学游戏．教师只是想用此介绍一些概率问题，而国家规定中小学生是不能参与购买彩票的，而赌博更是有百害而无一益的噢!下面我们再来看一个游戏．二、引入新课如果有两组牌，它们的牌面数字分别是1，2，3．那么从每组牌中各摸出一张牌，两张牌的牌面数字和为几的概率最大？两张牌的牌面数字和等于4的概率是多少呢？小明的做法：总共有9种情况，每种情况发生的可能性相同，而两张牌的牌面数字和等于4的情况出现得最多，共3次，因此牌面数字和等于4的概率最大，概率为93，即31．小颖的做法：通过列下表得到牌面数字和等于4的概率为51．牌面数字的可能值 2 3 4 5 6相应的概率 5151515151]小亮的做法：也用了列表的方法，可我得到牌面数字和等于4的概率为31．第一张牌的牌 面数字第二张 牌的牌面数1231 （1，1） （1，2） （1，3）2 （2，1） （2，2） （2，3） 3（3，1）（3，2）（3，3）你认为谁做得对？说说你的理由．小颖和小亮都用了列表法，而小颖的做法是错误的，小亮的做法是正确的．你认为用列表法求概率时要注意些什么？用列表法求概率时应注意各种情况出现的可能性务必相同．从小亮的表格中你还能获得哪些事件发生的概率呢？用列表的方法求出将两枚均匀的一元硬币抛出去，两个都是正面朝上的概率是多少？看一个常见的用两个转盘“配紫色”的游戏． 游戏者同时转动如下图中的两个转盘进行“配紫色”游戏，求游戏者获胜的概率．六、教学反思注意：在教学时要反复强调：在借助于树状图或表格求事件发生的概率时,应注意到各种情况出现的等可能性．以免学生忽略这个条件错误使用树状图或表格求事件发生的概率。
数学北师大版九年级上册用树状图或表格求概率(导学案).1用树状图或表格求概率(一)导学案
北师大版九年级（上）第三章概率的进一步认识§3.1.1用树状图或表格求概率【学习目标】1.学习用树状图和列表法计算涉及两步的随机事件发生的概率；2.通过实验活动，增强合作交流意识和发现、总结问题的能力.3.通过游戏、试验提高学习数学的兴趣.【课前准备】连续掷两枚质地均匀的硬币（20次）表一：一、情境引入1.掷一枚质地均匀的骰子正面朝上的点是6的概率是,正面朝上的点不是6的概率是。
2、连续掷两枚质地均匀的骰子，“两个点数之积是奇数”与“两个点数之积是偶数”的可能性一样大吗？你能估计它们的概率吗？二、合作探究1、个人活动（1）在试验过程中出现了哪些结果？（2）整理20次试验记录，得到个人试验（20次）结果。
2、小组活动（3）把小组成员的试验数据汇总，得到小组试验数据，并计算出相应的频率。
3、班级活动汇总全班的数据，根据黑板的图表，请分别估计“两枚正面朝上”“两枚反面朝上”“一枚正面朝上、一枚反面朝上”这三个事件的概率，并试着说明上面游戏是否公平。
4、回顾试验，回答问题在上面掷硬币的试验中，（1）掷第一枚硬币可能出现哪些结果？它们发生的可能性是否一样？（2）掷第二枚硬币可能出现哪些结果？它们发生的可能性是否一样？（3）在第一枚硬币正面朝上的情况下，第二枚硬币可能出现哪些结果？它们发生的可能性是否一样？如果第一枚硬币反面朝上呢？5、例1：利用树状图或者表格列出所有可能出现的结果，并求出“两枚正面朝上”“两枚反面朝上”“一枚正面朝上、一枚反面朝上”这三个事件的概率：解：（1）树状图（2）表格法6、议一议：用树状图和表格法求概率的前提条件和一般步骤是什么？三、展示反馈1.小颖有两件上衣，分别为红色和白色，有两条裤子，分别为黑色和白色，她随机拿出一件上衣和一条裤子，恰好是白色上衣和白色裤子的概率是多少？2．从数字2，3，4中任选两个数组成一个两位数，组成的数是偶数的概率是( )3.请你帮帮紫小兔和绿小龟，分别求出它们先出发的概率。
【北师大版】九年级数学上册导学案：3.1 用树状图或表格求概率
3.1 用树状图或表格求概率第1课时画树状图法和列表法用树状图和列表法计算涉及两步实验随机事件发生概率.(重点)阅读教材P60～61，完成下列问题：问题：甲口袋中装有2个相同小球，它们分别写有数字1和2；乙口袋中装有3个相同小球，它们分别写有数字3.4和5；从两个口袋中各随机取出1个小球.用列表法写出所有可能结果.如果还有丙口袋中装有2个相同小球，它们分别写有字母H和I.从甲.乙.丙三个口袋中各随机取出1个小球.此时可以继续用列表法吗？你有没有更好方法？与同学交流一下.当一次试验涉及两个因素时，且可能出现结果较多时，为不重复不遗漏地列出所有可能结果，通常用列表法.当一次试验涉及三个因素时，列表法就不方便了，那么为不重不漏地列出所有可能结果，我们该怎么办呢？活动1 小组讨论例在抛掷硬币试验中，(1)抛掷第一枚硬币可能出现哪些结果？它们发生可能性是否一样？(2)抛掷第二枚硬币可能出现哪些结果？它们发生可能性是否一样？(3)在第一枚硬币正面朝上情况下，第二枚硬币可能出现哪些结果？它们发生可能性是否一样？如果第一枚硬币反面朝上呢？解：(1)可能出现正.反两种结果，它们发生可能性相同.(2)可能出现正.反两种结果，它们发生可能性相同.(3)可能出现正.反两种结果，发生可能性相同，第一枚硬币反面朝上亦然.注意不重不漏地列出每一种可能发生结果. 活动2 跟踪训练1.从1，2，－3三个数中，随机抽取两个数相乘，积是正数概率是( )A.0B.13C.23D.12.“五·一”期间，小明与小亮两家准备从东营港.黄河入海口.龙悦湖中选择一景点游玩，小明与小亮通过抽签方式确定景点，则两家抽到同一景点概率是( )A.13B.16C.19D.143.在x 2□2xy □y 2□中，分别填上“＋”或“－”，所得代数式中，能构成完全平方式概率是( )A.1B.34C.12D.144.经过某十字路口汽车，它可能继续直行，也可能左转或右转，如果这三种可能性大小相同，同向而行三辆汽车都经过这个十字路口时，求下列事件概率：(1)三辆车全部继续直行； (2)两辆车右转，一辆车左转. 活动3 课堂小结本堂课你学到了哪些知识与方法？在运用时有哪些细节需要注意呢？【预习导学】1 2 3 (3，1) (3，2) 4 (4，1) (4，2) 5(5，1)(5，2)活动2 跟踪训练1.B2.A3.C4.(1)127.(2)19.第2课时 利用概率判断游戏公平性1.进一步经历用树状图.列表法计算两步随机试验概率.2.运用树状图法或列表法判断游戏公平性.(重点)阅读教材P62～64，完成下列问题： 自学反馈小明和小军两人一起做游戏.游戏规则如下：每人从1，2，…，12中任意选择一个数，然后两人各掷一次均匀骰子，谁事先选择数等于两人掷得点数之和谁就获胜；如果两人选择数都不等于掷得点数之和，就再做一次上述游戏，直至决出胜负.如果你是游戏者，你会选择哪个数？活动1 小组讨论例 小明.小颖和小凡做“石头.剪刀.布”游戏，游戏规则如下：由小明和小颖玩“石头.剪刀.布”游戏，如果两人手势相同，那么小凡获胜；如果两人手势不同，那么按照“石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头”规则决定小明和小颖中获胜者.假设小明和小颖每次出这三种手势可能性相同，你认为这个游戏对三人公平吗？解：因为小明和小颖每次出这三种手势可能性相同，所以可以利用树状图列出所有可能出现结果：总共有9种可能结果，每种结果出现可能性相同，其中，两人手势相同结果有3种：(石头，石头)(剪刀，剪刀)(布，布).所以小凡获胜概率为39＝13；小明胜小颖结果有3种：(石头，剪刀)(剪刀，布)(布，石头)，所以小明获胜概率为39＝13；小颖胜小明结果也有3种：(剪刀，石头)(布，剪刀)(石头，布)，所以小颖获胜概率为39＝13.因此，这个游戏对三人是公平. 活动2 跟踪训练1.在“石头.剪子.布”游戏中(剪子赢布，布赢石头，石头赢剪子)，当你出“剪子”时，对手胜你概率是( )A.12B.13C.23D.142.在拼图游戏中，从图1四张纸片中，任取两张纸片，能拼成“小房子”(如图2)概率等于( )A.23B.12C.13D.13.如图所示，甲.乙两人玩游戏，他们准备了1个可以自由转动转盘和一个不透明袋子.转盘被分成面积相等三个扇形，并在每一个扇形内分别标上数字－1，－2，－3；袋子中装有除数字以外其他均相同三个乒乓球，球上标有数字1，2，3.游戏规则：转动转盘，当转盘停止后，指针所指区域数字与随机从袋中摸出乒乓球数字之和为0时，甲获胜；其他情况乙获胜.(如果指针恰好指在分界线上，那么重转一次，直到指针指向某一区域为止)(1)用树状图或列表法求甲获胜概率；(2)这个游戏规则对甲乙双方公平吗？请判断并说明理由. 活动3 课堂小结1.一次试验中可能出现结果是有限多个，各种结果发生可能性是相等.通常可用列表法和树状图法求得各种可能结果.2.一次试验中涉及3个或更多个因素时，不重不漏地求出所有可能结果，通常采用树状图法.【合作探究】 活动2 跟踪训练 1.B 2.B 3.(1)列表法：乒乓球数字转盘数字和－1 －2 －3 1 0 －1 －2 2 1 0 －1 321树状图：则甲获胜概率为P(甲)＝39＝13；(2)不公平；乙获胜可能性大.第3课时 利用概率玩“配紫色”游戏借助于树状图.列表法计算随机事件概率.提高在求概率时处理各种情况出现可能性不同时能力.(重点)阅读教材P65～67，完成下列问题：自学反馈两个转盘进行“配紫色”游戏，配得紫色概率是多少？解析：“配紫色”转盘游戏分两步试验，第一次有4种可能结果，第二次有3种可能结果，故可利用列表法或画树状图来计算配成紫色概率.(红，红)(红，蓝)(红，白)(绿，红)(绿，蓝)(绿，白)(黄，红)(黄，蓝)(黄，白)(蓝，红)(蓝，蓝)(蓝，白)请将结果填在下面表格中：第二个转盘红蓝白第一个转盘红绿黄蓝活动1 小组讨论例一个盒子中有两个红球，两个白球和一个蓝球，这些球除颜色外其他都相同，从中随机摸出一球，记下颜色后放回，再从中随机摸出一球.求两次摸到球颜色能配成紫色概率.解：把两个红球记为红1.红2；两个白球记为白1.白2.则列表格如下：红1 红2 白1 白2 蓝 红1 (红1，红1) (红1，红2) (红1，白1) (红1，白2) (红1，蓝) 红2 (红2，红1) (红2，红2) (红2，白1) (红2，白2) (红2，蓝) 白1 (白1，红1) (白1，红2) (白1，白1) (白1，白2) (白1，蓝) 白2 (白2，红1) (白2，红2) (白2，白1) (白2，白2) (白2，蓝) 蓝(蓝，红1)(蓝，红2)(蓝，白1)(蓝，白2)(蓝，蓝)总共有25种结果，每种结果出现可能性相同，而两次摸到球颜色能配成紫色结果有4种：(红1，蓝)，(红2，蓝)，(蓝，红1)，(蓝，红2)，所以P(能配成紫色)＝425.活动2 跟踪训练1.如图转动两个盘当指针分别指向红色和蓝色时称为配紫色成功.如图转动两个盘各一次配紫色成功概率是( )A.14B.13C.15D.162.小明所在学校准备在国庆节当天举办－个大型联欢会，为此小明设计了如图所示A ，B 两个转盘和同学们做“配紫色”(红.蓝可配成紫色)游戏，试问使用这两个转盘可以配成紫色概率是________.3.转动下面两个转盘各一次，将所转到数字相加，它们和是奇数概率是________.4.如图所示两个转盘分别被均匀地分成3个和4个扇形，每个扇形上都标有一个实数.同时自由转动两个转盘，转盘停止后(若指针指在分格线上，则重转)，两个指针都落在无理数上概率是________.5.设计两个转盘进行“配紫色”游戏，使配得绿色概率是16.(黄.蓝两色混合配成绿色)活动3 课堂小结1.用树状图和列表方法求概率时应注意各种结果出现可能性必须相同.2.“配紫色”游戏体现了概率模型思想，它启示我们：概率是对随机现象一种数学描述，它可以帮助我们更好地认识随机现象，并对生活中一些不确定情况作出自己决策.【预习导学】自学反馈(红，红) (红，蓝) (红，白)(绿，红) (绿，蓝) (绿，白)(黄，红) (黄，蓝) (黄，白)(蓝，红) (蓝，蓝) (蓝，白)【合作探究】活动2跟踪训练1.A2.143.13254.165.如图.。
3.1.1 用树状图或表格求概率 教案 北师大版数学
3.1.1 用树状图或表格求概率教案
一枚硬币时出现“正面朝上”和“反面朝上”的概率相同；无论掷第一枚硬币出现怎样的结果，掷第二枚硬币时出现“正面朝上”和“反面朝上”的概率都是相同的.
指出：我们通常利用树状图或表格列出所有可能出现的结果.
现在再来解决刚开始的问题：做一做：小明、小凡和小颖都想去看周末电影，但只有一张电影票.三人决定一起做连续抛掷两枚均匀的硬币游戏，谁获胜谁就去看电影.
小明：两枚正面朝上，我获胜
小颖：两枚反面朝上，我获胜
小凡：一枚正面朝上、一枚反面朝上，我获胜
你认为这个游戏公平吗？
解：连续掷两枚均匀的硬币总共有4种结果，每种结果出现的可能性相同.其中：
小明获胜的结果有1种：（正，正），所以小明获胜的概率
是1 4；
小颖获胜的结果有1种：（反，反），所以小颖获胜的概率
也是1 4；
小凡获胜的结果有2种：（正，反）（反，正），所以小凡获
胜的概率是21 42
；
因此，这个游戏对三人是不公平的.
归纳：利用树状图或表格，我们可以不重复、不遗漏地列出所有可能的结果，从而比较方便地求出某些事件发生的概率.
一只箱子里面有3个球，其中2个白球，1个红球，他们1.在一个不透明的袋中装有2个黄球和2个红球,它们除颜色外没有其他区别,从袋中任意摸出一个球,然后放回搅匀,再从袋中任意摸一个球,那么两次都摸到黄球的概率是（ ）
A. B.
C. D.
2. 一个袋中有2个红球，2个黄球，每个球除颜色外都相同，从中一次摸出2个球，2个球都是红球的可能性( )
A. B.
C.
D.
基础作业
21
41
6121
4161
树状图。
3.1.3 用树状图或表格求概率--导学案
3.1.3 用树状图或表格求概率主备人：杨天学审核人：蔡俊学科组审核：【教学目标】会用树状图或列表法求简单事件发生的概率．【教学重点】会用树状图或列表法求简单事件发生的概率．【教学难点】会用树状图或列表法求简单事件发生的概率．【教学过程】一、预习反馈，明确目标（一）预习反馈1.一个口袋中装有4个白色球，1个红色球，3个黄色球，搅匀后随机从袋中摸出1个球是黄色球的概率是 .2.用卡片进行有理数加法训练，小明手中的三张卡片分别是3，-1，-2，小华手中的三张卡片分别是2，0，-1.如果每人随机抽取一张卡片，则和为正数的概率是 .3.任意掷三枚相同的硬币，恰有一枚国徽朝上的概率是 .4.如图所示的两个圆盘中，指针落在每一个数上的机会均等，那么两个指针同时落在偶数上的概率是 .（二）出示学习目标二、创设情境，自主探究游戏一：小颖为学校联欢会设计了一个“配紫色”游戏:下面是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的几个扇形,游戏规则是:游戏者同时转动两个转盘,如果转盘A转出红色,转盘B转出了蓝色,那么他就赢了,因为红色和蓝色在一起配成了紫色.(1)利用树状图或列表方法表示游戏所有可能出现的结果.(2)游戏者获胜的概率是多少?三、展示交流，点拨提升游戏二：用如图所示的转盘进行“配紫色”游戏．红色和蓝色在一起配成紫色即获胜.小颖制作了下面的树状图：并据此求出游戏者获胜的概率为 .小亮则先把左边转盘的红色区域等分成2份，分别记作“红色1”“红色2”，然后制作了据此求出游戏者获胜的概率是 .你认为谁做得对?说说你的理由． .议一议：用列表法和树状图法求概率时应注意些什么？.四、迁移应用，拓展延伸一个盒子中装有两个红球、两个白球和一个蓝球，这些球除颜色外都相同.从中随机摸出一个球，记下颜色后放回（不放回），搅匀后再从中随机摸出一个球，求两次摸到的球的颜色能配成紫色的概率.五、归纳总结，当堂测评（一）归纳总结（二）当堂训练1.用如图所示的两个转盘做“配紫色”游戏，每个转盘都被分成三个面积相等的三个扇形.请求出配成紫色的概率是多少？2.一布袋中有两个红球、一个黄球、一个白球，它们除颜色外其它都相同.小亮从布袋中摸出一个球后不放回摇匀，再摸出一个球.请你利用（列表或画树状图）分析并求出小亮两次都能摸到白球的概率.3.在四个完全相同的小球上分别写上1，2，3，4四个数字，然后装入一个不透明的口袋内搅匀，从口袋内任取出一个球记下数字后作为点P的横坐标x，放回袋中搅匀，然后再从袋中取出一个球记下数字后作为点P的纵坐标y，则点P(x，y)落在直线y＝－x＋5上的概率是多少？【教学反思】。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
九年级数学导学案
课题： 2.1.1 用树状图或表格求概率 学习目标 1、进一步理解当试验次数较大时试验频率稳定于概率.
2、会借助树状图和列表法计算涉及两步试验的随机事件发生的概率．
学习重点 借助树状图和列表法计算涉及两步试验的随机事件发生的概率。
学习过程
一、自主学习
相关知识回顾
1、一般地，在大量重复试验中，如果事件A 发生的频率
n
m
会稳定在某个常数p 附近，那么这个常数p 就叫做事件A 的概率, 记作P （A ）= p.
2、一般地，如果在一次试验中，有n 种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A
包括其中的m 种结果，那么事件A 发生的概率P （A ）=m
n
，
0≤P （A ）≤1.
特别地，必然事件发生的概率为1，不可能事件发生的概率为0.
3、小明和小凡一起做游戏。
在一个装有2个红球和3个白球(每个球除颜色外都相同)的袋中任意摸出一个球，摸到红球小明获胜，摸到白球小凡获胜。
（1）这个游戏对双方公平吗？
（2）在一个双人游戏中，你是怎样理解游戏对双方公平的？如果是你，你会设计一个什么游戏活动判断胜负？ 二、合作探究
活动内容：小明、小凡和小颖都想去看周末电影，但只有一张电影票。
三人决定一起做游
戏，谁获胜谁就去看电影。
游戏规则如下：
连续抛掷两枚均匀的硬币，如果两枚正面朝上，则小明获胜；如果两枚反面朝上，则小颖获胜；如果一枚正面朝上、一枚反面朝上，小凡获胜。
你认为这个游戏公平吗？
做一做：每人抛掷硬币20次，并记录每次试验的结果，根据记录填写下面的表格：
抛掷的结果 两枚正面朝上
两枚反面朝上
一枚正面朝上、一枚反面朝上
频数 频率
思考：由上面的数据，请你分别估计“两枚正面朝上”“两枚反面朝上”“一枚正面朝上、一枚反面朝上”这三个事件的概率。
由此，你认为这个游戏公平吗？
主备： 授课： 日期： 次数： 三、互动展示
在上面抛掷硬币试验中，
（1）抛掷第一枚硬币可能出现哪些结果？它们发生的可能性是否一样？ （2）抛掷第二枚硬币可能出现哪些结果？它们发生的可能性是否一样？
（3）在第一枚硬币正面朝上的情况下，第二枚硬币可能出现哪些结果？它们发生可能性是否一样？如果第一枚硬币反面朝上呢？
请将各自的试验数据汇总后，填写下面的表格：
抛掷第一枚硬币
抛掷第二枚硬币
正面朝上的次数
正面朝上的次数 反面朝上的次数
反面朝上的次数
正面朝上的次数 反面朝上的次数
做一做：我们可以用下面的树状图或表格表示所有可能出现的结果
知识点：利用树状图或表格，我们可以不重复，不遗留地列出所有可能的结果，从而比较方便地求出某些事件发生的概率。
（学生在独立思考的基础上小组交流，并选代表展示） 四、达标测试
1、课本P61“随堂练习”
五、课堂延伸、布置作业、预习思考 课本P62习题3.1 第1、2、3题。
六、复议、二次备课、教后反思。