mathematica数据处理

举例7.4.nb
练习
１．绘制前２５个素数的散点图 ２.求函数x^2+3x+Cos[x]在x=0.5处的局部极小值 ３ 、求函数2x+y在x>3,y<4时的最大值和最小值。 ４．P108 15(1)(4)
５．P108 16(2)
练习
已知 A=
1 1 3 3
1 0 1 2
1 -1 -1 1
Hale Waihona Puke Baidu
1 1 3 3
1、计算AX=0的基础解系。 2、求A的特征值和特征向量。 3、求A的行列式的值。 4、求A3
练习
给出如下数据： {{1，1},{2，4},{3，9},{4，16},{5，25}} 1、根据所给数据，构造近似函数。 2、根据所给数据，构造数据的多项式的 精确拟合。
练习
已知函数为2e-x 1、求x从0到10的函数表（为近似值）。 2、求第一题所得数据的线性拟合。 3、求第一题所得数据的二次线性拟合。 4、把两次拟合的图形与原图形进行比较。
data1={{x0,y0},{x1,y1},...,{xn,yn}} data2={y0,y1,...,yn}
data3 {{ x0 ,{ y0 , dy0 , ddy0 , }}, } 用x=xi处的函数值yi与1至n阶导数值 dyi,ddyi,...给出输入数据
data4={{x0,y0,z0},{x1,y1,z1},...} 给出空间输入数据 data5=Table[fi,{i,min,max,step}] 用表格的方式给出输入数据
插值函数
• (1)Interpolation • Interpolation通过在数据点之间进行多项 式插值,构造一个近似函数.近似函数曲线 总是通过已知的数据点,格式如下: • Interpolation[{f1,f2, …}] • 当自变量值为1,2, …时的函数值为 f1,f2, …
Interpolation[{{x1,f1},{x2,f2}, …}] 当自变量值为xi时的函数值为fi; Interpolation[{{x1,{f1,df1, …}}, …}] 规定点xi处的导数值; 如果要构造多元近似函数,只要将参数改为: {xi,yi, …, fi}等 可选参数: InterpolationOrder->n 指定插值多项式的次 数 (默认为3)
8.5线性规划
函数 ConstrainedMax[f,{ine qualities},{x,y,…}] ConstrainedMin[f,{ine qualities},{x,y,…}] LinearProgramming[c, A,b] 意义 在不等式约束的区域 内求f的全局最大值 在不等式定义的区域 内求f的最小值 求使 C T X在A.x>=b和 x>0下取得全局最小 值的矢量x
(2)ListInterpolation
由自变量取网格点时对应的函数值表构造一个插值 函数,使已知点处的近似函数的值等于已知的值.
ListInterpolation[list,{{x1,x2, …},{y1,y2, …}}] ListInterpolation[list,{{xmin,xmax},{ymin,ymax }}] ListInterpolation[list,{{f11,f12, …},{f21,f22, …}} , …}]
第8章 数据处理
8.1 近似函数与插值法
在多种情况下,引入近似函数可给我们带来 很大的方便,近似函数可认为是一般实数近似 的推广,它给出一个或多个参数函数的近似值. 近似函数由InterpolatingFunction对象生成。 当求指定变量的函数值时，用插值法求近似函 数值。
多项式精确拟合函数
Fit提取给定的函数组，并以最小二乘法 求出最佳拟合，但数据拟合并不存在 一个绝对标准检验拟合的好坏，应使 用统计检验函数。为检验拟合好坏， Mathematica 提供了多项式精确拟合 函数。 InterpolatingPolynomial[{f1,f2,…,fn},x] 如有足够数据点，则可用足够多项构造 数据的多项式的精确拟合，一般有n个 数据点，则需n-1阶多项式拟合
数 据 的 给 出 形 式
1.插值多项式
函数InterpolatingPolynomial求一个多项式,使 给定的数据是准确的函数值,调用格式如下: InterpolatingPolynomial[{f1,f2, …},x] 当自变量值为1,2, …时的函数值为f1,f2, … InterpolatingPolynomial[{{x1,f1},{x2,f2}, …},x] 当自变量值为xi时的函数值为fi; InterpolatingPolynomial[{{x1,{f1,df1, …}}, …},x] 规定点xi处的导数值;
8.2 曲线拟合
给定一组数据，Mathematica可按最小二乘 法的原理对这组数据进行线性拟合或n次多项式 等曲线拟合。 实验数据：
变量 x y 数据 1.36 1.49 1.73 1.81 1.95 2.16
14.09 15.09 16.84 17.38 18.44 19.95
数据的一些拟合方式
函数 意义
Fit[{f1,f2,…},{1,x},x]
线性拟合,拟合函数形 式为a+bx Fit[{f1,f2,…},{1,x,x^2}, 二次曲线拟合,拟合函 x] 数形式为a+bx+cx2 Fit[{f1,f2,…},{1,x,y,xy}, 拟合函数形式为 {x,y}] z=a+bx+cy+dxy
一次拟合图形
演示7.1.nb
拟合图形与原图形比较
演示7.1.nb
全局最大值和最小值
函数Findminimum[]可以求任意函数的局 部极小值，而函数ConstrainedMax[]或 ConstrainedMin[]在求解优化问题时，可 以求得全局最大值或最小值。 一般地，Mathematica可以求任意线性 函数的最大值或最小值，这些线性函数一 般满足线性不等式定义的约束条件。