高考数学(理)考前必记的60个知识点含公式推理推论总结及提醒

高考理科数学考前必记的60个知识点集合

(1)集合之间关系的判断方法

①A真含于B⇔A⊆B且A≠B，类比于a

②A⊆B⇔A真含于B或A＝B，类比于a≤b⇔a

③A＝B⇔A⊆B且A⊇B，类比于a＝b⇔a≤b且a≥b.

(2)集合间关系的两个重要结论

①A⊆B包含A＝B和A B两种情况，两者必居其一，若存在x∈B且x∉A，说明A≠B ，只能是A B.

②集合相等的两层含义：若A⊆B且B⊆A，则A＝B；若A＝B，则A⊆B且B⊆A.

[提醒]1任何一个集合是它本身的子集，即A⊆A.

2对于集合A，B，C，如果A⊆B且B⊆C，则有A⊆C.

3含有n个元素的集合有2n个子集，有2n－1个真子集，有2n－2个非空真子集．

4集合中元素的三大特性：确定性、互异性、无序性．

常见关键词及其否定形式

关键词等

于

大于小于是

一定

是

都

是

至少

有一

个

至多

有一

个

存在

否定词不

等

于

不大

于

不小

于

不是

不一

定是

不

都

是

一个

也没

有

至少

有两

个

不存

在

命题

(1)四种命题间的相互关系

(2)四种命题的真假性

原命题逆命题否命题逆否命题

真真真真

真假假真

假真真假

假假假假[提醒]1两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性．

2两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．

3在判断一些命题的真假时，如果不容易直接判断，则可以判断其逆否命题的真假．

(3)含有一个量词的命题的否定

全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题，如下所述：

命题命题的否定

∀x∈M，p(x)∃x0∈M，非p(x0)

∃x0∈M，p(x0)∀x∈M非p(x) 充分、必要条件

(1)充分条件与必要条件的相关概念

①如果p⇒q，那么p是q的充分条件，同时q是p的必要条件．

②如果p⇒q，但q⇒/ p，那么p是q的充分不必要条件．

③如果p⇒q，且q⇒p，那么p是q的充要条件．

④如果q⇒p，且p⇒/ q，那么p是q的必要不充分条件．

⑤如果p⇒/ q，且q⇒/ p，那么p是q的既不充分也不必要条件．

(2)充分、必要条件与集合的对应关系

从逻辑观点看从集合观点看

p是q的充分条件(p⇒q)A⊆B

p是q的必要条件(q⇒p)A⊇B

p是q的充分不必要条件(p⇒q，q⇒/ p)A真含于B

p是q的必要不充分条件(q⇒p，p⇒/ q)A真包含B

p是q的充要条件(p⇔q)A＝B

函数的定义域及相关的6个结论

(1)如果f(x)是整式函数，那么函数的定义域是R.

(2)如果f(x)是分式函数，那么函数的定义域是使分母不等于0的实数的集合．

(3)如果f(x)是偶次根式函数，那么函数的定义域是使被开方数大于或等于0的实数的集合．

(4)如果f(x)是对数函数，那么函数的定义域是使真数大于0的实数的集合．

(5)如果f(x)是由几个代数式构成的，那么函数的定义域是使各式子都有意义的实数的集合．

(6)如果f(x)是从实际问题中得出的函数，则要结合实际情况考虑函数的定义域．

函数的值域

求函数值域常用的7种方法

(1)配方法：二次函数及能通过换元法转化为二次函数的函数类型．

(2)判别式法：分子、分母中含有二次项的函数类型，此函数经过变形后可以化为x2A(y)＋xB(y)＋C(y)＝0的形式，再利用判别式加以判断．

(3)换元法：无理函数、三角函数(用三角代换)等，如求函数y＝2x－3＋13－4x的值域．

(4)数形结合法：函数和其几何意义相联系的函数类型，如求函数y＝3－sin x

2－cos x

的值域．

(5)不等式法：利用几个重要不等式及推论求最值，如a2＋b2≥2ab，a＋b≥2ab(a，b为正实数)．

(6)有界性法：一般用于三角函数类型，即利用sin x∈[－1，1]，cos x∈[－1，1]等．

(7)分离常数法：适用于解析式为分式形式的函数，如求y＝x＋1

x－1

的值域．

指数函数与对数函数

(1)指数函数与对数函数的对比区分表

解析式y＝a x(a>0且a≠1)y＝log a x(a>0且a≠1)

定义域R(0，＋∞)

值域(0，＋∞)R

图象

关系指数函数对数函数

奇偶性非奇非偶非奇非偶

单调性0

0

函数；

a>1时，在R上是增函数

a>1时，在(0，＋∞)上是增函

数

[提醒]直线x＝1与所给指数函数图象的交点的纵坐标即底数，直线y＝1与所给对数函数图象的交点的横坐标即底数．

(2)比较幂值大小的方法

①若指数相同，底数不同，则考虑幂函数．

②若指数不同，底数相同，则考虑指数函数．

③若指数与底数都不同，则考虑借助中间量，这个中间量的底数与所比较的一个数的底数相同，指数与另一个数的指数相同，那么这个数就介于所比较的两数之间，进而比较大小．

(3)常见抽象函数的性质与对应的特殊函数模型的对照表

抽象函数的性质特殊函数模型

①f(x＋y)＝f(x)＋f(y)(x∈R，y∈R)；

②f(x－y)＝f(x)－f(y)(x∈R，y∈R)

正比例函数f(x)＝kx(k≠0)