简支梁计算示例
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1.一座五梁式装配钢筋砼简支梁桥的主梁和横隔梁截面如下图1、图2所示，主梁长19.96m ，计算跨径19.5m ，主梁翼缘板刚性连接。40C 的弹性模量2
10m N
105.23E ⨯=，跨中截面惯性矩
4
c m
06626.0I =，跨中单位长度质量m kg 1083.51m 3c
⨯=，试计算5号梁5cq m ，50q m 以
及在公路-Ⅰ级车道荷载作用下的跨中最大弯矩、最大剪力及支点截面最大剪力。
图1（单位：cm ）
图2（单位：cm ）
解：一、5号梁荷载横向分布系数计算
1、杠杆原理法
（1）绘出5号梁的横向分布影响线：（如图示）
1
0.8751.6
0.8
（2）在5号梁的横向分布影响线上进行最不利加载（如图示）
m 50q =1/2(∑ηi )＝1/2×0.875＝0.438
2、刚性横梁法
(1)求5号梁的横向分布影响线：
(以桥跨中心为坐标原点建立坐标系：如图示)
∑a i 2=a 12+ a 22 +a 32 +a 42+ a 52=2×（3.22+1.62）=25.6 η51= 1/n-a 5×a 1/∑a i 2=1/5-3.2×3.2/25.6=-0.2 η55= 1/n+a 3×a 7/∑a i 2=1/5+3.2×3.2/25.6=0.6 绘出5号梁的横向分布影响线
(2)在5号梁的横向分布影响线上进行最不利加载：绘出加载图
0.875
η1=(480-20)/480*0.6=0.575 η2=(480-200)/480*0.6=0.35 η3=(480-330)/480*0.6=0.1875 η4=-30/480*0.6=-0.0375 ?
m 5cq =1/2(∑ηi )=1/2(0.1875+0.35+0.575)=0.556
m 5cq =1/2(∑ηi )=1/2(0.1875+0.35+0.575-0.0375)=0.538 ?
二．内力计算 1、恒载内力
)(2
22x l gx x gx x gl M x -=⨯-⨯=
)2(2
2x l g
gx gl Q x -=-=
g=1.583*103kg/m=1.583/9.8*103=16.15kN/m 各计算截面的剪力和弯矩值如下表: 5号梁恒载内力 截面位置x 剪力Q(kN)
弯矩M(kN •m)
x=0 Q=16.15*19.5/2=157.5 M=0 x=l/2
Q=0
M=1/8*16.15*19.5*19.5=767.6
2、活载内力计算
课程设计中要计算简支桥基频，公式为：c
c
m EI l f 2
2π
= 再根据计算基频选择冲击系数。
本题中为计算方便，直接选取冲击系数μ+1=1.3
计算简支梁跨中弯矩时，可以忽略横向分布系数沿跨度方向的变化，即取全梁不变的5cq m 进行计算。作简支梁跨中弯矩影响线如图：其最大影响线坐标为
875.445.194
=÷=l
，位于跨中。 以车道荷载对该桥进行加载，按照最不利原则，应将集中荷载k p 布置在跨中，均布荷载q k 满布全跨，则有：
()m
kN y p m M k c p ⋅=⨯⨯⨯⨯=⋅⋅⋅⋅+=63.838875.4238556.013.11ξμ ()m
kN q m M k c q ⋅=⨯⨯⨯⨯⨯=Ω⋅⋅⋅⋅+=73.3602/875.45.195.10556.013.11ξμ ∴ 车道荷载在该桥跨中引起的最大弯矩为： （3分）
46P q M M M KN m =+=+=838.63+360.73=1199.46 m kN ⋅
()Ω⋅⋅⋅+=k c q q m Q μ1
总弯矩M=1.2M g +1.4M q =1.2*767.6+1.4*1199.46=2600.36m kN ⋅
跨中最大剪力为：
()kN
q y p m Q k k cq q l 72.121)
6.258.142(7228.0)8/5.195.105.02382.1(556.013.1)2.1(15,2/=+⨯=⨯+⨯⨯⨯⨯⨯=Ω•+••••+=ξμ 支点处最大剪力为：
l
1/2
1/2
+ -
() kN
Q
q
m
y
p
m
Q
q
k
cq
k
q
q
91
. 107
7.
33
76
.2
92
.
56
55
.
62
( 3.1
)1
238
2.1
)
556
.0
438
.0(
5.
19
)
85
.4
3/1
5.
19
(
1
5.
10
)
556
.0
438
.0(
2
85
.4
(
1 3.1
)2/5.
19
5.
10
556
.0
5.0
238
438
.0
2.1(
1 3.1
) 2.1(
1
5
50
=
-
-
+
⨯
=
⨯
⨯
⨯
-
+
⨯
-
⨯
⨯
⨯
-
⨯
⨯
+
⨯
⨯
+
⨯
⨯
⨯
⨯
⨯
=
∆
+
Ω
•
•
+
•
•
•
•
+
=ξ
μ