2020年烟台一模数学试题以及参考答案

A.平面 APM 内存在直线与 A1D1 平行
B.平面
APM
截正方体
ABCD
−
A1B1C1D1
所得截面面积为
9 8
C.直线 AP 和 DQ 所成角可能为 60o
D.直线 AP 和 DQ 所成角可能为 30o
12.关于函数 f (x=) ex + a sin x ， x ∈ (−π , +∞) ，下列说法正确的是 A.当 a = 1时， f (x) 在 (0, f (0)) 处的切线方程为 2x − y +1 =0 B.当 a = 1时， f (x) 存在唯一极小值点 x0 且 −1 < f (x0 ) < 0 C.对任意 a > 0 ， f (x) 在 (−π , +∞) 上均存在零点 D.存在 a < 0 ， f (x) 在 (−π , +∞) 上有且只有一个零点
6.右图是一块高尔顿板示意图：在一块木板上钉着若干排互相平行但相互错开的圆柱形小
木块，小木块之间留有适当的空隙作为通道，小球从上方的通道口落下
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后，将与层层小木块碰撞，最后掉入下方 的某一个球槽内.若小球下落
过程中向左、向右落下的机会均等，则小球最终落入③号球槽的概率为
3
A.
32
15
B.
64
5
C.
32
3.设 x ∈ R ，则“| x − 2 |< 1”是“ x2 + 2x − 3 > 0 ”的
D.1− 2i
A.充分不必要条 件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件[来源:学+科+网]
4.数列{Fn} ： F=1 F=2 1， Fn =Fn−1 + Fn−2 (n > 2) ，最初记载于意大利数学家斐波那契 在 1202 年所著的《算盘全书》.若将数列{Fn} 的每一项除以 2 所得的余数按原来项的 顺序构成新的数列{an} ，则数列{an} 的前 50 项和为
f
(2m − n) +
f
(2 − n)
> 0 ，则下列不
等关系成立的是
A. m + n > 1
B. m + n < 1
C. m − n > −1
D. m − n < −1
二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多 项符合要求。全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的得 0 分。
A. 33
B. 34
C. 49
D. 50
5.设
ABCD
为平行四边形，
|
uuur AB
|=
4
，
uuur |AD|
=
6
，
∠BAD
= π ．若点
M
,
N
满足
3
uuur uuur uuur uuur uuur uuur BM = MC ， AN = 2ND ，则 NM gAM =
A. 23
B.17
C.15
D. 9
三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。
13.已知 tanα = 2 ，则 cos(2α + π ) =
2 14. (x3 +1)(2x + 1 )6 的展开式中 x3 项的系数是（用数字作答）
x
15.已知点 A, B,C 在半径为 2 的球面上，满足 A=B A=C 1， BC = 3 ，若 S 是球面上 任意一点，则三棱锥 S − ABC 体积的最大值为
3 A.双曲线的 方程为 x2 − y2 = 1
3
B.双曲线的离心率为 2
C.函数 y= loga (x −1)(a > 0, a ≠ 1) 的图象恒过 C 的一个焦点 D.直线 2x − 3y = 0 与 C 有两个交点
11.如图，在棱长为1的正方体 ABCD − A1B1C1D1 中，P, M 分别为棱 CD, CC1 的中点，Q 为面对角线 A1B 上任一点，则下列说法正确的是
9.2020 年春节前后，一场突如其来的
4000
新冠肺炎疫情在全国蔓延.疫情就
3500
是命令,防控就是责任.在党中央
3000
2500
的坚强领导和统一指挥下，全国人
2000
民众志成城、团结一心，掀起了一
1500
场坚决打赢疫情防控阻击战的人
1000
500
0
新增确诊 新增疑似 新增治愈
病例数量
14日 15日 16日 17日 18日 19日 20日 21日 22日 23日 24日 25日 26日 27日 28日 29日
{ } { } 1.已知集合= M x=y ln(x +1) ，= N = y y ex ，则 M I N =
A. (−1, 0)
B. (−1, +∞)
C. (0, +∞)
D. R
2.已知复数 z 满足 (1+ i)z = 2i （ i 为虚数单位），则 z =
A.1+ i
B.1− i
C.1+ 2i
5
D.
16
7.设 P 为直线 3x − 4 y + 4 =0 上的动点， PA, PB 为圆 C : (x − 2)2 + y2 = 1 的两条切线， A, B 为切点，则四边形 APBC 面积的最小值为
A. 3
B. 2 3
C. 5
D. 2 5
8.已知函数
f
(x)
=
ex ex
− e−x + e−x
，实数 m, n 满足不等式
16.已知 F 为抛物= 线 x2 2 py( p > 0) 的焦点，点 A(1, p) ， M 为抛物 线上任意一点，
绝密★启用前
2020 年高考诊断性测试
数学
注意事项： 1.本试题满分 150 分，考试时间为 120 分钟． 2.答卷前，务必将姓名和准考证号填涂在答题卡上． 3.使用答题纸时，必须使用 0.5 毫米的黑色签字笔书写，要字迹工整，笔迹清晰．超出答
题区书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效．
一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中， 只有一项符合题目要求。
民战争.右侧的图表展示了 2 月 14 日至 29 日全国新冠肺炎疫情变化情况，根据该折线 图，下列结论正确的是 A.16 天中每日新增确诊病例数量呈下降趋势且 19 日的降幅最大
B.16 天中每日新增确诊病例的中位数小于新增疑似病例的中位数
C.16 天中新增确诊、新增疑似、新增治愈病例的极差均大于 2000
D.19 日至 29 日每日新增治愈病例数量均大于新增确诊与新增疑似病例之和
10.已知 P 是双曲线 C : x2 − y2 = 1上任一点，A, B 是双曲线上关于坐标原点对称的两点， 3m
设直线 PA, PB 的斜率分别为 k1, k2 (k1k2 ≠ 0），若| k1 | + | k2 |≥ t 恒成立，且实数 t 的最大 值为 2 3 ，则下列说法正确的是