概率的进一步认识习题

合集下载

专题01 概率进一步认识(四大类型)(题型专练)(解析版)

专题01 概率进一步认识（两大类型）【题型1 用列举法求概率】【题型2用频率估计概率】【题型1 用列举法求概率】1．（2023•西陵区模拟）将分别标有“最”、“美”、“宜”、“昌”四个汉字的小球装在一个不透明的口袋中，这些小球除汉字以外其它完全相同，每次摸球前先搅匀，随机摸出一球，不放回，再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字组成“宜昌”的概率是（）A．B．C．D．【答案】A【解答】解：画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中两次摸出的球上的汉字组成“宜昌”的结果有2种，∴两次摸出的球上的汉字组成“宜昌”的概率为＝，故选：A．2．（2023•萧县三模）将标有“最”“美”“安”“徽”的四个小球装在一个不透明的口袋中（每个小球上仅标一个汉字），这些小球除所标汉字不同外，其余均相同．从中随机摸出两个球，则摸到的球上的汉字可以组成“安徽”的概率是（）A．B．C．D．【答案】D【解答】解：画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中两次摸出的球上的汉字可以组成“安徽”的结果有2种，∴两次摸出的球上的汉字可以组成“安徽”的概率为，故选：D．3．（2023春•海州区校级月考）如图，用圆中两个可以自由转动的转盘做“配紫色”游戏，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色可配成紫色，那么可配成紫色的概率是（）A．B．C．D．【答案】C【解答】解：重新划分如下：画树状图为：共有6种等可能的结果数，其中一个为红色，另一个转出蓝色的占3种，所以可配成紫色的概率＝，故选：C．4．（2023•庐阳区校级模拟）市内某公交站台有4个候车位（成一排），现有甲、乙、丙、丁4名伺学随机坐在某个座位上候车，则甲和乙恰好相邻的概率是（）A．B．C．D．【答案】C【解答】解：由题意知，所有等可能结果如下：（甲，乙，丙，丁），（甲，乙，丁，丙），（甲，丙，乙，丁），（甲，丙，丁，乙），（甲，丁，乙，丙），（甲，丁，丙，乙）；（乙，甲，丙，丁），（乙，甲，丁，丙），（乙，丁，甲，丙），（乙，丁，丙，甲），（乙，丙，甲，丁），（乙，丙，丁，甲）；（丙，甲，乙，丁），（丙，甲，丁，乙），（丙，丁，甲，乙），（丙，丁，乙，甲），（丙，乙，甲，丁），（丙，乙，丁，甲）；（丁，甲，乙，丙），（丁，甲，丙，乙），（丁，乙，甲，丙），（丁，乙，丙，甲），（丁，丙，甲，乙），（丁，丙，乙，甲）；所以所有等可能结果共24种结果，其中甲和乙恰好相邻的有12种，所以甲和乙恰好相邻的概率为＝，故选：C．5．（2023•大连模拟）众所周知，“石头、剪刀、布”游戏规则是比赛时双方任意出“石头”、“剪刀”、“布”这三种手势中的一种．石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头，若双方出相同手势，则算打平．小明和小红玩这个游戏，他们随机出一种手势，则小明获胜的概率为（）A．B．C．D．【答案】B【解答】解：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，小明获胜的有3种情况，∴小明获胜的概率P＝＝；故选：B．6．（2022秋•朝阳期末）现有四张正面分别标有数字﹣1，0，1，2的不透明卡片，它们除数字外其余完全相同，将它们背面朝上洗匀．（1）若从中随机抽取一张，则抽到数字0的概率为；（2）记下（1）中所抽到的数字后卡片不放回，背面朝上洗匀，再随机抽取一张记下数字，前后两次抽取的数字分别记为m，n，请利用画树状图或列表的方法，求点A（m，n）在第一象限的概率．【答案】（1）；（2），求解过程见解析．【解答】解：（1）有四张分别标有数字﹣1，0，1，2的卡片，若从中随机抽取一张，则抽到0的概率是，故答案为：（2）画树状图如下：共有12种等可能的结果，点P（m，n）在第一象限（横坐标、纵坐标均为正数）的结果有2种（1，2），（2，1）．∴点P（m，n）在第一象限的概率为．7．（2022秋•官渡区期末）从2025年起，云南省高考将采用“3+1+2”新模式：“3”是指语文、数学、外语3科为必选科目，“1”是指在物理、历史2科中任选1科，“2”是指在化学、生物、思想政治、地理4科中任选2科．（1）若小红在“1”中选择了物理，在“2”中选择了生物，则她选择化学的概率是．（2）若小军在“1”中选择了历史，用画树状图或者列表的方法求他在化学、生物、思想政治、地理4科中任选2科．选中思想政治、地理的概率．【答案】（1）；（2）．【解答】解：（1）小红在“1”中选择了物理，在“2”中选择了生物，从剩下的化学、思想政治、地理三科中选一科，∴她选择化学的概率为，故答案为：；（2）把化学、生物、思想政治、地理4科分别记为A、B、C、D，画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中小军选中思想政治、地理的结果有2种，∴小军选中思想政治、地理的概率为＝．8．（2023•榆次区一模）【问题情境】大自然中的植物千姿百态，如果细心观察，就会发现：不同植物的叶子通常有着不同的特征，如果我们用数学的眼光来观察，会有什么发现呢？“数智”小组的四位同学开展了“利用树叶的特征对树木进行分类”的项目化学习活动．【实践发现】同学们从收集的杨树叶、柳树叶中各随机选取10片，通过测量得到这些树叶的长和宽（单位：cm）的数据后，分别计算长宽比，整理数据如下：序号12345678910杨树叶的长宽比2 2.4 2.1 2.4 2.8 1.8 2.4 2.2 2.1 1.7柳树叶的长宽比1.5 1.6 1.5 1.4 1.5 1.4 1.7 1.5 1.6 1.4【实践探究】分析数据如下：平均数中位数众数方差杨树叶的长宽比 2.19m 2.40.0949柳树叶的长宽比 1.51 1.5n0.0089【问题解决】（1）上述表格中：m＝　2.15　，n＝　1.5　；（2）①这两种树叶从长宽比的方差来看，　柳　树叶的形状差别较小；②该小组收集的树叶中有一片长为11.5cm，宽为5cm的树叶，这片树叶来自于　杨　树的可能性大；（3）该小组准备从四位成员中随机选取两名同学进行成果汇报，请用列表或画树状图的方法求成员小颖和小娜同时被选中的概率．【答案】（1）2.15，1.5；（2）①柳；②杨；（3）．【解答】解：（1）杨树叶的长宽比的中位数为＝2.15，即m＝2.15；柳树叶的长宽比的众数为1.5，即n＝1.5，故答案为：2.15，1.5；（2）①因为柳树叶的长宽比的方差小于杨树叶的长宽比的方差，所以柳树叶的形状差别较小；故答案为：柳；②长为11.5cm，宽为5cm的树叶的长宽比为2.3，而样本中柳树叶的长宽比都小于2.3，杨树叶的长宽比的众数为2.4，所以这片树叶来自于杨树的可能性大；故答案为：杨；（3）四位同学分别用A、B、C、D表示，其中A代表小颖，B代表小娜，画树状图为：共有12中等可能的结果，其中成员小颖和小娜同时被选中的结果数为2，所以成员小颖和小娜同时被选中的概率＝＝．9．（2023•临县二模）某校组织全校学生进行了“航天知识竞赛”，教务处从中随机抽取了n名学生的竞赛成绩（满分100分，每名学生的成绩记为x分）分成如表中四组，并得到如下不完整的频数分布表、频数分布直方图和扇形统计图．根据图中信息，解答下列问题：分组频数A：60≤x＜70aB：70≤x＜8018C：80≤x＜9024D：90≤x≤100b（1）n的值为　60　，a的值为　6　，b的值为　12　；（2）请补全频数分布直方图并计算扇形统计图中表示“C”的圆心角的度数为　144　°；（3）竞赛结束后，九年级一班从本班获得优秀（x≥80）的甲、乙、丙、丁四名同学中随机为抽取两名宣讲航天知识，请用列表或画树状图的方法求恰好抽到甲、乙两名同学的概率．【答案】（1）60，6，12；（2）图形见解析，144；（3）．【解答】解：（1）n＝18÷30%＝60，∴a＝60×10%＝6，∴b＝60﹣6﹣18﹣24＝12，故答案为：60，6，12；（2）补全频数分布直方图如下：扇形统计图中表示“C”的圆心角的度数为：360°×＝144°，故答案为：144；（3）画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中恰好抽到甲、乙两名同学的结果有2种，∴恰好抽到甲、乙两名同学的概率为＝．10．（2023•开江县二模）目前“微信”、“支付宝”、“共享单车“和“网购”给我们的生活带来了很多便利，九年级数学兴趣小组在校内对“你最认可的四大新生事物”进行调查，随机调查了m人（每名学生必选一种且只能从这四种中选择一种），并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．（1）根据图中信息求出m＝　100　，n＝　35　；（2）请你帮助他们将这两个统计图补全；（3）已知A、B两位同学都最认可“微信”，C同学最认可“支付宝”，D 同学最认可“网购”，从这四名同学中抽取两名同学，请你通过树状图或表格，求出这两位同学最认可的新生事物不一样的概率．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）∵被调查的总人数m＝10÷10%＝100人，∴支付宝的人数所占百分比n%＝×100%＝35%，即n＝35，故答案为：100、35；（2）网购人数为100×15%＝15人，微信对应的百分比为×100%＝40%，补全图形如下：（3）根据题意画树状图如下：共有12种情况，这两位同学最认可的新生事物不一样的有10种，所以这两位同学最认可的新生事物不一样的概率为＝．11．（2023•昭阳区一模）对垃圾进行分类投放，能提高垃圾处理和再利用的效率，减少污染，保护环境．为了检查垃圾分类的落实情况，某居委会成立了甲、乙两个检查组，采取随机抽查的方式分别对辖区内的A，B，C，D四个小区进行检查，并且每个小区不重复检查．（1）甲组抽到A小区的概率是；（2）请用列表或画树状图的方法求甲组抽到A小区，同时乙组抽到C小区的概率．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）∵共有A，B，C，D，4个小区，∴甲组抽到A小区的概率是，故答案为：．（2）根据题意画树状图如下：∵共有12种等可能的结果数，其中甲组抽到A小区，同时乙组抽到C小区的结果数为1，∴甲组抽到A小区，同时乙组抽到C小区的概率为．12．（2023•深圳模拟）某中学对九年级学生开展了“我最喜欢的景区”的抽样调查（每人只能选一项）：分别有A、B、C、D、E五个景区，根据收集的数据绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，其中B对应的圆心角为90°，请根据图中信息解答下列问题．（1）抽取的九年级学生共有　200　人，并补全条形统计图；（2）扇形统计图中m＝　10　，表示E的扇形的圆心角是　72　度；（3）九年级准备在最喜欢A景区的5名学生中随机选择2名进行实地考察，这5名学生中有2名男生和3名女生，请用树状图或列表法求选出的2名学生都是女生的概率．【答案】（1）200，见解析；（2）10，72；（3）．【解答】解：（1）∵B所对的圆心角为90°，∴B的占比为，∴总人数为（人），C﹣y+1﹣m＝0的人数为200﹣60﹣50﹣20﹣40＝30（人），补全统计图如图所示，故答案为：200；（2），E的扇形的圆心角是，故答案为：10，72．（3）画出树状图如图所示，∵共有20种情况，选出的两名学生都是女生的情况有6种，∴选出的两名学生都是女生的概率是．【题型2用频率估计概率】13．（2023•高州市校级二模）一个暗箱中放有a个除颜色外其他完全相同的球，这a个球中只有2个红球，每次将球搅拌均匀后，任意摸出1个球记下颜色，再放回暗箱，通过大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定在20%，那么可以估算a的值是（）A．15B．10C．4D．3【答案】B【解答】解：根据题意得：2÷20%＝10（个），答：可以估算a 的值是10；故选：B ．14．（2023•方城县模拟）北京2022年冬奥会的吉祥物为“冰墩墩”，冬残奥会的吉祥物为“雪容融”，体现了人与自然和谐共生，深受青少年的喜爱．现有两张正面印有吉祥物的不透明卡片，卡片除正面图案不同外，其余均相同，其中一张正面印有“冰墩墩”图案，另一张正面印有“雪容融”图案，将两张卡片正面向下洗匀，从中随机抽取一张卡片，小颖和同学抽取卡片获得的数据如下表：抽取卡片的次数/次100200300400500抽到冰墩墩的次数/次5398156201248若抽取卡片的次数为1000，则“抽到冰墩墩”的频数最接近（）A ．250B ．500C ．700D ．850【答案】B【解答】解：由表格知，随着抽取次数的增加，抽到冰墩墩的概率约为＝0.496≈0.5，所以当抽取卡片的次数为1000时，“抽到冰墩墩”的频数最接近1000×0.5＝500，故选：B ．15．（2023•宝安区校级三模）在一个不透明的布袋中装有50个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.3左右，则布袋中白球可能有（）A ．15个B．20个C ．30个D ．35个【答案】D【解答】解：设袋中有黄球x 个，由题意得＝0.3，解得x ＝15，则白球可能有50﹣15＝35个．故选：D ．16．（2023•高州市二模）在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同．通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则口袋中白球可能有（）A．6个B．15个C．12个D．13个【答案】C【解答】解：设白球个数为x个，∵摸到红色球的频率稳定在25%左右，∴口袋中得到红色球的概率为25%，∴＝，解得：x＝12，经检验x＝12是原方程的根，故白球的个数为12个．故选：C．17．（2023•琼中县一模）一个不透明的袋子中装有2个红球和若干个黄球，这些球除颜色外都相同．经过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在左右，则袋子中的黄球个数最有可能是（）A．1B．2C．4D．6【答案】C【解答】解：设袋子中黄球的个数可能有x个，根据题意得：＝，解得：x＝4，经检验x＝4是原方程的解，∴袋子中黄球的个数可能是4个．故选：C．18．（2023•市南区一模）两名同学在一次用频率估计概率的试验中统计了某一结果出现的频率，绘制出的统计图如图所示，则符合这一结果的试验可能是（）A．掷一枚正六面体的骰子，出现点数是偶数的概率B．抛一枚硬币，正面朝下的概率C．从装有2个红球和1个蓝球（3个球除颜色外均相同）的不透明口袋中，任取一个球恰好是蓝球的概率D．用一副去掉大、小王的扑克牌做摸牌游戏，随机抽取一张牌，花色为“红桃”的概率【答案】C【解答】解：A、掷一枚正六面体的骰子，出现点数是偶数的概率是，故此选项不符合题意；B、抛一枚硬币，出现正面朝下的概率为，故此选项不符合题意；C、从装有2个红球和1个蓝球（3个球除颜色外均相同）的不透明口袋中，任取一个球恰好是蓝球的概率是，故此选项符合题意．D、用一副去掉大、小王的扑克牌做摸牌游戏，随机抽取一张牌，花色为“红桃”的概率＝，故此选项不符合题意；故选：C．19．（2023•蕉城区校级一模）在一个不透明的盒子里，装有4个黑球和若干个白球，它们除颜色外没有任何其他区别，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复，共摸球40次，其中10次摸到黑球，则盒子中大约有白球（）个．A．10B．12C．15D．18【答案】B【解答】解：∵共摸了40次，其中10次摸到黑球，∴有30次摸到白球，∴摸到黑球与摸到白球的次数之比为1：3，∴口袋中黑球和白球个数之比为1：3，∴4÷＝12（个）．故选：B．20．（2022秋•武侯区校级期末）在一个不透明的盒子中有20个除颜色外均相同的小球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于0.5，由此可估计袋中红球的个数约为（）A．6个B．8个C．10个D．12个【答案】C【解答】解：设盒子中有红球x个，由题意可得：＝0.5，解得：x＝10，故选：C．21．（2022秋•丛台区校级期末）在一个不透明的盒子中装有a个球，这些球除颜色外无其他差别，这a个球中只有4个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子．通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在0.2左右，则a的值约为（）A．12B．16C．18D．20【答案】D【解答】解：根据题意得：＝0.2，解得：a＝20，经检验：a＝20是原分式方程的解，答：a的值约为20；故选：D．22．（2022秋•渝中区期末）为了方便核酸检测，小刚将自己的核酸检测二维码打印在纸上，如图所示，为了估计图中黑色部分的面积，他在纸内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.5左右，测得二维码是边长为5dm的正方形，据此可以估计黑色部分的面积约为（）A．2.5dm2B．6.25dm2C．10dm2D．12.5dm2【答案】D【解答】解：经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.5左右，据此可以估计黑色部分的面积为25×0.5＝12.5（dm2），故选：D．23．（2023春•横山区期末）某小组做“当试验次数很大时，用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，表格如下，则符合这一结果的试验最有可能是（）次数1002003004005006007008009001000频率0.600.300.500.360.420.380.410.390.400.40 A．掷一个质地均匀的骰子，向上的面点数是“6”B．掷一枚一元的硬币，正面朝上C．不透明的袋子里有2个红球和3个黄球，除颜色外都相同，从中任取一球是红球D．三张扑克牌，分别是3，5，5，背面朝上洗匀后，随机抽出一张是5【答案】C【解答】解：A、掷一个质地均匀的骰子，向上的面点数是“6”的概率为：，不符合题意；B、抛一枚硬币，出现反面的概率为，不符合题意；C、不透明的袋子里有2个红球和3个黄球，除颜色外都相同，从中任取一球是红球的概率是＝0.4，符合题意；D、三张扑克牌，分别是3，5，5，背面朝上洗匀后，随机抽出一张是5的概率为，不符合题意，故选：C．24．（2023春•尉氏县月考）某玩具厂对一批毛绒玩具进行抽检的结果如下：2050100200500100015002000抽取的毛绒玩具数n19479118446292113791846优等品数m0.9500.9400.9100.9200.9240.9210.9190.923优等品的频率从这批毛绒玩具中，任意抽取的一个优等品的概率约是　0.92　．（精确到0.01）【答案】0.92．【解答】解：从这批毛绒玩具中，任意抽取的一个优等品的概率约是0.92，故答案为：0.92．25．（2023•西陵区模拟）如图，平整的地面上有一个不规则图案（图①的阴影部分），小明想了解该图案的面积是多少，他采取了如下方法：用一个面积为20cm2的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上的次数（球扔在界线上或长方形区域外不计试验结果），他将若干次有效试验的结果绘制成了图②所示的折线统计图，由此他估计不规则图案的面积大约为　7　cm2．【答案】7．【解答】解：假设不规则图案面积为xm2，已知长方形面积为20m2，根据几何概率公式小球落在不规则图案的概率为：，当事件A试验次数足够多，即样本足够大时，其频率可作为事件A发生的概率估计值，故由折线图可知，小球落在不规则图案的概率大约为0.35，综上有：＝0.35，解得x＝7．故答案为：7．26．（2023春•思明区校级期末）在一个不透明的袋子里有若干个白球，为估计白球个数，小东向其中投入8个黑球（与白球除颜色外均相同），搅拌均匀后随机摸出一个球，记下颜色，再把它放入袋中，不断重复这一过程，共摸球100次，发现有50次摸到黑球．则可估计这个袋中白球的个数约为　8　个．【答案】8．【解答】解：由题意可得，袋中球的总数为：8÷＝16（个），则白球约为16﹣8＝8（个），故答案为：8．27．（2023春•太仓市期末）一只不透明的袋子中装有若干个红球和8个白球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记下颜色后放回袋中，通过大盘重复摸球试验后发现，摸到白球的频率稳定在0.4，则袋子中有红球　12　个．【答案】12．【解答】解：由题意知，袋中球的总个数约为8÷0.4＝20（个），所以袋子中有红球20﹣8＝12（个），故答案为：12．。

第3章概率的进一步认识北师大版数学九年级上册单元测试卷(含答案)

第三章　概率的进一步认识时间:90分钟　满分:100分一、选择题(共8小题,每小题3分,共24分.每小题有四个选项,其中只有一个选项符合题意)1.用频率估计概率,可以发现抛掷硬币“正面向上”的概率为0.5,那么掷一枚质地均匀的硬币10次,下列说法正确的是( )A.每两次必有1次正面向上B.可能有5次正面向上C.必有5次正面向上D.不可能有10次正面向上2.[教材变式P 61练习](2021·辽宁阜新中考)小颖有两顶帽子,分别为红色和黑色,有三条围巾,分别为红色、黑色和白色,她随机拿出一顶帽子和一条围巾戴上,恰好为红色帽子和红色围巾的概率是( )A.12 B.23 C.56 D.163.(2022·山东济南历城区期末)一个不透明的袋子里装有白棋子、黑棋子共20个,这些棋子除颜色外都相同.小明从中随机摸出一颗棋子,记下颜色后放回,通过多次重复试验发现,摸出白棋子的频率稳定在0.6,则袋子中白棋子的个数最有可能是( )A.5B.8C.12D.154.(2022·安徽宿州期中)2022年冬奥会吉祥物为“冰墩墩”,冬残奥会吉祥物为“雪容融”.现有三张正面印有吉祥物的不透明卡片,卡片除正面图案不同外,其余均相同,其中两张正面印有“冰墩墩”图案,一张正面印有“雪容融”图案,将三张卡片正面向下洗匀,从中随机一次性抽取两张卡片,则抽出的两张卡片正面都印有“冰墩墩”图案的概率是( )A.13 B.12 C.49 D.235.(2021·重庆期末)一个不透明的袋子中装有3个白球,2个黑球,它们除颜色外都相同.将球摇匀后,从中随机摸出一个球,记下颜色后不放回,再随机摸出一个球.两次摸到的球颜色相同的概率是( )A.23 B.25 C.1325 D.13206.(2022·河南许昌一中月考)某市教委部门高度重视自然灾害中的安全教育,要求各级各类学校从认识安全警示标志入手开展安全教育活动.某数学兴趣小组准备了4张印有安全警示标志的卡片,正面图案如图所示,它们除此之外完全相同,把这4张卡片背面朝上洗匀,从中随机抽取两张卡片,则这两张卡片上的正面图案中有一张是轴对称图形的概率是( )A.12B.13C.14D.167.(2021·辽宁铁岭期末)若从1,2,3,4这四个数字中任选一个记为a ,再从这四个数字中任选一个记为c ,则关于x 的一元二次方程ax 2+4x+c=0没有实数根的概率为( )A.14B.13C.12D.238.(2022·江苏南京鼓楼区期中)如图是用画树状图的方法画出的某个试验的所有可能发生的结果,则这个试验不可能是( )A.在一个不透明的袋中有3个除颜色外完全相同的小球,其中2个黑球,1个白球,从中随机取出2个球B.小明,小王两个人分别去买一个盲盒,在三款盲盒中买到同一款盲盒C.从某学习小组的两名男生和一名女生中随机选取两名学生进行竞答D.体育测试中,随机从足球、篮球、排球三个项目中选择两个项目二、填空题(共5小题,每小题4分,共20分)9.(2022·北京期末)经过某个十字路口的汽车,可能直行,也可能向左转或向右转.如果这三种可能性大小相同,那么甲汽车经过这个十字路口时,向右转的概率是 .10.为积极响应“无偿献血,传递温暖”的号召,某高校一寝室的4个同学参与到爱心献血的活动中,他们其中有2个A 型血,1个B 型血,还有1个O 型血,现从该寝室随机抽取2个同学参与第一批次献血,则2个同学都是A 型血的概率为 .11.(2021·广东汕头潮阳区模拟)在如图所示的电路图中,随机闭合开关S 1,S 2,S 3中的两个,能让灯泡L 1发光的概率是 .12.(2022·辽宁锦州期中)一张纸片上有一个不规则的图案,小雅想了解该图案的面积是多少,她采取了以下的试验办法:用一个长为5 cm,宽为3 cm的长方形,将不规则图案围起来如图(1)所示,然后在适当位置随机地向长方形区域扔小球,并记录小球落在不规则图案内的次数(球落在界线上或长方形区域外不计入试验结果),她将若干次有效试验的结果绘制成了图(2)所示的折线统计图,由此她估计此不规则图案的面积为 cm2.(结果保留整数)图(1)图(2)13.(2021·江苏镇江中考)一只不透明的袋子中装有1个黄球,现放若干个红球进去,它们与黄球除颜色外都相同,搅匀后从中任意摸出两个球,若使得P(摸出一红一黄)=P(摸出两红),则放入的红球个数为 .三、解答题(共6小题,共56分)14.(8分)近几年,各式各样的共享经济模式在各个领域迅速普及应用,如图是某同学收集的四个共享经济领域的图标,将收集到的图标制成编号为A,B,C,D的四张卡片(除编号和内容外,其余完全相同),背面朝上,洗匀放好.(1)从中随机抽取一张,抽到的卡片上的图标恰好是“共享知识”的概率为 ;(2)从中随机抽取一张卡片,放回后洗匀,再从中随机抽取一张卡片,请用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片上的图标恰好是“共享出行”和“共享知识”的概率.15.(8分)某商场在“五一”促销活动中规定,顾客每消费100元就能获得一次抽奖机会.为了活跃气氛,设计了两种抽奖方案.方案一:转动转盘A一次,指针指向红的部分可领取一份奖品.方案二:转动转盘B两次,两次指针都指向红的部分可领取一份奖品.(两个转盘都被平均分成3份,若指针指向分界线,则重转)(1)转动一次转盘A,获得奖品的概率是 ;(2)如果你获得一次抽奖机会,你会选择哪种方案?请用列表法或画树状图法说明理由.16.(9分)(2022·辽宁抚顺新抚区期末)一个黑箱子里装有红、白两种颜色的球共4只,它们除颜色外,其他都相同.小明将球搅匀后从箱子中随机摸出一个球,记下颜色,再把它放回,不断重复试验,根据多次试验结果画出如下的折线统计图.(1)当试验次数很大时,摸到白球的频率将会接近 (精确到0.01),从箱子中摸一次球,摸到红球的概率是 ;(2)从该箱子里随机摸出一个球,不放回,再摸出一个球.用画树状图法或列表法求摸到一个红球和一个白球的概率.17.(10分)甲、乙、丙、丁四名同学进行一次乒乓球单打比赛,要从中选两位同学打第一场比赛.(1)请用画树状图法或列表法求出恰好选中甲、乙两位同学的概率;(2)请利用若干个除颜色外其他都相同的球,设计一个摸球试验(至少摸两次),并根据该试验写出一个发生概率与(1)中所求概率相同的事件.18.(10分)(2021·黑龙江大庆期中)如图(1),一枚质地均匀的正四面体骰子,它有四个面,每个面上分别以1,2,3,4标号;如图(2),等边三角形ABC的三个顶点处各有一个圆圈.明明和亮亮想玩跳圈游戏,游戏的规则为:游戏者从圈A起跳,每投掷一次骰子,骰子着地的一面点数是几,就沿着三角形的边逆时针方向连续跳跃几个边长.如:若第一次掷得点数为2,就逆时针连续跳2个边长,落到圈C;若第二次掷得点数为4,就从圈C继续逆时针连续跳4个边长,落到圈A.(1)明明随机掷一次骰子,她跳跃后落到圈A的概率为 ;(2)明明和亮亮一起玩跳圈游戏:明明随机投掷一次骰子,亮亮随机投掷两次骰子,以最终落到圈A为胜者.这个游戏公平吗?请说明理由. 图(1) 图(2)19.(11分)(2021·辽宁本溪期末)为了解学生对食品安全知识的了解情况,学校随机抽取了部分学生进行问卷调查,将调查结果按照“A:非常了解,B:了解,C:了解较少,D:不了解”四类分别进行统计,并绘制了下列两幅统计图(不完整).请根据图中信息,解答下列问题:(1)此次共调查了名学生;扇形统计图中D所在扇形的圆心角为 ;(2)将上面的条形统计图补充完整;(3)若该校共有800名学生,请你估计对食品安全知识“非常了解”的学生的人数;(4)现有“非常了解”的男生2名,女生2名,从这4名学生中随机抽取2名学生进行座谈,刚好抽到同性别学生的概率是多少?第三章　概率的进一步认识12345678BD C A B A C B9.1310.1611.1312.613.31.B 抛掷硬币“正面向上”的概率为0.5,那么掷一枚质地均匀的硬币10次,可能有5次正面向上.2.D 画树状图如图所示,可知共有6种等可能的结果,恰好拿到红色帽子和红色围巾的结果有1种,∴恰好拿到红色帽子和红色围巾的概率为16.3.C 设袋子中白棋子有x 个,根据题意,得x20=0.6,解得x=12,∴袋子中白棋子的个数最有可能是12.4.A 把两张正面印有“冰墩墩”图案的卡片分别记为A 1,A 2,正面印有“雪容融”图案的卡片记为B,根据题意画树状图如下:从树状图可知,共有6种等可能的结果,其中抽出的两张卡片正面都印有“冰墩墩”图案的结果有2种,故P (抽出的两张卡片正面都印有“冰墩墩”图案)=26=13.5.B 画树状图如图:由树状图可知,共有20种等可能的结果,两次摸到的球颜色相同的结果有8种,∴两次摸到的球颜色相同的概率为820=25.6.A 把4张卡片从左到右依次标记为A,B,C,D,画树状图如图所示:由树状图可知,共有12种等可能的结果,因为只有C 卡片上的正面图案是轴对称图形,所以这两张卡片上的正面图案中有一张是轴对称图形的结果有6种,故P (这两张卡片上的正面图案中有一张是轴对称图形)=612=12.7.C 画树状图如图:由树状图可知,共有16种等可能的结果,其中使Δ=42-4ac<0,即ac>4的结果有8种,∴关于x 的一元二次方程ax 2+4x+c=0没有实数根的概率为816=12.8.B 在一个不透明的袋中有3个除颜色外完全相同的小球,其中2个黑球,1个白球,从中随机取出2个球,设A ,B 表示黑球,C 表示白球,则可画出题中的树状图;从某学习小组的两名男生和一名女生中随机选取两名学生进行竞答,设A ,B 表示男生,C 表示女生,则可画出题中的树状图;体育测试中,随机从足球、篮球、排球三个项目中选择两个项目,设A 表示足球,B 表示篮球,C 表示排球,则可画出题中的树状图;而小明,小王两个人分别去买一个盲盒,在三款盲盒中买到同一款盲盒,设A ,B ,C 分别表示三款盲盒,树状图为:9.1310.16　列表如下:AA B O A(A,A)(A,B)(A,O)A(A,A)(A,B)(A,O)B(B,A)(B,A)(B,O)O (O,A)(O,A)(O,B)由表可知共有12种等可能的结果,其中2个同学都是A 型血的结果有2种,∴P (2个同学都是A 型血)=212=16.11.13　根据题意画出树状图如下.由树状图可知,共有6种等可能的情况,其中能让灯泡L 1发光的情况有2种,即S 1S 2,S 2S 1,所以能让灯泡L 1发光的概率为26=13.12.6　假设不规则图案的面积为x cm 2,由题意得长方形的面积为15 cm 2,当事件A 试验次数足够多,即样本足够大时,其频率可估计事件A 发生的概率,故由题中折线统计图可知,小球落在不规则图案内的概率大约为0.4,所以x 15=0.4,解得x=6,所以估计此不规则图案的面积为6 cm 2.13.3　假设袋中的红球个数为1,此时袋中有1个黄球、1个红球,搅匀后从中任意摸出两个球,P (摸出一红一黄)=1,P (摸出两红)=0,不符合题意;假设袋中的红球个数为2,画树状图如下:由树状图可知,共有6种等可能的结果,其中两次摸到红球的结果有2种,摸出一红一黄的结果有4种,∴P (摸出一红一黄)=46=23,P (摸出两红)=26=13,不符合题意;假设袋中的红球个数为3,画树状图如下:由树状图可知,共有12种等可能的结果,其中两次摸到红球的结果有6种,摸出一红一黄的结果有6种,∴P (摸出一红一黄)=P (摸出两红)=612=12,符合题意,∴放入的红球个数为3.14.【参考答案】(1)14(3分)(2)根据题意画出如图所示的树状图:由树状图可知,共有16种等可能的结果,其中抽到的两张卡片上的图标是“共享出行”和“共享知识”的结果有2种,所以抽到的两张卡片上的图标是“共享出行”和“共享知识”的概率是216=18.(8分)15.【参考答案】(1)13(3分)(2)选择方案二.(4分)理由:画树状图如下.由树状图可知,共有9种等可能的结果,其中两次指针都指向红的部分的结果有4种,所以P (转动转盘B 两次,领取一份奖品)=49.(6分)由(1)知转动转盘A 一次,领取一份奖品的概率是13,因为13<49,所以选择方案二.(8分)16.【解题思路】(1)当试验次数达到1 500次时,摸到白球的频率接近于0.75,由此可估计摸到红球的概率;(2)先根据(1)的结论求出白球的个数和红球的个数,再列表得出所有等可能的结果,从中找到符合条件的结果,进而可求得概率.【参考答案】(1)0.75　14(4分)解法提示:由折线统计图可知,当试验次数很大时,摸到白球的频率将会接近0.75,从箱子中摸一次球,摸到红球的概率为1-0.75=0.25=14.(2)由(1)知,箱中白球的个数为4×0.75=3,则红球的个数为4-3=1,列表如下:白白白红白(白,白)(白,白)(红,白)白(白,白)(白,白)(红,白)白(白,白)(白,白)(红,白)红(白,红)(白,红)(白,红)由表知,共有12种等可能的结果,其中摸到一个红球和一个白球的结果有6种,∴摸到一个红球和一个白球的概率为612=12.(9分)17.【参考答案】(1)根据题意,画树状图如下: (3分)由树状图,可知共有12种等可能的结果,其中恰好选中甲、乙两位同学的结果有2种,所以P (恰好选中甲、乙两位同学)=212=16.(5分)(2)答案不唯一.如:在一个不透明的袋子中,放入四个除颜色外其他都相同的球,它们的颜色分别为白、黄、粉、橙,从袋中随机摸出一个球记下颜色,不放回,再从袋中随机摸出一个球,记下颜色.事件:两次摸出的球一个是白球,一个是粉球.(10分)18.【参考答案】(1)14(3分)(2)这个游戏不公平.(4分)理由:画树状图如图,共有16种等可能的结果,其中亮亮随机投掷两次骰子,最终落到圈A 的结果数为5,即共跳3个边长或6个边长,所以P (亮亮随机投掷两次骰子,最终落回到圈A )=516.(8分)因为14<516,所以这个游戏不公平.(10分)19.【参考答案】(1)120　54°(2分)解法提示:(25+23)÷40%=120(名),360°×10+8120=54°.(2)D 所占的百分比为(10+8)÷120×100%=15%,A 中的人数为120×(1-40%-20%-15%)=30(名),其中男生有30-16=14(名),C 中的人数为120×20%=24(名),其中女生有24-12=12(名).补全条形统计图如图所示:(4分)(3)800×(1-40%-20%-15%)=200(名),答:估计对食品安全知识“非常了解”的学生的人数为200.(7分)(4)画树状图:由树状图可知,共有12种等可能的结果,抽到同性别学生的结果有4种,所以P (刚好抽到同性别学生)=412=13.(11分)。

第3章概率的进一步认识练习2024-2025学年北师大版九年级数学上册

北师大版九年级数学上册第三章过关检测卷(九年级上册)一、选择题(本大题共12个小题,每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1.小明和同学做“抛掷硬币”的试验获得的数据如下表:若抛掷硬币的次数为1000,则“正面朝上”的频数最接近A.20B.300C.500D.8002.用频率估计概率,可以发现,某种幼树在一定条件下移植成活的概率为0.9,下列说法正确的是( )。

A.种植10棵幼树,结果一定是“有9棵幼树成活”B.种植 100棵幼树,结果一定是“90棵幼树成活”和“10棵幼树不成活”C.种植10n 棵幼树,恰好有“n棵幼树不成活”D.种植n 棵幼树,当n越来越大时,种植幼树成活的频率会越来越稳定于0.93.如图,A是某公园的进口,B,C,D是三个不同的出口,小明从A处进入公园,那么从B,C,D三个出口中恰好在C出口出来的概率为（）A.14B. 12C. 13D. 23 4.某市将垃圾分为了四类:可回收垃圾、餐厨垃圾、有害垃圾和其他垃圾.现有投放这四类垃圾的垃圾桶各1个,若将用不透明垃圾袋分类打包好的两袋不同垃圾随机投进两个不同的垃圾桶，要投放正确的概率是 ( )A. 16B.18C. 112D. 1165.某学习小组做“用频率估计概率”的试验时,统计了某一结果出现的频率,绘制了如下的表格，则符合这一结果的试验最有可能的是( )A.一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后,从中任抽一张牌的花色是红桃B.在“石头、剪刀、布”的游戏中,小明随机出的是“剪刀”C.抛一枚质地均匀的正六面体骰子,向上的面的点数是5D.抛一枚质地均匀的硬币,出现反面朝上6.有三张正面分别写有数字一2,1,3的卡片,它们背面完全相同,现将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张,以其正面数字作为a 的值,然后把这张放回去,再从三张卡片中随机抽一张，以其正面的数字作为b 的值,则点(a,b)在第一象限的概率为（）A. 16B.13C. 12D. 49 7.如图是两个可以自由转动的转盘,其中一个转盘平均分为4份,另一个转盘平均分为3份，两个转盘分别标有数字，同时转动两个转盘,转盘停止后,指针所指区域内的数字之和为5的概率是（）A.12B.13C.14D.158.在一个不透明的布袋中装有红色、白色玻璃球共40个,除颜色外其他完全相同.小明通过多次摸球试验后发现,其中摸到白色球的频率稳定在85%左右,则口袋中红色球可能有( )A.34个B.30个C.10个D.6个9.在一个不透明的袋子中装有20个蓝色小球、若干个红色小球和10个黄色小球,这些球除颜色不同外其余均相同，小李通过多次摸取小球试验后发现,摸取到红色小球的频率稳定在0.4左右，若小李在袋子中随机摸取一个小球,则摸到黄色小球的概率为（）A.15B.25C.27D.52110.一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物,假定蚂蚁在每个岔路口都随机选择一条路径,则它获得食物的概率是( )A.16B.13C.14D.1211.如图,在水平地面上的甲、乙两个区城分别由若干个大小完全相同的黑色、白色等边三角形瓷砖组成.小红在甲、乙两个区域内分别随意抛一个小球,P(甲)表示小球停留在甲区域中黑色部分的概率,P(乙)表示小球停留在乙区域中黑色部分的概率.则下列说法正确的是( )A.P(甲)<P(乙)B.P(甲)>P(乙)C.P(甲)=P(乙)D.P(甲)与P(乙)的大小关系无法确定12.一个不透明的布袋里装有2个白球、3个黄球,它们除颜色外其他完全相同，将球摇匀后,从中随机摸出一球不放回,再随机摸出一球,则两次摸到的球颜色相同的概率是( )A.12B.25C.925D.325二、填空题(本大题共4个小题,每小题3分,共12分)13.在一个不透明的盒子中装有a个除颜色外完全相同的球,其中只有6个白球.若每次将球充分搅匀后,任意摸出1个球记下颜色后再放回盒子,通过大量重复试验后,发现摸到白球的频率稳定在 20%左右,则a的值约为。

(好题)初中数学九年级数学上册第三单元《概率的进一步认识》测试题(答案解析)

一、选择题1．甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的试验中，统计了某一结果出现的频率，并绘出了如下折线统计图，则最有可能符合这一结果的试验的是（）A．掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率B．抛一枚硬币，出现正面的概率C．任意写一个整数，它能被3整除的概率D．从一副去掉大小王的扑克牌中，任意抽取一张，抽到黑桃的概率2．随机掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷两次骰子，掷得面朝上的点数之和是5的概率是（）A．16B．19C．118D．2153．一只小狗在如图的方砖上走来走去，最终停在阴影方砖上的概率是( )A．25B．13C．415D．154．一个学习兴趣小组有2名女生，3名男生，现要从这5名学生中任选出一人担当组长，则女生当组长的概率是（）A．12B．23C．25D．355．一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1， 2， 3， 4， 5， 6六个数字，投掷这个骰子一次，得到的点数与3、4作为三角形三边的长，能构成三角形的概率是( )A．12B．56C．13D．236．某鱼塘里养了1600条鲤鱼，若干条草鱼和800条罗非鱼，该鱼塘主通过多次捕捞试验后发现，捕捞到草鱼的频率稳定在0.5左右，则该鱼塘捞到鲤鱼的概率约为（）．A．23B．12C．13D．167．在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和6个黄球，它们只有颜色不同，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球试验发现，摸到黄球的频率稳定在0.6，则估计口袋中大约有红球（）A．24个B．10个C．9个D．4个8．在四张完全相同的卡片上．分别画有等腰三角形、矩形、菱形、圆，现从中随机抽取一张，卡片上的图形恰好是中心对称图形的概率是（）A．14B．12C．34D．19．从1,2,3--三个数中，随机抽取两个数相乘，积是正数的概率是（）A．13B．23C．16D．110．下列说法正确的是（）A．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上B．通过抛掷一枚均匀的硬币确定谁先发球的比赛规则是不公平的C．“367人中至少有2人生日相同”是必然事件D．四张分别画有等边三角形、平行四边形、菱形、圆的卡片，从中随机抽取一张，恰好抽到中心对称图形的概率是12．11．小冬和小松正在玩“掷骰子，走方格”的游戏．游戏规则如下：（1）掷一枚质地均匀的正方体骰子（骰子六个面的数字分别是1至6），落地后骰子向上一面的数字是几，就先向前走几格，然后暂停．（2）再看暂停的格子上相应的文字要求，按要求去做后，若还有新的文字要求，则继续按新要求去做，直至无新要求为止，此次走方格结束．下图是该游戏的部分方格：例如：小冬现在的位置在大本营，掷骰子，骰子向上一面的数字是2，则小冬先向前走两格到达方格2，然后执行方格2的文字要求“后退一格”，则退回到方格1，再执行方格1的文字要求：对自己说“加油！”．小冬此次“掷骰子，走方格”结束，最终停在了方格1．如果小松现在的位置也在大本营，那么他掷一次骰子最终停在方格6的概率是（）A．16B．13C．12D．2312．小张和小王相约去参加“抗疫情党员志愿者进社区服务”活动现在有A、B、C三个社区可供随机选择，他们两人恰好进入同一社区的概率是（）A．19B．13C．29D．23二、填空题13．大冶市现要从甲、乙两位男生和丙、丁两位女生中，选派两位同学分别作为参加全市汉字听写大赛，则恰好选中一男一女两位同学参赛的概率是________________．14．如图，一枚飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成向游戏板随机投掷一枚飞镖，击中黑色区域的概率是__________．15．如图，一段长管中放置着三根同样的绳子，小明从左边随机选一根，张华从右边随机选一根，两人恰好选中同一根绳子的概率是__________．16．中缅边境实弹演习期间，空军战斗机随即将炮弹放在如图所示方格地面上（每个小方格都是边长相等的正方形），则炮弹落在阴影方格地面上的概率为_____．17．小刚和小亮用图中的转盘做“配紫色”游戏：分别转动两个转盘各一次，若其中的一个转盘转出了红色，另一个转出了蓝色，则可配成紫色，此时小刚赢，否则小亮赢．若用P1表示小刚赢的概率，用P2 表示小亮赢概率，则两人赢的概率P1________P2（填写>，=或<）18．在一个布袋中装有四个完全相同的小球，它们分别写有“美”、“丽”、“罗”、“山”的文字．先从袋中摸出1个球后放回，混合均匀后再摸出1个球，求两次摸出的球上是含有“美”“丽”二字的概率为_____．19．从一个不透明的口袋中随机摸出一球，再放回袋中，不断重复上述过程，一共摸了150次，其中有50次摸到黑球，已知口袋中仅有黑球5个和白球若干个，这些球除颜色外，其他都一样，由此估计口袋中有___个白球．20．婷婷和她妈妈玩猜拳游戏．规定每人每次至少要出一个手指，两人出拳的手指数之和为偶数时婷婷获胜．那么，婷婷获胜的概率为______．三、解答题21．九年级某班要召开一次“走近抗疫英雄，讲好中国故事”主题班会活动，李老师制作了编号为A 、B 、C 、D 的4张卡片（如图，除编号和内容外，其余完全相同），并将它们背面朝上洗匀后放在桌面上．（1）小明随机抽取1张卡片，抽到卡片编号为B 的概率为；（2）小明从4张卡片中随机抽取1张（不放回），小丽再从余下的3张卡片中随机抽取1张，然后根据抽取的卡片讲述相关英雄的故事，求小明、小丽两人中恰好有一人讲述钟南山抗疫故事的概率（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）．22．某市合唱团为开展“百人合唱爱国歌”网络“线上云演出”活动，需招收新成员、小霞、小健、小婷、小宇四名学生报名参加了应聘活动，其中小霞、小健来自七年级，小婷、小宇来自八年级．现对这四名学生采取随机抽取的方式进行网络线上面试．（1）若随机抽取一名学生，恰好抽到学生小霞的概率为；（2）若随机抽取两名学生，请用列表法或树状图法求抽中两名学生均来自七年级的概率． 23．布袋中有红、黄、蓝三种只有颜色不同的球各一个，从中先摸出一个球，记录下它的颜色，将它放回布袋并搅匀，再摸出一个球，记录下颜色．求摸出的两个球颜色为“一红一黄”的概率．24．为了提高学生的汉字书写能力，某学校连续举办了几届汉字听写大赛，今年经过层层选拔，确定了参加决赛的选手，决赛的比赛规则是：每正确听写出1个汉字得2分，满分是100分．下面是根据决赛的成绩绘制出的不完整的频数分布表、扇形统计图和频数分布直方图．类别成绩x /分频数（人数）A5060x ≤< 5B6070x ≤< 7C7080x ≤< a D8090x ≤< 15E90100x ≤<10请结合图表完成下列各题．（1）表中a的值为，请把频数分布直方图补充完整；（2）如果想从A类学生的3名女生和2名男生中选出两人进行培训，请计算选中1名男生和1名女生的概率是多少．25．在学校即将召开的运动会上，甲、乙两名学生准备从100米跑（记为项目A），800米中长跑（记为项目B），跳远（记为项目C）三个项目中，分别随机选择一个项目参加比赛．（1）求甲学生选到参加项目B的概率；（2）请用树状图或列表法求甲、乙两名学生选择相同项目的概率．26．小华和小雪玩摸牌游戏，现有同一副扑克牌中的2张“方块”，1张“梅花”和1张“红桃”，共4张扑克牌．游戏规则：先将这些扑克牌背面朝上洗匀后，放置在水平桌面上，再从中随机摸出一张牌，记下花色后放回，称为摸牌一次．（1）小华随机摸牌20次，其中6次摸出的是“红桃”，求这20次中摸出“红桃”的频率；（2）若小雪随机摸牌两次，请利用画树状图或列表的方法，求这两次摸出的牌都是“方块”的概率．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】根据统计图可知，试验结果在0.33附近波动，即其概率P≈0.33，计算四个选项的概率，约为0.33者即为正确答案．【详解】解：A、掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率为16，故此选项错误；B、掷一枚硬币，出现正面朝上的概率为12，故此选项错误；C、任意写一个整数，它能被3整除的概率为13，故此选项正确；D、从一副去掉大小王的扑克牌中，任意抽取一张，抽到黑桃的概率为131524=；故此选项错误．故选：C．【点睛】此题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率＝所求情况数与总情况数之比．同时此题在解答中要用到概率公式．2．B解析：B【分析】首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与掷得面朝上的点数之和是5的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【详解】解：列表得：∴掷得面朝上的点数之和是5的概率是：41369=．故选：B．【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意画树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．3．A解析：A【分析】先求出黑色方格在整个方格中所占面积的比值，再根据其比值即可得出结论．【详解】∵图中共有15个方格，其中黑色方格6个，∴黑色方格在整个方格中所占面积的比值=52=165，∴最终停在阴影方砖上的概率为25.故选A.【点睛】此题考查几何概率，解题关键在于掌握计算公式.4．C解析：C【分析】直接利用概率公式求解即可求得答案．【详解】∵一个学习兴趣小组有2名女生，3名男生，∴女生当组长的概率是：25．故选：C．【点睛】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．5．B解析：B【分析】骰子的六个面上分别刻有数字1，2，3，4，5，6，其中能与3、4构成三角形的有2、3、4、5、6，根据概率公式计算可得．【详解】解：骰子的六个面上分别刻有数字1，2，3，4，5，6，其中能与3、4构成三角形的有2、3、4、5、6，∴能构成等腰三角形的概率是＝56，故选：B．【点睛】此题主要考查了概率公式的应用，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝mn．6．C解析：C 【分析】根据捕捞到草鱼的频率可以估计出放入鱼塘中鱼的总数量，从而可以得到捞到鲤鱼的概率．【详解】∵捕捞到草鱼的频率稳定在0.5左右设草鱼的条数为x ，可得：0.51600800xx=++∴x ＝2400∴捞到鲤鱼的概率为：16001160080024003=++故选：C ．【点睛】本题考察了概率、一元一次方程的知识；求解的关键是熟练掌握概率的定义，通过求解方程，从而得到答案．7．D解析：D 【分析】设口袋中红球有x 个，用黄球的个数除以球的总个数等于摸到黄球的频率，据此列出关于x 的方程，解之可得答案．【详解】解：设口袋中红球有x 个，根据题意，得：66x+＝0.6，解得x ＝4，经检验：x ＝4是分式方程的解，所以估计口袋中大约有红球4个，故选：D ．【点睛】此题主要考查了利用频率估计概率，本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据红球的频率得到相应的等量关系．8．C解析：C 【分析】在等腰三角形、矩形、菱形、圆中是中心对称图形的有矩形、菱形、圆，直接利用概率公式求解即可求得答案．【详解】∵等腰三角形、矩形、菱形、圆中是中心对称图形的有矩形、菱形、圆， ∴现从中随机抽取一张，卡片上画的图形恰好是中心对称图形的概率是：34．故选：C ．【点睛】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=mn．也考查了中心对称图形的定义．9．A解析：A【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与积是正数的情况，再利用概率公式即可求得答案．【详解】解：画树状图如下：共有6种情况，积是正数的有2种情况，所以，P（积是正数）=21 63 ，故选：A．【点睛】考查了列表法与树状图法，本题用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．10．C解析：C【分析】利用随机事件和必然事件的定义对A、C进行判断；利用比较两事件的概率的大小判断游戏的公平性对B进行判断；利用中心对称的性质和概率公式对D进行判断．【详解】A、任意掷一枚质地均匀的硬币10次，可能有5次正面向上，所以A选项错误；B、通过抛掷一枚均匀的硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的，所以B选项错误；C、“367人中至少有2人生日相同”是必然事件，所以C选项正确；D、四张分别画有等边三角形、平行四边形、菱形、圆的卡片，从中随机抽取一张，恰好抽到中心对称图形的概率是34，所以D选项错误．故选：C．【点睛】本题考查了随机事件以及概率公式和游戏公平性：判断游戏公平性需要先计算每个事件的概率，然后比较概率的大小，概率相等就公平，否则就不公平．11．B解析：B【分析】根据掷一次骰子最终停在方格6的出现的情况利用概率公式解答即可．【详解】掷一次骰子最终停在方格6的情况有①直接掷6；②掷3后前进三格到6；所以掷一次骰子最终停在方格6的概率是21 63 =，故选B．【点睛】此题考查几何概率，关键是根据掷一次骰子最终停在方格6的出现的情况利用概率公式解答．12．B解析：B【分析】画树状图展示所有9种等可能的结果数，找出两人恰好进入同一社区的结果数，然后根据概率公式求解即可．【详解】解：画树状图如图：共有9种等可能的结果数，其中两人恰好选择同一社区的结果为3种，则两人恰好进入同一社区的概率=31 93 =．故选：B．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．二、填空题13．【分析】首先根据题意画出树状图可求得恰好选派一男一女两位同学参赛的有8种情况然后利用概率公式求解即可求得答案【详解】解：画树状图得：则共有12种等可能的结果恰好选派一男一女两位同学参赛的有8种情况∴解析：2 3【分析】首先根据题意画出树状图，可求得恰好选派一男一女两位同学参赛的有8种情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．【详解】解：画树状图得：则共有12种等可能的结果，恰好选派一男一女两位同学参赛的有8种情况，∴恰好选派一男一女两位同学参赛的概率为：82123．故答案为：23．【点睛】本题考查了概率的计算问题，掌握画树状图或列表法准确求出概率是解题的关键．14．【分析】直接利用黑色区域的面积除以游戏板的面积即可；【详解】设每个小正方形格子的长度都是1∴黑色区域的面积=6游戏板的面积=16所以击中黑色区域的概率为故答案为：【点睛】本题考查了几何概率：求概率时解析：38【分析】直接利用黑色区域的面积除以游戏板的面积即可；【详解】设每个小正方形格子的长度都是1，∴黑色区域的面积=6，游戏板的面积=16，所以击中黑色区域的概率为63= 168，故答案为：38．【点睛】本题考查了几何概率：求概率时，已知和未知与几何有关的就是几何概率，计算方法是长度比、面积比、体积比等．15．【分析】根据题意把所有可能出现的结果用表格表示出来即可求解【详解】解：所有可能出现的结果用表格表示为：共有9种等可能的结果其中两人恰好选中同一根绳子的结果共有3种∴两人恰好选中同一根绳子的概率为：故解析：1 3【分析】根据题意，把所有可能出现的结果用表格表示出来，即可求解．【详解】解：所有可能出现的结果用表格表示为：共有9种等可能的结果，其中两人恰好选中同一根绳子的结果共有3种，∴两人恰好选中同一根绳子的概率为：3193，故答案为：13．【点睛】本题考查用列表法或画树状图法求概率，解题的关键是根据题意列出所有可能出现的结果．16．【分析】根据几何概率的求法：炮弹落在阴影方格地面上的概率即该区域的面积与总面积的比值【详解】解：设每个小正方形的面积为1因为所有方格的面积为25阴影的面积为9所以炮弹落在阴影方格地面上的概率为；故答解析：9 25【分析】根据几何概率的求法：炮弹落在阴影方格地面上的概率即该区域的面积与总面积的比值．【详解】解：设每个小正方形的面积为1，因为所有方格的面积为25，阴影的面积为9，所以炮弹落在阴影方格地面上的概率为925；故答案为：925．【点睛】本题考查了几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率．17．<【分析】由于第二个转盘红色所占的圆心角为120°则蓝色部分为红色部分的两倍即相当于分成三个相等的扇形（红蓝蓝）再列出表根据概率公式计算出小刚赢的概率和小亮赢的概率即可得出结论【详解】解：用列表法将解析：< 【分析】由于第二个转盘红色所占的圆心角为120°，则蓝色部分为红色部分的两倍，即相当于分成三个相等的扇形（红、蓝、蓝），再列出表，根据概率公式计算出小刚赢的概率和小亮赢的概率，即可得出结论．【详解】解：用列表法将所有可能出现的结果表示如下：红蓝蓝蓝（红，蓝）（蓝，蓝）（蓝，蓝）黄（红，黄）（蓝，黄）（蓝，黄）黄（红，黄）（蓝，黄）（蓝，黄）红（红，红）（蓝，红）（蓝，红）所以小刚赢的概率是131124P ==；则小亮赢的概率是213144P =-= 所以12P P <；故答案为：< 【点睛】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后根据概率公式求出事件A 或B 的概率．18．【分析】画树状图展示所有16种等可能的结果数再找出两次摸出的球上是写有美丽二字的结果数然后根据概率公式求解【详解】（1）用1234别表示美丽罗山画树形图如下：由树形图可知所有等可能的情况有16种其中解析：18【分析】画树状图展示所有16种等可能的结果数，再找出两次摸出的球上是写有“美丽”二字的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】（1）用1、2、3、4别表示美、丽、罗、山，画树形图如下：由树形图可知，所有等可能的情况有16种，其中“1，2”出现的情况有2种， ∴P （美丽）21168==．故答案为：18．【点睛】本题考查了用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．19．10【分析】先由频率=频数÷数据总数计算出频率再由简单事件的概率公式列出方程求解即可【详解】解：摸了150次其中有50次摸到黑球则摸到黑球的频率是设口袋中大约有x个白球则解得故答案为：10【点睛】考解析：10【分析】先由“频率=频数÷数据总数”计算出频率，再由简单事件的概率公式列出方程求解即可．【详解】解：摸了150次，其中有50次摸到黑球，则摸到黑球的频率是501 1503=，设口袋中大约有x个白球，则5153x=+，解得10x=．故答案为：10．【点睛】考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．关键是得到关于黑球的概率的等量关系．20．【分析】根据题意可用列举法列表法或树状统计图来计算出总次数和婷婷获胜的次数从而求出婷婷获胜的概率【详解】解：根据题意一共有25个等可能的结果即(11)(12)(13)(14)(15)(21)(22)解析：13 25【分析】根据题意，可用列举法、列表法或树状统计图来计算出总次数和婷婷获胜的次数，从而求出婷婷获胜的概率【详解】解：根据题意，一共有25个等可能的结果，即(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5);两人出拳的手指数之和为偶数的结果有13个，所以婷婷获胜的概率为13 25故答案为：13 25【点睛】本题考查的是用列举法等来求概率，找出所有可能的结果数和满足要求的结果数是解决问题的关键．三、解答题21．（1）14；（2）图见解析，12．【分析】（1）直接利用概率公式求解即可；（2）根据题意先画树状图列出所有等可能结果数的，根据概率公式求解可得．【详解】解：（1）∵共有4张卡片，∴小明随机抽取1张卡片，抽到卡片编号为B的概率为14，故答案为：14；（2）画树状图如下：共有12种等可能的结果数，其中小明、小丽两人中恰好有一人讲述钟南山抗疫故事的有6种结果，所以小明、小丽两人中恰好有一人讲述钟南山抗疫故事的概率为：61 122．【点睛】本题考查了概率的应用，掌握运用列表法或画树状图法列出所有可能的结果及概率的计算方法是解题的关键．22．（1）14；（2）16．【分析】（1）共有4种可能出现的结果，抽到小霞的只有1种，即可利用概率公式求出恰好抽到学生小霞的概率；（2）用树状图表示所有可能出现的结果，进而求出两个同学均来自七年级的概率．【详解】解：（1）∵共有4种可能出现的结果，抽到小霞的只有1种，∴恰好抽到小霞的概率为：P（小霞）＝14，故答案为：14；（2）用树状图表示所有可能出现的结果如下：共有12种可能出现的结果，其中都是七年级，即抽到小霞、小健的有2种，∴P（小霞、小健）＝212＝16．【点睛】本题考查了概率的应用，运用列表法或树状图法列举出所有可能出现的结果情况是正确解答的前提．23．2 9【分析】先画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果数，找出一红一黄的情况数，再利用概率公式，即可求得答案．【详解】解：画树状图得：由树状图可知：共有9种等情况数，其中“一红一黄”的有2种，∴摸出的两个球颜色为“一红一黄”的概率为29．【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．24．（1）13，图见解析；（2）3 5【分析】（1）用E类别的频数除以该组的频率得到调查的总人数，然后计算a的值，最后补全频数分布直方图；（2）画树状图展示所有20种等可能的结果数，找出选中1名男生和1名女生的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】解：（1）调查的总人数为：721050360÷=，∴5057151013a=----=；故答案为：13．频数分布直方图为：（2）画树状图为：共有20种等可能的结果数，其中选中1名男生和1名女生的结果数为12，∴选中1名男生和1名女生的概率123205==．【点睛】本题考查了频数分布表、扇形统计图和频数分布直方图，也考查了用树状图法求概率，画出树状图是解题题的关键．25．（1）甲学生选到项目B的概率为13；（2）甲乙两名学生选择相同项目的概率为13．【分析】（1）利用概率公式，直接求解即可；（2）画出树状图，共有9个等可能的结果，甲，乙两名学生选择相同项目的结果有3个，再由概率公式求解即可．【详解】（1）∵甲学生从项目A、B、C中随机选择一个项目，共有3种可能结果，每种结果的可能性相等．甲学生选到项目B 的结果有1种， ∴甲学生选到项目B 的概率为13P =；（2）依题意，可画出如下的树状图：由树状图可以看出，所有可能出现的结果共有9种，这些结果出现的可能性相等甲乙两名学生选择相同项目的结果有3种，即（A ，A ），（B ，B ），（C ，C ）． ∴甲乙两名学生选择相同项目的概率为3193P ==．【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比． 26．（1）310；（2）见解析，14【分析】（1）直接根据“频率=频数÷数据总数”求解即可；（2）根据题意列出图表得出所有等情况数，找出符合题意的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．【详解】解：（1）小华随机摸牌20次，其中6次摸出的是“红桃”， ∴这20次中摸出“红桃”的频率为632010=．（2）先将2张“方块”分别记作1A 、2A ， 1张“梅花”记作B ，1张“红桃”记作C ，然后列表如下：第二次第一次1A2ABC1A()11,A A()12,A A ()1,A B ()1,C A 2A()21,A A ()22,A A()2,A B()2,A CB()1,B A ()2,B A(),B B(),C B C()1,C A()2C,A (),C B(),C C。

九年级数学下册《对概率的进一步认识》练习题及答案

九年级数学下册《对概率的进一步认识》练习题及答案时间：60分钟满分：100分一、选择题（30分）1.在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正确的是（）A.频率就是概率B.频率与试验次数无关C.概率是随机的，与频率无关D.随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率2.现有两枚质地均匀的正方体骰子，每枚骰子的六个面上都分别标有数字1，2，3，4，5，6。

同时投掷这两枚骰子，以朝上一面所标的数字为掷得的结果，那么所得结果之和为9的概率是（）A.31 B.61 C.91 D.121 3.（临沂中考）2018年某市初中学业水平实验操作考试。

要求每名学生从物理、化学、生物三个学科中随机抽取一科参加考试，小华和小强都抽到物理学科的概率是（）A.31 B.41 C.61 D.91 4.（玉林中考）如图是某小组做“用频率估计概率”的实验时，绘出的某一结果出现的频率折线图，则符合这一结果的实验可能是（）A.抛一枚硬币，出现正面朝上B.掷一个正六面体的骰子，出现3点朝上C.一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃D.从一个装有2个红球1个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球5.小明向如图所示的正方形ABCD 区域内投掷飞镖，点E 是以AB 为直径的半圆与对角线AC 的交点。

如果小明投掷飞镖一次，那么飞镖落在阴影部分的概率为（）A.21 B.41 C.31 D.81 6.某电路图如图所示，其中K 1，K 2，K 3为电路开关，L 1，L 2为能正常发光的灯泡。

任意闭合开关K 1，K 2，K 3中的两个，那么能让两盏灯泡同时发光的概率为（）A.31 B.32 C.21 D.417.（无锡中考）如图是一个沿3×3正方形方格纸的对角线AB 剪下的图形，一质点P 由A 点出发，沿格点线每次向右或向上运动1个单位长度，则点P 由A 点运动到B 点的不同路径共有（）A.4条B.5条C.6条D.7条8.（山西中考）在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球。

人教版苏科版初中数学—概率的进一步认识(百分卷 )

班级小组姓名成绩（满分100）一、用树状图或表格求概率（一）用树状图求概率例1.（10分）一个布袋中放有红、黄、白三种颜色的球各一个，它们除颜色外都一样，小亮从布袋中摸出一个球后放回去摇匀，再摸出一个球，请你利用画树状图法分析并求出小亮两次都能摸到白球的概率.例2.（10分）连续掷一个硬币三次，正面都朝上的概率是（）A.18 B.14 C.38 D.12（二）用列表法求概率例3.（10分）某学校游戏节活动中，设计了一个有奖转盘游戏：如图，A转盘被分成三个面积相等的扇形，B转盘被分成四个面积相等的扇形，每一个扇形内都标有相应的数字.先转动A转盘，记下指针所指区域内的数字，再转动B转盘，记下指针所指区域内的数字(当指针在边界线上时，重新转动一次，直到指针指向下一区域内为止)，然后，将两次记录的数据相乘.(1)请利用列表法求乘积结果为负数的概率；(2)如果乘积是无理数时获得一等奖，那么获得一等奖的概率是多少？（二）用列表法求概率例4.（10分）一个不透明的袋子中装有大小、质地完全相同的4只小球，小球上分别标有1、2、3、4四个数字.（1)从袋中随机摸出一只小球，求小球上所标数字为奇数的概率；(2)从袋中随机摸出一只小球，再从剩下的小球中随机摸出一只小球，求两次摸出的小球上所标数字之和为5的概率.（三）用树状图法或列表法分析游戏的公平性例5.（10分）小明与小刚做游戏，两人各扔一枚骰子，骰子上只有1、2、3三个数字.其中相对的面上的数字相同.规则规定，若两枚骰子扔得的点数之和为质数，则小明获胜，否则，若扔得的点数之和为合数，则小刚获胜.你认为这个游戏公平吗？如果不公平，对谁有利？怎样修改规则才能使游戏对双方都是公平的？（四）解决较为复杂的概率题例6.（10分）一只蚂蚁从A点出发到D，E，F处寻觅食物.假定蚂蚁在每个岔路口都等可能的随机选择一条向左下或右下的路径（比如A岔路口可以向左下到达B处，也可以向右下到达C处，其中A，B，C都是岔路口）.那么，蚂蚁从A出发到达E处的概率是.二、用频率估计概率（一）频率与概率的概念例7.（10分）掷一个质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上面分别刻有1到6的点数，掷得正面朝上的点数为奇数的概率是（）A.16 B.13 C.14 D.12（一）频率与概率的概念例8.（10分）在对某次实验数据整理过程中，某个事件出现的频率随实验次数变化折线统计图如下图所示.这个图形中折线的变化特点是.试举一个大致符合这个特点的实验的例子（指出关注的结果）.（二）用稳定的频率值估计事件发生的概率例9.（10分）王老师将除颜色外完全相同的1个黑球和若干个白球放入一个不透明口袋中并搅匀，让若干学生进行摸球试验，每次摸出一个球(有放回)，下表是活动进行中的一组统计数据.（1）补全上表中的有关数据，根据上表数据估计从袋中摸出一个球是黑球的概率是.（精确到0.01）（2）估算袋中白球的个数.（二）用稳定的频率值估计事件发生的概率例10.（10分）在一个不透明的盒子里装着除颜色外完全相同的黑、白两种小球共40个，小明做摸球试验，他将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是试验中的一组统计数据；(1)请估计：当n很大时，摸到白球的概率约为.(精确到0.1)；（2)估算盒子里有白球个；(3)若向盒子里再放入x个除颜色以外其他完全相同的球，这x个球中白球只有1个，每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回，通过大量重复摸球试验后发现，摸到白球的频率稳定在50%，那么可以推测出x最有可能是.。

北师大版九年级上册数学第三章概率的进一步认识测试题

A．3项B．4项C．5项D．6项
二、填空题（共20分）
9．某校有一支由12人组成的篮球队，年龄结构如下表．
年龄（岁）
14
15
16
17
人数（人）
2
6
3
1
从中抽取1人，年龄不小于15岁的概率是．
10．如图表示某班21位同学衣服上口袋的数目．若任选一位同学，则其衣服上口袋数为5的概率是．
11．一个科室有3名男士、2名女士，从中任选2人做一项接待工作，则选到的人都女士的概率为．
（1）判断线段MN与线段BM的位置关系与数量关系，说明理由；
（2）如果CD＝5，求NF的长．
23.某商店购进一批成本为每件30元的商品，经调查发现，该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示.
（1）求该商品每天的销售量y与销售单价x之间的函数关系式；
（2）若商店按单价不低于成本价，且不高于50元销售，则销售单价定为多少，才能使销售该商品每天获得的利润w（元）最大？最大利润是多少？
(1)如果花2元摸1个球，那么摸不到奖的概率是多少？
(2)如果花4元同时摸2个球，那么获得10元奖品的概率是多少？
20．一个口袋里有10个红球和若干个白球，请通过以下实验估计口袋中白球的个数：从口袋中随机摸出一球，记下其颜色，再把它放回口袋中，不断重复上述过程．实验中总共摸了200次，其中有50次摸到红球．
A. B. C. D.
7.公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图），原空地一边减少了1m，另一边减少了2m，剩余空地的面积为18m2，求原正方形空地的边长．设原正方形的空地的边长为xm，则可列方程为（）
A.（x+1）（x+2）=18B. x2﹣3x+16=0C.（x﹣1）（x﹣2）=18D. x2+3x+16=0

专题3.1 概率的进一步认识(基础)(解析版)

专题3.1 概率的进一步认识用树状图或表格求概率1．下列说法错误的是( )A ．“从一个只有红球的袋子里面摸出一个球是红球”是必然事件B ．如果明天降水的概率是50%，那么明天有半天都在降雨C ．“随意掷两个均匀的骰子，朝上面的点数之和为13”是不可能事件D ．随机事件发生的概率介于0和1之间【解答】解：A 、“从一个只有红球的袋子里面摸出一个球是红球”是必然事件，故选项A 不符合题意；B 、如果明天降水的概率是50%，那么明天不一定有半天都在降雨，故选项B 符合题意；C 、画树状图如下：共有36种等可能的结果，其中朝上面的点数之和为13的结果不存在，\“随意掷两个均匀的骰子，朝上面的点数之和为13”是不可能事件，故选项C不符合题意；D、随机事件发生的概率介于0和1之间，故选项D不符合题意；故选：B．2．投掷一枚普通的正方体骰子，四个同学各自发表了以下见解：①出现“点数为奇数”的概率等于出现“点数为偶数”的概率；②只要连掷6次，一定会“出现3点”；③投掷前默念几次“出现4点”，投掷结果“出现4点”的可能性就会增大；④连续投掷5次，出现点数之和不可能为31．其中正确的个数是( )A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：①根据题意，投掷一枚普通的正方体骰子，出现“点数为奇数”的概率与出现“点数为偶数”的概率均为12，故①正确；②投掷一枚普通的正方体骰子，“出现3点”是随机事件，故②错误；③投掷前默念几次“出现4点”，投掷结果“出现4点”的可能性是随机事件，故③错误；④连续投掷5次，出现点数之和不可能为31，故④正确．正确的有2个，故选：B．3．下列说法中不正确的是( )A．抛一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率与抛硬币的次数无关B．随机选择一户二孩家庭，头胎、二胎都是男孩的概率为1 4C．任意画一个三角形内角和为360°是随机事件D．连续投两次骰子，前后点数之和为偶数的概率是1 2【解答】解：A、抛一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率与抛硬币的次数无关，故选项A 不符合题意；B、画树状图如图：共有4个等可能的结果，头胎、二胎都是男孩的结果有1个，\随机选择一户二孩家庭，头胎、二胎都是男孩的概率为14，故选项B不符合题意；C、任意画一个三角形内角和为180°，不是360°，是确定性事件，不是随机事件，故选项C 符合题意；D、画树状图如图：共有36个等可能的结果，前后点数之和为偶数的结果有18个，\连续投两次骰子，前后点数之和为偶数的概率是181362=，故选项D不符合题意；故选：C．4．下列说法正确的是( )A．经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯是必然事件B．抛掷一枚均匀的硬币，10次都是正面朝上是随机事件C．“明天下雨的概率是40%”就是说“明天有40%的时间都在下雨”D．从装有3个红球和4个黑球的袋子里摸出一个球是红球的概率是3 4【解答】解：A、经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯是随机事件，故本选项错误；B、抛掷一枚均匀的硬币，10次都是正面朝上是随机事件，故本选项正确；C、“明天下雨的概率是40%”就是说“明天有40%的可能性在下雨”，故本选项错误；D、从装有3个红球和4个黑球的袋子里摸出一个球是红球的概率是37，故本选项错误；故选：B．5．有两个袋子，装着形状、大小相同的小球，其中甲袋有红球2个，白球1个，乙袋有红球1个，白球1个，从两个袋中各随机摸出一个球，两个都是红球的概率是( )A．12B．14C．16D．13【解答】解：根据题意画树状图如下：共6种等可能的情况数，其中两个都是红球的有2种，则两个都是红球的概率是21 63 =．故选：D．6．两个不透明的塑料袋中，分别装着标有8，0，3和1，9，2的只有数字不同的3个小球，夏夏和鑫鑫约定，他们分别从其中一个袋中摸出一个小球，若数字之和为奇数，鑫鑫胜；若数字之和为偶数，则夏夏胜．则夏夏获胜的概率为( )A．13B．49C．59D．23【解答】解：分别从两个袋中各随机摸出一个小球，两球数字之和所有可能出现的结果如下：共有9种可能出现的结果，其中两个数字之和为奇数的有5种，是偶数的4种，所以鑫鑫胜，即和为奇数的概率为59；夏夏胜，即和为偶数的概率为49，故选：B．7．甲、乙两名同学玩一个游戏：在一个不透明的口袋中装有标号分别为1，2，3，4的四个小球（除标号外无其他差异）．从口袋中随机摸出两个小球，记下标号．若两个小球的标号之积为奇数，则甲获胜；若两个小球的标号之积为偶数，则乙获胜．乙获胜的概率是( )A．112B．16C．12D．56【解答】解：画树状图如下：共有12种等可能的结果数，其中两个小球的标号之积为偶数的结果有10种，\乙获胜的概率105126==，故选：D ．8．如图，电路图上有三个开关1S ，2S ，3S 和两个小灯泡1L ，2L ，随机闭合开关1S ，2S ，3S 中的两个，能让灯泡2L 发光的概率是( )A ．12B ．14C ．23D ．13【解答】解：画树状图得：共有6种等可能的结果，其中能让灯泡2L 发光的结果数为2，\能让灯泡2L 发光的概率为：2163=．故选：D ．9．如图所示的电路图，同时闭合两个开关能形成闭合电路的概率是( )A ．13B ．23C ．12D ．1【解答】解：把1S 、2S 、3S 分别记为A 、B 、C ，画树状图如下：共有6种等可能的结果，其中同时闭合两个开关能形成闭合电路的结果有4种，即AB 、AC 、BA 、CA ，\同时闭合两个开关能形成闭合电路的概率为4263=，故选：B ．10．《田忌赛马》原文：忌数与齐诸公子驰逐重射．孙子见其马足不甚相远，马有上、中、下辈．于是孙子谓田忌曰：“君弟重射，臣能令君胜．”田忌信然之，与王及诸公子逐射千金．及临质，孙子曰：“今以君之下驷与彼上驷，取君上驷与彼中驷，取君中驷与彼下驷．”既驰三辈毕，而田忌一不胜而再胜，卒得王千金．小建同学用数学模型来分析：齐王与田忌的上中下三个等级的三匹马的战斗力分别用数字标记如下表．每匹马只赛一场，两数相比，大数为胜，三场两胜则赢．若齐王的三匹马和田忌的三匹马都随机出场，则田忌能赢得比赛的概率为( )马匹等级下等马中等马上等马齐王6810田忌579A ．12B ．13C ．14D ．16【解答】解：画树状图如图所示，从图中可以看出，齐王与田忌赛马，共有9种等可能的情况，其中田忌能赢有3种情况，3193P \==田忌赢．故选：B ．11．如图，可以自由转动的转盘被它的两条直径分成了四个分别标有数字的扇形区域，其中标有数字“1”的扇形的圆心角为120°．转动转盘，待转盘自动停止后，指针指向一个扇形的内部，则该扇形内的数字即为转出的数字，此时，称为转动转盘一次（若指针指向两个扇形的交线，则不计转动的次数，重新转动转盘，直到指针指向一个扇形的内部为止）．若连续转动转盘两次，转出的数字之积为正偶数的概率为( )A ．19B ．59C ．49D ．13【解答】解：Q 数字“1-”的扇形的圆心角为120°，\数字“3”的扇形的圆心角为120°，\两个“2”总的扇形的圆心角也为120°，根据题意画图如下：12-3112-32-2-46-336-9共有9种等可能的情况数，其中两次分别转出的数字之积正偶数的有1种，则转出的数字之积为正偶数的的概率是19；故选：A ．12．小林和小华在进行摸球游戏．在不透明的袋子里有4个分别标有数字1、2、3、4的小球，这些小球除数字外完全一样．小林先摸，将摸到的小球数字记为m，然后将小球放回．再由小华摸球，小华摸到的小球数字记为n．如果m，n满足||1m n-…，就称小林、小华两人“心有灵犀”．则小林、小华两人“心有灵犀”的概率是( )A．14B．38C．12D．58【解答】解：树状图如下所示，由上可得，一共有16种可能性，其中||1m n-…的可能性有10种，\小林、小华两人“心有灵犀”的概率是105 168=，故选：D．13．甲、乙两人玩“锤子、石头、剪子、布”游戏，他们在不透明的袋子中放入形状、大小均相同的15张卡片，其中写有“锤子”、“石头”、“剪子”、“布”的卡片张数分别为2，3，4，6，两人各随机摸出一张卡片（先摸者不放回）来比胜负，并约定：“锤子”胜“石头”和“剪子”，“石头”胜“剪子”，“剪子”胜“布”，“布”胜“锤子”和“石头”，同种卡片不分胜负．（1）若甲先摸，则他摸出“石头”的概率是多少？（2）若甲先摸出了“石头”，则乙获胜的概率是多少？（3）若甲先摸，则他先摸出“剪子”还是先摸出“布”获胜的可能性更大？【解答】解：（1）若甲先摸，共有15张卡片可供选择，其中写有“石头”的卡片共3张，故甲摸出“石头”的概率为31 155=；（2）若甲先摸且摸出“石头”，则可供乙选择的卡片还有14张，其中乙只有摸出卡片“锤子”或“布”才能获胜，这样的卡片共有8张，故乙获胜的概率为84 147=；（3）若甲先摸，则“锤子”、“石头”、“剪子”、“布”四种卡片都有可能被摸出，若甲先摸出“锤子”，则甲获胜（即乙摸出“石头”或“剪子”)的概率为71 142=；若甲先摸出“石头”，则甲获胜（即乙摸出“剪子”)的概率为42 147=；若甲先摸出“剪子”，则甲获胜（即乙摸出“布”)的概率为63 147=；若甲先摸出“布”，则甲获胜（即乙摸出“锤子”或“石头”)的概率为514．故甲先摸出“锤子”获胜的可能性最大．14．某社区举行新冠疫情防控核酸检测大演练，卫生防疫部门在该社区设置了三个核酸检测点A、B、C，甲、乙两人任意选择一个检测点参加检测．求甲、乙两人不在同一检测点参加检测的概率．（用画树状图或列表的方法求解）【解答】解：画树状图如下：共有9种等可能的结果，其中甲、乙两人不在同一检测点参加检测的结果有6种，\甲、乙两人不在同一检测点参加检测的概率为62 93 =．15．某学校开设了四门校本课程供学生选择：A．趣味数学；B．快乐阅读；C．魔法英语；D．硬笔书法．（1）该校学生小乔随机选取了一门课程，则小乔选中课程D的概率是14；（2）该校规定每名学生需选两门不同的课程，小张和小压在选课程的过程中，若第一次都选了课程C，那么他俩第二次同时选择课程A或课程B的概率是多少？请用列表法或画树状图的方法加以说明．【解答】解：（1）共有4门课程，每门课程被选中的可能性是均等的，所以随机选中一门课程是课程D的概率为14，故答案为：14；（2）两人随机选中一门课程，所有可能出现的结果如下：共有16种可能出现的结果，其中两人同时选择课程A 或课程B 的有4种，所以两人第二次同时选择课程A 或课程B 的概率为41164=．16．在习近平总书记视察广西、亲临柳州视察指导一周年之际，某校开展“紧跟伟大复兴领航人踔厉笃行”主题演讲比赛，演讲的题目有：《同甘共苦民族情》《民族团结一家亲，一起向未来》《画出最美同心圆》．赛前采用抽签的方式确定各班演讲题目，将演讲题目制成编号为A ，B ，C 的3张卡片（如图所示，卡片除编号和内容外，其余完全相同）．现将这3张卡片背面朝上，洗匀放好．（1）某班从3张卡片中随机抽取1张，抽到卡片C 的概率为13；（2）若七（1）班从3张卡片中随机抽取1张，记下题目后放回洗匀，再由七（2）班从中随机抽取1张，请用列表或画树状图的方法，求这两个班抽到不同卡片的概率．（这3张卡片分别用它们的编号A ，B ，C 表示）【解答】解：（1）某班从3张卡片中随机抽取1张，抽到卡片C 的概率为13，故答案为：13；（2）画树状图如下：共有9种等可能的结果，其中七（1）班和七（2）班抽到不同卡片的结果有6种，\这两个班抽到不同卡片的概率为62 93 =．17．为喜迎中国共产党第二十次全国代表大会的召开，红星中学举行党史知识竞赛．团委随机抽取了部分学生的成绩作为样本，把成绩按达标，良好，优秀，优异四个等级分别进行统计，并将所得数据绘制成如下不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查的样本容量是，圆心角b=度；（2）补全条形统计图；（3）已知红星中学共有1200名学生，估计此次竞赛该校获优异等级的学生人数为多少？（4）若在这次竞赛中有A，B，C，D四人成绩均为满分，现从中抽取2人代表学校参加县级比赛．请用列表或画树状图的方法求出恰好抽到A，C两人同时参赛的概率．【解答】解：（1）本次调查的样本容量是：1020%50¸=，则圆心角2036014450b=°´=°，故答案为：50，144；（2）成绩优秀的人数为：502102018---=（人)，补全条形统计图如下：（3）20120048050´=（人)，答：估计此次竞赛该校获优异等级的学生人数为480人；（4）画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中恰好抽到A，C两人同时参赛的结果有2种，\恰好抽到A，C两人同时参赛的概率为21 126=．18．某学校为丰富课后服务内容，计划开设经典诵读，花样跳绳、电脑编程、国画鉴赏、民族舞蹈五门兴趣课程．为了解学生对这五门兴趣课程的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查（要求每位学生只能选择一门课程），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．根据图中信息，完成下列问题：（1）本次调查共抽取了名学生；（2）补全条形统计图；（3）计算扇形统计图中“电脑编程”所对应扇形的圆心角度数；（4）若全校共有1200名学生，请估计选择“民族舞蹈”课程的学生人数；（5）在经典诵读课前展示中，甲同学从标有A《出师表》、B《观沧海》、C《行路难》的三个签中随机抽取一个后放回，乙同学再随机抽取一个，请用列表或画树状图的方法，求甲乙两人至少有一人抽到A《出师表》的概率．【解答】解：（1）本次调查共抽取的学生人数为：3010%300¸=（人)；故答案为：300；（2）根据题意可知：花样跳绳的人数为：30040100305080----=（人)；补全条形图如下：（3）根据题意可知：“电脑编程”所对应扇形的圆心角度数为：100360120 300´°=°；（4）全校选择“民族舞蹈”课程的学生人数为：501200200300´=（人)；（5）列表如下：A B CA A，A B，A C，AB A，B B，B C，BC A，C B，C C，C共有9种等可能的结果，其中甲乙两人至少有一人抽到A有5种，所以两人至少有一人抽到A《出师表》的概率为59．19．为迎接党的二十大胜利召开，某校对七、八年级的学生进行了党史学习宣传教育，其中七、八年级的学生各有500人．为了解该校七、八年级学生对党史知识的掌握情况，从七、八年级学生中各随机抽取15人进行党史知识测试，统计这部分学生的测试成绩（成绩均为整数，满分10分，8分及8分以上为优秀），相关数据统计、整理如下：七年级抽取学生的成绩：6，6，6，8，8，8，8，8，8，8，9，9，9，9，10．七、八年级抽取学生的测试成绩统计表年级七年级八年级平均数88众数a7中位数8b优秀率80%609%（1）填空：a=，b=；（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中，哪个年级的学生党史知识掌握得较好？请说明理由（写出一条即可）；（3）请估计七、八年级学生对党史知识掌握能够达到优秀的总人数；（4）现从七、八年级获得10分的4名学生中随机抽取2人参加党史知识竞赛，请用列表法或画树状图法，求出被选中的2人恰好是七、八年级各1人的概率．【解答】解：（1）由众数的定义得：8a=，八年级抽取学生的测试成绩的中位数为8（分)，故答案为：8，8；（2）七年级的学生党史知识掌握得较好，理由如下：Q七年级的优秀率大于八年级的优秀率，\七年级的学生党史知识掌握得较好；（3）50080%50060%700´+´=（人)，即估计七、八年级学生对党史知识掌握能够达到优秀的总人数为700人；（4）把七年级获得10分的学生记为A，八年级获得10分的学生记为B，画树状图如图：共有12种等可能的结果，被选中的2人恰好是七、八年级各1人的结果有6种，\被选中的2人恰好是七、八年级各1人的概率为61 122=．20．某校以“我最喜爱的冰雪运动”为主题对全校学生进行随机抽样调查，调查的运动项目有短道速滑，花样滑冰，速度滑冰，冰壶以及其他项目（每个同学必须选择且只能选择一个项目），并根据调查结果绘制出如图所示的两幅不完整的统计图：（1）本次调查共抽取了多少名同学？（2）将条形统计图补充完整；（3）如果该校有1200名学生，请估计最喜欢冰壶的有多少人？（4）在学校举办的“共筑冰雪中国梦”的主题演讲比赛中，小明获得了一等奖，他可以在包装完全相同的A，B，C，D四枚冬奥纪念章中选取两枚，请用列表或画树状图法求出小明选到的纪念章恰好是“A”和“C”图案的概率．【解答】解：（1）3025%120¸=（人)，答：本次调查共抽取了120名同学．（2）速度滑冰的人数为：1202430181236----=（人)，补全条形统计图如图所示：（3）181200180120´=（人)，答：估计最喜欢冰壶的有180人．（4）列表如下：AB C D A (,)B A (,)C A (,)D A B (,)A B (,)C B (,)D B C(,)A C (,)B C (,)D C D(,)A D (,)B D (,)C D 一共产生12种结果，每种结果发生的可能性相同，其中恰好选中A 和C 的结果有2种，分别是(,)A C ，(,)C A ，()21126A C P \==恰好选中和．用频率估计概率21．某射击运动员在同一条件下的射击，结果如下表：射击总次数n1020501002005001000击中靶心的次数m9164188168429861击中靶心的频率0.900.80.820.880.840.8580.861根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时击中靶心的概率约是( ) A．0.90B．0.82C．0.84D．0.861【解答】解：根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时击中靶心的概率约是0.861，故选：D．22．从一定的高度任意抛掷一枚质地均匀的硬币的次数很大时，落下后，正面朝上的频率最有可能接近的数值为( )A．0.83B．0.52C．1.50D．1.03【解答】解：当抛掷的次数很大时，正面朝上的频率最有可能接近正面向上的概率12，故选：B．23．某批羽毛球的质量检验结果如下：抽取的羽毛球数a 10020040060080010001200优等品的频数b 931923805617529411128优等品的频率b a0.9300.9600.9500.9350.9400.9410.940小明估计，从这批羽毛球中任意抽取的一只羽毛球是优等品的概率是0.94．下列说法中，正确的是( )A ．如果继续对这批羽毛球进行质量检验，优等品的频率将在0.94附近摆动B ．从这批羽毛球中任意抽取一只，一定是优等品C ．从这批羽毛球中任意抽取50只，优等品有47只D ．从这批羽毛球中任意抽取1100只，优等品的频率在0.940~0.941的范围内【解答】解：A ．如果继续对这批羽毛球进行质量检验，优等品的频率将在0.94附近摆动，此表述正确，符合题意；B ．从这批羽毛球中任意抽取一只，优等品的可能性较大，但不确定其一定是优等品，原表述错误，不符合题意；C ．从这批羽毛球中任意抽取50只，优等品约有500.9447´=（只)，原表述不准确，不符合题意；D ．从这批羽毛球中任意抽取1100只，优等品的频率在0.940附近，原表述错误，不符合题意；故选：A ．24．小明做“用频率估计概率”的实验时，根据统计结果，绘制了如图所示的折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是( )A．抛掷一枚硬币，落地后硬币正面朝上B．一副去掉大小王的扑克牌，洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃C．抛一个质地均匀的正方体骰子，朝上的面点数是3D．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小刚随机出的是“石头”【解答】解：A．抛掷一枚硬币，落地后硬币正面朝上的概率为10.162¹，不符合题意；B．一副去掉大小王的扑克牌，洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率为130.250.1652=¹，不符合题意；C．抛一个质地均匀的正方体骰子，朝上的面点数是3的概率为10.166»，符合题意；D．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小刚随机出的是“石头”的概率为10.164¹，不符合题意；故选：C．25．北京2022年冬奥会的吉祥物为“冰墩墩”，冬残奥会的吉祥物为“雪容融”，体现了人与自然和谐共生，深受青少年的喜爱．现有两张正面印有吉祥物的不透明卡片，卡片除正面图案不同外，其余均相同，其中一张正面印有“冰墩墩”图案，另一张正面印有“雪容融”图案，将两张卡片正面向下洗匀，从中随机抽取一张卡片，小颖和同学抽取卡片获得的数据如下表：抽取卡片的次数/次100200300400500抽到冰墩墩的次数/次5398156201248若抽取卡片的次数为1000，则“抽到冰墩墩”的频数最接近( )A．250B．500C．700D．850【解答】解：由表格知，随着抽取次数的增加，抽到冰墩墩的概率约为2480.4960.5 500=»，所以当抽取卡片的次数为1000时，“抽到冰墩墩”的频数最接近10000.5500´=，故选：B．26．王师傅对某批零件的质量进行了随机抽查，并将抽查结果绘制成如下表格，请你根据表格估计，若从该批零件中任取一个，为合格零件的概率为( )随机抽取的零件个数n20501005001000合格的零件个数m184691450900零件的合格率mn0.90.920.910.90.9A．0.9B．0.8C．0.5D．0.1【解答】解：Q随着实验次数的增多，合格零件的频率逐渐靠近常数0.9，\从该批零件中任取一个，为合格零件的概率为0.9．故选：A．27．某地区林业局要考察一种树苗移植的成活率，对该地区这种树苗移植的成活情况进行了调查统计，并绘制了如图所示的统计图，根据统计图提供的信息，下列说法不正确的是( )A．随着移植树木的增加，这种树苗的成活率会逐渐稳定在某一个数附近B．这种树苗成活的频率稳定在0.8，成活概率的估计值为0.8C．若该地区已经移植这种树苗3万棵，则这种树苗大约成活42.410´万棵D．如果该地区计划成活12万棵这种树苗，那么需移植这种树苗约15万棵【解答】解：A、随着移植树木的增加，这种树苗的成活率会逐渐稳定在某一个数附近，正确，不符合题意；B、这种树苗成活的频率稳定在0.8，成活概率的估计值为0.8，正确，不符合题意；C、若该地区已经移植这种树苗3万棵，则这种树苗大约成活：300000.8 2.4´=万棵，故本选项错误，符合题意；D、如果该地区计划成活12万棵这种树苗，那么需移植这种树苗约：120.815¸=万棵，正确，不符合题意；故选：C．28．在不透明的袋子中装有黑、白两种球共50个，这些球除颜色外都相同，随机从袋中摸出一个球，记录下颜色后，放回袋子中并摇匀，再从中摸出一个球，经过如此大量重复试验，发现摸出的黑球的频率稳定在0.4附近，则袋子中黑球的个数约为( )A ．20个B ．30个C ．40个D ．50个【解答】解：设袋子中有n 个黑球，根据题意得0.450n=，解得：20n =，故选：A ．29．某城市启动“城市森林”绿化工程，林业部门要考察某种树苗在一定条件下的移植成活率．在同样条件下，对这种树苗进行大量移植，并统计成活情况，数据如下表所示：移植总数10270400750150035007000900014000成活数量8235369662133532036335807312628成活频率0.8000.8700.9230.8830.8900.9150.9050.8970.902估计树苗移植成活的概率是( )（结果保留小数点后一位）A ．0.81B ．0.8C ．0.9D ．无法计算【解答】解：由表格中的数据可以估计树苗移植成活的概率是0.9，故选：C ．30．下列判断错误的是( )A ．了解一批冰箱的使用寿命，采用抽样调查的方式B ．一组数据2，5，3，5，6，8的众数和中位数都是5C ．甲、乙两组队员身高数据的方差分别为20.2S =甲，20.1S =乙，那么甲组队员的身高比较整齐D ．一个不透明的袋子里装有红球、蓝球共20个，这些球除颜色外都相同，小红通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在0.25左右，则袋子中红球的个数可能是5个【解答】解：A ．了解一批冰箱的使用寿命，采用抽样调查的方式，此选项正确，不符合题意；B ．一组数据2，3，5，5，6，8的众数和中位数都是5，此选项正确，不符合题意；C ．甲、乙两组队员身高数据的方差分别为20.2S =甲，20.1S =乙，那么乙组队员的身高比较整齐，此选项错误，符合题意；D ．一个不透明的袋子里装有红球、蓝球共20个，这些球除颜色外都相同，小红通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在0.25左右，则袋子中红球的个数可能是200.255´=（个)，此选项错误，不符合题意；故选：C ．31．在一个不透明的口袋里装有若干个相同的红球，为了估计袋中红球的数量，八（1）班学生在数学实验室分组做摸球试验：每组先将10个与红球大小形状完全相同的白球装入袋中，搅匀后从中随机摸出一个球并记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．如表是这次活动统计汇总各小组数据后获得的全班数据统计表：摸球的次数s15030060090012001500摸到白球的频数n 63123247365484606摸到白球的频率ns0.4200.4100.4120.4060.403a（1）按表格数据格式，表中的a = ；（2）请估计：当次数s 很大时，摸到白球的频率将会接近（精确到0.1)；（3）试估算：这一个不透明的口袋中红球有只．【解答】解：（1）60615000.404a =¸=；故答案为：0.404；（2）当次数s 很大时，摸到白球的频率将会接近0.4，故答案为：0.4；（3）设红球有x 个，根据题意得：100.410x=+，。

第六章《概率的进一步认识》单元测试卷(含答案)

第六章概率的进一步认识单元测试班级：( 时间： 45 分钟满分：100分)__________________姓名： ____________一、选择题 :（每题 3 分，共 30 分）1.以下事件中，是必定事件的是（）A. 翻开电视机，正在播放新闻B.父亲年纪比儿子年纪大C. 经过长久努力学习，你会成为数学家D.下雨天，每一个人都打着雨伞2.以下事件中：确立事件是（）A. 掷一枚六个面分别标有1~6 的数字的均匀骰子，骰子停止转动后偶数点向上B.从一副扑克牌中任意抽出一张牌，花色是红桃C.任意选择电视的某一频道，正在播放动画片D. 在同一年出生的367 名学生中，起码有两人的诞辰是同一天.3.10 名学生的身高以下（单位：cm）159169163170166165156172165162从中任选一名学生，其身高明过165cm 的概率是（）Ａ . 1Ｂ .2Ｃ .1Ｄ .1 255104.以下说法正确的选项是（）①试验条件不会影响某事件出现的频次；②在同样的条件下试验次数越多，就越有可能获取较精准的预计值，但各人所得的值不一定同样；③假如一枚骰子的质量散布均匀，那么投掷后每个点数出现的时机均等；④投掷两枚质量散布均匀的同样的硬币，出现“两个正面”、“两个反面”、“一正一反”的机会同样．Ａ .①②Ｂ .②③Ｃ .③④Ｄ .①③5.如图 1 所示为一水平搁置的转盘，用力转动其指针，并让它自由停下，下边表达正确的选项是（）B A 120Ａ .停在B区比停在A区的时机大Ｂ .停在三个区的时机同样大C Ｃ .停在哪个区与转盘半径大小相关图 1Ｄ .停在哪个区是能够为所欲为的6.从标有号码 1到100的100张卡片中，任意地抽出一张，其号码是3 的倍数的概率是（）Ａ . 33Ｂ .34 Ｃ .3 Ｄ .不确立100100107.两个射手相互独立射击一目标，甲射中目标的概率为0.9，乙射中目标的概率为 0.8，在一次射击中，甲、乙同时射中目标的概率是（）Ａ .0.72 Ｂ .0.85 Ｃ .0.1 Ｄ .不确立8.如图 2 所示的两个圆盘中，指针落在每一个数上的时机均等，则两个指针同时落在偶数上的概率是（）12Ａ . 561 Ｂ .4 262525 5345Ｃ.10Ｄ . 1925259.有阜阳到合肥的某一次列车，运转途中停靠的车站图 2挨次是：阜阳 — 淮南 —水家湖 —合肥，那么要为此次列车制作的火车票有（）A.3 种B.4 种C.6 种D.12 种10.中央电视台 “好运 52”栏目中的 “百宝箱 ”互动环节，是一种竟猜游戏，游戏规则以下：在20 个商标牌中，有 5 个商标牌的反面注明必定的奖金额，其他商标牌的反面是一张哭脸，若翻到哭脸，就不得奖，参加这个游戏的观众有三次翻牌的时机（翻过的牌不可以再翻）．某观众前两次翻牌均获取若干奖金，那么他第三翻牌获奖的概率是（）Ａ . 1Ｂ .1Ｃ .1Ｄ . 34 5620二、填空题（每题 3 分，共 15 分）11. 一个口袋中装有4 个白色球， 1 个红色球， 7 个黄色球，搅匀后随机从袋中摸出1 个球是白色球的概率是．12. 掷两枚硬币，一枚硬币正面向上，另一枚硬币反面向上的概率是．13. 小红、小芳、小明在一同做游戏时需要确立做游戏的先后次序，他们商定用 “锤子、剪刀、布 ”的方式确立．请问在一个回合中三个人都出“布 ”的概率是.14.在对某次实验数据整理过程中，某个事件出现的频次随实验次数变化折线图如图 3 所示，这个图形中折线的变化特色是，试举一个大概切合这个特色的实物实图 3验的例子（指出关注的结果）.15.某校九年级（3）班在体育毕业考试中，全班全部学生得分的状况以下表所示：分数段18 分以下18～ 20 分21～ 23 分24～ 26 分27～ 29 分30 分人数2312201810那么该班共有人，随机地抽取 1 人，恰巧是获取 30 分的学生的概率是，从上表中，你还可以获取的信息是（写出一条即可）三、解答题（共55 分）16.（ 6 分）有两组卡片，第一组三张卡片上都写着A、B、 B，第二组五张卡片上都写着A、B、B、 D、 E.试用列表法求出从每组卡片中各抽取一张，两张都是B的概率 .17.（ 6分）将分别标有数字1，2， 3 的三张卡片洗匀后，反面向上放在桌上.（1）随机抽取一张，求抽到奇数的概率；（2）随机抽取一张作为十位上的数字（不放回），再抽取一张作为个位上的数字，能构成哪些两位数？恰巧是 32 的概率是多少18.（ 8 分）依照关游，你研究“ 关游”的神秘：（1）用列表的方法表示全部可能的关状况；（2）求出关成功的概率．关游： 4 所示的面板上，有左右两开关按，每中的两个按均分控制一个灯泡和一个音装置，同按下两中各一个按：当两个灯泡都亮关成功；当按一个按，音装置就会出“ 关失”的声音．419.（ 8 分）有一个游，被均匀分红10 份（如 5），分有 1， 2，⋯⋯， 10 10 个数字，上有固定的指，，当停止，指指向的数字即出的数字．两人行游，一人，另一人猜数，假如猜的数与出的数状况符合，猜数的人，否的人．猜数的方法以下三种中的一种：（1）猜奇数或偶数；（2）猜是 3 的倍数或不是 3 的倍数；（3）猜大于 4 的数或不大于 4 的数．假如你是猜数的游者，了尽可能取，你哪一种猜法？怎猜？211039 48567520.（6 分）王老汉为了与客户签署购销合同，对自己的鱼塘的鱼的总质量进行预计，第一次捞出 100 条，称得质量为 184 千克，并将每条鱼作上记号放入水中；当它们完整混淆于鱼群后，又捞出 200 条，称得质量为 416 千克，且带有标志的鱼有 20 条. ①请你帮王老汉预计池塘中有多少条鱼？②请你帮王老汉预计池塘中的鱼有多重？21.（ 6 分）（ 2007 ·湖州市）在一个布口袋中装有只有颜色不一样，其他都同样的白、红、黑三种颜色的小球各1只，甲乙两人进行摸球游戏；甲先从袋中摸出一球看清颜色后放回，再由乙从袋中摸出一球．（1）试用树状图（或列表法）表示摸球游戏全部可能的结果；（2）假如规定：乙摸到与甲同样颜色的球为乙胜，不然为负，试求乙在游戏中能获胜的概率．22.（ 7 分）如图6，有两个能够自由转动的转盘A、B，转盘 A 被均匀分红 4 等份，每份标上数字1、2、3、4 四个数字；转盘 B 被均匀分红 6 等份，每份标上数字1、2、3、4、5、6 六个数字.有人为甲乙两人设计了一个游戏，其规则以下：(1)同时转动转盘A与B；(2)转盘停止后，指针各指向一个数字（假如指针恰巧指在切割线上，那么重转一次，直到指针指向一个数字为止），用所指的两个数字作乘积，假如所得的积是偶数，那么甲胜；假如所得的积是奇数，那么乙胜 .你以为这样的规则能否公正？请你说明原因；假如不公正，请你设计一个公正的规则，并说明原因 .23.（ 8 分）（2007 ·江西省）在一次数学活动中，黑板上画着如图在准备的四张纸片上分别写有以下四个等式中的一个等式：7 所示的图形，活动前老师① AB DC②ABE DCE③ AE DE④A D小明同学闭上眼睛从四张纸片中随机抽取一张，再从剩下的纸片中随机抽取另一张．请联合图形解答以下两个问题：（ 1）当抽得①和②时，用①，②作为条件能判断△ BEC是等腰三角形吗？谈谈你的理由；（ 2）请你用树状图或表格表示抽取两张纸片上的等式全部可能出现的结果（用序号表示），并求以已经抽取的两张纸片上的等式为条件，使△ BEC ．．不可以构成等腰三角形的概率．参照答案一、 1. B； 2.D； 3.Ｂ； 4.Ｂ； 5.A； 6.A； 7.A； 8. Ｂ；9.C；10.Ｃ.二、 11.1；12.1 ；13.1；322714. 跟实在验次数增添，频次趋于稳固 .如：投掷硬币实验中关注正面出现的频次；15. 65，2，答案不唯一，只需合理均可.13三、 16. 4.1521117.（ 1） P（奇数） =.（ 2）恰巧是32 的概率是 .18.（1）略．（2）364 19. 选（ 2）不是 3 的倍数20.（ 1） 1000 条；（2） 2000 千克 .21.（ 1）树状图以下甲摸到的球白红黑乙摸到的球白红黑白红黑白红黑（ 2）乙摸到与甲同样颜色的球有三种状况乙能取胜的概率为319．322. 不公正 .∵ P（奇） =1 ／4；P（偶） =3／ 4∴P（偶）＞ P（奇）∴不公正.新规则：⑴同时自用转动转盘 A 和 B；⑵转盘停止后，指针各指向一个数字，用所指的两个数字作和，假如获取的和是偶数，则甲胜；假如获取的和是奇数，则乙胜.原因：∵ P（奇） =1／ 2；P（偶） =1／ 2∴ P（偶）=P（奇）∴公正23.（ 1）能．原因：由AB DC ，∠ABE∠DCE ，∠AEB∠DEC ，得△ABE ≌△DCE ．开始BE CE ，△BEC 是等腰三角形．（ 2）树状图：①②③④先抽取的纸片序号后抽取的纸片序号②③ ④①③④①② ④①② ③全部可能出现的结果（①②）（①③）（①④）（②①）（②③）（②④）（③①）（③②）（③④）（④①）（④②）（④③）由表格（或树状图）能够看出，抽取的两张纸片上的等式可能出现的结果有12种，它们出现的可能性相等，不可以构成等腰三角形的结果有4种，因此使△ BEC不可以构成等腰三角形的概率为1．3。

第三章《概率的进一步认识》单元测试题(含答案)

第三章概率的进一步认识第Ⅰ卷 (选择题共30分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．三张外观相同的卡片上分别标有数字1，2，3，从中随机一次性抽出两张，这两张卡片上的数字恰好都小于3的概率是( )A.13B.23C.16D.192．某学校在八年级开设了数学史、诗词赏析、陶艺三门课程，若小波和小睿两名同学每人随机选择其中一门课程，则小波和小睿选到同一门课程的概率是( )A.12B.13C.16D.193．布袋中有红、黄、蓝三种颜色的球各一个，从中摸出一个球之后不放回布袋，再摸第二个球，这时得到的两个球的颜色中有“一红一黄”的概率是( )A.16B.29C.13D.234．有3个整式x ，x ＋1，2，先随机取一个整式作为分子，再从余下的整式中随机取一个作为分母，恰能组成分式的概率是( )A.13B.12C.23D.565．在物理课上，某实验的电路图如图1所示，其中S 1，S 2，S 3表示电路的开关，L 表示小灯泡，R 为保护电阻．若闭合开关S 1，S 2，S 3中的任意两个，则小灯泡L 发光的概率为( )图1A.16B.13C.12D.236．如图2，两个转盘分别自由转动一次，当它们都停止转动时，两个转盘的指针都指向2的概率为( )图2A.12B.14C.18D.1167．在一个不透明的口袋里装了只有颜色不同的黄球、白球若干只．某小组做摸球试验：将球搅匀后从中随机摸出一个，记下颜色，再放回袋中，不断重复这一过程．下表是活动中的一组数据，则摸到黄球的概率约是( )A.0.4 B ．0.5 C ．0.6 D ．0.78．某学习小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如下表格，则符合这一结果的试验最有可能的是( )A.一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃 B ．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀” C ．抛一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是5 D ．抛一枚硬币，出现反面的概率9．为了估计不透明的袋子里装有多少个球，先从袋中摸出10个球都做上标记，然后放回袋中去，充分摇匀后再摸出10个球，发现其中有一个球有标记，那么你估计袋中大约有球( )A ．10个B ．20个C ．100个D ．121个10．有A ，B 两粒质地均匀的正方体骰子(骰子每个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6)，小王掷骰子A ，朝上的数字记作x ；小张掷骰子B ，朝上的数字记作y .在平面直角坐标系中有一矩形，四个点的坐标分别为(0，0)，(6，0)，(6，4)和(0，4)，小王、小张各掷一次所确定的点P (x ，y )落在矩形内(不含矩形的边)的概率是( )A.23B.512C.12D.712请将选择题答案填入下表：第Ⅱ卷 (非选择题共90分)二、填空题(每小题3分，共18分)11．一个不透明的袋子中装有2个红球，1个绿球，这些球除颜色不同外其余都相同，从袋子中随机摸出一个小球记下颜色后放回，再随机摸出一个小球，则一次摸到红球一次摸到绿球的概率为________．12．从－1，0，1，2这四个数中，任取两个不同的数作为点的坐标，则该点在第一象限的概率为________．13．小明和小亮做游戏，先是各自背着对方在纸上写一个自然数，然后同时呈现出来．他们约定：若两人所写的数都是奇数或都是偶数，则小明获胜；否则，小亮获胜．这个游戏对双方________．(填“公平”或“不公平”)．14．点P 的坐标是(a ，b)，从－2，－1，0，1，2这五个数中任取一个数作为a 的值，再从余下的四个数中任取一个数作为b 的值，则点P(a ，b)在平面直角坐标系中第二象限内的概率是________．15．在围棋盒中有x 颗白色棋子和y 颗黑色棋子，从盒中随机取出一颗棋子，取到白色棋子的概率是25.若再往盒中放进3颗黑色棋子，则取到白色棋子的概率变为14，原来围棋盒中有白色棋子______颗．16．如果任意选择一对有序整数(m ，n)，其中|m|≤1，|n|≤3，每一对这样的有序整数被选择的可能性是相等的，那么关于x 的方程x 2＋nx ＋m ＝0有两个相等实数根的概率是________．三、解答题(共72分)17．(6分)不透明的文具袋中装有规格相同的红、黑两种颜色的通用中性笔芯，其中红色的有3支，黑色的有2支．(1)从文具袋中随机抽取1支笔芯，求恰好抽到的是红色笔芯的概率；(2)从文具袋中随机抽取2支笔芯，求恰好抽到的都是黑色笔芯的概率．(请用画树状图法或列表法求解)18．(6分)研究问题：一个不透明的盒中装有若干个只有颜色不一样的红球和黄球．怎样估算不同颜色球的数量？操作方法：先从盒中摸出8个球，画上记号放回盒中，再进行摸球试验．摸球试验的要求：先搅拌均匀，每次摸出1个球，放回盒中再继续．活动结果：摸球试验活动一共做了50次，统计结果如下表：由上述摸球试验可推算：(1)盒中红球、黄球占总球数的百分比分别是多少？(2)盒中有红球多少个？19．(8分)甲、乙、丙三名同学站成一排进行毕业合影留念，请用列表或画树状图的方法列出所有可能的情形，并求出甲、乙两人相邻的概率是多少．20．(8分)九年级某班组织全班活动，班委会准备买一些奖品．班长王倩拿15元钱去商店全部用来购买圆珠笔和铅笔两种奖品，已知圆珠笔的价格为2元/支，铅笔的价格为1元/支，且每种笔至少买一支．(1)有多少种购买方案？请列举所有可能的结果；(2)从上述方案中任选一种方案购买，求买到的圆珠笔与铅笔数量相等的概率．21．(10分)小明参加某个智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关．第一道单选题有3个选项，第二道单选题有4个选项，这两道题小明都不会，不过小明还有一个“求助”没有用(使用“求助”可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项)．(1)如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是________；(2)如果小明将“求助”留在第二题使用，请用画树状图或者列表的方法来分析小明顺利通关的概率；(3)从概率的角度分析，你建议小明在第几题使用“求助”？22．(10分)小明、小芳做一个“配色”的游戏．如图3是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并涂上图中所示的颜色．同时转动两个转盘，如果转盘A 转出了红色，转盘B转出了蓝色，或者转盘A转出了蓝色，转盘B转出了红色，则红色和蓝色在一起配成紫色，这种情况下小芳获胜；同样，蓝色和黄色在一起配成绿色，这种情况下小明获胜；在其他情况下不分胜负．(1)利用列表或画树状图的方法表示此游戏所有可能出现的结果；(2)此游戏规则对小明、小芳公平吗？试说明理由．图323．(12分)一个暗箱中有大小相同的1个黑球和n个白球(记为白1、白2、…、白n)，每次从中取出一个球，取到白球得1分，取到黑球得2分，甲从暗箱中有放回地依次取出2个球，而乙从暗箱中一次性取出2个球．(1)若n＝2，分别求甲取得3分的概率和乙取得3分的概率；(请用“画树状图”或“列表”等方式给出分析过程)(2)若乙取得3分的概率小于120，则白球至少有多少个？(请直接写出结果)24．(12分)五一假期，某公司组织部分员工分别到A，B，C，D四地旅游，公司按定额购买了前往各地的车票．图4是未制作完的车票种类和数量的条形统计图，根据统计图回答下列问题：(1)若去D地的车票占全部车票的10%，求去D地车票的数量，并补全条形统计图；(2)若公司采用随机抽取的方式分发车票，每人抽取一张(所有车票的形状、大小、质地完全相同且充分洗匀)，则员工小胡抽到去A地的车票的概率是多少？(3)若有一张车票，小王、小李都想要，最后决定采取抛掷一枚各面分别标有数字1，2，3，4的正四面体骰子的方法来确定，具体规则是：“每人各抛掷一次，若小王掷得着地一面的数字比小李掷得着地一面的数字小，车票给小王，否则给小李”．试用列表或画树状图的方法分析这个规则对双方是否公平．图4详解详析1．A [解析] 列表如下：3的情况有2种，∴P(两张卡片上的数字都小于3)＝26＝13.解题突破从m(m ＞2)张卡片中一次性抽出两张卡片，可以理解为先抽出一张，再从剩下的里面抽出一张，即属于“抽出不放回”试验问题，可见为两步试验问题，可用列表法求解．2．B [解析] 列表如下：共有9所以其概率为39＝13.故选B . 3．C [解析] 画树状图如下：一共有6种情况，“一红一黄”的情况有2种，∴P(一红一黄)＝26＝13.故选C .4．C [解析] 画树状图如下：共有6种等可能的结果，其中恰能组成分式的结果数为4种，所以恰能组成分式的概率为46＝23.5．B [解析] 列表如下：共有613L 发光的概率是26＝13.故选B .6．D [解析] 列表如下：∵共有指针都指向2的概率为116.故选D .7．B [解析] 观察表格得：通过多次摸球试验后发现摸到黄球的频率稳定在0.5左右，则P(摸到黄球)＝0.5.8．B [解析] A ．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率为14，不符合题意；B .在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”的概率是13，符合题意；C .抛一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是5的概率为16，不符合题意；D .抛一枚硬币，出现反面的概率为12，不符合题意．故选B .9．C10．B [解析] 画树状图如下：∵共有36种等可能的结果，小王、小张各掷一次所确定的点P(x ，y)落在矩形内(不含矩形的边)的有15种情况，∴小王、小张各掷一次所确定的点P(x ，y)落在矩形内(不含矩形的边)的概率是1536＝512.故选B .11.49[解析] 画树状图如下：∵共有9种等可能的结果，一次摸到红球一次摸到绿球的有4种情况，∴一次摸到红球一次摸到绿球的概率是49.12.16[解析] 画树状图如下：∵共有12种等可能的结果，点落在第一象限的可能是(1，2)，(2，1)两种情形， ∴该点在第一象限的概率为212＝16. 13．公平 [解析] 两人写的数共有奇偶、偶奇、偶偶、奇奇四种情况，因此同为奇数或同为偶数的概率为24＝12，一奇一偶的概率也为24＝12，所以这个游戏对双方公平．14.15[解析] 画树状图如下：共有20种等可能的结果，其中点P(a ，b)在平面直角坐标系中第二象限内的结果数为4，所以点P(a ，b)在平面直角坐标系中第二象限内的概率＝420＝15.15．216.17 [解析] 依题意知m ＝0，±1，n ＝0，±1，±2，±3，∴有序整数(m ，n)共有3×7＝21(种)．∵方程x 2＋nx ＋m ＝0有两个相等的实数根，∴Δ＝n 2－4m ＝0，有(0，0)，(1，2)，(1，－2)三种可能，∴关于x 的方程x 2＋nx ＋m ＝0有两个相等实数根的概率是321＝17.17．[解析] (1)由不透明的文具袋中装有规格相同的红、黑两种颜色的通用中性笔芯，其中红色的有3支，黑色的有2支，直接利用概率公式求解即可求得答案；(2)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好抽到的都是黑色笔芯的情况，再利用概率公式即可求得答案．解：(1)∵不透明的文具袋中装有规格相同的红、黑两种颜色的通用中性笔芯，其中红色的有3支，黑色的有2支，∴恰好抽到的是红色笔芯的概率为33＋2＝35.(2)画树状图如下：∵共有20种等可能的结果，恰好抽到的都是黑色笔芯的只有2种情况， ∴恰好抽到的都是黑色笔芯的概率为220＝110.18．解：(1)由题意可知，50次摸球试验活动中，出现红球20次，黄球30次，所以红球所占百分比为20÷50×100%＝40%，黄球所占百分比为30÷50×100%＝60%. 答：盒中红球占总球数的40%，黄球占总球数的60%.(2)由题意可知，50次摸球试验活动中，出现有记号的球4次，所以总球数为8÷450＝100，所以红球有40%×100＝40(个)．答：盒中有红球40个． 19．解：用树状图分析如下：∵一共有6种等可能的情况，甲、乙两人相邻的有4种情况， ∴甲、乙两人相邻的概率是46＝23.20．解：(1)设买圆珠笔x 支，铅笔y 支，则2x ＋y ＝15，所以y ＝15－2x. 当x ＝1时，y ＝13；当x ＝2时，y ＝11；当x ＝3时，y ＝9；当x ＝4时，y ＝7；当x ＝5时，y ＝5；当x ＝6时，y ＝3；当x ＝7时，y ＝1. 所以共有7种购买方案．(2)在这7种方案中，买到的圆珠笔与铅笔数量相等的只有1种，所以P(买到的圆珠笔与铅笔数量相等)＝17.21．解：(1)∵第一道单选题有3个选项，∴如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是13.故答案为：13.(2)分别用A ，B ，C 表示第一道单选题的3个选项，a ，b ，c 表示第二道单选题剩下的3个选项．画树状图如下：∵共有9种等可能的结果，小明顺利通关的只有1种情况， ∴小明顺利通关的概率为19.(3)∵如果在第一题使用“求助”，小明顺利通关的概率为18，如果在第二题使用“求助”，小明顺利通关的概率为19，∴建议小明在第一题使用“求助”．解题突破(1)直接利用概率公式求解；(2)此问属于两次试验概率问题，注意第二次试验时只有三种可能；(3)比较第一题使用“求助”小明顺利通关的概率与第二题使用“求助”小明顺利通关的概率的大小，把“求助”用在通关概率大的那一次上．22．解：(1)用列表法将所有可能出现的结果表示如下：(2)不公平．理由：上面等可能出现的12种结果中，有3种情况能配成紫色，故配成紫色的概率是312，即小芳获胜的概率是14；但只有2种情况能配成绿色，故配成绿色的概率是212，即小明获胜的概率是16.而14＞16，故小芳获胜的可能性大，这个“配色”游戏规则对双方是不公平的．23．解：(1)得3分，即为取到黑球、白球各1个．甲从暗箱中有放回地依次取出2个球，画树状图如下：∴甲取得3分的概率为49；乙从暗箱中一次性取出2个球，画树状图如下：∴乙取得3分的概率＝46＝23.(2)若乙取得3分的概率小于120，则2n ＋1＜120，∴n ＞39，∴白球至少有40个． 24．解：(1)设去D 地的车票有x 张，则x ＝(x ＋20＋40＋30)×10%，解得x ＝10. 答：去D 地的车票有10张．补全条形统计图如图所示．(2)小胡抽到去A 地的车票的概率为2020＋40＋30＋10＝15.答：员工小胡抽到去A 地的车票的概率是15.(3)列表如下：小的有6种：(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，3)，(2，4)，(3，4)，∴小王掷得着地一面的数字比小李掷得的着地一面数字小的概率为616＝38.则小王掷得着地一面的数字不小于小李掷得的着地一面数字的概率为1－38＝58.∵58≠38，∴这个规则对双方不公平．。

概率的进一步认识单元练习题

概率的进一步认识单元测试题一、选择题1．在布袋中装有两个大小一样，质地相同的球，其中一个为红色，一个为白色。

模拟“摸出一个球是白球”的机会，可以用下列哪种替代物进行实验（）（A ）“抛掷一枚普通骰子出现1点朝上”的机会（B ）“抛掷一枚啤酒瓶盖出现盖面朝上”的机会`（C ）“抛掷一枚质地均匀的硬币出现正面朝上”的机会（D ）“抛掷一枚普通图钉出现针尖触地”的机会2．同时向空中掷两枚质地完全相同的硬币，则出现同时正面朝上的概率为（）（A ）41 （Ｂ）31 （Ｃ）21（Ｄ）1 3．如图，图中的两个转盘分别被均匀地分成5个和4个扇形，每个扇形上都标有数字，同时自由转动两个转盘，转盘停止后，指针都落在奇数上的概率是（）（A ） 25 （B ） 310 （C ）320 （D ）154．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其他完全相同。

小李通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数很可能是（）}（A ）6 （B ）16 （C ）18 （D ）24 5．以下说法合理的是（）（A ）小明在10次抛图钉的试验中发现3次钉尖朝上，由此他说钉尖朝上的概率是30% （B ）抛掷一枚普通的正六面体骰子，出现6的概率是61的意思是每6次就有1次掷得6．（C ）某彩票的中奖机会是2%，那么如果买100张彩票一定会有2张中奖．。

（D ）在一次试验中，甲、乙两组同学估计硬币落地后，正面朝上的概率分别为和．6．如图是从一副扑克牌中取出的两组牌，分别是黑桃1、2、3、4和方块1、2、3、4，将它们背面朝上分别重新洗牌后，从两组牌中各摸出一张，那么摸出的两张牌的牌面数字之和等于5的概率是（）123453489)（A）21（B）31（C）41（D）537．在图甲、乙两个转盘中，指针指向每一个数字的机会是均等的.当同时转动两个转盘，停止后指针所指的两个数字表示两条线段的长，如果第三条线段的长为5，那么这三条线段不能．．构成三角形的概率是（）（A）625（B）925（C）1225（D）1625·，8．用右上图中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏：分别旋转两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色．那么可配成紫色的概率是（）A．B．》C．D．…9.下列事件中，属于随机事件的是（）A.掷一枚普通正六面体骰子所得点数不超过6 ；B.买一张体育彩票中奖；C.太阳从西边落下；D.口袋中装有10个红球，从中摸出一个白球．10.下列说法正确的是（）A、可能性很大的事件必然发生;B、可能性很小的事件也可能发生;…C、如果一件事情可能不发生，那么它就是必然事件;D、如果一件事情发生的机会只有百分之一，那么它就不可能发生。

新北师大版九上第六章概率的进一步认识同步测试题

新北师大版九上第六章概率的进一步认识同步测试题一、单选题1、在一个不透明的盒子里有3个分别标有数字5，6，7的小球，它们除数字外其他均相同．充分摇匀后，先摸出1个球不放回，再摸出1个球，那么这两个球上的数字之和为奇数的概率为（）A ．32 B ．95 C ．94 D ．31 2、暑假即将来临，小明和小亮每人要从甲、乙、丙三个社区中随机选取一个社区参加综合实践活动，那么小明和小亮选同一社区参加实践活动的概率为（）A ．21B ．31C ．61D ．91 3、小球从A 点入口往下落，在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且可能性相等。

则小球最终从E 点落出的概率为（）。

A ．81B ．61C ．41D ．214、甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的实验可能是（）A.掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率B .从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率 C .抛一枚硬币，出现正面的概率 D .任意写一个整数，它能被2整除的概率5、有4张全新的扑克牌，其中黑桃、红桃各2张，它们的背面都一样，将它们洗匀后，背面朝上放到桌面上，从中任意摸出2张牌，摸出的花色不一样的概率是（）A ．43B ．32C ．31D ．21 6、如图，有三根绳子穿过一片木板，姐妹两人分别站在木板的左、右两边，各选择该边的一根绳子．若每边每根绳子被选中的机会相等，则两人选到同一根绳子的概率为( )A ．21B ．31C ．61D ．91 7、池塘里，一只青蛙刚从水里钻出来，同学们开始议论：①青蛙可能会再次钻入水底；②青蛙一定会爬上岸；③青蛙可能会飞上天；。

这些说法中正确的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8、某校九年级（1）班50名学生中有20名团员，他们都积极报名参加学校开展的“文明劝导活动”。

根据要求，该班从团员中随机抽取1名参加，则该班团员京京被抽到的概率是【】A ．501 B ．21 C ．201 D ．52 9、某中学为迎接建党九十周年，举行了“童心向党，从我做起”为主题的演讲比赛．经预赛，七、八年级各有一名同学进入决赛，九年级有两名同学进入决赛．那么九年級同学获得前两名的概率是（）A ．21 B ．31 C ．41 D ．61 10、小晃用一枚质地均匀的硬币做抛掷试验，前9次掷的结果都是正面向上，如果下一次掷得的正面向上的概率为P(A)，则( )A.P(A)＝1 B ．P(A)＝21 C. P(A)＞21 D. P(A)＜2111、有5张形状、大小、质地均相同的卡片，背面完全相同，正面分别印有等边三角形、平行四边形、菱形、等腰梯形和圆五种不同的图案．将这5张卡片洗匀后正面朝下放在桌面上，从中随机抽出一张，抽出的卡片正面图案是中心对称图形的概率为（）A ．51B ．52C ．53D ．54 12、时代中学周末有40人去体育场观看足球比赛，40张票分别为B 区第2排1号到40号.分票采用随机抽取的办法，小明第一个抽取，他抽取的座号为10号，接着小亮从其余的票中任意抽取一张，取得的一张恰与小明邻座的概率是（）A ．401 B ．21 C ．391 D ．392 13、如果菲菲将镖随意投中如图所示的长方形木板（由15个小正方形组成，假设投中每个小正方形是等可能的），那么镖落在阴影部分的概率为 ( )A ．152B ．61C ．51D ．154 14、1．下列事件中，不可能事件是（）A ．林林数学得了满分 B ．只有白球的袋里摸出一个红球 C ．女人比男人多 D ．掷一枚硬币，反面朝上15、小刚掷一枚质地匀的正方体体骰子，骰子的，六个面分别刻有l 刭6的点数，则这个骰子向上一面点数大于3的概率为( )．A ．21 B ．31 C ．32 D ．41 二、填空题(注释)16、某校安排三辆车，组织九年级学生团员去敬老院参加学雷锋活动，其中小王与小菲都可以从这三辆车中任选一辆搭乘，则小王与小菲同车的概率为 .17、某校举行以“保护环境，从我做起”为主题的演讲比赛．经预赛，七、八年级各有一名同学进入决赛，九年级有两名同学进入决赛．前两名都是九年级同学的概率是18、已知粉笔盒内共有4支粉笔，其中有3支白色粉笔和1支红色粉笔，每支粉笔除颜色外，其余均相同，先从中任取一支粉笔是红色粉笔的概率是．19、若3，a ，4，5的众数是4，则这组数据的平均数是．20、为了估计湖里有多少条鱼，我们从湖里捕上100条做上标记，然后放回湖里，经过一段时间待带标记的鱼完全混合于鱼群中后，第二次捕得200条，发现其中带标记的鱼25条，通过这种调查方式，我们可以估计湖里有鱼________条．21、2006年世界杯足球赛在德国举行，本次比赛共32支球队平均分成8个小组首先进行小组赛，每小组内举行单循环比赛（每个球队都与本小组的其它队比赛一场），选出两个球队进入16强．本次足球赛的小组赛共进行场比赛．22、已知关于x 的方程（a +2）x 2－3x + 1=0，如果从－2,－1，0,1,2五个数中任取一个数作为此方程的a ，那么所得方程有实数根的概率是23、在1，2，3，4四个数字中随机选两个不同的数字组成两位数，则组成的两位数大于40的概率是．24、如图所示，一个圆形转盘被等分成五个扇形区域，上面分别标有数字1，2，1，4，5，转盘指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，转动转数），指针指向标有奇数所在区域的概率为P（奇数），则P（偶数） P（奇数）（填“>”、“<”或“=”）．25、掷一枚均匀的骰子，有下列几种可能发生的事件：①掷得的数是8；②掷得的数是奇数；③掷得的数是3的倍数；④掷得的数大于1；⑤掷得的数不超过7.按每个事件发生的可能性的大小从小到大的顺序排列是（只填序号）。

概率的进一步认识测试卷

《概率的进一步认识》概念检测卷姓名：分数：概念梳理检测：1.把刻画事件A发生的可能性大小的数值，称为事件A发生的。

2.分析概率方法一般方法是：和。

3.当涉及求两步完成的随机事件的概率时，既可以用表示，也可以用表示，当涉及到两步以上的随机事件的概率时，一般用表示。

4.无论是用列表法求概率，还是用树状图求概率，其共同的前提是各种结果发生的可能性。

5.相关知识点链接：频数与频率频数：在数据统计中，每个对象出现的次数叫做频数，频率：每个对象出现的次数与总次数的比值为频率。

6.概率的意义和大小：概率就是表示每件事情发生的可能性大小，即一个时间发生的可能性大小的数值。

必然事件发生的概率为；不可能事件发生的概率为；不确定事件发生的概率在之间。

7.【知识点1】频率与概率的含义在试验中，每个对象出现的频繁程度不同，我们称每个对象出现的次数为频数，而每个对象出现的次数与总次数的比值为频率，即频数频率总次数把刻画事件A发生的可能性大小的数值，称为事件A发生的。

8.【知识点2】通过实验运用稳定的频率来估计某一时间的概率在进行试验的时候，当试验的次数很大时，某个事件发生的频率稳定在相应的概率附近。

我们可以通过多次试验，用一个事件发生的来估计这一事件发生的。

第三章《概率的进一步认识》单元测试卷姓名：分数：(时间：60分钟满分：100分)一、选择题(每小题3分，共30分)1.事件A：打开电视,它正在播广告；事件B：抛掷一个均匀的骰子,朝上的点数小于7；事件C：在标准大气压下,温度低于0 ℃时冰融化.3个事件的概率分别记为P(A), P(B), P(C)，则P(A), P(B), P(C)的大小关系正确的是()A. P(C)＜P(A)＝P(B)B．P(C)＜P(A)＜P(B)C. P(C)＜P(B)＜P(A) D．P(A)＜P(B)＜P(C)2. 从－5，0，4，π，3.5这五个数中，随机抽取一个，则抽到无理数的概率是( ) A.15 B.25 C.35 D.453．如图，在2×2的正方形网格中有9个格点，已经取定点A和B ，在余下的7个点中任取一点C ，使△ABC 为直角三角形的概率是( )A.12B.25C.37D.474．袋子里有4个球,标有2,3,4,5,先抽取一个并记住,放回,然后再抽取一个，问抽取的两个球数字之和大于6的概率是( )A.12B.712C.58D.345．掷两枚普通正六面体骰子，所得点数之和为11的概率为( )A.118B.136C.112D.1156．用图中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏：分别旋转两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色．那么可配成紫色的概率是( )A.14B.34C.13D.12,第6题图) ,第7题图)7．如图所示的两个转盘中,指针落在每一个数上的机会均等,那么两个指针同时落在偶数上的概率是( )A.1925B.1025C.625D.5258. 有三张正面分别写有数字－1,1,2的卡片,它们背面完全相同,现将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张,以其正面的数字作为a 的值,然后再从剩余的两张卡片中随机抽取一张,以其正面的数字作为b 的值,则点(a,b)在第二象限的概率是( )A.16B.13C.12D.239．从长为10 cm ,7 cm ,5 cm ,3 cm 的四条线段中任选三条能够组成三角形的概率是( ) A.14 B.13 C.12 D.3410．如图，在平面直角坐标系中，点A 1，A 2在x 轴上，点B 1，B 2在y 轴上，其坐标分别为A 1(1,0),A 2(2,0),B 1(0,1),B 2(0,2),分别以A 1,A 2,B 1,B 2其中的任意两点与点O 为顶点作三角形，所作三角形是等腰三角形的概率是( )A.34B.13C.23D.12二、填空题(每小题3分，共18分)11.一个布袋中装有3个红球和4个白球,这些球除颜色外其他都相同.从袋子中随机摸出一个球,这个球是白球的概率为___．12.在一个不透明的袋子中有10个除颜色外均相同的小球,通过多次摸球试验后,发现摸到白球的频率约为40%,估计袋中白球有____个．13.有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙能打开同一把锁,第三把钥匙能打开另一把锁.任意取出一把钥匙去开任意一把锁,一次能打开锁的概率是___．14.一个不透明的袋子中装有黑、白小球各两个,这些球除颜色外无其他差别,从袋子中随机摸出一个小球后,放回并摇匀,再随机摸出一个小球,则两次摸出的小球都是白球的概率是__ ．15.若同时抛掷两枚质地均匀的骰子，则事件“两枚骰子朝上的点数互不相同”的概率是__ ．16.已知一包糖果共有五种颜色(糖果仅有颜色差别),如图是这包糖果颜色分布百分比的统计图．在这包糖果中任取一粒糖果,则取出的糖果的颜色为绿色或棕色的概率是__ ．三、解答题(共52分)17.(10分)小明有2件上衣,分别为红色和蓝色,有3条裤子,其中2条为蓝色、1条为棕色．小明任意拿出1件上衣和1条裤子穿上．请用画树状图或列表的方法列出所有可能出现的结果,并求小明穿的上衣和裤子恰好都是蓝色的概率．18．(10分)在一个不透明的口袋中装有4张相同的纸牌,它们分别标有数字1,2,3,4.随机地摸取一张纸牌记下数字然后放回,再随机摸取一张纸牌．(1)计算两次摸取纸牌上数字之和为5的概率；(2)甲、乙两人进行游戏,如果两次摸取纸牌上数字之和为奇数,则甲胜；如果两次摸取纸牌上数字之和为偶数,则乙胜．这是个公平的游戏吗？请说明理由．19.(10分)分别把带有指针的圆形转盘A,B分成4等份、3等份的扇形区域，并在每一个小区域内标上数字(如图所示)．欢欢、乐乐两个人玩转盘游戏,游戏规则是：同时转动两个转盘,当转盘停止时,若指针所指两区域的数字之积为奇数,则欢欢胜；若指针所指两区域的数字之积为偶数,则乐乐胜；若有指针落在分割线上,则无效,需重新转动转盘．(1)试用列表或画树状图的方法,求欢欢获胜的概率；(2)请问这个游戏规则对欢欢、乐乐双方公平吗？试说明理由．20.(10分)某小学学生较多，为了便于学生尽快就餐，师生约定：早餐一人一份，一份两样，一样一个，食堂师傅在窗口随机发放(发放的食品价格一样)．食堂在某天早餐提供了猪肉包、面包、鸡蛋、油饼四样食品．(1)按约定,“小李同学在该天早餐得到两个油饼”是________事件；(可能,必然,不可能)(2)请用列表或画树状图的方法,求出小张同学该天早餐刚好得到猪肉包和油饼的概率．21.(10分)某景区7月1日～7月7日一周天气预报如图，小丽打算选择这期间一天或两天去该景区旅游．求下列事件的概率：(1)随机选择一天，恰好天气预报是晴；(2)随机选择连续的两天，恰好天气预报都是晴．。

北师大版数学九年级上册第三章概率的进一步认识综合同步练习题(含答案)

北师大版数学九年级上册第三章概率的进一步认识综合同步练习题（含答案）概率的进一步看法综合同步练习题1、在抛一枚质地平均的硬币的实验中，假设没有硬币，那么以下实验不能作为替代物的是〔〕A 、一枚平均的骰子，B 、瓶盖，C 、两张相反的卡片，D 、两张扑克牌2、如右图，在这三张扑克牌中恣意抽取一张，抽到〝红桃7” 的概率是 .3、密码锁的密码是一个四位数字的号码,每位上的数字都可以是0到9中的任一个,某人忘了密码的最后一位号码, 此人开锁时,随意拔动最后一位号码正好能把锁翻开的概率是______．假定此人忘了中间两位号码,随意拔动中间两位号码正好能把锁翻开的概率是______．4、某商场在〝五一〞时期推出购物摸奖活动，摸奖箱内有除颜色以外完全相反的白色、白色乒乓球各两个．顾客摸奖时，一次摸出两个球，假设两个球的颜色相反就得奖，颜色不同那么不得奖．那么顾客摸奖一次，得奖的概率是．5、从一个装有2黄2黑的袋子里有放回地两次摸到的都是黑球的概率是 .6、如下图的两个圆盘中，指针落在每一个数上的时机均等，那么两个指针同时落在偶数上的概率是……( )A ．1925 ；B ．1025 ；C ．625 ；D ．5257、为了估量湖里有多少条鱼，我们从湖里捕上100条做上标志，然后放回湖里，经过一段时间待带标志的鱼完全混合于鱼群中后，第二次捕得200条，发现其中带标志的鱼25条，经过这种调查方式，我们可以估量出这个湖里有______条鱼.8、在一个密闭不透明的盒子里有假定干个白球，在不允许将球倒出来的状况下，为了估量白球的个数，小刚向其中放入8个黑球，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不时重复，共摸球400次，其中88次摸到黑球，估量盒中大约有白球〔〕A 、28个B 、30个C 、36个D 、42个9、有一个抛两枚硬币的游戏，规那么是：假定出现两个正面，那么甲赢；假定出现一正一反，那么乙赢；假定出现两个反面，那么甲、乙都不赢。

九年级数学上册第三章《概率的进一步认识》测试卷-北师大版(含答案)

九年级数学上册第三章《概率的进一步认识》测试卷-北师大版（含答案）（满分120分）一、选择题（每题3分，共30分）1.在一个不透明的盒子中装有12个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同.若从中随机摸出一个球是白球的概率是13，则黄球的个数为（）A.18B.20C.24D.282.在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为①，②，③，④.随机摸出一个小球，记录后放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号相同的概率是（）A.116B.316C.14D.5163.如图，是一个可以自由转动的转盘，它被分成三个面积相等的扇形，任意转动转盘两次，当转盘停止后，指针所指颜色相同的概率为（）A. 13B.23C.19D.164.绿豆在相同条件下的发芽试验，结果如下表所示：每批粒数n则绿豆发芽的概率估计值是（）A. 0.96B. O.95C. 0.94D. 0.905.从1，2，3 ，4中任取两个不同的数，其乘积大于4的概率是（）A. 16B.13C.12D.236.如图，直线a//b，直线C与直线a、b都相交，从所标识的∠1、∠2、∠3、∠4、∠5这五个角中任意选取两个角，则所选取的两个角互为补角的概率是（）A. 35B.25C.15D.237.某超市为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在- -个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”、“30元”的字样规定：顾客在本超市一次性消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个小球（每一次摸出后不放回）.某顾客刚好消费200元，则该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率为（）A. 13B.12C.23D.348.从长度分别为1、3、5、7的四条线段中任选三条作边，能构成三角形的概率为（）A. 12B.13C.14D.159.掷两枚普通正六面体骰子，所得点数之和为11的概率为（）A.118B.136C.112D.11510.一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标有数字-2，1 ，4.随机摸出一个小球（不放回），其数字为p，随机摸出另一个小球，其数字记为q，则满足关于x的方程x2 +p x+q=0有实数根的概率是（）A. 14B.12C.13D.23二、填空题（每题4分，共28分）11.一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个，绿球1个，白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是_____________.12.在一个不透明的袋子里装有黄色、白色乒乓球共40个，除颜色外其他完全相同.小明从这个袋子中随机模出一球，放回.通过多次摸球实验后发现，摸到黄色球的概率稳定在15%附近，则袋中黄色球可能有_____个.13.甲、乙两人玩抽扑克牌游戏，游戏规则是：从牌面数字分别为5、6、7的三张扑克牌中，随机抽取-张，放回后，再随机抽取--张若所抽的两张牌面数字的积为奇数，则甲获胜；若所抽的两张牌面数字的积为偶数，则乙获胜，这个游戏______ （选填“公平”或“不公平”）.14.在x² 2xy□y²的空格□中，分别填上“+”或“-" ，在所得的代数式中，能构成完全平方式的概率是_______.15.从-2，-1，2这三个数中任取两个不同的数作为点的坐标，该点在第四象限的概率是___________.16.三名同学同一天生日，她们做了一个游戏：买来3张相同的贺卡，各自在其中一张内写上祝福的话，然后放在一起，每人随机拿一张，则她们拿到的贺卡都不是自己所写的概率是_____________.17.一口袋中装有四根长度分别为1c m，3c m，4c m和5c m的细木棒，小明手中有一根长度为3c m的细木棒，现随机从袋内取出两根细木棒与小明手中的细木棒放在一起，则这三根细木棒能构成等腰三角形的概率为___________.三解答题（一）（每题6分，共18分）18.甲、乙、丙、丁4名同学进行一次羽毛球单打比赛，要从中选2名同学打第一场比赛，求下列事件的概率.（1）已确定甲打第一场，再从其余3名同学随机选取1名，恰好选中乙同学；（2）随机选取2名同学，其中有乙同学.19. 一个不透明的布袋里装有2个白球、1个黑球和若干个红球，它们除颜色外其余都相同，从中任意摸出1个球，是白球的概率为1 2 .（1）布袋里红球有多少个?（2）先从布袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球，请用列表或画树状图等方法求出两次摸到的球都是白球的概率。

概率的进一步认识专项练习(含答案)

概率的进一步认识专项练习（含答案）一、选择题（本大题共22小题，共66.0分）1.小亮、小莹、大刚三位同学随机地站成一排合影留念，小亮恰好站在中间的概率是()A. 12B. 13C. 23D. 162.以下说法合理的是()A. 小明做了3次掷图钉的实验，发现2次钉尖朝上，由此他说钉尖朝上的概率是23B. 某彩票的中奖概率是5%，那么买100张彩票一定有5张中奖C. 某射击运动员射击一次只有两种可能的结果：中靶与不中靶，所以他击中靶的概率是12D. 小明做了3次掷均匀硬币的实验，其中有一次正面朝上，2次正面朝下，他认为再掷一次，正面朝上的概率还是123.小明和同学做“抛掷质地均匀的硬币试验”获得的数据如表：抛掷次数100200300400500正面朝上的频数5398156202244若抛掷硬币的次数为1000，则“正面朝上”的频数最接近()A. 20B. 300C. 500D. 8004.国家出台全面二孩政策，自2016年1月1日起家庭生育无需审批．如果一个家庭已有一个孩子，再生一个孩子，那么两个都是女孩的概率是()A. 12B. 13C. 14D. 无法确定5.如图，小球从A口往下落，在每个交又口都有向左或向右两种可能，且可能性相同，则小球最终从E口落出的概率为()A. 12B. 14C. 16D. 186.某市公园的东、南、西、北方向上各有一个入口，周末佳佳和琪琪随机从一个入口进入该公园游玩，则佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的概率是()A. 12B. 14C. 16D. 1167.不透明布袋中装有除颜色外没有其他区别的1个红球和2个白球，搅匀后从中摸出一个球，放回搅匀，再摸出一个球，两次都摸出白球的概率是()A. 49B. 29C. 23D. 138.下列说法错误的是()A. 方差可以衡量一组数据的波动大小B. 抽样调查抽取的样本是否具有代表性，直接关系对总体估计的准确程度C. 一组数据的众数有且只有一个D. 抛掷一枚图钉针尖朝上的概率，不能用列举法求得9.如图．随机闭合开关K1、K2、K3中的两个，则能让两盏灯泡L1、L2同时发光的概率为()A. 16B. 12C. 23D. 1310.下面四个实验中，实验结果概率最小的是()A. 如(1)图，在一次实验中，老师共做了400次掷图钉游戏，并记录了游戏的结果绘制了下面的折线统计图，估计出的钉尖朝上的概率B. 如(2)图，是一个可以自由转动的转盘，任意转动转盘，当转盘停止时，指针落在蓝色区域的概率C. 如(3)图，有一个小球在的地板上自由滚动，地板上的每个格都是边长为1的正方形，则小球在地板上最终停留在黑色区域的概率D. 有7张卡片，分别标有数字1，2，3；4，6，8，9；将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽出一张，抽出标有数字“大于6”的卡片的概率11.在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同．小明通过多次实验发现，摸出红球的频率稳定在0.25左右，则袋子中红球的个数最有可能是()A. 5B. 10C. 12D. 1512.一个盒子里装有除颜色外都相同的3个球，其中2个红球，1个白球．现从盒子里随意摸出1个不放回，再摸出1个，两次均摸到红球的概率是()A. 13B. 12C. 23D. 5613.在一个不透明的袋子里装有5个红球和若干个白球，它们除颜色外其余完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.2附近，则估计袋中的白球大约有()个A. 25B. 20C. 15D. 1014.一个不透明的布袋里装有5个只有颜色不同的球，其中2个红球、3个白球．从布袋中一次性摸出两个球，则摸出的两个球中至少有一个红球的概率是()A. 12B. 23C. 25D. 71015.不透明的袋子中有三个小球，上面分别写着数字“1”，“2”，“3”，除数字外三个小球无其他差别．从中随机摸出一个小球，记录其数字，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，记录其数字，那么两次记录的数字之和为4的概率是()A. 14B. 12C. 13D. 2316.5月12日为母亲节，小南和小开为各自的母亲买一束鲜花，现有三种不同类型的鲜花可供选择：康乃馨、百合和玫瑰，两人恰好选择到同种类型鲜花的概率为()A. 13B. 12C. 23D. 1917.“学雷锋”活动月中，“飞翼”班将组织学生开展志愿者服务活动，小晴和小霞从“图书馆，博物馆，科技馆”三个场馆中随机选择一个参加活动，两人恰好选择同一场馆的概率是()A. 13B. 23C. 19D. 2918.从1，2，3，4中任取两个不同的数，分别记为a和b，则a2+b2>19的概率是()A. 12B. 512C. 712D. 1319.在一次联欢晚会上，某班进行以下游戏，准备两个不透明的袋子和7个小球(大小、形状完全一样)，一个袋子里放置3个小球，球面上分别写着“好”“运”“来”，另一个袋子里放置4个小球，球面上分别写着“新”“年”“好”“运”.现从两个袋子里各随机抽取一个球，球面上的字可以组成“好运”字样的获得一等奖，则获得一等奖的概率为()A. 112B. 18C. 16D. 1420.现有三张质地大小完全相同的卡片，上面分别标有数字−2，−1，1，把卡片背面朝上洗匀，从中任意抽取一张卡片，记下数字后放回，洗匀，再任意抽取一张卡片，则第一次抽取的卡片上的数字大于第二次抽取的卡片上的数字的概率是()A. 13B. 12C. 23D. 4921.一个布袋内只装有1个黑球和2个白球，这些球除颜色外其余都相同，随机摸出一个球后放回并搅匀，再随机摸出一个球，则两次摸出的球都是黑球的概率是()A. 49B. 13C. 16D. 1922.有三把外观一样但型号不同的锁，各配有一把钥匙．现遗失一把钥匙，用剩余的两把钥匙各随机从三把锁中选一把开锁一次，两次都不能打开的概率为()A. 19B. 13C. 49D. 23二、填空题（本大题共17小题，共51.0分）23.小强和小华两人玩“剪刀、石头、布”游戏，随机出手一次，则两人平局的概率为______ ．24.在一个布袋里放有1个白球和2个红球，它们除颜色外其余都相同，从布袋里摸出1个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出1个球．将2个红球分别记为红Ⅰ，红Ⅱ.两次摸球的所有可能的结果如表所示，则两次摸出的球都是红球的概率是______．25.在一个不透明的口袋中装有3个红球、1个黑球，这些球除颜色外其他都相同，在看不到球的条件下，随机地从这个袋子中摸出两个球，摸到的两个球都是红球的概率是______．26.同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则两枚硬币全部正面向上的概率是______．27.在一个不透明的盒子中装有红、白两种除颜色外完全相同的球，其中有3个红球，每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子．通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在0.25左右，则白球的个数约为______．28.扬州某毛绒玩具厂对一批毛绒玩具进行抽检的结果如下：从这批玩具中，任意抽取的一个毛绒玩具是优等品的概率的估计值是______.(精确到0.01)29.一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，其上分别标有数字1，2，4，8.随机摸取一个小球后不放回，再随机摸取一个小球，则两次取出的小球上数字之积等于8的概率是______．30.一个不透明的口袋中装有5个分别标有数字1，2，3，4，5的小球，这些小球除数字外，其他完全相同，将小球充分搅拌均匀后，从中随机摸出两个小球，则这两个小球上的数字之积为偶数的概率为________．31.如表是某班同学随机投掷一枚硬币的试验结果．下面有三个推断：①表中没有出现“正面向上”的频率是0.5的情况，所以不能估计“正面向上”的概率是0.5；②这些次试验投掷次数的最大值是500，此时“正面向上”的频率是0.48，所以“正面向上”的概率是0.48；③投掷硬币“正面向上”的概率应该是确定的，但是大量重复试验反映的规律并非在每一次试验中都发生；其中合理的是______(填写序号)．32.如果从长度分别为2、4、6、7的四条线段中随机抽取三条线段，那么抽取的三条线段能构成三角形的概率是______．33.柳州市某校的生物兴趣小组在老师的指导下进行了多项有意义的生物研究并取得成果．下面是这个兴趣小组在相同的实验条件下，对某植物种子发芽率进行研究时所得到的数据：种子数n307513021048085612502300发芽数m287212520045781411872185发芽频0.93330.96000.96150.95240.95210.95090.94960.9500率mn依据上面的数据可以估计，这种植物种子在该实验条件下发芽的概率约是______(结果精确到0.01)．34.西湖文化广场内有浙江省博物馆武林馆区，浙江省科技馆，浙江自然博物馆，小明和小皓要去展馆做志愿者，每人只选择去1个展馆.则他们在同一个展馆做志愿者的概率是______ ，至少有一人在浙江自然博物馆的概率是______ ．35.小明、小颖、小华参加演讲比赛，原定出场顺序是小明第一个出场，小颖第二个出场，小华第三个出场，为了比赛的公平性，要求这三名选手用抽签的方式重新确定出场顺序，则抽签后每名选手的出场顺序都发生变化的概率是_________．36.黔东南下司“蓝莓谷”以盛产“优质蓝莓”而吸引来自四面八方的游客.某果农今年的蓝莓得到了丰收，为了了解自家蓝莓的质量，随机从种植园中抽取适量蓝莓进行检测，发现在多次重复的抽取检测中，“优质蓝莓”出现的频率逐渐稳定在0.7，该果农今年的蓝莓总产量约为800kg，由此估计该果农今年的“优质蓝莓”产量约是kg．37.如图，随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，能让灯泡发光的概率是____．38.如图，随机闭合开关S 1，S 2，S 3中的两个，能让灯泡发光的概率是___．39.现有5张除正面数字外完全相同的卡片，正面数字分别为1，2，3，4，5，将卡片背面朝上洗匀，从中随机抽出一张记下数字后放回，洗匀后再次随机抽出一张，则抽出的两张卡片上所写数字相同的概率是________．三、计算题（本大题共2小题，共12.0分）40.在校园文化艺术节中，九年级一班有1名男生和2名女生获得美术奖，另外有2名男生和2名女生获得音乐奖．(1)从获得美术奖和音乐奖的7名学生中选1名参加颁奖大会，求刚好是男生的概率；(2)分别从获得美术奖、音乐奖的学生中各选取1名参加颁奖大会，用列表法或画树状图法求刚好是一男生一女生的概率．41.用10个除颜色外均相同的球设计一个摸球游戏：(1)使摸到红球的概率为1；5(2)使摸到红球和白球的概率都是2．5四、解答题（本大题共41小题，共328.0分）42.生死守护，致敬英雄．湘潭28名医护人员所在的湖南对口支援湖北黄冈医疗队红安分队，精心救治每一位患者，出色地完成了医疗救治任务．为致敬英雄，某校音乐兴趣小组根据网络盛传的“红旗小姐姐”跳的儋州调声组建了舞蹈队．现需要选取两名学生作为舞蹈队的领舞，甲、乙两班各推荐了一男生和一女生．(温馨提示：用男 1、女 1；男 2、女 2分别表示甲、乙两班4个学生)(1)请用列举的方法写出所有可能出现的结果；(2)若选取的两人来自不同的班级，且按甲、乙两班先后顺序选取．请用列表或画树状图的方法求出恰好选中一男一女的概率．43.中华文化源远流长，文学方面，《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”.某中学为了了解学生对四大古典名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制成如图尚不完整的统计图．请根据以上信息，解决下列问题：(1)本次调查所得数据的众数是______部，中位数是______部；(2)扇形统计图中“4部”所在扇形的圆心角为______度；(3)请将条形统计图补充完整；(4)没有读过四大古典名著的两名学生准备从中各自随机选择一部来阅读，请用列表或画树状图的方法求他们恰好选中同一名著的概率．44.为了更好地解决养老问题，某服务中心引入优质社会资源为甲，乙两个社区共30名老人提供居家养老服务，收集得到这30名老人的年龄(单位：岁)如下：根据以上信息解答下列问题：(1)求甲社区老人年龄的中位数和众数；(2)现从两个社区年龄在70岁以下的4名老人中随机抽取2名了解居家养老服务情况，求这2名老人恰好来自同一个社区的概率．45.为关注学生出行安全，调查了某班学生出行方式，调查结果分为四类：A−骑自行车，B−步行，C−坐社区巴士，D−其它，并将调査结果绘制成以下两幅不完整的统计图．请你根据统计图，解答下列问题：(1)本次一共调査了多少名学生？(2)C类女生有______名，D类男生有______名，并将条形统计图．．．．．补充完整．(3)若从被调查的A类和D类学生中分别．．随机选取一位同学进行进一步调查，请用列表法或画树状图的方法求出所选同学中恰好是一位男同学和一位女同学的概率．46.为了激励学生热爱数学，刻苦钻研，马鞍山市某学校八年级举行了一次数学竞赛，成绩由低到高分为A，B，C，D，E五个等级．竞赛结束后老师随机抽取了部分学生的成绩情况绘制成如下的条形图和扇形图，请根据提供的信息解答以下问题．(1)补全条形统计图和扇形统计图．(2)在本次抽样调查中，成绩的众数和中位数分别处于哪个等级？(3)成绩为E等级的五个人中有3名男生2名女生，若从中任选两人，则两人恰好是一男一女的概率为多少？47.某单位食堂为全体960名职工提供了A，B，C，D四种套餐，为了解职工对这四种套餐的喜好情况，单位随机抽取240名职工进行“你最喜欢哪一种套餐(必选且只选一种)”问卷调查．根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如下：(1)在抽取的240人中最喜欢A套餐的人数为______，扇形统计图中“C”对应扇形的圆心角的大小为______°；(2)依据本次调查的结果，估计全体960名职工中最喜欢B套餐的人数；(3)现从甲、乙、丙、丁四名职工中任选两人担任“食品安全监督员”，求甲被选到的概率．48.2020年春季在新冠疫情的背景下，全国各大中小学纷纷开设空中课堂，学生要面对电脑等电子产品上网课．某校为了解本校学生对自己视力保护的重视程度，随机在校内调查了部分学生，调查结果分为“非常重视”“重视”“比较重视”“不重视”四类，并将结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图：根据图中信息，解答下列问题：(1)本次调查的学生总人数为______，并补全条形统计图；(2)该校共有学生1800人，请你估计该校对视力保护“非常重视”的学生人数；(3)对视力“非常重视”的4人有A1，A2两名男生，B1，B2两名女生，若从中随机抽取两人向全校作视力保护交流，请利用树状图或列表法，求出恰好抽到一男一女的概率．49.在4月23日“世界读书日”来临之际，某校为了了解学生的课外阅读情况，从全校随机抽取了部分学生，调查了他们平均每周的课外阅读时间t(单位：小时).把调查结果分为四档，A档：t<8；B档：8≤t<9；C档：9≤t<10；D档：t≥10.根据调查情况，给出了部分数据信息：①A档和D档的所有数据是：7，7，7.5，10，7，10，7，7.5，7，7，10.5，10.5；②图1和图2是两幅不完整的统计图．根据以上信息解答问题：(1)求本次调查的学生人数，并将图2补充完整；(2)已知全校共1200名学生，请你估计全校B档的人数；(3)学校要从D档的4名学生中随机抽取2名作读书经验分享，已知这4名学生1名来自七年级，1名来自八年级，2名来自九年级，请用列表或画树状图的方法，求抽到的2名学生来自不同年级的概率．50.某中学组织七、八、九年级学生参加全区作文比赛，该校将收到的参赛作文进行分年级统计，绘制了如图1和如图2两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息完成以下问题．(1)此次参赛的作文篇数共有______篇；(2)扇形统计图中九年级参赛作文对应的圆心角是______度．并补全条形统计图；(3)经过评审，全校有4篇作文获特等奖，其中有一篇来自九年级，学校准备从特等奖作文中任选两篇刊登在校刊上，请利用画树状图或列表的方法，求出九年级特等奖作文被选登在校刊上的概率．51.东营市某中学对2020年4月份线上教学学生的作业情况进行了一次抽样调查，根据收集的数据绘制了如图不完整的统计图表．作业情况频数频率非常好______ 0.22较好68______一般______ ______不好40______请根据图表中提供的信息，解答下列问题：(1)本次抽样共调查了多少名学生？(2)将统计表中所缺的数据填在表中横线上；(3)若该中学有1800名学生，估计该校学生作业情况“非常好”和“较好”的学生一共约多少名？(4)某学习小组4名学生的作业本中，有2本“非常好”(记为A1、A2)，1本“较好”(记为B)，1本“一般”(记为C)，这些作业本封面无姓名，而且形状、大小、颜色等外表特征完全相同，从中抽取一本，不放回，从余下的3本中再抽取一本，请用“列表法”或“画树状图”的方法求出两次抽到的作业本都是“非常好”的概率．52.小红的爸爸积极参加社区抗疫志愿服务工作．根据社区的安排，志愿者被随机分到A组(体温检测)、B组(便民代购)、C组(环境消杀)．(1)小红的爸爸被分到B组的概率是______；(2)某中学王老师也参加了该社区的志愿者队伍，他和小红爸爸被分到同一组的概率是多少？(请用画树状图或列表的方法写出分析过程)53.某阅读网站现开通了A、B、C、D这4本书的免费下载权限，每位用户可免费下载其中2本阅读．(1)求甲用户选择下载的2本书是A、B的概率；(2)甲、乙两个用户选择下载的2本书均不相同的概率是54.刘老师将1个红球和若干个黄球放入一个不透明的口袋中并搅匀，这些球除颜色不同外其余都相同．他让若干学生进行摸球试验，每次摸出一个球，记下颜色后，放回搅匀，经过多次实验发现，从袋中摸出一个球是红球的频率稳定在0.25附近．(1)估算袋中黄球的个数；(2)在(1)的条件下，小强同学从中任意摸出一个球，放回并摇匀，再摸一次球，用画树状图或列表的方法计算他两次都摸出黄球的概率．55.有一个可自由转动的转盘，被分成了三个大小相同的扇形，分别标有数字2，4，6；另有一个不透明的瓶子，装有分别标有数字1，3，5的三个完全相同的小球．小杰先转动一次转盘，停止后记下指针指向的数字(若指针指在分界线上则重转)，小玉再从瓶子中随机取出一个小球，记下小球上的数字．(1)请用列表或画树状图的方法(选其中一种)表示出所有可能出现的结果；(2)若得到的两数字之和是3的倍数，则小杰贏；若得到的两数字之和是7的倍数，则小玉赢，此游戏公平吗？为什么？56.2018年“我要上春晚”进入决赛阶段，最终将有甲、乙、丙、丁4名选手进行决赛的终极较量，决赛分3期进行，每期比赛淘汰1名选手，最终留下的歌手即为冠军．假设每位选手被淘汰的可能性都相等．(1)甲在第1期比赛中被淘汰的概率为______；(2)求甲在第2期被淘汰的概率．57.小亮和小丽进行摸球试验．他们在一个不透明的空布袋内，放入两个红球，一个白球和一个黄球，共四个小球．这些小球除颜色外其它都相同．试验规则：先将布袋内的小球摇匀，再从中随机摸出一个小球，记下颜色后放回，称为摸球一次．(1)小亮随机摸球10次，其中6次摸出的是红球，求这10次中摸出红球的频率；(2)若小丽随机摸球两次，请利用画树状图或列表的方法，求这两次摸出的球中一个是白球、一个是黄球的概率．58.小明代表学校参加“我和我的祖国”主题宣传教育活动，该活动分为两个阶段，第一阶段有“歌曲演唱”、“书法展示”、“器乐独奏”3个项目(依次用A、B、C 表示)，第二阶段有“故事演讲”、“诗歌朗诵”2个项目(依次用D、E表示)，参加人员在每个阶段各随机抽取一个项目完成．(1)用画树状图或列表的方法，列出小明参加项目的所有等可能的结果：(2)求小明恰好抽中B、D两个项目的概率．59.新学期，某校开设了“防疫宣传”“心理疏导”等课程．为了解学生对新开设课程的掌握情况，从八年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次综合测试．测试结果分为四个等级：A级为优秀，B级为良好，C级为及格，D级为不及格．将测试结果绘制了如图两幅不完整的统计图．根据统计图中的信息解答下列问题：(1)本次抽样测试的学生人数是______名；(2)扇形统计图中表示A级的扇形圆心角α的度数是______，并把条形统计图补充完整；(3)该校八年级共有学生500名，如果全部参加这次测试，估计优秀的人数为______；(4)某班有4名优秀的同学(分别记为E、F、G、H，其中E为小明)，班主任要从中随机选择两名同学进行经验分享．利用列表法或画树状图法，求小明被选中的概率．60.央行今年推出数字货币，支付方式即将变革，调查结果显示，目前支付方式有：A微信、B支付宝、C现金、D其他．调查组对某超市一天内购买者的支付方式进行调有统计：得到如图两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：(1)本次一共调查了______名购买者；(2)请补全条形统计图．在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角为______度．(3)在一次购物中，小明和小亮都想从“微信”、“支付宝”、“现金”三种付款方式中选一种方式进行付款，请用树状图或列表法求出两人恰好选择同一种付款方式的概率．61.《歌手−当打之年》是湖南卫视最受欢迎的娱乐节目，奇袭挑战赛在每周五晚准时进行，7名主打歌手进行比赛的同时还要接受1名奇袭歌手挑战．近期即将进行终极奇袭战，奇袭歌手艾热将挑战徐佳莹(女)、米希亚(女)、萧敬腾、华晨宇、周深、声入人心男团、旅行团乐队．(1)当主持人询问艾热准备奇袭哪位歌手时，艾热透露“希望和男性嗓音去比试”，那周深被奇袭的概率是______；(2)7名主打歌手比赛的上场顺序是通过抽签方式进行，若已经知道前4位歌手的上场顺序，还有华晨宇、米希亚、周深不知道，那么华晨宇和周深两位是相邻出场的概率是多少．(请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程)62.“只要人人献出一点爱，世界将变成美好的人间”.某大学利用“世界献血日”开展自愿义务献血活动，经过检测，献血者血型有“A、B、AB、O”四种类型，随机抽取部分献血结果进行统计，根据结果制作了如图两幅不完整统计图表(表，图)：血型统计表(1)本次随机抽取献血者人数为______人，图中m=______；(2)补全表中的数据；(3)若这次活动中该校有1300人义务献血，估计大约有多少人是A型血？(4)现有4个自愿献血者，2人为O型，1人为A型，1人为B型，若在4人中随机挑选2人，利用树状图或列表法求两人血型均为O型的概率．63.为落实立德树人的根本任务，加强思改、历史学科教师的专业化队伍建设．某校计划从前来应聘的思政专业(一名研究生，一名本科生)、历史专业(一名研究生、一名本科生)的高校毕业生中选聘教师，在政治思想审核合格的条件下，假设每位毕业生被录用的机会相等(1)若从中只录用一人，恰好选到思政专业毕业生的概率是______：(2)若从中录用两人，请用列表或画树状图的方法，求恰好选到的是一名思政研究生和一名历史本科生的概率．。

北师大版九年级数学上册第三单元概率的进一步认识检测试题含答案

单元测试(三) 概率的进一步认识(满分：150分，考试用时120分钟)一、选择题(本大题共15个小题，每小题3分，共45分)1.将一枚质地均匀的硬币抛掷两次，则两次都是正面向上的概率为( )A.12B.13C.23D.142．在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为①，②，③，④.随机地摸出一个小球，记录后放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号相同的概率是( )A.116B.316C.14D.5163．中考体育男生抽测项目规则是：从立定跳远、实心球、引体向上中随机抽一项，从50米、50×2米、100米中随机抽一项，恰好抽中实心球和50米的概率是( )A.13B.16C.23D.194．一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是( )A.12B.14C.16D.1125．在一个不透明的盒子中装有a个除颜色外完全相同的球，这a个球中只有3个红球．若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子，通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在20%左右，则a的值大约为( )A．12 B．15 C．18 D．216．用图中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏：分别旋转两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色．那么可配成紫色的概率是( )A.14B.34C.13D.127．假定鸟卵孵化后，雏鸟为雌与雄的概率相同．如果三枚卵全部成功孵化，那么三只雏鸟中有两只雌鸟的概率是( )A.16B.38C.58D.238．一个布袋内只装有1个黑球和2个白球，这些球除颜色外其余都相同，随机摸出一个球后放回并搅匀，再随机摸出一个球，则两次摸出的球都是黑球的概率是( )A.49B.13C.16D.199．学校组织校外实践活动，安排给九年级三辆车，小明与小红都可以从这三辆车中任选一辆搭乘，小明与小红同车的概率是( )A.19B.16C.13D.1210．有一箱子装有3张分别标示为4，5，6的号码牌，已知小武以每次取一张且取后不放回的方式，先后取出2张牌，组成一个两位数，取出第1张牌的号码为十位数，第2张牌的号码为个位数，若先后取出2张牌组成两位数的每一种结果发生的机会都相同，则组成的两位数为6的倍数的概率为( )A.16B.14C.13D.1211．小明和小亮做游戏，先是各自背着对方在纸上写一个不大于100的正整数，然后都拿给对方看．他们约定：若两人所写的数都是奇数或都是偶数，则小明获胜；若两个人所写的数一个是奇数，另一个是偶数，则小亮获胜．这个游戏( )A．对小明有利 B．对小亮有利C．是公平的D．无法确定对谁有利12．如图，随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，则灯泡发光的概率是( )A.34B.23C.13D.1213．从1，2，3，4中任取两个不同的数，其乘积大于4的概率是( )A.16B.13C.12D.2314．如图，直线a∥b，直线c与直线a、b都相交，从所标识的∠1、∠2、∠3、∠4、∠5这五个角中任意选取两个角，则所选取的两个角互为补角的概率是( )A.35B.25C.15D.2315．某口袋中有20个球，其中白球x个，绿球2x个，其余为黑球．甲从袋中任意摸出一个球，若为绿球则甲获胜，甲摸出的球放回袋中，乙从袋中摸出一个球，若为黑球则乙获胜．则当x＝________时，游戏对甲、乙双方公平( ) A．3 B．4 C．5 D．6二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)16．学校要从小明、小红与小华三人中随机选取两人作为升旗手，则小明和小红同时入选的概率是________．17．小颖妈妈经营的玩具店某次进了一箱黑白两种颜色的塑料球共3 000个，为了估计两种颜色的球各有多少个，她将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子中，多次重复上述过程后，她发现摸到黑球的频率在0.7附近波动，据此可以估计黑球的个数约是________．18．从长度分别为2，4，6，7的四条线段中随机取三条，能构成三角形的概率是________．19．“服务社会，提升自我”凉山州某学校积极开展志愿者服务活动，来自九年级的5名同学(三男两女)成立了“交通秩序维护”小分队．若从该小分队任选两名同学进行交通秩序维护，则恰是一男一女的概率是________．20．让图中两个转盘分别自由转动一次，当转盘停止转动时，两个指针分别落在某两个数所表示的区域，则这两个数的和是2的倍数或是3的倍数的概率等于________．三、解答题(本大题共7个小题，各题分值见题号后，共80分)21．(8分)一只不透明的袋子中，装有分别标有数字1，2，3的三个球，这些球除所标的数字外都相同，搅匀后从中摸出1个球，记录下数字后放回袋中并搅匀，再从中任意摸出1个球，记录下数字，请用列表方法，求出两次摸出的球上的数字之和为偶数的概率．22．(8分)如图的方格地面上，标有编号A、B、C的3个小方格地面是空地，另外6个小方格地面是草坪，除此以外小方格地面完全相同．(1)一只自由飞行的鸟，将随意地落在图中的方格地面上，则小鸟落在草坪上的概率是________；(2)现从3个小方格空地中任意选取2个种植草坪，则刚好选取A和B的2个小方格空地种植草坪的概率是多少？(用树形图或列表法求解)23．(10分)在四边形ABCD中，①AB∥CD；②AD∥BC；③AB＝CD；④AD＝BC，在这四个条件中任选两个作为已知条件，能判定四边形ABCD是平行四边形的概率是多少？24.(12分)“石头、剪子、布”是小朋友都熟悉的游戏，游戏时小聪、小明两人同时做“石头、剪子、布”三种手势中的一种，规定“石头”(记为A)胜“剪子”，“剪子”(记为B)胜“布”，“布”(记为C)胜“石头”，同种手势不分胜负，继续比赛．(1)请用树状图或表格列举出同一回合中所有可能的对阵情况；(2)假定小聪、小明两人每次都等可能地做这三种手势，那么同一回合中两人“不谋而合”(即同种手势)的概率是多少？25．(12分)一只不透明的袋子中装有4个质地、大小均相同的小球，这些小球分别标有3、4、5、x，甲、乙两人每次同时从袋中各随机摸出1个小球，并计算摸出的这2个小球上数字之和，记录后都将小球放回袋中搅匀，进行重复试验，试验数据如表：摸球总10 20 30 60 90 120 180 240 330 450(1)如果试验继续进行下去，根据上表数据，出现“和为8”的频率将稳定在它的概率附近，估计出现“和为8”的概率是________；(2)如果摸出的这两个小球上数字之和为9的概率是13，那么x 的值可以取7吗？请用列表法或画树状图说明理由；如果x 的值不可以取7，请写出一个符合要求的x 值．26.(14分)某中学要在全校学生中举办“中国梦·我的梦”主题演讲比赛，要求每班选一名代表参赛．九年级(1)班经过投票初选，小亮和小丽票数并列班级第一，现在他们都想代表本班参赛．经班长与他们协商决定，用他们学过的掷骰子游戏来确定谁去参赛(胜者参赛)．规则如下：两人同时随机各掷一枚完全相同且质地均匀的骰子一次，向上一面的点数都是奇数，则小亮胜；向上一面的点数都是偶数，则小丽胜；否则，视为平局．若为平局，继续上述游戏，直至分出胜负为止．如果小亮和小丽按上述规则各掷一次骰子，那么请你解答下列问题：(1)小亮掷得向上一面的点数为奇数的概率是多少？(2)该游戏是否公平？请用列表或树状图等方法说明理由．(骰子：六个面上分别刻有1、2、3、4、5、6个小圆点的小正方体)27．(16分)为决定谁获得仅有的一张电影票，甲和乙设计了如下游戏：在三张完全相同的卡片上，分别写上字母A，B，B，背面朝上，每次活动洗均匀．甲说：我随机抽取一张，若抽到字母B，电影票归我；乙说：我随机抽取一张后放回，再随机抽取一张，若两次抽取的字母相同电影票归我．(1)求甲获得电影票的概率；(2)求乙获得电影票的概率；(3)此游戏对谁有利？参考答案1．D 2.C 3.D 4.C 5.B 6.D 7.B 8.D 9.C10．A 11.C 12.B 13.C 14.A 15.B 16.13 17.2 100个 18.12 19.35 20.5821.1 2 3 1 2 3 4 2 3 4 5 3456∴两次摸出的球上的数字之和为偶数的概率为59. 22.(1)23(2)P(编号为A 、B 的2个小方格空地种植草坪)＝26＝13.23．画树状图如下：由树状图可知，所有等可能的结果共12种，满足条件的结果有8种．所以能判定四边形ABCD 是平行四边形的概率是812＝23. 24.(1)略．(2)P(不谋而合)＝13.,3,4,5,7 3,,7,8,10 4,7,,9,11 5,8,9,,12 7,10,11,12, 25.(1)0.33 (2)不可以取7.∵当x ＝7时，列表如下(也可以画树状图)：∴两个小球上数字之和为9的概率是212＝16≠13，当x ＝5时，两个小球上数字之和为9的概率是13.(答案不唯一，也可以是4)． 26.(1)P ＝36＝12.(2)游戏公平．理由如下：小亮小丽1 2 3 4 5 6 1 (1，1) (1，2) (1，3) (1，4) (1，5) (1，6) 2(2，1)(2，2)(2，3)(2，4)(2，5)(2，6)3 (3，1) (3，2) (3，3) (3，4) (3，5) (3，6)4 (4，1) (4，2) (4，3) (4，4) (4，5) (4，6)5 (5，1) (5，2) (5，3) (5，4) (5，5)(5，6) 6(6，1)(6，2)(6，3)(6，4)(6，5)(6，6)由上表可知，共有36种等可能的结果，其中小亮、小丽获胜各有9种结果． ∴P(小亮胜)＝936＝14，P(小丽胜)＝936＝14.∴该游戏是公平的． 27.(1)P(甲获得电影票)＝23.(2)可能出现的结果如下(列表 A B B A (A ，A) (A ，B) (A ，B) B (B ，A) (B ，B) (B ，B) B(B ，A)(B ，B)(B ，B)共有9种等可能结果，其中两次抽取字母相同的结果有5种．∴P(乙获得电影票)＝59.(3) ∵23＞59， ∴此游戏对甲更有利．。

人教版苏科版初中数学—概率的进一步认识(经典例题)

班级小组姓名成绩（满分120）一、用树状图或表格求概率（一）用树状图或表格求概率（共4小题，每题3分，题组合计12分）例1.某校安排三辆车，组织九年级学生团员去敬老院参加学雷锋活动，其中小王与小菲都可以从这三辆车中任选一辆搭乘，则小王与小菲同车的概率为()A.13 B.19 C.12 D.23例1.变式1.小颖有红色、黄色、白色的三件运动上衣和白色、灰色两条运动短裤.若任意选取一件上衣和短裤进行组合，则恰好是“衣裤同色”的概率是.例1.变式2.5月19日为中国旅游日，衢州推出“读万卷书，行万里路，游衢州景”的主题系列旅游惠民活动，市民王先生准备在优惠日当天上午从孔氏南宗家庙、烂柯山、龙游石窟中随机选择一个地点;下午从江郎山、三衢石林、开化根博园中随机选择一个地点游玩，则王先生恰好上午选中孔氏南宗家庙,下午选中江郎山这两个地点的概率是()A.19 B.13 C.23 D.29例1.变式3.扬州市体育中考现场考试内容有三项：50米跑为必测项目;另在立定跳远、实心球(二选一)和引体向上、1分钟跳绳(二选一)中选择两项.(1)每位考生有种选择方案;(2)用画树状图或列表的方法求小明与小刚选择两种方案的概率.(友情提醒:各种方案用A、B、C …或①、②、③…等符号来代表可简化解答过程)例2.学生甲与学生乙玩一种转盘游戏.下图是两个完全相同的转盘，每个转盘被分成面积相等的四个区域，分别用数字“1”、“2”、“3”、“4”表示.固定指针，同时转动两个转盘，任其自由停止，若两指针所指数字的积为奇数，则甲获胜；若两指针所指数字的积为偶数，则乙获胜；若指针指向扇形的分界线，则都重转一次.在该游戏中乙获胜的概率是()A.14 B.12C.34 D.56例2.变式1.利用下面的几组转盘做“配紫色”的游戏，用列表法求出“配紫色”成功的概率.（注：红蓝即可配成紫色）例2.变式2.已知|a|=2,|b|=5，求|a+b|的值为7的概率.例2.变式3.小华买了一套科普读物，有上、中、下三册，要整齐地摆放在一层书架上，其中恰好摆成“上、中、下”顺序的概率是()A.16 B.19 C.14 D.15例3.小明练习射击，共射击60次，其中有38次击中靶子，由此可估计小明射击一次击中靶子的概率是()A.38%B.60%C.约63%D.无法确定例3.变式1.如下图所示，两个转盘，指针落在每一个数上的机会均等，则两个指针同时落在偶数上的概率是()A.14 B.625C.15 D.325例3.变式2.下列说法正确的是()①试验条件不会影响某事件出现的频率；②在相同的条件下试验次数越多，就越有可能得到较精确的估计值，但各人所得的值不一定相同；③如果一枚骰子的质量分布均匀，那么抛掷后每个点数出现的机会均等.A.①②B.②③C.①③D.①②③例3.变式3.某校九年级一班共有学生50人，现在对他们的生日(可以不同年)进行统计，则正确的说法是()A.至少有两名学生生日相同B.不可能有两名学生生日相同C.可能有两名学生生日相同，但可能性不大D.可能有两名学生生日相同，且可能性很大（一）用树状图或表格求概率（共4小题，每题3分，题组合计12分）例4.在一个不透明的盒子中装有8个白球和若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同.若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为23.则黄球的个数为()A.2B.4C.12D.16例4.变式1.一只盒子中有红球m个,白球8个，黑球n个，每个球除颜色外都相同，从中任取一个球，取得白球的概率与不是白球的概率相同，那么m与n的关系是()A.m=3,n=5B.m=n=4C.m+n=4D.m+n=8例4.变式2.同时抛掷两枚均匀的骰子，两枚骰子的点数之和是8的概率为()A.536 B.14 C.136 D.112例4.变式3.一个盒子中装有3个红球和2个白球，这些球除颜色外都相同,从中随机摸出2个球,则2个球不同色的概率是()A.35 B.13 C.16 D.56（二）用树状图法或列表法分析游戏的公平性（共4小题，每题3分，题组合计12分）例5.甲、乙两人玩一个游戏：每人分别抛掷一个质地均匀的小立方体(每个面分别标有数字1，2，3，4，5，6)，落地后，若两个小立方体朝上的数字之和为偶数，则甲胜；若两个小立方体朝上的数字之和为奇数，则乙胜.你认为这个游戏公平吗？试说明理由.例5.变式1.小明和小亮用如图所示两个转盘(每个转盘被分成四个面积相等的扇形)做游戏.转动两个转盘各一次，如果两次数字之和为奇数，则小明胜，否则，小亮胜，这个游戏公平吗？答:(填“公平”或“不公平”).A盘B盘例5.变式2.如果甲邀请乙玩一个同时抛掷两枚硬币的游戏，游戏的规则如下：同时抛出两个正面，乙得1分；抛出其他结果，甲得1分.谁先累积到10分，谁就获胜.你认为(填“甲”或“乙”)获胜的可能性更大.例5.变式3.将背面完全相同、正面分别写有数字-2、1、-4的三张卡片混合后，小峰从中随机抽取一张，把卡片上的数字作为积的一个因数.将形状、大小完全相同，分别标有数字-1、3、4的三个小球混合后,小华随机抽取一个,把小球上的数字作为积的另一个因数,然后计算这两个数的乘积.(1)请用列表或画树状图的方法求出两个数的乘积是非负数的概率;(2)小峰和小华做游戏，规则是：若这两数的积是非负数，则小峰赢；否则小华赢.你认为这个游戏公平吗？请说明理由，如果不公平，请你修改游戏规则，使游戏公平.（三）解决较为复杂的概率题（共4小题，每题3分，题组合计12分）例6.将A，B，C，D四人随机分成甲、乙两组参加羽毛球比赛，每组两人.(1)A在甲组的概率是多少?(2)A、B都在甲组的概率是多少?例6.变式1.在一个不透明的盒子中放有四张分别写有数字1，2，3，4的红色卡片和三张分别写有数字1，2，3的蓝色卡片，卡片除颜色和数字外完全相同.(1)从中任意抽取一张卡片，求该卡片上写有数字1的概率；(2)将3张蓝色卡片取出后放入另外一个不透明的盒子内，然后在两个盒子内各任意抽取一张卡片，以红色卡片上的数字作为十位数，蓝色卡片上的数字作为个位数组成一个两位数，求这个两位数大于22的概率.例6.变式2.为了决定谁将获得仅有的一张科普报告入场券,甲和乙设计了如下的摸球游戏：在一个不透明口袋中放入编号分别为1、2、3的三个红球及编号为4的一个白球，四个小球除了颜色和编号不同外，其他没有任何区别.摸球之前将袋内的小球搅匀.甲先摸两次，每次摸出一个球(第一次摸后不放回).把甲摸出的两个球放回口袋后，乙再摸，乙只摸一次且摸出一个球.如果甲摸出的两个球都是红色，甲得1分,否则甲得0分.如果乙摸出的球是白色，乙得1分，否则乙得0分.得分高的获得入场券，如果得分相同，游戏重来.(1)运用列表或画树状图的方法求甲得1分的概率；(2)请你用所学的知识说明这个游戏是否公平.例6.变式3.如下图所示，有一电路AB是由图示的开关控制，闭合a,b,c,d,e五个开关中的任意两个开关，使电路形成通路.则使电路形成通路的概率是.二、用频率估计概率（一）频率与概率的关系（共4小题，每题3分，题组合计12分）例7.关于频率和概率的关系,下列说法正确的是()A.频率等于概率B.当试验次数很大时，频率稳定在概率附近C.当试验次数很大时，概率稳定在频率附近D.试验得到的频率与概率不可能相等例7.变式1.某人在做掷硬币试验时，投掷m次，正面朝上有n次(即正面朝上的频率是P=n m).则下列说法中正确的是()A.P一定等于1 2B.P一定不等于1 2C.多投一次，P更接近1 2D.投掷次数逐渐增加，P稳定在12附近例7.变式2.抛掷两枚质地均匀的硬币，当抛掷多次以后，出现两个反面的频率大约稳定在() A.25% B.50%C.75%D.100%例7.变式3.掷一颗质地均匀的骰子2400次，向上一面的点数为3点的次数大约是()A.400次B.600次C.1200次D.2400次（一）频率与概率的关系（共4小题，每题3分，题组合计12分）例8.已知抛一枚质地均匀的硬币正面朝上的概率为12，下列说法错误的是()A.连续抛一枚质地均匀的硬币2次必有1次正面朝上B.连续抛一枚质地均匀的硬币10次都可能正面朝上C.大量反复抛一枚质地均匀的硬币，平均100次可能出现正面朝上50次D.通过抛一枚质地均匀的硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的例8.变式1.从某玉米种子中抽取6批在同一条件下进行发芽试验，有关数据如下：种子粒数100400800100020005000发芽种子粒数8529865279316044005发芽频率0.850.7450.8150.7930.8020.801根据以上数据可以估计该玉米种子发芽的概率约为(精确到0.1).例8.变式2.在一个暗箱里放有a个除颜色外其他完全相同的球，这a个球中红球只有3个，每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色后再放回暗箱,通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在25%，那么可以推算出a大约是()A.12B.9C.4D.3例8.变式3.在一个暗箱里放有m个除颜色外其他完全相同的球，这m个球中红球有5个.每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱.通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在25%，那么可以推算出m大约是()A.20B.15C.12D.10（二）用稳定的频率值估计事件发生的概率（共4小题，每题3分，题组合计12分）例9.下表中是一个机器人做9999次“抛硬币”游戏时记录下的出现正面的频数和频率.抛掷次数出现正面的频数出现正面的频率5120%503162%30013545%80040851%3200158049.4%6000298049.7%9999500650.1%(1)由这张频数和频率表可知，机器人抛掷完5次时，得到1次正面，正面出现的频率是20%，那么，也就是说机器人抛掷完5次时，得到次反面，反面出现的频率是;(2)由这张频数和频率表可知,机器人抛掷完9999次时，得次正面,正面出现的频率是;那么,也就是说机器人抛掷完9999次时,得到次反面，反面出现的频率是;(3)请你估计一下，抛这枚硬币，正面出现的概率是.例9.变式1.一只不透明的袋中有若干个白球，另外放入5个黑球，从袋中任意摸出一球，记下颜色后再放回去.重复这样的试验共300次，结果有50次出现黑球，则袋中有个白球.例9.变式2.某鱼塘捕到100条鱼，称得总重为150千克，这些鱼大小差不多，做好标记后放回鱼塘，在它们混入鱼群后又捕到102条大小差不多的同种鱼，称得总重仍为150千克，其中有2条带有标记的鱼.(1)鱼塘中这种鱼一共大约有多少条?(2)估计这个鱼塘可产这种鱼多少千克?例9.变式3.在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20个，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复.下表是活动进行中的一组统计数据.摸球的次数n1001502005008001000摸到白球的次数m5896116295484601摸到白球的频率mn0.580.640.580.590.6050.601(1)请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近于;(2)假如你摸一次,你摸到白球的概率是,摸到黑球的概率是.(3)试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少个.（二）用稳定的频率值估计事件发生的概率（共4小题，每题3分，题组合计12分）例10.一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的8个黑球、4个白球和若干个红球.每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于0.4，由此可以估计袋中约有红球个.例10.变式1.某种油菜籽在相同的条件下发芽实验的结果如下表：那么这种油菜籽发芽的概率是（结果精确到0.01）.概率的进一步认识经典例题第11页共11页例10.变式2.一学生在篮球场对自己进行篮球定点投球测试，下表是他的测试成绩及相关数据：(1)请求出a 的值;(2)画出该学生进球次数的频率分布折线图;例10.变式3.一只不透明的袋子中装有4个质地、大小均相同的小球，这些小球分别标有数字3,4,5,x.甲、乙两人每次同时从袋中各随机摸出1个球，并计算摸出的这2个小球上数字之和,记录后都将小球放回袋中搅匀，进行重复试验.试验数据如下表.解答下列问题:(1)如果试验继续进行下去，根据上表数据，出现“和为8”的频率将稳定在它的概率附近.估计出现“和为8”的概率是;(2)如果摸出的这两个小球上数字之和为9的概率是13，那么x 的值可以取7吗?请用列表法或画树状图法说明理由；如果x 的值不可以取7，请写出一个符合要求的x 值.。

专题3 概率进一步认识(能力提升)(解析版)

专题3 概率进一步认识（能力提升）（解析版）一、选择题。

1．（2022•东莞市模拟）在配紫色游戏中，转盘被平均分成“红”、“黄”、“蓝”、“白”四部分，转动转盘两次，配成紫色的概率为（）A．B．C．D．【答案】D。

【解答】解：根据题意，画树状图得：∵一共有16种情况，能配成紫色的有2种，∴配成紫色的概率为：．故选：D．2．（2021春•柳南区校级期末）甲、乙两位同学在一次用频率估计概率的实验中统计了某一结果出现的频率给出的统计图如图所示，则符合这一结果的实验可能是（）A．掷一枚正六面体的骰子，出现5点的概率B．掷一枚硬币，出现正面朝上的概率C．任意写出一个整数，能被2整除的概率D．一个袋子中装着只有颜色不同，其他都相同的两个红球和一个黄球，从中任意取出一个是黄球的概率【答案】D。

【解答】解：A、掷一枚正六面体的骰子，出现5点的概率为，故本选项错误；B、掷一枚硬币，出现正面朝上的概率为，故本选项错误；C、任意写出一个整数，能被2整除的概率为，故本选项错误；D、一个袋子中装着只有颜色不同，其他都相同的两个红球和一个黄球，从中任意取出一个是黄球的概率为≈0.33，故本选项正确．故选：D．3．（2021•广西模拟）经过某个十字路口的汽车，可能直行，也可能左转或者右转，若这3种可能性相同，若两辆汽车经过这个十字路口，一辆车左转，另外一辆车右转的概率是（）A．B．C．D．【答案】D。

【解答】解：画“树形图”列举这两辆汽车行驶方向所有可能的结果如图所示：∵这两辆汽车行驶方向共有9种可能的结果，两辆汽车一辆左转，一辆右转的结果有2种，且所有结果的可能性相等，＝，∴P（两辆汽车一辆左转，一辆右转）故选：D．4．（2022•承德二模）小明在一次用“频率估计概率”的实验中，把对联“海水朝朝朝朝朝朝朝落，浮云长长长长长长长消”中的每个汉字分别写在同一种卡片上，然后把卡片无字的面朝上，随机抽取一张，并统计了某一结果出现的频率，绘制了如图所示的折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能是（）A．抽出的是“朝”字B．抽出的是“长”字C．抽出的是独体字D．抽出的是带“”的字【答案】D。