小学奥数分数与百分数的应用
小学六年级奥数 第十章 分数、百分数应用题
第十章 分数、百分数应用题知识要点分数、百分数应用题是日常生活和生产实践中应用最广泛的一类数学问题，并且这类知识与生活有着紧密的联系。
如何掌握此类问题的特征，并能熟练、灵活地加以运用，是研究此类问题所要思考的。
在解题过程中要着重解决以下几个方面的问题： 1.准确地确定单位“1”的量。
2.确定类型。
单位“1”的量×分率＝分率对应量 分率对应量÷分率＝单位“1”的量 分率对应量÷单位“1”的量＝分率 3.确定好对应关系。
例1 (“希望杯”邀请赛试题)小红和小明帮刘老师修补一批破损图书，根据图中的信息，计算小红、小明一共修补图书 本。
点拨 从图中可知小红和小明一共修补破损图书为：40%－2＋14＋3＝40%＋25%＋1＝65%＋1，则这批破损图书一共有(20＋1)÷(1－65%)＝60(本)。
再减去刘老师修补的图书20本，则为小红和小明一共修补的图书。
解 (20＋1)÷[1－(4＋40%)]－20 ＝21÷[1－65%]－20 ＝21÷35%－20 ＝60－20 ＝40(本)答：小红、小明一共修补图书40本。
例2 张、王、李三人共有54元钱，张用了自己钱数的35，王用了自己钱数的34，李用了自己钱数的23，各买了一支相同的钢笔，那么张和李两人剩下的钱共有多少元？ 点拨一 先假设钢笔的价格是“1”，则有 张的钱数是钢笔的：1÷35＝53王的钱数是钢笔的：1÷34＝43李的钱数是钢笔的：1÷23＝32三人的总钱数是这支钢笔的(53＋43＋32)倍，这样就可以求出钢笔的价格。
解54÷(53＋43＋32)＝12(元)张剩下的钱数：12×(53－1)＝8(元)李剩下的钱数：12×(32－1)＝6(元)张、李两人剩下的钱共有：8＋6＝14(元) 答：张和李两人剩下的钱共有14元。
点拨二据张用了自己钱数的35，王用了自己钱数的34，李用了自己钱数的23，各买了一支相同的钢笔，即张钱数的35＝王钱数的34＝李钱数的23，据此可推知张钱数的610＝王钱数的68＝李钱数的69(根据分数的基本性质，把这几个分率转化成分子相同的分数，即“分子同化法”。
小学奥数讲义：分数、百分数应用题
分数、百分数应用题1【知识要点】分数、百分数应用题是日常生活和生产实践中应用最广泛的一类数学问题，并且这类知识与生活有着紧密的联系。
如何掌握此类问题的特征，并能熟练、灵活地加以运用，是研究此类问题所要思考的。
在解题过程中要着重解决以下几个方面的问题：1、准确地确定单位“1”的量。
2、确定类型。
单位“1”的量×分率=分率对应量 分率对应量÷分率=单位“1”的量 分率对应量÷单位“1”的量=分率 3、确定好对应关系。
4、设单位“1”的量为x ，列方程解决问题。
复杂类型题可以通过画线段图帮助了解“量率对应”关系。
【例题精讲】 一、量率对应1、小林买了一支圆珠笔和一支钢笔共用去12元，圆珠笔的价钱是钢笔的15 。
一支圆珠笔和一支钢笔各多少元？2、一桶油，第一次用去25 ，第二次用去10千克，这时剩下的油的质量正好是整桶油的一半，这桶油有多少千克？3、要修一条路，已修了全长的53少2千米，还剩下12千米没修，求这条路有多少千米？4、仓库里有一批化肥，第一次取出总数的52,第二次取出总数的31少12袋，这时仓库里还剩24袋，两次共取出多少袋？5、王师傅要加工一批零件，第一天加工的零件比这批零件的81还多21个，第二天加工的零件比这批零件的61少6个，还剩下172个没加工。
王师傅一共要加工多少个零件？二、转化单位“1”1、阿呆三天看完一本书，第一天看了全书的31，第二天看了余下的72，第一天比第二天多看了15页，这本书共有多少页？2、甲、乙、丙三人合做一批玩具，甲所做玩具的个数是其余两人的21，乙所做玩具的个数是其余两人的31。
已知丙做了60个，求甲、乙各做了多少个？3、2008年北京奥运会进行到第13天时，金牌榜上排名前三名的分别是中国、美国和英国，共86枚金牌，其中英国占美国的138，美国占中国的2213，中国、美国、英国这时各得几枚金牌？4、某厂男职工比全厂职工总人数的53多60人，女职工人数是男职工的31，这个厂共有职工多少人？三、抓不变量解分数应用题1、今年妈妈54岁，女儿26岁，当女儿的年龄是妈妈的239时，妈妈多少岁？2、有甲、乙两袋小球，甲袋小球占甲、乙两袋小球总个数的52，如果从乙袋中取8个小球放到甲袋中，那么甲袋小球占甲、乙两袋小球总个数的209，这时乙袋中有多少个小球？3、甲、乙两人原有钱的比是3:4，后来甲又给乙50元，这时甲钱是乙的21，原来两人各有多少元钱？4、一堆棋子中，黑子颗数是白子的52，后来又放进了14颗黑子，这时黑子占全部棋子的73，这堆棋子原来有多少颗？5、甲、乙两人各带一些钱去超市，甲和乙带的钱数的比是13:9，两人都花了30元，甲剩下的钱是乙剩下的钱的2倍，原来甲、乙带的钱各是多少元？【练习】1、五年级参加数学竞赛的学生中，女生有18人，相当于男生参赛人数的32。
五年级奥数《分数、百分数应用题》含答案(通用版)
一、 知识点概述：分数应用题是研究数量之间份数关系的典型应用题，一方面它是在整数应用题上的延续和深化，另一方面，它有其自身的特点和解题规律．在解这类问题时，分析中数量之间的关系，准确找出“量”与“率”之间的对应是解题的关键．关键：分数应用题经常要涉及到两个或两个以上的量，我们往往把其中的一个量看作是标准量．也称为：单位“1”，进行对比分析。
在几个量中，关键也是要找准单位“1”和对应的百分率，以及对应量三者的关系例如：（1）a 是b 的几分之几，就把数b 看作单位“1”．（2）甲比乙多18，乙比甲少几分之几？方法一：可设乙为单位“1”，则甲为19188+=，因此乙比甲少191889÷=.方法二：可设乙为8份，则甲为9份，因此乙比甲少1199÷=. 二、 怎样找准分数应用题中单位“1” （一）、部分数和总数在同一整体中，部分数和总数作比较关系时，部分数通常作为比较量，而总数则作为标准量，那么总数就是单位“1”。
例如：我国人口约占世界人口的几分之几？——世界人口是总数，我国人口是部分数，世界人口就是单位“1”。
解答题关键：只要找准总数和部分数，确定单位“1”就很容易了。
（二）、两种数量比较分数应用题中，两种数量相比的关键句非常多。
有的是“比”字句，有的则没有“比”字，而是带有指向性特征的“占”、“是”、“相当于”。
在含有“比”字的关键句中，比后面的那个数量通常就作为标准量，也就是单位“1”。
例如：六（2）班男生比女生多——就是以女生人数为标准（单位“1”），解题关键：在另外一种没有比字的两种量相比的时候，我们通常找到分率，看“占”谁的，“相知识框架分数、百分数应用题当于”谁的，“是”谁的几分之几。
这个“占”，“相当于”，“是”后面的数量——谁就是单位“！”。
（三）、原数量与现数量有的关键句中不是很明显地带有一些指向性特征的词语，也不是部分数和总数的关系。
这类分数应用题的单位“1”比较难找。
五年级奥数.应用题.分数、百分数应用题(一)(A级)学生版
【例 1】 解下列方程：（1）52342.3=⨯-x （2） 2283x x x +-=+（3）12(3)7x x +-=+ （4）132(23)5(2)x x --=--【例2】一桶油第一次用去51，第二次比第一次多用去20千克，还剩下22千克。
原来这桶油有多少千克？【例3】一堆煤，第一次用去这堆煤的20%，第二次用去290千克，这时剩下的煤比原来这堆煤的一半还多10千克，求原来这堆煤共有多少千克？分数、百分数应用题（一）发现不同【例4】 缝纫机厂女职工占全厂职工人数的207，比男职工少144人，缝纫机厂共有职工多少人？【例5】菜农张大伯卖一批大白菜，第一天卖出这批大白菜的31，第二天卖出余下的52，这时还剩下240千克大白菜未卖，这批大白菜共有多少千克？【例6】兄弟两人各有人民币若干元，其中弟的钱数是兄的54，若弟给兄4元，则弟的钱数是兄的32，求兄弟两人原来各有多少元？ 【例7】某工厂计划一月份生产一批零件，由于改进生产工艺，结果上半月生产了计划的53，下半月比上半月多生产了51，这样全月实际生产了1980个零件，一月份计划生产多少个？【例8】 五（2）班有学生54人，男生人数的75%和女生人数的80%都参加了课外兴趣小组，而未参加课外兴趣小组的男、女生人数刚好相等，这个班男、女生各有多少人？【例9】两种糖放在一起，其中软糖占209，再放入16块硬糖以后，软糖占两种糖总数的41，求软糖有多少块？【例10】小明看一本课外读物，读了几天后，已读的页数是剩下页数的81，后来他又读了20页，这时已读的页数是剩下页数的61，这本课外读物共有多少页？【例11】 人合买一台彩电，老大出的钱是其他两人出钱总数的21，老二出的钱是其他两人出钱总数的31，老三比老二多出400元。
问这台彩电多少钱？【例12】 条公路修了1000米后，剩下部分比全长的53少200米，这条公路全长多少米？【例13】 两班共有96人，选出甲班人数的41和乙班人数的51，组成22人的数学兴趣小组，问甲、乙两班原来各有多少人？【例14】 某书店出售一种挂历，每售出1本可得18元利润。
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一、解答题(共25小题，满分0分）1．（2011•成都）甲、乙两种商品，成本共2200元，甲商品按20％的利润定价，乙商品按15%的利润定价，后来都按定价的90％打折出售，结果仍获利131元，甲商品的成本是多少元？2．(2006•泉山区校级自主招生）100千克刚采下的鲜蘑菇含水量为99％，稍微晾晒后,含水量下降到98％，这100千克的蘑菇现在还有千克．3．有两桶水:一桶8升，一桶13升，往两个桶中加进同样多的水后，两桶中水量之比是5：7，那麽往每个桶中加进去的水量是多少升？4．（2012•哈尔滨校级自主招生）有甲、乙两堆煤，如果从甲堆运12吨给乙堆,那么两堆煤就一样重．如果从乙堆运12吨给甲堆，那么甲堆煤就是乙堆煤的2倍．这两堆煤共重多少吨？5．一堆围棋子黑白两种颜色,拿走15枚白棋子后,黑子与白子的个数之比为2：1；再拿走45枚黑棋子后，黑子与白子的个数比为1：5，求开始时黑棋子、白棋子各有多少枚？6．某班有学生48人，女生占全班的37.5%，后来又转来女生若干人，这时人数恰好是占全班人数的40%，问转来几名女生？7．（2010•北京校级自主招生）把一个正方形的一边减少20%，另一边增加2米，得到一个长方形．它与原来的正方形面积相等．问正方形的面积是多少？8．学校男生人数占45％，会游泳的学生占54％．男生中会游泳的占72％，问在全体学生中不会游泳的女生占百分之几？9．某校四年级原有2个班，现在要重新编为3个班，将原一班的与原二班的组成新一班，将原一班的与原二班的组成新二班,余下的30人组成新三班．如果新一班的人数比新二班的人数多10％，那么原一班有多少人？10。
六年级下册数学奥数讲义-分数、百分数应用题(二)(无答案)全国通用
1
，第二天比
2
【巩固】 迎 春农机厂计划生产一批插秧机，现已完成计划的 划产量的 16％．那么，原计划生产插秧机台．
56％，如果再生产 5040 台，总产量就超过计
【例 9】 某运输队运一批大米． 第一天运走总数的 1 多 60 袋，第二天运走总数的 1 少 60 袋．还剩下 220
5
4
袋没有运走。这批大米原来一共有多少袋？
我国人口是部分数， 世界人口就是单
位“ 1”。
解答题关键：只要找准总数和部分数，确定单位“
1”就很容易了。
（二）、两种数量比较
分数应用题中，两种数量相比的关键句非常多。有的是“比”字句，有的则没有“比”字，而是
带有指向性特征的“占”、“是”、“相当于”。在含有“比”字的关键句中，比后面的那个数量通
常就作为标准量，也就是单位“ 1”。
分数、百分数应用题（二）
知识框架
一、 知识点概述：
分数应用题是研究数量之间份数关系的典型应用题，一方面它是在整数应用题上的延续和深化，另一
方面，它有其自身的特点和解题规律．在解这类问题时，分析中数量之间的关系，准确找出“量”与“率”
之间的对应是解题的关键． 关键： 分数应用题经常要涉及到两个或两个以上的量，我们往往把其中的一个量看作是标准量．也称
【例 6】 一个机关精简机构后有工作人员 120 人，比原来工作人员少 40 人，精简了百分之几？
【巩固】 小 强看一本书，每天看 15 页， 4 天后加快进度，又看了全书的 多少页？
2 ，还剩下 30 页，这本故事书有 5
【例 7】 有男女同学 325 人，新学年男生增加 25 人， 女生减少 5％，总人数增加 16 人，那么现有男同学 多少人？
第十五讲 分数百分数应用题(2)-小学奥数
第十五讲 分数百分数应用题(2)告诉你本讲的重点、难点在很多分数和百分数应用题中都会遇到单位“1”的问题，根据题目条件正确使用单位“1”能使解答的思路更加清晰，方法更加简捷，这—讲重点讲解运用这种方法解答分数、百分数应用题.看老师画龙点晴，教给你解题诀窍【例1】甲、乙两数之和是180，甲数的41等于乙数的,51甲、乙两数各是多少？ 分析与解 题中有甲、乙两数，两个单位“1”，需要统一单位“1”，若把甲数看成单位“1”，那么乙数是甲数的⋅=÷455141若把乙数看成单位“1 ”，那么甲数是乙数的⋅=÷544151 方法1： 80)15141(180=+÷÷甲数 10080180=-乙数方法2： 100)41511(180=÷+÷乙数 80100180=-甲数【例2】 一本文艺书，小明第一天看了全书的,21第二天看了余下的,31第三天看了再余下的,51还剩下80页．这本书共有多少页？分析与解 本题中单位“r 的量不断地在变化，依次是“全书的页数”、“第—天看后余下的页数”、“第二天看后余下的页数”，出现了三个不同的单位“1”．这里我们把全书看成单位“1”，求出第一天看后剩下),211(再求出第二天看后余下全书的⋅-⨯-)311()211(最后第三天看后余下部分的80页占全书的⋅-⨯-⨯⋅-)511()311()211(于是，全书共有300)]511()311()211[(80=-⨯-⨯-÷（页） 【例3】四个孩子合买一只60元的玩具小船，第一个孩子付的钱是其他孩子付的总钱数的一半，第二个孩子付的钱是其他孩子付的总钱数的三分之一，第三个孩子付的钱是其他孩子付的总钱数的四分之一，第四个孩子付了多少元钱？分析与解 把买玩具的总钱数看作“1”．“第一个孩子付的钱是其他孩子付的钱的总钱数的一半”，表示其他孩子付的是第一个孩子的2倍，因而第一个孩子付的占总钱数的,211+同理可以知道第二个孩子付了总钱数的,311+第三个孩子付了总钱数的,411+第四个孩子付了总钱数的-1⋅+-+-+411311211于是第四个孩子付的钱是13601360)4113112111(60=⋅⨯=+-+-+-⨯（元）．【例4】 某小学六年级学生中女生占,127后来又转来15名女生，这样女生占六年级总人数的⋅53六年级原来有学生多少人？分析与解 把男生人数这个不变量看成单位“1”，原来女生占,127男生占,125女生人数是男生 人数的;57125127=÷现在女生占,53男生占,52女生人数是男生人数的,235253=÷女生人数增加15人，分率增加,5723-据此求出男生人数为150)5723(15=-÷人，于是六年级原来有学生150360125=÷人．快来试一试你的身手吧!1．清风文具店运来的毛笔比钢笔多1千枝，其中毛笔的73与钢笔的21的枝数相同．清风文具店共运来多少千枝笔？2．某人拿了一筐橘子到菜场去卖，第一个顾客买了;31第二个顾客买了余下的,31第三个顾客又买了余下的,31筐里还有8个，原来筐里有多少个橘子？3．小芳在看一本小说书，晚饭前，已看的页数是未看的,71晚饭后，她又看了8页，这时已看的页数是未看的⋅61这本小说书一共有多少页？ 4．学校成立舞蹈队，其中男生占,103后来又有5名男生参加这个舞蹈队，这时男生人数占舞蹈队人数的⋅52现在舞蹈队有多少人？做题也有小窍门噢关键是如何选择作为单位“1”的那个量，应选择某一个不变的量确定为单位“1”的量，再理清其他的量与单位“1”的关系.通往初中名校的班车1. 两袋大米，第二袋比第一袋重15千克，已知第一袋大米重量的31恰好等于第二袋大米重量的⋅72两袋大米各重多少千克？2. 六年级(1)班召开班会．一个男生上台后向老师报告，台下男生人数是女生人数的,54男生下台后，一个女生上台说，台下男生人数只有女生的⋅87六年级(1)班共有学生多少人？3．有一堆糖果，其中奶糖占45%，再放人16块水果糖后，奶糖就只占了25%，那么这堆糖果中有奶糖多少块？4. 六年级两个班共有学生94人．其中女生有39人，已知(1)班女生占本班人数的40%，二班女生占本班人数的⋅73两班各有多少人？答 案。
寒假奥数专题：分数、百分数复合应用题(试题)-小学数学六年级上册人教版(含答案)
寒假奥数专题：分数、百分数复合应用题（试题）-小学数学六年级上册人教版一．选择题（共5小题）1．某厂上半月完成本月计划的75%，下半月完成本月计划的，这个月实际完成量比计划多（）A．25%B．30%C．45%D．50%2．据《钱江晚报》报道，共有100多名自行车运动爱好者参与12月1日至11日进行的“爱我浙江环保骑行宣传活动”．车队途经25个县市，全程1600千米．当行进到全程时，已有70%的参与者退出了骑行队伍．坚持骑完全程的有12人，是出发时总人数的10%，他们平均每天骑行8时，骑行路程的60%是山道．问：没有骑完全程的有多少人？要解决这个问题，需要用到的信息是（）A．100人，12人，1600米，1090，，70%B．100人，70%，10%C．12人，70%，10%D．12人，10%3．水果店运进两种质量相同并且超出1吨的水果，甲种水果卖出吨，乙种水果卖出30%，两种水果剩下的（）A．甲种多B．乙种多C．一样多D．无法比较4．男生人数的等于女生人数的60%，男生和女生人数的比是（）A．：60%B．60%：C．4：5D．5：45．某厂上半月完成计划的75%，下半月完成计划的，这个月增产（）A．25%B．45%C．30%D．20%二．填空题（共7小题）6．商店上午的营业额占全天营业额的，其余是下午的营业额，上午的营业额比下午少%．7．电信公司要架设一条长4800米的光缆，第一天架设了全长的25%，第二天架设了余下的又10米，还剩下米．8．在一个三角形中，第一个角占其中的，第二个角占其中的50%，这三个角分别是，这是一个三角形．9．小明和弟弟各自积攒很多画片，小明把自己的给弟弟后，两人的一样多，原来小明比弟弟多%．10．用汽车运一批货，已经运了5次，运走的货物比多一些，比75%少一些．运完这批货物最多要运次，最少要运次．11．花园小学有学生1260人，学校组织全校男生的80%和全校女生的的学生参观西湖，其余学生祭扫雨花台烈士陵园，结果发现扫墓的男、女生人数正好相等．花园小学男生、女生各有人．12．甲、乙、丙三人赛跑，已知甲速比乙速快，而乙速又比丙速快10%，则甲速比丙速快%．三．应用题（共9小题）13．六（1）班有32人喜欢跳舞，占全班人数的，喜欢唱歌的占全班人数的75%。
学科：奥数分数百分数应用题
这其中包含了多订购的20套的成本及多获得的利润100元，于是每套课桌的成本为（1500－100）÷20=70（元）。
则原来甲的人民币占总数的 ，
乙占总数的 ；
变化后，甲占总数的 ，
乙占总数的 。
因此，
甲、乙的人民币总数为
或 。
从而原来甲有人民币 ，
乙有人民币42－24=18（元）。
答：甲、乙原有人民币分别为24元、18元。
[例4]有一种商品，甲店成本比乙店成本低10％，甲店按20％的利润率来定价，乙店按15％的利润率来定价，结果甲店的定价比乙店的定价便宜11.2元，问甲店的成本是多少？
6．有一种商品，甲店成本为乙店成本的 。现甲店按20％的利润率定价，乙店按30％的利润率定价，后来应顾客的请求，两店都按定价的90％销售，结果共获得利润27．7元，求甲店的成本为多少元?
7．甲、乙两班共105人，甲班人数的 与乙班人数的 共有58人，问两班各有多少人?
8*．吴校长向某课桌销售商订购了定价为100元的课桌80套。吴校长对销售商说：“若你肯减价，则每减价1元，我们就多订购4套。”销售商听后算了一下：若减价5％，则由于吴校长多订购，所获得的利润反而比原来多100元。问这种课桌每套的成本价是多少元?
【能力训练】
1．天君第一周读书160页，比第二周少读20％，而第三周比第二周多读10％，问天君第三周读书多少页?
2．某校四年级人数比三年级多25％，人数多38人，那么该校三至六年级共有学生多少人?
3．甲、乙、丙、丁四人合做一批零件，甲做的个数为其他人总数的一半，乙做的个数为其他人的 ，丙做
个数为其他人的 ，丁做了390个，求四人共做了多少个零件?
小学六年级奥数分数百分数应用题试题
小学六年级奥数分数百分数应用题试题例题1、某商店到苹果产地去收购苹果，收购价为每千克1.20元。
从产地到商店距离400千米，运费为每吨货物每运1千米收1.50元。
如果不计损耗，商店要想实现25%的利润，每千克苹果零售价应是多少元？2、甲甲容器中装有一定数量的糖，乙容器中装有若干千克水，先从甲容器中取出8千克糖放入乙容器，搅拌均匀后，又将乙容器中的糖水倒30千克到甲容器，搅拌均匀后，甲容器中糖水质量的分数为40%，乙容器中糖水的质量分数为20%，甲容器中原有糖多少克？3、一组割草的人要把两片草地的草割掉，大的一片比小的一片大一倍。
全体组员先用半天时间割大的一片草地，到下午时他们对半分开，一半仍留在大草地上，到傍晚时正好把大草地割完，另一半人到小草地上去割，到傍晚时还剩一小块。
这一小块由1人去割，正好一天割完，这组共有多少人？4、有一桶汽油，第一次取出12千克，第二次取出剩下的，第三次取出全桶油的，正好取完，第二次取出多少千克？5、有一袋中草药，连袋共重170克，第一次倒出的药比原来药的一半少3克；第二次倒出的药比第一次余下的多2克，这时剩下的药连袋共重34克，原来有中草药多少克？6、海淀图书城内“九章数学书店”对顾客有一项优惠，凡购买同一种书100本以上，就按书价的90%收款。
某学校到书店购买甲、乙两种书，其中乙种书的册数是甲种书册数的，只有甲种书得到了90%的优惠。
这时，购买甲种书所付总款数是购买乙种书所付总款数的2倍。
已知乙种书每本价格是1.5元，甲种书每本多少元？7、某商店在商品展销期间，将一批商品降价出售。
如果减去定价的10%出售，可盈利215元；如果减去定价的20%出售，亏损125元。
此商品的购入价是多少元？8、有三根管子A、B、C，A管以每秒4克的流量流出含盐20%的盐水，B管以每秒6克的流量流出含盐15%的盐水，C管以每秒10克的流量流出水。
C管打开后开始2秒不流，接着流5秒；然后又停2秒，再流5秒……三管同时打开，1分钟后都关上，这时得到的混合液中含盐百分之几？9、下图中的a、b、c、D为水槽，而A、B、C、D、E、F、G、H为能进行开闭的水管。
小学奥数六年级上第22讲《分数、百分数应用题综合》教学课件
答案：8人
巩固提升
mathematics
作业5：甲、乙两个班的同学人数相等，且各有一些同学参加了课外数学小组的活动，其中 甲班未参加的人数是乙班未参加人数的2倍，乙班参加人数是甲班参加人数的 5 ，请问：甲
4
班未参加人数是乙班参加人数的几分之几？ 答案：2
5
下节课见！
心有花种，静候花开！
mathematics
练习1：小高、小思两个人分别有许多积分，如果小高又得了3分，则此时两人的积分之比 是2:3；如果小高又得了8分，小思丢了5分，此时两人的积分之比是3:4，那么两人原来分别 有多少积分? 答案：小高67分，小思105分
例题讲解
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例题2：甲、乙两个班的同学人数相等，且各有一些同学参加了课外数学小组的活动.其中甲
例题讲解
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例题3：有三个最简真分数，其分子的比为3:2:4，分母的比为5:9:15，将这三 个分数相加， 再经过约分后为 28 ，那么三个分数的分母相加是多少?
45
分析：可以采用设未知数的办法解答此题.
答案：203
例题讲解
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练习3：有三个真分数(其中第一个是最简真分数)，其分子的比为3:4:5，分母的比为4:9:18， 将这三个分数相加，再经过约分后为 53 ，那么个分数的分母相加是多少?
极限挑战
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例题6：甲、乙、丙三人玩赢卡片的游戏，他们手中一共有156张卡片，第一轮，甲赢了乙、
丙每人手中卡片的 1 ；第二轮，乙赢了甲、丙每人上轮结束时手中卡片的 1 ；最后一轮，
5
丙赢了甲、乙每人上轮结束时手中卡片的
1
4
小学六年级奥数-分数、百分数应用题
分数、百分数应用题1、水结成冰后，体积增加了1/10，当冰融成水后，体积减少几分之几？2、张大爷卖出两种商品，每种商品都卖240元，其中一种赚20%，一种亏20%。
是赚了还是亏了？是多少？3、菜园里西红柿获得丰收，收下全部的3/8时，装满3筐还多24千克，收完其余部分时，又刚好装满6筐，求共收西红柿多少千克？4、服装厂一车间人数占全厂的25％，二车间人数比一车间少1/5，三车间人数比二车间多3/10，三车间是156人，这个服装厂全厂共有多少人？5、甲、乙、丙三人合作生产一批机器零件，甲生产的零件数量的一半与乙生产的零件数量的五分之三相等，又等于丙生产的零件数量的四分之三，已知乙比丙多生产50个零件，问：这批零件共有多少个？6、有一袋中草药，连袋共重170克，第一次倒出的药比原来药的一半少3克；第二次倒出的药比第一次余下的多2克，这时剩下的药连袋共重34克，原来有中草药多少克？7、三种动物赛跑，已知狐狸的速度是兔子的2/3，兔子的速度是松鼠的2倍，一分钟松鼠比狐狸少跑14米，那么半分钟兔子比狐狸多跑多少米？8、某次会议,昨天参加会议的男代表比女代表多700人,今天男代表减少10%,女代表增加了5%,今天共1995人出席会议,那么昨天参加会议的有多少人？.9、纺织工厂第一车间的人数是第二车间人数的4/5少30人。
如果从第二车间调10人到第一车间，这时，第一车间的人数是第二车间人数的3/4。
原来两个车间的人数是多人？10、小明家电热水器注满了水。
一天早晨，小明妈妈用去了水的20%，小明的爸爸用去了18升，小明用了剩下水的10%，最后剩下的水是这个电热水器容量的一半少3升。
请问，小明家的电热水器可以装水多少升？11、山顶上有一棵橘子树，一只猴子吃橘子，第一天偷吃了全部的1/10，第二天偷吃了当天树上的1/9，第三天偷吃了.......第九天偷吃了当天树上的1/2，第十天偷吃了树上剩下的10个橘子全部吃完，问树上原来有多少个橘子？12、一辆车子从甲地开往乙地去，如果把速度提高20%，可以比原定时间提前1小时到达，如果以原速度行驶120千米后，再将速度提高25%，则可以提前40分钟到达。
六年级上奥数第十讲分数百分数应用题
第十讲分数应用题综合【知识概述】分数、百分数应用题是小学数学的重要组成部分,在我们的现实生活及生产中经常会遇到分数和百分数的有关问题。
分数和百分数应用题研究的是数量之间的倍数关系,体现的是单位“1”的量、分率、分率对应数量之间的关系,解题时就要注意抓住单位“1”的量。
对于题中只有一个单位1的量,要注意分析题中分率和具体数量的对应关系,可以抓住分率找对应的具体数量,也可以通过具体的数量找对应的分率。
在对应关系确定后,如果单位“1”的量是已知的,就用乘法；如果要求单位“1”,就要用除法。
对于题目中单位“1”的量不同时,就要注意将各分率进行转化,将这些分率转化为同一个单位“1”的几分之几或百分之几,便于找分率与具体数量的对应关系.对于出现两三个数量,而且都是单位“1”的量,我们要想办法将分率转化为同一个单位“1”的几分之几或百分之几,有时转化会较为复杂,我们也可以用方程解。
【典型例题】1．学校运动会上，某班参加比赛的女生占全班人数的16，参加比赛的男生占全班人数的14，参加比赛的男生比女生多4人。
这个班有学生多少人?2．某商场有一批毛巾，卖出总数的62．5％后，又运来270条，这时商场的毛巾数与原来的毛巾数的比是6 ：7。
商场里原来有毛巾多少条?3．某工厂第一车间的人数比第二车间的 45少30人，如果从第二车间调10人到第一车间，这时第一车间的人数是第二车间人数的 34。
第二车间原来有多少人?4．有一杯重300克的盐水，含盐率为20％，要使含盐率下降为l0％，需要加水多少克?5．生产一批零件，第一天生产了180个，第二天生产的比总数的14少30个，两天共生产了总数的 13。
这批零件共有多少个？6．甲桶油比乙桶油多3.6千克，如果从两桶中各取出1千克后，甲桶里剩下油的212等于乙桶里剩下油的71。
那么甲桶原有油多少千克？7．甲粮仓装43吨面粉，乙粮仓装37吨面粉，如果把乙粮仓的面粉装入甲粮仓，那么甲粮仓装满后，乙粮仓里剩下的面粉占乙粮仓容量的21；如果把甲粮仓的面粉装入乙粮仓，那么乙粮仓装满后，甲粮仓里剩下的面粉占甲粮仓容量的31，每个粮仓各可以装面粉多少吨？8．荔枝树和龙眼树的比是5 ：3 ，荔枝树比龙眼树多40棵，荔枝树和龙眼树各有多少棵？9．学校买进一批图书，其中科技书有270本，故事书比这批图书的总数的52少90本，科技书和故事书共占这批图书的总数的85，这批图书一共有多少本？10．西山小学六年级原有女生人数是男生人数的80%，后来转来女生3人，现在女生人数是男生人数的65，原来全级有多少人？11．两个车间，甲车间人数是乙车间的85，乙车间调走48人后，甲车间人数比乙车间少41，甲车间有多少人？12．某工厂把制衣任务按5：3分给甲、乙两个车间，甲车间实际制衣960套，超过原分配任务的20%， 原计划乙车间要制衣多少套？13．一批零件，先加工120个，又加工余下的2/5，这是已加工的零件个数与未加工的零件个数相等，这批零件共多少个？14．一辆汽车从甲地向乙地行使，行了一段距离后，距离乙地还有210千米，接着又行了全程距离的20%，此时已行驶的距离与未行使的距离比为3：2，求甲乙两地的距离？15．一袋米30千克，第一周吃了40%，第二周吃了50%，还剩多少千克？16．小李把10万元存入某银行，定期2年，年利率为2.79%，到期要交纳20%的利息税，请你帮他计算存款到期时可得到多少利息？17．金放在水里称，重量减轻191；银放在水里称，重量减轻101。
6年级奥数-分数、百分数应用题2
分数、百分数应用题(二)
1.有大、小两只鸡笼。
小笼里的鸡比大笼里的鸡少12只。
如果从小笼里面拿出9只鸡放进大笼，这样小笼里的鸡相当于大笼里的7
4，求原来大，小鸡笼内各有多少只鸡？
2、甲、乙两人共存款108元.如果甲取出自己存款的
2
1 ，乙取出12元后，两人所存的钱数相等。
求甲、乙两人原来各存款多少元？
3金放在水里称重减轻 ，银放在水里称重量减轻 ，一块金银合金重770克，放在水里称，减轻了50克，这块合金含金，银各多少克？
4、两筐苹果共84千克。
第一筐重量的8
5与第二筐重量
的4
3 共重56千克，两筐苹果各重多少千克？
5、今有桃95个，分给甲、乙两班学生吃。
甲班分到桃的
92是坏的，乙班分到桃的
16
3 是坏的，其他的是好
的，甲、乙两班分到好桃多少个？
6、甲、乙两班共有95人，甲班人数的9
5是男生，乙班
人数的5
3是男生，甲乙两班有女生多少人？
7、养殖专业户王大伯家共养牛和羊240头（只），牛卖出
4
1，羊买进82只，则牛羊数相等，求王大伯家原来
有牛、羊各多少？
8、六年级学生春游太湖，分乘大、小两只船。
开始时，小船上比大船上多12人，老师从小船上调27人到大船上后，小船上的人数正好是大船上人数的10
7 ，调整后
大、小船上各乘多少人？
9、育民中学把85元奖学金发给甲、乙两名同学，甲得的9
2与乙得的
4
1相等，甲乙各得多少元？
10、两袋大米，第二袋比第一袋重12千克，第一袋大米重的
31与第二袋大米重的
5
1相等，两袋大米各重多
少千克？。
六年级奥数分数、百分数应用题
30(厘米)
答：木杆原来的长是30厘米。
例7甲、乙两个学校的图书馆共有故事书170本，后来甲校又买了它原有故事书的
1 4
，乙校买了它原有故事书的 1 5
，这时两校共有故事书208本，现在两校各有
故事书多少本？
答案：甲校100本，乙校108本
作第业二：次运1.一走堆余下化肥的，5 第少一10次吨运，走第全三部次重运量走的剩下25的，74
4 x 2 112 2 x 42
97
7
4 x 2 x 10 97
x 63 ——甲厂
例5. 甲厂与乙厂去年共上
交税金112万元，已知甲厂 上交税金的 4 与乙厂上交税 金的 2 共42万9 元，两厂去年 各上交7 税金多少万元？
112 63 49(万元)
答：甲厂上交税金63万元，乙厂上交49万元。
自己试一试还可以怎样做
例4.
1只猴子摘了一堆桃子，第一天吃了这堆桃子的
1 7
，第二天吃了余下的桃子的
16，，第第六三天天吃吃了了余余下下的桃21 子，的这15时，还第剩四下天12吃个了桃余子下，的那么41 ，第第一五天天和吃第了二余天下所的吃桃13子的
总数是多少？
分析与解：根据这道题的特点，用逆推法分析解答较好。逆推法就是从问题的结果
1
1
例所6剩.一木个杆木的杆41，，第第四一次次截截去去所了剩全木长杆的的2 ，15 第，二这次时截量去得所所剩剩木木杆杆的长为3，6第厘三米次。截去
木杆原来的长是多少厘米？
6 (1 1) (1 1) (1 1) (1 1)
5
4
3
2
6 4 3 2 1 5432
111 6 5 4 3 2
2020-2021学年六年级奥数试题第22讲：分数、百分数应用题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、解答题
1．爷爷、奶奶两人共养花100盆，爷爷养的 比奶奶养的 多7盆，求爷爷、奶奶两人各养花多少盆？
2．有两包糖果，每包中都有奶糖、水果糖和巧克力糖．
【详解】
答：这批香蕉共有256千克。
4．1200
【详解】
260÷（1﹣ ﹣ ﹣ ）
＝260÷（1﹣ ）
＝260÷（1﹣ ﹣ ﹣ ）
＝260÷
＝1200；
答：四个数的和是1200．
5．200克．
【解析】
试题分析：先给个名称好区分．“40%的盐水”称为“甲盐水”，“10%的盐水”称为“乙盐水”，“20%的盐水”称为“丙盐水”．甲盐水和乙盐水的重量比是：（30%﹣10%）：（40%﹣30%）=2：1，甲乙混合后的盐水和丙盐水的重量比是：（25%﹣20%）：（30%﹣25%）=1：1，所以甲盐水和乙盐水共300克．由此即可求得甲种盐水的质量．
解：1÷ =
× =
28%÷（1+ ）=16%
16%×（1+ ）=40%
1﹣25%﹣40%=35%
×50%=75%
（35%+75%）÷（1+ ）
=110%÷
=44%．
答：当两包糖合在一起时，水果糖所占百分比等于44%．
点评：本题关键是找准单位“1”，所有的数量都用表示为这个单位“1”的几分之几或百分之几，求出水果糖的总数和两包的总数，再相除．
根据上面的假设，题目就转化为“爷爷、奶奶两人共养花72盆，爷爷养的 等于奶奶养的 ，两人各养花多少盆？”这个问题就好解多了。
小学六年级奥数试卷-分数、百分数应用题(一)
1、汽车从甲开往乙，每分钟行750米，预计50分到达；但驶到3/5 路程时，出了故障，修了5分钟，想要准时到达，余下的路程，每分钟必须比原来快多少？2、一公司，出售货物收取390的服务费，代客户购物收取290的服务费，一客户即出售又要代购货物，公司扣取了264元服务费，客户恰好收支平衡。
问购物用了多少元？3、一辆车分别从A、B两地出发，相向而行。
出发时，甲、乙的速度之比是5：4，相遇后，甲的速度减少20%，乙的增加20%，甲到达B时，乙离A还有10千米，求A、B的距离。
4、老王的体重的2/5与小付的2/3相等，老王的3/7比小付的3/4轻1.5，则老王和小付各重多少千克？5、某校六年级写了159封信，比五年级多写6%，四年级写的是五年级5/6，则四年级写了多少封？五年级写了多少封？6、在商店，小明花了钱数的2/3，在另一商店，又花了余下的1/4，还剩4元，问小明原有多少元钱？7、一瓶水，倒出1/2，然后灌同样多的酒精，又倒出溶液的1/3，又用酒精灌满，然后倒出1/4，在用酒精灌满，问这时酒精占全部溶液的百分之几？8、学校植树，第一天完成了3/8，第二天完成了余下的2/3，第三天植了55棵，结果超过计划的1/4，原计划植树多少棵？8、某校准备把1/10又6本书送给青山小学，把余下的一部分送给少年宫，送给少年宫的比送给青山小学的3倍还多136本，又把第二批余下的75%有80本送给青苗幼儿园，还剩300本，该校一共有多少本图书？10、两个容器，甲装了一杯水，乙是空的。
第一次把甲的水倒给乙1/2，第二次把乙中的水倒给甲1/3，第三次把甲中的水倒给乙1/4.......照这样倒101次后，甲中有水多少？11、仓库运来含水量99%的一种水果1000千克，一星期后再测发现含水量降低了，变成98%，现这批水果的总重量是多少千克？12、一筐桃，第一次取总数的一半又一个，第二次取余下的一半又一个，这是还剩一个，原有桃多少个？13、一块地，第一天耕的比这块地的1/3多2亩，第二天耕的比剩下的1/2少1亩，后还剩38亩，这块地共多少亩？14、两只桶，甲桶有糖水60千克，含糖率4%，乙有糖水40千克，含糖率20%，两桶交换24千克后，两桶的含糖率各是多少？15、四个鸡场共养10万只鸡,其中甲场比乙场多2万只,丙是丁的1/5,问四个场各养鸡多少只?16、某人挖水渠,第一天挖了全长的30% ,第二天挖的是笫一天的8/9, 笫三天全部挖完,已知笫三比笫二多挖75米,那么水渠全长多少米?17、小王有书不超过50本,其中1/7是读物, 1/3是作品, 1/2是教材,小王有书多少本?18、两只同样大的杯子,甲装半杯酒精,乙装半杯水,从甲杯倒出一些酒精到乙杯内,混合均匀后,再从乙杯倒同样的体积混合液到甲杯，这是甲杯中含水和乙杯含酒精的体积谁大19、一批零件，甲加工20%，乙加工余下的25%，丙再加工余下的40%，还剩3600个，则乙丙共加工多少个？20、A、B、C有如下关系：A的2/3是B的4/7，B的2/3是C的4/7，C比A多13，那么B是多少？21、一对西瓜，第一天卖1/4又6个，第二天卖余下的1/3又4个，第三天卖余下的1/2又3个，正好卖完，这堆瓜原有多少个？22、一批水果，第一天批2/9，第二天批出剩下的3/7，第三天运进一些，数量是第二天批法后剩下的一半；这时共有298千克，则水果原有多少千克？23、把25克盐放入100克水中，盐水的浓度是多少？24、一个卖蛋人，第一次卖鸡蛋的一半又半个，第二次卖剩下的一半又半个，还剩一个，问她共有多少个蛋？25、某厂去年水费比前年增加5%，今年比去年减少5%。
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分数与百分数的应用
基本概念与性质：
分数：把单位“1”平均分成几份，表示这样的一份或几份的数。
分数的性质：分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
分数单位：把单位“1”平均分成几份，表示这样一份的数。
百分数：表示一个数是另一个数百分之几的数。
常用方法：
①逆向思维方法：从题目提供条件的反方向（或结果）进行思考。
②对应思维方法：找出题目中具体的量与它所占的率的直接对应关系。
③转化思维方法：把一类应用题转化成另一类应用题进行解答。
最常见的是转换成比例和转换成倍数关
系；把不同的标准（在分数中一般指的是一倍量）下的分率转化成同一条件下的分率。
常见的处理方法是确定不同的标准为一倍量。
④假设思维方法：为了解题的方便，可以把题目中不相等的量假设成相等或者假设某种情况成立，计算
出相应的结果，然后再进行调整，求出最后结果。
⑤量不变思维方法：在变化的各个量当中，总有一个量是不变的，不论其他量如何变化，而这个量是始
终固定不变的。
有以下三种情况：A、分量发生变化，总量不变。
B、总量发生变化，但其中有的分量不变。
C、总量和分量都发生变化，但分量之间的差量不变化。
⑥替换思维方法：用一种量代替另一种量，从而使数量关系单一化、量率关系明朗化。
⑦同倍率法：总量和分量之间按照同分率变化的规律进行处理。
⑧浓度配比法：一般应用于总量和分量都发生变化的状况。