北师大版高中数学必修2测试题及答案

必修2测试卷

一、选择题（每小题4分共40分）

1、圆锥过轴的截面是（ ）

A 圆

B 等腰三角形

C 抛物线

D 椭圆

2、若一条直线与两个平行平面中的一个平行，则这条直线与另一个平面的位置关系是( )。

A 平行

B 相交

C 在平面内

D 平行或在平面内

3、一个西瓜切3刀，最多能切出（ ）块。

A 4

B 6

C 7

D 8

4．下图中不可能成正方体的是（ ）

5．三个球的半径之比是1：2：3，那么最大的球的表面积是其余两个球的表面积之和的（ ）

A ．1倍

B ．2倍

C ．541倍

D ．4

31倍 6．以下四个命题中正确命题的个数是（ ）

①过空间一点作已知平面的垂线有且只有一条

②过空间一点作已知平面的平行线有且只有一条

③过空间一点作已知直线的垂线有且只有一条

④过空间一点作已知直线的平行线有且只有一条

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

7．若)0,(),4,9(),2,3(x C B A --三点共线，则x 的值是（ ）

A ．1

B ．-1

C ．0

D ．7

8．已知直线06:1=++my x l 和直线023)2(:2=++-m y x m l 互相平行，则实数m 的值是（ ）

A ．-1或3

B ．-1

C ．-3

D ．1或-3 A B

C D

9．已知直线l 的方程为02543=-+y x ，则圆12

2=+y x 上的点到直线l 的最大距离是( )

A ．1

B ．4

C ．5

D ．6

10．点)1,3,2(-M 关于坐标原点的对称点是（ ）

A ．（-2，3，-1）

B ．（-2，-3，-1）

C ．（2，-3，-1）

D ．（-2，3，1）

二、填空题（每题4分共16分） 11、从长方体一个顶点出发的三个面的面积分别为6、8、12，则其对角线长为

12．将等腰三角形绕底边上的高旋转180o ，所得几何体是______________；

13．圆C ：1)6()2(2

2=-++y x 关于直线0543=+-y x 对称的圆的方程是___________________；

14．经过点)4,3(--P ，且在x 轴、y 轴上的截距相等的直线l 的方程是______________________。

三、解答题（15、16、17题各题10分，18题14分）

15．过点P （1，4），作直线与两坐标轴的正半轴相交，当直线在两坐标轴上的截距之和最小时，求此直线方程.

16．经过点P )3,2(-作圆2022=+y x 的弦AB ，使P 平分AB ， 求：（1）弦AB 所在直线的方程；（2）弦AB 的长。

17．如图，Rt △ABC 所在平面外一点P 到△ABC 的三个顶点的距离相等，D 为斜边BC 上的中点，求证：PD ⊥平面ABC 。

18题：（14分）

已知圆C:25)2()1(22=-+-y x ，

直线l :047)1()12(=--+++m y m x m

（1）求证：直线l 过定点；

（2）判断该定点与圆的位置关系； A B C P D

（3）当m 为何值时，直线l 被圆C 截得的弦最长。

测试卷答案

一、选择题：BDDDC BBBDA

二、填空题：

11．29 12．圆锥 13．1)2()4(22=++-y x

14．034=-y x 或07=++y x

三、解答题：

15:解：设所求直线L 的方程为：)0,0(1>>=+b a b

y a x ∵直线L 经过点P （1，4）

∴

141=+b

a 5分 ∴942545))(41(=⋅+≥++=++=+a

b b a a b b a b a b a b a 8分 当 且仅当=b

a 4a

b 即a=3,b=6时a+b 有最小値为9，此时所求直线方程为2x+y-6=0。 10分 16．解：（1）如图，边结OP ，由圆的性质知

OP 所在直线与AB 所在直线垂直， ∵230203-=---=OP k ，∴3

2=AB k 又∵点P （2，-3）在直线AB 上，由点斜式得直线AB 的方程为： )2(323-=

+x y ，即01332=--y x 5分 （2）连结OB ，则OB 为圆的半径，所以|OB|=52，

又∵|OP|=13)03()02(2

2=--+-

在Rt △OPB 中，由勾股定理得，|PB|=7，

∴|AB|=2|PB|=72，所以弦AB 的长为72。 10分

17．证明：取AC 中点E ，连结PE ，DE ，

由题意知PD ⊥BC ，PE ⊥AC

∵AB//DE ，AB ⊥AC ，∴DE ⊥AC ， 4分

又∵PE ∩DE=E ，∴AC ⊥平面PDE ，而PD ⊂平面PDE ，

∴AC ⊥PD 8分

∵AC ∩BC=C ，∴PD ⊥平面ABC 。 10分

18题： （1）证明：把直线l 的方程整理成0)4()72(=-++-+y x y x m ， 由于m 的任意性，有⎩⎨⎧=-+=-+04072y x y x ，解此方程组，得⎩

⎨⎧-==13y x 所以直线l 恒过定点D （3，1）； 4分

（2）把点D(3，1)的坐标代入圆C 的方程，得

左边=5<25=右边，∴点D(3，1)在圆C 内。 8分

（3）当直线l 经过圆心C(1，2)时，被截得的弦最长(等于圆的直径长)，

此时，直线l 的斜率CD l k k =

由直线l 的方程得112++-

=m m k l ，由点C 、D 的坐标得2

13112-=--=CD k ∴21112-=++-m m ，解得3

1-=m 所以，当31-=m 时，直线l 被圆C 截得的弦最长。 14分 B

C P

D

E （17题图）