电路第五版 罗先觉 邱关源 课件(第七章)课件

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零输入响应：仅由电路初始储能引起的响应。
（输入激励为零） 零状态响应：仅由输入激励引起的响应。 （初始储能为零）
1. RC电路的放电过程：
如右图，已知uc(0-)=U0，S 于t=0时刻闭合，分析t≧0 时uc(t) 、 i(t)的变化规律。 +
i(t)
S uc(t) R
+ uR(t) -
(a)
i ()=12/4=3A
例3：如图(a)零状态电路，S于t=0时刻闭合，作0+图 并求ic(0+)和uL(0+)。 S Us ic
+ uc -
R2 L
S
↓iL
ic(0+) C
Us R1
R2 L
C R1
+ uL -
+ uL(0+) -
(a) 解: ① t<0时，零状态 →uc(0-)=0 iL(0-)=0 ② 由换路定理有：uc(0+)= uc(0-) =0 iL(0+)= iL(0-) =0 作0+图： 零状态电容→零值电压源 →短路线 零状态电感→零值电流源 →开路 ③ 由0+图有：ic(0+)=Us/R1 uL(0+)=uR(0+)=Us
uc(0+)= uc(0-) =8V
② 由换路定理有： iL(0+)= iL(0-) =2A 作0+等效图（图b）
S i 12V + R3 Us
2 R1 + uc (a) + R2 5 ic + iL 12V uL 4 i(0+) Us
R1 +
5
ic(0+) 8V
R2 4 +
uL(0+)
换路定理:
① 在电容支路电流ic为有限值的情况下，换路瞬间， 电容端电压uc保持不变。 ② 在电感支路电压uL为有限值的情况下，换路瞬间，
电感中电流iL保持不变。
uc(0+)=uc(0-) 数学形式： iL(0+)=iL(0-) 实质：电容所储存的电场能和电感所储存的磁场能 不能突变。即电路的储能状态不能突变。
得：ua=30V
进一步可得：i(0+)=3A i1(0+)= -4A i2(0+)=6A
动态电路的方程及其初始条件
1
思考：
电容、电感有时看作开路，有时看作短路，有时看 作电压源（对电容），有时又看作电流源（对电感）， 为什么？
R L
（直流）一阶电路的零输入响应
☆电路的阶数 ☆一阶电路（First Order Circuit) ☆零输入响应(Zero Input)和零状态响应(Zero State) 一般情况下，电路的响应是由输入激励信号和内 部储能元件初始储能共同作用产生。
uc(0+)
-)=2A iL(0+
(b) 0+等效图
电容元件用uc(0+)电压源代替 在0+等效图中: 电感元件用iL(0+)电流源代替 激励源取t=0+时Us(0+)
③ 由0+等效图有：
ic (0 )
u s (0+ )-u c (0+ ) 12 8 0.8 A R1 5
uL (0 ) u s (0+ )-R 2iL (0 ) 12 4 2 4V i (0 ) ic (0 ) iL (0 ) 0.8 2 2.8 A
3.
初始值的计算
t 0
-
6V
+
-
K
(a) 2 R iL(0+)
Us
③ 作t=0+时刻等效图（图b) uL(0+)=Us-RiL(0+) =6- 2×0=6V
K
(b) 0+等效图
diL 又因u L (0 )=L t 0 dt diL u L (0 ) 6 故 2( A / s ) t 0 dt L 3
始值ic(0+)、 uL(0+)及i(0+) 。②求 ic(∞) 、 uL(∞)及 i(∞) 。 S i 12V +
2
R1 + uc (a)
解：
R2 4 5 ic + iL uL ① 求原始状态uc(0-)及 iL(0-) t<0时（直流稳态），故：
R3
Us
电容视为开路，电感视为短路。 即：ic(0-)=0 uL(0-)=0 故： iL(0-)=Us/（R2+R3)=12/（4+2）=2A uc(0-)=R2iL(0-)=4×2=8V
uL(t) (b)
一般认为经过(3-5) 时间后瞬态过程已经结束。
（直流）一阶电路的零输入响应
2
练习：
3A
1
1
S 2
1 1F
i(t) 2
如图，电路原处于稳态，t=0时 S由1转向2，求t>0时i(t)=?
t 2
答案：i(t ) 1.5e
( A)(t 0)
uc (t ) 3e
动态电路的方程及其初始条件
过渡过程（瞬态过程）的特点：
①持续时间一般很短（s—ms)
②其间电压电流与稳态时变化规律不同，常出现 高电压、大电流（可能损坏设备）。如：高压开关断 闸产生火花。
1
瞬态过程的分析方法
经典法：由VAR、KVL、KCL建 微分方程并求解。 变换域分析法：如拉普拉斯变换
（复频域分析法）
diL 例： 如图RL电路，t 0时刻K闭合， （）求 1 iL (0 )、uL (0 )、 dt (2) 求iL (）、uL ()。
2 6V
+ Us iL(t) L=3H + uL(t) 解： ① t<0时，电路处于稳态 iL(0-) =0 A ② t=0+时，由换路定理 iL(0+) = iL(0-) =0 A + uL(0+) -
动态电路的方程及其初始条件
2. 换路定理
电路的状态量（储能状态）：电容电压和电感电流
1
1 2 WC (t ) Cuc (t ) 2
1 2 WL (t ) LiL (t ) 2
通常设电路换路发生在t=0时刻，则：
原始状态（t=0-时的状态） 初始状态（t=0+时的状态）
* 零状态电容（uc=0)与零状态电感（iL=0)
② 作 iL(t)和uL(t)波形如图（b）
I0
iL E
iL(t)
R0 K
R
L
+ uL -
0
-RI0
t uL(t) (b)
(a)
可见iL(t)连续，uL(t)不连续 ③ =L/R 也称为时间常数 R→0，则 →∞ R→∞，则 → 0 此时uL(0) → ∞（瞬间高压） ④ 时间常数与过渡过程长短的关系
一阶电路和二阶电路的时域分析
本章的要求：
1. 掌握换路定则及动态电路初始值的确定 2. 掌握一阶电路的暂态过程的分析
3. 熟悉二阶电路的暂态过程的分析
4. 掌握一阶电路的阶跃响应 5. 熟悉二阶电路的阶跃响应
6. 熟悉一阶电路和二阶电路的冲激响应
动态电路的方程及其初始条件 动态元件: 电容元件和电感元件
①各变量参考方向如图， t≧0时，由KVL有：
Ri(t)= uc(t) 又有VAR: 整理有：
duc i ( t ) C (非关联） dt
duc RC uc ( t ) dt
一阶常系数齐次微分方程
设方程的解为：uc= Aept
则：
特征方程 RCP 1 0
特征根
1 t RC
所以： uc Ae uc (t ) Ae st
极限情况：
时间常数=RC或L/R，表征电路固有性质，反映 过渡过程长短。 I0 iL(t) 以前例RL电路放电过程为例:
iL ( t ) I 0e
t=

t

0
-RI0
t
时，iL()/I0=e-1=36.8%
t= 2时，iL(2)/I0=e-2=13.5% t= 3时，iL(3)/I0=e-3=5% …… t= 5时，iL(5)/I0=e-5=0.7%
(b) 0+图
注： ic与 uL在t=0时刻有突变。
练习：如图电路原处于稳态，uc2(0-)=0，t=0时刻S闭合，作
0+图并求i(0+)、i1(0+)及i2(0+)。 i2(t) S a i2(0+) 5A
is
5A
i(t) 10 C1
5 i1(t) + uc1 C 2 -
5 + is uc2 -
i(0+) 10
5 i1(0+) + 50V -
5
解： (1) uc1(0-)=5×10 =50V (3) 由0+图用节点分析法：
uc2(0-)=0
0+等效图
(2) 由换路定理：uc1(0+)= uc1(0-) =50V uc2(0+)= uc2(0-) =0
50 1 1 （10 1 ）u 5 a 5 5 5
-
S i 12V + R3 Us
2 + R1 + uc (a) R2 4 5 ic + iL 12V uL i( ) Us R1 5 ic()
R2 4 + uL() -
(c) t=∞等效图
④ t= 时作等效图c
此时电路重新达到直流稳态
电容视为开路，电感视为短路。 故 ic()=0 uL()=0
第七章 一阶电路和二阶电路 的时域分析