理工科大学物理知识点总结及典型例题解析

理工科大学物理知识点总结及典型例题解析

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v 第一章 质点运动学

本章提要

1、 参照系：描述物体运动时作参考的其他物体。

2、 运动函数：表示质点位置随时间变化的函数。

位置矢量:k t z j t y i t x t r r

)()()()(++==

位置矢量：)()(t r t t r r

-∆+=∆ 一般情况下:r r

∆≠∆

3、速度和加速度: dt

r

d v

= ; 22dt r d dt v d a == 4、匀加速运动： =a 常矢量 ; t a v v +=0 2

210t a t v r

+= ５、一维匀加速运动：at v v +=0 ； 2210at t v x += ax v v 2202=-

6、抛体运动： 0=x a ； g a y -=

θcos 0v v x = ； gt v v y -=θsin 0

t v x θcos 0= ； 2

210sin gt t v y -=θ

７、圆周运动：t n a a a

+=

法向加速度:22

ωR R

v a n == 切向加速度：dt

dv a t = ８、伽利略速度变换式：u v v

+'=

【典型例题分析与解答】

１．如图所示,湖中有一小船。岸上有人用绳跨过定滑轮拉船靠岸。设滑轮距水面高度为h,滑轮到原船位置的绳长为l 。当人以匀速v 拉绳,船运动的速度v '为多少?

解:取如图所示的坐标轴, 由题知任一时刻由船到滑轮的绳长为l=l 0-vt 则船到岸的距离为:

2

2022)(-h -vt l -h l x ==

因此船的运动速率为:

o

x

v l

v h

2

0 ⎪

⎪⎭

⎫ ⎝⎛--==

vt l h l v

dt

dx

v

2．一质点具有恒定的加速度2

)46(m/s j i a +=,在t=0时刻，其速度为零, 位置矢量i r 10= (m).

求:(1)在任意时刻的速度和位置矢量;(2)质点在 xo ｙ平面的轨迹方程，并画出轨迹的示意图.

解. (1)由加速度定义dt v

d a =，根据初始条件 ｔ0=０ v 0=０ 可得

⎰⎰⎰+==t

t v )dt j i (dt a v d 0

46

s m j t i t v /)46(

+= 由dt

r

d v =

及 ｔ０＝0i r r 100==得

⎰

⎰⎰+==t t r r dt j t i t dt v r d 0

)46(0

m j t i t j t i t r r ]2)310[(232

2220 ++=++=

(2)由以上可得质点的运动方程的分量式x ＝x(t) y=y(t ） 即 ｘ=10+3t 2

y=2t 2

消去参数t,得质点运动的轨迹方程为 3ｙ=2x-２0

这是一个直线方程．由m i r

100=知

x ０=10m,y 0=0.而直线斜率 3

2===tga dy/dx k , 则1433'=

a 轨迹方程如图所示

3. 质点的运动方程为2

3010t t -x +=和2

2015t t-y =,(ＳI)试求:(1） 初速度的大小和方向;(2）加速

度的大小和方向.

解.(1)速度的分量式为 t -dx/dt v x 6010+== t -dy/dt v y 4015== 当t=0时,v 0x =-10m/ｓ,ｖ0y =15m ／s,则初速度的大小为0182

0200.v v v y x =+=m/s

而v ０与x 轴夹角为 1412300'== x

y v v arctg

a

(2)加速度的分量式为 2

60-x x ms dt

dv a ==

240-y y ms dt dv a == 则其加速度的大小为 17222

.

a a a y x =+=

ms -２ X

y

3y=2

10

ａ与x 轴的夹角为

1433'== -a a arctg

x

y β(或91326' )

4． 一质点以25m/ｓ的速度沿与水平轴成30°角的方向抛出.试求抛出５s 后,质点的速度和距抛出点的位置.

解. 取质点的抛出点为坐标原点．水平方向为x 轴竖直方向为y 轴， 质点抛出后作抛物线运动,其速度为

αcos 0v v x = gt v v y -=αsin 0 则ｔ=5s 时质点的速度为 ｖx ＝2１．６5m/s ｖy =-36.50m ／ｓ

质点在ｘ，ｙ轴的位移分别为

x=v 0x ｔ=108．25ｍ 0602

2

0.-gt t-v y y ==m 质点在抛出5s 后所在的位置为 )06025108(j .-i .j y i x r

=+=m

5．两辆小车A 、B 沿Ｘ轴行驶，它们离出发点的距离分别为 XA=4t+t 2， ＸB ＝ 2ｔ２

+2ｔ3 (S Ｉ)问:（1)在它们刚离开出发点时，哪个速度较大?(2)两辆小车出发后经过多少时间才能相遇?（3)经过多少时间小车A 和B 的相对速度为零? 解.(１) t /dt dx v A A 24+== 2

64t t /dt dx v B B +==

当 t ＝0 时, v A ＝4m ／s v B =0 因此 v Ａ ＞ v B (2)当小车A 和Ｂ相遇时, x A =x B 即 3

2

2

224t t t t +=+ 解得 ｔ=0、１．19s -1.69s(无意义)

(3）小车A 和B 的相对速度为零,即 v Ａ-v B =0 3ｔ2+t-2＝０ 解得 t=０.67s . -1s （无意义).

第二章 质点力学(牛顿运动定律）

本章提要

1、牛顿运动定律

牛顿第一定律 o F =

时 =v

常矢量

牛顿第二定律 k ma i ma i ma a m F z y x

++==

v

v

v

X

Y