全等三角形——经典试题汇编 含答案
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北京中考/一模之全等三角形试题精编
北京中考
16．已知：如图，点E A C ，，在同一条直线上，AB CD ∥，AB CE AC CD ==，．
求证：BC ED =.
16、△BAC ≌△BCD （SAS ） 所以，BC ＝ED 海淀一模
15. 如图，AC //FE , 点F 、C 在BD 上，AC=DF , BC=EF . 求证：AB=DE .
15．证明：∵ AC //EF ，
∴ ACB DFE ∠=∠． ………………………………………1分
在△ABC 和△DEF 中， ⎪⎩
⎪
⎨⎧=∠=∠=,,,
EF BC DFE ACB DF AC ∴ △ABC ≌△DEF ． ………………………………4分
∴ AB=DE ． ……………………5分 东城一模
16. 如图，点B C F E 、、、在同一直线上，12∠=∠，BF EC =，要使ABC ∆≌DEF ∆，
还需添加的一个条件是 （只需写出一个即可），并加以证明．
A
B
C
D
E F
A
B
C
D
E
F
16．（本小题满分5分）
解：可添加的条件为：AC DF B E A D =∠=∠∠=∠或或（写出其中一个即可）. …1分
证明：∵ BF EC =，
∴ BF CF EC CF -=-.
即 BC EF = . -------2分 在△ABC 和△DEF 中，
,
12,,AC DF BC EF =⎧⎪
∠=∠⎨⎪=⎩
∴ △ABC ≌△DEF . --------5分
西城一模
15．如图，在△ABC 中，AB=CB ，∠ABC=90º，D 为AB 延长线 上一点，点E 在BC 边上，且BE=BD ，连结AE 、DE 、DC . (1) 求证：△ABE ≌△CBD ；
(2) 若∠CAE=30º，求∠BCD 的度数.
15.（1）证明：如图1.
∵ ∠ABC=90º，D 为AB 延长线上一点，
∴ ∠A BE=∠CBD=90º . …………………………………………………1分 在△ABE 和△CBD 中,
⎪⎩
⎪
⎨⎧=∠=∠=,,,BD BE CBD ABE CB AB
∴ △ABE ≌△CBD. …………………… 2分
（2）解：∵ AB=CB ，∠ABC=90º，
∴ ∠CAB =45°. …….…………………… 3分 又∵ ∠CAE=30º，
∴ ∠BAE =15°. ……………………………………………………………4分
∵ △ABE ≌△CBD ，
∴ ∠BCD =∠BAE =15°. ……………………………………………………5分
图1
通州一模
15．如图，在△ABC 和△ADE 中，AB =AC ，AD =AE ，BAC DAE ∠=∠
求证：△ABD ≌△ACE .
15. 解：
ΘDAE BAC ∠=∠..........................................................................(3分) ∴DAB EAC ∠=∠ .....................................................................(4分) 在AEC ∆和ADB ∆中
⎪⎩
⎪
⎨⎧=∠=∠=AC AB EAC DAB AE AD
∴AEC ∆≌ADB ∆(SAS ) .............................................................(5分)
石景山一模
16．如图，∠ACB =∠CDE =90°，B 是CE 的中点，
∠DCE =30°，AC =CD ． 求证：AB ∥DE ．
16．证明：∵∠CDE=90°，∠DCE=30°
∴CE 21
DE =
………………1分 ∵B 是CE 的中点， ∴CE 2
1CB =
∴DE=CB ………………2分 在△ABC 和△CED 中
⎪⎩
⎪
⎨⎧=∠=∠=DE CB CDE ACB CD AC ∴△ABC ≌△CED ………………3分 ∴∠ABC=∠E ………………4分
E
D
C
B
A
第16题图
∴AB ∥DE. ………………5分
房山一模
15．已知：E 是△ABC 一边BA 延长线上一点，且AE =BC ，过点A 作AD ∥BC ，且使AD =AB ，联结ED ．求证：AC =DE ．
E A
D
C
B
15． 证明：∵AD ∥BC
∴∠EAD=∠B. …………………………1分 ∵AD=AB. ……………………………2分 AE=BC. ……………………………3分 ∴△ABC ≌△DAE.……………………4分 ∴AC =DE . …………………………5分 昌平一模
16．如图，已知△ABC 和△ADE 都是等边三角形，连结CD 、BE ．求证：CD =BE ．
16．证明：∵ △ABC 和△ADE 都是等边三角形，
∴ AB =AC ，AE =AD ，∠DAE =∠CAB ， ∵ ∠DAE -∠CAE =∠CAB -∠CAE ， ∴ ∠DAC =∠EAB ，
∴ △ADC ≌△AEB ． ……………………… 4分 ∴ CD =BE ． ……………………… 5分
门头沟一模 16.已知：如图，AB ∥ED ，AE 交BD 于点C ，且BC =DC ．
求证：AB =ED ．
E
D C
B
A
D
C
B
A
E A
D
C
B