2021版九年级数学上册 23.4 中位线导学案(全国通用版)人教版
九年级数学上册第23章23.4中位线导学案
九年级数学上册第23章23.4中位线导学案——————————教育资源共享步入知识大海————————23.4 中位线导学案装订【学习目标】1.掌握三角形中位线和重心的观点。
2.会证明三角形中位线定理。
3.领会转变的思想方法。
【要点】证明三角形中位线定理【难点】三角形中位线定理的应用。
【使用说明与学法指导】1.仔细阅读课本 P77-P 79，会用中位线定理解决生活中的实质问题；并将书籍中重要的定理用双色笔画上横线；并达成导教案，达成过程中将迷惑记录在“我的迷惑”栏内，准备课上议论怀疑；预习案一、预习导学：1.什么是三角形的中线？2.什么是三角形的中位线？请指出右图中的中位线和中线。
图 13.如图，△ ABC中，点 D、 E 分别是 AB与 AC的中点，猜想DE和 BC有怎么的地点关系和数目关系？并证明这类关系。
线图 2归纳：三角形中位定理：金戈铁骑二、我的迷惑合作研究研究一： 如图 3： D 、 E 、 F 分别是△ ABC 各边的中点，（ 1）假如 EF=4，求 BC 的长（ 2）求证，四边形 AEDF 是平行四边形。
图 3研究二： 如图 4：△ ABC 中，D 、E 分别是边 BC 、AB 的中点， AD 、CE 订交于 G ．求证：GE GD 1CEAD3图 4拓展： 假如在图 4 中，取 AC 的中点 F ，假定 BF 与 AD 交于 G ′ ，如图5，那么我们同理有G D G F1 ，因此有 GD G D 1，即两图中的点 G 与 G ′是重合的． AD BF 3 AD AD 3于是，我们有以下结论：金戈铁骑图 5我本节课的收获与反省：金戈铁骑。
优秀教案(九年级数学上册23.4中位线)
23．4 中位线教学目标【知识与技能】掌握三角形的中位线的概念和三角形的中位线定理．【过程与方法】灵活运用三角形中位线解决有关问题．【情感态度】进一步理解三角形中位线的概念及性质，培养创造性思维．教学重点、难点【教学重点】经历三角形中位线性质定理的探索过程，并能利用它们解决问题．【教学难点】灵活运用三角形中位线解决有关问题教学过程一、复习引入1．如图，在△ABC中，DE∥BC，则△ADE∽△ABC.能得到什么比例式？问：若D是AB的中点，那么E是AC的中点吗？DE与BC的比是多少？二、合作探究，理解新知（一）新知预习请认真学习教材77-78页，完成下列填空：1．连接三角形两边 __ 的线段叫做三角形的中位线．2．三角形的中位线 __ 第三边，并且__ 第三边的____（二）探究：三角形的中位线定理1．三角形的中位线问题1：画出下图三角形各边的中点，连接其中的两个中点，试着探究这条线段的特点.定义：连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.2、探索三角形的中位线定理问题2：在△ABC中，猜想中位线DE和边BC的关系.猜想：DE∥BC且DE＝12 BC.证明：如图，△ABC中，点D、E分别是AB与AC的中点∴ADAB＝AEAC＝12.∵∠A＝∠A，∴△ADE∽△ABC∴∠ADE＝∠B，DEBC＝12(相似三角形的对应角相等，对应边成比例)．∴DE∥BC且DE＝12 BC.思考：此命题还有其他证法吗？学生在前面讨论的基础上，在教师引导下找出其他证法，最后教师归纳． 证法：如图，延长DE 到F ，使EF ＝DE ，连结AF 、CD 、CF3．归纳三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半 数学语言：∵DE 是△ABC 的中位线∴DE∥BC ，BC DE 21思考：中线和中位线有什么异同点？三、定理应用：⑴定理为证明平行关系提供了新的工具；⑵定理为证明一条线段是另一条线段的2倍或21 提供了一个新的途径。
九年级上册数学 23.4中位线
∴ DE是△ABC的中位线
∴ DE∥BC DE = 1 BC
B
C
2
用 ① 证明线段的平行问题（位置关系）
② 证明一条线段是另一条线段的2倍 途 或1/2 （数量关系）
A
理解三角形的中位线
D
E
定义的两层含义:
B
C
① 如果D、E分别为AB、AC的中点，
那么DE为△ABC的中位线；
② 如果DE为△ABC的中位线，那么 D、E分别为AB、AC的 中点 。
同学们，中位线的知识掌握了 吗？我们一起去检验一下吧!
算一算
A
如图1：在△ABC中，DE是中位线
（1）若∠ADE=60°，
则∠B= 60 度，为什么？
D
E （2）若BC=10cm，
则DE= 4 cm，为什么？
B
图1
C
(3) S△ADE：S△ABC= 1:4 .
B
D 4F 53
A
E
图2
如图2：在△ABC中，D、E、F分别 是各边中点
D
E
连接三角形两边 中点的线段,叫做
三角形的中位线
B
F
C
AF是△ABC的中线
DE是△ABC的中位线
已知: △ABC 中，点D、E分别是AB、AC的中点。
求证： DE∥BC
DE = 1 BC 2
A
证明： ∵点D、E分别是AB、AC的中点。
∴
AD = AE = 1 AB AC 2
D
∵∠A=∠A
∴△ADE∽△ABC
DE ∴∠ADE=∠B，BC
=
1 2
B
∴ DE∥BC DE = 1 BC 2
E C
九年级上册《三角形的中位线》导学案数学教案
九年级上册《三角形的中位线》导学案数学教案
标题：九年级上册《三角形的中位线》导学案数学教案
一、教学目标
1. 知识与技能：理解并掌握三角形中位线的概念，能运用公式计算三角形中位线的长度。
2. 过程与方法：通过观察、思考、操作等活动，培养学生空间观念和几何直观能力。
3. 情感态度价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的探索精神和创新意识。
二、教学重难点
1. 教学重点：理解和掌握三角形中位线的概念及其性质。
2. 教学难点：运用三角形中位线的性质解决实际问题。
三、教学过程
（一）导入新课
教师可以通过让学生回顾三角形的定义和性质，引出三角形中位线的概念。
（二）新课讲解
1. 三角形中位线的概念：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。
2. 三角形中位线的性质：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。
（三）例题解析
选取一些典型的例题进行解析，使学生能够熟练运用三角形中位线的性质解决问题。
四、课堂练习
设计一些针对性的习题，供学生进行练习，以巩固所学知识。
五、课后作业
布置一些扩展性的问题，引导学生深入思考和探索。
六、教学反思
在教学结束后，教师应反思教学效果，以便对以后的教学进行改进。
新华东师大版九年级数学上册：23.4《中位线》学案1
23.4 中位线【学习目标】1.掌握三角形中位线的看法和三角形中位线定理；2．能够应用三角形中位线看法及定理进行有关论证和计算，进一步提升学生的计算能力；【学习要点】三角形中位线的概论与性质.【学习难点】三角形中位线定理的证明.【课标要求】【知识回顾】在△ ABC中， DE‖BC，找出图中的相似三角形.当点 D 是 AB 中点时，点 E 是 AC 的中点吗？AD EB C【自学指导】1 阅读教材77 页— 78 页内容，回答以下问题三角形中位线：三角形中位线定理：你有其余的证明方法吗？【例题学习】1、如图，△ABC中，点 D、 E 分别是边 BC、AB的中点， AD、 CE订交于 G.求证： GE GD1。
CE AD3AEGB D C三角形的重心：【牢固训练】1、如图；三角形三条中位线构成的图形与原三角形有如何的大小关系（面积和周长）？谈谈你的原由。
AD FB E C【拓展运用】已知：在四边形ABCD中， AB=CD， E、 F、G分别是 BD、 AC、BC的中点。
求证：⊿ EFG是等腰三角形。
DAE FBG C【归纳小结】【作业】1、已知：以以下图，在四边形ABCD中， E、F、 G、H 分别是 AB、 BC、CD、 DA的中点．求证：四边形EFGH是平行四边形．HAE DGCBF2、已知 :AD 是⊿ ABC 的中线， E是 AD的中点 . 求证 : FC=2AF 。
AFEB D C【教课反思】。
人教版九年级数学上册 第23章 图形的相似 23.4 中位线教案 (全国通用版)人教版
版课题名称中位线三维目标1、知识与技能：①了解三角形中位线的概念，探索并掌握三角形中位线的性质。
②能应用三角形中位线的性质解决有关的推理与计算问题。
2、过程与方法：经历操作、观察、猜想、探索发现后运用旋转变换进行论证，肯定结论，再应用结论解决问题的知识形成过程。
3、情感、态度与价值观：从客观实际中探索发现，再应用于解决某些实际问题，体验数学源于实际，用于实际，感受学习的价值，培养学习自觉性和数学应用意识。
重点目标三角形中位线的性质及其应用难点目标三角形中位线定理的推导及如何添加辅助线导入示标 1.了解三角形中位线的概念，探索并掌握三角形中位线的性质。
2.能应用三角形中位线的性质解决有关的推理与计算问题。
目标三导学做思一：如图B、C两点被池塘隔开，现在要测量出B、C两点间的距离，但又无法直接去测量，怎么办？在B、C外选一点A，连结AC和AB，并分别找出AB和AC的中点D、E，如果能测量出DE的长度，也就能知道BC两点间的距离了。
（AB=2DE）这样就求出池塘的宽BC了.你知道为什么吗？学做思二：版1、三角形的中位线定义：连结三角形两边中点的线段。
（一个三角形有三条中位线。
）2、注意：三角形的中位线和三角形的中线的异同点：3、三角形的中位线定理：①三角形的中位线平行于第三边（位置关系）②并且等于第三边的一半（数量关系）符号语言表述：∵DE是△ABC的中位线（或AD=BD,AE=CE) ∴DE//21BC4、定理的推导：（先独立思考，再合作交流，掌握多种证明方法）学做思三：例1.已知：如图所示，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．求证：四边形EFGH是平行四边形．（用一句话归纳此题）例2：已知如图△ABC中，A B=5cm ，BC=9cm, BE是∠ABC的平分线，过点A作BE的垂线，垂足为E，延长AE交BC于F，P是AC边的中点，求EF的长。
达标检测1、如图1，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，DE=10，则BC=_______．版【感谢您的阅览，下载后可自由复制或修改编辑，敬请您的关注】（1） （2）2、已知三角形的三边长分别是4，5，6，则它的三条中位线围成的三角形的周长是________3、如图2，点D ，E ，F 分别是△ABC 三边的中点，且S △DEF =3，则△ABC 的面积等于（ ）A ．6B ．9C ．12D ．15反思总结1.知识建构2.能力提高3.课堂体验课后练习。
23.4 中位线 (课件)2024-2025-华东师大版数学九年级上册
长是对应中线长的13. 注意：经过三角形顶点和重心的直线必然平分这个
顶点的对边 .
课堂新授
知2－讲
特别解读 ●三角形的重心到顶点的距离等于它到对边中点距离的
2倍. ●三角形的重心是三角形中每条中线的一个三等分点 .
课堂新授
知2－练
例 4 如图23.4-5，延长△ABC的边BC到点D，使CD＝BC，
知1－练
证明：延长 AE 交 BC 于点 H，∵CD 平分∠ACB，AE⊥CD，
∴∠ACE＝∠HCE，∠AEC＝∠HEC＝90°，又∵CE＝CE，
∴△ACE≌△HCE，∴AE＝EH＝12AH.∵EF∥BC， ∴△AEF∽△AHC，∴AAFC＝AAHE＝12，∴AC＝2AF，∴F 是 AC 的中点．又∵G 是 BC 的中点，
课堂新授
知1－练
证明：连结EF.
由▱ABCD可得AD∥BC，AD＝BC.
∵AE＝BF，∴ED＝FC.
∴四边形ABFE和四边形EFCD都是平行四边形．∴EG＝
BG，EH＝CH.
∴GH是△EBC的中位线．∴GH∥BC.
课堂新授
知1－练
例 3 如图23.4-4，在△中，中线BE，CD相交于点O，
∴四边形ABEC是平行四边形，∴点F是BC的中点.
又易知点O是AC的中点，
∴ OF是△ABC的中位线，∴ AB＝2OF.
课堂新授
知1－练
1-1. 如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，AE⊥CD，垂足
为E， 过点E作EF∥BC，交AC于点F，G为BC的中点，
连结FG．
求证：FG＝12AB．
课堂新授
课堂新授
知2－练
5-1. 如图，在菱形ABCD中，E为AB的中点， 连结DE交对
部编2020九年级数学上册 第23章23.4 中位线导学案
1
23.4中位线
【学习目标】
1.掌握三角形中位线和重心的概念。
2.会证明三角形中位线定理。
3.体会转化的思想方法。
【重点】证明三角形中位线定理 【难点】三角形中位线定理的应用。
【使用说明与学法指导】 1.认真阅读课本P 77-P 79，会用中位线定理解决生活中的实际问题；并将书本中重要的定理用双色笔画上横线；并完成导学案，完成过程中将疑惑记录在“我的疑惑”栏内，准备课上讨论质疑； 预 习 案 一、预习导学： 1.什么是三角形的中线？ 2.什么是三角形的中位线？请指出右图中的中位线和中线。
3. 如图，△ABC 中，点D 、E 分别是AB 与AC 的中点，猜想
DE 和BC 有怎么的位置关系和数量关系？并证明这种关系。
概括：三角形中位定理： 导 学
案
装
订
线 图1 图2
2 二、我的疑惑 合作探究 探究一：如图3：D 、E 、F 分别是△ABC 各边的中点，（1）如果EF=4，求BC 的长
（2）求证，四边形AEDF 是平行四边形。
探究二：如图4：△ABC 中，D 、E 分别是边BC 、AB 的中点，AD 、CE 相交于G ．求证：
31==AD GD CE GE
拓展：如果在图4中，取AC 的中点F ，假设BF 与AD 交于G ′，如图5，那么我们同理有31='='BF F G AD D G ，所以有3
1='=AD D G AD GD ，即两图中的点G 与G ′是重合的． 于是，我们有以下结论：
图3 图4
图5
我本节课的收获与反思：
3。
23.4 中位线(5) 华东师大版数学九年级上册教案
23.4三角形中位线一、学习目标：1．掌握三角形中位线的概念及它的性质2．能利用三角形中位线的性质定理解决相关问题．3. 通过对问题的探索，培养学生分解构造基本图形解决较复杂问题的能力.4. 通过观察、操作、演绎推理等活动，培养学生学习数学的积极情感，形成与他人合作交流的意识.二、教学重点与难点：重点：三角形中位线的性质定理．难点：三角形中位线性质定理的灵活应用．过渡语：本节课我们要掌握三角形中位线的特征，并能灵活应用．请看自学指导三、教学过程：（一）自学指导要求请同学们认真阅读教材77页----78页例1结束（1）理解三角形中位线的概念（2）三角形中位线与中线的区别（3）理解并识记三角形中位线的性质定理（4）三角形中位线与第三边的位置关系三角形中位线与第三边的数量关系（5）三角形中位线与三角形第三边上的中线的关系（6）三角形三条中位线构造的中点三角形与原三角形的周长关系、面积关系6分钟后，看谁能熟练说出三角形中位线性质定理，并能独立完成自主学习1---6题学生自学，教师巡视，督促学生紧张学习6分钟到，独立完成自主学习1---6题（二）当堂训练（附学案）1、口答认为正确的请举手有问题的请举手2、过关练习完成1----4，6，7题看谁完成的最快最准全对的请举手，错误的同桌交流完成5，8，9题5、△ABC 中，DE 为中位线，FH 为△ADE 的中位线，则FH= BC,S △AFH :S △ABC = 。
8、△ABC 中，AB=AC,AD 平分∠BAC,DE ∥AC,交AB 于点E,则S △EBD :S △ABC =9、△ABC 中，DE 为中位线，延长DE 至F,使EF=DE,连接CF,则S △CEF :S 四边形BCED =有问题的请举手，让兵教兵，学生讲的不对或不全的教师再点拨过渡语：请同学们根据相关知识完成综合训练3、综合训练△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，点E 在边AB 上，CE 与AD 相交于点G,点F 是CE 的中点，点G 是EF 的中点求证：AE= BE 抽生板演，发现错误并会更正的请举手4、能力提升FH B C D FB A D△ABC中，AD平分∠BAC,交边BC于点D,CE⊥AD于F，交AB于点E,点G 是BC的中点，若AB=14cm,AC=10cm求FG的长小组交流四、谈谈本节课的收获五、作业布置导学案97页----98页C BAFEDG。
九年级数学中位线教案
九年级数学中位线教案教学目标１、经历三角形中位线的性质定理和梯形中位线的性质定理形成过程，掌握两个定理，并能利用它们解决简单的问题。
２、通过命题的教学了解常用的辅助线的作法,并能灵活运用它们解题。
３、进一步训练说理的能力。
４、通过学习，进一步培养自主探究和合作交流的学习习惯；进一步了解特殊与一般的辩证唯物主义观点；转化的思想。
教学重点经历三角形中位线的性质定理和梯形中位线的性质定理形成过程，掌握两个定理，并能利用它们解决简单的问题。
教学难点进一步训练说理的能力。
教学过程一、三角形的中位线（一）问题导入在§24．3中，我们曾解决过如下的问题：如图24．4．1，△ABC中，DE∥BC，则△ADE∽△ABC。
由此可以进一步推知，当点D是AB的中点时，点E也是AC的中点。
现在换一个角度考虑，图24.4.1如果点D、E原来就是AB与AC的中点，那么是否可以推出DE∥BC呢？DE与BC 之间存在什么样的数量关系呢？（二）探究过程1、猜想从画出的图形看，可以猜想： DE ∥BC ，且DE ＝21BC ．图24.4.22、证明：如图24．4．2，△ABC 中，点D 、E 分别是AB 与AC 的中点， ∴ 21==AC AE AB AD ． ∵ ∠A ＝∠A ，∴ △ADE ∽△ABC （如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似），∴ ∠ADE ＝∠ABC ，21=BC DE （相似三角形的对应角相等，对应边成比例）， ∴ DE ∥BC 且BC DE 21= 思考：本题还有其它的解法吗？已知： 如图所示，在△ABC 中，AD ＝DB ，AE ＝EC 。
求证： DE ∥BC ，DE ＝21BC 。
分析: 要证DE ∥BC ，DE ＝21BC ，可延长DE 到F ，使EF ＝DE ，于是本题就转化为证明DF ＝BC ，DE ∥BC ，故只要证明四边形BCFD 为平行四边形。
九年级上册《中位线》导学设计
九年级上册《中位线》导学设计一、教学目标1.理解中位线的概念并能够正确计算。
2.掌握中位线求解的基本步骤和方法。
3.能够应用中位线概念解决实际问题。
4.培养学生的逻辑思维和问题解决能力。
二、教学重难点教学重点：1.中位线的概念及其计算方法。
2.中位线的应用。
教学难点：1.理解中位线概念并能够正确计算。
2.利用中位线解决实际问题。
三、教学准备1.教师准备：教学课件、中位线示意图、练习题。
2.学生准备：笔记本、教材、练习册。
四、教学过程1. 导入新知识首先，教师可以通过提问或展示中位线示意图来引起学生的兴趣和思考。
例如：•你们知道中位线是什么吗？它有什么作用？•请观察下图中的三角形，你能找到中位线吗？2. 学习中位线的定义和计算方法引导学生通过观察示意图，让他们发现中位线的特点和计算方法。
例如：•中位线是连接一个三角形的一个顶点和对边中点的线段。
•中位线可以分成两段相等的小线段。
•中位线的计算方法是把两个小线段的长度相加再除以2。
3. 示例练习教师可以给学生提供几个三角形的示例，让他们计算中位线的长度。
例如：•已知三角形ABC，A点的坐标为(2, 3)，B点的坐标为(4, 6)，C点的坐标为(6, 1)，求中位线的长度。
4. 拓展练习为了加深学生对中位线概念的理解和应用能力，教师可以设计一些拓展练习题，让学生进一步巩固和运用所学知识。
例如：•在一个已知高度为10厘米的直角三角形中，求中位线的长度。
•如果一个三角形的两条中位线长度分别为5cm和8cm，求这个三角形的面积。
5. 总结与展示教师对本节课的内容进行总结，并展示学生的解题思路和方法。
同时，可以给学生提供一些应用场景，让他们思考如何使用中位线解决实际问题。
五、作业布置布置适量的作业，让学生进一步巩固所学内容并扩展应用。
建议作业包括计算中位线的练习题和应用题。
六、教学反思本节课通过引入中位线的定义和计算方法，以及示例练习和拓展练习的形式，培养了学生的逻辑思维和问题解决能力。
华师大版2020-2021年九年级数学上册导学案：23.4 中位线【含答案】
华师大版2020-2021年九年级数学上册导学案23.4 中位线学习目标：1．理解三角形中位线的概念与性质．（重点）2．能够利用三角形中位线解决实际问题．（难点）自主学习一、新知预习如图，吴伯伯家有一块等边三角形的空地ABC，已知点E，F分别是边AB，AC的中点，量得EF＝5米，他想把四边形BCFE用篱笆围成一圈放养小鸡，你能求出他需要篱笆的长度吗？合作探究一、探究过程探究点1：三角形的中位线及其性质【典例精析】例1如图1，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，若DE=1.5，则BC的长是（）A．3 B．4 C．2 D．1图1 图2【归纳总结】我们把连接三角形两边_____的线段叫做三角形的中位线，并且有：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的_____．【针对训练】1.如图2，在△ABC中，点D、E分别是边AB，BC的中点．若△DBE的周长是6，则△ABC的周长是（）A.8B.10C.12D.14【典例精析】例2如图3，C、D分别为EA、EB的中点，∠E＝30°，∠1＝110°，则∠2的度数为( ) A．80° B．90° C．100° D．110°图3 图4 【针对训练】2.如图4，△ABC 中，AB=AC ， AD 平分∠BAC ， DE ∥AC 交AB 于E ， 则S △EBD ∶S △ABC =（ ） A.1∶2 B.1∶4 C.1∶3 D.2∶3 【归纳总结】三角形中位线容易和其他知识联系在一起，如例2中中位线与平行线结合求角度问题；针对训练中中位线与相似结合，由中位线知相似比进而求面积比.中位线还可以结合更多知识一起考察，比如结合角平分线等等.探究点2：三角形的重心【探究活动】 如图，△ABC 中，D 、E 分别是边BC 、AB 的中点，AD 、CE 相交于G. 求证：31==AD GD CE GE .【探究】如果在图中，取AC 的中点F ，假设BF 与AD 交于G ′，那么我们同理有31='='BF F G AD D G ，所以有31='=AD D G AD GD ，即两图中的点G 与G ′是重合的.于是，我们有以下结论：【归纳总结】三角形三条边上的_____交于一点，这个点就是三角形的重心，重心与一边中点的连线的长是对应中线长的_____.【针对训练】3.如图，△ABC 中，D 是△ABC 的重心，连接AD 并延长，交BC 于点E ．若AD=8，则DE=（ ）A ．3B ．3.5C ．4 D.4.5二、课堂小结内容描述 1.三角形中位线连接三角形的两边中点的线段叫做三角形的_______． 2.三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的______． 3.三角形的重心 三角形三条边上的_____交于一点，这个点就是三角形的重心，重心与一边中点的连线的长是对应中线长的31. 当堂检测1.如图，在△ABC 中，D 、E 分别为AC 、BC 的中点，AF 平分∠CAB ，交DE 于点F .若AD ＝3，EF =1,则AB 的长为( )A.2 B ．4 C ．8 D ．12第1题图 第2题图2.如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 在小正方形的顶点上，则△ABC 的重心是（ ）A ．点DB ．点EC ．点FD ．点G3.如果△ABC 的两边长分别为3和5，那么连接△ABC 三边中点D 、E 、F 所得的△DEF 的周长可能是（ ）A.3B.4C.5D.64.如图，D 、E 分别是△ABC 的边AB 、AC 的中点，点O 是△ABC 内部任意一点，连接OB 、OC ，点G 、F 分别是OB 、OC 的中点，顺次连接点D 、G 、F 、E .求证：四边形DGFE 是平行四边形．参考答案 自主学习 一、新知预习解：∵点E ，F 分别是边AB ，AC 的中点，∴21==AC AF AB AE .∵∠A=∠A ，∴△AEF ∽△ABC.∴∠AEF=∠B,21=BC EF .∵EF=5米，∴BC=2EF=10米.∵△ABC 是等边三角形，∴AB=BC=AC ，∴BE=CF=12BC=5米.∴篱笆的长=BE+BC+CF+EF=5+10+5+5=25(米)． 合作探究一、探究过程【典例精析】例1 A【归纳总结】中点 一半【针对训练】 1. C【典例精析】 例2 A【针对训练】 2.B【探究活动】证明: 如图，连接ED.∵ D 、E 分别是边BC 、AB 的中点. ∴ DE ∥AC ，21=AC DE （三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半）. ∴△DEG ∽△ACG.∴ 21===AC DE AG GD GC GE .∴31==AD GD CE GE . 【归纳总结】中线 13【针对训练】 3.C二、课堂小结中位线 一半 中线当堂检测1.C2.A3.D4.证明：∵D 、E 分别是AB 、AC 边的中点，∴DE ∥BC ，且DE=12BC ，同理，GF ∥BC ，且GF=12BC ，∴DE ∥GF.又∵DE=GF ，∴四边形DGFE 是平行四边形．。
九年级数学上册第23.4：中位线课件
1、了解三角形的中位线概念,掌握并证 明三角形的中位线定理. 2、能利用三角形的中位线定理进行计 算与证明。
自主学习，独立思考：
读一读：
图中线段DE 是连接Δ ABC两边 的中点D、E所得的线段，称此
线段DE为Δ ABC的中位线
A
D
E
三角形中位线的概念
B
FC
连接三角形两边的中点的线段叫做三角形的中位线
(1) F
C
2．如图（2）RtΔ ABC中，DE是 中位线，AF是中线，则DE与 AF的关系是＿＿＿＿
D
A E
B
C
（2） F
小结：
本节课主要学习了三角形中位线 定理：三角形的中位线平行于第三边， 并且等于它的一半。重点是利用中位 线定理进行证明和计算。
拓展练习： 三角形中位线定理的应用
1、求证：三角形的一条中位线与第三边上的中线互相
平分。
A
已知：如图， ABC中,AD = DB , BE = EC, AF = FC。
D
F 求证：AE . DF互相平分。
B
E
C
作业
我一定能够 认真完成！
1. 如 图 ， 在 △ABC中，AB＝ AC，D、E、F分 别 是 AB 、 BC 、 CA的中点．求证： 四 边 形 ADEF 是 菱形．
（第 1 题）
∵DE为Δ ABC的中位线(AD=BD,AE=CE)
∴①DE∥BC，②DE=½BC
A
↓
↓
位置关系 数量关系
2、三角形中有三条中位线， D
E
可构成三个平行四边形
B
FC
知识应用
• 1.如图（1）Δ ABC中，
A
初中数学九上《23.4中位线》word教案 (1)》
中位线【知识与技能】1.经历三角形中位线的性质定理形成过程.2.掌握三角形中位线的性质定理，并能利用它解决简单的问题.3.通过命题的教学了解常用的辅助线的作法，并能灵活运用它们解题，进一步训练说理的能力. 【过程与方法】通过学习，进一步培养自主探究和合作交流的学习习惯. 【情感态度】进一步了解特殊与一般的辩证唯物主义观点、转化的思想. 【教学重点】三角形中位线的性质定理. 【教学难点】三角形中位线的性质定理的应用.一、情境导入，初步认识在前面23.3节中，我们曾解决过如下的问题：如图，△ABC 中，DE ∥BC,则△ADE ∽△ABC.由此可以进一步推知，当点D 是AB 的中点时，点E 也是AC 的中点.现在换一个角度考虑，如果点D 、E 原来就是AB 与AC 的中点，那么是否可以推出DE ∥BC 呢？DE 与BC 之间存在什么样的数量关系呢？二、思考探究，获取新知1.猜想：从画出的图形看，可以猜想： DE ∥BC,且DE=21BC. 2.证明：如图，△ABC 中，点D 、E 分别是AB 与AC 的中点，∴21==AC AE AB AD .∵∠A=∠A,∴△ADE ∽△ABC （如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似）,∴∠ADE=∠ABC,21BC DE 相似三角形的对应角相等，对应边成比例）， ∴DE ∥BC 且DE=21BC. 思考：本题还有其他的解法吗？已知：如图所示，在△ABC 中，AD=DB ，AE=EC.求证：DE ∥BC,DE=21BC.【分析】要证DE ∥BC,DE=21BC,可延长DE 到F ，使EF=DE ，于是本题就转化为证明DF=BC ，DE ∥BC,故只要证明四边形BCFD 为平行四边形.还可以作如下的辅助线.【归纳结论】我们把连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线，并且有三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.【教学说明】介绍中位线时，强调它与中线的区别.例1 求证：三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分. 已知：如图，在△ABC 中，AD=DB ，BE=EC ，AF=FC. 求证：AE 、DF 互相平分.【分析】要证AE 、DF 互相平分，即要证四边形ADEF 为平行四边形. 证明：连结DE 、EF.∵AD=DB,BE=EC, ∴DE ∥AC ，同理可得EF ∥BA. ∴四边形ADEF 是平行四边形.∴AE 、DF 互相平分.例2 如图，在△ABC 中，D 、E 分别是边BC 、AB 的中点，AD 、CE 相交于点G.求证：31==AD GD CE GE . 【分析】有两边中点易想到连接两边中点构造三角形的中位线.思考：在例2的图中取AC 的中点F ，假设BF 与AD 相交于点G ′，如图，那么我们同理可得31='AD D G ，即两图中的G 与G ′是重合的，由此我们可以得出什么结论?归纳：三角形三条边上的中线交于一点，这个点就是三角形的重心，重心与一边中点的连线的长是对应中线长的31. 三、运用新知，深化理解 1.如图，在ABCD 中，有E 、F 分别是AD 、BC 上的点，且DE=CF ，BE 和AF 的交点为M ，CE 和DF 的交点为N.求证：MN ∥AD,MN=12AD.2.如图，在四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，E 、F 分别是AB 、CD 的中点，且AC=BD.求证：OM=ON.【答案】1.解：连结EF ，证四边形ABFE 和四边形DCFE 均为平行四边形，得FM=AM ，FN=DN ，∴MN ∥AD,MN=21AD. 2.解：取BC 的中点G ，连接EG ，FG ，∵BG=CG ，BE=AE ，∴GE=21AC ，EG ∥AC ∴∠ONM=∠GEF ，同理GF=21BD ，∠OMN=∠GFE ，∵AC=BD ， ∴GE=GF,∴∠GEF=∠GFE ， ∴∠ONM=∠OMN ， ∴OM=ON.【教学说明】引导学生取BC 的中点，构造中位线. 四、师生互动，课堂小结1.三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.2.三角形中位线定理的应用.3.三角形重心的性质.1.布置作业：从教材相应练习和“习题23.4”中选取.2.完成练习册中本课时练习的“课时作业”部分.本课时从学过的知识入手猜想中位线的性质，并通过动手画图、操作，证明猜想，体会知识的形成过程，加深对知识的理解.在证明的过程中举一反三，用多种方法证明三角形中位线定理，通过具体的实例分析，提高学生应用知识的能力.。
九年级上册《中位线》导学数学教案
九年级上册《中位线》导学数学教案
标题：九年级上册《中位线》导学数学教案
一、教学目标：
1. 知识与技能：理解并掌握中位线的概念及其性质。
2. 过程与方法：通过实例观察、猜想、验证、归纳，提高学生的逻辑推理能力。
3. 情感态度价值观：培养学生的观察力、分析能力和解决问题的能力，增强学习数学的兴趣。
二、教学重难点：
重点：中位线的概念及性质的理解和应用。
难点：如何利用中位线的性质解决实际问题。
三、教学过程：
1. 引入新课
通过展示一些包含中位线的实际生活中的例子，引导学生对中位线有一个初步的认识。
2. 新知讲解
定义中位线，然后通过具体的图形，让学生理解和掌握中位线的性质。
3. 实例分析
提供一些包含中位线的几何问题，让学生尝试运用中位线的性质进行解答。
4. 小结与巩固
总结本节课的内容，然后布置一些相关的练习题，帮助学生巩固所学的知识。
四、教学反思：
在课程结束后，反思本节课的教学效果，总结成功的经验和存在的问题，以便在以后的教学中改进。
九年级数学上册23.4中位线 精品导学案1 华东师大版0
23.4中位线【学习目标】1.掌握三角形中位线的概念和三角形中位线定理；2．能够应用三角形中位线概念及定理进行有关论证和计算，进一步提高学生的计算能力；【学习重点】三角形中位线的概论与性质.【学习难点】三角形中位线定理的证明.【课标要求】【知识回顾】在△ABC中，DE‖BC，找出图中的相似三角形.当点D是AB中点时，点E是AC的中点吗？BAC D E【自学指导】1阅读教材77页—78页内容，回答问题三角形中位线：三角形中位线定理：你有其他的证明方法吗？【例题学习】1、如图，△ABC中，点D、E分别是边BC、AB的中点，AD、CE相交于G.F ED C B AG F E D C B A求证：13GE GD CE AD ==。
B ACD EG三角形的重心：【巩固训练】1、 如图；三角形三条中位线组成的图形与原三角形有怎样的大小关系（面积和周长）？ 说说你的理由。
【拓展运用】已知：在四边形ABCD 中，AB=CD ，E 、F 、G 分别是BD 、AC 、BC 的中点。
求证：⊿EFG 是等腰三角形。
【归纳小结】【作业】1、已知：如图所示，在四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 的中点．求证：四边形EFGH 是平行四边形．A BCDGEF H2、已知:AD 是⊿ ABC 的中线,E 是AD 的中点.求证: FC=2AF 。
【教学反思】教师个人研修总结在新课改的形式下，如何激发教师的教研热情，提升教师的教研能力和学校整体的教研实效，是摆在每一个学校面前的一项重要的“校本工程”。
所以在学习上级的精神下，本期个人的研修经历如下：1.自主学习：我积极参加网课和网上直播课程.认真完成网课要求的各项工作.教师根据自己的专业发展阶段和自身面临的专业发展问题，自主选择和确定学习书目和学习内容，认真阅读，记好读书笔记；学校每学期要向教师推荐学习书目或文章，组织教师在自学的基础上开展交流研讨，分享提高。
新华师大版九年级数学上册导学案：23.4《中位线》
新华师大版九年级数学上册导学案：23.4《中位线》学习目标1、进一步掌握梯形中位线的定义和推理过程。
2、通过梯形中位线定理的推理证明，渗透数学中的转化思想，培养自主探究、猜想、推理论证的能力，并能应用定理解决问题。
重点梯形中位线的定义和定理以及定理本身的证明过程；应用梯形中位线定理解决问题。
难点梯形中位线定理证明思路以及辅助线的添加学习方法自主、合作、探究、展示、交流学习过程：一．预习引导，明确目标请同学们预习教材，根据学案中的学习目标，自我预习，通过合作交流，完成学案的中基础部分练习。
二．自主反馈，学生评价1、三角形各边长为5、9、12，则连结各边中点所构成的三角形的周长是 .2、如图，要测出池塘的宽度AB，小强在池塘边上取一个能直接到达A、B的点C，量的AC=20cm，BC=25cm，又取AC的中点D，BC的中点E，量得DE=12cm，求池塘宽AB，为多少？三．自学讨论，合作探究（一）引入新知：1、三角形的中位线定理的内容是什么？三角形的重心定理的内容是什么？2、在△ABC中，D、E分别是AC、BC、AB的中点，已知AC=6cm，BC=8cm，AB=10cm，则DE= cm，△DEF的周长为cm。
3、梯形中常见的辅助线有哪些？试举例说明。
（二）探究新知1、仿照三角形的中位线定义写出梯形的中位线定义。
2、在课本后的方格纸上任意画一个梯形（四个顶点均在格点上），找出两腰的中点，连接两点，用刻度尺测量梯形上底、下底与两腰中点连线的长度，并思考三者之间有何关系并加以归纳（包括数量关图2D CB A 系和位置关系）。
（个体思考探究）3、试着说出梯形中位线定理的题设和结论，并根据题设和结论画出图形，写出该定理的已知和求证，并思考如何用理论证明。
（个体思考后小组交流）学法指导：转化的思想是一种重要的数学思想，化未知为已知，化难为易是我们解决新问题和难题时必备的一种思路，所以当你遇到新的问题和难题时，不要害怕，要积极的去思考如何转化为我们已学过的知识解决。
九年级数学上册 第23章 图形的相似 23.4 中位线导学案(无答案)(新版)华东师大版
——————————新学期新成绩新目标新方向——————————23.4 中位线【学习目标】1、掌握三角形中位线的概念；2、掌握三角形中位线的性质定理及其证明方法；3、学会运用三角形中位线的性质定理。
【学习重难点】掌握三角形中位线的性质定理及其证明方法【学习过程】一、课前准备1、三角形的中线的定义2、一个三角形有______条中线二、学习新知自主学习：知识点一：三角形中位线1、三角形中位线定义：________________________________一个三角形共有条中位线，在图右图上画画看。
（2）知识点二：三角形中位线的定理：1） 如图1，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，通过度量你发现DE 与 BC 有怎样的数量关系？2）如图1，用量角器量一量∠A DE 与∠B 的度数，你发现DE 与BC 有怎样的位置关系?你能不能用语言叙述你发现的性质：__________________________________________3）能证明你的发现吗？已知：在△ABC 中，DE 是△ABC 的中位线求证：由此得到三角形中位线定理：______________________________________________________。
几何语言：∵∴实例分析：例1、求证三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分．已知： 如图所示，在△ABC 中，AD ＝DB ，BE ＝EC ，AF ＝FC ．求证： AE 、DF 互相平分．F E DB A例2 如图，△ABC 中，D 、E 分别是边BC 、AB 的中点，AD 、CE 相交于G ．求证：13 GE GD CE AD==【随堂训练】1．连结三角形___________的线段叫做三角形的中位线．2．三角形的中位线______于第三边，并且等于_______．3．一个三角形的中位线有_________条．4．如图1所示，EF是△ABC的中位线，若BC=8cm，则EF=_______cm．5．三角形的三边长分别是3cm，5cm，6cm，则连结三边中点所围成的三角形的周长是_________cm．6．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=•5，•BC=•12，•则连结两条直角边中点的线段长为_______．【中考连线】如图所示，已知在□ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点，求证：MN∥BC．【参考答案】随堂练习1．两边中点 2．平行，第三边的一半 3．3 4．4 5．7中考连线提示：证△AEM≌△FBM得ME=MB，同理得NE=NC，于是MN是△EBC的中位线，即得结论。
(九年级数学教案)九年级上册《中位线》导学设计
九年级上册《中位线》导学设计九年级数学教案【学习目标】1. 探索并掌握三角形的中位线的概念、性质.2．在三角形中位线性质得到后，进一步探索梯形的中位线性质.3．经历探索三角形中位线性质的过程，发展学生观察能力及抽象思维能力．【学习重点、难点】重点：三角形中位线性质定理得证明及应用，进一步发展学生合乎逻辑的思考能力.难点：从三角形中位线性质的探索过程中抽象出三角形中位线的性质，正确的书写证明过程.【学习过程】一、课前预习1. 已知de是△abc的中位线,则△ade和△abc的面积之比是( )(a) 1:1 (b) 1:2 (c) 1:3 (d ) 1:42.已知△abc中，d、e分别是ab、ac边上的中点，且de=3cm，则bc=cm3.已知梯形的上底长为3cm，中位线长为6cm，则下底长为cm。
4.已知三角形的三边长分别为6、8、10，则由它的三条中位线构成的三角形的面积为，周长为。
5. 已知等腰梯形的中位线的长为，腰的长为，则这个等腰梯形的周长为.二、课堂学习1．三角形中位线：．2．三角形中位线性质三角形中位线定理：．定理符号语言的表达：如图，在△abc中∵d、e是ab、ac的中点∴（一）探索活动一：已知：如图，点d、e、分别为△abc边ab、ac的中点求证：de∥bc且de=bc．想一想：① 一个三角形的中位线共有几条？②三角形的中位线与中线有什么区别？探索活动二：已知：在梯形abcd中，ad∥bc，e、f分别是ab、dc的中点.求证：ef∥bc，ef=（bc+ad）.九年级数学教案例题1. 如图，△abc中，ad是bc的中线，ef是中位线，求证：ad、ef互相平分。
2. 如图，在梯形abcd中，ad∥bc，ab=dc，bd⊥dc，且bd平分∠abc，若梯形的周长为20cm，求此梯形的中位线长.三、反思与心得我的收获：_________________________________________________________________ ___________四、课堂检测1．如图，a、b两点被池塘隔开，在ab外选一点c，连结ac和bc，并分别找出ac和bc的中点m、n，如果测得mn=20 m，那么a、b两点的距离是m，理由是．2．△abc中，d、e、f分别是ab、ac、bc的中点，（1）若ef=5cm，则ab= cm；若bc=9cm，则de= cm；（2）中线af与de中位线．3．若梯形中位线的长是高的2倍，面积是18cm2，则这个梯形的高等于（）（a）6cm （b）6cm （c）3cm （d）3cm4．已知：在四边形abcd中，ab=cd，e、f、g分别是bd、ac、bc的中点。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
学习内容中位线
学习目标1、掌握三角形的中位线和梯形中位线的概念和定理，
2、了解三角形的重心及三角形重心的性质。
学习重点三角形中位线定理和梯形中位线定理的理解与应用。
学习难点三角形中位线定理和梯形中位线定理的证明，以及如何恰当地添加中位线辅助解题。
导学过程复备栏
【温故互查】
什么是三角形的中线？
【设问导读】
1、阅读课本57-58页，自己总结并在小组内交流：
（1）总结不同的证明方法，主要用了哪些知识点？
（2）用符号及文字表达三角形中位线定理的内容。
2、思考：
（1）、三角形的中线与中位线的区别与联系？
（2）、三角形的中线有何性质？
（3）、三角形的三个顶点、三个三边中点，这六个点中，任选四个点最多可以构成多少个平行四边形？作图说明：
3、自己剪一个密度均匀的纸板三角形（或者一个厚度大些的纸张也可以）结合学习课本69页拓展部分内容以及上述环节的学习，验证三角形的重心及其定义和性质。
4、自学课本59页关于梯形中位线的知识，完成下列问题：
（1）梯形中位线的内容（文字与符号语言）及作用是什么？
（2）自己写出梯形中位线性质的证明，并总结辅助线的作法。
(3)梯形中位线定理与三角形中位线定理有何关系？
(4)梯形面积公式的求法？
【自学检测】
1、已知三角形的三条中位线分别为3厘米、4厘米、6厘米，则这个三角形
的周长为。
2、已知等腰梯形的腰长与中位线相等，周长为32厘米，则腰长为
3、在梯形ABCD中，AB∥CD。
CD<AB,中位线EF与对角线AC、BD交与M、
N两点，若EF=18cm,MN=8cm，则AB的长为（）
4、梯形的高是6cm，面积是24cm2，那么这个梯形的中位线长______cm.
5、在△ABC中，∠A=∠B=450，AB=12，则△ABC的重心到AB的距离是
（）
6、已知，在梯形ABCD中，AD∥BC,AD=4,BC=8,E、F分别是对角线BD、
AC的中点。
EF长为( )。
(用文字总结结论)
【巩固训练】
1、证明：顺次连结四边形各边中点所得四边形是平行四边形。
把上述问题中的四边形改为等腰梯形、菱形、矩形、正方形结论又是如何？
【拓展延伸】
如右图：在△ABC中，BC=a,B1,B2,B3,B4是AB边的五等分点，C1,C2,C3,C4是
AC边的五等分点，则
B1C1+B2C2+B3C3+B4C4= 。
【感谢您的阅览，下载后可自由复制或修改编辑，敬请您的关注】。