2021版九年级数学上册 23.4 中位线导学案(全国通用版)人教版

学习内容中位线

学习目标1、掌握三角形的中位线和梯形中位线的概念和定理，

2、了解三角形的重心及三角形重心的性质。

学习重点三角形中位线定理和梯形中位线定理的理解与应用。

学习难点三角形中位线定理和梯形中位线定理的证明，以及如何恰当地添加中位线辅助解题。

导学过程复备栏

【温故互查】

什么是三角形的中线？

【设问导读】

1、阅读课本57-58页，自己总结并在小组内交流：

（1）总结不同的证明方法，主要用了哪些知识点？

（2）用符号及文字表达三角形中位线定理的内容。

2、思考：

（1）、三角形的中线与中位线的区别与联系？

（2）、三角形的中线有何性质？

（3）、三角形的三个顶点、三个三边中点，这六个点中，任选四个点最多可以构成多少个平行四边形？作图说明：

3、自己剪一个密度均匀的纸板三角形（或者一个厚度大些的纸张也可以）结合学习课本69页拓展部分内容以及上述环节的学习，验证三角形的重心及其定义和性质。

4、自学课本59页关于梯形中位线的知识，完成下列问题：

（1）梯形中位线的内容（文字与符号语言）及作用是什么？

（2）自己写出梯形中位线性质的证明，并总结辅助线的作法。

(3)梯形中位线定理与三角形中位线定理有何关系？

(4)梯形面积公式的求法？

【自学检测】

1、已知三角形的三条中位线分别为3厘米、4厘米、6厘米，则这个三角形

的周长为。

2、已知等腰梯形的腰长与中位线相等，周长为32厘米，则腰长为

3、在梯形ABCD中，AB∥CD。CD

N两点，若EF=18cm,MN=8cm，则AB的长为（）

4、梯形的高是6cm，面积是24cm2，那么这个梯形的中位线长______cm.

5、在△ABC中，∠A=∠B=450，AB=12，则△ABC的重心到AB的距离是

（）

6、已知，在梯形ABCD中，AD∥BC,AD=4,BC=8,E、F分别是对角线BD、

AC的中点。EF长为( )。(用文字总结结论)

【巩固训练】

1、证明：顺次连结四边形各边中点所得四边形是平行四边形。

把上述问题中的四边形改为等腰梯形、菱形、矩形、正方形结论又是如何？

【拓展延伸】

如右图：在△ABC中，BC=a,B1,B2,B3,B4是AB边的五等分点，C1,C2,C3,C4是

AC边的五等分点，则

B1C1+B2C2+B3C3+B4C4= 。

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