大学物理习题答案11电磁感应

大学物理练习题十一一、选择题1. 如图，导体棒AB 在均匀磁场B 中绕过C 点的垂直于棒长且沿磁场方向的轴OO ’转动（角速度ω 与B 同方向），BC 的长度为棒长的31。

则 [ A ]（A ）A 点比B 点电势高. （B ）A 点与B 点电势相等.（C ）A 点比B 点电势低. （D ）有稳恒电流从A 点流向B 点.解: 从上往下看，AC 、CB 段导体在磁场中旋转切割磁力线，由B v q ⨯=ε知外端电势高。

由221 B ωε=及BC AC >知BC AC ε>ε，即B A U U >2. 有两个线圈，线圈1对线圈2的互感系数为M 21，而线圈2对线圈1的互感系数为M 12。

若它们分别流过i 1和i 2的变化电流且dtdi dt di 21>，并设由i 2变化在线圈1中产生的互感电动势为12ε，由i 1变化在线圈2中产生的互感电动势为21ε，判断下述哪个论断正确？[ C ](A) 2112M M =，1221εε=。

(B) 2112M M ≠，1221εε≠。

(C) 2112M M =，1221εε>。

(D) 2112M M =，1221εε<。

解：由dt di M 21212-=ε，dt di M 12121-=ε，2112M M =， 有 dt di dt di //211221=εε，当dt di dt di 21>时必有1221εε> 注：这里ε指大小（绝对值）。

*3. 已知圆环式螺线管的自感系数为L 。

若将该螺线管锯成两个半环式的螺线管，则两个半环螺线管的自感系数 [ D ](A) 都等于21L 。

(B) 有一个大于21L ，另一个小于21L 。

(C) 都大于21L 。

(D) 都小于21L 。

解: 将圆环看作是两个半环串联，M L L L 221++=， 显然L L L 2121<=4. 真空中一根无限长直细导线上通有电流强度为I 的电流，则距导线垂直距离为a 的空间某点处的磁能密度为： [ B ] (A) 200221⎪⎭⎫ ⎝⎛a I πμμ (B) 200221⎪⎭⎫ ⎝⎛a I πμμ (C) 20221⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛I a μπ (D) 200221⎪⎭⎫ ⎝⎛a I μμ 解: a I B πμ20=代入022μB w m =5. 两个线圈P 和Q 并联地接到一电动势恒定的电源上。

线圈P 的自感和电阻分别是线圈Q 的两倍。

当达到稳定状态后，线圈P 的磁场能量与Q 的磁场能量的比值是 [ D ]2/16. 如图，平板电容器（忽略边缘效应）充电时，沿环路L 1、L 2磁场强度H 的环流中，必有： [ C ] (A) ⎰⋅1L l d H >⎰⋅2L l d H (B) ⎰⋅1L l d H =⎰⋅2L l d H (C) ⎰⋅1L l d H <⎰⋅2L l d H (D) ⎰⋅1L l d H =0. 解: c L I l d H =⋅⎰2 ，c c D L I r R I I l d H <==⋅⎰221ππ7. 对位移电流，有下述四种说法，请指出哪一种说法正确？ [ A ](A) 位移电流是由变化电场产生的。

(B) 位移电流是由变化磁场产生的。

(C) 位移电流的热效应服从焦耳---楞次定律。

(D) 位移电流的磁效应不服从安培环路定理。

解：位移电流是由变化电场产生的。

8. 在圆柱形空间内有一磁感应强度为B 的均匀磁场，如图所示，B的大小以速率dB/dt 变化。

有一长度为l 0的金属棒先后放在磁场的两个不同位置1(a b)和2(b a '')，则金属棒在这两个位置时棒内的磁感应电动势的大小关系为 [ B ](A) 012≠=εε (B) 12εε>. (C) 12εε< (D) 012==εε解：连oa 、ob ，则三角形oab 回路中的电动势大小S dt dB =||ε。

考虑到半径方向没有电动势，所以这就是棒内的电动势大小。

由S 2>S 1,及可知选B 。

注：这里ε的大小是指其绝对值。

二、填空题1. 一段导线被弯成圆心在O 点、半径为R 的三段圆弧ab 、bc 、ca ，它们构成了一个闭合回路，ab 位于XOY 平面内，bc 和ca 分别位于另两个坐标面中（如图）。

均匀磁场B 沿X 轴正方向穿过圆弧bc 与坐标轴所围成的平面。

设则闭合回路a b c a bc 中感应电流的方向是 b c →。

解: 磁通量穿过的有效截面为四分之一圆面S dtdB =||ε，22414R k R dt dB dt d ππε==Φ= 由楞次定律判定电流方向。

注：这里ε的数值指大小（绝对值）。

2．如图，aoc 为一折成∠形的金属导线(ao=oc= L)，位于XY 平面中；磁感应强度为B 的匀强磁场垂直于XY 平面。

当aoc 以速度v 沿X 轴正向运动时，导线上a 、c 两点间电势差=ac U ；当aoc 以速度v 沿Y 轴正向运动时，a 、c 两点中是 点电势高。

解: (1)沿X 轴正向运动时,oc 中无电动势，oa 在垂直于运动方向的等效长度为θsin L ，且a 端电势高。

θεsin vBL U ao ac ==(2)沿Y 轴正向运动, O 点电势高，且θεcos vBL oa =，vBL oc =ε对aoc 导线，c 点电势比a 点更低，故a 点电势高。

注：可以用两节电动势不同的电池反接来理解a 点电势高。

3．真空中，有一半径为R 的两块圆板构成的平行板电容器，当使此电容器充电因而两极E解: =∂∂==S t D S j I D d充电过程E 增大，D I 与E 同向。

4．圆形平行板电容器，从q=0开始充电，试画出充电过程中，极板间某点P 处电场强度的方向和磁场强度的方向。

解: 充电过程E 增大，D I 与E 同向。

P 点的E 向下，H 向里（在垂直于E 的平面内），方向如图。

思考：极板间的磁场是如何分布的？5．反映电磁场基本性质和规律的积分形式的麦克斯韦方程组为 ⎰∑=⋅S i q S d D , (1) ⎰Φ-=⋅L m dt d l d E / , (2) ⎰=⋅S S d B 0 , (3) ⎰∑Φ+=⋅L e i dt d I l d H / (4)试判断下列结论是包含于或等效于哪一个麦克斯韦方程式的。

将你确定的方程式用代号填在相应结论后的空白处。

（1）变化的磁场一定伴随有电场， (2) ；（2）磁感应线是无头无尾的， (3) ；（3）电荷总伴随有电场， (1) 。

三、计算题1．如图所示，真空中一长直导线通有电流t e I t I λ-=0)( (式中I 0、λ为常量，t 为时间)，有一带滑动边的矩形导线框与长直导线平行共面，二者相距a 。

矩形线框的滑动边与长直导线垂直，它的长度为b ，并且以匀速v(方向平行长直导线)滑动．若忽略线框中的自感电动势，并设开始时滑动边与对边重合，试求任意时刻t 在矩形线框内的感应电动势i ε并讨论i ε方向。

解: vtdr dS =,r IB πμ20=， t 时刻穿过回路的磁通量a b a Ivt dr r Ivt BdS ba a m +===⎰⎰+ln 2200πμπμφt te ab a v I λπμ-⋅+=ln 200 ][ln 200t t m te e ab a v I dt d λλλπμφε---⋅+-=-=ε方向: 当0>ε时沿顺时针；当0<ε时沿逆时针。

注：因电流与磁场均随时间变化，仅用动生电动势公式求结果是错误的。

2．两相互平行无限长的直导线载有大小相等方向相反的电流，长度为b 的金属杆CD 与两导线共面且垂直，相对位置如图．CD 杆以速度v 平行直线电流运动，求CD 杆中的感应电动势，并判断C 、D 两端哪端电势较高？解:按右图坐标，)211(20ax a x I B +-+=πμ，向外 x Bd v d =ε，b a b a I x d a x a x I v v b ++=+-+=⎰2)(2ln 2)211(2000πμπμε ε方向:由B v ⨯方向可知D 点电势高。

注1：动生电动势的方向同B v ⨯的方向。

注2：坐标原点与图示不同，则线元dx 处B 的表达式与积分区间也不同。

3．如图，有一弯成θ角的金属架COD 放在磁场中，磁感应强度B 的方向垂直于金属架COD所在平面。

一导体杆MN 垂直于OD 边，并在金属架以恒定速度v 向右滑动，v与MN 垂直。

设t=0时，x=0。

求下列两情形，框架内的感应电动势i ε。

⑴ 磁场分布均匀，且B 不随时间改变。

⑵ 非均匀的时变磁场t Kx B ωcos =。

解:(1) 运动的导线长θxtg = ，B 不变时的动生电动势θθεtg t Bv vBxtg vB ⋅===2 方向: N M →（2）dx xtg ydx dS θ==，t Kx B ωcos =t 时刻穿过回路的磁通量(t 作常量)t tg Kx dx x t Ktg BdS xm ωθωθφcos 31cos 302===⎰⎰ t t tg Kv ωθcos )31(33=或=ε)cos 3sin (312t v t x tg Kx ωωωθ-= 磁场向外时：0>ε时ε沿逆时针方向; 0<ε时ε沿顺时针方向. 注：计算题1、3题可以先取回路正向（回路正向与磁场方向成右螺旋），当ε>0时与回路正向同向（按题中实际指出具体方向）。

也可以直接由楞次定律确定。

4．矩形截面螺绕环（尺寸如图）上绕有N 匝线圈。

若线圈中通有电流I ，则通过螺绕环截面的磁通量πμ20NIh =Φ。

⑴ 求螺绕环内外直径之比D 1/D 2；⑵ 若h=0.01m ，N=100，求螺绕环的自感系数；⑶ 若线圈通以交变电流t I i ωcos 0=，求环内感应电动势。

（提示：环内磁场r NI B πμ2/0=，指出i ε与i 方向的关系） 解: (1) hdr ds =，r I N B πμ20=,1201200ln 2ln 222221D D Ih N R R Ih N r hd r I N BdS D D m πμπμπμφ====⎰⎰，由m NIh φπμφ==20可知 1D D ln 12=(2) πμφ220h N I N I L ==ψ==⨯⨯⨯=--ππ21010104247)H (1025-⨯由楞次定律可知：当ε>0时，ε沿电流方向。

[附] 参考题1. 用线圈的自感系数L 来表示载流线圈磁场能量的公式221LI W m= [ D ] (A) 只适用于无限长密绕螺线管。

(B) 只适用于单匝圆线圈。

(C) 只适用于一个匝数很多，且密绕的螺线环。