快速傅里叶变化算法及应用
FFT的算法原理应用
FFT的算法原理应用FFT（快速傅里叶变换）是一种用于计算傅里叶变换的算法，它通过分治法和迭代的方式，将O(n^2)时间复杂度的离散傅里叶变换（DFT）算法优化到O(nlogn)的时间复杂度。
FFT算法在信号处理、图像处理、通信系统等领域应用广泛。
1.算法原理：FFT算法的核心思想是将一个长度为n的序列分解为两个长度为n/2的子序列，然后通过递归的方式对子序列进行FFT计算。
在将子序列的FFT结果合并时，利用了傅里叶变换的对称性质，即可以通过递归的方式高效地计算出整个序列的FFT结果。
具体来说，FFT算法可以分为升序计算和降序计算两个过程。
升序计算是将原始序列转换为频域序列的过程，而降序计算则是将频域序列转换回原始序列的过程。
在升序计算中，序列的奇数项和偶数项被分开计算，而在降序计算中，FFT结果被奇数项和偶数项的和和差重新组合成原始序列。
2.算法应用：2.1信号处理：FFT算法在数字信号处理中广泛应用，可以将信号从时域转换为频域，从而实现滤波、降噪、频谱分析等操作。
例如，在音频处理中，可以利用FFT算法对音频信号进行频谱分析，从而实现声音的等化处理或实时频谱显示。
2.2图像处理：FFT算法在图像处理中也有重要的应用。
图像的二维傅里叶变换可以将图像从空间域转换为频域，从而实现图像的频域滤波、频域增强等操作。
例如，可以通过对图像进行傅里叶变换，找到图像中的频域特征，进而实现图像的降噪、边缘检测等功能。
2.3通信系统：FFT算法在通信系统中也有广泛应用，特别是在OFDM （正交频分复用）系统中。
OFDM系统可以将高速数据流分成多个低速子流，然后利用FFT对每一个子流进行频域调制，再通过并行传输的方式将它们叠加在一起。
这样可以提高信号的传输效率和容量，降低频率的干扰。
2.4数据压缩：FFT算法在数据压缩领域也得到了广泛应用。
例如，在JPEG图像压缩算法中，就使用了离散余弦变换（DCT），它可看做是FFT的一种变种。
快速傅里叶变换原理及其应用
快速傅里叶变换原理及其应用快速傅里叶变换的原理基于傅里叶级数展开定理，它认为任何一个周期信号可以由一组正弦和余弦函数的和表示。
快速傅里叶变换通过将时域信号划分为若干个频率组成的离散点，然后对这些点进行计算，得到频域信号的表示。
快速傅里叶变换的核心思想是将一个N点的DFT（离散傅里叶变换）分解为若干个较小的DFT，然后通过递归的方式进行计算。
这样可以大大减少计算量，提高算法的效率。
FFT算法的时间复杂度为O(NlogN)，远远优于传统的DFT算法的时间复杂度O(N^2)。
由于快速傅里叶变换具有高效、快速的特点，因此被广泛应用于多个领域。
在音频处理中，FFT常用于信号的频谱分析和频率检测。
通过对音频信号进行FFT变换，可以得到频谱图，从而分析音频信号的频率成分和强度分布。
这在音乐制作、语音识别、音频编码等领域具有重要的应用。
在图像处理中，FFT常用于图像的频域滤波和图像压缩。
通过对图像进行二维FFT变换，可以将图像从空域转换到频域，然后对频域图像进行一系列的滤波操作，最后再通过逆变换将图像转换回空域。
这样可以实现图像的去噪、增强、模糊等效果。
在通信领域，FFT常用于信号的调制和解调。
通过对信号进行FFT变换，可以将信号从时域转换到频域，然后进行调制或解调操作，最后再通过逆变换将信号从频域转换回时域。
这在无线通信、数字电视等领域具有广泛的应用。
在科学研究领域，FFT常用于信号的频谱分析和频率测量。
通过对科学实验中的信号进行FFT变换，可以得到信号的频率成分和幅度信息，从而帮助科学家研究信号的特性和变化规律。
总之，快速傅里叶变换作为一种高效的计算算法，在音频、图像、通信、科学研究等多个领域都具有重要的应用价值。
它不仅可以将时域信号转换为频域信号，还可以对频域信号进行滤波、压缩、调制等操作，从而实现对信号的处理和分析。
FFT算法在通信的应用与原理
FFT算法在通信的应用与原理1. 简介快速傅里叶变换（Fast Fourier Transform, FFT）算法是一种高效计算离散傅里叶变换（Discrete Fourier Transform, DFT）的方法。
它通过利用对称性和递归的方式，将原本需要O(N^2)次计算的DFT算法，降低到只需要O(NlogN)次计算，大大提高了傅里叶变换的计算效率。
FFT算法在通信领域起着重要的作用，本文将介绍FFT算法的原理及其在通信中的应用。
2. 原理FFT算法的原理基于蝶形运算和分治递归的思想。
其基本思路是将长度为N的DFT分解成两个长度为N/2的DFT，通过递归调用FFT算法，不断地将DFT分解成更小的DFT，直到长度为1。
然后通过进行蝶形运算，将这些小的DFT逐层合并，最终得到完整的DFT结果。
蝶形运算是FFT算法中的核心运算，它通过对两个复数进行加法和乘法运算，得到两个结果。
具体地，设A和B是两个复数，蝶形运算的计算公式如下：C = A + W*BD = A - W*B其中，W是复数，称为旋转因子。
FFT算法中使用的旋转因子与单位复数相对应，定义为：W = exp(-j*2π/N)其中，j是虚数单位，N是DFT的长度。
可以看出，FFT算法通过对复数进行一系列的加法、乘法和幂运算，实现了高效的DFT计算。
3. 应用3.1 信号处理FFT算法在通信领域广泛应用于信号处理。
通过将信号从时域转换到频域，可以对信号进行频谱分析、滤波、降噪等处理。
例如，在音频信号处理中，可以利用FFT算法将音频信号从时域转换到频域，然后根据频域的特征对信号进行降噪处理，去除噪声信号，提高音频的质量。
3.2 无线通信FFT算法在无线通信中也具有重要的应用。
在OFDM（Orthogonal Frequency Division Multiplexing）系统中，FFT算法被广泛用于将高速数据流分成多个低速子载波，实现信号的并行传输。
实验三FFT算法的应用
实验三FFT算法的应用FFT（快速傅里叶变换）算法是一种非常重要的数学算法，它在信号处理、图像处理、通信、机器学习等领域都有广泛的应用。
本文将重点介绍FFT算法的应用。
1.信号处理信号处理是FFT算法最常见的应用领域之一、FFT可以将时域信号转换为频域信号，从而可以对信号的频谱特性进行分析。
例如，声音信号经过FFT变换可以得到频谱图，从而可以分析信号的频率成分、谐波等信息。
这对于音频的编码、降噪、音频信号比对等应用都非常有用。
2.图像处理在图像处理中，FFT算法通常用于图像的频域滤波、图像压缩、图像增强等方面的应用。
通过将图像转换为频域信号，可以对图像进行频域滤波，如低通滤波、高通滤波等，从而实现图像的模糊、锐化等效果。
此外，FFT算法还可以用于图像的相位修复、图像的去噪等应用。
3.通信系统在通信系统中，FFT算法广泛应用于OFDM（正交频分复用）等技术中。
OFDM是一种多载波调制技术，它将信号分为多个子载波进行传输，每个子载波上的数据可以通过FFT算法进行处理。
FFT算法可以将多路信号变换到频域，然后利用频域多路复用技术将这些信号通过多个子载波同时传输，从而提高信号的传输效率。
4.语音识别在语音识别中，FFT算法被广泛应用于声音特征的提取。
通过对声音信号进行FFT变换，可以得到频谱图，并从频谱图中提取出声学特征，如语音的共振峰、基音频率等。
这些特征可以用于语音识别算法的训练和分类，从而实现对语音的识别和理解。
5.生物医学工程在生物医学工程中，FFT算法可以用于心电图信号的分析、脑电图信号的处理、血氧信号的提取等方面。
通过对生物信号进行FFT变换，可以得到信号的频域特性，从而可以分析信号的频率成分、周期性、幅值等信息，为生物医学工程的疾病诊断和治疗提供有力支持。
总之，FFT算法是一种强大的数学工具，具有广泛的应用领域。
无论是在信号处理、图像处理、通信系统、语音识别还是生物医学工程等领域，FFT算法都发挥着重要的作用，为相关应用提供了有效的数学基础和算法支持。
快速傅立叶变换算法及应用
快速傅立叶变换算法及应用快速傅立叶变换（Fast Fourier Transform，FFT）是一种高效的计算傅立叶变换的算法。
傅立叶变换是将一个时间域上的连续函数转换为频域上的函数，可以将信号从时域表示转换为频域表示，从而分析信号的频谱特性。
FFT算法的基本思想是将一个N点的DFT（离散傅立叶变换）分解成两个N/2点的DFT，并重复这个过程，直到分解成两个1点的DFT，然后进行反向合并，最终得到完整的傅立叶变换结果。
使用FFT算法计算傅立叶变换的速度非常快，该算法的时间复杂度是O(NlogN)，远远优于直接计算的O(N^2)时间复杂度。
因此，在信号处理、图像处理、数字滤波、通信系统等领域都广泛应用了FFT算法。
FFT算法的应用之一是频谱分析。
通过将信号转换到频域，我们可以得到信号的频谱，从而得到信号的频率分布。
这对于分析信号的频率特性非常有用。
例如，在音频处理中，我们可以通过FFT算法将音频信号从时域转换到频域，并提取出其频率分布，进而进行声音的降噪、音乐合成和频率滤波等操作。
另一个重要的应用是信号滤波。
在数字信号处理中，常常需要对信号进行滤波以去除噪声、增强信号或者提取信号特征。
FFT算法可以将信号转换到频域，通过在频域上进行滤波操作，最后将信号重新转换回时域。
这样，在频域上对信号进行滤波的计算量相对较小，且可以通过调整频率分量的幅值进行滤波。
例如，在图像处理中，我们可以通过FFT将图像转换到频域，然后通过滤波器去除图片上的噪声或者增强图像细节。
FFT算法还广泛应用于通信系统中的调制与解调技术。
在数字通信中，信号常常需要转换到频域进行调制或者解调操作。
通过FFT算法，可以将调制信号转换到频域，从而得到频域上的调制信息，再将其转回时域进行解调。
这样可以降低计算复杂度，提高调制解调的效率。
总之，快速傅立叶变换算法是一种高效的计算傅立叶变换的算法，其应用广泛且重要。
在信号处理、图像处理、数字滤波及通信系统等领域中，通过FFT算法可以实现频域分析、滤波操作以及调制解调等功能。
快速傅里叶变换FFT算法及其应用
快速傅里叶变换FFT算法及其应用快速傅里叶变换（Fast Fourier Transform, FFT）是一种高效的计算离散傅里叶变换（Discrete Fourier Transform, DFT）的算法，它可以将一个时间域上的信号转换为频域上的表示。
FFT算法的提出改变了信号处理、图像处理、音频处理等领域的发展，广泛应用于各种科学与工程领域。
FFT算法的基本思想是将一个N点的DFT分解为多个较小规模的DFT，然后再通过合并子问题的解来得到原问题的解。
这种分治思想使得FFT算法的时间复杂度从O(N^2)降低到了O(NlogN)，大大提高了计算效率。
FFT算法主要利用了DFT的对称性和周期性质，通过递归和迭代的方式，以分离出DFT的实部和虚部的形式计算出频域上的信号。
FFT算法的应用非常广泛。
在通信领域中，FFT算法常被用于信号的频谱分析、频域滤波、信号调制解调等方面。
在图像处理中，FFT算法可用于图像增强、滤波、噪声去除等。
在音频处理中，FFT算法可以用于音频压缩、声音合成等。
此外，FFT算法还广泛应用于科学计算、数字信号处理、雷达信号处理、语音识别、生物信息学等领域。
以音频处理为例，使用FFT算法可以将音频信号从时域转换到频域表示，使得我们可以对音频信号进行频谱分析。
通过FFT计算，我们可以获取音频信号的频率分量、频谱特征、能量分布等信息。
这对于音频的压缩、降噪、音频增强、音频特征提取等操作非常有帮助。
例如，在音频压缩中，我们可以根据音频信号的频谱特性，选择性地保留主要的频率成分，从而实现压缩效果。
而在音频增强中，我们可以通过FFT计算，去除或减弱一些频率上的噪声，提高音频的质量。
在实际应用中，为了提高计算效率和减少计算量，通常会使用基于FFT算法的快速卷积、快速滤波等技术。
这些技术可以利用FFT算法的高效性质，实现更快速、更准确的计算。
此外，也可以采用多线程、并行计算等技术，进一步提高FFT算法的性能。
快速傅里叶变换FFT及其应用
快速傅里叶变换FFT 及其应用摘要: FFT(Fast Fourier transform)技术是快速傅里叶变换,它是离散傅里叶的快速算法,随着大规模集成器件的问世以及计算机技术的迅速发展,FFT 技术已应用于现代科学技术的各个领域。
本文首先简单介绍了FFT 的原理，还介绍了FFT 在数字图像处理、机床噪声分析、数据采集、现代雷达、机车故障检测记录等领域的应用。
关键词:DFT ；FFT ；应用；1. 快速傅里叶变换FFT 简介1.1离散傅里叶变换(DFT)在信号处理中，DFT 的计算具有举足轻重的地位，信号的相关、滤波、谱估计等等都可通过DFT 来实现。
然而，由DFT 的定义式可以看出，求一个N 点的DFF 要N 2次复数乘法和N(N-1)次负数加法。
当N 很大时，其计算量是相当大。
傅立叶变换是信号分析和处理的重要工具。
离散时间信号*(n)的连续傅立叶变换定义为:式中()j X e ω是一个连续函数，不能直接在计算机上做数字运算。
为了在计算机上实现频谱分析，必须对x(n)的频谱作离散近似。
有限长离散信号x(n), n=0, 1, .......,N-1的离散傅立叶变换(DFT)定义为：式中()exp -2/N ,n=0,1,........N-1N W j π=。
其反变换定义为:将DFT 变换的定义式写成矩阵形式，得到X=Ax 。
其中DFT 的变换矩阵A 为1.2快速傅里叶变换(FFT)快速傅里叶变换(FFT)是1965年J. W. Cooley 和J. W Tukey 巧妙地利用造了DFT 的快速算法，即快速离散傅里叶变换(FFT)。
在以后的几十年中，FFT 算法有了进一步的发展，目前较常用的是基2算法和分裂基算法。
在讨论图像的数学变换时，我们把图像看成具有两个变量x, y 的函数。
首先引入二维连续函数的傅里叶变换，设f(x,y)是两个独立变量x ，y 的函数，且满足()++--,<0f x y dxdy ∞∞∞∞⎰⎰, 则定义:()++-2(ux+vy)--(u,v) = ,j F f x y e dxdy π∞∞∞∞⎰⎰为f(x,Y)的傅立叶变换。
fft的用法 -回复
fft的用法-回复FFT，即快速傅里叶变换（Fast Fourier Transform），是一种高效的信号处理算法，用于快速计算傅里叶变换。
它广泛应用于数字信号处理、图像处理、通信和音频处理等领域。
在本文中，我将详细介绍FFT的原理、算法步骤以及应用。
一、傅里叶变换简介傅里叶变换是一种将信号从时域转换为频域的数学工具，它可以将一个信号分解为不同频率成分的叠加。
傅里叶变换公式为：F(w) = ∫f(t)e^(-jwt)dt其中，F(w)表示频域的复数函数，f(t)表示时域的函数，w为频率。
二、快速傅里叶变换原理FFT算法是在1965年由J.W. Cooley和J.W. Tukey发现的，它利用了傅里叶变换的对称性质，将O(n^2)复杂度的计算降低为O(nlogn)的复杂度。
FFT算法通过将信号采样点划分为不同的子集进行计算，并利用了旋转因子运算的特性，实现了快速的计算。
三、FFT算法步骤1. 输入信号首先，我们需要准备一个输入信号，该信号是以时间为自变量的实数函数。
通常，我们会对信号进行采样，得到一组离散的采样点。
2. 信号的长度针对采样点的数量，我们需要确定信号的长度为N。
在实际应用中，为了确保FFT的正确性，通常会选择2的整数次幂，即N=2^k。
3. 填充零如果信号的长度小于N，我们需要对其进行零填充，使其长度等于N。
这样做是为了保证FFT算法的正确性以及计算的高效性。
4. 快速傅里叶变换采用分治法的思想，FFT算法将信号分为两个子集，并分别计算它们的频谱。
然后，通过合并这些子集的结果以及旋转因子的运算，得到整个信号的频谱。
5. 频谱结果最后，我们可以得到信号的频谱结果，它表示了信号中不同频率成分的振幅和相位。
四、FFT的应用1. 音频处理在音频处理中，FFT被广泛应用于音频信号的频谱分析、波形绘制和滤波处理等方面。
通过FFT算法，我们可以将音频信号转化为频域表示，实现音频特征提取、音频识别以及音频效果的处理。
fft快速傅里叶变换应用场景
fft快速傅里叶变换应用场景一、引言傅里叶变换是信号处理中常用的基本工具之一，它可以将时域信号转化为频域信号，从而对信号进行频谱分析。
但是，传统的傅里叶变换算法计算复杂度较高，对于实时性要求较高的应用场景不太适合。
因此，快速傅里叶变换（FFT）应运而生。
本文将介绍FFT快速傅里叶变换在各种应用场景中的具体应用。
二、图像处理1. 图像压缩图像压缩是指通过某种算法将图像数据压缩到更小的存储空间中，以减少存储空间和传输带宽。
FFT快速傅里叶变换可以将图像从时域转化为频域，然后对频域信息进行压缩。
这样做的好处是可以去除一些高频成分和低频成分，从而减少冗余数据。
2. 图像滤波图像滤波是指通过某种算法对图像进行降噪或增强处理。
FFT快速傅里叶变换可以将图像从时域转化为频域，在频域中进行滤波操作。
例如，在高通滤波器中，可以将低频成分滤除，从而增强图像的高频细节。
三、音频处理1. 音频压缩音频压缩是指通过某种算法将音频数据压缩到更小的存储空间中，以减少存储空间和传输带宽。
FFT快速傅里叶变换可以将音频从时域转化为频域，然后对频域信息进行压缩。
这样做的好处是可以去除一些高频成分和低频成分，从而减少冗余数据。
2. 音乐合成音乐合成是指通过某种算法将多个声音信号合并为一个复合声音信号。
FFT快速傅里叶变换可以将多个声音信号从时域转化为频域，在频域中进行加和操作。
这样做的好处是可以避免在时域中信号相加时出现相位问题。
四、通信领域1. 无线电通信在无线电通信中，FFT快速傅里叶变换被广泛应用于OFDM（正交分组多路复用）调制技术中。
OFDM技术利用FFT技术将高速数据流分割成多个低速子载波，在每个子载波上进行调制和解调，从而提高了无线电信号的传输速率和抗干扰能力。
2. 有线通信在有线通信中，FFT快速傅里叶变换被广泛应用于数字信号处理中。
例如，在数字电视中，FFT技术可以将视频和音频数据分离出来，从而实现高清晰度的视频和清晰的声音。
数字信号处理中的快速傅里叶变换
数字信号处理中的快速傅里叶变换快速傅里叶变换（Fast Fourier Transform, FFT）是数字信号处理中一种重要的算法，用于将时域信号转换为频域信号。
通过将信号分解成不同频率的正弦和余弦波，可以提取出信号的频谱信息，进而进行频域分析和滤波等操作。
本文将介绍快速傅里叶变换的原理、算法流程以及在数字信号处理中的应用。
一、快速傅里叶变换的原理快速傅里叶变换是以傅里叶变换为基础的一种高效的算法。
傅里叶变换是将一个周期函数（或有限长的信号）分解成若干个不同频率的正弦和余弦波的叠加。
这些正弦和余弦波的频率和振幅反映了原始信号的频谱特征。
传统的傅里叶变换算法复杂度较高，难以在实时信号处理中应用。
而快速傅里叶变换通过巧妙地利用信号的对称性和周期性，将传统傅里叶变换的复杂度从O(n^2)降低到O(nlogn)，大大提高了计算效率。
二、快速傅里叶变换的算法流程快速傅里叶变换算法采用分治法的思想，将信号逐步分解成更小的子问题，并通过递归地计算子问题的频域结果来获得最终的结果。
其算法流程如下：1. 输入原始信号，设信号长度为N。
2. 如果N为1，则直接返回原始信号。
3. 将原始信号分为偶数项和奇数项两部分。
4. 对偶数项序列进行快速傅里叶变换，得到频域结果D1。
5. 对奇数项序列进行快速傅里叶变换，得到频域结果D2。
6. 根据傅里叶变换的性质，将D1和D2组合成整体的频域结果，得到最终结果。
7. 返回最终结果。
三、快速傅里叶变换在数字信号处理中的应用1. 频谱分析：快速傅里叶变换可以将信号从时域转换到频域，通过分析信号的频谱特征，可以提取信号的频率成分，并得到各频率成分的振幅和相位信息。
在音频、图像处理等领域，频谱分析是常见的操作，可以实现音乐信号的频谱可视化、图像去噪和图像压缩等任务。
2. 滤波操作：快速傅里叶变换可以将信号转换到频域后进行滤波操作。
在通信系统中，为了提高信号抗干扰能力和传输效率，通常使用滤波器对信号进行处理。
数字信号处理中常见的算法和应用
数字信号处理中常见的算法和应用数字信号处理（DSP）是一门研究数字信号在处理上的方法和理论的学科。
它涉及到数字信号的获取、转换、分析和处理等过程。
在数字信号处理中，有一些常见的算法和应用，在本文中我将详细介绍它们的内容和步骤。
1. 快速傅里叶变换（FFT）算法快速傅里叶变换是一种高效的离散傅里叶变换（DFT）算法，它能够将离散时间序列的信号转换到频域中，得到信号的频谱信息。
FFT算法广泛应用于音频信号处理、图像处理、通信系统等领域。
其基本步骤如下：a. 将信号补零，使其长度为2的整数次幂；b. 利用蝶形运算的方法，迭代计算信号的DFT；c. 得到信号在频域中的表示结果。
2. 自适应滤波算法自适应滤波是一种能够根据输入信号的特点自动调整滤波参数的方法。
在实际应用中，自适应滤波经常用于降噪、回声消除和信号增强等方面。
以下是一种自适应滤波的算法步骤：a. 根据系统的特性和输入信号的统计特征，选择一个合适的滤波器结构和模型；b. 初始化滤波器参数；c. 利用最小均方（LMS）估计算法，不断迭代更新滤波器参数，使得滤波器的输出和期望输出之间的误差最小化。
3. 数字滤波器设计算法数字滤波器是数字信号处理中常用的工具，它能够通过改变信号的频谱来实现对信号的去噪、信号重构和频率选择等功能。
常见的数字滤波器设计算法有以下几种：a. Butterworth滤波器设计算法：将滤波器的频率响应设计为最平坦的，同时保持较低的滚降；b. Chebyshev滤波器设计算法：在频域中，较好地平衡了通带的校正和滤波器的滚降；c. FIR滤波器设计算法：利用有限长冲激响应的特性，通过改变滤波器的系数来调整滤波器的频率响应。
4. 数字信号压缩算法数字信号压缩是一种减少信号数据存储和传输所需的比特数的方法，常见的压缩算法有以下几种：a. 哈夫曼编码：通过对信号进行频率统计，将出现频率较高的符号用较少的比特表示；b. 等分连续衰减编码（PCM）：将连续的信号量化，用有限比特数来近似连续的信号值，从而减少数据的表示位数；c. 变换编码：通过变换信号的编码形式，将一组相关的信号值映射到一组或更少的比特上。
快速傅里叶变换和逆变换
快速傅里叶变换和逆变换一、前言快速傅里叶变换（FFT）是一种高效的计算傅里叶变换的算法，它在信号处理、图像处理等领域得到了广泛应用。
本文将介绍FFT算法的基本原理、实现方法和应用场景，以及逆变换的概念和实现方法。
二、傅里叶变换1. 傅里叶级数傅里叶级数是指将周期函数表示为正弦函数和余弦函数的无限级数之和的形式。
它可以用来分析周期信号的频率成分。
2. 傅里叶变换傅里叶变换是将一个信号从时域转换到频域的过程，它可以将一个复杂的信号分解成若干个简单的正弦波或余弦波，从而更好地理解信号。
3. 傅里叶反演公式傅里叶反演公式是指将一个频域信号转换回时域信号的过程。
它可以通过对频域中每个频率分量进行加权求和来还原原始信号。
三、快速傅里叶变换1. FFT算法基本原理FFT算法是一种高效计算离散傅里叶变换（DFT）的方法，它可以将DFT的时间复杂度从O(N^2)降低到O(NlogN)。
FFT算法的基本思想是将DFT分解为若干个小规模DFT的组合，从而达到减少计算量的目的。
2. FFT算法实现方法FFT算法有多种实现方法，其中最常用的是蝴蝶算法。
蝴蝶算法将DFT分解为两个规模较小的DFT，并通过旋转因子进行组合，从而得到原始信号的频域表示。
3. FFT应用场景FFT算法在信号处理、图像处理、音频处理等领域得到了广泛应用。
例如，在音频压缩中，可以使用FFT算法对音频信号进行频谱分析并提取重要信息，以便进行压缩。
四、傅里叶逆变换1. 逆变换概念傅里叶逆变换是将一个频域信号转换回时域信号的过程。
它可以通过对频域中每个频率分量进行加权求和来还原原始信号。
2. 逆变换实现方法傅里叶逆变换可以通过傅里叶反演公式来计算。
具体而言，可以对每个频率分量乘以相应的旋转因子，并将结果相加得到原始信号的时域表示。
3. 逆变换应用场景傅里叶逆变换在信号恢复、图像重建等领域得到了广泛应用。
例如，在图像处理中，可以使用傅里叶逆变换将频域中的图像还原为时域中的图像，以便进行后续处理。
快速傅里叶变换FFT的C语言实现及应用
快速傅里叶变换FFT的C语言实现及应用快速傅里叶变换简介计算离散傅里叶变换的一种快速算法,简称FFT。
快速傅里叶变换是1965年由J.W.库利和T.W.图基提出的。
采用这种算法能使计算机计算离散傅里叶变换所需要的乘法次数大为减少,特别是被变换的抽样点数N越多,FFT算法计算量的节省就越显著。
有限长序列可以通过离散傅里叶变换(DFT)将其频域也离散化快速傅里叶变换成有限长序列.但其计算量太大,很难实时地处理问题,因此引出了快速傅里叶变换(FFT). 1965年，Cooley和Tukey提出了计算离散傅里叶变换（DFT）的快速算法，将DFT的运算量减少了几个数量级。
从此，对快速傅里叶变换（FFT）算法的研究便不断深入，数字信号处理这门新兴学科也随FFT的出现和发展而迅速发展。
根据对序列分解与选取方法的不同而产生了FFT的多种算法，基本算法是基２DIT和基２DIF。
FFT在离散傅里叶反变换、线性卷积和线性相关等方面也有重要应用。
快速傅氏变换（FFT），是离散傅氏变换的快速算法，它是根据离散傅氏变换的奇、偶、虚、实等特性，对离散傅立叶变换的算法进行改进获得的。
它对傅氏变换的理论并没有新的发现，但是对于在计算机系统或者说数字系统中应用离散傅立叶变换，可以说是进了一大步。
设快速傅里叶变换x(n)为N项的复数序列，由DFT变换，任一X（m）的计算都需要N次复数乘法和N-1次复数加法，而一次复数乘法等于四次实数乘法和两次实数加法，一次复数加法等于两次实快速傅里叶变换数加法，即使把一次复数乘法和一次复数加法定义成一次“运算”（四次实数乘法和四次实数加法），那么求出N 项复数序列的X （m ）,即N 点DFT 变换大约就需要N^2次运算。
当N=1024点甚至更多的时候，需要N2=1048576次运算，在FFT 中，利用WN 的周期性和对称性，把一个N 项序列（设N=2k,k 为正整数），分为两个N/2项的子序列，每个N/2点DFT 变换需要（N/2）2次运算，再用N 次运算把两个N/2点的DFT 变换组合成一个N 点的DFT 变换。
fft 快速傅里叶变换 (fast fourier transform)
FFT 快速傅里叶变换(Fast Fourier Transform) 是一种用于快速计算傅里叶变换的算法，是在傅里叶变换的基础上发展而来的。
FFT 算法被广泛应用于数字信号处理、图像处理、声音处理、卷积操作、解析几何等领域，它的高效性和实时性使得它成为了当今计算机科学领域不可或缺的一部分。
一、傅里叶变换简介傅里叶变换是将一个时域信号转换为频域信号的过程，其公式如下：$F(\omega)=\int_{-\infty}^{\infty}f(t)e^{-i\omega t}dt$其中，$f(t)$ 表示时域信号，$F(\omega)$ 表示频域信号，$\omega$ 表示角频率。
傅里叶变换可以分为连续傅里叶变换和离散傅里叶变换两种。
连续傅里叶变换仅适用于连续信号，而离散傅里叶变换适用于离散信号。
二、离散傅里叶变换离散傅里叶变换是一种将离散信号变换为频域信号的方法，其公式如下：$X_k=\sum_{n=0}^{N-1}x_n e^{-\frac{2\pi i}{N}kn},k=0,1,...,N-1$其中，$x_n(n=0,1,...,N-1)$ 表示原始离散信号，$X_k(k=0,1,...,N-1)$ 表示变换后的频域信号。
但是，使用该公式直接计算离散傅里叶变换的时间复杂度为$O(N^2)$，计算效率低下。
三、FFT 快速傅里叶变换FFT 快速傅里叶变换是一种基于DFT 离散傅里叶变换的高效算法，它的时间复杂度可以达到$O(NlogN)$，较之直接计算DFT 的时间复杂度要低得多。
FFT 算法的基本思想是将 DFT 分治成多个较小的 DFT，并利用其重复性降低运算次数。
1.蝴蝶运算蝴蝶运算是 FFT 算法的基本运算，通过它可以将 DFT 的计算复杂度降低为 $O(N)$。
蝴蝶运算的实质是将两个相邻点之间的信号进行乘法和加法运算，其公式如下：$X_k=X_{k1}+W_{N}^kX_{k2},X_{k+N/2}=X_{k1}-W_{N}^kX_{k2}$其中，$X_{k1}$ 表示 $X_k$ 中偶数项，$X_{k2}$ 表示 $X_k$ 中奇数项，$W_N$ 是DFT 的核函数。
快速傅里叶变换FFT算法及其应用_————
快速傅里叶变换FFT算法及其应用_————快速傅里叶变换（Fast Fourier Transform，简称FFT）是一种高效的计算傅里叶变换的算法，广泛应用于信号处理、图像处理、语音识别、音频压缩等领域。
它的优点是能够大幅度减少计算量，提高算法的运行速度。
FFT算法的核心思想是将复杂度为O(n^2)的DFT（离散傅里叶变换）转化为复杂度为O(nlogn)的运算。
它通过利用分治的思想，将一个规模为n的DFT分解为多个规模为n/2的子问题，然后再将子问题进一步分解，最终得到一系列规模为1的问题，即基本DFT。
然后通过计算每个基本DFT的结果，再经过一系列合并操作，得到最终的DFT结果。
FFT算法的步骤如下：1.将输入的序列进行位逆序排列。
通过位逆序排列可以将基本DFT的计算顺序优化成一定的规律，方便后续的计算。
2.对序列进行迭代式的分解和合并操作。
首先将序列拆分成两个长度为n/2的子序列，然后对子序列进行递归的FFT计算，再将两个子序列合并为一个序列的DFT结果。
3.重复以上步骤，直到计算得到最终的DFT结果。
FFT算法的应用非常广泛。
以下是一些常见的应用场景：1.信号处理：FFT算法在信号处理中广泛应用于频谱分析、滤波器设计、波形合成等方面。
它可以将信号从时间域转化到频域，方便分析信号的频谱特性。
2.图像处理：在图像处理中，FFT算法常用于图像增强、去噪、边缘检测等方面。
通过将图像转换到频域，可以更好地处理图像中的频域信息。
3.音频压缩：FFT算法在音频压缩中起到了至关重要的作用。
通过将音频信号转换到频域，可以将音频信号中的冗余信息去除，以达到音频压缩的目的。
4.语音识别：在语音识别中，FFT算法用于提取语音信号的频谱特征，以便进行语音识别算法的进一步处理。
5.通信系统：FFT算法在OFDM（正交频分复用）通信系统中得到了广泛的应用。
通过将信号转换到频域，可以减小不同子载波之间的干扰，提高通信系统的容量和可靠性。
fft快速傅立叶变换
fft快速傅立叶变换快速傅立叶变换（Fast Fourier Transform，FFT）是一种用于将信号从时域转换到频域的算法。
它是傅立叶变换的一种高效实现方法，广泛应用于信号处理、图像处理、通信等领域。
一、傅立叶变换简介傅立叶变换是一种将信号分解为不同频率分量的方法。
通过傅立叶变换，我们可以将时域表示的信号转换为频域表示，从而得到信号的频谱信息。
傅立叶变换的公式为：F(k) = ∑[f(n) * e^(-2πikn/N)]其中，F(k)表示信号在频率为k的分量的振幅和相位信息，f(n)表示信号在时刻n的幅度，N为信号的采样点数。
二、傅立叶变换的问题传统的傅立叶变换算法在计算复杂度上存在问题，计算复杂度为O(N^2)，当信号的采样点数N较大时，计算量会非常大，导致计算时间较长。
为了解决这个问题，科学家们提出了快速傅立叶变换算法。
三、快速傅立叶变换的原理快速傅立叶变换是一种分治策略，通过将信号分解为多个子问题，并利用傅立叶变换的对称性质，将计算量从O(N^2)降低到O(NlogN)。
快速傅立叶变换的核心思想是将信号分解为奇偶两部分，然后对奇偶部分分别进行傅立叶变换，最后再将结果合并得到最终的频域表示。
具体来说，假设信号的采样点数N为2的幂次，将信号分为偶数点和奇数点两部分，分别进行傅立叶变换。
然后，将两部分的结果合并，得到整个信号的频域表示。
这个过程可以递归地进行，直到信号被分解为最小的子问题。
四、快速傅立叶变换的应用快速傅立叶变换广泛应用于信号处理、图像处理和通信等领域。
在信号处理领域，快速傅立叶变换可以用于音频和视频信号的压缩、降噪、滤波等处理。
通过将信号转换为频域表示，可以方便地对信号进行分析和处理。
在图像处理领域，快速傅立叶变换可以用于图像的频域滤波、图像变换等操作。
通过对图像进行傅立叶变换，可以提取图像的频域特征，实现图像的去噪、增强等功能。
在通信领域，快速傅立叶变换可以用于信号的调制解调、频谱分析等操作。
快速傅里叶变化算法及应用
快速傅里叶变化算法及应用课程数字信号处理实验系（院）物理与电子科学系专业班级学生姓名学号一、 离散傅里叶变换的性质离散傅里叶变换（DFT ），是连续傅里叶变换在时域和频域上都离散的形式，将时域信号的采样变换为在离散时间傅里叶变换（DTFT ）频域的采样。
在形式上，变换两端（时域和频域上）的序列是有限长的，而实际上这两组序列都应当被认为是离散周期信号的主值序列。
即使对有限长的离散信号作DFT ，也应当将其看作经过周期延拓成为周期信号再作变换。
在实际应用中通常采用快速傅里叶变换以高效计算DFT 。
离散傅里叶变换具有下列性质： 1) 线性{}{}{}][DFT ][DFT ][][DFT 2121k x b k x a k bx k ax +=+需将较短序列补零后，再按长序列的点数做DFT 2) 循环位移(Circular shift of a sequence)][])[(][k R n k x k y N N += 3) 对称性 (symmetry)周期共轭对称(Periodic conjugate symmetry)定义为][*][])[(*][k N x k R k x k x N N -=-=周期共轭反对称(Periodic conjugate antisymmetry)定义为][*][])[(*][k N x k R k x k x N N --=--=4) 循环卷积定理][])[(])[(][*][210121k R n k x n x k x k x N N N n N ⎭⎬⎫⎩⎨⎧-=∑-=二、快速傅里叶变换的算法原理1. 将长序列DFT 分解为短序列的DFT2. 利用旋转因子的周期性、对称性、可约性。
将时域序列逐次分解为一组子序列，利用旋转因子的特性，由子序列的DFT 来实现整个序列的DFT 。
其中：快速傅里叶变换分为两种，分为基2时间抽取算法和基2频率抽取算法 1) 基2时间抽取(Decimation in time)FFT 算法⎩⎨⎧+=]12[]2[][r x r x k x 其中:r=0,1,2…12-N2) 基2频率抽取(Decimation in frequency)FFT 算法⎩⎨⎧+=]12[]2[][m X m X m X三、FFT 的特点和规律1) FFT 算法特点：(rN 2=)（1）共需r 次迭代；（2）第)1(r L L ≤≤次迭代对偶结点的偶距为LL r L L N K 2/2==--，因此一组结点覆盖的序号个数是12)(2-=-L L L N K K 。
FFT的算法原理应用
FFT的算法原理应用FFT（快速傅里叶变换）是一种高效的计算离散傅里叶变换（DFT）的算法。
DFT是一种将时域信号转换为频域信号的数学操作，它在信号处理、图像处理、通信等领域中具有广泛的应用。
FFT算法的原理基于对称性和周期性的特性，通过将DFT分解成较小规模的子问题，从而减少计算量。
它的核心思想是利用傅里叶变换的对称性，将一个N点的DFT分解为两个N/2点的DFT，然后递归地继续分解，直到问题规模降低到一个常数。
最后通过合并子问题的结果，得到完整的DFT结果。
FFT算法的应用非常广泛。
以下是几个主要的应用领域：1.信号处理：FFT可以将时域信号转换为频域信号，用于分析和处理各种信号，如音频信号、图像信号、生物信号等。
在音频处理中，可以通过FFT来实现频谱分析、滤波、降噪等操作。
在图像处理中，可以使用FFT来实现图像增强、去噪、边缘检测等。
2.通信系统：FFT广泛应用于调制解调器、OFDM（正交频分复用）等通信系统中。
在调制解调器中，FFT用于将信号从频域转换为时域或将信号从时域转换为频域。
在OFDM系统中，FFT用于将数据信号分成多个子信道，从而提高信号传输的效率。
3.映像处理：FFT在图像压缩、图像识别、图像匹配等方面有重要应用。
例如，在JPEG压缩中，可以使用FFT将图像转换为频域信号，然后通过量化和编码来实现图像压缩。
4.数据分析：FFT可以用于处理时序数据，如股票价格、气象数据、心电图等。
通过将时序数据转换为频域信号，可以分析数据的周期性、频谱特征等。
例如，在股票市场中，可以使用FFT来分析股票价格的周期性和趋势。
5.数字滤波：FFT可以用于实现各种数字滤波器，如低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器等。
通过将信号转换到频域，可以对信号进行滤波处理，去除噪声或选择感兴趣的频率成分。
总之，FFT算法是一种高效的计算离散傅里叶变换的方法，广泛应用于信号处理、通信系统、映像处理、数据分析和数字滤波等领域。
fft的原理和应用
FFT的原理和应用一、FFT的原理FFT（Fast Fourier Transform，快速傅里叶变换）是一种高效实现离散傅里叶变换（DFT）的算法。
FFT算法通过将一个N点的DFT分解为多个规模更小的DFT运算，从而大大减少了计算量。
FFT的基本原理可以简单总结为以下几个步骤： 1. 将N个离散时域样本点展开为复指数项的线性组合。
2. 将这个线性组合过程转换为一个矩阵乘法问题。
3. 对矩阵乘法问题应用分治策略，将其分解为多个规模更小的矩阵乘法问题。
4. 递归地应用上述过程，直到问题规模缩小到可以直接求解的程度。
通过以上步骤，FFT算法能够大幅度提高计算效率，尤其在要求计算速度较快的实时应用中得到广泛应用。
二、FFT的应用FFT在信号处理和数据分析等领域有着广泛的应用。
下面列举了几个常见的应用场景：1. 音频处理FFT在音频处理中扮演着重要的角色。
音频信号可以被视为一个时域信号，在音频处理中经常需要将时域信号转换为频域信号进行分析。
通过对音频信号进行FFT变换，可以获得频谱信息，进而对音频信号进行分析、滤波、降噪等处理。
2. 图像处理FFT在图像处理中也有广泛的应用。
图像可以被视为一个二维时域信号，通过对图像进行二维FFT变换，可以将图像转换为频域表达，从而进行图像增强、去噪、边缘检测等操作。
FFT在频域中的局部能量分布也被用于图像特征提取。
3. 通信系统在现代通信系统中，FFT被广泛应用于调制解调和多载波通信系统。
FFT可以将信号从时域转换为频域，使得信号的频谱特征得以分析。
在OFDM（正交频分复用）系统中，FFT用于将信号分成多个子载波，并进行调制。
4. 振动分析FFT在振动分析中被用于提取信号的频谱特征。
通过对振动信号进行FFT处理，可以得到信号的频谱分量，用于故障诊断和机械状态监测。
振动传感器通常将机械振动信号转换为电信号，再进行FFT分析。
5. 声纳信号处理在声纳信号处理中，FFT被广泛用于提取水下信号的频谱特征。
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快速傅里叶变化算法及应用课程数字信号处理实验系（院）物理与电子科学系专业班级学生姓名学号一、 离散傅里叶变换的性质离散傅里叶变换（DFT ），是连续傅里叶变换在时域和频域上都离散的形式，将时域信号的采样变换为在离散时间傅里叶变换（DTFT ）频域的采样。
在形式上，变换两端（时域和频域上）的序列是有限长的，而实际上这两组序列都应当被认为是离散周期信号的主值序列。
即使对有限长的离散信号作DFT ，也应当将其看作经过周期延拓成为周期信号再作变换。
在实际应用中通常采用快速傅里叶变换以高效计算DFT 。
离散傅里叶变换具有下列性质： 1) 线性{}{}{}][DFT ][DFT ][][DFT 2121k x b k x a k bx k ax +=+需将较短序列补零后，再按长序列的点数做DFT 2) 循环位移(Circular shift of a sequence)][])[(][k R n k x k y N N += 3) 对称性 (symmetry)周期共轭对称(Periodic conjugate symmetry)定义为][*][])[(*][k N x k R k x k x N N -=-=周期共轭反对称(Periodic conjugate antisymmetry)定义为][*][])[(*][k N x k R k x k x N N --=--=4) 循环卷积定理][])[(])[(][*][210121k R n k x n x k x k x N N N n N ⎭⎬⎫⎩⎨⎧-=∑-=二、快速傅里叶变换的算法原理1. 将长序列DFT 分解为短序列的DFT2. 利用旋转因子的周期性、对称性、可约性。
将时域序列逐次分解为一组子序列，利用旋转因子的特性，由子序列的DFT 来实现整个序列的DFT 。
其中：快速傅里叶变换分为两种，分为基2时间抽取算法和基2频率抽取算法 1) 基2时间抽取(Decimation in time)FFT 算法⎩⎨⎧+=]12[]2[][r x r x k x 其中:r=0,1,2…12-N2) 基2频率抽取(Decimation in frequency)FFT 算法⎩⎨⎧+=]12[]2[][m X m X m X三、FFT 的特点和规律1) FFT 算法特点：(rN 2=)（1）共需r 次迭代；（2）第)1(r L L ≤≤次迭代对偶结点的偶距为LL r L L N K 2/2==--，因此一组结点覆盖的序号个数是12)(2-=-L L L N K K 。
（3）第)1(r L L ≤≤次迭代结点的组数为[]12)(2/-=-L L L K K N 。
（4）LPN W 可以预先计算好，而且L P 的变化范围是12~0-N 。
2) FFT 算法流程：(rN 2=)（1）初始化：10),()(0-≤≤←N n n x n x ；（2）第)1(r L L ≤≤次迭代：（a ）下标控制变量初始化0=L K ； （b ）“结点对”的个数初始化0=num ; （c ）DO Nnum WHILE L )2(<四、蝶形运算的MATALAB 的程序设计下面以16点为例：disp('请输入一个16点序列'); for ii=1:16 %自由输入序列 x(ii) = input(['x(',num2str(ii),')=']); end%整体运用原位计算m=nextpow2(x);N=2^m; % 求x 的长度对应的2的最低幂次m if length(x)<Nx=[x,zeros(1,N-length(x))]; % 若x的长度不是2的幂，补零到2的整数幂endnxd=bin2dec(fliplr(dec2bin([1:N]-1,m)))+1; % 求1:2^m数列序号的倒序y=x(nxd); % 将x倒序排列作为y的初始值for mm=1:m % 将DFT作m次基2分解,从左到右，对每次分解作DFT运算,共做m 级蝶形运算，每一级都有2^(mm-1)个蝶形结Nz=2^mm;u=1; % 旋转因子u初始化为WN^0=1WN=exp(-i*2*pi/Nz); % 本次分解的基本DFT因子WN=exp(-i*2*pi/Nz)for j=1:Nz/2 % 本次跨越间隔内的各次蝶形运算,在进行第mm级运算时需要2^(mm-1)个蝶形for k=j:Nz:N % 本次蝶形运算的跨越间隔为Nz=2^mmkp=k+Nz/2; % 蝶形运算的两个因子对应单元下标的关系t=y(kp)*u; % 蝶形运算的乘积项y(kp)=y(k)-t; % 蝶形运算y(k)=y(k)+t; % 蝶形运算endu=u*WN; % 修改旋转因子,多乘一个基本DFT因子WNendendyy1=fft(x)五、快速傅里叶变换MATALAB程序设计function samples(f,Fs,M)N=2^M; % fft点数=取样总点数Ts=1/Fs; % 取样时间间隔T=N*T s; % 取样总时间=取样总点数*取样时间间隔n=0:N-1;t=n*Ts;Xn=cos(2*f*pi*t);subplot(2,1,1); stem(t,Xn);axis([0 T 1.1*min(Xn) 1.1*max(Xn)]); xlabel('t -->'); ylabel('Xn'); Xk=abs(fft(Xn,N)); subplot(2,1,2); stem(n,Xk);axis([0 N 1.1*min(Xk) 1.1*max(Xk)]); xlabel('frequency -->'); ylabel('!Xk!');六、用FFT 对时域的离散信号进行频谱的分析（1）对以下序列进行谱分析。
⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-≤≤-=⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-≤≤+==其它nn n n n n x 其它nn n n n n x n R n x ,074,330,4)(,074,830,1)()()(3241选择FFT 的变换区间N 为8和16 两种情况进行频谱分析。
分别打印其幅频特性曲线。
并进行对比、分析和讨论。
程序如下：x1n=[ones(1,4)]; M=8; xa=1:(M/2); xb=(M/2):-1:1; x2n=[xa,xb]; x3n=[xb,xa]; X1k8=fft(x1n,8); X1k16=fft(x1n,16); X2k8=fft(x2n,8); X2k16=fft(x2n,16); X3k8=fft(x3n,8); X3k16=fft(x3n,16); k=0:7;wk=2*k/8;subplot(2,1,1);stem(wk,abs(X1k8),'.');title('(1a) x1(n)的8点DFT');xlabel('ω/π');ylabel('幅度'); axis([0,2,0,1.2*max(abs(X1k8))])k=0:15;wk=2*k/16;subplot(2,1,2);stem(wk,abs(X1k16),'.');title('(1b) x1(n)的16点DFT');xlabel('ω/π');ylabel('幅度'); axis([0,2,0,1.2*max(abs(X1k16))])figure;k=0:7;wk=2*k/8;subplot(2,2,1);stem(wk,abs(X2k8),'.');title('(2a) x2(n)的8点DFT');xlabel('ω/π');ylabel('幅度'); axis([0,2,0,1.2*max(abs(X2k8))])subplot(2,2,3);stem(wk,abs(X3k8),'.');title('(3a) x3(n)的8点DFT');xlabel('ω/π');ylabel('幅度'); axis([0,2,0,1.2*max(abs(X3k8))])k=0:15;wk=2*k/16;subplot(2,2,2);stem(wk,abs(X2k16),'.');title('(2b) x2(n)的16点DFT');xlabel('ω/π');ylabel('幅度'); axis([0,2,0,1.2*max(abs(X2k16))])subplot(2,2,4);stem(wk,abs(X3k16),'.');title('(3b) x3(n)的16点DFT');xlabel('ω/π');ylabel('幅度'); axis([0,2,0,1.2*max(abs(X3k16))]) 输出波形：(1a) x1(n)的8点DFTω/π幅度(1b) x1(n)的16点DFT ω/π幅度(2a) x2(n)的8点DFTω/π幅度(3a) x3(n)的8点DFT ω/π幅度(2b) x2(n)的16点DFTω/π幅度(3b) x3(n)的16点DFT ω/π幅度七、用FFT 对连续信号进行频谱分析6()cos8cos16cos20x t t t t πππ=++选择 采样频率Hz F s 64=，变换区间N=16,32,64 三种情况进行谱分析。
分别打印其幅频特性，并进行分析和讨论。
程序如下：figure;Fs=64;T=1/Fs;N=16;n=0:N-1;x6nT=cos(8*pi*n*T)+cos(16*pi*n*T)+cos(20*pi*n*T);X6k16=fft(x6nT);X6k16=fftshift(X6k16);Tp=N*T;F=1/Tp;k=-N/2:N/2-1;fk=k*F;subplot(3,1,1);stem(fk,abs(X6k16),'.');box ontitle('(6a) 16点|DFT[x_6(nT)]|');xlabel('f(Hz)');ylabel('幅度');axis([-N*F/2-1,N*F/2-1,0,1.2*max(abs(X6k16))])N=32;n=0:N-1;x6nT=cos(8*pi*n*T)+cos(16*pi*n*T)+cos(20*pi*n*T);X6k32=fft(x6nT);X6k32=fftshift(X6k32);Tp=N*T;F=1/Tp;k=-N/2:N/2-1;fk=k*F;subplot(3,1,2);stem(fk,abs(X6k32),'.');box ontitle('(6b) 32点|DFT[x_6(nT)]|');xlabel('f(Hz)');ylabel('幅度');axis([-N*F/2-1,N*F/2-1,0,1.2*max(abs(X6k32))])N=64;n=0:N-1;x6nT=cos(8*pi*n*T)+cos(16*pi*n*T)+cos(20*pi*n*T);X6k64=fft(x6nT);X6k64=fftshift(X6k64);Tp=N*T;F=1/Tp;k=-N/2:N/2-1;fk=k*F;subplot(3,1,3);stem(fk,abs(X6k64),'.'); box ontitle('(6a) 64点|DFT[x_6(nT)]|');xlabel('f(Hz)');ylabel('幅度');axis([-N*F/2-1,N*F/2-1,0,1.2*max(abs(X6k64))]) 输出波形：-30-20-100102030(6a) 16点|DFT[x 6(nT)]|f(Hz)幅度(6b) 32点|DFT[x 6(nT)]|f(Hz)幅度(6a) 64点|DFT[x 6(nT)]|f(Hz)幅度0805自然济南婚纱摄影/zuopinzhanshi/ 济南婚纱摄影 /xiezhen/ 。