(含答案)碰撞现象的特点和规律

碰撞现象的特点和规律

一、基础知识

1、碰撞的种类及特点

2、碰撞现象满足的规律

(1)动量守恒定律． (2)机械能不增加． (3)速度要合理：

①若碰前两物体同向运动，则应有v 后>v 前，碰后原来在前的物体速度一定增大，若碰后两物体同向运动，则应有v 前′≥v 后′.

②碰前两物体相向运动，碰后两物体的运动方向不可能都不改变．

3、弹性碰撞的规律

两球发生弹性碰撞时满足动量守恒定律和机械能守恒定律．

以质量为m 1，速度为v 1的小球与质量为m 2的静止小球发生正面弹性碰撞为例，则有m 1v 1＝m 1v 1′＋m 2v 2′

12m 1v 21＝12m 1v 1′2 ＋12m 2v 2′2 解得v 1′＝(m 1－m 2)v 1m 1＋m 2，v 2′＝2m 1v 1

m 1＋m 2

结论：

1.当两球质量相等时，v 1′＝0，v 2′＝v 1，两球碰撞后交换速度．

2．当质量大的球碰质量小的球时，v 1′>0，v 2′>0，碰撞后两球都向前运动． 3．当质量小的球碰质量大的球时，v 1′<0，v 2′>0，碰撞后质量小的球被反弹回来． 二、练习

1、质量是10 g 的子弹，以300 m/s 的速度射入质量是24 g 、静止在光滑水平桌面上的木块，

并留在木块中，子弹留在木块中以后，木块运动的速度是多大？如果子弹把木块打穿，子弹穿过后的速度为100 m/s ，这时木块的速度又是多大？ 答案 88.2 m/s 83.3 m/s

解析 子弹质量m ＝10 g ＝0.01 kg ，子弹速度v 0＝300 m/s ，木块质量M ＝24 g ＝0.024 kg ，设子弹射入木块中以后木块的速度为v ，则子弹速度也是v ，以子弹初速度的方向为正方向，由动量守恒定律得m v 0＝(m ＋M )v ，解得v ＝m v 0m ＋M ＝0.01×3000.01＋0.024 m/s ＝88.2 m/s.

若子弹穿出后速度为v 1＝100 m/s ，设木块速度为v 2，仍以子弹初速度方向为正方向，由动量守恒定律得mv 0＝mv 1＋Mv 2.代入数据解得v 2＝83.3 m/s.

2、如图所示，光滑水平面上有质量均为2m 的木块A 、B ，A 静止，B 以速度v 0

6

水平向左运

动，质量为m 的子弹以水平向右的速度v 0射入木块A ，穿出A 后，又射入木块B 而未穿出，A 、B 最终以相同的速度向右运动．若B 与A 始终未相碰，求子弹穿出A 时的速度．

答案

1115v 0

解析 以子弹、木块A 组成的系统为研究对象，由动量守恒定律得 m v 0＝2m v A ＋m v

以子弹及木块A 、B 组成的系统为研究对象，由动量守恒定律得 m v 0－2m ×v 0

6＝5m v A

解得v ＝11

15

v 0

3、A 球的质量是m ，B 球的质量是2m ，它们在光滑的水平面上以相同的动量运动．B 在前，

A 在后，发生正碰后，A 球仍朝原方向运动，但其速率是原来的一半，碰后两球的速率比v A ′∶v

B ′为

( )

A.12

B.1

3

C ．2

D.23

答案 D

解析 设碰前A 球的速率为v ，根据题意，p A ＝p B ，即m v ＝2m v B ，得碰前v B ＝v

2，碰后

v A ′＝v 2，由动量守恒定律，有m v ＋2m v 2＝m v 2＋2m v B ′，解得v B ′＝3

4v ，所以v A ′v B ′＝v 234v ＝23

.

4、(2012·山东理综·38(2))如图所示，光滑水平轨道上有三个

木块A 、B 、C ，质量分别为m A ＝3m 、m B ＝m C ＝m ，开始时

B 、

C 均静止，A 以初速度v 0向右运动，A 与B 碰撞后分开，

B 又与

C 发生碰撞并粘在 一起，此后A 与B 间的距离保持不变．求B 与C 碰撞前B 的速度大小． 答案 65

v 0

解析 设A 与B 碰撞后，A 的速度为v A ，B 与C 碰撞前B 的速度为v B ，B 与C 碰撞后粘在一起的速度为v ，由动量守恒定律得 对A 、B 木块：m A v 0＝m A v A ＋m B v B ① 对B 、C 木块：m B v B ＝(m B ＋m C )v ② 由A 与B 间的距离保持不变可知 v A ＝v ③

联立①②③式，代入数据得 v B ＝65

v 0.

5、如图所示，物体A 静止在光滑平直轨道上，其左端固定有轻质弹

簧，物体B 以速度v 0＝2.0 m/s 沿轨道向物体A 运动，并通过弹簧与物体A 发生相互作用，设A 、B 两物体的质量均为m ＝2 kg ，

求当物体A 的速度多大时，A 、B 组成的系统动能损失最大？损失的最大动能为多少？

答案 1.0 m/s 2 J

解析 当两物体速度相等时，弹簧压缩量最大，系统损失的动能最大． 由动量守恒定律知m v 0＝2m v 所以v ＝v 0

2

＝1.0 m/s

损失的动能为ΔE k ＝12m v 20－12×2m ×v 2

＝2 J.

6、如图所示，光滑水平直轨道上有三个滑块A 、B 、C ，质量分别为m A ＝m C ＝2m 、m B ＝m ，

A 、

B 用细绳连接，中间有一压缩的轻弹簧(弹簧与滑块不拴接)．开始时A 、B 以共同速度v 0运动，

C 静止．某时刻细绳突然断开，A 、B 被弹开，然后B 又与C 发生碰撞并粘在一起，最终三滑块速度恰好相同．求B 与C 碰撞前B 的速度．

答案 95

v 0

解析 A 、B 被弹开的过程二者动量守恒，当B 、C 二者相碰并粘在一起，二者动量也守恒．设三者最终的共同速度为v ，A 与B 分开后，B 的速度为v B ，由动量守恒定律得 (m A ＋m B )v 0＝m A v ＋m B v B ① m B v B ＝(m B ＋m C )v ②

联立①②式，得B 与C 碰撞前B 的速度 v B ＝95

v 0

7、质量为m 1＝1 kg 和m 2(未知)的两个物体在光滑的水平面上正碰，

碰撞时间不计，其x －t (位移—时间)图象如图所示，试通过计算回答下列问题： (1)m 2等于多少？

(2)碰撞过程是弹性碰撞还是非弹性碰撞？

解析 (1)碰撞前m 2是静止的，m 1的速度为v 1＝4 m/s 碰撞后m 1的速度v 1′＝－2 m/s m 2的速度v 2′＝2 m/s 根据动量守恒定律有 m 1v 1＝m 1v 1′＋m 2v 2′